逆向思维的作用
分类号
编号2013010425
毕业论文
题目新课标下逆向思维在数学教学中的应用
学院数学与统计学院
专业数学与应用数学
姓名米立春
班级09级四班
学号291010425
研究类型教学研究
指导教师马维学
提交日期2013-5-15
原创性声明
本人郑重声明：本人所呈交的论文是在指导教师的指导下独立进行研究所取得的成果。学位论文中凡是引用他人已经发表或未经发表的成果、数据、观点等均已明确注明出处。除文中已经注明引用的内容外，不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。
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论文作者签名：
年月日
论文指导教师签名：
年月日
新课标下逆向思维在数学教学中的应用
米立春
（天水师范学院数学与统计学院,甘肃天水 741000）
摘要逆向思维是数学思维的一个重要组成部分,是进行思维训练的载体,加强从正向思维向逆向思维的训练、培养,能有效的提高学生思维能力和创新能力,本文论述了逆向思维的概念、意义及如何通过定理公式法则的逆用,逆向分析及反证法等教学方法来培养逆向思维能力和在培养逆向思维能力的过程中应注意的问题.
关键词新课标;数学教学;培养;逆向思维
Application of new curriculum of reverse thinking in Mathematics
Teaching
M I L i c h u n
(School of Mathematics and Statistics Tianshui Normal University，Tianshui 741000 China) Abstract Reverse thinking is an important thinking method of math thinking,It is a Carrier of thinking training,Strengthen the positive thinking to reverse thinking will improve students' thinking ability and innovation ability,This paper discusses the conceptual meaning of reverse thinking and how to use theorem, formula, rule by the inverse and the teaching method of reverse analysis and reduction to absurdity to develop reverse thinking ability , And in the training of reverse thinking the problems should be noticed in it.
Keywords the new curriculum, mathematics teaching, reverse thinking, cultivate
目录
1 引言 (1)
2 逆向思维的概念及意义 (1)
3 如可培养学生的逆向思维能力 (2)
3.1 在数学教学过程中培养学生逆向思维的兴趣 (2)
3.2 在教授基本知识过程中重注逆向思维的培养 (3)
3.2.1. 从概念定义方面说明 (3)
3.2.2 通过逆向思维理解定理，法则的应用 (4)
3.2.3 通过公式的互逆来培养逆向思维 (4)
3.3 在教学过程中通过加强反证法，分析法的教学培养逆向思维 (5)
3.3.1 对反正法的训练，培养逆向思维能力 (5)
3.3.2 对数学分析法的训练，培养逆向思维能力 (5)
3.4 在习题训练中加强学生对逆向思维能力的培养 (6)
3.4.1 一题多变训练，活跃逆向思维能力 (6)
3.4.2 在教学中注意举反例来培养逆向思维的能力 (6)
4 在培养逆向思维过程中需注意的问题 (6)
5 结束语 (7)
参考文献 (8)
致谢 (9)
新课标下逆向思维在数学教学中的应用
1 引言
当代社会提倡素质教育,在新课程改革的数学教学中,要求全面培养学生,在数学教学的落实上强调三维目标的实现,即知识与能力,过程与方法,情感态度与价值观三方面]1[,三维目标中教师经常会忽略思维能力的培养,而逆向思维作为思维的一种形式,是一种与正常思维相对立的另一种思维,其中蕴含着非常丰富的创造性思维萌芽,因此逆向思维既是创造性人才必须具备的思维特征,更是学生在学习和生活过程中必须拥有的思维品质,新课标还要求培养学生的学习能力,学习关键在于能够自主学习、能够创新、善于思考、善于发现,而创新便是培养学生学习能力的目标之一,在数学教学过程中,提高学生创新能力的重要环节是逆向思维的运用,为全面推进素质教育及加强学生对各方面能力的培养,打破传统的教育理念,在此我从以下几个方谈谈逆向思维在数学教学过程中的应用.
2 逆向思维的概念及意义
逆向思维是数学中的一种重要的思维方法,逆向思维就是求异思维,它改变了人们通常的思维定势,也改变了思维的角度,是指背离原来的认识并在相对立的意义上去探索新的发展可能性,由于思维与原来认识相反,所以逆向思维是在与原来习惯思维向上做完全相反的探索,冲破习惯思维的约束,产生新思想、新知识、新的思维方式.
逆向思维不管是在社会实践中还是在各种理论和学科的发展中,都具有不可小看的作用和意义,在古时有最熟悉的司马光砸水缸救人,在数学发展史上有无理数的发现以及非欧几何的诞生,这些都是应用逆向思维的方法开拓出一片新天地,在数学教学过程中,双向思维比比皆是,如运算与逆运算,定理与逆定理,分析与综合等.当然在数学教学过程中,逆向思维发挥着举足轻重的作用,如逆向思维可以发现新技巧,有利于培养学生的创新能力,逆向思维可以开拓学生的想象空间，逆向思维可以培养学生的思维灵活性，逆向思维可以提高学生的解题能力.而在平时的教学过程中,教师通常让学生掌握应用一些法则或公式时大多数是从左边到右边的正向应用,久而久之使学生形成了思维定势模式,在遇到问题时不能变通,走进死胡同,最终使问题不能够很好的解决,在这种情况下,教师若能够适当的引导学生逆向思考一下,就会使问题轻松解决,也会使其跨进一个
新的领域.
例 1 当2/12cos =α时不一定得到6π
α=,还可以得到ππ
αk +=6,从而让学生联想
到三角函数里的一些相关性质,如周期性、对称性等.
例 2 当→→=b a 时，则→→=b a 且→→b a //,反过来当→→=b a 且→→b a //时→→=b a 不一定成立，还有可能是他们的方向不同.
例3 若在课堂上问学生？=2-3学生也许会觉得可笑,不就等于1吗,反过来再问学生？=1就等于2-3吗?这时就可以引导学生1还可以等于?学生就会想到17-8,16-715-6===，等等,也就是说1可以是两个相邻整数的差,同时还会想到两个互为倒数的数乘积为一.还有常见的三角函数公式如
1cos sin 22=+αα,12cos -cos 2,1sin 22cos 1cot tan 22==+=αααααα，等等.这样就使学生的思维活跃了从多个方面思考了问题,扩展了学生的知识面,激发了学生的想象力,由此可见,培养学生逆向思维的意义非比寻常,在数学教学过程中,应多注意逆向思维的应用、培养,这样就会使学生能够灵活地去解决数学问题,那在教学中该如可培养学生的逆向思维能力呢?
