小学三年级奥数第3讲 配对求和(含答案分析)
三奥配对求和
三年级数学思维训练（配对求和）
专题分析：
数列的第一个数叫首项，最后一个数叫末项，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。
计算等差数列的和，可以用一下关系式：
等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2
末项=首项+公差×（项数-1）
项数=（末项-首项）÷公差+1
1：计算。
（1）32+34+36+38+40+42
（2）203+207+211+215+219
1、速算。
（1）1+2+3+4+5+……+100 （2）21+22+23+24+……+50
2、简便计算。
（1）1+4+7+10+13+16+19 （2）71+73+75+77+79+81
（3）48+50+52+54 （4）128+138+148+158+168
4、有一串数，第1个数是10，以后每个数比前一个数答5，最后一个数是90，这串数连加的和是多少？
5、有一个钟，一点钟敲1下，两点钟敲2下，……十二点点钟敲12下，分针指向6敲1下，这个钟一昼夜敲多少下？。
人教版三年级数学思维训练第三章配对求和
第三章 配对求和知识导航用配对方法求和，实质上是变加法（连加）为乘法。
要正确、合理地运用这种方法，首先必须弄清应当怎样把一串数进行合理的配对。
有时，一串数的个数不是双数，就不能刚好配对，还留下一个数，要弄清这个数是几；有时，一串数虽然个数是双数，但为了计算简便，往往把其中两个或者几个数放在一旁，将其余数配对，使每对中两数的和恰好是整十或整百数。
图解思维训练题例1 计算：32＋34＋36＋38＋40＋42图解思路32，34，36，38，40，42共6个数相加，后一个数与前一个数都相差2，如上图所示，我们可以把它们分为3组，每组的和是74，那么这几个数的和就是3个74，即74×3＝222。
规范解答例2 有一垛电线杆叠堆在一起，一共有20层。
第1层有12根，第2层有13根……下面每层比上层多一根（如下图）。
这一垛电线杆共有多少根？图解思路因为这堆电线杆从第2层起，每层比上面一层多一根，共有20层，所以，这垛电线杆的总数为规范解答答：这垛电线杆的总数为430根。
例3 计算：1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-81图解思路因为11＋89＝100、12＋88＝100、13＋87＝100……这样会有9组可以进行配对成100的数，如上图所示，所以只要从1000里面减去9个100就可以了。
规范解答例4 计算：993＋994＋995＋996＋997＋998＋999图解思路规范解答小试身手1．计算：11＋13＋15＋17＋19＋21＋23＋25＋27＋292．计算：500-（11＋13＋15＋17＋19＋21＋23＋25＋27＋29）3．计算：1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1拓展提升4．求203，207，211，215，219这5个数的和5．有一串数，第1个数是5，以后每个数比前一个数大5，最后一个数是90。
配对求和(三年级适合)
配对求和专题简析：被人称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时，就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了1＋2＋3＋4＋…＋99＋100的结果。
小高斯是用什么办法算得这么快的呢？原来，他用了一种简便的方法：先配对再求和。
数列的第一项叫首项，最后一项叫末项。
如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。
计算等差数列的和，可以用以下关系式：等差数列的和=（首项＋末项）×项数÷2末项=首项＋公差×（项数－1）项数=（末项－首项）÷公差＋1配对求和例题1 你有好办法算一算吗？1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10=（）思路导航：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10共10个数，我们可以把10个数分成5组：1＋10，2＋9，3＋8，……，每组两个数的和是11，它们的和就有5个11即11×5=55。
01小试牛刀1，计算：1＋2＋3＋4＋ (20)2，你能迅速算出结果吗？1＋2＋3＋4＋ (100)3，想一想，该怎样计算方便？21＋22＋23＋24＋ (50)例题2 你能迅速算出下列算式的结果吗？1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9=（）思路导航：1、2、3、4、5、6、7、8、9一共9个数，如果我们还像例1那样两个数组成一组，就有一个数多出来，那怎样做呢？我们可以这样想：9个10是90，90是两组1加到9的和，它的一半是90÷2=45。
当加数个数成单时，我们可以用第一个数与最后一个数相加，乘这组数的个数，再除以2，其实这种方法也适用于加数个数成双的求和。
02小试牛刀用简单方法迅速算出下面的题。
