“西西弗斯串(数学黑洞)”现象与其证明
Digital Black Hole数学黑洞
数学黑洞
周任行 G144
DA
• • • • Information Sisyphus Black Hole Capulet Carl black hole The number of daffodils black holes
INFORMATION
• 黑洞原是天文学中的概念，表示这样一种天体：它的引力场是如此之强，就 连光也不能逃脱出来。数学中借用这个词，指的是某种运算，这种运算一般 限定从某些整数出发，反复迭代后结果必然落入一个点或若干点。数字黑洞 运算简单，结论明了，易于理解，故人们乐于研究。但有些证明却不那么容 易。
CAPULET CARL BLACK HOLE
• • • • 三位数：个十百位不同 把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出最大数和最小数 两者相减得到一个新数 再按照上述方式重新排列，再相减，最后总会得到495这个数字
• Example • 输入352，排列得最大数位532，最小数为235，相减得297；再 排列得972和279，相减得693；接着排列得963和369，相减得 594；最后排列得到954和459，相减得495
SISYPHUS BLACK HOLE
• • • • • • 设定一个任意数字串，数出这个数中的偶数个数，奇数个数，及这个数中所 包含的所有位数的总数 数出该数数字中的偶数个数，数出该数数字中的奇数个数 数出该数数字的总个数 将答案按 “偶-奇-总” 的位序 将新数5510按以上算法重复运算，将新数134按以上算法重复运算将新数 134按以上算法重复运算 按上述算法，最后必得出123的结果
THE NUMBER OF DAFFODILS BLACK HOLES
• 任意找一个3的倍数的数 • 先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新 数 • 然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和，......，重复 运算下去，就能得到一个固定的数——153
数学“黑洞之“西西弗斯串”
数学“黑洞之“西西弗斯串”
飞雁
【期刊名称】《智慧数学》
【年(卷),期】2013(000)010
【总页数】2页(P20-21)
【作者】飞雁
【作者单位】
【正文语种】中文
【相关文献】
1.让“问题串”成为学生攀登数学山峰的阶梯——例谈“问题串”提升小学数学教学的有效性 [J], 陈又元;
2.问题串、变式串、解法串——高中数学教学基本模式初探 [J], 董长春
3.关于一类数学黑洞和广义黑洞 [J], 吴云飞;陈玉林
4.问题串一串思维动起来——初中数学课堂“问题串”设计的实践与探索 [J], 冯丽娟[1]
5.基于“数学核心素养”下的章末教学实践研究——浅谈“问题串活动串”驱动下的数学章末教学 [J], 李帅
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数学黑洞
数学黑洞茫茫宇宙之中,存在着这样一种极其神秘的天体叫“黑洞”（blackhole）。
黑洞的物质密度极大，引力极强，任何物质经过它的附近，都要被它吸引进去，再也不能出来，包括光线也是这样，因此是一个不发光的天体黑洞的名称由此而来。
由于不发光，人们无法通过肉眼或观测仪器发觉它的存在，而只能理论计算或根据光线经过其附近时产生的弯曲现象而判断其存在。
虽然理论上说，银河系中作为恒星演化终局的黑洞总数估计在几百万到几亿个之间，但至今被科学家确认了的黑洞只有天鹅座X－1、大麦哲伦云X－3、AO602－00等极有限的几个。
