高中数学解题八个思维模式和十个思维策略【精选文档】
高中数学解题思维与策略
高中数学解题思维与策略【摘要】很多同学在上高中之后面临的最大的难关就是高中数学这个科目，因为高中数学的知识点非常的多，每个单元的联系性非常的小，而且高中的课业负担大，所以也就缺少学习的时间。
因此同学们一定要能够掌握高中数学的解题思维和策略，这能够更好的提高数学成绩。
下面就浅谈下关于数学解题思维与策略方面的知识。
【关键词】高中数学；解题；思维；策略高中数学的知识点和内容是非常的多，而且高中的课堂之上，无论是老师授课的内容还是授课的速度都是非常的快，所以很多的同学们都是无法接受，而导致了成绩的后退，尤其是在高中数学上面，因为高中数学之中的内容要比以往所学习的数学抽象的很多，所以同学们在学习的时候更加难以理解，而考试之中也就是问题百出了。
我在高中数学的讲台上面走过了多个年头，这些年以来，我一直都在反思和总结我自己的教学方法，在反思之中发现了很多的问题。
很多同学都无法理解高中数学之中的一些知识，但是他们还是能够拿到高分，而在高三总复习的时候也能获得好的成绩。
而很多的同学，明明是对知识点掌握的很好，但是就是在考试之中不会使用，最后还是获得不了高分，在总结和反思之中我发现，掌握高中数学的答题方法非常重要，只有能够掌握好的高中数学的解题方法，就算是无法掌握很多的知识内容，但是同学们还是可以获得高分，这对于要参加高考的考生们来说是十分的关键。
一、何为数学解题的思维过程所谓数学解题的思维过程是指从同学们理解问题开始，经过有思路的探索，转换问题，最终解决问题的思维活动。
关于数学问题的解题过程，以往有位名人提出了一套合理的过程。
分为四个阶段。
是弄清问题，拟定计划，实现计划，最后回顾的过程。
而古往今来，在很多数学学者或是教学工作者的总结之下，这四个步骤又被简化为：理解，转换，实施，反思。
理解问题首先就是要认真的读题，明白弄清题意，是解题思维活动这个过程的开始。
转换问题是解题思维这个活动的核心步骤，将问题进行转化，转化成自己曾经做过的问题的类型，或是在大脑之中搜索例题，进行转化，转化问题是探索解题方向和途径的积极尝试和探索发现的过程，是思维转化的过程。
高中数学思想与逻辑：11种数学思想方法总结与例题讲解
中学数学思想与逻辑：11种数学思想方法总结与例题讲解中学数学转化化归思想与逻辑划分思想例题讲解在转化过程中，应遵循三个原则：1、熟识化原则，即将生疏的问题转化为熟识的问题;2、简洁化原则，即将困难问题转化为简洁问题;3、直观化原则，即将抽象总是详细化.策略一：正向向逆向转化一个命题的题设和结论是因果关系的辨证统一，解题时，假如从下面入手思维受阻，不妨从它的正面动身，逆向思维，往往会另有捷径.例1 ：四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不共面的取法共有__________种.A、150B、147C、144D、141分析：本题正面入手，状况困难，若从反面去考虑，先求四点共面的取法总数再用补集思想，就简洁多了.10个点中任取4个点取法有种，其中面ABC内的6个点中任取4点都共面有种，同理其余3个面内也有种，又，每条棱与相对棱中点共面也有6种，各棱中点4点共面的有3种，不共面取法有种，应选(D).策略二：局部向整体的转化从局部入手，按部就班地分析问题，是常用思维方法，但对较困难的数学问题却须要从总体上去把握事物，不纠缠细微环节，从系统中去分析问题，不单打独斗.例2：一个四面体全部棱长都是，四个顶点在同一球面上，则此球表面积为( )A、B、C、D、分析：若利用正四面体外接球的性质，构造直角三角形去求解，过程冗长，简洁出错，但把正四面体补形成正方体，那么正四面体，正方体的中心与其外接球的球心共一点，因为正四面体棱长为，所以正方体棱长为1，从而外接球半径为，应选(A).策略三：未知向已知转化又称类比转化，它是一种培育学问迁移实力的重要学习方法，解题中，若能抓住题目中已知关键信息，锁定相像性，奇妙进行类比转换，答案就会应运而生.例3：在等差数列中，若，则有等式( 成立，类比上述性质，在等比数列中，，则有等式_________成立.分析：等差数列中，，必有，故有类比等比数列，因为，故成立.二、逻辑划分思想例题1、已知集合A= ，B= ，若B A，求实数a 取值的集合.