第19章---平行四边形导学案(14课时)
新世纪教育网 www.xsjjyw.com 精品资料 版权所有@新世纪教育网 新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@新世纪教育网 19.1.1平行四边形的性质 第一课时 一 学习目标：1、理解平行四边形的定义及有关概念； 2、能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质； 3、能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明； 二 学习重难点 学习重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质； 学习难点：如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题解决的思想方法； 三 知识链接 四 学习过程 （一）自主学习 预习课本83-84页，完成问题： 1、观察图形，说出它们的边有什么特征？
（1）中的四边形的两组对边都不 ；（2）中的四边形一组对边 ，另一组对边 ，这种四边形叫 ；（3）中的四边形两组对边都分别 ，这种四边形叫 。
2、（1）根据上述观察，请你用文字语言给平行四边形下个定义： 。 （2）请你数学几何语言给平行四边形下个定义： ∵ ∥ , ∥ ∴四边形ABCD是平行四边形 3、平行四边形的数学符号是“ ”，平行四边形ABCD可以记作： 。 4、我们知道平行四边形是 对称图形，对称中心是 。 5、请你画两个一样的 ABCD，作出两条对角线交于点O，将其中一个旋转180°，然后重合在一起，仔细观察完成下列各题： （1）∠A与∠ 重合，∠B与∠ 重合，因此：∠A=∠ ，∠B=∠ 。 即：平行四边形的 相等 （2）AB与 重合，BC与 重合，因此：AB= ,BC= 。 即：平行四边形的 相等
(3)(2)(1)
C B A D 新世纪教育网 www.xsjjyw.com 精品资料 版权所有@新世纪教育网
新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@新世纪教育网 思考：1、平行四边形的邻角是什么关系？ 2、你能用逻辑推理的方式证明平行四边形的一些性质吗？如果能，那就把你的想法与其他同学分享一下吧！
（二）自主检测 1、在 ABCD中，已知∠B=50°，则∠A=____，∠C=____，∠D=______ 。 2、在 ABCD中，已知∠A+∠C=260°， 则∠A=____，∠B=___，∠C=____，∠D=____。 3、在 ABCD中， ∠A:∠B= 4:5，那么∠B=__________，∠C=_________ 4、在 ABCD中，若AB= a，BC= b，则 ABCD的周长为_______ 5、如图，在 ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH相交于O， 图中有_____个平行四边形。
（三）合作探究
探究一 （1）在平行四边形ABCD中，∠A=∠B+40°，求∠A的邻角的度数。 （2）平行四边形的两邻边的比是2：5，周长为28cm，求四边形的各边的长。 （3）在平行四边形ABCD的周长为36米，其中AB长8米，求其它三条边的长各是多少？
探究二 1、如图，在 ABCD中，AE=CF，求证AF=CE
2.如图，在□ABCD中，M、N是对角线BD上的两点，BN=DM，请判断AM与CN有怎样图（6）FED
CBA
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HF新世纪教育网 www.xsjjyw.com 精品资料 版权所有@新世纪教育网
新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@新世纪教育网 的数量关系，并说明理由.它们的位置关系如何呢？ NM
D
CBA
（四）课堂效果检测 必做题 1.已知 ABCD的周长为40cm,对角线AC,BD交于点O, 且△AOB的周长 年与△BOC的周长相差8cm,那么这个平行 四边形的四边长分别为 。
2.如图，DE∥BA，EF∥CB, DF∥AC. （1）图中有 个平行四边形，它们是 分别是 （2）与AC相等的线段有 ；与 AB相等的线段有 ；与BC相等 的线段有
3.□ABCD中，两邻角之比为1∶2，则它的四个内角的度数分别是____________. 4.□ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长是__________.
选做题 □ABCD中，E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点
F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，求CF的长.
ODCBA
FED
C
BA
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BA新世纪教育网 www.xsjjyw.com 精品资料 版权所有@新世纪教育网
新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@新世纪教育网 五、课堂小结： 纠错 错题 错因 新世纪教育网 www.xsjjyw.com 精品资料 版权所有@新世纪教育网
新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@新世纪教育网 19.1.1平行四边形的性质 第二课时 一 学习目标：1理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质． 2能运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题．
3培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力． 二 学习重难点 学习重点：理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质 学习难点：1.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单、的证明题． 2．培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力． 三.知识链接 1.平行四边形的定义是：_______________________________________________. 2.所学平行四边形的性质有：平行四边形的对边______________，平行四边形的对角______________. 3.如图，在□ABCD中，BC=2AB，M是AD的中点，则∠BMC=___________. 四 学习过程
（一）自主学习 预习课本85--86页，完成问题： 1 请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转，观察它还和EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？
由上面的探究你能得到什么【结论】： （1）平行四边形是 对称图形， 是对称中心； （2）平行四边形的对角线互相 (性质3) 由此得到平行四边形的性质有： （1）边：_____________ （2）角：_____________ （3）对角线：_____________ 2、用以前学过的知识证明性质定理3: 已知：如图： ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.
3、性质定理3的数学语言： （二）自学检测 1.在□ABCD中，AC、BD交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的
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BA新世纪教育网 www.xsjjyw.com 精品资料 版权所有@新世纪教育网 新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@新世纪教育网 周长是18cm，那么△AOD的周长是_____________. 2. □ABCD的对角线交于点O，S△AOB=2cm2，则S□ABCD=__________. 3. □ABCD的周长为60cm，对角线交于点O，△BOC的周长比△AOB的周长小8cm，则AB=______cm，BC=_______cm. 2）□ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，AB=6，BD=m，那么m 的取值范围是____________. （三）合作探究
1.（例2）已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积．
2. □ABCD中，E、F在AC上，四边形DEBF是平行四边形.求证：AE=CF.
FE
DC
BA 3,已知：如图ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．
【变式】若上题中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），结论是否成立，说明你的理由． 新世纪教育网 www.xsjjyw.com 精品资料 版权所有@新世纪教育网
新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@新世纪教育网 （四 ）课堂效果检测 必做题 1．在平行四边形中，周长等于48， （一）已知一边长12，求各边的长： ； （二）已知AB=2BC，求各边的长： ； （三）已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长： 。 2．如图，ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长是____ ___cm．
3．ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成cm5，cm7的两条线段，则ABCD的周长是__ ___cm． 4．如图，在ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为20，AB=8，那么对角线AC与BD的和是多少？
解：∵△AOB的周长为20（已知） ∴ ＋ ＋AB=20， ∵AB=8 ∴AO＋BO= ∵在ABCD中，
∴AO = =12 ，，BO= = 12 ，（平行四边形对角线 ） ∴AC＋BD = 2 +2 =2( )= 答：对角线AC和BD的和是 。
选做题 5.如图，田村有一口四边形的池塘，在它的四角A、B、C、D处均有一棵大桃树.田村准备开挖养鱼，想使池塘的面积扩大一倍，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想？若能，画出图形，说明理由.
下册第十九章第一节《平行四边形》教学设计数学优秀教学设计案例实录能手公开课示范课
平行四边形教学设计平行四边形此次备课内容是数学八年级下第十九章第一节《19.1平行四边形》，我的备课思路及备课意图如下：一、指导思想依据《数学课程标准》及新课程理念的要求：“将数学教学建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者，引导者与合作者。
二、设计理念1丰富学生对现实空间及图形的认识，发展形象思维。
2让学生参与问题探究的实践过程，获得科学研究的初步体验，加深对一些实际问题的思考感悟，逐步形成一种在日常学习与生活中喜爱质疑，乐于探究，勤于动手，努力求知的心理倾向，激发探索和创新的欲望。
另外让学生经历观察，实验，猜想，证明等数学活动的过程，发展学生合情的推理能力和初步的演译推理能力。
3体现了学生为主体的教育观念，让学生成为学习的主人，让学生在教师的指导下自觉的发现问题，自主地探究问题，进而获得结论。
从中使学生主体的个性得以充分表现，能力得以有效地培养。
4尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效的解决问题，从而达到培养学生的创新精神与实践能力。
5使学生学会分享与合作，让学生积极参与对问题的讨论，使学生敢于、乐于发表自己的观点，并尊重、理解和正确评价他人见解。
在参与讨论的过程中，培养学生合作意识和能力，使学生学会交流和分享他人的成果，使合作或与人沟通能力得到锻炼。
6采用开放性的教学过程，让学生在宽松、愉悦的课堂气氛中完成本节课的学习。
预计达到以下教学目标知识与技能:1.理解平行四边形的定义,能根据定义探究平行四边形的性质2.了解平行四边形在生活中的应用实例,能根据平行四边形的性质解决简单的实际问题.过程与方法:经历运用平行四边形描述现实世界的过程,由于平行四边形的定义去探究平行四边形的其他性质,并运用平行四边形的性质进行有关的证明和计算,发展学生的抽象思维和形象思维,发展应用意识,培养学生的推理能力和演绎能力.情感态度价值观:在应用平行四边形的过程中培养独立思考的习惯,在数学学习活动中获得成功的体验,通过平行四边形的性质的应用,进一步认识数学与生活的密切联系,激发学生的学习兴趣.三、教学内容的重组与加工1教材分析本节课的内容选自义务教育课程标准实验教科书数学八年级下第十九章第一节《19.1平行四边形》，是平行线、三角形和图形运动的应用和深化。
平行四边形导学案(全章)
18.1.1 平行四边形及其性质(一)学习目标：理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．学习重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．学习难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．学习过程：一、自主预习（10分钟）1.由条线段首尾顺次连接组成的多边形叫四边形；四边形有条边，个角,四边形的内角和等于度；2.如图AB与BC叫边，AB与CD叫边；∠A与∠B叫角，∠D与∠B叫角; 3多边形中不相邻顶点的连线叫对角线，如图四边形ABCD中对角线有条，它们是自学课本1.有两组对边的四边形叫平形四边形，平行四边形用“”表示，平行四边形ABCD记作。
2.如图□ABCD中，对边有组，分别是，对角有_____组，分别是_________________，对角线有______条，它们是___________________。
你能归纳ABCD的边、角各有什么关系吗？并证明你的结论。
二、合作解疑（15分钟）1、如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？2、一个平行四边形的一个外角是38°，这个平行四边形的各个内角的度数分别是：3ABCD有一个内角等于40°，则另外三个内角分别为：4、平行四边形的周长为50cm，两邻边之比为2：3，则两邻边分别为：5、在ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A.1：2：3：4B.3：4：4：3C.3：3：4：4D.3：4：3：45、ABCD 的周长为40cm，△ABC的周长为27cm,AC的长为（）A.13cmB.3 cmC.7 cmD.11.5cm三、综合应用拓展（5分钟）如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE.四、当堂检测（10分钟）1．在ABCD中，∠A=50，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．2．两组对边分别______的四边形叫做平行四边形．它用符号“□”表示，平行四边形ABCD 记作__________。
八年级数学第十九章 19.1平行四边形教案人教版
教案课题：平行四边形教学目的：1、让学生掌握平行四边形的定义与性质；2、会运用定义与性质解决有关问题上；3、煅炼学生分析问题与解决问题的能力。
教学重点：定义与性质的运用。
教学难点：书写推理。
教学方法：多媒体辅助教学教具准备：一套三角板、圆规、自制教具教学过程：一、引入新知1、多媒体展示图形；2()7()15 103、指出我们身边的四边形。
4、本章学习的内容是四边形的分类；各种四边形之间的联系与区别；探索并证明各种四边的性质与判定的方法，进一步提高我们分析问题与解决问题的能力。
5、本节我们先来学习一种常见的图形——平行四边形 二、学习新知1、多媒体演示缤纷的平行四边形世界2、展示自制教具，让学生挑选平行四边形。
3、让学生想一想并猜一猜，什么样图形才应该叫做平行四边形。
4、多媒体显示平行四边形的定义。
5；。
6、平行四边形的表示方法：”；。
三、探究新知1、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
利用这一句话大家能不能画出一个平行四边形2、倒过来想一想，如果我们画的是平行四边形了，那么两组对边一定会怎样？3、多媒体展示第一条性质。
4、除了这条性质外，还有其他性质吗？5、四个一组，同学们相互探讨一下大胆猜一猜，平行四边形的边除了平行外还会怎样？角呢？把你的猜想大胆说出来。
6、多媒体展示两条性质。
