二分法matlab程序
matlab教程
x=fzero 要求区间两端的函数值异号 对于例4，我们先作图观测 对于例4 fplot(fun,[-2,-0.1]);grid on;
2 1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5 -2
-1.8
-1.6
-1.4
-1.2
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
发现在-1.6和-0.6附近各有一个零点，我们分两个 和 附近各有一个零点， 发现在 附近各有一个零点 小区间分别求解 fzero(fun,[-2,-1.2]) fzero(fun,[-1.2,-0.1]) ans = -1.5956 ans = -0.6180
求零点: 3. Matlab 求零点: ----x=fzero(f,x0) 返回一元函数的一个零点，其中f 返回一元函数的一个零点，其中f 为函数，且返回函数在x0附近的零点 附近的零点； 为函数，且返回函数在 附近的零点；--------x=fzero(f,[a,b])返回一元函数的一个零点，其中 返回一元函数的一个零点， 返回一元函数的一个零点 为函数， [a,b]区间中的零点 区间中的零点。 f为函数，且返回函数在 [a,b]区间中的零点。 例7 求方程sin(4x)=lnx 根 求方程sin(4x)=lnx f=inline(‘sin(4*x)f=inline(‘sin(4*x)-log(x)’,’x’); Y1=fzero(f,0.7) Y2=fzero(f,[0.5,1])
做函数y=sin4x-lnx的图像 x=0.1:0.1:1.4; y=sin(4*x)-log(x); plot(x,y) grid on
二 方程的近似解的求法 1 预备知识 求方程近似解的理论基础是零点存在定理，求方程 近似解可分两步做： 第一步，确定根的大致范围，即确定一个区间[a,b]， 使所求根位于这个区间内，称之为根的隔离区间。 一般来说，可以通过函数作图大致地确定。根据零 点存在定理，只要f(x)在某闭区间连续，在该区间内 找小区间[a,b]使f(a).f(b)<0且曲线y=f(x)在(a,b)内仅通 过x轴一次，即可。
二分法及迭代法求解非线性方程根
二分法及迭代法求解非线性方程根班级：姓名：方学号：日期：一、实验目的1、熟悉二分法及迭代法求解非线性方程根的数值算法；2、用matlab软件实现二分法及迭代法，掌握迭代法的收敛性和收敛速度问题及其加速方法；二、基本理论及背景1、牛顿迭代法具有平方收敛的速度，所以在迭代过程中只要迭代几次就会得到很精确的解。
这是牛顿迭代法比简单迭代法优越的地方，但是选定的初值要接近方程的解，否则有可能得不到收敛的结果，再者，牛顿迭代法计算量比较大。
因每次迭代除计算函数值外还要计算微商值。
2、牛顿迭代理论推导：设r是f(x) = 0的根，选取x0作为r初始近似值，过点（x0,f(x0)）做曲线y = f(x)的切线L，L的方程为y =f(x0)+f'(x0)(x-x0)，求出L与x轴交点的横坐标 x1 = x0-f(x0)/f'(x0)，称x1为r的一次近似值。
过点（x1,f(x1)）做曲线y = f(x)的切线，并求该切线与x轴交点的横坐标 x2 = x1-f(x1)/f'(x1)，称x2为r的二次近似值。
重复以上过程，得r的近似值序列，其中x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))，称为r的n+1次近似值；3、参考《二分法求非线性方程根》，实现二分算法，完成下面的题目：求方程○1的根，精度至少达到10-6；比较迭代下列迭代法求解○1中方程根的收敛性：○2,；用牛顿法设计迭代函数求解○1中方程的根（精度至少达到10-6），并与○2中收敛的迭代法比较收敛的速度。
三、算法设计及实现1、设计：方程○1function f=fun1(x)f=exp(x)-x-3;；○2function y=Exp2(x)y=exp(x)-3;function y=Exp3(x)y=log(x+3);牛顿迭代：function df=Exp4(x)df=exp(x)-1。
四、实验步骤1、○1打开matlab软件，新建ErFen_Root.m文件,在窗口中编辑二分法数值积分函数程序代码,并保存在指定的文件夹下,在Current Directory窗口右边点击《Browse For Folder》按钮指向ErFen_Root.m文件；○2在Command Window中编辑相应要计算的题目的数值函数及相应的题目的表达式。
matlab解三次方程
MATLAB解三次方程一、介绍三次方程是指其中的未知数的最高次数为3的方程。
解三次方程是一种在数学和工程领域中常见的问题，可以通过使用数值方法或符号计算的方法进行求解。
在MATLAB中，我们可以利用其强大的数值计算和符号计算功能来解决三次方程，得到方程的实数和复数解。
二、数值方法解三次方程数值方法是一种通过迭代计算的方式，逼近方程的解。
对于三次方程，我们可以使用牛顿迭代法或二分法等常见的数值方法进行求解。
2.1 牛顿迭代法牛顿迭代法是一种通过不断逼近函数的根的方法。
对于三次方程通过牛顿迭代法解的过程大致如下：1.首先，我们需要找到一个初始的近似解。
2.然后，我们使用近似解来计算方程的导数。
3.接下来，利用计算得到的导数和近似解来进行迭代计算，直到满足特定的收敛条件为止。
这样，通过牛顿迭代法，我们可以不断逼近方程的解。
2.2 二分法二分法是一种通过将函数的自变量的范围不断缩小的方法，逼近函数的根。
对于三次方程通过二分法解的过程大致如下：1.首先，我们需要找到一个函数的自变量的初始区间，使得方程在该区间内的函数值有异号。
2.然后，我们不断将初始区间一分为二，并确定函数在新的区间内的函数值。
3.我们只保留使函数值有异号的那一半区间，并继续重复上述步骤，直到满足特定的收敛条件为止。
这样，通过二分法，我们可以逐步缩小方程的解所在的范围。
三、符号计算解三次方程符号计算是一种利用计算机进行代数运算的方法。
在MATLAB中，我们可以使用符号计算工具箱来求解三次方程的解，得到方程的符号解。
3.1 符号计算工具箱MATLAB的符号计算工具箱提供了一系列用于进行代数运算的函数。
通过使用这些函数，我们可以将方程表示为符号变量，进行各种代数运算，从而求解方程的符号解。
3.2 求解符号解在MATLAB中，我们可以使用solve函数来求解方程的符号解。
例如，对于三次方程a x^3 + b x^2 + c*x + d = 0，我们可以使用以下代码来求解：syms x a b c dequation = a*x^3 + b*x^2 + c*x + d == 0;solutions = solve(equation, x);这样，我们就可以得到方程的符号解。
分段函数的matlab程序
分段函数的matlab程序分段函数是函数中的一种特殊形式。
在描述一些自然现象、物理问题等时，分段函数可以作为较好的工具，在数学中也非常常见。
分段函数是将函数分成不同的部分，每一部分使用不同的函数算法。
分段函数会根据输入值的区间来选择相应的函数进行处理，因此在编程时，需要按照其特点编写程序，实现其算法。
本文将阐述如何用MATLAB编写分段函数的程序，以解决实际问题。
第一步：编写原函数的算法在编写分段函数的程序之前，首先需要编写原函数的算法。
例如，我们需要编写一个函数f(x)，其条件如下：当x<0时，f(x)=-x-2;当0<=x<=1时，f(x)=2x;当x>1时，f(x)=x^2-2x+3。
使用MATLAB进行函数编写的过程如下：>>function y=f(x)>>if x<0>>y=-x-2;>>elseif x>=0 && x<=1>>y=2*x;>>else>>y=x^2-2*x+3;>>end第二步：测试原函数的算法是否正确完成原函数的编写后，需要对其进行测试，确认其算法是否可行。
执行以下命令：>>f(-1) 结果为 -1>>f(0.5) 结果为 1>>f(2) 结果为 1可以看出，原函数的算法编写和测试没有问题，下一步就是将其转化为MATLAB程序。
第三步：编写分段函数的MATLAB程序在将原程序转化为MATLAB程序时，需要按照分段函数的特点进行编写。
分段函数的MATLAB程序主要是使用if-else语句进行编写。
假设我们需要将上述原函数转化为分段函数，程序如下：>>function y=f(x)>>if x<0>>y=-x-2;>>elseif x>=0 && x<=1>>y=2*x;>>else>>y=x^2-2*x+3;>>end执行命令，将其保存为.m文件。
数值分析中求解非线性方程的MATLAB求解程序
数值分析中求解非线性方程的MATLAB求解程序1. fzero函数：fzero函数是MATLAB中最常用的求解非线性方程的函数之一、它使用了割线法、二分法和反复均值法等多种迭代算法来求解方程。
使用fzero函数可以很方便地求解单变量非线性方程和非线性方程组。
例如，要求解方程f(x) = 0，可以使用以下语法：``````2. fsolve函数：fsolve函数是MATLAB中求解多维非线性方程组的函数。
它是基于牛顿法的迭代算法来求解方程组。
使用fsolve函数可以非常方便地求解非线性方程组。
例如，要求解方程组F(x) = 0，可以使用以下语法：``````3. root函数：root函数是MATLAB中求解非线性方程组的函数之一、它采用牛顿法或拟牛顿法来求解方程组。
使用root函数可以非常方便地求解非线性方程组。
例如，要求解方程组F(x) = 0，可以使用以下语法：``````4. vpasolve函数：vpasolve函数是MATLAB中求解符号方程的函数。
它使用符号计算的方法来求解方程，可以得到精确的解。
vpasolve函数可以求解多变量非线性方程组和含有符号参数的非线性方程。
例如，要求解方程组F(x) = 0，可以使用以下语法：```x = vpasolve(F(x) == 0, x)```vpasolve函数会返回方程组的一个精确解x。
5. fsolve和lsqnonlin结合：在MATLAB中，可以将求解非线性方程转化为求解最小二乘问题的形式。
可以使用fsolve函数或lsqnonlin函数来求解最小二乘问题。
例如，要求解方程f(x) = 0，可以将其转化为最小二乘问题g(x) = min，然后使用fsolve或lsqnonlin函数来求解。
具体使用方法可以参考MATLAB官方文档。
6. Newton-Raphson法手动实现：除了使用MATLAB中的函数来求解非线性方程，还可以手动实现Newton-Raphson法来求解。
非线性方程线性化
1.0066 err = 0.0066 k= 5 y= 1.3270e-004 p1 = 1.0033 err = 0.0033 k= 6 y= 3.3211e-005 p1 = 1.0017 err = 0.0017 k= 7 y= 8.3074e-006 p1 = 1.0008 err = 8.3157e-004 k= 8 y= 2.0774e-006 p1 = 1.0004 err = 4.1596e-004 k= 9 y= 5.1943e-007 p1 = 1.0002 err = 2.0802e-004 k= 10 y=
3
6
function y=f(x); y=x^3-3*x+2; 再用 M-文件写一个名为 df.m 的文件定义函数的微商 df ( x) 3x 2 3 。 function y=df(x) y=3*x^2-3; 然后再 MATLAB 的命令窗口输入： newton('f','df',1.2,10^(-6),10) 结果为： p0 = 1.2000 ans = 0.1280 p1 = 1.1030 err = 0.0970 k= 1 y= 0.0329 p1 = 1.0524 err = 0.0507 k= 2 y= 0.0084 p1 = 1.0264 err = 0.0260 k= 3 y= 0.0021 p1 = 1.0133 err = 0.0131 k= 4 y= 5.2963e-004 p1 =
二：实验内容所需的基本知识
二分法的原理：
设 f ( x) 在 [a, b] 上 连 续 ， 且 f (a) f (b) 0 。 则 [a, b] 为 方 程 区 间 （ 设 只 有 唯 一 根 ） 。 取中 点
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汇报人：可编辑
2023-12-24
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• MATLAB基础 • MATLAB编程 • MATLAB矩阵运算 • MATLAB数值计算 • MATLAB可视化 • MATLAB应用实例
01
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使用函数创建： MATLAB提供了多种 函数来创建特殊类型 的矩阵，如`eye(n)`创 建n阶单位矩阵， `diag(v)`创建由向量v 的元素构成的对角矩 阵。
使用bar函数绘制柱状图 ，可以自定义柱子的宽
度、颜色和标签。
使用pie函数绘制饼图， 可以自定义饼块的比例
和颜色。
三维绘图
01
02
03
04
三维线图
使用plot3函数绘制三维线图 ，可以展示三维空间中的数据
点。
三维曲面图
使用surf函数绘制三维曲面图 ，可以展示三维空间中的曲面
。
三维等高线图
二分法(1)
由此可知方程的有根区间为[1， ， ， ， 由此可知方程的有根区间为 ，2]，[3，4]， [5，6]。 ， 。
本章主要解决的是第三个问题根的求法， 本章主要解决的是第三个问题根的求法， 根的求法 即介绍几种求方程近似根的数值方法。 即介绍几种求方程近似根的数值方法。
计算方法二 计算方法二①
9/32
8/32
求方程f 例 求方程 (x)=x3-11.1x2+38.8x-41.77=0的 的 有根区间。 有根区间。 解：取步长h=1，x0=0对f(x)=0的根进行搜索计 取步长 ， 对 的根进行搜索计 计算结果如下： 算，计算结果如下： x f (x)的符号 0 — 1 — 2 + 3 + 4 — 5 — 6 +
计算方法二 计算方法二①
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的解(即使得 α 的 通常称 即使得ƒ 函数方程 ƒ(x)=0 的解 即使得ƒ(α)=0的α )通常称 为方程的根或函数ƒ 的零点 的零点， 为方程的根或函数ƒ(x)的零点， 特别地，如果函数ƒ 可分解为 特别地，如果函数ƒ(x)可分解为 −α) ƒ(x)=(x−α mg(x) −α 重零点或ƒ 重根。 且g(α )≠0, 则称α是ƒ(x)的m重零点或ƒ(x)=0的m重根。 α ≠ 则称α 的 重零点或 的 重根 当m=1时，称α是ƒ(x)的单零点或方程 ƒ(x)=0单根 。 时 的单零点或方程 单根 理论上已证明，对于次数 的多项式方程,它的 理论上已证明，对于次数n<=4的多项式方程 它的 的多项式方程 根可以用公式表示,而次数大于 的多项式方程,它的根 而次数大于5的多项式方程 根可以用公式表示 而次数大于 的多项式方程 它的根 一般不能用解析表达式表示。因此对于f(x)=0的函数方 一般不能用解析表达式表示。因此对于 的函数方 一般来说， 程,一般来说，不存在根的解析表达式，而实际应用中 一般来说 不存在根的解析表达式，而实际应用中, 也不一定必需得到求根的解析表达式， 也不一定必需得到求根的解析表达式，只要得到满足 精度要求的根的近似值就可以了。 精度要求的根的近似值就可以了。
如何在Matlab中进行迭代优化和迭代求解
如何在Matlab中进行迭代优化和迭代求解引言：Matlab是一种非常强大和流行的数值计算软件，广泛应用于工程、科学和数学等领域。
在问题求解过程中，迭代优化和迭代求解是常常使用的技术。
本文将介绍如何在Matlab中利用迭代方法进行优化和求解，以及相关的技巧和应用。
一、什么是迭代优化和迭代求解迭代优化指的是通过多次迭代，逐步接近优化问题的最优解。
常用的迭代优化方法包括梯度下降法、牛顿法、拟牛顿法等。
迭代求解则是通过多次迭代，逐步逼近方程或问题的解，常用的迭代求解方法有牛顿迭代法、弦截法、二分法等。
二、迭代优化的基本原理与方法1. 梯度下降法（Gradient Descent）:梯度下降法是一种常用的迭代优化方法，用于寻找函数的极小值点。
其基本原理是通过计算函数对各个变量的偏导数，从当前点开始沿着负梯度的方向迭代更新，直至达到最小值。
在Matlab中，可以利用gradient函数计算梯度向量，并通过循环迭代实现梯度下降法。
2. 牛顿法（Newton's Method）:牛顿法是一种迭代优化方法，用于求解非线性方程的根或函数的极值点。
其基本思想是利用函数的局部线性近似，通过求解线性方程组来得到函数的极值点。
在Matlab中，可以使用fminunc函数来实现牛顿法。
3. 拟牛顿法（Quasi-Newton Methods）:拟牛顿法是一类迭代优化方法，主要用于求解无约束非线性优化问题。
其基本思想是通过构造逼近目标函数Hessian矩阵的Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno（BFGS）公式或拟牛顿方法中的其他公式，来估计目标函数的梯度和Hessian矩阵。
在Matlab中，可以利用fminunc函数，并设置算法参数来实现拟牛顿法。
三、迭代求解的基本原理与方法1. 牛顿迭代法（Newton's Method）：牛顿迭代法是一种常用的迭代求解方法，用于求解方程或问题的根。
利用Matlab构建数学模型及求解方法详解
利用Matlab构建数学模型及求解方法详解引言数学模型在现代科学研究和实际应用中起着重要的作用。
利用数学模型，我们可以准确地描述问题，分析问题，并提供解决问题的方法。
而Matlab作为一种强大的数学软件，能够帮助我们构建数学模型并求解问题。
本文将详细介绍利用Matlab构建数学模型的方法和求解模型的技巧。
一、数学模型的基本概念数学模型是对真实世界问题的简化和抽象，以数学语言和符号进行表达。
一个好的数学模型应当能够准确地描述问题的本质，并能够提供解决问题的方法。
构建数学模型的基本步骤如下：1. 确定问题的目标和限制条件：首先，我们需要明确问题的目标是什么，以及有哪些限制条件需要考虑。
这些目标和限制条件将在后续的模型构建中起到重要的作用。
2. 建立假设：在构建数学模型时，我们通常需要做一些合理的假设。
这些假设可以简化问题，使得模型更易于建立和求解。
3. 确定数学表达式：根据问题的具体情况，我们需要选择适当的数学表达式来描述问题。
这些数学表达式可以是代数方程、微分方程、最优化问题等。
4. 参数估计：数学模型中通常会涉及到一些未知参数，我们需要通过实验数据或者其他手段来估计这些参数的值。
参数的准确估计对于模型的求解和结果的可靠性至关重要。
二、利用Matlab构建数学模型的方法在利用Matlab构建数学模型时，我们通常可以使用以下方法：1. 利用符号计算工具箱：Matlab中提供了丰富的符号计算工具箱，可以帮助我们处理复杂的代数方程和符号表达式。
通过符号计算工具箱，我们可以方便地推导出数学模型的方程式。
2. 利用数值计算工具箱：Matlab中提供了强大的数值计算工具箱，可以帮助我们求解各种数学问题。
例如，求解微分方程的常用方法有欧拉法、龙格-库塔法等，都可以在Matlab中轻松实现。
3. 利用优化工具箱：在一些优化问题中，我们需要求解最优解。
Matlab的优化工具箱提供了多种求解最优化问题的算法，如线性规划、非线性规划等。
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二分法matlab程序
什么是二分法（Binary Search）？
二分法（Binary Search）是一种非常常用的搜索算法，适用于有序数组或列表。
它通过将目标值与数组中间元素进行比较，从而将搜索范围逐渐缩小一半，直到找到目标值或者确定目标值不存在为止。
二分法是一种高效的查找算法，其时间复杂度为O(log n)。
二分法的实现步骤如下：
1. 设定搜索范围的起始点（一般为数组的第一个元素）和终点（一般为数组的最后一个元素）。
2. 计算搜索范围的中间元素的下标（一般为起始点和终点的平均值）。
3. 将目标值与中间元素进行比较。
4. 如果目标值等于中间元素，说明查找成功，返回中间元素的下标。
5. 如果目标值小于中间元素，说明目标值在中间元素的左侧，将搜索范围缩小至左半部分，更新终点为中间元素的前一个元素的下标，返回第2步。
6. 如果目标值大于中间元素，说明目标值在中间元素的右侧，将搜索范围缩小至右半部分，更新起始点为中间元素的后一个元素的下标，返回第2步。
7. 重复第2-6步，直到找到目标值或者确定目标值不存在。
下面是一个用Matlab实现二分法的程序示例：
matlab
function result = binarySearch(arr, target)
left = 1; %起始点
right = length(arr); %终点
while left <= right
mid = floor((left + right) / 2); %计算中间元素的下标
if arr(mid) == target
result = mid; %找到目标值，返回下标
return;
elseif arr(mid) < target
left = mid + 1; %目标值在中间元素的右侧，缩小搜索范围至右半部分
else
right = mid - 1; %目标值在中间元素的左侧，缩小搜索范围至左半部分
end
end
result = -1; %目标值不存在，返回-1
end
使用该程序进行二分法搜索时，只需传入一个有序数组和目标值作为参数，程序将返回目标值在数组中的下标。
如果目标值不存在于数组中，返回-1。
总结：
二分法是一种高效的查找算法，适用于有序数组或列表。
通过将目标值与数组中间元素比较，并根据比较结果缩小搜索范围一半，逐步逼近目标值。
借助Matlab 等编程语言的实现，可以轻松应用二分法进行查找。
通过理解二分法的原理和实现步骤，我们可以更好地利用这一算法来解决实际问题。