2014年山西省中考数学试卷(含答案和解析).
山西中考数学计算真题汇总(历年)
山西省中考数学计算真题汇总一．选择题（共1小题）1．分式方程的解为（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=3二．填空题（共8小题）2．不等式组的解集是．3．化简的结果是．4．计算：=．5．计算：9x3÷（﹣3x2）=．6．方程=0的解为x=．7．方程的解是x=．8．分解因式：5x3﹣10x2+5x=．9．分解因式：ax4﹣9ay2=．三．解答题（共21小题）10．（1）计算：（﹣3）2﹣（）﹣1﹣×+（﹣2）0（2）先化简，再求值：﹣，其中x=﹣2．11．解方程：2（x﹣3）2=x2﹣9．12．（1）计算：（﹣3﹣1）×﹣2﹣1÷．（2）解方程：=﹣．13．阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用[﹣]表示（其中，n≥1）．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．14．（1）计算：（﹣2）2•sin60°﹣（）﹣1×；（2）分解因式：（x﹣1）（x﹣3）+1．15．解不等式组并求出它的正整数解：．16．（1）计算：sin45°﹣（）0；（2）下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题．解：﹣=﹣…第一步=2（x﹣2）﹣x+6…第二步=2x﹣4﹣x﹣6…第三步=x+2…第四步小明的解法从第步开始出现错误，正确的化简结果是．17．解方程：（2x﹣1）2=x（3x+2）﹣7．18．（1）计算：．（2）先化简，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣．19．解方程：．20．（1）先化简．再求值：，其中．（2）解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上．21．（1）计算：°+（2）先化简，再求值：•，其中x=﹣3．22．化简：23．（1）计算：（x+3）2﹣（x﹣1）（x﹣2）（2）化简：（3）解方程：x2﹣2x﹣3=024．计算：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|．25．解不等式组：．26．计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°．27．已知2a2+3a﹣6=0．求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．28．解不等式组，并写出它的所有非负整数解．29．计算：（6﹣π）0+（﹣）﹣1﹣3tan30°+|﹣|30．已知x﹣y=，求代数式（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）的值．山西省中考数学计算真题汇总参考答案与试题解析一．选择题（共1小题）1．（2011•山西）分式方程的解为（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=3【分析】观察可得最简公分母是2x（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘2x（x+3），得x+3=4x，解得x=1．检验：把x=1代入2x（x+3）=8≠0．∴原方程的解为：x=1．故选B．【点评】本题考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．二．填空题（共8小题）2．（2012•山西）不等式组的解集是﹣1＜x≤3．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，解不等式①得，x＞﹣1，解不等式②得，x≤3，所以不等式组的解集是﹣1＜x≤3．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．3．（2012•山西）化简的结果是．【分析】将原式第一项的第一个因式分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，第二个因式的分母提取x分解因式，约分后将第一项化为最简分式，然后利用同分母分式的加法法则计算后，即可得到结果．【解答】解：•+=•+=+=．故答案为：．【点评】此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分．4．（2011•山西）计算：=．【分析】根据负指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3+0.5﹣6×=，故答案为．【点评】本题是基础题，考查了实数的有关运算，还涉及了零指数幂、负指数幂、二次根式化简、绝对值等考点．5．（2010•山西）计算：9x3÷（﹣3x2）=﹣3x．【分析】根据单项式的除法和同底数幂相除，底数不变，指数相减，进行计算．【解答】解：9x3÷（﹣3x2）=﹣3x．【点评】本题主要考查单项式的除法，同底数幂的除法，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．6．（2010•山西）方程=0的解为x=5．【分析】观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣2），方程两边乘以最简公分母，可以把分式方程化为整式方程，再求解．【解答】解：方程两边同乘以（x+1）（x﹣2），得2（x﹣2）﹣（x+1）=0，解得x=5．经检验：x=5是原方程的解．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．7．（2009•太原）方程的解是x=5．【分析】本题最简公分母为2x（x﹣1），去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．【解答】解：方程两边同乘2x（x﹣1），得4x=5（x﹣1），去括号得4x=5x﹣5，移项得5x﹣4x=5，合并同类项得x=5．经检验x=5是原分式方程的解．【点评】解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．8．（2015•北京）分解因式：5x3﹣10x2+5x=5x（x﹣1）2．【分析】先提取公因式5x，再根据完全平方公式进行二次分解．【解答】解：5x3﹣10x2+5x=5x（x2﹣2x+1）=5x（x﹣1）2．