关于反函数的练习题
反比例函数及其图象练习题及答案
反比例函数及其图象双基训练*1.如果反比例函数y=kx的图象经过点P(-2,3)，那么k 的值是 .【1】*2.已知y y=-1时，x=4，那么x=2时，y= .【2】 *3.反比例函数y=3x-的图象经过点P （α,3）,那么α= .【1】 *4.如果函数图象上任意一点的横坐标与纵坐标的积等于6，那么这个函数的解析式是 . *5.若y 与z 成正比例，z 与x 成正比例，则y 与x 成 ；若y 与z 成反比例，z 与x 成正比例，则y 与x 成 ；若y 与z 成反比例，z 与x 也成反比例，则y 与x 成 .【2】 *6.已知2xy-6=0，则y 是x 的（ ）.【2】 （Α）正比例函数 （B ）反比例函数 （C ）一次函数 （D ）不成函数关系 *7.在下列各式中，不是反比例函数关系的是（ ）.【2】 （Α）4xy=1 （B ）xy =2 （C ）y=mx -1(m ≠0) （D ）*8.若点Α（x 1,y 1）、B （x 2,y 2）在函数y=-1x的图象上，且点Α在第四象限，点B 在 （Α）x 1<x 2,y 1<y 2 （B ）x 1<x 2,y 1>y 2 （C ）x 1>x 2,y 1<y 2 （D ）x 1>x 2,y 1>y 2*9.如图8-41，点P 是反比例函数图象上的一点，且点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，则反比例函数的解析式为（ ）.（1999年黑龙江省中考试题）【3】（Α）6y x =（B ）6y x =- （C ）32y x = （D ）32y x=-*10.已知函数1ky x=与y=k2x 图象的交点是（-2，5），则它们的另一个交点是（ ）.【1】 （Α）（2，-5） （B ）（5，-2） （C ）（-2，-5） （D ）（2，5）*11.已知y 是x 的函数，y 与x-1成正比例，如果这个函数的图象经过点（α,α）(α≠0),则它的图象大致是图8-42中的（ ）.【2】*12.已知反比例函数的图象经过点（1，2），则它的图象也一定经过（ ）.【2】 （Α）（-1，-2）（B ）（-1，2） （C ）（1，-2） （D ）（-2，1）*13.如图8-43，反比例函数y=kx的图象经过点Α，则k 的值是（ ）.【2】（Α）2 （B ）1.5 （C ）-3 （D ）-32**14.若函数y=22(4)3mm x-+-是y 关于x 的反比例函数，则m= .【2】 **15.若反比例函数3ky x-=的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围是 .【2】**16.双曲线y=(2m+1)xm 的两个分支分别位于第 象限.【2】**17.已知Αxy+Bx+Cy+D=0,要使y 和x 成反比例函数关系，必须（ ）.【3】（Α）B=0，C=0，ΑD ≠0 （B ）Α=0，D=0，BC ≠0 （C ）Α=0，B=0，CD ≠0 （D ）B=0，D=0，ΑC ≠0 **18.在函数y=21x中，y 是x 2的（ ）.【2】 （Α）正比例函数 （B ）一次函数 （C ）反比例函数 （D ）二次函数 **19.在同一平面直角坐标系中，函数y=4x 和y=8x的图象的交点有（ ）.【2】 （Α）无 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个 **20.若直线y=k1x(k1≠0),双典线y=2k x(k2≠0)在同一平面直角坐标系内无交点，则k1、k2的关系一定是（ ）.【2】（Α）互为倒数 （B ）符号相同 （C ）绝对值相同 （D ）符号相反 **21.给出下列函数①y=2x ；②y=-2x+1；③2y x=（x>0；④y=x 2(x<-1),其中，y 随x 的增大而减小的函数是（ ）.（2002年镇江市中考试题）【3】（Α）①、② （B ）①、③ （C ）②、④ （D ）②、③、④ **22.在同一直角坐标系中，函数y=3x 与y=1x-的图象大致是（ ）.（2002年长沙市中考试题）【3】**23.在函数21a y x--=(α为常数)的图象上有三点（-1，y 1）、（-14，y 2）、（12,y 3），则函数值y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）.（1998年天门市中考试题）【3】 （Α）y 2<y 3<y 1 （B ）y 3<y 2<y 1 （C ）y 1<y 3<y 2 （D ）y 1<y 2<y 3**24.已知正比例函数y=k 1x ，函数值y 随着x 的增大而减小，反比例函数y=2k x(k 2<0)，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）.【2】**25.在同一平面直角坐标系中，函数y=kx 和1k y x-=（k<0）的大致图象必是（ ）.p.70【3】纵向应用**1.已知反比例函数y=(2-m)210m x-的值当x>0时随x 的增大而增大，则m= .【2】**2.已知正比例函数y=k 1x 和反比例函数2k y x=的比例系数k 1、k 2互为倒数，且正比例函数的图象经过点（2，1），则反比例函数的解析式为 .【2】**3.已知y=y 1-y 2,y 1与x 成正比例，y 2与x-2成反比例，且x=1时，y=-1；x=3时，y=5，则y的解析式为 .【3】 **4.y= x -1的图象是过点14,43⎛⎫-⎪⎝⎭的双曲线，在第 象限内，当自变量满足x 1<x 2<x 3且x 1x 2x 3同号时，对应的函数值y 1、y 2、y 3之间的关系是 .【3】**5.某反比例函数图象经过第二、四象限，点Α（α,1）、B(-1,b)在图象上，则1a b-0.(填“>”、“=”“<”号)【3】**6.已知矩形的面积为15厘米2，设它的长为x 厘米，宽为y 厘米,那么y 与x 之间的函数关系式是 .【3】**7.一台抽水机每小时灌田10公顷，用若干台抽水机灌田300公顷，用解析法表示抽水机的台数n 和完成任务所需的时间t （时）之间的函数关系为 .【3】**8.点P （α,b ）是反比例函数图象上的一个点，若α、b 是一元二次方程x 2-5x-8=0的两个根，那么这个反比例函数的解析式为 .【3】**9.已知点p 是反比例函数ky x=的图象在第二象限内的一点，过P 点分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为M 、N ，若矩形OMPN 的面积为5，则k= .【3】 **10.