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2023荆州中考数学试题及答案

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2022年湖北省荆州市中考数学试卷(解析版)

2022年湖北省荆州市中考数学试卷(解析版)

2022年湖北省荆州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）化简a﹣2a的结果是（）A．﹣a B．a C．3a D．02．（3分）实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图，其中有一对互为相反数，它们是（）A．a与d B．b与d C．c与d D．a与c3．（3分）如图，直线l1∥l2，AB＝AC，∠BAC＝40°，则∠1+∠2的度数是（）A．60°B．70°C．80°D．90°4．（3分）从班上13名排球队员中，挑选7名个头高的参加校排球比赛．若这13名队员的身高各不相同，其中队员小明想知道自己能否入选，只需知道这13名队员身高数据的（）A．平均数B．中位数C．最大值D．方差5．（3分）“爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6km和10km的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20min到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为3xkm/h，则依题意可列方程为（）A．+＝B．+20＝C．﹣＝D．﹣＝206．（3分）如图是同一直角坐标系中函数y1＝2x和y2＝的图象．观察图象可得不等式2x ＞的解集为（）A．﹣1＜x＜1B．x＜﹣1或x＞1C．x＜﹣1或0＜x＜1D．﹣1＜x＜0或x＞17．（3分）关于x的方程x2﹣3kx﹣2＝0实数根的情况，下列判断正确的是（）A．有两个相等实数根B．有两个不相等实数根C．没有实数根D．有一个实数根8．（3分）如图，以边长为2的等边△ABC顶点A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC边相切，分别交AB，AC于D，E，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣B．2﹣πC．D．﹣9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C 在OB上，OC：BC＝1：2，连接AC，过点O作OP∥AB交AC的延长线于P．若P（1，1），则tan∠OAP的值是（）A．B．C．D．310．（3分）如图，已知矩形ABCD的边长分别为a，b，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形A1B1C1D1；第二次，顺次连接四边形A1B1C1D1各边的中点，得到四边形A2B2C2D2；…如此反复操作下去，则第n次操作后，得到四边形A nB n∁n D n的面积是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）一元二次方程x2﹣4x+3＝0配方为（x﹣2）2＝k，则k的值是．12．（3分）如图，点E，F分别在▱ABCD的边AB，CD的延长线上，连接EF，分别交AD，BC于G，H．添加一个条件使△AEG≌△CFH，这个条件可以是．（只需写一种情况）13．（3分）若3﹣的整数部分为a，小数部分为b，则代数式（2+a）•b的值是．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，通过尺规作图得到的直线MN分别交AB，AC于D，E，连接CD．若CE＝AE＝1，则CD＝．15．（3分）如图，将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高AB＝20cm，底面直径BC＝12cm，球的最高点到瓶底面的距离为32cm，则球的半径为cm（玻璃瓶厚度忽略不计）．16．（3分）规定；两个函数y 1，y2的图象关于y轴对称，则称这两个函数互为“Y函数”．例如：函数y1＝2x+2与y2＝﹣2x+2的图象关于y轴对称，则这两个函数互为“Y函数”．若函数y＝kx2+2（k﹣1）x+k﹣3（k为常数）的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，则其“Y函数”的解析式为．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分）17．（8分）已知方程组的解满足2kx﹣3y＜5，求k的取值范围．18．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝（）﹣1，b＝（﹣2022）0．19．（8分）为弘扬荆州传统文化，我市将举办中小学生“知荆州、爱荆州、兴荆州”知识竞赛活动．某校举办选拔赛后，随机抽取了部分学生的成绩，按成绩（百分制）分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的统计图表．等级成绩（x）人数mA90＜x≤10024B80＜x≤9014C70＜x≤80D x≤7010根据图表信息，回答下列问题：（1）表中m＝；扇形统计图中，B等级所占百分比是，C等级对应的扇形圆心角为度；（2）若全校有1400人参加了此次选拔赛，则估计其中成绩为A等级的共有人；（3）若全校成绩为100分的学生有甲、乙、丙、丁4人，学校将从这4人中随机选出2人参加市级竞赛．请通过列表或画树状图，求甲、乙两人至少有1人被选中的概率．20．（8分）如图，在10×10的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中△ABC为格点三角形．请按要求作图，不需证明．（1）在图1中，作出与△ABC全等的所有格点三角形，要求所作格点三角形与△ABC 有一条公共边，且不与△ABC重叠；（2）在图2中，作出以BC为对角线的所有格点菱形．21．（8分）荆州城徽“金凤腾飞”立于古城东门外．如图，某校学生测量其高AB（含底座），先在点C处用测角仪测得其顶端A的仰角为32°，再由点C向城徽走6.6m到E处，测得顶端A的仰角为45°．已知B，E，C三点在同一直线上，测角仪离地面的高度CD＝EF＝1.5m，求城徽的高AB．（参考数据：sin32°≈0.530，cos32°≈0.848，tan32°≈0.625）．22．（10分）小华同学学习函数知识后，对函数通过列表、描点、连线，画出了如图1所示的图象．x…﹣4﹣3﹣2﹣1﹣﹣﹣01234…y…12410﹣4﹣2﹣﹣1…请根据图象解答：（1）【观察发现】①写出函数的两条性质：；；②若函数图象上的两点（x1，y1），（x2，y2）满足x1+x2＝0，则y1+y2＝0一定成立吗？．（填“一定”或“不一定”）（2）【延伸探究】如图2，将过A（﹣1，4），B（4，﹣1）两点的直线向下平移n个单位长度后，得到直线l与函数y＝﹣（x≤﹣1）的图象交于点P，连接P A，PB．①求当n＝3时，直线l的解析式和△P AB的面积；②直接用含n的代数式表示△P AB的面积．23．（10分）某企业投入60万元（只计入第一年成本）生产某种产品，按网上订单生产并销售（生产量等于销售量）．经测算，该产品网上每年的销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y＝24﹣x，第一年除60万元外其他成本为8元/件．（1）求该产品第一年的利润w（万元）与售价x之间的函数关系式；（2）该产品第一年利润为4万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入（只计入第二年成本）后，其他成本下降2元/件．①求该产品第一年的售价；②若第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，则第二年利润最少是多少万元？24．（12分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点O是边AB上一个动点（不与点A重合），连接OD，将△OAD沿OD折叠，得到△OED；再以O为圆心，OA的长为半径作半圆，交射线AB于G，连接AE并延长交射线BC于F，连接EG，设OA＝x．（1）求证：DE是半圆O的切线：（2）当点E落在BD上时，求x的值；（3）当点E落在BD下方时，设△AGE与△AFB面积的比值为y，确定y与x之间的函数关系式；（4）直接写出：当半圆O与△BCD的边有两个交点时，x的取值范围．2022年湖北省荆州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）化简a﹣2a的结果是（）A．﹣a B．a C．3a D．0【分析】利用合并同类项的法则进行求解即可．【解答】解：a﹣2a＝（1﹣2）a＝﹣a．故选：A．【点评】本题主要考查合并同类项，解答的关键是对合并同类项的法则的掌握．2．（3分）实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图，其中有一对互为相反数，它们是（）A．a与d B．b与d C．c与d D．a与c【分析】根据在数轴上，互为相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离相等判断即可．【解答】解：∵c＜0，d＞0，|c|＝|d|，∴c，d互为相反数，故选：C．【点评】本题考查了相反数，实数与数轴，掌握相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离相等是解题的关键．3．（3分）如图，直线l1∥l2，AB＝AC，∠BAC＝40°，则∠1+∠2的度数是（）A．60°B．70°C．80°D．90°【分析】过点C作CD∥l1，利用平行线的性质可得∠1+∠2＝∠ACB，再由等腰三角形的性质可得∠ACB＝∠ABC，从而可求解．【解答】解：过点C作CD∥l1，如图，∵l1∥l2，∴l1∥l2∥CD，∴∠1＝∠BCD，∠2＝∠ACD，∴∠1+∠2＝∠BCD+∠ACD＝∠ACB，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC，∵∠BAC＝40°，∴∠ACB＝（180°﹣∠BAC）＝70°，∴∠1+∠2＝70°．故选：B．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，平行线的性质，解答的关键是由平行线的性质得∠1+∠2＝∠ACB．4．（3分）从班上13名排球队员中，挑选7名个头高的参加校排球比赛．若这13名队员的身高各不相同，其中队员小明想知道自己能否入选，只需知道这13名队员身高数据的（）A．平均数B．中位数C．最大值D．方差【分析】由于共有13名排球队员，挑选7名个头高的参加校排球比赛，故应考虑中位数的大小．【解答】解：共有13名排球队员，挑选7名个头高的参加校排球比赛，所以小明需要知道自己是否入选．我们把所有同学的身高按大小顺序排列，第7名学生的身高是这组数据的中位数，所以小明知道这组数据的中位数，才能知道自己是否入选．故选：B．【点评】本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．（3分）“爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6km和10km的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20min到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为3xkm/h，则依题意可列方程为（）A．+＝B．+20＝C．﹣＝D．﹣＝20【分析】根据甲、乙的速度比是3：4，可以设出甲和乙的速度，然后根据甲比乙提前20min 到达基地，可以列出相应的方程．【解答】解：由题意可知，甲的速度为3xkm/h，则乙的速度为4xkm/h，+＝，即+＝，故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．6．（3分）如图是同一直角坐标系中函数y1＝2x和y2＝的图象．观察图象可得不等式2x ＞的解集为（）A．﹣1＜x＜1B．x＜﹣1或x＞1C．x＜﹣1或0＜x＜1D．﹣1＜x＜0或x＞1【分析】结合图象，数形结合分析判断．【解答】解：由图象，函数y1＝2x和y2＝的交点横坐标为﹣1，1，∴当﹣1＜x＜0或x＞1时，y1＞y2，即2x＞，故选：D．【点评】本题主要考查一次函数和反比例函数的应用，掌握一次函数和反比例函数图象的性质，利用数形结合思想解题是关键．7．（3分）关于x的方程x2﹣3kx﹣2＝0实数根的情况，下列判断正确的是（）A．有两个相等实数根B．有两个不相等实数根C．没有实数根D．有一个实数根【分析】由根的判别式的符号来判定原方程的根的情况．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣3kx﹣2＝0根的判别式Δ＝（﹣3k）2﹣4×1×（﹣2）＝9k2+8＞0，∴x2﹣3kx﹣2＝0有两个不相等实数根，故选：B．【点评】本题考查一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：①当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；③当Δ＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．8．（3分）如图，以边长为2的等边△ABC顶点A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC边相切，分别交AB，AC于D，E，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣B．2﹣πC．D．﹣【分析】作AF⊥BC，由勾股定理求出AF，然后根据S阴影＝S△ABC﹣S扇形ADE得出答案．【解答】解：由题意，以A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC边相切，设切点为F，连接AF，则AF⊥BC．在等边△ABC中，AB＝AC＝BC＝2，∠BAC＝60°，∴CF＝BF＝1．在Rt△ACF中，AF＝＝，∴S阴影＝S△ABC﹣S扇形ADE＝×2×﹣＝﹣，故选：D．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质，求扇形面积，理解切线的性质，将阴影部分的面积转化为三角形的面积﹣扇形的面积是解题的关键．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C 在OB上，OC：BC＝1：2，连接AC，过点O作OP∥AB交AC的延长线于P．若P（1，1），则tan∠OAP的值是（）A．B．C．D．3【分析】根据OP∥AB，证明出△OCP∽△BCA，得到CP：AC＝OC：BC＝1：2，过点P作PQ⊥x轴于点Q，根据∠AOC＝∠AQP＝90°，得到CO∥PQ，根据平行线分线段成比例定理得到OQ：AO＝CP：AC＝1：2，根据P（1，1），得到PQ＝OQ＝1，得到AO＝2，根据正切的定义即可得到tan∠OAP的值．【解答】解：如图，过点P作PQ⊥x轴于点Q，∵OP∥AB，∴∠CAB＝∠CPO，∠ABC＝∠COP，∴△OCP∽△BCA，∴CP：AC＝OC：BC＝1：2，∵∠AOC＝∠AQP＝90°，∴CO∥PQ，∴OQ：AO＝CP：AC＝1：2，∵P（1，1），∴PQ＝OQ＝1，∴AO＝2，∴tan∠OAP＝＝＝．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，根据平行线分线段成比例定理得到OQ：AO＝CP：AC＝1：2是解题的关键．10．（3分）如图，已知矩形ABCD的边长分别为a，b，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形A1B1C1D1；第二次，顺次连接四边形A1B1C1D1各边的中点，得到四边形A2B2C2D2；…如此反复操作下去，则第n次操作后，得到四边形A nB n∁n D n的面积是（）A．B．C．D．【分析】连接A1C1，D1B1，可知四边形A1B1C1D1的面积为矩形ABCD面积的一半，则S1＝ab，再根据三角形中位线定理可得C2D2＝C1，A2D2＝B1D1，则S2＝C1×B1D1＝ab，依此可得规律．【解答】解：如图，连接A1C1，D1B1，∵顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形A1B1C1D1，∴四边形A1BCC1是矩形，∴A1C1＝BC，A1C1∥BC，同理，B1D1＝AB，B1D1∥AB，∴A1C1⊥B1D1，∴S1＝ab，∵顺次连接四边形A1B1C1D1各边的中点，得到四边形A2B2C2D2，∴C2D2＝C1，A2D2＝B1D1，∴S2＝C1×B1D1＝ab，……依此可得S n＝，故选：A．【点评】本题主要考查了矩形的性质，三角形中位线定理等知识，通过计算S1、S2发现规律是解决问题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）一元二次方程x2﹣4x+3＝0配方为（x﹣2）2＝k，则k的值是1．【分析】根据配方法可以将题目中方程变形，然后即可得到k的值．【解答】解：∵x2﹣4x+3＝0，∴x2﹣4x＝﹣3，∴x2﹣4x+4＝﹣3+4，∴（x﹣2）2＝1，∵一元二次方程x2﹣4x+3＝0配方为（x﹣2）2＝k，∴k＝1，故答案为：1．【点评】本题考查解一元二次方程—配方法，解答本题的关键是明确题意，会用配方法将方程变形．12．（3分）如图，点E，F分别在▱ABCD的边AB，CD的延长线上，连接EF，分别交AD，BC于G，H．添加一个条件使△AEG≌△CFH，这个条件可以是BE＝DF（答案不唯一）．（只需写一种情况）【分析】由平行四边形的性质得出AB∥CD，∠A＝∠C，AB＝CD，根据全等三角形的判定可得出结论．【解答】解：添加BE＝DF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠A＝∠C，AB＝CD，∴∠E＝∠F，∵BE＝DF，∴BE+AB＝CD+DF，即AE＝CF，在△AEG和△CFH中，，∴△AEG≌△CFH（ASA）．故答案为：BE＝DF（答案不唯一）．【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定，平行线的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．13．（3分）若3﹣的整数部分为a，小数部分为b，则代数式（2+a）•b的值是2．【分析】根据的范围，求出3﹣的范围，从而确定a、b的值，代入所求式子计算即可．【解答】解：∵1＜＜2，∴1＜3﹣＜2，∵若3﹣的整数部分为a，小数部分为b，∴a＝1，b＝3﹣﹣1＝2﹣，∴（2+a）•b＝（2+）（2﹣）＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，解题的关键是求出a、b的值．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，通过尺规作图得到的直线MN分别交AB，AC于D，E，连接CD．若CE＝AE＝1，则CD＝．【分析】如图，连接BE，根据作图可知MN为AB的垂直平分线，从而得到AE＝BE＝3，然后利用勾股定理求出BC，AB，最后利用斜边上的中线的性质即可求解．【解答】解：如图，连接BE，∵CE＝AE＝1，∴AE＝3，AC＝4，而根据作图可知MN为AB的垂直平分线，∴AE＝BE＝3，在Rt△ECB中，BC＝＝2，∴AB＝＝2，∵CD为直角三角形ABC斜边上的中线，∴CD＝AB＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了直角三角形的斜边上的中线的性质，同时也利用勾股定理进行计算．15．（3分）如图，将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高AB＝20cm，底面直径BC＝12cm，球的最高点到瓶底面的距离为32cm，则球的半径为7.5cm（玻璃瓶厚度忽略不计）．【分析】设球心为O，过O作OM⊥AD于M，连接OA，设球的半径为rcm，由垂径定理得AM＝DM＝AD＝6（cm）然后在Rt△OAM中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：如图，设球心为O，过O作OM⊥AD于M，连接OA，设球的半径为rcm，由题意得：AD＝12cm，OM＝32﹣20﹣r＝（12﹣r）（cm），由垂径定理得：AM＝DM＝AD＝6（cm），在Rt△OAM中，由勾股定理得：AM2+OM2＝OA2，即62+（12﹣r）2＝r2，解得：r＝7.5，即球的半径为7.5cm，故答案为：7.5．【点评】本题考查了垂径定理的应用以及勾股定理的应用等知识，熟练掌握垂径定理，由勾股定理得出方程是解题的关键．16．（3分）规定；两个函数y1，y2的图象关于y轴对称，则称这两个函数互为“Y函数”．例如：函数y1＝2x+2与y2＝﹣2x+2的图象关于y轴对称，则这两个函数互为“Y函数”．若函数y＝kx2+2（k﹣1）x+k﹣3（k为常数）的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，则其“Y函数”的解析式为y＝2x﹣3或y＝﹣x2+4x﹣4．【分析】根据关于y轴对称的图形的对称点的坐标特点，分情况讨论求解．【解答】解：∵函数y＝kx2+2（k﹣1）x+k﹣3（k为常数）的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，∴函数y＝kx2+2（k﹣1）x+k﹣3（k为常数）的图象与x轴也只有一个交点，当k＝0时，函数解析为y＝﹣2x﹣3，它的“Y函数”解析式为y＝2x﹣3，它们的图象与x轴只有一个交点，当k≠0时，此函数是二次函数，∵它们的图象与x轴都只有一个交点，∴它们的顶点分别在x轴上，∴＝0，解得：k＝﹣1，∴原函数的解析式为y＝﹣x2﹣4x﹣4＝﹣（x+2）2，∴它的“Y函数”解析式为y＝﹣（x﹣2）2＝﹣x2+4x﹣4，综上，“Y函数”的解析式为y＝2x﹣3或y＝﹣x2+4x﹣4，故答案为：y＝2x﹣3或y＝﹣x2+4x﹣4．【点评】本题考查了新定义，利用待定系数法求一次函数及二次函数的解析式，理解题意，利用分类讨论的思想是解题是关键．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分）17．（8分）已知方程组的解满足2kx﹣3y＜5，求k的取值范围．【分析】用加减消元法求出方程组的解，代入2kx﹣3y＜5即可得到k的取值范围．【解答】解：①+②得：2x＝4，∴x＝2，①﹣②得：2y＝2，∴y＝1，代入2kx﹣3y＜5得：4k﹣3＜5，∴k＜2．答：k的取值范围为：k＜2．【点评】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元是解题的关键．18．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝（）﹣1，b＝（﹣2022）0．【分析】把除化为乘，再用乘法分配律，约分后计算同分母的分式相加减，化简后将a、b的值代入即可得到答案．【解答】解：原式＝[﹣]•＝•﹣•＝﹣＝＝，∵a ＝（）﹣1＝3，b＝（﹣2022）0＝1，∴原式＝＝．【点评】本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式基本性质，将分式通分和约分．19．（8分）为弘扬荆州传统文化，我市将举办中小学生“知荆州、爱荆州、兴荆州”知识竞赛活动．某校举办选拔赛后，随机抽取了部分学生的成绩，按成绩（百分制）分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的统计图表．等级成绩（x）人数A90＜x≤m10024B80＜x≤90C70＜x≤1480D x≤7010根据图表信息，回答下列问题：（1）表中m＝12；扇形统计图中，B等级所占百分比是40%，C等级对应的扇形圆心角为84度；（2）若全校有1400人参加了此次选拔赛，则估计其中成绩为A等级的共有280人；（3）若全校成绩为100分的学生有甲、乙、丙、丁4人，学校将从这4人中随机选出2人参加市级竞赛．请通过列表或画树状图，求甲、乙两人至少有1人被选中的概率．【分析】（1）由D的人数除以所占比例得出抽取的学生人数，即可解决问题；（2）由全校共有学生人数乘以成绩为A等级的学生所占的比例即可；（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人至少有1人被选中的结果有10种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）抽取的学生人数为：10÷＝60（人），∴m＝60﹣24﹣14﹣10＝12，扇形统计图中，B等级所占百分比是：24÷60×100%＝40%，C等级对应的扇形圆心角为：360°×＝84°，故答案为：12，40%，84；（2）估计其中成绩为A等级的共有：1400×＝280（人），故答案为：280；（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人至少有1人被选中的结果有10种，∴甲、乙两人至少有1人被选中的概率为＝．【点评】本题考查的是用树状图法求概率以及统计表和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．（8分）如图，在10×10的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中△ABC为格点三角形．请按要求作图，不需证明．（1）在图1中，作出与△ABC全等的所有格点三角形，要求所作格点三角形与△ABC 有一条公共边，且不与△ABC重叠；（2）在图2中，作出以BC为对角线的所有格点菱形．【分析】（1）根据全等三角形的判定画出图形即可；（2）根据菱形的定义画出图形即可．【解答】解：（1）如图1中，△ABD1，△ABD2，△ACD3，△ACD4，△CBD5即为所求；（2）如图2中，菱形ABDC，菱形BECF即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，全等三角形的判定，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握全等三角形的判定，菱形的判定，属于中考常考题型．21．（8分）荆州城徽“金凤腾飞”立于古城东门外．如图，某校学生测量其高AB（含底座），先在点C处用测角仪测得其顶端A的仰角为32°，再由点C向城徽走6.6m到E处，测得顶端A的仰角为45°．已知B，E，C三点在同一直线上，测角仪离地面的高度CD＝EF＝1.5m，求城徽的高AB．（参考数据：sin32°≈0.530，cos32°≈0.848，tan32°≈0.625）．【分析】延长DF交AB于点G，则∠AGF＝90°，DF＝CE＝6.6米，CD＝EF＝BG＝1.5米，设FG＝x米，先在Rt△AGF中，利用锐角三角函数的定义求出AG的长，再在Rt △AGD中，利用锐角三角函数的定义列出关于x的方程，进行计算即可解答．【解答】解：延长DF交AB于点G，则∠AGF＝90°，DF＝CE＝6.6米，CD＝EF＝BG＝1.5米，设FG＝x米，∴DG＝FG+DF＝（x+6.6）米，在Rt△AGF中，∠AFG＝45°，∴AG＝FG•tan45°＝x（米），在Rt△AGD中，∠ADG＝32°，∴tan32°＝＝≈0.625，∴x＝11，经检验：x＝11是原方程的根，∴AB＝AG+BG＝11+1.5＝12.5（米），∴城徽的高AB约为12.5米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．22．（10分）小华同学学习函数知识后，对函数通过列表、描点、连线，画出了如图1所示的图象．x…﹣4﹣3﹣2﹣1﹣﹣﹣01234…y…12410﹣4﹣2﹣﹣1…请根据图象解答：（1）【观察发现】①写出函数的两条性质：函数有最大值为4；当x＞0时，y随x的增大而增大；②若函数图象上的两点（x1，y1），（x2，y2）满足x1+x2＝0，则y1+y2＝0一定成立吗？不一定．（填“一定”或“不一定”）（2）【延伸探究】如图2，将过A（﹣1，4），B（4，﹣1）两点的直线向下平移n个单位长度后，得到直线l与函数y＝﹣（x≤﹣1）的图象交于点P，连接P A，PB．①求当n＝3时，直线l的解析式和△P AB的面积；②直接用含n的代数式表示△P AB的面积．【分析】（1）①根据函数图象可得性质；②假设x1＝﹣，则y1＝1，再根据x2求出y2的值，可知y1+y2＝0不一定成立；（2）①首先利用待定系数法求出直线AB的解析式，当n＝3时，直线l的解析式为y＝﹣x，设直线AB与y轴交于C，利用平行线之间的距离相等，可得△P AB的面积＝△AOB 的面积，从而得出答案；②设直线l与y轴交于D，同理得△P AB的面积＝△ABD的面积，即可解决问题．【解答】解：（1）①由图象知：函数有最大值为4，当x＞0时，y随x的增大而增大（答案不唯一）；故答案为：函数有最大值为4，当x＞0时，y随x的增大而增大（答案不唯一）；②假设x1＝﹣，则y1＝1，∵x1+x2＝0，∴x2＝，∴y2＝﹣8，∴y1+y2＝0不一定成立，故答案为：不一定；（2）①设直线AB的解析式为y＝kx+b，则，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3，当n＝3时，直线l的解析式为y＝﹣x+3﹣3＝﹣x，设直线AB与y轴交于C，则△P AB的面积＝△AOB的面积，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝＝＝，∴△P AB的面积为；②设直线l与y轴交于D，∵l∥AB，∴△P AB的面积＝△ABD的面积，由题意知，CD＝n，∴S△ABD＝S△ACD+S△BCD＝＝．∴△P AB的面积为．【点评】本题是反比例函数综合题，主要考查了函数图象的性质，待定系数法求函数解析式，平移的性质，三角形的面积等知识，利用平行线进行等面积转化是解题的关键．23．（10分）某企业投入60万元（只计入第一年成本）生产某种产品，按网上订单生产并销售（生产量等于销售量）．经测算，该产品网上每年的销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y＝24﹣x，第一年除60万元外其他成本为8元/件．（1）求该产品第一年的利润w（万元）与售价x之间的函数关系式；（2）该产品第一年利润为4万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入（只计入第二年成本）后，其他成本下降2元/件．①求该产品第一年的售价；②若第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，则第二年利润最少是多少万元？【分析】（1）根据总利润＝每件利润×销售量﹣投资成本，列出式子即可；（2）①构建方程即可求出该产品第一年的售价；②根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数性质即可解决问题；【解答】解：（1）根据题意得：w＝（x﹣8）（24﹣x）﹣60＝﹣x2+32x﹣252；（2）①∵该产品第一年利润为4万元，∴4＝﹣x2+32x﹣252，解得：x＝16，答：该产品第一年的售价是16元．②∵第二年产品售价不超过第一年的售价，销售量不超过13万件，∴，解得11≤x≤16，设第二年利润是w'万元，w'＝（x﹣6）（24﹣x）﹣4＝﹣x2+30x﹣148，∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝15，又11≤x≤16，∴x＝11时，w'有最小值，最小值为（11﹣6）×（24﹣11）﹣4＝61（万元），答：第二年的利润至少为61万元．【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题，属于中考常考题型．24．（12分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点O是边AB上一个动点（不与点A重合），连接OD，将△OAD沿OD折叠，得到△OED；再以O为圆心，OA的长为半径作半圆，交射线AB于G，连接AE并延长交射线BC于F，连接EG，设OA＝x．（1）求证：DE是半圆O的切线：（2）当点E落在BD上时，求x的值；（3）当点E落在BD下方时，设△AGE与△AFB面积的比值为y，确定y与x之间的函数关系式；（4）直接写出：当半圆O与△BCD的边有两个交点时，x的取值范围．【分析】（1）证明OE⊥DE，可得结论；（2）图2中，当点E落在BD上时，利用面积法构建方程求出x即可；（3）图2中，当点E落在BD上时，利用面积法求出AJ，AE，再利用相似三角形的性质求解即可；（4）当⊙O与CD相切时，x＝3，当⊙O经过点C时，x2＝（4﹣x）2+32，解得x＝，结合图形，判断即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAO＝90°，∵将△OAD沿OD折叠，得到△OED，∴∠OED＝∠DAO＝90°，∴OE⊥DE，∵OE是半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：如图2中，当点E落在BD上时，在Rt△ADB中，∠DAB＝90°，AD＝3，AB＝4，∴BD＝＝＝5，∵S△ADB＝S△ADO+S△BDO，∴×3×4＝×3×x+×5×x，∴x＝．（3）解：图2中，当点E落在BD上时，∵DA＝DE，OA＝OE，∴OD垂直平分线段AE，∵•AD•AO＝•DO•AJ，∴AJ＝，∴AE＝2AJ＝，∵AG是直径，∴∠AEG＝∠ABF＝90°，∵∠EAG＝∠BAF，∴△AEG∽△ABF，∴y＝＝（）2＝＝（0＜x＜）；（4）当⊙O与CD相切时，x＝3，当⊙O经过点C时，x2＝（4﹣x）2+32，∴x＝，观察图象可知，当＜x＜3或＜x≤4时，半圆O与△BCD的边有两个交点．【点评】本题属于圆综合题，考查了矩形的性质，切线的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法解决问题，学会寻找特殊位置解决问题，属于中考压轴题．。

