非线性级联系统 时滞非线性级联系统 未知控制方向 输出反馈 Back-stepping设计方法 Nussbaum函数
《自动控制原理》考点精讲(第8讲 非线性控制系统分析)
自动控制原理（自动控制理论）考点精讲
量外，还含有关于ω的高次谐波分量。使输出波形发生非线
性畸变。 正弦响应的复杂性：①跳跃谐振及多值响应；②倍频振荡与 分频振荡；③组合振荡（混沌）；④频率捕捉。 混沌：
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e
x
x(t)
x(t)
x(t)
x(t)
ωt ωt
ωt ωt
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例：欠阻尼二阶系统的相平面描述——相轨迹
相轨迹在某些特定情况 下，也可以通过积分法， 直接由微分方程获得x和x 导数的解析关系式：
x dx = f (x, x) ⇒ g(x)dx = h(x)dx dx
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α
=
dx dx
=
f (x, x) x
则与该曲线相交的任何相轨迹在交点处的切线斜率均为α，
该曲线称为等倾线。 注1：线性系统的等倾线为直线； 注2：非线性系统的等倾线为曲线或折线。
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由等倾线的概念知，当相轨迹经过该等倾线上任一点时，其 切线的斜率都相等，均为α。取α为若干不同的常数，即可 在相平面上绘制出若干条等倾线，在等倾线上各点处作斜率 为α的短直线，并以箭头表示切线方向，则构成相轨迹的切 线方向场。
一类不确定非线性系统反馈控制研究
一类不确定非线性系统反馈控制研究实际系统中存在测量漂移、参数不确定性、时滞及随机干扰等因素,不可避免地对系统的控制性能产生影响。
因此,对不确定非线性系统反馈控制问题的研究具有重要的理论和实际意义。
本文基于齐次系统理论、Lyapunov稳定性理论和随机系统理论,利用增加幂积分方法、齐次压制方法和动态增益技术,针对一类不确定广义齐次非线性系统,研究其状态反馈、输出反馈以及自适应反馈控制问题。
主要工作包括以下几个方面：第一,在确定型系统中,针对系统状态测量函数的指数中含有未知漂移量的情况,研究其鲁棒控制器设计问题。
利用单调递减齐次度的概念和改进的增加幂积分方法,通过构造含有未知参数的Lyapunov函数,得到了一个具有单调递减齐次度的反馈控制器。
通过求解一个优化问题,给出了未知指数漂移量的约束条件,同时保证了所设计的鲁棒控制器能够镇定该系统。
第二,在随机型系统中,研究系统受到时滞、未知参数等不确定因素影响时反馈控制器的设计方法。
(1)针对系统非线性函数中存在时滞且增长率未知的情况,研究其通用型输出反馈控制器的设计问题。
基于通用控制的思想设计了一个动态输出反馈控制器,其增益随着系统输出和它的估计值之间的误差在线实时更新。
最后,利用Lyapunov-Krasovskii泛函和随机Barbalat引理,证明了闭环系统的所有信号依概率强有界,且系统状态几乎必然收敛至原点。
(2)针对系统输出增益和非线性函数增长率均未知的情况,构造一个全维齐次观测器来估计未知的系统状态。
将增加幂积分方法与自适应控制相结合,设计了一个自适应输出反馈控制器。
根据推广的随机Lyapunov稳定性定理,证明了系统状态几乎必然被调节至原点,进一步放宽了随机非线性系统需满足局部Lipschitz条件的限制。
(3)针对系统的漂移项和扩散项满足下三角齐次增长条件的情况,研究其依概率有限时间反馈控制问题。
基于齐次压制方法,设计了非光滑观测器和输出反馈控制器。
基于backstepping的一类多输入非线性系统的控制设计
第２ 期
ＶＯ ．２ １２ Ｎｏ２ ．
文 章编 号 ：１ ０ — ２ ７ ２ ０ ） ２ ０ ｌ — ７ ０ １ ４ １ （０ ７ ０ — Ｏ １ ０
基于 ｂｃ ｓ ｐ ｉｇ的一类 多输入 非线性 系统 ａｋｔ ｐｎ ｅ 的控 制设计
王 银 河 ， 史 永 杰
（ 头 大 学 数 学 系 ，广 东 汕 汕头 ５５６） １ ０ ３
作者简介：王银河（ ９ ２ ） １６ 一 ，男 ，内蒙古包头市人 ，教授 ，博士生导师．Ｅｍａ ：ｙｎ ｅ ａ ｇ ｉａｃｒ — ｉ ｉｈｗ ｎ ＠ｓ ． ｎ ｌ ｎ ｏ 基金项 目：广东省 自然科学基金资助项 日（ ｏ ３０ ５ Ｎ ：０ ２３ ）
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值得注意的是 ，这些控制设计都是针对整个系统 ，而且要求系统必须满足严格三角结
构 或 者 间接 满 足 三角 结 构 ． 由于许 多实 际 被控 系 统 的复 杂性 和 技术 原 因 ，特 别是 许 多 复杂 的大 系统 ，常 常 可 以得 到 其 某 一子 系 统 相对 精确 的模 型 ，并且 可 以对 其 进行 控 制 设 计口 一 个 有 意义 的控 制 问题 是 ：如 何 根 据 已得 到 的子 系 统控 制 器 来设 计 整个 系 统 】 ． 的控 制器 ， 目前 这 方 面 的研 究 还 很鲜 见 ．本 文对 此 类 控 制 问题 进行 了初 步 探讨 ，主要 是 运 用 ｂ ｃｓ ｐｉｇ 法 ，先设 计 出非 线 性 系统 的子 系 统控 制 器 ，再 在 该控 制 器 的基 ａｋｔ ｐｎ 方 ｅ 础 上推 导 出整 个非 线 性 系统 的 控 制器 ．
