专题:含参二元一次方程组资料讲解
专题:含参二元一次方程组
1.关于x ,y 的二元一次方程2x +3y =18的正整数解的个数为( )
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
2.若方程ax ﹣5y =3的一个解是
,则a 的值是( ) A . ﹣13 B . 13 C . 7 D . ﹣7
3.已知二元一次方程572=-y x ,用含x 的代数式表示y ,正确的是
A .257x y +=
B .257
x y -= C .275y x += D .572y x -= 4.已知???==11y x ,?
??==32y x 是关于x ,y 的二元一次方程y=kx+b 的解,则k,b 的值是 A .k =1, b =0 B .k =-1, b =2 C .k =2, b =-1 D .k =-2, b =1 5. 12x y =??=-?
是关于x 和y 的二元一次方程1ax y +=的解,则a 的值为_________________. 6.写出二元一次方程25x y +=的非负整数解_______________________
7.写一个以21
x y =-??=?为解的二元一次方程组_____________________.
8.请你写出一个二元一次方程组 ,使它的解是x 2y 3
=??=?.
9. 已知代数式1515
a x y -与25
b a b x y +-是同类项,那么a 与b 的值分别是 10.若方程mx +ny =6的两个解为
,,则m n = . 11. 若关于x 、y 的方程组 35223x y m x y m
+=+??+=?的解x 与y 的值的和等于2,求m 的值.
12.是否存在整数k ,使方程组
的解中,x 大于1,y 不大于1,若存在,求出k 的值,若不存在,说明理由.
13.已知关于x 、y 的二元一次方程组
的解x 、y 是一对相反数,试求m 的值.
14.若关于x,y 的方程组35223x y m x y m
+=+??+=?的解x 与y 的值的和等于2,求2m -的值.
15.已知关于x ,y 的二元一次方程组2322x y k x y k
+=-??
+=?的解满足,求k 的取值范围.
16.王老师让全班同学们解关于x 、y 的方程组217x ay bx y +=??-=?①
②(其中a 和b 代表确定的数),
甲、乙两人解错了,甲看错了方程①中的a ,解得14x y =??=-?
,乙看错了②中的b ,解得11
x y =-??=?,请你求出这个方程组的正确解. x y <
二元一次方程组练习题100道(卷一) 1、?? ?? ?-==312y x 是方程组?????? ?=-=-9 10326 5 23 y x y x 的解 …………( ) 2、方程组? ? ?=+-=5 231y x x y 的解是方程3x -2y =13的一个解( ) 3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组( ) 4、方程组???????=-++=+++2 5323 473 5 23y x y x ,可以转化为?? ?-=--=+27651223y x y x ( ) 5、若(a 2-1)x 2 +(a -1)x +(2a -3)y =0是二元一次方程,则a 的值为±1( ) 6、若x +y =0,且|x |=2,则y 的值为2 …………( ) 7、方程组? ? ?=+-=+8 1043y x x m my mx 有唯一的解,那么m 的值为m ≠-5 …………( ) 8、方程组?? ???=+=+62 3 131 y x y x 有无数多个解 …………( ) 9、x +y =5且x ,y 的绝对值都小于5的整数解共有5组 …………( ) 10、方程组? ? ?=+=-351 3y x y x 的解是方程x +5y =3的解,反过来方程x +5y =3的解也是方程组?? ?=+=-3 51 3y x y x 的解 ………( ) 11、若|a +5|=5,a +b =1则3 2-的值为b a ………( ) 12、在方程4x -3y =7里,如果用x 的代数式表示y ,则4 37y x +=( ) 二、选择: 13、任何一个二元一次方程都有( ) (A )一个解; (B )两个解;
《二元一次方程组》全章复习与巩固(基础)知识讲解 【学习目标】 1.了解二元一次方程组及其解的有关概念; 2.掌握消元法(代入或加减消元法)解二元一次方程组的方法; 3.理解和掌握方程组与实际问题的联系以及方程组的解; 4.掌握二元一次方程组在解决实际问题中的简单应用; 5.通过对二元一次方程组的应用,培养应用数学的理念. 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、二元一次方程组的相关概念 1. 二元一次方程的定义 定义:方程中含有两个未知数(一般用x 和y ),并且未知数的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程. 要点诠释: (1)在方程中“元”是指未知数,“二元”就是指方程中有且只有两个未知数. (2)“未知数的次数为1”是指含有未知数的项(单项式)的次数是1. (3)二元一次方程的左边和右边都必须是整式. 2.二元一次方程的解 定义:使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解. 要点诠释: 二元一次方程的每一个解,都是一对数值,而不是一个数值,一般要用大括号联立起来, 即二元一次方程的解通常表示为? ??b a ==y x 的形式.