故答案为：5x（x﹣1）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．9．（2014•北京）分解因式：ax4﹣9ay2=a（x2﹣3y）（x2+3y）．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：ax4﹣9ay2=a（x4﹣9y2）=a（x2﹣3y）（x2+3y）．故答案为：a（x2﹣3y）（x2+3y）．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，正确利用平方差公式是解题关键．三．解答题（共21小题）10．（2016•山西）（1）计算：（﹣3）2﹣（）﹣1﹣×+（﹣2）0（2）先化简，再求值：﹣，其中x=﹣2．【分析】（1）根据实数的运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后从左到右依次计算，求出算式（﹣3）2﹣（）﹣1﹣×+（﹣2）0的值是多少即可．（2）先把﹣化简为最简分式，再把x=﹣2代入求值即可．【解答】解：（1）（﹣3）2﹣（）﹣1﹣×+（﹣2）0=9﹣5﹣4+1=1（2）x=﹣2时，﹣=﹣=﹣===2【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a ≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了分式的化简求值，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤．（4）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．11．（2016•山西）解方程：2（x﹣3）2=x2﹣9．【分析】方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）=0，分解因式得：（x﹣3）（2x﹣6﹣x﹣3）=0，解得：x1=3，x2=9．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键．12．（2015•山西）（1）计算：（﹣3﹣1）×﹣2﹣1÷．（2）解方程：=﹣．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=﹣4×﹣÷（﹣）=﹣9+4=﹣5；（2）去分母得：2=2x﹣1﹣3，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．13．（2015•山西）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用[﹣]表示（其中，n≥1）．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．【分析】分别把1、2代入式子化简求得答案即可．【解答】解：第1个数，当n=1时，[﹣]=（﹣）=×=1．第2个数，当n=2时，[﹣]=[（）2﹣（）2]=×（+）（﹣）=×1×=1．【点评】此题考查二次根式的混合运算与化简求值，理解题意，找出运算的方法是解决问题的关键．14．（2014•山西）（1）计算：（﹣2）2•sin60°﹣（）﹣1×；（2）分解因式：（x﹣1）（x﹣3）+1．【分析】（1）本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）根据整式的乘法，可得多项式，根据因式分解的方法，可得答案．【解答】解：（1）原式=2﹣2×=﹣2；（2）原式=x2﹣4x+3+1=（x﹣2）2．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．15．（2014•山西）解不等式组并求出它的正整数解：．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解①得：x＞﹣，解②得：x≤2，则不等式组的解集是：﹣＜x≤2．则正整数解是：1，2【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．16．（2013•山西）（1）计算：sin45°﹣（）0；（2）下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题．解：﹣=﹣…第一步=2（x﹣2）﹣x+6…第二步=2x﹣4﹣x﹣6…第三步=x+2…第四步小明的解法从第二步开始出现错误，正确的化简结果是．【分析】（1）根据特殊角的三角函数值，0指数幂的定义解答；（2）先通分，后加减，再约分．【解答】（1）解：原式=×﹣1=1﹣1=0．（2）解：﹣=﹣====．于是可得，小明的解法从第二步开始出现错误，正确的化简结果是．故答案为二，．【点评】（1）本题考查了特殊角的三角函数值，0指数幂，是一道简单的杂烩题；（2）本题考查了分式的加减，要注意，不能去分母．17．（2013•太原）解方程：（2x﹣1）2=x（3x+2）﹣7．【分析】根据配方法的步骤先把方程转化成标准形式，再进行配方即可求出答案．【解答】解：（2x﹣1）2=x（3x+2）﹣7，4x2﹣4x+1=3x2+2x﹣7，x2﹣6x=﹣8，（x﹣3）2=1，x﹣3=±1，x1=2，x2=4．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方是解题的关键，是一道基础题．18．（2012•山西）（1）计算：．（2）先化简，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣．【分析】（1）分别根据0指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行解答即可；（2）先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=1+2×﹣3=1+3﹣3=1；（2）原式=4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4=x2﹣5．当x=﹣时，原式=（﹣）2﹣5=3﹣5=﹣2．【点评】本题考查的是实数的混合运算及整式的化简求值，熟记0指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值计算法则及整式混合运算的法则是解答此题的关键．19．（2012•山西）解方程：．【分析】先去分母把分式方程化为整式方程，求出整式方程中x的值，代入公分母进行检验即可．【解答】解：方程两边同时乘以2（3x﹣1），得4﹣2（3x﹣1）=3，化简，﹣6x=﹣3，解得x=．