苏科版九年级上册数学周复习指导
苏科版九年级上册数学《圆》章节知识点2.1-2.9
§【知识点总结】一、圆的定义在一个平面内，线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A运动所形成的图形叫做圆，点O叫做圆心，线段OA叫做半径.以点O位圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”0圆可以看成是定点O的距离等于定长r的所有点组成的图形。
例1：下列说法：①经过点P的圆又无数个；②以点P为圆心的圆有无数个；③半径为2cm且经过点P 的圆有无数个；④二、点和圆的位置关系设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则点P在圆内⇔d＜r点P在圆上⇔d=r点P在圆外⇔d＞r例2：在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，则下列说法中，不正确的是（）A.当a＜5时，点B在⊙A内B.当1＜a＜5时，点B在⊙A内C.当a＜1时，点B在⊙A外D.当a＞5时，点B在⊙A外三、圆中的相关概念（1）连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径.（2）圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧.圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都在半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧（3）顶点在圆心的角叫做圆心角（4）圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆.能够互相重合的两个圆叫做等圆.同圆或等圆的半径相等.（5）在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧例3：下列说法中不正确的是：①直径是圆中最长的弦，弦是直径；②优弧大于劣弧，半圆是弧；③长度相等的两条弧是等弧；④圆心不同的圆不可能是等圆.【典例展示】题型一性质的简单应用例1：如图，点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式中正确的是（）A．a＞b＞c B．a=b=c C．c＞a＞b D．b＞c＞a题型二简单的证明题例2：如图，在□ABCD中，∠BAD为钝角，且AE⊥BC，AF⊥CD（1）试说明A、E、C、F四点共圆（2）设线段BD与（1）中的圆相交于点M、N，说明BM=ND题型三分类讨论题例3：某点到圆周上的最长距离为8cm，最短距离为6cm。
2024-2025学年苏科版九年级上册周练+第三周+(1)
第三周一、单选题1．关于x 的一元二次方程2x a =的一个根是3，则另一个根是（ ） A ．3B ．-3C ．9D ．-92．方程2560x x -+=的各项系数之和是（ ） A ．-4B ．1C ．12D ．23．对于一元二次方程2ax bx c 0++=，下列说法：①若b a c =+，则方程必有一根为x 1=-；①若c 是方程2ax bx c 0++=的一个根，则一定有ac b 10++=成立；①若2b 4ac >，则方程2ax bx c 0++=一定有两个不相等实数根；其中正确结论有（ ）个． A ．0B ．1C ．2D ．34．设a ，b 是方程220150x x +-=的两个不相等的实数根，2652000a a b ++-的值为（ ） A ．9B ．10C ．11D ．10或115．一元二次方程2342x x -=-的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A ．3，-4，-2 B ．3，-2，-4 C ．3，2，-4D ．3，-4，06．若实数a （a ≠0）满足a ﹣b ＝3，a +b +1＜0，则方程ax 2+bx +1＝0根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．无实数根D ．有两个实数根7．已知一次函数y=ax+c 图象如图,那么一元二次方程ax 2+bx+c=0根的情况是（ ） A ．方程有两个不相等的实数根 B ．方程有两个相等的实数根 C ．方程没有实数根D ．无法判断8．下列函数是关于x 的二次函数的是（ ） A ． 221y x x =+B ．()1y x x =-C ．()221y x x =+-D ．2y ax bx c =++9．如图，分别在正方形ABCD 边AB AD 、上取E F 、点，并以AE AF 、的长分别作正方形．已知3,5DF BE ==．设正方形ABCD 的边长为x ，阴影部分的面积为y ，则y 与x 满足的函数关系是（ ）A ．一次函数关系B ．二次函数关系C ．正比例函数关系D ．反比例函数关系二、填空题10．已知方程x 2﹣5x+15=k 2的一个根是2，则另一个根是 ．11．三角形两边的长分别是3和4，第三边的长是方程x 2－12x ＋35＝0的根，则该三角形的周长为 ．12．若关于x 的方程22x ax a 20-+-=有两个相等的实根，则a 的值为 .13．已知关于x 的一元二次方程3（x ﹣1）（x ﹣m ）=0的两个根是1和2，则m 的值是 14．请写出一个开口向下二次函数表达式，使其图象的对称轴为y 轴： ． 15．已知抛物线24y x =-+，则该抛物线的顶点坐标是 ．三、解答题16．我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，为了扩大销售，该店现规定，凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×(20－10)=1(元)，因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元．问一次卖多少只获得的利润为120元？17．用适当的方法解一元二次方程．()2180x x -= ()22213x x +=．()23470x x --=． （4）x 2﹣5x+6=018．已知：关于x 的方程()221210x k x k +---=．()1求证：无论k 取何值，关于x 的方程 ()221210x k x k +---=都有两个不相等的实数根．()2若此方程有一根为1-，求k 的值及方程的另一个根．19．某辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程(m)s 和时间(s)t 之间的关系为：2103s t t =+，那么行驶200m 需要多长时间？20．已知函数222(1)(23) 1.y n x n n x n =-+---- (1)当n 为何值时，y 是x 的一次函数？ (2)当n 为何值时，y 是x 的二次函数？21.画出函数 y ＝x 2 的图像．x ... ...y ＝ x 2......观察二次函数 y ＝x 2 的图像，对称轴是 ，顶点坐标是 ；取任何实数，对应的值总是 数；当x 时，抛物线上的点都在 轴的上方. 它的顶点坐标是 ，说明当x = 时，y 有最 值是画出函数 y ＝－x 2 的图像．x ... ...y ＝ －x 2......观察二次函数 y ＝ －x 2 的图像，对称轴是 ，顶点坐标是 ；取任何实数，对应的值总是 数；当x 时，抛物线上的点都在 轴的上方.它的顶点坐标是 ，说明当x = 时，y 有最 值是22．已知二次函数24y x =-的图像与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 左侧），与y 轴交于C 点．x y 10x-4-2864242y OO y 24-2-4-6-8-2-4x-10x y(1)分别写出A 、B 、C 三点坐标：A ______，B ______，C ______； (2)在所给的平面直角坐标系中画出该函数图像示意图； (3)任写出两条该函数图像具备的特征：①______；①______．23.画出二次函数22+=x y 的图象：⑵在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线： 2.观察下图:⑴函数22+=x y 与2x y =的图象的 相同，相同， 相同， 不同 ⑵函数22+=x y 可以看成2x y =的图象向 平移 个单位长度得到； 它的顶点坐标是 ，说明当x = 时，y 有最 值是⑶猜想函数22-=x y 的与性质：22-=x y 与2x y =的图象的 相同， 相同， 相同， 不同；函数22-=x y 可以看成2x y =的图象向平移 个单位长度得到；它的顶点坐标是 ，说明当x = 时，y 有最 值是 .答案第1页，共1页。
九年级上册数学最后一周科程安排计划
九年级上册数学最后一周科程安排计划
概述：
在本学期数学学习的最后一周，我们将对所学知识进行总结和复习。
本周的目标是巩固所学知识，提高综合应用能力，为即将到来的考试做好准备。
课程回顾：
本周我们将对九年级上册数学中的知识点进行梳理和复习，包括代数、几何、概率与统计等方面。
要特别关注重要的公式、定理和概念，以及相关的应用实例。
难点讲解：
本周我们将针对同学们在学习过程中遇到的难点问题进行详细讲解，包括分数、百分数、比例等问题。
我们将提供解决方法和技巧，帮助同学们更好地理解和掌握这些难点。
自主练习：
本周同学们需要自行安排时间进行数学自主练习。
练习内容应覆盖所有知识点，包括选择题、填空题、解答题等多种题型。
练习过程中要注重解题思路和方法的总结，发现自己的不足并及时弥补。
综合测试：
为了检验同学们的学习成果，我们将安排一次综合测试，包括选择题、填空题、解答题等多种类型的题目。
同学们需要在规定时间内完成测试，并参照答案评估自己的学习效果。
总结：
在本周学习结束时，我们将对学习内容和收获进行总结。
同学们需要回顾自己在本周所学到的知识和技能，总结自己的进步和不足，并制定下一步的学习计划和重点。
下周计划：
下周我们将进入九年级下册数学的学习，同学们需要提前做好准备，预习新的知识点，并复习上学期的相关内容。
同时，要保持良好的学习态度和习惯，为接下来的学习和考试做好充分准备。
(苏科版)九年级数学一轮复习教学案：全等三角形
AB C D E AB C O 1 2一、下列各题已有解答的有“病”吗？如果有“病”，请写出“病因”。
没有解答的，你认为易让别人犯错的“陷阱”在哪儿？ 1．已知△ABD ≌△ACE ，求证：△ABE ≌△ACD证明：∵△ABD ≌△ACE∴△ABD+△ADE ≌△ACE+△ADE ∴△ABE ≌△ACD▲错因分析或陷阱是 ▲正确解答是：2．如图，AO 平分∠BAC ，∠1=∠2 求证：△ABC 是等腰三角形证明：∵∠1=∠2 ∴ OB=OC∵AO 平分∠BAC ∴∠BAO=∠CAO 在△AOB ≌△AOC 中∵OB=OC 、∠BAO=∠CAO 、OA=OA ∴△AOB ≌△AOC ∴AB=AC ，即△ABC 是等腰三角形 ▲错因分析或陷阱是▲正确解答是：3．两边和第三边上的高对应相等相等的两个三角形全等(判断) 解：通过两次全等，可以证明这个命题是正确的▲错因分析或陷阱是_____________________________________________________ ▲正确解答是___________________________________________________________二、“全等三角形”给你留下多少？尝试填写下列知识点（并在脑海中构建知识体系） 1、 叫全等三角形2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边 、全等三角形的对应角 、 全等三角形的对应边上的高 、全等三角形的对应边上的中线 、全等三角形的对应角的平分线3、三角形全等的判定方法：（1） 的两个三角形全等（简记为 SSS ）（2） 的两个三角形全等（简记为 SAS ）（3） 的两个三角形全等（简记为 ASA ）（4） 的两个三角形全等（简记为 AAS ）（5） 的两个三角形全等（简记为 HL ）4、满足下面的条件的两个三角形也是全等的： （1）有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 （2）有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等（3）有两角和其中一个角的平分线对应相等的两个三角形全等（4）有两角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等（5）有两边和其中一边上的高对应相等的两个锐角（或钝角）三角形全等（6）有两边和第三条边上的高对应相等的两个锐角（或钝角）三角形全等5、角平分线的性质6、角平分线的判定7、线段垂直平分线的性质8、线段垂直平分线的判定9、 叫轴对称图形A BC DF EA B C D ADC B A E10、 那么就说这两个图形关于这条直线对称11、用坐标表示轴对称：（1）点（x, y ）关于x 轴对称的点的坐标为 （2）点（x, y ）关于y 轴对称的点的坐标为 (3) 点（x, y ）关于原点对称的点的坐标为（4）点（x, y ）关于直线x=m 对称的点的坐标为 （5）点（x, y ）关于直线y=m 对称的点的坐标为三、下列例题请先做做，看自己有无“漏洞”如果有请偿试写出“病因”例1．