2014年普通高等学校招生全国统一考试分类汇编13—复数(文科)
2014年普通高等学校招生全国统一考试分类汇编（13）
复数
1. （2014大纲）设103i
z i
=+，则z 的共轭复数为 （ ）
A ．13i -+
B ．13i --
C ．13i +
D ．13i - 【答案】D ．
2（2014浙江）已知i 是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 A
3. (2014重庆)在复平面内表示复数的点位于（ ）
第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
【答案】A 【解析】
..∴2)2-1(A i i i 选对应第一象限+= 4(2014新课标I).32
(1)(1)
i i +-= A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i --
【答案】：D 【解析】：∵32
(1)(1)
i i +-=2(1)
12i i i i +=---，选D.. 5. (2014广东)已知复数Z 满足(34)25,i z +=则Z=
A ．34i - B. 34i + C. 34i -- D. 34i -+
答案:A 2525(34)25(34)
:=34,.34(34)(34)25i i z i i i i --=
==-++-提示故选A
6. (2014湖北)i 为虚数单位，则=+-2
)11(
i
i （ ） A. 1- B. 1 C. i - D.i
(12)i i -.A .B .C .D
7. (2014新课标II)设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =（ ） A. – 5 B. 5 C. - 4+ i D. - 4 - i
【答案】A
.
,5-4-1-∴,2-,2212211A z z i z z z i z 故选关于虚轴对称，与==+=∴+=
8 (2014天津)i 是虚数单位，复数
734i
i
+=+（ ）
（A ）1i - （B ）1i -+ （C ）17312525i + （D ）172577
i -+ 【答案】A 【解析】
.∴-125
25-2525)4-3)(7(437A i i
i i i i 选，==+=++
9. (2014江西) z 是z 的共轭复数. 若2=+z z ，（2)(=-i z z （i 为虚数单位），则=z （ ） A. i +1 B. i --1 C. i +-1 D. i -1 【答案】D 【解析】
()
2,(,)12211Z Z Z a bi a b R a Z Z i Z b b Z i
+==+∈∴=-=∴-=∴=-∴=-Q Q
所以选D 。
10. （2014辽宁）设复数z 满足(2)(2)5z i i --=，则z =（ ） A ．23i + B ．23i - C ．32i + D ．32i - 【答案】A
【解析】
..3225
252-25,5)-2)(2-(A i i i i i z i i z 选）（+=++=+=
∴= 11 (2014湖南)满足
i z
i
z =+（i 是虚数单位）的复数=z （ ） A.i 2121+ B. i 2121- C. i 2121+- D. i 2
121-- 12. (2014陕西)原命题为“若12,z z 互为共轭复数，则12z z =”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）
（A ）真，假，真 （B ）假，假，真 （C ）真，真，假 （D ）假，假，假 【答案】 B 【解析】
B
z z b a z b a z bi a z bi a z 选选择完成判断逆命题的真假即可逆否名称也为真，不需，原命题为真，则设，逆命题和否命题等价原命题和逆否名称等价.,||||∴,||||,-,.2122222111=+=+==+=13. （2014福建）复数(32)z i i =-的共轭复数z 等于（ ）
.23A i -- .23B i -+ .23C i - .23D i +
C
14(2014山东)已知,a b R ∈，i 是虚数单位，若a i -与2bi +互为共轭复数，则2
()a bi += （A ）54i -（B ）54i +（C ）34i -（D ）34i +
15（2014安徽理科）
设是虚数单位，表示复数的共轭复数. 若则（ C ） B. B. C. D. 二．填空题
1(2014上海)已知互异的复数a,b 满足ab ≠0，集合{a,b}={2a ,2
b },则a+b= 。 【答案】 -1 【解析】
1
-.1-),-)((--,0≠,0≠,≠,20≠,0≠,≠,)1(.
2
2
2
2
22所以，是解得则且，）若（，则解集为空
且，若若分类讨论b a a b a b b a b a b a b a a b b a b a b a b b a a +=+=+=====
2. (2014江苏) 已知复数2)i 25(+=z (i 为虚数单位),则z 的实部为 ▲ .
3(2014上海)若复数z=1+2i ，其中i 是虚数单位，则}1
{z
z +z ?=___________. 【答案】 6
【解析】61)41(1)1(∴21=++=+=?++=z z z z
z i z
4．(2014北京)复数2
11i i +??
= ?-??