7、证明两条性质 连接AC∵CD AB //，BC AD // ∴41∠=∠，32∠=∠ ∵AC 是公共边B∴△ABC ≌△CDA ∴CD AB =/，BC AD =D B ∠=∠，同理DCB BAD ∠=∠8、两条性质的推理写法：DB C ，A CD ，AB ABCD ∠=∠∠=∠=∴是平行四边形四边形 四、巩固新知如图 小明用一根36m 长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB 长为8m ，其他三条边各长多少?解：∵ 四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB=CD, AD=BC ∵AB=8m ∴CD=8m又AB+BC+CD+AD=36, ∴ AD=BC=10m五、尝试练习 1ABCD 中，AB=5，BC=3，求它的周长。
第十九章 平行四边形
第十九章平行四边形19.1.1 平行四边形及其性质(一)教学任务分析教学目标：1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．3.培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．教学重点、难点重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．难点的突破方法：本节的主要内容是平行四边形的定义和平行四边形对边相等、对角相等的性质．这一节是全章的重点之一，学好本节可为学好全章打下基础．学习这一节的基础知识是平行线性质、全等三角形和四边形，课堂上可引导学生回忆有关知识．平行四边形的定义在小学里学过，学生是不生疏的，但对于概念的本质属性的理解并不深刻，所以这里并不是复习巩固的问题，而是要加深理解，要防止学生把平行四边形概念当作已知，而不重视对它的本质属性的掌握．为了有助于学生对平行四边形本质属性的理解，在讲平行四边形定义前，要把平行四边形的对边、对角让学生认清楚．讲定义时要强调“四边形”和“两组对边分别平行”这两个条件，一个“四边形”必须具备有“两组对边分别平行”才是平行四边形；反之，平行四边形，就一定是有“两组对边分别平行”的一个“四边形”．要指出，定义既是平行四边形的一个判定方法，又是平行四边形的一个性质．教学过程设计19.1.1 平行四边形的性质(二)教学任务分析教学目标：1.理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．3.培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．教学重点、难点重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．难点的突破方法：（1）本节课的主要内容是平行四边形的性质3，它是通过旋转平行四边形，得到平行四边形是中心对称图形和对角线互相平分的性质．这一节综合性较强，教学中要注意引导学生．要注意让学生巩固基础知识和基本技能，加强对解题思路的分析，解题思想方法的概括、指导和结论的升华．（2）教学时要讲明线段互相平分的意义和表示方法．如图，设四边形ABCD 的对角线AC、BD相交于点O，若AC与BD互相平分，则有OA＝OC，OB＝OD．（3）学完本节后，归纳总结一下平行四边形比一般四边形多哪些性质，平行四边形有哪些性质．可以按边、角、对角线进行总结．通过复习总结，使学生掌握这些知识，也培养学生随时复习总结的习惯，并提高他们归纳总结的能力．教学过程设计教学任务分析教学目标：1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．教学重点、难点重点：平行四边形的判定方法及应用．难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．难点的突破方法：平行四边形的判别方法是本节课的核心内容．同时它又是后面进一步研究矩形、菱形、正方形判别的基础，更是发展学生合情推理及说理的良好素材．本节课的教学重点为平行四边形的判别方法．（1）平行四边形的判定方法1、2都是平行四边形性质的逆命题，它们的证明都可利用定义或前一个方法来证明．（2）平行四边形有四种判定方法，与性质类似，可从边、对角线两方面进行记忆．（3）教学中，我们可创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境，开展有效的数学活动，如通过欣赏图片及识别图片中的平行四边形，使学生建立对平行四边形的直觉认识．并复习平行四边形的定义，建立新旧知识间的相互联系．接着提出问题：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？从而组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探究与合作交流的过程中，从整体上把握“平行四边形的判别”的方法．然后利用学生手中的学具——硬纸板条通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件．教学过程设计教学任务分析教学目标：1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．教学重点、难点重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．难点的突破方法：本节课是平行四边形判定的第二节课，上一节课已经学习了判定方法1和判定方法2，再结合平行四边形的定义，同学们已经掌握了3种平行四边形的判定方法．本节课在上节课的基础上，学习平行四边形的判定方法3，使同学们会应用这些方法进行几何的推理证明，并且通过本节课的学习，继续培养学生的分析问题、寻找最佳解题途径的能力．学过本节后，应使学生掌握平行四边形的四个(或五个)判定方法，这些判定的方法是：从边看：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．从对角线看：对角线互相平分的四边形是平行四边形．（从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．）本节课的知识点不难，但学生灵活运用判定定理去解决相关问题并不容易，在以后的教学中还应加强一题多解和寻找最佳解题方法的训练．教学过程设计19.1.2 平行四边形的判定——三角形的中位线（三）教学任务分析教学目标：1.理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．2.能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．3.经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．4.能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法．教学重点、难点重点：掌握和运用三角形中位线的性质．难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）．难点的突破方法：（1）强调三角形的中位线与中线的区别：中位线：中点与中点的连线；中线：顶点与对边中点的连线．（2）要把三角形中位线性质的特点、条件、结论及作用交代清楚：特点：在同一个题设下，有两个结论．一个结论表明位置关系，另一个结论表明数量关系；条件（题设）：连接两边中点得到中位线；结论：有两个，一个表明中位线与第三边的位置关系，另一个表明中位线与第三边的数量关系（在应用时，可根据需要选用其中的结论）；作用：在已知两边中点的条件下，证明线段的平行关系及线段的倍分关系．教学过程设计教学任务分析教学目标：1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．3．渗透运动联系、从量变到质变的观点．教学重点、难点重点：矩形的性质．难点：矩形的性质的灵活应用．难点的突破方法：1．矩形是在平行四边形的前提下定义的．从定义出发，首先应该肯定，矩形是平行四边形，但它是特殊的平行四边形特殊之处就是有一个角是直角．因此在教学在我们采用运动方式探索矩形的概念及性质，如用多媒体或教具演示，从平行四边形到矩形的演变过程，得到矩形的概念，并理解矩形与平行四边形的关系． 2．通过教学还要使学生明确：（1）矩形是特殊的平行四边形，（2）矩形只比平行四边形多一个条件：“有一个角是直角”，不能用“四个角都是直角的行四边形是矩形”来定义矩形；（3）矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质（共性），还具有它自己特殊的性质（个性）．3．从边、角、对角线方面（可继续演示教具），让学生观察或度量猜想矩形的特殊性质．（1）边：对边与平行四边形性质相同，邻边互相垂直（与性质1等价）；（2）角：四个角是直角（性质1）；（3）对角钱：相等且互相平分（性质2）．教学过程设计教学任务分析教学目标：1．理解并掌握矩形的判定方法．2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力教学重点、难点重点：矩形的判定．难点：矩形的判定及性质的综合应用．难点的突破方法：矩形是有一个角是直角的平行四边形，在判定一个四边形是不是矩形时，首先看这个四边形是不是平行四边形，再看它两边的夹角是不是直角，这种用“定义”判定是最重要和最基本的判定方法（这体现了定义作用的双重性、性质和判定）．而其它判定都是以“定义”为基础推导出来的．因此本节课要从复习矩形定义下手，并指出由平行四边形．．．．．得到矩形只需要添加一个独立条件，然后让学生思考讨论，如果小华做出的是一个平行四边形，再加一个什么条件可以说明它是一个矩形呢？从而导出矩形判定方法．对于判定方法1，要着重说明这个性质包括两个条件：（1）是平行四边形；（2）两条对角线相等．对于判定2，只要求是四边形即可，因为由有三个角是直角，可以推出四边形是平行四边形，而由对角线相等却推不出四边形是平行四边形．为了加深印象要让学生知道（1）矩形的判定方法有以下三种：①一个角是直角的平行四边形；②对角线相等的平行四边形；③有三个角是直角的四边形．（2）而由矩形和平行四边形及四边形的从属关系将矩形的判定方法又可分为两类：①从四边形出发必须增加三个特定的独立条件；②从平行四边形出发只需再增加一个特定的独立条件．（3）特别地：①如果所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；②所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论．教学过程设计。
第十九章 平行四边形
第十九章平行四边形19.1.1 平行四边形及其性质(一)一、教学目标：1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．3．培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．二、重点、难点1．重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．2．难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．三、例题的意图分析例1是教材P93的例1，它是平行四边形性质的实际应用，题目比较简单，其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算，讲课时，可以让学生来解答．例2是补充的一道几何证明题，即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证，又让学生从较简单的几何论证开始，提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力，学会演绎几何论证的方法．此题应让学生自己进行推理论证．四、课堂引入1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．①∵AB//DC ,AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC，AD//BC（性质）．注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）2．【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．）（2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等．下面证明这个结论的正确性．已知：如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）证明：连接AC，∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．又AC＝CA，∴△ABC≌△CDA （ASA）．∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴∠BAD＝∠BCD．由此得到：平行四边形性质1 平行四边形的对边相等．平行四边形性质2 平行四边形的对角相等．五、例习题分析例1（教材P93例1）例2（补充）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．分析：要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B ，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF．由“边角边”可得出所需要的结论．证明略．六、随堂练习1．填空：50，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．（1）在ABCD中，∠A=︒（2）如果ABCD中，∠A—∠B=240，则∠A= 度，∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．（3）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm．2．如图4.3－9，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF．七、课后练习1．（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（）．360（A）对角相等（B）对角互补（C）邻角互补（D）内角和是︒2．在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（）．（A）4个（B）5个（C）8个（D）9个3．如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE．19.1.1 平行四边形的性质(二)一、教学目标：1．理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．2．能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．3．培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．二、重点、难点1．重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．2．难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．三、例题的意图分析本节课安排了两个例题，例1是一道补充题，它是性质3的直接运用，然后对例1进行了引申，可以根据学生的实际情况选讲，并归纳结论：过平行四边形对角线的交点作直线交对边或对边的延长线，所得的对应线段相等．例1与后面的三个图形是一组重要的基本图形，熟悉它的性质对解答复杂问题是很有帮助的．例2是教材P94的例2，这是复习巩固小学学过的平行四边形面积计算．这个例题比小学计算平行四边形面积的题加深了一步，需要应用勾股定理，先求得平行四边形一边上的高，然后才能应用公式计算．在以后的解题中，还会遇到需要应用勾股定理来求高或底的问题，在教学中要注意使学生掌握其方法．四、课堂引入1．复习提问：（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：（2）平行四边形的性质：360）．①具有一般四边形的性质（内角和是︒②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．边：平行四边形的对边相等．2．【探究】：请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD180，观察它还和EFGH重合吗？你能从子中绕点O旋转︒看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；（2）平行四边形的对角线互相平分．五、例习题分析例1（补充）已知：如图4－21，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．证明：在ABCD中，AB∥CD，∴∠1＝∠2．∠3＝∠4．又OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)，∴△AOE≌△COF（ASA）．∴OE＝OF，AE=CF（全等三角形对应边相等）．∵ABCD，∴ AB=CD（平行四边形对边相等）．∴AB—AE=CD—CF．即BE=FD．※【引申】若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由．解略例2（教材P94的例2）已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积．