2018届九年级数学上学期期末试题 (新人教版 第23套)
初中数学九年级数学试题及答案
九年级数学综合试题题目 一 二 三 四 五 六 总 分 分数一、填空（每小题3分，共30分）1、已知m 是方程210x x --=的一个根，则代数式2m m -=2、一名同学在掷骰子，连续抛了9次都没有点数为6的面朝上，当他掷第10次时，点数为6的面朝上是 事件。
3、已知231,3,a b ab -=-=则(1)(1)a b +-=4、如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，030C ∠=，2AB cm =， 则⊙O 的半径为 cm 。
5、已知1x =-是关于x 的方程2220x ax a +-=的一个根，则a =_______． 6、如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为_______cm 。
7、如图，将一块斜边长为12cm ，60B ∠=°的直角三角板ABC ，绕点C 沿逆时针方向旋转90°至A B C '''△的位置，再沿CB 向右平移，使点B '刚好落在斜边AB上，那么此三角板向右平移的距离是 cm ．8、如图，A 是第一象限里的点，点B 是点A 关于原点的对称点， 点C 是点A 关于x 轴的对称点，则以点A ，B ，C 为顶点的三角 形是 三角形。
9、如图是44⨯正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形． 10、已知：关于x 的一元二次方程221()04x R r x d -++=没有实数 根，其中R 、r 分别为⊙O 1和⊙O 2的半径，d 为此两圆的圆心距，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系为 。
二、选择题（每小题3分，共18分）11、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D12、如图所示，电路图上有A 、B 、C 三个开关和一个小灯泡，闭合开关C 或者同时闭合开关A 、B ，都可使小灯泡发光．现在任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于（ ）．A 、32B 、21C 、31D 、4113、已知：m n ，是两个连续自然数()m n <，且q mn =．设p q n q m =++-，则p （ ）Ａ．总是奇数Ｂ．总是偶数Ｃ．有时是奇数，有时是偶数Ｄ．有时是有理数，有时是无理数14、如图，⊙O 内切于ABC ∆，切点分别为D ，E ，F ，已知050B ∠=，060C ∠=，连接OE 、OF 、DE 、DF ，那么EDF ∠等于（ ）A 、055B 、040C 、065D 、07015、为执行“一免一补”政策，我市2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是（ ） Ａ．225003600x =Ｂ．22500(1)3600x +=Ｃ．22500(1%)3600x +=Ｄ．22500(1)2500(1)3600x x +++=16、如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好 经过圆心O ，则折痕AB 的长为（ ） Ａ．2cm Ｂ．3cm Ｃ．23cmＤ．25cm三、解答题（第17题6分，18、19题7分共20分） 17、计算：127122(2)23-⨯+-ＯＡＢA B A '()C C 'B 'A B C18、如图，ABC ∆中，∠=∠Rt ACB ，2,8==BC AB ，求斜边AB 上的高CD ．19、小军与小玲共同发明了一种“字母棋”，进行比胜负的游戏．她们用四种字母做成10只棋子，其中A 棋1只，B 棋2只，C 棋3只，D 棋4只．“字母棋”的游戏规则为： ①游戏时两人各摸一只棋进行比赛称一轮比赛，先摸者摸出的棋不放回；②A 棋胜B 棋、C 棋；B 棋胜C 棋、D 棋；C 棋胜D 棋；D 棋胜A 棋；③相同棋子不分胜负．(1)若小玲先摸，问小玲摸到C 棋的概率是多少?(2)已知小玲先摸到了C 棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲胜小军的概率是多少?(3)已知小玲先摸一只棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲希望摸到哪种棋胜小军的概率最大?四、每小题8分，共16分。
2013-2014学年高一数学上学期期末模拟考试及答案(新人教A版 第23套)
嘉祥一中2013—2014学年高一上学期期末模拟考试数学一、选择题（每小题5分，12小题，共60分。
每小题均只有唯一正确答案） 1. 已知集合M ＝{x|x ＜3}，N ＝{x |122x>}，则M ∩N 等于（ ） A ． ∅B. {x |0＜x ＜3}C. {x |－1＜x ＜3}D. {x |1＜x ＜3}2.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．01,y y x ==B．y y x ==C ．33,x y x y ==D ．2)(|,|x y x y ==3.有以下四个结论 ① lg10=1；②lg(ln e )=0；③若10=lg x ，则x =10；④ 若e =ln x ，则x =e 2，其中正确的是（ ） A. ①③ B.②④ C. ①② D. ③④ 4.函数x xx y +=的图象是（ ）5.设函数3y x =与212x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象的交点为00()x y ，，则0x 所在的区间是（ ）A ．(01)，B ．(12)，C ．(23)，D ．(34)，6.已知直线l 上两点,A B 的坐标分别为(3,5),(,2)a ,且直线l 与直线3450x y +-=垂直，则a 的值为（ ）A .34-B .34C .43-D .437.函数()1xf x =-e 的图象大致是 （ ）A B C D8.函数1()ln 2f x x =+的零点所在的区间是（ ） A.42(,)e e -- B.2(,1)e - C.2(1,)e D.24(,)e e 9.下列函数中既是奇函数又是(1,)+∞上的增函数的是 A. ()22x x f x -=+ B.()22x x f x -=- C.()ln f x x x =+ D.()ln ||f x x x =10.经过点(－3,2)，倾斜角为60°的直线方程是( )． A ．y ＋2＝3(x －3) B ．y －2＝33(x ＋3)C ．y －2＝3(x ＋3)D ．y ＋2＝33(x －3) 11.若直线x －y ＝2被圆(x －a )2＋y 2＝4所截得的弦长为22，则实数a 的值为( )． A ．－1或 3 B ．1或3 C ．－2或6 D ．0或412.已知圆()()221:231C x y -+-=,圆()()222:349C x y -+-=,,M N 分别是圆12,C C 上的动点,P 为x 轴上的动点,则PM PN +的最小值为（ ）A．4B1C．6-D二、填空题（每小题5分，4小题，共20分。
九年级上数学试题试卷分析
九年级上数学试题质量分析报告2014——2015学年上学期韩寺二中马凤伟一、基本情况我班参考学生61人，其中最高分110分，及格28人，及格率为45.45%，优秀12人，优秀率21.82%二、试卷重点考查内容本次考试的内容涵盖了九年级数学全册内容，重点考查了圆、旋转、二次函数、反比例函数、一元二次方程、锐角三角函数、相似三角形等章节知识。
试卷在保持对基础知识的考察力度上，更加重视对数学思想方法和学生综合素质能力的考察，体现了“实践与操作，综合与探究，创新与应用”的命题特点，与中考考试说明中C级要求相呼应。
本份试题从整体来看，我们认为是一份很成功的试题，具有很强的指导性，主要体现在以下几个方面：1、注重对数学核心内容的考查本试题重视基础知识和基本技能的考查，不避重点。
如：第一大题中的1，2，3，4，5，6，8，9，10小题，第二大题中的15，16小题，第三大题中的19，21，23小题都是课程标准中要求学生掌握或灵活运用的。
2、抓住新课标的特点，重点内容重点考查，难点内容化难为易，分散考查。
试题不仅紧扣教材，而且重难点内容把握得很有分寸。
整份试卷中考查的内容比例、分值大小和层次要求都有明显体现。
注重对学生应用数学能力的考查3、数学来源于生活，又应用于生活，能运用数学的思维方式观察、分析、解决日常生活中相关问题，是新课程改革的一项重要内容，试题中的第6题、第15题、第18题、第23题等都是生活中常需解决的问题，使学生经历知识的形成与应用过程，提高学生用数学的意识和能力。
4、试题形式多样，渗透数学思想，一方面考查学生的能力，另一方面注意对新课程教学的导向性。
通过识图来解答计算题或应用题，这类题都渗透了数形结合思想。
要求考生能对实际的具体问题进行独立分析，考查他们是否真正理解所学知识。
此外还有一类题（10题）对知识点的具体要求并不高，但要求学生将数学知识与生活实际相融合，并具备较强的理解能力，将实际背景问题转化成数学问题，二、试卷分析（1）基础知识的落实不到位如第6题，求飞镖击中圆面部分的概率学生求错的站到25%。
人教版九年级上册数学 第二十四章 圆 单元测试题(含多套试题)
第二十四章圆含多套试题一、选择题1.已知⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 无法确定2.下列说法正确的是( )A. 同圆或等圆中弧相等，则它们所对的圆心角也相等B. 0°的圆心角所对的弦是直径C. 平分弦的直径垂直于这条弦D. 三点确定一个圆3.已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为8，那么点P与⊙O的位置关系是（）A. 点P在⊙O上B. 点P在⊙O内C. 点P在⊙O 外D. 无法确定4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝120°，则∠BAC的度数是( )A. 70°B. 60°C. 50°D. 30°5.一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径OB=10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是（）A. 16B. 10C. 8D. 66.过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM长为( )A. 3 cmB. 6cmC. 8cmD. 9 cm7.如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是优弧上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（）A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°8.如图，线段AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，如果∠BOC=70°，那么∠BAD等于（）A. 20°B. 30°C. 35°D. 70°9.