（2009年江苏省）如图，给出下列四组条件：①AB DE BC EF AC DF ===，，；②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，；③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，；④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，．其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组例2、 (2009年甘肃定西)如图4，四边形ABCD 中，AB =BC ，∠ABC =∠CDA =90°，BE ⊥AD 于点E ，且四边形ABCD 的面积为8，则BE =（ ）A ．2B ．3C ．22D ．3例3、（2009年广西钦州）如图，AC ＝AD ，BC ＝BD ，则有（ ）A ．AB 垂直平分CDB ．CD 垂直平分ABC ．AB 与CD 互相垂直平分 D ．CD 平分∠ACB例4、（2009丽水市）已知命题：如图，点A ，D ，B ，E 在同一条直线上，且AD =BE ，∠A =∠FDE ，则△ABC ≌△DEF .判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个．．适当条件使它成为真命题,并加以证明.四、你能以知识点或题型给上面例题分类？你认为这些题目的典型性怎么样？你有没有发现解题规律或数学思想方法？有什么补充？请先写下来，以便交流第16课时：全等三角形班级： 姓名 学号 成绩一：选择题（6分×6）1、（09湖南怀化）如图，在Rt ABC △中， 90=∠B ，ED 是AC 的垂直平分线，交AC于点D ，交BC 于点E ．已知 10=∠BAE ，则C ∠的度数为（ ） A ． 30 B ． 40 C ． 50 D ． 60 2、（2009河池）如图，在Rt△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ＝86点E 为AC 的中点，点F 在底边BC 上，且⊥FE BE ，则△CEF的面积是（ ）O BA P A ． 16B ． 18C ．66D ．63、如图，OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥，垂足分别为A ，B ．下列结论中不一定成立的是（ ）A ．PA PB = B ．PO 平分APB ∠C ．OA OB =D ．AB 垂直平分OP4、点P （1，2）关于直线y=1对称的点的坐标是（ ）A ．（0，2）B ．（1，0）C ．（1，1）D ．（2，1）5、下列图形是轴对称图形的是（ ）A ．平行四边形B ．等腰三角形C ．三角形D ．梯形 6、（08湖北黄石）12．如图，在等腰三角形ABC 中，120ABC ∠=，点P 是底边AC 上一个动点，M N ， 分别是AB BC ，的中点，若PM PN +的最小值为2，则ABC △的周长是（ D ） A ．2 B ．23 C ．4 D ．423+二：填空题（8分×4）7、（2009年遂宁）已知△ABC 中，AB=BC ≠AC ，作与△ABC 只有一条公共边，且与△ABC 全等的三角形，这样的三角形一共能作出 个.8、(2009年福建省泉州市)如图，在△ABC 中，BC 边上的垂直平分线DE 交边BC 于点D ，交边AB 于点E.若△EDC 的周长为24，△ABC 与四边形AEDC 的周长之差为12，则线段DE 的长9、（2009河池）某小区有一块等腰三角形的草地，它的一边长为20m ，面积为2160m ，为美化小区环境，现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏，则需要栅栏的长度为 _________m ．10、、(2009年咸宁市)如图，在ABC △中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作EF BC ∥交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD AC ⊥于D ．下列四个结论：1902BOC A ∠=∠①°+； ②以E 为圆心、BE 为半径的圆与以F 为圆心、CF 为半径的圆外切；③设OD m AE AF n =+=，，则AEF S mn =△； ④EF 不能成为ABC △的中位线．其中正确的结论是_____________．（把你认为正确结论的序号都填上）三：解答题（11题10分，12题10分，13题12分）11、（2009年浙江省绍兴市）如图，在ABC △中，40AB AC BAC =∠=，°，分别以AB AC ， 为边作两个等腰直角三角形ABD 和ACE ，使90BAD CAE ∠=∠=°．（1）求DBC ∠的度数；（2）求证：BD CE =．12、(2009年安顺)如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，EA BC P MN A D F CＢ Ｏ Ｅ是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF。
2020-2021学年苏科版九年级数学上册第2章圆复习课（word版含答案解析）
2020-2021学年苏科版九年级数学上册第2章圆复习课（word版含答案解析）第2章圆复习课⼀、选择题（共7⼩题；共35分）=CD=DE，∠COD=34°，则∠AEO的度数是1. 如图，AB是⊙O的直径，BC( )A. 51°B. 56°C. 68°D. 78°2. 如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O外⼀点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD．若∠C=30°，则∠B的度数是( )A. 15°B. 30°C. 60°D. 75°3. 已知圆锥底⾯圆的半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧⾯展开图的⾯积为( )A. 24cm2B. 48cm2C. 24πcm2D. 12πcm24. 如图，在⽹格中（每个⼩正⽅形的边长均为1）选取9个格点（格线的交点称为格点）．如果以点A为圆⼼、r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内．那么r的取值范围为( )A. 2√2B. √17C. √17D. 55. 在数轴上，点A所表⽰的实数为3，点B所表⽰的实数为a，⊙A的半径为2，则下列说法不正确的是( )A. 当a<5时，点B在⊙A内B. 当1C. 当a<1时，点B在⊙A外D. 当a>5时，点B在⊙A外6. 如图，BC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，切点为D，AD与CB的延长线交于点A，∠C=30°，给出下列结论：① AD=DC；② AB=BD；③ AB= 1BC；④ BD=CD．其中，正确的个数为( )2A. 4B. 3C. 2D. 1的中点，点7. 如图，在扇形OAB中，∠O=90°，正⽅形CDEF的顶点C是ABD在OB上，点E在OB的延长线上．当正⽅形CDEF的边长为2√2时，涂⾊部分的⾯积为( )A. 2π?4B. 4π?8C. 2π?8D. 4π?4⼆、填空题（共7⼩题；共28分）8.9. 如图，在⊙O中，点B在⊙O上，四边形AOCB是矩形，对⾓线AC的长为5，则⊙O的直径为．10. 如图，若以平⾏四边形ABCD的⼀边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C=°．11. 如图，⊙O的直径CD=20cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂⾜为M．若OM=6cm，则AB的长为cm．12. 如图，在⊙O中，弦AC=2√3，B是圆上⼀点，且∠B=45°，则⊙O的半径R=．13. 如图，在平⾏四边形ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，的长为．与AD相交于点F．已知AB=12，∠C=60°，则FE14. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D．若∠A=∠D，CD=3，则图中涂⾊部分的⾯积为．三、解答题（共4⼩题；共40分）15. 如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长．16. 已知A，B，C是⊙O上的三个点，四边形OABC是平⾏四边形，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D．（1）如图①，求∠ADC的度数；交于点F，连（2）如图②，过点O作CD的平⾏线，与AB交于点E，与AB接AF，求∠FAB的度数．17. 如图，在由边长为1的⼩正⽅形组成的正⽅形⽹格中，⼀段圆弧经过⽹格的格点A，B，C．（1）请完成如下操作：①以点O为原点，竖直和⽔平⽅向所在的直线为坐标轴，⼩正⽅形边长为单位长，建⽴平⾯直⾓坐标系；②⽤直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆⼼D的位置（不写作法，保留作图痕迹），并连接AD，CD．（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：①写出点的坐标：C，D；②⊙D的半径为（结果保留根号）；③若扇形DAC是⼀个圆锥的侧⾯展开图，则该圆锥的底⾯积为（结果保留π）；④若点E的坐标为(7,0)，试判断直线EC与⊙D的位置关系，并说明理由．18. 如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．（1）判断△ABC的形状：．（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论．的什么位置时，四边形APBC的⾯积最⼤?并求出最⼤⾯积．（3）当点P位于AB答案第⼀部分1. A2. D3. C4. B5. A6. B7. A第⼆部分8. dr，相同，不相等，相等，互相重合，圆⼼，圆上，都和圆相交，等弧，相等，⼀半，直⾓，直径，圆⼼，相等，相等，⼀，相等，圆⼼，平分，弦所对的两条弧，不在同⼀条直线上，⼀，外接，外⼼，dr，圆⼼，半径，外端，垂直，经过切点，相切，内⼼，外切三⾓形，两，相等，相等，相等，l=nπR180，S扇形=nπR2360，S扇形=12lR，πrl9. 1010. 4511. 1612. √613. π14. 3√3?π2第三部分15. （1）直线DE与⊙O相切．理由：连接OD．∵OD=OA，∴∠A=∠ODA．∵EF是BD的垂直平分线，∴EB=ED．∴∠B=∠EDB．∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．∴∠ODA+∠EDB=90°．∴∠ODE=180°?90°=90°，即OD⊥DE．⼜∵OD是⊙O的半径，∴直线DE与⊙O相切．（2）连接OE．设DE=x，则EB=ED=x，CE=8?x．∵∠C=∠ODE=90°，∴OC2+CE2=OE2=OD2+DE2．∵OA=2，AC=6，∴OC=6?2=4，∴42+(8?x)2=22+x2，解得x=4.75．∴线段DE的长为 4.75．16. （1）∵CD是⊙O的切线，C为切点，∴OC⊥CD，即∠OCD=90°．∵四边形OABC是平⾏四边形，∴AB∥OC，即AD∥OC．∴∠ADC+∠OCD=180°．∴∠ADC=180°?∠OCD=90°．（2）连接OB，则OB=OA=OC．∵四边形OABC是平⾏四边形，∵OC=AB．∴OA=OB=AB．∴△AOB是正三⾓形．∴∠AOB=60°．∵OF∥CD，∠ADC=90°，∴∠AEO=∠ADC=90°．∴OF⊥AB，=AF．∴BF∠AOB=30°．∴∠FOB=∠FOA=12∠FOB=15°．∴∠FAB=1217. （1）①如图所⽰；②作法不唯⼀，如图所⽰．（2）① (6,2)；(2,0)；② 2√5；π；③ 54④直线EC与⊙D相切．理由：由题意，易得CD=2√5，CE=√5，DE=5，∴CD2+CE2=25=DE2．∴△DCE是直⾓三⾓形，且∠DCE=90°，即CE⊥CD．⼜∵CD是⊙D的半径，∴直线EC与⊙D相切．18. （1）正三⾓形（2）PC=PA+PB，在PC上截取PD=PA，连接AD．∵∠APC=60°，∴△APD是正三⾓形．∴AD=PA=PD，∠ADP=60°，∴∠ADC=120°．⼜∵∠APB=∠APC+∠BPC=120°，∴∠ADC=∠APB．在△APB和△ADC中，{∠APB=∠ADC,∠ABP=∠ACD, AP=AD,∴△APB≌△ADC．∴PB=DC．⼜∵PD=PA，∴PC=PD+DC=PA+PB．（3）当P为AB的中点时，四边形APBC的⾯积最⼤．过点P作PE⊥AB，垂⾜为E．过点C作CF⊥AB，垂⾜为F．∵S△APB=12AB?PE，S△ABC=12AB?CF，∴S四边形APBC =12AB?(PE+CF)．当P为AB?的中点时，AP=BP，∵△ABC是⊙O的内接正三⾓形，∴CA=CB．∴CP⊥AB．∴PE+CF=PC，且PC为⊙O的直径．∴此时四边形APBC的⾯积最⼤．⼜∵⊙O的半径为1．∴易得其内接正三⾓形的边长AB=√3．∴S四边形APBC =12×√3×2=√3．。