解A= ：分两种状况探讨(1)B=￠，此时a=0;(2)B为一元集合，B= ，此时又分两种状况探讨：(i) B={-1}，则=-1，a=-1(ii)B={1}，则=1，a=1.(二级分类)综合上述所求集合为.例题2、设函数f(x)=ax -2x+2，对于满意1x4的一切x值都有f(x) 0，求实数a的取值范围.例题3、已知，试比较的大小.于是可以知道解本题必需分类探讨，其划分点为.小结：分类探讨的一般步骤：(1)明确探讨对象及对象的范围P.(即对哪一个参数进行探讨);(2)确定分类标准，将P进行合理分类，标准统一、不重不漏，不越级探讨.;(3)逐类探讨，获得阶段性结果.(化整为零，各个击破);(4)归纳小结，综合得出结论.(主元求并，副元分类作答).十一种数学思想方法总结与详解数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。
高中数学思维方法
高中数学思维方法高中数学思维方法分享。
思维是人脑对客观现实的概括和间接反映，数学思维就是数学地思考问题和解决问题的思维活动形式。
数学思维就是数学地思考问题和解决问题的思维活动形式，也就是人们通常所指的数学思维能力，即能够用数学的观点去思考问题和解决问题的能力。
高中数学思维方法第一：函数与方程思想(1)函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象，概括与提炼，在研究方程、不等式、数列、解析几何等其他内容时，起着重要作用(2)方程思想是解决各类计算问题的基本思想，是运算能力的基础高考把函数与方程思想作为七种重要思想方法重点来考查第二：数形结合思想：(1)数学研究的对象是数量关系和空间形式，即数与形两个方面(2)在一维空间，实数与数轴上的点建立一一对应关系在二维空间，实数对与坐标平面上的点建立一一对应关系数形结合中，选择、填空侧重突出考查数到形的转化，在解答题中，考虑推理论证严密性，突出形到数的转化第三：分类与整合思想(1)分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法(2)从具体出发，选取适当的分类标准(3)划分只是手段，分类研究才是目的(4) 有分有合，先分后合，是分类整合思想的本质属性(5) 含字母参数数学问题进行分类与整合的研究，重点考查学生思维严谨性与周密性第四：化归与转化思想(1)将复杂问题化归为简单问题，将较难问题化为较易问题，将未解决问题化归为已解决问题(2)灵活性、多样性，无统一模式，利用动态思维，去寻找有利于问题解决的变换途径与方法(3)高考重视常用变换方法：一般与特殊的转化、繁与简的转化、构造转化、命题的等价转化第五：特殊与一般思想(1)通过对个例认识与研究，形成对事物的认识(2)由浅入深，由现象到本质、由局部到整体、由实践到理论(3)由特殊到一般，再由一般到特殊的反复认识过程(4) 构造特殊函数、特殊数列，寻找特殊点、确立特殊位置，利用特殊值、特殊方程(5) 高考以新增内容为素材，突出考查特殊与一般思想必成为命题改革方向第六：有限与无限的思想：(1)把对无限的研究转化为对有限的研究，是解决无限问题的必经之路(2)积累的解决无限问题的经验，将有限问题转化为无限问题来解决是解决的方向(3)立体几何中求球的表面积与体积，采用分割的方法来解决，实际上是先进行有限次分割，再求和求极限，是典型的有限与无限数学思想的应用(4)随着高中课程改革，对新增内容考查深入，必将加强对有限与无限的考查第七：或然与必然的思想：(1)随机现象两个最基本的特征，一是结果的随机性，二是频率的稳定性(2)偶然中找必然，再用必然规律解决偶然(3)等可能性事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率、独立重复试验、随机事件的分布列、数学期望是考查的重点。
高三数学 五 数学解题的思维策略素材
五、数学解题的思维策略数学解题的思维过程是指从理解问题开始，经过探索思路，转换问题直至解决问题，进行回顾的全过程的思维活动。
对于数学解题思维过程，G . 波利亚提出了四个阶段*（见附录），即弄清问题、拟定计划、实现计划和回顾。
这四个阶段思维过程的实质，可以用下列八个字加以概括：理解、转换、实施、反思。
第一阶段：理解问题是解题思维活动的开始。
