河北省张家口第一中学2019-2020学年高二(实验班)9月月考数学试题(解析版)

张家口市第一中学高二年级9月月考数学试卷（实验班）一：选择题。

1.设x ∈R ，则“38x >”是“2x >” 的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】分析：求解三次不等式和绝对值不等式，据此即可确定两条件的充分性和必要性是否成立即可. 详解：求解不等式38x >可得2x >， 求解绝对值不等式2x >可得2x >或2x <-， 据此可知：“38x >”是“||2x >” 的充分而不必要条件. 本题选择A 选项.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.从某校高三100名学生中采用系统抽样的方法抽取10名学生作代表，学生的编号从00到99，若第一组中抽到的号码是03，则第三组中抽到的号码是( ) A. 22 B. 23C. 32D. 33【答案】B 【解析】 【分析】先由题中条件，确定分组间隔，再由第一组抽到的号码，即可得出结果.【详解】因为从某校高三100名学生中采用系统抽样的方法抽取10名学生作代表，所以分组间隔为1001010=， 又第一组中抽到的号码是03，所以第三组中抽到的号码是321023+⨯=. 故选B【点睛】本题主要考查系统抽样，熟记系统抽样特征即可，属于常考题型.3.设l 是直线，α，β是两个不同的平面（ ） A. 若l α，l β∥，则αβ∥ B. 若l α，l β⊥，则αβ⊥ C. 若αβ⊥，l α⊥，则l β∥ D. 若αβ⊥，l α，则l β⊥【答案】B 【解析】 【分析】利用线面平行,垂直和面面平行和垂直的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择.【详解】对于A ．若l ∥α，l ∥β，则α∥β或α，β相交，故A 错；对于B ．若l ∥α，l ⊥β，则由线面平行的性质定理，得过l 的平面γ∩α＝m ，即有m ∥l ，m ⊥β，再由面面垂直的判定定理，得α⊥β，故B 对；对于C ．若α⊥β，l ⊥α，则l ∥β或l ⊂β，故C 错；对于D ．若α⊥β，l ∥α，若l 平行于α，β的交线，则l ∥β，故D 错． 故选:B ．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题．4.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是（ ）注：90后指1990年及以后出生，80后指19801989-年之间出生，80前指1979年及以前出生．的A. 互联网行业从业人员中90后占一半以上B. 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C. 互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D. 互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多 【答案】D 【解析】 【分析】结合两图对每一个选项逐一分析得解.【详解】对于选项A, 互联网行业从业人员中90后占56%，占一半以上，所以该选项正确；对于选项B, 互联网行业中90后从事技术岗位的人数占总人数的39.6%56%=22.176%⨯,超过总人数的20%，所以该选项正确；对于选项C, 互联网行业中从事运营岗位的人数90后占总人数的56%17%9.52%⨯=，比80前多，所以该选项正确.对于选项D, 互联网行业中从事运营岗位的人数90后占总人数的56%17%9.52%⨯=，80后占总人数的41%，所以互联网行业中从事运营岗位的人数90后不一定比80后多.所以该选项不一定正确. 故选：D【点睛】本题主要考查饼状图和条形图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.如图正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，以下结论不正确的是（ ）A. 异面直线1A D 与1AB 所成的角为60B. 直线1A D 与1BC 垂直C. 直线1A D 与1BD 平行D. 三棱锥1CD A A -的体积为316a 【答案】C 【解析】 【分析】如图所示，建立空间直角坐标系．利用正方体的性质、向量的夹角公式与数量积的关系、三棱锥的体积计算公式即可得出．【详解】如图所示，建立空间直角坐标系．A ．A 1（a ，0，a ），D （0，0，0），A （a ，0，0），B 1（a ，a ，a ）． ∴1A D =（﹣a ，0，﹣a ），1AB =（0，a ，a ）， ∴2111111122A D AB cos A D AB A D AB ⋅===-＜，＞，∴异面直线A 1D 与AB 1所成的角为60°． B ．C 1（0，a ，a ），B （a ，a ，0）．11A D BC ⋅=（﹣a ，0，﹣a ）•（﹣a ，0，a ）＝a 2﹣a 2＝0．∴直线A 1D 与BC 1垂直． C ．D 1（0，0，a ）．∵11A D BD ⋅=（﹣a ，0，﹣a ）•（﹣a ，﹣a ，a ）＝a 2﹣a 2＝0，∴直线A 1D 与BD 1垂直，不平行； D ．三棱锥A ﹣A 1CD 的体积123111326C A AD V a a a -==⨯⋅=．综上可知：只有C不正确．故选：C．【点睛】本题考查了正方体的性质、向量的夹角公式与数量积的关系、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.