苏科版九年级数学上册 全册期末复习试卷复习练习(Word版 含答案)
苏科版九年级数学上册 全册期末复习试卷复习练习(Word 版 含答案)一、选择题1．如图，四边形ABCD 内接于O ，若40A ∠=︒，则C ∠=（ ）A ．110︒B ．120︒C ．135︒D ．140︒ 2．当函数2(1)y a x bx c =-++是二次函数时，a 的取值为（ ）A ．1a =B ．1a =-C ．1a ≠-D ．1a ≠3．如图，AB 为圆O 直径，C 、D 是圆上两点，∠ADC=110°，则∠OCB 度（ ）A ．40B ．50C ．60D ．704．在平面直角坐标系中，O 的直径为10，若圆心O 为坐标原点，则点()8,6P -与O 的位置关系是（ ）A ．点P 在O 上B ．点P 在O 外C ．点P 在O 内D ．无法确定5．如图，ABC ∆与A B C '''∆是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，若点A 是OA '的中点，ABC ∆的面积是6，则A B C '''∆的面积为（ ）A ．9B ．12C ．18D ．24 6．两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（ ）A ．9︰16B ．3︰4C ．9︰4D ．3︰16 7．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式是（ ）A ．y ＝2（x+1）2+4B ．y ＝2（x ﹣1）2+4C ．y ＝2（x+2）2+4D ．y ＝2（x ﹣3）2+48．某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为172cm ，方差为k 2cm ，第二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是172cm ，此时全班同学身高的方差为'k 2cm ，那么'k 与k 的大小关系是（ ）A ．'k k >B ．'k k <C ．'k k =D ．无法判断9．如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折得到△AED ，连CE ，则线段CE 的长等于（ ）A ．2B ．54C ．53D ．7510．如图，在⊙O 中，AB 为直径，圆周角∠ACD=20°，则∠BAD 等于（ ）A ．20°B ．40°C ．70°D ．80° 11．在平面直角坐标系中，将二次函数y =32x 的图象向左平移2个单位，所得图象的解析式为( )A ．y =32x −2B ．y =32x +2C ．y =3()22x -D ．y =3()22x + 12．如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四点，BD 为⊙O 的直径，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADB 的大小为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°13．如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是A．（6，0）B．（6，3）C．（6，5）D．（4，2）14．如图，AB为O的切线，切点为A，连接AO BO、，BO与O交于点C，延长BO与O交于点D，连接AD，若36ABO∠=，则ADC∠的度数为( )A．54B．36C．32D．2715．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题16．已知tan（α+15°）3α的度数为______°．17．已知小明身高1.8m，在某一时刻测得他站立在阳光下的影长为0.6m.若当他把手臂竖直举起时，测得影长为0.78m，则小明举起的手臂超出头顶______m.18．若a bb-＝23，则ab的值为________．19．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，且a≠0）的图像上部分点的横坐标x和纵坐标y的对应值如下表x…－10123…y … －3 －3 －1 3 9 …关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0一个负数解x 1满足k ＜x 1＜k +1（k 为整数），则k ＝________．20．已知三点A （0，0），B （5，12），C （14，0），则△ABC 内心的坐标为____．21．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，若BC=6，AB=10，OD ⊥BC 于点D ，则OD 的长为______．22．如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++>的解集是_______.23．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝4，D 为线段AC 上一动点，连接BD ，过点C 作CH ⊥BD 于H ，连接AH ，则AH 的最小值为_____．24．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点,,,A B C D 为格点（即小正方形的顶点），AB 与CD 相交于点O ，则AO 的长为_________．25．一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为__________米.26．将一枚标有数字1、2、3、4、5、6的均匀正方体骰子抛掷一次，则向上一面数字为奇数的概率等于_____．27．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠CAD＝_____．28．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD=____°．29．如图，在△ABC中，AC：BC：AB＝3：4：5，⊙O沿着△ABC的内部边缘滚动一圈，若⊙O的半径为1，且圆心O运动的路径长为18，则△ABC的周长为_____．30．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝5cm，AD＝3cm，BC＝2cm，P是AB 上一点，若以P、A、D为顶点的三角形与△PBC相似，则PA＝_____cm．三、解答题31．某商场以每件42元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销量t（件）与每件的销售价x（元）之间的函数关系为t=204-3x.（1）试写出每天销售这种服装的毛利润y（元）与每件售价x（元）之间的函数关系式（毛利润=销售价-进货价）；（2）每件销售价为多少元，才能使每天的毛利润最大？最大毛利润是多少？32．解方程：（1）x2+4x﹣21＝0（2）x2﹣7x﹣2＝033．如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，点C在OP上，满足∠CBP＝∠ADB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若OA＝2，AB＝1，求线段BP的长．34．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若DE＝2，∠DPA＝45°．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．35．某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（12≤m≤15），B类（9≤m≤11），C类（6≤m≤8），D类（m≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为，扇形统计图中A类所对的圆心角是度；（2）请补全统计图；（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？四、压轴题36．如图, AB是⊙O的直径,点D、E在⊙O上,连接AE、ED、DA,连接BD并延长至∠=∠．点C,使得DAC AED（1）求证: AC是⊙O的切线；（2）若点E是BC的中点, AE与BC交于点F，=；①求证: CA CF②若⊙O的半径为3，BF=2,求AC的长．37．我们知道，如图1，AB是⊙O的弦，点F是AFB的中点，过点F作EF⊥AB于点E，易得点E是AB的中点，即AE＝EB．⊙O上一点C（AC＞BC），则折线ACB称为⊙O的一条“折弦”．（1）当点C在弦AB的上方时（如图2），过点F作EF⊥AC于点E，求证：点E是“折弦ACB”的中点，即AE＝EC+CB．（2）当点C在弦AB的下方时（如图3），其他条件不变，则上述结论是否仍然成立？若成立说明理由；若不成立，那么AE、EC、CB满足怎样的数量关系？直接写出，不必证明．（3）如图4，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，Rt△ABC的外接圆⊙O的半径为2，过⊙O上一点P作PH⊥AC于点H，交AB于点M，当∠PAB＝45°时，求AH的长．38．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =.点P 从点A 出发，沿着A C B →→运动，速度为1个单位/s ，在点P 运动的过程中，以P 为圆心的圆始终与斜边AB 相切,设⊙P 的面积为S ，点P 的运动时间为t （s ）（07t <<）.（1）当47t <<时，BP = ；（用含t 的式子表示）（2）求S 与t 的函数表达式；（3）在⊙P 运动过程中，当⊙P 与三角形ABC 的另一边也相切时，直接写出t 的值.39．如图，AB 是⊙O 的直径，AF 是⊙O 的弦，AE 平分BAF ∠，交⊙O 于点E ，过点E 作直线ED AF ⊥，交AF 的延长线于点D ，交AB 的延长线于点C .(1)求证:CD 是⊙O 的切线;(2)若10,6AB AF ==，求AE 的长.40．如图，抛物线y ＝ax 2－4ax ＋b 交x 轴正半轴于A 、B 两点，交y 轴正半轴于C ，且OB ＝OC ＝3.(1) 求抛物线的解析式；(2) 如图1，D 为抛物线的顶点，P 为对称轴左侧抛物线上一点，连接OP 交直线BC 于G ，连GD ．是否存在点P ，使2GD GO？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由； (3) 如图2，将抛物线向上平移m 个单位，交BC 于点M 、N ．若∠MON ＝45°，求m 的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】直接利用圆内接四边形的对角互补计算∠C 的度数．【详解】∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∠A ＝400，∴∠C ＝1800－400＝1400，故选D.【点睛】此题考查圆内接四边形的性质，解题关键在于利用圆内接四边形的对角互补2．D解析：D【解析】【分析】由函数是二次函数得到a-1≠0即可解题.【详解】解：∵2(1)y a x bx c =-++是二次函数,∴a-1≠0,解得：a≠1,故选你D.【点睛】本题考查了二次函数的概念,属于简单题,熟悉二次函数的定义是解题关键.3．D解析：D【解析】【分析】根据角的度数推出弧的度数,再利用外角∠AOC 的性质即可解题.【详解】解：∵∠ADC=110°,即优弧ABC 的度数是220°,∴劣弧ADC 的度数是140°,∴∠AOC=140°,∵OC=OB,∴∠OCB=12∠AOC=70°, 故选D.【点睛】本题考查圆周角定理、外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 4．B解析：B【解析】【分析】求出P 点到圆心的距离，即OP 长，与半径长度5作比较即可作出判断.【详解】解：∵()8,6P -，∴10= ，∵O 的直径为10，∴r=5,∵OP>5,∴点P 在O 外. 故选：B.【点睛】本题考查点和直线的位置关系，当d>r 时点在圆外，当d=r 时，点在圆上，当d<r 时，点在圆内,解题关键是根据点到圆心的距离和半径的关系判断.5．D解析：D【解析】【分析】根据位似图形的性质，再结合点A 与点A '的坐标关系可得出两个三角形的相似比，再根据面积比等于相似比的平方即可得出答案.【详解】解：∵△ABC 与△A B C '''是以坐标原点O 为位似中心的位似图形,且A 为O A '的中心， ∴△ABC 与△A B C '''的相似比为：1：2；∵位似图形的面积比等于相似比的平方，∴△A B C '''的面积等于4倍的△ABC 的面积，即4624⨯=.故答案为：D.【点睛】本题考查的知识点是位似图形的性质，位似是特殊的相似，熟记位似图形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.6．