________
.【答案】1- 【解析】
试题分析：
i i i i i i i ==+-+=-+2
2)1)(1()1(112，所以1)11(2
2-==-+i i i . 5、(2014四川)复数221i
i
-=+____________。 【答案】 【解析】
i z z ,1i z +==?+z i
z
12-i 2-2i
2i -2
i i i i i 2-.-22
)-1(212-22是∴==+
2020高考数学模拟试题(理)《复数》分类汇编(含答案)
2020高考数学模拟试题（理）《复数》分类汇编 一．选择题（共40小题） 1．（2020?桥东区校级模拟）若复数5 2z i =-，则||(z = ) A ．1 B C ．5 D ．2．（2020?涪城区校级模拟）若复数z 满足(12)10z i +=，则复数z 在复平面内对应的点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．（2020?梅河口市校级模拟）设i 为虚数单位，若复数(1)22z i i -=+，则复数z 等于( ) A ．2i - B ．2i C ．1i -+ D ．0 4．（2020?龙岩一模）设(1)z i i =-，则(z = ) A ．1i - B ．1i + C ．1i -- D ．1i -+ 5．（2020?宜昌模拟）已知纯虚数z 满足(12)2i z ai -=+，其中i 为虚数单位，则实数a 等于 ( ) A ．1- B ．1 C ．2- D ．2 6．（2020?眉山模拟）已知复数z 在复平面内对应的点的坐标为(1,2)-，则(1z i =+ ) A ．3322 i -+ B ．3122 i -+ C ．1322 i -+ D ． 1322 i + 7．（2020?眉山模拟）已知复数z 在复平面内对应的点的坐标为(1,2)-，则下列结论正确的是( ) A ．2z i i =- B ．复数z 的共轭复数是12i - C ．||5z = D ． 13 122 z i i =++ 8．（2020?内蒙古模拟）设复数z 的共轭复数为z ，i 为虚数单位，若1z i =-，则(32)(z i += ) A ．25i -- B ．25i -+ C ．25i + D ．25i - 9．（2020?南海区模拟）复数满足||48z z i +=+，则复数z 在复平面内所对应的点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10．（2020?全国一模）已知复数(,)z a bi a b R =+∈， 1 z i +是实数，那么复数z 的实部与虚部
2020年高考数学试题分类汇编——复数选择
2020年高考数学试题分类汇编——复数选择 一、选择题 〔2018湖南文数〕1. 复数21i -等于 A. 1+I B. 1-i C. -1+i D. -1-i 〔2018浙江理数〕〔5〕对任意复数()i ,R z x y x y =+∈，i 为虚数单位，那么以下结论正确的选项是 〔A 〕2z z y -= 〔B 〕222 z x y =+ 〔C 〕2z z x -≥ 〔D 〕z x y ≤+ 解析：可对选项逐个检查，A 项，y z z 2≥-，故A 错，B 项，xyi y x z 2222+-=，故B 错，C 项，y z z 2≥-，故C 错，D 项正确。此题要紧考察了复数的四那么运算、共轭复数及其几何意义，属中档题 〔2018全国卷2理数〕〔1〕复数2 31i i -??= ?+?? 〔A 〕34i -- 〔B 〕34i -+ 〔C 〕34i - 〔D 〕34i + 【答案】A 【命题意图】本试题要紧考查复数的运算. 【解析】231i i -??= ?+?? 22(3)(1)(12)342i i i i --??=-=--????. 〔2018陕西文数〕2.复数z =1i i +在复平面上对应的点位于 [A] (A)第一象限 〔B 〕第二象限 〔C 〕第三象限 〔D 〕第四象限 解析：此题考查复数的运算及几何意义 1i i +i i i 21212)1(+=-=，因此点〔)2 1,21位于第一象限 〔2018辽宁理数〕(2)设a,b 为实数，假设复数 11+2i i a bi =++，那么 〔A 〕31,22 a b == (B) 3,1a b == (C) 13,22 a b == (D) 1,3a b == 【答案】A 【命题立意】此题考查了复数相等的概念及有关运算，考查了同学们的运算能力。
复数高考题分类大全
复数高考真题分类汇编 题型一 复数的概念及分类 1．（2015·天津卷）i 是虚数单位，若复数))(21(i a i +-是纯虚数，则=a ． 2．（2016·江苏卷）复数)3)(21(i i z -+=，i 为虚数单位，则z 的实部是 ． 3．（2016·上海卷）设i i z 23+= ，其中i 为虚数单位，则其虚部为 ． 4．（2017·天津卷）已知R a ∈，i 为虚数单位，若i i a +-2为实数，则a 的值为 ． 5．（2017·全国卷）设有下面四个命题： :1p 若复数满足R z ∈1，则R z ∈； :2p 若复数满足R z ∈2，则R z ∈； :3p 若复数1z 、2z 满足R z z ∈21，则21z z =； :4p 若复数R z ∈，则R z ∈； 其中真命题为（ ） A ．1p ，3p B ．1p ，4p C ．2p ，3p D ．2p ，4p 题型二 与共轭复数、复数相等有关的问题 1．（2013·山东卷）复数满足5)2)(3(=--i z （i 为虚数单位），则z 的共轭复数为（ ） A ．i +2 B ．i -2 C ．i +5 D ．i -5 2．（2013·安徽卷）设i 是虚数单位，若z i z z 22=+?，则=z （ ） A ．i +1 B ．i -1 C ．i +-1 D ．i --1 3．（2013·福建卷）已知复数的共轭复数i z 21+=（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．（2013·湖北卷）在复平面内，复数i i z +=12（i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．（2013·四川卷）如图，在复平面内，点A 表示复数，则图中表示的共轭复数的点是_____
2011-2017新课标复数分类汇编(文+理)