3 如可培养学生的逆向思维能力
3.1 在数学教学过程中培养学生逆向思维的兴趣
兴趣是完成一件事情的重要因素,要想培养学生的逆向思维能力,首先就要使学生对此产生兴趣,然后再进一步的探索发展,在平时的教学过程中,教师应该有意识的、适当的剖析和演示一些有关逆向思维的典型例题,用这典型例题说明逆向思维在数学教学中的作用及其所表现出来的智慧.如在学习函数值域与定义域时,定义域及值域互求
例 求函数在的值域上)(]2,2[o b a bx
a bx a y >>-+=
- 解 原函数可变形为121-≠-+-=y bx a a y 显然 由原函数可得2)1()1(222)1()1(≤+-≤-∴≤≤-+-=
y b y a x y b y a x 解得b
a b a y b a b a 2222-+≤≤+-
}2222/{b
a b a y b a b a y y -+≤≤+-∴的值域为函数 再如在学习因式分解这块时,往往不易做对,学生面对题目会一筹莫展或按照常规思维进行配方法等因式分解,越做越难,这时引导学生从多方面分析,观察整体代换,应用平方差及平方和公式等的逆向运算,问题就会迎刃而解；也可以举日常生活中的例子，如刀削铅笔,刀动笔不动,采用逆向思维,笔动刀不动,于是就产生了旋笔刀;人上楼梯，人动楼梯不动,采用逆向思维,于是就有了电梯,这些生活中的小例题,激发学生对逆向思维的兴趣,从而增强学生学习和应用逆向思维的积极性和主动性,因此激发学生对逆向思维的兴趣是培养逆向思维能力的前提.
3.2 在教授基本知识过程中重注逆向思维的培养
3.2.1. 从概念定义方面说明
概念是客观事物的本质属性在人们头脑里的反应,数学中的概念大多数是双向的
]2[，但在教学过程中,老师一般都是直接把内容写在黑板上,而学生又把这些概念死记硬背下来,出现一种思维僵化现象导致不能把定义融会贯通,不能灵活的应用概念去解决问题,在此时,教师若能改变一定定义的叙述方式或从多个角度挖掘一下概念所包含的性质及隐含条件,就会加深学生对概念的理解.
例题1 已知点B （-2，0）,C （4，0）和动点 D(x,y) ,OBC ?的周长为10,求点D 的轨迹方程
分析 本题若直接用两点式的距离公式,求动点P 的轨迹方程,运算量较大.考虑到10=++OB CO BC , ,又 6=AB ,即 68>=+OB CO ,逆用定义,可得点P 的轨迹是椭圆,于是设点P 轨迹方程是
)0(122
22>>=+b a b
y a x 由26,22222=-===c a b c a 得 故点P 的轨迹方程
)22(12
82
2±≠=+x y x 再如,学习“同类二次根式”时,明确化简后被开方数相同的几个二次根式是同类二次根式,反过来,若两个根式是同类二次根式,则必须在化简后被开方数相同.平面几何中,直线与直线垂直,平行,相交等概念是可以将其概念分析,讲清定义的同时,使学生明
确，这些定义还可以作为直线与直线关系的判定，因此，在教学中应注意这方面的训练，以培养学生逆向思维应用概念的能力.
3.2.2 通过逆向思维理解定理，法则的应用
数学中的可逆定理法则是“可逆资源”，对这些可逆资源的应用,有助于学生逆向思维能力的提高,对于一些用途较广的命题、定理,学生应该养成探索和检验它们逆命题正误的习惯,使学生勤于动脑,勤于思考,大胆质疑并对真命题尝试使用,这样就可以使学生的知识点融会贯通.如学习“等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的垂线重合”这个定理时，就应该引导学生思考逆向分析可得出怎样的命题？它们是真的还是假的？有什么用途？通过这一系列的逆向思维熟悉了等腰三角形“三线合一”的性质，又多掌握了等腰三角形的判定;再如,函数的方程和函数的图象之间的关系中，满足函数方程的点都在函数的图象,反面“在函数图象上的点满足该函数的方程”也成立,从而更多的了解函数的性质.
3.2.3 通过公式的互逆来培养逆向思维
数学中的公式很多，学生能够熟练掌握公式并能灵活的应用公式,是解决数学问题的所必需的不可缺的前提条件,一般数学公式是从左到右的运用,而能将公式从右到左的运用,是正向思维转到逆向思维能力的体现.在不少的数学习题解答过程中,都需将公式变形或将公式逆过来使用,而学生往往在解题过程时缺乏这种逆用的自觉性,因此教师在讲授过程中应注意这方面的训练,以培养学生逆用公式的基本,从而培养逆向思维能力,当讲授完一个公式及应用后,紧接着讲一些逆用公式的例子,可以给学生一个深刻的影响,开拓思维空间.如三角函数公式αα2sin 212cos -=由左向右倍角变单角、余弦变正弦、升幂等;由右向左、正弦变余弦、单角变倍角、降幂等.还有两角和与差公式的应用]2[;数学中的同一问题,有不同的表现形式,在解答有些问题时,不妨试着将公式进行变形来解决问题.
例题 已知,5
3)sin(sin )cos(cos -=+++βααβαα,___tan =ββ是第二象限角， 分析 这是常见的求解函数问题,若注意观察已知等式的左边结构特征，逆用余弦差角公式：
)sin(sin )cos(cos )](cos[βααβααβαα+++=+- 就得到3
4tan ,53cos -=-=ββ进而求得
再如对公式
2222b ab a b a ++=+）（可变形为ab b a b a 2)(222-+=+这样就可以得出ab b a 与22+的关系，就会顺利的解答下面这种类型的问题，已知3,6==+xy y x 求下列各式的值 3322)2(,)1(y x y x ++,因此,引导学生从不同角度去解答同一问题,可以使学生在解题过程中,对公式变换自如、运用灵活,从而提高逆向思维能力.
3.3 在教学过程中通过加强反证法,分析法的教学培养逆向思维
3.3.1 对反正法的训练，培养逆向思维能力
反证法是通过推证“结论的反面是错误的”引出矛盾,从而肯定结论本身是正确的，反证法通常分为归谬反证法（结论的反面只有一种）和穷举反证法（结论的反面不只一种）]5[,反证法的特点是提出与题设相反的假设，然后以假设为条件进行推理，直至找出一个与所学过的定理、定义、已证的定理或题设相矛盾的结论,从而证明假设错误，原命题成立，从而它也是培养逆向思维的一种重要方法.
例题 求证在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60度.