第二阶段：转换问题是解题思维活动的核心，是探索解题方向和途径的积极的尝试发现过程，是思维策略的选择和调整过程。
第三阶段：计划实施是解决问题过程的实现，它包含着一系列基础知识和基本技能的灵活运用和思维过程的具体表达，是解题思维活动的重要组成部分。
第四阶段：反思问题往往容易为人们所忽视，它是发展数学思维的一个重要方面，是一个思维活动过程的结束包含另一个新的思维活动过程的开始。
为了使回想、联想、猜想的方向更明确，思路更加活泼，进一步提高探索的成效，我们必须掌握一些解题的策略。
一切解题的策略的基本出发点在于“变换”，即把面临的问题转化为一道或几道易于解答的新题，以通过对新题的考察，发现原题的解题思路，最终达到解决原题的目的。
基于这样的认识，常用的解题策略有：熟悉化、简单化、直观化、特殊化、一般化、整体化、间接化等。
（一）熟悉化策略所谓熟悉化策略，就是当我们面临的是一道以前没有接触过的陌生题目时，要设法把它化为曾经解过的或比较熟悉的题目，以便充分利用已有的知识、经验或解题模式，顺利地解出原题。
一般说来，对于题目的熟悉程度，取决于对题目自身结构的认识和理解。
从结构上来分析，任何一道解答题，都包含条件和结论（或问题）两个方面。
因此，要把陌生题转化为熟悉题，可以在变换题目的条件、结论（或问题）以及它们的联系方式上多下功夫。
常用的途径有：（一）、充分联想回忆基本知识和题型：按照波利亚的观点，在解决问题之前，我们应充分联想和回忆与原有问题相同或相似的知识点和题型，充分利用相似问题中的方式、方法和结论，从而解决现有的问题。
高中数学高考中数学解题思想方法总结范文(高三复习资料)(共77页)
高中数学高考中数学解题思想方法总结范文(高三复习资料)(共77页)目录前言2第一章高中数学解题基本方法3一、配方法3二、换元法7三、待定系数法14四、定义法19五、数学归纳法23六、参数法28七、反证法32八、消去法九、分析与综合法十、特殊与一般法十一、类比与归纳法十二、观察与实验法第二章高中数学常用的数学思想35一、数形结合思想35二、分类讨论思想41三、函数与方程思想47四、转化（化归）思想54第三章高考热点问题和解题策略59一、应用问题59二、探索性问题65三、选择题解答策略71四、填空题解答策略77附录一、高考数学试卷分析二、两套高考模拟试卷三、参考答案2前言美国著名数学教育家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题。
而当我们解题时遇到一个新问题，总想用熟悉的题型去“套”，这只是满足于解出来，只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时，才能提出新看法、巧解法。
高考试题十分重视对于数学思想方法的考查，特别是突出考查能力的试题，其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法。
我们要有意识地应用数学思想方法去分析问题解决问题，形成能力，提高数学素质，使自己具有数学头脑和眼光。
高考试题主要从以下几个方面对数学思想方法进行考查：①常用数学方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法等；②数学逻辑方法：分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等；③数学思维方法：观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、归纳和演绎等；④常用数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思想等。
数学思想方法与数学基础知识相比较，它有较高的地位和层次。
数学知识是数学内容，可以用文字和符号来记录和描述，随着时间的推移，记忆力的减退，将来可能忘记。
而数学思想方法则是一种数学意识，只能够领会和运用，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决，掌握数学思想方法，不是受用一阵子，而是受用一辈子，即使数学知识忘记了，数学思想方法也还是对你起作用。
高中数学解题技巧及策略
1 高中数学解题技巧及策略 高中生数学怎么才能考高分？高中数学解题技巧有哪些？以下是我整理的高中数学解题技巧及策略，供参考。