天气预报说，在今后的三天中，每天下雨的概率都为60%.现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：用1,2,3,4,5,6表示下雨，从下列随机数表的第1行第3列的1开始读取，直到读取了10组数据，18 18 07 92 45 44 17 16 58 09 79 83 86 19 62 06 76 50 03 1055 23 64 05 05 26 62 38 97 75 34 16 07 44 99 83 11 46 32 24据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A. 35B.25C.12D.710【答案】B【解析】【分析】由题意知模拟三天恰有两天下雨的结果，观察经随机模拟产生的数据，用列举法找出表示三天中恰有两天下雨的数据，再由古典概型的概率公式即可求解.【详解】由题意知模拟三天恰有两天下雨的结果，观察经随机模拟产生的数据可得，表示三天中恰有两天下雨的数据有：4 17，3 86，19 6，2 06，共4组数据，所以这三天中恰有两天下雨的概率42P105 ==.【点睛】本题主要考查模拟方法估计概率，属于基础题型.7.已知点A （2，-3），B （-3，-2），直线l 方程为mx +y -m -1=0，且与线段AB 相交，求直线l 的斜率k 的取值范围为（ ） A. 34k ≥或4k ≤- B. 3144k k ≥≤-或C. 344k -≤≤D.344k ≤≤ 【答案】A 【解析】 【分析】直线l 过定点(1,1)P ，且与线段AB 相交，利用数形结合法，求出PA 、PB 的斜率，从而得出l 的斜率k 的取值范围．【详解】解：∵直线l 的方程mx+y-m-1=0可化为 m （x-1）+y-1=0，∴直线l 过定点P （1，1），且与线段AB 相交，如图所示； 则直线PA 的斜率是k PA =-4， 直线PB 的斜率是k PB =34， 则直线l 与线段AB 相交时，它的斜率k 的取值范围是 k≤-4或k≥34． 故选：A ．【点睛】本题考查了直线方程的应用问题，也考查了数形结合的应用问题，是基础题目．8.从点()2,1P -向圆2222mx 20x y y m +--+=作切线，当切线长最短时m 的值为（ ）A. 1-B. 0C. 2D. 1【解析】 【分析】确定圆心与半径，利用切线长最短时，CP 最小，可得结论．【详解】设圆心为C ，圆x 2+y 2﹣2mx ﹣2y +m 2＝0，可化为圆（x ﹣m ）2+（y ﹣1）2＝1，圆心C （m ，1），半径为1，切线长最短时，CP 最小，CP = ∴m ＝2时，CP 最小，切线长最短． 故选：C ．【点睛】本题考查圆的切线，考查学生的计算能力，利用切线长最短时，CP 最小是关键．9.一束光线从点()1,1A -出发，经x 轴反射到圆()()22:231C x y -+-=上的最短路程是A. 1B.C. 4D. 5【答案】C 【解析】试题分析：由反射定律得点A （-1，1）关于x 轴的对称点B （-1，-1）在反射光线上，当反射光线过圆心（2，3）时，最短距离为|BC|-R=故光线从点A 经x 轴反射到圆周C 的最短路程为4． 故选C ．考点：直线与圆的位置关系．10.三棱锥P ABC -中，PC ⊥平面ABC ，且2AB BC CA PC ====，则该三棱锥的外接球的表面积是（ ） A.3πB. 4πC.163πD.283π【解析】作ABC ∆的外接圆，过点C 作外接圆的直径CM ，连接PM ，则PM 为三棱锥P-ABC 的外接球的直径，如图所示;∵2AB BC CA === ∴2sin 60CM ==︒又 PC ⊥平面ABC ∴ PC CM ⊥∴ 2221628433PM PC CM =+=+=，即22(2)PM R = ∴ 22843S R ππ==,故选D.11.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2cos cos 1cos cos B B A C +=-，则（ ） A. ,,a b c 成等差数列 B. ,,a b c 成等比数列 C. ,2,3a b c 成等差数列 D. ,2,3a b c 成等比数列【答案】B 【解析】试题分析：由2cos cos 1cos cos B B A C +=-得2cos cos cos 1cos B A C B +=-，所以2cos()cos cos sin A C A C B -++=，即2sin sin sin A C B =，由正弦定理得2ac b =．故选B ．考点：两角和与差的正弦公式，正弦定理，等比数列的判断．12.已知菱形ABCD 的边长为4，6ABC π∠=，若在菱形内取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离均大于1的概率为（ ） A.4π B. 14π-C.8π D. 18π-【答案】D 【解析】 【分析】根据几何概型的概率公式求出对应区域的面积进行求解即可． 【详解】分别以A ，B ，C ，D圆心，1为半径作圆，则概率对应的面积为阴影部分，则四个圆在菱形内的扇形夹角之和为2π，则对应的四个扇形之和的面积为一个整圆的面积S ＝π×12＝π， ∵S 菱形ABCD ＝AB •BC sin6π=4×412⨯=8， ∴S 阴影＝S 菱形ABCD ﹣S 空白＝8﹣π×12＝8﹣π． 因此，该点到四个顶点距离大于1的概率P 8188S S ππ-===-阴影菱形， 故选：D ．【点睛】本题主要考查几何概型的概率的计算，分别求出对应区域的面积是解决本题的关键．二、填空题。