如图8-47，在函数y=-1x的图象上有三点Α、B 、C ，过这三点分别向x 轴、y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x 轴、y 轴围成的矩形的面积分别为S 1、S 2、S 3，则（ ）.p.70【3】（Α）S 1>S 2>S 3 （B ）S 1<S 2<S 3 （C ）S 1<S 3<S 2 （D ）S 1=S 2=S 3 **11.如图8-48，Α、C 是函数y=1x的图象上的任意两点，过点Α作x 轴的垂线，垂足为B ，过点C 作y 轴的垂线，垂足为D ，记Rt △ΑOB 的面积为S1，Rt △COD 的面积为S2，则（ ）.（2000年武汉市中考试题）【3】 （Α）S 1>S 2 （B ）S 1<S 2（C ）S 1=S 2 （D ）S 1与S 2的大小不能确定 **12.如图8-49，Α、B 是函数y=1x的图象上关于原点O 对称的任意两点，ΑC 平行于y 轴，交x 轴于点C ，BD 平行于y 轴，交x 轴于点D ，设四边形ΑDBC 的面积为S ，则（ ）.（2000年宿迁市中考试题）【4】（Α）S=1 （B ）1<S<2 （C ）S=2 （D ）S>2 **13.已知P 为函数y=2x的图象上一点，且P 到原点的距离为P 点有（ ）.（2000年鄂州市中考试题）【4】（Α）0个 （B ）2个 （C ）4个 （D ）无数个**14.如果矩形的面积为8厘米2，这时长y 厘米与宽x 厘米之间的函数关系和图象应是（ ）. 【3】8||y x =8y x = y=8x 8y x =(x>0)**15.面积为2的△ΑBC ，一边长为x ，这条边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示大致为（ ）.【3】***16.反比例函数k y x=的图象上有一点P （m,n ），其坐标是关于t 的一元二次方程t 2-3t+k=0的两根，且P ，则该反比例函数的解析式为 .【5】 ***17.已知点P （1，α）在反比例函数k y x=（k ≠0）的图象上，其中α=m 2+2m+3(m 为实数)，则这个函数的图象在第 象限.【3】 ***18.反比例函数k y x=的图象经过点P （α,b ），其中α、b 是一元二次方程x 2+kx+4=0的两个根，那么点P 的坐标是 .（2000年济南市中考试题）【4】 ***19.已知反比例函数1k y x=和正比例函数y=k 2x ，其中k 1-k 2=9，且点（4，-2）在直线y=k 2x 上，则反比例函数的解析式为 .【4】***20.已知y=y 1·y 2，且y 1与x 成正比例，y 2与x 2成反比例，则y 与x 之间是 函数关系；当x=3时，y=2，则y 与x 的函数解析式为 .【4】 ***21.已知y=y 1-y 2,y 1与1x 成反比例，y 2与12x -成正比例，且x=1时，y=-1,函数的图象过点（3，5），则y 与x 的函数关系式为 ；当x=4时，y 的值为 ；当y=-212时，x的值为 .【4】***22.双曲线ky x=与直线y=-2x 交于Α、B 两点，B 点的纵坐标是-4，则双曲线所对应的函数解析式为 ，线段ΑB 的长为 .【4】 ***23.已知正比例函数y=k 1x 和反比例函数2k y x =，k 1·k 2=-1，且y=k1x 的图象过点2,47m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则反比例函数的解析式为 .【4】 ***24.已知点Α（-2，1）、B （α,b ）为反比例函数ky x=的图象上两点，O 为坐标原点，且∠O ΑB=900，则反比例函数的解析式为 ，B 点坐标为 .【5】 ***25.已知反比例函数k y x =（k ≠0）的图象过点P （2，12），则化简（x-1x ）(y+1y)的结果是（ ）.（2000年绵阳市中考试题）【4】（Α）2x 2 （B ）2y 2 （C ）y 2-x 2 （D ）x 2-y 2***26.如图8-52，在同一直角坐标系中，正比例函数y=(m-1)x 、反比例函数4my x=的图象的大致位置不可能是（ ）.（1998年北京市中考试题）【3】***27.如图8-53，P 、Q 为反比例函数(0)ky k x=<的图象上任意两点，PP ′、QQ ′分别垂直x 轴于点P ′、Q ′，则ΔOPP ′与ΔOQQ ′面积大小关系是（ ）.【3】 （Α）S ΔPPO ′=S ΔQQ ′O （B ）S ΔPPO ′<S ΔQQ ′O （C ）S ΔPPO ′>S ΔQQ ′O （D ）无法确定 ***28.如图8-54，当x>0时，函数y=x 和y=1x的图象在同一平面直角坐标系中的大致图象为（ ）.【3】***29.如图8-55，点Α、B 是函数y=3x-图象上关于原点对称的任意两点，ΑC ∥y 轴，BC ∥x 轴，ΔΑBC 的面积记为S ，则（ ）.（2000年玉溪市中考试题）【3】（Α）S=6 （B ）S=12 （C ）S=3 （D ）S>6***30.若点（x 1,y 1）、（x 2,y 2）、(x 3,y 3)都是反比例函数y=1x-的图象上的点，并且x 1<0<x 2<x 3，则下列各式中正确是（ ）.（1999年苏州市中考试题）【3】（Α）y 1<y 3<y 2 （B ）y 2<y 3<y 1 （C ）y 3<y 2<y 1 （D ）y 1<y 2<y 3***31.若三角形的面积为3cm 2.(1)求底边上的高ycm 与底边xcm 之间的函数关系式；（2）作这个函数的图象.【4】横向拓展***1.如图8-56，已知函数y=4x的图象和两条直线y=x 、y=2x 在第一象限内分别交于P 1和P 2两点，过点P 1分别作x 轴、y 轴的垂线P 1Q 1、P 1R 1，垂足分别为Q 1、R 1；过点P 2分别作x 轴、y 轴的垂线P 2Q 2、P 2R 2，垂足分别为Q 2、R 2，求矩形OQ 1P 1R 1和OQ 2P 2R 2的周长并比较它们的大小.【5】***2.若函数y=k x的图象上有一点P （m,n ），且m 、n 是关于x 的方程x 2-4αx+4α2-6α-8=0的两个实数根，其中，α是使方程有实数根的最整数，求函数ky x=的解析式.【5】***3.如图8-57，在平面直角坐标系中，第一象限的角平分线OM 与反比例函数的图象相交于点Α，已知O Α的长度是（1）求点Α的坐标；（2）求此反函数的解析式（2000年海南省中考试题）【6】***4.已知关于x 、y 的方程组22(1)2x y y x b++==-+,有一个实数解，且反比例函数y=1bx+的图象在其所在象限内，y 均随着x 的增大而增大，如果点（α,3）在双曲线y=1bx+上，求α的值（2000年黄冈市中考试题）【7】***5.已知正比例函数y=4x ，反比例函数k y x=. （1）求k 为何值是，这两个函数的图象有两个交点？