弹塑性力学复习大纲

研究生《弹塑性力学》教学大纲

陈明祥

一、应力分析

应力矢量与应力张量的概念，斜面应力公式，平衡微分方程与力边界条件；应力分量的坐标变换；主应力、应力张量不变量和最大剪切应力；Mohr应力圆；应力张量的分解、偏应力张量及其不变量；八面体上的应力和等效应力；主应力空间与 平面

二、应变

变形和应变的概念；应变张量和几何方程；刚体转动与转动张量；体积应变；应变张量的性质；应变率和应变增量；变形协调方程。

三、弹性本构方程

应力－应变关系的一般表达；各向异性线弹性体的本构方程；各向同性线弹性体的本构方程；弹性应变能与弹性应变余能。

四、弹性力学基本方程与求解方法

弹性力学的基本方程；求解方法；解的基本性质；圣维南原理；空间问题求解实例。

五、平面问题

平面问题分类；平面问题的基本方程；平面问题的应力解法与实例分析；极坐标表示的基本方程；使用极坐标求解的几个问题。

六、薄板弯曲

板的基本概念与薄板的基本假定；应力应变与挠度的关系；薄板弯曲微分方程；薄板横截面上的内力及内力表示的平衡微分方程；薄板的边界条件；薄板的广义力、广义变形和应变能；考虑横向剪切的Mindlin板理论。

七、温度应力问题

热传导基本概念；热弹性基本方程；求解方法与举例。

八、能量原理与变分方法

可能功原理；虚位移原理与最小势能原理；使用位移变分原理近似求解；虚应

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力原理、最小余能原理及其近似求解；卡氏定理；有限元方法的基本概念。

九、塑性力学的基本概念

塑性力学的主要内容；有关塑性本构关系的基本试验资料；应力路径与加载历史的基本概念；塑性本构关系的主要研究内容和研究方法；塑性变形的物理机制。

十、屈服条件

屈服条件的概念与假设，屈服面在主应力空间中的一般形状；Tresca屈服条件；Mises屈服条件；Tresca屈服条件和Mises屈服条件的比较及实验验证；后继屈服面与内变量；一致性条件；硬化模型。

十一、塑性本构关系

塑性应变增量的概念；加卸载判别准则；Drucker公设和Ilyushin公设；加载面外凸形和正交流动法则；塑性势理论；理想塑性材料的增量本构关系；硬化材料的增量本构关系；增量本构关系的一般表达；关于增量理论的讨论；全量理论及适用范围；

十二、简单弹塑性边值问题

增量和全量理论的边值问题；梁的弹塑性弯曲；理想塑性材料的厚壁圆筒受内压作用。

十三、理想刚塑性体的平面应变问题

理想刚塑性材料平面应变问题的基本方程；间断条件；滑移线的概念；沿滑移线求解平衡方程和速度方程；滑移线的性质；塑性区的边界条件；几个特殊问题的滑移场分析。

十四、塑性极限分析

静力可能场和运动可能场的基本概念；有间断场的可能功率原理；上下限定理及其应用；

十五、塑性力学中的有限元方法

有限增量形式的基本方程；增量有限元格式；求解非线性方程的增量法、增量迭代法；弹塑性状态判别与本构方程积分。

十六、岩土材料的屈服条件与本构关系

岩土材料塑性变形的特点；Mohr-Coulumb屈服条件和Drucker-Prager屈服条件；流动法则和硬化定律；应变空间描述的塑性本构关系；

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弹塑性力学目录子午面(通过正南正北和天顶的平面)

弹塑性力学复习

•考试时间：2008年12月23日

•考试地点：另行通知

•考试形式：开卷考试

•题目类型：简答题（30%），计算题（包括证明题）（70%）

一、应力分析

•应力矢量与应力张量的概念，斜面应力公式，平衡微分方程，力边界条件；

•应力分量的坐标变换；

•主应力和最大剪切应力；

•应力张量的分解、应力张量不变量、偏应力张量及其不变量；

•八面体上的应力和等效应力；

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4 二、应变分析

•变形和应变的概念；

•相对位移张量分解为应变张量和转动张量几何方程；•正应变与剪应变的概念；

•应变张量的分解；

•几何方程（应变位移关系）；

•变形协调方程的意义。

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三、本构关系

•应力－应变关系的一般表达；

•各向同性线弹性体的本构方程；

•Lame常数与工程弹性常数的关系；

•弹性应变能与弹性应变余能。

•应力分量等于应变能函数对相应应变分量的改变率；

•常用屈服条件的函数表达和物理意义；

•两种本构关系的特点及其本质区别；

•引入弹性势和塑性势的重要意义；

•Drucker公设的适用条件及其推论；

•加卸载判别准则及一致性条件；

•塑性本构关系的增量理论和全量理论。

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6 四、弹塑性力学的微分解法

•弹塑性力学问题的微分提法；

•三类边值问题；

•以位移为未知量的拉梅-纳维方程；

•以应力为未知量的拜尔特米拉-密乞尔方程；•平面问题的Airy应力函数解法；

•适用于直角坐标和极坐标的解题特点。

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五、弹塑性力学的变分解法

•虚功原理的表示和意义；

•虚功原理的增量表示：虚位移原理；

•由虚位移原理导出的最小总势能原理；

•里兹法和伽辽金法都是基于最小总势能原理的近似解；•有限元法可认为是基于变分原理的近似解法，精度随网格增加而提高。

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8 六、结构塑性极限分析

•极限状态的定义和性质；

•极限分析定理的理论依据、条件和应用。