3. 二元一次方程组的定义 定义:把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组. 此外,组成方程组的各个方程也不必同时含有两个未知数.例如,二元一次方程组3452 x y x +=??=?. 要点诠释: (1)它的一般形式为111222 a x b y c a x b y c +=??+=?(其中1a ,2a ,1b ,2b 不同时为零). (2)更一般地,如果两个一次方程合起来共有两个未知数,那么它们组成一个二元一次方程组. (3)符号“{”表示同时满足,相当于“且”的意思. 4. 二元一次方程组的解 定义:一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解. 要点诠释: (1)方程组中每个未知数的值应同时满足两个方程,所以检验是否是方程组的解,应把数值代入两个方程,若两个方程同时成立,才是方程组的解,而方程组中某一个方程的某一组解不一定是方程组的解. (2)方程组的解要用大括号联立; (3)一般地,二元一次方程组的解只有一个,但也有特殊情况,如方程组???=+=+6 252y x y x 无 解,而方程组? ??-=+-=+2221y x y x 的解有无数个. 要点二、二元一次方程组的解法 1.解二元一次方程组的思想 转化消元 一元一次方程 二元一次方程组 2.解二元一次方程组的基本方法:代入消元法和加减消元法 (1)用代入消元法解二元一次方程组的一般过程: ①从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形,用含有x (或y )的代数式表示 y (或x ) ,即变成b ax y +=(或b ay x +=)的形式; ②将b ax y +=(或b ay x +=)代入另一个方程(不能代入原变形方程)中,消去y (或x ),得到一个关于x (或y )的一元一次方程; ③解这个一元一次方程,求出x (或y )的值; ④把x (或y )的值代入b ax y +=(或b ay x +=)中,求y (或x )的值; ⑤用“{”联立两个未知数的值,就是方程组的解.
专题:含参二元一次方程组 1.关于x ,y 的二元一次方程2x +3y =18的正整数解的个数为( ) A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 2.若方程ax ﹣5y =3的一个解是,则a 的值是( ) A . ﹣13 B . 13 C . 7 D . ﹣7 3.已知二元一次方程572=-y x ,用含x 的代数式表示y ,正确的是 A .257x y += B .257 x y -= C .275y x += D .572y x -= 4.已知???==11y x ,? ??==32y x 是关于x ,y 的二元一次方程y=kx+b 的解,则k,b 的值是 A .k =1, b =0 B .k =-1, b =2 C .k =2, b =-1 D .k =-2, b =1 5. 12 x y =??=-?是关于x 和y 的二元一次方程1ax y +=的解,则a 的值为_________________. 6.写出二元一次方程25x y +=的非负整数解_______________________ 7.写一个以21 x y =-??=?为解的二元一次方程组_____________________. 8.请你写出一个二元一次方程组 ,使它的解是x 2y 3 =??=?. 9. 已知代数式1515 a x y -与25 b a b x y +-是同类项,那么a 与b 的值分别是 10.若方程mx +ny =6的两个解为,,则m n = . 11. 若关于x 、y 的方程组 的解x 与y 的值的和等于2,求m 的值. 12.是否存在整数k ,使方程组的解中,x 大于1,y 不大于1,若存在,求出k 的值,若不存在,说明理由. 13.已知关于x 、y 的二元一次方程组的解x 、y 是一对相反数,试求m 的值.