B解析：B【解析】试题分析：根据相似三角形中，面积比等于相似比的平方，即可得到结果．因为面积比是9:16，则相似比是3︰4，故选B.考点：本题主要考查了相似三角形的性质点评：解答本题的关键是掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方7．A解析：A【解析】【分析】只需确定原抛物线解析式的顶点坐标平移后的对应点坐标即可．【详解】解：原抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1的顶点为（1，1），先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，新顶点为（﹣1，4）．即所得抛物线的顶点坐标是（﹣1，4）．所以，平移后抛物线的表达式是y ＝2（x+1）2+4，故选：A ．【点睛】本题主要考查了二次函数图像的平移，抛物线的解析式为顶点式时，求出顶点平移后的对应点坐标，可得平移后抛物线的解析式，熟练掌握二次函数图像的平移规律是解题的关键. 8．B解析：B【解析】【分析】 设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1，根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm ，然后根据方差公式比较大小即可．【详解】解：设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1，根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm根据方差公式：()()()22212111721721721n k x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦- ()()()()2222'1211172172172172172n x x k x n -⎡⎤=-+-++-+-⎣⎦ ()()()2221211172172172n x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦ ∵111n n <- ∴()()()()()()222222121121111721721721721721721n n x x x x x x n n --⎡⎤⎡⎤-+-++-<-+-++-⎣⎦⎣⎦-即'k k <故选B ．【点睛】 此题考查的是比较方差的大小，掌握方差公式是解决此题的关键．9．D解析：D【解析】【分析】如图连接BE 交AD 于O ，作AH ⊥BC 于H ．首先证明AD 垂直平分线段BE ，△BCE 是直角三角形，求出BC 、BE ，在Rt △BCE 中，利用勾股定理即可解决问题．【详解】如图连接BE 交AD 于O ，作AH ⊥BC 于H ．在Rt △ABC 中，∵AC=4，AB=3，∴2234+，∵CD=DB ，∴AD=DC=DB=52，∵12•BC•AH=12•AB•AC，∴AH=125，∵AE=AB，DE=DB=DC，∴AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，∵12•AD•BO=12•BD•AH，∴OB=125，∴BE=2OB=245，在Rt△BCE中，EC=2222247555 BC BE⎛⎫-=-=⎪⎝⎭.故选D．点睛：本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．10．C解析：C【解析】【分析】连接OD，根据∠AOD=2∠ACD，求出∠AOD，利用等腰三角形的性质即可解决问题．【详解】连接OD．∵∠ACD=20°，∴∠AOD=2∠ACD=40°．∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO=12（180°﹣40°）=70°．故选C．【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．11．D解析：D【解析】【分析】先确定抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）向左平移2个单位所得对应点的坐标为（-2，0），然后利用顶点式写出新抛物线解析式即可．【详解】解：抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位所得对应点的坐标为（-2，0），∴平移后的抛物线解析式为：y=3（x+2）2．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．12．A解析：A【解析】【详解】解：∵四边形ABCO是平行四边形，且OA=OC，∴四边形ABCO是菱形，∴AB=OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵BD是⊙O的直径，∴点B、D、O在同一直线上，∠AOB=30°∴∠ADB=12故选A．13．B解析：B【解析】试题分析：△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB：BC=2．A、当点E的坐标为（6，0）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=1，则AB：BC=CD：DE，△CDE∽△ABC，故本选项不符合题意；B、当点E的坐标为（6，3）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=2，则AB：BC≠CD：DE，△CDE与△ABC不相似，故本选项符合题意；C、当点E的坐标为（6，5）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=4，则AB：BC=DE：CD，△EDC∽△ABC，故本选项不符合题意；D、当点E的坐标为（4，2）时，∠ECD=90°，CD=2，CE=1，则AB：BC=CD：CE，△DCE∽△ABC，故本选项不符合题意．故选B．14．D解析：D【解析】【分析】由切线性质得到AOB ∠，再由等腰三角形性质得到OAD ODA ∠=∠，然后用三角形外角性质得出ADC ∠【详解】切线性质得到90BAO ∠=903654AOB ∴∠=-=OD OA =OAD ODA ∠=∠∴AOB OAD ODA ∠=∠+∠27ADC ADO ∴∠=∠=故选D【点睛】本题主要考查圆的切线性质、三角形的外角性质等，掌握基础定义是解题关键15．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：∵抛物线和x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，∴4ac ﹣b 2＜0，∴①正确；∵对称轴是直线x ﹣1，和x 轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，∴抛物线和x 轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a ﹣2b+c ＞0，∴4a+c ＞2b ，∴②错误；∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c ＜0，∴2a+2b+2c ＜0，∵b=2a ，∴3b ，2c ＜0，∴③正确；∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a ﹣b+c 的值最大，即把（m ，0）（m≠0）代入得：y=am 2+bm+c ＜a ﹣b+c ，∴am 2+bm+b ＜a ，即m （am+b ）+b ＜a ，∴④正确；即正确的有3个，故选B．考点：二次函数图象与系数的关系二、填空题16．15【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【详解】解：tan（α+15°）=∴α+15°=30°,∴α=15°故答案是15【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，解析：15【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【详解】解：tan（α+15°）∴α+15°=30°,∴α=15°故答案是15【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键．17．54【解析】【分析】在同一时刻，物体的高度和影长成比例，根据此规律列方程求解.【详解】解：设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得，，解得x=0.54即举起的手臂超出头顶0.54m解析：54【解析】【分析】在同一时刻，物体的高度和影长成比例，根据此规律列方程求解.【详解】解：设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得，1.8 1.80.60.78x ， 解得x=0.54即举起的手臂超出头顶0.54m.故答案为：0.54.【点睛】本题考查同一时刻物体的高度和影长成比例的投影规律，根据规律列比例式求解是解答此题的关键.，18．【解析】【分析】根据条件可知a 与b 的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵＝，∴b=a,∴=,故答案为：. 【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．解析：53【解析】【分析】根据条件可知a 与b 的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵a b b -＝23， ∴b=35a, ∴a b =5335a a =,故答案为：5 3 .【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．19．－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1 的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3解析：－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3代入y＝ax2＋bx＋c得3 1 3ca b c a b c-=⎧⎪-=++⎨⎪-=-+⎩，解得113abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴y=x²+x-3,∵△=b2-4ac=12-4×1×（-3）=13，∴=，∵1x<0,∴1x=−1＜0，∵-4≤-3，∴322 -≤≤-，∴-≤ 2.5 -，∵整数k满足k＜x1＜k+1，∴k=-3，故答案为:-3．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是求出二次函数的解析式.20．（6，4）．【解析】【分析】作BQ ⊥AC 于点Q ，由题意可得BQ=12，根据勾股定理分别求出BC 、AB 的长，继而利用三角形面积，可得△OAB 内切圆半径，过点P 作PD ⊥AC 于D ，PF ⊥AB 于F ，P解析：（6，4）．【解析】【分析】作BQ ⊥AC 于点Q ，由题意可得BQ=12，根据勾股定理分别求出BC 、AB 的长，继而利用三角形面积，可得△OAB 内切圆半径，过点P 作PD ⊥AC 于D ，PF ⊥AB 于F ，PE ⊥BC 于E ，设AD=AF=x ，则CD=CE=14-x ，BF=13-x ，BE=BC-CE=15-（14-x ）=1+x ，由BF=BE 可得13-x=1+x ，解之求出x 的值，从而得出点P 的坐标，即可得出答案．【详解】解：如图，过点B 作BQ ⊥AC 于点Q ，则AQ=5，BQ=12，∴AB=2213AQ BQ +=，CQ=AC-AQ=9，∴BC=2215BQ CQ +=设⊙P 的半径为r ，根据三角形的面积可得：r=14124141315⨯=++ 过点P 作PD ⊥AC 于D ，PF ⊥AB 于F ，PE ⊥BC 于E ，设AD=AF=x ，则CD=CE=14-x ，BF=13-x ，∴BE=BC-CE=15-（14-x ）=1+x ，由BF=BE 可得13-x=1+x ，解得：x=6，∴点P 的坐标为（6，4），故答案为：（6，4）．【点睛】本题主要考查勾股定理、三角形的内切圆半径公式及切线长定理，根据三角形的内切圆半径公式及切线长定理求出点P 的坐标是解题的关键．21．4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD ，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=BC=3，∵OB=AB=5，∴在Rt△OBD 中，OD==4．故答案为4．解析：4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD ，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD ⊥BC ，∴BD=CD=12BC=3， ∵OB=12AB=5，∴在Rt △OBD 中，=4．故答案为4．