2011-2017新课标复数分类汇编 一、理科 【2011新课标】1. 复数212i i +-的共轭复数是 （ C ） （A ）35i - （B ）35i （C ）i - （D ）i 【2012新课标】3. 下面是关于复数21z i =-+的四个命题，其中的真命题为（ C ） 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1- ()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 34 【2013新课标1】若复数z 满足 (3－4i)z ＝|4＋3i |，则z 的虚部为 ( D ) A 、－4 （B ）－45 （C ）4 （D ）45 【2013新课标2】2. 设复数z 满足(1－i)z ＝2i ，则z ＝( A )． A ．－1＋i B ．－1－I C ．1＋i D ．1－i 【2014新课标1】2. =（ D ） A. 1+i B. 1-i C. -1+i D. -1-i 【2014新课标2】2. 设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+， 则12z z =（ A ） A. - 5 B. 5 C. -4- i D. -4+ 【2015新课标1】1. 设复数z 满足1+z 1z -=i ，则|z|=（ A ） （A ）1 （B （C （D ）2 【2015新课标2】2. 若a 为实数且（2+ai ）（a-2i ）=-4i,则a=（ B ） （A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2 【2016新课标1】2. 设 (1+i)x =1+y i ，其中x ，y 是实数，则i =x y +（ B ） （A ）1 （B （C （D ）2 【2016新课标2】1. 已知 z =(m +3)+(m -1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（ A ） （A ）()31-， （B ）()13-， （C ）()1,∞+ （D ）()3∞--，
高三上学期期中期末考试数学理试题分类汇编复数、推理与证明
高三上学期期中期末考试数学理试题分类汇编复数、推理与证明 一、复数 1、（朝阳区高三上学期期末）复数i(1i)z =+（i 是虚数单位）在复平面内所对应点的坐标为 A ．(1,1)B ．(1,1)-- C ．(1,1)- D ．(1,1)- 2、（东城区高三上学期期末）设i 为虚数单位，如果复数z 满足(12)5i z i -=，那么z 的虚部为 （A ）1-（B ）1（C ）i （D ）i - 3、（丰台区高三上学期期末）复数(1i)(1i)a ++是实数，则实数a 等于 （A ）2 （B ）1 （C ）0 （D ）1 4、（海淀区高三上学期期末）已知(1i)i 1i(b b +=-+∈R)，则b 的值为 A.1 B.1- C. i D.i - 5、（石景山区高三上学期期末）在复平面内，复数2i 1i -对应的点到原点的距离为________ 6、（西城区高三上学期期末）已知复数z 满足(1i)24i z +=-，那么z =____. 参考答案 1、D 2、B 3、D 4、A 5、2 6、13i -- 二、推理与证明 1、（朝阳区高三上学期期末）设函数()f x 的定义域D ，如果存在正实数m ，使得对任意 x D ∈，都有()()f x m f x +>，则称()f x 为D 上的“m 型增函数”．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()f x x a a =--（a ∈R ）．若()f x 为R 上的“20型增函数”，则实数a 的取值范围是 A ．0a > B ．5a < C ．10a < D ．20a < 2、（海淀区高三上学期期末）已知ABC ?，若存在111A B C ?，满足 111 cos cos cos 1sin sin sin A B C A B C ===,则称111A B C ?是ABC ?的 一个“友好”三角形. (i) 在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是____：（请写出符合要求的条件的序号）
2019年高考数学试题分类汇编——复数
2019年高考数学试题分类汇编——复数 （2019湖南文数）1. 复数21i -等于 A. 1+I B. 1-i C. -1+i D. -1-i （2010浙江理数）（5）对任意复数()i ,R z x y x y =+∈，i 为虚数单位，则下列结论正确的是 （A ）2z z y -= （B ）222 z x y =+ （C ）2z z x -≥ （D ）z x y ≤+ 解析：可对选项逐个检查，A 项，y z z 2≥-，故A 错，B 项，xyi y x z 2222+-=，故B 错，C 项，y z z 2≥-，故C 错，D 项正确。本题主要考察了复数的四则运算、共轭复数及其几何意义，属中档题 （2010全国卷2理数）（1）复数2 31i i -??= ?+?? （A ）34i -- （B ）34i -+ （C ）34i - （D ）34i + 【答案】A 【命题意图】本试题主要考查复数的运算. 【解析】231i i -??= ?+?? 22(3)(1)(12)342i i i i --??=-=--????. （2010陕西文数）2.复数z =1i i +在复平面上对应的点位于 [A] (A)第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 解析：本题考查复数的运算及几何意义 1i i +i i i 21212)1(+=-=，所以点（)2 1,21位于第一象限 （2010辽宁理数）(2)设a,b 为实数，若复数 11+2i i a bi =++，则 （A ）31,22 a b == (B) 3,1a b == (C) 13,22 a b == (D) 1,3a b ==
(完整word版)高中数学-复数专题