湖北省2023年数学中考试题及答案

湖北省2023年数学中考试题及答案

湖北省2023年数学中考试题及答案第一题
某商场举行“买100送10”的促销活动。

小明买了550元的商品，请问小明需要支付多少钱？
A. 550元
B. 540元
C. 520元
D. 510元
答案：B. 540元
第二题
某学校有120名学生，其中男生占学生总数的40%。

女生有多
少人？
A. 48人
B. 52人
C. 60人
D. 72人
答案：C. 60人
第三题
一个圆形花坛的直径为8米，小明要在花坛周围围上一圈石子，每块石子的直径为0.3米。

小明最少需要准备多少块石子？
A. 84块
B. 88块
C. 92块
D. 96块
答案：D. 96块
第四题
某书店的图书总数为5000本，其中科技类图书占总数的20%。

请问科技类图书有多少本？
A. 1000本
B. 1500本
C. 2000本
D. 2500本
答案：C. 2000本
第五题
小明的父亲想给他买一个三角形的游泳池，池子的底边长为5米，高度为4米。

请问这个游泳池的面积是多少平方米？
A. 12平方米
B. 15平方米
C. 20平方米
D. 24平方米
答案：B. 15平方米
第六题
某班级共有30名学生，其中男生占班级人数的40%。

请问男生有多少人？
A. 10人
B. 12人
C. 15人
D. 18人
答案：D. 18人
以上为湖北省2023年数学中考试题及答案。

2020湖北荆州中考数学试卷

2020湖北荆州中考数学试卷

2020年湖北省荆州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2020•荆州）有理数﹣2的相反数是（ ）A ．2B ．C ．﹣2D ．12-122．（3分）（2020•荆州）下列四个几何体中，俯视图与其它三个不同的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）（2020•荆州）在平面直角坐标系中，一次函数y ＝x +1的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）（2020•荆州）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠CAB ＝30°，则∠ACB 的度数是（ ）A ．45°B ．55°C ．65°D ．75°5．（3分）（2020•荆州）八年级学生去距学校10km 的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为xkm /h ，则可列方程为（ ）A ．20B ．20102x ‒10x=10x ‒102x=C ．D ．10x ‒102x =13102x ‒10x =136．（3分）（2020•荆州）若x 为实数，在“（1）□x ”的“□”中添上一种运算符号3+（在“+，﹣，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x 不可能是（ ）A ．1B ．1C ．2D ．13+3‒3-37．（3分）（2020•荆州）如图，点E 在菱形ABCD 的AB 边上，点F 在BC 边的延长线上，连接CE ，DF ，对于下列条件：①BE ＝CF ；②CE ⊥AB ，DF ⊥BC ；③CE ＝DF ；④∠BCE ＝∠CDF ．只选取其中一条添加，不能确定△BCE ≌△CDF 的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④8．（3分）（2020•荆州）如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的斜边OA 在第一象限，并与x 轴的正半轴夹角为30°．C 为OA 的中点，BC ＝1，则点A 的坐标为（ ）A ．（，）B ．（，1）C ．（2，1）D ．（2，）33339．（3分）（2020•荆州）定义新运算“a *b ”：对于任意实数a ，b ，都有a *b ＝（a +b ）（a ﹣b ）﹣1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例4*3＝（4+3）（4﹣3）﹣1＝7﹣1＝6．若x *k ＝x （k 为实数）是关于x 的方程，则它的根的情况为（ ）A ．有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根10．（3分）（2020•荆州）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A ，B ，C 均在网格交点上，⊙O 是△ABC 的外接圆，则cos ∠BAC 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．552551232二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2020•荆州）若a ＝（π﹣2020）0，b ＝﹣（）﹣1，c ＝|﹣3|，则a ，b ，c 的大12小关系为 ．（用“＜”号连接）12．（3分）（2020•荆州）若单项式2x m y 3与3xy m +n 是同类项，则的值为 ．2m +n 13．（3分）（2020•荆州）已知：△ABC ，求作：△ABC 的外接圆．作法：①分别作线段BC ，AC 的垂直平分线EF 和MN ，它们相交于点O ；②以点O 为圆心，OB 的长为半径画圆．如图，⊙O 即为所求，以上作图用到的数学依据有： ．（只需写一条）14．（3分）（2020•荆州）若标有A ，B ，C 的三只灯笼按图所示悬挂，每次摘取一只（摘B 前需先摘C ），直到摘完，则最后一只摘到B 的概率是 ．15．（3分）（2020•荆州）“健康荆州，你我同行”，市民小张积极响应“全民健身动起来”号召，坚持在某环形步道上跑步．已知此步道外形近似于如图所示的Rt △ABC ，其中∠C ＝90°，AB 与BC 间另有步道DE 相连，D 地在AB 正中位置，E 地与C 地相距1km ．若tan ∠ABC ，∠DEB ＝45°，小张某天沿A →C →E →B →D →A 路线跑一圈，=34则他跑了 km ．16．（3分）（2020•荆州）我们约定：（a ，b ，c ）为函数y ＝ax 2+bx +c 的“关联数”，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”．若关联数为（m ，﹣m ﹣2，2）的函数图象与x 轴有两个整交点（m 为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为 ．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分）17．（8分）（2020•荆州）先化简，再求值：（1），其中a 是不等式组-1a ÷a 2‒1a 2+2a +1的最小整数解．{a -2≥2-a ①2a ‒1＜a +3②18．（8分）（2020•荆州）阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x 的值．【问题】解方程：x 2+2x +45＝0．x 2+2x ‒【提示】可以用“换元法”解方程．解：设t （t ≥0），则有x 2+2x ＝t 2x 2+2x =原方程可化为：t 2+4t ﹣5＝0【续解】19．（8分）（2020•荆州）如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得到△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 的延长线上，连接AD ．（1）求证：BC ∥AD ；（2）若AB ＝4，BC ＝1，求A ，C 两点旋转所经过的路径长之和．20．（8分）（2020•荆州）6月26日是“国际禁毒日”，某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动．为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩（满分为100分），收集数据为：七年级90，95，95，80，90，80，85，90，85，100；八年级85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．整理数据：分数人数年级80859095100七年级22321八年级124a1分析数据：平均数中位数众数方差七年级89b 9039八年级c90d30根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a ，b ，c ，d 的值；（2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由；（3）该校七、八年级共有600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”．估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”？21．（8分）（2020•荆州）九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y 的图象与性质共探究过程如下：=2|x |（1）绘制函数图象，如图1．列表：下表是x 与y 的几组对应值，其中m ＝ ；x …﹣3﹣2﹣1 -12 12123…y…2312442m23…描点：根据表中各组对应值（x ，y ），在平面直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整；（2）通过观察图1，写出该函数的两条性质；① ；② ；（3）①观察发现：如图2．若直线y ＝2交函数y 的图象于A ，B 两点，连接OA ，=2|x |过点B 作BC ∥OA 交x 轴于C ．则S 四边形OABC ＝ ；②探究思考：将①中“直线y ＝2”改为“直线y ＝a （a ＞0）”，其他条件不变，则S 四边形OABC ＝　　；③类比猜想：若直线y ＝a （a ＞0）交函数y （k ＞0）的图象于A ，B 两点，连接=k|x |OA ，过点B 作BC ∥OA 交x 轴于C ，则S 四边形OABC ＝ ．22．（10分）（2020•荆州）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝20，点E 是BC 边上的一点，将△ABE 沿着AE 折叠，点B 刚好落在CD 边上点G 处；点F 在DG 上，将△ADF 沿着AF 折叠，点D 刚好落在AG 上点H 处，此时S △GFH ：S △AFH ＝2：3，（1）求证：△EGC ∽△GFH ；（2）求AD 的长；（3）求tan ∠GFH 的值．23．（10分）（2020•荆州）为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨．这批防疫物资将运往A 地240吨，B地260吨，运费如下表（单位：元/吨）．目的地生产厂AB甲2025乙1524（1）求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？（2）设这批物资从乙厂运往A 地x 吨，全部运往A ，B 两地的总运费为y 元．求y 与x 之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；（3）当每吨运费均降低m 元（0＜m ≤15且m 为整数）时，按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元．求m 的最小值．24．（12分）（2020•荆州）如图1，在平面直角坐标系中，A （﹣2，﹣1），B （3，﹣1），以O 为圆心，OA 的长为半径的半圆O 交AO 延长线于C ，连接AB ，BC ，过O 作ED ∥BC 分别交AB 和半圆O 于E ，D ，连接OB ，CD ．（1）求证：BC 是半圆O 的切线；（2）试判断四边形OBCD 的形状，并说明理由；（3）如图2，若抛物线经过点D 且顶点为E ．①求此抛物线的解析式；②点P 是此抛物线对称轴上的一个动点，以E ，D ，P 为顶点的三角形与△OAB 相似，问抛物线上是否存在一点Q ．使S △EPQ ＝S △OAB ？若存在，请直接写出Q 点的横坐标；若不存在，说明理由．2020年湖北省荆州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2020•荆州）有理数﹣2的相反数是（ ）A ．2B ．C ．﹣2D ．12-12【解答】解：有理数﹣2的相反数是：2．故选：A ．2．（3分）（2020•荆州）下列四个几何体中，俯视图与其它三个不同的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：选项A 的俯视图是三角形，选项B 、C 、D 的俯视图均为圆．故选：A ．3．（3分）（2020•荆州）在平面直角坐标系中，一次函数y ＝x +1的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：一次函数y ＝x +1中，令x ＝0，则y ＝1；令y ＝0，则x ＝﹣1，∴一次函数y ＝x +1的图象经过点（0，1）和（﹣1，0），∴一次函数y ＝x +1的图象经过一二三象限，故选：C ．4．（3分）（2020•荆州）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠CAB ＝30°，则∠ACB 的度数是（ ）A ．45°B ．55°C ．65°D ．75°【解答】解：如图所示：∵将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，∴ED ∥FA ，∠EBC ＝∠CBA ，∴∠EBC ＝∠ACB ，∠CAB ＝∠DBA ＝30°，∵∠EBC +∠CBA +∠ABD ＝180°，∴∠ACB +∠ACB +30°＝180°，∴∠ACB ＝75°，故选：D ．5．（3分）（2020•荆州）八年级学生去距学校10km 的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为xkm /h ，则可列方程为（ ）A ．20B ．20102x ‒10x=10x ‒102x =C ．D ．10x ‒102x =13102x ‒10x =13【解答】解：设骑车学生的速度为xkm /h ，则乘车学生的速度为2xkm /h ，依题意，得：．10x ‒102x =13故选：C ．6．（3分）（2020•荆州）若x 为实数，在“（1）□x ”的“□”中添上一种运算符号3+（在“+，﹣，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x 不可能是（ ）A ．1B ．1C ．2D ．13+3‒3-33+3+【解答】解：A．（1）﹣（1）＝0，故本选项不合题意；3+(3‒1)=B．（1）2，故本选项不合题意；3+23C．（1）与无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故本选项符合题意；3+-3D．（1）（1）＝﹣2，故本选项不合题意．故选：C．7．（3分）（2020•荆州）如图，点E在菱形ABCD的AB边上，点F在BC边的延长线上，连接CE，DF，对于下列条件：①BE＝CF；②CE⊥AB，DF⊥BC；③CE＝DF；④∠BCE＝∠CDF．只选取其中一条添加，不能确定△BCE≌△CDF的是（ ）A．①B．②C．③D．④【解答】解：∵四边形BCD是菱形，∴BC＝CD，AB∥CD，∴∠B＝∠DCF，①∵添加BE＝CF，∴△BCE≌△CDF（SAS），②∵添加CE⊥AB，DF⊥BC，∴∠CEB＝∠F＝90°，∴△BCE≌△CDF（AAS），③∵添加CE＝DF，不能确定△BCE≌△CDF；④∵添加∠BCE＝∠CDF，∴△BCE≌△CDF（ASA），故选：C．8．（3分）（2020•荆州）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30°．C为OA的中点，BC＝1，则点A的坐标为（ ）A ．（，）B ．（，1）C ．（2，1）D ．（2，）3333【解答】解：如图，∵Rt △OAB 的斜边OA 在第一象限，并与x 轴的正半轴夹角为30°．∴∠AOD ＝30°，∴AD OA ，=12∵C 为OA 的中点，∴AD ＝AC ＝OC ＝BC ＝1，∴OA ＝2，∴OD ，=3则点A 的坐标为：（，1）．3故选：B ．9．（3分）（2020•荆州）定义新运算“a *b ”：对于任意实数a ，b ，都有a *b ＝（a +b ）（a ﹣b ）﹣1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例4*3＝（4+3）（4﹣3）﹣1＝7﹣1＝6．若x *k ＝x （k 为实数）是关于x 的方程，则它的根的情况为（ ）A ．有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根【解答】解：∵x *k ＝x （k 为实数）是关于x 的方程，∴（x +k ）（x ﹣k ）﹣1＝x ，整理得x 2﹣x ﹣k 2﹣1＝0，∵△＝（﹣1）2﹣4（﹣k 2﹣1）＝4k 2+5＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：C ．10．（3分）（2020•荆州）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A ，B ，C 均在网格交点上，⊙O 是△ABC 的外接圆，则cos ∠BAC 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．552551232【解答】解：如图，作直径BD ，连接CD ，由勾股定理得，BD 2，=22+42=5在Rt △BDC 中，cos ∠BDC ，=CD BD =425=255由圆周角定理得，∠BAC ＝∠BDC ，∴cos ∠BAC ＝cos ∠BDC ，=255故选：B ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2020•荆州）若a ＝（π﹣2020）0，b ＝﹣（）﹣1，c ＝|﹣3|，则a ，b ，c 的大12小关系为　b ＜a ＜c ．（用“＜”号连接）【解答】解：∵a ＝（π﹣2020）0＝1，b ＝﹣（）﹣1＝﹣2，c ＝|﹣3|＝3，12∴b ＜a ＜c ．故答案为：b ＜a ＜c ．12．（3分）（2020•荆州）若单项式2x m y 3与3xy m +n 是同类项，则的值为　2　．2m +n 【解答】解：根据题意得：m ＝1，m +n ＝3，解得n ＝2，所以2m +n ＝2+2＝4，2．2m +n =4=故答案是：2．13．（3分）（2020•荆州）已知：△ABC ，求作：△ABC 的外接圆．作法：①分别作线段BC ，AC 的垂直平分线EF 和MN ，它们相交于点O ；②以点O 为圆心，OB 的长为半径画圆．如图，⊙O 即为所求，以上作图用到的数学依据有：　线段的垂直平分线的性质　．（只需写一条）【解答】解：∵点O 为AC 和BC 的垂直平分线的交点，∴OA ＝OC ＝OB ，∴⊙O 为△ABC 的外接圆．故答案为：线段的垂直平分线的性质．14．（3分）（2020•荆州）若标有A ，B ，C 的三只灯笼按图所示悬挂，每次摘取一只（摘B 前需先摘C ），直到摘完，则最后一只摘到B 的概率是 ．23【解答】解：画树状图如图：共有3个可能的结果，最后一只摘到B 的结果有2个，∴最后一只摘到B 的概率为；23故答案为：．2315．（3分）（2020•荆州）“健康荆州，你我同行”，市民小张积极响应“全民健身动起来”号召，坚持在某环形步道上跑步．已知此步道外形近似于如图所示的Rt △ABC ，其中∠C ＝90°，AB 与BC 间另有步道DE 相连，D 地在AB 正中位置，E 地与C 地相距1km ．若tan ∠ABC ，∠DEB ＝45°，小张某天沿A →C →E →B →D →A 路线跑一圈，=34则他跑了　24　km ．【解答】解：过D 点作DF ⊥BC ，设EF ＝xkm ，则DF ＝xkm ，BF xkm ，=43在Rt △BFD 中，BD xkm ，=BF 2+DF 2=53∵D 地在AB 正中位置，∴AB ＝2BD xkm ，=103∵tan ∠ABC ，=34∴cos ∠ABC ，=45∴，x +43x +1103x =45解得x ＝3，则BC ＝8km ，AC ＝6km ，AB ＝10km ，小张某天沿A →C →E →B →D →A 路线跑一圈，他跑了8+10+6＝24（km ）．故答案为：24．16．（3分）（2020•荆州）我们约定：（a ，b ，c ）为函数y ＝ax 2+bx +c 的“关联数”，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”．若关联数为（m ，﹣m ﹣2，2）的函数图象与x 轴有两个整交点（m 为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为　（1，0）、（2，0）或（0，2）　．【解答】解：根据题意，令y ＝0，将关联数（m ，﹣m ﹣2，2）代入函数y ＝ax 2+bx +c ，则有mx 2+（﹣m ﹣2）x +2＝0，△＝（﹣m ﹣2）2﹣4×2m ＝（m ﹣2）2＞0，∴mx 2+（﹣m ﹣2）x +2＝0有两个根，由求根公式可得x =m +2±(‒m ‒2)2‒8m2mx =m +2±|m ‒2|2mx 11，此时m 为不等于0的任意数，不合题意；=m +2+(m ‒2)2m=x 2，当m ＝1或2时符合题意；x 2＝2或1；=m +2+2‒m 2m =42m x 3，当m ＝1或2时符合题意；x 3＝2或1；=m +2‒m +22m =42mx 41，此时m 为不等于0的任意数，不合题意；=m +2‒2+m2m=所以这个函数图象上整交点的坐标为（2，0），（1，0）；令x ＝0，可得y ＝c ＝2，即得这个函数图象上整交点的坐标（0，2）．综上所述，这个函数图象上整交点的坐标为（2，0），（1，0）或（0，2）；故答案为：（2，0），（1，0）或（0，2）．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分）17．（8分）（2020•荆州）先化简，再求值：（1），其中a 是不等式组-1a ÷a 2‒1a 2+2a +1的最小整数解．{a -2≥2-a ①2a ‒1＜a +3②【解答】解：原式•=a ‒1a (a +1)2(a +1)(a ‒1)．=a +1a解不等式组中的①，得a ≥2．{a -2≥2-a ①2a ‒1＜a +3②解不等式②，得a ＜4．则2≤a ＜4．所以a 的最小整数值是2，所以，原式．=2+12=3218．（8分）（2020•荆州）阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x 的值．【问题】解方程：x 2+2x +45＝0．x 2+2x ‒【提示】可以用“换元法”解方程．解：设t （t ≥0），则有x 2+2x ＝t 2x 2+2x =原方程可化为：t 2+4t ﹣5＝0【续解】【解答】解：（t +5）（t ﹣1）＝0，t +5＝0或t ﹣1＝0，∴t 1＝﹣5，t 2＝1，当t ＝﹣5时，5，此方程无解；x 2+2x =‒当t ＝1时，1，则x 2+2x ＝1，配方得（x +1）2＝2，解得x 1＝﹣1，x 2x 2+2x =+2＝﹣1；-2经检验，原方程的解为x 1＝﹣1，x 2＝﹣1．+2-219．（8分）（2020•荆州）如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得到△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 的延长线上，连接AD ．（1）求证：BC ∥AD ；（2）若AB ＝4，BC ＝1，求A ，C 两点旋转所经过的路径长之和．【解答】（1）证明：由题意，△ABC ≌△DBE ，且∠ABD ∠CBE ＝60°，∴AB ＝DB ，∴△ABD 是等边三角形，∴∠DAB ＝60°，∴∠CBE ＝∠DAB ，∴BC ∥AD ．（2）解：由题意，BA ＝BD ＝4，BC ＝BE ＝1，∠ABD ＝∠CBE ＝60°，∴A ，C 两点旋转所经过的路径长之和．=60⋅π⋅4180+60⋅π⋅1180=5π320．（8分）（2020•荆州）6月26日是“国际禁毒日”，某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动．为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩（满分为100分），收集数据为：七年级90，95，95，80，90，80，85，90，85，100；八年级85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．整理数据：分数人数年级80859095100七年级22321八年级124a1分析数据：平均数中位数众数方差七年级89b9039八年级c 90d 30根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a ，b ，c ，d 的值；（2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由；（3）该校七、八年级共有600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”．估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”？【解答】解：（1）观察八年级95分的有2人，故a ＝2；七年级的中位数为，故b ＝90；90+902=90八年级的平均数为：[85+85+95+80+95+90+90+90+100+90]＝90，故c ＝90；112八年级中90分的最多，故d ＝90；（2）七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更整齐，综上，八年级的学生成绩好；（3）∵600390（人），×1320=∴估计该校七、八年级这次竞赛达到优秀的有390人．21．（8分）（2020•荆州）九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y 的图象与性质共探究过程如下：=2|x |（1）绘制函数图象，如图1．列表：下表是x 与y 的几组对应值，其中m ＝　1　；x …﹣3﹣2﹣1 -12 12123…y…2312442m23…描点：根据表中各组对应值（x ，y ），在平面直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整；（2）通过观察图1，写出该函数的两条性质；①　函数的图象关于y 轴对称　；②　当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小　；（3）①观察发现：如图2．若直线y ＝2交函数y 的图象于A ，B 两点，连接OA ，=2|x |过点B 作BC ∥OA 交x 轴于C ．则S 四边形OABC ＝　4　；②探究思考：将①中“直线y ＝2”改为“直线y ＝a （a ＞0）”，其他条件不变，则S 四边形OABC ＝　4　；③类比猜想：若直线y ＝a （a ＞0）交函数y （k ＞0）的图象于A ，B 两点，连接=k|x |OA ，过点B 作BC ∥OA 交x 轴于C ，则S 四边形OABC ＝　2k ．【解答】解：（1）当x ＜0时，xy ＝﹣2，而当x ＞0时，xy ＝2，∴m ＝1，故答案为：1；补全图象如图所示：（2）故答案为：①函数的图象关于y 轴对称，②当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小；（3）如图，①由A ，B 两点关于y 轴对称，由题意可得四边形OABC 是平行四边形，且S 四边形OABC ＝4S △OAM ＝4|k |＝2|k |＝4，×12②同①可知：S 四边形OABC ＝2|k |＝4，③S 四边形OABC ＝2|k |＝2k ，故答案为：4，4，2k ．22．（10分）（2020•荆州）如图，在矩形ABCD中，AB＝20，点E是BC边上的一点，将△ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上点G处；点F在DG上，将△ADF沿着AF折叠，点D刚好落在AG上点H处，此时S△GFH：S△AFH＝2：3，（1）求证：△EGC∽△GFH；（2）求AD的长；（3）求tan∠GFH的值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝∠C＝90°，由折叠对称知：∠AGE＝∠B＝90°，∠AHF＝∠D＝90°，∴∠GHF＝∠C＝90°，∠EGC+∠HGF＝90°，∠GFH+∠HGF＝90°，∴∠EGC＝∠GFH，∴△EGC ∽△GFH ．（2）解：∵S △GFH ：S △AFH ＝2：3，且△GFH 和△AFH 等高，∴GH ：AH ＝2：3，∵将△ABE 沿着AE 折叠，点B 刚好落在CD 边上点G 处，∴AG ＝AB ＝GH +AH ＝20，∴GH ＝8，AH ＝12，∴AD ＝AH ＝12．（3）解：在Rt △ADG 中，DG 16，=AG 2‒AD 2=202‒122=由折叠的对称性可设DF ＝FH ＝x ，则GF ＝16﹣x ，∵GH 2+HF 2＝GF 2，∴82+x 2＝（16﹣x ）2，解得：x ＝6，∴HF ＝6，在Rt △GFH 中，tan ∠GFH ．=GH HF =86=4323．（10分）（2020•荆州）为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨．这批防疫物资将运往A 地240吨，B 地260吨，运费如下表（单位：元/吨）．目的地生产厂A B甲2025乙1524（1）求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？（2）设这批物资从乙厂运往A 地x 吨，全部运往A ，B 两地的总运费为y 元．求y 与x 之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；（3）当每吨运费均降低m 元（0＜m ≤15且m 为整数）时，按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元．求m 的最小值．【解答】解：（1）设这批防疫物资甲厂生产了a 吨，乙厂生产了b 吨，则：，解得，{a +b =5002a ‒b =100{a =200b =300即这批防疫物资甲厂生产了200吨，乙厂生产了300吨；（2）由题意得：y ＝20（240﹣x ）+25[260﹣（300﹣x ）]+15x +24（300﹣x ）＝﹣4x +11000，∵，解得：40≤x ≤240，{x ≥0240‒x ≥0300‒x ≥0x ‒40≥0又∵﹣4＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x ＝240时，可以使总运费最少，∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝﹣4x +11000；使总运费最少的调运方案为：甲厂的200吨物资全部运往B 地，乙厂运往A 地240吨，运往B 地60吨；（3）由题意和（2）的解答得：y ＝﹣4x +11000﹣500m ，当x ＝240时，y 最小＝﹣4×240+11000﹣500m ＝10040﹣500m ，∴10040﹣500m ≤5200，解得：m ≥9.68，而0＜m ≤15且m 为整数，∴m 的最小值为10．24．（12分）（2020•荆州）如图1，在平面直角坐标系中，A （﹣2，﹣1），B （3，﹣1），以O 为圆心，OA 的长为半径的半圆O 交AO 延长线于C ，连接AB ，BC ，过O 作ED ∥BC 分别交AB 和半圆O 于E ，D ，连接OB ，CD ．（1）求证：BC 是半圆O 的切线；（2）试判断四边形OBCD 的形状，并说明理由；（3）如图2，若抛物线经过点D 且顶点为E ．①求此抛物线的解析式；②点P 是此抛物线对称轴上的一个动点，以E ，D ，P 为顶点的三角形与△OAB 相似，问抛物线上是否存在一点Q ．使S △EPQ ＝S △OAB ？若存在，请直接写出Q 点的横坐标；若不存在，说明理由．【解答】（1）证明：如图1，设AB 与y 轴交于M ，∵A （﹣2，﹣1），B （3，﹣1），∴AB ∥x 轴，且AM ＝2，OM ＝1，AB ＝5，∴OA ＝OC ，=5∵DE ∥BC ，O 是AC 的中点，∴OE 是△ABC 的中位线，∴AE AB ，BC ＝2OE ，=12∴E （，﹣1），12∴EM ，=12∴OE ，=OM 2+ME 2=12+(12)2=52∴BC ＝2OE ，=5在△ABC 中，∵25，AB 2＝52＝25，A C 2+BC 2=(25)2+(5)2=∴AC 2+BC 2＝AB 2，∴△ABC 是直角三角形，且∠ACB ＝90°，∴BC ⊥AC ，∵AC 为半圆O 的直径，∴BC 是半圆O 的切线；（2）解：四边形OBCD 是平行四边形，理由是：如图1，由（1）得：BC ＝OD ＝OA ，=5∵OD ∥BC ，∴四边形OBCD 是平行四边形；（3）解：①如图2，由（1）知：OD ＝OA ，E 是AB 的中点，且E （，﹣1），=512OE ，=52过D 作DN ⊥y 轴于N ，则DN ∥EM ，∴△ODN ∽△OEM ，∴，即，ONOM =DNEM =ODOE ON1=DN 12=552∴ON ＝2，DN ＝1，∴N （﹣1，2），设此抛物线的解析式为：y ＝a （x ）2﹣1，-12把N （﹣1，2）代入得：2＝a （﹣1）2﹣1，-12解得：a ，=43∴此抛物线的解析式为：y （x ）2﹣1，即y ；=43-12=43x 2‒43x ‒23②存在，过D 作DG ⊥EP 于G ，设Q 的横坐标为x ，∵DG ＝1，EG ＝2+1＝3，+12=32∴DE ，=DG 2+EG 2=(32)2+32=352tan ∠DEG ，=DG EG =323=12∵tan ∠OAM ，且∠DEG 和∠OAM 都是锐角，=OM AM =12∴∠DEG ＝∠OAM ，如图3，当△EPD ∽△AOB 时，，即，EP AO =DE AB EP 5=3525∴EP ，=32∵S △AOB ，=12AB ⋅OM =12×5×1=52∵S △EPQ ＝S △OAB ，∴，12⋅EP ⋅|x -12|=52即，12×32×|x ‒12|=52解得：x 或；=236-176如图4，当△OAB ∽△DEP 时，，即，AB EP =OA DE 5EP=5352∴EP ，=152同理得：，12⋅152⋅|x ‒12|=52解得：x 或；=76-16综上，存在符合条件的点Q ，Q 点的横坐标为或或或．236-17676-16。