如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，则∠DBC的度数为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 6010.如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则⊙O与半圆P的半径的比为（）A. 5﹕3B. 4﹕1C. 3﹕1D. 2﹕111.如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD＝40°，则∠DCF 等于（）A. 80°B. 50°C. 40°D. 20°12.如图，已知扇形OBC，OAD的半径之间的关系是OB=OA，则弧BC的长是弧AD长的多少倍（）A. 倍B. 倍C. 2倍D. 4倍二、填空题13.在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为________cm．14.半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为________ cm2．15.若直线a与⊙O交于A，B两点，O到直线a的距离为6，AB=16，则⊙O的半径为________．16.如图，△ABC中，AB=AC=5cm，BC=8cm，以A为圆心，3cm•长为半径的圆与直线BC的位置关系是________．17.⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=100°，则∠A的度数为________．18.已知正四边形的外接圆的半径为2，则正四边形的周长是 ________19.如图，AB是圆O的弦，若∠A=35°，则∠AOB的大小为________度．20.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=60°，⊙O的半径为3，则BC的长为________．21.要在三角形广场ABC的三个角处各修一个半径为2m的扇形草坪，则三个扇形弧长的和为________22.如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，若图中阴影部分的面积是16π，则AB的长为________．三、解答题23.如图，在⊙O中，= ，OD= AO，OE= OB，求证：CD=CE．24.已知：如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12cm，求△PEF的周长．25.已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若∠CAB=120°，AB=6，求BC的值．26.如图所示，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求圆中阴影部分的面积.27.如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，D为弧AC的中点，E是BA延长线上一点，∠DAE ＝105°．（1）求∠CAD的度数；（2）若⊙O的半径为3，求弧BC的长.28.如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与⊙O相切于点D，弦DF⊥AB于点E，线段CD=10，连接BD；（1）求证：∠CDE=∠DOC=2∠B；（2）若BD：AB=：2，求⊙O的半径及DF的长．参考答案一、选择题1. A2.A3. C4. B5.A6. A7. C8. C9. A 10. D 11. D 12. B二、填空题13.4π14. π 15.10 16.相切17. 50°18.819.110 20.3 21.2π 22.8三、解答题23.证明：= ，∴∠AOC=∠BOC．∵AD=BE，OA=OB，∴OD=OB．在△COD与△COE中，∵，∴△COD≌△COE（SAS），∴CD=CE24.解：∵PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，∴PA=PB=12，∵过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，∴EB=EQ，FQ=FA，∴△PEF的周长是：PE+EF+PF=PE+EQ+FQ+PF，=PE+EB+PF+FA=PB+PA=12+12=24，答：△PEF的周长是24．25.解：（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵OP=OB，∴∠B=∠OPB，∴∠OPB=∠C，∴OP∥AC，∵PD⊥AC，∴OP⊥PD，∴PD是⊙O的切线；（2）解：连结AP，如图，∵AB为直径，∴∠APB=90°，∴BP=CP，∵∠CAB=120°，∴∠BAP=60°，在RtBAP中，AB=6，∠B=30°，∴AP=AB=3，∴BP=AP=3，∴BC=2BP=6．26.（1）证明：连接OC，∵CA=CD，∠ACD=120°，∴∠A=∠D=30°，∴∠COD=2∠A=2×30°=60°，∴∠OCD=180°-60°-30°=90°，∴OC⊥CD，∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵∠A=30°，∴∠1=2∠A=60°．∴S扇形OBC=．在Rt△OCD中，∵，∴．∴．∴图中阴影部分的面积为．27.（1）解：∵AB=AC，∴弧AB=弧AC，∵D是弧的中点，∴，∴，∴∠ACB=2∠ACD，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD=∠EAD=105°∴∠ACB+∠ACD=105°，即3∠ACD=105°，∴∠CAD=∠ACD=35°（2）解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠BAC=40°，连结OB，OC，则∠BOC=2∠BAC =80°，∴的长.28.（1）证明：∵直线CD与⊙O相切于点D，∴OD⊥CD，∠CDO=90°，∴∠CDE+∠ODE=90°．又∵DF⊥AB，∴∠DEO=∠DEC=90°．∴∠COD+∠ODE=90°，∴∠CDE=∠COD．又∵∠EOD=2∠B，∴∠CDE=∠DOC=2∠B．（2）解：连接AD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵BD：AB=：2，∴在Rt△ADB中cosB==，∴∠B=30°．∴∠AOD=2∠B=60°．又∵∠CDO=90°，∴∠C=30°．在Rt△CDO中，CD=10，∴OD=10tan30°=，即⊙O的半径为．在Rt△CDE中，CD=10，∠C=30°，∴DE=CDsin30°=5．∵DF⊥AB于点E，∴DE=EF=DF．∴DF=2DE=10．圆(A)卷一、 填空题（每题3分,共33分）1、已知△ABC 中，∠C=90°,AC=4㎝，AB=5㎝，CD ⊥AB 于D ，以C 为圆心，3㎝为半径作⊙C ，则点A 在⊙C_______，点B 在⊙C_______，点D 在⊙C_________（填“上”或“内”或“外”）。
吉林省长春市二道区公平中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含解析)
长春市二道区公平中学 2022-2023 学年九年级上学期期末试题数学考试范围：初中所有内容；考试时间：90 分钟； 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一．选择题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分） 1．（3分）下列各数在数轴上与－1最近的为（ ） A ．－5 B ．6 C ．3 D ．－42．（3分）吉林省突如其来的新冠疫情牵动着亿万人民的心，截至到2022年4月28日16时，全省慈善系统共接收疫情防控捐赠款物约 486680000元，486680000 用科学记数法可表示为（ ） A ．848.66810⨯B ．74.866810⨯C ．84.866810⨯D ．94.866810⨯3．（3分）一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“欢”相对的字是（ ）A ．英B ．雄C ．凯D ．旋4．（3分）不等式36x -≥-的解集在数轴．上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（3分）如图，两条直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，若∠AOE ＝54°，则∠BOD 的大小为（ ）A ．46°B ．54°C ．72°D ．82°6．（3分）如图，数学兴趣小组用测角仪和皮尺测量一座信号塔CD 的高度，信号塔CD 对面有一座高15米的瞭望塔 AB ，从瞭望塔顶部 A 测得信号塔顶 C 的仰角为 53°，测得瞭望塔底 B 与信号塔底 D 之间的距离为 25 米，设信号塔 CD 的高度为 x 米，则下列关系式中正确的是（ ）A ．15sin 5325x -︒=B ．15cos5325x -︒=C ．15tan 5325x -︒=D ．25tan 5315x ︒=-7．（3分）如图，在ABC △中，∠BAC ＝90°，∠B ＝60°．用无刻度的直尺和圆规在BC 边上找一点D ，使ABD △为等边三角形，下列作法不正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（3分）如图，正比例函数()0y mx m =>与反比例函数ky x=的图象交于A ，B 两点，BC x ∥轴，交y 轴于点C ，在射线BC 上取点D ，且BD ＝3BC ，若8ACD S =△，则k 的值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分） 9．（3分）分解因式：244m n n -=______．10．（3分）若点()39,1P a a --在第三象限内，且a 为整数，则a 的值是______．11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，OAB △的顶点为O （0，0），A （4，3），B （3，0），以点O 为位似中心，在第三象限内作与OAB △的位似比为13的位似图形OCD △，则边CD 的长为______．12．（3分）如图，ABC △是等边三角形，两个锐角都是45°的三角尺的一条直角边在BC 上，则∠1的度数______．13．（3分）如图，点A （2，0），B （0，4），点C 是OB 一点，若∠1＝∠2，则ABC △的面积为______．14．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，点（－2，0），()11,y -，()21,y ，()32,y 在抛物线2y x bx c =++上．若123y y y <<，则3y 的取值范围是______．三．解答题（共10小题，满分78分）15．（6分）先化简，再求值：()()213a a a ---，其中51a =-．16．（6分）现有甲、乙两个不透明的袋子，甲袋里装有2个红球，1个黄球；乙袋里装有1个红球，1个白球．这些球除颜色外其余完全相同．（1）从甲袋里随机摸出一个球，则摸到红球的概率为______；（2）从甲袋里随机摸出一个球，再从乙袋里随机摸出一个球，请用画树状图或列表的方法，求摸出的两个球颜色相同的概率．