分析：由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高（高为此底上的高），可求得ABCD的面积．（平行四边形的面积小学学过，再次强调“底”是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底”，“底”确定后，高也就随之确定了．）3.平行四边形的面积计算解略（参看教材P94）．六、随堂练习1．在平行四边形中，周长等于48， ① 已知一边长12，求各边的长② 已知AB=2BC ，求各边的长③ 已知对角线AC 、BD 交于点O ，△AOD 与△AOB 的周长的差是10，求各边的长 2．如图，ABCD 中，AE ⊥BD ，∠EAD=60°，AE=2cm ，AC+BD=14cm ，则△OBC 的周长是____ ___cm ．3．ABCD 一内角的平分线与边相交并把这条边分成cm 5，cm 7的两条线段，则ABCD的周长是__ ___cm ．七、课后练习 1．判断对错 （1）在ABCD 中，AC 交BD 于O ，则AO=OB=OC=OD ． （ ）（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等． （ ） （3）平行四边形的两组对边分别平行且相等． （ ） （4）平行四边形是轴对称图形． （ ） 2．在 ABCD 中，AC ＝6、BD ＝4，则AB 的范围是__ ______．3．在平行四边形ABCD 中，已知AB 、BC 、CD 三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是 ．4．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB ＝15cm ，AD ＝12cm ，AC ⊥BC ，求小路BC ，CD ，OC 的长，并算出绿地的面积．19.1.2（一）平行四边形的判定一、教学目标：1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．二、重点、难点3．重点：平行四边形的判定方法及应用．4．难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．三、例题的意图分析本节课安排了3个例题，例1是教材P96的例3，它是平行四边形的性质与判定的综合运用，此题最好先让学生说出证明的思路，然后老师总结并指出其最佳方法．例2与例3都是补充的题目，其目的就是让学生能灵活和综合地运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．例3是一道拼图题，教学时，可以让学生动起来，边拼图边说明道理，即可以提高学生的动手能力和学生的思维能力，又可以提高学生的学习兴趣．如让学生再用四个不等边三角形拼一个如图的大三角形，让学生指出图中所有的平行四边形，并说明理由．四、课堂引入1．欣赏图片、提出问题．展示图片，提出问题，在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边形？你是怎样判断的？2．【探究】：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？让学生利用手中的学具——硬纸板条通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？（3）你能说出你的做法及其道理吗？（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？（5）你还能找出其他方法吗？从探究中得到：平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
[初中数学]平行四边形的判定导学案 华东师大版
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第20章平行四边形的判定内容综述本章知识概览四边形是我们日常生活和生产实践中，应用广泛的又一种基本几何图形，它是在学习平行线、三角形等知识的基础上进一步深化和提高，是今后学习其他几何知识的基础．本章内容包括平行四边形的判定；矩形、菱形、正方形等几种特殊平行四边形的判定；等腰梯形的判定等几部分．本章首先通过回顾平行四边形的性质，由其性质引出了判定方法，在此基础上，引出了矩形、菱形、正方形等特殊平行四边形的判定，之后介绍了等腰梯形的判定与应用．本章的重点是掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关判定方法，平行四边形与各种特殊平行四边形之间的联系和区别；难点是相关几何问题的证明．网络构建学法点津在探索平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的判别条件时，应积极动手操作和实验，在动手操作过程中进行总结、归纳，并加以应用．如把矩形看成是由平行四边形的一边不动同时旋转其他三边使其中一角变为直角得到的；菱形是由平行四边形一边平移使相邻两边相等得到的；正方形是由菱形三边旋转使一角变为直角得到的．这些图形既继承了原图形的性质又发展了新内容，这就要求我们在学习时要用运动变化的观点观察、分析问题，不断发现和总结新问题．研究总结平行四边形的判定方法时，可按边、角、对角线几方面，体会分类讨论的思想；在学习矩形、菱形、正方形判定时可与平行四边形对比去学，采用类比迁移的思想方法；在解决涉及梯形的问题时通常要把梯形转化为平行四边形或三角形的问题，准确添加辅助线是关键，理解和运用化归的思想和方法．在几何问题的证明中既要训练我们的综合分析、论证推理能力，又要加强我们的逻辑思维能力，学会利用由特殊到一般及由一般到特殊初步的辨证思想及方法技巧．20．1 平行四边形的判定预习导航学案激活思维1．小明想从一个平行四边形的纸片上剪三个三角形．要求：其中两个三角形的面积相等，第三个三角形面积是这两个三角形面积的2倍．他能实现愿望吗?(如图20一1—1)若能，请至少画出三种；若不能，给出合理的解释．你认为还有其他分法吗?自己试试．2．两组对边分别________的四边形是平行四边形．3．平行四边形的两组对边分别___________；平行四边形的一条对角线分平行四边形为______的两个三角形．两条对角线___________；平行四边形的每一组对角_____________4．现有长短不一的两根木条，如何摆放移动，使木条的四个端点所在的位置构成一个平行四边形?小明想了想动手摆放，移动操作拼成了如图20一l一2所示的三幅图形，并给出了部分说明．把两根术条把两根小条一个端点把两根木条钉成的中点固定固定成—定角度，再．∠ABC，然后移移动，使木条片AB 动使点A落在原与原来位置上BA重来点C处，点C合落在原点A处你认为小明的做法正确吗?如正确，请给出依据，如不正确，说明理由．5．平行四边形的判别条件：(1)两组对边分别_________；(2)两组对角分别__________；(3)一组对边____________；(4)两条对角线____________6．已知四边形ABCD，下列条件：(1)AB∥CD；(2)BC∥AD；(3)AB=CD；(4)BC=AD；(5)∠A=∠C；(6)∠B=∠D．任选其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有( ) A．4种B．9种C．13种D．15种提示：在所有的组合中，逐一排查看哪一组符合平行四边形的判定条件，注意不要漏掉正确的条件．但所选条件一定要符合平行四边形的判定条件，也不能多选不符的．信息鼠标1．如图20一1—3所示．2．平行3．平行且相等面积相等(或全等) 互相平分相等4．三者都正确．图(1)的依据是对角线互相平分；图(2)的依据是一组对边平行且相等：(∠CBA=∠BAC'，所以BC∥AC'，而AC=AC')．图(3)的依据是两组对边分别相等．(变换后有AB=CB'，BC=AB')5．(1)平行(或相等)(2)相等(3)平行且相等(4)互相平分6．B 六个条件，两两组合有15种．成立的情形有：a ．(1)与(2)一两组对边分别平行；b ．(3)与(4)一两组对边分别相等；c ．(5)与(6)一两组对角分别相等；d ．(1)与(3)，(2)与(4)一 一组对边平行且相等；e ．(1)与(5)，(1)与(6)，(2)与(5)，(2)与(6)一 一组对边平行，一组对角相等．互动研学教练教材研学一、平行四边形的有关概念（如图20－1－4）1．平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．⎭⎬⎫CD AB BC AD ∥∥四边形ABCD 是平行四边形 2．对角线：平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线．AC 为对角线．3．平行四边形的表示法：四边形ABCD 是平行四边形，记作“□ABCD'’，读作“平行四边形ABCD ”．注意：(1)表示平行四边形四个顶点的字母一定要按顺序写，不能颠倒位置；(2)运用定 义和性质为证明线段或角相等提供了方便；（3)常见的辅助线是连接平行四边形的对角线，把未知问题化为三角形问题．二、平行四边形的性质（如图20－1－5）1．从边上看：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形两组对边分别相等．在平行四边形．ABCD中：AD∥BC．AB∥CD．AD=BC．AB=CD．2．从角上看：平行四边形的两组对角分别相等，邻角互补．在平行四边形4BCD中：∠ABC=∠CDA，∠BAD=∠BCD，∠ABC+∠BAD=180°．∠CDA+ ∠BCD=180°．3．从对角线上看：平行四边形的两条对角线互相平分．在平行四边形ABCD中：OA=OC，OB=OD．三、平行四边形的判定方法：1．按边：(1)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．如图20—1—6，AD∥BC，AD=BC⇒四边形ABCD是平行四边形．(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．如图20—l一6，AD=BC，AB=CD⇒四边形ABCD是平行四边形．(3)两组对边分别平行的四边形是平行四四边形如图20一l一6，AD∥BC，AB∥CD⇒四边形ABCD是平行四边形．2．按角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．如图20—1—6，∠ABC=∠CDA，∠BAD=∠BCD⇒四边形ABCD是平行四边形．按对角线：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．如图20—1—6，OA=OC，OB=0D⇒四边形ABCD是平行四边形．注意：学习时要注意弄清什么时候用性质，什么时候用判定．用哪一个判定条件，要根据具体问题，结合给出的条件，进行全面综合分析，灵活的运用．老师：同学们，关于平行四边形的判定，除了我们学习过的以上方法外，还有什么其他方法吗?小弘：一组对边平行另一组对边相等的四边形也是平行四边形．小哲：一组对边平行且有一组对角相等的四边形也是平行四边形．老师：对于他们两人的说法，同学们有什么不同见解?小文：小弘说得不对，小哲说的对．理由是：如图20—1—7(1)，虽然AB∥CD，AD=BC，但是四边形ABCD显然不是平行四边形；小哲的理由是：在四边形ABCD中，若AB∥CD，∠ABC=∠CDA成立，∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°．∵∠ABC=∠CDA．∴∠CDA+∠BCD=180°．∴AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形老师：这又是一种新的判别四边形ABCD是平行四边形方法．请同学们记住。
第19章四边形课堂学案配套课时练习及答案-1
第十九章 四边形第1课时 平行四边形的性质（1）1． 在□ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值可以是 （ ）A ．1∶2∶3∶4B ．3∶2∶2∶3C ．2∶2∶3∶3D ．2∶3∶2∶32． 在□ABCD 中，若∠A =75°，则∠B 等于 （ ）A ．105°B ．95°C ．80°D ．75°3． □ABCD 的周长为40cm ，△ABC 的周长是25cm ，则对角线AC 的长为 （ ）A ．5cmB ．6cmC ．15cmD ．16cm4．在□ABCD 中，若∠A ＋∠C =80°，则∠A = °，∠B = °．5．在□ABCD 中，若∠A =2∠B ，则∠A = °，∠B = °，∠C = °，∠D = °．6．在□ABCD 中，AD =9cm ，AD 是□ABCD 周长的310，则AB = cm ． 7．如图，在□ABCD 中，E 为AD 上一点，DE =DC ．（1）求证：CE 平分∠DCB ； （2）若DE =6cm ，AF =2cm ，求□ABCD 的周长．8．如图，点E 是□ABCD 的CD 边的中点，连接BE 并延长交AD 的延长线于F ．（1）求证：E 为BF 中点；（2）若使∠F ＝∠ABF ，□ABCD 的边长之间还需添加一个什么条件？请你补上这个条件，并进行说明（不添加辅助线）．第2课时 平行四边形的性质（2）1． 平行四边形不一定具有的性质是 （ ）A ．对边平行B ．对角线互相垂直C ．对边相等D ．对角线互相平分2． 已知平行四边形ABCD 的周长为60㎝，对角线AC ，BD 相交于O 点，△AOB 的周长比△BOC 的周长长8㎝，则AB 的长度是 （ ）A ．8㎝B ．15㎝C ．18㎝D ．19㎝3． □ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，△OBC 的周长是59㎝，AD 的长是28㎝，A B CD E F （第8题） A B C D E F （第7题）BD －AC =14㎝，那么对角线AC ，BD 的长分别是 （ ）A ．12㎝、19㎝B ．24㎝、38㎝C ．8.5㎝、22.5㎝D ．15.5㎝、29.5㎝4．在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC =10，BD =8，则AD 的长度的取值范围是 （ ）A ．AD ＞1B ．1＜AD ＜9C ．AD ＜9 D ．AD ＞05．如图，已知ABCD 中，AB =4cm ，AD =6cm ，△AOB 的周长是12㎝，则△AOD 的周长为 cm ．6．如图，在□ABCD 中，AD ，BC 之间的距离AF =20，AB ，DC 之间的距离AE =40，∠EAF =30°，则AB = ，BC = ．7． 如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，EF 过点O ，并与AD ，BC 边交于E ，F两点，如果AB =4，BC =5，OE =1.5，试求四边形EFCD 的周长．第3课时 平行四边形的判定（1）1．下列条件中，能确定一个四边形是平行四边形的是 （ ）A ．一组对边相等B ．一组对角相等C ．两条对角线相等D ．两组对角相等2．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 上任一点，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC于F ，则下列各式中不成立的是 （ ）A ．DF=CF ，DE=EB B ．DF=AE ，DE=AFC ．DE+DF=ABD ．DF －DE=DB3．已知下列命题：①一组对边平行、另一组对边相等的四边形是平行四边形；②一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形；③两组邻角互补的四边形是平行四边形；④有一个角与相邻两角都互补的四边形是平行四边形．其中，真命题的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个A B C D E O（第7题） B A E D F C B C A O （第5题） A B C D F E （第6题） E A B C D F M P （第4题）4．如图，□ABCD 中，EF ∥AD ，MN ∥CD ，则图中共有 个平行四边形．5．已知四边形的四个内角之比为1∶2∶1∶2，则这个四边形为 ，理由是 ．6．如图，在□ABCD 中，BE 平分∠ABC 交CD 于E ，DF 平分∠ADC 交AB 于F ．求证：BF=DE ．7． 如图，O 是□ABCD 对角线AC 和BD 的交点，过点O 的直线分别交AD ，BC 于点E ，F ，分别交BA ，DC 的延长线于点M ，N ．求证：（1）AE=CF ；（2）AM=CN ． （第7题） A B CDM ON E FA B C DE F （第6题）第4课时 平行四边形的判定（2）1． 不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是 （ ）A ．AB=CD ，AD=BCB ．AB=CD ，AD ∥BCC ．AB ∥CD ，AB=CD D ．AB ∥CD ，AD ∥BC 2．如图，AC ，BD 是相交的两条线段，O 是它们的中点，当BD 绕点O 旋转时，连接AB ，BC ，CD ，DA 所得 到的四边形ABCD 始终为 形． 3．四边形ABCD 中，若∠B =∠D ，那么再添加条件 可得四边形ABCD 为平行四边形（只要填一个即可）．4．如图，在□ABCD 中，BM =DN ．求证：四边形AMCN 是平行四边形．5．如图，G ，H 是平行四边形ABCD 对角线AC 上的点，且AG =CH ，E ，F 分别是AB 和CD 的中点，求证：四边形EHFG 是平行四边形．6．在□ABCD 中，E ，F 分别是AB ，CD 上的两点，且AE =CF ，AF ，DE 交于点M ，BF ，CE 交于点N ．（1）图中除平行四边形ABCD 外还有几个平行四边形？请指出来，并加以证明；（2）若连接EF ，MN ，则EF 与MN 有何关系？并加以证明．7． 如图，已知△ABC 为等边三角形，D ，F 分别是BC ，AB 上的点，且CD =BF ，以AD 为边作等边三角形△ADE ． （1）求证：四边形CDEF 是平行四边形；（2）当D 在线段BC 上何处时，且∠DEF =30°？说明理由．第5课时 平行四边形的判定（3） 1． 已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm 和8cm ，则连接这两条直角边中点线段的长为 （A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．12cm 2． 如图：1l ∥2l ,AB ∥CD ，CE ⊥2l ,FG ⊥2l ，E ，G 为垂足．下列说法中错误的是（ d ）A ．AB=CDB O AC D（第2题）（第7题）AB C D EF B C A M N （第4题）B C A EF （第5题）GH A B D EF （第6题） M N A CF l 1B ．CE=FGC ．A ，B 两点的距离就是线段AB 的长D ．2l 与1l 间的距离就是线段CD 的长3． 如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 的中点，AC 分别交BE ，DF 于G ，H ，请判断下列结论：（1）BC=DF ；（2）AG=GH=HC ；（3）EG =12GB ； （4）S △ABE =3S △CFH ．其中正确的结论有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．如图，已知D ，E ，F 分别是△ABC 中AB ，BC ，CA 的中点，△DEF 的周长为12cm ，则△ABC 的周长为 cm ，图中有 个三角形与△DEF 全等，图中共有个平行四边形，分别是 ．5．已知四边形的两条对角线分别为35cm 和55cm ，则连接这个四边形各边中点所得的四边形的周长是 cm ．6．如图，在□ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AD 的中点，G 是CD 上任意一点，且S ABCD =1，则S △AEF =_____，S △BEG =_________．7．如图，△ABC 的中线BD ，CE 相交于点O ，F ，G 分别是BO ，CO 的中点．求证：四边形DEFG 是平行四边形．B（第3题）D （第6题） （第4题） A B C D F A B DE OFG （第7题）第6课时 平行四边形复习1． 在□ABCD 中，若∠A ∶∠B =7∶2，则∠C ，∠D 的度数分别为 （ ）A ．70°和20°B ．280°和80°C ．140°和40°D ．105°和30°2． 已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条边长a 的取值范围为（ ）A ．4<a <16B ．14<a <26C ．12<a <20D ．16<a <323． 如图，在△ABD 中，M 为BC 中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN ，若AB =14，AC =19，则MN 的长为 （ ） A ．2 B ．2.5 C ．5 D ．3.54． 在□ABCD 中，若周长是40cm ，BC =23AB ，则AB = cm ，BC = cm ． 5． 已知用16cm 长的铁丝围成一个平行四边形，使长边与短边的差是2cm ，则长边为cm ，短边为 cm ．6． 一个四边形的边长依次是a ，b ，c ，d ，且满足a 2+b 2+c 2+d 2=2ac +2bd ，则这个四边形为 ，理由是 ．7．点M ，N 分别在□ABCD 的边BC ，AD 上，且BM =DN ，ME ⊥BD ，NF ⊥BD ，垂足分别为E ，F ． 求证：MN 与EF 互相平分．8． 如图，某村有一口呈四边形的池塘,在它的四个角A ，B ，C ，D 处均有一棵大核桃树，现想开挖池塘建鱼池，要使建后的鱼池面积是原来池塘面积的两倍，又想保持核桃树不动，并要使建好后的鱼池呈平行四边形形状，你能帮他们设计一个方案吗？试一试，画出示意图．第7课时 矩形（1）1． 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 （ ）A ．对角线互相平分B ．两组对边分别相等C ．对角线相等D ．两组对角分别相等2． 若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所形成的锐角是（ ）A ．20°B ．40°C ．80°D ．100°3． 如图，周长为68的矩形ABCD 被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD 的面积（ ）A ．98B ．196C ．280D ．284A C N F E （第7题）A B C D（第8题） A B C N M （第3题）4．矩形ABCD 的对角线交于点O ，AB =6，BC =8，则△AOD 的周长为 ．5．如图，把大小相同的两个矩形拼成L 型的图案，则∠ABC = °,∠ACB = °．6．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，OF ⊥AD ，AE ⊥BD ，且BE ∶ED =1∶3，若AC =2㎝，则OF = ㎝，AE = ㎝．7．如图，矩形ABCD 的周长为22，点E 在AB 上，且AE =3，EF ⊥DE 交BC 于F ，若DE =EF试求BE 的长．8．如图，已知四边形ABCD 中，∠ABC =∠ADC =90°，M ，N 分别是AC ，BD 的中点．求证：（1）MD =MB ； （2）MN ⊥BD ．第8课时 矩形（2）1． 能够判断一个四边形是矩形的条件是 （ ）A ．对角线相等B ．对角线互相平分且相等C ．对角线垂直D ．对角线互相垂直且相等2．已知四边形是平行四边形，要使它成为矩形，还应添加条件 ．3．如图，已知MN ∥PQ ，AB ，BC 分别平分∠MAC ，∠PCA ，交于点B ，AD ，DC 分别平分∠NAC ，∠QCA ，交于点D ． 求证：四边形ABCD 是矩形．4．如图，四边形ABCD 中，∠A =∠C =90°，且AB =CD ，则四边形ABCD 是矩形吗？并加以证明．A C DB （第3题） A BCD F OE （第6题） A C （第5题）D A B CEF （第7题）A （第8题）B CD M N A 3题）C M NP Q B D A D5．如图，在□ABCD 中，M 是AD 的中点，且BM =CM ．求证：□ABCD 是矩形．6．如图，已知□ABCD 中，以AC 为斜边作Rt △ACE ，∠BED =90°．求证：四边形ABCD 是矩形．第9课时 菱形（1） 1．菱形是轴对称图形，对称轴有 （ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条2．菱形具有而矩形不一定具有的性质是 （ ）A ．两组对角分别相等B ．对角线互相垂直C ．对角线互相平分D ．对角线相等3．在菱形ABCD 中，若∠ADC =120°，则BD ∶AC 等于 （ ）A 3 1B 3 2C 3 3D ．1∶24．菱形的两条对角线分别为6㎝、8㎝，它的高为 （ ）A ．245㎝B ．485㎝ C ．65㎝ D ．125㎝ 5．菱形的面积是12㎝2，两条对角线的长度比是2：3，则它的两条对角线分别为 ．6．菱形的面积为100㎝2，一个内角为30°，则边长为 cm ．7．菱形ABCD 的对角线AC ，BD 交于O ，AB ，AD 的中点分别为E ，F ． 求证：OE =OF ．（第5题） M A B D（第7题） A BC D E O（第6题）8．已知四边形ABCD为菱形，∠BAD=60°，E是AD的中点，AB=6cm，P为AC上任意一点．求PE+PD的最小值．（第8题）第10课时 菱形（2）1． 下列给出的条件中，能判定一个四边形是菱形的是 （ ）A ．有一组对边平行且相等，有一个角是直角B ．两组对边分别相等，且有一组邻角相等C ．有一组对边平行，另一组对边相等，且对角线互相垂直D ．两组对边分别相等，且有一条对角线平分一个内角2． 在平面上，一个菱形绕它的中心旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是 （ ）A ．90°B ．180°C ．270°D ．360°3． 顺次连接矩形四边中点所得的四边形是 ．4． 如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，EF 垂直平分AD ，交AB 于E ，交AC 于F ．求证：四边形AEDF 是菱形．5． 如图，□ABCD 中，AE ，BF 分别平分∠DAB ，∠ABC ，连接EF ．求证：四边形ABEF 是菱形．6．如图，△ABC 中，∠CAB =90°，AH 是高，BD 是角平分线，交AH 与点E ， DF ⊥BC 于F ． 求证：四边形AEFD 是菱形．第11课时 正方形1． 如图，正方形ABCD 的边长为1，M ，N 分别是AB ，BC 的中点，AN 和CM 相交于点P ，则四边形APCD 的面积是 （ ）A ．16 B ．34C ．23D AB C D E F （第4题）（第5题）D F B A C（第6题） A B C H D F E A BC D N M P （第1题）2．已知正方形的边长为2，它的一个顶点到这个正方形各边中点的距离之和是（ ）A ．B ．C ．D ．3． 对角线长为8㎝的正方形的边长是 ㎝，面积是 cm 2．4． 如图，在正方形ABCD 的边BC 的延长线上取一点M ，使CM =AC ，AM 与CD 相交于点N ，则 ∠ANC = °． 5． 如图，△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是平分∠ACB ，DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，E ，F 为垂足．求证：四边形CEDF 是正方形．6．（1）如图（1），已知正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是AC 上一点，过A作AG ⊥EB ，垂足为G ，AG 交OB 于F ，求证：OE =OF ．（2）对上述命题，若点E 在AC 的延长线上，如图2，AG ⊥EB 于G ，AG 的延长线与OB 的延长线交于点F ，则结论“OE =OF ”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．A B C M DN（第4题）（第5题）CB A FEBCDEOGF BCD EO G F图2（第6题）第12课时 特殊平行四边形复习1． 如图，矩形ABCD 和矩形DEBF ，AB =BF ，AD 和BE 相交于点M ，BC 和DF 相交于点N ．求证：四边形BMDN 是菱形．2． 已知点E ，F 在正方形ABCD 的对角线AC 上，AE=CF ， 求证：四边形BFDE 是菱形．3． 求证：顺次连接菱形各边中点所得四边形是矩形．4． 如图，正方形ABCD 中，E 为BC 上一点，CF 平分∠DCG ，AE ⊥EF ．求证：AE =EF ．5． △ABC 中，点O 是AC 上一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于F ． （1）求证：EO =FO ；（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 为矩形？并证明你的结论；（3）在（2）的基础上，△ABC 满足什么条件时，四边形AECF 能成为正方形？第13课时 梯形（1）1． 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，对角线AC 与BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有 （ ） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对2． 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是CD 的中点，若△ABE 的面积为S ，则梯形ABCDAB C D FEM N （第1题）A B C DE F（第2题）A B CD F（第4题） N A B FO M E （第5题）A B CD O （第1题）D的面积为 （ ）A ．2SB ．52S C ．74S D ．94S3． 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC =8cm ，BC =15cm ，∠B =60°，则AD = ㎝．4． 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ⊥CD ，AB ⊥AC ，AB =AC ， CD =4，则S 梯形ABCD =__________ ．5． 求证：等腰梯形上底的中点与下底两端点的距离相等．6．等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ⊥BD ，AD +BC =16，求梯形的高．7．如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B = 90，AD =2，AB =3，BC =4，DE ⊥AC 于E ．求DE 长．A DC B（第4题） ACB DE（第7题）第14课时 梯形（2）1． 在四边形ABCD 中，若∠A ：∠B ：∠C ：∠D =2；3：3：4，则这个四边形是（ ）A ．矩形B ．直角梯形C ．等腰梯形D ．菱形2． 下列说法正确的是 （ ）A ．有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形B ．有一组对角互补的梯形是等腰梯形C ．有一组邻角相等的梯形是等腰梯形D ．有两组角分别相等的四边形是等腰梯形3． 以线段a =16㎝，b =13㎝为两底，c =10㎝为一腰画梯形，那么梯形的另一腰d 的取值范围是_________________．4． 已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD <BC ，且AC 与BD 交于点O ，∠BOC =120°，BD =8㎝，则AD +BC = ，梯形的面积为_______________．5． 已知E ，F ，G 分别是△ABC 三边AB ，BC ，CA 的中点，AD ⊥BC ，D 为垂足．四边形EFDG 是等腰梯形吗？说说你的理由．6．如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠ABC ＝90°，AB ＝2DC ，对角线AC ⊥BD ，垂足为F ，过点F 作EF ∥AB ，交AD 于点E ． 求证：四边形ABFE 是等腰梯形．7．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，且AB =AD +BC ，M 为CD 的中点．求证：AM ⊥BM ．第15课时 课题学习 重心(1)1． 一条线段的重心到该线段一端的距离为5cm ，则该线段的长为 cm ．2． 矩形的重心到一组邻边的距离分别为2cm 和3cm ，则该矩形的周长为 cm ．3． 如图，E ，F 是正方形ABCD 两边AB ，BC 的中点，AF ，CE交于G 点，若正方形ABCD 的面积等于1，则四边形AGCD的面积= ．A B D E G F （第5题）B A （第6题）C D F E ABC D M（第7题）A B C D F GE（第3题）4． 陈实同学放晚学回家后，发现家中有一块平行四边形的玻璃，便按照所学的知识找到了这个平行四边形的重心，然后用一个指头放在重心处，试图顶住玻璃，看它是否保持平衡，一不小心，玻璃掉到地上，摔坏了一部分（如图），但还能看到重心（点O ）和一条边（AB ），陈实怕他的爸爸回来要骂他，就想到玻璃店里再配一块，不知这个平行四边形能否补全？若能，你将它补全．5．有一块如图所示钢板（钢板的对边是平行），请你用一条直线将其分为面积相等的两部分（不写作法，保留作图痕迹）．第16课时 课题学习 重心(2)1． 重心到三边距离相等的三角形一定是 （ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．钝角三角形2． 如图，△ABC 中，G 是重心，连结AG 并延长交边BC 于D ，若△ABC 的面积为6㎝2，则△BGD 的面积为（）A ．2㎝2B ．3㎝2C ．1㎝2D ．32㎝23． 三角形的重心到一个顶点的距离为4cm ，那么它到对边中点的距离为 cm ．4．如图，G 为△ABC 的重心，AG =3，BG =4，CG =5．求△ABC 的面积．AB ·O （第4题）（第5题） A B C D G（第2题）（第4题）5．如图，△ABC中，∠BAC=90°，M为AC的中点，AG⊥BM，且BG=2GM．（1）求证：BC=3AG；（2）若ABBM的长．CABM G（第5题）第19章《四边形》复习一、选择题1． A ，B ，C ，D 在同一平面内，从①AB ∥CD ，②AB =CD ，③BC ∥AD ，④BC =AD ，这四个条件中任选两个能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有 （ ） A ．3种 B ．4种 C ．5种 D ．6种2． 要从一张长40cm ，宽20cm 的矩形纸片中剪出长为18cm ，宽为12cm 的矩形纸片，则最多能剪出 （ ） A ．1张 B ．2张 C ．3张 D ．4张 3． 已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是 （ ）A ．B ．C ．3D ．64． 四边形ABCD 的对角线相交于点O ，能判定这个四边形是正方形的题设是 （ ）A ．AB ＝CD ，AB ∥CD ，AC ＝BD B ．AB ＝CD ，BC ＝ADC ．OA ＝OB ＝OC ＝OD ，AB ＝BC D ．AC ＝BD ，AC ⊥BD5． 在课外活动课上，老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450㎝2，则对角线所用的竹条至少需 （ ）A ．2B ．30㎝C ．60㎝D ．2㎝6． 在周长为40cm 的梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ∥DC 交BC 于E ，AD ＝5cm ，则△ABE的周长是 （ ） A ．40cm B ．15cm C ．20cm D ．30cm7． 如图，在ABCD 中，CE 是∠DCB 的平分线，F 是AB 的中点，AB =6，BC =4，则AE ∶EF ∶FB 为（ ） A ．1∶2∶3 B ．2∶1∶3 C ．3∶2∶1 D ．3∶1∶2 8． 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A =60°，AB =9，CD =5，则BC 的长是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 二、填空题9． 如果矩形的四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是_________．10． 如图，在□ABCD 中，BD 是对角线，E ，F 是对角线上的两点，要使四边形AFCE 是平行四 边形，还需添加一个条件（只需添加一个）是 ． 11．菱形ABCD 的周长为20㎝，∠A ∶∠B =2∶1，则顶点A 到对角线BD 的距离为 cm ．12．如图，已知梯形ABCD 中，对角线AC 交中位线EF 于G ，EG ∶GF =3∶2，EF =15㎝， 则AD = ㎝，BC = ㎝．（第8题） A E F B C D （第7题） A BC D FE （第10题） ABC D E FG13．在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD =90°，P 为CD 的中点，若PB =8㎝，则P A = cm ．14．设G 为△ABC 的重心，且AG =6，BG =8，CG =10，则△ABC 的面积为_________． 三、解答题15．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =CD ，DE ⊥BC 于E ，AE =BE ，BF ⊥AE 于F ，请你判断BF 与图中的哪条线段相等，先写出你的猜想，再加以证明．16．如图，□ABCD 中，AB =8㎝，BC =10㎝，∠C =120°．（1）求BC 边上的高AH 的长；（2）求□ABCD 的面积．17．如图，已知□ABCD 中，E ，F 分别在BC ，AD 上，AF =BE ，AE 与BF 相交于G ，ED和CF 相交于点H ．求证：（1）GH ∥BC ；（2）GH =AD 21．18．梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB =2CD ，∠D =90°，AE 平分∠CAB ，且E 是BC 的中点，CD =a ．求梯形ABCD 的面积．A B C D H （第16题）A B C D F EGH（第17题） EC D （第15题）A DBC FE19．如图，正方形ABCD ，对角线AC ，BD 交于O ，BE 平分∠DBC 交AC 于F ，交DC 于E ．求证：12OF DE．20．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E ，F ，G 分别为AO ，BO ，CD 的中点，∠BOC ＝60°．求证：△EFG 为等边三角形．(提示：连结DE ，CF )21．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，M ，N 分别是AD ，BC 的中点，E ，F 分别是BM ，CM 的中点．（1）求证：四边形MENF 是菱形；（2）若四边形MENF 是正方形，请探索等腰梯形ABCD 的高和底边BC 的数量关系，并说明你的结论．22．正方形ABEF 和正方形ACGH 在△ABC 的外侧，M 是BC 的中点．B COE F (第19题)A DN （第21题）A B C D MEF F E(第20题)A B C GDO求证：FH=2AM．（第22题）。
第19章四边形课堂学案配套课时练习及答案
第十九章 四边形第1课时 平行四边形的性质（1）1． 在□ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值可以是 （ ）A ．1∶2∶3∶4B ．3∶2∶2∶3C ．2∶2∶3∶3D ．2∶3∶2∶32． 在□ABCD 中，若∠A =75°，则∠B 等于 （ ）A ．105°B ．95°C ．80°D ．75°3． □ABCD 的周长为40cm ，△ABC 的周长是25cm ，则对角线AC 的长为 （ ）A ．5cmB ．6cmC ．15cmD ．16cm4．在□ABCD 中，若∠A ＋∠C =80°，则∠A = °，∠B = °．5．在□ABCD 中，若∠A =2∠B ，则∠A = °，∠B = °，∠C = °，∠D = °．6．在□ABCD 中，AD =9cm ，AD 是□ABCD 周长的310，则AB = cm ． 7．如图，在□ABCD 中，E 为AD 上一点，DE =DC ． （1）求证：CE 平分∠DCB ； （2）若DE =6cm ，AF =2cm ，求□ABCD 的周长．8．如图，点E 是□ABCD 的CD 边的中点，连接BE 并延长交AD 的延长线于F ．（1）求证：E 为BF 中点；（2）若使∠F ＝∠ABF ，□ABCD 的边长之间还需添加一个什么条件？请你补上这个条件，并进行说明（不添加辅助线）．第2课时 平行四边形的性质（2）1． 平行四边形不一定具有的性质是 （ ）A ．对边平行B ．对角线互相垂直C ．对边相等D ．对角线互相平分2． 已知平行四边形ABCD 的周长为60㎝，对角线AC ，BD 相交于O 点，△AOB 的周长比△BOC 的周长长8㎝，则AB 的长度是 （ ）A ．8㎝B ．15㎝C ．18㎝D ．19㎝3． □ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，△OBC 的周长是59㎝，AD 的长是28㎝，A B CD E F （第8题） A B C D E F（第7题）BD －AC =14㎝，那么对角线AC ，BD 的长分别是 （ ）A ．12㎝、19㎝B ．24㎝、38㎝C ．8.5㎝、22.5㎝D ．15.5㎝、29.5㎝4．在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC =10，BD =8，则AD 的长度的取值范围是 （ ）A ．AD ＞1B ．1＜AD ＜9C ．AD ＜9 D ．AD ＞05．如图，已知ABCD 中，AB =4cm ，AD =6cm ，△AOB 的周长是12㎝，则△AOD 的周长为cm ．6．如图，在□ABCD 中，AD ，BC 之间的距离AF =20，AB ，DC 之间的距离AE =40，∠EAF =30°，则AB = ，BC = ．7． 如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，EF 过点O ，并与AD ，BC 边交于E ，F两点，如果AB =4，BC =5，OE =1.5，试求四边形EFCD 的周长．第3课时 平行四边形的判定（1）1．下列条件中，能确定一个四边形是平行四边形的是 （ ）A ．一组对边相等B ．一组对角相等C ．两条对角线相等D ．两组对角相等2．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 上任一点，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC于F ，则下列各式中不成立的是 （ ）A ．DF=CF ，DE=EB B ．DF=AE ，DE=AFC ．DE+DF=ABD ．DF －DE=DB3．已知下列命题：①一组对边平行、另一组对边相等的四边形是平行四边形；②一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形；③两组邻角互补的四边形是平行四边形；④有一个角与相邻两角都互补的四边形是平行四边形．其中，真命题的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个A B C D E FO（第7题） B A E D F C B C D A O （第5题）A B C D F E （第6题） E A B C D FM N P （第4题）4．如图，□ABCD 中，EF ∥AD ，MN ∥CD ，则图中共有 个平行四边形．5．已知四边形的四个内角之比为1∶2∶1∶2，则这个四边形为 ，理由是 ．6．如图，在□ABCD 中，BE 平分∠ABC 交CD 于E ，DF 平分∠ADC 交AB 于F ．求证：BF=DE ．7． 如图，O 是□ABCD 对角线AC 和BD 的交点，过点O 的直线分别交AD ，BC 于点E ，F ，分别交BA ，DC 的延长线于点M ，N ．求证：（1）AE=CF ； （2）AM=CN ． （第7题） A B CDMON E FA B C DE F （第6题）第4课时 平行四边形的判定（2）1． 不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是 （ ）A ．AB=CD ，AD=BCB ．AB=CD ，AD ∥BCC ．AB ∥CD ，AB=CD D ．AB ∥CD ，AD ∥BC 2．如图，AC ，BD 是相交的两条线段，O 是它们的中点，当BD 绕点O 旋转时，连接AB ，BC ，CD ，DA 所得 到的四边形ABCD 始终为 形． 3．四边形ABCD 中，若∠B =∠D ，那么再添加条件 可得四边形ABCD 为平行四边形（只要填一个即可）．4．如图，在□ABCD 中，BM =DN ．求证：四边形AMCN 是平行四边形．5．如图，G ，H 是平行四边形ABCD 对角线AC 上的点，且AG =CH ，E ，F 分别是AB 和CD 的中点，求证：四边形EHFG 是平行四边形．6．在□ABCD 中，E ，F 分别是AB ，CD 上的两点，且AE =CF ，AF ，DE 交于点M ，BF ，CE 交于点N ．（1）图中除平行四边形ABCD 外还有几个平行四边形？请指出来，并加以证明；（2）若连接EF ，MN ，则EF 与MN 有何关系？并加以证明．7． 如图，已知△ABC 为等边三角形，D ，F 分别是BC ，AB 上的点，且CD =BF ，以AD 为边作等边三角形△ADE ． （1）求证：四边形CDEF 是平行四边形；（2）当D 在线段BC 上何处时，且∠DEF =30°？说明理由．第5课时 平行四边形的判定（3） 1． 已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm 和8cm ，则连接这两条直角边中点线段的长为 （ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．12cm 2． 如图：1l ∥2l ,AB ∥CD ，CE ⊥2l ,FG ⊥2l ，E ，G 为垂足．下列说法中错误的是（ d ）A ．AB=CDB O AC D（第2题） （第7题）AB C D EFB C D A M N （第4题） B C D A EF （第5题）GH A B C D EF （第6题） M N A C F l 1B ．CE=FGC ．A ，B 两点的距离就是线段AB 的长D ．2l 与1l 间的距离就是线段CD 的长3． 如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 的中点，AC 分别交BE ，DF 于G ，H ，请判断下列结论：（1）BC=DF ；（2）AG=GH=HC ；（3）EG =12GB ； （4）S △ABE =3S △CFH ．其中正确的结论有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．如图，已知D ，E ，F 分别是△ABC 中AB ，BC ，CA 的中点，△DEF 的周长为12cm ，则△ABC 的周长为 cm ，图中有 个三角形与△DEF 全等，图中共有 个平行四边形，分别是 ．5．已知四边形的两条对角线分别为35cm 和55cm ，则连接这个四边形各边中点所得的四边形的周长是 cm ．6．如图，在□ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AD 的中点，G 是CD 上任意一点，且S ABCD =1，则S △AEF =_____，S △BEG =_________．7．如图，△ABC 的中线BD ，CE 相交于点O ，F ，G 分别是BO ，CO 的中点．求证：四边形DEFG 是平行四边形．B D AC E F G H （第3题） A B CD E F G （第6题） （第4题） A B C D E F A B C D E O F G （第7题）第6课时 平行四边形复习1． 在□ABCD 中，若∠A ∶∠B =7∶2，则∠C ，∠D 的度数分别为 （ ）A ．70°和20°B ．280°和80°C ．140°和40°D ．105°和30°2． 已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条边长a 的取值范围为（ ）A ．4<a <16B ．14<a <26C ．12<a <20D ．16<a <323． 如图，在△ABD 中，M 为BC 中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN ，若AB =14，AC =19，则MN 的长为 （ ） A ．2 B ．2.5 C ．5 D ．3.54． 在□ABCD 中，若周长是40cm ，BC =23AB ，则AB = cm ，BC = cm ． 5． 已知用16cm 长的铁丝围成一个平行四边形，使长边与短边的差是2cm ，则长边为cm ，短边为 cm ．6． 一个四边形的边长依次是a ，b ，c ，d ，且满足a 2+b 2+c 2+d 2=2ac +2bd ，则这个四边形为 ，理由是 ．7．点M ，N 分别在□ABCD 的边BC ，AD 上，且BM =DN ，ME ⊥BD ，NF ⊥BD ，垂足分别为E ，F ． 求证：MN 与EF 互相平分．8． 如图，某村有一口呈四边形的池塘,在它的四个角A ，B ，C ，D 处均有一棵大核桃树，现想开挖池塘建鱼池，要使建后的鱼池面积是原来池塘面积的两倍，又想保持核桃树不动，并要使建好后的鱼池呈平行四边形形状，你能帮他们设计一个方案吗？试一试，画出示意图．第7课时 矩形（1）1． 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 （ ）A ．对角线互相平分B ．两组对边分别相等C ．对角线相等D ．两组对角分别相等2． 若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所形成的锐角是（ ）A ．20°B ．40°C ．80°D ．100°3． 如图，周长为68的矩形ABCD 被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD 的面积（ ）A ．98B ．196C ．280D ．284A B C D N F M E （第7题）A B C D （第8题）A B C N M （第3题）4．矩形ABCD 的对角线交于点O ，AB =6，BC =8，则△AOD 的周长为 ．5．如图，把大小相同的两个矩形拼成L 型的图案，则∠ABC = °,∠ACB = °．6．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，OF ⊥AD ，AE ⊥BD ，且BE ∶ED = 1∶3，若AC =2㎝，则OF = ㎝，AE = ㎝．7．如图，矩形ABCD 的周长为22，点E 在AB 上，且AE =3，EF ⊥DE 交BC 于F ，若DE =EF 试求BE 的长．8．如图，已知四边形ABCD 中，∠ABC =∠ADC =90°，M ，N 分别是AC ，BD 的中点．求证：（1）MD =MB ； （2）MN ⊥BD ．第8课时 矩形（2）1． 能够判断一个四边形是矩形的条件是 （ ）A ．对角线相等B ．对角线互相平分且相等C ．对角线垂直D ．对角线互相垂直且相等2．已知四边形是平行四边形，要使它成为矩形，还应添加条件 ．3．如图，已知MN ∥PQ ，AB ，BC 分别平分∠MAC ，∠PCA ，交于点B ，AD ，DC 分别平分∠NAC ，∠QCA ，交于点D ． 