华科2011-2012年结构动力学试卷

华中科技大学土木工程与力学学院

《结构动力学》考试卷

2011～2012学年度(下)

1、试确定图示各体系的动力自由度，忽略弹性杆件自身的质量。（16分）

m

(1)

(2)

m

(3)

(4)

m

EI=∞

2、试求图示结构的自振频率ω（15分）

3、如图所示体系，各杆长为l，EI=常数，1处有集中质量m，2处受动力偶

()

M t=Msin tθ

；θ，试建立体系的微分方程，并作出动弯矩幅值图。（14

分）

sin

M tθ

m

B

4、图示（a ）所示梁的跨中有一台电动机，实测得此梁自由振动时跨中点位移时程曲线如图所示（b ），周期T=0.06s ，若忽略梁的分布质量。（20分）

试求：（1）阻尼比ξ；（2）共振时的动力系数β；（3）共振时电动机每分钟的转数 n ；（4）若电动机转数为600r/min ，由于其离心力引起梁中点稳态的振幅为2mm ，求共振时的振幅A 。

(a) (y t (b)

5、如图所示钢架，横梁刚度无穷大，柱子刚度为EI ，试用刚度法求自振频率和振幅（20分）

m

6、试采用近似法求图示三层刚架的第一自振频率。（15分）

k

k

3k

附录：

1、单自由度体系自振频率的计算公式：

ω 2、两个自由度体系频率的计算公式：

211221112k

k k

11=++2m m 4m ω??? ?

???（刚度法）

或2ω （柔度

法）

3、主振型的表达式：

2

112222

2211121

Y k k -m =-=-Y k -m k ωω或222212122121

111

2

1

m -

Y m =-=-1Y m m -δδωδδω

4、对数衰减率： k k+n

y 1

ln 2n y ξπ≈

5、动力放大系数：

()max

2

211t st y y βθω??

??==??

- ???

6、杜哈梅（Duhamel ）积分： ()()()0

sin t

p F y t t d m τωττω

=-?

7、近似法求自振频率的计算公式：

()()

()()()

2

1

220

1

n

l

i

i

i n

l

i i i mgY x dx m gY x m t Y x dx m Y x ω==+=

+∑?∑?

或，ω=