初中毕业升学考试(湖北荆州卷)数学(解析版)(初三)中考真卷.doc

初中毕业升学考试(湖北荆州卷)数学(解析版)(初三)中考真卷.doc

初中毕业升学考试（湖北荆州卷）数学（解析版）（初三）中考真卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】比0小1的有理数是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2【答案】A【解析】试题分析：直接利用有理数的加减运算得出答案．由题意可得：0﹣1=﹣1，故比0小1的有理数是：﹣1．考点：有理数的加减运算【题文】下列运算正确的是（）A．m6÷m2=m3 B．3m2﹣2m2=m2 C．（3m2）3=9m6 D． m•2m2=m2 【答案】B【解析】试题分析：分别利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则、单项式乘以单项式运算法则分别分析得出答案．A、m6÷m2=m4，故此选项错误；B、3m2﹣2m2=m2，正确；C、（3m2）3=27m6，故此选项错误；D、m•2m2=m3，故此选项错误；考点：（1）同底数幂的除法运算；（2）合并同类项；（3）积的乘方运算；（4）单项式乘以单项式【题文】如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠1=125°，则∠2的度数是（）A. 55°B. 65°C. 75°D. 85°【答案】B【解析】试题分析：根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠AFD的度数，然后根据对顶角相等求出∠2的度数．∵AB∥CD，∴∠1+∠F=180°，∵∠1=115°，∴∠AFD=65°，∵∠2和∠AFD是对顶角，∴∠2=∠AFD=65°考点：平行线的性质【题文】我市气象部门测得某周内七天的日温差数据如下：4，6，6，5，7，6，8（单位：℃），这组数据评卷人得分的平均数和众数分别是（）A．7，6 B．6，5 C．5，6 D．6，6【答案】D【解析】试题分析：根据众数定义确定众数；应用加权平均数计算这组数据的平均数．平均数为： =6，数据6出现了3次，最多，故众数为6考点：（1）加权平均数；（2）众数【题文】互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A. 120元B. 100元C. 80元D. 60元【答案】C【解析】试题分析：设该商品的进价为x元/件，根据“标价=（进价+利润）÷折扣”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．设该商品的进价为x元/件，依题意得：（x+20）÷=200，解得：x=80．∴该商品的进价为80元/件．考点：一元一次方程的应用【题文】如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是优弧上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．30°【答案】C【解析】试题分析：根据四边形的内角和，可得∠BOA，根据等弧所对的圆周角相等，根据圆周角定理，可得答案．如图，由四边形的内角和定理，得：∠BOA=360°﹣90°﹣90°﹣80°=100°，由=，得：∠AOC=∠BOC=50°．由圆周角定理，得：∠ADC=∠AOC=25°考点：（1）切线的性质；（2）圆周角定理【题文】如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的余弦值是（）A．2 B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：先根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．∵由图可知，AC2=22+42=20，BC2=12+22=5，AB2l∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB ，∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，∴∠CAD=30°，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，∴CD=DE=BD，∵BC=3，∴CD=DE=1考点：线段垂直平分线的性质【题文】如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案．若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为（）A. 671B. 672C. 673D. 674【答案】B【解析】试题分析：将已知三个图案中白色纸片数拆分，得出规律：每增加一个黑色纸片时，相应增加3个白色纸片；据此可得第n个图案中白色纸片数，从而可得关于n的方程，解方程可得．∵第1个图案中白色纸片有4=1+1×3张；第2个图案中白色纸片有7=1+2×3张；第3个图案中白色纸片有10=1+3×3张；…∴第n个图案中白色纸片有1+n×3=3n+1（张），根据题意得：3n+1=2017，解得：n=672点：图形的变化问题【题文】如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S△ABO=4，tan ∠BAO=2，则k的值为（）A．3 B．4 C．6 D．8【答案】C【解析】试题分析：先根据S△ABO=4，tan∠BAO=2求出AO、BO的长度，再根据点C为斜边A′B的中点，求出点C 的坐标，点C的横纵坐标之积即为k值．设点C坐标为（x，y），作CD⊥BO′交边BO′于点D，∵tan∠BAO=2，∴=2，∵S△ABO=•AO•BO=4，∴AO=2，BO=4，∵△ABO≌△A′O′B，∴AO=A′0′=2，BO=BO′=4，∵点C为斜边A′B的中点，CD⊥BO′，∴CD=A′0′=1，BD=BO′=2，∴x=BO﹣CD=4﹣1=3，y=BD=2，∴k=x•y=3•2=6．考点：反比例函数图象上点的坐标特征【题文】将二次三项式x2+4x+5化成（x+p）2+q的形式应为．【答案】（x+2）2+1【解析】试题分析：直接利用完全平方公式将原式进行配方得出答案．x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1．考点：配方法的应用【题文】当a=﹣1时，代数式的值是．【答案】【解析】试题分析：根据已知条件先求出a+b和a﹣b的值，再把要求的式子进行化简，然后代值计算即可．∵a=﹣1，∴a+b=+1+﹣1=2，a﹣b=+1﹣+1=2，∴===；考点：（1）完全平方公式；（2）平方差公式；（3）分式的化简【题文】若12xm﹣1y2与3xyn+1是同类项，点P（m，n）在双曲线上，则a的值为．【答案】3【解析】试题分析：先根据同类项的定义求出m、n的值，故可得出P点坐标，代入反比例函数的解析式即可得出结论．∵12xm﹣1y2与3xyn+1是同类项，∴m﹣1=1，n+1=2，解得m=2，n=1，∴P（2，1）．∵点P（m，n）在双曲线上，∴a﹣1=2，解得a=3．考点：反比例函数图象上点的坐标特点【题文】若点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k﹣1）x+k的图象不经过第象限．【答案】一【解析】试题分析：首先确定点M所处的象限，然后确定k的符号，从而确定一次函数所经过的象限，得到答案．∵点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，∴点M（k﹣1，k+1）位于第三象限，∴k﹣1＜0且k+1＜0，解得：k＜﹣1，∴y=（k﹣1）x+k经过第二、三、四象限，不经过第一象限考点：一次函数的性质【题文】全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外．如图，张三同学在东门城墙上C处测得塑像底部B 处的俯角为18°48′，测得塑像顶部A处的仰角为45°，点D在观测点C正下方城墙底的地面上，若CD=10米，则此塑像的高AB约为米（参考数据：tan78°12′≈4.8）．【答案】58【解析】试题分析：直接利用锐角三角函数关系得出EC的长，进而得出AE的长，进而得出答案．如图所示：由题意可得：CE⊥AB于点E，BE=DC，∵∠ECB=18°48′，∴∠EBC=78°12′，则tan78°12′===4.8，解得：EC=48（m），∵∠AEC=45°，则AE=EC，且BE=DC=10m，∴此塑像的高AB约为：AE+EB=58（米）．考点：解直角三角形的应用【题文】如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为 cm2．【答案】4π【解析】试题分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为3cm，底面半径为1cm，故表面积=πrl+πr2=π×1×3+π×12=4πcm2．考点：三视图【题文】请用割补法作图，将一个锐角三角形经过一次或两次分割后，重新拼成一个与原三角形面积相等的平行四边形（只要求用一种方法画出图形，把相等的线段作相同的标记）．【答案】答案见解析【解析】试题分析：沿AB的中点E和BC的中点F剪开，然后拼接成平行四边形即可．如图所示．AE=BE，DE=EF，AD=CF．考点：图形的剪拼【题文】若函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为．【答案】﹣1或2或1【解析】试题分析：直接利用抛物线与x轴相交，b2﹣4ac=0，进而解方程得出答案．函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，当函数为二次函数时，b2﹣4ac=16﹣4（a﹣1）×2a=0，解得：a1=﹣1，a2=2，当函数为一次函数时，a﹣1=0，解得：a=1考点：抛物线与x轴的交点【题文】计算：．【答案】5【解析】试题分析：直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质、零指数幂的性质化简，进而求出答案．试题解析：原式=+3×2﹣2×﹣1=+6﹣﹣1=5．考点：实数的运算【题文】为了弘扬荆州优秀传统文化，某中学举办了荆州文化知识大赛，其规则是：每位参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答不得分、不扣分，赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下图表：请根据以图表信息，解答下列问题：（1）表中m= ，n= ；（2）补全频数分布直方图；（3）全体参赛选手成绩的中位数落在第几组；（4）若得分在80分以上（含80分）的选手可获奖，记者从所有参赛选手中随机采访1人，求这名选手恰好是获奖者的概率．【答案】（1）m=120；n=0.2；（2）答案见解析；（3）第一组；（4）0.55【解析】试题分析：（1）根据表格可以求得全体参赛选手的人数，从而可以求得m的值，n的值；（1）根据（1）中的m的值，可以将补全频数分布直方图；（3）根据表格可以求得全体参赛选手成绩的中位数落在第几组；（4）根据表格中的数据可以求得这名选手恰好是获奖者的概率．试题解析：（1）由表格可得，全体参赛的选手人数有：30÷0.1=300，则m=300×0.4=120，n=60÷300=0.2，（2）补全的频数分布直方图如图所示，（3）∵35+45=75，75+60=135，135+120=255，∴全体参赛选手成绩的中位数落在80≤x＜90这一组；（4）由题意可得：，即这名选手恰好是获奖者的概率是0.55．考点：（1）频数分布直方图；（2）频数分布表；（3）中位数；（4）概率公式【题文】如图，将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开，得到△ACD，再将△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置，若平移开始后点D′未到达点B时，A′C′交CD于E，D′C′交CB于点F，连接EF，当四边形EDD′F为菱形时，试探究△A′DE的形状，并判断△A′DE与△EFC′是否全等？请说明理由．【答案】△A′DE是等腰三角形；证明过程见解析.【解析】试题分析:当四边形EDD′F为菱形时，△A′DE是等腰三角形，△A′DE≌△EFC′．先证明CD=DA=DB ，得到∠DAC=∠DCA，由AC∥A′C′即可得到∠DA′E=∠DEA′由此即可判断△DA′E的形状．由EF∥AB推出∠CEF=∠EA′D，∠EFC=∠A′D′C=∠A′DE，再根据A′D=DE=EF即可证明．试题解析：当四边形EDD′F为菱形时，△A′DE是等腰三角形，△A′DE≌△EFC′．理由：∵△BCA是直角三角形，∠ACB=90°，AD=DB，∴CD=DA=DB，∴∠DAC=∠DCA，∵A′C∥AC，∴∠DA′E=∠A，∠DEA′=∠DCA，∴∠DA′E=∠DEA′，∴DA′=DE，∴△A′DE是等腰三角形．∵四边形DEFD′是菱形，∴EF=DE=DA′，EF∥DD′，∴∠CEF=∠DA′E，∠EFC=∠CD′A′，∵CD∥C′D′，∴∠A′DE=∠A′D′C=∠EFC，在△A′DE和△EFC′中，，∴△A′DE≌△EFC′．考点：1.菱形的性质；2.全等三角形的判定；3.平移的性质．【题文】为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．（1）求y与x的函数关系式；（2）若在购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．【答案】（1）y=6.4x+32；（2）137元.【解析】试题分析：（1）利用得到系数法求解析式，列出方程组解答即可；（2）根据所需费用为W=A种树苗的费用+B种树苗的费用，即可解答．试题解析：（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b，把（20，160），（40，288）代入y=kx+b得：解得：∴y=6.4x+32．（2）∵B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，∴∴22.5≤x≤35，设总费用为W元，则W=6.4x+32+7（45﹣x）=﹣0.6x+347，∵k=﹣0.6，∴y随x的增大而减小，∴当x=35时，W总费用最低，W最低=﹣0.6×35+347=137（元）．考点：一次函数的应用【题文】如图，A、F、B、C是半圆O上的四个点，四边形OABC是平行四边形，∠FAB＝15°，连接OF交AB于点E，过点C作CD∥OF交AB的延长线于点D，延长AF交直线CD于点H.（1）求证：CD是半圆O的切线；（2）若DH＝，求EF的长和半径OA的长.【答案】（1）证明过程见解析；（2）EF=2-；OA=2.【解析】试题分析：（1）连接OB，根据已知条件得到△AOB是等边三角形，得到∠AOB=60°，根据圆周角定理得到∠AOF=∠BOF=30°，根据平行线的性质得到OC⊥CD，由切线的判定定理即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠DBC=∠EAO=60°，解直角三角形得到BD=BC=AB，推出AE=AD，根据相似三角形的性质得到，求得EF=2﹣，根据直角三角形的性质即可得到结论．试题解析：（1）连接OB，∵OA=OB=OC，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB=OC，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵∠FAD=15°，∴∠BOF=30°，∴∠AOF=∠BOF=30°，∴OF⊥AB，∵CD∥OF，∴CD⊥AD，∵AD∥OC，∴OC⊥CD，∴CD是半圆O的切线；（2）∵BC∥OA，∴∠DBC=∠EAO=60°，∴BD=BC=AB，∴AE=AD，∵EF∥DH，∴△AEF∽△ADH，∴，∵DH=6﹣3，∴EF=2﹣，∵OF=OA，∴OE=OA﹣（2﹣），∵∠AOE=30°，∴==，解得：OA=2．考点：（1）切线的判定；（2）平行四边形的性质；（3）直角三角形的性质；（4）等边三角形的判定和性质【题文】已知在关于x的分式方程①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n 均为实数，方程①的根为非负数．（1）求k的取值范围；（2）当方程②有两个整数根x1、x2，k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根；（3）当方程②有两个实数根x1、x2，满足x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），且k为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．【答案】（1）k≥﹣1且k≠1且k≠2；（2）x=0、1、2、3；（3）不成立；理由见解析.【解析】试题分析：（1）先解出分式方程①的解，根据分式的意义和方程①的根为非负数得出k的取值；（2）先把k=m+2，n=1代入方程②化简，由方程②有两个整数实根得△是完全平方数，列等式得出关于m的等式，由根与系数的关系和两个整数根x1、x2得出m=1和﹣1，分别代入方程后解出即可；（3）根据（1）中k 的取值和k为负整数得出k=﹣1，化简已知所给的等式，并将两根和与积代入计算求出m的值，做出判断．试题解析：（1）∵关于x的分式方程的根为非负数，∴x≥0且x≠1，又∵x=≥0，且≠1，∴解得k≥﹣1且k≠1，又∵一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0中2﹣k≠0，∴k≠2，综上可得：k≥﹣1且k≠1且k≠2；（2）∵一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0有两个整数根x1、x2，且k=m+2，n=1时，∴把k=m+2，n=1代入原方程得：﹣mx2+3mx+（1﹣m）=0，即：mx2﹣3mx+m﹣1=0，∴△≥0，即△=（﹣3m）2﹣4m（m﹣1），且m≠0，∴△=9m2﹣4m（m﹣1）=m（5m+4），∵x1、x2是整数，k、m都是整数，∵x1+x2=3，x1•x2==1﹣，∴1﹣为整数，∴m=1或﹣1，∴把m=1代入方程mx2﹣3mx+m﹣1=0得：x2﹣3x+1﹣1=0， x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0， x1=0，x2=3；把m=﹣1代入方程mx2﹣3mx+m﹣1=0得：﹣x2+3x﹣2=0， x2﹣3x+2=0，（x﹣1）（x﹣2）=0， x1=1，x2=2；（3）|m|≤2不成立，理由是：由（1）知：k≥﹣1且k≠1且k≠2，∵k是负整数，∴k=﹣1，（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0且方程有两个实数根x1、x2，∴x1+x2=﹣==﹣m，x1x2==，x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k）， x12﹣x1k+x22﹣x2k=x1x2﹣x1k﹣x2k+k2，x12+x22═x1x2+k2，（x1+x2）2﹣2x1x2﹣x1x2=k2，（x1+x2）2﹣3x1x2=k2，（﹣m）2﹣3×=（﹣1）2， m2﹣4=1， m2=5， m=±，∴|m|≤2不成立．考点：一元二次方程的根与系数的关系【题文】阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“特征线”．例如，点M（1，3）的特征线有：x=1，y=3，y=x+2，y=-x+4．问题与探究：如图，在平面直角坐标系中有正方形OABC，点B在第一象限，A、C分别在x轴和y轴上，抛物线经过B、C两点，顶点D在正方形内部．（1）直接写出点D（m，n）所有的特征线；（2）若点D有一条特征线是y=x+1，求此抛物线的解析式；（3）点P是AB边上除点A外的任意一点，连接OP，将△OAP沿着OP折叠，点A落在点A′的位置，当点A′在平行于坐标轴的D点的特征线上时，满足（2）中条件的抛物线向下平移多少距离，其顶点落在OP上？【答案】（1）x=m，y=n，yl∵抛物线解析式为，∴y=（x﹣m）2+m+1，∵四边形OABC是正方形，且D点为正方形的对称轴，D（m，n），∴B（2m，2m），∴（2m﹣m）2+n=2m，将n=m+1带入得到m=2，n=3；∴D（2，3），∴抛物线解析式为y=（x﹣2）2+3 （3）如图，当点A′在平行于y轴的D点的特征线时，根据题意可得，D（2，3），∴OA′=OA=4，OM=2，∴∠A′OM=60°，∴∠A′OP=∠AOP=30°，∴MN==，∴抛物线需要向下平移的距离=3﹣=．当点A′在平行于x轴的D点的特征线时，∵顶点落在OP上，∴A′与D重合，∴A′（2，3），设P（4，c）（c＞0），由折叠有，PD=PA，∴=c，∴c=，∴P（4，）∴直线OP解析式为y=，∴N（2，），∴抛物线需要向下平移的距离=3﹣=，抛物线向下平移或距离，其顶点落在OP上．考点（1）折叠的性质；（2）正方形的性质；（3）特征线的理解。

荆州市中考数学试卷2023

荆州市中考数学试卷2023

荆州市中考数学试卷2023摘要：1.荆州市中考数学试卷2023 概述2.试卷结构与内容分析3.2023 年荆州市中考数学试卷特点4.备考建议正文：【荆州市中考数学试卷2023 概述】荆州市中考数学试卷是每年一度的荆州市初中毕业生数学学科的考试试题，其目的是为了检测初中毕业生在数学学科上的掌握程度，同时也是高中阶段学校选拔学生的重要依据。

2023 年的荆州市中考数学试卷将继续秉持这一目的，为学生提供一个公平、公正的考试环境。

【试卷结构与内容分析】荆州市中考数学试卷分为选择题、填空题、解答题三个部分。

选择题部分主要测试学生对数学基本概念、基本原理的理解和掌握；填空题部分主要测试学生的运算能力、逻辑思维能力以及对数学知识的应用能力；解答题部分则是对学生综合运用数学知识解决问题的能力进行测试。

试卷内容涵盖了初中数学的全部课程，包括几何、代数、概率与统计等。

【2023 年荆州市中考数学试卷特点】2023 年的荆州市中考数学试卷在保持一贯的考试形式和内容的同时，也呈现出一些新的特点。

首先，试卷更加注重对学生数学应用能力的测试，例如增加了一些实际问题应用题，让学生能够将学到的数学知识应用到实际生活中。

其次，试卷对学生的逻辑思维能力和创新能力提出了更高的要求，例如增加了一些开放性试题，让学生有更多的发挥空间。

【备考建议】对于即将参加2023 年荆州市中考的学生来说，首先要扎实掌握初中数学的全部课程，特别是几何、代数、概率与统计等重点内容。

其次，要提高自己的运算能力和逻辑思维能力，多做一些数学题目来提高自己的解题技巧。

最后，要注重数学知识的应用，多做一些实际问题应用题，提高自己的数学应用能力。

2020年湖北省荆州市中考数学试题及参考答案(word解析版)

2020年湖北省荆州市中考数学试题及参考答案(word解析版)