已知 △ABC,求证 △ABC 中至少有一个内较小于或等于60°
证明 假设三角形ABC 没有一个内角小于或等于60°
则?>∠?>∠?>∠6060,60C B A ，
?>∠+∠+∠∴180C B A
与定理“三角形的内角和等于180度”矛盾
因此假设错误原命题成立，即在一个三角形中,至少有一内角小于或等于60度,不过学生熟悉的反证法一般局限于立体几何或不等式中,导致学生在思考其他问题时很少应用反证法来解决问题,因此在教学中教师应该适当的编制一些用反证法解决问题的例题,来提高逆向思维能力的培养.
3.3.2 对数学分析法的训练，培养逆向思维能力
要加强逆向思维在分析法在教学过程中的渗透,培养学生逆向思维,所谓分析法是从命题的结论出发进而寻找充分条件的证明方法,在数学证明中,按一般的逻辑推理顺序来说,应该从题设条件开始,根据已知的定理逐步推出所需证明的结论.但是这种方法有很大的缺陷,有时会因找不到合理的定理而是推断就此终结,因此并不是解决问题的根本方法,有时若采用反其道而行之的战略会得到意想不到的效果,即从想要证得的结
题中,有时运用逆向分析更容易解决问题,在解答问题时,如果正面求解感到困难,甚至难以下手,可以引导学生从反面去考虑和探索,即执果索因的方法.
例如 当a a a 22-__-==时，
分析 这类限制条件的反求问题,学生往往很难解决，如果善于逆向联想，则十分简单.0,02-,22-≤≥-=a a a a 即必须使即要使 ,从这道题目特征看,解此题无从下手,这时可结合分析法从问题的结论出发,逐步向上逆推.
3.4 在习题训练中加强学生对逆向思维能力的培养
3.4.1 一题多变训练，活跃逆向思维能力
在很多习题中,只要你改变某些条件,或将某些条件和结论相互对调,或将已知和未知相互对调,就可以使题目发生变换,从而加强逆向思维的训练.
例 已知），（0,1,1=→a )2,0,1(-=→b 且→
→→→-+b a b a k 2与垂直，则k 值是__,反过来，若给出k 值，则问→→→→-+b a b a k 2与的关系如何.的关系如何.因此经常性的针对“逆向变式训练”会对逆向思维的培养起很大的帮助.
3.4.2 在教学中注意举反例来培养逆向思维的能力
学习数学的教学过程中,往往会伴随着大胆的猜想、假设.教师在教学中,应鼓励和支持学生大胆地进行猜想和假设,并对已有命题应持有质疑态度,当对这些假设和质疑进行验证时,可以举出反例将其说明；或者在一般的解题中,经常会用到反例,使之更容易解决,在不等式这方面运用尤为突出.
例如 0<
b a 11>，1 a ，22 b a <. 分析 从正面看无从下手,但我们可以举反例,取3 1,21-=-=b a ,则很容易判断出，显然只有b a 11>成立. 4 在培养逆向思维过程中需注意的问题 (1) 逆向思维需要严格遵循客观规律,不能一味的追随求逆,避免从一个极端走向另一个极端； (2) 逆向思维立意有时是对局部范围的补充、发挥，不一定要将原来的命题、定理、法则等全部推翻,尤其是对数学这门具有严格逻辑推理的学科中,更加注意合理的运用 逆向思维,应特别注意一些否定词,如不一定都、一定都不等； (3) 逆向思维立意并不具有普遍性,不是任何命题、定理、结论、公式都能逆向求异； (4) 培养逆向思维的能力还要考虑学生的可接受性,学生的接受能力并不相同,不是每一个学生都能将其领会; 不同的年纪接受力不同,在小学阶段,以培养逆向思维的兴趣为主,在中学阶段,则可以着手培养逆向思维能力; (5) 培养学生的逆向思维能力还要有一定的知识基础,逆向思维通过对综合发的反响遇到的问题进行分析与解决,因此在教学过程中,要量力而行,不能过于超前,题目应该贴近生活,不用题海战术. 5 结束语 逆向思维在数学教学中无处不在，培养学生的逆向思维能力，不仅能提高学生分析、判断的解题能力而且改善了学生学习数学的思维方式，不再是思维僵化，而是能够灵活的运用知识；并且有助于学生养成良好的思维习惯，激发学生的创新精神和开拓精神. 参考文献 [1]傅锦程. 谈逆向思维在数学教学中的作用[J]. 学周刊, 2012, (11): 192-193 [2]祁礼斌.浅谈逆向思维在数学教学中的应用[J].科教研究.2001 [3]许俊釺. 新课标下初中数学教学逆向思维的开发分析[J]. 现代阅读, 2012, (8): 125-126 [4]王蔷.转换思维角度，学会逆向思维——初中数学课堂教学中学生逆向思维的培养[J].考试周刊，2011（46）. 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针对某一物品，谈谈其发展史，表现科技的进步； （电视、手机、文具盒……）发展史 针对某人，谈谈其变化，揭示一个中心；（略讲，动态观察法中讲过）就人们（衣食住行）某一方面来谈生活变化，反映人们生活水平日益提高。 设置一个情境引出现在（买家电、买汽车……） 借他人之口引出现在（长辈讲述过去的生活） 总结变化，谈感受，从而展望未来。 《小区的变化》《搬新家啦》《逛街》 《我家的新变化》《饭桌上的故事》 《买手机》《手机下岗记》《××发展史》 第五节逆向思维 例如“司马光砸缸。”有人落水，常规的思维模式是“救人离水”，而司马 光面对紧急险情，运用了逆向思维，果断地用石头把缸砸破，“让水离人”，救 了小伙伴性命。 曾有一篇文章说到：一位中国人移民到了美国，因要打官司就对其律师说： 我们是不是找个时间约法官出来坐一坐或者给他送点礼。律师一听，大骇，说千 万不可，如果你向法官送礼，你的官司必败无疑。那人说怎么可能。律师说：你 给法官送礼不正说明你理亏吗？ 几天后，律师打电话给他的当事人，说：我们的官司打赢了。那人淡淡地说，我 早就知道了。律师奇怪地问，怎么可能呢？我刚从法庭里出来。 中国人说，我给法官送了礼。那位律师差点跳了起来，不可能吧！中国人说： 的确送了礼，不过我在邮寄单上写的是对方的名字。 