高三文科数学综合测试试题二
华南师大附中高三第二次月考数学(文)试题(答案不全)
学必求其心得，业必贵于专精2012—2013年华南师大附中高三综合测试(二）试题数学（文科)本卷共20小题，满分150分，时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1、已知集合11{2,1,0,1,2}{|28R}2x M N x x +=--=<<∈，，，则M N =( ）A ．{1,0,1}-B ．{2,1,0,1,2}--C ．{0,1}D ．{10}-，2、设a ∈R ,若i i a 2)(-（i 为虚数单位)为正实数，则a =（ ）A ．2B ．1C ．0D ．1-3、一组数据20,30,40,50,50,60,70,80的平均数、中位数、众数的大小关系是A ．平均数>中位数>众数B ．平均数<中位数<众数C ．中位数<众数<平均数D ．众数=中位数=平均数4、若 ]2,4[ππθ∈，47sin =θ，则θ2sin =（ ）A 。
错误! B. －错误! C. 错误! D. －错误!5、设 S n 为等差数列 {a n ｝ 的前 n 项和，若S 3 = 3,S 6 = 24，则a 9 =（ ）A. 13 B 。
14 C 。
15 D 。
166、已知－7，1a ，2a ，－1四个实数成等差数列，－4，1b ，2b ，3b ，－1五个实数成等比数列，则212b a a-=（ ）A ．1B ．－1C ．2D ．±17、函数],0[)(26sin(2ππ∈-=x x y 为增函数的区间是 ( )A.[0，3π］B.［12π，12π7］C.［3π，6π5]D.[6π5，π］8、已知xx f )21()(=，其反函数为)(x g 则)(2x g 是（ ）A 。
奇函数且在),0(+∞上是增函数;B.偶函数且在),0(+∞上是增函数; C 。
奇函数且在)0,(-∞上是增函数；D.偶函数且在)0,(-∞上是增函数；9、△ABC 中，∠C = 60°，且CA = 2，CB = 1，点M 满足 错误!= 2错误!,则 错误!·错误!=（ )A. 4 + 错误! B 。
高三数学文科综合测试卷课标试题
潮阳黄图盛中学2021届高三数学文科综合测试卷本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
本套试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部。
全卷满分是150分，考试时间是是120分钟。
参考公式：假如事件A 、B 互斥，那么P (A +B )=P (A )+P (B ).假如事件A 、B 互相HY ，那么P (A ·B )=P (A )·P (B ).第一卷 选择题(一共40分)一、选择题：此题一共10小题，每一小题5分，一共50分.在每一小题给出的四个选项里面，有且只有一个是正确的.1． 不等式5|2|1<+<x 的解集是( ).A ．)3,1(-B ．)1,3(-∪)7,3(C ． )3,7(--D ．)3,7(--∪)3,1(-2．假设复数z 满足方程220z +=，那么3z =( ).A.±B. -C. -D. ± 3． 以下命题(其中b a ,为直线，α为平面)：① 假设一条直线垂直于平面内无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直； ② 假设一条直线平行于一个平面，那么垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面； ③ 假设α//a ，α⊥b ，那么b a ⊥； ④ 假设b a ⊥，那么过b 有唯一α与a 垂直. 上述四个命题中，真命题是( ).A ．①，②B ．②，③C ．②，④D ．③，④ 4．设2323log 3,log 2,log (log 2),P Q R ===那么〔A 〕R Q P << 〔B 〕P R Q << 〔C 〕Q R P << 〔D 〕R P Q <<5． ααcos sin 2=，那么ααα2cos 12sin 2cos ++的值是( ). A ．3B ．6C ．12D ．23 6． 以下各组命题中，满足“‘p 或者q ’为真、‘p 且q ’为假、‘非p ’为真〞的是( ).A . p ：φ=0； q ：φ∈0.B . p ：在△ABC 中，假设B A 2cos 2cos =，那么B A =；q ：x y sin =在第一象限是增函数. C . p ：),(2R b a ab b a ∈≥+；q ：不等式x x >||的解集是)0,(-∞.D . p ：圆1)2()1(22=-+-y x 的面积被直线1=x 平分；q ：椭圆13422=+y x 的一条准线方程是4=x .7．设()f x 是R 上的任意函数，以下表达正确的选项是〔 〕 Ａ．()()f x f x -是奇函数 Ｂ．()()f x f x -是奇函数 Ｃ．()()f x f x +-是偶函数Ｄ．()()f x f x --是偶函数8. 设动点A , B 〔不重合〕在椭圆14416922=+y x 上，椭圆的中心为O ，且0=⋅OB OA ，那么O 到弦AB 的间隔 OH 等于( ). A ．320B ．415C ．512D ．1549．在等比数列{}n a 中,12a =,前n 项和为n S ,假设数列{}1n a +也是等比数列,那么n S 等于( ). A ．122n +- B ．2n C ．3n D ．31n -10．设⊕是R 上的一个运算，A 是V 的非空子集，假设对任意a b A ∈，，有a b A ⊕∈，那么称A 对运算⊕封闭．以下数集对加法、减法、乘法和除法〔除数不等于零〕四那么运算都封闭的是〔 〕 Ａ．自然数集Ｂ．有理数集Ｃ．整数集Ｄ．无理数集第二卷 非选择题(一共100分)二．填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．11．⎩⎨⎧≥+<=)1(ln )1(2)(x a x x xx f 是R 上的连续函数，那么=a . 12．⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤--≥-+,063,02,02y x y x y x 那么y x u 2+=的最大值是 ，22y x v +=的最小值是 .13．设A ={1, 2, 3, 4, 5, 6}，B ={1, 3, 5, 7, 9}， 集合C 是从A ∪B 中任取2个元素组成的集合，那么CA ∩B 的概率是____________.14．设0,1a a >≠，函数2lg(23)()x x f x a -+=有最大值，那么不等式()2log 570a x x -+>的解集为 。
黑龙江省大庆市高三第二次教学质量检测文科数学试题及答案
黑龙江省大庆市高三第二次教学质量检测文科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合 ,则 ( )A ．B ．C ．D ． 2. 复数( )A ．B ．C ．D ．3. 若满足，则的最大值为( )A ．1B ．3C ．9D ．12 4.已知°，则 ( ) A ．-6 B ．6 C. D ． 5.已知等差数列 中， ,则 ( )A ．3B ．7 C.13 D ．15 6. 执行下面的程序框图，则输出的=( )A ．B ． C. D ． {}1{}0,1,2{}0,1{}2,1,0,1,2--,x y 133515x y x y x y -≥-⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩z x y =+S 1111+++...+23131111+++...+246241111+++...24626+1111+++ (24628)+7.已知 、 是两个不同的平面， 、 是两条不重合的直线，则下列命题中错误的是( ) A ．若 ， ,则 B ．若 ,则C.若 ，则 D ．若 ， ，则 与 所成的角和 与 所成的角相等 8. 在古代，直角三角形中较短的直角边称为“勾”,较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.三国时期吴国数学家赵爽用“弦图”( 如图) 证明了勾股定理，证明方法叙述为:“按弦图,又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实.”这里的“实”可以理解为面积.这个证明过程体现的是这样一个等量关系:“两条直角边的乘积是两个全等直角三角形的面积的和(朱实二 )，4个全等的直角三角形的面积的和(朱实四) 加上中间小正方形的面积(黄实) 等于大正方形的面积(弦实)”. 若弦图中“弦实”为16，“朱实一”为,现随机向弦图内投入一粒黄豆(大小忽略不计)，则其落入小正方形内的概率为( )A ．B ． C. D ． 9.已知双曲线的左顶点为 ，过双曲线的右焦点 作 轴的垂线交 于点 ，点位于第一象限，若 为等腰直角三角形，则双曲线 的离心率为( )A ．B ．2 C. D ． 10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为( )A ．B ． C. D ． 11. 下面是追踪调查200个某种电子元件寿命（单位:)频率分布直方图，如图：2331-81-323231-2h其中300-400、400-500两组数据丢失，下面四个说法中有且只有一个与原数据相符，这个说法是( ) ①寿命在300-400的频数是90； ②寿命在400-500的矩形的面积是0.2；③用频率分布直方图估计电子元件的平均寿命为：④寿命超过 的频率为0.3A ．①B ．② C.③ D ．④ 12.设函数,则使得 成立的 的取值范围是( )A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数 ，这个函数的图象在 处的切线方程为 ． 14.已知 ，若 ，则 的最大值为 ． 15.已知数列 的前 项和为 ，若 ，则 ．16.已知点及抛物线的焦点，若抛物线上的点满足，则 的横坐标为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知.(Ⅰ)求 的值域；(Ⅱ)若 为 的中线，已知 ∠，求 的长.(4,0)A 24y x =F P 2PA PF =18. 