荆州市2020年初中学业水平考试数学试题（满分为120分，考试时间为120分钟）一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．有理数﹣2的相反数是（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣2．下列四个几何体中，俯视图与其它三个不同的是（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1的图象是（）A．B．C．D．4．将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠CAB＝30°，则∠ACB的度数是（）A．45°B．55°C．65°D．75°5．八年级学生去距学校10km的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为xkm/h，则可列方程为（）A．﹣＝20 B．﹣＝20 C．﹣＝D．﹣＝6．若x为实数，在“（+1）□x”的“□”中添上一种运算符号（在“+，﹣，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（）A．+1 B．﹣1 C．2D．1﹣7．如图，点E在菱形ABCD的AB边上，点F在BC边的延长线上，连接CE，DF，对于下列条件：①BE＝CF；②CE⊥AB，DF⊥BC；③CE＝DF；④∠BCE＝∠CDF．只选取其中一条添加，不能确定△BCE≌△CDF的是（）A．①B．②C．③D．④8．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30°．C为OA的中点，BC＝1，则点A的坐标为（）A．（，）B．（，1）C．（2，1）D．（2，）9．定义新运算“a*b”：对于任意实数a，b，都有a*b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例4*3＝（4+3）（4﹣3）﹣1＝7﹣1＝6．若x*k＝x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根10．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上，⊙O是△ABC的外接圆，则cos∠BAC的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若a＝（π﹣2020）0，b＝﹣（）﹣1，c＝|﹣3|，则a，b，c的大小关系为．（用“＜”号连接）12．若单项式2x m y3与3xy m+n是同类项，则的值为．13．已知：△ABC，求作：△ABC的外接圆．作法：①分别作线段BC，AC的垂直平分线EF和MN，它们相交于点O；②以点O为圆心，OB的长为半径画圆．如图，⊙O即为所求，以上作图用到的数学依据有：．（只需写一条）14．若标有A，B，C的三只灯笼按图所示悬挂，每次摘取一只（摘B前需先摘C），直到摘完，则最后一只摘到B的概率是．15．“健康荆州，你我同行”，市民小张积极响应“全民健身动起来”号召，坚持在某环形步道上跑步．已知此步道外形近似于如图所示的Rt△ABC，其中∠C＝90°，AB与BC间另有步道DE相连，D地在AB正中位置，E地与C地相距1km．若tan∠ABC＝，∠DEB＝45°，小张某天沿A→C→E→B→D→A路线跑一圈，则他跑了km．16．我们约定：（a，b，c）为函数y＝ax2+bx+c的“关联数”，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”．若关联数为（m，﹣m﹣2，2）的函数图象与x轴有两个整交点（m为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分）17．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a是不等式组的最小整数解．18．（8分）阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x的值．【问题】解方程：x2+2x+4﹣5＝0．【提示】可以用“换元法”解方程．解：设＝t（t≥0），则有x2+2x＝t2原方程可化为：t2+4t﹣5＝0【续解】19．（8分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD．（1）求证：BC∥AD；（2）若AB＝4，BC＝1，求A，C两点旋转所经过的路径长之和．20．（8分）6月26日是“国际禁毒日”，某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动．为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩（满分为100分），收集数据为：七年级90，95，95，80，90，80，85，90，85，100；八年级85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．整理数据：分数/人数/年级80 85 90 95 100 七年级 2 2 3 2 1八年级 1 2 4 a 1 分析数据：平均数中位数众数方差七年级89 b 90 39八年级 c 90 d 30 根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由；（3）该校七、八年级共有600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”．估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”？21．（8分）九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y＝的图象与性质共探究过程如下：（1）绘制函数图象，如图1．列表：下表是x与y的几组对应值，其中m＝；x …﹣3 ﹣2 ﹣1 ﹣ 1 2 3 …y … 1 2 4 4 2 m …描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整；（2）通过观察图1，写出该函数的两条性质；①；②；（3）①观察发现：如图2．若直线y＝2交函数y＝的图象于A，B两点，连接OA，过点B 作BC∥OA交x轴于C．则S四边形OABC＝；②探究思考：将①中“直线y＝2”改为“直线y＝a（a＞0）”，其他条件不变，则S四边形OABC＝；③类比猜想：若直线y＝a（a＞0）交函数y＝（k＞0）的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA交x轴于C，则S四边形OABC＝．22．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝20，点E是BC边上的一点，将△ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上点G处；点F在DG上，将△ADF沿着AF折叠，点D刚好落在AG上点H处，此时S△GFH：S△AFH＝2：3，（1）求证：△EGC∽△GFH；（2）求AD的长；（3）求tan∠GFH的值．23．（10分）为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨．这批防疫物资将运往A地240吨，B地260吨，运费如下表（单位：元/吨）．目的地/生产厂 A B甲20 25乙15 24 （1）求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？（2）设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元．求y与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；（3）当每吨运费均降低m元（0＜m≤15且m为整数）时，按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元．求m的最小值．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，A（﹣2，﹣1），B（3，﹣1），以O为圆心，OA的长为半径的半圆O交AO延长线于C，连接AB，BC，过O作ED∥BC分别交AB和半圆O于E，D，连接OB，CD．（1）求证：BC是半圆O的切线；（2）试判断四边形OBCD的形状，并说明理由；（3）如图2，若抛物线经过点D且顶点为E．①求此抛物线的解析式；②点P是此抛物线对称轴上的一个动点，以E，D，P为顶点的三角形与△OAB相似，问抛物线上是否存在一点Q．使S△EPQ＝S△OAB？若存在，请直接写出Q点的横坐标；若不存在，说明理由．答案与解析一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．有理数﹣2的相反数是（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣【知识考点】相反数．【思路分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解题过程】解：有理数﹣2的相反数是：2．故选：A．【总结归纳】此题主要考查了相反数，正确把握相关定义是解题关键．2．下列四个几何体中，俯视图与其它三个不同的是（）A．B．C．D．【知识考点】简单几何体的三视图．【思路分析】俯视图是分别从物体上面看，所得到的图形．【解题过程】解：选项A的俯视图是三角形，选项B、C、D的俯视图均为圆．故选：A．【总结归纳】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3．在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1的图象是（）A．B．C．D．【知识考点】一次函数的图象．【思路分析】依据一次函数y＝x+1的图象经过点（0，1）和（﹣1，0），即可得到一次函数y＝x+1的图象经过一二三象限．【解题过程】解：一次函数y＝x+1中，令x＝0，则y＝1；令y＝0，则x＝﹣1，∴一次函数y＝x+1的图象经过点（0，1）和（﹣1，0），∴一次函数y＝x+1的图象经过一二三象限，故选：C．【总结归纳】本题主要考查了一次函数的图象，一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线．4．将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠CAB＝30°，则∠ACB的度数是（）A．45°B．55°C．65°D．75°【知识考点】平行线的性质．【思路分析】根据平行线的性质和翻折的性质解答即可．【解题过程】解：如图所示：∵将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，∴ED∥FA，∠EBC＝∠CBA，∴∠EBC＝∠ACB，∠CAB＝∠DBA＝30°，∵∠EBC+∠CBA+∠ABD＝180°，∴∠ACB+∠ACB+30°＝180°，∴∠ACB＝75°，故选：D．【总结归纳】本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，熟记各性质是解题的关键．5．八年级学生去距学校10km的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为xkm/h，则可列方程为（）A．﹣＝20 B．﹣＝20 C．﹣＝D．﹣＝【知识考点】由实际问题抽象出分式方程．【思路分析】设骑车学生的速度为xkm/h，则乘车学生的速度为2xkm/h，根据时间＝路程÷速度结合骑车的学生比乘车的学生多用20min（即h），即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解题过程】解：设骑车学生的速度为xkm/h，则乘车学生的速度为2xkm/h，依题意，得：﹣＝．故选：C．【总结归纳】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．6．若x为实数，在“（+1）□x”的“□”中添上一种运算符号（在“+，﹣，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（）A．+1 B．﹣1 C．2D．1﹣【知识考点】分母有理化．【思路分析】根据题意，添上一种运算符号后逐一判断即可．【解题过程】解：A．（+1）﹣（+1）＝0，故本选项不合题意；B．（+1）＝2，故本选项不合题意；C．（+1）与无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故本选项符合题意；D．（+1）（1﹣）＝﹣2，故本选项不合题意．故选：C．【总结归纳】本题主要考查了实数的运算，熟记平方差公式是解答本题的关键．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．7．如图，点E在菱形ABCD的AB边上，点F在BC边的延长线上，连接CE，DF，对于下列条件：①BE＝CF；②CE⊥AB，DF⊥BC；③CE＝DF；④∠BCE＝∠CDF．只选取其中一条添加，不能确定△BCE≌△CDF的是（）A．①B．②C．③D．④【知识考点】全等三角形的判定；菱形的性质．【思路分析】根据菱形的性质和全等三角形的判定定理即可得到结论．【解题过程】解：∵四边形BCD是菱形，∴BC＝CD，AB∥CD，∴∠B＝∠DCF，①∵添加BE＝CF，∴△BCE≌△CDF（SAS），②∵添加CE⊥AB，DF⊥BC，∴∠CEB＝∠F＝90°，∴△BCE≌△CDF（AAS），③∵添加CE＝DF，不能确定△BCE≌△CDF；④∵添加∠BCE＝∠CDF，∴△BCE≌△CDF（ASA），故选：C．【总结归纳】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定，正确的识别图形是解题的关键．8．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30°．C 为OA的中点，BC＝1，则点A的坐标为（）A．（，）B．（，1）C．（2，1）D．（2，）【知识考点】坐标与图形性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线．【思路分析】根据题画出图形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB的值，再根据勾股定理可得OB的值，进而可得点A的坐标．【解题过程】解：如图，∵Rt△OAB的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30°．∴∠AOD＝30°，∴AD＝OA，∵C为OA的中点，∴AD＝AC＝OC＝BC＝1，∴OA＝2，∴OD＝，则点A的坐标为：（，1）．故选：B．【总结归纳】本题考查了解直角三角形、坐标与图形性质、直角三角形斜边上的中线，解决本题的关键是综合运用以上知识．9．定义新运算“a*b”：对于任意实数a，b，都有a*b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例4*3＝（4+3）（4﹣3）﹣1＝7﹣1＝6．若x*k＝x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根【知识考点】实数的运算；根的判别式．【思路分析】利用新定义得到（x+k）（x﹣k）﹣1＝x，再把方程化为一般式后计算判别式的值，然后利用△＞0可判断方程根的情况．【解题过程】解：∵x*k＝x（k为实数）是关于x的方程，∴（x+k）（x﹣k）﹣1＝x，整理得x2﹣x﹣k2﹣1＝0，∵△＝（﹣1）2﹣4（﹣k2﹣1）＝4k2+5＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：C．【总结归纳】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．10．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上，⊙O是△ABC的外接圆，则cos∠BAC的值为（）A．B．C．D．【知识考点】圆周角定理；三角形的外接圆与外心；解直角三角形．【思路分析】作直径BD，连接CD，根据勾股定理求出BD，根据圆周角定理得到∠BAC＝∠BDC，根据余弦的定义解答即可．【解题过程】解：如图，作直径BD，连接CD，由勾股定理得，BD＝＝2，在Rt△BDC中，cos∠BDC＝＝＝，由圆周角定理得，∠BAC＝∠BDC，∴cos∠BAC＝cos∠BDC＝，故选：B．【总结归纳】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、余弦的定义是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若a＝（π﹣2020）0，b＝﹣（）﹣1，c＝|﹣3|，则a，b，c的大小关系为．（用“＜”号连接）【知识考点】绝对值；实数大小比较；零指数幂；负整数指数幂．【思路分析】利用负整数指数幂的性质、绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【解题过程】解：∵a＝（π﹣2020）0＝1，b＝﹣（）﹣1＝﹣2，c＝|﹣3|＝3，∴b＜a＜c．故答案为：b＜a＜c．【总结归纳】此题主要考查了负整数指数幂的性质、绝对值的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题的关键．12．若单项式2x m y3与3xy m+n是同类项，则的值为．【知识考点】算术平方根；同类项．【思路分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m 的值，再代入代数式计算即可．【解题过程】解：根据题意得：m＝1，m+n＝3，解得n＝2，所以2m+n＝2+2＝4，＝＝2．故答案是：2．【总结归纳】本题考查了算术平方根和同类项的定义．解题的关键是掌握算术平方根和同类项的定义，要注意同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．13．已知：△ABC，求作：△ABC的外接圆．作法：①分别作线段BC，AC的垂直平分线EF和MN，它们相交于点O；②以点O为圆心，OB的长为半径画圆．如图，⊙O即为所求，以上作图用到的数学依据有：．（只需写一条）【知识考点】线段垂直平分线的性质；三角形的外接圆与外心；作图—复杂作图．【思路分析】利用线段垂直平分线的性质得到OA＝OC＝OB，然后根据点与圆的位置关系可判断点A、C在⊙O上．【解题过程】解：∵点O为AC和BC的垂直平分线的交点，∴OA＝OC＝OB，∴⊙O为△ABC的外接圆．故答案为：线段的垂直平分线的性质．【总结归纳】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．14．若标有A，B，C的三只灯笼按图所示悬挂，每次摘取一只（摘B前需先摘C），直到摘完，则最后一只摘到B的概率是．【知识考点】列表法与树状图法．【思路分析】画出树状图，由概率公式即可得出答案．【解题过程】解：画树状图如图：共有3个可能的结果，最后一只摘到B的结果有2个，∴最后一只摘到B的概率为；故答案为：．【总结归纳】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；画出树状图是解题的关键．15．“健康荆州，你我同行”，市民小张积极响应“全民健身动起来”号召，坚持在某环形步道上跑步．已知此步道外形近似于如图所示的Rt△ABC，其中∠C＝90°，AB与BC间另有步道DE相连，D地在AB正中位置，E地与C地相距1km．若tan∠ABC＝，∠DEB＝45°，小张某天沿A→C→E→B→D→A路线跑一圈，则他跑了km．【知识考点】解直角三角形的应用．【思路分析】过D点作DF⊥BC，设EF＝xkm，则DF＝xkm，BF＝xkm，在Rt△BFD中，根据勾股定理得到BD，进一步求得AB，再根据三角函数可求x，可得BC＝8km，AC＝6km，AB ＝10km，从而求解．【解题过程】解：过D点作DF⊥BC，设EF＝xkm，则DF＝xkm，BF＝xkm，在Rt△BFD中，BD＝＝xkm，∵D地在AB正中位置，∴AB＝2BD＝xkm，∵tan∠ABC＝，∴cos∠ABC＝，∴＝，解得x＝3，则BC＝8km，AC＝6km，AB＝10km，小张某天沿A→C→E→B→D→A路线跑一圈，他跑了8+10+6＝24（km）．故答案为：24．【总结归纳】此题考查了解直角三角形的应用，利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．16．我们约定：（a，b，c）为函数y＝ax2+bx+c的“关联数”，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”．若关联数为（m，﹣m﹣2，2）的函数图象与x轴有两个整交点（m为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为．【知识考点】二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点．【思路分析】根据题意令y＝0，将关联数（m，﹣m﹣2，2）代入函数y＝ax2+bx+c，则有mx2+（﹣m﹣2）x+2＝0，利用求根公式可得m，将m代入可得函数图象与x轴的交点坐标；令x＝0，可得y＝c＝2，即得这个函数图象上整交点的坐标（0，2）．【解题过程】解：根据题意，令y＝0，将关联数（m，﹣m﹣2，2）代入函数y＝ax2+bx+c，则有mx2+（﹣m﹣2）x+2＝0，△＝（﹣m﹣2）2﹣4×2m＝（m﹣2）2＞0，∴mx2+（﹣m﹣2）x+2＝0有两个根，由求根公式可得x＝x＝x1＝＝1，此时m为不等于0的任意数，不合题意；x2＝＝，当m＝1或2时符合题意；x2＝2或1；x3＝＝，当m＝1或2时符合题意；x3＝2或1；x4＝＝1，此时m为不等于0的任意数，不合题意；所以这个函数图象上整交点的坐标为（2，0），（1，0）；令x＝0，可得y＝c＝2，即得这个函数图象上整交点的坐标（0，2）．综上所述，这个函数图象上整交点的坐标为（2，0），（1，0）或（0，2）；故答案为：（2，0），（1，0）或（0，2）．【总结归纳】本题主要考查了抛物线与坐标轴交点的特征，理解题意是解答此题的关键．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分）17．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a是不等式组的最小整数解．【知识考点】分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．【思路分析】先化简分式，然后将a的整数解代入求值．【解题过程】解：原式＝•＝．解不等式组中的①，得a≥2．解不等式②，得a＜4．则2≤a＜4．所以a的最小整数值是2，所以，原式＝＝．【总结归纳】本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键．18．（8分）阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x的值．【问题】解方程：x2+2x+4﹣5＝0．【提示】可以用“换元法”解方程．解：设＝t（t≥0），则有x2+2x＝t2原方程可化为：t2+4t﹣5＝0【续解】【知识考点】解一元二次方程﹣因式分解法；换元法解一元二次方程；无理方程．【思路分析】利用因式分解法解方程t2+4t﹣5＝0得到t1＝﹣5，t2＝1，再分别解方程＝﹣5和方程＝1，然后进行检验确定原方程的解．【解题过程】解：（t+5）（t﹣1）＝0，t+5＝0或t﹣1＝0，∴t1＝﹣5，t2＝1，当t＝﹣5时，＝﹣5，此方程无解；当t＝1时，＝1，则x2+2x＝1，配方得（x+1）2＝2，解得x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；经检验，原方程的解为x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．【总结归纳】本题考查了解无理方程：解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法．注意：用乘方法来解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．19．（8分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD．（1）求证：BC∥AD；（2）若AB＝4，BC＝1，求A，C两点旋转所经过的路径长之和．【知识考点】平行线的判定与性质；轨迹；旋转的性质．【思路分析】（1）只要证明∠CBE＝∠DAB＝60°即可，（2）由题意，BA＝BD＝4，BC＝BE＝1，∠ABD＝∠CBE＝60°，利用弧长公式计算即可．【解题过程】（1）证明：由题意，△ABC≌△DBE，且∠ABD∠CBE＝60°，∴AB＝DB，∴△ABD是等边三角形，∴∠DAB＝60°，∴∠CBE＝∠DAB，∴BC∥AD．（2）解：由题意，BA＝BD＝4，BC＝BE＝1，∠ABD＝∠CBE＝60°，∴A，C两点旋转所经过的路径长之和＝+＝．【总结归纳】本题考查轨迹，全等三角形的性质，等边三角形的判定，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20．（8分）6月26日是“国际禁毒日”，某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动．为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩（满分为100分），收集数据为：七年级90，95，95，80，90，80，85，90，85，100；八年级85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．整理数据：分数/人数/年级80 85 90 95 100 七年级 2 2 3 2 1八年级 1 2 4 a 1 分析数据：平均数中位数众数方差七年级89 b 90 39八年级 c 90 d 30 根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由；（3）该校七、八年级共有600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”．估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”？【知识考点】用样本估计总体；中位数；众数；方差．【思路分析】（1）根据提供数据确定八年级95分的人数，利用众数中位数及平均数分别确定其他未知数的值即可；（2）利用平均数、众数及方差确定哪个年级的成绩好即可；（3）用样本的平均数估计总体的平均数即可．【解题过程】解：（1）观察八年级95分的有2人，故a＝2；七年级的中位数为，故b＝90；八年级的平均数为：[85+85+95+80+95+90+90+90+100+90]＝90，故c＝90；八年级中90分的最多，故d＝90；（2）七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更整齐，综上，八年级的学生成绩好；（3）∵600×＝390（人），∴估计该校七、八年级这次竞赛达到优秀的有390人．【总结归纳】本题考查了中位数、众数、平均数、方差等统计基础知识，明确相关统计量表示的意义及相关计算方法是解题的关键．21．（8分）九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y＝的图象与性质共探究过程如下：（1）绘制函数图象，如图1．列表：下表是x与y的几组对应值，其中m＝；x …﹣3 ﹣2 ﹣1 ﹣ 1 2 3 …y … 1 2 4 4 2 m …描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整；（2）通过观察图1，写出该函数的两条性质；①；②；（3）①观察发现：如图2．若直线y＝2交函数y＝的图象于A，B两点，连接OA，过点B 作BC∥OA交x轴于C．则S四边形OABC＝；②探究思考：将①中“直线y＝2”改为“直线y＝a（a＞0）”，其他条件不变，则S四边形OABC＝；③类比猜想：若直线y＝a（a＞0）交函数y＝（k＞0）的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA交x轴于C，则S四边形OABC＝．【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】（1）根据表格中的数据的变化规律得出当x＜0时，xy＝﹣2，而当x＞0时，xy＝2，求出m的值；补全图象；（2）根据（1）中的图象，得出两条图象的性质；（3）由图象的对称性，和四边形的面积与k的关系，得出答案．【解题过程】解：（1）当x＜0时，xy＝﹣2，而当x＞0时，xy＝2，∴m＝1，故答案为：1；补全图象如图所示：（2）故答案为：①函数的图象关于y轴对称，②当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小；（3）如图，①由A，B两点关于y轴对称，由题意可得四边形OABC是平行四边形，且S四边形＝4S△OAM＝4×|k|＝2|k|＝4，OABC②同①可知：S四边形OABC＝2|k|＝4，③S四边形OABC＝2|k|＝2k，故答案为：4，4，2k．【总结归纳】本题考查反比例的图象和性质，列表、描点、连线是作函数图象的基本方法，利用图象得出性质和结论是解决问题的根本目的．22．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝20，点E是BC边上的一点，将△ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上点G处；点F在DG上，将△ADF沿着AF折叠，点D刚好落在AG上点H处，此时S△GFH：S△AFH＝2：3，（1）求证：△EGC∽△GFH；（2）求AD的长；（3）求tan∠GFH的值．【知识考点】相似形综合题．【思路分析】（1）由矩形的性质得出∠B＝∠D＝∠C＝90°，由折叠的性质得出∠AGE＝∠B＝90°，∠AHF＝∠D＝90°，证得∠EGC＝∠GFH，则可得出结论；（2）由面积关系可得出GH：AH＝2：3，由折叠的性质得出AG＝AB＝GH+AH＝20，求出GH ＝8，AH＝12，则可得出答案；（3）由勾股定理求出DG＝16，设DF＝FH＝x，则GF＝16﹣x，由勾股定理得出方程82+x2＝（16﹣x）2，解出x＝6，由锐角三角函数的定义可得出答案．【解题过程】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝∠C＝90°，由折叠对称知：∠AGE＝∠B＝90°，∠AHF＝∠D＝90°，∴∠GHF＝∠C＝90°，∠EGC+∠HGF＝90°，∠GFH+∠HGF＝90°，∴∠EGC＝∠GFH，∴△EGC∽△GFH．（2）解：∵S△GFH：S△AFH＝2：3，且△GFH和△AFH等高，∴GH：AH＝2：3，∵将△ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上点G处，∴AG＝AB＝GH+AH＝20，∴GH＝8，AH＝12，∴AD＝AH＝12．（3）解：在Rt△ADG中，DG＝＝＝16，由折叠的对称性可设DF＝FH＝x，则GF＝16﹣x，∵GH2+HF2＝GF2，∴82+x2＝（16﹣x）2，解得：x＝6，∴HF＝6，在Rt△GFH中，tan∠GFH＝．【总结归纳】本题属于相似形综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．23．（10分）为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨．这批防疫物资将运往A地240吨，B地260吨，运费如下表（单位：元/吨）．目的地/生产厂 A B甲20 25乙15 24 （1）求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？（2）设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元．求y与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；（3）当每吨运费均降低m元（0＜m≤15且m为整数）时，按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元．求m的最小值．【知识考点】一次函数的应用．【思路分析】（1）设这批防疫物资甲厂生产了a吨，乙厂生产了b吨，根据题意列方程组解答即可；（2）根据题意得出y与x之间的函数关系式以及x的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可；（3）根据题意以及（2）的结论可得y＝﹣4x+11000﹣500m，再根据一次函数的性质以及列不等式解答即可．【解题过程】解：（1）设这批防疫物资甲厂生产了a吨，乙厂生产了b吨，则：，解得，即这批防疫物资甲厂生产了200吨，乙厂生产了300吨；（2）由题意得：y＝20（240﹣x）+25[260﹣（300﹣x）]+15x+24（300﹣x）＝﹣4x+11000，∵，解得：40≤x≤240，又∵﹣4＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝240时，可以使总运费最少，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣4x+11000；使总运费最少的调运方案为：甲厂的200吨物资全部运往B地，乙厂运往A地240吨，运往B地60吨；（3）由题意和（2）的解答得：y＝﹣4x+11000﹣500m，当x＝240时，y最小＝﹣4×240+11000﹣500m＝10040﹣500m，∴10040﹣500m≤5200，解得：m≥9.68，而0＜m≤15且m为整数，∴m的最小值为10．【总结归纳】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，A（﹣2，﹣1），B（3，﹣1），以O为圆心，OA的长为半径的半圆O交AO延长线于C，连接AB，BC，过O作ED∥BC分别交AB和半圆O于E，D，连接OB，CD．（1）求证：BC是半圆O的切线；（2）试判断四边形OBCD的形状，并说明理由；（3）如图2，若抛物线经过点D且顶点为E．①求此抛物线的解析式；②点P是此抛物线对称轴上的一个动点，以E，D，P为顶点的三角形与△OAB相似，问抛物线上是否存在一点Q．使S△EPQ＝S△OAB？若存在，请直接写出Q点的横坐标；若不存在，说明理由．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）如图1，设AB与y轴交于M，先证明OE是△ABC的中位线，得BC＝2OE，E（，﹣1），利用勾股定理计算OE的长，可得BC的长，根据勾股定理的逆定理计算AC2+BC2＝AB2，所以△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，可得结论；（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证明OD与BC平行且相等，可得四边形。