检验：x=时，2（3x﹣1）=2×（3×﹣1）≠0所以，x=是原方程的解．【点评】本题考查的是解分式方程．在解答此类题目时要注意验根，这是此类题目易忽略的地方．20．（2011•山西）（1）先化简．再求值：，其中．（2）解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上．【分析】（1）将分式的分子、分母因式分解，约分，通分化简，再代值计算；（2）先分别解每一个不等式，再求解集的公共部分，用数轴表示出来．【解答】解：（1）原式=•﹣=﹣===，当a=﹣时，原式==﹣2；（2）由①得，x≥﹣1，由②得，x＜2∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2．用数轴上表示如图所示．【点评】本题考查了分式的化简求值解一元一次不等式组．分式化简求值的关键是把分式化到最简，然后代值计算，解一元一次不等式组，就是先分别解每一个不等式，再求解集的公共部分．21．（2010•山西）（1）计算：°+（2）先化简，再求值：•，其中x=﹣3．【分析】（1）先把根式化成最简根式，把三角函数化为实数，再计算；（2）先对括号里的分式通分、对分解因式，再去括号化简求值．【解答】解：（1）原式=3+（﹣8）﹣+1 （4分）=3﹣8﹣1+1=﹣5．（5分）（2）原式=•（1分）=（2分）==（3分）=x+2．（4分）当x=﹣3时，原式=﹣3+2=﹣1．（5分）【点评】考查了实数的运算和分式的化简求值，熟练掌握和运用有关法则是关键．22．（2009•太原）化简：【分析】首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简．【解答】解：原式===1．【点评】解决本题的关键是分式的通分和分式的乘法中的约分．要先化简后计算．23．（2009•山西）（1）计算：（x+3）2﹣（x﹣1）（x﹣2）（2）化简：（3）解方程：x2﹣2x﹣3=0【分析】（1）首先计算一次式的平方和两个一次式的积，然后进行减法计算即可；（2）首先把第一个分式进行化简转化为同分母的分式的加法，即可计算；（3）利用配方法，移项使方程的右边只有常数项，方程两边同时加上一次项系数的一半，则左边是完全平方式，右边是常数，即可利用直接开平方法求解．【解答】解：（1）（x+3）2﹣（x﹣1）（x﹣2）=x2+6x+9﹣（x2﹣3x+2）=x2+6x+9﹣x2+3x﹣2=9x+7．（2）===1．（3）移项，得x2﹣2x=3，配方，得（x﹣1）2=4，∴x﹣1=±2，∴x1=﹣1，x2=3．【点评】（1）解决本题的关键是掌握整式乘法法则；（2）本题主要考查分式运算的掌握情况；（3）本题主要考查了配方法解一元二次方程，正确理解解题步骤是解题关键．24．（2016•北京）计算：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|的值是多少即可．【解答】解：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|=1+4×﹣2﹣1=1﹣2+﹣1=【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a ≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．25．（2016•北京）解不等式组：．【分析】根据不等式性质分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：大小小大中间找可得不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x+5＞3（x﹣1），得：x＜8，解不等式4x＞，得：x＞1，∴不等式组的解集为：1＜x＜8．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．26．（2015•北京）计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°．【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=4﹣1+2﹣+4×=5+．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．（2015•北京）已知2a2+3a﹣6=0．求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．【分析】原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵2a2+3a﹣6=0，即2a2+3a=6，∴原式=6a2+3a﹣4a2+1=2a2+3a+1=6+1=7．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．（2015•北京）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可确定出所有非负整数解．【解答】解：，由①得：x≥﹣2；由②得：x＜，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜，则不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．（2014•北京）计算：（6﹣π）0+（﹣）﹣1﹣3tan30°+|﹣|【分析】本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=1﹣5﹣+=﹣4．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．30．（2014•北京）已知x﹣y=，求代数式（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）的值．【分析】先把代数式计算，进一步化简，再整体代入x﹣y=，求得数值即可．【解答】解：∵x﹣y=，∴（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）=x2+2x+1﹣2x+y2﹣2xy=x2+y2﹣2xy+1=（x﹣y）2+1=（）2+1=3+1=4．【点评】此题考查整式的混合运算与化简求值，注意先化简，再整体代入求值．。
太原市2014年初中毕业班综合测试(一)数学试卷及答案