高中数学常考学问及解题技巧 1、函数 函数题目，先直接思索后建立三者的联系。首先考虑定义域，其次使用“三合肯定理”。 2.方程或不等式 假如在方程或是不等式中消失超越式，优先选择数形结合的思想方法； 3.初等函数 面对含有参数的初等函数来说，在讨论的时候应当抓住参数没有影响到的不变的性质。如所过的定点，二次函数的对称轴或是……； 4.选择与填空中的不等式 选择与填空中消失不等式的题目，优选特别值法； 5.参数的取值范围 求参数的取值范围，应当建立关于参数的等式或是不等式，用函数的定义域或是值域或是解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分别参数的方法； 6.恒成立问题 2
恒成立问题或是它的反面，可以转化为最值问题，留意二次函数的应用，敏捷使用闭区间上的最值，分类争论的思想，分类争论应当不重复不遗漏； 7.圆锥曲线问题 圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择韦达定理公式法；使用韦达定理必需先考虑是否为二次及根的判别式； 8.曲线方程 求曲线方程的题目，假如知道曲线的外形，则可选择待定系数法，假如不知道曲线的外形，则所用的步骤为建系、设点、列式、化简（留意去掉不符合条件的特别点）； 9.离心率 求椭圆或是双曲线的离心率，建立关于a、b、c之间的关系等式即可； 10.三角函数 三角函数求周期、单调区间或是最值，优先考虑化为一次同角弦函数，然后使用帮助角公式解答；解三角形的题目，重视内角和定理的使用；与向量联系的题目，留意向量角的范围； 11.数列问题 数列的题目与和有关，优选和通公式，优选作差的方法；留意归纳、猜想之后证明；猜想的方向是两种特别数列；解答的时候留意使 3
用通项公式及前n项和公式，体会方程的思想； 12.立体几何问题 立体几何第一问假如是为建系服务的，肯定用传统做法完成，假如不是，可以从第一问开头就建系完成；留意向量角与线线角、线面角、面面角都不相同，娴熟把握它们之间的三角函数值的转化；锥体体积的计算留意系数1/3，而三角形面积的计算留意系数1/2 ；与球有关的题目也不得不防，留意连接“心心距”制造直角三角形解题； 13.导数 导数的题目常规的一般不难，但要留意解题的层次与步骤，假如要用构造函数证明不等式，可从已知或是前问中找到突破口，必要时应当放弃；重视几何意义的应用，留意点是否在曲线上； 14.概率 概率的题目假如出解答题，应当先设大事，然后写出访用公式的理由，当然要留意步骤的多少打算解答的详略；假如有分布列，则概率和为1是检验正确与否的重要途径； 15.换元法 遇到简单的式子可以用换元法，使用换元法必需留意新元的取值范围，有勾股定理型的已知，可使用三角换元来完成； 16.二项分布 留意概率分布中的二项分布，二项式定理中的通项公式的使用与赋值的方法，排列组合中的枚举法，全称与特称命题的否定写法，取值范或是不等式的解的端点能否取到需单独验证，用点斜式或斜截式 4
高中数学8大模块考试答题思路与模版,学霸都掌握了!
高中数学8大模块考试答题思路与模版,学霸都掌握了!选择填空易错点归纳九大模块易混淆难记忆考点分析，如概率和频率概念混淆、数列求和公式记忆错误等，强化基础知识点记忆，避开因为知识点失误造成的客观性解题错误。
针对审题、解题思路不严谨，如集合题型未考虑空集情况、函数问题未考虑定义域等主观性因素造成的失误进行专项训练。
答题方法选择题十大速解方法：排除法、增加条件法、以小见大法、极限法、关键点法、对称法、小结论法、归纳法、感觉法、分析选项法；填空题四大速解方法：直接法、特殊化法、数形结合法、等价转化法。
解答题专题一：三角变换与三角函数的性质问题解题路线图①不同角化同角②降幂扩角③化f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋h④结合性质求解。
构建答题模板①化简：三角函数式的化简，一般化成y＝Asin(ωx＋φ)＋h的形式，即化为“一角、一次、一函数”的形式。
②整体代换：将ωx＋φ看作一个整体，利用y＝sin x，y＝cos x的性质确定条件。
③求解：利用ωx＋φ的范围求条件解得函数y＝Asin(ωx＋φ)＋h的性质，写出结果。
④反思：反思回顾，查看关键点，易错点，对结果进行估算，检查规范性。
