匀变速直线运动的基本规律和匀变速直线运动解题的常用技巧

匀变速直线运动的基本规律

【知识梳理】

一、匀速直线运动：

1、定义：

2、特征：速度的大小和方向都，加速度为。

二、匀变速直线运动：

1、定义：

2、特征：速度的大小随时间，加速度的大小和方向

3、匀变速直线运动的基本规律：设物体的初速度为v0、t秒末的速度为v t、经过的位移为x、加速

度为a，则

速度随时间变化的规律：

位移随时间变化的规律：

速度与随位移间的关系：

4、匀变速直线运动中重要的推论：

⑴平均速度公式（用初、末速度表示）：

⑵中间时刻的瞬时速度公式（用初、末速度表示）：

中间时刻的瞬时速度与平均速度间的关系：

⑶中间位置的瞬时速度公式（用初、末速度表示）：

匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度与中间位置的瞬时速度间的关系：

⑷连续相邻相等时间内的位移差公式：

5、初速度为零的匀变速直线运动的几个特殊规律：

初速度为零的匀变速直线运动（设T为等分时间间隔，S为等分位移）

⑴1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比为：

v1∶v2∶v3∶…∶v n＝

⑵1T内、2T内、3T内、…、nT内位移之比为

x1∶x2∶x3∶…∶x n＝

⑶第1T内、第2T内、第3T内、…、第nT内位移之比

xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…＝

⑷通过1S、2S、3S、…、nS的位移所用的时间之比为

t1∶t2∶t3∶…∶t n＝

⑸通过第1S、第2S、第3S、…、第nS的位移所用的时间之比为

tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶t n＝

【方法点拨】

（1）要养成根据题意画出物体运动示意图的习惯.特别对较复杂的运动，画出草图可使运动过程直观，物理图景清晰，便于分析研究。

（2）要注意分析研究对象的运动过程，搞清整个运动过程按运动性质的转换可分为哪几个运动阶段，各个阶段遵循什么规律，各个阶段间存在什么联系。

（3）由于本章公式较多，且各公式间有相互联系，因此，本章的题目常可一题多解。解题时要思路开阔，联想比较，筛选最简捷的解题方案。解题时除采用常规的公式解析法外，图象法、比例法、极值法、逆向转换法（如将一匀减速直线运动视为反向的匀加速直线运动）等也是本章解题中常用的方法。

【典题探究】

例1、作匀加速直线运动的质点先后经过A 、B 、C 三点，AB=BC 。质点在AB 段和BC 段的平均速度分别为20m/s 、30m/s ，根据以上条件可以求出：（ ）

A. 质点在AC 段运动的时间

B. 质点在AC 段的平均速度

C. 质点的加速度

D. 质点在C 点的瞬时速度

例2、汽车正以15m/s 的速度行驶，驾驶员突然发现前方有障碍，便立即刹车。假设汽车刹车后做加速度大小为6m/s 2的匀减速运动。求刹车后4秒内汽车滑行的距离。

例3、如图所示，以8m/s 匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s 将

熄灭，此时汽车距离停车线18m 。该车加速时最大加速度大小为2

2m/s ，

减速时最大加速度大小为2

5m/s 。此路段允许行驶的最大速度为

12.5m/s ，下列说法中正确的有

A ．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线

B ．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速

C ．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线

D ．如果距停车线5m 处减速，汽车能停在停车线处

例4、一列火车作匀变速直线运动驶来，一人在轨道旁观察火车的运动，发现在相邻的两个10s 内，火车从他面前分别驶过8节车厢和6节车厢，每节车厢长8m （连接处长度不计）。求：

⑴火车的加速度a ；

⑵人开始观察时火车速度的大小。

例5、为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离，已知某高速公路的最高限速v =120km/h 。设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t =0.5s 。刹车时汽车受到的阻力大小F f 为汽车的重力的0.4倍。该高速公路上汽车间的距离s 至少应为多少？取重力加速度g=10m/s 2。

例6、一辆摩托车行使的最大速度为108km/h 。现让摩托车从静止出发，要求在4min 内追上前方相距1km,、正以25m/s 的速度在平直公路上行驶的汽车。则该摩托车行使时，至少应有多大的加速度？

例7、甲乙两物体在同一条直线上同时同地沿同一方向运动，甲以6m/s的速度做匀速直线运动，乙做初速度为为零，加速度为2m/s2的匀加速直线运动。二者何时距离最大？最大距离是多少？

例8、当汽车B在汽车A前方7m时，A正以v A=4m/s的速度向右做匀速直线运动，而汽车B此时速度v B=10m/s，向右做匀减速直线运动，加速度大小为a=2m/s2.此时开始计时，则A追上B需要的时间是多少？

例9、在高为H处有一小球A自由下落，与此同时其正下方有另一小球B以一定物初速度竖直向上抛出，欲使两球在空中相遇，问小球向上抛出时的初速度应满足什么条件？

拓展：要使两球在B球的上升阶段相遇呢？要使两球在B球的下降阶段相遇呢？

例10、从斜面上某位置，每隔0.1 s释放一个小球，在连续释放几个后，对在斜面上的小球拍下照片，如图所示，测得s AB =15 cm，s BC =20 cm，试求

（1）小球的加速度.

（2）拍摄时B球的速度v B=?

（3）拍摄时s CD=?