k 为何值时，这两个函数的图象没有交点？（2）这两个函数的图象能否只有一个交点？若有，求出这个交点；若没有，请说明理由.（2000年镇江市中考试题）【6】***6.如图8-58，在反比例函数8y x=(x>0)的图象上有不重合的两点Α、B ，且Α点的纵坐标是2，B 点横坐标为2，BB ′和ΑΑ′都垂直于x 轴，B ′、Α′为垂足.（1）求Α点的横坐标； （2）求S Δ0BB ˊ；（3）当S Δ0ΑB ˊ.【7】***7.已知关于x 的方程x2-3x+2k-1=0的两个实数根的平方和不小于这两个根的积，且反比例函数2ky x-=的图象的两个分支在各自的象限内y 随x 的增大而减小，求满足上述条件的k 的整数值.【7】***8. 已知反比例函数ky x=和一次函数y=mx+n 的图象的一个交点为Α（-3，4），且一次函数的图象与x 轴的交点到原点的距离为5，试分别确定反比例函数与一次函数的解析式（2000年北京市西城区中考试题）【6】****9.如图8-59，已知直线3k y x =与双曲线ky x =相交于Α、B 两点，过Α点作ΑC 垂直于x 轴，垂足为C ，且S △Α0C （1）求直线和双曲线的函数解析式；（2）过O 点作ΑB 的垂线交ΑC 的延长线于点D ，求△ΑBD 的内切圆I 的半径.p.71【6】****10.如图8-60，在梯形ΑBCD 中，ΑB=CD=5，ΑD=7，BC=13，E 为ΑD 上一定点，ΑE=4，动点P 从D 出发沿着DC 向C 点移动，设点P 移动的距离为x ，△ΑPE 的面积为y ，求y 与x 的函数解析式，并画出图象.【8】*****11.如图8-61，已知点（1，3）在函数ky x =（x>0）的图象上，矩形ΑBCD 的边BC 在x 轴上，E 是对角线BD 的中点，函数ky x=（x>0）的图象又经过Α、E 两点，点E 的横坐标为m ，解答下列问题：（1）求k 的值；（2）求点C 的横坐标（用m 表示）；（3）当∠ΑBD=450时，求m 的值.p.72【10】****12.如图8-62,已知正方形O ΑBC 的面积为9,点O 为坐标原点,点B 、点P(m,n)是函数(0)ky x x =>的图象上,矩形ΑBCD 的边BC 在x 轴上,E 是对角线BD 的中点,函数(0)ky x x =>的图象又经过Α、E 两点，点E 的横坐标为m ，解答下列问题：（1）求k 的值；（2）求点C 的横坐标（用m 表示）；（3）当∠ΑBD=450时，求m 的值.p.72【10】参考答案反比例函数及其图象双基训练1.-62.6x5.正比例反比例正比例6.B7.B8.C9.B 10.A11.C 12.A 13.C 14.-2 15.k>3 16.二、四 17.A 18.C 19.C 20.D 21.D 22.D 23.D 24.A 25.C纵向应用1.32.y=2x3.y=x+22x-4.-13二、四 y1<y2<y3 5.< 6.y15x=(x>0) 7.n=30t,t的定义域是0～30中使n为自然数的有理数 8.y=8x- 9.-5 10.D 11.C 12.C 13.A 14.D15.C 16.y=2x-17.一、三 18.(-2,-2) 19.y=172x20.反比例 y=-6x21.y=22x-5-2或3222.y=-8x478x24.y=-2x(1,42) 25.D 26.D 27.A 28.A 29.A30.B 31.(1)y=6x(x>0) (2)图略横向拓展1.矩形OQ1P1R1的周长C1=8，矩形OQ2P2R2的周长C2=C2>C1 2.a=-1,y=2x3.(1)A(2,2)(2)y=4x4.-235.(1)当k>0时，两函数图象有两个交点；当k<0时，两函数图象没有交点（2）两函数图象不可能只有一个交点，理由略 6.(1)4 （2）4 (3)6 7.k=0或1 8.一次函数解析式为y=1522x-+或y=2x+10；反比例函数解析式为y=-12x(2)4-6 10.y=85x(0≤x≤5)图象略 11.(1)3 (2)32m (3) 12.(1)B(3,3),k=9(2)P13(6,)2,P23(,6)2(3)S=93,03,279,3m mmm-<<-≥。
高考数学函数专题习题及详细答案
函数专题练习【1】1.函数1()x y ex R +=∈的反函数是( )A ．1ln (0)y x x =+>B ．1ln (0)y x x =->C ．1ln (0)y x x =-->D ．1ln (0)y x x =-+>2.已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨>⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是(A )(0,1)(B )1(0,)3(C )11[,)73(D )1[,1)73.在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意1212,()x x x x ≠，1221|()()|||f x f x x x -<-恒成立”的只有(A )1()f x x=(B )()||f x x = (C )()2xf x =(D )2()f x x =4.已知()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时，()lg .f x x =设63(),(),52a f b f ==5(),2c f =则(A )a b c << (B )b a c << (C )c b a << (D )c a b <<5.函数2()lg(31)f x x =++的定义域是 A .1(,)3-+∞B . 1(,1)3-C . 11(,)33-D . 1(,)3-∞-6、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A .3 ,y x x R =-∈B . sin ,y x x R =∈C . ,y x x R =∈D . x 1() ,2y x=∈7、函数()y f x =的反函数1()y f x -=的图像与y 轴交于点(0,2)P (如右图所示)，则方程()0f x =在[1,4]上的根是x =A .4B .3C . 2D .18、设()f x 是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是(A )()()f x f x -是奇函数 (B )()()f x f x -是奇函数 (C ) ()()f x f x --是偶函数 (D ) ()()f x f x +-是偶函数9、已知函数xy e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，则A ．()22()xf x e x R =∈B ．