湖北省监利县第一中学2015届高三数学一轮复习 平面向量4学案
湖北省监利县第一中学2015届高三数学(理)周测试题(十八)(附答案) (1)
湖北省监利县第一中学2015届 高三数学（理）周测试题（十八）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．） 2014.12 1.已知1ii 12ib a -=++（,R a b ∈），其中i 为虚数单位，则a b += （ ） A ． 4 B ． 4- C ．10- D ．102.已知两条不同直线m 、l ，两个不同平面α、β，给出下列命题： ①若l ∥α，则l 平行于α内的所有直线；②若m ⊂α，l ⊂β且l ⊥m ，则α⊥β； ③若l ⊂β，α⊥l ，则α⊥β；④若m ⊂α，l ⊂β且α∥β，则m ∥l ；其中正确命题的个数为 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.已知等比数列{}n a 的前n 项和为1136n n S x -=⋅-，则x 的值为 （ ） A ．13 B ．13- C. 12 D.12-4.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若22245b c b c +=+-且222a b c bc =+-，则△ABC 的面积为 （ ）A.B.2 C. 2D. 5.设a, b 为一对异面直线, 下列命题：①过不在a, b 上任一点P, 必存在着平面α与a, b 都相交 ②过不在a, b 上任一点P, 必存在着平面α与a, b 都垂直 ③过不在a, b 上任一点P,必存在着平面α与a, b 都平行 ④过不在a, b 上任一点P, 必存在着平面α与a, b 所成角相等 其中正确的命题个数为( ) A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6.设实数b a ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≥+-32042012a b a b a ，则224b a +的最大值是 （ ）A.25B.50C.1D.325 7.已知△ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为1，若543=++， 则△AOC的面积为( ) A ．52 B ．21 C ． 103 D ．56 8．已知'()f x 是定义在R上的函数()f x 的导函数，且5()(5),()'()02f x f x x f x =--< 若1212,5x x x x <+<，则下列结论中正确的是 （ ）A ．12()()f x f x <B ．12()()0f x f x +>C ．12()()0f x f x +<D ． 12()()f x f x >9．在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是菱形，⊥PA 底面ABCD ，M 是棱PC 上一点. 若a AC PA ==，则当MBD ∆的面积为最小值时，直线AC 与平面MBD 所成的角为（ ）A ．6π B.4π C.3π D.2π 10.在ABC ∆中, 6,5==AC AB ,1cos 5A =,O 是ABC ∆的内心,若y x +=,其中[]1,0,∈y x ,则动点P 的轨迹所覆盖图形的面积为 ( ) AB． C ． 34 D ． 26 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应的横线上）11.在ABC ∆中，AB=2，BC=3，23ABC π∠=，若使ABC ∆绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是__________12.空间四边形ABCD 中,AB CD =,且AB 与CD 所成的角为30,E 、F 分別为BC 、AD的中则EF 与AB 所成角的大小为___________ 13.若正数b a ,满足：111=+b a ，则1911-+-b a 的最小值为________ 14. 在三角形ABC 中，,,A B C ∠∠∠所对的边长分别为,,a b c ， 其外接圆的半径R =222222111()()sin sin sin a b c A B C ++++的最小值为 ．15. 棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的八个顶点都在球O 的表面上，E 、F 分别是棱AB 、A 1D 1的中点，则经过点E 、F 的球的截面的面积的最小值是___________ 三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．已知△ABC 的三内角A , B , C 所对边的长依次为a,b,c ，若43cos =A ，81cos =C ． （Ⅰ）求c b a ::；（Ⅱ）若46||=+BC AC ，求△ABC 的面积．17.已知数列).2(353,2,}{111≥+-==--n S a a S a S n a n n n n n n 且有项和为的前（1）求数列n a 的通项公式；（2）若,)12(n n a n b -=求数列}{n b 的前n 项和.n T18.如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，1,60AD DC CB ABC ===∠=，四边形ACFE为矩形，平面ACFE ⊥平面ABCD ，1CF =. （1）求证：BC ⊥平面ACFE ；（2）点M 在线段EF 上运动，设平面MAB 与平面FCB 所 成二面角的平面角为(90)θθ≤，试求cos θ的取值范围.19.已知函数()sin f x a x x b =-+（,a b 均为正常数），设函数()f x 在3x π=处有极值.（1）若对任意的[0,]2x π∈，不等式()sin cos f x x x >+总成立，求实数b 的取值范围；（2）若函数()f x 在区间121(,)33m m ππ--上单调递增，求实数m 的取值范围.20.已知关于x 的不等式（kx-k 2-4）（x -4）＞0，其中k ∈R ． （1）求上述不等式的解；（2）是否存在实数k ，使得上述不等式的解集A 中只有有限个整数？若存在，求 出使得A 中整数个数最少的k 的值；若不存在，请说明理由．21．已知0>t ，设函数132)1(3)(23+++-=tx x t x x f ．（Ⅰ）若)(x f 在(0, 2)上无极值，求t 的值； （Ⅱ）若存在)2,0(0∈x ，使得)(0x f 是)(x f 在[0, 2]上的最大值，求t 的取值范围； （Ⅲ）若e m xe x f x (2)(+-≤为自然对数的底数)对任意),0[+∞∈x 恒成立时m 的最大值为1 求t 的取值范围．参考答案一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．） 1—5 BACBC 6—10 AADBB二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．） 11. 3π 12.15 或75 13.6 14.25615. 58π三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．( I )依题设：sin A，sin C，cos B ＝cos[π－(A ＋C )]＝－cos (A ＋C )＝－(cos A cos C -sin A sin C )＝－(332－2132)＝916.则:sin B所以==C B A c b a sin :sin :sin ::4:5:6…………………………………………6分( II ) 由( I )知：==C B A c b a sin :sin :sin ::4:5:6，不妨设：a ＝4k ，b ＝5k ，c ＝6k ，k ＞0.故知：|AC |＝b ＝5k ，|BC |＝a ＝4k . 依题设知：|AC |2＋|BC |2＋2|AC ||BC |cos C ＝46 ⇒ 46k 2＝46，又k ＞0⇒k ＝1.故△ABC 的三条边长依次为：a ＝4，b ＝5，c ＝6. △ABC 的面积是47158735421=⨯⨯⨯ 17.解：（Ⅰ）)2(53311≥-=---n a a S S n n n n 21,211==∴--n n n n a a a a又21=a ，.212}{的等比数列为首项公比为是以n a ∴n n n n a ---==⨯=∴2212)21()21(2（Ⅱ）n n n b --=22)12(nn n T --⋅-+⨯+⨯+⨯=21012)12(252321 n n n n n T ---⋅-+⋅-++⨯+⨯=12102)12(2)32(232121n n n n T ---⋅--++++=∴12102)12()222(2221n n n --------+=11112)12(21])2(1[22n n -⨯+-=12)32(6nn n T -⨯+-=∴22)32(1218.（2）由（I ）可建立分别以直线,,CA CB CF 为轴轴轴，z y x ,的如图所示空间直角坐标系，令)30(≤≤=λλFM ，则)0,0,3(),0,0,0(A C ，()()1,0,,0,1,0λM B∴ ()()1,1,,0,1,3-=-=λ设()z y x n ,,1=为平面MAB 的一个法向量， 由⎩⎨⎧=⋅=⋅0011n AB n 得⎩⎨⎧=+-=+-03z y x y x λ取1=x ，则()λ-=3,3,11n ， ∵ ()0,0,12=n 是平面FCB 的一个法向量∴1212||cos||||n n n n θ⋅===⋅∵0λ≤≤ ∴ 当0λ=时，θcos， 当λ=θcos 有最大值12。
湖北省监利县第一中学高三数学一轮复习 13.函数与方程学案
湖北省监利县第一中学2015届高三数学一轮复习 13.函数与方程学案【学习目标】1．结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数的零点与方程根的联系．2．根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解．预 习 案1．函数零点的概念: ( 零点不是点！)(1)从“数”的角度看：即是使f (x )＝0的实数x ；(2)从“形”的角度看：即是函数f (x )的图像与x 轴交点的 坐标． 2．函数零点与方程根的关系 方程f (x )＝0有实数根⇔函数y ＝f (x )的图像与 有交点⇔函数y ＝f (x )有 ．3．函数零点的判断如果函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图像是连续不断的一条曲线，并且有 .那么，函数y ＝f (x )在区间 内有零点，即存在c ∈(a ，b )，使得f (c )＝0，这个c 也就是方程f (x )＝0的根．4．二分法的定义对于在[a ，b ]上连续不断，且 的函数y ＝f (x )，通过不断地把函数f (x )的 所在的区间 ，使区间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．5．用二分法求函数f (x )零点近似值(1)确定区间[a ，b ]，验证 ，给定精确度ε；(2)求区间(a ，b )的中点x 1；(3)计算f (x 1)；①若 ，则x 1就是函数的零点；②若 ，则令b ＝x 1，(此时零点x 0∈(a ，x 1))；③若 ，则令a ＝x 1，(此时零点x 0∈(x 1，b ))．(4)判断是否达到精确度ε：即若|a －b |<ε，则得到零点近似值a (或b )；否则重复(2)～(4)．【预习自测】1．函数f (x )＝－x 2＋5x －6的零点是 ( )A ．－2,3B ．2,3C ．2，－3D ．－2，－32．函数f (x )＝21x －(12)x 的零点个数为 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．33．函数f (x )＝x 3－x 2－x ＋1在[0,2]上 ( )A ．有两个零点B ．有三个零点C ．仅有一个零点D ．无零点4．下列函数图像与x轴均有交点，但不宜用二分法求函数零点的是( )5．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c中，a·c<0，则函数的零点个数是________．探究案题型一零点的个数及求法例1. (1)函数f(x)＝x cos2x在区间[0,2π]上的零点的个数为 ( ) A．2 B．3 C．4 D．5(2)函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数是________．(3)判断下列函数在给定区间是否存在零点．①f(x)＝x2－3x－18，x∈[1,8]；②f(x)＝log2(x＋2)－x，x∈[1,3]．探究 1.(1)设f(x)＝3x－x2，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是( )A．[0,1] B．[1,2] C．[－2，－1] D．[－1,0](2) “k>3”是“函数f(x)＝x－2，x∈[0，k]存在零点的” ( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件(3)(已知a>0且a≠1，函数f(x)＝a x－|log a x|的零点个数为________．题型二零点性质的应用例2.若函数f(x)＝|4x－x2|＋a有4个零点，求实数a的取值范围．探究2. (1)已知函数y ＝x 3－3x ＋c 的图像与x 轴恰有两个公共点，则c ＝ ( )A ．－2或2B ．－9或3C ．－1或1D ．－3或1(2)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 12x ＋34，x ≥2，log 2x ，0<x <2.若函数g (x )＝f (x )－k 有两个不同的零点，则实数k 的取值范围是________．例3. 若二次函数f (x )＝x 2－2ax ＋4在(1，＋∞)内有两个零点，求实数a 的取值范围．探究3.m 为何值时，f (x )＝x 2＋2mx ＋3m ＋4．(1)有且仅有一个零点； (2)有两个零点且均比－1大．例4. 若方程x 2－32x －k ＝0在(－1,1)上有实根，求k 的取值范围．探究4. 已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋3－a ，当x ∈[－2,2]时，函数至少有一个零点，求a 的取值范围．题型三用二分法求方程的近似解例5.求方程ln x＋2x－6＝0在[2,3]内的近似解(精确到0.01)．探究5.(1)为了求函数f(x)＝2x－x2的一个零点，某同学利用计算器，得到自变量x和。
属中学2015届高考一轮复习 平面向量的概念与线性运算教案 理
1 吉林省东北师范大学附属中学2015届高考一轮复习 平面向量的概念与线性运算教案 理 知识梳理：[阅读必修四第二章] 1. 向量的有关概念 (1).向量:既有 ,又有 的量叫向量;通常记为 ;长度为 的向量是零向量,记作: ; 的向量,叫单位向量. (2).平行向量(或共线向量)记作: ;规定:零向量与任何向量 . (3).相等向量: (4).相反向量: 2.向量 加法与减法 (1).向量加法按 法则或 法则; 向量加运算律:交换律: ;结合律: (2).向量减法作法: 3.实数与向量的积
(1). 实数与向量a的积是一个向量,记作,它的长度与方向规定如下： 长度： 方向： (2)．运算律
4.共线定理:
5.平面向量基本定理: 6.基底: 二、题型探究 探究一：平面向量的基本概念 例1．给出下列命题：
①若|a|＝|b|，则a=b；
②若A，B，C，D是不共线的四点，则ABDC是四边形ABCD为平行四边形的 2
充要条件； ③若a=b，b=c，则a=c；
④a=b的充要条件是|a|=|b|且a//b； ⑤ 若a//b，b//c，则a//c； 其中正确的序号是 。
因此，ABDC。 ③正确；∵ a=b，∴ a，b的长度相等且方向相同； 又b＝c，∴ b，c的长度相等且方向相同， ∴ a，c的长度相等且方向相同，故a＝c。 ④不正确；当a//b且方向相反时，即使|a|=|b|，也不能得到a=b，故
|a|=|b|且a//b不是a=b的充要条件，而是必要不充分条件； ⑤不正确；考虑b=0这种特殊情况； 综上所述，正确命题的序号是②③。 点评：本例主要复习向量的基本概念。向量的基本概念较多，因而容易遗忘。为此，复习时一方面要构建良好的知识结构，另一方面要善于与物理中、生活中的模型进行类比和联想。
例2：设0a为单位向量，
（1）若a为平面内的某个向量，则a=|a|·0a; (2) 若a与a0平行，则a=|a|·0a； 3
湖北省监利县第一中学高三数学第一轮复习 逻辑联结词与量词导学案(无答案)文
第3课时 逻辑联结词与量词【学习目标】1．了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义． 2．理解全称量词与存在量词的意义．3．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．预 习 案1．命题p ∧q ，p ∨q ，⌝p 的真假判断pqq p ∧q p ∨p ⌝真 真 真 假 假 真 假假2．全称量词和存在量词(1)全称量词有： ， ， ，用符号“ ”表示． 存在量词有： ， ， ，用符号“ ”表示．(2)含有全称量词的命题，叫做 ；“对M 中任意一个x ，有p (x )成立”可用符号简记为： ，读作：“ ”．(3)含有存在量词的命题，叫做特称命题(存在性命题)；“存在M 中的元素x 0，使p (x 0)成立”可用符号简记为： ，读作：“ ”．3．含有一个量词的命题的否定命题命题的否定)(,x p M x ∈∀ )(,00x p M x ⌝∈∃)(,00x p M x ∈∃)(,x p M x ⌝∈∀【预习自测】1．(课本习题改编)已知命题p ：若a ，b 都是偶数，则a ＋b 是偶数． 命题p 的否命题为____________________ ________； 命题p 的否定形式⌝p 为_______________ _______．2．若“⌝(p ∨q )”为假命题，则( )A ．p ，q 均为真命题B ．p ，q 均为假命题C ．p ，q 中至少有一个为真命题D ．p ，q 中至多有一个为真命题3．(2013·重庆)命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为 ( )A ．对任意x ∈R ，都有x 2<0B ．不存在x ∈R ，使得x 2<0C ．存在x 0∈R ，使得x 20≥0D ．存在x 0∈R ，使得x 20<04．下列命题中是假命题的是 ( )A ．∀x ∈(0，π2)，x >sin x B ．∃x 0∈R ，sin x 0＋cos x 0＝2C ．∀x ∈R,3x>0 D ．∃x 0∈R ，lg x 0＝05．下列四个命题：①命题“若a ＝0，则ab ＝0”的否命题是“a ＝0，则ab ≠0”；②若命题p ：∃x ∈R ，x 2＋x ＋1<0，则⌝p ：∀x ∈R ，x 2＋x ＋1≥0；③若命题“⌝p ”与命题“p 或q ”都是真命题，则命题q 一定是真命题；④命题“若0<a <1，则log a (a ＋1)<log a (1＋1a)是真命题．其中正确命题的序号是________．(把所有正确命题的序号都填上)探 究 案题型一 含逻辑联结词的命题及真假例1. 指出下列命题的构成形式，并对该命题进行分解，然后判断其真假． (1)矩形的对角线相等且垂直； (2)3≥3；(3)10是2或5的倍数； (4)10是2和5的倍数； (5)2是4和6的约数； (6)2是4和6的公约数．探究1.(课本习题改编)分别写出由下列各组命题构成的“p ∨q ”、“p ∧q ”、“⌝p ”形式的复合命题，并判断其真假．(1)p ：菱形的对角线互相垂直，q ：菱形的对角线相等； (2)p ：a ∈{a ，b ，c }，q ：{a }{a ，b ，c }；(3)p ：不等式x 2＋2x ＋2>1的解集是R ，q ：不等式x 2＋2x ＋2≤1的解集为∅．题型二 全（特）命题及其真假的判断例2. 试判断以下命题的真假．(1)∀x ∈R ，x 2＋2＞0； (2)∀x ∈N ，x 4≥1；(3)∃x ∈Z ，x 3＜1； (4)∃x ∈Q ，x 2＝3；(5)∀x ∈R ，x 2－3x ＋2＞0； (6)∃x ∈R ，x 2＋1＝0.探究2.若函数f (x )＝x 2＋a x(a ∈R )，则下列结论正确的是 ( )A ．∀a ∈R ，f (x )在(0，＋∞)内是增函数B ．∀a ∈R ，f (x )在(0，＋∞)内是减函数C ．∃a ∈R ，f (x )是偶函数D ．∃a ∈R ，f (x )是奇函数题型三含量词命题的否定例3. 写出下列命题的否定，并判断命题否定的真假．(1)p1：∀x∈{x|x是无理数}，x2是无理数；(2)p2：至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除；(3)p3：∃x∈{x|x∈Z}，log2x>0．探究3.(2013·四川)设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A,2x ∈B，则A．⌝p：∀x∈A,2x∉B B．⌝p：∀x∉A,2x∉B ( ) C．⌝p：∃x∉A,2x∈B D．⌝p：∃x∈A,2x∉B题型四应用问题例4.已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”命题q：“∃x0∈R，x20＋2ax0＋2－a＝0”，若命题“p∧q”是真命题，求实数a的取值范围．探究4.已知两个命题r(x)：sin x＋cos x＞m，s(x)：x2＋mx＋1＞0.如果对∀x∈R，r(x)∧s(x)为假，r(x)∨s(x)为真，求实数m的取值范围．【本课总结】1．命题的否定与否命题的区别：否命题是既否定其条件，又否定结论；而命题p 的否定即非p ，是只否结论不否条件． 2．命题的否定与原命题的真假总是相对立的，即一真一假；而否命题与原命题的真假无必然联系．3．含一个量词的命题的否定，既要否定量词，又要否定结论．训 练 案1．(2014·衡水调研)命题“∃x ∈R ，x 3>0”的否定是 ( )A ．∃x ∈R ，x 3≤0B ．∀x ∈R ，x 3≤0C ．∃x ∈R ，x 3<0D ．∀x ∈R ，x 3>02．(2011·辽宁)已知命题p ：∃n ∈N,2n>1 000，则⌝p 为 ( )A ．∀n ∈N,2n ≤1 000B ．∀n ∈N,2n>1 000C ．∃n ∈N ,2n ≤1 000D ．∃n ∈N,2n<1 0003．(2014·东北三校联考)命题“∀x >0，都有x 2－x ≤0”的否定是 ( )A ．∃x >0，使得x 2－x ≤0B ．∃x >0，使得x 2－x >0C ．∀x >0，都有x 2－x >0D ．∀x ≤0，都有x 2－x >04．已知p ：1x 2－x －2>0，则⌝p 对应的x 的集合为_________．5．设命题p ：若a >b ，则1a <1b ；命题q ：1ab<0⇔ab <0.给出下面四个复合命题：①p ∨q ；②p∧q ；③(⌝p )∧(⌝q )；④(⌝p )∨(⌝q )．其中真命题的个数有________个．我的学习总结：（1）我对知识的总结 . （2）我对数学思想及方法的总结。
湖北省监利县第一中学2015届高三数学(理)周测试卷(二十)(附答案)
湖北省监利县第一中学2015届 高三数学（理）周测试卷（二十）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.) ⒈已知集合{1,2,}M zi =，i 为虚数单位，{3,4}N =，若{4}M N =，则复数z 的共轭复数z 的虚部是（ ） A ．4i -B ．4iC ．4-D ．4⒉设集合P ＝{x |⎰>=+-x2006103x dt t t ,)(}，则P 的非空子集个数是()A.2B.3C.7D.8 ⒊已知()23()f x x x R =+∈，若()1f x a -<的必要条件是1(,0)x b a b +<>，则,a b 之间的关系是（ ）A ．2a b ≥B ．2ab < C ．2b a ≤ D ．2b a > ⒋设,n n S T 分别是等差数列{},{}n n a b 的前n 项和，若*()21n n S nn N T n =∈+，则=55b a （ ） A ．513B ．919C ．1123D ．923⒌将函数sin()cos()22y x x ϕϕ=++的图象沿x 轴向右平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的取值不可能．．．是（ ） A ．54π-B ．4π-C ．4π D ．34π ⒍某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为（ ） A．3π2B．π C ．3π2D．5π2第6题图第7题图7．点(,)x y 是如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界）的任意一点，若目标函数 z ＝x ＋ay 取得最小值的最优解有无数个，则y x a-的最大值是（ ）A ．23B ．25C ．16D ．14⒏已知x , y , ∈z R ，且522=+-z y x ，则222)3()1()5(++-++z y x 的最小值是（ ） A ．20 B ．25C ．36D ．47⒐对于一个有限数列12(,,,)n p p p p =⋅⋅⋅，p 的蔡查罗和（蔡查罗是一位数学家）定义为121()n S S S n++⋅⋅⋅+，其中12(1,)k k S p p p k n k N =++⋅⋅⋅+∈≤≤．若一个99项的数列（1299,,,)p p p ⋅⋅⋅的蔡查罗和为1000，那么100项数列1299(9,,,,)p p p ⋅⋅⋅的蔡查罗和为（ ） A ．991B ．992C ．993D ．999⒑定义：如果函数)(x f 在[]b a ,上存在),(,2121b x x a x x <<<满足ab a f b f x f x f --='=')()()()(21，则称函数)(x f 是[]b a ,上的“双中值函数”。
湖北省监利县第一中学高三数学大一轮复习 3.4定积分与微积分基本定理导学案(无答案)
3.4定积分与微积分基本定理【考纲目标】1．了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念． 2．了解微积分基本定理的含义． 一、自主学习要点1：定积分的定义如果函数f (x )在区间[a ，b ]上连续，用分点a ＝x 0<x 1<…<x i －1<x i <…<x n ＝b ，将区间[a ，b ]等分成n 个小区间，在每个区间[x i －1，x i ]上取一点ξi (i ＝1,2，…，n )，作和式＝ ，当n →＋∞时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫做函数f (x )在区间[a ，b ]上定积分，记作 ，即⎠⎛a bf (x )d x ＝其定义体现求定积分的四个步骤：① ； ② ； ③ ； ④ ．要点2：定积分运算律(1)⎠⎛a b kf (x )d x ＝ ；(2)⎠⎛ab [f 1(x )±f 2(x )]d x ＝ ；(3)⎠⎛ab f (x )d x ＝ ．要点3：微积分基本定理一般地，如果f (x )是区间[a ，b ]上的连续函数，并且F ′(x )＝f (x )，那么， 这个结论叫做微积分基本定理．要点4．定积分的几何和物理应用(1)①如图所示，由曲线y 1＝f 1(x )，y 2＝f 2(x )(不妨设f 1(x )≥f 2(x )≥0)及直线x ＝a ，x ＝b (a <b )围成图形的面积为：(2)作变速直线运动的物体所经过的路程s ，等于其速度函数v ＝v (t )[v (t )≥0]在时间区间[a ，b ]上的定积分，即s ＝ .(3)如果物体在变力F (x )的作用下做直线运动，并且物体沿着与F (x )相同的方向从x ＝a 移动到x ＝b (a <b )，那么变力F (x )所做的功W ＝ .二、合作，探究，展示，点评 题型一 求定积分例1 计算以下定积分：思考1：求下列积分：题型二 求平面图形的面积例2 求由曲线y ＝x 2和直线y ＝x 和y ＝2x 围成的图形的面积．思考2：(1)直线y ＝4x 与曲线y ＝x 3在第一象限内围成的封闭图形的面积为( )A ．2 2B ．4 2C ．2D ．4(2)若定积分－x 2－2x d x ＝π4，则m 等于( )A ．－1B ．0C ．1D ．2题型三 定积分的物理应用例3 (1) A ，B 两站相距7.2 km ，一辆电车从A 站开往B 站．电车行驶t s 后到达途中C点，这一段速度为1.2t m/s ，到C 点的速度达24 m/s ，从C 点到B 点站前的D 点以等速行驶，从D 点开始刹车，经t s 后，速度为(24－1.2t ) m/s ，在B 点恰好停车，试求： ① A ，C 间的距离；②B ，D 间的距离．(2)设力F (x )作用在质点M 上，使M 沿x 轴正向从x ＝1运动到x ＝10，已知F (x )＝x 2＋1且和x 轴正向相同，求力F (x )对质点M 所作的功．思考3：一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v (t )＝7－3t ＋251＋t(t 的单位：s ，v 的单位：m/s)行驶至停止．在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是( )A ．1＋25ln5B ．8＋25ln 113C ．4＋25ln5D ．4＋50ln2三、知识小结1．熟练掌握常见函数的导数，切实掌握微积分基本定理，真正把微分和积分联系起来，会求定积分．2．特别注意定积分的几何意义，物理意义进而解决实际问题．自测题1．判断下列说法是否正确(打“√”或 “×”)．(1)若函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上连续，则⎠⎛a b f (x )d x ＝⎠⎛ab f (t )d t . ( )(2)若⎠⎛ab f (x )d x <0，则由y ＝f (x )，x ＝a ，x ＝b 以及x 轴所围成的图形一定在x 轴下方( )2．(教材改编题)求曲线y ＝x 2与y ＝x 所围成图形的面积，其中正确的是( )A ．S ＝⎠⎛01(x 2－x )d xB ．S ＝⎠⎛01(x －x 2)d xC ．S ＝⎠⎛01(y 2－y )d yD ．S ＝⎠⎛01(y －y )d y3．(2014·陕西理)定积分⎠⎛01(2x ＋e x)d x 的值为( )A ．e ＋2B ．e ＋1C ．eD ．e －14．若⎠⎛01f (x )d x ＝1，⎠⎛02f (x )d x ＝－1，则⎠⎛12f (x )d x ＝________.5．若⎠⎛0T x 2d x ＝9，则常数T 的值为________．。
湖北省监利县第一中学高三数学一轮复习 22.简单的三角恒等变换学案
湖北省监利县第一中学2015届高三数学一轮复习 22.简单的三角恒等变换学案【学习目标】1．掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式．2. 能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆). 预 习 案 1．二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin2α＝ ；(2)cos2α＝ ＝ －1＝1－ ； (3)tan2α＝2tan α1－tan 2α(α≠k π2＋π4且α≠k π＋π2)． 2．半角公式：(1)sin α2＝ ； (2)cos α2＝ ； (3)tanα2＝ ＝sin α1＋cos α＝1－cos αsin α. 3．二倍角公式不仅限于2α是α的二倍的形式，其他如4α＝ ；α2＝ ；3α＝都适用．4．由cos2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α可得降幂公式：cos 2α＝ ；sin 2α＝ ；升幂公式cos2α＝ ＝ .【预习自测】1．若sin76°＝m ，用含m 的式子表示cos7°为 ( )A. 1＋m 2B.1－m2 C ．± 1＋m2 D. 1＋m22．设sin2α＝－sin α，α∈(π2，π)，则tan2α的值是________．3．函数f (x )＝sin 2(2x －π4)的最小正周期是________．4．已知θ是第三象限的角，且sin 4θ＋cos 4θ＝59，那么sin2θ的值为________．5．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y ＝2x 上，则cos2θ＝ ( )A．－45B．－35C.35D.45探究案题型一：求值例1.求值：(1)sin18°cos36°； (2)2cos10°－sin20°cos20°(3)sin10°·sin50°·sin70°.(4) 1＋cos20°2sin20°－2sin10°·tan80°例2.（1）已知cos(π4－α)＝1213，α∈(0，π4)，则cos2απ4＋α＝________.(2)已知cos(π4－α)＝35，－3π2<α<－π2.则cos(2α－π4)=(3)若cos(π4＋x)＝35，1712π＜x＜74π，求sin2x＋2sin2x1－tan x的值．题型二化简例3.（1）已知函数f(x)＝1－x1＋x.若α∈(π2，π)，则f(cosα)＋f(－cosα)可化简为________．(2)化简sin2α·sin2β＋cos2α·cos2β－12cos2α·cos2β.(3)已知f(x)＝1＋cos x－sin x1－sin x－cos x＋1－cos x－sin x1－sin x＋cos x且x≠2kπ＋π2，k∈Z，且x≠kπ＋π，k∈Z.①化简f(x)；②是否存在x ，使得tan x2·f (x )与1＋tan2x2sin x 相等？若存在，求x 的值；若不存在，请说明理由．题型三：证明例4.已知sin(2α＋β)＝2sin β，求证：tan(α＋β)＝3tan α.拓展：(1)求证：tan 2x ＋1tan 2x ＝＋cos4x 1－cos4x(2)若tan 2α＝2tan 2β＋1，求证：sin 2β＝2sin 2α－1.我的学习总结：（1）我对知识的总结 . （2）我对数学思想及方法的总结。
湖北省监利县第一中学高三数学一轮复习 14.变化率与导数学案
湖北省监利县第一中学2015届高三数学一轮复习 14.变化率与导数学案【学习目标】1．了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等)，掌握函数在一点 处的导数的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念．2．熟记基本导数公式，掌握两个函数和、差、积、商的求导法则，了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数.预 习 案 1．导数的概念(1)f(x)在0x x =处的导数就是f(x)在0x x =处的 ，记作：0/x x y =或()0/x f即(2)当把上式中的0x 看做变量x 时，f ′(x)即为f(x)的 ，简称导数，即3．基本初等函数的导数公式(1)C ′＝ (C 为常数)； (2)(x n )′＝ (n ∈Q *)； (3)(sin x )′＝ ； (4)(cos x )′＝ ； (5)(a x )′＝ ； (6)(e x)′＝ ； (7)(log a x )′＝ ； (8)(ln x )′＝ . 4．两个函数的四则运算的导数 若u (x )、v (x )的导数都存在，则(1)(u ±v )′＝ ； (2)(u ·v )′＝ ； (3)(u v)′＝ ； (4)(cu )′＝ (c 为常数)． 【预习自测】1．某汽车的路程函数是s (t )＝2t 3－12gt 2(g ＝10 m/s 2)，则当t ＝2 s 时，汽车的加速度是( )A ．14 m/s2B ．4 m/s2C ．10 m/s2D ．－4 m/s22．计算：(1)(x 4－3x 3＋1)′＝________. (2)(ln 1x)′＝________.(3)(x e 2x )′＝________. (4)函数y ＝log 2(ax 3)的导数为________．3．曲线y ＝x e x＋2x ＋1在点(0,1)处的切线方程为________．4．设正弦函数y ＝sin x 在x ＝0和x ＝π2附近的平均变化率为k 1，k 2，则k 1，k 2的大小关系为( ) A ．k 1>k 2 B ．k 1<k 2 C ．k 1＝k 2 D ．不确定5.若曲线y ＝x α＋1(α∈R )在点(1,2)处的切线经过坐标原点，则α＝________.探 究 案题型一利用定义求系数例1 (1)用导数的定义求函数f(x)＝1x在x＝1处的导数．(2)设f(x)＝x3－8x，则li mΔx→0f＋Δx－fΔx＝______；li mx→2f x－fx－2＝______； li mk→0f－k－f2k＝______.探究1.（1）已知f′(a)＝3，则limh→0f a＋3h－f a－hh＝________.(2)求函数y＝x2＋1在x0到x0＋Δx之间的平均变化率题型二导数的运算例2. 求下列函数的导数：(1)y＝(3x3－4x)(2x＋1)； (2)y＝x2sin x2cosx2；(3)y＝3x e x－2x＋e； (4)y＝ln xx＋1.（5）y＝－sin x2(1－2cos2x4)；（6）y＝tan x；题型三复合函数的导数例3.求下列函数的导数：(1)y＝e2x cos3x； (2)y＝ln x2＋1；(3)y＝(2x－3)5. (4)f(x)＝ln(x－1)2；(5)f(x)＝cos(π3－2x)； (6)f(x)＝e－2x sin(2x)．题型四导数的几何意义例4.已知曲线y＝13x3＋43. (1)求曲线在点P(2, 4)处的切线方程；(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程； (3)求满足斜率为1的曲线的切线方程．探究2.求过点(1，－1)的曲线y＝x3－2x的切线方程．拓展：1.若曲线y＝ax2－ln x在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a＝________.2.若曲线y＝32x2＋x－12的某一切线与直线y＝4x＋3平行，则切点坐标为________，切线方程为________我的学习总结：（1）我对知识的总结 . （2）我对数学思想及方法的总结。
湖北省监利县第一中学2015届高三数学(理)周测试卷(十九)(附答案) (1)