复数专题 一、选择题 1 ．（2012年高考（天津理）） i 是虚数单位,复数7= 3i z i -+ （ ） A ．2i + B ．2i - C ．2i -+ D ．2i -- 2 ．（2012年高考（新课标理））下面是关于复数2 1z i = -+的四 个命题:其中的真命 题为 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1- （ ） A ．23,p p B ．12,p p C ．,p p 24 D ．,p p 34 3 ．（2012年高考（浙江理））已知i 是虚数单位,则 3+i 1i -= （ ） A ．1-2i B ．2-i C ．2+i D ．1+2i 4 ．（2012年高考（四川理））复数2(1)2i i -= （ ） A ．1 B ．1- C ． i D ．i - 5 ．（2012年高考（上海理））若i 21+是关于x 的实系数方程02=++c bx x 的一个复数根,则 （ ） A ．3,2==c b . B ．3,2=-=c b . C ．1,2-=-=c b . D ．1,2-==c b . 6 ．（2012年高考（陕西理））设,a b R ∈, 是虚数单位,则“0ab =”是“复数b a i + 为纯虚数”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 7 ．（2012年高考（山东理））若复数z 满足(2)117z i i -=+( i 为虚数单位),则z 为 （ ） A ．35i + B ．35i - C ．35i -+ D ．35i -- 8 ．（2012年高考（辽宁理））复数 22i i -=+ （ ） A ．34i - B ．34i + C ．41i - D ．3 1i +
2020年高考数学试题分类汇编：复数
2020年高考数学试题分类汇编：复数 【考点阐述】 复数的概念．复数的加法和减法．复数的乘法和除法．数系的扩充． 【考试要求】 （1）了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义． （2）掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算． （3）了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想． 【考题分类】 （一）选择题（共18题） 1．（安徽卷理1）复数 3 2 (1)i i +=（ ） A ．2 B ．－2 C ． 2i D ． 2i - 【标准答案】：A 。 【试题解析】：=+2 3 )1(i i 2)2)((=-i i 2．（福建卷理1）若复数(a 2-3a +2)+(a-1)i 是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A.1 B.2 C.1或2 D.-1 【标准答案】B 【试题解析】由2 320a a -+=得12a =或,且101a a -≠≠得2a ∴= 【高考考点】虚数的有关概念及二次方程的解 【易错提醒】对于纯虚数一定要使虚部不为0才可,往往很多考生就忽视了这点. 【学科网备考提示】对于书上的概念一定要熟记,特别注意易错点. 3．（广东卷理1文2）已知02a <<，复数z 的实部为a ，虚部为1，则z 的取值范围是（ ） A ．(15)， B ．(13)， C ．(1 D ． 【标准答案】Ｃ
【解析】本题考查复数的基本概念及复数模的求法，同时考查利用函数思想求范围。 由于0＜a ＜2，故2 115a <+<∴(z = 4．（海南宁夏卷理2）已知复数z =1-i,则1 22--z z z = (A)2i (B)-2i (C)2 (D)-2 【标准答案】Ｂ 【试题解析】将1=-z i 代入得()()2 2121222 2111i i z z i z i i i ------====------，选Ｂ 5．（海南宁夏卷文3）已知复数1z i =-，则 2 1 z z =-（ ） A. 2 B. －2 C. 2i D. －2i 【标准答案】Ａ 【试题解析】将1=-z i 代入得()2 2122111--===----i z i z i i ，选Ａ 6．（湖南卷理1）复数31 ()i i -等于( ) A.8 B.－8 C.8i D.－8i 【答案】D 【解析】由3 3412()( )88i i i i i i --==-?=-,易知D 正确. 7．（江西卷理1）在复平面内，复数sin 2cos2z i =+对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】D . 【解析】因sin 20,cos 20><所以sin 2cos2z i =+对应的点在第四象限， 8．（辽宁卷理4）复数 11 212i i + -+-的虚部是（ ）
(含详解)2011-2017新课标高考数学复数分类汇编
2011-2017新课标复数分类汇编 一、理科 【2011新课标】1. 复数212i i +-的共轭复数是 （ C ） （A ）35i - （B ）35i （C ）i - （D ）i 【2012新课标】3. 下面是关于复数21z i =-+的四个命题，其中的真命题为（ C ） 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1- ()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 34 【2013新课标1】若复数z 满足 (3－4i)z ＝|4＋3i |，则z 的虚部为 ( D ) A 、－4 （B ）－45 （C ）4 （D ）45 【2013新课标2】2. 设复数z 满足(1－i)z ＝2i ，则z ＝( A )． A ．－1＋i B ．－1－I C ．1＋i D ．1－i 【2014新课标1】2. =（ D ） A. 1+i B. 1-i C. -1+i D. -1-i 【2014新课标2】2. 设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+， 则12z z =（ A ） A. - 5 B. 5 C. -4- i D. -4+ 【2015新课标1】1. 设复数z 满足1+z 1z -=i ，则|z|=（ A ） （A ）1 （B （C （D ）2 【2015新课标2】2. 若a 为实数且（2+ai ）（a-2i ）=-4i,则a=（ B ） （A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2 【2016新课标1】2. 设 (1+i)x =1+y i ，其中x ，y 是实数，则i =x y +（ B ） （A ）1 （B （C （D ）2 【2016新课标2】1. 已知 z =(m +3)+(m -1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取