1，1＋2＋3＋4＋ (55)2，1＋2＋3＋4＋ (99)3，56＋57＋58＋ (76)例题3 计算：（1）32＋34＋36＋38＋40＋42（2）203＋207＋211＋215＋219思路导航：（1）32、34、36、38、40、42共6个数相加，后一个数与前一个数相差都是2，我们可以把它们分为3组，每组的和都是74，那么几个数的和就是3个74即74×3=222；（2）203＋207＋211＋215＋219共5个数相加，后一个数与前一个数相差都是4，我们也可以仿照例2的方法进行计算，用第一个数和最后一个数相加203＋219=422，乘上数的个数5，即422×5=2110，再除以2得到2110÷2=1055。
三年级奥数搭配问题及解析
三年级奥数搭配问题及解析
在三年级的奥数学习中，搭配问题是一个重要的考点。
下面将介绍一些搭配问题及其解法。
1. 现在有5个红球、4个蓝球和3个绿球，请问从中任选两个球，有多少种不同的组合方式？
解析：总共有12个球，从中任选2个球的组合方式共有C(12,2) = 66种。
2. 小明有7本不同的书，他想从中选出3本，问有多少种不同的选法？
解析：小明从7本书中选出3本的选法共有C(7,3) = 35种。
3. 班级里有10个男生和8个女生，从中任选3个同学组成一个小组，请问有多少种不同的组合方式？
解析：首先从10个男生中选出1个同学，再从8个女生中选出2个同学，共有C(10,1) × C(8,2) = 280种组合方式。
4. 现在有4个小球，每个小球上写着一个不同的数字，从1到4。
请问从中任选2个小球，有多少种不同的组合方式？
解析：从4个小球中任选2个小球的组合方式共有C(4,2) = 6种。
5. 有5个小球，每个小球上写着一个不同的数字，从1到5。
请问从中任选3个小球，有多少种不同的组合方式？
解析：从5个小球中任选3个小球的组合方式共有C(5,3) = 10种。
以上是一些三年级奥数搭配问题及其解法，希望能对同学们的奥数学习有所帮助。
三年级奥数-配对求和+数学趣题大全集
二、精讲精练
• 【例题1】数出下图中有多少条线段？
A
B
C
D
【思路导航】方法一：我们可以采用以线段左端点分类
数的方法。以A点为左端点的线段有：AB、AC、AD 3 条；以B点为左端点的线段有：BC、BD 2条；以C点为 左端点的线段有：CD 1条。所以，图中共有线段 3+2+1=6（条）。
方法二：把图中线段 AB、BC、CD看做基本线段来数， 那么，由1条基本线段构成的线段有：AB、BC、CD 3条； 由2条基本线段构成的线段有:AC、BD 2条；由3条基本 线段构成的线段有：AD 1条。所以，图中一共有 3+2+1=6（条）线段。
练习3：
• (1)体育馆的东区共有30排座位，呈梯形，第1排有10 个座位，第2排有11个座位，……这个体育馆东区共有 多少个座位？
• (2)有一串数，第1个数是10，以后每个数比前一个数 大4,最后一个数是90，这串数连加的和是多少？
• (3)有一个钟，一点钟敲1下，两点钟敲2下，……十二 点钟敲12下，分钟指向6敲1下，这个钟一昼夜敲多少 下？
A
B
O
C
• （2）
A
B
O
C
D
E
P
• 【例题3】数出右图中共有多少个三角形？
AB C D
【思路导航】方法一：我们可以采用按边分类数的方法。 以PA为边的三角形有：△PAB、△PAC、△PAD、3个； 以PB为边的三角形还有：△PBC、△PBD 2个；以PC为 边的三角形还有：△PCD 1个。所以，图中共有三角形 3+2+1=6（个）。 方法二：把图中三角形 △PAB、△PBC、△PCD看做基 本三角形来数，那么，由1个基本三角形构成的三角形有： △PAB、△PBC、△PCD 3个；由2个基本三角形构成的 三角形有: △PAC、△PBD 2个；由3个基本三角形构成 的三角形有：△PAD 1个。所以，图中一共有3+2+1=6 （个）三角形。
小学奥数之配对求和
小学奥数之配对求和
1．计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
2．计算：11+12+13+14+15+16+17+18+19
3．计算：101+102+103+104+105+106+107+108+109+110
4．有一垛电线杆叠堆在一起，一共有20层。
第1层有12根，第2层有13根……下面每层比上层多一根（如下图）。
这一垛电线杆共有多少根？
5．计算：1+2+3+4+…+18|+19 6．计算：1+2+3+4+…+29+30 7．计算：2+4+6+8+…+98+100 8．计算：40+41+42+…+61
9．计算：13+14+15+…+27
10．有20个数，第1个数是9，以后每个数都比前一个数大3。
这20个数连加，和是多少？
11．有一串数，第1个数是5，以后每个数比前一个数大5，最后一个数是90。
这串数连加，和是多少？
12．一堆圆木共15层，第1层有8根，下面每层比上层多1根。
这堆圆共多少根？
13．省工人体育馆的12区共有20排座位，呈梯形。
第1排有10个座位，第2排有11个座位，第3排有12个座位，……这个体育馆的12区共有多少个座位？
14．有一个挂钟，一个点钟敲2下，三点钟敲3下……十二点敲12下，每逢分种指向6时敲1下。
问这个挂种一昼夜共敲多少下？。
《小学奥数》小学三年级奥数讲义之精讲精练三年级奥数讲义之全部答案
第1讲寻找规律一、知识要点按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。