专题二：解三角形问题解题路线图(1) ①化简变形；②用余弦定理转化为边的关系；③变形证明。
(2) ①用余弦定理表示角；②用基本不等式求范围；③确定角的取值范围。
构建答题模板①定条件：即确定三角形中的已知和所求，在图形中标注出来，然后确定转化的方向。
②定工具：即根据条件和所求，合理选择转化的工具，实施边角之间的互化。
③求结果。
④再反思：在实施边角互化的时候应注意转化的方向，一般有两种思路：一是全部转化为边之间的关系；二是全部转化为角之间的关系，然后进行恒等变形。
专题三：数列的通项、求和问题解题路线图①先求某一项，或者找到数列的关系式。
②求通项公式。
③求数列和通式。
构建答题模板①找递推：根据已知条件确定数列相邻两项之间的关系，即找数列的递推公式。
高中数学 8大模块考试答题思路与模版,你不知道就亏大了
高中数学| 8大模块考试答题思路与模版，你不知道就亏大了为什么那么努力地学数学，成绩还是不见起色？为什么数学考试总是拿不了高分？下面的这些高中数学易错点很大程度能解决你的数学烦恼，快记下来吧~选择填空易错点归纳九大模块易混淆难记忆考点分析，如概率和频率概念混淆、数列求和公式记忆错误等，强化基础知识点记忆，避开因为知识点失误造成的客观性解题错误。
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解答题专题一：三角变换与三角函数的性质问题解题路线图①不同角化同角②降幂扩角③化f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋h④结合性质求解。
构建答题模板①化简：三角函数式的化简，一般化成y＝Asin(ωx＋φ)＋h的形式，即化为“一角、一次、一函数”的形式。
②整体代换：将ωx＋φ看作一个整体，利用y＝sin x，y＝cos x的性质确定条件。
③求解：利用ωx＋φ的范围求条件解得函数y＝Asin(ωx＋φ)＋h的性质，写出结果。
④反思：反思回顾，查看关键点，易错点，对结果进行估算，检查规范性。
专题二：解三角形问题解题路线图(1) ①化简变形；②用余弦定理转化为边的关系；③变形证明。
(2) ①用余弦定理表示角；②用基本不等式求范围；③确定角的取值范围。
构建答题模板①定条件：即确定三角形中的已知和所求，在图形中标注出来，然后确定转化的方向。
②定工具：即根据条件和所求，合理选择转化的工具，实施边角之间的互化。
③求结果。
④再反思：在实施边角互化的时候应注意转化的方向，一般有两种思路：一是全部转化为边之间的关系；二是全部转化为角之间的关系，然后进行恒等变形。
专题三：数列的通项、求和问题解题路线图①先求某一项，或者找到数列的关系式。
一《高中数学解题的思维策略》1
一《高中数学解题的思维策略》1导读数学教学的目的在于培养学生的思维能力，培养良好思维品质的途径，是进行有效的训练，本策略结合数学教学的实际情形，从以下四个方面进行讲解：一、数学思维的变通性依照题设的相关知识，提出灵活设想和解题方案二、数学思维的反思性提出专门见解，检查思维过程，不盲从、不轻信。
三、数学思维的严密性考察问题严格、准确，运算和推理精确无误。
四、数学思维的开拓性对一个问题从多方面考虑、对一个对象从多种角度观看、对一个题目运用多种不同的解法。
什么”转变，从而培养他们的思维能力。
《策略》的即时性、针对性、有用性，已在教学实践中得到了全面验证。
数学思维的变通性一、概念数学问题千变万化，要想既快又准的解题，总用一套固定的方案是行不通的，必须具有思维的变通性——善于依照题设的相关知识，提出灵活的设想和解题方案。
依照数学思维变通性的要紧表达，本讲将着重进行以下几个方面的训练：（1）善于观看心理学告诉我们：感受和知觉是认识事物的最初级形式，而观看则是知觉的高级状态，是一种有目的、有打算、比较持久的知觉。
观看是认识事物最差不多的途径，它是了解问题、发觉问题和解决问题的前提。
任何一道数学题，都包含一定的数学条件和关系。
要想解决它，就必须依据题目的具体特点，对题目进行深入的、细致的、透彻的观看，然后认真摸索，透过表面现象看其本质，如此才能确定解题思路，找到解题方法。
例如，求和)1(1431321211+++⋅+⋅+⋅n n . 这些分数相加，通分专门困难，但每项差不多上两相邻自然数的积的倒数，且111)1(1+-=+n n n n ，因此，原式等于1111113121211+-=+-++-+-n n n 问题专门快就解决了。