证认黑洞成为21世纪的科学难题之一。
数学被誉为“科学之母”，在现代科技的发展中起着定海神针般的作用，而现代的战争更是被认为将是一场“数学家和信息学家的战争”。
在信息战中，要运用数学作大量的模拟运算，运用数学在空间作精确的定位，运用数学对导弹作精密制导，运用数学来研究保密通信的算法，运用数学作为网络攻击利器。
无独有偶，在数学中也有这种神密的黑洞现象，对于数学黑洞，无论怎样设值，在规定的处理法则下，最终都将得到固定的一个值，再也跳不出去了,就像宇宙中的黑洞可以将任何物质（包括运行速度最快的光）牢牢吸住，不使它们逃脱一样。
这就对密码的设值破解开辟了一个新的思路。
【一】123黑洞（即西西弗斯串）数学中的123就跟英语中的ABC一样平凡和简单。
然而，按以下运算顺序，就可以观察到这个最简单的黑洞值：设定一个任意数字串，数出这个数中的偶数个数，奇数个数，及这个数中所包含的所有位数的总数，例如：1234567890，偶：数出该数数字中的偶数个数，在本例中为2，4，6，8，0，总共有5 个。
奇：数出该数数字中的奇数个数，在本例中为1，3，5，7，9，总共有5 个。
总：数出该数数字的总个数，本例中为10 个。
新数：将答案按“偶-奇-总”的位序，排出得到新数为：5510。
重复：将新数5510按以上算法重复运算，可得到新数：134。
探寻黑洞数分析
数字黑洞
数字黑洞，是指自然数经 一定规则 过一定规则的某种数学运 算之后，陷入 一种循环的 情况。
宇宙中黑洞，谁发现的？
斯蒂芬· 威廉· 霍金 • 在爱因斯坦的“相对论”的理论背景 下，在“宇宙大爆炸”的前提下，一 大批的科学家在极其复杂的规则下， 通过极其复杂的数学计算，发现： 我们的物理、数学、化学……的法则 在宇宙的某个地方，全部失效，陷入 回答是：no ! “死循环”，被称为“奇 点”……
• 又称为角谷猜想，因为是一个名叫角 谷的日本人把它传到中国。
数字黑洞——1（角谷游戏）
任取一个正整数，如果它是偶数，就除以2， 如果它是奇数，就用它乘3再加1。将所得到的结 果不断地重复上述运算，最后的结果总是1。
如：正整数7。 7×3＋1＝22 13×3＋1＝40 40÷2＝20 22÷2＝11 11×3＋1＝34 20÷2＝10 34÷2＝17 10÷2＝5 17×3＋1＝52 5×3＋1＝16 52÷2＝26 16÷2＝8 26÷2＝13 8÷2＝4 4÷2＝2 2÷2＝1 1×3＋1＝4 4÷2＝2 2÷2＝1
字串是182038。对182038重复 进行上面的程序得到426，再重 复这个程序得到303，最后一次重复
程序得到123。
B、卡普雷卡尔黑洞 （3位数：495）
• 规则： • 任意写一个 3 位数（ 3 个数字不能 全相同），将组成这个数的 3 个数 字重新组合成最大数和最小数，用最 大数减最小数，得新数；用这个新数 重复上面的规则……
仿佛掉进了黑洞，永远出不来。
B、卡普雷卡尔黑洞
c、水仙花数黑洞
• 规则：
（3位数：135）
• 写一个 3的倍数的数，分别把它各位上数 字的立方求出来，将这些立方数相加组成 一个新数，然后不断重复这个过程……
江苏省句容市华阳学校苏科版七年级上册数学教案数学实验 数字黑洞
数字黑洞实验目的：1.通过感受数字黑洞的形成过程，体验有趣的整数构造方法；2.运用数字黑洞的原理进一步巩固绝对值与相反数的概念，以及熟练掌握有理数的加减乘除和乘法的运算；3. 通过部分数字黑洞的形成过程的探索，体验数学美，激发学生探索数学学习的兴趣，体现在玩中学数学新理念。