2023年湖北省数学中考试题汇编——图形的性质(含答案)

2023年湖北省数学中考试题汇编——图形的性质一、选择题（本大题共18小题在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.(2023·湖北省宜昌市)“争创全国文明典范城市，让文明成为宜昌人民的内在气质和城市的亮丽名片”.如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是( )A. 文B. 明C. 典D. 范2. (2023·湖北省宜昌市)我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响.下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘微割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是( )A. B. C. D.3.(2023·湖北省鄂州市)如图，直线AB//CD，GE⊥EF于点E.若∠BGE=60°，则∠EFD的度数是( )A. 60°B. 30°C. 40°D. 70°4.(2023·湖北省荆州市)如图所示的“箭头”图形中，AB//CD，∠B=∠D=80°，∠E=∠F=47°，则图中∠G的度数是( )A. 80°B. 76°C. 66°D. 56°5.(2023·湖北省随州市)如图，直线l1//l2，直线l与l1，l2相交，若图中∠1=60°，则∠2为( )A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°6.(2023·湖北省宜昌市)如图，小颖按如下方式操作直尺和含30°角的三角尺，依次画出了直线a，b，c.如果∠1=70°，则∠2的度数为( )A. 110°B. 70°C. 40°D. 30°7.(2023·湖北省黄冈市)如图，Rt△ABC的直角顶点A在直线a上，斜边BC在直线b上，若a//b，∠1=55°，则∠2=( )A. 55°B. 45°C. 35°D. 25°8.(2023·湖北省十堰市)如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，AE=DE，BC=CE，过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，若DE=3，EG=2，则AB的长为( )A. 43B. 7C. 8D. 459.(2023·湖北省黄冈市)如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC，BD于点E，F，再分别EF长为半径画弧交于点P，作射线BP，过点以点E，F为圆心，大于12C作BP的垂线分别交BD，AD于点M，N，则CN的长为( )A. 10B. 11C. 23D. 410. (2023·湖北省随州市)如图，在▱ABCD中，分别以B，D为圆心，BD的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直大于12线交BD于点O，交AD，BC于点E，F，下列结论不正确的是( )A. AE =CFB. DE =BFC. OE =OFD. DE =DC11.(2023·湖北省鄂州市)如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，∠ACB =30°，AB =4，点O 为BC 的中点，以O 为圆心，OB 长为半径作半圆，交AC 于点D ，则图中阴影部分的面积是( )A. 5 3― 33π B. 5 3―4π C. 5 3―2π D. 10 3―2π12. (2023·湖北省武汉市)如图，在四边形ABCD 中，AB // CD ，AD ⊥AB ，以D 为圆心，AD 为半径的弧恰好与BC 相切，切点为E.若AB CD =13，则sin C 的值是( )A. 23B. 53 C. 34 D. 7413.(2023·全国)如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，AB =3，BC =4，点D 在边AC 上，且BD 平分△ABC 的周长，则BD 的长是( )A. 5B. 6C. 655D. 3 6414. (2023·湖北省荆州市)如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(AC )，点O 是这段弧所在圆的圆心，B 为AC 上一点，OB ⊥AC 于D.若AC =300 3m ，BD =150m ，则AC 的长为( )A. 300πmB. 200πmC. 150πmD. 100 3πm15.(2023·湖北省十堰市)如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化，下面判断错误的是( )A. 四边形ABCD 由矩形变为平行四边形B. 对角线BD 的长度减小C. 四边形ABCD 的面积不变D. 四边形ABCD 的周长不变16.(2023·全国)如图，在3×3的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧为格点△ABC 外接圆的一部分，小正方形边长为1，图中阴影部分的面积为( )A. 52π―74 B. 52π―72 C. 54π―74 D. 54π―7217.(2023·湖北省十堰市)如图，已知点C 为圆锥母线SB 的中点，AB 为底面圆的直径，SB =6，AB =4，一只蚂蚁沿着圆锥的侧面从A 点爬到C 点，则蚂蚁爬行的最短路程为( )A. 5B. 3 3C. 3 2D. 6 318. (2023·湖北省宜昌市)如图，OA ，OB ，OC 都是⊙O 的半径，AC ，OB 交于点D.若AD =CD =8，OD =6，则BD 的长为( )A. 5B. 4C. 3D. 2二、填空题（本大题共8小题）19.(2023·湖北省荆州市)如图，∠AOB=60°，点C在OB上，OC=23，P为∠AOB内一点.根据图中尺规作图痕迹推断，点P到OA的距离为______ ．20. (2023·湖北省武汉市)如图，DE平分等边△ABC的面积，折叠△BDE得到△FDE，AC分别与DF，EF相交于G，H两点．若DG=m，EH=n，用含m，n的式子表示GH的长是．21. (2023·湖北省武汉市)如图，DE平分等边△ABC的面积，折叠△BDE得到△FDE，AC分别与DF，EF相交于G，H两点.若DG=m，EH=n，用含m，n的式子表示GH的长是______ ．22. (2023·湖北省荆州市)如图，CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，E为AC的中点.若AC=8，CD=5，则DE=______ ．23. (2023·湖北省宜昌市)如图，小宇将一张平行四边形纸片折叠，使点A落在长边CD上的点A 处，并得到折痕DE，小宇测得长边CD=8，则四边形A′EBC的周长为______ ．24. (2023·湖北省十堰市)如图，在菱形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD 上的点，且BE=BF=CG=AH，若菱形的面积等于24，BD=8，则EF+GH=______ ．25. (2023·全国)如图，在△ABC中，∠ACB=70°，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC分别相切于点D，E，连接DE，AO的延长线交DE于点F，则∠AFD=______ ．26.(2023·湖北省随州市)如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=60°，则∠ADC的度数为______ ．三、解答题（本大题共7小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）27. (2023·湖北省武汉市)如图，在四边形ABCD中，AD // BC，∠B=∠D，点E在BA的延长线上，连接CE．(1)求证：∠E=∠ECD；(2)若∠E=60°，CE平分∠BCD，直接写出△BCE的形状．28. (2023·湖北省鄂州市)如图，AB为⊙O的直径，E为⊙O上一点，点C为EB的中点，过点C作CD⊥AE，交AE的延长线于点D，延长DC交AB的延长线于点F．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若DE=1，DC=2，求⊙O的半径长．29. (2023·湖北)如图，等腰△ABC内接于⊙O，AB=AC，BD是边AC上的中线，过点C作AB的平行线交BD 的延长线于点E，BE交⊙O于点F，连接AE，FC．(1)求证：AE为⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为5，BC=6，求FC的长．30. (2023·湖北)如图，将边长为3的正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M落在边AD上(点M不与点A，D重合)，点C落在点N处，MN与CD交于点P，折痕分别与边AB，CD交于点E，F，连接BM．(1)求证：∠AMB=∠BMP；(2)若DP=1，求MD的长．31. (2023·湖北省随州市)如图，AB是⊙O的直径，点E，C在⊙O上，点C是BE的中点，AE垂直于过C点的直线DC，垂足为D，AB的延长线交直线DC于点F．(1)求证：DC是⊙O的切线；(2)若AE=2，sin∠AFD=1，3①求⊙O的半径；②求线段DE的长．32. (2023·湖北省黄冈市)如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE是⊙O的切线，且DE⊥AC，垂足为E，延长CA交⊙O于点F．(1)求证：AB=AC；(2)若AE=3，DE=6，求AF的长．33. (2023·湖北省鄂州市)如图，点E是矩形ABCD的边BC上的一点，且AE=AD．(1)尺规作图(请用2B铅笔)：作∠DAE的平分线AF，交BC的延长线于点F，连接DF.(保留作图痕迹，不写作法)；(2)试判断四边形AEFD的形状，并说明理由．1.【答案】B【解析】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共顶点，∴“城”字对面的字是“明”．故选：B．根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共顶点，即“对面无临点”，依此来找相对面．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握正方体的表面展开图的特点是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：选项A、B、C都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项D能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：D．根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．3.【答案】B【解析】解：过点E作直线HI//AB．∵AB//CD，AB//HI，∴CD//HI．∴∠BGE=∠GEH=60°，∴∠HEF=∠GEF―∠GEH=90°―60°=30°．∴∠EFD=∠HEF=30°．故选：B．过点E作AB的平行线，利用平行线的性质即可求解．本题考查了垂线及平行线的性质，正确作出辅助线是解决本题的关键．4.【答案】C【解析】解：延长AB交EG于M，延长CD交FG于N，过G作GK//AB，∵AB//CD，∴GK//CD，∴∠KGM=∠EMB，∠KGN=∠DNF，∴∠KGM+∠KGN=∠EMB+∠DNF，∴∠EGF=∠EMB+∠DNF，∵∠ABE=80°，∠E=47°，∴∠EMB=∠ABE―∠E=33°，同理：∠DNF=33°，∴∠EGF=∠EMB+∠DNF=33°+33°=66°．故选：C．延长AB交EG于M，延长CD交FG于N，过G作GK//AB，得到GK//CD，推出∠KGM=∠EMB，∠KGN=∠DNF，得到∠EGF=∠EMB+∠DNF，由三角形外角的性质得到∠EMB=33°，∠DNF=33°，即可求出∠EGF的度数．本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，关键是通过作辅助线，由平行线的性质，得到∠EGF=∠EMB+∠DNF，由三角形外角的性质求出∠EMB、∠DNF的度数，即可解决问题．5.【答案】C【解析】解：∵直线l1//l2，∠1=60°，∴∠2=180°―∠1=180°―60°=120°．故选：C．直接根据平行线的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：如图，由题意得，∠4=30°，a//b，∴∠3=∠1=70°，∵∠3=∠4+∠5=70°，∴∠5=40°，∴∠2=∠5=40°，故选：C．根据平行线的性质得到∠3=∠1=70°，三角形的外角的性质得到∠3=∠4+∠5=70°，由∠2=∠5即可解答．本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，三角形外角定理，掌握平行线的性质是解题关键．7.【答案】C【解析】解：∵a//b，∠1=55°，∴∠ABC=∠1=55°，∵∠BAC=90°，∴∠2=180°―∠ABC―∠BAC=35°．故选：C．由平行线的性质可得∠ABC=∠1=55°，再由三角形的内角和即可求∠2．本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．8.【答案】B【解析】解：在△AEB和△DEC中，∠A=∠DAE=ED，∠AEB=∠DEC∴△AEB≌△DEC(ASA)，∴EB=EC，∵BC=CE，∴BE=CE=BC，∴△EBC为等边三角形，∴∠ACB=60°，如图，作BM⊥AC于点M，∵OF⊥AC，∴AF=CF，∵△EBC为等边三角形，∴∠GEF=60°，∴∠EGF=30°，∵EG=2，∴EF=1，∵AE=ED=3，∴CF =AF =4，∴AC =8，EC =5，∴BC =5，∵∠BCM =60°，∴∠MBC =30°，∴CM =52，BM =3CM =532，∴AM =AC ―CM =112，∴AB = AM 2+BM 2 (112)2+(5 32)2=7．故选：B ．首先得出△AEB≌△DEC ，进而得出△EBC 为等边三角形，由已知得出EF ，BC 的长，进而得出CM ，BM 的长，再求出AM 的长，再由勾股定理求出AB 的长．此题主要考查了三角形的外接圆与外心，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形，垂径定理等知识，得出CM ，BM 的长是解题关键．9.【答案】A【解析】解：如图，设BP 交CD 与点J ，过点J 作JK ⊥BD 于点K ．∵四边形ABCD 是矩形，∴AB =CD =3，∠BCD =90°，∵CN ⊥BM ，∴∠CMB =∠CDN =90°，∴∠CBM +∠BCM =90°，∠BCM +∠DCN =90°，∴∠CBM =∠DCN ，∴△BMC∽△CDN ，∴BM CD =BC CN，∴BM ⋅CN =CD ⋅CB =3×4=12，∵∠BCD =90°，CD =3，BC =4，∴BD=CD2+BC2=32+42=5，由作图可知BP平分∠CBD，∵JK⊥BD，JC⊥BC，∴JK=JC，∵S△BCD=S△BDJ+S△BCJ，∴1 2×3×4=12×5×JK+12×4×JC，∴JC=KJ=43，∴BJ=CB2+JC2=42+(43)2=4103，∵cos∠CBJ=BMCB =BCBJ，∴BM4=44103，∴BM=6105，∵CN⋅BM=12，∴CN=10．故选：A．如图，设BP交CD与点J，过点J作JK⊥BD于点K.首先利用相似三角形的性质证明CN⋅BM=12，再想办法求出BM，可得结论．本题考查作图―基本作图，矩形的性质，角平分线的性质定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．10.【答案】D【解析】解：根据作图可知：EF垂直平分BD，∴BO=DO，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，∴∠EDO=∠FBO，∵∠BOF=∠DOE，∴△BOF≌△DOE(ASA)，∴BF=DE，OE=OF，故B，C正确；无法证明DE=CD，故D错误；故选：D．根据作图可知：EF垂直平分BD，根据线段垂直平分线的性质得到BO=DO，根据平行四边形的性质得到AD=BC，AD//BC，根据全等三角形的性质得到BF=DE，OE=OF，故B，C正确；无法证明DE=CD，故D错误．本题考查了作图―基本作图，垂直平分线的性质，尺规作图，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，掌握菱形的判定与性质是解答本题的关键．11.【答案】C【解析】解：连接OD．在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，AB=4，∴BC=3AB=43，∴OC=OD=OB=23，∴∠DOB=2∠C=60°，∴S阴=S△ACB―S△COD―S扇形ODB=12×4×43―12×23×23×32―60π⋅(23)2360=83―33―2π=53―2π．故选：C．连接OD.解直角三角形求出∠DOB=60°，BC=43，再根据S阴=S△ACB―S△COD―S扇形ODB，求解即可．本题考查扇形的面积，解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用分割法求阴影部分的面积．12.【答案】B【解析】【分析】过点C，作CF⊥AB交AB的延长线于点F，连接DE，根据圆的基本性质以及切线的性质，分别利用勾股定理找到DE和CD的关系，再根据sin C=DEDC求解即可．本题考查圆的切线的判定与性质，解直角三角形，以及锐角三角函数等，综合性较强，熟练运用圆的相关性质以及切线的性质等是解题关键．【解答】解：如图所示，过点C，作CF⊥AB交AB的延长线于点F，连接DE∵AD⊥AB，AB//CD，∴∠FAD=∠ADC=∠F=90∘，∴四边形ADCF为矩形，AF=DC，AD=FC，∴AB为⊙D的切线，由题意得BE为⊙D的切线，∴DE⊥BC，AB=BE，∵AB CD =13，∴设AB=BE=a，CD=3a，CE=x，则BF=AF―AB=CD―AB=2a，BC=BE+CE=a+x，在Rt△DEC中，DE2=CD2―CE2=9a2―x2，在Rt△BFC中，FC2=BC2―BF2=(a+x)2―(2a)2，∵DE=DA=FC，∴9a2―x2=(a+x)2―(2a)2，解得：x=2a或x=―3a(不合题意，合去)，∴CE=2a，∴DE=CD2―CE2=9a2―4a2=5a，∴sin C=DEDC =5a3a=53，故选B．13.【答案】C【解析】解：在△ABC 中，∠ABC =90°，AB =3，BC =4，∴AC = AB 2+BC 2=5，∴△ABC 的周长=3+4+5=12，∵BD 平分△ABC 的周长，∴AB +AD =BC +CD =6，∴AD =3，CD =2，过D 作DE ⊥BC 于E ，∴AB//DE ，∴△CDE∽△CAB ，∴DE AB =CD AC =CE CB ，∴DE 3=25=CE 4，∴DE =65，CE =85，∴BE =125，∴BD = BE 2+DE 2= (125)2+(65)2=6 55，故选：C ．根据勾股定理得到AC = AB 2+BC 2=5，求得△ABC 的周长=3+4+5=12，得到AD =3，CD =2，过D 作DE ⊥BC 于E ，根据相似三角形的性质得到DE =65，CE =85，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．14.【答案】B【解析】解：如图所示：∵OB⊥AC，∴AD=12AC=1503m，∠AOC=2AOB，在Rt△AOD中，∵AD2+OD2=OA2，OA=OB，∴AD2+(OA―BD)2=OA2，∴(1503)2+(OA―150)2²=OA2，解得：OA=300m，∴sin∠AOB=ADOA =32，∴∠AOB=60°，∴∠AOC=120°，∴AC的长=120×300π180=200πm．故选：B．先根据垂径定理求出AD的长，由题意得OD=OA―BD，在Rt△AOD中利用勾股定理即可求出OA 的值，然后再利用三角比计算出AC所对的圆心角的度数，由弧长公式求出AC的长即可．本题考查的是垂径定理，勾股定理及弧长的计算公式，根据垂径定理得出AD的长，再由勾股定理求出半径是解答此题的关键，同时要熟记圆弧长度的计算公式．15.【答案】C【解析】解：左扭动矩形框架ABCD，只改变四边形的形状，四边形变成平行四边形，A不符合题意；此时对角线BD减小，对角线AC增大，B不合题意．BC边上的高减小，故面积变小，C符合题意，四边形的四条边不变，故周长不变，D不符合题意．故选：C．由题意可知左扭动矩形框架ABCD，四边形变成平行四边形，四边形的四条边不变，故周长不变，对角线BD减小，但是BC边上的高减小，故面积变小，故选C．本题考查矩形的性质和平行四边形的性质，熟悉性质是解题关键．16.【答案】D【解析】解：如图：作AB的垂直平分线MN，作BC的垂直平分线PQ，设MN与PQ相交于点O，连接OA，OB，OC，则点O是△ABC外接圆的圆心，由题意得：OA2=12+22=5，OC2=12+22=5，AC2=12+32=10，∴OA2+OC2=AC2，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°，∵AO=OC=5，∴图中阴影部分的面积=扇形AOC的面积―△AOC的面积―△ABC的面积=90π×(5)2360―12OA⋅OC―12AB⋅1=5π4―12×5×5―12×2×1=5π4―52―1=5π4―72，故选：D．作AB的垂直平分线MN，作BC的垂直平分线PQ，设MN与PQ相交于点O，连接OA，OB，OC，则点O是△ABC外接圆的圆心，先根据勾股定理的逆定理证明△AOC是直角三角形，从而可得∠AOC=90°，然后根据图中阴影部分的面积=扇形AOC的面积―△AOC的面积―△ABC的面积，进行计算即可解答．本题考查了三角形的外接圆与外心，扇形面积的计算，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．17.【答案】B【解析】解：由题意知，底面圆的直径AB=4，故底面周长等于4π，设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°，根据底面周长等于展开后扇形的弧长得4π=nπ×6，180解得n=120°，所以展开图中∠ASC=120°÷2=60°，因为半径SA=SB，∠ASB=60°，故三角形SAB为等边三角形，又∵C为SB的中点，所以AC⊥SB，在直角三角形SAC中，SA=6，SC=3，根据勾股定理求得AC=33，所以蚂蚁爬行的最短距离为33．故选：B．要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．本题考查了平面展开―最短路径问题，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．18.【答案】B【解析】解：∵AD=CD=8，∴OB⊥AC，在Rt△AOD中，OA=AD2+OD2=82+62=10，∴OB=10，∴BD=10―6=4．故选：B．根据垂径定理得OB⊥AC，在根据勾股定理得OA=AD2+OD2=82+62=10，即可求出答案．本题考查了垂径定理和勾股定理，由垂径定理得OB⊥AC是解题的关键．19.【答案】1【解析】解：由作图知PE 垂直平分OC ，PO 平分∠AOB ，∴OE =12OC =12×2 3= 3，∠PEO =90°，∵∠AOB =60°，∴∠POE =∠AOP =12∠AOB =30°，∴EP =OE ×tan30°=3× 33=1，∵CO 平分∠AOB ，∴点P 到OA 的距离=PE =1．故答案为：1．由作图知PE 垂直平分OC ，CO 平分∠AOB ，根据线段垂直平分线的性质得到OE =12OC =12×2 3= 3，∠PEO =90°，根据角平分线的定义得到∠POD =∠AOC =12∠AOB =30°，根据三角函数的定义得到EP =OE ×tan30°= 3× 33=1，根据角平分线的性质即可得到结论．此题主要考查了作图―基本作图．以及角平分线的性质，关键是掌握角平分线的性质．20.【答案】 m 2+n 2【解析】【分析】先根据折叠的性质可得S △BDE =S △FDE ，∠F =∠B =60∘，从而可得S △FHG =S △ADG +S ΔCHE ，再根据相似三角形的判定可证△ADG∽△FHG ，△CHE∽△FHG ，根据相似三角形的性质可得S △ADG S △FHG=(DG GH )2=m2GH 2，S △CHE S △FHG =(EH GH )2=n2GH 2，然后将两个等式相加即可得．本题考查了等边三角形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定与性质等知识点，，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．【解答】解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠A =∠B =∠C =60∘，∵折叠△BDE 得到△FDE ，∴△BDE≌△FDE ，∴S△BDE=S△FDE，∠F=∠B=60∘=∠A=∠C，∵DE平分等边△ABC的面积，∴S梯形ACDE=S△BDE=S△FDE，∴S△FHG=S△ADG+SΔCHE，又∵∠AGD=∠FGH，∠CHE=∠FHG，∴△ADG∽△FHG，△CHE∽△FHG，∴S△ADG S△FHG =(DGGH)2=m2GH2，S△CHES△FHG=(EHGH)2=n2GH2，∴S△ADG S△FHG +S△CHES△FHG=m2+n2GH2=S△ADG+S△CHES△FHG=1，∴GH2=m2+n2，解得GH=m2+n2，GH=―m2+n2(不符合题意，舍去)，故答案为m2+n2．21.【答案】m2+n2【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∵折叠△BDE得到△FDE，∴△BDE≌△FDE，∴S△BDE=S△FDE，∠F=∠B=60°=∠A=∠C，∵DE平分等边△ABC的面积，∴图形ACED的面积=S△BDE=S△FDE，∴S△FHG=S△ADG+S△CHE，∵∠AGD=∠FGH，∠CHE=∠FHG，∴△ADG∽△FHG，△CHE∽△FHG，∴S△ADG S△FHG =(DGGH)2=m2GH2,S△CHES△FHG=(EHGH)2=n2GH2，∴S△ADG S△FHG +S△CHES△FHG=m2+n2GH2=S△ADG+S△CHES△FHG=1，∴GH2=m2+n2，解得GH=m2+n2或GH=―m2+n2(不合题意舍去)，故答案为：m2+n2．根据等边三角形的性质得到∠A=∠B=∠C=60°，根据折叠的性质得到△BDE≌△FDE，根据已知条件得到图形ACED的面积=S△BDE=S△FDE，求得S△FHG=S△ADG+S△CHE，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．本题考查了等边三角形的性质，折叠的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．22.【答案】3【解析】解：∵CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，CD=5，∴AB=2CD=10，∵∠ACB=90°，AC=8，∴BC=AB2―AC2=6，∵E为AC的中点，∴AE=CE，∴DE是△ABC的中位线，BC=3，∴DE=12故答案为：3．根据直角三角形斜边上的中线的性质得到AB=2CD=10，根据勾股定理得到BC=AB2―AC2 =6，根据三角形中位线定理即可得到结论．本题考查了直角三角形斜边上的中线，勾股定理，三角形中位线定理，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．23.【答案】16【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∠AED=∠A′ED，由折叠得∠ADE=∠A′DE，AD=A′D，AE=A′E，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE，∴AD=AE=A′D=A′E，∴AB―BE=CD―A′D，∴A′C=BE，∴四边形A′EBC是平行四边形，∴四边形A′EBC的周长=2(A′C+A′E)=2(A′C+A′D)=2CD=16．故答案为：16．可证∠ADE=∠AED，得到AD=AE，再证四边形A′EBC是平行四边形，可得四边形A′EBC的周长=2(A′C+A′E)，即可求解．本题主要考查了平行四边形的性质和判定，折叠的性质，掌握相关的判定方法及性质是解决问题的关键．24.【答案】6【解析】解：连接AC交BD于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，∵菱形的面积等于24，BD=8，∴AC⋅BD2=24，∴AC=6，∵BE=BF，∴∠BEF=∠BFE=180°―∠EBF，∵BA=BC，∴∠BAC=∠BCA=180°―∠ABC，∴∠BEF=∠BAC，∴EF//AC，∴△BEF∽△BAC，∴EF AC =BEBA，∵BA=DA，∴EF AC =BEAD，同理可证△DHG∽△DAC，∴GH AC =DHDA，∴EF AC +GHAC=BEAD+DHAD，即EF+GHAC =BE+DHAD=AH+DHAD=ADAD=1，∴EF+GH=AC=6，故答案为：6．连接AC交BD于点O，先根据菱形的面积公式计算出对角线AC的长，再证△BEF∽△BAC，得出EFAC=BEBA ，同理可证△DHG∽△DAC，得出GHAC=DHDA，两式相加，即可求出EF+GH的值．本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定与性质，求出EF+GH=AC是此题的关键．25.【答案】35°【解析】解：连接OD，OE，OB，OB交ED于点G，∵∠ACB=70°，∴∠CAB+∠CBA=110°，∵点O为△ABC的内切圆的圆心，∴∠OAB+∠OBA=55°，∴∠AOB=125°，∵OE=OD，BD=BE，∴OB垂直平分DE，∴∠OGE=90°，∴∠AFD=∠AOB―∠OGF=125°―90°=35°，故答案为：35°．根据内切圆的定义和切线长定理，可以计算出∠AOB的度数和∠OGF的度数，然后即可计算出∠AFD 的度数．本题考查三角形内切圆、切线长定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．26.【答案】30°∵OA⊥BC，∴AC=AB，∴∠AOC=∠AOB=60°，∠AOC=30°，∴∠ADC=12故答案为：30°．连接OC，根据垂径定理及圆心角、弧、弦的关系求得∠AOC的度数，然后根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可求得答案．本题考查圆的有关性质的应用，结合已知条件求得∠AOC的度数是解题的关键．27.【答案】(1)证明：∵AD // BC，∴∠EAD=∠B．∵∠B=∠D，∴∠EAD=∠D．∴BE // CD，∴∠E=∠ECD．(2)等边三角形．【解析】(1)因为AD // BC，所以∠EAD=∠B，因为∠B=∠D，所以利用等量代换得到∠EAD=∠D，所以BE // CD，即可得证；(2)因为CE平分∠BCD，所以∠BCE=∠ECD，又因为∠E=∠ECD，推出∠E=∠BCE，∠E=60°，所以说明△BCE是等边三角形．本题考查了平行线的判定和性质，以及角平分线的定义和等边三角形的判定．∵点C为EB的中点，∴EC=BC，∴∠EAC=∠BAC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，∴∠EAC=∠OCA，∴AE//OC，∴∠ADC=∠OCF，∵CD⊥AE，∴∠ADC=90°，∴∠OCF=90°，即OC⊥DF，又OC为⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；(2)解：连接CE，BC，由(1)知CD是⊙O的切线，∴CD2=DE⋅AD，∵DE=1，DC=2，∴AD=4，在Rt△ADC中，由勾股定理得AC=AD2+CD2=42+22=25，在Rt△DCE中，由勾股定理得CE=CD2+DE2=22+12=5，∵点C是EB的中点，∴EC=BC，∴EC=BC=5，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，由勾股定理得AB=AC2+BC2=(25)2+(5)2=5，∴⊙O的半径长是2.5．【解析】(1)连接OC，由等弧所对的圆周角相等得出∠EAC=∠BAC，根据同圆的半径相等得出∠BAC=∠OCA，于是有∠EAC=∠OCA，可得出AE//OC，再根据CD⊥AE，即可得出OC⊥DF，从而问题得证；(2)连接CE，BC，先根据切割线定理求出AD的长，然后由勾股定理求出AC、CE的长，再根据等弧所对的弦相等得出BC=CE，在Rt△ACB中根据勾股定理求出AB的长，即可求出⊙O的半径．本题考查了切线的判定与性质，圆周角定理的推论，勾股定理，弧、弦之间的关系定理，熟练掌握这些定理是解题的关键．29.【答案】(1)证明，∵AB//CE，∴∠ABD=∠CED，∠BAD=∠ECD，又∵AD=CD，∴△ABD≌△CED( AAS)，∴AB=CE．∴四边形ABCE是平行四边形．∴AE//BC．作AH⊥BC于H．∵AB =AC ，∴AH 为BC 的垂直平分线．∴点O 在AH 上．∴AH ⊥AE ．即OA ⊥AE ，又点A 在⊙O 上，∴AE 为⊙O 的切线；(2)解：过点D 作DM ⊥BC 于M ，连接OB ，∵AH 为BC 的垂直平分线，∴BH =HC =12BC =3，∴OH = OB 2―BH 2= 52―32=4，∴AH =OA +OH =5+4=9，∴AB =AC = AH 2+CH 2= 92+32=3 10，∴CD =12AC =3210，∵AH ⊥BC ，DM ⊥BC ，∴DM//AH∴△CMD∽△CHA ，又AD =CD ，∴DM AH=CM CH =CD CA =12，∴MH =12HC =32，DM =12AH =92，∴BM =BH +MH =3+32=92，∴BD = BM 2+DM 2= (92)2+(92)2=92 2，∵∠CFD =∠BAD ，∠FDC =∠ADB ，∴△FCD∽△ABD ，∴FC AB =CD BD，∴FC 3 10=32 10922，∴FC =5 2．【解析】(1)证明△ABD≌△CED(AAS)，得出AB =CE ，则四边形ABCE 是平行四边形，AE//BC ，作AH ⊥BC 于H.得出AH 为BC 的垂直平分线，则OA ⊥AE ，又点A 在⊙O 上，即可得证；(2)过点D 作DM ⊥BC 于M ，连接OB ，垂径定理得出BH =HC =12BC =3，勾股定理得OH =4，进而可得AH ，勾股定理求得AB ，证明DM//AH ，可得△CMD∽△CHA ，根据相似三角形的性质得出MH ，DM ，然后求得BM ，勾股定理求得BD ，证明△FCD∽△ABD ，根据相似三角形的性质即可求解．本题考查了切线的判定，垂径定理，相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．30.【答案】(1)证明：点B 、M 关于线段EF 对称，由翻折的性质可知：∠MBC =∠BMP ，∵ABCD 是正方形，∴AD//BC ，∴∠MBC =∠AMB ，∴∠AMB =∠BMP(等量代换)．(2)解：设MD =x ，则AM =3―x ，设AE =y ，则EM =EB =3―y ．在Rt △AEM 中，AE 2+AM 2=EM 2，∴y 2+(3―x )2=(3―y )2，∴y =―16x 2+x.即AE =―16x 2+x ．∵∠ABC =∠EMN =90°，∴∠AME +∠DMP =90°，又∵∠AEM +∠AME =90°，∴∠AEM =∠DMP ，∠A =∠D ，∴△AEM∽△DMP ．∴DP AM =MD AE ，13―x =x ―16x 2+x ，整理得：56x 2=2x ，∴x =125．∴MD =125． 【解析】(1)利用平行线内错角相等和翻折前后对应角相等，等量代换即可证明；(2)利用相似列出关系式DP AM =MD AE，利用边的关系代入到关系式可求出．本题考查了翻折的性质以及相似三角的判定，勾股定理的应用，掌握一线三垂直的相似是本题突破的关键．31.【答案】(1)证明：连接OC ，∵AD ⊥DF ，∴∠D =90°，∵点C 是BE 的中点，∴CE =CB ，∴∠DAC =∠CAB ，∴OA =OC ，∴∠CAB=∠OCA，∴∠DAC=∠OCA，∴AD//OC，∴∠OCF=∠D=90°，∵OC是⊙O的半径，∴DC是⊙O的切线；(2)解：①过点O作OG⊥AE，垂足为G，∴AG=EG=12AE=1，∵OG⊥AD，∴∠AGO=∠DGO=90°，∵∠D=∠AGO=90°，∴OG//DF，∴∠AFD=∠AOG，∵sin∠AFD=13，∴sin∠AOG=sin∠AFD=13，在Rt△AGO中，AO=AGsin∠AOG =113=3，∴⊙O的半径为3；②∵∠OCF=90°，∴∠OCD=180°―∠OCF=90°，∵∠OGE=∠D=90°，∴四边形OGDC是矩形，∴OC=DG=3，∵GE=1，∴DE=DG―GE=3―1=2，∴线段DE的长为2．【解析】(1)连接OC，根据垂直定义可得∠D=90°，根据已知易得CE=CB，从而利用等弧所对的圆周角相等可得∠DAC=∠CAB，然后利用等腰三角形的性质可得∠CAB=∠OCA，从而可得∠DAC=∠OCA，进而可得AD//OC，最后利用平行线的性质可得∠OCF=∠D=90°，即可解答；(2)①过点O作OG⊥AE，垂足为G，根据垂径定理可得AG=EG=1，再根据垂直定义可得∠AGO=∠DGO=90°，从而可得∠D=∠AGO=90°，进而可得OG//DF，然后利用平行线的性质可，最后在Rt△AGO中，利用锐角三角函数的得∠AFD=∠AOG，从而可得sin∠AOG=sin∠AFD=13定义进行计算即可解答；②根据平角定义可得∠OCD=90°，从而可得四边形OGDC是矩形，然后利用矩形的性质可得OC=DG=3，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．本题考查了切线的判定与性质，圆周角定理，垂径定理，解直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．32.【答案】(1)证明：连接OD，∵DE是⊙O的切线，∴半径OD⊥DE，∵DE⊥AC，∴OD//AC，∴∠C=∠ODB，∵OD=OB，∴∠B=∠ODB，∴∠B=∠C，∴AB=AC；(2)解：连接DF，DA，∵∠F=∠B，∠B=∠C，∴∠F=∠C，∴DF=DC，∵DE⊥CF，∴FE=EC，∵AB是圆的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADC=90°，∠ADE+∠CDE=90°，∵DE⊥AC，∴∠C+∠CDE=90°，∴∠C=∠ADE，∵∠AED=∠CDE=90°，∴△DAE∽△CDE，∴DE：CE=AE：DE，∵AE=3，DE=6，∴6：CE=3：6，∴CE=12，∴EF=EC=12，∴AF=EF―AE=12―3=9．【解析】(1)连接OD，由切线的性质得到半径OD⊥DE，又DE⊥AC，因此OD//AC，推出∠C=∠ODB，由等腰三角形的性质得到∠B=∠ODB，故∠B=∠C，即可证明AB=AC；(2)连接DF，DA，由圆周角定理得到∠F=∠B，而∠B=∠C，得到∠F=∠C，推出DF=DC，因此CE=FE，由△DAE∽△CDE，得到DE：CE=AE：DE，即可求出CE=12，于是得到AF=EF―AE=12―3=9．本题考查切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，关键是由切线的性质推出OD//AC；由等腰三角形的性质得到EF=CE，由△DAE∽△CDE，求出CE的长．33.【答案】解：(1)如图所示；(2)∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BF，∴∠DAF=∠AFC，∵AF平分∠DAE，∴∠DAF=∠FAE，∴∠FAE=∠AFC，∴EA=EF，∵AE=AD，∴AD=EF，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AE=AD，∴四边形ABCD是菱形．【解析】(1)按作角的平分线步骤作图即可；(2)根据四边相等的四边形是菱形进行判断即可．本题考查了作图―复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了矩形的性质．。

