相似三角形单元测试卷
《相似三角形》单元测试卷 (2)
九年级数学(上)《图形的相似》单元测试题（2）姓名： 得分：一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列各组数中，成比例的是（ ）A 、－6，－8，3，4B 、－7，－5，14，5C 、3，5，9，12D 、2，3，6，12 2、 在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离25cm,则甲,乙的实际距离是( ) A 、1250km B 、125km C 、12.5km D 、1.25km3、D 、E 分别是△ABC 边 AB 、AC 上的一点，且△ADE ∽△ABC ，若AD=2，BD=4，则△ADE 与△ABC 的相似比是（ ）A 、1∶2B 、1∶3C 、2∶3D 、3∶2 4、如图所示，点E 是ABCD 的边BC 延长线上的一点，AE 与CD 相交于点F ，则图中相似三角形共有（ ） A 、2对 B 、3对 C 、4对 D 、5对5、如图，P 是Rt ΔABC 的斜边BC 上异于B 、C 的一点，过点P 做直线截ΔABC ，使截得的三角形与ΔABC相似，满足这样条件的直线共有（ ） A 、1条 B 、2条 C 、3条 D 、4条6、△ABC ∽△A 1B 1C 1，相似比为2︰3；△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2，相似比为5︰4 则 △ABC ∽△A 2B 2C 2相似比为（ ） A 、B 、C 、D 、7、如图，若A 、B 、C 、P 、Q 、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点， 为使△PQR ∽△ABC ， 则点R 应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ） A 、甲 B 、乙 C 、丙 D 、丁8、将一个矩形纸片ABCD 沿AD 和BC 的中点的连线对折，要使矩形AEFB 与原矩形相似，则原矩形的长和宽的比应为（ ）A 、2：1B 、1:3C 、1:2D 、1：19、下列结论中，不正确的是（ ）A 、有一个锐角相等的两个直角三角形相似B 、 有一个锐角相等的两个等腰三角形相似C 、有一个为600的两个等腰三角形相似 D 、 有一个角为1200的两个等腰三角形相似 10、在矩形ABCD 中，E 、F 分别是CD 、BC 上的点，若∠AEF=90°，则一定有 （ ）A ΔADE ∽ΔAEFB ΔECF ∽ΔAEFC ΔADE ∽ΔECFD ΔAEF ∽ΔABF二、填空题（每小题3分，共30分） 1、已知43=y x ,则._____=-yy x 2、在△ABC 中，AB=6，AC=8，在△DEF 中，DE=4，DF=3，要使△ABC 与△DEF相似， 需添加的一个条件是 ，。
相似三角形单元测试卷(含答案)
相似三角形单元测试卷(含答案)第四章相似三角形单元测试卷一、选择题: 1.下列各组数中，成比例的是A．－6，－8，3，4 B．－7，－5，14，5 C．3，5，9，12 D．2，3，6，12 2.如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为A．23 B．33 C．43 D．63 3.如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF∶FD=1∶3，则BE∶EC= A. AFBECD1121 B. C. D. 2334 ADFBEGC 4.如图，△ABC中，DE ∥FG∥BC，且DE、FG将△ABC的面积三等分，若BC=12cm，则FG的长为A、8cm B、6cm C、46cm D、62cm 5.如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE：S△BDE等于A. 2：5:25:25 D. 4:216.如图, 小正方形的边长均为1, 则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是()7.如图，在□ABCD 中，E、F分别是AD、CD 边上的点，连接BE、AF，他们相交于点G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形共有A．2对B．3对C．4对D．5对AD45°B 1 PC8.如图，在直角三角形ABC中,放置边长分别3,4,x的三个正方形，则x 的值为() A. 5 B. 6 C. 7 D. 129. 如果三条线段的长a、b、c满足5?1bc==，那么(a，b，c)叫做“黄金线段组\．黄2ab金线段组中的三条线段()．A．必构成锐角三角形B．必构成直角三角形C．必构成钝角三角形D．不能构成三角形10. 如图，等腰直角△ABC的直角边长为3，P为斜边BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=45°，则CD的长为A． 5 3 ?1 3C.32?1 3D. 35 二、填空题: C11.已知a＝4，b＝9，c是a、b的比例中项，则c ＝．BOD12. 如图，△ABC中，已知AB=4，AC=3。
初中数学相似三角形单元测试卷