17．（6分）某网店开展促销活动，其商品一律按8折销售，促销期间用400元在该网店购得某商品的数量较打折前多出 2 件．问：该商品打折前每件多少元？18．（7分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，BE AC ∥，AE BD ∥．（1）求证：四边形AOBE是菱形；若∠AOB＝60°，AC＝4，求菱形AOBE的面积．19．（7分）本学期开学初，某校初三年级进行了数学学科假期作业验收测试（满分为120分），随机抽取了甲、乙两班各46 名同学的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a．甲、乙两班各46 名同学测试成绩的频数分布统计表如下：b．乙班成绩在80≤x＜100 这一组的数据是：81，84，85，86，89，91，92，93，95，97，99，99 c．甲、乙两班成绩的平均分、中位数、众数如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）表中n的值为______．（2）在此次测试中，某学生的成绩是93分，在他所属班级排在前23名，由表中数据可知该学生是______班的学生（填“甲”或“乙”），理由是______．（3）若成绩100分及以上为优秀，按上述统计结果，估计该校初三年级1150名学生成绩优秀的学生人数．20．（7分）图①、图②、图③均为6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点P、A、B均在格点上．分别在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺按要求画图．不要求写出画法，但要保留必要的痕迹．∥．（1）在图①中，过点P画直线PC AB（2）在图中，过点P画直线PD⊥AB．（3）在图③中，画线段AB的垂直平分线MN．21．（8分）如图中的折线ABC 表示某汽车的耗油量y （单位：L /km ）与速度x （单位：km /h ）之间的函数关系（30≤x ≤120），已知线段BC 表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km /h ，耗油量增加0.002L /km ． （1）当速度为50km /h 、100km /h 时，该汽车的耗油量分别为______L /km 、______L /km ． （2）求线段 AB 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式． （3）速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？22．（9分）【感知】如图①，在正方形 ABCD 的内部，作∠DAE ＝∠ABF ＝∠BCG ＝∠CDH ，且点 E 、F 、G 、H 分别在 DH 、AE 、BF 、CG 上，根据三角形全等的判定方法，易证：ABF BCG CDH DAE ≌≌≌△△△△．（不需证明） 【类比】如图②，在等边三角形ABC 的内部，作∠ABF ＝∠BCE ＝∠CAD ，AD 、CE 、BF 两两相交于 D 、E 、F 三点． （1）求证：ABF BCE ≌△△． （2）判断：DEF △的形状为 ．【拓展】在图②中，若AB ＝3，CE ＝2，则DF 的长为 ．23．（10分）如图，在Rt ABC △中，∠ACB ＝90°，AB ＝10，BC ＝6，点D 是AB 中点，点P 从点A 出发，沿 AC 方向以每秒 1个单位长度的速度向终点 C 运动，点 Q 以每秒2个单位长度的速度沿折线 AB －BC 向终点 C 运动，连结 PQ ，取 PQ 的中点 E ，连结 DE ，P 、Q 两点同时出发，设点 P 运动的时间为 t 秒． （1）点P 到AB 的距离为______．（用含t 的代数式表示） （2）当点 Q 在 AB 上运动时，求 tan ∠PQA 的值． （3）当 DE 与ABC △的直角边平行时，求 DQ 的长． （4）当DEQ △为直角三角形时，直接写出 t 的值．24．（12分）对于二次函数()20y ax bx c a =++≠，我们称函数()()2211111222ax bx c x m y ax bx c x m ⎧++-≥⎪=⎨---+<⎪⎩为它的“和谐函数“（其中m 为常数）．设函数222y x mx m =--+的“和谐函数”图象为G ． （1）直接写出图象 G 的函数表达式． （2）若点（2，3）在函数图象上，求 m 的值．（3）当x m ≥时，已知点()11,A m y --关于函数对称轴的对称点A '在函数图象上，若点 ()222,C m y +也在函数图象上，当12y y >时，求 m 的取值范围．（4）当 m ＞0时，若图象 G 到 x 轴的距离为 2m 个单位的点有三个，直接写出 m 的取值范围．长春市二道区公平中学2022—2023学年九年级上学期期末试题·数学参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．【解答】解：∵5436-<-<<，∴413-<-<，∵()143---=，()314--=，∴离1-最近的数是4-，故选：D ．2．【解答】解：8486680000 4.866810=⨯．故选：C ．3．【解答】解：由图知该正方体中，和“欢”相对的字是“凯”，故选：C ．4．【解答】解：不等式36x -≥-，系数化为1得：2x ≤，解集表示在数轴上，如图所示：故选：A ．5．【解答】解：∵OE 平分AOD ∠，54AOE ∠=︒，∴54AOE DOE ∠=∠=︒，∴108AOD ∠=︒，∴18010872BOD ∠=︒-︒=︒．故选：C ．6．【解答】解：过点A 作AE CD ⊥，垂足为E ，则15AB DE ==米，25AE BD ==米，∵CD x =米，∴()15CE CD DE x =-=-米，在Rt ACE △中，53CAE ∠=︒，∴15tan 5325CE x AE -︒==，故选：C ．7．【解答】解：A ．由作法得D 点为AC 的垂直平分线与BC 的交点，则DA DC =，所以30DAC C ∠=∠=︒，则60BAD ∠=︒，所以ABD △为等边三角形，所以A 选项不符合题意；B ．由作法得BA BD =，而60B ∠=︒，所以ABD △为等边三角形，所以B 选项不符合题意；C ．由作法得D 点为AB 的垂直平分线与BC 的交点，则DA DB =，而60B ∠=︒，所以ABD △为等边三角形，所以C 选项不符合题意；D ．由作法得AD 平分BAC ∠，则45BAD ∠=︒，所以ABD △为不是等边三角形，所以D 选项符合题意．故选：D ．8．【解答】解：∵正比例函数()0y mx m =>与反比例函数ky x=的图象交于A ，B 两点，∴OA OB =， ∵BC x ∥轴，∴12BOC S k =△，∴2ABC BOC S S k ==△△，∵3BD BC =，∴2CD BC =， ∴22ACD ABC S S k ==△△，∵8ACD S =△，∴28k =，∵0k >，∴4k =，故选：B ． 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．【解答】解：244m n n -()241n m =-()()411n m m =+-．故答案为：()()411n m m +-． 10．【解答】解：由题意知39010a a -<⎧⎨-<⎩，解得13a <<，∵a 为整数，∴2a =，故答案为：2．11．【解答】解：过点A 作AH x ⊥轴于H ，∵()4,3A ，()3,0B ，∴431BH =-=，3AH =，由勾股定理得：AB ==，∵OCD △与OAB △位似，且位似比为13，∴3CD =，故答案为：3．12．【解答】解：如图，∵ABC △是等边三角形，∴60B ∠=︒，∴131802180456075B ∠=∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，故答案为：75°．13．【解答】解：由题意可知，4OB =，2OA =，tan 1tan 2∠=∠ ∴OA OCOB OA=，∴1OC =， ∴413BC OB OC =-=-=，∴1132322ABC S BC OA =⋅=⨯⨯=△．故答案为：3． 14．【解答】解：将()2,0-代入2y x bx c =++得420b c -+=，将()21,y 代入2y x bx c =++得21y b c =++，将()11,y -代入2y x bx c =++得11y b c =-+，∵12y y <，∴11b c b c ++>-+，∴0b >，将()32,y 代入2y x bx c =++得342y b c =++，∵13y y <，∴142b c b c -+<++，∴1b >-，∵420b c -+=，∴34240y b c b =++=>，故答案为：30y >．三、解答题（共10小题，满分78分）15．【解答】解：原式22213a a a a =-+-+1a =+，当1a =时，原式11=+=16．【解答】解：（1）∵甲袋里装有2个红球，1个黄球，共有3个球，∴摸到红球的概率为23；故答案为：23； （2）根据题意画图如下：共有6种等可能的结果，摸出的两个球颜色相同的结果有2种，则摸出的两个球颜色相同的概率为2163=． 17．【解答】解：设该商品打折前每件x 元，则打折后每件0.8x 元， 根据题意得，40040020.8x x+=，解得，50x =，检验：经检验，50x =是原方程的解． 答：该商品打折前每件50元．18．【解答】（1）证明：∵BE AC ∥，AE BD ∥，∴四边形AOBE 是平行四边形，∵四边形ABCD 是矩形，∴AC BD =，12OA OC AC ==，12OB OD BD ==，∴OA OB =，∴四边形AOBE 是菱形； （2）解：作BF OA ⊥于点F ，∵四边形ABCD 是矩形，4AC =，∴4AC BD ==，12OA OC AC ==，12OB OD BD ==，∴2OA OB ==，∵60AOB ∠=︒，∴sin 22BF OB AOB =⋅∠=⨯=，∴菱形AOBE 的面积是：2OA BF ⋅==19．【解答】解：（1）这组数据的中位数是第23、24个数据的平均数，所以中位数919291.52n +==，故答案为：91.5；（2）这名学生的成绩为93分，小于甲班样本数据的中位数94，大于乙班样本数据的中位数91.5分，说明这名学生是乙班的学生，故答案为：乙；这名学生的成绩为93分，小于甲班样本数据的中位数94分，大于乙班样本数据的中位数91.5分，说明这名学生是乙班的学生； （3）171911504504646+⨯=+（人）， 答：学校1200名学生中成绩优秀的大约有450人． 20．【解答】解：（1）如图①中，直线PC 即为所求； （2）如图②中，直线PD 即为所求；（3）如图③中，直线MN 即为所求．21．