求证：四边形ABCD 是矩形．4．如图，四边形ABCD 中，∠A =∠C =90°，且AB =CD ，则四边形ABCD 是矩形吗？并加以证明．AC D B （第3题） A B C D F O E （第6题） A B C （第5题）D A B CEF （第7题）A （第8题）B CD M N A （第3题）C M N P Q BD A D5．如图，在□ABCD 中，M 是AD 的中点，且BM =CM ．求证：□ABCD 是矩形．6．如图，已知□ABCD 中，以AC 为斜边作Rt △ACE ，∠BED =90°．求证：四边形ABCD 是矩形．第9课时 菱形（1） 1．菱形是轴对称图形，对称轴有 （ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条2．菱形具有而矩形不一定具有的性质是 （ ）A ．两组对角分别相等B ．对角线互相垂直C ．对角线互相平分D ．对角线相等3．在菱形ABCD 中，若∠ADC =120°，则BD ∶AC 等于 （ ）A ．3∶1B ．3∶2C ．3∶3D ．1∶24．菱形的两条对角线分别为6㎝、8㎝，它的高为 （ ）A ．245㎝B ．485㎝ C ．65㎝ D ．125㎝ 5．菱形的面积是12㎝2，两条对角线的长度比是2：3，则它的两条对角线分别为 ．6．菱形的面积为100㎝2，一个内角为30°，则边长为 cm ．7．菱形ABCD 的对角线AC ，BD 交于O ，AB ，AD 的中点分别为E ，F ． 求证：OE =OF ．（第5题） M A B C D B O DA （第7题） C E F ABCDE O（第6题）8．已知四边形ABCD 为菱形，∠BAD =60°，E 是AD 的中点，AB =6cm ，P 为AC 上任意一点．求PE +PD 的最小值． A C D （第8题）BE P第10课时菱形（2）1．下列给出的条件中，能判定一个四边形是菱形的是（）A．有一组对边平行且相等，有一个角是直角B．两组对边分别相等，且有一组邻角相等C．有一组对边平行，另一组对边相等，且对角线互相垂直D．两组对边分别相等，且有一条对角线平分一个内角2．在平面上，一个菱形绕它的中心旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是（）A．90°B．180°C．270°D．360°3．顺次连接矩形四边中点所得的四边形是．4．如图，在△ABC中，AD是角平分线，EF垂直平分AD，交AB于E，交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形．5．如图，□ABCD中，AE，BF分别平分∠DAB，∠ABC，连接EF．求证：四边形ABEF是菱形．6．如图，△ABC中，∠CAB=90°，AH是高，BD是角平分线，交AH与点E，DF⊥BC于F．求证：四边形AEFD是菱形．第11课时正方形1．如图，正方形ABCD的边长为1，M，N分别是AB，BC的中点，AN和CM相交于点P，则四边形APCD的面积是（）A．16B．34C．23D．34AB CDEF（第4题）（第5题）DFEBAC（第6题）ABC HDFEA BCDNMP（第1题）2．已知正方形的边长为2，它的一个顶点到这个正方形各边中点的距离之和是（ ）A ．25B ．2+3C ．2+25D ．2+53． 对角线长为8㎝的正方形的边长是 ㎝，面积是 cm 2．4． 如图，在正方形ABCD 的边BC 的延长线上取一点M ，使CM =AC ，AM 与CD 相交于点N ，则∠ANC = °． 5． 如图，△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是平分∠ACB ，DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，E ，F 为垂足．求证：四边形CEDF 是正方形．6．（1）如图（1），已知正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是AC 上一点，过A 作AG ⊥EB ，垂足为G ，AG 交OB 于F ，求证：OE =OF ．（2）对上述命题，若点E 在AC 的延长线上，如图2，AG ⊥EB 于G ，AG 的延长线与OB 的延长线交于点F ，则结论“OE =OF ”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．A B CMD N（第4题）（第5题） CB A FD EA BCDE O GF 图1A BCD EOG F图2（第6题）第12课时 特殊平行四边形复习1． 如图，矩形ABCD 和矩形DEBF ，AB =BF ，AD 和BE 相交于点M ，BC 和DF 相交于点N ．求证：四边形BMDN 是菱形． 2． 已知点E ，F 在正方形ABCD 的对角线AC 上，AE=CF ， 求证：四边形BFDE 是菱形．3． 求证：顺次连接菱形各边中点所得四边形是矩形．4． 如图，正方形ABCD 中，E 为BC 上一点，CF 平分∠DCG ，AE ⊥EF ．求证：AE =EF ．5． △ABC 中，点O 是AC 上一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于F ． （1）求证：EO =FO ；（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 为矩形？并证明你的结论；（3）在（2）的基础上，△ABC 满足什么条件时，四边形AECF 能成为正方形？第13课时 梯形（1）1． 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，对角线AC 与BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有 （ ） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对2． 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是CD 的中点，若△ABE 的面积为S ，则梯形ABCDA B C D F E M N （第1题）A BCDE F（第2题）A B CD E F（第4题） G NA B CF OME（第5题）A B CD O （第1题）AD的面积为 （ ）A ．2SB ．52S C ．74S D ．94S3． 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC =8cm ，BC =15cm ，∠B =60°，则AD = ㎝．4． 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ⊥CD ，AB ⊥AC ，AB =AC ，CD =4，则S 梯形ABCD =__________ ．5． 求证：等腰梯形上底的中点与下底两端点的距离相等．6．等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ⊥BD ，AD +BC =16，求梯形的高．7．如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90，AD =2，AB =3，BC =4，DE ⊥AC 于E ．求DE 长．A DC B（第4题） ACB DE（第7题）第14课时 梯形（2）1． 在四边形ABCD 中，若∠A ：∠B ：∠C ：∠D =2；3：3：4，则这个四边形是（ ）A ．矩形B ．直角梯形C ．等腰梯形D ．菱形2． 下列说法正确的是 （ ）A ．有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形B ．有一组对角互补的梯形是等腰梯形C ．有一组邻角相等的梯形是等腰梯形D ．有两组角分别相等的四边形是等腰梯形3． 以线段a =16㎝，b =13㎝为两底，c =10㎝为一腰画梯形，那么梯形的另一腰d 的取值范围是_________________．4． 已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD <BC ，且AC 与BD 交于点O ，∠BOC =120°，BD =8㎝，则AD +BC = ，梯形的面积为_______________．5． 已知E ，F ，G 分别是△ABC 三边AB ，BC ，CA 的中点，AD ⊥BC ，D 为垂足．四边形EFDG 是等腰梯形吗？说说你的理由．6．如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠ABC ＝90°，AB ＝2DC ，对角线AC ⊥BD ，垂足为F ，过点F 作EF ∥AB ，交AD 于点E ． 求证：四边形ABFE 是等腰梯形．7．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，且AB =AD +BC ，M 为CD 的中点．求证：AM ⊥BM ．第15课时 课题学习 重心(1)1． 一条线段的重心到该线段一端的距离为5cm ，则该线段的长为 cm ．2． 矩形的重心到一组邻边的距离分别为2cm 和3cm ，则该矩形的周长为 cm ．3． 如图，E ，F 是正方形ABCD 两边AB ，BC 的中点，AF ，CE交于G 点，若正方形ABCD 的面积等于1，则四边形AGCD 的面积= ．A B C D E G F （第5题） BA （第6题）C D F E A BC D M（第7题）ABC D FG E（第3题）4． 陈实同学放晚学回家后，发现家中有一块平行四边形的玻璃，便按照所学的知识找到了这个平行四边形的重心，然后用一个指头放在重心处，试图顶住玻璃，看它是否保持平衡，一不小心，玻璃掉到地上，摔坏了一部分（如图），但还能看到重心（点O ）和一条边（AB ），陈实怕他的爸爸回来要骂他，就想到玻璃店里再配一块，不知这个平行四边形能否补全？若能，你将它补全．5．有一块如图所示钢板（钢板的对边是平行），请你用一条直线将其分为面积相等的两部分（不写作法，保留作图痕迹）．第16课时 课题学习 重心(2)1． 重心到三边距离相等的三角形一定是 （ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．钝角三角形2． 如图，△ABC 中，G 是重心，连结AG 并延长交边BC 于D ，若△ABC 的面积为6㎝2，则△BGD 的面积为（ ）A ．2㎝2B ．3㎝2C ．1㎝2D ．32㎝23． 三角形的重心到一个顶点的距离为4cm ，那么它到对边中点的距离为 cm ．4．如图，G 为△ABC 的重心，AG =3，BG =4，CG =5．求△ABC 的面积．AB ·O （第4题） （第5题）A B C D G（第2题）ABCG（第4题）5．如图，△ABC中，∠BAC=90°，M为AC的中点，AG⊥BM，且BG=2GM．（1）求证：BC=3AG；（2）若AB =6，求BM的长．CA BM G（第5题）第19章《四边形》复习一、选择题1． A ，B ，C ，D 在同一平面内，从①AB ∥CD ，②AB =CD ，③BC ∥AD ，④BC =AD ，这四个条件中任选两个能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有 （ ） A ．3种 B ．4种 C ．5种 D ．6种2． 要从一张长40cm ，宽20cm 的矩形纸片中剪出长为18cm ，宽为12cm 的矩形纸片，则最多能剪出 （ ） A ．1张 B ．2张 C ．3张 D ．4张 3． 已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是 （ ）A ．33B ．63C ．3D ．64． 四边形ABCD 的对角线相交于点O ，能判定这个四边形是正方形的题设是 （ ）A ．AB ＝CD ，AB ∥CD ，AC ＝BD B ．AB ＝CD ，BC ＝AD C ．OA ＝OB ＝OC ＝OD ，AB ＝BC D ．AC ＝BD ，AC ⊥BD5． 在课外活动课上，老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450㎝2，则对角线所用的竹条至少需 （ ）A ．302㎝B ．30㎝C ．60㎝D ．602㎝6． 在周长为40cm 的梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ∥DC 交BC 于E ，AD ＝5cm ，则△ABE的周长是 （ ） A ．40cm B ．15cm C ．20cm D ．30cm7． 如图，在ABCD 中，CE 是∠DCB 的平分线，F 是AB 的中点，AB =6，BC =4，则AE ∶EF ∶FB 为 （ ） A ．1∶2∶3 B ．2∶1∶3 C ．3∶2∶1 D ．3∶1∶2 8． 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A =60°，AB =9，CD =5，则BC 的长是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 二、填空题9． 如果矩形的四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是_________．10． 如图，在□ABCD 中，BD 是对角线，E ，F 是对角线上的两点，要使四边形AFCE 是平行四 边形，还需添加一个条件（只需添加一个）是 ． 11．菱形ABCD 的周长为20㎝，∠A ∶∠B =2∶1， 则顶点A 到对角线BD 的距离为 cm ．12．如图，已知梯形ABCD 中，对角线AC 交中位线EF 于G ，EG ∶GF =3∶2，EF =15㎝， 则AD = ㎝，BC = ㎝．D A BC （第8题） A E F B CD （第7题） A BC D F E （第10题）ABC D E FG13．在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD =90°，P 为CD 的中点，若PB =8㎝，则PA = cm ．14．设G 为△ABC 的重心，且AG =6，BG =8，CG =10，则△ABC 的面积为_________． 三、解答题15．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =CD ，DE ⊥BC 于E ，AE =BE ，BF ⊥AE 于F ，请你判断BF 与图中的哪条线段相等，先写出你的猜想，再加以证明．16．如图，□ABCD 中，AB =8㎝，BC =10㎝，∠C =120°．（1）求BC 边上的高AH 的长； （2）求□ABCD 的面积．17．如图，已知□ABCD 中，E ，F 分别在BC ，AD 上，AF =BE ，AE 与BF 相交于G ，ED和CF 相交于点H ．求证：（1）GH ∥BC ； （2）GH =AD 21．18．梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB =2CD ，∠D =90°，AE 平分∠CAB ，且E 是BC 的中点，CD =a ．求梯形ABCD 的面积．AB C DH （第16题）A B C DF EGH（第17题） EC D （第15题）ADB CFE19．如图，正方形ABCD ，对角线AC ，BD 交于O ，BE 平分∠DBC 交AC 于F ，交DC 于E ．求证：12OF DE．20．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E ，F ，G 分别为AO ，BO ，CD 的中点，∠BOC ＝60°．求证：△EFG 为等边三角形．(提示：连结DE ，CF )21．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，M ，N 分别是AD ，BC 的中点，E ，F 分别是BM ，CM 的中点．（1）求证：四边形MENF 是菱形；（2）若四边形MENF 是正方形，请探索等腰梯形ABCD 的高和底边BC 的数量关系，并说明你的结论．22．正方形ABEF 和正方形ACGH 在△ABC 的外侧，M 是BC 的中点．B COE F (第19题)A DN （第21题）A B CD MEF F E(第20题)A B C GDO求证：FH=2AM．ABCMGHFE（第22题）。
第十九章平行四边形