相似三角形单元测试卷（满分120分，考试时间90分钟）一．选择题【本题共6题，每小题3分，共18分】1．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，AD :BD =1：2，那么下列条件中能够判断DE//BC 的是……………………………………………………………………（ ） (A) 21=BCDE ； (B) 31=BC DE ； (C) 21=AC AE ； (D) 31=AC AE2．如图，123//// ，下列比例式中正确的是…………………………………（ ） （A ）AD CE BC DF =； （B ）AD DF BC CE =； （C ）AB CD CD EF =； （D ）AD BCBE AF =． 3．已知a ，b ，c 是非零向量，不能判定a ∥b的是……………………………（ ）（A ）a ∥c ，b ∥c ；（B ） a ＝3b ；（C ）a ＝b ；（D ）a ＝12c ,b ＝－2c． 4．如图，△ABC 中，DE //BC 交AB 于点D ，交AC 于点E ，如果ADE BCED S S ∆=四边形，那么下列等式成立的是 ……………………………………………………………（ ） （A ）:1:2DE BC =；（B ）:1:3DE BC =；（C ）:1:4DE BC =；（D ）:DE BC = 5．在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，90C F ∠=∠=°，下列条件中不能判定这两个三角形相似的是…………………………………………………………………………………（ ）（A ）55,35A D ∠=°∠=°； （B ）9,12,6,8AC BC DF EF ====； （C ）3,4,6,8AC BC DF DE ====；（D ）10,8,15,9AB AC DE EF ====． 6．如图，在三角形纸片ABC 中，AB=AC ，∠A=36°。
《相似三角形》单元测试题含答案
《相像三角形》单元测试题一、精心选一选（每题4分，共32分）1. 以下各组图形有可能不相像的是( ).各有一个角是50°的两个等腰三角形各有一个角是100°的两个等腰三角形各有一个角是50°的两个直角三角形两个等腰直角三角形22.如图，D是⊿ABC的边AB上一点，在条件（1）△ACD＝∠B，（2）AC＝AD·AB，（3）AB边上与点C距离相等的点D有两个，（4）∠B＝△ACB中，必定使⊿ABC∽⊿ACD的个数是（）A）1（B）2（C）3（D）43．如图，∠ABD＝∠ACD，图中相像三角形的对数是（）（A）2（B）3（C）4（D）54.如图，在矩形 ABCD中，点E是AD上随意一点，则有（）A）△ABE的周长＋△CDE的周长＝△BCE的周长B）△ABE的面积＋△CDE的面积＝△BCE的面积C）△ABE∽△DECD）△ABE∽△EBC5.假如两个相像多边形的面积比为9:4,那么这两个相像多边形的相像比为()A.9:4B.2:3C.3:2D.81:166.以下两个三角形不必定相像的是（）。
A.两个等边三角形 B.两个全等三角形C.两个直角三角形 D.两个等腰直角三角形7.若⊿ABC∽⊿ABC，∠A=40°°,∠B=110,则∠C=()A.40°B110°C70°D30°8.如图，在ABC中，AB=30，BC=24，CA=27，AE=EF=FB，EG∥FD∥BC，FM∥EN∥AC，则图中暗影部分的三个三角形的周长之和为（）A、70B、75C、81D、80二、仔细填一填（每题3分，共24分）如图，在△ABC中，△BAC＝90°，D是BC中点，AE∥AD交CB延伸线于点E，则⊿BAE相像于______．110、在一张比率尺为1：10000的地图上，我校的周长为18cm，则我校的实质周长为。
11、假如两个相像三角形对应高的比为4：5，则这两个三角形的相像比是，它们的面积的比是。
相似三角形单元测试卷
相似三角形单元测试卷一、填空题:1.已知△ABC ∽△A ＇B ＇C ＇,∠A=70°,∠B=50°,(1)∠B ＇=_____°,(2)∠C ＇=_____°.2.已知线段a=2cm,b=4cm,且a : b=c : a, 则(1). c=______cm. (2).b : c=_______.3.如图,△ABC 中,DE ∥AC 交AB 、AC 于D 、E ，AB ：DB=2，则（1）.AC:DE=_______.(2).BE:BC=_______.4.如图,(1)点A ______. (2)△ABC 向下平移2个单位后点B 关于x 轴的对称点是______. A y A DA E F B(第3题第5 题)5.如上图:△ABC 中,EF ∥BC.(1).AE=2,EB=1,则△AEF ∽______.(2)S △AEF:S △ABC=______6.7.已知△ABC ∽△DEF,它们相似比AB:DE ＞1.(1)那么两个三角形大小是△ABC____△DEF. (2)它们的周长比_____.8.两个三角形的周长之和为20,且这两个三角形的相似比为3.(1)则它们的面积比为_____. (2)它们的周长分别为_____,_____. 9.已知:642c b a ==.(1)当a=1时,b=___,c=____. (2).当a ≠0时 ,cb a ++=_______. 10.如图,(1).正方形ABCD 的顶点C 的坐标是 (2).它的对角线交点坐标是二、选择题: 三、解答题:(一)17.如图:等腰梯形ABCD 与等腰梯形EFGH 相似吗?请说明理由.A D E H 120° 60°B C F G18.如果一个三角形的三边长分别是4、10和12，与其相似的三角形的最长边是36，那么较大三角形的周长是多少？19.如图,△ABC 中,DE ∥BC,EF ∥AB,试说明△ADE ∽△EFC. AD EB F C20.如图,△AEB 和△FEC 是否相似? B 28 21 C 32 E 24 A F21.依据下列条件,判定△ABC 和△A ´B ´C ´是否相似. AB=10cm, BC=8cm, AC=16cm, A ´B ´=16cm,B ´C ´=12.8cm,A ´C ´=25.6cm.22.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例,在某一时刻,有人测得一高为2米的竹竿的影长为3.5米,某一高楼的影长为63米,那么高楼的高度是多少米.23.任意画一个三角形,再把它放大到原来的3倍.四、解答题(二)24.如图,△ABC 与△ADB 相似,AD=4,CD=6,求这两个三角形的相似比. ADBC25.已知如图,△ABC 中,说明△ABC ∽△DAC.A40° 60° 20° B D C26.