第19章---平行四边形导学案(14课时)

19.1.1平行四边形的性质

第一课时

一 学习目标：1、理解平行四边形的定义及有关概念；

2、能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质；

3、能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明；

二 学习重难点

学习重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质； 学习难点：如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题解决的思想方法；

三 知识链接 四 学习过程

（一）自主学习

预习课本83-84页，完成问题：

1、观察图形，说出它们的边有什么特征？

（1）中的四边形的两组对边都不 ；（2）中的四边形一组对边 ，另一组对边 ，这种四边形叫 ；（3）中的四边形两组对边都分别 ，这种四边形叫 。

2、（1）根据上述观察，请你用文字语言给平行四边形下个定义： 。 （2）请你数学几何语言给平行四边形下个定义： ∵ ∥ , ∥ ∴四边形ABCD 是平行四边形

3、平行四边形的数学符号是“ ”，平行四边形ABCD 可以记作： 。

4、我们知道平行四边形是 对称图形，对称中心是 。

5、请你画两个一样的 ABCD ，作出两条对角线交于点O ，将其中一个旋转180°，然后重合在一起，仔细观察完成下列各题：

（1）∠A 与∠ 重合，∠B 与∠ 重合，因此：∠A=∠ ，∠B=∠ 。 即：平行四边形的 相等

（2）AB 与 重合，BC 与 重合，因此：AB= ,BC= 。 即：平行四边形的 相等

(3)

(2)

(1)

C

B

A D

思考：1、平行四边形的邻角是什么关系？

2、你能用逻辑推理的方式证明平行四边形的一些性质吗？如果能，那就把你的想法与其他同学分享一下吧！

（二）自主检测

1、在 ABCD 中，已知∠B=50°，则∠A=____，∠C=____，∠D=______ 。

2、在 ABCD 中，已知∠A+∠C=260°，

则∠A=____，∠B=___，∠C=____，∠D=____。

3、在 ABCD 中， ∠A:∠B= 4:5，那么∠B=__________，∠C=_________

4、在 ABCD 中，若AB= a ，BC= b ，则 ABCD 的周长为_______

5、如图，在 ABCD 中，EF ∥BC ，GH ∥AB ，EF 、GH 相交于O ，

图中有_____个平行四边形。

（三）合作探究

探究一

（1）在平行四边形ABCD 中，∠A=∠B+40°，求∠A 的邻角的度数。

（2）平行四边形的两邻边的比是2：5，周长为28cm ，求四边形的各边的长。

（3）在平行四边形ABCD 的周长为36米，其中AB 长8米，求其它三条边的长各是多少？ 探究二

1、如图，在 ABCD 中，AE=CF ，求证AF=CE

2.如图，在□ABCD 中，M 、N 是对角线BD 上的两点，BN=DM ，请判断AM 与CN 有怎样

图（6）

F E

D

C

B

A

O

C D

A

G

B E H F

的数量关系，并说明理由.它们的位置关系如何呢？

N

M

D

C

B

A

（四）课堂效果检测 必做题

1.已知 ABCD 的周长为40cm,对角线AC,BD 交于点O,

且△AOB 的周长 年与△BOC 的周长相差8cm,那么这个平行 四边形的四边长分别为 。

2.如图，DE ∥BA ，EF ∥CB, DF ∥AC. （1）图中有 个平行四边形，它们是

分别是 （2）与AC 相等的线段有 ；与 AB 相等的线段有 ；与BC 相等 的线段有

3.□ABCD 中，两邻角之比为1∶2，则它的四个内角的度数分别是____________.

4.□ABCD 的周长是28cm ，△ABC 的周长是22cm ，则AC 的长是__________.

选做题

□ABCD 中，E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点A 正好落在CD 上的点F ，若△FDE 的周长为8，△FCB 的周长为22，求CF 的长.

O

D

C

B

A

F

E

D

C

B

A

F

E

D C

B

A

五、课堂小结：

纠错

错题错因

19.1.1平行四边形的性质

第二课时

一 学习目标：1理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．

2能运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单

的证明题．

3培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．

二 学习重难点

学习重点：理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质

学习难点：1.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问

题，和简单、的证明题．

2．培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力． 三.知识链接

1.平行四边形的定义是：_______________________________________________.

2.所学平行四边形的性质有：平行四边形的对边______________，平行四边形的对角______________.

3.如图，在□ABCD 中，BC=2AB ，M 是AD 的中点，则∠BMC =___________.

四 学习过程

（一）自主学习

预习课本85--86页，完成问题：

1 请学生在纸上画两个全等的ABCD 和EFGH ，并连接对角线AC 、BD 和EG 、HF ，设它们分别交于点O ．把这两个平行四边形落在一起，在点O 处钉一个图钉，将ABCD 绕点O 旋转，观察它还和EFGH 重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？

由上面的探究你能得到什么【结论】：

（1）平行四边形是 对称图形， 是对称中心； （2）平行四边形的对角线互相 (性质3) 由此得到平行四边形的性质有：

（1）边：_____________ （2）角：_____________ （3）对角线：_____________ 2、用以前学过的知识证明性质定理3:

已知：如图： ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O.求证：OA=OC ，OB=OD.