在这两个故事当中，主人公运用的就是逆向思维。 一、定义 逆向思维又叫反向思维，是指从常规思维相反的角度、过程出发去思考问题 的方式。 这种思维的特点是对人们习惯的思维方式持怀疑和反对的态度，善于唱反 调。当然从问题的相反面深入地进行探索，树立新思想，创立新形象，可以给人 意想不到的收获。 二、特点 1．普遍性 形式又是多种多样的，有一种对立统一的形式，相应地就有一种逆向思维的角度，所以，逆向思维也有无限多种形式。如性质上对立两极的转换：软与硬、高与低等；结构、位置上的互换、颠倒：上与 只要从一个方面想到与之对立的另一方面，都是逆向思维。 2．批判性 逆向是与正向比较而言的，正向是指常规的、常识的、公认的或习惯的想法与做法。逆向思维则恰 造成的僵化的认识模式。 3．新颖性 循规蹈矩的思维和按传统方式解决问题虽然简单，但容易使思路僵化、刻板，摆脱不掉习惯的束缚，得到的往往是一些司空见惯的答案。其实，任何事物都具有多方面属性。由于受过去经验的影响，人们容易看到熟悉的一面，而对另一面却视而不见。逆向思维能克服这一障碍，往往是出人意料，给人以耳目一新的感觉。 某时装店的经理不小心将一条高档呢裙烧了一个洞，其身价一落千丈。如果用织补法补救，也只是 名为“凤尾裙”。一下子，“凤尾裙”销路顿开，该时装商店也出了名。逆向思维带来了可观的经济效益。 成功者的逆向思维例子有哪些:成功者的12个逆向思维 逆向思维也叫求异思维，成功者对逆向思维的运用有很多。今天小编为大家带来了成功者的逆向思维例子，一起来看看吧! 成功者的逆向思维例子 1、曼德拉曾被关压27年，受尽虐待。他就任总统时，邀请了三名曾虐待过他的看守到场。当曼德拉起身恭敬地向看守致敬时，在场所有人乃至整个世界都静了下来。他说：当我走出囚室，迈过通往自由的监狱大门时，我已经清楚，自己若不能把悲痛与怨恨留在身后，那么我仍在狱中。 启发：原谅他人，其实是升华自己。 2、14岁的李嘉诚开始行街仔的推销生涯，从此渐入佳境，直至连续15年蝉联华人首富宝座。他这样工作：不论几点睡觉，一定在清晨5点59分闹铃响后起床。随后，他听新闻，打一个半小时高尔夫。他认为重点是打每一球时都保持冷静，有规划。一定在每天六点下班，回家后，除了拨打越洋电话，还有两件必修功课：跟着有字幕的英语节目大声朗读，以及夜晚的阅读。这两个工作都意味着一点：他最大的恐惧在于错过见证世界的变化。 启发：成功除了勤奋、创新，还有另一个朋友危机感。 3、事业初创期，被女友劈腿;成立公司遭遇失败，被封烂片之王;即使这样，他从不放弃对事业的追求，就像一架永不停歇的发动机，今天的刘德华似乎已经成为了一面迎风不倒的精神旗帜。被所有的媒体神化的一个艺人，都说他勤奋、他努力、他不会干坏事、他可以不吃、不眠、不喝，光是呼吸就可以活到五十二岁。 启发：当前后左右都没有路时，命运一定是鼓励你向上飞了。 4、有个老人爱清静，可附近常有小孩玩，吵得他要命，于是他把小孩召集过来，说：我这很冷清，谢谢你们让这更热闹，说完每人发三颗糖。孩子们很开心，天天来玩。几天后，每人只给2颗，再后来给1颗，最后就不给了。孩子们生气说：以后再也不来这给你热闹了。老人清静了。 创新思维之二 加入时间：2008-1-22 创新是人类的希望，民族的希望。从钻木取火到蒸汽机的发明，从烽火台的狼烟到现代互联网技术，一部人类文明史，就是一部不断超越、不断创新的历史。 创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的动力，也是一个人在工作乃至事业上永葆生机和活力的源泉。实践告诉我们—— 在学习上，谁善于创新思维，谁的脑子就灵； 在工作上，谁善于创新思维，谁的办法就多； 在事业上，谁善于创新思维，谁的天地就宽； 在修养上，谁善于创新思维，谁的形象就好。 具体说来，创新思维对我们个人的直接影响、重要作用、乃至积极意义，可归纳以下几点。 1、创新思维能力的有与无，将决定一个人的发展前途。 两个大学毕业生同时被分配到一个公司。两年过后，A大学生被提拔为副科长。B大学生对此心理很不平衡，他找到公司老总说：“我们两个不是一块来的吗？工作上我们都非常努力，怎么提拔了他，没提拔我啊？”老总非常有耐心，说：“小B，那好吧，我要给你说清楚了。但是，你来了这么久，你帮我干一件事吧。现在是下午四点整，你到街上隔壁的自由市场去一趟，看有什么东西卖的没有，回来跟我说一声。”小B说，“那好，我去看一下。”说完咚咚下楼了，不一会回来说：“老总，市场上有个农民推着手推车，正在卖土豆（马铃薯）。”老总问：“这一车土豆大概有多少斤啊？”“老总，我没问，我去问一下。”小B又转身跑下楼去，回来后说：“老总，这车土豆300多斤。”老总问，“大概多少钱一斤呢？”“噢，我还真没问，我再去问一下吧。”不一会回来说，“老总，八角钱一斤。”老总又问：“要是全部都买了，能便宜点不？”“老总，您等一会，让我再去问一下吧。”过有一会工夫，小B气喘吁吁地上楼说：“老总，我问好了，6角钱一斤就卖的。”老总看小B前后跑了四趟，汗水出来了，端一杯热茶过去，说：“小B你先坐下，休息一会，”于是，又把提了副科长的小A叫了过来，说：“小A，你到隔壁市场去看一下，有什么东西要卖没有，回来给我讲一下。”小A既稳重又迅速地下楼了。不一会儿回来了，对老总汇报说：“有个农民推着一车土豆在卖。”“大约有多少斤 啊？”“我顺便打听了一下，300斤多一点。”“那多少钱一斤呢？”“我还真问了一下，8角钱一斤。”“要是全部包了都买呢，他能不能少一点啊？”“我也问那位老农啦，他说6角钱一斤就卖。”老总说：“叫他进院里来吧，我们都买了。”小A紧接答道，“我已经叫到门口了，老总，就等您一句话啦。”……小B一看到这个过程和结果，心里明白啦，气消了，走人了。 不言而喻，由于创新思维能力上的差异，导致了不同的结果或结局，踏实肯干固然重要，但从某种意义说来，有无创新思维能力，即应变思维的能力，超前 测试逆向思维能力题及提高办法 逆向思维也叫求异思维，它是对司空见惯的似乎已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式。