二元一次方程 一、二元一次方程的概念: 含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程. 注意:二元一次方程满足的三个条件: (1)在方程中“元”是指未知数,“二元”就是指方程中有且只有两个未知数. (2)“未知数的次数为1”是指含有未知数的项(单项式)的次数是1. (3)二元一次方程的左边和右边都必须是整式. 练习1:已知下列方程,其中是二元一次方程的有________. (1)2x -5=y ; (2)x -1=4; (3)xy =3; (4)x+y =6; (5)2x -4y =7; (6)102x + =;(7)2 51x y +=;(8)132x y +=;(9)280x y -=;(10)462x y +=. 【变式1】下列方程中,属于二元一次方程的有( ) A .71xy -= B .2131x y -=+ C .4535x y x y -=- D . 2 31x y - = 二、二元一次方程的解: 一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的一组解. 注意: (1)二元一次方程的解都是一对数值,而不是一个数值,一般用大括号联立起来,如:2, 5. x y =?? =?. (2)一般情况下,二元一次方程有无数个解,即有无数多对数适合这个二元一次方程. 如:10x y +=的解可以是241 ,,869x x x y y y ===?????? ===??? 等等 练习2:二元一次方程x -2y =1有无数多个解,下列四组值中不是该方程解的是( ) A .0 12 x y =?? ?=-?? B .11x y =??=? C .10x y =??=? D .11x y =-?? =-? 【变式2】若方程24ax y -=的一个解是2 1 x y =?? =?,则a= . 三、二元一次方程组 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组. 注意:组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数,例如? ??=-=+520 13y x x 也是二元一次方 程组. 练习3:下列方程组中,是二元一次方程组的是( )
二元一次方程(组)的相关概念(基础)知识讲解 【学习目标】 1.理解二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的含义; 2.会检验一组数是不是某个二元一次方程(组)的解. 【要点梳理】 要点一、二元一次方程 含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程. 要点诠释:二元一次方程满足的三个条件: (1)在方程中“元”是指未知数,“二元”就是指方程中有且只有两个未知数. (2)“未知数的次数为1”是指含有未知数的项(单项式)的次数是1. (3)二元一次方程的左边和右边都必须是整式. 要点二、二元一次方程的解 一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的一组解. 要点诠释: (1)二元一次方程的解都是一对数值,而不是一个数值,一般用大括号联立起来,如:. (2)一般情况下,二元一次方程有无数个解,即有无数多对数适合这
个二元一次方程. 要点三、二元一次方程组 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组. 要点诠释:组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数,例如也是二元一次方程组. 要点四、二元一次方程组的解 一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解. 要点诠释: (1)二元一次方程组的解是一组数对,它必须同时满足方程组中的每一个方程,一般写成的形式. (2)一般地,二元一次方程组的解只有一个,但也有特殊情况,如方程组无解,而方程组的解有无数个. 【典型例题】 类型一、二元一次方程 1.已知下列方程,其中是二元一次方程的有. (1)25=y;(2)1=4;(3)=3;(4)=6;(5)24y=7; (6);(7);(8);(9);(10).【思路点拨】按二元一次方程满足的三个条件一一检验.