第十九章平行四边形19.1.1平行四边形及其性质（一）一、教学目标：1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质.2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证.3.培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力.二、教学重点、难点1.重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用.2.难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和汁算.3.难点的突破方法：本节的主要内容是平行四边形的定义和平行四边形对边相等、对角相等的性质.这一节是全章的重点之一，学好本节可为学好全章打下基础.学习这一节的基础知识是平行线性质、全等三角形和四边形，课堂上可引导学生回忆有关知识.平行四边形的定义在小学里学过，学生是不生疏的，但对于概念的本质属性的理解并不深刻，所以这里并不是复习巩固的问题，而是要加深理解，要防止学生把平行四边形概念当作已知，而不重视对它的本质属性的掌握.为了有助于学生对平行四边形本质属性的理解，在讲平行四边形定义询，要把平行四边形的对边、对角让学生认清楚.讲定义时要强调“四边形”和“两组对边分别平行"这两个条件，一个“四边形” 必须具备有“两组对边分别平行”才是平行四边形；反之，平行四边形，就一定是有“两组对边分别平行”的一个“四边形匕要指出，定义既是平行四边形的一个判定方法，乂是平行四边形的一个性质.新教材是先让学生用观察、度量和猜想的方法得到平行四边形的对边相等、对角相等这两条性质的，然后用两个三角形全等，证明了这两条性质.这有利于培养学生观察、分析、猜想、归纳知识的自学能力.教学中可以通过大量的生活中的实例：如推拉门、汽车防护链、书本等引入新课，使学生在已有的知识和认知的基础上去探索数学发展的规律，达到用问题创设数学情境，提高学生学习兴趣.然后让学生通过具体问题的观察、猜想出一些不同于一般四边形的性质，进一步由学生归纳总结得到平行四边形的性质.同时教师整理出一种推导平行四边形性质的范式，让学生在教师的范式的诱导下，初步达到演绎数学论证过程的能力.最后通过不同层次的典型例、习题，让学生自己理解并掌握本节课的知识.三、例题的意图分析例1是教材P84的例1,它是平行四边形性质的实际应用，题目比较简单，其U的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算，讲课时，可以让学生来解答.例2是补充的一道儿何证明题，即让学生学会运用平行四边形的性质进 行有关的论证，乂让学生从较简单的儿何论证开始，提高学生的推理论证能力和 逻辑思维能力，学会演绎儿何论证的方法.此题应让学生自己进行推理论证.四、课堂引入1. 我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么 儿何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例 子吗？ 你能总结出平行四边形的定义吗？(1) 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(2) 表示：平行四边形用符号“U”来表示.如图，在四边形ABCD 中，AB 〃DC, AD 〃BC,那么四边形ABCD 是平行 四边形.平行四边形ABCD 记作“ QABCD”，读作“平行四边形ABCD".① •：ABHDC AD 〃BC ,二四边形ABCD 是平行四边形(判定)；② T 四边形ABCD 是平行四边形:.ABHDC, ADHBC (性质). 注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是 指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角.而三角形对边是指一个角 的对边，对角是指一条边的对角.(教学时要结合图形，让学生认识清楚)2. 【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组 对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下.让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它 除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度 量一下，是不是和你猜想的一致？(1) 山定义知道，平行四边形的对边平行.根据平行线的性质可知，在平行四 边形中，相邻的角互为补角.(相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角.注意和第一章的邻角相区 别.教学时结合图形使学生分辨清楚J(2) 猜想平行四边形的对边相等、对角相等. 下面证明这个结论的正确性. 已知：如图OABCD,求证：AB = CD, CB = AD, ZB = ZD, ZBAD=ZBCD.分析：作DABCD 的对角线AC,它将平行四边形分成△ABC 和△CDA,证 明这两个三角形全等即可得到结论.(作对角线是解决四边形问題常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题 转化为已知的关于三角形的问题JB证明：连接AC,AB 〃CD, AD 〃BC,/. Z1 = Z3, Z2=Z4.乂 AC=CA,/. △ABC 竺△CDA ( ASA)./. AB=CD, CB = AD, ZB = ZD. 乂 Z1 + Z4=Z2 +Z3,/. ZBAD=ZBCD. 山此得到： 平行四边形性质1 平行四边形性质2五、例习题分析例1 （教材P84例1） 例2 （补充）如图，在平行四边形ABCD 中,AE=CF,求证：AF=CE.分析：要证AF 二CE,需证△ ADF 竺△CBE,山于四边形ABCD 是平行四边形, 因此有ZD=ZB , AD 二BC, AB 二CD, 乂 AE 二CF,根据等式性质，可得 BE=DF. ill “边角边”可得出所需要的结论.六、 随堂练习1. 填空：（1） _______________________________ 在DABCD 中，ZA=50。
第十九章 四边形全章教案设计及其作业设计
第十九章四边形19.1 平行四边形第一课时平行四边形的性质（一）学法解析1．认知起点：对几何中的平行线、•三角形以及小学中的四边形有关知识的积累，以此为起点来认识平行四边形．2．知识线索：3．学习方式：观察形象、突出概念，合作交流．教学过程一、创设情境，导入新知【活动方略】教师提问：上一节布置大家收集有关平行四边形的图片（相片），现在你们将自己所收集的图片与同伴交流．学生活动：分四人小组，拿出收集的图片进行交流，观察其特征．教师活动：请各组派代表将你们组收集、讨论的情况向全班进行交流．媒体使用：学生上讲台利用实物投影或直接展示，来汇报自己的材料．学生活动：通过观察图片、交流心得，丰富联想，得到平行四边形的特征：是有两组对边分别平行的四边形．教师归纳：定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，记作“ ”，如下图a、b，记作“ ABCD”．（板书）【设计意图】采用让学生课前收集现实生活中的平行四边形并通过合作交流来引入平行四边形定义自然流畅，激发了学生兴趣．二、情理推导，认识性质【问题牵引】操作探究：请同学们用两块三角板画出一个平行四边形，观察下面问题．1．平行四边形边之间有何关系？请证明．2．平行四边形角之间有何关系？请证明．【活动方略】学生活动：分四人小组进行探讨，在探讨中采用观察、度量的方法，很快发现平行四边形具有以下性质：性质一：平行四边形的对边相等；性质二：平行四边形的对角相等．教师活动：在学生通过观察、度量的体验，发现了平行四边形性质之后，引导学生进行证明．学生活动：证明平行四边形性质一、二，并踊跃上台演示．思路点拨：对于四边形的问题通常可以转化为三角形来解决，如性质一、二，可通过连结对角线AC或BD（如下图c、d）的方法将平行四边形切割成两块三角形，然后利用三角形全等证明．【设计意图】采用学生动手画图感知得到平行四边形的两个性质，然后再应用“化归”的数学思想解决性质的严格证明，并渗透一题多解的发散思维．三、范例点击，提高认知例1（投影显示）如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？思路点拨：这个实际问题首先通过周长36m的平行四边形这个条件，•利用已知一条边AB=8m，很容易求出AB=DC=8m，AD=BC=10m，•这是平行四边形性质中的对边相等的应用．【活动方略】教师活动：操作投影仪，分析例1，引导学生正确应用平行四边形的性质一，•并板书，教会学生如何书写几何语言．（见课本P93）学生活动：参与教师分析，弄清解题思路．【课堂探究】（投影显示）探究题：如图，已知 ABCD中，∠A：∠B=2：3，求∠C，∠D的度数．思路点拨：本题首先应明确 ABCD中，由于AD∥BC，因此∠A+∠B=180°，•根据已知条件∠A：∠B=2：3，可以求出∠A=72°，∠B=108°，然后再用平行四边形性质过渡得到∠D=∠B=108°，∠C=∠A=72°．【活动方略】教师活动：操作投影仪，提出问题后，组织学生训练，关注“学困生”的学习，在巡视中发现解题中的问题，可通过让这样的学生（代表性）上台演示，发动学生纠正．学生活动：先独立思考，从已知条件中分析出思路：要求∠C，∠D，•只要能求出∠A，∠B，这样就把问题转化成熟悉的思路上来，通过两个式子：∠A+∠B=•180 ①，∠A：∠B=2：3 ②用代数的代入法求得结果．【设计意图】补充这道探究题的目的是让学生有一个独立思考问题的素材．同时也是对课本例题的充实．四、随堂练习，巩固深化1．课本P93 “练习” 1、2、3．2．【探研时空】（1）如图，从 ABCD的顶点D和C，分别引对边AB的垂线DE和CF，交AB和它的延长线于E、F，求证：△AED≌△BFC．（2）求证：平行四边形ABCD中，顶点B、D与对角线AC的距离相等．（提示：证出Rt△AED≌Rt△BFC）五、课堂总结，发展潜能本节课主要通过情境引入平行四边形定义：两驵对边分别平行的四边形叫做平行四边形，同时引入表达符号“ ”；接着利用观察和度量以及证明得到平行四边形两个性质：（1）平行四边形对边相等；（2）平行四边形对角相等．本节课除了弄清上述概念之外还应该学会严谨的书写表达，注意其完整性，同时应领悟平行四边形化归成三角形的思想，这是添加辅助线的方向．六、布置作业，专题突破1．课本P99 习题19．1 1，2，6，11．2．选用课时作业优化设计七、课后反思第一课时作业优化设计【驻足“双基”】1．已知 ABCD的周长为20cm，且AD-AB=1cm，则AD=______，CD=______．2．平行四边形内角和等于________．3．平行四边形周长为50cm，两邻边之比为2：3，则两邻边分别为_____．4．如图，在 ABCD中，∠ADB=40°，∠ABD=85°，则∠C=_____，∠ABC=_______．5．已知一个平行四边形的两对角和为214°，则这个平行四边形相邻的两内角的度数分别为_________．6．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AB=5cm，D为BC边上任意一点，DF∥AC，DE∥AB，求 ABCD的周长．【提升“学力”】7．连结平行四边形对边中点的线段是否能将对角线二等分？与同伴交流．8．如图，已知 ABCD，AD、BC的距离AE=15cm，AB、DC的距离AF=30cm，且∠EAF=30°，求AB、BC、 ABCD面积．【聚焦“中考”】9．（2003年安徽省中考题）如图，在 ABCD中，AC=4，BD=6，P点BD上的任一点，过P•作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F．设BP=x，EF=y，则能反映y与x 之间关系的图象为（）10．（2003年北京市中考题）如图所示，在 ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF，请你以下为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，•猜想并证明它和图中已有的第一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）．（1）连结：__________．（2）猜想：________=________．（3）证明．答案：1．5.5cm，4.5cm 2．360° 3．10cm，15cm 4．55°，125° 5．107°，73° •6．10cm 7．EF能将AC二等分 8．30cm，60cm，900cm2 9．A10．（1）BF，（2）BF=DE，（3）•提示：证△BCF≌△DAE．第二课时平行四边形的性质（二）学法解析1．认知起点：已学习了三角形全等证明，平行四边形定义，性质一、•二的基础上，在积累了一定的经验的情况下学习本节课内容．2．知识线索：3．学习方式：采用观察、操作、交流的方式解决重点突破难点．教学过程一、动手操作，感知轻重【活动方略】教师活动：操作投影仪，显示“探究”中的问题（课本P94•）组织学生分四人小组进行讨论，从操作中发现 ABCD的边、角关系：“对边相等，对角相等”，然后进一步启发学生去发现对角线交点O到平行四边形四个顶点的距离的关系．学生活动：分四人小组，•画图、•操作、•交流，•从中领悟并验证平行四边形ABCD绕点O（两个对角线的交点）旋转180°仍和 EFGH重合，•从中观察出平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分的三个性质．教师活动：操作投影仪，提出下面问题：已知 ABCD中，AC、BD交于O，图中有哪些三角形全等？哪些线段是相等的？•请同学们用多种方法加以验证．学生活动：合作学习，相互讨论自己的思维，并交流不同的验证思路．思路点拨：图中有四对三角形全等，分别是：△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，•△ABD ≌△BCD，△ADC≌△CBA．有如下线段相等：OA=OC，OB=OD，AD=BC，AB=DC，•证明中应用到“AAS”，“ASA”证明．师生归纳：平行四边形性质三：平行四边形对角线互相平分．【设计意图】采用动手操作感知，辅以三角形全等知识的应用，发现、验证了所要学习的内容，解决了重点突破了难点．二、范例点击，应用所学例2（投影显示）如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC•、•OA的长以及 ABCD面积．思路点拨：可以利用平行四边形对边相等求出BC=AD=8，CD=AB=10，在求AC长度时，因为∠ACB=90°，可以在Rt△ACB中应用勾股定理求出AC= =6，由于OA=OC，因此AO=3，求 ABCD面积是48．【活动方略】教师活动：分析讲例2，教会学生分析思路是本例的重点．•渗透“综合分析法”．学生活动：参与教师分析，学会几何分析的基本思路．学会“综合分析法”．【设计意图】对于几何计算或证明，分析思路和方法是根本，通过本例，让学生学会如何分析，学会如何严格的书写突破用几何语言书写表达的难点．【课堂演练】演练题1 已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，•AC=•12cm，•BD=18cm，AD=13cm，求△BOC的周长．（答案：28cm）演练题2 已知 ABCD的周长为48cm，AB比AC长4cm，那么这个四边形的各边长为多少？（答案：AB=CD=14cm，BC=AD=10cm）演练题3 在 ABCD中，已知∠B+∠D=140°，求∠C度数．（答案：110°）教师活动：操作投影仪，显示“课堂演练题”，巡视、启发，关注“学困生”，可以请部分学生上讲台“板演”，然后与学生一起共同纠正存在的问题．学生活动：独立完成课堂演练题．学会应用平行四边形性质．思路点拨：演练题1应用平行四边形的对边相等求得BC=13cm，再应用平行四边形对角线互相平分求出BO=12BD=9cm，OC=12AC=6cm；演练题2主要应用平行四边形对边相等可知AB+BC=12×48=24cm，再利用AB=BC+4这两个等式，以代数的手法求之；演练题3，应用平行四边形对角相等，得∠B=∠D=70°，再通过∠C+∠B=180°求出∠C•度数． 三、随堂练习，巩固深化1．课本P95 “练习”1、2． 2．【探研时空】如图， ABCD 中，DE 垂直平分AB ， ABCD 的周长为5cm ，△ABD 的周长比ABCD 的周长少1.5cm ，求平行四边形各边长．（提示：△ABC 的周长比ABCD 的周长少1.5cm ，实际上说，BD 比BC+DC 少1.5cm ，∴DA=DB=（BC+DC ）-1.5=1）[答案：1cm ，1.5cm ，1cm ，1.5cm]．四、课堂总结，发展潜能平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 性质：（1）边的性质：对边平行且相等． （2）角的性质：对角相等，邻角互补． （3）对角线的性质：对角线互相平分． 备注：小结中应直观应用图形帮助记忆． 五、布置作业，专题突破1．课本P100 习题19．1 3，8，9 2．选用课时作业优化设计六、课后反思第二课时作业优化设计【驻足“双基”】1．ABCD 中，∠A 的余角与∠B 的和是120°，则∠A=_____，∠B=______．2．平行四边形的周长等于56cm ，两邻边的长的比为3：1，•那么这个平行四边形较长的边长为_________．3． ABCD 的周长为60cm ，对角线交于O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长大8cm ，则AB 、•BC 的长分别是_________．4．ABCD 中，周长为50cm ，AB=15cm ，∠A=30°，则此平行四边形的面积为______． 5．如图，EF 为ABCD 对角线的交点O ，交AD 于E ，交BC 于F ，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD 的周长是（ ）．A ．12B ．13C ．14D ．166．一个平行四边形的两条邻边的长分别是4cm 和5cm ，它们的夹角是30°，这个平行四边形的面积是（ ）．A ．10cm 2B ．103cm 2C ．5cm 2D ．53cm 2【提升“学力”】7．如图，ABCD 中，∠ABC=3∠A ，F 是CB 的延长线上一点，EF ⊥DC 于E ，CF=•CD ，•若EF=3cm ，求DE 长．8．如图， ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF=30°，AE=4cm，AF=3cm，求 ABCD周长．