为了解高校学生平均每天使用手机的时间长短是否与性别有关，某调查小组随机抽取了25 名男生、10名女生进行为期一周的跟踪调查，调查结果如表所示:平均每天使用手机 小时平均每天使用手机 小时合计 男生 15 10 25 女生 3 7 10 合计181735(I)在参与调查的平均每天使用手机不超过3小时的7名女生中，有4人使用国产手机，从这7名女生中任意选取2人，求至少有1人使用国产手机的概率；(II) 根据列联表，是否有90%的把握认为学生使用手机的时间长短与性别有关（ 的观测值 精确到0.01）. 附：0.400 0.250 0.150 0.100 0.050 0.0250.7081.3232.0722.7063.8415.024参考公式：19. 如图，在矩形中，,,是的中点，将沿向上折起，使平面0k ()n a b c d =+++ABCD 2AB =4AD =M AD MAB ∆BM平面(Ⅰ)求证：; (Ⅱ)求点 到平面 的距离.20. 已知椭圆的焦距为 ，且 过点. (Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设 、 分别是椭圆 的下顶点和上顶点， 是椭圆上异于 、 的任意一点，过点 作 轴于 为线段 的中点，直线 与直线 交于点 为线段 的中点， 为坐标原点，求证：21.已知函数 的.ABM ⊥BCDM AB CM⊥C(Ⅰ)求函数的单调区间；(Ⅱ)比较与的大小，并证明.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆的方程为，直线的极坐标方程为. (I )写出的极坐标方程和的平面直角坐标方程;(Ⅱ) 若直线的极坐标方程为,设与的交点为与的交点为求的面积.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数 （Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）当时,不等式恒成立，求实数的取值范围.xoy O x 1C 22480x y x y +--=2C =6R πθρ∈（）1C 2C 3C =6R πθρ∈（）2C 1C 3O M C 、，1C O N 、OMN ∆()12f x x x =++-()5f x ≥[]0,2x ∈2()f x x x a ≥--a大庆市高三年级第二次教学质量检测试题数学（文科）参考答案一、选择题1-5: BCCAD 6-10:CBDBC 11、12：BA二、填空题13. 14.0 15. 16.三、解答题17. 解：（Ⅰ）， 化简得.因为，所以， 当时，取得最大值1，当或时，取得最小值， 所以，, 所以的值域为.（Ⅱ）因为，， 由（Ⅰ）知，,又因为，根据余弦定理得，所以.因为,所以为直角三角形, 为直角.故在中，,1y x =-12n -22-2()43sin cos 2cos21f x x x x =+-()23sin 22cos 214sin(2)16f x x x x π=+-=+-[0,]3x π∈52[,]666x πππ+∈262x ππ+=sin(2)6x π+266x ππ+=5266x ππ+=sin(2)6x π+121sin(2)[,1]62x π+∈4sin(2)1[1,3]6x π+-∈()f x []1,3max ()AC f x =min ()BC f x =3,1AC BC ==1cos 3BCA ∠=2222cos 8AB AC BC AC BC BCA =+-⋅⋅∠=22AB =222AC AB BC =+ABC ∆B Rt ABC ∆1,2BC BD ==所以.18.（Ⅰ）设名女生中，使用国产手机的4人分别为，使用非国产手机的3人为.从7人中任选2人，共有21种情况，分别是,，,,,,.其中，事件 “至少有1人使用国产手机”包含18种情况， 所以， 答:至少有1人使用国产手机的概率. （Ⅱ）由列联表得：．由于，所以没有90%的把握认为学生使用手机的时间长短与性别有关． 19．（Ⅰ）证明：由题意可知，，,，所以，在△中，，所以； 因为平面平面且是交线，平面 所以平面，因为平面，所以（Ⅱ）解：取中点，连接.因为且为中点，所以. 因为面，面面，是交线， 所以平面,故长即为点到平面的距离， 算得.由（Ⅰ）可知，,是直角三角形,2123CD =+=71234,,,a a a a 123,,b b b 121314,a a a a a a ，232434,a a a a a a ，121323,bb bb b b ，111213,,a b a b a b 212223,,a b a b a b 313233,,a b a b a b 414243,,a b a b a b A 186()217P A ==672235(157103)175 2.571817251068K ⨯⨯-⨯==≈⨯⨯⨯2.57 2.706<22222222BM AB AM =+=+=22222222CM CD DM =+=+=4BC =BCM 222BC BM CM =+CM BM ⊥ABM ⊥BCDM BM CM ⊂BCDM CM ⊥ABM AB ⊂ABM AB CM ⊥BM E AE AB AM =E BM AE BM ⊥AE ⊂ABM ABM ⊥BCDM BM AE ⊥BCDM AE A BCDM 2AE =CM AM ⊥ACM ∆，所以..设点到平面的距离为， 因为,所以,解得， 故点到平面的距离为.20.解：（Ⅰ）由题设知焦距为，所以.又因为椭圆过点，所以代入椭圆方程得 因为，解得，故所求椭圆 的方程是． （Ⅱ）设，，则，． 因为点在椭圆上，所以．即．又，所以直线的方程为． 令，得，所以． 又，为线段的中点，所以．所以，． 因 2,22AM CM ==1222222ACM S ∆=⋅⋅=12222MCD S ∆=⋅⋅=D ACM h D ACM A MCD V V --=1133ACM MCD S h S AE ∆∆⋅⋅=⋅⋅1h =D ACM 1233c =1(3,)2221341a b +=222a b c =+21a b ==，2214x y +=00(,)P x y 00x ≠0(0,)M y 00(,)2x N y P C 220014x y +=220044x y =-2(0,1)B 2B N 002(1)1y y x x --=1y =-001x x y =-00(,1)1xD y --1(0,1)B -E 1B D ()0(,1)21x E y --00(,)2x ON y =()0000(,1)221x x EN y y =-+-()()22200000000000()(1)2221441x x x x x ON EN y y y y y y ⋅=-++=-++--， 所以,即．21. 解：（Ⅰ）由可得，，令，得，，令，得或，令，得.故的单调递增区间是和，单调递减区间是. （Ⅱ）.证明如下：设，则.显然为增函数，因为，，所以存在唯一的使得.当时，,当时，.所以在处取得最小值，且. 又，所以，所以， 因为，所以，所以，所以. ()20000044111041y y y y y -=-+=--+=-ON EN ⊥ON EN ⊥()(1)7()()x x x e x g x f x ϕ=+-+-'()(1)(2)x x x e ϕ=--'()0x ϕ=1ln 2x =21x ='()0x ϕ>ln 2x <1x >'()0x ϕ<ln 21x <<()x ϕ(,ln 2)-∞(1,)+∞(ln 2,1)()()f x g x >()()()h x f x g x =-2391x e x x =+-+'()329x h x e x =+-'()329x h x e x =+-'(0)60h =-<'(1)370h e =->0(0,1)x ∈0'()0h x =0x x >'()0h x >0x x <'()0h x <()h x 0x x =min 0()()h x h x =0200391x e x x =+-+003290x e x +-=00329xe x =-+2min 000()2991h x x x x =-++-+2001110x x =-+00(1)(10)x x =--0(0,1)x ∈00(1)(10)0x x -->min ()0h x >()()f xg x >22.解：（Ⅰ）直角坐标与极坐标互化公式为，， 圆的普通方程为，把代入方程得，， 所以的极坐标方程为；的平面直角坐标系方程为； （Ⅱ）分别将代入的极坐标方程得：，，则的面积为 , 所以的面积为.23. 解：（Ⅰ）由题意知，需解不等式. 当时，上式化为，解得；当时，上式化为，无解；当时，①式化为，解得.所以的解集为.（Ⅱ）当时，，则当，恒成立.设，则在上的最大值为. 所以，即，得.所以实数的取值范围为.cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩22tan x y y x ρθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩1C 22480x y x y +--=cos ,sin x y ρθρθ==24cos 8sin 0ρρθρθ--=1C 4cos 8sin ρθθ=+2C 33y x =,36ππθθ==1C 4cos 8sin ρθθ=+1243ρ=+2423ρ=+OMN ∆()()11sin 243423sin 8532236OMN S OM ON MON ππ∆⎛⎫=⋅∠=⨯+⨯+⨯-=+ ⎪⎝⎭OMN ∆853+125x x ++-≥1x <-215x -+≥2x ≤-12x -≤≤35≥2x >215x -≥3x ≥()5f x ≥{}23x x x ≤-≥或[0,2]x ∈()3f x =[0,2]x ∈23x x a --≤2()g x x x a =--()g x []0,2(2)2g a =-(2)3g ≤23a -≤1a ≥-a [1,)-+∞。
2017届广州市普通高中毕业班综合测试(二)文科试题及答案