()2ln 2ln (0)f x x x =>)C ．()22()xf x e x R =∈D ．()2ln ln 2(0)f x x x =+>10、设1232,2()((2))log (1) 2.x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为， (A )0(B )1 (C )2 (D )3 11、对a ，b ∈R ，记max {a ，b }＝⎩⎨⎧≥ba b ba a ＜,,，函数f (x )＝max {|x ＋1|，|x －2|}(x ∈R )的最小值是(A )0 (B )12 (C ) 32(D )3 12、关于x 的方程222(1)10x x k ---+=，给出下列四个命题： ①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根； 其中假．命题的个数是 A ．0B ．1C ．2D ．3 （一） 填空题(4个)1.函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=，若()15,f =-则()()5f f =_______________。
2018高考复习数学第一轮 第21讲反函数(知识点、例题、讲解、练习、拓展、答案)
2018高考复习数学第一轮第21讲 反函数一、知识要点1、反函数的定义：一般地，对于函数()y f x =，设它的定义域为D ，值域为A ，如果对A 中任意一个值y ，在D 中总有唯一确定的x 值与它对应，使()y f x =，这样得到的x =()1fy -．在习惯上，自变量用x 表示，而函数用y 表示，所以把它改写为()1y f x -=()x A ∈2、求反函数的一般方法：（1）由()y f x =解出1()x f y -=；（2）将1()x f y -=中的,x y 互换位置，得1()y f x -=； （3）求()y f x =的值域得1()y f x -=的定义域3、图象：互为反函数的两个函数具有相同的单调性，它们的图象关于y x =对称4、反函数存在的条件：从定义域到值域上的一一映射确定的函数才有反函数；二、 例题精讲例1、 求下列函数的反函数（1）()()12log 111y x x =-+<；（2）)110y x =-≤≤答案：（1）()1112x y x R -⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭；（2）)01y x =≤≤例2、已知函数()21x f x x a +=+()x a ≠-且12a ≠，求反函数()1f x -，并当()f x 与()1f x -的图像重合时求a ．答案：2a =-例3、已知函数()2xf x a =+的反函数是()1y fx -=，设()1,P x a y +、()2,Q x y 、()32,R a y +是()1y f x -=图像上不同的三点．（1） 如果存在正实数x ，使得123,,y y y 依次成等差数列，试用x 表示实数a ； （2） 在（1）的条件下，如果实数x 是唯一的，试求实数a 的范围．答案：（1）)02a x x x =>≠且；（2）0a >或12a =-．例4、已知函数())0f x a =<，其反函数为()1f x -．（1）若点)1P-在反函数()1f x -的图像上，求a 的值；（2）求证：函数()f x 的图像与y x =的图像有且仅有一个公共点．答案：（1）1a =-；（2）提示：y y x⎧=⎪⎨=⎪⎩有且只有一解落在20,a ⎛⎤- ⎥⎝⎦内即可．例5、已知函数(()log 1a y x a =+>的反函数()1f x -．（1） 若()()111fx f --<，求x 的取值范围；（2） 判断()12f-与()121f -、()13f -与()131f -的大小关系，并加以证明；（3） 请你根据（2）归纳出一个更一般的结论，并给予证明． 答案：（1）1x <；（2）()12f ->()121f -，()13f ->()131f -；（3）()()()111,2f n nf n N n -->∈≥例6、已知函数()1y fx -=是()y f x =的反函数，定义：若对给定的实数()0a a ≠，函数()y f x a =+与()1y f x a -=+互为反函数，则称()y f x =满足“a 和性质”；若函数()y f ax =与()1y fax -=互为反函数，则称()y f x =满足“a 积性质”． （1） 判断函数()()210g x x x =+>是否满足“1和性质”，并说明理由；（2） 求所有满足“2和性质”的一次函数；（3） 设函数()()0y f x x =>对任何0a >，满足“a 积性质”，求()y f x =的表达式．答案：（1）不满足；（2）()y x b b R =-+∈；（3）()()0kf x k x=≠三、课堂练习1、函数()()2log 14f x x x =+≥的反函数()1f x -的定义域是 ．答案：[)3,+∞2、已知()f x 是定义在[]4,0-上的减函数，其图像端点为()4,1A -，()0,1B -，记()f x 的反函数是()1f x -，则()11f -的值是 ，()f x 的值域是 ． 答案：4-，[]1,1-3、若lg lg 0a b +=（其中1,1a b ≠≠），则函数()xf x a =与()xg x b =的图像关于对称． 答案：y 轴4、设函数()y f x =的反函数为()1y fx -=，且()21y f x =-的图像经过点1,12⎛⎫⎪⎝⎭，则()y f x =的反函数的图像必过点（ ） A 、1,12⎛⎫⎪⎝⎭B 、11,2⎛⎫⎪⎝⎭C 、()1,0D 、()0,1答案：C5、已知函数()f x 存在反函数()1f x -，若1y f x ⎛⎫=⎪⎝⎭过点()2,3，则函数11f x -⎛⎫ ⎪⎝⎭恒过点（ ） A 、()3,2B 、11,23⎛⎫⎪⎝⎭C 、11,32⎛⎫⎪⎝⎭D 、1,23⎛⎫ ⎪⎝⎭答案：C四、 课后作业 一、填空题1、函数()()1312f x x =-+的反函数()1f x -= ．答案：()()321x x R -+∈2、若直线1y ax =+与直线2y x b =-+关于直线y =x 对称，则a = ，b = ．答案：12-，23、已知函数()34log 2f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则方程()14f x -=的解为x = ． 答案：14、已知函数()()y f x x D =∈的值域为A ，其反函数()1y fx -=，则方程()0f x =有解x a =，且()()f x x x D >∈的充要条件是 ． 