【点睛】本题考查垂径定理及其勾股定理，熟记定理并灵活应用是本题的解题关键．22．【解析】【分析】求方程的解即是求函数图象与x 轴的交点坐标，因为图像具有对称性，知道一个坐标，就可求出另一个,分析x 轴上方的图象可得结果.【详解】由图像可知，二次函数的对称轴x=2，图像与x解析：15x -<<【解析】【分析】求方程的解即是求函数图象与x 轴的交点坐标，因为图像具有对称性，知道一个坐标，就可求出另一个,分析x 轴上方的图象可得结果.【详解】由图像可知，二次函数的对称轴x=2，图像与x 轴的一个交点为5，所以，另一交点为2-3=-1. ∴x 1=-1,x 2=5. ∴不等式20ax bx c ++>的解集是15x -<<.故答案为15x -<<【点睛】 要了解二次函数性质与图像，由于图像的开口向下，所以，有两个交点，知一易求另一个，本题属于基础题.23．2﹣2【解析】【分析】取BC 中点G ，连接HG ，AG ，根据直角三角形的性质可得HG ＝CG ＝BG ＝BC ＝2，根据勾股定理可求AG ＝2，由三角形的三边关系可得AH≥AG ﹣HG ，当点H 在线段AG 上时，解析：25﹣2【解析】【分析】取BC 中点G ，连接HG ，AG ，根据直角三角形的性质可得HG ＝CG ＝BG ＝12BC ＝2，根据勾股定理可求AG ＝25，由三角形的三边关系可得AH ≥AG ﹣HG ，当点H 在线段AG 上时，可求AH 的最小值．【详解】解：如图，取BC 中点G ，连接HG ，AG ，∵CH ⊥DB ，点G 是BC 中点∴HG ＝CG ＝BG ＝12BC ＝2， 在Rt △ACG 中，AG 22AC CG +5在△AHG 中，AH ≥AG ﹣HG ，即当点H 在线段AG 上时，AH 最小值为52，故答案为：52【点睛】本题考查了动点问题，解决本题的关键是熟练掌握直角三角形中勾股定理关系式.24．【解析】【分析】如图所示，由网格的特点易得△CEF≌△DBF，从而可得BF的长，易证△BOF∽△AOD，从而可得AO与AB的关系，然后根据勾股定理可求出AB 的长，进而可得答案.【详解】解：解析：817【解析】【分析】如图所示，由网格的特点易得△CEF≌△DBF，从而可得BF的长，易证△BOF∽△AOD，从而可得AO与AB的关系，然后根据勾股定理可求出AB的长，进而可得答案.【详解】解：如图所示，∵∠CEB=∠DBF=90°，∠CFE=∠DFB，CE=DB=1，∴△CEF≌△DBF，∴BF=EF=12BE=12，∵BF∥AD，∴△BOF∽△AOD，∴11248 BO BFAO AD===，∴89AO AB=，∵221417 AB=+=，∴817 AO=.故答案为：817【点睛】本题以网格为载体，考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键.25．16【解析】【分析】易得△AOB∽△ECD，利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA的长度．【详解】解：∵OA⊥DA，CE⊥DA，∴∠CED=∠OAB=90°，∵CD∥OE，∴∠C解析：16【解析】【分析】易得△AOB∽△ECD，利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA的长度．【详解】解：∵OA⊥DA，CE⊥DA，∴∠CED=∠OAB=90°，∵CD∥OE，∴∠CDA=∠OBA，∴△AOB∽△ECD，∴CE OA16OA==，,DE AB220解得OA=16．故答案为16．26．．【解析】【分析】根据概率公式计算概率即可．【详解】∵在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5，∴朝上的数字为奇数的概率是＝；故答案为：．【点睛】解析：12．【解析】【分析】根据概率公式计算概率即可．【详解】∵在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5，∴朝上的数字为奇数的概率是36＝12；故答案为：12．【点睛】此题考查的是求概率问题,掌握概率公式是解决此题的关键．27．36°．【解析】【分析】由正五边形的性质得出∠BAE=(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE，得出 ==，由圆周角定理即可得出答案．【详解】∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，解析：36°．【解析】【分析】由正五边形的性质得出∠BAE=15(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE，得出BC=CD=DE，由圆周角定理即可得出答案．【详解】∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，∴∠BAE=15(n﹣2)×180°=15(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE，∴BC=CD=DE，∴∠CAD=13×108°=36°；故答案为：36°．【点睛】本题主要考查了正多边形和圆的关系，以及圆周角定理的应用；熟练掌握正五边形的性质和圆周角定理是解题的关键．28．80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.解析：80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.29．30【解析】【分析】如图，首先利用勾股定理判定△ABC是直角三角形，由题意得圆心O所能达到的区域是△DEG，且与△ABC三边相切，设切点分别为G、H、P、Q、M、N，连接DH、DG、EP、EQ解析：30【解析】【分析】如图，首先利用勾股定理判定△ABC是直角三角形，由题意得圆心O所能达到的区域是△DEG，且与△ABC三边相切，设切点分别为G、H、P、Q、M、N，连接DH、DG、EP、EQ、FM、FN，根据切线性质可得：AG＝AH，PC＝CQ，BN＝BM，DG、EP分别垂直于AC，EQ、FN分别垂直于BC，FM、DH分别垂直于AB，继而则有矩形DEPG、矩形EQNF、矩形DFMH，从而可知DE＝GP，EF＝QN，DF＝HM，DE∥GP，DF∥HM，EF∥QN，∠PEF ＝90°,根据题意可知四边形CPEQ是边长为1的正方形，根据相似三角形的判定可得△DEF∽△ACB，根据相似三角形的性质可知：DE∶EF∶FD＝AC∶CB∶BA＝3∶4∶5，进而根据圆心O运动的路径长列出方程，求解算出DE、EF、FD的长，根据矩形的性质可得：GP、QN、MH的长，根据切线长定理可设：AG＝AH＝x，BN＝BM＝y，根据线段的和差表示出AC、BC、AB的长，进而根据AC∶CB∶BA＝3∶4∶5列出比例式，继而求出x、y的值，进而即可求解△ABC的周长．【详解】∵AC∶CB∶BA＝3∶4∶5，设AC＝3a，CB＝4a，BA＝5a（a＞0）∴()()()222222=345AC CB a a a BA ++==∴△ABC 是直角三角形，设⊙O 沿着△ABC 的内部边缘滚动一圈，如图所示，连接DE 、EF 、DF ，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ 、FM 、FN ，根据切线性质可得：AG ＝AH ，PC ＝CQ ，BN ＝BMDG 、EP 分别垂直于AC ，EQ 、FN 分别垂直于BC ，FM 、DH 分别垂直于AB ，∴DG ∥EP ，EQ ∥FN ，FM ∥DH ,∵⊙O 的半径为1∴DG ＝DH ＝PE ＝QE ＝FN ＝FM ＝1，则有矩形DEPG 、矩形EQNF 、矩形DFMH ，∴DE ＝GP ，EF ＝QN ，DF ＝HM ，DE ∥GP ，DF ∥HM ，EF ∥QN,∠PEF ＝90°又∵∠CPE ＝∠CQE ＝90°, PE ＝QE ＝1∴四边形CPEQ 是正方形，∴PC ＝PE ＝EQ ＝CQ ＝1，∵⊙O 的半径为1，且圆心O 运动的路径长为18，∴DE +EF +DF ＝18，∵DE ∥AC ，DF ∥AB ，EF ∥BC ，∴∠DEF ＝∠ACB ，∠DFE ＝∠ABC ，∴△DEF ∽△ABC ，∴DE ：EF ：DF ＝AC ：BC ：AB ＝3：4：5，设DE ＝3k （k ＞0），则EF ＝4k ，DF ＝5k ，∵DE +EF +DF ＝18，∴3k +4k +5k ＝18，解得k ＝32， ∴DE ＝3k ＝92，EF ＝4k ＝6，DF ＝5k ＝152， 根据切线长定理，设AG ＝AH ＝x ，BN ＝BM ＝y ，则AC ＝AG +GP +CP ＝x +92+1＝x +5．5， BC ＝CQ +QN +BN ＝1+6+y ＝y +7，AB ＝AH +HM +BM ＝x +152+y ＝x +y +7．5， ∵AC ：BC ：AB ＝3：4：5， ∴（x +5．5）：（y +7）：（x +y +7．5）＝3：4：5，解得x ＝2，y ＝3，∴AC ＝7．5，BC ＝10，AB ＝12．5，∴AC +BC +AB ＝30．所以△ABC 的周长为30．故答案为30．【点睛】本题是一道动图形问题，考查切线的性质定理、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、解直角三角形等知识点，解题的关键是确定圆心O 的轨迹，学会作辅助线构造相似三角形，综合运用上述知识点．30．2或3【解析】【分析】根据相似三角形的判定与性质，当若点A ，P ，D 分别与点B ，C ，P 对应，与若点A ，P ，D 分别与点B ，P ，C 对应，分别分析得出AP 的长度即可．【详解】解：设AP ＝xcm ．则解析：2或3【解析】【分析】根据相似三角形的判定与性质，当若点A ，P ，D 分别与点B ，C ，P 对应，与若点A ，P ，D 分别与点B ，P ，C 对应，分别分析得出AP 的长度即可．【详解】解：设AP ＝xcm ．则BP ＝AB ﹣AP ＝(5﹣x )cm以A ，D ，P 为顶点的三角形与以B ，C ，P 为顶点的三角形相似，①当AD ：PB ＝PA ：BC 时，352x x =-， 解得x ＝2或3．②当AD ：BC ＝PA +PB 时，3=25x x-，解得x ＝3， ∴当A ，D ，P 为顶点的三角形与以B ，C ，P 为顶点的三角形相似，AP 的值为2或3．故答案为2或3．【点睛】本题考查了相似三角形的问题，掌握相似三角形的性质以及判定定理是解题的关键．三、解答题31．（1）y= -3x 2+330x-8568；（2）每件销售价为55元时，能使每天毛利润最大，最大毛利润为507元.【解析】【分析】（1）根据毛利润＝销售价−进货价可得y 关于x 的函数解析式；（2）将（1）中函数关系式配方可得最值情况．【详解】（1）根据题意,y=(x-42)(204-3x)= -3x 2+330x-8568；（2）y=-3x 2+330x-8568= -3(x-55)2+507因为-3<0，所以x=55时，y 有最大值为507.答：每件销售价为55元时，能使每天毛利润最大，最大毛利润为507元.【点睛】本题主要考查二次函数的应用，理解题意根据相等关系列出函数关系式，并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．32．（1）x 1＝3，x 2＝﹣7；（2）x 1x 2【解析】【分析】（1）根据因式分解法解方程即可；（2）根据公式法解方程即可．【详解】解：（1）x 2+4x ﹣21＝0（x ﹣3）（x+7）＝0解得x 1＝3，x 2＝﹣7；（2）x 2﹣7x ﹣2＝0∵△＝49+8＝57∴x ＝72±解得x 1x 2 【点睛】本题考查了解一元二次方程，其方法有直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法，根据一元二次方程特点选择合适的方法是解题的关键.33．（1）见解析；（2）BP＝7.【解析】【分析】（1）连接OB，如图，根据圆周角定理得到∠ABD=90°，再根据等腰三角形的性质和已知条件证出∠OBC=90°，即可得出结论；（2）证明△AOP∽△ABD，然后利用相似三角形的对应边成比例求BP的长．【详解】（1）证明：连接OB，如图，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∴∠A+∠ADB＝90°，∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA，∵∠CBP＝∠ADB，∴∠OBA+∠CBP＝90°，∴∠OBC＝180°﹣90°＝90°，∴BC⊥OB，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵OA＝2，∴AD＝2OA＝4，∵OP⊥AD，∴∠POA＝90°，∴∠P+∠A＝90°，∴∠P＝∠D，∵∠A＝∠A，∴△AOP∽△ABD，∴APAD ＝AOAB，即14BP＝21，解得：BP＝7．【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握圆周角定理和切线的判定是解题的关键．34．（1）233；（2）13π﹣23．【解析】【分析】（1）根据垂径定理得CE的长，再根据已知DE平分AO得CO＝12AO＝12OE，根据勾股定理列方程求解．（2）先求出扇形的圆心角，再根据扇形面积和三角形的面积公式计算即可．