【解答】解：（1）设AB 的解析式为：y kx b =+，把()30,0.15和()60,0.12代入y kx b =+中得：300.15600.12k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得110000.18k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴:0.0010.18AB y x =-+，当50x =时，0.001500.180.13y =-⨯+=，由线段BC 上一点坐标()90,0.12得：()0.12100900.0020.14+-⨯=，∴当100x =时，0.14y =，故答案为：0.13，0.14；（2）由（1）得：线段AB 的解析式为：0.0010.18y x =-+；（3）设BC 的解析式为：y kx b =+，把()90,0.12和()100,0.14代入y kx b =+中得：900.121000.14k b k b +=⎧⎨+=⎩解得0.0020.06k b =⎧⎨=-⎩∴:0.0020.06BC y x =-，根据题意得0.0010.180.0020.06y x y x =-+⎧⎨=-⎩ 解得800.1x y =⎧⎨=⎩，答：速度是80/km h 时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1/L km ．22．【解答】【类比】（1）证明：∵ABC △为正三角形，∴CAB ABC BCA ∠=∠=∠，AB BC CA ==．又ABF BCE CAD ∠=∠=∠，∴CBE ACD BAF ∠=∠=∠，在ABF △和BCE △中，BAF CBEAB BCABF BCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ABF BCE ASA ≌△△；（2）解：结论：DEF △是等边三角形．理由：∵ABF BCE ≌△△，同法可得BCE CAD ≌△△，∴AFB BEC CDA ∠=∠=∠，∴60FDE DEF EFD ∠=∠=∠=︒，∴DEF △是正三角形．故答案为：等边三角形；【拓展】如图②中，过点C 作CH BE ⊥于点H ．∵3AB BC ==，2CE =，60CEH ∠=︒，90H ∠=︒，∴cos601EH EC =⋅︒=，CH ==，∴BH ===，∵2BF CE ==，∴2FH =-，∴)123EF EH FH =-=-=，∵DEF△ 是等边三角形，∴3DF EF ==-323．【解答】解：（1）过点P 作PF AB ⊥于点F ，如图：则90PFA ACB ∠=︒=∠，∴sin PF BC A AP AB ==，即610PF t =，解得：35PF t =，故答案为：35t ；（2）在Rt ABC△中，由勾股定理得8AC ===，∴63tan 84PF BC A AF AC ====，∴44343355AF PF t t ==⨯=，∴46255QF AQ AF t t t =-=-=，∴315tan 625tPF PQA QF t ∠===；（3）分情况讨论：①如图，当DE BC ∥时，过P 作PF AB ⊥于点F ，过E 作EG AB ⊥于点G ，∵DE BC ∥，∴B ADE ∠=∠，∴84tan tan 63EG AC ADE B GD BC ∠=====，∴34GD EG =，∵点E 为PQ 中点，EG PF ∥，∴13210EG PF t ==，∴39440GD EG t ==，∵65QF AQ AF t =-=，25DQ t =-，∴1325GQ QF t ==，∴()3725555GD GQ DQ t t t =-=--=-，即975405t t =-，解得：4013t =，∴4015251313DQ =⨯-=； ②当DE AC ∥时，如图，点Q 与B 重合，∴152DQ DB AB ===；综上所述，DQ 的长为1513或5； （4）分情况讨论： ①90EDQ ∠=︒，如图：过P 作PF AB ⊥于F ，则PF ED ∥，∵E 为PQ 的中点，∴D 是FQ 的中点，∴DF DQ =，由（2）可知，45AF t =，∴455DF AD AF t =-=-，∵25DQ AQ AD t =-=-，∴45255t t -=-，解得：257t =； ②当Q 在AB 上，90DEQ ∠=︒时，连接DP ，如图：则DE PQ ⊥，∵E 是PQ 的中点，∴DP DQ =，过P 作PF AB ⊥于F ，由①得：455DF AD AF t =-=-，∵222DP DF PF =+，25DQ t =-，∴()2224352555t t t ⎛⎫⎛⎫-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：4t =或0t =（舍去），∴4t =； ③当Q 在BC 上，90DEQ ∠=︒时，连接DP ，如图：则DE PQ ⊥，∵E 是PQ 的中点，∴DP DQ =，过P 作PF AB ⊥于F ，过Q 作QM AB ⊥于M ，∵210BQ t =-，84sin 105QM AC B BQ AB ====，63cos 105BM BC B BQ AB ====，∴()4482108555QM BQ t t ==⨯-=-，()3362106555BM BQ t t ==⨯-=-，∴66561155DM BD BM t t ⎛⎫=-=--=- ⎪⎝⎭，∵222DP DF PF =+，222DQ QM DM =+，∴2222348658115555t t t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，解得：203t =或8t =（舍去），∴203t =； ④90DQE ∠=︒，如图：过D 作DN BC ⊥于N ，则DN AC ∥，∵D 是AB 的中点，∴N 是BC 的中点，∴132CN BN BC ===，DN是ABC△的中位线，∴142DN AC ==，∵90ACB DQE ∠=∠=︒，90CQP CPQ CQP NQD ∠+∠=∠+∠=︒，∴CPQ NQD ∠=∠，∵90ACB QND ∠=∠=︒，∴CPQ NQD ∽△△，∴PC CQ QN ND =，即816221034t t t --=--，解得：152t =； 综上所述，当DEO △为直角三角形时，t 的值为257或4或203或152．24．【解答】解：（1）()()22221112x mx m x m y x mx m x m ⎧--+-≥⎪=⎨+-+<⎪⎩．（2）当2m ≤时，将()2,3代入2221y x mx m =--+-得34421m m =--+-，解得4m =-，当2m >时，将()2,3代入2112y x mx m =+-+得3221m m =+-+，解得0m =（不符合题意，舍去），∴4m =-．（3）当x m ≥时，2221y x mx m =--+-，抛物线2221y x mx m =--+-的对称轴为直线22mx m -=-=--，∴点()11,A m y --关于直线x m =的对称点为()11,A m y '-+，∴1m m -+≥，解得：12m ≤，∵点C 在抛物线上，∴22m m +≥，解得2m ≥-，∵抛物线开口向下，12y y >，∴点C 在点A 左侧或点A '右侧，∴221m m +<--或221m m +>-+，解得1m <-或13m >-，∴21m -≤≤-或1132m -<≤．（4）把x m =代入2221y x mx m =--+-得2321y m m =-+-，∴抛物线2221y x mx m =--+-与直线x m =交点坐标为()2,321m m m -+-，把x m =代入2112y x mx m =+-+得2312y m m =-+，∴抛物线2112y x mx m =+-+与直线x m =交点坐标为23,12m m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，把x m =-代入2112y x mx m =+-+得2112y m m =--+，∴抛物线2112y x mx m =+-+顶点坐标为21,12m m m ⎛⎫---+ ⎪⎝⎭，如图，抛物线2112y x mx m =+-+有2个点满足题意，抛物线2221y x mx m =--+-有1个点满足题意，可得2221212231223212m m m m m m m m m m ⎧-<--+<⎪⎪⎪-+>⎨⎪⎪-+-≥-⎪⎩，解得13m ≤<如图，抛物线2112y x mx m =+-+顶点落在直线2y m =-上，可得2211223122m m m m m m ⎧--+=-⎪⎪⎨⎪-+>⎪⎩，解得1m =1333m ≤<或1m =+。
浙江省宁波市慈溪市2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷(含答案)
慈溪市2022学年第一学期九年级期末测试数学学科试卷温馨提示：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 3．考试期间不能使用计算器．试题卷I一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．美丽的冬奥雪花呈现出浪漫空灵的气质．如图，雪花图案是一个中心对称图形，也可以看成自身的一部分围绕它的中心依次旋转一定角度得到的，这个角的度数可以是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°2．抛物线()213y x =+-的对称轴是（ ） A ．直线1x =- B ．直线1x = C ．直线3x =- D ．直线3x = 3．下列诗句所描述的事件属于不可能事件的是（ ）A ．黄河入海流B ．大漠孤烟直C ．汗滴禾下土D ．手可摘星辰 4．已知O 的半径为3，点P 到圆心O 的距离为d ，若点P 在圆外，则d 的取值范围为（ ）A ．3d ≤B ．3d =C ．3d >D ．03d ≤<5．如图，正六边形ABCDEF 内接于O ，正六边形的周长是12，则O 的半径是（ ）A ．1BC ．2D ．6．如图，已知直线a b c ∥∥，直线1l ，2l 分别交直线a ，b ，c 于A ，B ，C 和D ，E ，F ，3DE =，6EF =，4AB =，则AC 的长为（ ）A ．15B ．12C ．10D ．87．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C 都在格点上，以AB 为直径的圆经过点C 和点D ，则tan ADC ∠=（ ）A ．32B ．43C ．2D ．18．“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长六寸，问径几何？”用现代的数学语言表述是：“CD 为O 的直径，弦AB CD ⊥，垂足为E ，1CE =寸，6AB =寸，求直径的长？”依题意得CD 的长为（ ）A ．4寸B ．5寸C ．8寸D ．10寸9．二次函数222y mx m x n =-+图象经过点()13,A y -，()27,B y ，且12y y >，则m 的取值范围是（ ）A ．02m <<B ．0m <或2m >C ．30m -<<D ．3m <-或7m >10．一个大矩形按如图方式分割成五个小矩形后仍是中心对称图形，且矩形ABCD ∽矩形BEFG ．设矩形ABCD 与矩形AHIE 的面积分别为m 和n ，则这个大矩形的面积一定可以表示为（ ）A ．4mB ．23m n +C ．3m n +D ．3m n +试题卷II二、填空题（每小题5分，共30分） 11．若34x y =，则:x y =________．12．写出一个二次函数，满足图象开口向下，顶点在y 轴上，且与x 轴有两个交点：________． 13．已知四边形ABCD 内接于O ，若130A ∠=︒，则∠C 的度数为________．14．某学校劳动教育“兴趣小组”在研究水稻种子发芽率实验时有如下结果记录表：则可估计这批种子发芽的概率是________．（结果保留到0.01）15．如图，正方形ABCD 的边长为6，点F 为AB 的中点，点E 在AD 上，且2ED AE =，在边CD 上找一点P ，使以E ，D ，P 为顶点的三角形与△AEF 相似，则DP 的长为________．