那逆向思维能力训练办法与测试题有哪些呢?以下是学习啦小编为大家收集整理的逆向思维能力训练办法与测试题的全部内容了，仅供参考，欢迎阅读参考!希望能够帮助到您。 一、测试逆向思维能力题 1、从你生下来到现在，是睁眼的次数多还是闭眼的次数多? 睁眼次数多→A 闭眼的次数多→B 一样多→C 2、先来个简单的：关羽为什么比张飞死得早 因为关羽身体虚弱→A 因为关羽奋战沙场→B 因为红颜薄命→C 3、蟑螂请蜈蚣和壁虎到家中作客，发现没有油了，蜈蚣要去买，却久久未回，究竟发生了什么事? 蜈蚣还在门口穿鞋→A 蜈蚣身上没钱→B 蜈蚣在路上碰到了美女→C 4、是太阳叫公鸡起床，还是公鸡叫太阳起床? 公鸡叫太阳→A 太阳叫公鸡→B 相互勉励，一起床→C 5、三个孩子吃三个饼要用3分钟，九十个孩子九十个饼要用多少时间? 3分钟→A 9分钟→B 30分钟→C 6、一头牛，向北走10米，再向西走10米，再向南走10米，倒退右转，问牛的尾巴朝哪儿? 朝南→A 朝北→B 朝地→C 7 . 有一只公鸡在屋顶上下蛋，你说鸡蛋会从左边掉下还是右边? 从左边掉下来→A 不会掉下来→B 从右边掉下来→C 8 . 小华的爷爷有7个儿子，每一个儿子又各有一个妹妹，请问：小华的爷爷有多少个儿女? 7个→A 8个→B 14个→C 9 . 你爸爸的姑姑的妹妹的爷爷的哥哥的太太太太太爷爷的孙子和你什么关系? 好复杂的关系→ A 亲戚关系→B 没有关系→C 10 . 读完北京大学需要多少时间? 一秒钟→A 4年→B 一辈子→C 十道题的答案：1、C2、C3、A4、A5、A6、C7、B8、B9、B10、A 测试结果： 有点无厘头 脑筋急转弯有的时候就是有点无厘头，它的答案经常都不用平常的思维来思考的;有的时候你都会觉得最后的答案有些好笑，所以不要太计较最后的结果，关键是你从中学到的东西。 逆向思维的作文例子 逆向思维的作文例子1愚公移山的故事，在我国家喻户晓;愚公移山的精神，曾经教育一代又一代人。 尤其是遇到困难的时候，很多人都会想起愚公的故事，坚信只要像愚公一样坚持到底，就能取得成功。 60年转瞬即逝。 今天，我国经济形势和发展任务都发生了巨大变化。 我们的时代还需要愚公移山的精神吗?按照现在的眼光来看待愚公，也许有人会这样想：他为什么不“搬家呢?一家几口背上行李，翻过大山，走不多远，就可以到达洛阳、郑州、西安这些大城市。 如果嫌城市喧闹，还可以定居在华北平原土地肥沃的村庄;他为什么不找领导解决呢?两座大山，挡的肯定不只他一家的出路。 所以，他可以找乡长汇报，还可以找县长汇报。 如能争取到国家立项拨款，还可包下一段工程……也有人说，这样一来，愚公就不是“愚公了，更不是受人尊敬、值得学习的榜样了。 愚公移山的精神之所以可贵，就在于他想了常人不敢想的事，做了常人不能做的事，付出了常人难以付出的努力。 愚公精神在当代仍值得我们学习。 学习愚公，要学习他“主动挖山的精神。 在我们的面前，还有很多的“山。 比如落后的西部地区、基层单位和工作较艰苦的行业，都需要有 人去“挖。 现在，很多大学毕业生主动做当代“愚公：他们也知道大城市里经济待遇高，生活条件好，但还是义无反顾地奔向基层，奔向西部，奔向艰苦的地方。 因为他们明白，“搬家可以改变自己的生活环境，却改变不了艰苦地区的落后面貌。 学习愚公，要学习他“自力挖山的精神。 愚公或许可以把挖山的重任交给领导，推给集体，留给后人。 谁也不会要求一位“年且九十的老人去完成这项“不可能完成的任务。 但愚公没有这样做，他说：“吾与汝毕力平险，指通豫南，达于汉阴，可乎?并在统一了家人思想之后，马上付诸行动，自力更生，艰苦奋斗。 学习愚公，要学习他“不断挖山的精神。 一个人搬掉一块石头并不难，难的是一辈子搬石头，子子孙孙永远搬石头。 在挖山的过程中会遇到很多困难。 比如吃饭问题、穿衣问题、工具问题、伤病问题、有人说闲话的问题、做了惊天动地的好事却没有得到奖励的问题等等。 可是无论遇到什么问题，愚公都没有动摇，而是矢志不渝，挖山不止。 逆向思维益处多 教学内容： 逆向思维益处多 教学目标： 1、使学生了解什么是逆向思维，逆向思维有什么好处。 2、激发学生乐于逆向思维、勤于逆向思维、敢于逆向 思维。 3、让学生掌握逆向思维的方法。 教学重点： 在活动中进行逆向思维的训练。 教学难点： 掌握逆向思维的方法。 教学方法：交流法、讨论法。 教学过程： 一、七彩镜 1、教师出示几个脑筋急转弯的题，让学生抢答。 2、请回答对的学生说一说他是怎么想的。 3、教师总结学生的话，指出有很多问题需要逆向思维。 4、出示课题“逆向思维益处多” 二、童心广场 1、教师出示司马光砸缸的小故事。 2、请学生读书第4页的“新的发现”小短文。 3、提问：听了这两个关于逆向思维的小故事以后，你有什么 想法。 4、学生自由汇报自己的感受。 5、请学生谈谈自己在学习、生活中有没有这方面的体验。 6、进行逆向思维的训练，见书5页。 （1）分苹果：请学生把如何知道有多少苹果的方法写在书上第5页的空白处，并请学生到讲台上拿教师准 备好的苹果和盘子的图片演示自己的想法。 （2）找优点和缺点：请学生在书第5页的空白处画表 7、小组活动：进行书第5页3题的活动，以小组为单位， 活动结束后请学生说一说有什么收获。 三、直通车 1、学生分组讨论：什么是逆向思维，如何才能培养自己的逆 向思维。每个小组由一名学生汇报小组讨论的情况。教师 对学生的发言进行总结和补充。 2、请学生看书第6页并读一读。 四、小结 遇到问题，如果感到山重水复疑无路时，不妨进行一下逆向思考，这样往往会进入柳暗花明又一村的新境地。 五、板书 逆向思维益处多 六、课后回顾 经典的10个逆向思维故事 它是思维中较高级别的一种方法。 你听过哪些跟逆向思维有关的故事?接下来，跟你分享逆向思维的经典故事和案例。 