如自然数列：1，2，3，4，……双数列：2，4，6，8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。
按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。
寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。
善于发现数列的规律是填数的关键。
二、精讲精练【例题1】在括号内填上合适的数。
（1）3，6，9，12，（ 15 ），（ 18 ）（2）1，2，4，7，11，（ 16），（ 22）（3）2，6，18，54，（ 162 ），（ 486 ）练习1：在括号内填上合适的数。
（1）2，4，6，8，10，（），（）（2）1，2，5，10，17，（），（）（3）2，8，32，128，（），（）（4）1，5，25，125，（），（）（5）12，1，10，1，8，1，（），（）【答案】（1）12,14（2）26,37（3）512,2048（4）625,3125（5）6,1【例题2】先找出规律，再在括号里填上合适的数。
（1）15，2，12，2，9，2，（ 6 ），（ 2 ）（2）21，4，18，5，15，6，（ 12 ），（ 7 ）练习2：按规律填数。
（1）2，1，4，1，6，1，（），（）（2）3，2，9，2，27，2，（），（）（3）18，3，15，4，12，5，（），（）（4）1，15，3，13，5，11，（），（）（5）1，2，5，14，（），（）【答案】（1）8,1（2）81,2（3）9,6（4）7,9（5）41,122【例题3】先找出规律，再在括号里填上合适的数。
（1）2，5，14，41，（ 128）41+3×3×3×3 （2）252，124，60，28，（ 6 ）减4除2 （3）1，2，5，13，34，（89）34×3-13 （4）1，4，9，16，25，36，（49） 7×7练习3：按规律填数。
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第3讲 配对求和
一、知识要点
被人称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时，就以一种非常巧妙的方法又快又
好地算出了1+2+3+4+……+99+100的结果。小高斯是用什么办法算得这么快
呢？原来，他用了一种简便的方法：先配对再求和。
数列的第一个数（第一项）叫首项，最后一个数（最后一项）叫末项，如果
一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做
等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。
计算等差数列的和，可以用以下关系式：
等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2
末项＝首项＋公差×（项数－1）
项数＝（末项－首项）÷公差＋1
二、精讲精练
【例题1】你有好办法算一算吗？
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝（ ）
练习1：速算。
(1) 1+2+3+4+5+……+20 (2) 1+2+3+4+……+99+100
2
(3) 21+22+23+24+……+100
【例题2】计算。
(1) 21+23+25+27+29+31 (2) 312+315+318+321+324
练习2：计算。
(1) 48+50+52+54+56+58+60+62 (2) 108+128+148+168+188
【例题3】有一堆木材叠堆在一起，一共是10层，第1层有16根，第2层
有17根，……下面每层比上层多一根，这堆木材共有多少根？
练习3：
(1)体育馆的东区共有30排座位，呈梯形，第1排有10个座位，第2排有11
个座位，……这个体育馆东区共有多少个座位？
3
(2)有一串数，第1个数是10，以后每个数比前一个数大4,最后一个数是90，
这串数连加的和是多少？
(3)有一个钟，一点钟敲1下，两点钟敲2下，……十二点钟敲12下，分钟
指向6敲1下，这个钟一昼夜敲多少下？
【例题4】计算992+993+994+995+996+997+998+999。
练习4：计算。
(1) 95+96+97+98+99 (2) 2006+2007+2008+2009
(3) 9997+9998+9999 (4) 100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19
4
例5：1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-81
练习5：计算。
(1) 1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1
(2) 1000-81-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-87-17-88-18-89-19
(3) 2001-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+16
三、课后作业