控制方向未知的输入受限非线性系统自适应模糊反步控制
的研究[5’1445]。但 这 些研究成果在处理控制方向问题上，一 般 采 用 假 设 已 知 控 制 方 向 的 做 法 。控 制 方 向 未 知 的 非 线 性 系统控制器设计有待进一步解决。
王 永 超 ，张 胜 修 ，曹 立 佳 ，扈 晓 翔
(火箭军工程大学自动控制工程系，陕 西 西 安 710025)
摘 要 ：针对一类输入受限控制方向未知的非线性系统，提 出 一 种 基 于 Lipschilz条件的自适应模糊反步控
制器的设计方法。在控制器的设计过程当中，通 过 变 换 系 统 形 式 和 采 用 Butlerworth低通滤波器解决控制方向未
WANG Yong-chao, ZHANG Sheng-xiu, CAO Li-jia, HU Xiao-xiang
{DeparLmenL o f A uiom aiic Control E n gin eerin g , Rocket F o rce E n gin eerin g U n iversity , X i, an 710025 , China)
(4)
式中，
— 为 有 界 函 数 ，其界限值表示为
I u){v) |— |s a t ( v ) — h ( v )
— tanh(l ) ) — D
(5)
文 中 的 目 的 是 通 过 设 计 鲁 棒 控 制 器 使 得 式 （1 ) 中的输
出:y 能够稳定跟踪参考指令：>v 。
根 据 控 制 器 设 计 和 稳 定 性 证 明 过 程 中 的 实 际 需 求 ，作
时变时滞非线性系统的间歇控制
时变时滞非线性系统的间歇控制?フ? 要:时变时滞广泛存在于各种非线性系统中，研究了时变时滞非线性系统的间歇控制及其在保密通信中的应用问题,提出了一种间歇控制策略，理论上分析了其正确性，并且给出一个定理来确定控制器的相关参数。
根据提出的定理，设计出间歇控制器使得两个含有时变时滞的Chua电路指数达到同步。
将该方法应用到混沌保密通信中，在两个系统达到同步的基础上，发送端的信号能够在接收端很好地恢复出来，表明了该方法的可行性。
?ス丶?词:间歇控制；时变时滞；指数同步；保密通信；Chua电路?ブ型挤掷嗪?: TP309.2 文献标志码:AAbstract: Time??varying delay widely exists in nonlinear systems. This paper investigated the intermittent control problem of nonlinear systems with time??varying delay and its applications in chaotic secure communications. The authors proposed an intermittent control scheme, and analyzed its correctness theoretically. Moreover, a theorem was also givento determine the corresponding parameters in the controller. According to the proposed theorem, the synchronization of two chaotic Chua’s circuits can be achieved by designing intermittent controller. The method was applied to chaotic secure communications, and the sender’s signal could be recovered well at the receiving end after the synchronization was achieved. This also shows that the proposed method has some engineering applications.??Key words: intermittent control; time??varying delay; exponential synchronization; secure communications; Chua’s circuit??0 引言??混沌是非线性动力系统固有的一种行为，是服从某种确定规律，但同时又具有一定随机性的一种运动形式。
输出受限迟滞非线性系统的反步控制器设计
输出受限迟滞非线性系统的反步控制器设计
赵新龙;章亿凯;潘海鹏;马连伟
【期刊名称】《控制理论与应用》
【年(卷),期】2016(033)005
【摘要】针对一类含有Bouc-Wen迟滞的输出受限非线性系统设计了反步控制器.首先分析了Bouc-Wen模型的特性并得到其上界值,然后设计了对称型障碍Lyapunov函数(barrier Lyapunovfunction,BLF),保证了BLF有界,从而满足了输出受限的条件,最后利用反步法设计控制器.该方法消除了迟滞引起的振荡和超调并且使得系统输出约束在设定的范围内,同时解决了迟滞和系统输出受限两个方面的影响,提高了控制精度.仿真和实验结果表明了控制方法的可行性.