已知△ABC 和△DEF 的相似比为43,若△ABC 和△DEF 的面积之差为70,求△ABC 的面积.27.如图,平行四边形ABCD,CE ⊥AD 交AD 于E,CF ⊥AB 交AB 于F,(1)△DEC 与△BFC 相似吗?请说明.(2)若AD=4,平行四边形ABCD 面积为6,求CE.A E DFB C 28.已知E 是菱形ABCD 边上的一点,O 是对角线的交点,OE ∥BC 交AB 于E,证明OE=21BC. A DE OB C29.赵华和小东、张艺是某校初二年同学，一次数学兴趣小组活动中测量自家与学校的位置关系.已知他们三人测得的结果是：赵华在学校北偏东15 °约1500米处，小东在学校的西南方向约2000米处，张艺在学校的正东约1200米处.请你帮他们画出他们三人的位置并求出赵华与小东的大约直线距离. (比例尺为1:100000 ) 北30.如图,A 、B 是一座小山脚下的两点，想知道这两点间的直线距离，你能用你学到的知识设计一种可求出AB 之间的距离方法吗？（说出理由即可）。
第24章 专题15 相似三角形单元测试卷(学生版)
2021-2022学年九年级上册相似三角形单元测试卷第I 卷（选择题）一、单选题 1．若△ABC ∽∽DEF ，且对应中线比为2：3，则△ABC 与△DEF 的面积比为（ ） A ．3：2 B ．2：3 C ．4：9 D ．9：162．如图，以点O 为位似中心，将ABC 缩小后得到'''A B C ，已知3'OB OB ，则'''A B C 与ABC 的面积的比为( )A ．1：3B ．1：4C ．1：5D ．1：93．如图，在4×4正方形网格中画出的三角形中，与图中的三角形相似的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．已知::2:4:5a b c =，则32a b c b--的值为（ ） A ．74 B ．74- C ．47 D ．47-5．下列命题正确的是（ ）A ．相似三角形的面积比等于相似比B ．等边三角形是中心对称图形C ．若直线(2)3y m x =-+经过一、二、四象限，则2m >D ．二次函数222y x x =+-的最小值是3-6．若△ABC ∽△DEF ，相似比为4：3，则△ABC 与△DEF 对应的中线之比为（ ） A ．4：3 B ．3：4 C ．16：9 D ．9：167．如图，将△ABC 绕点A 旋转任意角度得到△AB'C'，连接BB'、CC'，则BB'：CC'等于（ ）A ．AB ：ACB ．BC ：AC C ．AB ：BCD ．AC ：AB 8．如图，AB 是O 的直径，BP 是O 的切线，AP 与O 交于点,C D 为BC 上一点，若36,P ∠=︒则ADC ∠等于（ ）A ．18B ．27C ．36D ．549．如图，正方形ABCD 的对角线上的两个动点E 、F ，满足AB EF ，点P 是BC 的中点，连接AF 、PE ，若AB ＝8，则当AF +PE 最小值时，线段AF 的长度为( )A ．6BC ．D ．10．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ，若S △BDE ：S △CDE ＝1：4，则S △DOE ：S △AOC 的值为（ ）A ．14B ．19C ．116D ．12511．△ABC 是等腰三角形，AB=AC△△A=30°△△ABC△△A′B′C ′，则∠C′=△ △A ．30°B ．60°C ．50°D ．75°12．如图，点D △E 分别在△ABC 的AB △AC 边上，增加下列条件中的一个：①△AED △△B △②△ADE △△C △③AE DE AB BC=△④AD AE AC AB =△⑤AC 2△AD •AE ，使△ADE 与△ACB 一定相似的有（ ）A ．①②④B ．②④⑤C ．①②③④D ．①②③⑤第II 卷（非选择题）二、填空题 13．已知线段a 、b 、c 、d 是成比例线段，且a=2cm ，b=0.6cm ，c=4cm ，那么d=______㎝． 14．如图，点M 是△ABC 内一点，过点M 分别作直线平行于△ABC 的各边，所形成的三个小三角形（图中阴影部分）的面积分别是S 1=1，S 2=4，S 3=9，则△ABC 的面积是___________15．如图，点1234A A A A ，，，在射线OA 上，点123B B B ，，在射线OB 上，且112233////A B A B A B ，213243////A B A B A B ．若212A B B △，323A B B △的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为___________．16．如图，l1//l2//l3，直线a、b与l1、l2、l3分别交于点A、B、C和点D、E、F，若BC＝2AB，AD＝2，CF＝6，则BE的长为_____．17．大唐芙蓉园位于古都西安大雁塔东侧，是中国第一个全方位展示盛唐风貌的大型皇家园林式文化主题公园．该园占地面积约为800000m2，小明按比例尺1∶2000缩小后画出该园示意图，其面积大约为____________m2．18．如图所示，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是______，△ABC与△A′B′C′的相似比为______．19．如图，△ABC中，D在AC上，且AD△DC=1△n△E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，那么BFFC的值为_____（用n表示）．20．如图，AB∥CD∥EF，AF 与BE 相交于点G ，且AG ＝2，GD ＝1，DF ＝5，那么BC CE的值等于________．21．正方形CEDF 的顶点D 、E 、F 分别在△ABC 的边AB 、BC 、AC 上．（1）如图，若tan 2B =，则BE BC的值为___________；（2）将△ABC 绕点D 旋转得到△'''A B C ，连接'BB 、'CC ．若''CC BB =，则tan B 的值为___________．22．G 是△DEF 的重心，若EF 过点G 且EF//BC ，交AB 、AC 于E 、F ，若BC=2，则EF=______．三、解答题 23．如图，在平面直角坐标系中，直线y kx b =+交x 轴于点B ，交y 轴于点A ，3OA OB ==．（1）求直线AB 的解析式；（2）如图，点C 在OA 的延长线上，点D 在x 轴的负半轴上，连接CD 交直线AB 于点E ，点E 为线段CD 的中点，设点D 的横坐标为t ，点C 的纵坐标为d ，求d 与t 的函数解析式； （3）如图，在（2）的条件下，过点E 作EF x ⊥轴于点F ，点G 在OB 的延长线上，点M 为EB 的中点，连接MG 并延长交线段EF 于点H ，点N 在AB 的延长线上，连接NG 、DN 、CM ，MNG ∠为钝角，若,,2FG d ACM GDN MG NG =∠=∠=，求点G 的坐标． 24．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ．（1）平移△AOB ，使得点A 移动到点D ，画出平移后的三角形（不写画法，保留画图痕迹）； （2）在第（1）题画好的图形中，除了菱形ABCD 外，还有哪种特殊的平行四边形？请给予证明．25．数学活动 实验、猜想与证明问题情境（1）数学活动课上，小颖向同学们提出了这样一个问题：如图（1），在矩形ABCD 中，AB=2BC ，M、N分别是AB，CD的中点，作射线MN，连接MD，MC，请直接写出线段MD与MC之间的数量关系．解决问题（2）小彬受此问题启发，将矩形ABCD变为平行四边形，其中∠A为锐角，如图（2），AB=2BC，M，N分别是AB，CD的中点，过点C作CE⊥AD交射线AD于点E，交射线MN于点F，连接ME，MC，则ME=MC，请你证明小彬的结论；（3）小丽在小彬结论的基础上提出了一个新问题：∠BME与∠AEM有怎样的数量关系？请你回答小丽提出的这个问题，并证明你的结论．26．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE．求证：四边形AECF是平行四边形．。
浙教版数学九年级上册第四章相似三角形 单元测试(含答案)
浙教版数学九年级上册第四章相似三角形一、选择题1．已知c 是a 和b 的比例中项，a =2，b =18，则c =（ ）A ．±6B ．6C ．4D ．±32．如图，DE ∥BC ，在下列比例式中，不能成立的是（）A ．AD DB =AEECB ．DE BC =AEEC C ．AB AD =AC AED ．DB EC =ABAC3．如果两个相似三角形的周长之比为5：7，那么这两个三角形的面积之比为（ ）A ．5：7B ．7：5C ．25：49D ．49：254．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，AE =9，AC =6，BD =4，则BF 的长是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．85．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA 为15米（如图），然后在A 处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC 为3米，则楼高为（ ）A ．10米B ．12米C ．15米D ．22.5米6．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC 相似的是（ ）A ．B ．C．D．7．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD=1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）．A．1：2B．1：3C．1：4D．1：58．如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为5，则下列结论中正确的是（ ）A．m=5B．m=45C．m=35D．m=109．如图，已知AB=AC，∠B＜30°，BC上一点D满足∠BAD=120°，BDCD =73，则ADAC的值为（ ）A．12B．33C．13D．3210．如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点P是BD上的一个动点，过点P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E，F，连接OE，OF，设BP=x，△OEF的面积为y，则能大致反映y与x之间的函数关系的图像为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．如图，线段AC 、BD 交于点O ，请你添加一个条件： ，使△AOB ∽△COD ．12．如图，点G 为△ABC 的重心，GE ∥AC ，若DE ＝2，则DC ＝ ．13．在某市建设规划图上，城区南北长为120cm ，该市城区南北实际长为36km ，则该规划图的比例尺是 ．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =4，AC =5，AE 平分∠BAC ，点D 是AC 的中点，AE 与BD交于点O ，则的值AOOE ．15．如图， EB 为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点 P 处与地面 BE 的距离为1.6米，车头 FACD 近似看成一个矩形，且满足 3FD =2FA ，若盲区 EB 的长度是6米，则车宽 FA 的长度为 米．16．如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，将△ABD沿BD翻折得到△EBD，BE与AC交于点F，设AF=x，EF=y．（1）当BE⊥AC，x=9，y=3时，AD的长是 ；（2）当BD=BF，2x=7y时，△DEF与△ABD的面积之比是 ．