高等数学数学实验报告

高等数学实验报告

院（系） 仪器科学与工程学院 学号 姓名 成绩______

实验一

一、实验题目

利用参数方程作图，作出由下列曲面所围成的立体 ：

xy z =，01=-+y x 及0=z 。

二、实验目的和意义

利用Mathematics 软件绘制三维图形来观察空间曲线和空间图形的特点，以加强几何的直观性。时更加了解空间曲面是如何围成一个空间的封闭区域。

三、计算公式

xy z = : x=u ,y=v ,z=u ×v

01=-+y x : x=u ,y=1-u ,z=v

0=z : x=u ,y=v ,z=0

比如：

（1） 参数值取的小，就会使图像的变化不能明显表示出来。

z 的高度太大，会将中间的面挡住，不利于

（2）参数范围选大了，那么xy

实验二

一、实验题目

观察函数⎩

⎨⎧<≤<≤--=ππx x x x f 0,10

,)(展成的Fourier 级数的部分和逼

近)(x f 的情况。 二、实验目的和意义

通过生成Fourier 级数，利用其图像研究级数的部分和逼近。同时利用幂级

数的部分和来对函数进行逼近和函数值的近似计算，进而研究Fourier 级数对周期函数的逼近。

三、计算公式

设f(x)是以2T 为周期的周期函数，在任一周期内，f(x)除有限个第一类间断点外都连续，并且只有有限个极值点，则f(x)可以展开为Fourier 级数：

∑∞=++10sin cos (2n n n T

x n b T x n a a ππ， 其中

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧

====⎰⎰-- 2,1,0,sin )(12,1,0,cos )(1T T n T T n n dx T x n x f T b n dx T x n x f T a ππ 且Fourier 级数在任一点0x 处收敛于

2

)0()0(00++-x f x f

四、程序设计

题中函数显然在任一周期内，f(x)除了有限个第一类间断点外都连续，并且只有有限个极值点，所以函数可以展开成Fourier级数。

再次观察函数逼近的图像，可以发现当N的值小的时候，逼近曲线接近于三角函数曲线，与原来的分段函数相去甚远。但是随着N的值的增大，曲线不断向着f(x)逼近,从最后一个图像可以看出Fourier级数的曲线已经几乎与原函数完全重合。这也再一次验证了题中周期函数可以展开为Fourier级数。

综上所述，N值越大，逼近函数的效果越好，而且Fourier级数的逼近不是一小段，而是对于函数整个定义域上的整体逼近。