【详解】解：（1）连接OF，∵直径AB⊥DE，∴CE＝12DE＝1．∵DE平分AO，∴CO＝12AO＝12OE．设CO＝x，则OE＝2x．由勾股定理得：12+x2＝（2x）2．x3∴OE＝2x 23．即⊙O的半径为233．（2）在Rt△DCP中，∵∠DPC＝45°，∴∠D＝90°﹣45°＝45°．∴∠EOF＝2∠D＝90°．∴S扇形OEF＝22390360π⋅⋅⎝⎭＝13π．∵∠EOF＝2∠D＝90°，OE＝OF23S Rt△OEF＝21232⎛⎫⨯ ⎪⎪⎝⎭＝23．∴S阴影＝S扇形OEF﹣S Rt△OEF＝13π﹣23．【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了扇形的面积公式、圆周角定理和含30度的直角三角形三边的关系．35．（1）50，72；（2）作图见解析；（3）90．【解析】【分析】（1）用A类学生的人数除以A类学生的人数所占的百分比即可得到抽查的学生数，从而可以求得样本容量，由扇形统计图可以求得扇形圆心角的度数；（2）根据统计图可以求得C类学生数和C类与D类所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（3）用该校九年级男生的人数乘以该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的的学生所占得百分比即可得答案．【详解】（1）由题意可得，抽取的学生数为：10÷20%=50，扇形统计图中A类所对的圆心角是：360°×20%=72°，（2）C类学生数为：50﹣10﹣22﹣3=15，C类占抽取样本的百分比为：15÷50×100%=30%，D类占抽取样本的百分比为：3÷50×100%=6%，补全的统计图如所示，（3）300×30%=90（名）即该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有90名．【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．四、压轴题。
苏科版九年级数学全册知识点
苏科版数学九年级全册学问点梳理第一章图形与证明〔二〕1 等腰三角形性质定理：等腰三角形顶角平分线、底边上中线、底边上高互相重合〔简称“三线合一〞〕。
等腰三角形两底角相等〔简称“等边对等角〞〕。
等腰三角形断定定理：假如一个三角形两个角相等，那么这两个角所对边也相等〔简称“等角对等边〞〕。
2 直角三角形全等断定定理：斜边和一条直角边对应相等两个直角三角形全等〔简称“HL〞〕。
角平分线性质：角平分线上点到这个角两边间隔相等。
角平分线断定：角内部到角两边间隔相等点，在这个角平分线上。
直角三角形中，30°角所对直角边事斜边一半。
3 平行四边形性质与断定：定义：两组对边分别平行四边形是平行四边形。
定理1：平行四边形对边相等。
定理2：平行四边形对角相等。
定理3：平行四边形对角线互相平分。
断定——从边：1两组对边分别平行四边形是平行四边形。
2一组对边平行且相等四边形是平行四边形。
3两组对边分别相等四边形是平行四边形。
从角：两组对角分别相等四边形是平行四边形。
对角线：对角线互相平分四边形是平行四边形。
矩形性质与断定：定义：有一个角直角平行四边形是矩形。
定理1：矩形4个角都是直角。
定理2：矩形对角线相等。
定理：直角三角形斜边上中线等于斜边一半。
断定：1有三个角是直角四边形是矩形。
2对角线相等平行四边形是矩形。
菱形性质与断定：定义：有一组邻边相等平行四边形是菱形。
定理1：菱形4边都相等。
定理2：菱形对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
断定：1四条边都相等四边形是菱形。
2对角线互相垂直平行四边形是菱形。
正方形性质与断定：正方形4个角都是直角，4条边都相等，对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
正方形即是特殊矩形，又是特殊菱形，它具有矩形和菱形全部性质。
断定：1有一个角是直角菱形是正方形。
2有一组邻边相等平行四边形是正方形。
1.4 等腰梯形性质与断定定义：两腰相等梯形叫做等腰梯形。
定理1：等腰梯形同一底上两底角相等。
专题2.4圆周角定理-2024-2025学年九年级数学上册举一反三系列(苏科版)[含答案]
A． 30°
B． 25°
C． 22.5°
D． 20°
【变式 4-2】
（2024·江苏扬州·三模）
15．如图，在直角坐标系中， A -6, 0 ， D 是 OA 上一点，B 是 y 正半轴上一点，且
OB = AD ， DE ^ AB ，垂足为 E ，则 OE 的最小值为
【题型 8 确定圆的条件】
【题型 9 尺规作外接圆】
【题型 10 求外接圆的半径】
知识点 1：圆周角定理
定理：圆周角的度数等于它
Q Ð AOB 是
AB 所对的圆心角，
所对的弧的圆心角度数的一
ÐC是
AB 所对的圆周角，
半
1
\ ÐC = ÐAOB
2
圆周
推论 1：同弧或等弧所对的圆
Q Ð C 和 Ð D 都是
【变式 3-1】
（23-24 九年级·全国·单元测试）
10．如图， △ACB 内接于 eO ， AB 是 eO 的直径，点 E 是圆上一点，连接 OE ， CE ， BE ，
= 2 BE
， ÐCBA = 48° ，则 ÐCBE 的度数为（
BC
）
试卷第 4 页，共 15 页
A． 107°
C． 117°
D． 20°
7．如图，A、B、C 三点都在 eO 上，若 ÐAOB = 80° ，则 Ð ACB 等于（ ）
A． 30°
B． 40°
C． 50°
D． 60°
【变式 2-3】
（2024 九年级·湖南·专题练习）
8．如图， AB 是 eO 的直径，点 C 、 D 在 eO 上， ÐADC = 30° ，则 ÐBOC =
苏科版九年级数学上册辅导讲义(八)(解析版)
初中数学试卷九年级数学活动中心辅导讲义（八）1.（2013秋•慈溪市校级期中）如图，将一个圆锥沿母线AB展开后得到一个扇形，（1）若圆锥的高AO为2，底面半径为1，求扇形的面积；（2）若扇形的弧长BC恰好等于圆锥母线AB和AC的长度之和，求圆锥的母线AB与地面圆半径OB 之比．考点：圆锥的计算；弧长的计算；扇形面积的计算．分析：（1）首先根据圆锥的高和底面半径求得圆锥的母线长，然后利用扇形的面积求得扇形的面积即可；（2）表示出圆锥的母线长，然后列出等式求解即可．解答：解：（1）∵圆锥的高AO为2，底面半径为1，∴圆锥的母线长为3，∴圆锥的侧面积为πrl=π×1×3=3π；（2）设圆锥的母线长为l，根据题意得：AB=AC=l，所以2πr=2l所以=π；点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥和扇形的有关量的对应．2.（2013秋•鼓楼区校级期中）如图，圆心角120°的扇形OMN，绕着正六边形ABCDEF的中心O旋转，OM交AB于H，ON交CD于K，OM＞OA．（1）证明：△AOH≌△COK；（2）若AB=2，求正六边形ABCDEF与扇形OMN重叠部分的面积．考点：正多边形和圆；全等三角形的判定与性质．分析：（1）利用正六边形的性质得出△OBC，△OAB都是等边三角形，进而得出AO=CO，∠1=∠2，∠3=∠4=60°，即可得出全等三角形；（2）利用全等三角形的性质以及正六边形性质得出正六边形ABCDEF与扇形OMN重叠部分的面积为：S△AOB+S△OBC=2S OBC进而得出答案．解答：（1）证明：∵圆心角120°的扇形OMN，绕着正六边形ABCDEF的中心O旋转，∴△OBC，△OAB都是等边三角形，∴AO=CO，∠1=∠2，∠3=∠4=60°，在△AOH和△COK中，∴△AOH≌△COK（ASA）；（2）解：过点O作OG⊥BC于点G，∵△OBC是等边三角形，∴BG=CG=1，CO=2，∴OG=，∵△AOH≌△COK，∴S△AOH=S△COK，∴正六边形ABCDEF与扇形OMN重叠部分的面积为：S△AOB+S△OBC=2S OBC=2××2×=2．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及正六边形的性质，根据正六边形的性质得出对应角相等是解题关键．3.（2014秋•吴江市校级期中）如图，已知等边△ABC内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一边，CD=5cm，求⊙O的半径R．考点：正多边形和圆．分析：首先连接OB，OC，OD，由等边△ABC内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一边，可求得∠BOC，∠BOD的度数，继而证得△COD是等腰直角三角形，继而求得答案．解答：解：连接OB，OC，OD，∵等边△ABC内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一边，∴∠BOC=×360°=120°，∠BOD=×360°=30°，∴∠COD=∠BOC﹣∠BOD=90°，∵OC=OD，∴∠OCD=45°，∴OC=CD•cos45°=5×=5（cm）．即⊙O的半径R=5cm．点评：此题考查了正多边形与圆以及等腰直角三角形性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．4.（2015•温州模拟）已知：如图△ABC内接于⊙O，OH⊥AC于H，过A点的切线与OC的延长线交于点D，∠B=30°，．请求出：（1）∠AOC的度数；（2）线段AD的长（结果保留根号）；（3）求图中阴影部分的面积．考点：扇形面积的计算；圆周角定理；切线的性质．分析：（1）∠AOC与∠B是同弧所对的圆心角与圆周角，因而∠AOC=2∠B；（2）在Rt△OAD中，根据三角函数就可以求出AD的值；（3）阴影部分的面积是△OAD与扇形OAC的面积差，可据此来求阴影部分的面积．解答：解：（1）∵∠B=30°，∴∠AOC=2∠B=60°；（2）∵∠AOC=60°，AO=CO，∴△AOC是等边三角形；∵OH=，∴AO=4；∵AD与⊙O相切，∴AD=；（3）∵S扇形OAC==π，S△AOD=×4×4=8；∴．点评：本题主要考查了圆心角与同弧所对的圆周角的关系．不规则图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．5. （2012•南平模拟）如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C．（1）用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心M的位置（不用写作法，保留作图痕迹）．（2）若A点的坐标为（0，4），D点的坐标为（7，0），直线CD与⊙M的位置关系为相切，再连接MA、MC，将扇形AMC卷成一个圆锥，求此圆锥的侧面积．考点：圆锥的计算；全等三角形的判定与性质；垂径定理；直线与圆的位置关系．分析：（1）根据垂径定理得出圆心；（2）连接MA，可证明△AOM≌△MEC，则∠AMO=∠MCE，从而得出∠AMC=90°，即AM⊥MC，由MA=MC=2，由弧长公式扇形AMC卷成的圆锥的半径为r．解答：解：（1）正确找到圆心．…（2分）（2）相切…（2分）连接MA，∵OA=ME=4，OM=CE=2，∠AOM=∠MEC=90°，∴△AOM≌△MEC，∴∠AMO=∠MCE，又∵∠CME+∠MCE=90°，∠AMO+∠CME=90°∴∠AMC=90°∴AM⊥MC …（1分）又∵MA=MC=2…（1分）∴弧AC的长=π，设扇形AMC卷成的圆锥的半径为r，则r=…（2分）∴扇形AMC卷成的圆锥的侧面积=5π．…（2分）点评：本题考查了圆锥的计算、全等三角形的判定和性质、垂径定理以及直线和圆的位置关系，是一道综合题，难度偏大．6.（2015•镇江）图①是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形﹣正八边形．（1）如图②，AE是⊙O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的前提下，连接OD，已知OA=5，若扇形OAD（∠AOD＜180°）是一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径等于．考点：正多边形和圆；圆锥的计算；作图—复杂作图．专题：作图题．分析：（1）作AE的垂直平分线交⊙O于C，G，作∠AOG，∠EOG的角平分线，分别交⊙O于H，F，反向延长 FO，HO，分别交⊙O于D，B顺次连接A，B，C，D，E，F，G，H，八边形ABCDEFGH 即为所求；（2）由八边形ABCDEFGH是正八边形，求得∠AOD=3=135°得到的长=，设这个圆锥底面圆的半径为R，根据圆的周长的公式即可求得结论．解答：（1）如图所示，八边形ABCDEFGH即为所求，（2）∵八边形ABCDEFGH是正八边形，∴∠AOD=3=135°，∵OA=5，∴的长=，设这个圆锥底面圆的半径为R，∴2πR=，∴R=，即这个圆锥底面圆的半径为．故答案为：．点评：本题考查了尺规作图，圆内接八边形的性质，弧长的计算，圆的周长公式的应用，会求八边形的内角的度数是解题的关键．7.（2012•通州区二模）（1）已知：如图1，△ABC是⊙O的内接正三角形，点P为弧BC上一动点，求证：PA=PB+PC；（2）如图2，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P为弧BC上一动点，求证：；（3）如图3，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，点P为弧BC上一动点，请探究PA、PB、PC三者之间有何数量关系，并给予证明．