三、解答题17．如图，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，ADBD =32，求DEBC的值．18．如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C.（1）求证：△ABD∽△CBA；（2）若AB＝6，BD＝3，求CD的长．19．在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的（全身）的高度比，可以增加视觉美感，按比例，如果雕像的高为2m，那么它的下部设计为多高？（结果保留小数点后两位）参考数据：2=1.414，3=1.732，5=2.23620．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，E是边BC上的一点（不与B、C重合），DF⊥AE，垂足为F．（1）求证：△ABE∽△DFA；S△ABE，求BE的长．（2）若S△DFA=1321．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，且BC=3，AD=2，矩形EFGH的顶点F、G在边BC上，顶点E、H分别在边AB、AC上．（1）设EF=x(0<x<2)，矩形EFGH的周长为y，求y关于x的函数解析式；（2）当EFGH为正方形时，求正方形EFGH的面积．22．如图，矩形ABCD中，点M在对角线BD上，过点A、B、M的圆与BC交于点E．（1）若AM=4，EB=EM=3，求BM．（2）若AB=6，BC=8，①求AM:ME．②若BM=7，求BE．23．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点O.点P从点A出发，沿AD方向匀速运动速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动.连接PO并延长交BC于点E，过点Q作QF//AC，交BD于点F，设运动时间为t(s)(0<t<6)，解答下列问题：（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形；（2）设五边形OECQF的面积为S(c m2)，试确定S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，当S五边形OECQF：S△ACD=9：16时.直接写出t的值．答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】AB∥CD（答案不唯一）12．【答案】6．13．【答案】1:3000014．【答案】9415．【答案】12716．【答案】5；1417．【答案】3518．【答案】（1）证明：∵∠BAD＝∠C，∠B＝∠B，∴△ABD∽△CBA（2）解：设DC＝x，∵△ABD∽△CBA，∴ABBD=BCAB，∴63=2+x6，解得，x＝9；即CD＝719．【答案】1.24米．20．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，AB=6，BC=4，∴∠B=90°，AD∥BC，AD=BC=4，∴∠AEB=∠DAF，∵DF⊥AE，∴∠DFA=90°，∴∠B=∠DFA，∴△ABE∽△DFA；（2）解：∵△ABE∽△DFA，S△DFA=13S△ABE，∴(AEAD )2=S△ABES△DFA=3，∴AEAD=3或AEAD=−3（负数不符合题意，舍去），∴AE=3AD=43，∴BE=AE2−AB2=(43)2−62=12=23，∴BE的长为23．21．【答案】（1）解：设AD，EH交于点M，∵矩形EFGH，∴EH∥BC，AM⊥EH，∴△ABC∼△AEH，∴EHBC=AMAD∵EF=DM=x，AD=2∴AM=2−x∴EH3=2−x2∴EH=32(2−x)∴y=2(EH+EF)=2(3−32x+x)=−x+6(0<x<2)∴y关于x的函数解析式为∴y=−x+6(0<x<2)（2）解：当EFGH为正方形时，∴EF=EH，由（1）得：EF =x ，EH =32(2−x)，∵EF =EH ，∴x =3(2−x)2，∴x =65，即EF =65．正方形EFGH 的面积=65×65=3625.22．【答案】（1）245（2）①43，②17423．【答案】（1）解：在矩形ABCD 中，AB =6cm ，BC =8cm ，∴AC =10，①当AP =PO =t ，如图1，过P 作PM ⊥AO 于点M ，∴AM =12AO =52，∵∠PMA =∠ADC =90°，∠PAM =∠CAD ，∴△APM∽△ACD ，∴AP AC =AM AD，∴AP =t =258，②当AP =AO =t =5，∴当t 为258或5时，△AOP 是等腰三角形；（2）解：如图2，过点O 作OH ⊥BC 交BC 于点H ，则OH =12CD =12AB =3cm ，由矩形的性质可知∠PDO =∠EBO ，DO =BO ，又得∠DOP =∠BOE ，∴△DOP≌BOE(ASA)，∴BE =PD =8−t ，则S △BOE =12BE ⋅OH =12×3(8−t)=12−32t.∵FQ//AC ，∴△DFQ∽△DOC ，相似比为DQ DC =t6，∴S △DFQ S △DOC =t 236，∵S △DOC =14S 矩形ABCD =14×6×8=12c m 2，∴S △DFQ =12×t 236=t 23，∴S 五边形OECQF =S △DBC −S △BOE −S △DFQ =12×6×8−(12−32t)−t 23=−13t 2+32t +12；∴S 与t 的函数关系式为S =−13t 2+32t +12；（3）t =3或32。
《相似三角形》单元过关测试(A卷)
