集合和充分必要条件基常见题型及方法

集合和充分必要条件基础知识总结

知识点梳理

1、集合的三要素：

2、常见不等式的解法

3、集合的运算：

4、集合间的关系:

5、充分必要条件的判断

一、集合的定义

1、判断对错

(1)集合{2x +x,0}中实数x 可取任意值.( )

(2)任何集合都至少有两个子集.( )

(3)集合{}2/1A x y x ==+与集合{}2/1B y y x ==+是同一个集合.( )

(4)若A={0,1},B={(x,y)|y=x+1},则A ?B.( )

2.已知集合A={x|2x -2x+a>0},且1?A,则实数a 的取值范围是( )

A.(-∞,0]

B.(-∞,1]

C.[1,+∞)

D.[0,+∞)

二、集合的运算

1、 (2013·湖北高考)已知全集为R,集合A={x| 112x

??

≤ ??? },B={x| 2

680x x -=≤},

则A ∩(?RB)=( )

A.{x|x ≤0}

B.{x|2≤x ≤4}

C.{x|0≤x<2或x>4}

D.{x|0

2、2014·新课标全国卷Ⅰ)已知集合A={x|2x -2x-3≥0}, B={x|4

12x ≤--},则A ∩B=(

) A.[-2,-1] B.[-1,2) C.[-1,1] D.[1,2)

3.(2014年哈师大附中)设全集U ＝R ，集合A ＝{x|2log 1x > }，B ＝{x| 1232x

≤<}，

则集合(?UA)∩B ＝( )

A ．{x|0

B ．{x|0

C ．{x|0≤x<2}

D ．{x|0≤x ≤2}

三、集合间的关系

1．已知集合M ＝{0,1,2,3,4}，N ＝{1,3,5}，P ＝M ∩N ，则P 的子集共有( )

A ．2个

B ．4个

C ．6个

D ．8个

2．已知集合A ＝{2,3}，B ＝{x|mx －6＝0}，若B ?A ，则实数m ＝( )

A ．3

B ．2

C ．2或3

D ．0或2或3

3、已知A ＝{x|2x －8x －20≤0}，B ＝{x|1－m ≤x ≤1＋m}若 A B B = 求m 的范围

四、判断A 是B 的什么条件 （直接看，逆否看）

五、1 设:05p x <<，:25q x -<，那么p 是q 的（ ）

Ａ．充分而不必要条件

Ｂ．必要而不充分条件 Ｃ．充要条件

Ｄ．既不充分也不必要条件

2. 若A ?是B 的充分不必要条件，则A 是B ?的（ ）

Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件

Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件

3.“2t ≠”是“24t ≠”的--------------条件．

五、找大，找小

4. 命题“2

2530x x --<”的一个必要不充分条件是（ ） Ａ．132x -

<< Ｂ．142x -<< Ｃ．132

x -<< Ｄ．12x -<< 5. 设x ∈R ，则2x >的一个必要不充分条件是（ ）

Ａ．1x > Ｂ．1x < Ｃ．3x > Ｄ．3x <

6. 已知1:123

x p --≤，()22:2100q x x m m -+->≤，若p ?是q ?的必要而不充分条件，求实数m 的取值范围．

六、求充要条件

7. 求关于x 的一元二次不等式210ax ax -+>，对一切x ∈R 都成立的充要条件是什么？