实验准备：密码箱；简易计算器.实验内容与步骤：一、实验过程你能尽快打开一个3位数的密码箱？密码设置的方法：①老师的QQ号码；②写出这个数据中偶数个数、奇数个数以及总的数字个数；③把这三个数从左到右写成一个新数；④反复操作上面的步骤。
出现的新数中就有密码箱的密码，你能迅速找出密码箱的密码吗？数：……如果用老师的手机号码，采取上面同样的步骤，你会发现什么？数：……如果老师的密码箱的密码是通过以下方式设置：∙取任意3个数字（3个数字不能是同一个数）；∙找出这3个数字组成的最大数和最小数；∙求出这两个数的差的绝对值，得出一个新数；∙反复操作上面的步骤。
如果设置的密码箱密码是反复出现的那个数。
你能知道密码是多少吗？数字：……拓展：如果老师密码箱的密码是4位数，采取上面同样的步骤：∙取任意4个数字（4个数字不能是同一个数）；∙找出这4个数字组成的最大数和最小数；∙求出这两个数的差的绝对值，得出一个新数；∙反复操作上面的步骤。
如果设置的密码箱密码还是反复出现的那个数。
你又能知道密码是多少吗？数字：……探究1：任意取4个数；依次计算：，得到4个新数；反复进行上面的操作.你发现了什么？数字：……探究2任取一个正整数，对它作一个变换：如果是偶数，就除以2；如果是奇数，就乘3再加1。
反复进行上面的操作，你有什么发现？输入：……思考拓展：如果老师输入，设置的密码分别是第2016次、2017次、2018次输出的结果，你能知道老师设置的密码又是多少吗？输入：……二、实验小结：本节课你有哪些体验和认识？三、课后探究：任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和，……，重复运算下去，最终得到怎样一个固定的数？我们给它取个什么名字合适呢？知识窗：黑洞和数字黑洞黑洞原本是天文学中的概念，表示一种非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来，就连光也不能逃脱出来。
数学黑洞
实际上, 有人认为,3x+1 猜想将是费尔马大定理证明之后的下一个数学上的伟大成就. 123数字黑洞任取一个数，相继依次写下它所含的偶数的个数，奇数的个数与这两个数字的和，将得到一个正整数。
对这个新的数再把它的偶数个数和奇数个数与其和拼成另外一个正整数，如此进行，最后必然停留在数123。
例：所给数字14741029第一次计算结果448第二次计算结果303第三次计算结果123这是最有名气的数字黑洞。
它的计算非常简单，从任何一个正整数开始，按照一个简单的运算模式：偶数除以2 ，奇数乘以3 再加1 ，如此最终必然跌进 4 ，2 ，1 的循环。
13x+1猜想编辑比如说我们先取5，首先我们得到3*5+1=16，然后是16/2=8，接下去是4，2和1，由1我们又得到4，于是我们就陷在4→2→1这个循环中了。
再举个例子，最开始的数取7，我们得到下面的序列：7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1这次复杂了一点，但是最终还是陷在4→2→1这个循环中。
随便取一个其他的自然数，对它进行这一系列的变换，或迟或早，你总会掉到4→2→1这个循环中，或者说，你总会得到1。
已经有人对所有小于100*2^50=112589990684262400的自然数进行验算，无一例外。
数学里还有吓人的"小题"。
这样的"小题"理解起来非常容易，却让无数数学家大跌眼镜，怎么冥思苦想也不得其解。
3x+1问题大概就是其中最著名而又最简单的一个。
它简单到大概任何一个会除2和会乘3的人（比如说，没文化但是经常买菜的老奶奶）都能理解它的意思，但是困难得让数学家至今也没有找到好好对付它的方法。
2问题由来编辑这个问题大约是在二十世纪五十年代被提出来的。