1、1+2+3+4+…+99+100+99+98+…+3+2+1
5
2、100+95+90+…+15+10+5
3、4+7+10+13+…+298+301+298+…+13+10+7+4
4、（1+3+5+…+79）-（2+4+6+…+78）
5、 2013-2012+2011-2010+…+3-2+1
6、影剧院有座位若干排，第一排有25个座位，以后每一排比前一排多3个座
位，最后一排有94个座位。问：这个影剧院共有多少个座位？
6
第3讲 配对求和9（答案）
一、知识要点
被人称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时，就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出
了1+2+3+4+……+99+100的结果。小高斯是用什么办法算得这么快呢？原来，他用了一种简
便的方法：先配对再求和。
数列的第一个数（第一项）叫首项，最后一个数（最后一项）叫末项，如果一个数列从
第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数
则称为这个数列的公差。
计算等差数列的和，可以用以下关系式：
等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2
末项＝首项＋公差×（项数－1）
项数＝（末项－首项）÷公差＋1
二、精讲精练
【例题1】你有好办法算一算吗？
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝（ ）
（1+10）×10÷2=55
练习1：速算。
(1) 1+2+3+4+5+……+20 (2) 1+2+3+4+……+99+100
1+2+3+4+5+.20 =(1+20)+(2+19)+...(10+11) 5050
据式发现规律共有10个21相加,即20/2*21=210
(3) 21+22+23+24+……+100
=(21+100)+(22+99)+……+(60+61)
=121+121+……+121
=121×40
=4840
【例题2】计算。
(1) 21+23+25+27+29+31 (2) 312+315+318+321+324
=（21+31）×6÷2=156 1590
练习2：计算。
(1) 48+50+52+54+56+58+60+62 (2) 108+128+148+168+188
7
440 740
【例题3】有一堆木材叠堆在一起，一共是10层，第1层有16根，第2层有17根，……
下面每层比上层多一根，这堆木材共有多少根？
【思路导航】第10层有16+9=25根，共（16+25）×10÷2
练习3：
(1)体育馆的东区共有30排座位，呈梯形，第1排有10个座位，第2排有11个座位，……
这个体育馆东区共有多少个座位？
10+11+12+…………+39
=（10+39）×30÷2
=735
(2)有一串数，第1个数是10，以后每个数比前一个数大4,最后一个数是90，这串数连
加的和是多少？
10+14+18+。。。。+90=1050
(3)有一个钟，一点钟敲1下，两点钟敲2下，……十二点钟敲12下，分钟指向6敲1
下，这个钟一昼夜敲多少下？
180
【例题4】计算992+993+994+995+996+997+998+999。
【思路导航】（992+999）×8÷2
练习4：计算。
(1) 95+96+97+98+99 (2) 2006+2007+2008+2009
485 8030
(3) 9997+9998+9999 (4) 100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19
29994 0
【例题5】计算1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-81
【思路导航】1000-（11+12+13+14+15+16+17+18+19）-（81+82+83+84+85+86+87+89）
=100
练习5：计算。
(1) 1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1
=910
8
(2) 1000-81-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-87-17-88-18-89-19
=100
(3) 2001-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+16
=2009
三、课后作业
1、1+2+3+4+…+99+100+99+98+…+3+2+1
=10000
2、100+95+90+…+15+10+5
=1050
3、4+7+10+13+…+298+301+298+…+13+10+7+4
=14949
4、（1+3+5+…+79）-（2+4+6+…+78）
=40
5、 2013-2012+2011-2010+…+3-2+1
9
=1007
6、影剧院有座位若干排，第一排有25个座位，以后每一排比前一排多3个座
位，最后一排有94个座位。问：这个影剧院共有多少个座位？
答
25,25+3,25+3+3……94
25+3*(n-1)=94
n=24，有24个数
和
=(25+94)*24/2
=1428