16．如图，△ABC 内接于O ，BC AC >，AC =连结CO 并延长至点E ，使60EAC ABC ∠=∠=︒．（1）O 的半径为________．（2）若BC =BE 的长为________．三、解答题（第17、18、19题各8分，第20、21、22题各10分，第23题12分，第24题14分，共80分）17．（1）计算：2sin304cos60tan 45︒-︒+︒．（2）已知二次函数2y x bx c =++的图像过点()1,0和()3,0，求b ，c 的值．18．宁波方特东方欲晓是一座以红色文化为主题的大型主题公园，公园精心策划了多个历史主题区域，其中最有特色的三个游玩项目如下表所示．小慈和小溪两名同学去景区游玩，他们各自在这3个项目中任选一个进行游玩，每个项目被选择的可能性相同． （1）求小慈选择《致远 致远》的概率是多少？（2）用画树状图或列表的方法，求小慈和小溪选择不同项目的概率．19．如图是由边长为1的小正方形构成的86⨯的网格，△ABC 的顶点A ，B ，C 均在格点上．（1）将△ABC 绕C 点按顺时针方向旋转90°，得到11A B C △，请在图1中作出11A B C △． （2）在图2中，仅用无刻度直尺（不使用直角）在线段AC 上找一点M ，使得25AM AC =． （3）在图3中，在三角形内寻找一格点N ，使得2BNC A ∠=∠．（请涂上黑点，注上字母） 20．如图，CD 是Rt △ABC 的中线，90ACB ∠=︒，过点A 作AE CD ⊥，垂足为点E ．（1）求证：ABC CAE ∽△△．（2）若8AC =，10AB =，求AE 的长．21．如图，在△ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的O 交BC 于点D ，交CA 的延长线于点E ．（1）求证：点D 为线段BC 的中点．（2）若BC =3AE =，求O 的半径及阴影部分的面积．22．如图1，一种手机支架可抽象成如图2的几何图形，水平底座长10cm AD =，伸缩臂AB 长度可调节()10cm 15cm AB ≤≤，并且可绕点A 上下转动，转动角α变动范围是090α︒<≤︒，手机支撑片EC 可绕点B 上下转动，10cm BC =，转动角β变动范围是090β︒<≤︒．小明使用该支架进行线上学习，当30β≥︒，且点C 离底座的高度不小于7cm 时，他才感觉舒适．（1）如图3，当90α=︒，50β=︒，12cm AB =时，求托片底部点C 离底座的高度，并判断是否符合小明使用的舒适要求．（参考数据sin500.77︒≈，cos500.64︒≈，tan50 1.19︒≈）（2）如图2，当6α=︒，90β=︒的情况下，AB 至少要伸缩到多少cm 时才能恰好满足小明使用的舒适要求？（精确到1cm 1.73≈）23．如图1，抛物线()()2330y ax a x a =+++≠与x 轴交于点()4,0A ，与y 轴交于点B ，在x 轴上有一动点()(),004E m m <<，过点E 作x 轴的垂线交直线AB 于点N ，交拋物线于点P ，过点P 作PM AB ⊥于点M ．（1）求a 的值及cos BAO ∠． （2）求PN 的最大值．（3）设△PMN 的面积为1S ，△AEN 的面积为2S ，若123625S S =，求此时m 的值． 24．如图，O 的两条弦AB ，CD 互相垂直，垂足为E ，直径CF 交线段BE 于点G ，且AC AF =．（1）求证：AD BF =．（2）若O 的半径为4，6AB =，求AG 的长． （3）设()12BGx x AE=<<． ①若点E 为AG 中点，求x ． ②若FGy CG=，求y 与x 的函数表达式． 九年级期末测试参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共40分）二、填空题（每小题5分，共30分）三、解答题（本大题有8小题，共80分） 注：1．阅卷时应按步计分，每步只设整分；2．如有其他解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分． 17．解：（1）原式11241022=⨯-⨯+= （2）二次函数的表达式为()()13y x x =--即243y x x =-+，∴4b =-，3c =或由题意得：139b c b c +=-⎧⎨+=-⎩解得：43b c =-⎧⎨=⎩18．解：（1）13P =∴3P =19．20．解：（1）∵CD 是Rt △ABC 的中线，90ACB ∠=︒，∴CD AD =，∴CAB ECA ∠=∠， ∵AE CD ⊥，∴90CEA ACB ∠=∠=︒，∴CAE ABC ∽△△，（2）∵8AC =，10AB =，90ACB ∠=︒，∴6BC ==∵CAE ABC ∽△△∴AE AC BC AB =∴245AE =21．解：（1）连结AD ，∵AB 为O 的直径，∴90ADB ∠=︒，∵AB AC =，∴BD CD =，即点D 为线段BC 的中点．（2）∵B E ∠=∠，C C ∠=∠，∴ABC DEC ∽△△．∵AB AC =，∴B C ∠=∠，∴C E ∠=∠，∴ED DC BD ==， 由（1）②得ED EC AB BC=∴22BD AB EC =⋅，设AB x =，则(()223x x =+，解得：19x =-（舍去），26x =，∴O 的半径为3．连OE ，∴60AOE ∠=︒，∴3π2S =阴． 22．解：（1）过点C 作CF AB ⊥于F ，在Rt △BCF 中，cos 10cos50 6.4cm BF BC β==︒≈5.6cm 7cm AF AB BF =-=<即托片底部点C 离底座的高度为5.6cm ，不符合小明的舒适要求．（2）过点B 作BH AD ⊥于点H ，点C 作CM BH ⊥于点M ． 在Rt △ABH 与Rt △BCM 中，1cos60105cm 2BM BC =⋅︒=⨯=，令7cm MH =，则12cm BH =，13.8414cm sin 60BHAB ==≈≈︒，∴至少要将AB 伸缩至14cm 时才能符合小明的舒适要求23．解：（1）∵抛物线()()2330y ax a x a =+++≠与x 轴交于点()4,0A ，∴34a =-．4cos 5BAO ∠= （2）由点()4,0A ，()0,3B 可得直线AB 解析式为：334y x =-+ ∵抛物线解析式为239344y x x =-++，∴2239333334444PN m m m m m ⎛⎫=-++--+=-+ ⎪⎝⎭，当2m =时，PN 有最大值为3（3）如图中，∵PM AB ⊥，PE OA ⊥，∴PMN AEN ∠=∠，∵PNM ANE ∠=∠，∴PNM ANE ∽△△，∴65PN AN ==，∵4cos 5AE BOA AN ∠==∴()544AN m =-， 由（2）可知2334PN m m =-+，∴()233645544m m m -+=-，解得2m =，4m =（舍去）．24．解：（1）证明：连结DF ，AF ，∵直径CF ，∴90CDF ∠=︒，∵AB CD ⊥，∴AB DF ∥ ∴BAF AFD ∠=∠，∴AD BF =（2）连结BF ，AC ，∵直径CF ，∴90CAF ∠=︒，∵AC AF =，∴AC AF === ∴45CFA ACF ∠=∠=︒，∴45B ACF ∠=∠=︒，∴B AFC ∠=∠， ∵BAF FAG ∠=∠，∴ABF AFG ∽△△，∴2AF AG AB =⋅，∴163AG =． （3）①连结AD 交CE 于P ，∵点E 为AG 中点，AB ，CD 互相垂直， ∴CA CG =，∴CAG CGA BGF BFG ∠=∠=∠=∠，∴BG BF AD ==， ∵AD BF =，∴CD AB =，∴CD AB =，由对称性知，AE ED =，∴AD =，∴BG =，∴x =②连结AO ，设1AE =，则BG x =，设EG t =，∵AC AF =，∴AO CF ⊥，∵CA CO =， ∴CPO AGO ≌△△，∴1CP AG t ==+，由①知CE EB t x ==+，∴1PE x =-，∵APE CGE ∽△△，∴PE AE EG CE =，即11x t t x-=+，得22x xt x -=- ∵AB DF ∥∴211212FG ED y x x CG CE t x xx x=====--++-即21y x =-。
(教研室提供)山东省聊城市临清市2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题
2023~2024学年第一学期期末调研九年级数学试题（时间120分钟满分120分）一、选择题（共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）第1题图第4题图第5题图．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点C都在格点上，以AB为直径∠的值为sin ADC6．如图，操场上有一根竖直的旗杆AB ，它的一部分影子（BC ）落在水平地面上，另一部分影子（CD ）落在操场的墙壁上，经测量，墙壁上的影高为1.2m ，地面的影长为2.6m ，同时测得一根高为2m 的竹竿OM 的影长是 1.6m ON =，请根据以上信息，则旗杆的高度是A ．3.25mB ．4.25mC ．4.45mD ．4.75m7．将方程221210x x -+=配方成()2x m n -=的形式，下列配方结果正确的是A ．()2317x +=B ．()21732x +=C ．()2317x -=D ．()21732x -=8．设A （-2，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）是抛物线y=x 2-2x+m 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为A.y 1>y 2>y 3 B.y 1>y 3>y 2C.y 3>y 2>y 1D.y 3>y 1>y 29．已知关于x 的一元二次方程mx 2-x+2=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是A.1.8A m > B.1.8B m < C.1.08C m m <≠且m ＞1D.08m m <-≠且10．如图，一架飞机在点A 处测得水平地面上一个标志物P的俯角为α，水平飞行m 千米后到达点B 处，又测得标志物P 的俯角为β，那么此时飞机离地面的高度为A ．tan tan tan tan m αββα-千米B ．tan tan tan tan m αβαβ-千米C ．tan tan mαβ-千米D ．tan tan mβα-千米11．罕见病“脊髓性肌萎缩症”治疗用药利司扑兰口服液在2023年医保谈判中经两轮“砍价”，从63800元/瓶降至3900元/瓶，成功进入医保目录．设这两轮谈判药物价格平均下降率为x ，则可列方程为A ．()23900163800x +=B ．63800(1-2x )=3900C ．()23900163800x -=D ．()26380013900x -=12．如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，动点P ，Q 同时从点A 出发，以1cm /s 的速度分别沿A B C →→和A D C →→的路径向点C 运动．设运动时间为x （单位：s ）四边形PBDQ 的面积为第6题图第10题图y（单位：2cm），则y与x（08<<）之间的函数图象大致是下列图中的xA. B. C. D.