考点：正多边形和圆；全等三角形的判定．专题：动点型．分析：（1）延长BP至E，使PE=PC，连接CE，证明△PCE是等边三角形．利用CE=PC，∠E=∠3=60°，∠EBC=∠PAC，得到△BEC≌△APC，所以PA=BE=PB+PC；（2）过点B作BE⊥PB交PA于E，证明△ABE≌△CBP，所以PC=AE，可得PA=PC+PB．（3）在AP上截取AQ=PC，连接BQ可证△ABQ≌△CBP，所以BQ=BP．又因为∠APB=30°．所以PQ=PB，PA=PQ+AQ=PB+PC．解答：证明：（1）延长BP至E，使PE=PC，连接CE．∵A、B、P、C四点共圆，∴∠BAC+∠BPC=180°，∵∠BPC+∠EPC=180°，∴∠BAC=∠CPE=60°，PE=PC，∴△PCE是等边三角形，∴CE=PC，∠E=60°；又∵∠BCE=60°+∠BCP，∠ACP=60°+∠BCP，∴∠BCE=∠ACP，∵△ABC、△ECP为等边三角形，∴CE=PC，AC=BC，∴△BEC≌△APC（SAS），∴PA=BE=PB+PC．（2分）（2）过点B作BE⊥PB交PA于E．∵∠1+∠2=∠2+∠3=90°∴∠1=∠3，∴∠APB=45°，∴BP=BE，∴；又∵AB=BC，∴△ABE≌△CBP，∴PC=AE．∴．（4分）（3）答：；证明：过点B，作BM⊥AP，在AP上截取AQ=PC，连接BQ，∵∠BAP=∠BCP，AB=BC，∴△ABQ ≌△CBP，∴BQ=BP．∴MP=QM，又∵∠APB=30°，∴cos30°=，∴PM=PB，∴,∴（7分）点评：本题考查三角形全等的性质和判定方法以及正多边形和圆的有关知识．要熟悉这些基本性质才能灵活运用解决综合性的习题．8.（2014•泰州）如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+b（b为常数，b＞0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，半径为4的⊙O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于点D、E，点D 在点E上方．（1）若直线AB与有两个交点F、G．①求∠CFE的度数；②用含b的代数式表示FG2，并直接写出b的取值范围；（2）设b≥5，在线段AB上是否存在点P，使∠CPE=45°？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．考点：圆的综合题．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）连接CD，EA，利用同一条弦所对的圆周角相等求行∠CFE=45°，（2）作OM⊥AB点M，连接OF，利用两条直线垂直相交求出交点M的坐标，利用勾股定理求出FM2，再求出FG2，再根据式子写出b的范围，（3）当b=5时，直线与圆相切，存在点P，使∠CPE=45°，再利用△APO∽△AOB和△AMP∽△AOB相似得出点P的坐标，再求出OP所在的直线解析式．解答：解：（1）①如图，∵∠COE=90°∴∠CFE=∠COE=45°，（圆周角定理）②方法一：如图，作OM⊥AB点M，连接OF，∵OM⊥AB，直线的函数式为：y=﹣x+b，∴OM所在的直线函数式为：y=x，∴交点M（b，b）,∴OM2=（b）2+（b）2，∵OF=4，∴FM2=OF2﹣OM2=42﹣（b）2﹣（b）2，∵FM=FG，∴FG2=4FM2=4×[42﹣（b）2﹣（b）2]=64﹣b2=64×（1﹣b2），∵直线AB与有两个交点F、G．∴4≤b＜5，∴FG2=64×（1﹣b2）（4≤b＜5）方法二：①如图，作OM⊥AB点M，连接OF，∵直线的函数式为：y=﹣x+b，∴B的坐标为（0，b），A的坐标为（b，0），∴AB==b，∴sin∠BAO===，∴sin∠MAO===，∴OM=b，∴在RT△OMF中，FM==∵FG=2FM，∴FG2=4FM2=4（42﹣b2）=64﹣﹣b2=64×（1﹣b2），∵直线AB与有两个交点F、G．∴4≤b＜5，∴FG2=64×（1﹣b2）（4≤b＜5）（2）如图，当b=5时，直线与圆相切，∵在直角坐标系中，∠COE=90°，∴∠CPE=∠ODC=45°，∴存在点P，使∠CPE=45°，连接OP，∵P是切点，∴OP⊥AB，∴△APO∽△AOB，∴=，∵OP=r=4，OB=5，AO=，∴=即AP=，∵AB===，作PM⊥AO交AO于点M，设P的坐标为（x，y），∵△AMP∽△AOB，∴=∴=，∴y=，∴x=OM===,∴点P的坐标为（，）．当b＞5时，直线与圆相离，不存在P点评：本题主要考查了圆与一次函数的知识，解题的关键是作出辅助线，利用三角形相似求出点P 的坐标．。
2020-2021学年苏科版九年级数学上册第2章 圆 复习课(word版含答案解析)
第2章圆复习课一、选择题（共7小题；共35分）⏜=CD⏜=DE⏜，∠COD=34∘，则∠AEO的度数是1. 如图，AB是⊙O的直径，BC( )A. 51∘B. 56∘C. 68∘D. 78∘2. 如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD．若∠C=30∘，则∠B的度数是( )A. 15∘B. 30∘C. 60∘D. 75∘3. 已知圆锥底面圆的半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积为( )A. 24cm2B. 48cm2C. 24πcm2D. 12πcm24. 如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1）选取9个格点（格线的交点称为格点）．如果以点A为圆心、r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内．那么r的取值范围为( )A. 2√2<r≤√17B. √17<r≤3√2C. √17<r≤5D. 5<r≤√295. 在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，则下列说法不正确的是( )A. 当a<5时，点B在⊙A内B. 当1<a<5时，点B在⊙A内C. 当a<1时，点B在⊙A外D. 当a>5时，点B在⊙A外6. 如图，BC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，切点为D，AD与CB的延长线交于点A，∠C=30∘，给出下列结论：① AD=DC；② AB=BD；③ AB= 1BC；④ BD=CD．其中，正确的个数为( )2A. 4B. 3C. 2D. 1⏜的中点，点7. 如图，在扇形OAB中，∠O=90∘，正方形CDEF的顶点C是ABD在OB上，点E在OB的延长线上．当正方形CDEF的边长为2√2时，涂色部分的面积为( )A. 2π−4B. 4π−8C. 2π−8D. 4π−4二、填空题（共7小题；共28分）8.9. 如图，在⊙O中，点B在⊙O上，四边形AOCB是矩形，对角线AC的长为5，则⊙O的直径为．10. 如图，若以平行四边形ABCD的一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C=∘．11. 如图，⊙O的直径CD=20cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M．若OM=6cm，则AB的长为cm．12. 如图，在⊙O中，弦AC=2√3，B是圆上一点，且∠B=45∘，则⊙O的半径R=．13. 如图，在平行四边形ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，⏜的长为．与AD相交于点F．已知AB=12，∠C=60∘，则FE14. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D．若∠A=∠D，CD=3，则图中涂色部分的面积为．三、解答题（共4小题；共40分）15. 如图，在△ABC中，∠C=90∘，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长．16. 已知A，B，C是⊙O上的三个点，四边形OABC是平行四边形，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D．（1）如图①，求∠ADC的度数；⏜交于点F，连（2）如图②，过点O作CD的平行线，与AB交于点E，与AB接AF，求∠FAB的度数．17. 如图，在由边长为1的小正方形组成的正方形网格中，一段圆弧经过网格的格点A，B，C．（1）请完成如下操作：①以点O为原点，竖直和水平方向所在的直线为坐标轴，小正方形边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不写作法，保留作图痕迹），并连接AD，CD．（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：①写出点的坐标：C，D；② ⊙D的半径为（结果保留根号）；③若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面积为（结果保留π）；④若点E的坐标为(7,0)，试判断直线EC与⊙D的位置关系，并说明理由．18. 如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60∘．（1）判断△ABC的形状：．（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论．⏜的什么位置时，四边形APBC的面积最大?并求出最大面积．（3）当点P位于AB答案第一部分1. A2. D3. C4. B5. A6. B7. A第二部分8. d<r，d=r，d>r，相同，不相等，相等，互相重合，圆心，圆上，都和圆相交，等弧，相等，一半，直角，直径，圆心，相等，相等，一，相等，圆心，平分，弦所对的两条弧，不在同一条直线上，一，外接，外心，d<r，d=r，d>r，圆心，半径，外端，垂直，经过切点，相切，内心，外切三角形，两，相等，相等，相等，l=nπR180，S扇形=nπR2360，S扇形=12lR，πrl9. 1010. 4511. 1612. √613. π14. 3√3−π2第三部分15. （1）直线DE与⊙O相切．理由：连接OD．∵OD=OA，∴∠A=∠ODA．∵EF是BD的垂直平分线，∴EB=ED．∴∠B=∠EDB．∵∠C=90∘，∴∠A+∠B=90∘．∴∠ODA+∠EDB=90∘．∴∠ODE=180∘−90∘=90∘，即OD⊥DE．又∵OD是⊙O的半径，∴直线DE与⊙O相切．（2）连接OE．设DE=x，则EB=ED=x，CE=8−x．∵∠C=∠ODE=90∘，∴OC2+CE2=OE2=OD2+DE2．∵OA=2，AC=6，∴OC=6−2=4，∴42+(8−x)2=22+x2，解得x=4.75．∴线段DE的长为 4.75．16. （1）∵CD是⊙O的切线，C为切点，∴OC⊥CD，即∠OCD=90∘．∵四边形OABC是平行四边形，∴AB∥OC，即AD∥OC．∴∠ADC+∠OCD=180∘．∴∠ADC=180∘−∠OCD=90∘．（2）连接OB，则OB=OA=OC．∵四边形OABC是平行四边形，∵OC=AB．∴OA=OB=AB．∴△AOB是正三角形．∴∠AOB=60∘．∵OF∥CD，∠ADC=90∘，∴∠AEO=∠ADC=90∘．∴OF⊥AB，⏜=AF⏜．∴BF∠AOB=30∘．∴∠FOB=∠FOA=12∠FOB=15∘．∴∠FAB=1217. （1）①如图所示；②作法不唯一，如图所示．（2）① (6,2)；(2,0)；② 2√5；π；③ 54④直线EC与⊙D相切．理由：由题意，易得CD=2√5，CE=√5，DE=5，∴CD2+CE2=25=DE2．∴△DCE是直角三角形，且∠DCE=90∘，即CE⊥CD．又∵CD是⊙D的半径，∴直线EC与⊙D相切．18. （1）正三角形（2）PC=PA+PB，在PC上截取PD=PA，连接AD．∵∠APC=60∘，∴△APD是正三角形．∴AD=PA=PD，∠ADP=60∘，∴∠ADC=120∘．又∵∠APB=∠APC+∠BPC=120∘，∴∠ADC=∠APB．在△APB和△ADC中，{∠APB=∠ADC,∠ABP=∠ACD, AP=AD,∴△APB≌△ADC．∴PB=DC．又∵PD=PA，∴PC=PD+DC=PA+PB．（3）当P为AB⏜的中点时，四边形APBC的面积最大．过点P作PE⊥AB，垂足为E．过点C作CF⊥AB，垂足为F．∵S△APB=12AB⋅PE，S△ABC=12AB⋅CF，∴S四边形APBC =12AB⋅(PE+CF)．当P为AB⏜的中点时，AP=BP，∵△ABC是⊙O的内接正三角形，∴CA=CB．∴CP⊥AB．∴PE+CF=PC，且PC为⊙O的直径．∴此时四边形APBC的面积最大．又∵⊙O的半径为1．∴易得其内接正三角形的边长AB=√3．∴S四边形APBC =12×√3×2=√3．。
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九上数学第一周复习指导2014.09.01.~05.