在西方它常被称为西拉古斯(Syracuse)猜想，因为据说这个问题首先是在美国的西拉古斯大学被研究的；而在东方，这个问题由将它带到日本的日本数学家角谷静夫的名字命名，被称作角谷猜想。
五年级数学上册拓展. . 数字黑洞
游戏规则
1.任选不完全相同的4个数字。
7777 3377
2.按从大到小的顺序排成一个数，再 按从到大的顺序排成一个数，求出两 数之差。
（如取1、2、3、0，求两数之差就用3210-123 ）
3.对差不断重复上面的运算（如果差 不够4位数，用0补足）。
（如2111-1112=999，产生的4个数是9、9、9、0 ）
水仙花数黑洞（153数字黑洞）
西西弗斯是希腊神话中的 123数字黑洞（西西弗斯串） 一位国王，他泄漏了宙斯的秘
密，宙斯派出死神要将他押下 地狱，他又绑架了死神，让世 间没有了死亡。最后，西西弗 斯触犯了众神，诸神为了惩罚 西西弗斯，要求他把一块巨石 推上山顶，由于那巨石太重了， 每次快要到山顶了又会莫名其 妙滚落下来，于是他只好重新 再推，不断重复、永无止尽的 做这件事。
（比如选“7”：7→22 → 11→ 34 → 17 → 52→ 26 → 13→ 40 → 20→ 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1 → 4 → 2 → 1→…）
在“黑洞”面前，在宇宙面前，人类
很渺小，但更能显示人类的伟大！
数学黑洞亦如此，不管你 如何费劲周折，最后总是得到 相同的结果。
123数字黑洞（西西弗斯串）
1.设定一个任意数字串，数出这个数中的 偶数个数，奇数个数，及这个数中所包含 的所有位数的总数。
一种使用C语言的数学黑洞问题探索方法
2019.031概述C 语言是国际上流行的、使用最广泛的高级程序设计语言，它既可以用来写系统软件，也可以用来写应用软件，具有语言简洁紧凑、使用方便灵活及运算符丰富等特点，可广泛应用于测试[1]、网络等领域。
在C 语言的学习过程中，经常会遇到一些特殊数的求解问题[2]，如“回文数”、“水仙花数”等，这些问题如果使用人工手段去求解，计算会非常复杂，且容易出错、重复和遗漏，如果使用C 语言进行求解，则会提高效率，并且得出清晰的结果。
基于此，以数学黑洞中的卡普雷卡尔常数问题为例，使用C 语言对其进行仿真，提高处理效率，并同时得出相应的规律和结论。
2数学黑洞问题数学黑洞问题[3-4]是指在数学问题中，不管如何对问题进行设值，在一定的数学方法解析过程中，最后都会得到一个固定的数值，如果再对这个问题进行分析和解答，就会发现依然在最后得到这个数值，就像宇宙中的黑洞天体一样，具有强大的神秘性和吸引力。
下面将对常见的数学黑洞问题进行介绍。
2.1西西弗斯串西西弗斯串的得名来源于古希腊的一个著名神话故事，西西弗斯因为受到了天神的惩罚，被要求将一块巨大的石头推上山顶，然而石头到达山顶后又会继续落下山谷，西西弗斯便又要重复这样的动作，山顶，山谷……直到永远。
在数学黑洞问题中，西西弗斯串是指对于任何一个数按照一定的规则进行运算，最后总会得到123这个数。
这里以数字1234567890为例进行说明。
对于该数按照如下规则进行运算：（1）找到该数中偶数的个数，对于本数来说，共有2、4、6、8、0这5个偶数；（2）找到该数中奇数的个数，对于本数来说，共有1、3、5、7、9这5个偶数；（3）找到该数中的数字总数，对于本数来说，共有10个数；（4）将统计得到的数据按照“偶数个数-奇数个数-数字总数”的顺序进行排列得到一个新的数字，对于本数来说，得到的新数是5510；（5）对于得到的新数5510，继续重复步骤（1）至步骤（3），寻找偶数个数、奇数个数和数字总数，可以得到一个新的数字134；（6）对于得到的新数字134，再次按照前面的规则进行运算，就可以得到数字123。