3、性质定理3的数学语言： （二）自学检测

1.在□ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，已知AB =8cm ，BC =6cm ，△AOB 的

M

D C

B A

O

D C

B

A

D

C

周长是18cm ，那么△AOD 的周长是_____________.

2. □ABCD 的对角线交于点O ，S △AOB =2cm 2，则S □ABCD =__________.

3. □ABCD 的周长为60cm ，对角线交于点O ，△BOC 的周长比△AOB 的周长小8cm ，则AB =______cm ，BC =_______cm .

2）□ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，若AC =8，AB =6，BD =m ，那么m 的取值范围是____________. （三）合作探究

1.（例2）已知四边形ABCD 是平行四边形，AB ＝10cm ，AD ＝8cm ，AC ⊥BC ，求BC 、CD 、AC 、OA 的长以及ABCD 的面积．

2. □ABCD 中，E 、F 在AC 上，四边形DEBF 是平行四边形.求

证：AE=CF .

F

E D C

B

A

3,已知：如图ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ．求证：OE ＝OF ，AE=CF ，BE=DF ．

【变式】若上题中的条件都不变，将EF 转动到图b 的位置，那么结论是否成立？若将EF 向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c 和图d ），结论是否成立，说明你的理由．

（四 ）课堂效果检测 必做题

1．在平行四边形中，周长等于48，

（一）已知一边长12，求各边的长： ； （二）已知AB=2BC ，求各边的长： ；

（三）已知对角线AC 、BD 交于点O ，△AOD 与△AOB 的周长的差是10，求各边的

长： 。

2．如图，ABCD 中，AE ⊥BD ，∠EAD=60°，AE=2cm ，AC+BD=14cm ，则△OBC 的周长是____ ___cm ．

3．ABCD 一内角的平分线与边相交并把这条边分成cm 5，cm 7的两条线段，则ABCD 的周长是__ ___cm ．

4．如图，在ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，△AOB 的周长为20，AB=8，那

么对角线AC 与BD 的和是多少？ 解：∵△AOB 的周长为20（已知）

∴ ＋ ＋AB=20， ∵AB=8

∴AO ＋BO= ∵在ABCD 中， ∴AO = =

12 ，，BO= = 1

2

，（平行四边形对角线 ） ∴AC ＋BD = 2 +2 =2( )= 答：对角线AC 和BD 的和是 。 选做题

5.如图，田村有一口四边形的池塘，在它的四角A 、B 、C 、D 处均有一棵大桃树.田村准备开

挖养鱼，想使池塘的面积扩大一倍，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想？若能，画出图形，说明理由

.

D

C

B

A

五.课堂小结

纠错 错题 错因

19.1.2 平行四边形的判定

第一课时

一、教学目标：1、明确平行四边形的判定方法。

2、能运用平行四边形的判定，解决简单的实际问题。

二、学习重难点

教学重点：平行四边形的判定方法。

教学难点：平行四边形的判定条件和方法的寻找。

三、知识链接

四．教学过程：

（一）自主学习 1、平行四边形的定义：

两组对边分别 的四边形叫做平行四边形。 （定义就是平行四边形的一种判定方法） 用几何语言表示：∵_________//___________

_________//____________ ∴四边形ABCD 是____________ 2、平行四边形的性质：

（1）边的性质：平行四边形的对边 ；

几何语言：在ABCD 中，AD BC ，AB DC ；

（2）角的性质：平行四边形的对角 ；

几何语言：在ABCD 中，∠A= ，∠B= ； （3）对角线的性质：平行四边形的对角线 ； 几何语言：在ABCD 中，OA= =

12 ；OB= =1

2

； 总结：

平行四边形判定1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 平行四边形判定2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。

（二）自主检测

例1、已知：如图ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，E 、F 是AC

上的两点，并且AE=CF ．

求证：四边形BFDE 是平行四边形．

分析：欲证四边形BFDE 是平行四边形可以根据判定方法2来证明．

问；你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单．

（三）合作探究

1、已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC．

求证：(1) ∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；

(2) △ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点

2、小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形．你能在图中找

出所有的平行四边形吗？并说说你的理由．

（四）课堂效果检测

1、在四边形ABCD中，AC交BD 于点O，若OC= 且,则四边形ABCD 是平行四边形。

2、下列条件中，能够判断一个四边形是平行四边形的是（）

（A）一组对角相等；（B）对角线相等；（c）一组对角相等；（D）对角线相等；

3、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（）．

A、对角线互相垂直

B、对角线相等C对角线互相垂直且相等D对角线互相平分

4．在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，

（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ _cm，CD=___ _cm时，四边形ABCD为平行四边形；

（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ _cm，DO=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边形．5．已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．