数学试题（卷） 第 1 页 共 11 页太原市2014年初中毕业班综合测试（一）数 学 试 卷及答案一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列各数中最小的数是（ ）A ．-3B ．3C ．0D ．-312．下列运算结果正确的是（ ） A ．1226a a a =⋅ B ．826)(a a =C ．326a a a =÷D ．222)(b a ab = 3．如图，在△ABC 中，AB=AC,若AB ∥CD ，∠BCD= 30，则∠ACD 的度数是 A ．30° B ．60° C ．75° D ．120° 4．图1是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，小彬又拿来2个同样的正方体加上去，得到的新几何体的主视图和左视图如图2所示，则添加的正方体不可能摆放在（ ）A ．1号的前后B ．2号的前后C ．3号的前后D ．4号的左右 主视图 左视图 第3题图 第4题图5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）6．已知在一个标准大气压下，将1kg 水的温度升高1℃需要吸收4200J 的热量，在同样的条件下，10 kg 水的温度升高50℃所吸收的热量用科学记数法表示为 （ ）A ．⨯21J 510B ．1.2J 510⨯C ．1.2J 610⨯D ．21.0J 710⨯ 7．某校组织“汉子听写大赛”，八年级五个班选手的成绩（单位：分）如右图所示，小颖对这组数据的分析如下：①众数是72分②中位数是72分③平均数是75分，其中正确的结论有（ ） A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③DAC B -2x<2 x-3≤-1数学试题（卷） 第 2 页 共 11 页8．某种商品的价格是100元/件，经过两次降价后，现价为64元/件.这两次降价中平均每次降价的百分率为（ ）A ．10℅B ．18℅C ．20℅D ．36℅9．如图，要测量底部不能到达的一座塔的高度AB.甲、乙两名同学分别在C 、D 两处进行了测量，已知点B 、C 、D 在同一直线上，且AB ⊥BD ，CD=12米，∠ACB=30°，则塔的高度AB 为（ ）A ．312米B ．36米C ．12米D ．6米 10．如图，直径为6的半圆直径AB 的端点A 顺时针旋转45°，点B 的对应点为B ′，则途中阴影部分的面积是（ ）A ．43πB ．49πC ．29π D ．9π第7题图 第9题图 第10题图二、填空题（本大题含6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算（a+3）（a-3）= 。
2014年山西省中考模拟数学
2014年山西省中考模拟数学一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题前的括号内．1．（3分）﹣2的绝对值等于（）A．﹣B．C．﹣2D． 2解析：根据绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数答案：即可．|﹣2|=2．答案：D．2．（3分）某汽车参展商为参加第8届中国（长春）国际汽车博览会，印制了105 000张宣传彩页．105 000这个数字用科学记数法表示为（）A．10.5×104B．1.05×105C．1.05×106D．0.105×106解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．105 000=1.05×105．答案：B．3．（3分）右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）A．B．C．D．解析：从上面看可得到从上往下两行正方形的个数依次为2，1，并且在左上方．答案：C．4．（3分）一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．则这组数据的中位数为（）A．37B．35C．33.8D．32解析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数：28，32，35，37，37，位于最中间的数是35，∴这组数的中位数是35．答案：B．5．（3分）关于x的方程mx﹣1=2x的解为正实数，则m的取值范围是（）A．m≥2B．m≤2C． m＞2D． m＜2解析：根据题意可得x＞0，将x化成关于m的一元一次方程，然后根据x的取值范围即可求出m的取值范围．由mx﹣1=2x，移项、合并，得（m﹣2）x=1，∴x=．∵方程mx﹣1=2x的解为正实数，∴＞0，解得m＞2．答案：C．6．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．网版权所有解析：根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．答案： A．7．（3分）下列命题中，假命题是（）A．经过两点有且只有一条直线B．平行四边形的对角线相等C．两腰相等的梯形叫做等腰梯形D．圆的切线垂直于经过切点的半径解析：根据直线的性质、平行四边形的性质、等腰梯形的性质和切线的性质判断各选项即可．A、经过两点有且只有一条直线，故本选项正确；B、平行四边形的对角线不一定相等，故本选项错误；C、两腰相等的梯形叫做等腰梯形，故本选项正确D、圆的切线垂直于经过切点的半径，故本选项正确．答案：B．8．（3分）下列函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是（）A．y=﹣x+1B．y=x2﹣1C．D．解析：一次函数当k大于0时，y值随x值的增大而增大，反比例函数系数k为负时，y 值随x值的增大而增大，对于二次函数根据其对称轴判断其在区间上的单调性．A、对于一次函数y=﹣x+1，k＜0，函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而减小，故本选项错误；B、对于二次函数y=x2﹣1，当x＞0时，y值随x值的增大而增大，当x＜0时，y值随x值的增大而减小，故本选项错误；C、对于反比例函数，k＞0，函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而减小，故本选项错误；D、对于反比例函数，k＜0，函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大，故本选项正确．答案：D．9．（3分）如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（）A．30°B．60°C．90°D．120°解析：根据平行线的性质：两条直线平行，内错角相等及角平分线的性质，三角形内角和定理答案：．