数学黑洞
对于数学黑洞，无论怎样设值，在规 定的处理法则下，最终都将得到固定 的一个值，再也跳不出去了,就像宇宙 中的黑洞可以将任何物质（包括运行 速度最快的光）牢牢吸住，不使它们 逃脱一样。这就对密码的设值破解开 辟了一个新的思路。
123黑洞问题
在古希腊神话中，科林斯国王西西弗 斯一个暴君，死后堕入地狱，上帝罚 他做苦工，命令他把巨大的石头推上 山。此人力大如牛，欣然从命，不料 石头临近山顶时突然无缘无故地滚落 下来，于是他只好重新再推，眼看快 要到山顶，忽又“功亏一篑”地跌落， 如此循环往复，永无尽头著名的西西 弗斯串就由这个故事得来的。
3 给定一个任意自然数串，写出这个 给定一个任意自然数串， 数串中的偶数个数，得到一个新数。 数串中的偶数个数，得到一个新数。将 这新数按以上要求重复进行， 这新数按以上要求重复进行，对任意一 个数串，经有限次重复后， 个数串，经有限次重复后，得到的都会 就是说， 是（0、1 ）。就是说，最后在 和1这 、 ）。就是说 最后在0和 这 两个数反复。 两个数反复。
结论： 结论：对数1234567890，按上述 算法，最后必得出123的结果，我们 可以用计算机写出程序，测试出对 任意一个数经有限次重复后都会是 123。换言之，任何数的最终结果都 无法逃逸14位数（4个 数字均为同一个数字的例外），将 组成该数的4个数字重新组合成可能 4 的最大数和可能的最小数，再将两 者的差求出来；对此差值重复同样 的过程
关于黑洞： 茫茫宇宙之中,存在着这样一种极其神秘的 天体叫“黑洞”（black hole）。黑洞的物 黑洞的物 质密度极大，引力极强， 质密度极大，引力极强，任何物质经过它 的附近，都要被它吸引进去， 的附近，都要被它吸引进去，再也不能出 包括光线也是这样，因此是一个不发 来，包括光线也是这样 光的天体黑洞的名称由此而来。由于不发 光，人们无法通过肉眼或观测仪器发觉它 人们无法通过肉眼或观测仪器发觉它 的存在， 的存在，而只能理论计算或根据光线经过 其附近时产生的弯曲现象而判断其存在。 其附近时产生的弯曲现象而判断其存在
神秘的数学黑洞
神奇的数学黑洞你知道吗？在茫茫宇宙之中，存在着一种极其神奇的天体，叫“黑洞”（ black hole ）。
黑洞的密度极大，引力极强，任何东西经过它的邻近，都会被它吞进去，再也出不来了，连光也不例外哦。
听闻在数学中也有神奇的“黑洞”存在，你感觉是真的吗？数学黑洞？是否是数学掉到黑洞里再也出不来了？太好了！小蚂蚁，不要那么厌烦数学，数学是很好玩的！角谷游戏你玩过角谷游戏吗？它但是一种很好玩的数学黑洞游戏哦。
我们任取一个正整数，假如它是偶数，就除以 2；假如它是奇数，就用它乘以 3 再加 1。
将所获得的结果不停地重复上述运算，最后的结果老是 1。
正整数 55×3+1=16 2÷ 2=116÷2=8 1× 3+1=48÷2=4 4÷ 2=24÷2=2 2÷ 2=1正整数 1010÷2=5 8÷ 2=45×3+1=16 4÷ 2=216÷2=8 2÷ 2=1西西弗斯串是什么？莫非是一种能够吃的烤串？好奇吗？一同往下看吧！西西弗斯串自然不是烤串了，它也是一种数学黑洞。
任取一个正整数，数出此中偶数数字的个数、奇数数字的个数及数字的总个数，挨次写下来，构成一个新的数。
这样重复上述步骤，你会有什么发现呢？正整数 5681245721偶数数字是： 6、 8、 2、 4、 2，偶数数字的个数为5；奇数数字是： 5、 1、 5、 7、 1，奇数数字的个数为5；数字的总个数为 10；按“偶―奇―总”的位序排出，获得新数：5510；将新数 5510 按以上规则进行操作，获得新数：134；将新数 134 按以上规则进行操作，获得新数：123；将新数 123 按以上规则进行操作，最后结果仍是123。