2017年广州市普通高中毕业班综合测试（二）文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}1,0,1,2,3,4,5A =-，{}21,Z B b b n n ==-∈，则A B =∩（ ） A ．{}1,3- B ．{}0,3 C ．{}1,0,3- D ．{}1,0,3,5- 2．若复数z 满足()34i i 2i z -+=+，则z =（ ）A ．46i +B ．42i +C ．42i --D ．26i +3．已知命题p ：R x ∀∈，220x ax a ++≥（R a ∈），命题q ：*0N x ∃∈，20210x -≤，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ∨ C ．()p q ⌝∨ D ．()()p q ⌝⌝∧4．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（ ） A ．4 B ．3 C ．2- D ．3-A ．B ．C ．D ．5．函数()()ln 1f x x x =-+的大致图象是（ ）6．在区间[]1,5-上随机地取一个实数a ，则方程22430x ax a -+-=有两个正根的概率为（ ） A ．23 B ．12 C ．38 D ．137．已知三条直线2310x y -+=，4350x y ++=，10mx y --=不能构成三角形，则实数m 的取值集合为（ ） A ．42,33⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ B ．42,33⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ C ．424,,333⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ D ．422,,333⎧⎫--⎨⎬⎩⎭8．已知两点()1,1A -，()3,5B ，点C 在曲线22y x =上运动，则AB AC ⋅uu u r uuu r 的最小值为（ ） A ．2 B ．12 C ．2- D ．12- 9．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，M 是棱11A D 的中点，过1C ，B ，M 作正方体的截面，则这个截面的面积为（ ）A ．2 B ．8 C ．92 D ．9810．数列{}n a 满足22a =，()121n n n a a +++-()11n=+-（*N n ∈），n S 为数列{}n a 的前n 项和，则100S （ ）A ．5100B ．2550C ．2500D ．2450 11．已知函数()2sin 4f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（0ω>）的图象在区间[]0,1上恰有3个最高点， 则ω的取值范围为（ ） A ．1927,44ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．913,22ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．1725,44ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．[)4,6ππ 12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（ ）A ．83 B ．163 C ．323D ．16第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知双曲线22212x y a -=（0a >）的离心率为2，则a 的值为 ． 14．在各项都为正数的等比数列{}n a 中，已知12a =，2222144n n n a a a +++=，则数列{}n a 的通项公式n a = ．15．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，传本的《孙子算经》共三卷，其中下卷“物不知数”中有如下问题：“今有物，不知其数.三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？”其意思为：“现有一堆物品，不知它的数目.3个3个数，剩2个；5个5个数，剩3个；7个7个数，剩2个.问这堆物品共有多少个？”试计算这堆物品至少有 个．16．已知函数()33,,x f x x ⎧⎪=⎨-⎪⎩0,0,x x ≥<，若()()318f a f a -≥，则实数a 的取值范围为三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos sin b C b C a +=. （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若BC 边上的高等于14a ，求cos A 的值. 18．某中学为了解高中入学新生的身高情况，从高一年级学生中按分层抽样共抽取了50名学生的身高数据，分组统计后得到了这50名学生身高的频数分布表：（Ⅰ）在答题卡上作出这50名学生身高的频率分布直方图；（Ⅱ）估计这50名学生身高的方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （Ⅲ）现从身高在[]175,185这6名学生中随机抽取3名，求至少抽到1名女生的概率.19．如图，ABCD 是边长为a 的正方形，EB ⊥平面ABCD ，FD ⊥平面ABCD ，2EB FD ==.（Ⅰ）求证：EF AC ⊥；（Ⅱ）求三棱锥E FAC -的体积.20．已知定点()0,1F ，定直线l ：1y =-，动圆M 过点F ，且与直线l 相切.（Ⅰ）求动圆M 的圆心轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点F 的直线与曲线C 相交于A,B 两点，分别过点A,B 作曲线C 的切线1l ，2l ，两条切线相交于点P ，求PAB V 外接圆面积的最小值. 21．已知函数()21ln 2f x a x x =-. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()()4g x f x x =+存在极小值点0x ， 且()2001202g x x a -+>，求实数a 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的普通方程为20x y --=，曲线C 的参数方程为,2sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点. （Ⅰ）求线段AB 的长；（Ⅱ）已知点P 在曲线C 上运动，当PAB V 的面积最大时，求点P 的坐标及PAB V 的最大面积. 23．选修4-5：不等式选讲（Ⅰ）已知1a b c ++=，证明：()()2211a b ++++()21613c +≥； （Ⅱ）若对任意实数x ，不等式x a -+212x -≥恒成立，求实数a 的取值范围.2017年广州市普通高中毕业班综合测试（二）文科数学试题答案及评分参考一、选择题1-5: CDBAA 6-10:CDDCB 11、12：CB二、填空题13．122n + 15．23 16．[)1,1,5⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦U三、解答题17．解：（Ⅰ）因为cos sin b C b C a +=，由正弦定理sin sin sin a b cA B C==得 sin cos sin sin B C B C +sin A =.因为A B C π++=，所以sin cos sin sin B C B C +()sin B C =+.即sin cos sin sin B C B C +sin cos cos sin B C B C =+.因为sin 0C ≠则sin cos B B =.因cos 0B ≠，则tan 1B =.因()0,B π∈，所以4B π=.（Ⅱ）设BC 边上的高线为AD ，则14A D a =.因4B π=，则14B D A Da ==，34CD a =.所以AC ==，AB =.由余弦定理得222cos 2AB AC BC A AB AC+-=⋅=.所以cos A 的值为18．解：（Ⅰ）这50名学生身高的频率分布直方图如下图所示：（Ⅱ）由题意可估计这50名学生的平均身高15081602017016180650x ⨯+⨯+⨯+⨯=164=.所以估计这50名学生身高的方差为2s =()()()()222281501642016016416170164618016450-+-+-+-80=.所以估计这50名学生身高的方差为80.（Ⅲ）记身高在[]175,185的4名男生为a ，b ，c ，d ，2名女生为A ，B .从这6名学生中随机抽取3名学生的情况有：{},,a b c ，{},,a b d ，{},,a c d ，{},,b c d ，{},,a b A ,{},,a b B ,{},,a c A ,{},,a c B ,{},,a d A ,{},,a d B ,{},,b c A ,{},,b c B , {},,b d A ,{},,b d B ,{},,c d A ,{},,c d B ,{},,a A B ,{},,b A B ,{},,c A B ,{},,d A B 共20个基本事件.其中至少抽到1名女生的情况有：{},,a b A ,{},,a b B ,{},,a c A ,{},,a c B ,{},,a d A ,{},,a d B ,{},,b c A ,{},,b c B ,{},,b d A ,{},,b d B ,{},,c d A ,{},,c d B ,{},,a A B , {},,b A B ,{},,c A B ,{},,d A B 共16个基本事件.所以至少抽到1名女生的概率为164205=.19．解：（Ⅰ）证明：连接BD ，因为ABCD 是正方形，所以AC BD ⊥. 因为FD ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以AC FD ⊥. 因为BD FD D =∩，所以AC ⊥平面BDF .因为EB ⊥平面ABCD ，FD ⊥平面ABCD ，所以EB FD ∥.所以B ，D ，F ，E 四点共面.因为EF ⊂平面BDFE ，所以EF AC ⊥. （Ⅱ）设A C B D O =I ，连接EO ，FO .由（Ⅰ）知，AC ⊥面BDFE ，则AC ⊥面FEO .因为面FEO 将三棱锥E FAC -分为两个三棱锥A FEO -和C FEO -， 则E FAC A FEO C FEO V V V ---=+.