∵AD∥BC，∴∠ADB=∠B=30°，再根据角平分线的概念，得：∠BDE=∠ADB=30°，再根据两条直线平行，内错角相等得：∠DEC=∠ADE=60°，答案：B．10．（3分）如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2）．点D、E 分别在AB、BC边上，BD=BE=1．沿直线将△BDE翻折，点B落在点B′处．则点B′的坐标为（）A．（1，2）B．（2，1）C．（2，2）D．（3，1）解析：首先根据折叠可以得到B′E=BE，B′D=BD，又点B的坐标为（3，2），BD=BE=1，根据这些条件即可确定B′的坐标．∵矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2），∴CB=3，AB=2，又根据折叠得B′E=BE，B′D=BD，而BD=BE=1，∴CE=2，AD=1，∴B′的坐标为（2，1）．答案：B．（3分）现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：4★5=42﹣3×4+5，11．若x★2=6，则实数x的值是（）A．﹣4或﹣1B． 4或﹣1C． 4或﹣2D．﹣4或2解析：先根据新定义得到x2﹣3x+2=6，整理得x2﹣3x﹣4=0，再把方程左边分解，原方程化为x﹣4=0或x+1=0，然后解一次方程即可．∵x★2=6，∴x2﹣3x+2=6，整理得x2﹣3x﹣4=0，∴（x﹣4）（x+1）=0，∴x﹣4=0或x+1=0，∴x1=4，x2=﹣1．答案：B．12．（3分）如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数为（）A． 5nB． 5n﹣1C． 6n﹣1D． 2n2+1解析：本题中可根据图形分别得出n=1，2，3，4时的小屋子需要的点数，然后找出规律得出第n个时小屋子需要的点数，然后将10代入求得的规律即可求得有多少个点．依题意得：摆第1个“小屋子”需要4+1=5个点；摆第2个“小屋子”需要4+1×4+1+2=11个点；摆第3个“小屋子”需要4+2×4+1+2+2=17个点．当n=n时，需要的点数为5+（n﹣1）×4+（n﹣1）×2=（6n﹣1）个．答案：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，不需要写出答案：过程，请把答案直接填写在题后的横线上）13．（3分）某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是．网版权所有解析：根据题意可得：在1分钟内，红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，故抬头看信号灯时，是黄灯的概率是=．答案：．14．（3分）如图，已知菱形ABCD的边长为5，对角线AC，BD相交于点O，BD=6，则菱形ABCD 的面积为．解析：根据菱形的对角线互相垂直且互相平分可得出对角线AC的长度，进而根据对角线乘积的一半可得出菱形的面积．由题意得：AO==4，∴AC=8，故可得菱形ABCD的面积为×8×6=24．答案：24．15．（3分）如图，将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上，两条直角边分别交⊙O于A、B 两点，点P在优弧AB上，且与点A、B不重合，连接PA、PB．则∠APB的大小为度．解析：∠AOB与∠APB为所对的圆心角和圆周角，已知∠AOB=90°，利用圆周角定理求解．∵∠AOB与∠APB为所对的圆心角和圆周角，∴∠APB=∠AOB=×90°=45°．答案： 45．16．（3分）活动课上，小华从点O出发，每前进1米，就向右转体a°（0＜a＜180），照这样走下去，如果他恰好能回到O点，且所走过的路程最短，则a的值等于．解析：根据多边形的外角和等于360°，用360°÷a°，所得最小整数就是多边形的边数，然后再求出a即可．根据题意，小华所走过的路线是正多边形，∴边数n=360°÷a°，走过的路程最短，则n最小，a最大，n最小是3，a°最大是120°．答案： 120．三、答案：题：本大题共9小题，共72分．请在题后空白区域内作答，答案：时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）计算：．解析：第一步：化去绝对值的符号，锐角三角函数转化成特殊值，进行开立方运算，计算0指数；第二步：进行实数运算．答案：原式=2+1+1﹣2=2．18．（6分）化简：．解析：分母不变，直接把分子相加减即可．答案：原式===2．19．（6分）已知三个一元一次不等式：2x＞4，2x≥x﹣1，x﹣3＜0．请从中选择你喜欢的两个不等式，组成一个不等式组，求出这不等式组的解集，并将解集在数轴上表示出来．（1）你组成的不等式组是：（2）解：解析：（1）直接写出即可；（2）根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．答案：（1）不等式组：．（2）解不等式组①，得x＞2，解不等式组②，得x≥﹣1，∴不等式组的解集为x＞2，．20．（7分）如图A、B是⊙O上的两点，∠AOB=l20°，C是弧的中点，求证四边形OACB是菱形．解析：连OC，由C是弧的中点，∠AOB=l20°，根据在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等得到∠AOC=∠BOC=60°，易得△OAC和△OBC都是等边三角形，则AC=OA=OB=BC，根据菱形的判定方法即可得到结论．答案：连OC，如图，∵C是弧的中点，∠AOB=l20°∴∠AOC=∠BOC=60°，又∵OA=OC=OB，∴△OAC和△OBC都是等边三角形，∴AC=OA=OB=BC，∴四边形OACB是菱形．21．（7分）如图，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与双曲线在第一象限内交于点B，BC丄x轴于点C，OC=2AO．求双曲线的解析式．解析：先利用一次函数与图象的交点，再利用OC=2AO求得C点的坐标，然后代入一次函数求得点B的坐标，进一步求得反比例函数的解析式即可．答案：由题意 OC=2AO，由直线与x轴交于点A的坐标为（﹣1，0），∴OA=1．又∵OC=2OA，∴OC=2，∴点B的横坐标为2，代入直线，得y=，∴B（2，）．∵点B在双曲线上，∴k=xy=2×=3，∴双曲线的解析式为y=．22．（8分）2011年7月1日，中国共产党90华诞，某校组织了由八年级700名学生参加的建党90周年知识竞赛．