经典逆向思维的小故事1、如何得到美女的电话号码傍晚陪爷爷在公园散步，不远处有一个气质美女，忍不住多看了两眼。 爷爷问我：喜欢吗?我不好意思的笑笑点点头。 爷爷又问：想要她的电话号码吗?。 我瞬间脸红了。 爷爷说看我的，然后转身向美女走去。 几分钟后我的电话响了，里面传来一个甜美的声音：你好，你是***吗?你爷爷迷路了，赶紧过来吧，我们在公园***处。 我对爷爷简直佩服的五体投地，然后默默的把这个电话存了下了。 经典逆向思维的小故事2、如何让孩子做作业孩子不愿意做爸爸留的课外作业，于是爸爸灵机一动说：儿子，我来做作业，你来检查如何?孩子高兴的答应了，并且把爸爸的“作业认真的检查了一遍，还列出算式给爸爸讲解了一遍。 只是他可能不明白为什么爸爸所有作业都做错了。 经典逆向思维的小故事3、惹不起的大爷大爷买西红柿挑了3个到秤盘，摊主秤了下：“一斤半3块7。 大爷：“做汤不用那么多。 去掉了最大的西红柿。 摊主，“一斤二两，3块。 正当我想提醒大爷注意秤子时，大爷从容的掏出了七毛钱，拿起刚刚去掉的那个大的西红柿，扭头就走。 摊主当场无风凌乱。 。 至午夜十分，打电话到美女房间问：需服务否?答然。 男奋而前往，并得一千而返。 经典逆向思维的小故事5、换个角度看问题海阔天空小伙子站在天台上要自杀，众人围观。 不一会警察来了，问其原因，小伙回答：谈了八年的女朋友跟土豪跑了，明天要结婚了，感觉活着没意思!旁边一老者答：睡了别人的老婆八年，你还有脸在这里自杀?小伙想了想，也对啊，笑了笑，就走下来了。 经典逆向思维的小故事6、大爷损失了多少钱王老板花30元进了一双鞋，零售价40元。 一个小伙子来买鞋，拿一张100元人民币，王老板找不开，只能去找邻居换了这100，然后找给了小伙子60元。 后来邻居发现这个100是假币，没办法王老板又还了邻居50。 问这场交易里，王大爷一共损失了多少钱?在数据化管理的培训中经常用这个题测试学员的数据思维，结果是只有约20%的人能算出准 最逆向思维的哲理故事 导读：生活是一个大舞台，很多的哲理智慧都是从生活实践中提炼出来的，有时候我们需要具备一些总结智慧的技巧，比如逆向思维的能力。在这里给大家分享几个逆向思维的哲理故事，希望能够给你带来一些不一样的启发。 故事一 有一家人决定搬进城里，于是去找房子。全家三口，夫妻两个和一个5岁的孩子。他们跑了一天，直到傍晚，才好不容易看到一张公寓出租的广告。他们赶紧跑去，房子出乎意料的好。于是，就前去敲门询问。这时，温和的房东出来，对这三位客人从上到下地打量了一番。丈夫豉起勇气问道: "这房屋出租吗?"房东遗憾地说:"啊，实在对不起，我们公寓不招有孩子的住户。"丈夫和妻子听了，一时不知如何是好，于是，他们默默地走开了。那5岁的孩子，把事情的经过从头至尾都看在眼里。那可爱的心灵在想:真的就没办法了? 他那红叶般的小手，又去敲房东的大门。 这时，丈夫和妻子已走出5米来远，都回头望着。 门开了，房东又出来了。这孩子精神抖擞地说:"老爷爷，这个房子我租了。我没有孩子，我只带来两个大人。" 房东听了之后，高声笑了起来，决定把房子租给他们住。 故事二 某时装店的经理不小心将一条高档呢裙烧了一个洞，其身价一落 千丈。如果用织补法补救，也只是蒙混过关，欺骗顾客。这位经理突发奇想，干脆在小洞的周围又挖了许多小洞，并精于修饰，将其命名为“凤尾裙”。一下子，“凤尾裙”销路顿开，该时装商店也出了名。逆向思维带来了可观的'经济效益。 无跟袜的诞生与“凤尾裙”异曲同工。因为袜跟容易破，一破就毁了一双袜子，商家运用逆向思维，试制成功无跟袜，创造了非常良好的商机。 故事三 一种高产量的土豆传到法国时，当时，法国农民并不感兴趣。为了提倡种植这种土豆，法国政府花了大气力搞宣传，但效果甚微。优良土豆被冷落。 后来，有人出了一个“怪招”。不多久，人们突然发现，在各地种植土豆的试验田边，都有全副武装的哨兵日夜把守。 一块庄稼地怎么会有哨兵把守呢?周围的农民觉得奇怪，他们判断道：这里种植的东西一定非常金贵。 于是，他们经常趁着士兵“疏忽”时溜进试验田，去偷土豆，然后小心翼翼地把偷来的土豆拿回家去种在自家的地里，用心侍弄。 一个季节下来，这种土豆的优点广为人知。新土豆就这样被推广到法国各地，成为最受法国农民欢迎的农作物之一。 最逆向思维的哲理故事 1.有关于逆向思维的经典哲理故事 逆向思维的三个特点_如何培养这样的思维 逆向思维是创造性思维中一种重要的思维方式。逆向思维的三个特点有哪些的呢?如何培养逆向思维？本文是小编整理逆向思维的三个特点的资料，仅供参考。 逆向思维的三个特点 逆向思维 逆向思维也叫求异思维，它是对司空见惯的似乎已成定论的事物或观点反过来思 考的一种思维方式。敢于“反其道而思之”，让思维向对立面的方向发展，从问题的相 反面深入地进行探索，树立新思想，创立新形象。当大家都朝着一个固定的思维方向 思考问题时，而你却独自朝相反的方向思索，这样的思维方式就叫逆向思维。 特点 1.普遍性 逆向性思维在各种领域、各种活动中都有适用性，由于对立统一规律是普遍适用的，而对立统一的形式又是多种多样的，有一种对立统一的形式，相应地就有一种逆 向 逆向思维思维的角度，所以，逆向思维也有无限多种形式。如性质上对立两极的 转换：软与硬、高与低等;结构、位置上的互换、颠倒：上与下、左与右等;过程上的逆转：气态变液态或液态变气态、电转为磁或磁转为电等。不论那种方式，只要从一个 方面想到与之对立的另一方面，都是逆向思维。 2.批判性 逆向是与正向比较而言的，正向是指常规的、常识的、公认的或习惯的想法与做法。逆向思维则恰恰相反，是对传统、惯例、常识的 逆向思维反叛，是对常规的挑战。它能够克服思维定势，破除由经验和习惯造成 的僵化的认识模式。 3.新颖性 循规蹈矩的思维和按传统方式解决问题虽然简单，但容易使思路僵化、刻板，摆 脱不掉习惯的束缚，得到的往往是一些司空见惯的答案。其实，任何事物都具有多方 面属性。