11复数1981-2019年历年数学联赛50套真题WORD版分类汇编含详细答案
1981年~2019年全国高中数学联赛试题分类汇编 复数部分 2019A 11、称一个复数数列{}n z 为“有趣的”，若11z =，且对任意正整数n ，均有 2211420n n n n z z z z ++++=，求最大的常数C ，使得对一切有趣的数列{}n z 及任意正整数m ， 均有12m z z z C +++≥L 。 ★解析：考虑有趣的复数数列 {} n z ．归纳地可知0n z ≠ ．由条件得 2 114210n n n n z z z z ++????++= ? ????? （n N *∈ ），解得114n n z z +-±=（n N *∈），因此112n n z z +=， 故111 11 22 n n n z z --=? =（n N *∈）① 进而有111112n n n n n n z z z z z ++-+=?+ ==② 记12m m T z z z =+++L （m N * ∈）则 当m 为偶数时，记2m s =，由②得 122122122 22s m k k k k k k k T z z z z z z ∞∞--===≥+-+>-+== ∑∑。 当m 为奇数时，记21m s =+，由① ②得21 212211 12s k k s k s k s z z z ∞∞ +-=+=+=<==+∑∑， 故1221221 2122223s m k k s k k k k T z z z z z z z ∞-+-==?? ≥+-+->-+= ??? ∑∑ 当1m = 时，111T z ==> ，综上知3C =满足要求。 另一方面，当11z = ，2k z = ，21k z +=k N * ∈），时，易验证得{}n z 为“有趣的”数列， 此时( )2112211 1 34lim lim lim 11833s s s k k s s s k k T z z z ++→∞ →∞ →∞ ==-+=++=+=+?=∑，
2019年高考数学真题分类汇编-专题15-复数-理科及答案
专题十五 复数 1.【2015高考新课标2，理2】若a 为实数且(2)(2)4ai a i i +-=-，则a =（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 【答案】B 【解析】由已知得24(4)4a a i i +-=-，所以240,44a a =-=-，解得0a =，故选B ． 【考点定位】复数的运算． 【名师点睛】本题考查复数的运算，要利用复数相等列方程求解，属于基础题． 2.【2015高考四川，理2】设i 是虚数单位，则复数32i i -( ) （A ）-i （B ）-3i （C ）i. （D ）3i 【答案】C 【解析】 32222i i i i i i i i -=--=-+=，选C. 【考点定位】复数的基本运算. 【名师点睛】复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可. 3.【2015高考广东，理2】若复数()32z i i =- ( i 是虚数单位 )，则z =（ ） A ．32i - B ．32i + C ．23i + D ．23i - 【答案】D ． 【解析】因为()3223z i i i =-=+，所以z =23i -，故选D ． 【考点定位】复数的基本运算，共轭复数的概念． 【名师点睛】本题主要考查复数的乘法运算，共轭复数的概念和运算求解能力，属于容易题；复数的乘法运算应该是简单易解，但学生容易忘记和混淆共轭复数的概念，z a bi =+的共轭复数为z a bi =-． 4.【2015高考新课标1，理1】设复数z 满足11z z +-=i ，则|z|=( ) （A ）1 （B （C （D ）2 【答案】A
2020年高考数学试题分类汇编--复数
2020年高考数学试题分类汇编——复数 （2020湖南文数）1. 复数21i -等于 A. 1+I B. 1-i C. -1+i D. -1-i （2020浙江理数）（5）对任意复数()i ,R z x y x y =+∈，i 为虚数单位，则下列结论正确的是 （A ）2z z y -= （B ）222z x y =+ （C ）2z z x -≥ （D ）z x y ≤+ 解析：可对选项逐个检查，A 项，y z z 2≥-，故A 错，B 项，xyi y x z 2222+-=，故B 错，C 项，y z z 2≥-，故C 错，D 项正确。本题主要考察了复数的四则运算、共轭复数及其几何意义，属中档题 （2020全国卷2理数）（1）复数2 31i i -??= ?+?? （A ）34i -- （B ）34i -+ （C ）34i - （D ）34i + 【答案】A 【命题意图】本试题主要考查复数的运算. 【解析】231i i -??= ?+??2 2(3)(1)(12)342i i i i --??=-=--????. （2020陕西文数）2.复数z=1i i +在复平面上对应的点位于 [A] (A)第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 解析：本题考查复数的运算及几何意义 1i i +i i i 21212)1(+=-=，所以点（)2 1,21位于第一象限
（2020辽宁理数）(2)设a,b 为实数，若复数11+2i i a bi =++，则 （A ）31,22 a b == (B) 3,1a b == (C) 13,22 a b == (D) 1,3a b == 【答案】A 【命题立意】本题考查了复数相等的概念及有关运算，考查了同学们的计算能力。 【解析】由 121i i a bi +=++可得12()()i a b a b i +=-++，所以12a b a b -=??+=?，解得32a =，12 b =，故选A 。 （2020江西理数）1.已知（x+i ）（1-i ）=y ，则实数x ，y 分别为（ ） A.x=-1，y=1 B. x=-1，y=2 C. x=1，y=1 D. x=1，y=2 【答案】 D 【解析】考查复数的乘法运算。可采用展开计算的方法，得2()(1)x i x i y -+-=，没有虚部，x=1,y=2. （2020安徽文数）(2)已知21i =-，则i(1-)= i i (C)i (D)i 2.B 【解析】(1)i i =+选B. 【方法总结】直接乘开，用21i =-代换即可. （2020浙江文数）3.设i 为虚数单位，则51i i -=+ (A)-2-3i (B)-2+3i (C)2-3i (D)2+3i 解析：选C ，本题主要考察了复数代数形式的四则运算，属容易题