答案;()10fa -=且()()1f x x x A -<∈5、设()()12,01,0xa x f x f x x -⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，若()f x x =有且只有两个实数根，则实数a 的取值范围是 ． 答案：[)2,46、若函数()xf x a k =+的图像经过点()1,7，又函数()14fx -+的图像经过点()0,0，则()f x 的解析式为 ． 答案：()43xf x =+二、选择题7、函数()223f x x ax =--在区间[]1,2上存在反函数的充要条件是（ ）A 、(],1a ∈-∞B 、[)2,a ∈+∞C 、[]1,2a ∈D 、(][),12,a ∈-∞+∞答案：D8、函数()()1ln1,1x y x x +=∈+∞-的反函数为（ ） A 、()1,0,1x xe y x e -=∈+∞+B 、()1,0,1x xe y x e +=∈+∞- C 、()1,0,1x xe y x e -=∈+∞+D 、()1,0,1x xe y x e +=∈+∞- 答案：B9、设函数()()()log 0,1a f x x b a a =+>≠的图像过点()2,1，其反函数的图像过点()2,8，则a b +等于（ ）A 、6B 、5C 、4D 、3答案：C三、解答题10、已知函数()lg 101xy =-．（1）求()y f x =的反函数()1y f x -=；（2）若方程()()12fx f x λ-=+总有实根，求实数λ的取值范围．答案：（1）()()()1lg 101xf x x R -=+∈；（2）()lg 2λ≥11、给定实数a （0a ≠且1a ≠），设函数11x y ax -=-（x R ∈且1x a≠），求证： （1）经过这个函数图像上任意两个不同的点的直线不平行于x 轴；（2）这个函数图像关于直线y x =成轴对称图形；（3）你能否再给出一些函数，其图像关于直线y x =成轴对称图形？ 答案：（1）提示：证明斜率不为0即可；（2）提示：证明其反函数为其自身；（3）())2,,0,0,01ax by x y x b y bc a c y x cx a+==-+=+≠≠=≤≤-等．12、为研究“原函数图像与其反函数图像的交点是否在直线y x =上”这个课题，我们可以分三步进行研究：（1）首先选取如下函数：21y x =+，21xy x =+，y = 求出以上函数图像与其反函数图像的交点坐标：21y x =+与其反函数12x y -=的交点坐标为()1,1--， 21x y x =+与其反函数2x y x=-的交点坐标为()()0,0,1,1,y =()210y x x =-≤的交点坐标为⎝⎭，()1,0-，()0,1-；（2）观察分析上述结果得到研究结论；（3）对得到的结论进行证明． 现在请你完成（2）和（3） 答案：（2）原函数图像与其反函数图像的交点不一定在直线y x =上； （3）提示：反证法．。
求导数的反函数法则练习
求导数的反函数法则练习在微积分中，求导是一个常见的操作。
对于已知的函数，我们可以通过求导来确定其导数的值。
然而，有时候我们需要求一个函数的反函数的导数。
在这篇文章中，我们将学习如何使用反函数法则来求导数的反函数。
一、反函数法则简介反函数法则是一个用于求导数的特定规则，它描述了一个函数的反函数的导数与原函数的导数之间的关系。
根据反函数法则，如果函数F(x)的导数存在且不为零，并且它的反函数F^(-1)(x)也存在，则F^(-1)(x)的导数可以通过以下公式计算：[F^(-1)(x)]' = 1 / [F'(F^(-1)(x))]其中，F'(x)表示函数F(x)的导数。
二、使用反函数法则求导数的反函数为了更好地理解反函数法则，我们来通过几个具体的例子来演示如何使用它。
例1：求函数f(x) = 2x^3的反函数的导数。
先求f(x)的导数：f'(x) = 6x^2由于f'(x)存在且不为零，我们可以得到反函数f^(-1)(x)的导数：[f^(-1)(x)]' = 1 / [f'(f^(-1)(x))]= 1 / [6(f^(-1)(x))^2]例2：求函数g(x) = ln(x)的反函数的导数。
先求g(x)的导数：g'(x) = 1/x由于g'(x)存在且不为零，我们可以得到反函数g^(-1)(x)的导数：[g^(-1)(x)]' = 1 / [g'(g^(-1)(x))]= 1 / [1/(g^(-1)(x))]= g^(-1)(x)三、练习题现在我们来进行一些练习，以便更好地掌握反函数法则的应用。
练习1：求函数f(x) = 3x^4的反函数的导数。
解答：首先，求f(x)的导数：f'(x) = 12x^3由于f'(x)存在且不为零，我们可以得到反函数f^(-1)(x)的导数：[f^(-1)(x)]' = 1 / [f'(f^(-1)(x))]= 1 / [12(f^(-1)(x))^3]练习2：求函数g(x) = sqrt(x)的反函数的导数。
经典求导练习题
经典求导练习题在本文中，将给出一系列经典求导练习题，通过解答这些问题，我们可以加深对求导运算的理解和应用能力。
以下是各种类型的求导题目，每个题目后都有详细的步骤和解析。
1. 简单的多项式求导问题：给定函数 f(x) = 3x^2 + 5x - 2，求 f'(x)。
解析：首先，根据求导法则，对于多项式函数来说，求导后指数减1，系数不变。
因此，对 f(x) 进行求导，得到 f'(x) = 6x + 5。
2. 反函数求导问题：给定函数 f(x) = ln(x)，求 f'(x)。
解析：我们知道，ln(x) 的反函数是e^x，且根据反函数求导法则，反函数的导数等于原函数的导数的倒数。
因此，f'(x) = 1/x。
3. 三角函数求导问题：给定函数 f(x) = sin(x)，求 f'(x)。
解析：根据三角函数的求导法则，sin(x) 的导函数是cos(x)，因此，f'(x) = cos(x)。
4. 复合函数求导问题：给定函数 f(x) = (2x + 1)^3，求 f'(x)。
解析：这是一个复合函数求导的例子。
根据链式法则，复合函数的导数等于外函数对内函数求导的结果乘以内函数对自变量的导数。
应用链式法则，我们可以得到 f'(x) = 3(2x + 1)^2 * 2 = 6(2x + 1)^2。
5. 指数函数和对数函数求导问题：给定函数 f(x) = e^x，求 f'(x)。
解析：根据指数函数的求导法则，e^x 的导数等于其本身，因此f'(x) = e^x。
6. 隐函数求导问题：已知方程 x^2 + y^2 = 25，求当 x = 3 时，y 对 x 的导数。
解析：对方程两边同时求导，并利用隐函数求导法则，我们可以解得 dy/dx = -x/y。