二、填空题：（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果）第14题图第16题图第17题图三、解答题：（本题共8小题，共69分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．）18.(本题满分9分，每小题3分）用适当的方法解下列方程：（1）22570x x +-=；（2）22410x x -+=；（3）.19．(本题满分8分）如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，DF ⊥AE ，垂足为F ．(1)求证：△ABE ∽△DFA ；(2)若AB ＝3，BC ＝2，求DF 的长.第19题图20.(本题满分7分）如图，在由小正方形组成的网格图中建立一个平面直角坐标系，一条圆弧经过格点()()()024260A B C ，，，，，．解答下列问题：(1)请在图中确定该圆弧所在圆的圆心D 的位置，点D 的坐标为__________；(2)求 AC 的长．（结果保留π）.21．(本题满分7分）2023年9月第19届亚运会在杭州举行，某商店购进一批亚运会纪念品进行销售，已知每件纪念品的成本是30元，如果销售单价定为每件40元，那么日销售量将达到100件．据市场调查，销售单价每提高1元，日销售量将减少2件．要使每天销售这种纪念品盈利1600元，同时又要最大程度让利给顾客，那么该纪念品的售价单价应定为每件多少元？第20题图22)1(3-=-x x x第22题图．(本题满分9分）如图，一次函数y kx =比例函数()0my m x=≠的图象相交于A ，B 作BC x ⊥轴，垂足为C ，连接AC ，已知点在第一象限图象上的一点，若3POC ABC S S =△△，请求出第23题图24.(本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点C 作CD ⊥AB 于点E ，交⊙O 于点D ，点F 是AB 延长线上一点，连接CF ，AD ，∠FCD ＝2∠DAF ．（1）求证：CF 是⊙O 切线；（2）若AF ＝15，sin F ＝32，求CD 的长．25.(本题满分12分）如图①，抛物线23y ax bx =+-与x 轴交于点()40A -，和点()10B ，，与y 轴交于点C ，点P 是直线下方抛物线上的点，PD AC ⊥于点D ，PF x ⊥轴于点F ，交线段AC 于点E ，(1)求抛物线的解析式；(2)写出PD 与PE 满足的关系式.当PD 最大时，求P 点的坐标；(3)如图（2），点M 是在直线AC 上方的抛物线上一动点，当MAO OAC ∠=∠时，求点M 的坐标．第24题图第25题图。
初三数学专题复习试题九年级最新中考专题训练试卷含答案解析(20套)
1．32的倒数是（ ）． A ．32 B ．23 C ．32- D ．23-2．据报道，2010年苏州市政府有关部门将在市区完成130万平方米老住宅小区综合整治工作．130万(即1 300 000)这个数用科学记数法可表示为（ ）．A ．1．3×104B ．1．3×105C ．1．3×106D ．1．3×1073．记n S =n a a a +++ 21，令12n n S S S T n+++=，称n T 为1a ，2a ，……，n a 这列数的“理想数”。
已知1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为2004，那么8，1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为 （ ）． A ．200４ B ．2006 C ．2008 D ．20104．某汽车维修公司的维修点环形分布如图。
公司在年初分配给A 、B 、C 、D 四个维修点某种配件各50件。
在使用前发现需将A 、B 、C 、D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行。
那么要完成上述调整，最少的调动件次（n 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n ）为 （ ）．A ．15B ．16C ．17D ．185．在2,1,0,1-这四个数中，既不是正数也不是负数的是…………………………（ ）A ）1- B ）0 C ）1 D ）26． 2010年一季度，全国城镇新增就业人数为289万人，用科学记数法表示289万正确的是（ ）A ）2.89×107.B ）2.89×106 .C ）2.89×105.D ）2.89×104.7．下面两个多位数1248624……、6248624……，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。
对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。
2018-2019学年七年级上学期期末考试数学试题(含两套)
2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题2分，共16分，将正确答案的字母填在括号内）1．﹣5的绝对值是（）A．﹣5B．5C．D．﹣2．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10133．已知代数式﹣3a m﹣1b6和ab2n是同类项，则m﹣n的值是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．04．下列说法中：①一个有理数不是正数就是负数；②射线AB和射线BA是同一条射线；③0的相反数是它本身；④两点之间，线段最短，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．某书店把一本书按进价提高60%标价，再按七折出售，这样每卖出一本书就可盈利6元，设每本书的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是（）A．（1+60%）x＝6B．60%x﹣x＝6C．（1+60%）x﹣x＝6D．（1+60%）x﹣x＝66．已用点A、B、C、D、E的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．∠AOB＝130°B．∠AOB＝∠DOEC．∠DOC与∠BOE互补D．∠AOB与∠COD互余7．已知线段AB＝6，在直线AB上画线段BC，使BC＝2，则线段AC的长（）A．2B．4C．8D．8或48．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|c﹣a|﹣|a+b|的值等于（）A．c+b B．b﹣c C．c﹣2a+b D．c﹣2a﹣b二、填空题（每题2分，共16分，把答案写在题中横线上）9．|﹣|的相反数是．10．请写出一个单项式，同时满足下列条件：①含有字母m、n；②系数是负整数；③次数是3，你写的单项式为．11．如图，在正方形网格中，点O、A、B、C、D均是格点．若OE平分∠BOC，则∠DOE 的度数为°．12．已知|x+1|+（3﹣y）2＝0，则x y的值是．13．已知a+b＝2，则多项式2﹣3a﹣3b的值是．14．若一个角比它的补角大36°48′，则这个角为°′．15．甲组有33个人，乙组有27个人，从乙组调若干人到甲组后，甲组的人数恰好是乙组的3倍，求变化后乙组有人．16．有一列数4，7，x3，x4，…，x n，从第二个数起，每一个数都是它前一个数和后一个数和的一半，则当n≥2时，x n＝．三、解答题（17题8分，18题4分，19题5分，20题5分，共22分）17．（8分）计算：（1）﹣22+8÷（﹣2）×﹣（﹣1）2019（2）﹣×[﹣32×（﹣）2﹣2]18．（4分）解方程：x﹣＝1﹣19．（5分）先化简，再求值：3x2y﹣[2x2y﹣x（xy+3）]，其中x＝﹣，y＝2．20．（5分）已知多项式A、B，其中A＝x2+2x﹣1，某同学在计算A+B时，由于粗心把A+B 看成了A﹣B求得结果为﹣3x2+2x﹣1，请你算出A+B的正确结果．四、解答题（每题8分，共16分）21．（8分）如图，N为线段AC中点，点M、点B分别为线段AN、NC上的点，且满足AM：MB：BC＝1：4：3．（1）若AN＝6，求AM的长．（2）若NB＝2，求AC的长．22．（8分）已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OC，OF平分∠AOE（1）若∠BOC＝60°，则∠AOF的度数为．（2）若∠COF＝x°，求∠BOC的度数．五、解答题（23题10分，24题10分，25题10分，共30分）23．（10分）上海到北京的G102次列车平均每小时行驶200公里，每天6：30发车，从北京到上海的G5次列车平均每小时行驶280公里，每天7：00发车，已知北京到上海高铁线路长约1180公里，问两车几点相遇？24．（10分）某商场购进西装30件，衬衫45件，共用了39000元，其中西装的单价是衬衫的5倍．（1）求西装和衬衫的单价各为多少元？（2）商场仍需要购买上面的两种产品55件（每种产品的单价不变），采购部预算共支出32000元，财会算了一下，说：“如果你用这些钱共买这两种产品，那么账肯定算错了”请你用学过的方程知识解释财会为什么会这样说？25．（10分）如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝1：3，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为度．（2）在（1）旋转过程中，当旋转至图3的位置时，使得OM在∠BOC的内部，ON落在直线AB下方，试探究∠COM与∠BON之间满足什么等量关系，并说明理由．2018-2019学年辽宁省鞍山市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共16分，将正确答案的字母填在括号内）1．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数计算即可．【解答】解：﹣5的绝对值是5，故选：B．【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出代数式的值．【解答】解：∵代数式﹣3a m﹣1b6和ab2n是同类项，∴m﹣1＝1，2n＝6，∴m＝2，n＝3，∴m﹣n＝2﹣3＝﹣1，故选：A．【点评】本题考查了同类项定义，定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．4．【分析】根据有理数的分类可得A的正误；根据射线的表示方法可得B的正误；根据相反数的定义可得C的正误；根据线段的性质可得D的正误．【解答】解：①一个有理数不是正数就是负数，说法错误，0既不是正数也不是负数；②射线AB与射线BA是同一条射线，说法错误，端点不同；③0的相反数是它本身，说法正确；④两点之间，线段最短，说法正确．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数、有理数、线段的性质、射线的表示方法，关键是牢固掌握基础知识．5．【分析】设每本书的进价是x元，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设每本书的进价是x元，根据题意得：（1+60%）x•﹣x＝6．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．6．【分析】由题意得出∠AOB＝50°，∠DOE＝40°，∠DOC＝50°，∠BOE＝130°，得出∠DOC+∠BOE＝180°即可．【解答】解：∵∠AOB＝50°，∠DOE＝40°，∠DOC＝50°，∠BOE＝130°，∴∠DOC+∠BOE＝180°；故选：C．【点评】本题考查了余角和补角；根据题意得出各个角的度数是关键．7．【分析】由于在直线AB上画线段BC，那么CB的长度有两种可能：①当C在AB之间，此时AC＝AB﹣BC；②当C在线段AB的延长线上，此时AC＝AB﹣BC．然后代入已知数据即可求出线段AC的长度．【解答】解：∵在直线AB上画线段BC，∴CB的长度有两种可能：①当C在AB之间，此时AC＝AB﹣BC＝6﹣2＝4cm；②当C在线段AB的延长线上，此时AC＝AB+BC＝6+2＝8cm．故选：D．【点评】此题主要考查了线段的和差的计算．在未画图类问题中，正确理解题意很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．8．【分析】根据数轴得到b＜a＜0＜c，根据有理数的加法法则，减法法则得到c﹣a＞0，a+b＜0，根据绝对值的性质化简计算．【解答】解：由数轴可知，b＜a＜0＜c，∴c﹣a＞0，a+b＜0，则|c﹣a|﹣|a+b|＝c﹣a+a+b＝c+b，故选：A．【点评】本题考查的是实数与数轴，绝对值的性质，能够根据数轴比较实数的大小，掌握绝对值的性质是解题的关键．9．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：，的相反数是﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了相反数，先求绝对值，再求相反数．10．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据题意，得﹣2m2n（答案不唯一），故答案为：﹣2m2n（答案不唯一）．【点评】本题考查了单项式的定义，解答本题的关键是理解单项式的定义中的单项式的次数的正确含义．11．【分析】观察图形可知，∠BOC＝135°，∠COD＝45°，根据角平分线的定义可得∠EOC，再根据角的和差关系即可求解．【解答】解：由图形可知，∠BOC＝135°，∠COD＝45°，∵OE平分∠BOC，∴∠EOC＝67.5°，∴∠DOE＝67.5°﹣45°＝22.5°．故答案为：22.5【点评】此题考查了角的计算，角平分线的定义，关键是观察图形可得∠BOC＝135°，∠COD＝45°．12．【分析】直接利用非负数的性质以及偶次方的性质得出x，y的值进而得出答案．【解答】解：∵|x+1|+（3﹣y）2＝0，∴x+1＝0，3﹣y＝0，解得：x＝﹣1，y＝3，则x y的值是：（﹣1）3＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．13．【分析】观察题中的两个代数式a+b和2﹣3a﹣3b，可以发现，2﹣3a﹣3b＝2﹣3（a+b），因此可整体代入a+b＝2，求出结果．【解答】解：2﹣3a﹣3b＝2﹣3（a+b）因为a+b＝2，所以原式＝2﹣3×2＝2﹣6＝﹣4故答案为：﹣4．【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，应考虑a+b为一个整体，然后利用“整体代入法”求代数式的值．14．【分析】设这个角为x°，则这个角的补角为（180﹣x）°，根据题意可得方程x﹣（180﹣x）＝36.8，再解即可．【解答】解：36°48′＝36.8°，设这个角为x°，则这个角的补角为（180﹣x）°，x﹣（180﹣x）＝36.8，解得：x＝108.4，108.4°＝108°24′，故答案为：108；24．【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．15．【分析】根据从乙组调若干人到甲组后，甲组的人数恰好是乙组的3倍，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：设变化后乙组有x人，33+（27﹣x）＝3x，解得，x＝15，即变化后乙组有15人，故答案为：15．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．16．【分析】根据题意分别计算出x3，x4，x5…，据此可得后面每个数均比前一个数大3，据此求解可得．【解答】解：由题意知＝7，解得x3＝10，＝10，解得x4＝13，＝13，解得x5＝16，……∴第n个数x n为3n+1，故答案为：3n+1．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据题意得出后面每个数均比前一个数大3的规律．三、解答题（17题8分，18题4分，19题5分，20题5分，共22分）17．【分析】（1）先算乘方，再算乘除法，最后加减法即可解答本题；（2）先算中括号里的，再根据有理数的乘法即可解答本题．【解答】解：（1）﹣22+8÷（﹣2）×﹣（﹣1）2019＝﹣4+8×（﹣）×﹣（﹣1）＝﹣4﹣1+1＝﹣4；（2）﹣×[﹣32×（﹣）2﹣2]＝＝＝＝9．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序．18．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：4x﹣（x﹣1）＝4﹣2（3﹣x），去括号得：4x﹣x+1＝4﹣6+2x，移项合并得：x＝﹣3．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝3x2y﹣（2x2y﹣x2y﹣3x）＝3x2y﹣（x2y﹣3x）＝3x2y﹣x2y+3x＝2x2y+3x当x＝，y＝2时，原式＝2××2+3×（）＝1＝．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．20．【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【解答】解：∵A＝x2+2x﹣1，A﹣B＝﹣3x2+2x﹣1，∴A+B＝2A﹣（A﹣B）＝2x2+4x﹣2﹣（﹣3x2+2x﹣1）＝2x2+4x﹣2+3x2﹣2x+1＝5x2+2x﹣1．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（每题8分，共16分）21．【分析】（1）根据线段中点的定义得到AC＝2AN＝12，于是得到AM＝×AC＝×12＝；（2）根据线段中点的定义得到AN＝AC，得到AB＝AC＝AC，列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵AN＝6，N为线段AC中点，∴AC＝2AN＝12，∵AM：MB：BC＝1：4：3．∴AM＝×AC＝×12＝；（2）∵N为线段AC中点，∴AN＝AC，∵AM：MB：BC＝1：4：3，∴AB＝AC＝AC，∴BN＝AB﹣AN＝AC﹣AC＝AC＝2，∴AC＝16．【点评】本题考查的是两点间的距离，正确理解线段中点的意义是解题的关键．22．【分析】（1）根据对顶角的性质得到∠AOD＝∠BOC＝60°，根据垂直的定义得到∠DOE＝90°，根据角平分线的定义即可得到结论；（2）由垂直的定义得到∠DOE＝∠COE＝90°，根据角平分线的定义得到∠AOE＝2∠EOF＝180°﹣2x°，根据对顶角的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠AOD＝∠BOC＝60°，∵OE⊥OC于点O，∴∠DOE＝90°，∴∠AOE＝30°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠AOE＝15°，故答案为：15°；（2）∵OE⊥OC于点O，∴∠COE＝∠DOE＝90°，∵∠COF＝x°，∴∠EOF＝x°﹣90°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠EOF＝2x°﹣180°，∴∠AOD＝90°﹣∠AOE＝270°﹣2x°，∴∠BOC＝∠AOD＝270°﹣2x°．【点评】本题考查了垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足，垂线的性质过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．五、解答题（23题10分，24题10分，25题10分，共30分）23．【分析】设从北京到上海的G5次列车行驶x小时与G102次列车相遇，根据相遇时，两车行驶的路程和等于1180公里列出方程，求解即可．【解答】解：设从北京到上海的G5次列车行驶x小时与G102次列车相遇，根据题意，得200（x+）+280x＝1180，解得x＝2.25，2.25时＝2时15分，7时+2时15分＝9时15分．答：两车于9点15分相遇．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．24．【分析】（1）设衬衫的单价为x元，则西装的单价为5x元，由两种产品共39000元为等量关系建立方程求出其解即可；（2）设单价为21元的A种产品为y件，单价为25元的B种产品为（105﹣y）件，根据支出总额为2447元为等量关系建立方程求出其解就可以判断结论．【解答】解：（1）设衬衫的单价为x元，则西装的单价为5x元，根据题意，得30×5x+45x＝39000解得：x＝200 则：5x＝1000答：衬衫的单价为200元，则西装的单价为1000元；（2）设购买衬衫的数量为y件，则购买西装的数量为（55﹣y）件，根据题意，得200y+1000（55﹣y）＝32000，解得：y＝28.75（不符合题意），所以，帐肯定算错了．【点评】本题考查了列一元一次方程的运用，解答时找准题目的等量关系是解答本题的关键．25．【分析】（1）根据OM的初始位置和旋转后在图2的位置进行分析；（2）依据已知先计算出∠BOC＝135°，则∠MOB＝135°﹣MOC，根据∠BON与∠MOB互补，则可用∠MOC表示出∠BON，从而发现二者之间的等量关系．【解答】解：（1）OM由初始位置旋转到图2位置时，在一条直线上，所以旋转了180°．故答案为180；（2）∵∠AOC：∠BOC＝1：3，∴∠BOC＝180°×＝135°．∵∠MOC+∠MOB＝135°，∴∠MOB＝135°﹣∠MOC．∴∠BON＝90°﹣∠MOB＝90°﹣（135°﹣∠MOC）＝∠MOC﹣45°．即∠COM﹣∠BON＝45°．【点评】本题主要考查了角之间的和差关系，解题时一定要结合图形分析题目．2018—2019 学年度第一学期期末初一年级学业水平测试数学试卷（考试时间120分钟，全卷满分120分）注意事项：1.答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上。
门头沟区2023-2024学年第一学期期末九年级数学试题答案
门头沟区2020—2021学年度第一学期期末调研评分参考初三数学一、 选择题（本题共24分，每小题3分）二、 填空题（本题共24分, 每小题3分）三、解答题 （本题共52分，第17～21题每小题5分，第22题每小题6分，第23～25题每小题7分）17. 计算: 1012sin 45(2015)3-⎛⎫-+--︒+- ⎪⎝⎭π31…………………………………4分2=-． …………………………………5分18. 第一种情况：过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E∵DE ∥BC∴△ADE ∽△ABC ………………………………2分 第二种情况：作∠ADE =∠C ∵∠A =∠A ，∠ADE =∠C∴△AED ∽△ABC ………………………………5分19. （1）补全图形正确：中垂线 ……………………1分 圆 ……………………2分 一条切线 ……………………3分（2）∠OBP = 90 ° ……………………4分直径所对的圆周角等于90° ……………………5分20.（1）顶点坐标（-1，-4） ……………………1分 （2）令2230x x +-=(3)(1)0x x +-= 123,1x x =-=∴与x 轴的交点坐标为(3,0)(1,0)-、 ……………………3分（3）3x <-或1x > ……………………5分21.（1）∵点P （2，1）是反比例函数图象上的一点∴12m=，解得，2m = ∴反比例函数表达式为2y x=………………………2分 （2）2x <-，或02x <<………………………5分 22.（1）∵AD ACAC AB=，∠A=∠A ∴△ACD ∽△ABC …………………2分 （2）∵△ACD ∽△ABC∴∠ADC=90°， ∴∠CDB=90° ∴ ∠ADC= ∠CDB ∵ ∠B=∠ACD ∴△ACD ∽△CBD …………………3分 ∴CD ADDB CD=…………………4分 ∵AD ＝3，BD ＝2 ∴32CD CD=解得：6CD =…………………5分DBdh（C ）人梯地面AO 23.连接BD ，作DH ⊥AF 于点H ……………………1分 由题意可知点B 、D 、H 共线 ∵∠ADH =45°，∠AHD =90° ∴tan 1AHADH DH∠== …………………2分 ∴设AH =x,则DH =AH =x∴BH =x +42 …………………3分 在Rt △AHB 中， ∵∠ABH =30° ∴3tan AH ABH BH ∠==…………………4分 3423x x =+解得，21321x =…………………5分 ∴AF =AH +HF =21322.7…………………6分24（1）略. …………………………………………………………………………………2分 （2）4.75米. ……………………………………………………………………………3分 （3）1米. …………………………………………………………………………………4分 （4）如图所示，建立平面直角坐标系：由题意可知，演员身体形成的抛物线的表达式为()20.6 2.5 4.75.h d =--+ ∵ 当3d =时，()20.63 2.5 4.75 4.6 3.4.h =--+=≠∴ 此次表演不成功．∵ 当 3.4h =时，()20.6 2.5 4.75 3.4.d --+= 解得 11d =，2 4.d =∴ 人梯调整距起跳点A 的水平距离为1米或4米时均能成功．……………6分25.解：（1）连接OD ，∵ED 为⊙O 的切线，∴OD ⊥ED ．………………………………………………………………………1分 ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB =90°. ………………………………………………………………… 2分 ∵BC ∥ED ,∴∠ACB =∠E =∠EDO . ∴AE ∥OD . ∴∠DAE =∠ADO . ∵OA =OD , ∴∠BAD =∠ADO .∴∠BAD =∠DAE . ………………………………3分 （2）连接BD ， ∴∠ADB =90°. ∵AB =6，AD =5，∴BD 2211AB AD -=………………………………………………………4分 ∵∠BAD =∠DAE =∠CBD ， ∴tan ∠CBD = tan ∠BAD 11.. …………………………………………………5分 在Rt △BDF 中， ∴DF =BD ·tan ∠CBD =115. ………………………………………………………6分 26.（1）∵2ax bx c c ++=∴20ax bx += ()0x ax b += ∴0x =，或bx a=-………………………………………1分 ∵22ba -= ∴4b a-=∵12x x <∴10x =，24x = ………………………………………2分（2）由题意可得：221122ax bx c ax bx c ++<++ 221122ax bx ax bx +<+ ………………………………………3分 2212120ax ax bx bx -+-< 121212()()()0a x x x x b x x -++-<1212()[()]0x x a x x b -++< ……………………………………4分∵12x x < ∴120x x -< ∴12()0a x x b ++>即12bx x a+>- ……………………………………5分 ∵124x x +>∴4b a-≤ ∴22bt a=-≤ ……………………………………6分27.解：（1）补图正确； …………………1分（2）45°； …………………2分（3）结论：2BN CM =． …………3分证明：作BH ⊥PC 交PC 的延长线于点H ．∵点A 与点D 关于CP 对称， ∴CE 是AD 的垂直平分线． ∴CA =CD ．∴∠1=∠2=α．∵CA =CB ，∴CB =CD ．∴∠3=∠4． ∵∠4=90°，∴∠3=12（180°-∠BCD ）=12（180°-90°-α-α）=45°-α．∴∠CNB =∠3+∠1=α+45°-α=45°．…………………4分 ∴△NHB 为等腰直角三角形∴2BN BH = …………………5分 ∵∠5=90°，CP 是AD 的垂直平分线，∴∠2+∠7=90°，∠2+∠6=90°． ∴∠6=∠7． …………………6分 ∵BH ⊥PH ，∴∠H =90°=∠AMC ． ∴在△CMA 和△BHC 中， ∠H=∠CMA ， ∠7=∠6， BC =CA ，CMA ≌△BHC ． ∴BH =CM ．∴2BN CM =…………………7分28.（1）5 ………………………………………………1分（2）A （1，2），C （2.5，0）；………………………………………3分 （3）示意图正确 ………………………………………4分52- ………………………………………………7分其他方法参照给分。
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2017-2018学年度第一学期期末考试
九年级数学试卷
一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出四个选项中，只有
一项是符合题目要求的，请把每小题的答案填题后的在括号中)
1．下列各组根式中，属于同类二次根式是„„„„„„„„„„„„„„( )
A．2112和 B. 2718和 C. 313和 D. 5445和
2. 下列运算正确的是( )
A．122-23 B. 752
C. 1826232 D. 3327
3. 关于x的一元二次方程(m-2)x2+x+m2-4=0有一个根为0，则m的值应为( )
A.2 B.-2 C.2或-2 D.1
4. 若关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0无实数根，则一次函数y=(m-1)x-m图象
不经过„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„( )
A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是„„„ ( )
等腰梯形
D平行四边形C等边三角形圆BA
6 .已知线段AB=7cm，现以点A为圆心，2cm为半径画⊙B,⊙A，再以点B为圆心，
3cm为半径画⊙B，则⊙B和⊙A的位置关系是„„„„„„„„„„„( )
A．内含 B,相交 C.外切 D.外离
7．如图，在△ABC中∠B=90°,∠C=30°，AB=1，将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在C′
处，则CC′的长为„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ ( )
A. 24 B.4
C. 32 D. 52
8．如图，AB中半圆上O的直径，∠BAC=60°，D是半圆上任意
一点，那么∠D的度数是( )
A．30° B.45° C.60° D.90°
9．下列事件属于随机事件的有„„„„„„„„„„„„„„„
( )
30
0
A
B
C
CB
①当室外温度低于-10℃时，将一碗清水放在室外会结冰；②经过城市中某有交通信号灯
的路口，遇到红灯；③今年春节会下雪；④5,4，9的三根木条组成三角形.
A．② B. ②④ C. ②③ D. ①④
10.在拼图游戏中，从图①的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”(如图②)的概
率是( )
A．31 B. 41 C. 32 D. 43
①②
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
11．使xx23有意义，则x的取值范围是__________.
12．一个正多边形，它的内外角等于它相邻内角的41，则这个多边形是正______边形.
13．已知代数式x2-4x-2的值为3，则代数式2x2-8x-5的值为___________.
14．直径分别为4和8的两圆相切，那么两圆的圆心距为___________.
15.如图，把△ABC绕点C顺时针旋转25°，得到△A′B′C′，A′B′交AC于点D，若∠A′
DC=90°，则∠A=__________°.
A
B
C
A
B
D
S
1
S
2
S
3
16.如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能够让灯泡发光的概率是____________.
17.小刚用一张为24cm的扇形纸做一个如图所示的圆锥形的小帽侧面(接缝处忽略不计)，如
果做成的圆锥形的帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸的面积是___________2cm.
24cm
18.一个口袋中有黑球10个和若干个黄球，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回
口袋中摇匀，重复上逑过程200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有
________个.
A
B
C
D
8题图
0
三.解答题(本大题共8小题,共66分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程)
19.计算(每小题4分,共8分)
(1) xxxx1233932; (2) 2543122
20.解下列方程(本小题8分)
（1）x2+2x-3=0 (2) x(2x-5)=2x-5
21. (本小题8分)如图所示，利用关于原点的坐标特点，画出△ABC关于原点O对称的△
A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标.
o
12345
-1-2-3-4
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
x
y
C(2,3)
A(-3,2)
B(-2,-1)