你能根据本周的学习内容的目录说出关键点吗？ 1.1. 一元二次方程 1.2. 一元二次方程的解法（直接开平方法、配方法） 你能准确理解基础知识点，完整回答出以下要点吗？ 1.理解一元二次方程的概念（四要素：整式方程，一元，未知数的最高次数，二次项的系
数），识别一般形式，注意：字母不一定是未知数、02cbxax不一定是一元二次方程。
已知关于x的方程02)1()1(22xaxa的一次项系数为0，则a=____________. 已知0142xx，那么18482234xxxx的值是____________________. 把方程2)23)(12(2xxx化成一般形式后，二次项的系数和常数项分别是（ ） A.4,5 B.1,5 C.4,5 D.4,1 已知关于x的方程：xxx2213、322yx、322xx、312xx、227xx. （1）其中为一元二次方程的有哪些？ （2）对比各方程的特征请说明：判断一个方程为一元二次方程应从哪几个方面考虑。
2.根据已知一元二次方程的表征选择直接开平方法或配方法求出方程的解（注意表示法）。 若代数式2)12(x的值为9，则x的值为_______________________.
当分式253422xxx有意义时，x的取值范围为_______________________________. 若关于x的一元二次方程02)1(22kxkx的一个根是2，则它的另一个根是_____. 若实数x、y满足06)1)((2222yxyx，则22yx的值是（ ） A.3 B.2 C.3或2 D.3或2 用适当的方法解一元二次方程：
02532）（x 5)3)(21(xx
22)2(16)1(9xx 3.迁移：配方的过程可看成用割补法求图形面积，配方法也可以用于探究某些代数式的值。 若022)34(22xxxx，则x=____________________.
已知221x，则分式15429222xxxx的值为____________________. 若0＜a＜1，且61aa，则aa1的值为____________________. 若103a，则代数式262aa的值为（ ） A.0 B.1 C.1 D.10 已知1157mP，mmQ1582（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（ ） A.P＞Q B.P=Q C.P＜Q D.不能确定 当m可以在取值范围内取不同的值时，代数式22427mm的最小值是（ ）
A.0 B.5 C.33 D.9 已知函数mxxxy4422的自变量x的取值范围是全体实数，则实数m的取值范围是（ ） A.m＞1 B.m≥1 C.m＜1 D.m≤1 试证明：无论a为何值，关于x的方程012)124(22axxaa必是一元二次方程。
探究：求函数)1(2xxy（x＞0）的最值，合适的数学方法是什么？请尝试确定。 九上数学第二周复习指导2014.09.08.~12.
你能根据本周的学习内容的目录说出关键点吗？ 1.2. 一元二次方程的解法（公式法、根的判别式、因式分解法） 你能准确理解基础知识点，完整回答出以下要点吗？ 1.可用因式分解法解形式特殊的一元二次方程，学会灵活选用最佳解法。
若关于x的方程022axx与0)1(2axax有一个相同的实数根，则a的值为（ ） A.3 B.1 C.1 D.3 2.公式法是解一元二次方程的一般方法，使用时必须先将原方程化成一般形式以确定系数。根据一元二次方程的求根公式可以判断出两个无理根的形式上的雷同与细微差异。迁移：推导一元二次方程的求根公式的过程，体现了解字母系数的方程需要分类讨论。
解方程：06222xx 14)3)(23(xxx
3.根的判别式的应用价值是无需解方程即可方便快捷地判断一元二次方程的根的情况，顺用：计算△的值确定根的个数；逆用：已知根的个数→△取值范围→确定未知字母的取值（范围）。注意：“关于x的方程”，有时需要分类讨论，求△的前提条件是a≠0。
一元二次方程0122xax有实数根，则实数a的取值范围是____________________.
一元二次方程0)1()12(2mxmx的根的情况是____________________________. 已知0)12(2kxkkx有两个不等的实数根，则k的取值范围是_________________. 一元二次方程03432xx的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根
若方程03212222kkkxx有两个实数根，则k的取值范围是（ ） A.k＜3 B.k＞3 C.k≤3 D.k≥3 设1x、2x是方程01232axx的两个根，如果21xx，并且a＜0，那么1x的值是（ ）
A.63 B.63 C.33 D.33 设二次三项式412mxx是完全平方式，则m的值为（ ） A.1 B.1 C.1 D.21 如果关于x的方程012)2(2xxm有解，那么m的取值范围是（ ） A.m＜3 B.m≤3 C.m＜3且m≠2 D.m≤3且m≠2 设△ABC的三边为a、b、c，则关于x的方程0)(222222cxacbxb的根的情况是（ ） A.无实根 B.有相等的两实根 C.有不等的两实根 D.有无实数根与a、b、c的具体数值有关
已知关于x的方程01)1(2)2(2mxmxm，当m为何非负整数时，（1）方程只有一个实数根？（2）方程有两个相等的实数根？（3）方程有两个不相等的实数根？
当m是什么整数时，关于x的一元二次方程0442xmx与2244mmxx－4m－5=0的根都是整数？ 九上数学第三周复习指导2014.09.15.~19.
你能根据本周的学习内容的目录说出关键点吗？ 1.3. *一元二次方程的根与系数的关系 你能准确理解基础知识点，完整回答出以下要点吗？ 1.准确使用根与系数的关系的前提条件：将一元二次方程化成一般形式，0a，0。
关于x的二次方程433)1(22mmxxm的一个根为零，那么m的值为___________.
1x、2x是关于x的方程0)2(2xmmxx的两个实根，且17)1)(1(21xx，则m
的值为__________________. 要使方程3)2(2mxmx的两根的平方和最小，m的值应取（ ） A.1 B.1 C.0 D.2
2.可用根与系数的关系求关于两根的对称式的值，也可逆用确定字母系数的取值（范围）。 已知、是方程03422xx的两个根，那么)1)(1(的值是_____________.
设1x、2x是方程03622xx的两根，利用根与系数的关系计算，则212)(xx=_____. 已知方程0642kxx的两个实根的平方差是8，那么k的值是_______________. 若关于x的方程0)103(422mxmmx的两根互为相反数，则m为（ ） A.5 B.2 C.5或2 D.不能确定 已知关于x的一元二次方程02)21(222mxmx有两个不相等的实数根1x、2x，且
满足12212221xxxx，则m的值为（ ） A.1m B.5m C.1m或5m D.1m或5m 若方程07)1(4422txtx的两根之差为2，求t的值。
3.综合运用根的定义、根的判别式、根与系数的关系解决一元二次方程的根的有关问题。 以21和3为两根的一个整系数一元二次方程是_____________________________. 若关于x的方程02)1(22kxkx的一个根是2，则它的另一个根是___________. 已知m、n是一元二次方程0132xx的两根，那么代数式200264222nnm的值=________________. 反比例函数xky的图像经过点),(baP，其中a、b是一元二次方程042kxx的两个根，那么点P的坐标是_____________________. 设1x、2x是方程0322mxx的两个实数根，且72821xx，则m的值是_______.
若、是方程0532xx的两个根，则3222的值是（ ） A.21 B.24 C.27 D.29 已知a、b、c是△ABC三条边的长，那么方程04)(2cxbacx的根的情况为（ ） A.没有实数根 B.有两个不相等的正实数根 C.有两个不相等的负实数根 D.有两个异号实数根
一元二次方程02cbxax的一根是另一根的2倍，则有（ ）
A.cb942 B.acb922 C.ab922 D.acb292 先阅读第（1）题的解法，再解第（2）题： （1）已知032pp，03112qq，p、q为实数，且1pq，求qp1的值。
解：∵1pq，∴qp1， 又∵032pp，03112qq， ∴p和q1是一元二次方程032xx的两个不相等的实数根，由一元二次方程根与系数的关系可得1)1(1qp。 （2）已知07322mm，02372nn，m、n为实数，且1mn，求nm1的值。