（4）A球上面滚动的小球还有几个？B

C

D

附：

匀变速直线运动解题的常用技巧

匀变速直线运动在高中物理运动学中是最为核心的内容，匀变速直线运动的基本规律就两个：

和只是由前两个基本关系得出的一个重要推论），但在具

体处理匀变速直线运动的有关问题时，可以根据所学的知识进行灵活处理，使问题简便解决，收到事半功倍的效果。

一. 逆向思维法

物体做匀减速直线运动的问题，可以理解为逆向匀加速直线运动。这样更符合思维习惯，容易理解。

例1. 飞机着陆后以的加速度做匀减速直线运动，若其着陆速度为，它着陆后，还能在笔直的跑道上滑行多远？

解析：飞机的末速度为零可以理解为时间倒流；飞机由静止开始以的加速度做匀加速直线运动，

由得。

二. 平均速度法

在匀变速直线运动中，由于速度是均匀变化的，物体在时间t内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，均等于这段时间内的初速度与末速度的平均值。如果将该推论灵活运用，可以使某些问题的解决更为便捷。

例2. 某市规定车辆在市区行驶的速度不能超过。有一辆车遇到情况急刹车后，经时间1.5s 停止，量得路面刹车痕迹为，问这辆车是否违章？

解析：由于汽车的运动可视为匀减速直线运动，所以有

又

故可判定该车违章。

例 3.一辆汽车在笔直的公路上做匀变速直线运动，该公路旁每隔

15m安置一个路标，如图所示。汽车经过A、B两相邻路标用了2s，通

过B、C路标用了3s，求汽车通过A、B、C三个路标时的速度。

解析：汽车做匀变速直线运动，AB段的平均速度等于从A点起

1s末的瞬时速度，BC段的平均速度等于从A点起3.5s末的瞬时速度。

由得

由得：

三. 比值法

对于初速度为零的匀加速直线运动，利用所学的知识可以推出以下几个结论：

1. 连续相等时间末的瞬时速度之比

2. 内的位移之比：

3. 连续相等时间内的位移之比：

4. 连续相等位移所用的时间之比：

在处理初速度为零的匀加速直线运动时，首先考虑用以上的几个比值关系求解，可以省去很多繁琐的推导或运算，取到立竿见影的效果。

例4.运行着的汽车制动后匀减速滑行，经3.5s停止。试问它在制动开始后的1s内、2s内、3s内通过的位移之比为多少？

解析：如图所示，汽车从O起制动，1s末到A，2s末到B，3s

末到C，停在D。这个运动的逆过程可看成初速度为零的匀加速直线

运动，加速度的数值等于汽车做匀减速直线运动时的加速度，如图3

所示。将3.5s等分为7个0.5s，那么，逆过程从D起的连续7个0.5s

内的位移之比为1：3：5：7：9：11：13。

由右图中。汽车从O起1s内、2s

内、3s内通过的位移即图2中的。所以

。

四. 逐差法

做匀变速直线运动的物体，运用基本规律可以推出即：匀变速直线运动的物体在连续相

等时间间隔里的位移之差为恒量。

例5.一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m和64m，每一个时间间隔为4s，求质点的初速度和加速度。

解析：题目中出现相等的时间间隔的问题应优先考虑用求解。

由得：

再由对前一段位移有。

做匀变速直线运动的物体，已知不连续的相等的两个时间间隔内通过的位移，可以

用

，在此就不赘述。

五. 图象法

利用图象反映物理规律，分析物理问题，是物理研究中常用的一种重要方法。运动学中常用的两种图象为图象和图象。在理解图象物理意义的基础上，用图象分析解决有关问题（往返运动问题、证明题、定性分析等）显示出独特的优越性，解题既直观又方便。需要注意的是在图象中，图线和坐标轴围成的“面积”应该理解成物体在一段时间内发生的位移。

例6. 汽车由甲地从静止开始出发，沿平直公路驶向乙地。汽车先以加速度做匀加速运动，然后做匀速运动，最后以加速度做匀减速运动，到乙地恰好停止。已知甲、乙两地相距为s，求汽车从甲地到乙地的最短时间和运行过程中的最大速度？

解析：由题意作汽车运动的图象，如图所示，不同的图线与横轴所围成的面积都等于甲、乙两地的距离s。由图可见汽车匀速运动的时间越长，从甲地到乙地所用的时间就越长，所以汽车先加速运动，后减速运动，中间无匀速运动时，行驶的时间最短。设汽车匀加速运动的时间为，则匀减速运动的时间为。最大速度为，则有

解得：

则

又根据图象得位移解得：

故

六. 极值法

在讨论两个物体的运动时，如果涉及到相距最近或相距最远等问题利用讨论极值的方法分析，解题会显得轻车熟路，易如反掌。

例7. 为了打击贩毒，我边防民警在各交通要道上布下了天罗地网。某日，一辆运毒汽车高速驶进某检查站，警方示意停车，毒贩见势不妙，高速闯来。由于原来车速已很高，发动机早已工作在最大功

率状态，此车闯卡后在平直公路上的运动可近似看作匀速直线运动，它的位移可用来描述。运毒车过卡的同时，原来停在旁边的大功率警车立即起动追赶。警车从起动到追上毒贩的运动可看作匀加速直线运动，其位移可用来描述，在追赶过程中，哪一时刻警车与毒贩子的距离最远？相距多远？

解析：由题可知，毒贩车速度为，由于开始时毒贩车速大于警车车速，故两车有相对运动，它们之间的距离加大，当两车的速度相等时，瞬间没有相对运动，此时两车的距离最大，之后警车的速度大于毒贩车速度，两车的距离又减小。设毒贩车速度为，警车的速度为，当时，它们距离检查点的位移分别为，△s为两车间的最大距离，由知警车的加速度为。根据得，所以。

当然也可直接讨论函数，当时有极大值。