李老师为了了解学生对党史知识的掌握情况，从中随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格、不及格4个级别进行统计，并绘制成了如图的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）请根据以上提供的信息，答案：下列问题：（1）求被抽取的部分学生的人数；（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数；（3）请估计八年级的700名学生中达到良好和优秀的总人数．解析：（1）用不及格的百分比除以人数即为被抽取部分学生的人数；（2）及格的百分比等于及格的人数被抽查的人数，再求得优秀百分比和人数，用360°乘以及格的百分比即求出表示及格的扇形的圆心角度数；（3）先计算出被抽查的学生中达到良好和优秀的百分比，再乘以700即可．答案：（1）10÷10%=100（人）；（2）良好：40%×100=40（人），优秀：100﹣40﹣10﹣30=20（人），30÷100×360°=108°，扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数是108°．如图所示：（3）∵（人）∴700名学生中达到良好和优秀的总人数约是420人．23．（10分）为落实校园“阳光体育”工程，某校计划购买篮球和排球共20个．已知篮球每个80元，排球每个60元．设购买篮球x个，购买篮球和排球的总费用y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果要求篮球的个数不少于排球个数的3倍，应如何购买，才能使总费用最少？最少费用是多少元？解析：（1）根据某校计划购买篮球和排球共20个，篮球为x个，则排球为（20﹣x）个，已知篮球每个80元，排球每个60元可列出函数式．（2）根据篮球的个数不少于排球个数的3倍，求出篮球的个数的最小值，从而可求出解．答案：（1）购买篮球x个，则排球为（20﹣x）个，则根据题意得：y=80x+60（20﹣x）=1200+20x；（2）由题意得，x≥3（20﹣x），解得x≥15，要使总费用最少，x必须取最小值15，y=1200+20×15=1500．答：购买篮球15个，排球5个，才能使总费用最少．最少费用是1500元．24．（10分）如图，四边形ABCD是矩形，点P是直线AD与BC外的任意一点，连接PA、PB、PC、PD．请答案：下列问题：（1）如图1，当点P在线段BC的垂直平分线MN上（对角线AC与BD的交点Q除外）时，证明△PAC≌△PDB；（2）如图2，当点P在矩形ABCD内部时，求证：PA2+PC2=PB2+PD2；（3）若矩形ABCD在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为（1，1），点D的坐标为（5，3），如图3所示，设△PBC的面积为y，△PAD的面积为x，求y与x之间的函数关系式．解析：（1）利用三角形三边关系对应相等得出△PAC≌△PDB即可；（2）利用已知可证得四边形ADGK是矩形，进而得出AK2=DG2，CG2=BK2，即可得出答案；（3）结合图形得出当点P在直线AD与BC之间时，以及当点P在直线AD上方时和当点P 在直线BC下方时，分别求出即可．答案：（1）作BC的中垂线MN，在MN上取点P，连接PA、PB、PC、PD，如图（1）所示，∵MN是BC的中垂线，∴PA=PD，PC=PB，又∵四边形ABCD是矩形，∴AC=DB，即，∴△PAC≌△PDB（SSS），（2）证明：过点P作KG∥BC，如图（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AB⊥BC，DC⊥BC∴AB⊥KG，DC⊥KG，∴在Rt△PAK中，PA2=AK2+PK2同理，PC2=CG2+PG2；PB2=BK2+PK2，PD2=DG2+PG2PA2+PC2=AK2+PK2+CG2+PG2，PB2+PD2=BK2+PK2+DG2+PG2AB⊥KG，DC⊥KG，AD⊥AB，可证得四边形ADGK是矩形，∴AK=DG，同理CG=BK，∴AK2=DG2，CG2=BK2∴PA2+PC2=PB2+PD2（3）∵点B的坐标为（1，1），点D的坐标为（5，3）∴BC=4，AB=2，∴S矩形ABCD=4×2=8，直线HI垂直BC于点I，交AD于点H，当点P在直线AD与BC之间时，S△PAD+S△PBC=BC·HI=4，即x+y=4，因而y与x的函数关系式为y=﹣x+4，当点P在直线AD上方时，S△PBC﹣S△PAD=BC·HI=4，而y与x的函数关系式为y=4+x，当点P在直线BC下方时，S△PAD﹣S△PBC=BC·HI=4，y与x的函数关系式为y=x﹣4．25．（12分）如图1，抛物线y=nx2﹣11nx+24n （n＜0）与x轴交于B、C两点（点B在点C 的左侧），抛物线上另有一点A在第一象限内，且∠BAC=90°．（1）填空：点B的坐标为（），点C的坐标为（）；（2）连接OA，若△OAC为等腰三角形．①求此时抛物线的解析式；②如图2，将△OAC沿x轴翻折后得△ODC，点M为①中所求的抛物线上点A与点C两点之间一动点，且点M的横坐标为m，过动点M作垂直于x轴的直线l与CD交于点N，试探究：当m为何值时，四边形AMCN的面积取得最大值，并求出这个最大值．解析：（1）根据二次函数与x轴交点坐标求法，解一元二次方程即可得出；（2）①利用菱形性质得出AD⊥OC，进而得出△ACE∽△BAE，即可得出A点坐标，进而求出二次函数解析式；②首先求出过C、D两点的坐标的直线CD的解析式，进而利用S四边形AMCN=S△AMN+S△CMN求出即可．答案：（1）∵抛物线y=nx2﹣11nx+24n （n＜0）与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），∴抛物线与x轴的交点坐标为：0=nx2﹣11nx+24n，解得：x1=3，x2=8，∴OB=3，OC=8，故B点坐标为（3，0），C点坐标为：（8，0）；（2）①如图1，作AE⊥OC，垂足为点E∵△OAC是等腰三角形，∴OE=EC=×8=4，∴BE=4﹣3=1，又∵∠BAC=90°，∴△ACE∽△BAE，∴=，∴AE2=BE·CE=1×4，∴AE=2，∴点A的坐标为（4，2），把点A的坐标（4，2）代入抛物线y=nx2﹣11nx+24n，得n=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x﹣12，②∵点M的横坐标为m，且点M在①中的抛物线上，∴点M的坐标为（m，﹣m2+m﹣12），由①知，点D的坐标为（4，﹣2），则C、D两点的坐标求直线CD的解析式为y=x﹣4，∴点N的坐标为（m，m﹣4），∴MN=（﹣m2+m﹣12）﹣（m﹣4）=﹣m2+5m﹣8，∴S四边形AMCN=S△AMN+S△CMN=MN·CE=（﹣m2+5m﹣8）×4，=﹣（m﹣5）2+9，∴当m=5时，S四边形AMCN=9．。