因为正方形ABCD 的边长为a ，2EB FD ==，所以FO a ==，2EO a ==.取BE 的中点G ，连接DG ，则FE DG ==2a =.所以等腰三角形FEO 的面积为12FEO S =V 234a =. 所以E FAC A FEO C FEO V V V ---=+1133FEO FEO S AO S CO =⨯+⨯V V13FEO S AC =⨯V 21334a =⨯=34a .所以三棱锥E FAC -的体积为34a .20．解：（Ⅰ）设点M 到直线l 的距离为d ，依题意MF d =.设(),M x y =1y +得24x y =.则点M 的轨迹C 的方程为24x y =.（Ⅱ）设AB l ：1y kx =+，代入24x y =中，得2440x kx --=.设()11,A x y ，()22,B x y ，则124x x k +=，124x x ⋅=-.所以AB =()21241x x k ⋅-=+.因为C ：24x y =，即24x y =，所以2xy '=.所以直线1l 的斜率为112x k =，直线2l 的斜率为222xk =. 因为121214x x k k ==-，所以PA PB ⊥，即PAB V 为直角三角形. 所以PAB V 的外接圆的圆心为线段AB 的中点，线段AB 是直径. 因为()241AB k =+，所以当0k =时线段AB 最短，最短长度为4，此时圆的面积最小，最小面积为4π.21．解：（Ⅰ）因为函数()21ln 2f x a x x =-，所以其定义域为()0,+∞. 所以()af x x x'=-2x a x -=-.当0a ≤时，()0f x '<，()f x 在区间()0,+∞上单调递减.当0a >时，()f x '=(x x x--.当x >()0f x '<，函数()f x在区间)+∞上单调递减.当0x <<()0f x '>，函数()f x在区间(上单调递增.综上可知，当0a ≤时，函数()f x 的单调递减区间为()0,+∞；当0a >时，函数()f x 的单调递增区间为(，单调递减区间为)+∞.（Ⅱ）因为()()4g x f x x =+21ln 42a x x x =-+， 所以()4ag x x x'=-+=24x x a x ---（0x >）.因为函数()g x 存在极小值点，所以()g x '在()0,+∞上存在两个零点1x ，2x ，且120x x <<.即方程240x x a --=的两个根为1x ，2x ，且120x x <<，所以12121640,40,0.a x x x x a ∆=+>⎧⎪+=>⎨⎪=->⎩，解得40a -<<.则()24x x a g x x --'=-=()()12x x x x x---.当10x x <<或2x x >时，()0g x '<，当12x x x <<时，()0g x '>， 所以函数()g x 的单调递减区间为()10,x 与()2,x +∞，单调递增区间为()12,x x .所以1x x =为函数()g x 的极小值点0x .由20040x x a --=，得02x =由于()2001202g x x a -+>等价于2000ln 420a x x x a -++>.由20040x x a --=， 得2004x x a -=，所以0ln 0a x a +>.因为40a -<<，所以有0ln 10x +<，即01ex <.因02x =12e -<得241e e a >-+则a 的取值范围为241,0e e ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭.22．解：（Ⅰ）曲线C 的普通方程为221124x y +=. 将直线20x y --=代入221124x y +=中消去y 得，230x x -=.解得0x =或3x =.所以点()0,2A -，()3,1B ，所以AB ==（Ⅱ）在曲线C 上求一点P ，使PAB V 的面积最大，则点P 到直线l 的距离最大.设过点P 且与直线l 平行的直线方程y x b =+.将y x b =+代入221124x y +=整理得，()2246340x bx b ++-=.令()()2264434b b ∆=-⨯⨯-0=，解得4b =±.将4b =±代入方程()2246340x bx b ++-=，解得3x =±.易知当点P 的坐标为()3,1-时，PAB V 的面积最大.且点()3,1P -到直线l 的距离为d ==.PAB V 的最大面积为192S AB d =⨯⨯=.11 23．解：（Ⅰ）证明：因为1a b c ++=，所以()()()222111a b c +++++222a b c =++()23a b c ++++2225a b c =+++. 所以要证明()()2211a b ++++()21613c +≥，即证明22213a b c ++≥. 因为222a b c ++=()2a b c ++()2ab bc ca -++()2a b c ≥++-()2222a b c ++， 所以()2223a b c ++()2a b c ≥++.因为1a b c ++=，所以22213a b c ++≥. 所以()()2211a b ++++()21613c +≥. （Ⅱ）设()f x =21x a x -+-，则“对任意实数x ，不等式212x a x -+-≥恒成立”等价于“()min 2f x ≥⎡⎤⎣⎦”. 当12a <时，()f x =31,,11,,2131,.2x a x a x a a x x a x ⎧-++<⎪⎪⎪-+-≤≤⎨⎪⎪-->⎪⎩此时()min 12f x f ⎛⎫=⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭12a =-， 要使212x a x -+-≥恒成立，必须122a -≥，解得32a ≤-. 当12a =时，1223x -≥不可能恒成立.当12a >时，()f x =131,,211,,231,.x a x x a x a x a x a ⎧-++<⎪⎪⎪+-≤≤⎨⎪⎪-->⎪⎩此时()min 12f x f ⎛⎫=⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭12a =-，要使212x a x -+-≥恒成立则122a -≥得52a ≥. 综上可知，实数a 的取范为3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦5,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭∪.。
高三数学文科综合测试题
高三数学文科综合测试题（3）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合}02{<-=x x P ，}2|1|{<-=x x Q ，则集合P ∩Q 等于（ ） A ．}22{<<-x xB ．}2{<x xC ．}21{<<-x xD ．}31{<<-x x2. 到两定点A (0，0)，B (3，4)距离之和为5的点的轨迹是（ ） A ．椭圆 B ．直线AB C ．线段ABD ．无轨迹3. 右图为函数x m y n log +=的图象，其中m 、n 为常数，则下列结论正确的是（ ） A ．m < 0，n > 1 B ．m > 0，n > 1 C ．m > 0，0 < n < 1D ．m < 0，0 < n < 14. 设a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立．．．．的是（ ） A ．| a －b |≤| a －c | + | b －c | B ．221a a +≤aa 1+C ．ba b a -+-1||≥2D ．ab ba )11(+≥2 5. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A ．3x y -= (x ∈R )B ．x y sin = (x ∈R )C ．x y = (x ∈R )D ．xy )21(= (x ∈R ) 6. 正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是CC 1、C 1D 1的中点，则异面直线EF 和BD 所成的角的大小为 A ．75° B ．60° C ．45° D ．30° 7. 某路段检查站监控录象显示，在某时段内，有1000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如右图的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于90km/h 的约有（ ）A ．100辆B ．200辆C ．300辆D ．400辆8. 设)211(，=OM ，=ON (0，1)，则满足条件0≤OM OP ⋅≤1，0≤ON OP ⋅≤1的动点P 的变化范围(图中阴影部分含边界)是（ ）9. 若两个函数的图像经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下列三个函数：x x x f cos sin )(1+=，2sin 2)(2+=x x f ，x x f sin )(3=，则（ ）A ．)()()(321x f x f x f ，，为“同形”函数B ．)()(21x f x f ，为“同形”函数，且它们与)(3x f 不为“同形”函数C ．)()(31x f x f ，为“同形”函数，且它们与)(2x f 不为“同形”函数D ．)()(32x f x f ，为“同形”函数，且它们与)(1x f 不为“同形”函数10. 在某次数学测验中，学号i (i = 1，2，3，4)的四位同学的考试成绩f (i )∈{90，92，93，96，98}，607080 90 100 110ABCD且满足f (1) < f (2) < f (3) < f (4)，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为（ ） A ．15种 B ．10种 C ．5种 D ．4种二、填空题:本大题共5个小题，共25分，将答案填写在题中的横线上. 11. 622)1(x x +的展开式中常数项是 ．12. 已知等比数列{a n }中，21654321-=++=++a a a a a a ，，则它的前15项的和S 15 = ． 13. 