（2）善于联想联想是问题转化的桥梁。
稍具难度的问题和基础知识的联系，差不多上不明显的、间接的、复杂的。
因此，解题的方法如何样、速度如何，取决于能否由观看到的特点，灵活运用有关知识，做出相应的联想，将问题打开缺口，不断深入。
高中数学思维训练题解题策略分享
高中数学思维训练题解题策略分享数学作为一门学科，对于学生的思维能力和逻辑思维的培养有着重要的作用。
在高中阶段，数学的学习不仅仅是记忆公式和算法，更重要的是培养学生的数学思维能力。
本文将分享一些高中数学思维训练题的解题策略，帮助学生提高解题技巧和思维能力。
一、建立数学模型在解决实际问题的数学题中，建立数学模型是非常重要的一步。
数学模型是将实际问题转化为数学问题的过程，通过建立模型，可以使问题更具体、更易于解决。
例如，当遇到一个几何问题时，可以将问题中的图形用坐标系表示，然后利用坐标系中的数学关系进行求解。
建立数学模型可以帮助学生理清思路，将问题抽象化，从而更好地解决问题。
二、灵活运用数学知识在解决数学问题时，灵活运用已学的数学知识是非常重要的。
数学知识是解题的基础，只有掌握了基本的数学知识，才能更好地解决问题。
在解题过程中，可以尝试用不同的数学方法和定理进行求解，从而提高解题的灵活性。
例如，在解决代数问题时，可以尝试用因式分解、配方法等不同的方法进行求解，从而找到最佳的解题方法。
三、分解复杂问题有些数学问题看似复杂，但实际上可以通过分解为多个简单的子问题来解决。
分解问题可以帮助学生理清思路，将复杂的问题简化为易于解决的小问题。
例如，当遇到一个复杂的几何问题时，可以将其分解为多个简单的几何问题，然后逐步解决每个小问题，最后得到整个问题的解答。
分解问题可以使解题过程更加清晰明了，避免陷入困惑和迷茫。
四、多角度思考问题在解决数学问题时，多角度思考问题是非常重要的。
同一个问题可以从不同的角度进行思考和解决，从而得到不同的解题思路和方法。
多角度思考问题可以帮助学生培养灵活的思维能力，提高解题的创新性和独立思考能力。
例如，在解决一个几何问题时，可以从几何图形的性质、角度的关系、面积的计算等多个角度进行思考，从而找到最佳的解题方法。
五、反思解题过程解决数学问题不仅仅是得到正确的答案，更重要的是理解解题的过程和思路。
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高中数学解题八种思维模式和十种思维策略引言“数学是思维的体操”“数学教学是数学（思维)活动的教学。
”学习数学应该看成是学习数学思维过程以及数学思维结果这二者的综合,因而可以说数学思维是动的数学，而数学知识本身是静的数学，这二者是辩证的统一。
作为思维载体的数学语言简练准确和数学形式具有符号化、抽象化、结构化倾向。
高中数学思维中的重要向题它可以包括：高中数学思维的基本形式高中数学思维的一般方法高中数学中的重要思维模式高中数学解题常用的数学思维策略高中数学非逻辑思维(包括形象思维、直觉思维)问题研究;高中数学思维的指向性(如定向思维、逆向思维、集中思维和发散思维等）研究;高中数学思维能力评估：广阔性、深刻性、灵活性、敏捷性、批判性、创造性高中数学思维的基本形式从思维科学的角度分析，作为理性认识的人的个体思维题可以分成三种：逻辑思维、形象思维、直觉思维一数学逻辑思维的基本形式1、概念是逻辑思维的最基本的思维形式，数学概念间的逻辑关系，a 同一关系b从属关系c交叉关系以及d对立关系e矛盾关系12、判断是逻辑思维在概念基础上的发展，它表现为对概念的性质或关系有所肯定或否定，是认识概念间联系的思维形式. 3、推理是从一个或几个已知判断推出另一个新判断的思维形式，是对判断间的逻辑关系的认识。
二数学形象思维的基本形式1图形表象是与外部几何图形的形状相一致的脑中示意图，2图式表象是与外部数学式子的结初关系相一致的模式形象。
3形象识别直感是用数学表象这个类象（普遍形象）的特征去比较数学对象的个象，根据形象特征整合的相似性来判别个象是否与类象同质的思维形式。
4模式补形直感是利用主体已在头脑中建构的数学表象模式1，对具有部分特征相同的数学对象进行表象补形，实施整合的思维形式。