山西省太原市2014年初中毕业班综合测试(二)数学试卷(扫描版,答案word)
太原市2014初中毕业班综合测试（二）数学试题参考答案及评分标准一、选择题：（每小题3分，共30分）二、填空题：（每小题3分，共18分）11. x 2-9 12.60° 13.（2，-3）或（-2，3） 14.答案不唯一，如：①该公司三月份利润比一月份下降百分之几？②该公司一到三月份平均每月利润下降的百分率是多少？③若每月利润下降的百分率相同，则从几月份开始利润为0？等等 15.416.①③④（写出一个正确答案得1分，共3分，多写错误答案均扣1分） 三、解答题：（本大题含8个小题，共72分） 17．（每小题5分，共10分） 解：（1）⎩⎨⎧=--=+②①.923,12y x y x方程①＋②，得 4x =8，……………………………………………1分解，得 x =2. …………………………………………………2分 把x =2代入①，得 2+2y ＝−1.解，得 .23-=y ……………………………………………………4分∴原方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧-==.23,2y x ……………………………………………5分（2）解：原式＝()()()()()xx x x x x x x x 1111112-⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++-+………………1分 ＝()()xx x x x x 11122-⋅-++ …………………………………2分＝()x x x x 1112⋅++ ………………………………………3分＝112++x x . ………………………………………………4分当x=-2时，原式=12122+-+⨯-＝3. …………………………………5分18.(本小题8分) 解：（1）10÷20%＝50（人），即被抽查的学生有50人. ………………1分50－4－10－16－6＝14（人）. ………………………………2分从统计图中的信息可知，阅读量为1本、2本、3本、4本、5本的人数分别为4人、10人、16人、14人、6人.所以，阅读量的众数为3本. ……………………………………3分 答：被抽查的学生有50人，课外阅读量的众数是3本.（2）32%，28% 条形统计图补充图略. …………………………6分（3）600×5061416++=600×72%=432（人）.………………………7分答：完成4月份课外阅读任务的学生约有432人. …………………8分 19.(本小题5分)解:（1）② …………………………………………………………………1分 （2）设P =Vm()0≠m ，将V =1.2,P =80代入,得 m =1.2×80=96. ∴ P 与V 的关系式为P =96V…………………………………3分图象略. ………………………………………………………4分（3）V ≥2435. ……………………………………………………………5分 20．（本小题6分）解：过点A 作AM ⊥CD 于M ,∴ ∠AMD=90°. ………………………1分由题意，得AB=6，∠ABC=45°，∠ADC=30°.在Rt △ABM 中, ∠AMB=90°，sin ∠ABM=AMAB,∴ AM =6⨯(米). ………………………………………3分 在Rt △ADM 中, ∠AMD=90°,sin ∠ADM=ADAM,∴ AD =︒30sin 23(米). ………………………………………5分答:现在坡面AD 的长为米. ………………………………………6分 21．（本小题8分）（1）解：设第一次购水果x 千克,则第二次购进水果（x +200）千克. …1分根据题意，得500(110%)x +=1650200x +. ………………………3分解,得x =100. ……………………………………………………4分经检验x =100是原方程的根.答:第一次购水果100千克. …………………………………………5分 （2）设这两批水果的销售价格为y 元/千克.则 (100+200+100)（1-4%）y －(500+1650)≥1690. ……………6分解得 y ≥10. ……………………………………………………7分 答:这两批水果的售价至少应为10元/千克. …………………………8分 22.(本小题9分) 解：（1）8π 6π ………………………………………………………2分 （2）证明：设⋂BE 与⋂DF 所对的圆心角为n °.⋂BE 的长=180OE n π , ⋂DF 的长=180OF n π ,OFOE OF n OEn DF BE ==⋂⋂180180ππ的长的长. ……………………………………3分 即.OFOEDF BE =⋂⋂的长的长 …………………………………………… 4分 由题意得OE=OF+6,所以，OF OF 668+=ππ. ……………………5分解，得 OF ＝18. OE=6+OF=24. ……………………………6分 又弧DF 的长＝180OF n π＝6π，得18018πn ＝6π，解，得n ＝60. ………………………………………………7分 答：⋂DF 所在圆的半径OF 等于18cm ，它所对的圆心角的度数为60°.9分 23.（本小题12分）解：（1）①MN=DN.证明：∵点D 是BC 的中点，N 是CE 的中点，∴DN 是△BEC 的中位线. ∴DN =12BE. ………………………1分 ∵M 是EF 的中点，∴MN 是△EFC 的中位线. ∴MN =12FC . …………………………………………………2分 ∵AB=AC,AE=AF , ∴AB+AE=AC+AF ,∵点E,F 分别在BA,CA 的反向延长线上，∴BE=FC.∴DN=MN . …………………………………………………………3分 ②∠MND =180°-α. ……………………………………………4分 （2）解：①和②均仍然成立. 连接BE,CF .∵D 是BC 中点,N 是EC 中点, ∴DN 是△BEC 的中位线.∴DN =12BE ,DN ∥BE . 同理,MN =12CF ,MN ∥CF . ………………………………………5分∵∠BAC =∠EAF,∴∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAC,∴∠BAE=∠CAF . ………………………………………………6分 在△ABE 和△ACF 中,,,AB AC BAE CAF AE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△ACF ,∴BE=CF ,∴DN=MN .