关于随意数字串，按以上规则重复操作下去，最后都会得出“ 123”这个结果。
换而言之，任何数的最后结果都无法逃走“ 123”这个黑洞，这就是数学黑洞“西西弗斯串”。
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由若干个阿拉伯数字从左至右排列而成的一串数字符号，叫做数字串。
如：“0”，“12”，“235”，“333”，“”，“098”等等，就分别是一个数字串。
显然任意一数字串中均含有若干个由一个阿拉伯数字构成的奇数或偶数。
“数学黑洞”现象：取任意一数字串，（1）先数一下其中所含由一个阿拉伯数字构成的偶数个数，比如个数是“m”，就记作“m”。
（2）再数一下其中所含由一个阿拉伯数字构成的奇数个数，比如个数是“n”，就在“m”后面记作“n”——得出“mn”。
（3）最后算一下其中所含阿拉伯数字的总个数，即把“m”加“n”的和算出，比如和是“l”，就在“mn”后面记作“l”——得出“mnl”。
经过以上三个步骤的程序操作，就将原数字串转变成了“mnl”这个数字串。
此时会发现：也许按本程序操作一次，所转变成的数字串就是数字串“123”；否则，将转变成的数字串继续按本程序操作，这样反复操作下去最终总可将原数字串转变成数字串“123”。
而且一旦将原数字串转变成数字串“123”后，无论再对“123”按本程序操作多少次，所转变成的数字串总还是“123”，而不会是其他形式的数字串。
这就是说对任意一数字串按本程序反复操作下去，最终所转变的数字串总是“123”。
因此对于这个程序以及“数字宇宙（即无限个数字串）”来说，数字串“123”就是一个永远无法逃逸的“数学黑洞”。
数字串“123”也称作西西弗斯串。
西西弗斯的故事出自希腊神话，天神罚科林斯国王西西弗斯将一块巨石推到一座陡峭的山顶上，但无论他怎样努力，这块巨石总是在到达山顶时却又不可避免地滚下来，于是他只得重新再推，永无休止。
之所以把数字串“123”称作西西弗斯串，意思是说对于任意一数字串按本程序反复操作下去，所得的结果都是“123”，而且一旦转变成“123”后，无论再按本程序操作多少次，每次所转变的结果都会永无休止地重复着“123”。
例如：对数字串“235”按本程序反复操作。
先数下其中所含由一个阿拉伯数字构成的偶数个数，个数为“1”，就记作“1”。
再数下其中所含由一个阿拉伯数字构成的奇数个数，个数为“2”，就在“1”后面记作“2”——得出“12”。
最后算一下其中所含阿拉伯数字的总个数，即把“1”和“2”的和算出，和是“3”，就在“12”后面记作“3”——得出“123”。
这样原数字串就转变成了“123”。
而后对“123”继续按本程序操作任意次，结果还是转变成“123”。
例如：对数字串“0”按本程序反复操作。
先数下其中所含由一个阿拉伯数字构成的偶数个数，个数为“1”，就记作“1”。
再数下其中所含由一个阿拉伯数字构成的奇数个数，个数为“0”，就在“1”后面记作“0”——得出“10”。
最后算一下其中所含阿拉伯数字的总个数，即把“1”和“0”的和算出，和是“1”，就在“10”后面记作“1”——得出“101”。
这样就把原数字串转变成了“101”。
继续对“101”按本程序操作，先数下其中所含由一个阿拉伯数字构成的偶数个数，个数为“1”，就记作“1”。
再数下其中所含由一个阿拉伯数字构成的奇数个数，个数为“2”，就在“1”后面记作“2”——得出“12”。
最后算一下其中所含阿拉伯数字的总个数，即把“1”和“2”的和算出，和是“3”，就在“12”后面记作“3”——得出“123”。