《相似三角形》单元过关测试(A卷)注意事项：1．本卷共三大题，计 21小题，满分100分，考试时间为45分钟.2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知d cb c ,则下列式子中正确的是（ ）A.a ∶b =c 2∶d 2B.a ∶d =c ∶bC.a ∶b =（a +c ）∶（b +d ）D.a ∶b =（a －d ）∶（b －d ）2．△ABC∽△A′B′C′，如果∠A=55°，∠B=100°，则∠C′的度数等于( )A.55°B.100°C.25°D.30°3．下列图形中一定相似的是( )A.有一个角相等的两个平行四边形B.有一个角相等的两个等腰梯形C.有一个角相等的两个菱形D.有一组邻边对应成比例的两平行四边形4．如图，等腰梯形ABCD的周长是104 cm，AD∥BC，且AD∶AB∶BC=2∶3∶5，则这个梯形的中位线的长是（）A.72.8 cmB.51C.36.4D.28DC B A ED C B AE DC B A(第4题) (第5题) (第7题)5．如图，△ADE ∽△ACB ，∠AED =∠B ，那么下列比例式成立的是( ) A.BC DE AB AE AC AD == B.BCDE AC AE AB AD ==C.BC DE AB AC AE AD ==D.BCDE EC AE AB AD == 6．△ABC 和△A′B′C′符合下列条件，其中使△ABC 和△A′B′C′不相似的是（ ）A.∠A =∠A ′=45° ,∠B =26° ,∠B ′=109°B.AB=1,AC=1.5, BC=2 ,A′B′=4 ,A′C′=2,B′C′=3C.∠A=∠B′ ,AB=2 ,AC=2.4,A′B′=3.6,B′C′=3D.AB=3,AC=5,BC=7,A′B′=3,A′C′=5,B′C′=77．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，△ADE和四边形BCED的面积分别记为S 1、S 2，那么21S S 的值为（ ） A.21B.41C.31D.328．下列说法中正确的是( )A.位似图形可以通过平移而相互得到B.位似图形的对应边平行且相等C.位似图形的位似中心不只有一个D.位似中心到对应点的距离之比都相等9．如图，△ABC中，∠B=900，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是( )(A)409 (B)509 (C)154 (D)254EDC BAC 'D C BAED CBA234(第9题) (第10题) (第14题)10．如图，在Rt△ABC 中，AD 为斜边BC 上的高，若S △CAD =3S △ABD ，则AB ∶AC 等于（ ）A.1∶3B.1∶4C.1∶3D.1∶2二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．如果53=-b b a ,那么ba=________.12．已知△ABC∽△A 1B 1C 1，AB:A 1B 1=2:3，则S △ABC 与S △A 1B1C1之比为___________．13．两个相似多边形的相似比是81，则这两个多边形的对应对角线的比是________. 14．如图，∠C ＝∠E ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，AE ＝2，则AD ＝＿＿＿＿．15．点P 是△ABC 中AB 边上的一点，过点P 作直线(不与直线AB 重合)截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似.满足这样条件的直线最多有____条.三、解答题（本大题共6小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本题6分）判断下列两组三角形是否相似，并说明理由.(1)△ABC和△A′B′C′都是等边三角形.(2)△ABC中，∠C=90°，AC=BC；△A′B′C′中，∠C′=90°，A′C′=B′C′.17．（本题8分）某块地的平面图如图所示，∠A=90°，其比例尺为1∶2000，根据图中标注的尺寸(单位：cm)，求该块地的实际周长和面积.DCBA12133418．（本题8分）如图，AB D E ，，，四点在O 上，AE BD ，的延长线相交于点C ，直径AE 为8，12OC =，EDC BAO ∠=∠．（1）求证：CD CEAC CB=；（2）计算O CED BACD·CB的值，并指出CB的取值范围．19．（本题8分）如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′ B′ C′是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．(1)画出位似中心点0； (2)求出△ABC与△A′B′C′的位似比；(3)以点0为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1．5．20．（本题10分）在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=8cm，CD=2cm，AD=BC=6cm，M、N 为同时从A点出发的两个动点，点M沿A→D→C→B的方向运动，速度为2cm/秒；点N 沿A→B的方向运动，速度为1cm/秒.当M、N其中一点到达B点时，点M、N运动停止.设点M、N的运动时间为x秒，以点A、M、N为顶点的三角形的面积为y cm2. （1）试求出当0 < x < 3时，y与x之间的函数关系式；（2）试求出当4 < x < 7时，y与x之间的函数关系式；（3）当3 < x < 4时，以A、M、N为顶点的三角形与以B、M、N为顶点的三角形是否有可能相似？若相似，试求出x的值. 若不相似，试说明理由.21．（本题10分）如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PQ，并且AB∥PQ．建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N．小亮从胜利街的A处，沿着AB 方向前进，小明一直站在点P的位置等候小亮．