5形象相似直感是以形象识别直感和模式补形直感为基础基础的复合直感.6 象质转换直感是利用数学表象的变化或差异来判别数学在对象的质变或质异的形象特征判断。
7图形想象是以空间形象直感为基础的对数学图形表象的加工与改造。
8图式想象是以数学直感为基础的对数学图式表象的加工与改造。
9关于联想和猜想，它们既是数学形象思维中想象推理不同表现形式,也是数学形象思维的重要方法。
三数学直觉思维的基本形式1、直觉是运用有关知识组块和形象直感对当前问题进敏锐的分析、推理，并能迅速发现解决向题的方向或途径的思维形式。
2。
灵感（或顿悟)是直觉思维的另一种形式。
直觉思维是一种敏锐、快速的综合思维,既需要知识组块和逻辑推理的支持，也需形象、经验和似真推理的推动。
意识又可分为显意识与潜意识.直感是显意识,而灵感是潜意识。
思维的基本规律一反映同一律：等值变形，等价变换二思维相似律：同中辨异，异中求同数学思维的特性一数学思维的概括性数学思维能揭示事物之间抽象的形式结构和数量关系这些本质特征和规律,能够把握一类事物共有的数学属性。
数学思维的概括性与数学知识的抽象性是互为表里、互为因果的。
二数学思维的问题性数学思维的问题性是与数学知识的问题性相联结的，定理、证明、概念、定义、理论、公式、方法中的队任何一个都不是数学的心脏，只有问题是数学的心脏.数学解题的思维过程是数学问题的变换过程，数学问题的推广、引申和应用过程,是新的数学问题发现和解决的过程，也是数学思维的深化过程和数学知识的发展过程.三数学思维的相似性数学思维的相似性是思维相似律在数学思维活动中的反映。
解决数学问题的根本思想在于寻求客观事物的数学关系和结构的样式，从已解决的问题中概括出思维模式，再用模式去处理类似问题. 并进而形成新模式,构成相似系列，即各种概念、命题与方法的相似链.数学思维的材料与结果数学思维的材料就有外部材料与内部材料的区分外部材料是指数学思维的对象,即现实世界中存在的数量关系、空间形式以及由此引申发展的各种结构关系。
例如各种具体的思维目标:数学的概念、命题、定理、公式、法则,数学问题初始状态中的图形、符号和语言文字等。
内部材料是指思维主体已有的数学知识和经验，是储存于人脑的认知结构中的信息块。
其中数学知识信息块由一些明晰的数学概念和关系结构组成，而数学经验信息块是一种带有模糊性质的思维“相似块”。
数学思维能力的评价标准广阔性：发散思维深刻性:收敛思维—集中思维和分析思维灵活性：辨证思维，进退互用，正难则反，倒顺相通敏捷性:直觉思维，转化化归，识别模式，反应速度，熟练程度独创性：创新思维—直觉思维和发散思维中，解题方法新颖独特。
批判性：独立思考，善于提问，总结回顾,调控思维进程等六个方面，是高中数学思维能力的评价标准高中数学思维的关联系统关联系统的三个方面包含的主要内容是：数学关系—数学知识,数学经验和数学语言等；心理关系—动机与意志，情感、情境与兴趣，性格与态度，精神与作风等;社会条件一社会与时代的政治、经济、文化背景与主体的关系及其影响.高中数学思维的一般方法(一)观察与实验(二)比较、分类与系统化(三)归纳、演绎与数学归纳法(四)分析与综合(五)抽象与概括(六)一般化与特殊化(七)模型化与具体化(八)类比与映射(九)联想与猜想高中数学中的重要思维模式一逼近模式把问题归结为条件与结论之间因果关系的演绎；选择适当的方向逐步逼近目标。
正向逼近一顺推演绎法、逆向逼近一逆求分析法、双向逼近一分析综合法或两头夹法、反面逼近—反证法、模糊逼近一尝试探索法、近似逼近一极限法等。
二叠加模式采用化整为零、以分求合的思想对问题进行横向分解或纵向分层实施各个击破而使问题获解的思维方式。
其思维程序是：（1）把问题归结为若干种并列情形的总和或者播入有关的环节构成一组小问题;（2)处理各种特殊情形或解决各个小问题，将它们适当组合、叠加而得到问题的一般解。
爬坡法、逻辑划分法（分类、分域进行讨论和枚举、穷举都是它的别称）、中途点法、辅助定理法等都是此类，3容斥原理、抽屉原理与重叠原则，以及负向的叠加可称为叠减，在某种程度上也体现了登加模式的思想。
三变换模式变换模式是通过适当变更问题的表达形式使其由难化易、由繁化简,从而最终达到解决问题的思维方式。
其思维程序是：（1）选择适当的变换，等价的或不等价的(加上约束条件），以改变问题的表达形式，（2)连续进行有关变换,注意整个过程的可控制性和变换的技巧，直至达到目标状态。