若一条曲线既是轴对称图形又是中心对称图形，则我们称此曲线为“双重对称曲线”．有下列四条曲线：①1162522=+y x ；②122-+=x x y ；③)32sin(2π+=x y ；④|sin |x y =． 其中是“双重对称曲线”的序号是 ．14. 某商场在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：①如一次购物不超过200元，不给予折扣；②如一次购物超过200元不超过500元，按标价给予九折(即标价的90%)优惠；③如一次购物超过500元的，其中500元给予九折优惠，超过500元的剩余部分给予八五折优惠．某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则他应该付款为 元． 15. 设函数)1lg()(2--+=a ax x x f ，给出下列命题：①f (x )有最小值；②当a = 0时，f (x )值域为R ；③当a > 0时，f (x )在［2，+∞)上有反函数；④若f (x )在区间［2，+∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是a ≥－4． 其中真命题的序号为 ．高三数学文科综合测试题（3）班级: 姓名: 学号:第Ⅱ卷一、选择题（每小题5分，共50分）二、填空题答题卡（每小题5分，共25分）11._________________ 12._________________ 13._________________ 14._________________ 15._________________三、解答题:本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．(本大题满分12分)设}2{Z ∈+≠=k k x x A ，ππ，已知)2sin2cos2(βαβα-+=，a ，)2sin32(cosβαβα-+=，b ，其中A ∈βα、．(1)若32πβα=+，且a = 2b ，求βα、的值； (2)若25=⋅b a ，求βαtan tan 的值．17．(本大题满分12分)如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，且PD = AB = a ，E 是PB 的中点，F 为AD 中点． (1)求异面直线PD 、AE 所成的角； (2)求证：EF ⊥平面PBC ． (3)求二面角F －PC －E 的大小．18．(本大题满分12分)已知10件产品中有3件是次品．(1)任意取出3件产品作检验，求其中至少有1件是次品的概率；(2)为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取几件产品作检验？19．（本小题满分12分）设{n a }为等差数列，{ n b }为各项为正的等比数列，且111a b ==，243a a b +=，2432b b a =，分别求出数列{n a }和{n b }的前10项和10S 及10T ．20．(本大题满分13分)在平面直角坐标系中，已知点A (1，0)，向量e = (0，1)，点B 为直线1-=x 上的动点，点C满足OB OA OC +=2，点M 满足0=⋅e BM ，0=⋅AB CM ． (1)试求动点M 的轨迹E 的方程； (2)试证直线CM 为轨迹E 的切线．21．(本大题满分14分)已知函数b ax x ax x f +-+=63)(23，1263)(2++=x x x g ，h (x ) = kx + 9，又f (x )在x = 2处取得极值9．(1)求a 、b 的值；(2)如果当)2[∞+-∈，x 时，f (x )≤h (x )≤g (x )恒成立，求k 的取值范围．高三数学文科综合测试题（3）参考答案及评分标准ABCD P E一．选择题：CCDCA BCABC二．填空题：11．20 12．11 13．①③ 14．582.6 15．②③ 三．解答题： 16．(1)解：∵32πβα=+，∴a = (1，)3sin(πα-)，b = (21，)3sin(3πα-) 2分 由a = 2b ，得0)3sin(=-πα，∴33ππβππα+-=+=k k ，(k ∈Z)6分(2)解：∵a ·b = 2cos 22)cos(13)cos(12sin 3)2cos(22βαβαβαβα--⨯+++=--+=)cos(23)cos(25βαβα--++ 8分 ∴25)cos(23)cos(25=--++βαβα，即 )cos(23)cos(βαβα-=+10分 整理得βαβαcos cos sin sin 5=-，∵A ∈βα、，∴51tan tan -=βα．12分17．方法一(1)解：以D 为原点，以直线DA 、DC 、DP 分别为x 轴、y 轴、z 轴,建立直角坐标系， 则A (a ，0，0)，B (a ，a ，0)，C (0，a ，0)，P (0，0，a )，E )222(aa a ，，2分∴)222(aa a AE ，，-=，)00(a DP ，，=，2202022a a a a a DP AE =⨯+⨯+⨯-=⋅又∵a AE a DP 23||||==，，故33232||||cos 2=⨯=>=<a a a DP AE DP AE DP AE ，故异面直线AE 、DP 所成角为33arccos ． 4分(2)解：∵F ∈平面P AD ，故设F (x ，0，z )，则有)222(az a a x EF ---=，，∵EF ⊥平面PBC ，∴BC EF ⊥且PC EF ⊥，即⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0PC EF BC EF又∵)0()00(a a PC a BC -=-=，，，，，，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--+-=--0)2)(()2(0)2)((a z a a a a x a ，从而⎪⎩⎪⎨⎧==02z a x ， 6分∴)002(，，aF ，取AD 的中点即为F 点．8分(3)解：∵PD ⊥平面ABCD ，∴CD 是PC 在平面ABCD 上的射影． 又∵CD ⊥BC ，由三垂线定理，有PC ⊥BC ．取PC 的中点G ，连结EG ，则EG ∥BC ，∴EG ⊥PC连结FG ，∵EF ⊥平面PBC ，∴EG 是FG 在平面PBC 上的射影，且PC ⊥EG ，∴FG ⊥PC ，∴∠FGE 为二面角F －PC －E 的平面角10分∵)220(a a G ，，，∴a GF 23||=∴33232cos ===∠a aFGEGFGE ，∴二面角F －PC －E 的大小为33arccos ．12分方法二(1)解：连AC 、BD 交于H ，连结EH ，则EH ∥PD ， ∴∠AEH 异面直线PD 、AE 所成的角2分∵221aPD EH ==，a AC AH 2221== ∴2tan ==∠EHAHAEH ，即异面直线AE 、DP 所成角为2arctan ．4分(2)解：F 为AD 中点．连EF 、HF ，∵H 、F 分别为BD 、AD 中点，∴HF ∥AB ，故HF ⊥BC 又EH ⊥BC ，∴BC ⊥平面EFH ，因此BC ⊥EF 6分又222245a DF PD PF =+=，222245a AF AB BF =+= E 为PB 中点，∴EF ⊥PB ，∴EF ⊥平面PBC ． 8分(3)解：∵PD ⊥平面ABCD ，∴CD 是PC 在平面ABCD 上的射影．又∵CD ⊥BC ，由三垂线定理，有PC ⊥BC ．取PC 的中点G ，连结EG ，则EG ∥BC ，∴EG ⊥PC连结FG ，∵EF ⊥平面PBC ，∴EG 是FG 在平面PBC 上的射影，且PC ⊥EG ，∴FG ⊥PC ，∴∠FGE 为二面角F －PC －E 的平面角10分∵221aBC EG ==，a BD AD BF BE BF EF 22)(4122222=+-=-= ∴2tan ==∠EGEFFGE ，∴二面角F －PC －E 的大小为2arctan ．12分18．(1)解：任意取出3件产品作检验，全部是正品的概率为24731037=C C 3分 至少有一件是次品的概率为24172471=-6分(2)设抽取n 件产品作检验，则3件次品全部检验出的概率为n n C C C 103733- 8分由6.01037>-n n C C 得：)!10(!!10106)!10()!3(!7n n n n -⋅>--整理得：689)2)(1(⨯⨯>--n n n ，10分∵n ∈N *，n ≤10，∴当n = 9或n = 10时上式成立∴任意取出3件产品作检验，其中至少有1件是次品的概率为2417；为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取9件产品作检验12分19、1054S =-；1010T = 20．(1)解：设B (1-，m )，C (x 1，y 1)），由OB OA OC +=2，得：2(x 1，y 1) = (1，0) + (－1，m )，解得x 1 = 0，21my =2分设M (x ，y )，由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00AB CM BM e ，得⎪⎩⎪⎨⎧==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-⋅-=⋅-+my m x m my x m y x 40)2()2(0)10()1(2，，，，， 4分消去m 得E 的轨迹方程x y 42=．6分(2)解：由题设知C 为AB 中点，MC ⊥AB ，故MC 为AB 的中垂线，MB ∥x 轴，设M (004y y ，)，则B (－1，y 0)，C (0，20y )，当y 0≠0时，02y k MC =，MC 的方程2200y x y y +=8分将MC 方程与x y 42=联立消x ，整理得：022002=+-y y y y ， 它有唯一解0y y =，即MC 与x y 42=只有一个公共点， 又0≠MC k ，所以MC 为x y 42=的切线． 11分 当y 0 = 0时，显然MC 方程x = 0为轨迹E 的切线综上知，MC 为轨迹E 的切线．13分21．