（1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点C标出）；（2）已知：MN=20 m，MD=8 m，PN=24 m，求（1）中的点C到胜利街口的距离CM．P参考答案1．C 2．C 3．C 4．D 5．A 6．D 7．C 8．D 9．A 10．C11．58 12．4:9 13．81 14．31015．4 16．(1)相似 (2)相似17．640 m,14400 m 218． （1）证明：EDC BAO C C ∠=∠∠=∠，，CDE CAB ∴△∽△，CD CEAC CB∴=. （2）直径812AE OC ==，，124161248AC CE ∴=+==-=，. 又CD CEAC CB=，168128CD CB AC CE ∴==⨯=··.连接OB ，在OBC △中，142OB AE ==，12OC =， 816BC ∴<<.19．（1）略；（2）位似比为 1:2.（3）略20．（1）223x y =.（2）223237x x y -=.（3）不可能相似21．（1）图略.（2）CM为16m．。
相似三角形 单元综合测试卷
1 相似三角形 单元综合测试卷 一、选择题 1.已知2x=5y（y≠0），则下列比例式成立的是（ ）
A．xy25 B．xy52 C．x2y5 D．x52y
2.若abc234，则a2b3ca等于（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 3.下列各组条件中，一定能推得△ABC与△DEF相似的是（ ） A．∠A=∠E且∠D=∠F B．∠A=∠B且∠D=∠F
C．∠A=∠E且ABEFACED D．∠A=∠E且ABDFBCED 4.如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为（ ）时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．
A．55 B．255 C．55或255 D．255或355 5.如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（ ）
A．ADDEDBBC B．BFEFBCAD CAEBFECFC． D．EFDEABBC
6.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD1DB2，DE=4，则BC的长是（ ） A．8 B．10 C．11 D．12 7.如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，AB=12，CD=15，A1B1=9，则边C1D1的长是（ ）
A．10 B．12 C．454 D.365
8.已知△ABC∽△A′B′C′且AB1AB2，则S△ABC：S△A'B'C′为（ ） A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1
9.如图，铁路道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（ ）
A．4m B．6m C．8m D．12m 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，如果AC=3，AB=6，那么AD的值为（ ）
A．32 B．92 C．332 D．33
NM
E
D
CBA
FEDCBAED
CB
A
D1
C1B
1
A1
相似三角形》单元测试题(含答案)
《相似三角形》单元测试题 一、精心选一选（每小题4分，共32分） 1. 下列各组图形有可能不相似的是( ). (A)各有一个角是50°的两个等腰三角形 (B)各有一个角是100°的两个等腰三角形 (C)各有一个角是50°的两个直角三角形 (D)两个等腰直角三角形 2. 如图，D是⊿ABC的边AB上一点，在条件（1）△ACD＝∠B，（2）AC2＝AD·AB，（3）AB边上与点C距离相等的点D有两个，（4）∠B＝△ACB中，一定使⊿ABC∽⊿ACD的个数是（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4
3．如图，∠ABD＝∠ACD，图中相似三角形的对数是（ ） （A）2 （B）3 （C）4 （D）5
4.如图，在矩形ABCD中，点E是AD上任意一点，则有（ ） （A）△ABE的周长＋△CDE的周长＝△BCE的周长 （B）△ABE的面积＋△CDE的面积＝△BCE的面积 （C）△ABE∽△DEC （D）△ABE∽△EBC
5.如果两个相似多边形的面积比为9:4,那么这两个相似多边形的相似比为( ) :4 :3 :2 :16 6. 下列两个三角形不一定相似的是（ ）。 A. 两个等边三角形 B. 两个全等三角形 C. 两个直角三角形 D. 两个等腰直角三角形
7. 若⊿ABC∽⊿CBA，∠A=40°, ∠B=110°,则∠C=( ) A. 40° B110° C70° D30° 8.如图，在ΔABC中，AB=30，BC=24，CA=27， AE=EF=FB，
EG∥FD∥BC，FM∥EN∥AC，则图中阴影部分的三个三角形的周长之和为（ ） A、70 B、75 C、81 D、80 二、细心填一填 （每小题3分，共24分） 9.如图，在△ABC中，△BAC＝90°，D是BC中点，AE∥AD交CB延长线于点E，则⊿BAE相似于______． 10、在一张比例尺为1：10000的地图上，我校的周长为18cm，则我校的实际周长为 。 11、如果两个相似三角形对应高的比为4：5，则这两个三角形的相似比是 ，它们的面积的比是 。 12、已知⊿ABC∽⊿DEF,AB=21cm,DE=28cm,则⊿ABC和⊿DEF的相似比为 13、 某同学利用影子长度测量操场上旗杆的高度，在同一时刻，他测得自己影子长为0.8m，旗杆的影子长为7m，已知他的身高为1.6m，则旗杆的高度为 m． 14. 在长8cm，宽6cm的矩形中，截去一个矩形，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积是_______cm2 15.如图，由边长为1的25个小正方形网格上有一个与⊿ABC相似且面积最大的⊿A1B1C1，