2020年湖北省荆州中考数学试卷(附答案与解析)

绝密★启用前2020年湖北省荆州市初中学业水平考试数 学注意事项：1．本卷满分为120分，考试时间为120分钟。

2．本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上。

解答题中添加的辅助线、字母和符号等务必添在答题卡对应的图形上。

3．在答题卡上答题，选择题要用2B 铅笔填涂，非选择题要用0.5毫米黑色中性笔作答。

一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1.有理数2-的相反数是（ ）A .2B .12C .2-D .12- 2.下列四个几何体中，俯视图与其它三个不同的是（ ）ABCD3.在平面直角坐标系中，一次函数1y x =+的图象是（ ）ABCD4.将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若30CAB ∠=︒，则ACB ∠的度数是（ ）第4题图 A .45°B .55°C .65°D .75°5.八年级学生去距学校10 km 的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为 km/h x ，则可列方程为（ ） A .1010202x x-=B .1010202x x-= C .1010123x x -= D .1010123x x -= 6.若x为实数，在“)□x ”的“□”中添上一种运算符号（在“+，-，⨯，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x 不可能是 （ ）A1B1C.D.1-7.如图，点E 在菱形ABCD 的AB 边上，点F 在BC 边的延长线上，连接CE ，DF ，对于下列条件：①BE CF =；②CE AB ⊥，DF BC ⊥；③CE DF =；④BCE CDF ∠=∠．只选取其中一条添加，不能确定BCE CDF △≌△的是 （ ）第7题图 A .①B .②C .③D .④ 8.如图，在平面直角坐标系中，Rt OAB △的斜边OA 在第一象限，并与x 轴的正半轴夹角为30°．C 为OA 的中点，1BC =，则点A 的坐标为（ ）第8题图A.B.)C .()2,1D.(毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------9.定义新运算“a b *”：对于任意实数a ，b ，都有()()1a b a b a b *=+--，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例()()4343431716*=+==---．若x k x *=（k 为实数）是关于x 的方程，则它的根的情况为（ ）A .有一个实数根B .有两个相等的实数根C .有两个不相等的实数根D .没有实数根10.如图，在66⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A ，B ，C 均在网格交点上，O 是ABC △的外接圆，则cos BAC ∠的值为（ ）第10题图ABC .12D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.若()02020a π=-，112b -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，3c =-，则a ，b ，c 的大小关系为________．（用“＜”号连接）12.若单项式32m x y 与3m nxy +的值为________．13.已知：ABC △，求作：ABC △的外接圆．作法：①分别作线段BC ，AC 的垂直平分线EF 和MN ，它们相交于点O ；②以点O 为圆心，OB 的长为半径画圆．如图，O 即为所求，以上作图用到的数学依据有：________．（只需写一条）第13题图14.若标有A ，B ，C 的三只灯笼按图所示悬挂，每次摘取一只（摘B 前需先摘C ），直到摘完，则最后一只摘到B 的概率是________．第14题图15.“健康荆州，你我同行”，市民小张积极响应“全民健身动起来”号召，坚持在某环形步道上跑步．已知此步道外形近似于如图所示的Rt ABC △，其中90C ∠=︒，AB 与BC 间另有步道DE 相连，D 地在AB 正中位置，E 地与C 地相距1 km ．若3tan 4ABC ∠=，45DEB ∠=︒，小张某天沿A C E B D A →→→→→路线跑一圈，则他跑了________km ．第15题图16.我们约定：(),,a b c 为函数2y ax bx c =++的“关联数”，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”．若关联数为(),2,2m m --的函数图象与x 轴有两个整交点（m 为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为________．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分）17.（本题满分8分）先化简，再求值：2211121a a a a -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中a 是不等式组22213a a a a ⎧--⎨-+⎩≥①＜②的最小整数解．18.（本题满分8分）阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x 的值．【问题】解方程：2250x x ++=． 【提示】可以用“换元法”解方程．()0t t =≥，则有222x x t +=原方程可化为：2450t t +-=【续解】19.（本题满分8分）如图，将ABC △绕点B 顺时针旋转60°得到DBE △，点C 的对应点E 恰好落在AB 的延长线上，连接AD ． （1）求证：BC AD ∥；（2）若4AB =，1BC =，求A ，C 两点旋转所经过的路径长之和．第19题图20.（本题满分8分）6月26日是“国际禁毒日”，某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动．为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩（满分为100分），收集数据为：七年级90，95，95，80，90，80，85，90，85，100；八年级85，85，95，80，95，90，90，90，100，90． 整理数据：分数 人数 年级 80859095100七年级22321八年级 124a 1分析数据：平均数 中位数众数 方差 七年级 89b9039 八年级c 90d30根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出．．．．表格中a ，b ，c ，d 的值； （2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由；（3）该校七、八年级共有600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”．估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”？21.（本题满分8分）九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数2y x =的图象与性质共探究过程如下：（1）绘制函数图象，如图1．列表：下表是x 与y 的几组对应值，其中m =________；x … 3-2-1-12- 121 2 3 … y…2312442m23…描点：根据表中各组对应值(),x y ，在平面直角坐标系中描出了各点； 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整．．．．．．．； （2）通过观察图1，写出该函数的两条性质：①________；②________；（3）①观察发现：如图2．若直线2y =交函数2y x=的图象于A ，B 两点，连接OA ，过点B 作BC OA ∥交x 轴于C ．则OABC S =四边形________；②探究思考：将①中“直线2y =”改为“直线y a =（0a ＞）”，其他条件不变，则OABC S =四边形________；③类比猜想：若直线y a =（0a ＞）交函数ky x=（0k ＞）的图象于A ，B 两-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________点，连接OA ，过点B 作BC OA ∥交x 轴于C ，则OABC S =四边形________．第21题图1第21题图222.（本题满分10分）如图，在矩形ABCD 中，20AB =，点E 是BC 边上的一点，将ABE △沿着AE 折叠，点B 刚好落在CD 边上点G 处；点F 在DG 上，将ADF△沿着AF 折叠，点D 刚好落在AG 上点H 处，此时:2:3GFHAFHS S=．（1）求证：EGC GFH △∽△； （2）求AD 的长； （3）求tan GFH ∠的值．第22题图23.（本题满分10分）为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨．这批防疫物资将运往A 地240吨，B 地260吨，运费如下表（单位：元/吨）．目的地 生产厂 A B甲 20 25 乙1524（1）求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？（2）设这批物资从乙厂运往A 地x 吨，全部运往A ，B 两地的总运费为y 元．求y与x 之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；（3）当每吨运费均降低m 元（015m ＜≤且m 为整数）时，按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过5 200元．求m 的最小值．24.（本题满分12分）如图1，在平面直角坐标系中，()2,1A --，()3,1B -，以O 为圆心，OA 的长为半径的半圆O 交AO 延长线于C ，连接AB ，BC ，过O 作ED BC∥分别交AB 和半圆O 于E ，D ，连接OB ，CD ． （1）求证：BC 是半圆O 的切线；（2）试判断四边形OBCD 的形状，并说明理由；（3）如图2，若抛物线经过点D 且顶点为E ，①求此抛物线的解析式；②点P 是此抛物线对称轴上的一个动点，以E ，D ，P 为顶点的三角形与OAB △相似，问抛物线上是否存在一点Q ．使EPQ OAB S S =△△？若存在，请直接写出Q 点的横坐标；若不存在，说明理由．第24题图1第24题图22020年湖北省荆州市初中学业水平考试数学答案解析一、 1．【答案】A【解析】解：有理数2-的相反数是：2． 故选：A ． 2．【答案】A【解析】解：选项A 的俯视图是三角形，选项B 、C 、D 的俯视图均为圆． 故选：A ． 3．【答案】C【解析】解：一次函数1y x =+中，令0x =，则1y =；令0y =，则1x =-， ∴一次函数1y x =+的图象经过点()0,1和()1,0-， ∴一次函数1y x =+的图象经过一二三象限， 故选：C ． 4．【答案】D【解析】解：如图所示：∵将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形， ∴ED FA ∥，EBC CBA ∠=∠，∴EBC ACB ∠=∠，30CAB DBA ∠=∠=︒， ∵180EBC CBA ABD ∠+∠+∠=︒， ∴30180ACB ACB ∠+∠+︒=︒， ∴75ACB ∠=︒， 故选：D ． 5．【答案】C【解析】解：设骑车学生的速度为 km/h x ，则乘车学生的速度为2 km/h x ， 依题意，得：1010123x x -=． 故选：C ． 6．【答案】C 【解析】解：A．))110-=，故本选项不合题意；B．)112=，故本选项不合题意；C．)1与无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故本选项符合题意；D．)(112=-，故本选项不合题意．故选：C ． 7．【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴BC CD =，AB CD ∥， ∴B DCF ∠=∠， ①∵添加BE CF =，∴BCE CDF △≌△（SAS ）， ②∵添加CE AB ⊥，DF BC ⊥， ∴90CEB F ∠=∠=︒，∴BCE CDF △≌△（AAS ）， ③∵添加CE DF =， 不能确定BCE CDF △≌△； ④∵添加BCE CDF ∠=∠， ∴BCE CDF △≌△（ASA ）， 故选：C ． 8．【答案】B【解析】解：如图，∵Rt OAB △的斜边OA 在第一象限，并与x 轴的正半轴夹角为30°． ∴30AOD ∠=︒， ∴12AD OA =，∵C 为OA 的中点， ∴1AD AC OC BC ====， ∴2OA =，∴OD = 则点A的坐标为：)．故选：B ． 9．【答案】C【解析】解：∵x k x *=（k 为实数）是关于x 的方程， ∴()()1x k x k x +--=， 整理得2210x x k ---=，∵()()222141450k k ∆=----=+＞， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：C ． 10．【答案】B【解析】解：如图，作直径BD ，连接CD ，由勾股定理得，BD == 在Rt BDC △中，cos CD BDC BD ∠== 由圆周角定理得，BAC BDC ∠=∠，∴cos cos BAC BDC ∠=∠， 故选：B ．二、11．【答案】b a c ＜＜【解析】解：∵()020201a π=-=，1122b -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，33c =-=，∴b a c ＜＜． 故答案为：b a c ＜＜． 12．【答案】2【解析】解：根据题意得：1m =，3m n +=， 解得2n =，所以2224m n +=+=，2．故答案是：2．13．【答案】线段的垂直平分线的性质【解析】解：∵点O 为AC 和BC 的垂直平分线的交点， ∴OA OC OB ==， ∴O 为ABC △的外接圆．故答案为：线段的垂直平分线的性质． 14．【答案】23【解析】解：画树状图如图：共有3个可能的结果，最后一只摘到B 的结果有2个，∴最后一只摘到B 的概率为23；故答案为：23．15．【答案】24【解析】解：过D 点作DF BC ⊥，设 km EF x =，则 km DF x =，4km 3BF x =，在Rt BFD △中，5km 3BD x ==，∵D 地在AB 正中位置，∴102 km 3AB BD x ==， ∵34tan ABC ∠=，∴4cos 5ABC ∠=，∴41431053x x x ++=， 解得3x =，则8 km BC =， 6 km AC =，10 km AB =，小张某天沿A C E B D A →→→→→路线跑一圈，他跑了810624++=（km ）． 故答案为：24．16．【答案】()2,0，()1,0或()0,2【解析】解：根据题意，令0y =，将关联数(),2,2m m --代入函数2y ax bx c =++，则有()2220mx m x +--+=，()()2224220m m m ∆=---⨯=-＞，∴()2220mx m x +--+=有两个根， 由求根公式可得x =222m m x m+±-=()12212m m x m++-==，此时m 为不等于0的任意数，不合题意；222422m m x m m ++-==，当1m =或2时符合题意；22x =或1；322422m m x m m +-+==，当1m =或2时符合题意；32x =或1；42212m m x m+-+==，此时m 为不等于0的任意数，不合题意；所以这个函数图象上整交点的坐标为()2,0，()1,0；令x =0，可得y =c =2，即得这个函数图象上整交点的坐标()0,2．综上所述，这个函数图象上整交点的坐标为()2,0，()1,0或()0,2． 三、17．【答案】解：原式()()()2111=11a a a a a a a+-+=⋅+-． 解不等式组22213a a a a ⎧--⎨-+⎩≥①＜②中的①，得2a ≥．解不等式②，得4a ＜．则24a ≤＜．所以a 的最小整数值是2， 所以，原式21322+==． 18．【答案】解：()()510t t +-=，50t +=或10t -=，∴15t =-，21t =，当5t =-5-，此方程无解； 当1t =时，1，则221x x +=，配方得()212x +=，解得11x =-，21x =-经检验，原方程的解为11x =-+，21x =-19．【答案】（1）证明：由题意，ABC DBE △≌△，且60ABD CBE ∠∠=︒， ∴AB DB =，∴ABD △是等边三角形， ∴60DAB ∠=︒， ∴CBE DAB ∠=∠， ∴BC AD ∥．（2）解：由题意，4BA BD ==，1BC BE ==，60ABD CBE ∠=∠=︒， ∴A ，C 两点旋转所经过的路径长之和60460151801803πππ⋅⋅⋅⋅=+=． 20．【答案】解：（1）观察八年级95分的有2人，故2a =；七年级的中位数为9090902+=，故90b =； 八年级的平均数为：[]85859580959090901009090112+++++++++=，故90c =；八年级中90分的最多，故90d =；（2）七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更整齐，综上，八年级的学生成绩好； （3）∵1360039020⨯=（人）， ∴估计该校七、八年级这次竞赛达到优秀的有390人． 21．【答案】（1）1（2）①函数的图象关于y 轴对称②当0x ＜时，y 随x 的增大而增大，当0x ＞时，y 随x 的增大而减小 （3）①4 ②4 ③2k【解析】解：（1）当0x ＜时，2xy =-，而当0x ＞时，2xy =， ∴1m =，故答案为：1；补全图象如图所示：（2）故答案为：①函数的图象关于y 轴对称，②当0x ＜时，y 随x 的增大而增大，当0x ＞时，y 随x 的增大而减小；（3）如图，①由A ，B 两点关于y 轴对称，由题意可得四边形OABC 是平行四边形，且4424OAM OABC S S k k ====△四边形，②同①可知：24OABC S k ==四边形， ③22OABC S k k ==四边形， 故答案为：4，4，2k ．22．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴90B D C ∠=∠=∠=︒，由折叠对称知：90AGE B ∠=∠=︒，90AHF D ∠=∠=︒，∴90GHF C ∠=∠=︒，90EGC HGF ∠+∠=︒，90GFH HGF ∠+∠=︒， ∴EGC GFH ∠=∠， ∴EGC GFH △∽△． （2）解：∵:2:3GFHAFHSS=，且GFH △和AFH △等高，∴:2:3GH AH =，∵将ABE △沿着AE 折叠，点B 刚好落在CD 边上点G 处， ∴20AG AB GH AH ==+=， ∴8GH =，12AH =， ∴12AD AH ==．（3）解：在Rt ADG △中，16DG ===，由折叠的对称性可设DF FH x ==，则16GF x =-， ∵222GH HF GF +=， ∴()222816x x +=-， 解得：6x =， ∴6HF =，在Rt GFH △中，84tan 63GH GFH HF ∠===． 23．【答案】解：（1）设这批防疫物资甲厂生产了a 吨，乙厂生产了b 吨，则： 5002100a b a b +=⎧⎨-=⎩，解得200300a b =⎧⎨=⎩， 即这批防疫物资甲厂生产了200吨，乙厂生产了300吨；（2）由题意得：()()()20240252603001524300411000y x x x x x ⎡⎤⎣=-+--++-=-+⎦，∵024003000400x x x x ⎧⎪-⎪⎨-⎪⎪-⎩≥≥≥≥，解得：40240x ≤≤，又∵40-＜，∴y 随x 的增大而减小，∴当240x =时，可以使总运费最少，∴y 与x 之间的函数关系式为411000y x =-+；使总运费最少的调运方案为：甲厂的200吨物资全部运往B 地，乙厂运往A 地240吨，运往B 地60吨； （3）由题意和（2）的解答得：411000500y x m =-+-，当240x =时，42401100050010040500y m m =-⨯+-=-最小， ∴100405005200m -≤，解得：9.68m ≥， 而015m ＜≤且m 为整数， ∴m 的最小值为10．24．【答案】（1）证明：如图1，设AB 与y 轴交于M ，∵()2,1A --，()3,1B -，∴AB x ∥轴，且2AM =，1OM =，5AB =，∴OA OC ==，∵DE BC ∥，O 是AC 的中点， ∴OE 是ABC △的中位线，∴12AE AB =，2BC OE =， ∴1,12E ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴12EM =，∴OE ==∴2BC OE ==，在ABC △中，∵(222225AC BC +=+=，22525AB ==，∴222AC BC AB +=，∴ABC △是直角三角形，且90ACB ∠=︒， ∴BC AC ⊥，∵AC 为半圆O 的直径， ∴BC 是半圆O 的切线；（2）解：四边形OBCD 是平行四边形，理由是： 如图1，由（1）得：BC OD OA ===， ∵OD BC ∥，∴四边形OBCD 是平行四边形；（3）解：①如图2，由（1）知：OD OA ==，E 是AB 的中点，且1,12E ⎛⎫- ⎪⎝⎭，OE =， 过D 作DN y ⊥轴于N ，则DN EM ∥，∴ODN OEM △∽△， ∴ON DN OD OM EM OE ==，即112ON DN ==， ∴2ON =，1DN =， ∴()1,2N -，设此抛物线的解析式为：2112y a x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，把()1,2N -代入得：212112a ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭，解得：43a =，∴此抛物线的解析式为：241132y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，即2442333y x x =--；②存在，过D 作DG EP ⊥于G ，设Q 的横坐标为x ，数学试卷 第21页（共22页） 数学试卷 第22页（共22页）∵13122DG =+=，213EG =+=，∴DE ===312tan 32DG DEG EG ∠===，∵1tan 2OM OAM AM ∠==，且DEG ∠和OAM ∠都是锐角， ∴DEG OAM ∠=∠，如图3，当EPD AOB △∽△时，EP DEAO AB =225=， ∴32EP =，∵11551222AOB AB O S M =⋅=⨯⨯=△，∵EPQ OAB S S =△△，∴115222EP x ⋅⋅-=， 即13152222x ⨯⨯-=， 解得：236x =或176-； 如图4，当OAB DEP △∽△时，AB OA EP DE=，即5EP =∴152EP =， 同理得：115152222x ⋅⋅-=，解得：76x =或16-；综上，存在符合条件的点Q ，Q 点的横坐标为236或176-或76或16-．。