最新高考数学分类汇编 复数 完整版强力推荐
最新高三最新模拟数学理试题分类汇编 1、（安溪八中）i 为虚数单位，若11a i i i +=-，则a 的值为 A. i B. i - C. 2i - D. 2i 答案：C 2、（南安一中）i 为虚数单位，若11a i i i +=-，则a 的值为 A. i B. i - C. 2i - D. 2i 答案：C 3、（清流一中普通班）设i 是虚数单位，复数(1)i i +化简为 ( ) A. 1i -+ B. 1i -- C. 1i + D. 1i - 答案：A 4、（清流一中实验班）设i 是虚数单位，复数1i i +化简是 ( ) A. 1i -+ B. 1i -- C. 1i + D. 1i - 答案：D 5、（泉州一中）已知i 为虚数单位,则复数21i i -+在复平面上所对应的点在( D ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 答案：D 6、（仙游一中）若复数(1)(2)bi i ++是纯虚数（i 是虚数单位，b 是实数），则b = （ A ） A 、2 B 、2- C 、1 2 D 、1 2- 答案：A 各地高三最新模拟数学理试题分类汇编 复数 排列组合与二项式定理
1、（福州八中高三毕业班第一次质检）某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 A ．4种 B ．10种 C ．18种 D ．20种 答案：B 2、（东山第二中学高三上学期期中）用数字0,1,2,3,4,5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有 ( ) .A 288个 .B 240个 .C 144个 .D 126个 答案：B 3（莆田一中）73)12(x x 的展开式中常数项为 ． 答案：14
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2009－20XX 年高考文科数学试题分类汇编 —— 复数 一、选择题 1.（ 20XX 年广东卷文）下列 n 的取值中，使 i n ＝ 1（ i 是虚数单位）的是（） （A ） n ＝ 2 （ B ） n ＝ 3 （ C ） n ＝ 4 （ D ） n ＝5 2.（ 2009 浙江卷文）设 z ＝ 1＋ i （ i 是虚数单位） ，则 2 ＋ z 2 ＝（） z （A ） 1＋ i （ B ）－ 1＋ i （ C ） 1－ i （ D ）－ 1－i 3.（ 2009 山东卷文）复数 3 － i 等于（） 1－ i （A ） 1＋ 2i （ B ）1－ 2i （ C ） 2＋ i （ D ） 2－ i 4. （ 2009 安徽卷文） i 是虚数单位， i （ 1＋ i ）等于（） （A ） 1＋ i （B ）－ 1－ i （C ） 1－i （ D ）－ 1＋ i 5i 5.（ 2009 天津卷文） i 是虚数单位， 2－ i ＝（） （A ） 1＋ 2i （ B ）－ 1－ 2i （C ） 1－2i （ D ）－ 1＋ 2i 6. （ 2009 宁夏海南卷文）复数 3＋ 2i 2－ 3i ＝（） （A ）1 （B ）－ 1 （C ） i （ D ）－ i 1 7. （ 2009 辽宁卷文）已知复数 z ＝ 1－ 2i ，那么 z ＝（） （A ） 5＋ 2 5 5－2 5 1 2 1 2 5 5 i （ B ） 5 5 i （C ） 5 ＋ 5 i （ D ）5 － 5 i 2 8.（ 2010 湖南文数 1）复数 1－ i 等于（） （A ） 1＋ i （ B ） 1－ i （ C ）－ 1＋ i （ D ）－ 1－ i 9.（ 2010 浙江理数）对任意复数 z ＝ x ＋ yi （ x R ， y R ）， i 为虚数单位，则下列结论正确的 是（） （A ） |z －- z|＝ 2y （ B ） z 2＝x 2＋ y 2 （C ） |z －- z| ≥2x （ D ） |z| ≤|x ＋ |y| 3－ i 2 ＝（） 10．（ 2010 全国卷 2 理数）复数（ 1＋ i ） （A ）－ 3－ 4i （ B ）－ 3＋ 4i （ C ） 3－ 4i （D ） 3＋ 4i i 11.（2010 陕西文数）复数 z ＝ 1＋ i 在复平面上对应的点位于（） （A ）第一象限（ B ）第二象限（ C ）第三象限（ D ）第四象限
高考数学试题分类汇编——复数
高考数学试题分类汇编——复数 （2010湖南文数）1. 复数21i -等于 A. 1+I B. 1-i C. -1+i D. -1-i （2010浙江理数）（5）对任意复数()i ,R z x y x y =+∈，i 为虚数单位，则下列结论准确的是 （A ）2z z y -= （B ）222z x y =+ （C ）2z z x -≥ （D ）z x y ≤+ 解析：可对选项逐个检查，A 项，y z z 2≥-，故A 错，B 项，xyi y x z 2222+-=，故B 错，C 项，y z z 2≥-，故C 错，D 项准确。本题主要考察了复数的四则运算、共轭复数及其几何意义，属中档题 （2010全国卷1理数）(1)复数3223i i +=- (A)i (B)i - (C)12-13i (D) 12+13i （2010全国卷2理数）（1）复数2 31i i -??= ?+?? （A ）34i -- （B ）34i -+ （C ）34i - （D ）34i + 【答案】A 【命题意图】本试题主要考查复数的运算. 【解析】231i i -??= ?+?? 22(3)(1)(12)342i i i i --??=-=--????. （2010陕西文数）2.复数z =1i i +在复平面上对应的点位于 [A] (A)第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 解析：本题考查复数的运算及几何意义 1i i +i i i 21212)1(+=-=，所以点（)2 1,21位于第一象限