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
相似三角形单元测试卷
一、选择题（本题有8小题，每题3分，共24分） 1、已知3x=4y ，则
y x = （ ） A 、34 B 、43 C 、43- D 、-3
4 2.、下列各组中的四条线段成比列的是（ ） A 、1cm 、2cm 、20cm 、30cm B 、1cm 、2cm 、3cm 、4cm C 、4cm 、2cm 、1cm 、3cm D 、5cm 、10cm 、10cm 、20cm 3、下列条件中不能判定△ABC 与△A ’B ’C ’相似的是（ ）
A.、∠B=250 ∠C=500 ∠B ／=1050 ∠C ／=250
B 、AB=
21A ／B ／ AC=21A ／C ／ BC=2
1B ／C ／
C 、AB=9 AC=6 A ／B ／
=4.5 A ／C ／
=3 ∠A=500
∠B ／
=600
∠C ／
=700
D 、AB=5 BC=3 A ／B ／=15 B ／C ／=9 ∠A=∠B ／=300
4、若P 是线段AB 的黄金分割点（PA ＞PB ），设AB=1，则PA 的长约为 ( ) A 、0.191 B 、0.382 C 、0.5 D 、0.618
5、下面两个三角形一定相似的是（ ）
A 、两个等腰三角形
B 、两个直角三角形
C 、两个钝角三角形
D 、两个等边三角形 6、如图：点P 是△ABC 边AB 上一点（AB ＞AC ），下列条件不一定能使△ACP ∽△ABC 的是（ ）
A 、∠ACP ＝∠
B B 、∠AP
C ＝∠ACB C 、
AC AP AB AC = D 、AB
AC
BC PC =
7、如图，E 是平行四边形ABCD 的边BC 的延长线上的一点，连结AE 交CD 于F ，则图中共有相似三角形（ ）A 、1对 B 、2对
C 、3对
D 、4对
8、已知如图DE ∥BC ，12AD DB = 求DE BC =（ ） A 、12 B 、1
3
C 、2
D 、3
二、填充题：（本题有8小题，每题3分，共24分）
9、已知：若
23
x y
=，则
2x y x y +=- 。
10、两个相似三角形的面积之比为1∶9,小三角形的周长为4,则另一个三角形的周长为
P
C B A 第6题 第7题 C B E
D
A 第8题
_____ .
11、在比例尺为1∶40000的平面图上，5.2平方厘米所表示的实际面积为_______平方米。
12、已知， AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱.AB =5m ，某一时刻AB 在阳光下的投影为
3m ，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m ，则DE =. m 。
13、已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，
1
2
AB A B =''，
求△A ′B ′C ′与△ABC 的相似比是 。
14、、如图，点O 是等边三角形PQR 的中心，P ′、Q ′、R ′分别是OP 、OQ 、OR 的中点，则△P ′Q ′R ′与△PQR 是位似三角形．此时，△P ′Q ′R ′与△PQR 的位似比为 ． 15、如图，E 是平行四边形ABCD 边CD 的中点，连接AE 、BD 交于点O 。
如果△ADE 的面积是6，则△ABD 的面积是 。
16、如图，AB 是斜靠在墙上的长梯，梯脚B 距墙1.6米，梯上点D 距墙1.4米，BD 长为0.55米，梯子的长为
⒂ ⒃ 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17、如图，已知AE 与CD 交于点B ，AC ∥DE ，
求证：⑴△ABC ∽△EDB
⑵若AC=2，BC=3，BD=6，求DE 的长。
（本题8分）
18、已知线段DE 分别交⊿ABC 的边AB 、AC 于D 、E ， 且
2
3===DE BC AE AC AD AB ，⊿ABC 的周长是cm 6，面积是22cm ， 求⊿ADE 的周长和面积。
（本题8分）
P Q
R
O P'Q'R'
E
D
B
C
A
A
B
C
D E A
D
B
E
D C
A
B
19、如图，∆ABC 中，DE ∥BC ，DE=2，且S 四边形DBCE =3S ∆ADE ，求BC 的长. （本题8分）
20、如图，在∆ABC 中，D 是AC 上的一点，已知AB 2=AD ·AC ，∠ABD=40°，求∠C 的度
数。
（本题8分）
21、如图，在平行四边形ABCD 中，E 是DC 上的一点，AE 的延长线交BC 于F ， 求证：ED AF AE AB •=•（本题8分）
22、如图，把矩形ABCD 对折，折痕为MN ，矩形DMNC 与矩形ABCD 相似，已知4AB =． ⑴ 求AD 的长．
⑵ 求矩形DMNC 与矩形ABCD 的相似比．（本题10分）
A
C
D
B
E A B C
D E F
P
D
C
B
A
23、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠D ＝900，AB ＝3，DC ＝7，AD ＝15，请你在AD 上找一点P ，使得以P 、A 、B 和以P 、D 、C 为顶点的两个三角形相似吗？若能，这样的P 点有几个？并求出AP 的长；若不能，请说明理由。
（本题10分）
24、如图，在△ABC 中，AB=BC=50㎝，AC=80㎝，点P 从A 点出发沿AB 以每秒4㎝的速度向B 点运动，同时点Q 从C 点出发，沿CA 以每秒3㎝的速度向A 点运动 ⑴经过多少秒后PQ ∥BC ？
⑵经过多少秒后，△APQ 的面积为△ABC 面积的一半？ （本题12分）
C
Q
P
B
A。