2021年湖北省荆州市中考数学试卷(附答案详解)

2021年湖北省荆州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.(2021·湖北省荆州市·历年真题)在实数−1，0，1，√2中，无理数是()2D. √2A. −1B. 0C. 122.(2021·湖北省荆州市·历年真题)如图是由一个圆柱和一个长方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是()A.B.C.D.3.(2021·湖北省荆州市·历年真题)若等式2a2⋅a+□=3a3成立，则□填写单项式可以是()A. aB. a2C. a3D. a44.(2021·湖北省荆州市·历年真题)阅读下列材料，其①～④步中数学依据错误的是()如图：已知直线b//c，a⊥b，求证：a⊥c．证明：①∵a⊥b(已知)∴∠1=90°(垂直的定义)②又∵b//c(已知)∴∠1=∠2(同位角相等，两直线平行)③∴∠2=∠1=90°(等量代换)④∴a⊥c(垂直的定义)A. ①B. ②C. ③D. ④5.(2021·湖北省荆州市·历年真题)若点P(a+1,2−2a)关于x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示为()A. B.C. D.6.(2021·湖北省荆州市·历年真题)已知：如图，直线y1=kx+1与双曲线y2=2在第一象限交于点xP(1,t)，与x轴、y轴分别交于A，B两点，则下列结论错误的是()A. t=2B. △AOB是等腰直角三角形C. k=1D. 当x>1时，y2>y17.(2021·湖北省荆州市·历年真题)如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA的延长线上，若A(2,0)，D(4,0)，以O为圆心、OD长为半径的弧经过点B，交y轴正半轴于点E，连接DE，BE，则∠BED的度数是()A. 15°B. 22.5°C. 30°D. 45°8.(2021·湖北省荆州市·历年真题)如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D，P分别是图中所作直线和射线与AB，CD的交点.根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是()A. AD=CDB. ∠ABP=∠CBPC. ∠BPC=115°D. ∠PBC=∠A9. (2021·湖北省荆州市·历年真题)如图，在菱形ABCD 中，∠D =60°，AB =2，以B 为圆心、BC 长为半径画AC⏜，点P 为菱形内一点，连接PA ，PB ，PC.当△BPC 为等腰直角三角形时，图中阴影部分的面积为( )A. 23π−√3+12B. 23π−√3−12C. 2πD. 2π−√3−1210. (2021·湖北省荆州市·历年真题)定义新运算“※”：对于实数m ，n ，p ，q.有[m,p]※[q,n]=mn +pq ，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如：[2,3]※[4,5]=2×5+3×4=22.若关于x 的方程[x 2+1,x]※[5−2k,k]=0有两个实数根，则k 的取值范围是( )A. k <54且k ≠0B. k ≤54C. k ≤54且k ≠0D. k ≥54二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. (2021·湖北省荆州市·历年真题)已知：a =(12)−1+(−√3)0，b =(√3+√2)(√3−√2)，则√a +b = ______ ．12. (2021·湖北省荆州市·历年真题)有两把不同的锁和四把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，另外两把钥匙不能打开这两把锁.随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是______ ．13. (2021·湖北省荆州市·历年真题)如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，OD ⊥AC 于D ，连接OC ，过点D 作DF//OC 交AB 于F ，过点B 的切线交AC 的延长线于E.若AD =4，DF =52，则BE = ______ ．14. (2021·湖北省荆州市·历年真题)如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB ，BC 可分别绕点A ，B 转动，测量知BC =8cm ，AB =16cm.当AB ，BC 转动到∠BAE =60°，∠ABC =50°时，点C 到AE 的距离为______ cm.(结果保留小数点后一位，参考数据：sin70°≈0.94，√3≈1.73)15.(2021·湖北省荆州市·历年真题)若关于x的方程2x+mx−2+x−12−x=3的解是正数，则m的取值范围为______ ．16.(2021·湖北省荆州市·历年真题)如图，过反比例函数y=kx(k>0,x>0)图象上的四点P1，P2，P3，P4分别作x轴的垂线，垂足分别为A1，A2，A3，A4，再过P1，P2，P3，P4分别作y轴，P1A1，P2A2，P3A3的垂线，构造了四个相邻的矩形.若这四个矩形的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，OA1=A1A2=A2A3=A3A4，则S1与S4的数量关系为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.(2021·湖北省荆州市·历年真题)先化简，再求值：a2+2a+1a2−a ÷(1+2a−1)，其中a=2√3．18.(2021·湖北省荆州市·历年真题)已知：a是不等式5(a−2)+8<6(a−1)+7的最小整数解，请用配方法解关于x的方程x2+2ax+a+1=0．19.(2021·湖北省荆州市·历年真题)如图，在5×5的正方形网格图形中，小正方形的边长都为1，线段ED与AD的端点都在网格小正方形的顶点(称为格点)上．请在网格图形中画图：(1)以线段AD为边画正方形ABCD，再以线段DE为斜边画等腰直角三角形DEF，其中顶点F在正方形ABCD外；(2)在(1)中所画图形基础上，以点B为其中一个顶点画一个新正方形，使新正方形的面积为正方形ABCD和△DEF面积之和，其它顶点也在格点上．20.(2021·湖北省荆州市·历年真题)高尔基说：“书，是人类进步的阶梯.”阅读可以启智增慧，拓展视野，…为了解学生寒假阅读情况，开学初学校进行了问卷调查，并对部分学生假期(24天)的阅读总时间作了随机抽样分析.设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为t(小时)，阅读总时间分为四个类别：A(0≤t<12)，B(12≤t<24)，C(24≤t<36)，D(t≥36)，将分类结果制成两幅统计图(尚不完整)．根据以上信息，回答下列问题：(1)本次抽样的样本容量为______ ；(2)补全条形统计图；(3)扇形统计图中a的值为______ ，圆心角β的度数为______ ；(4)若该校有2000名学生，估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有多少名？对这些学生用一句话提一条阅读方面的建议．21.(2021·湖北省荆州市·历年真题)小爱同学学习二次函数后，对函数y=−(|x|−1)2进行了探究.在经历列表、描点、连线步骤后，得到如图的函数图象.请根据函数图象，回答下列问题：(1)观察探究：①写出该函数的一条性质：______ ；②方程−(|x|−1)2=−1的解为：______ ；③若方程−(|x|−1)2=a有四个实数根，则a的取值范围是______ ．(2)延伸思考：将函数y=−(|x|−1)2的图象经过怎样的平移可得到函数y1=−(|x−2|−1)2+3的图象？写出平移过程，并直接写出当2<y1≤3时，自变量x的取值范围．22.(2021·湖北省荆州市·历年真题)小美打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在“母亲节”祝福妈妈.已知买2支百合和1支康乃馨共需花费14元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元．(1)求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？(2)小美准备买康乃馨和百合共11支，且百合不少于2支.设买这束鲜花所需费用为w元，康乃馨有x支，求w与x之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的买花方案，写出最少费用．23.(2021·湖北省荆州市·历年真题)在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，F是对角线AC上不与点A，C重合的一点，过F作FE⊥AD于E，将△AEF沿EF翻折得到△GEF，点G在射线AD上，连接CG．(1)如图1，若点A的对称点G落在AD上，∠FGC=90°，延长GF交AB于H，连接CH．①求证：△CDG∽△GAH；②求tan∠GHC．(2)如图2，若点A的对称点G落在AD延长线上，∠GCF=90°，判断△GCF与△AEF是否全等，并说明理由．24.(2021·湖北省荆州市·历年真题)已知：直线y=−x+1与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C为直线AB上一动点，连接OC，∠AOC为锐角，在OC上方以OC为边作正方形OCDE，连接BE，设BE=t．(1)如图1，当点C在线段AB上时，判断BE与AB的位置关系，并说明理由；(2)直接写出点E的坐标(用含t的式子表示)；(3)若tan∠AOC=k，经过点A的抛物线y=ax2+bx+c(a<0)顶点为P，且有6a+3b+2c=0，△POA的面积为12k ，当t=√22时，求抛物线的解析式．答案和解析1.【答案】D【知识点】无理数、算术平方根【解析】解：选项A、B：∵−1、0是整数，∴−1、0是有理数，∴选项A、B不符合题意；选项C：∵12是分数，∴12是有理数，∴选项C不符合题意；选项D：∵√2是无限不循环的小数，∴√2是无理数，∴选项D符合题意．故选：D．根据有理数(包括整数和分数)和无理数(无限不循环的小数)的定义判断即可．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001……，等有这样规律的数．2.【答案】A【知识点】简单组合体的三视图【解析】解：从上边看，是一个矩形，矩形的内部有一个与矩形两边相切的圆．故选：A．根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，解题时要注意俯视图是从上边看得到的图形．3.【答案】C【知识点】单项式乘单项式【解析】解：∵等式2a2⋅a+□=3a3成立，∴2a3+□=3a3，∴□填写单项式可以是：3a3−2a3=a3．故选：C．直接利用单项式乘单项式以及合并同类项法则计算得出答案．此题主要考查了单项式乘单项式以及合并同类项，正确掌握单项式乘单项式运算法则是解题关键．4.【答案】B【知识点】平行线的判定与性质【解析】证明：①∵a⊥b(已知)，∴∠1=90°(垂直的定义)，②又∵b//c(已知)，∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)，③∴∠2=∠1=90°(等量代换)，∴a⊥c(垂直的定义)，①～④步中数学依据错误的是②，故选：B．根据垂直的定义得到∠1=90°，再根据两直线平行，同位角相等得到∠2=90°，即可判定a⊥c．此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．5.【答案】C【知识点】在数轴上表示不等式的解集、一元一次不等式组的解法、轴对称中的坐标变化【解析】解：∵点P(a+1,2−2a)关于x轴的对称点在第四象限，∴点P在第一象限，∴{a+1>02−2a>0，解得：−1<a<1，在数轴上表示为：，故选：C．由P点关于x轴的对称点在第四象限，得出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出选项．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能根据题意得出不等式组是解此题的关键．6.【答案】D【知识点】一次函数与反比例函数综合【解析】解：∵点P(1,t)在双曲线y2=2上，x=2，正确；∴t=21∴A选项不符合题意；∴P(1,2)．∵P(1,2)在直线y1=kx+1上，∴2=k+1．∴k=1，正确；∴C选项不符合题意；∴直线AB的解析式为y=x+1令x=0，则y=1，∴B(0,1)．∴OB=1．令y=0，则x=−1，∴A(−1,0)．∴OA=1．∴OA=OB．∴△OAB为等腰直角三角形，正确；∴B选项不符合题意；由图像可知，当x>1时，y1>y2．∴D选项不正确，符合题意．故选：D．利用待定系数法求得t，k，利用直线的解析式求得A，B的坐标，可得线段OA，OB的长度，利用图象可以判断函数值的大小．本题主要考查了一次函数的图象与反比例函数图象的交点问题，待定系数法，数形结合．利用待定系数法求得函数的解析式是解题的关键．7.【答案】C【知识点】坐标与图形性质、矩形的性质、圆周角定理【解析】解：如图，连接OB，∵A(2,0)，D(4,0)，矩形OABC，∴OA=2，OD=4=OB，∴∠OBA=30°，∴∠BOD=90°−30°=60°，∴∠BED=12∠BOD=12×60°=30°，故选：C．连接OB，根据直角三角形的边角关系可求出∠BOC=30°，进而求出∠BOD=60°最后再由圆周角定理得出答案．本题考查圆周角定理及其推论，直角三角形的边角关系，掌握圆周角定理及其推论是解决问题的前提．8.【答案】D【知识点】尺规作图与一般作图、等腰三角形的性质【解析】解：由作图可知，点D在AC的垂直平分线上，∴DA=DC，故选项A正确，∴∠A=∠ACD=40°，由作图可知，BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠CBP，故选项B正确，∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠ACB=12(180°−40°)=70°，∵∠PBC=12∠ABC=35°，∠PCB=∠ACB−∠ACD=30°，∴∠BPC=180°−35°−30°=115°，故选项C正确，若∠PBC=∠A，则∠A=36°，显然不符合题意．故选：D．利用线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理一一判断即可．本题考查等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．9.【答案】A【知识点】菱形的性质、等腰直角三角形、扇形面积的计算、勾股定理、圆周角定理、等边三角形的判定与性质【解析】解：连接AC，延长AP，交BC于E，在菱形ABCD中，∠D=60°，AB=2，∴∠ABC=∠D=60°，AB=BC=2，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC，在△APB和△APC中，{AB=AC AP=AP PB=PC，∴△APB≌△APC(SSS)，∴∠PAB=∠PAC，∴AE⊥BC，BE=CE=1，∵△BPC为等腰直角三角形，∴PE=12BC=1，在Rt△ABE中，AE=√32AB=√3，∴AP=√3−1，∴S阴影=S扇形ABC−S△PAB−S△PBC=60π×22360−12(√3−1)×1−12×2×1=23π−√3+12，故选：A．连接AC，延长AP，交BC于E，根据菱形的性质得出△ABC是等边三角形，进而通过三角形全等证得AE⊥BC，从而求得AE、PE，利用S阴影=S扇形ABC−S△PAB−S△PBC即可求得．本题考查了扇形的面积，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，求得PA、PE是解题的关键．10.【答案】C【知识点】实数的运算、根的判别式【解析】解：根据题意得k(x2+1)+(5−2k)x=0，整理得kx2+(5−2k)x+k=0，因为方程有两个实数解，所以k≠0且△=(5−2k)2−4k2≥0，解得k≤54且k≠0．故选：C．先根据新定理得到k(x2+1)+(5−2k)x=0，再整理为一般式，接着根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=(5−2k)2−4k2≥0，然后解不等式即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．把有新定义运算的方程化为一元二次方程的一般式是解决问题的关键．11.【答案】2【知识点】负整数指数幂、平方差公式、零指数幂、二次根式的化简求值【解析】解：∵a=(12)−1+(−√3)0=2+1=3，b=(√3+√2)(√3−√2)=3−2=1，∴√a+b=√3+1=√4=2，故答案为：2．先计算出a，b的值，然后代入所求式子即可求得相应的值．本题考查二次根式的化简求值、平方差公式、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．12.【答案】14【知识点】概率公式【解析】解：由题意得，共有2×4=8种等可能情况，其中能打开锁的情况有2种，故一次打开锁的概率为28=14，故答案为：14．随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．本题考查了概率，熟练运用概率公式计算是解题的关键．13.【答案】152【知识点】勾股定理、垂径定理、切线的性质【解析】解：∵OD⊥AC，AD=4，∴AD=DC=4，∵DF//OC，DF=52，∴OC=2DF=5，在Rt△COD中，OD=√OC2−CD2=3，∵BE是⊙O的切线，∴AB⊥BE，∵OD⊥AD，∴∠ADO=∠ABE，∵∠OAD=∠EAB，∴△AOD∽△AEB，∴ODBE =ADAB，即3BE=410，解得：BE=152，故答案为：152．根据垂径定理得到AD=DC，根据三角形中位线定理求出OC，根据勾股定理求出OD，证明△AOD∽△AEB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．本题考查的是切线的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理的应用、垂径定理的应用，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．14.【答案】6.3【知识点】解直角三角形的应用【解析】解：如图，过点B、C分别作AE的垂线，垂足分别为M、N，过点C作CD⊥BM，垂足为D，在Rt△ABM中，∵∠BAE=60°，AB=16，∴BM=sin60°⋅AB=√32×16=8√3(cm)，∠ABM=90°−60°=30°，在Rt△BCD中，∵∠DBC=∠ABC−∠ABM=50°−30°=20°，∴∠BCD=90°−20°=70°，又∵BC=8，∴BD=sin70°×8≈0.94×8=7.52(cm)，∴CN=DM=BM−BD=8√3−7.52≈6.3(cm)，即点C到AE的距离约为6.3cm，故答案为：6.3．通过作垂线构造直角三角形，在在Rt△ABM中，求出BM，在Rt△BCD中，求出BD，即可求出CN，从而解决问题．本题考查解直角三角形，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系是解决问题的关键．15.【答案】m>−7且m≠−3【知识点】一元一次不等式的解法、分式方程的解【解析】解：原方程左右两边同时乘以(x−2)，得：2x+m−(x−1)=3(x−2)，解得：x=m+72，∵原方程的解为正数且x≠2，∴{m+72>0 m+72≠2，解得：m>−7且m≠−3，故答案为：m>−7且m≠−3．先解分式方程，根据分式方程的解为正数和分式方程无意义的情况，即可得出m的取值范围．本题主要考查解分式方程和一元一次不等式，熟知解分式方程的方法是解题的关键．16.【答案】S1=4S4【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质、反比例函数系数k的几何意义【解析】解：∵过双曲线上任意一点、向坐标轴作垂线所围成的矩形面积S是个定值，OA1=A1A2=A2A3=A3A4，∴S1=k，S2=12k，S3=13k，S4=14k，∴S1=4S4．故答案为：S1=4S4．过双曲线上任意一点、向坐标轴作垂线所围成的矩形面积S是个定值，S=k，由OA1=A1A2=A2A3=A3A4，得出S1=k，S2=12k，S3=13k，S4=14k，即可得出S1=4S4．此题考查反比例函数y=kx(k≠0)中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．17.【答案】解：a2+2a+1a2−a ÷(1+2a−1)=(a+1)2a(a−1)÷a−1+2a−1=(a+1)2a(a−1)⋅a−1a+1=a+1a，当a=2√3时，原式=√3+12√3=6+√36．【知识点】分式的化简求值【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18.【答案】解：解不等式5(a−2)+8<6(a−1)+7，得a>−3，∴最小整数解为−2，将a=−2代入方程x2+2ax+a+1=0，得x2−4x−1=0，配方，得(x−2)2=5．直接开平方，得x−2=±√5．解得x1=2+√5，x2=2−√5．【知识点】解一元二次方程-配方法、一元一次不等式的整数解【解析】解不等式5(a−2)+8<6(a−1)+7，得a>−3，所以最小整数解为−2，于是将a=−2代入方程x2−4x−1=0.利用配方法解方程即可．本题主要考查了配方法解一元二次方程和一元一次不等式的整数解．配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．19.【答案】解：(1)如图，正方形ABCD，△DEF即为所求．(2)如图，正方形BKFG即为所求．【知识点】等腰直角三角形、尺规作图与一般作图、勾股定理、正方形的判定、勾股定理的逆定理【解析】(1)根据正方形，等腰直角三角形的定义画出图形即可．(2)画出边长为√10的正方形即可．本题考查作图−应用与设计作图，等腰直角三角形的性质，正方形的性质，勾股定理以及逆定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】60 20 144°【知识点】扇形统计图、总体、个体、样本、样本容量、用样本估计总体、条形统计图、频数(率)分布直方图=60(人)，【解析】解：(1)本次抽样的人数为610%∴样本容量为60，故答案为60；(2)C组的人数为40%×60=24(人)，统计图如下：×100%=20%，(3)A组所占的百分比为1260∴a的值为20，β=40%×360°=144°，故答案为20，144°；×100%=50%，(4)总时间少于24小时的学生的百分比为12+1860∴全校寒假阅读的总时间少于24小时的学生有2000×50%=1000(名)，建议：读书是人类文明进步的阶梯，建议每天读书至少1小时．(1)根据D组的人数和百分比即可求出样本容量；(2)根据C组所占的百分比即可求出C组的人数；(3)根据A组的人数即可求出A组所占的百分比，根据C组所占的百分比即可求出对应的圆心角；(4)先算出低于24小时的学生的百分比，在估算出全校低于24小时的学生的人数．本题主要考查统计图形的应用，能看懂统计图是关键，一般求总量所用的公式是一个已知分量除以它所占的百分比，第一问基本都是求总量，所以要记住，估算的公式是总人数乘以满足要求的人数所占的百分比，这两种问题中考比较爱考，记住公式，平时要多加练习．21.【答案】函数关于y轴对称x=−2或x=0或x=2−1<a<0【知识点】二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与几何变换【解析】解：(1)观察探究：①该函数的一条性质为：函数关于y轴对称；②方程−(|x|−1)2=−1的解为：x=−2或x=0或x=2；③若方程−(|x|−1)2=a有四个实数根，则a的取值范围是−1<a<0．故答案为函数关于y轴对称；x=−2或x=0或x=2；−1<a<0．(2)将函数y=−(|x|−1)2的图象向右平移2个单位，向上平移3个单位可得到函数y1=−(|x−2|−1)2+3的图象，当2<y1≤3时，自变量x的取值范围是0<x<4．(1)根据图象即可求得；(2)根据“上加下减”的平移规律，画出函数y1=−(|x−2|−1)2+3的图象，根据图象即可得到结论．本题主要考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象和性质，数形结合是解题的关键．22.【答案】解：(1)设买一支康乃馨需x 元，买一支百合需y 元，则根据题意得：{x +2y =143x −2y =2， 解得：{x =4y =5， 答：买一支康乃馨需4元，买一支百合需5元；(2)根据题意得：w =4x +5(11−x)=−x +55，∵百合不少于2支，∴11−x ≥2，解得：x ≤9，∵−1<0，∴w 随x 的增大而减小，∴当x =9时，w 最小，即买9支康乃馨，买11−9=2支百合费用最少，w min =−9+55=46(元)，答：w 与x 之间的函数关系式：w =−x +55，买9支康乃馨，买2支百合费用最少，最少费用为46元．【知识点】一元一次不等式的应用、一次函数的应用【解析】(1)设买一支康乃馨需x 元，买一支百合需y 元，根据题意列方程组求解即可；(2)根据康乃馨和百合的费用之和列出函数关系式，然后根据函数的性质和百合不少于2支求函数的最小值即可．本题主要考查一次函数的性质和二元一次方程组的应用，关键是利用题意写出函数关系式．23.【答案】(1)如图1，①证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D =∠GAH =90°，∴∠DCG +∠DGC =90°，∵∠FGC =90°，∴∠AGH +∠DGC =90°，∴∠DCG =∠AGH ，∴△CDG∽△GAH ．②由翻折得∠EGF =∠EAF ，第21页，共23页 ∴∠AGH =∠DAC =∠DCG ，∵CD =AB =2，AD =4， ∴DG CD =AH AG =CD AD =tan∠DAC =24=12， ∴DG =12CD =12×2=1， ∴GA =4−1=3，∵△CDG∽△GAH ，∴CG GH =CD GA ，∴tan∠GHC =CGGH =CD GA =23． (2)不全等，理由如下：∵AD =4，CD =2，∴AC =√42+22=2√5，∵∠GCF =90°，∴CG AC =tan∠DAC =12，∴CG =12AC =12×2√5=√5，∴AG =√(2√5)2+(√5)2=5，∴EA =12AG =52， ∴EF =EA ⋅tan∠DAC =52×12=54， ∴AF =√(52)2+(54)2=5√54， ∴CF =2√5−5√54=3√54，∵∠GCF =∠AEF =90°，而CG ≠EA ，CF ≠EF ，∴△GCF 与△AEF 不全等．【知识点】相似形综合【解析】(1)①由矩形的性质和同角的余角相等证明△CDG 与△GAH 的两组对应角相等，从而证明△CDG∽△GAH ；②由翻折得∠AGB =∠DAC =∠DCG ，而tan∠DAC =12，可求出DG 的长，进而求出GA 的长，由tan∠GHC 即∠GHC 的对边与邻边的比恰好等于相似三角形△CDG 与△GAH 的一组对应边的比，由此可求出tan∠GHC 的值；(2)△GCF与△AEF都是直角三角形，由tan∠DAC=12可分别求出CG、AG、AE、EF、AF、CF的长，再由直角边的比不相等判断△GCF与△AEF不全等．此题重点考查矩形的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定、勾股定理、二次根式的化简等知识与方法，特别是第(2)题，使用计算说理的方法判定三角形不全等，内容和方法新颖独到，是很好的考题．24.【答案】解：(1)直线y=−x+1与x轴、y轴分别交于A，B两点，则点A、B的坐标分别为(1,0)、(0,1)，则∠OBA=∠OAB=45°，∵∠AOC+∠BOC=90°，∠BOC+∠BOE=90°，∴∠AOC=∠BOE，∵AO=BO，OC=OE，∴△OAC≌△OBE(SAS)，∴∠OBE=∠OAC=45°，AC=BE=t，∴∠EBA=∠EBO+∠OBA=∠OAC+∠OBA=45°+45°=90°，∴BE⊥AB；(2)过点E作EH⊥OB于点H，∵∠EBH=45°，∴BH=EH=√22BE=√22t，故点E的坐标为(−√22t,1−√22t)；(3)如上图，过点C作CN⊥OA于点N，当t=√22时，即AC=t=√22，则CN=AN=√22t=12，则ON=OA−NA=1−12=CN，第22页，共23页第23页，共23页 故tan∠AOC =CN ON =1=k ，∵△POA 的面积=12×AO ×y P =12×1×y P =12k =12，解得y P =1=c −b 24a ①，∵抛物线过点A(1,0)，故a +b +c =0②，而6a +3b +2c =0③，联立①②③并解得{a =−1b =4c =−3，故抛物线的表达式为y =−x 2+4x −3．【知识点】二次函数综合【解析】(1)证明△OAC≌△OBE(SAS)，则∠OBE =∠OAC =45°，进而求解；(2)∠EBH =45°，则BH =EH =√22BE =√22t ，即可求解； (3)由△POA 的面积=12×AO ×y P =12×1×y P =12k =12，求出y P =1=c −b 24a ，而抛物线过点A(1,0)，故a +b +c =0，进而求解．本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、正方形的性质、三角形全等、解直角三角形、面积的计算等，其中(1)，确定△OAC≌△OBE 是解题的关键．。