（2010辽宁理数）(2)设a,b 为实数，若复数 11+2i i a bi =++，则 （A ）31,22 a b == (B) 3,1a b == (C) 13,22 a b == (D) 1,3a b == 【答案】A 【命题立意】本题考查了复数相等的概念及相关运算，考查了同学们的计算水平。 【解析】由121i i a bi +=++可得12()()i a b a b i +=-++，所以12 a b a b -=??+=?，解得32a =，12 b =，故选A 。 （2010江西理数）1.已知（x+i ）（1-i ）=y ，则实数x ，y 分别为（ ） A.x=-1，y=1 B. x=-1，y=2 C. x=1，y=1 D. x=1，y=2 【答案】 D 【解析】考查复数的乘法运算。可采用展开计算的方法，得2 ()(1)x i x i y -+-=，没有虚部，x=1,y=2. （2010安徽文数）(2)已知21i =-，则i(1)= i i (C)i (D)i 2.B 【解析】(1)i i =+选B. 【方法总结】直接乘开，用21i =-代换即可. （2010浙江文数）3.设i 为虚数单位，则 51i i -=+ (A)-2-3i (B)-2+3i (C)2-3i (D)2+3i 解析：选C ，本题主要考察了复数代数形式的四则运算，属容易题 （2010山东文数）（2）已知()2,a i b i a b R i +=+∈，其中i 为虚数单位，则a b += A. 1- B. 1 C. 2 D. 3 答案：B （2010北京理数）（9）在复平面内，复数21i i -对应的点的坐标为 。
最新-2019高考数学复数分类汇编
2011-2019新课标复数分类汇编 一、理科 【2011新课标】1. 复数 212i i +-的共轭复数是 （ C ） （A ）35i - （B ）35 i （C ）i - （D ）i 【2012新课标】3. 下面是关于复数2 1z i = -+的四个命题，其中的真命题为（ C ） 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1- ()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 34 【2013新课标1】若复数z 满足 (3－4i)z ＝|4＋3i |，则z 的虚部为 ( D ) A 、－4 （ B ）－4 5
（C ）4 （D ）45 【2013新课标2】2. 设复数z 满足(1－i)z ＝2i ，则z ＝( A )． A ．－1＋i B ．－1－I C ．1＋i D ．1－i 【2014新课标1】2. =（ D ） A. 1+i B. 1-i C. -1+i D. -1-i 【2014新课标2】2. 设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =（ A ） A. - 5 B. 5 C. -4- i D. -4+ 【2015新课标1】1. 设复数z 满足 1+z 1z -=i ，则|z|=（ A ） （A ）1 （B 2（C 3 （D ）2 【2015新课标2】2. 若a 为实数且（2+ai ）（a-2i ）=-4i,则a=（ B ） （A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2 【2016新课标1】2. 设 (1+i)x =1+y i ，其中x ，y 是实数，则i =x y +（ B ） （A ）1 （B 2 （C 3 （D ）2 【2016新课标2】1. 已知 z =(m +3)+(m -1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（ A ） （A ）()31-， （B ）()13-， （C ）()1,∞+ （D ）()3∞--， 【2016新课标3】2. 若z ＝1＋2i ，则 4i zz -1 ＝( C ) (A )1 (B )－1 (C )i (D )－i 【2017新课标1】3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为（ B ） A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 【2017新课标2】1.31i i +=+（ D ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 【解析】 ()()()() 3i 1i 3i 2i 1i 1i 1i +-+==-++- 【2017新课标3】2．设复数z 满足(1i)2i z +=，则z =（ C ） A ． 12 B 2 C 2 D ．2 【解析】由题，()()()2i 1i 2i 2i 2i 11i 1i 1i 2 z -+= ===+++-，则22112z =+ C
高考文科数学试题分类汇编15：复数
高考文科数学试题分类汇编15：复数 一、选择题 1 ．（2013年高考辽宁卷（文））复数的1 1 Z i = -模为 （ ） A ． 12 B ． 2 C D ．2 【答案】B 2 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））| |= （ ） A ．2 B ．2 C ． D ．1 【答案】C 3 ．（2013年高考湖南（文））复数z=i·(1+i)(i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于___ ____ （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】B 4 ．（2013年高考四川卷（文））如图,在复平面内,点A 表示复数z ,则图中表示z 的共轭复数的点是 （ ） A ．A B ．B C ．C D ．D 【答案】B 5 ．（2013年高考课标Ⅰ卷（文）） 2 12(1)i i +=- （ ） A ．112 i -- B ．112 i -+ C ．112 i + D ．112 i - 【答案】B 6 ．（2013年高考北京卷（文））在复平面内,复数(2)i i -对应的点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】A 7 ．（2013年高考山东卷（文））复数)()2(2 为虚数单位i i i z -=,则=||z （ ） A ．25 B ．41 C ．5 D ．5 【答案】C 8 ．（2013年高考江西卷（文））复数z=i(-2-i)(i 为虚数单位)在复平面内所对应的点在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