【聚焦“中考”】9．（2004年江苏省南京市中考题）如图，E、F是 ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）BE∥DF．10．（2002年福州市中考题）如图，已知 ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O，且与BC、AD分别相交于点E、F，求证：OE=OF．答案:1．75°，105° 2．21cm 3．19cm，11cm 4．75cm2 5．A 6．A 7．32-3 8．28cm 9．（1）提示：证∠DCA=∠CAB，用“SAS”解决，（2）提示：证∠FEB=∠DFE10．提示：•证△BEO≌△DFO（ASA）平行四边形的判定（1）学法解析1．认知题后：学习了三角形全等、平行四边形定义、•性质以后学习本节课内容．2．知识线索：3．学习方式：采用动手操作来发现新的知识，通过交流形成知识体系．教学过程一、回顾交流，逆向思索教师提问：1．平行四边形定义是什么？如何表示？ 2．平行四边形性质是什么？如何概括？ 学生活动：思考后举手回答：回答：1．•两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（教师在黑板上画出下图：帮助学生直观理解）回答：2．平行四边形性质从边考虑：（1）对边平行，（2）对边相等，（3）•对边平行且相等（“//”）；从角考虑：对角相等；从对角线考虑：两条对角线互相平分．（借助上图直观理解）．教师归纳：（投影显示）平行四边形⎧⎧⇒⎪⎨⎩⎪⎪⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎩⎪⎪⇒⎪⎪⎩对边平行边对边相等对角相等角邻角互补对角线互相平分【活动方略】教师活动：操作投影仪，显示课本P96和P97“探究”的问题．用问题牵引学生动手操作、思考、发现、归纳、论证，可以让学生分成4人小组讨论，•然后再进行小组汇报，教师同时也拿出教具同学在一起探索．学生活动：分四人小组，拿出准备好的学具探究．在活动中发现：（1）•将两长两短的四根细木条（或用硬纸片），用小钉铰合在一起，做成四边形，如果等长的木条成对边，那么无论如何转动这四边形，它的形状都是平行四边形；（2）•若将两根细木条中点用钉子钉合在一起，用像皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形，转动两根木条，这个四边形是平行四边形．（3）将两条等长的木条平行放置，•另外用两根木条（不一定等长）用钉子予以加固，得到的四边形一定是平行四边形．（如下图）教师活动：归纳学生的发言，将问题引入到平行四边形判定方法上来． 教师归纳：（借助上面的性质归纳）平行四边形判定与性质：备注：具体内容见课本P96～P97，教师此时可引导学生对定理进行证明． 提出问题：同学们能否证明出上面所提出的判定呢？ 学生活动：开始证明上面提出的判定方法．主要是通过辅助线将四边形切割成一对三角形，再证明这对三角形全等把问题归结到定义上去．评析：在教师的指导下，学生学会添加辅助线，并学会数学的化归思想，这是几何学的重要环节，应予以突破．【设计意图】将两个“探究”应用操作感知的方法来发现，再应用数学化归思想，借助辅助线予以推理论证，达到解决重点，突破难点的目的．二、范例点击，应用所学 例3（投影显示）如图，ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，E 、F 是AC 上的两点，并且AE=CF ．求证四边形BFDE 是平行四边形．A CBOF ED思路点拨：例3的证明方法有多种，思路1：用课本的证法，依据平行四边形的对角线性质为方向，用AE=CF ，可得OE=OF ，OB=OD ，从而得证．思路2：连接BE 、DF ，•利用三角形全等来证明四边形BFDE 的两组对边分别相等．思路3：证明△ADE•≌△BCF•得到DE=BF ，∠DEO=∠BFO ．从而推出DE ∥BF ，也就是说用一组对边平行且相等的方法来证．但课本的证法最简单．教师活动：操作投影仪，分析例3，引导学生从不同的思路来证明例3．•拓宽学生的思维，请部分学生上讲台演示．学生活动：分四人小组，合作交流，对例3提出不同的证明思路．•踊跃上台“板演”． 【设计意图】以例3为素材，发展学生一题多证的发散性思维，•同时将上面的三种平行四边形的判定方法进行应用、归纳，形成切入点，但要注意采用最优证法． 【课堂演练】（投影显示）演练题：在ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，四边形AECF 是平行四边形吗？证明你的结论．思路点拨：本道题有多种证法，如：可以从一组对边平行且相等的角度切入去证AE //FC ；也可以从两组对边分别相等的切入点予以证明，去证AE=FC ，AF=EC ． 【活动方略】教师活动：操作投影仪，组织学生训练，巡视、关注“学困生”的思维，发现好的证明方法．学生活动：独立思考，应用所学知识切入进行证明，形成分析思路，注意问题转化．踊跃上台演示．教师活动：在学生充分思考的基础上，请几位不同证明方法的学生上讲台演示，同时纠正书写表达方法． 评析：应用一组对边平行且相等的方法较为简捷，在分析中要善于将未知问题逆推转化成能够解决的熟悉问题．【设计意图】让学生反复认识，学会分析． 三、随堂练习，巩固深化1．课本P97“练习” 1，2． 2．【探研时空】如图，ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足为E 、F 、G 、H 分别为AD 、BC 的中点，求证：EF 和GH 互相平分．（请用两种不同的证法）．评析：课本P97“练习2”可以做为平行四边形的又一判定方法．四、课堂总结，发展潜能平行四边形判定：1．边的关系：⎧⎪⎨⎪⎩证明两组对边分别平行证明两组对边分别相等证明一组对边平行且相等2．角的关系：证明两组对角分别相等．3．对角线的关系：证明两条对角线互相平分．备注：借助图形来理解，总结．五、布置作业，专题突破1．课本P100 习题19．1 4，5，10，122．选用课时作业优化设计六、课后反思第三课时作业优化设计【驻足“双基”】1．在 ABCD中，若∠B-∠A=60°，则∠D=________．2．平行四边形的长边是短边的2倍，一条对角线与短边垂直，•则这个平行四边形的各角是__________．3．如果一个平行四边形的一边长是8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线的长x的取值范围是________．4．由两个全等三角形用各种不同的方法拼成四边形，•在这些拼成的四边形中是平行四边形的个数是（）．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．以长为3cm、4cm、6cm的三条线段中的两条为边，另一条为对角线画平行四边形，可以画出不同形状的平行四边形（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．已知：如图 ABCD中，DM=BN，BE=DF，求证：四边形MENF是平行四边形．【提升“学力”】7．已知：如图，△ABD、△BCE、△ACF都是等边三角形，求证：四边形ADEF•是平行四边形．【聚焦“中考”】8．（2004年黑龙江省哈尔滨市中考题）如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点，且CE=DC，连结AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连结OF．求证：AB=2OF．答案:1．120° 2．60°，120°，60°，120° 3．10<x<22 4．B 5．C6．•提示：•证△BEN≌△DFM，∴EN=FM，再证：△BFN≌△DEN7．提示：△CEF≌△CBA，∴EF=BA=AD，•同理△BDE≌△BAC，DE=AC=AF，∴ADEF 8．连结BE，∵ ABCD，∴AB//CD，AO=OC，∵CE=CD，∴AB//CE，∴AB//EC，∴BF=FC，∴OF//12AB，∴AB=2OF．平行四边形的判定(2)学法解析1．认知起点：三角形、平行四边形有关知识．2．知识线索：3．学习方式：采用“讲授法”教学，学生以观察、分析、探讨的方式学习．教学过程一、回顾交流，归纳提升【课堂温习】教师提问：1．平行四边形的定义是什么？2．平行四边形具有哪些性质？3．平行四边形是如何判定的？教师板书：画出一个平行四边形，如下图．（帮助理解）学生活动：踊跃发言，相互讨论，归纳出平行四边形的性质与判定．【课堂演练】（教师板书）演练题：如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，E、F分别为BO、•DO 的中点．求证：AF∥CE．（请你用两种方法证明）思路点拨：方法1：证明△AOF ≌△COE ，推出∠AFE=∠CEF ，从而得证AF ∥CE ．•方法2：连结AE ，CF ，去证明四边形AECF 为平行四边形．教师活动：组织学生完成“演练题”，巡视、关注“学困生”，•对于思路较好的学生，请他们完成后再上台演示．教师注意纠正他们的书写．学生活动：独立完成“演练题”，结合本道题，回顾和应用平行四边形性质，判定．【师生共识】 构图:【设计意图】采用先回顾（提问式）平行四边形性质、判定，再通过“演练题”进行实际应用，这样不空洞，且能调动积极性，有利于归纳、提升． 二、问题牵引，导入新知例4 如图，点D ，E 分别是△ABC 的边AB 、AC 的中点，求证DE ∥BC ，且DE=12BC ．思路点拨：对于证明某条线段是某条线段的一半，常用的几何方法是“加倍法”，“折半法”，通过三角形全等把问题化归到平行四边形问题中去，然后再利用平行四边形的有关概念、性质来解决．本题可以延长DE 到F ，使EF=DE•，•通过连结AF 、FC 、CD 把问题转化到 ADCF 中去，再根据平行四边形性质证明DBCF ． 【活动方略】教师活动：板书例4，分析并引导学生积极参与．教会学生如何添加辅助线，•如何书写辅助线的添加法，然后板书出例4的证明．学生活动：参与教师分析例4，学会“加倍法”的几何分析思路． 教师板书例4证法：（见课本P98）教师问题：还有没有不同于课本的证法呢？学生活动：相互讨论，踊跃发言，想出不同的证法．上讲台演示． 参考证法：证法：延长DE 到F 使得EF=DE ，连结FC ，证△ADE ≌△FEC ，得到AD=FC （割补法），•再利用BDCF 证出DB //CF ，从而得到DF=BC ，推出DE=12BC ，DE ∥BC ． 能用折半法吗？试一试！教师活动：归纳学生的不同证法，然后应用例4•的结论导入新知：（口述后让学生翻开课本画一画）．三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形中位线定理：三角形中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．教师提问：一个三角形有几条中位线？中位线和三角形的中线一样吗？学生回答：有三条中位线，中位线是两边中点连线段；而中线是顶点和对边中点的连线段，因此它们不同．【设计意图】采用引例导入，丰富学生的联想，又能从中学会几何不同的证明方法．三、随堂练习，巩固深化1．课本P99 “练习”1，2，3．2．【探研时空】如图，已知BE、CF分别为△ABC中∠B、∠C的平分线，AM⊥BE于M，AN⊥CF于N，求证：MN∥BC．（提示：延长AN，AM，证AN=NR，AM=MQ．利用三角形中位线定理可证）．四、课堂总结，发展潜能1．三角形中位线定理：三角形两边中点的连线是三角形的中位线；•三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．三角形的中位线是三角形中一条重要的线段，三角形中位线定理在许多计算及证明中都要用到．2．把握三角形中位线定理的应用时机：（1）题目的条件中出现两个或两个以上的线段中点；（2）题目的条件中虽然只有一个（线段的）中点，•但过这点有直线平行于过中点所属线段端点的直线．3．利用三角形中位线定理，添加辅助线的方法有：五、布置作业，专题突破1．课本P100～102 习题19．1 7，8，13，142．选用课时作业优化设计六、课后反思第四课时作业优化设计【驻足“双基”】1．已知△ABC 中，AB ：BC ：CA=3：2：4且AB=9cm ，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 的中点，则△DEF 的周长是________．2．已知△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，F 为BC 上一点，EF=12BC ，∠EFC=35°，•则∠EDF=________．3．顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是___________．4．如图，△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，CE ⊥AD 于E ，M 为BC 的中点，AB=•14cm ，•AC=10cm ，求ME 的长．【提升“学力”】5．已知△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，E 、F 、G 分别是AB 、BD 、AC 的中点，EG ＝32EF ，AD+EF=9cm ，求△ABC 面积．6．已知：在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥AD ，∠AEB=∠CED ．F 为BC 的中点．•求证：AF=DF=12（BF+CE ）．【聚焦“中考”】7．如图，在ABCD 中，E 、F 是对角线AC 的两个三等分点，•求证：四边形BFDE 是平行四边形．8．已知五边形ABCDE 中，AC ∥ED ，交BE 于点P ，AD ∥BC ，•交BE 于点Q ，BE ∥CD ，求证：△BCP ≌△QDE ．答案:1．13.5cm 2．72.5° 3．平行四边形 4．提示：延长CE 交AB 于T ，2cm 5．•提示：AD=2EF ，EF=3，AD=6，EG=32EF=92，BC=9，S=27 5．27cm 26．提示：延长BE 、CD 交于G ，•如果只证AF=DF ，那么过F 作AD 的垂线即可，现在要使AF 、DF 与BE+CE 建立起联系，就应进一步观察图形的特点了． 注意到∠AEB=∠CED ，CD ⊥AD ，因此可通过延长BE 、CD 交于G ，过CE 与BE 之和成为线段BG ，接下来易见DF 为△BCG 的中位线，至此，DF 与BE+CE 的关系已清楚了，同理可证AF=12（BE+CE ）． 7．提示：连结DB8．由AC ∥ED ，BE ∥CD 可以推出PCDE ，因此可得PC=ED ， 再由AC ∥ED ，BC ∥AD 得到角∠BPC=∠QED ，∠CBP=∠DQE ， 根据三角形全等条件可证得．19.2 特殊的平行四边形 （一）菱形 菱形（1）学法解析1．认知起点：已学过平行四边形概念、性质、判定，•积累一定的推理方法和经验．2．知识线索：现实情境3．学习方式：观察、分析、合作交流． 教学过程一、创设情境，操作感知 【活动方略】活动素材：现实生活中的菱形图片（相片），实物等．活动方式：分四人小组先在组内交流学生自己收集的有关菱形的图片，实物等．然后进行全班性交流．活动目标：在教师的引导下，认识菱形，感受菱形的生活价值． 引入定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 【操作感知】活动教具：活动式木框，如下图:活动过程：教师拿出平行四边形木框（可活动的），操作给学生看，让学生体会到：平移平行四边形的一条边，使它与相邻的一条边相等，可以得到一个菱形，说明菱形也是平行四边形的特例，因此，菱形也具有平行四边形的所有性质．【设计意图】让学生收集并在课堂上交流生活中的菱形图片，调动学生的求知欲，激发学生的探究意识，再通过教师的教具操作感受菱形的定义． 二、应用学具，探究新知 【活动方略】问题牵引：请同学们拿出矩形纸片，对折两次，然后沿课本图19．2-8中虚线剪下，再打开，看一看得到了什么图形？观察这个图形（菱形），它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴在什么位置上？你能找出图中相等的线段和角吗？活动过程：教师使用投影仪，显示“问题牵引”后，和同学们一起进行实践操作，观察剪下来的图形是怎样的图形．实际上，学生很容易发现，剪下的一个图形是菱形．学生活动：动手操作后发现：菱形是轴对称图形，对称轴就是它对角线所在的直线（两条）．从中利用轴对称图形的性质可和： 菱形性质：（1）菱形的四条边都相等；（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角． 教师提问：菱形的面积是怎样求得的呢？能有几种求面积的方法？学生活动：首先学生想到菱形也是平行四边形，因此，它可以利用菱形的底×菱形的高的方法求得面积，即S=BC ·h ．（右图）引导观察：在教师的引导下，学生很快发现菱形的对角线将菱形切成4•个全等的直角三角形，以此可推出菱形的面积S=4×Rt △BOA=12BD ·AC ，•即菱形面积也可以等于对角线乘积的一半．【设计意图】充分地应用直观学具的制作，发现菱形所具有的性质，激发课堂学习的热情．三、范例点击，应用所学例2 （投影显示）如图，菱形花坛ABCD 的边长为20m ，∠ABC=60°，•沿着菱形的对角线修建了两条小路AC 和BD ，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m•和0.01m 2）．。