一、工程问题 1、公式:工作量=工作时间×工作效率 公式变形:工作时间=工作量÷工作效率 工作效率=工作量÷工作时间 一般把总工作量看作单位“1” 2、例题: 例1、某工人原计划在限定时间内加工一批零件.如果每小时加工10个零件,就可以超额完成3 个;如果每小时加工11个零件就可以提前1h完成.问这批零件有多少个?按原计划需多少小时完成? 解:设这批零件有x个,按原计划需y小时完成, 根据题意,得 10y=x+3 x=77(个) 11·(10-1)=x y=8(小时) 答:这批零件有77个,按计划需8 小时完
二、银行存款问题 1、公式:本息和=利息+本金 利息=本金×年利率×年数 例1、小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用,在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种,一年期整存整取,共反复存了3次,每次存款数都相同,这种存款银行利率为年息2.25%;第二种,三年期整存整取,这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税),问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元? 解:设x为第一种存款的方式,y第二种方式存款,则 x+y=4000 x=1500(元) 2.25%* x+2.7%* 3* y=30 3.75 y=2500(元) 解得:第一种存款的金额为1500元,第二种存款的金额为2500元 例2、某企业向商业银行申请了甲、乙两种贷款,共计35万元,每年需付出利息4.4万元。甲种贷款每年的利率是12%,乙种贷款的利率是13%。求这两种贷款的金额分别是多少? 解:设这两种贷款的金额分别x万元、y万元 由题意得: x+y=35 x=15(万元) 12%x+13%y=4.4 y=20(万元) 答:这甲种贷款的金额为15万元、乙种贷款的金额为20万元
2015---2016学年七(下)数学作业(28) 课题: 二元一次方程组综合2 班级 姓名 1. 已知二元一次方程3-x+2y=0,则代数式2x-4y 的值为 2.若x 、y 满足方程组7353 x y x y +=??-=-?,则2()(35)x y x y +--= . 3.若方程组???=-=+1 3y x y x 与方程组???=-=-32y nx my x 同解,则 m=___ 4.如果方程组43122318 x y x y +=??-=?与方程y =kx -1有公共解,则k =________. 5.关于y x ,的方程组???=+=-m y x m x y 52的解满足6=+y x ,则m 的值为________. 6.用适当方法解方程组: (1)???=+=-143237y x x y (2)???=+=++5 28)2(2y x y x x (3)???=+=-5.03.02.015.05.1y x y x (4)?????==-+3 20)8(25y x y x
7.已知? ??-==11y x 和???==32y x 是关于x 、y 的方程y=kx+b 的两个解,求k 和b 的值. 8.若方程组?? ?=+=-5 3232y x k y x 中的x 和y 互为相反数,求k 的值 9.已知,a b 满足方程组???+=++=-4 2222m b a m b a ,若 a b -=5,求m 的值. 10.两位同学在解方程组???=-=+8 72y cx by ax 时,甲正确地解出方程组为???-==23y x ,乙因为把c 写错了而解得的 解为? ? ?=-=22y x ,已知乙没有再发生其他错误,请确定c b a ,,的值
解方程组50题配完整解析1.解下列方程组. (1) (2). 【解答】解:(1)方程组整理得:, ②﹣①×2得:y=8, 把y=8代入①得:x=17, 则方程组的解为; (2)方程组整理得:, ①×3﹣②×2得:5y=5,即y=1, 把y=1代入①得:x=8, 则方程组的解为. 2.解方程组: ①; ②. 【解答】解:①, ①×3+②×2得: 13x=52, 解得:x=4, 则y=3, 故方程组的解为:; ②, ①+12×②得:x=3, 则3+4y=14, 解得:y=, 故方程组的解为:. 3.解方程组. (1). (2).
【解答】解:(1), ②﹣①得:x=1, 把x=1代入①得:y=9, ∴原方程组的解为:; (2), ①×3得:6a+9b=6③, ②+③得:10a=5, a=, 把a=代入①得:b=, ∴方程组的解为:. 4.计算: (1) (2) 【解答】解:(1), ①×2﹣②得:5x=5, 解得:x=1, 把x=1代入②得:y=﹣2, 所以方程组的解为:; (2), ①﹣②×2得:y=1, 把y=1代入①得:x=﹣3, 所以方程组的解为:. 5.解下列方程组: (1) (2). 【解答】解:(1), ①×5,得15x﹣20y=50,③ ②×3,得15x+18y=126,④ ④﹣③,得38y=76,解得y=2. 把y=2代入①,得3x﹣4×2=10,x=6.
所以原方程组的解为 (2)原方程组变形为, 由②,得x=9y﹣2,③ 把③代入①,得5(9y﹣2)+y=6,所以y=.把y=代入③,得x=9×﹣2=. 所以原方程组的解是 6.解方程组: 【解答】解:由①得﹣x+7y=6③, 由②得2x+y=3④, ③×2+④,得:14y+y=15, 解得:y=1, 把y=1代入④,得:﹣x+7=6, 解得:x=1, 所以方程组的解为. 7.解方程组:. 【解答】解:原方程组可化为,①+②得:y=, 把y的值代入①得:x=. 所以此方程组的解是. 或解: ①代入②得到,2(5x+2)=2x+8, 解得x=, 把x=代入①可得y=, ∴. 8.解方程组: