高一数学教学策略

高一数学教学策略 高中数学课程的具体目标是： 1．取得必要的数学基础知识和大体技术，明白得大体的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方式，和它们在后续学习中的作用。 2．提高空间想像、抽象归纳、推理论证、运算求解、数据处置等大体能力。 3．提高数学地提出、分析和解决问题的能力，数学表达和交流的能力，进展独立获取数学知识的能力。 4．进展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行试探和作出判定。 5．提高学习数学的爱好，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。 6．具有必然的数学视野，慢慢熟悉数学的科学价值、应用价值和文化价值。

数 学1 【模块内容】 本模块的内容包括：集合（约4课时）、函数概念与大体初等函数I（指数函数、对数函数及幂函数）（约32课时）。 【命题趋势】 1．全方位。近几年来的高考题中，函数的所有知识点都考过，尽管近几年不强调知识的覆盖率，但每一年函数知识的覆盖率仍然没有减少。 2．多层次。在每一年的高考题中，函数题低档、中档、高级题都有，填空、解答题齐全。低档题一样只涉及函数本身的内容，诸如概念域、最值、图象等，这些题对能力的要求不高；中、高级题都为综合程度较大的问题，或是函数与其他知识的结合，或是多种方式的渗透。 3．巧综合。为了突出函数在中学数学中的主线地位，近几年高考强化了函数对其他知识的渗透，加大了以函数为载体的多种方式、能力的综合程度。 4．变角度。出于“立意”和创设情境的需要，函数试题设置问题的角度和方式也不断创新，重视对函数思想的考查，加大了函数应用题、探讨题和信息题的考查力度，从而使函数考题显得加倍新颖、生动、灵活。 【学习要求】 1．集合： （1）了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。 （2）明白得集合之间包括与相等的含义，能识别给定集合的子集（不要求证明集合的相等关系、包括关系），了解全集与空集的含义。 （3）明白得两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；明白得给定集合的一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；会用Venn图表示集合的关系及运算。 2．函数概念与大体初等函数（Ⅰ）： （1）明白得函数的概念，了解组成函数的要素（概念域、值域、对应法那么），会求一些简单函数的概念域和值域；了解映射的概念；了解简单的分段函数，能写出简单情境中的分段函数，并能求出给定自变量所对应的函数值，会画函数的图象（不要求依照函数值求自变量的范围）；明白得函数的单调性及其几何意义，会判定一些简单函数的单调性；明白得函数最大（小）值的概念及其几何意义；了解函数奇偶性的含义。（对复合函数的一样概念和性质不作要求）。 （2）明白得有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，能进行幂的运算；明白得指数函数的概念和意义，明白得指数函数的性质，会画指数函数的图象；了解指数函数模型的实际案例，会用指数函数模型解决简单的实际问题。 （3）明白得对数的概念及其运算性质；了解对数换底

公式，明白一样对数能够转化成自然对数或经常使用对数。了解指数函数y=ax 与对数函数y=loga x互为反函数（a > 0，a≠1）（不要求一样地讨论反函数的概念，不要求求已知函

数的反函数）。 （4）了解幂函数的概念；结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，121,yyxx 的图象，了解幂函数的图象转变情形。

（5）了解二次函数的零点与相应的一元二次方程的根的联系。了解用二分法求方程近似解的进程，能借助计算器求形如 30,0,lg0xxaxbabxcxbxc

的方程的近似解。

（6）了解指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等函数模型的意义，并能进行简单应用。 【教学建议】 1．关于集合的教学，应注意： 集合是一个不加概念的概念，教学中应结合学生的生活体会和已有的数学知识，通过列举丰硕的实例，使学生明白得集合的含义。在教学中要创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机遇。 2．关于函数与大体的初等函数（Ⅰ）的教学，应注意： （1）要从实际背景和概念两个方面帮忙学生明白得函数的本质。函数概念的引入应通过具体实例，让学生体会非空数集之间的一种特殊的对应关系（即函数）。通过量次接触，反复体会，螺旋上升，让学生慢慢加深明白得，真正把握函数概念，并灵活应用。 （2）教学中，要强调对函数概念本质的明白得，幸免在求函数概念域、值域及讨论函数性质时显现过于繁琐的技术训练，幸免偏题。 （3）在回忆整数指数幂的概念及其运算性质的基础上，

结合具体实例，引入有理数指数幂及其运算性质，和实数指数幂的意义及其运算性质，进一步体会“用有理数逼近无理数”的思想，能够让学生利用计算器（机）进行实际操作，感受“逼近”的进程。 （4）反函数的教学中，只要求通过比较同底的指数函数和对数函数，说明指数函数y＝ax和对数函数y＝loga x互为反函数（a > 0，a≠1）。不要求讨论一样形式的反函数概念，也不要求求已知函数的反函数。 （5）幂函数的教学中，只要求了解幂函数的概念，并结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，121

,yyxx 的图象，了解它们的单调性和奇偶性。

（6）函数的最值问题，那个地址仅限于会求一次函数、二次函数、简单的分段函数，或易知单调性的简单函数在某区间上的最大（小）值。 （7）方程实根散布问题，仅限于把握：①利用一元二次方程根的判别式判别根的个数；②借助图象了解：假设f(x)＝ax2+bx+c，且f(p)f(q)＜0（p＜q＝，那么方程f(x)＝0必有一根x0∈( p，q)。 【重要提示】 1．求函数解析式时要注明概念域，研究函数性质时要坚持概念域优先原那么； 2．判定函数奇偶性时，应先考虑概念域，然后再利用概念进行判定； 3．运用概念进行证明和判按时，要遵循“正面论证，反例否定”原那么； 4．养成作函数图象的适应，做到“脑中有图，心中有图”。 5．能作出函数ayxx的图象。 【教学实例】 幂函数温习 [考纲要求] 明白得幂函数的概念，把握幂函数的图象及性质 知识梳理 1幂函数的概念

形如ayx函数叫做幂函数，其中x是任意变量，a是任意常数，如（1）xyx；

（2）23yx；（3）3yx；（4）2xy；（5）21yx其中是幂函数的是_(3)__(5)______ 2.幂函数ayx图象的散布与a的关系 （在第一象限0,yxyx和在x=1右边分为如下图三个区域） 在I区中ayx_____0a___在II区间中

ayx__01a___,在III区间中ayx

__1a__

（利用图象弄清楚在第I象限幂函数ayx的图象散布与a的关系，其在1x右边每一区间中越是往上对应的a越大） 3.幂函数的性质

（１） 所有幂函数在0,都有概念，而且图象都过点1,1。

（２） 0a时，幂函数图象通过原点，而且在 0, 上是增函数。0a时幂函数在0,上是 减函数 ，图象不通过原点，在第一象限内x从右边趋偏向于原点时，图象在y轴正方向上无穷趋近y轴，当x趋向于时，图象在x轴正方向上无穷趋向于x轴（也即现在x轴y轴是其渐进线）

（３） 0a时，ayx在第一象限为 下凸函数 ，01a时在第一象限为 上凸函数 ，0a时，在第一象限为下凸函数 [专门提示] １. 幂函数的概念域要依照解析式来确信，要保证解析式成心义，值域要在概念域范围内求解 ２. 幂函数的单调性与奇偶性与一样函数单调性和奇偶性相同，在证明或判按时，要紧应用概念来判定。 ３. 有关幂函数的解析式，一样运用待定系数法，即设出解析式后，利用已知条件，求出待定系数，然后求解。

ⅢⅡ

Ⅰ

x=1

y=xy=1O

y

x[课前预习] １. 函数3(1)1yx的图象的对称中心是 1,1

２. 函数1(1)yx的单调递减区间为 ,1,1, ３. 21(1)aa与43的大小关系是 214(1)3aa [典型例题]

例１：已知幂函数(,,0,,)pqyxpqZqpq互质的图象如下图，求p,q知足的条件。（考察幂函数的奇偶性）

例２：已知幂函数223()mmyxmZ在0,上是减函数，求y的解析式并讨论单调性和奇偶性。（考察幂函数的单调性和奇偶性）

例３：以下命题：（１）幂函数的图象都通过点1,1和点0,0；（２）幂函数的图象不可能在第四象限；（３）0n时，函数nyx的图象是一条直线；（４）幂函数nyx，当0n时，是增函数；（５）幂函数nyx，当0n时，在第一象限内函数值随x值增大而减小，其中正确的选项是_____（考察幂函数的图象） Ａ.（１）（４） Ｂ.（４）（５） Ｃ.（２）（３） Ｃ.（２）（５）

例４：已知函数223()()mmfxxmZ为偶函数，且(3)(5)ff （１） 求m的值，并确信()fx的解析式。 （２） 若()log()(01)agxfxaxaa且在2,3上为增函数，求实数a的取值范围。（新课标，探讨开放题）、 [课堂练习]

１. 若1133(1)(32)aa，试求a的范围。

２. （探讨题）已知函数()nnnnxxfxxx，n为非零有理数，判定()fx在0,上的增减性，并说明理由。

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