湖北省各地市2023-中考数学真题分类汇编-03解答题(提升题)知识点分类②

湖北省各地市2023-中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类②一．分式的化简求值（共1小题）1．（2023•荆州）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝（）﹣1，y＝（﹣2023）0．二．一次函数的应用（共1小题）2．（2023•鄂州）1号探测气球从海拔10m处出发，以1m/min的速度竖直上升．与此同时，2号探测气球从海拔20m处出发，以am/min的速度竖直上升．两个气球都上升了1h．1号、2号气球所在位置的海拔y1，y2（单位：m）与上升时间x（单位：min）的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题：（1）a＝ ，b＝ ；（2）请分别求出y1，y2与x的函数关系式；（3）当上升多长时间时，两个气球的海拔竖直高度差为5m？三．二次函数的应用（共2小题）3．（2023•湖北）某商店销售某种商品的进价为每件30元，这种商品在近60天中的日销售价与日销售量的相关信息如下表：时间：第x（天）1≤x≤3031≤x≤60日销售价（元/件）0.5x+3550日销售量（件）124﹣2x（1≤x≤60，x为整数）设该商品的日销售利润为w元．（1）直接写出w与x的函数关系式 ；（2）该商品在第几天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？4．（2023•武汉）某课外科技活动小组研制了一种航模飞机，通过实验，收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离x（单位：m）、飞行高度y（单位：m）随飞行时间t（单位：s）变化的数据如表．飞行时间t/s02468…飞行水平距离x/m010203040…飞行高度y/m022405464…探究发现x与t，y与t之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述．直接写出x关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）．问题解决如图，活动小组在水平安全线上A处设置一个高度可以变化的发射平台试飞该航模飞机．根据上面的探究发现解决下列问题．（1）若发射平台相对于安全线的高度为0m，求飞机落到安全线时飞行的水平距离；（2）在安全线上设置回收区域MN，AM＝125m，MN＝5m．若飞机落到MN内（不包括端点M，N），求发射平台相对于安全线的高度的变化范围．四．平行线的性质（共1小题）5．（2023•武汉）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠D，点E在BA的延长线上，连接CE．（1）求证：∠E＝∠ECD；（2）若∠E＝60°，CE平分∠BCD，直接写出△BCE的形状．五．圆周角定理（共1小题）6．（2023•武汉）如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠ACB＝2∠BAC．（1）求证：∠AOB＝2∠BOC；（2）若AB＝4，，求⊙O的半径．六．切线的判定与性质（共1小题）7．（2023•湖北）如图，等腰△ABC内接于⊙O，AB＝AC，BD是边AC上的中线，过点C 作AB的平行线交BD的延长线于点E，BE交⊙O于点F，连接AE，FC．（1）求证：AE为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，BC＝6，求FC的长．七．作图—复杂作图（共1小题）8．（2023•湖北）已知正六边形ABCDEF，请仅用无刻度的直尺完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法，用虚线表示作图过程，实线表示作图结果）．（1）在图1中作出以BE为对角线的一个菱形BMEN；（2）在图2中作出以BE为边的一个菱形BEPQ．八．翻折变换（折叠问题）（共1小题）9．（2023•湖北）如图，将边长为3的正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M落在边AD上（点M不与点A，D重合），点C落在点N处，MN与CD交于点P，折痕分别与边AB，CD交于点E，F，连接BM．（1）求证：∠AMB＝∠BMP；（2）若DP＝1，求MD的长．九．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）10．（2023•湖北）为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，斜面坡度i＝3：4是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比．已知斜坡CD长度为20米，∠C＝18°，求斜坡AB的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）一十．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）11．（2023•鄂州）鄂州市莲花山是国家4A级风景区，元明塔造型独特，是莲花山风景区的核心景点，深受全国各地旅游爱好者的青睐．今年端午节，景区将举行大型包粽子等节日庆祝活动．如图2，景区工作人员小明准备从元明塔的点G处挂一条大型竖直条幅到点E处，挂好后，小明进行实地测量，从元明塔底部F点沿水平方向步行30米到达自动扶梯底端A点，在A点用仪器测得条幅下端E的仰角为30°；接着他沿自动扶梯AD到达扶梯顶端D点，测得点A和点D的水平距离为15米，且tan∠DAB＝；然后他从D 点又沿水平方向行走了45米到达C点，在C点测得条幅上端G的仰角为45°．（图上各点均在同一个平面内，且G，C，B共线，F，A，B共线，G、E、F共线，CD∥AB，GF⊥FB）．（1）求自动扶梯AD的长度；（2）求大型条幅GE的长度．（结果保留根号）一十一．总体、个体、样本、样本容量（共1小题）12．（2023•武汉）某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在某个休息日做家务的劳动时间t（单位：h）作为样本，将收集的数据整理后分为A，B，C，D，E五个组别，其中A组的数据分别为：0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，绘制成如下不完整的统计图表．各组劳动时间的频数分布表组别时间t/h频数A0＜t≤0.55B0.5＜t≤1aC1＜t≤1.520D 1.5＜t≤215E t＞28请根据以上信息解答下列问题．（1）A组数据的众数是 ；（2）本次调查的样本容量是 ，B组所在扇形的圆心角的大小是 ；（3）若该校有1200名学生，估计该校学生劳动时间超过1h的人数．一十二．条形统计图（共1小题）13．（2023•湖北）为了解学生“防诈骗意识”情况，某校随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果将“防诈骗意识”按A（很强），B（强），C（一般），D（弱），E（很弱）分为五个等级，将收集的数据整理后，绘制成如下不完整的统计图表．等级人数A（很强）aB（强）bC（一般）20D（弱）19E（很弱）16（1）本次调查的学生共 人；（2）已知a：b＝1：2，请将条形统计图补充完整；（3）若将A，B，C三个等级定为“防诈骗意识”合格，请估计该校2000名学生中“防诈骗意识”合格的学生有多少人？湖北省各地市2023-中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类②参考答案与试题解析一．分式的化简求值（共1小题）1．（2023•荆州）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝（）﹣1，y ＝（﹣2023）0．【答案】，2．【解答】解：原式＝[﹣]•＝（﹣）•＝•＝，∵x＝（）﹣1＝2，y＝（﹣2023）0＝1，∴原式＝＝2．二．一次函数的应用（共1小题）2．（2023•鄂州）1号探测气球从海拔10m处出发，以1m/min的速度竖直上升．与此同时，2号探测气球从海拔20m处出发，以am/min的速度竖直上升．两个气球都上升了1h．1号、2号气球所在位置的海拔y1，y2（单位：m）与上升时间x（单位：min）的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题：（1）a＝　0.5　，b＝　30　；（2）请分别求出y1，y2与x的函数关系式；（3）当上升多长时间时，两个气球的海拔竖直高度差为5m？【答案】（1）0.5，30；（2）y1＝10+x，y2＝20+0.5x；（3）10或30．【解答】解：（1）∵1号探测气球从海拔10m处出发，以1m/min的速度竖直上升．与此同时，2号探测气球从海拔20m处出发，以am/min的速度竖直上升．当x＝20时，两球相遇，y1＝10+x＝10+20＝30，∴b＝30，设2号探测气球解析式为y2＝20+ax，∵y2＝20+ax过（20，30），∴30＝20+20a，解得a＝0.5，∴y2＝20+0.5x，故答案为：0.5，30；（2）根据题意得：1号探测气球所在位置的海拔：y1＝10+x，2号探测气球所在位置的海拔：y2＝20+0.5x；（3）分两种情况：①2号探测气球比1号探测气球海拔高5米，根据题意得：（20+0.5x）﹣（x+10）＝5，解得x＝10；②1号探测气球比2号探测气球海拔高5米，根据题意得：（x+10）﹣（0.5x+20）＝5，解得x＝30．综上所述，上升了10或30min后这两个气球相距5m．三．二次函数的应用（共2小题）3．（2023•湖北）某商店销售某种商品的进价为每件30元，这种商品在近60天中的日销售价与日销售量的相关信息如下表：时间：第x（天）1≤x≤3031≤x≤60日销售价（元/件）0.5x+3550日销售量（件）124﹣2x（1≤x≤60，x为整数）设该商品的日销售利润为w元．（1）直接写出w与x的函数关系式　w＝　；（2）该商品在第几天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？【答案】（1）w＝；（2）该商品在第26天的日销售利润最大，最大日销售利润是1296元．【解答】解：（1）当1≤x≤30时，w＝（0.5x+35﹣30）•（﹣2x+124）＝﹣x2+52x+620，当31≤x≤60时，w＝（50﹣30）•（﹣2x+124）＝﹣40x+2480，∴w与x的函数关系式w＝，故答案为：w＝；（2）当1≤x≤30时，w＝﹣x2+52x+620＝﹣（x﹣26）2+1296，∵﹣1＜0，∴当x＝26时，w有最大值，最大值为1296；当31≤x≤60时，w＝﹣40x+2480，∵﹣40＜0，∴当x＝31时，w有最大值，最大值为﹣40×31+2480＝1240，∵1296＞1240，∴该商品在第26天的日销售利润最大，最大日销售利润是1296元．4．（2023•武汉）某课外科技活动小组研制了一种航模飞机，通过实验，收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离x（单位：m）、飞行高度y（单位：m）随飞行时间t（单位：s）变化的数据如表．飞行时间t/s02468…飞行水平距离x/m010203040…飞行高度y/m022405464…探究发现x与t，y与t之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述．直接写出x关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）．问题解决如图，活动小组在水平安全线上A处设置一个高度可以变化的发射平台试飞该航模飞机．根据上面的探究发现解决下列问题．（1）若发射平台相对于安全线的高度为0m，求飞机落到安全线时飞行的水平距离；（2）在安全线上设置回收区域MN，AM＝125m，MN＝5m．若飞机落到MN内（不包括端点M，N），求发射平台相对于安全线的高度的变化范围．【答案】发现：t；问题解决：（1）120m；（2）大于12.5m且小于26m【解答】解：探究发现：x与t是一次函数关系，y与t是二次函数关系，设x＝kt，y＝at2+bt，由题意得：10＝2k，，解得：k＝5，，∴x＝5t，y＝﹣t2+12t，问题解决：（1）依题意，得﹣t2+12t＝0．解得，t1＝0（舍），t2＝24，当t＝24 时，x＝120．答：飞机落到安全线时飞行的水平距离为120m．（2）设发射平台相对于安全线的高度为nm，飞机相对于安全线的飞行高度y′＝﹣t2+12t+n，∵125＜x＜130，∴125＜5t＜130，∴25＜t＜26．在y′＝﹣t2+12t+n中，当t＝25，y′＝0时，n＝12.5；当t＝26，y′＝0时，n＝26．∴12.5＜n＜26．答：发射平台相对于安全线的高度的变化范围是大于12.5m且小于26m．四．平行线的性质（共1小题）5．（2023•武汉）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠D，点E在BA的延长线上，连接CE．（1）求证：∠E＝∠ECD；（2）若∠E＝60°，CE平分∠BCD，直接写出△BCE的形状．【答案】（1）证明见解析；（2）△BCE是等边三角形，理由见解析．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∵∠B＝∠D，∴∠EAD＝∠D，∴BE∥CD，∴∠E＝∠ECD．（2）解：△BCE是等边三角形，理由如下：∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠ECD，∵EB∥CD，∴∠ECD＝∠E＝60°，∴∠B＝180°﹣∠E﹣∠BCE＝60°，∴∠B＝∠BCE＝∠E，∴△BCE是等边三角形．五．圆周角定理（共1小题）6．（2023•武汉）如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠ACB＝2∠BAC．（1）求证：∠AOB＝2∠BOC；（2）若AB＝4，，求⊙O的半径．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：∵，，∠ACB＝2∠BAC，∴∠AOB＝2∠BOC；（2）解：过点O作半径OD⊥AB于点E，连接DB，∴AE＝BE，∵∠AOB＝2∠BOC，∠DOB＝∠AOB，∴∠DOB＝∠BOC．∴BD＝BC．∵AB＝4，，∴BE＝2，，在Rt△BDE中，∠DEB＝90°，∴，在Rt△BOE中，∠OEB＝90°，OB2＝（OB﹣1）2+22，解得，即⊙O的半径是．六．切线的判定与性质（共1小题）7．（2023•湖北）如图，等腰△ABC内接于⊙O，AB＝AC，BD是边AC上的中线，过点C 作AB的平行线交BD的延长线于点E，BE交⊙O于点F，连接AE，FC．（1）求证：AE为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，BC＝6，求FC的长．【答案】（1）证明过程见解析；（2）5．【解答】（1）证明，∵AB∥CE，∴∠ABD＝∠CED，∠BAD＝∠ECD，又∵AD＝CD，∴△ABD≌△CED（AAS），∴AB＝CE．∴四边形ABCE是平行四边形．∴AE∥BC．作AH⊥BC于H．∵AB＝AC，∴AH为BC的垂直平分线．∴点O在AH上．∴AH⊥AE．即OA⊥AE，又点A在⊙O上，∴AE为⊙O的切线；（2）解：过点D作DM⊥BC于M，连接OB，∵AH为BC的垂直平分线，∴BH＝HC＝BC＝3，∴OH＝＝4，∴AH＝OA+OH＝5+4＝9，∴AB＝AC＝，∴CD＝AC＝，∵AH⊥BC，DM⊥BC，∴DM∥AH∴△CMD∽△CHA，又AD＝CD，∴，∴MH＝HC＝，DM＝AH＝，∴BM＝BH+MH＝3+＝，∴BD＝，∵∠CFD＝∠BAD，∠FDC＝∠ADB，∴△FCD∽△ABD，∴，∴，∴FC＝5．七．作图—复杂作图（共1小题）8．（2023•湖北）已知正六边形ABCDEF，请仅用无刻度的直尺完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法，用虚线表示作图过程，实线表示作图结果）．（1）在图1中作出以BE为对角线的一个菱形BMEN；（2）在图2中作出以BE为边的一个菱形BEPQ．【答案】（1）见解答；（2）见解答．【解答】解：如图：（1）菱形BMEN、菱形BPEQ即为所求；（2）菱形BEPQ即为所求．八．翻折变换（折叠问题）（共1小题）9．（2023•湖北）如图，将边长为3的正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M落在边AD上（点M不与点A，D重合），点C落在点N处，MN与CD交于点P，折痕分别与边AB，CD交于点E，F，连接BM．（1）求证：∠AMB＝∠BMP；（2）若DP＝1，求MD的长．【答案】（1）证明过程见详解；（2）MD＝．【解答】（1）证明：点B、M关于线段EF对称，由翻折的性质可知：∠MBC＝∠BMP，∵ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠MBC＝∠AMB，∴∠AMB＝∠BMP（等量代换）．（2）解：设MD＝x，则AM＝3﹣x，设AE＝y，则EM＝EB＝3﹣y．在Rt△AEM中，AE2+AM2＝EM2，∴y2+（3﹣x）2＝（3﹣y）2，∴y＝﹣x2+x．即AE＝﹣x2+x．∵∠ABC＝∠EMN＝90°，∴∠AME+∠DMP＝90°，又∵∠AEM+∠AME＝90°，∴∠AEM＝∠DMP，∠A＝∠D，∴△AEM∽△DMP．∴＝，＝，整理得：，∴x＝．∴MD＝．九．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）10．（2023•湖北）为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，斜面坡度i＝3：4是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比．已知斜坡CD长度为20米，∠C＝18°，求斜坡AB的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）【答案】斜坡AB的长约为10.3米．【解答】解：过点D作DE⊥BC，垂足为E，由题意得：AF⊥BC，DE＝AF，∵斜面AB的坡度i＝3：4，∴＝，∴设AF＝3x米，则BF＝4x米，在Rt△ABF中，AB＝＝＝5x（米），在Rt△DEC中，∠C＝18°，CD＝20米，∴DE＝CD•sin18°≈20×0.31＝6.2（米），∴AF＝DE＝6.2米，∴3x＝6.2，解得：x＝，∴AB＝5x≈10.3（米），∴斜坡AB的长约为10.3米．一十．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）11．（2023•鄂州）鄂州市莲花山是国家4A级风景区，元明塔造型独特，是莲花山风景区的核心景点，深受全国各地旅游爱好者的青睐．今年端午节，景区将举行大型包粽子等节日庆祝活动．如图2，景区工作人员小明准备从元明塔的点G处挂一条大型竖直条幅到点E处，挂好后，小明进行实地测量，从元明塔底部F点沿水平方向步行30米到达自动扶梯底端A点，在A点用仪器测得条幅下端E的仰角为30°；接着他沿自动扶梯AD到达扶梯顶端D点，测得点A和点D的水平距离为15米，且tan∠DAB＝；然后他从D 点又沿水平方向行走了45米到达C点，在C点测得条幅上端G的仰角为45°．（图上各点均在同一个平面内，且G，C，B共线，F，A，B共线，G、E、F共线，CD∥AB，GF⊥FB）．（1）求自动扶梯AD的长度；（2）求大型条幅GE的长度．（结果保留根号）【答案】（1）自动扶梯AD的长度为25米；（2）大型条幅GE的长度为（110﹣10）米．【解答】解：（1）过点D作DH⊥AB，垂足为H，在Rt△ADH中，AH＝15米，tan∠DAB＝，∴DH＝AH•tan∠DAB＝15×＝20（米），∴AD＝＝＝25（米），∴自动扶梯AD的长度为25米；（2）过点C作CM⊥AB，垂足为M，由题意得：DC＝HM＝45米，DH＝CM＝20米，∵DC∥AB，∴∠DCG＝∠B＝45°，在Rt△CMB中，BM＝＝20（米），∵AF＝30米，AH＝15米，∴BF＝AF+AH+HM+BM＝30+15+45+20＝110（米），在Rt△AFE中，∠EAF＝30°，在Rt△GFB中，GF＝BF•tan45°＝110（米），∴GE＝GF﹣EF＝（110﹣10）米，∴大型条幅GE的长度为（110﹣10）米．一十一．总体、个体、样本、样本容量（共1小题）12．（2023•武汉）某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在某个休息日做家务的劳动时间t（单位：h）作为样本，将收集的数据整理后分为A，B，C，D，E五个组别，其中A组的数据分别为：0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，绘制成如下不完整的统计图表．各组劳动时间的频数分布表组别时间t/h频数A0＜t≤0.55B0.5＜t≤1aC1＜t≤1.520D 1.5＜t≤215E t＞28请根据以上信息解答下列问题．（1）A组数据的众数是　0.4　；（2）本次调查的样本容量是　60　，B组所在扇形的圆心角的大小是　72°　；（3）若该校有1200名学生，估计该校学生劳动时间超过1h的人数．【答案】（1）0.4；（2）60，72°；（3）860人．【解答】解：（1）∵A组的数据分别为：0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，∴A组数据的众数是0.4；故答案为：0.4；（2）本次调查的样本容量是15÷25%＝60，∵a＝60﹣5﹣20﹣15﹣8＝12，∴B组所在扇形的圆心角的大小是360°×＝72°，故答案为：60，72°；（3）1200×＝860（人），答：估计该校学生劳动时间超过lh的大约有860人．一十二．条形统计图（共1小题）13．（2023•湖北）为了解学生“防诈骗意识”情况，某校随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果将“防诈骗意识”按A（很强），B（强），C（一般），D（弱），E（很弱）分为五个等级，将收集的数据整理后，绘制成如下不完整的统计图表．等级人数A（很强）aB（强）bC（一般）20D（弱）19E（很弱）16（1）本次调查的学生共　100　人；（2）已知a：b＝1：2，请将条形统计图补充完整；（3）若将A，B，C三个等级定为“防诈骗意识”合格，请估计该校2000名学生中“防诈骗意识”合格的学生有多少人？【答案】（1）100；（2）补充完整的条形统计图见解答；（3）1300人．【解答】解：（1）20÷20%＝100（人），即本次调查的学生共100人，故答案为：100；（2）∵a：b＝1：2，∴a＝（100﹣20﹣19﹣16）×＝15，b＝（100﹣20﹣19﹣16）×＝30，补充完整的条形统计图如图所示；（3）2000×＝1300（人），答：估计该校2000名学生中“防诈骗意识”合格的学生有1300人．。

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2023荆州中考数学试题及答案
一、选择题
1. 设函数 f(x) = 2x + 5，若 f(a) = 12，则 a 的值是多少？
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
答案：B. 4
2. 已知正方形 ABCD 的边长为 5cm，E 是 BC 的中点，连线 AE 交BD 于点 F，则 AF 的长度是多少？
A. 2.5 cm
B. 3.5 cm
C. 4 cm
D. 5 cm
答案：C. 4 cm
3. 若两条平行线的斜率分别为 2 和 -1/2，则这两条直线之间的夹角是多少度？
A. 60°
B. 90°
C. 120°
D. 150°
答案：C. 120°
二、填空题
4. 解方程 3x - 9 = 6 的解是 ________。

答案：x = 5
5. 若 a:b = 2:3，b:c = 4:5，则 a:c = ________。

答案：8:15
三、解答题
6. 计算以下式子的值：（2 + 3） × 4 - 6 ÷ 2 + 1
解答：首先计算括号内的值，2 + 3 = 5，然后依次进行乘法、除法和加减法运算，得出结果为 11。

7. 某地气温连续3天的变化情况如下：第一天气温上升了8℃，第二天气温又上升了原来的一半，第三天气温下降了12℃。

假设第一天的气温为 x ℃，请用一个表达式表示第三天的气温情况，并求出第三天的气温。

解答：第二天气温上升了原来的一半，即上升了8℃/2 = 4℃，所以第二天的气温为 x + 8 + 4 = x + 12℃。

第三天气温下降了12℃，所以第三天的气温为 x + 12 - 12 = x ℃。

四、解析题
8. 某图书馆举办了一个阅读推荐活动，要求每名学生推荐 5 本图书，并对这些图书进行打分。

打分规则如下：最高得分为 5 分，最低得分
为 1 分，每本书的得分必须是整数。

当学生推荐的 5 本书打分平均值
超过等于4 分时，他将获得一个奖励。

现在有100 名学生参加了活动，请问至少有多少名学生可以获得奖励？
解析：假设有 m 名学生可以获得奖励。

根据题意，m 名学生能推荐的图书总数为 5m。

由于每本书的得分必须是整数，所以 m 个学生可以获得的总分必须能被 5 整除。

又因为每名学生推荐的 5 本书打分平均
值超过等于 4 分时才能获得奖励，所以 m 个学生的总分至少为 4 × 5m
= 20m。

根据以上条件，可以列出不等式20m ≤ 100，解得m ≤ 5。

因此，至少有 5 名学生可以获得奖励。

五、总结
通过上面的题目分析，我们可以看到中考数学试题涵盖了选择题、
填空题、解答题和解析题等多种题型，考察了基础知识、运算能力和
解题思路。

在备考过程中，我们应该注重理论的学习和基本功的巩固，同时注重实际问题的分析与解决能力的培养。

只有全面提升自己的数
学素养，才能在中考中取得优异的成绩。

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