由于受过去经验的影响，人们容易看到熟悉的一面，而对另一面却视而不见。逆向思维能克服这一障碍，往往是出人意料，给人以耳目一新的感觉。 谈谈什么是逆向思维以及培养逆向思维的重要性和必要性 现在孩子在解题中往往习惯正向思维而无视逆向思维或者根本没这个意识。逆向思维往往是与众不同的方法。首先谈谈什么是逆向思维。逆向思维也叫求异思维，它是对司空见惯的似乎已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式。敢于“反其道而思之”，让思维向对立面的方向发展，从问题的相反面深入地进行探索，树立新思想，创立新形象。当大家都朝着一个固定的思维方向思考问题时，而你却独自朝相反的方向思索，这样的思维方式就叫逆向思维。人们习惯于沿着事物发展的正方向去思考问题并寻求解决办法。其实，对于某些问题，尤其是一些特殊问题，从结论往回推，倒过来思考，从求解回到已知条件，反过去想或许会使问题简单化。谈起数学中的逆向思维大家可能觉得抽象，我先从生活中一些通俗易懂的例子说起。 1 司马光砸缸 有人落水，常规的思维模式是“救人离水”，而司马光面对紧急险情，运用了逆向思维，果断地用石头把缸砸破，“让水离人”，救了小伙伴性命。 2田忌赛马 3某时装店的经理不小心将一条高档呢裙烧了一个洞，其身价一落千丈。如果用织补法补救，也只是蒙混过关，欺骗顾客。这位经理突发奇想，干脆在小洞的周围又挖了许多小洞，并精于修饰，将其命名为“凤尾裙”。一下子，“凤尾裙”销路顿开，该时装商店也出了名。逆向思维带来了可观的经济效益。无跟袜的诞生与“凤尾裙”异曲同工。因为袜跟容易破，一破就毁了一双袜 子，商家运用逆向思维，试制成功无跟袜，创造了非常良好的商机。 通过以上实例，我们可以总结出逆向思维的几大优势： 逆向思维优势一：在日常生活中，常规思维难以解决的问题，通过逆向思维却可能轻松破解。 逆向思维优势二：逆向思维会使你独辟蹊径，在别人没有注意到的地方有所发现，有所建树，从而制胜于出人意料。 逆向思维优势三：逆向思维会使你在多种解决问题的方法中获得最佳方法和途径。 逆向思维优势四：生活中自觉运用逆向思维，会将复杂问题简单化，从而使办事效率和效果成倍提高。 逆向思维优势五：逆向思维擅长运用在各个投资领域包括房地产、股票等， 妙用逆向思维经典案例分析 历史上被传为佳话的司马光砸缸救落水儿童的故事，实质上是一个运用转换型逆向思维法的例子。有人落水，常规的思维模式是“救人离水”，而司马光由于不能通过爬进缸中救人的手段解决问题，因而他就转换为另一手段，果断地用石头把缸砸破，“让水离人”，救了小伙伴的性命。古人很善于运用逆向思维思考问题，解决问题。有许多案例，在今天读来，仍能让我们有所启发。 后，除了拨打越洋电话，还有两件必修功课：跟着有字幕的英语节目大声朗读，以及夜晚的阅读。这两个工作都意味着一点：他最大的恐惧在于错过见证世界的变化。 当前后左右都没有路时，命运一定是鼓励你向上飞了。 事业初创期，被女友劈腿；成立公司遭遇失败，刘德华被封"烂片之王"；即使这样，他从不放弃对事业的追求，就像一架永不停歇的发动机，今天的刘德华似乎已经成为了一面迎风不倒的精神旗帜。被所有的媒体神化的一个艺人，都说他勤奋、他努力、他不会干坏事、他可以不吃、不眠、不喝，光是呼吸就可以活到五十二岁。 抓住人性的弱点，无事不成。 有个老人爱清静，可附近常有小孩玩，吵得他要命，于是他把小孩召集过来，说：我这很冷清，谢谢你们让这更热闹，说完每人发三颗糖。孩子们很开心，天天来玩。几天后，每人只给2颗，再后来给1颗，最后就不给了。孩子们生气说：以后再也不来这给你热闹了。老人清静了。 为客户节省时间，钱才能进来快些。 高考解题技巧之——逆向思维的运用 高考试题具有“情境创设鲜活，设问巧妙灵活，测量目标明明确”的特点，试题设置时都会突出“联系实际”的风格，同时为了实现“选拔性”能力立意的考核目标，大多会为考生创建学以致用的地理思维展示平台，并贯彻高考“立德树人、服务选拔、导向教学”的核心立场与基本功能，有很多试题会要求解题者在分析时抛弃传统的固有思维，结合着着所学知识进行逆向思维，以更好的检测答题者的地理必备知识能力与综合思维能力。今天我们从几道高考题上来分析一下如何打破常思维，突破惯性牢笼。 1、河口没有形成三角洲 2008全国卷1 读图,完成下列要求。 （3）指出G河没有形成明显三角洲的原因，并加以分析。（16分） 我们在课堂教学中强调的是三角洲的形成，即便是平常的练习中也是。可高考中却打破常规，不走寻常路，以河口没有形成三角洲的原因来考查解题者的地理知识能力，这就要求我们以逆向思维从三角洲形成的原因反推这里为何没有三角洲存在，也就是说形成三角洲的因素在此区域不能够满足。我们先来回顾一下三解洲的形成过程成原因： 三角洲形成过程 河流携带大量泥沙流入海洋时，河流入海口处下坡度平缓，加上海水顶托作用，河水流速减缓，河流所携带泥沙便会堆积在河口前方，形成三角洲。其它原因：入海口处水浅、入海口处不易形成强大的波浪与海流等。（泥沙形成三角洲需要过程：流水侵蚀——流水搬运——流水堆积） 反向思考：河流三角洲其实是流水堆积形成的地貌中的一种。它的形成自然跟河流泥沙堆积有关，如果 我们对知识能达到深度的理解，就可以再推进一步想到这跟泥沙来源的多少和泥沙是否容易堆积这两方面有关，对这两条内容进行准确的描述和解释，问题就很容易解决了。 泥沙来源少可能是森林覆盖率高，水土流失少；流经地岩性较硬，不易侵蚀；上游建大坝或其它原因泥沙量少等。而不易堆积，则可能是因为水流速度急不能堆积，或者是虽有堆积，但此处地壳一直下沉，外貌上看不出来。 答题时结合具体材料信息进行填充，比如本题图中经纬度信息——刚果盆地，热带雨林；等高线信息—— 河口处等高线较密，流水急。反向思考其实是地理综合思维中的一种，也是对知识的一种归纳总结。参考答案： ①入海口附近，泥沙不易沉积，因为地形高差大，河流落差大，流速大。 ②入海泥沙较少，因为G河在M点以上多流于盆地中，流速较小，易于泥沙沉积；且从纬度位置和地形看，流域内热带雨林广布（植被覆盖率高），水土流失较轻。 2、河流要不要截弯取直 2016新课标II (阅读图文材料，完成下列要求。（24分） 罗讷河发源于瑞士境内的冰川，在发过境内的流域面积占总面积的94%，历史上曾是一条“野性”河流，经常洪水泛滥。19世纪以来，法国对罗讷河进行多次整治，并于1931年成立“国立罗讷河公司”，作为罗讷河综合整治和开发的唯一授权机构，图4示意罗纳河流域的地形。 （4）说明“恢复弯曲河道及河道分汊”对恢复河流生态的作用。（6分） 一般来说在我们的潜意识里：河流的弯曲河道是要进行取直的，这样便于减少由于流水不畅而造成的洪涝灾害的影响。可实际上任何事物都具有两面性的。接下来我们来看看本题中弯道恢复了又有什么作用呢？我们将思维的触角再拓展得远一些： 逆向反转的例子 【篇一：逆向反转的例子】 倒推型逆向思维法倒推型逆向思维法是指从已知事物的相反方向进 行思考而产生发明构思的途径。这种类型的逆向思维首先要确定或 设定一个可以达到的目标，然后从目标倒过来往回想，直至你现在 所处的位置，从最终目标出发倒回来进行逆向思维，就能获得前进 的路线图。 要获得事物的相反方向常常要从事物的功能、结构、因果关系等三 个方面作反向思维。比如，市场上出售的无烟煎鱼锅就是把原有煎 鱼锅的热源由锅的下面安装到锅的上面。这是利用逆向思维，对结 构进行反转型思考的产物。 我们在中学时期就学过的证明中的反证法，也是应用倒推型逆向思 维的典型例子。比如证明：一个三角形至少有两个角大于或等于60度。如果用正向思维，对每一个三角形都去进行证明，这是不可能 做到的，但是，采用逆向思维，我们可以把它的成立等同于其反问 题的不成立(反问题即：一个三角形的三个角可以都小于60度)。 我们只要证明这个反问题的成立是错的，那么原题即可得证：如果 这个反问题成立，则至少有一个三角形的三个角的和小于3 60度：180度，这与三角形的三个角的和等于180度的定理是违背的，因此，反问题不成立，原题得证! 逆向思维的一个基本要素就是分出阶段重点。这样，你不得不将长 远目标和近期目标清楚地区分开来，然后再将逆向思维分别应用到 每一个目标中去。 20世纪60年代中期，当时在福特一个任副总经理的艾科卡正在寻求方法，改善公司业绩。他认定，达到该目的的灵丹妙药在于推出一 款设计大胆、能引起大众广泛的新型小。他认为，顾客买车的唯一 途径是试车。要让潜在顾客试车，就必须把车放进汽车交易商的展 室中。吸引交易商的是对新车进行大规模、富有吸引力的商业推广，使交易商本人对新车型热情高涨。说得实际点，他必须在营销活动 开始前做好小汽车，送进交易商的展车室。 为达到这一目的，他需要得到公司和生产部门百分之百的支持。同时，他也意识到生产汽车模型所需的厂商、人力、设备及原材料都 得由公司的高级行政人员来。艾科卡一个不漏地确定了为达到目标 必须征求同意的人员名单后，就将整个过程倒过来，从头向前推进。 如何培养学生的逆向思维 数学是逻辑思维的体操，在逻辑思维训练中，逆向思维起着不可估量的作用。逆向思维是多向思维的一种，是正向思维的倒逆。正向思维是按事情发生的前后顺序进行叙述，它所叙述的数量关系一般比较符合小学生的生活实际，容易被学生理解和接受。如：长—宽—面积。逆向思维正好相反，它是把事情发生的过程，反向进行叙述。不容易被学生，尤其是中下层学生所理解。如：面积—宽—长。 在小学数学教学中，如何对学生进行逆向思维训练？就本人平时工作的积累，归纳出下面几个途径。 一、概念结论的逆向判断 一个概念，一个结论的得出，课本里一般都是通过实物、教具、图片、实例等具体形象的事物，进行比较、归纳得出来的。比如：“自然数和零都是整数”，“两个不同质数一定是互质数。”学生对这一概念的正向叙述比较容易理解和掌握。如果我们把它反回来进行逆向叙述，让同学们去判断：“整数都是自然数和零”，“互质数一定是两个质数”，对不对？不少学生就会受正向思维的影响，轻易地回答它是对的，而整数除了自然数和零外，还有其他的数。所以“自然数和零都是整数”是正确的，而“整数都是自然数和零”是错误的。质数除了1和它本身外，再也没有别的约数了，也就是两个不同的质数的公约数只有1。所以说“两个不同的质数一定是互质数”是正确的。如：3和5、7和11都是互质数。但质数3和合数8，合数4和合数9，它们的公约数只有1。也就是3和8、4和9都是互质数，所以说“互质数一定是两个质数”是错误的。学生经过对概念、结论的正、逆向判断，对知识了解得更加全面，掌握得更加牢固。 二、推导过程的逆向思考 推导过程的逆向思考就是不按照一般的推导方法，而是从另一个方面或反方向进行推导，看能否得出正确的结论。能，就比较一下最佳方法。不能，则说明原来的推导方法是唯一的。例如：分数基本性质；“分数的分子和分母都乘以或除以相同的数（零除外）分数的大小不变”。我们引导学生思考；（1）如果不加上“零除外”的限制，会出现什么情况（2）如果改为“都加上或都减去相同的数”分数的大小会不会改变？以为例。（1）如果分子分母都乘以0，既× = ，分母为0无意义；如果分子分母都除以0；既÷，除数为0无意义。实际证明，不加上“零除外”，的限制。分数也就没有意义了。（2）如果分子分母都有加上2，得，而＞，分数大小变了；如果分子和分母都有减去1，得，而＜，分数大小变了。实践证明分数的分子和分母都加上或者都减去相同的数（零除外），分数的大小发生了变化。 通过这样的逆向思考，学生对概念就可以进一步理解，掌握得更加牢固，运用更加灵活，学生的智力也得到充分的开发。 三、计算式的逆向应用 小学数学里的公式很多，有计算周长、面积、体积的公式，还有一些常用的数量关系式等等。学生对基本式的应用、掌握得比较好，而对公式的逆向应用常常会搞错。比如；已逆向思维
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