当 x = 3 时，插入方程得到 y = 4，因此 dy/dx = -3/4。
通过以上一些经典求导练习题的解答，我们可以巩固和应用求导运算的方法和原则。
高一函数练习题及答案
高一函数练习题及答案一、选择题1.函数y=log₃x的定义域是：A. (0,∞)B. (-∞,∞)C. [0,∞)D. ℝ2.函数y=3x+4的反函数为:A. y=(x-4)/3B. y=(x+4)/3C. y=3x-4D. y=3x+43.已知函数y=2x²+3x+1，若x的取值范围是[0,1]，则该函数的值域为：A. [1,6]B. [-∞,∞)C. [1,5]D. [-∞,5]4.已知函数y=x²+1，若x>0，求y的最小值为：A. 0B. 1C. 2D. 35.已知函数y=2ₙx+a的图像与y=x²相切，则实数a的值为：A. 5/4B. 3/2C. 1D. 4/5二、填空题1.已知函数y=2x²-3x+4，求该函数的对称轴方程为_______。
2.设函数y=ax²+bx+c的图像过点(1,4)，则a+b+c=______。
3.设函数y=2x²+bx+3的图像与x轴相交于两个不同的点，且过点(2,11)，则b=______。
4.已知函数y=logₐx，则a的取值范围为______。
5.已知函数y=log(x²-4)-1，求定义域为(-∞,∞)的实数x的范围为______。
三、解答题1.根据函数y=x²-4x+3的图像，求函数的顶点坐标和对称轴方程。
2.已知函数y=2log(3-x)-1的图像过点(-1,3)，求函数的解析式。
3.若函数y=ax³的图像过点(1,2)，求a的值，并画出该函数的图像。
4.已知函数y=√(4-x²)，求该函数的定义域和值域，并画出函数的图像。
四、答案选择题答案：1. A 2. A 3. C 4. C 5. B填空题答案：1. x=3/4 2. 3 3. b=3 4. a>1 5. (-∞, -√5) ∪ (2,∞)解答题答案：1. 函数y=x²-4x+3的顶点坐标为(2,-1)，对称轴方程为x=2。
初中函数练习题及答案
初中函数练习题及答案1. 函数的概念和性质函数是数学中非常重要且基础的概念。
下面是几个函数的定义和性质的练习题：练习题1：判断下列关系是否是函数，并说明理由。
a) {(1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8)}b) {(1, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 6)}c) {(1, 2), (2, 2), (3, 2), (4, 2)}练习题答案1：a) 是函数，因为每个x对应唯一的y值。
b) 不是函数，因为元素(2, 4)和(2, 3)违背了x对应唯一的y值的原则。
c) 是函数，因为每个x对应同样的y值2。
2. 函数的图象和性质函数的图象是函数概念的重要表现形式之一。
下面是几个与函数图象相关的练习题：练习题2：绘制函数y = 2x + 1的图象，并说明其性质。
练习题答案2：函数y = 2x + 1的图象是一条直线，斜率为2，经过点(0, 1)。
根据该函数的特点，我们可以得出以下性质：- 当x增加1个单位时，y增加2个单位。
- 当x减少1个单位时，y减少2个单位。
- 图象关于直线y = x对称。
3. 函数的实际应用函数在生活和实际问题中的应用非常广泛。
下面是一个与函数实际应用相关的练习题：练习题3：小明骑自行车从家里出发，他的速度与时间的关系可以用函数v(t) = 2t表示，其中t表示时间（分钟），v表示速度（m/s）。
已知小明骑行30分钟能骑行的路程为15km，求小明的平均速度。
练习题答案3：已知小明骑行30分钟能骑行的路程为15km，要计算平均速度，我们可以使用以下公式：平均速度 = 总路程 / 总时间平均速度 = 15km / 30分钟 = 0.5 km/min4. 函数的复合和反函数函数的复合和反函数是函数概念的深入扩展。
下面是一个与函数复合和反函数相关的练习题：练习题4：已知函数f(x) = 2x + 1和g(x) = x^2，求复合函数f(g(x))。
练习题答案4：将函数g(x)代入函数f(x)中，得到f(g(x)) = 2(x^2) + 1。
人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数》单元练习题(含答案)
人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数》单元练习题（含答案）一、单选题1．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A．3 B．4 C．1 D．62．矩形的长为x，宽为y，面积为12，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（）A．B．C．D．3．若反比例函数图象经过点（﹣1，6），则此函数图象也经过的点是（）．A．（6，1） B．（3，2） C．（2，3） D．（﹣3，2）4．在2017年石家庄体育中考中，王亮进行了1000米跑步测试，他的跑步速度v(米/分)与测试时间t(分)的函数图象是( )A．A B．B C．C D．D5．如图，A、B、C是反比例函数ky(k<0)x图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条6．已知点A(x 1，y 1)，B( x 2，y 2)在反比例函数y ＝1x的图象上，若x 1＜x 2，且x 1x 2＞0，那么y 1与y 2的大小关系是（ ） A ．y 1＞y 2B ．y 2＞y 1C ．y 1＜y 2D ．y 2＜y 17．如图，点A 在双曲线y=kx的图象上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积为2，则k 的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．2D ．﹣28．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数11y k x =的图象与反比例函数22k y x=的图象交于(4,2)A --，(4,2)B 两点，当12y y >时，自变量x 的取值范围是( )A ．4x >B ．40x -<<C ．4x <-或04x <<D ．40x -<<或4x >9．若1x与y 成反比例，1y 与z 成正比例，则x 与z 所成的函数关系为( )A ．正比例函数关系B ．反比例函数关系C ．不成比例关系D ．一次函数关系 10．已知反比例函数y ＝k x，当﹣2≤x≤﹣1时，y 的最大值时﹣4，则当x≥8时，y 有（ ）A．最小值12B．最小值1 C．