这样“101”就转变成了“123”。
而后对“123”继续按本程序操作任意次，结果还是转变成“123”。
例如：对数字串“333”按本程序反复操作。
先数下其中所含由一个阿拉伯数字构成的偶数个数，个数为“0”，就记作“0”。
再数下其中所含由一个阿拉伯数字构成的奇数个数，个数为“3”，就在“0”后面记作“3”——得出“03”。
最后算一下其中所含阿拉伯数字的总个数，即把“0”和“3”的和算出，和是“3”，就在“03”后面记作“3”——得出“033”。
这样就把原数字串转变成了“033”。
继续对“033”按本程序操作，就可将其转变成“123”。
而后对“123”继续按本程序操作任意次，结果还是转变成“123”。
例如：对数字串“”按本程序反复操作。
先数下其中所含由一个阿拉伯数字构成的偶数个数，个数为“22”，就记作“22”。
再数下其中所含由一个阿拉伯数字构成的奇数个数，个数为“11”，就在“22”后面记作“11”——得出“2211”。
最后算一下其中所含阿拉伯数字的总个数，即把“22”和“11”的和算出，和是“33”，就在“2211”后面记作“33”——得出“”。
这样就把原数字串转变成了“”。
继续对“”按本程序操作，就可将其转变成“246”。
继续对“246”按本程序操作，就可将其转变成“303”。
继续对“303”按本程序操作，就可将其转变成“123”。
而后对“123”继续按本程序操作任意次，结果还是转变成“123”。
如果将本程序的三个步骤作出相应改变，比如先数下数字串中所含由一个阿拉伯数字构成的奇数个数，记下。
再数下数字串中所含由一个阿拉伯数字构成的偶数个数，记下。
最后算一下数字串中所含阿拉伯数字的总个数，记下。
这样就能形成“数学黑洞”——“213”；比如先数下数字串中所含阿拉伯数字的总个数，记下。
再数下数字串中所含由一个阿拉伯数字构成的偶数个数，记下。
最后算一下数字串中所含由一个阿拉伯数字构成的奇数个数，记下。
这样就能形成“数学黑洞”——“312”；比如先数下数字串中所含阿拉伯数字的总个数，记下。
再数下数字串中所含由一个阿拉伯数字构成的奇数个数，记下。
最后算一下数字串中所含由一个阿拉伯数字构成的偶数个数，记下。
这样就能形成“数学黑洞”——“321”；比如先数下数字串中所含由一个阿拉伯数字构成的偶数个数，记下。
再数下数字串中所含阿拉伯数字的总个数，记下。
最后算一下数字串中所含由一个阿拉伯数字构成的奇数个数，记下。
这样就能形成“数学黑洞”——“132”；比如先数下数字串中所含由一个阿拉伯数字构成的奇数个数，记下。
再数下数字串中所含阿拉伯数字的总个数，记下。
最后算一下数字串中所含由一个阿拉伯数字构成的偶数个数，记下。
这样就能形成“数学黑洞”——“231”。
为什么会形成这样的“数学黑洞”现象呢？下面就作出数学证明。
“西西弗斯串（数学黑洞）”——“123”的证明过程：在证明之前，首先探讨下自然数和阿拉伯数字个数之间的关系。
规律一：一个大于“0”且含有“k（k为大于‘0’的自然数）”个阿拉伯数字的自然数N，其取值范围为：10k-1≦N≦10k-1。
（此规律证明过程略）如：1≦N≦9；10≦N≦99；100≦N≦999；1000≦N≦9999；10000≦N ≦99999……规律二：一个含有“k（k为大于‘0’的自然数）”个阿拉伯数字的自然数可表示为两个自然数之和，那么这后两个自然数中所含阿拉伯数字的个数，均不能超过“k”，却可能同时为“k”。
因此，（一）当k=1时，这三个具有加法运算关系的自然数中所含阿拉伯数字的个数之和，只能有唯一的值，其值是：3k。
（二）当k ﹥1时，这三个具有加法运算关系的自然数中所含阿拉伯数字的个数之和，会有若干个值，而每个值均大于“3”，并且可能存在的最大值是：3k。