(1)解：a x ax x f 663)(2-+=' 由已知⎩⎨⎧=+-+=-+⇒⎩⎨⎧=='9121280612129)2(0)2(b a a a a f f ，解得a = －2，b = －114分(2)解：由h (x )≤g (x )得：kx ≤3632++x x当x = 0时，不等式恒成立当－2≤x < 0时，不等式为k ≥6)1(3++xx ①而6)]1()[(36)1(3+-+--=++xx x x ≤0，∴要①式恒成立，则k ≥0 6分当x > 0时，不等式为k ≤6)1(3++x x ①，而6)1(3++xx ≥12 ∴要①恒成立，则k ≤12∴当x ∈[0，+∞)时，h (x )≤g (x )恒成立，则0≤k ≤12． 8分由f (x )≤h (x )得：111232923-++-≥+x x x kx 当x = 0时，9≥－11恒成立 当－2≤x < 0时，k ≤xx x x x 208105)43(220123222-+--=-++-令xx x t 208105)43(2)(2-+--=，当－2≤x < 0时，t (x )是增函数，∴t (x )≥t (－2) = 8∴要f (x )≤h (x )在－2≤x < 0恒成立，则k ≤810分由上述过程可知，只要考虑0≤k ≤8)2)(1(61266)(2++-=++-='x x x x x f当x ∈(0，2]时，0)(>'x f ，当x ∈(2，+∞)时，0)(<'x f故)(x f 在x = 2时有极大值，即)(x f 在x = 2时有最大值f (2)=9，即f (x )≤9 又当k > 0时，h (x )是增函数，∴当x ∈[0，+∞)时，h (x )≥9，f (x )≤h (x )成立 综上，f (x )≤h (x )≤g (x )恒成立时k 的取值范围是0 < k ≤8． 14分。
高三数学文科综合测试卷 试题
二中2021-2021学年度高三数学文科综合测试卷制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。
〔试卷总分150分 考试时间是是120分钟〕备课组 粟深知 梁七友 全小兰)第一卷〔选择题 一共60分〕一、选择题：〔一共12小题，每一小题5分，满分是60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕。
1．设集合A={}110|-≤≤-∈x Z x x 且，B={}5|||≤∈x Z x x 且，那么A ∪B 中的元素个数是( )〔A 〕11 〔B 〕11 〔C 〕16 〔D 〕152、圆042:22=+-+y x y x C ，那么过原点且与圆C 相切的直线方程为〔 〕 A 、x y 2-= B 、x y 21-= C 、x y 21= D 、x y 2= i z +=2,那么z 2对应的点在第〔 〕象限A ． ⅠB ．ⅡC ．ⅢD ．Ⅳ4．函数2|2sin 1|y x =-的最小正周期是〔 〕 〔A 〕4π 〔B 〕 2π〔C 〕π 〔D 〕2π 5、当x ∈[0，2]时，函数3)1(4)(2--+=x a ax x f 在2=x 时获得最大值，那么a 的取值范围是〔 〕 A 、[),21+∞-B 、[),0+∞C 、[),1+∞D 、[),32+∞ 6．向量(12)a →=，，(1)b x →=，，2c a b →→→=+，2d a b →→→=-，，且//c d →→，那么实数x 的值等于〔 〕 〔A 〕21-〔B 〕61- 〔C 〕61 〔D 〕21 7．如图，直角梯形ABCD ，动点P 从B 出发，由B →C →D →A 沿边运动，设点P 的运动 路程为x ，△ABP 的面积为f(x)，假如函数y=f(x)的图象如下图，那么△ABP 的面积的最大值为〔 〕A ．10B ．32C ．18D ．168 、下列图给出的是计算0101614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是第5题S=0I=2〔A 〕.i>100 〔B 〕i<＝100 〔C 〕i>50 〔D 〕i<＝509.曲线31433y x =+, 那么过点(2,4)P 的切线方程为( ).A. 163200x y --=B. 8340x y --=C. 440x y --=D. 4140x y --=)(x f 满足)2()2(x f x f -=+ 又1)2(,3)0(==f f ,假设在[m ,0]上有最大值为3,最小值为1,那么m 的取值范围 ( )A.( 0,+∞)B.[2, +∞)C.(0, 2]D.[2, 4]二、填空题：〔一共4小题，每一小题5分，满分是20分，请把答案填写上在题中横线上〕11、在等比数列{}n a 中，1234162,18,a a a a +=+=那么65a a +的值是 。
新课标高三数学文科综合测试题与参考答案
新课程高三年级文科数学综合测试题与参考答案试题（一）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合{}{}211M x|x ,P x|x =>=>则下列关系中正确的是 （ ） A ．M P = B ．P M ⊆ C ．M P ⊆ D ．M P R ⋃=2. 设复数i z 431-=，i z 322+-=，则复数12z z -在复平面内对应的点位于 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3．已知向量(),m a b =，向量n m ⊥且n m =，则n 的坐标可以为 （ ） A ．(),a b B ．(),a b - C ．(),b a - D ．(),b a --4．已知双曲线)0,(212222e px y e x y 的焦点为，且抛物线的离心率为==-则p 的值为（ ）A ．－2B ．－4C ．2D ．45．数列{a n }为等差数列，a 7＋a 9＝18，a 4＝5，则a 12＝（ ） A. 12 B. 13 C. 31 D. 46．某机床生产一种机器零件，10天中每天出的次品分别是：2，3， 1，1，0，2，1，1，0，1则它的平均数和方差（即标准差的平方）分别是 （ ） A ．1.2，0.76 B ．1.2，2.173 C ．1.2，0.472 D ．1.2，0.6877．已知偶函数()f x 在[]0,2上单调递减，若()1a f =-，0.51log 4b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()lg 0.5c f =，则,,a b c 之间的大小关系是 （ ）（A ）a b c >> （B ）c a b >> （C ）b a c >> （D ）c b a >>8. 已知,a b 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，且,a b αβ⊥⊥，则下列命题中为假命．．题．的是（ ） A ．若//a b ，则//αβ B ．若αβ⊥，则a b ⊥ C ．若,a b 相交，则,αβ相交 D ．若,αβ相交，则,a b 相交9．某公司招聘员工，经过笔试确定面试对象人数，面试对象人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：⎪⎩⎪⎨⎧>≤<+≤≤=1005.1100101021014x x x x x xy ，其中，x 代表拟录用人数，y 代表面试对象人数。
【佛山二模】2014届广东省佛山市高三下学期教学质量检测文科数学试题(二)(含答案解析)
广东省佛山市2014届高三教学质量检测（二）数学(文)试题一、选择题1、设U R =，若集合{}|12M x x =-<≤，则U C M =A. (],1-∞-B. ()2,+∞C. ()[),12,-∞-⋃+∞D. (](),12,-∞-⋃+∞ 2、复数1z i =+（i 为虚数单位），z 为z 的共轭复数，则下列结论正确的是 A. z 的实部为1- B. z 的虚部为1 C.2z z ⋅= D.zi z= 3、已知:1,:1p x q x =-=“”“ ，则p 是q 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若246a a +=，则5S = A. 10 B. 12 C. 15 D. 305、若变量,x y 满足约束条件0210430y x y x y ≤⎧⎪--≥⎨⎪--≤⎩，则35z x y =+的取值范围是A. [)3+∞，B. []83-，C. (],9-∞D.[]89-，6、执行如图所示的程序框图，若输出1011S =，则输入()k k N *∈的值可以为A. 8B. 9C. 10D. 117、已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线与实轴的夹角为45，则双曲线的离心率为A.B.C.D.8、在圆OAB 不经过圆心，则AO AB ⋅的值为A.12 B. 2C. 1D.9、已知函数()2cos ,f x x x x R =-∈，则 A. ()134f f f ππ⎛⎫⎛⎫>>-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B. ()134f f f ππ⎛⎫⎛⎫>>- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. ()143f f f ππ⎛⎫⎛⎫->> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D. ()134f f f ππ⎛⎫⎛⎫>-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10、对于集合M ，定义函数()1,1,M x Mf x x M -∈⎧=⎨∉⎩，对于两个集合,M N ，定义集合()(){}|1M N M N x f x f x *=⋅=-，已知{}{}246,124A B ==，，，，，则下列结论不．正确的是 A. 1A B ∈* B. 2A B ∈* C. 4A B ∉* D. A B B A *=*二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）11.记函数f(x)=x 12log 的反函数为g （x ）,则函数y=g(x)在区间[]21，的值域为 12.一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为13.设直线x-ky-1=0与圆()()42122=-+-y x 相交于点A,B 两点，且弦AB 的长为32，则实数k 的值是（二）选做题（14～15题，考生从中选做一题）14.已知曲线1C :sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）与曲线2x t y kt =⎧⎨=-⎩（t 为参数）有且只有一个公共点，则实数k 的值为15.如图所示，圆O 是△ABC 的外接圆，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，已知CD=72，AB=BC=3，则AC 的长为 16、（本题满分12分） 已知函数()sin sin(),3f x x x x R π=++∈(1) 求函数()f x 的最小正周期。