【答案】D 9 ．（2013年高考浙江卷（文））已知i 是虚数单位,则(2+i)(3+i)= （ ） A ．5-5i B ．7-5i C ．5+5i D ．7+5i 【答案】C 10．（2013年高考安徽（文））设i 是虚数单位,若复数10 ()3a a R i - ∈-是纯虚数,则a 的值为 （ ） A ．-3 B ．-1 C ．1 D ．3 【答案】D 11．（2013年高考福建卷（文））复数i z 21--=(i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】C 12．（2013年高考广东卷（文））若()34i x yi i +=+,,x y R ∈,则复数x yi +的模是 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】D 二、填空题 13．（2013年高考天津卷（文））i 是虚数单位. 复数(3 + i )(1-2i ) = ______. 【答案】55i - 14．（2013年高考重庆卷（文））已知复数12z i =+(i 是虚数单位),则 z =____________. 15．（2013年上海高考数学试题（文科））设m ∈R ,( ) 2 2 21i m m m +-+-是纯虚数,其中i 是虚数单位,则 m =________. 【答案】2m =- 16．（2013年高考湖北卷（文））i 为虚数单位,设复数1z ,2z 在复平面内对应的点关于原点对称,若123i z =-, 则2z =__________. 【答案】23i -+
高考数学试题分类汇编--复数
高考数学试题分类汇编 复数 一．选择题： 1.（全国一4）设a ∈R ，且2()a i i +为正实数，则a =（ D ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．1- 2.（全国二2）设a b ∈R ，且0b ≠，若复数3()a bi +是实数，则（ A ） A ．223b a = B ．223a b = C ．229b a = D ．229a b = 3.（四川卷）复数()221i i +=( A ) （Ａ）4- （Ｂ）4 （Ｃ）4i - （Ｄ）4i 4.（安徽卷1）复数 32(1)i i +=（ A ） A ．2 B ．－2 C ． 2i D ． 2i - 5.（山东卷2）设z 的共轭复数是z ，或z +z =4,z ·z ＝8，则 z z 等于D （A ）1 （B ）-i (C)±1 (D) ±i 6．（江西卷1）在复平面内，复数sin 2cos2z i =+对应的点位于D A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 7.（湖北卷11）设211z z iz =-(其中1z 表示z 1的共轭复数)，已知z 2的实部是1-，则z 2的虚部为 .1 8.（湖南卷1）复数31()i i -等于( D ) A.8 B.－8 C.8i D.－8i 9.（陕西卷1）复数 (2)12i i i +-等于（ D ） A ．i B ．i - C ．1 D ．1- 10.（重庆卷1）复数1+22i =A (A)1+2i (B)1-2i (C)-1 (D)3 11.（福建卷1)若复数(a 2-3a +2)+(a-1)i 是纯虚数，则实数a 的值为B A.1 B.2 C.1或2 D.-1
复数高考题分类汇编(可编辑修改word版)
2 复数高考真题分类汇编 题型一 复数的概念及分类 1．（ 2015· 天津卷） i 是虚数单位， 若复数 (1- 2i )(a + i ) 是纯虚数， 则 a = ． 2．（ 2016· 江苏卷） 复数 是 ． z = (1+ 2i )(3 - i ) ， i 为虚数单位， 则 z 的实部 3．（2016·上海卷）设 z = 3 + 2i ，其中i 为虚数单位，则其虚部为 ． i 4．（ 2017· 天津卷） 已知 a ∈ R ， i 为虚数单位， 若 a - i 为实数， 则 a 的值 2 + i 为 ． 5．（2017·全国卷）设有下面四个命题： p :若复数满足 1 ∈ R ，则 z ∈ R ； 1 z p : 若复数满足 z 2 ∈ R ，则 z ∈ R ； p 3 : 若复数 z 1 、 z 2 满足 z 1 z 2 ∈ R ，则 z 1 = z 2 ； p 4 : 若复数 z ∈ R ，则 z ∈ R ； 其中真命题为（ ） A. p 1 ， p 3 B. p 1 ， p 4 C. p 2 ， p 3 D. p 2 ， p 4 题型二 与共轭复数、复数相等有关的问题 1．（2013·山东卷）复数满足(z - 3)(2 - i ) = 5 （ i 为虚数单位），则 z 的共轭复数为（ ） A. 2 + i B. 2 - i C ． 5 + i D .5 5 - i 2．（2013·安徽卷）设i 是虚数单位，若 z ? zi + 2 = 2z ，则 z = （ ） A. 1+ i B. 1- i C. -1+ i D. -1- i 3．（2013·福建卷）已知复数的共轭复数 z = 1+ 2i （ i 为虚数单位），则 z 在复平 面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．（2013·湖北卷）在复平面内，复数 z = 的点位于（ ） 2i 1+ i （ i 为虚数单位）的共轭复数对应 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限5．（2013·四川卷）如图，在复平面内，点 A 表示复数，则图中表示的共轭复数的点是