【总页数】5页(P608-612)
【作者】赵新龙;章亿凯;潘海鹏;马连伟
【作者单位】浙江理工大学机械与自动控制学院,浙江杭州310018;浙江理工大学机械与自动控制学院,浙江杭州310018;浙江理工大学机械与自动控制学院,浙江杭州310018;浙江科技学院自动化系,浙江杭州310023
【正文语种】中文
【中图分类】TP273
【相关文献】
1.输出误差受限的非线性系统模糊反步控制 [J], 虞棐雄;王永超;张胜修;曹立佳;扈晓祥
2.可规定性能的输入受限非线性系统反步控制 [J], 王永超;张胜修;扈晓翔;曹立佳;孙维超
3.结合误差变换的Bouc-Wen迟滞非线性系统反步控制器设计 [J], 赵新龙;汪佳丽
4.控制方向未知的输入受限非线性系统自适应模糊反步控制 [J], 王永超;张胜修;曹立佳;扈晓翔
5.基于状态观测器的迟滞非线性系统输出反馈控制 [J], 李春涛;谭永红
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非线性控制系统PPT课件
1. 210时
z2 cz12 1
●当t→∞时， e1t 0,e2t 0
● e2t比 e1t较 快 趋 于 零 ， 称λ2为快特征值，λ1为慢特征值
称V2为快特征向量，V1为慢特征向量
●当z1>1时，z2变化快，曲线斜率>1，当z1<1时，z2变化慢， 曲线斜率<1.
dz2 dz1
c2 1
z1(2
第一种情况 两个特征值都为实数，1 2 0
线性坐标变换： zM1x
z1 z2
1
z1
2
z2
z1 1z1 z2 2z2
zz1 2eJrt zz1 20 0e1t
z10 e2tz20
z1 (t ) z10e1t z2 (t) z20e2t
z 2 c z 1 2 1 , c z 2 0(z 1 0 )2 1
● 以上模型有一组平衡点 ● 以上模型等式右边的函数是状态变量的不连续函数。
当x2>0时以上模型简化为线性模型：
x1 x2
x2
k m
x1
c m
x2
k g
当x2<0时以上模型简化为线性模型：
x1 x2
x2
k m
x1
c m
x2
k g
20
1.2.4 负阻振荡器
h ( ) 满足以下条件： h (0 )0 , h '(0 )0 h (v) 当 v , h (v) 当 v
无摩擦单摆系统：
x1 x2 x2 10 sin x1
所有轨线或解的曲线称为系统的相图。 30
2.1 线性系统的特性
线性系统： xAx
解：
x(t)M exp(Jrt)M 1x0
自动控制原理-第8章 非线性控制系统教案
8 非线性控制系统前面几章讨论的均为线性系统的分析和设计方法，然而，对于非线性程度比较严重的系统，不满足小偏差线性化的条件，则只有用非线性系统理论进行分析。
本章主要讨论本质非线性系统，研究其基本特性和一般分析方法。
8.1非线性控制系统概述在物理世界中，理想的线性系统并不存在。
严格来讲，所有的控制系统都是非线性系统。
例如，由电子线路组成的放大元件，会在输出信号超过一定值后出现饱和现象。
当由电动机作为执行元件时，由于摩擦力矩和负载力矩的存在，只有在电枢电压达到一定值的时候，电动机才会转动，存在死区。
实际上，所有的物理元件都具有非线性特性。
如果一个控制系统包含一个或一个以上具有非线性特性的元件，则称这种系统为非线性系统，非线性系统的特性不能由微分方程来描述。
图8-1所示的伺服电机控制特性就是一种非线性特性，图中横坐标u 为电机的控制电压，纵坐标ω为电机的输出转速，如果伺服电动机工作在A 1OA 2区段，则伺服电机的控制电压与输出转速的关系近似为线性，因此可以把伺服电动机作为线性元件来处理。
但如果电动机的工作区间在B 1OB 2区段．那么就不能把伺服电动机再作为线性元件来处理，因为其静特性具有明显的非线性。
图8-1 伺服电动机特性8.1.1控制系统中的典型非线性特性组成实际控制系统的环节总是在一定程度上带有非线性。
例如，作为放大元件的晶体管放大器，由于它们的组成元件(如晶体管、铁心等)都有一个线性工作范围，超出这个范围，放大器就会出现饱和现象；执行元件例如电动机，总是存在摩擦力矩和负载力矩，因此只有当输入电压达到一定数值时，电动机才会转动，即存在不灵敏区，同时，当输入电压超过一定数值时，由于磁性材料的非线性，电动机的输出转矩会出现饱和；各种传动机构由于机械加工和装配上的缺陷，在传动过程中总存在着间隙，等等。
实际控制系统总是或多或少地存在着非线性因素，所谓线性系统只是在忽略了非线性因素或在一定条件下进行了线性化处理后的理想模型。