高三数学普通高考测试题二,文试题
试卷类型：A2021年普通高考测试题(二)数学(文科)本套试卷一共4页，一共21小题，满分是150分。
考试用时120分钟。
考前须知：1．答卷前，所有考生必须用黑色字迹的钢笔或者签字笔将本人的姓名和考生号填写上在答题卡上，需要用2B铅笔将答题卡试卷类型(A)填涂在答题卡上。
在答题卡右上角的“试室号〞和“座位号〞栏填写上试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑。
2．选择题每一小题在选出答案以后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或者签字笔答题，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来之答案，然后再写上新之答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求答题之答案无效。
4．在在考试完毕之后以后，将本套试卷和答题卡一起交回。
参考公式：假如事件A、B互斥，那么棱锥的体积公式()()() P A B P A P B +=+13V S h =⋅⋅假如事件A、B互相HY，那么其中S是底面面积，h是高球的外表积公式()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 24S R π=一、选择题：本大题一一共10小题,每一小题5分，一共50分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．1．假设集合{|23}A x x =-≤≤，{|14}B x x x =<->或，那么集合AB =〔 〕A ．{|34}x x x ≤>或B ．{|13}x x -<≤C ．{|34}x x ≤<D ．{|21}x x -≤<-2．假设向量(2,4)AB =，(1,3)AC =，那么BC =〔 〕A ．(1,1)B ．(1,1)--C ．(3,7)D ．(3,7)-- 3．复数z 满足(2)z i z =-〔i 是虚数单位〕，那么z =〔 〕A ．1i -B ．2i +C ．1i +D ．2i 4．某一网络公司为了调查一住宅区连接互联网情况，从该住宅 区28000住户中随机抽取了 210户进展调查，调查数据如 右图，那么估计该住宅区已接入 互联网的住户数是〔 〕 A ．90 B ．1200 C ．12000 D ．140005．假设方程()20f x -=在(,0)-∞内有解，那么()y f x =的图象是〔 〕6．一个几何体的三视图如下图，其中主视图与左视图都是边长为2的正三角形，那么这个几何体的侧面积为〔 〕A ．33πB ．2πC ．3πD ．4π7．设m 在[0,10]上随机地取值，那么方程24460x mx m +++=有实根的概率是〔 〕A ．15 B ．35 C ．710 D ．9108．假设直线cos sin 10x y θθ+-=与圆221(1)(sin )16x y θ-+-=相切，且θ为锐角，那么这条直线的斜率是〔 〕A ．33-B ．3-C ．33D ．3 9．1x >，1y >，且1ln 4x ，14，ln y 成等比数列，那么xy 〔 〕 A ．有最大值e B ．有最大值e C ．有最小值e D ．有最小值e10．设函数()f x 的定义域为R ，假设存在常数0M >，使|()|||f x M x ≤对一实在数x 均成立，那么称()f x 为“倍约束函数〞．现给出以下函数：①()2f x x =；②2()1f x x =+；③()sin cos f x x x =+；④()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，且对一切1x ，2x 均有1212|()()|2||f x f x x x -≤-．其中是“倍约束函数〞的有〔 〕 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题：本大题一一共5小题，考生答题4小题，每一小题5分．满分是20分． (一)必做题(11～13题)11．曲线324y x x =-+在(1,3)处的切线的倾斜角为 ．12．设z x y =+，其中x 、y 满足2000x y x y y k +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，假设z 的最小值为2-，那么z 的最大值为 ．13．阅读右图的流程图，假设输入的a ，b ，c 分别是10，32，70，那么输出的a ，b ，c 分分别是 ． (二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题)14．(坐标系与参数方程选做题)圆的极坐标方程为2cos ρθ=，那么该圆的圆心到直线sin 2cos 1ρθρθ+=的间隔 是 ． 15．(几何证明选讲选做题)如图，MN 是半圆O 的直径，A 在半圆上，AB MN ⊥于B 且3MB BN =，设AOB α∠=，那么tan α=．三、解答题：本大题一一共6小题，一共80分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．16．(本小题满分是12分)函数2()sin()sin()cos 2f x x x x ππ=--+．(Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期； (Ⅱ)当3[,]88x ππ∈-时，求函数()f x 的值域。
江西省南昌市新建县第一中学2024年高三调研测试(二)数学试题文试题
江西省南昌市新建县第一中学2024年高三调研测试（二）数学试题文试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若函数()xf x e =的图象上两点M ，N 关于直线y x =的对称点在()2g x ax =-的图象上，则a 的取值范围是（ ） A ．,2e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．(,)e -∞C ．0,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(0,)e2．P 是正四面体ABCD 的面ABC 内一动点，E 为棱AD 中点，记DP 与平面BCE 成角为定值θ，若点P 的轨迹为一段抛物线，则tan θ=（ ） A ．2B ．22C ．24D ．223．已知1F 、2F 分别是双曲线()2222:10,0x yC a b a b-=>>的左、右焦点，过2F 作双曲线C 的一条渐近线的垂线，分别交两条渐近线于点A 、B ，过点B 作x 轴的垂线，垂足恰为1F ，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．2B ．3C ．23D ．54．已知双曲线C 的一个焦点为()0,5，且与双曲线2214x y -=的渐近线相同，则双曲线C 的标准方程为( )A ．2214y x -=B ．221520y x -=C ．221205x y -=D ．2214x y -=5．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为（ ）A ．8B ．83C ．822+D ．842+6．设2,(10)()[(6)],(10)x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩ ,则(5)f =( ) A ．10B ．11C ．12D ．137．已知f (x )=-1x x e e a+是定义在R 上的奇函数，则不等式f (x -3)<f (9-x 2)的解集为（ ）A ．(-2,6)B ．(-6,2)C ．(-4,3)D ．(-3,4)8．已知实数x ，y 满足约束条件2202202x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则22x y +的取值范围是（ ）A ．25,225⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．4,85⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．2,85⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[]1,89．执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值是（ ）A ．8B ．32C ．64D ．12810．如图，在三棱锥S ABC -中，SA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，现从该三棱锥的4个表面中任选2个，则选取的2个表面互相垂直的概率为（ ）A ．12B ．14C ．13D ．2311．已知集合{}3|20,|0x P x x Q x x -⎧⎫=-≤=≤⎨⎬⎩⎭，则()R P Q 为（ ） A ．[0，2)B ．(2，3]C ．[2，3]D ．(0，2]12．用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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高三文科数学综合测试试题二
高三文科数学综合测试试题二
数学试题(文科)
选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.