（此规律证明过程略）如：“0，1，2，9……”这些自然数中含有“1”个阿拉伯数字，并且它们均可表示为两个自然数之和，而在“0=0+0；1=1+0；2=1+1，2=2+0；9=4+5，9=9+0……”中，三个具有加法运算关系的自然数中所含阿拉伯数字的个数之和，只能有唯一的值，其值是：3k=3×1=3。
如：“1000，3333，9856，9999……”这些自然数中含有“4”个阿拉伯数字，并且它们均可表示为两个自然数之和，而在“1000=998+2，1000=990+10，1000=600+400，1000=1000+0；3333=3330+3，3333=3300+33，3333=2833+500，3333=3333+0，3333=1000+2333；9856=9855+1，9856=9800+56，9856=9000+856，9856=9856+0，9856=8132+1724；9999=9997+2，9999=9900+99，9999=9000+999，9999=9999+0，9999=1000+8999……”中，三个具有加法运算关系的自然数中所含阿拉伯数字的个数之和，有3或4个值，而每个值均大于“3”，并且可能存在的最大值是：3k=3×4=12。
下面便是“西西弗斯串（数学黑洞）”——“123”的证明步骤。
1.对所含阿拉伯数字的总个数不大于“3”的数字串，按本程序操作一次，则可将其转变成数字串“abc（a，b，c分别为自然数；a系前一个数字串中所含由一个阿拉伯数字构成的偶数个数；b系前一个数字串中所含由一个阿拉伯数字构成的奇数个数；c系前一个数字串中所含阿拉伯数字的总个数，且c=a+b≦3）”的形式。
因其中c≦3，故可知c中所含阿拉伯数字的个数k=1。
根据规律二中（一）的描述可知，c，a，b中所含阿拉伯数字的个数之和是：3k=3×1=3，即“abc” 中所含阿拉伯数字的总个数为“3”。
2.对所含阿拉伯数字的总个数不小于“4”的数字串，按本程序操作一次，则可将其转变成数字串“abc（a，b，c分别为自然数；a系前一个数字串中所含由一个阿拉伯数字构成的偶数个数；b系前一个数字串中所含由一个阿拉伯数字构成的奇数个数；c系前一个数字串中所含阿拉伯数字的总个数，且c=a+b≧4）”的形式。
因其中c≧4，故可知c中所含阿拉伯数字的个数k≧1（k系自然数）。
1）当k=1时，①根据规律一的描述可知，c的取值范围为：10k-1≦c≦10k-1，即1≦c≦9。
又因为此时c≧4，而4﹥1，所以c的真正取值范围是：4≦c≦9。
因为c的真正最小值为“4”，故前一个数字串中所含阿拉伯数字的总个数至少为“4”。
②根据规律二中（一）的描述可知，c，a，b中所含阿拉伯数字的个数之和是：3k=3×1=3，即“abc” 中所含阿拉伯数字的总个数为“3”。
显然“abc” 中所含阿拉伯数字的总个数，要比前一个数字串中所含的有所减少。
2）当k﹥1时，①根据规律一的描述可知，c的取值范围为：10k-1≦c≦10k-1。
虽然此时c≧4，而10k-1﹥4（此不等式的证明过程略），所以c的真正取值范围还是：10k-1≦c≦10k-1。
因为c的真正最小值为“10k-1”，故前一个数字串中所含阿拉伯数字的总个数至少为“10k-1”。
②根据规律二中（二）的描述可知，c，a，b中所含阿拉伯数字的个数之和大于“3”，并且可能存在的最大值是：3k，即“abc” 中所含阿拉伯数字的总个数大于“3”，并且最多不会超过“3k”。
因为此时10k-1﹥3k（此不等式的证明过程略），所以“abc” 中所含阿拉伯数字的总个数大于“3”，并且要比前一个数字串中所含的有所减少。