湖北省监利县第一中学2015届 高三数学（理）周测试卷（十九）一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分 )1．i 为虚数单位，若i 3)i 3(-=+z ,则=||z ( )A ．1B ．2C ．3D ．22．已知⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧≤-≤-=1|1|1|1|),(y x y x A ,()()}111|),{(22≤-+-=y x y x B ，“存在点A P ∈”是“B P ∈”的 ( )A ．充分而不必要的条件B ．必要而不充分的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件 3．若62)(xb ax +的展开式中x 3项的系数为20，则a 2＋b 2的最小值为 ( ) A ．1 B ．2C ．3D ．44．已知指数函数()y f x =、对数函数()y g x =和幂函数()y h x =的图象都经过点P （1,22），如果123123()()()4,f x g x h x x x x ===++=那么 ( ) A ．76B ．66C ．54D ．325.如图，取一个底面半径和高都为R 的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，把所得的几何体与一个半径为R 的半球放在同一水平面α上.用一平行于平面α的平面去截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环面（图中阴影部分）.设截面面积分别为圆S 和圆环S ，那么A ．圆S >圆环SB ．圆S =圆环SC ．圆S <圆环S D.不确定6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的 表面积和体积分别是俯视图正视图侧视图A ．24+26和40B ．24+26和72C ．64+26和40D ．50+26和727．给出以下结论： ①在四边形ABCD 中，若,AC AB AD ABCD =+则是平行四边形； ②在三角形ABC 中，若a=5，b=8，C=60°，则20;BC CA ⋅= ③已知正方形ABCD 的边长为l ，则||22;AB BC AC ++=④已知5,28,3(),,,AB a b BC a b CD a b A C D =+=-=-则三点共线． 其中正确结论的个数为A ．1B ．2C ．3D ．48．已知x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为A.12或－1 B ．2或12 C ．2或1 D ．2或－1 9．如图，矩形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A (0,—1)，B (π,—1)，C (π,1)，D (0,1)，正弦曲线f (x )=sin x 和余弦曲线g (x )=cos x 在矩形ABCD 内交于点F ，向矩形ABCD 区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是 A ．π21+B ．π221+C ．π1D ．π2110．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，它的图象关于直线1=x 对称，且()x x f =()10≤<x .若函数()a xx f y --=1在区间[]10,10-上有10个零点（互不相同），则实数a 的取值范围是 A ．]54,54[-B ．)54,54(- C ．]101,101[- D ． )101,101(-二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分. （一）必考题（11—14题）11．已知正方形ABCD 的边长为2,E 为CD 的中点, F 为AD 的中点,则=⋅_______.12．由直线1y x =+上的点向圆22(3)(2)1x y -++=引切线，则切线长的最小值为_____.13.在平面几何里有射影定理：设△ABC 的两边AB ⊥AC ，D 是A 点在BC 上的射影，则AB 2＝BD·BC ．拓展到空间，在四面体A —BCD 中，DA ⊥面ABC ，点O 是A 在面BCD 内的射影，且O 在面BCD 内，类比平面三角形射影定理，△ABC ，△BOC ，△BDC 三者面积之间关系为 ． 14. 已知曲线1C 的方程是024=-+-k y kx ()R k ∈，曲线2C 的方程是0142=-+-y x ，给出下列结论：①曲线1C 恒过定点()4,2； ②曲线2C 的图形是一个圆；③⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞∈,43k 时，1C 与2C 只有一个公共点； ④若0=k 时，则1C 与2C 必无公共点。
湖北省监利县第一中学高三数学大一轮复习 3.5导数的综合运用导学案(无答案)
3.5 导数的综合运用（专题）【考纲目标】了解与导数应用相关的综合问题，能利用导数解决与导数相关的图象、最值、不等式等相关问题一、合作，探究，展示，点评题型一 导数与函数图像例1已知f (x )＝14x 2＋sin(π2＋x )，则y ＝f ′(x )的图像大致是 ( )思考1：设函数f (x )＝x 2sin x ，则函数f (x )的图像可能为 ( )题型二 导数与不等式例2 设a 为实数，函数f (x )＝e x －2x ＋2a ，x ∈R.(1)求f (x )的单调区间与极值；(2)求证：当a >ln2－1且x >0时，e x >x 2－2ax ＋1.思考2：设函数f (x )＝a e x ln x ＋b ·e xe·x，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y ＝e(x －1)＋2.(1)求a ，b ；(2)证明：f (x )>1.题型三 导数与方程例3 设函数f (x )＝ln x ＋m x ，m ∈R.(1)当m ＝e(e 为自然对数的底数)时，求f (x )的极小值；(2)讨论函数g (x )＝f ′(x )－x 3零点的个数； (3)若对任意b >a >0，f （b ）－f （a ）b －a<1恒成立，求实数m 的取值范围．思考3：已知函数f (x )＝ln x －x ，h (x )＝ln x x. (1)求h (x )的最大值； (2)若关于x 的不等式xf (x )≥－2x 2＋ax －12对一切x ∈(0，＋∞)恒成立，求实数a 的取值范围；(3)若关于x 的方程f (x )－x 3＋2e x 2－bx ＝0恰有一解，其中e 为自然对数的底数，求实数b的值．题型四导数与最优化问题例4 一个圆柱形圆木的底面半径为1 m，长为10 m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两部分．现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形ABCD(如图所示，其中O为圆心，C，D在半圆上)，设∠BOC＝θ，木梁的体积为V(单位：m3)，表面积为S(单位：m2)． (1)求V关于θ的函数表达式；(2)求θ的值，使体积V最大；(3)问当木梁的体积V最大时，其表面积S是否也最大？请说明理由．思考4：某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两端桥墩相距m米．余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2＋x)x万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素．记余下工程的费用为y万元．(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)当m＝640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？。
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湖北省监利县第一中学2015届高三数学一轮复习 平面向量4学案
第4课时 复 数
【学习目标】
1．了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义．
2．掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数形式的加法、减法、乘法、除法运算．
3．了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想．
预 习 案
【课本导读】
1．复数的有关概念
(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)中，当 ，z是实数；
当 ，z是虚数，当 ，z是纯虚数．
(2)若z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i(a1，b1，a2，b2∈R)，
当 ⇔z1＝z2.
z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＝0⇔
.
(3)若z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＝ .
|z|＝ ，z对应复平面上的点 ；
|z1－z2|表示 ．
2．复数的运算
(1)(a＋bi)±(c＋di)＝ .
(2)(a＋bi)²(c＋di)＝ .
(3)a＋bic＋di＝ .
(4)①i4n＝ ，i4n＋1＝ ，i4n＋2＝ ，i4n＋3＝ .
②(1＋i)2＝ ，(1－i)2＝ .
③1的立方根w＝－12＋32i；w＝－12－32i的性质．
有w3＝1，w3＝1，w2＝w，w2＝w.
【教材回归】
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1．已知复数z的共轭复数z＝1＋2i(i为虚数单位)，则z在复平面内对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．复数z＝i(i＋1)(i为虚数单位)的共轭复数是( )
A．－1－I B．－1＋I C．1－i D．1＋i
3．若复数z满足iz＝2＋4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是( )
A．(2,4) B．(2，－4) C．(4，－2) D．(4,2)
4．设i是虚数单位，复数1＋ai2－i为纯虚数，则实数a为( )
A．2 B．－2 C．－12 D.12
5．已知i为虚数单位，复数z满足1＋i＝z(－1＋i)，则复数z2 012等于( )
A．i B．－I C．1 D．－1
6．设x>0，若(x＋i)2是纯虚数(其中i为虚数单位)，则x＝( )
A．±1 B．2 C．－1 D．1
探 究 案
例1 设复数z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i，试求实数m取何值时，(1)z是纯虚数；
(2)z是实数；(3)z对应的点位于复平面的第二象限．
思考题1 (1)若复数(1＋bi)(2＋i)是纯虚数(i是虚数单位，b是实数)，则b＝
________.
(2)设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋bi为纯虚数”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
例2 把复数z的共轭复数记作z，i为虚数单位．若z＝1＋i，则(1＋z)²z＝( )
A．3－I B．3＋I C．1＋3i D．3
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(2)已知复数z1＝cos23°＋isin23°和复数z2＝cos37°＋isin37°，则z1²z2为( )
A.12＋32i B.32＋12I C.12－32i D.32－12i
思考题2 (1)若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为( )
A．－4 B．－45 C．4 D.45
(2)设a是实数，且a1＋i＋1＋i2是实数，则a＝( )
A．1 B.12 C.15 D．－15
例3 (1)若a为正实数，i为虚数单位，|a＋ii|＝2，则a＝( )
A．2 B.3 C.2 D．1
(2)已知i为虚数单位，z1＝a－i，z2＝2＋bi(a，b为实数)，复数z1z2为纯虚数，则2z1－|
z
2
－1|在复平面内对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
思考题3 在复平面内，复数z＝2i1＋i(i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
训 练 案
1．设复数z满足(1－i)z＝2i，则z＝( )
A．－1＋i B．－1－I C．1＋I D．1－i
2．复数z＝1i－1的模为( )
A.12 B.22 C.2 D．2
3．复数z满足(z－i)(2－i)＝5，则z＝( )
- 4 -
A．－2－2i B．－2＋2i C．2－2i D．2＋2i
4．下面是关于复数z＝2－1＋i的四个命题：
p1：|z|＝2, p2：z
2
＝2i，
p3：z的共轭复数为1＋i, p4：z
的虚部为－1，
其中的真命题为( )
A．p2，p3 B．p1，p2 C．p2，p4 D．p3，p4
5.若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数z1＋i的点是( )
A．E B．F C．G D．H
6．设z是复数，α(z)表示满足zn＝1的最小正整数n，则对虚数单位i，α(i)＝( )
A．8 B．6 C．4 D．2