1．已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为
( )
A．1 B．2 C．3
D．4
2．若A ( )
A．2 B．±2 C．2.－2
或0 D．2.－2.0或1
3．函数的最小正周期是
( )
A． B．4
C． D．
4．若θ是第二象限的角,则下列四个值中,恒小于零的是
( )A． B． C． D．cot
5．在各项都为正数的等比数列{an}中,a1=3,前三项的和为21,则a3+ a4+ a5=
( )
A．33 B．72 C．84
D．189
6．已知上是单调增函数,则a的最大值是 ( )
A．0 B．1 C．2
D．3
7．已知定义在R上的函数是偶函数,对时,的值为
( )
A．2 B．－2 C．4
D．－4
8．函数的图象是
( )
9．已知是定义在R上的奇函数,且为偶函数,对于函数有下列几种描述
①是周期函数 ②是它的一条对称轴
③是它图象的一个对称中心 ④当时,它一定取最大值
其中描述正确的是
( )
A．①② B．①③ C．②④
D．②③
2,4,6
10．已知上有最大值3,那么此函数在[－2,2]上的最小值为
( )
A．－37 B．－29 C．－5
D．－11
二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
11．已知等差数列{an}前17项和S17=51,则a7+
a11=
12．在△ABC中,a2=b2+c2+bc,则角A=
.
13．观察下列的图形中小正方形的个数,则第6个图中有
个小正方形.
14．规定一种运算:,例如:12=1,32=2,则函数的值域为
.
三.解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.
15．(本小题满分12分)
在数列
(Ⅰ)证明数列是等比数列;
(Ⅱ)求数列{}的前n项和Sn.
16．(本小题满分12分)
已知函数
(Ⅰ)当时,求的最小值;
(Ⅱ)若,求的单调区间.
17．(本小题满分14分)
已知函数.
(Ⅰ)若为奇函数,求a的值;
(Ⅱ)若在上恒大于0,求a的取值范围.
18．(本小题满分14分)
如图,四边 形ABCD是一个边长为100米的正方形地皮,其中ATPS是一半径为
90米的扇形小山,其余部分都是平地,P是弧TS上一点,现有一位开发商想在平地
上建造一个两边落在BC与CD上的长方形停车场PQCR.
(Ⅰ)若∠PAT=θ,试写出四边形RPQC的面积S关于θ
的函数表达式,并写出定义域;
(Ⅱ)试求停车场的面积最大值.
19．(本小题满分14分)
已知b_gt;－1,c_gt;0,函数的图象与函数的图象相切.
(Ⅰ)设
(Ⅱ)是否存在常数c,使得函数内有极值点?若存在,求出c的取值范围;若不存
在,请说明理由.
20．(本小题满分14分)
已知函数,若存在,则称是函数的一个不动点,设
(Ⅰ)求函数的不动点;
(Ⅱ)对(Ⅰ)中的二个不动点a.b(假设a_gt;b),求使恒成立的常数k的值;
(Ⅲ)对由a1=1,an=定义的数列{an},求其通项公式an.
参考答案
一.选择题
2,4,6
2,4,6
1．A 解析:斜率为2,所以_=1,故选A.
2．C 解析:由 不符合集合元素的互异性,故选C.
3．D 解析:
4．A 解析:由题可知,故选A.
5．C 解析:令公比为q,由a1=3,前三项的和为21可得q2+q－6=0,各项都为正数,
所以q=2,所以,故选C.
6．D 解析:上恒成立,即恒成立,故选D.
7．B 解析:因为定义在R上函数是偶函数,所以,故函数以4为周期,所以
8．C 解析:关于y轴的对称图形,可得的
图象,再向右平移一个单位,即可得的图象,即的图
象,故选C.
9．B 解析:可采取特例法,例皆为满足条件的函数,一一验证可知选B.
10．A 解析:故在[－2,2]上最大值为,所以最小值为,故选A.
二.填空题:
11．答案:6
解析:∵ ∴a7+a_shy;11=6.
12．答案A=120° 解析:
13．答案:28 解析:由前面图形规律知,第6个图中小正方形的数量为
1+2+3+…+7=28.
14．答案:解:为a.b的最小值. 故可得为图象的实线曲线. 故当时,
三.解答题:
15．解:(Ⅰ),, 令
3m=1 ∴ ∴
∴{an+}是以为首项,4为公比的等比数列
(Ⅱ)
∴
16．解:(Ⅰ)
当时,的最小值为3－4
(Ⅱ)∵ ∴
∴
∴时,单调减区间为
17．解:(Ⅰ)的定义域关于原点对称
若为奇函数,则 ∴a=0
(Ⅱ)
∴在上
∴在上单调递增
∴在上恒大于0只要大于0即可
∴
若在上恒大于0,a的取值范围为
18．解:(Ⅰ)延长RP交AB于M,设∠PAB=,则
AM =90
∴
=10000-
(Ⅱ)设 ∵
∴
∴当时,SPQCR有最大值
答:长方形停车场PQCR面积的最磊值为平方米.
19．解:(Ⅰ)【方法一】由,
依题设可知,△=(b+1)2－4c=0.
∵.
∴
【方法二】依题设可知
∴为切点横坐标,
于是,化简得
同法一得
(Ⅱ)由
可得
令依题设欲使函数内有极值点,
则须满足
亦即
,
又
故存在常数,使得函数内有极值点.
(注:若,则应扣1分. )
20．解:(Ⅰ)设函数
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知
可知使恒成立的常数k=8.
(Ⅲ)由(Ⅱ)知
可知数列为首项,8为公比的等比数列
即以为首项,8为公比的等比数列. 则