最大值12D．最大值111．如图所示，菱形ABCD的顶点A、C在y轴正半轴上，反比例函数y＝kx（k≠0）经过顶点B，若点C为AO中点，菱形ABCD的面积3，则k的值为（）A．32B．3 C．4 D．9212．定义：给定关于x的函数y，若对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，都有y1＞y2，称该函数为减函数，根据以上定义，则下列函数中是减函数的是（）A．y=2x B．y=﹣2x+2 C．y=2xD．y=2x2+2二、填空题13．如图，点P在反比例函数kyx的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且△APB的面积为2，则k等于______．14．如图所示,点B是反比例函数y=图象上一点,过点B分别作x轴、y•轴的垂线,如果构成的矩形面积是4,那么反比例函数的解析式是 _____________15．反比例函数ky x=的图象经过点（2，－1），则k 的值为______. 16．如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=kx在第一象限的图象经过点B ，若OA 2﹣AB 2=8，则k 的值为_____．17．如图，点A 在函数y=2x（x ＞0）的图象上，点B 在函数y=6x （x ＞0）的图象上，点C在x 轴上．若AB ∥x 轴，则△ABC 的面积为__．18．设函数y ＝2x与y ＝3x ﹣6的图象的交点坐标为(a ，b)，则代数式13a b -的值是_____．19．如图，在平面直角坐标系中，点A 和点C 分别在y 轴和x 轴正半轴上，以OA 、OC 为边作矩形OABC ，双曲线6y x=（x ＞0）交AB 于点E,AE ︰EB=1︰3.则矩形OABC 的面积是 __________.20．利用实际问题中的总量不变可建立反比例函数关系式，装货速度×装货时间＝__________.三、解答题21．如图，一次函数y kx b =+的图像与反比例函数my x=的图像交于点A ﹙−2，−4﹚、C ﹙4，n ﹚，交y 轴于点B ，交x 轴于点D ． （1）求反比例函数my x=和一次函数y kx b =+的表达式；（2）连接OA、OC，求△AOC的面积；（3）写出使一次函数的值大于反比例函数的x的取值范围．22．已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数6yx=的图象相交于A和B两点，点A的横坐标是3，点B的纵坐标是﹣3．（1）求一次函数的解析式；（2）当x为何值时，一次函数的函数值小于零．23．如图，函数kyx= (x>0，k为常数)的图象经过A(1，4)，B(m，n)，其中m>1，过点B作y轴的垂线，垂足为D，连结AD．(1)求k的值；(2)若△ABD的面积为4，求点B的坐标；并回答当x取何值时，直线AB的图象在反比例函数kyx=图象的上方．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=6x的图象相交于点A（m，3）、B（–6，n），与x轴交于点C．（1）求一次函数y=kx+b的关系式；（2）结合图象，直接写出满足kx+b>6x的x的取值范围；（3）若点P在x轴上，且S△ACP=32BOCS△，求点P的坐标．25．已知一次函数与反比例函数的图象交于点P（-3,m）,Q（1,-3）．（1）求反函数的函数关系式；（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；（3）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？26．如图，直线y x b =-+与反比例函数3y x=-的图象相交于点(),3A a ，且与x 轴相交于点B ．（1）求a 、b 的值；（2）若点P 在x 轴上，且AOP 的面积是AOB 的面积的12，求点P 的坐标．27．如图，直线y ＝﹣x+2与反比例函数ky x=（k ≠0）的图象交于A （a ，3），B （3，b ）两点，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ．（1）求a ，b 的值及反比例函数的解析式；（2）若点P 在直线y ＝﹣x+2上，且S △ACP ＝S △BDP ，请求出此时点P 的坐标；（3）在x 轴正半轴上是否存在点M ，使得△MAB 为等腰三角形？若存在，请直接写出M 点的坐标；若不存在，说明理由．28．如图，直角坐标系中，直线12y x=-与反比例函数kyx=的图象交于A，B两点，已知A点的纵坐标是2.（1）求反比例函数的解析式.（2）将直线12y x=-沿x轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点C.动点P在y轴正半轴上运动，当线段PA与线段PC之差达到最大时，求点P的坐标.29．服装厂承揽一项生产1600件夏凉小衫的任务，计划用t天完成.(1)写出每天生产夏凉小衫w(件）与生产时间t(天)（4t>）之间的函数关系式；(2)服装厂按计划每天生产100件夏凉小衫，那么需要多少天能够完成任务？(3)由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前6天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？参考答案1．D2．C3．D．4．C5．A6．A7．B8．D9．B10．D11．D12．B13．4-14．15．-216．4. 17．2 18．-3 19．24 20．装货总量 21．（1）,82y y x x==-；（2）6；（3）-2＜x ＜0或x ＞4 22．（1）y ＝x ﹣1；（2）x ＜1. 23．24．（1）122y x =+；（2）-6＜x ＜0或2＜x ；（3）（-2,0）或（-6,0） 25．（1）设反函数的函数关系式为：y=kx， ∵一次函数与反比例函数的图象交于点Q （1，-3）， ∴-3=1x， 解得：k=-3，∴反函数的函数关系式为：y=-3x ； （2）将点P （-3，m ）代入y=-3x，解得：m=1， ∴P（-3，1）， 函数图象如图：（3）观察图象可得：当x＜-3或0＜x＜1时，一次函数的值大于反比例函数的值．26．（1）a=﹣1，b=2；（2）P的坐标为（1，0 ）或（﹣1，0 ）．27．（1）y＝3x-；（2）P（0，2）或（－3，5）；（3）M（123-+，0）或（331+，0）．28．（1）8yx=-；（2）P（0,6）29．（1）1600(4)w tt=>；(2)服装厂需要16天能够完成任务；(3)服装厂每天要多做60件夏凉小衫才能完成任务.。