所谓等价变换，是指把原问题变更为新问题，使两者的答案完全相同。
不等价变换则指新问题扩大或缩小了原问题的允许值范围.包括代数变换-代数式的恒等变形、代数换元法、方程与不等式的同解变换与可控制变换等；三角变换—三角式的恒等变形、三角换元法、万能变换等,几何变换-合同变换（即平移、对称与旋转）、相似变换(包括位似变换）、反演变换等.四映射模式映射模式是把问题从本领域（或关系系统）映射到另一领域，在另一领域中获解后再反演回原领域使问题解决的思维模式，它与变换模式在本质上是一致的,但变换通常是指从一个数学集合到它自身的映射.几何法:把数、式的问题归结为形的问题加以解决;解析法：把几何问题归结为代数问题加以解决; 复数法与向量法一把几何或代数、三角问题归结为复数或向量向题加以解决；模拟法：把数学问题转化为物理问题或其他学科问题加以解决，其他如极坐标法、参数法等也属于映射模式的范围。
五方程模式方程模式（又称函数模式）是通过列方程（或方程组)与解方程（或方程组）来确定数学关系或解决问题的思维方式。
方程模式是反映客观事物数量关系的一种重要数学模型,它是沟通已知元素与未知元素之间的辩证联系的一种基本方法。
其思维程序是： (1）把问题归结为确定一个或几个未知量；（2）列出已知量与未知量之间按照条件必须成立的所有关系式（即方程）；（3)解所得的方程或方程组得出结果。
方程模式的思想通常适用于解决有关方程、函数与不等式等方面的许多问题，这是因为这三种数学对象之间存在某种相似和性，在一定条件下是可以相互转化、相互为用的.六交轨模式交轨模式是通过分离问题的条件以形成满足每个条件的未知元素的轨迹（或集合），再通过叠加来确定未知元素而使向题解决的思维方式.交轨是一种特殊的叠加，通常的叠加是求出集合才的并，而交轨的叠加是求出集合的交。
交轨模式与方程模式也具有部分相通的关系,方程组与不等式组等内容既可以用交轨观点去看待，也可以用方程观点去分析，它们之间的区别仅是观察问题时所强调的侧重面的不同.交轨模式下的具体模式主要有:1、轨迹相交法：它包括双轨迹模式、相似形模式、辅助图形模式及三轨迹模式等。
双轨迹模式是:“把问题简化为作一个点。
然后把条件分为两体部分，使每一部分变成未知点的一条轨迹；而每一条轨迹必须是一条直线或者是一个圆”。
2、交集法一把向题的解归结成由几个条件所决定，每一个条件都可以确定出某种元素的一个集合,这些集合的交集元素就是所求的解。
七退化模式退化模式是运用联系转化的思想，将问题按适当方向后退到能看清关系或悟出解法的地步，再以退求进来达到问题结论的思维方式。
其思维程序是：（1）将问题从整体或局部上后退,化为较易解决的简化问题、类比问题或特殊情形、极端情形等，而保持转化回原问题的联系通途；〈2〉用解决退化问题或情形的思想方法，经过适立当变换以解决原问题.如降维法：从高维向低维后退。
包括数据、数量的简化: 空间问题转化为平面问题，方程同题的消元、降次，行列式的降阶、去边等。
类比法：联想形式类似的熟悉问题与原问题作性质或解法的比较对照,从中悟出相似性联系以达到转化. 特殊化方法：从一般向特殊后退。
即从问题的特殊情形或个别情况入手，观察性质或方法的变化规律，得出正确的解题途径。
极端化方法:将问题退到极端情形，即考察极端元素耳或临界位置，往往能找到对解决问题有用的奠基因素以实现解题方法的过渡。
八递归模式递归模式是通过确立序列的相邻各项之间的一般关系以及初始值来确定通项或整个序列的思维方式。
它适用于定义在自然数集上的一类函数,是解决数学向题的一种重要逻辑模式，在计算机科学中有着重要的应用.其思维程序是: (1）得出序列的第一项或前几项; （2)找到一个或几个关系式，使序列的一般项和它相邻的前若干项联系起来；（3）利用上面得到的关系式或通过变换求出更为基本的关系式（如等差、等比关系等），递推地求出序列的一般项或所有项.一般地，在递推关系转换成基本关系时，用迭代方法就能消去全部中间项而得到序列的通项公式。
高中数学解题常用的数学思维策略(一)以简驭繁.数学知识的发展是由简单到复杂，繁衍发展以至推演成为各门数学学科的。
解题时的思维反应主要是学会浓缩观察数学形式结构，从总体的粗线条上把握题目的数学图式；或者将题中有关的概念或方法转化为较简的情形入手解决.数学中的换元法、代换法、变换法、递推法、母函数法及解方程中的消元、降次方法等就是体现这个策略的解题方法(二)进退互用。