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非线性级联系统论文：不确定非线性级联系统的输出反馈控制
【中文摘要】不确定非线性系统的控制问题是目前控制界研究的一个重要课题。
总的来说,我们在有关不确定非线性系统的状态反馈控制方面已经取得了一定的研究成果,但是相比较而言,在不确定非线性系统的输出反馈控制方面所取得的成果却甚微,许多问题还有待于进一步研究。
特别是带有未知控制方向的不确定非线性级联系统的输出反馈自适应控制和带有未知控制方向的不确定非线性时滞系统的输出反馈自适应控制,我们更需要深一步的加以讨论与研究。
本篇论文主要研究的就是这两种非线性系统的输出反馈控制问题。
论文按照以下结构组织：第一章：介绍所研究课题的背景知识,国内外相关研究状况和本课题研究的理论意义和实际应用,并说明本文的主要工作。
第二章：介绍了本篇论文所涉及到的相关基础理论知识。
主要包括一些基本的概念,相关的理论以及引理。
具体来讲主要介绍了控制Lyapunov函数的定义,Back-stepping设计方法在非线性系统中的应用,Nussbaum函数的定义,Barbalat引理的内容以及相关引理。
其中,重点介绍了Back-stepping设计方法在非线性系统中的应用。
第三章：研究了一类带有未知控制方向的不确定非线性级联系统的输出反馈...
【英文摘要】Uncertain nonlinear system control is an important topic in control theory. In all, we have got a lot
of results in the area of state-feedback adaptive control for a class of uncertain nonlinear systems. But comparatively speaking, we have got fewer in the area of output-feedback adaptive control for a class of uncertain nonlinear systems, moreover, there are still many problems to be solved. Specially, the problem of output-feedback adaptive control for a class of uncertain nonlinear cascade systems with u...
【关键词】非线性级联系统时滞非线性级联系统未知控制方向输出反馈 Back-stepping设计方法 Nussbaum函数
【英文关键词】nonlinear cascade system time-delay nonlinear cascade systems unknown control directions
output-feedback Back-stepping design Nussbaum function 【索购全文】联系Q1：138113721 Q2：139938848
【目录】不确定非线性级联系统的输出反馈控制摘要
3-4Abstract4目录6-8第一章绪论
8-12 1.1 课题的研究背景8-9 1.2 自适应控制产生背景和发展概述9 1.3 非线性系统控制概述9-12 1.3.1 非线性系统9-10 1.3.2 非线性级联系统10-11 1.3.3 不确定非线性系统11 1.3.4 不确定时滞非线性系统
11-12第二章基础理论介绍12-18 2.1 控制LYAPUNOV 函数12-13 2.2 BACK-STEPPING设计方法13-16 2.2.1
引言13 2.2.2 非线性系统中的Back-stepping设计方法
13-16 2.3 NUSSBAUM函数16 2.4 BARBALAT引理
16-17 2.5 相关引理17-18第三章带有未知控制方向的一类非线性级联系统的输出反馈自适应控制18-30 3.1 引言18-19 3.2 问题描述19-20 3.3 输出反馈自适应控制设计20-30 3.3.1 状态传递21 3.3.2 观测器设计21-22 3.3.3 输出反馈自适应设计22-30第四章带有未知控制方向的一类时滞非线性级联系统的输出反馈自适应控制
30-42 4.1 引言30 4.2 系统描述30-32 4.3. 输出反馈自适应控制设计32-42 4.3.1 状态传递
32 4.3.2 观测器设计32-33 4.3.3 输出反馈自适应设计33-42第五章总结与展望42-43参考文献
43-46致谢46。