挑战极限初三数学下册综合算式专项练习题函数的复合与反函数
挑战极限初三数学下册综合算式专项练习题函数的复合与反函数挑战极限：初三数学下册综合算式专项练习题——函数的复合与反函数数学是一门需要不断挑战自我的学科，通过解决各种综合算式专项练习题，我们可以更好地理解数学的奥秘。
在初三数学下册中，我们将面临一个挑战，那就是函数的复合与反函数。
本文将通过详细讲解相关概念、解答练习题的方式，帮助我们掌握这一重要内容。
一、复合函数的基本概念复合函数是指由两个或多个函数构成的函数。
设有函数f(x)和g(x)，复合函数可表示为(g∘f)(x)，读作“g和f的复合函数”。
我们可以通过下面的示例来更好地理解复合函数的概念。
示例1：设有函数f(x) = 3x + 2和g(x) = 2x - 5，求复合函数(g∘f)(x)和(f∘g)(x)。
解：首先，我们计算复合函数(g∘f)(x)。
将f(x)代入g(x)中，得到g(f(x)) = 2(3x + 2) - 5 = 6x + 4 - 5 = 6x - 1。
接下来，我们计算复合函数(f∘g)(x)。
将g(x)代入f(x)中，得到f(g(x)) = 3(2x - 5) + 2 = 6x - 15 + 2 = 6x - 13。
通过计算，我们得到复合函数(g∘f)(x) = 6x - 1 和 (f∘g)(x) = 6x - 13。
二、反函数的定义与性质反函数是指与原函数互为映射的函数。
设有函数f(x)，若存在函数g(x)，满足f(g(x)) = x，则g(x)是f(x)的反函数，记作g(x) = f^(-1)(x)。
反函数具有以下性质：1. 原函数和反函数的定义域和值域互换。
2. 原函数和反函数的图像关于y=x对称。
下面我们通过一个例子来理解反函数的概念。
示例2：设有函数f(x) = x^2 + 1，求其反函数。
解：我们假设反函数为g(x)，则有f(g(x)) = g(f(x)) = x。
将f(x)的表达式代入，得到g(x^2 + 1) = x。
第二章习题课(6)参数方程和反函数的二阶导数
课程名称：微积分2 第二章导数与微分典型例题题型五、参数方程确定的函数和反函数的导数一、参数方程确定的函数的导数设参数方程 确定 是 的函数，求 以及 。
⎩⎨⎧==)()(t y t x ψϕy x x y d d 22d d x y 设 具有反函数 ，则变量与 构成复合函数 。
)(t x ϕ=)(1x t -=ϕy x )]([1x y -=ϕψ 设 与 均可导，且 ，则有 )(t x ϕ=)(t y ψ=0)(≠'t ϕx t t y x y d d d d d d =)()(d d d d t t tx t y ϕψ''==t x t y d d 1d d =设与 均二阶可导，且 ，则可求出二阶导数 )(t x ϕ=)(t y ψ=0)(≠'t ϕ⎪⎭⎫ ⎝⎛''=⎪⎭⎫ ⎝⎛=)()(d d d d d d d d 22t t x x y x x y ϕψ32)]([)()()()()(1)]([)()()()(t t t t t t t t t t t ϕϕψϕψϕϕϕψϕψ''''-'''='''''-'''=x t t t t d d )()(d d ⎪⎭⎫ ⎝⎛''=ϕψt x t y x y d d d d d d =即 或 )()(d d t t x y ϕψ''=解 例1 求由参数方程 确定的函数 的二阶导数。
⎪⎩⎪⎨⎧-=-=32t t y t t x )(x y y =,1213d d d d d d 2--==t t tx t yx y ⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛=1213d d d d d d d d 222t t x x y x x y 3222)12(266211)12(266-+--=--+-=t t t t t t t x t t t t d d 1213d d 2⎪⎭⎫ ⎝⎛--=解 例2 求由摆线参数方程 确定的函数 的 二阶导数。
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关于反函数的练习题
反函数是数学中一个常见且重要的概念，它指的是对于给定函数
f(x)，存在一个函数 g(x) 使得对于所有的 x 在定义域中成立 g(f(x)) = x。
反函数可以帮助我们求出原函数的逆变换，从而解决一系列实际问题。
为了更好地理解和掌握反函数的性质，下面将给出一些有关反函数
的练习题，希望能够帮助读者更好地理解和应用反函数。
题目一：设函数 f(x) = 2x + 3，求反函数 g(x) 的表达式。
首先，我们先假设 g(x) = y，根据反函数的定义，我们有 f(g(x)) = x。
将 f(x) 的表达式代入得到：
2g(x) + 3 = x
接下来，解方程可以得到
g(x) = (x - 3) / 2
因此，反函数为 g(x) = (x - 3) / 2。
题目二：已知函数 f(x) = x^2 + 1，求反函数 g(x) 的表达式。
同样地，我们假设 g(x) = y，根据反函数的定义，有 f(g(x)) = x。
代
入 f(x) 的表达式得到：
(g(x))^2 + 1 = x
接下来，解这个二次方程可以得到：
g(x) = √(x - 1)
题目三：已知函数 f(x) = 3x，求反函数 g(x) 的表达式。
假设 g(x) = y，根据反函数的定义，有 f(g(x)) = x。
代入 f(x) 的表达
式得到：
3g(x) = x
解这个一次方程可以得到：
g(x) = x/3
通过这些练习题，我们可以发现一些反函数的性质和规律。
首先，
对于线性函数 f(x) = a*x + b，其反函数的表达式为 g(x) = (x - b) / a。
这
表明了线性函数与其反函数之间存在着一种简单的关系。
其次，平方函数 f(x) = x^2 的反函数是开方函数g(x) = √x。
这一结
果说明了平方和开方之间存在着一种互逆的关系，通过平方操作可以
获得一个数的平方，通过开方操作可以得到平方根。
最后，我们观察到常数函数 f(x) = c 的反函数也是一个常数函数 g(x) = c'，其中 c 可以是任意实数，c' 是 c 的逆元。
练习题的目的在于帮助读者通过实践掌握反函数的性质和求解方法，同时加深对函数和反函数的理解。
在实际应用中，反函数可以帮助我
们进行函数的逆变换，解决一些实际问题，比如物理上的运动过程，
经济学中的成本分析等等。
总而言之，反函数是数学中一个重要的概念，在解题过程中具有广
泛的应用。
通过练习题的探讨，读者可以更好地理解和应用反函数，
进一步提高数学问题的解题能力。
希望读者能够在实际应用中灵活运用反函数概念，解决更复杂的问题。