6．灵活运用如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察，

分析发现：

①第4个图形中平行四边形的个数为___ __．②第8个图形中平行四边形的个数为___

__．

7、已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点

O，且与AB交于E，与CD 交于F。求证：四边形AECF是平行四边形。

8、已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是OA、OC

的中点，求证：BM∥DN，且BM=DN 。

9．已知：如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，

EF∥BC，求证：BE=CF

五课堂小结

纠错

错题错因

9.1.2 平行四边形的判定

第二课时

一、教学目标1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．

2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．

3．熟练掌握平行四边形判定的五种方法，并通过定理，

二、学习重难点

重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．

难点：几何推理方法的应用。平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．

三、知识链接

1．平行四边形的性质；

2．平行四边形的判定方法

四．教学过程：

（一）自主学习

取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？

结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

（二）自主检测

1．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）．

（A）AB∥CD，AD=BC （B）∠A=∠B，∠C=∠D

（C）AB=CD，AD=BC （D）AB=AD，CB=CD

2．已知：如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC，

找出图中的平行四边形，并说明理由．

（三）合作探究

1．已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．

2．已知：如图，ABCD中，E、F

分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，

DF⊥AC于F．

求证：四边形BEDF是平行四边形．

（四）课堂效果检测

1．判断题：

(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形； (2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； (3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； (4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； (5)对角线相等的四边形是平行四边形； (6)对角线互相平分的四边形是平行四边形．

2．在四边形ABCD 中，(1)AB ∥CD ；(2)AD ∥BC ；(3)AD ＝BC ；(4)AO ＝OC ；(5)DO ＝BO ；(6)AB ＝CD ．选择两个条件，能判定四边形ABCD 是平行四边形的共有________对． 3． 已知：如图，E 、F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，且

AE ＝CF 。 求证：四边形BFDE 是平行四边形。

4．已知：如图，在ABCD 中，AE 、CF 分别是∠DAB 、∠BCD 的平分线． 求证：四边形AFCE 是平行四边形．

B

A

O

C

D

E

F

5．延长△ABC 的中线AD 至E 使DE=AD ．求证：四边形ABEC 是平行四边形．

五：课堂小结

我们学习了平行四边形的定义，性质、判定、画法。平行四边形的性质和判定尤为重要，同学们要掌握好。

平行四边形

判 定

性 质

两组对边分别平行两组对边分别相等一组对边平行且相等两组对角分别相等对角线互相平分

希望同学们在证明每一道题时，认真分析已知条件，有些题可能是一题多解，比较一下使用哪种判定方法最简便。往往是已知条件最集中的地方，就是解决问题的突破口,这些判定的方法是：

从边看：① 的四边形是平行四边形；

② 的四边形是平行四边形； ③ 的四边形是平行四边形．

从对角线看： 的四边形是平行四边形． 从角看： 的四边形是平行四边形． 纠错 错题 错因

19.2特殊的平行四边形

第一课时：矩形的性质

一、学习目标

1.理解矩形的定义，知道矩形与平行四边形的区别与联系；

2.掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明. 二、学习重难点

重点：矩形的性质 难点：矩形的性质的运用 三、知识链接 平行四边形的性质 四、 学习过程： （一）自主学习

阅读教材P81——82，自主完成以下问题： 1.矩形的定义： 1）几何语言表述:

∵ ∴

2）根据定义，说明矩形是 的平行四边形. 2.矩形的性质：

如图，矩形ABCD 是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有什么特殊的性质呢？

1）从角看： ∵ ∴ 2）从对角线看： ∵ ∴ 3）从对称性看： .

A

B

C

D

A

B C

D

A

B

D

C

O

（二）自主检测

1.矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为4.5厘米，则对角线长为 .

2.已知：在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝CD ，请你填上一个适当的条件： ，使得四边形ABCD 是矩形.

3.若矩形的对称中心到两边的距离差为4，周长为56，则这个矩形的面积为 . （三）合作探究

1.根据图形求出相应的x 、y 的值：

2.已知：如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，.

求AC 、BD 的长.

65°

y ° x ° 2x

x + 3y

2y + 4 A

B

D

C

O

（四）课堂效果检测

【必做题】

1.已知：如图，点M 是矩形ABCD 的边BC 的中点，AB BC 2=. 求证：MD MA ⊥

2.已知：如图，在矩形ABCD 中，4,30,=?=∠⊥DE ADE CE DE ，求这个矩形的周长.

【选做题】

1.如图，在矩形ABCD 中，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，点F 在边BC 上，且FE ⊥AE .求证：AE FE =.

A

B M C

D

A B C D

E

F

E D

A

B

C

2.折叠矩形ABCD 纸片，先折出折痕BD ，再折叠使A 落在对角线BD 上A ′位置上，折痕为DG ，且AB =2，BC =1.求AG 的长.

五、学习反馈

矩形的定义：

附：纠错台

出错题目

用到的主要知识点

出错原因

改正结果

G A`D C B A