即①仍然成立. ………………………………………7分 ∵DN ∥BE ,∴∠NDC =∠EBC . ……………………………………8分 ∵∠END=∠NDC+∠NCD∴∠END=∠EBC+∠ECB. ………………………………………9分MN ∥CF ,∴∠ENM=∠ECF . 即∠ENM=∠ECA+∠ACF .=∠ABE+∠ACE. ……………………………………10分 ∠DNM=∠EBC+∠ECB+∠ABE+∠ACE,=∠ABC+∠ACB =180°-∠BAC . …………………………11分∴∠DNM =180°-α. ………………………………………12分24.(本小题14分 )解：（1）A （6，8）；E （10，5）；………………………………………2分 （2）∵抛物线y ＝ax 2＋bx 经过点A （6，8），D （10，0），∴⎩⎨⎧=+=+010*******b a b a ，解，得⎪⎩⎪⎨⎧=-=31031b a . ∴此抛物线的解析式为x x y 310312+-=. …………………………4分（3）存在，点M 的坐标为M 1(5，8-62)，M 2(5，8+62)，M 3(5，5)，M 4(5，2.5).………………………………………………………………8分 (4)由A （6，8）可得直线OA 的表达式为x y 34=； 由E （10，5）可得直线OE 的表达式为x y 21=；∵运动时间为t 秒时，OP =t ，∴P （t ，0）.∵直线l ⊥x 轴于点P ，点F ，G 是直线l 与OA ，OE 的交点， ∴F （t t 34,），G （t t 21,），故FG=t t t 652134=-. …………………9分 分类讨论如下：当0<t ≤8时，点Q 在线段DC 上，如图1. 过点Q 作QM ⊥直线l ，垂足为M ，则QM=PD.图1xyt t )t (t PD FG QM FG S 62512510652121212+-=-⋅=⋅=⋅=∴； ……………………………………………11分当8≤t ＜9时，点Q 在线段CA 上，且在直线l 的右侧，如图2.由题可知，OP=t ，则PD=10-t ，DC+CQ=t,设FG 交AC 于点N ，则QN=CN-CQ=PD-CQ=10-t-(t-8)=18-2t.∴S=t t t t QN FG 21565)218(6521212+-=-⋅=⋅. …………………………………………13分当t =9时，点Q 恰好在直线l 上，此时，S =0；当9＜t ≤10时，点Q 在线段CA 上，且在直线l 的左侧，如图3.设FG 交AC 于点H ，则QH=CQ-CH=CQ-PD=(t-8)-(10-t)=2t-18.∴S=t t t t QH FG 21565)182(6521212-=-⋅=⋅. ………………………………………14分综上所述：S=()()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤-≤+-+-10921565982156580625125222t t t t t t t t t ＜＜＜＜ 说明：若学生没写出t=9时S=0以及最后的“综上所述”步骤的，不扣分.【说明：以上各题的其他解法请参照此标准评分】图3 xy 图2 x y。
2014年山西省中考模拟数学
2014年山西省中考模拟数学一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题前的括号内．1．（3分）﹣2的绝对值等于（）A．﹣B．C．﹣2D． 2解析：根据绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数答案：即可．|﹣2|=2．答案：D．2．（3分）某汽车参展商为参加第8届中国（长春）国际汽车博览会，印制了105 000张宣传彩页．105 000这个数字用科学记数法表示为（）A．10.5×104B．1.05×105C．1.05×106D．0.105×106解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．105 000=1.05×105．答案：B．3．（3分）右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）A．B．C．D．解析：从上面看可得到从上往下两行正方形的个数依次为2，1，并且在左上方．答案：C．4．（3分）一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．则这组数据的中位数为（）A．37B．35C．33.8D．32解析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数：28，32，35，37，37，位于最中间的数是35，∴这组数的中位数是35．答案：B．5．（3分）关于x的方程mx﹣1=2x的解为正实数，则m的取值范围是（）A．m≥2B．m≤2C． m＞2D． m＜2解析：根据题意可得x＞0，将x化成关于m的一元一次方程，然后根据x的取值范围即可求出m的取值范围．由mx﹣1=2x，移项、合并，得（m﹣2）x=1，∴x=．∵方程mx﹣1=2x的解为正实数，∴＞0，解得m＞2．答案：C．6．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．网版权所有解析：根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．答案： A．7．（3分）下列命题中，假命题是（）A．经过两点有且只有一条直线B．平行四边形的对角线相等C．两腰相等的梯形叫做等腰梯形D．圆的切线垂直于经过切点的半径解析：根据直线的性质、平行四边形的性质、等腰梯形的性质和切线的性质判断各选项即可．A、经过两点有且只有一条直线，故本选项正确；B、平行四边形的对角线不一定相等，故本选项错误；C、两腰相等的梯形叫做等腰梯形，故本选项正确D、圆的切线垂直于经过切点的半径，故本选项正确．答案：B．8．（3分）下列函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是（）A．y=﹣x+1B．y=x2﹣1C．D．解析：一次函数当k大于0时，y值随x值的增大而增大，反比例函数系数k为负时，y 值随x值的增大而增大，对于二次函数根据其对称轴判断其在区间上的单调性．A、对于一次函数y=﹣x+1，k＜0，函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而减小，故本选项错误；B、对于二次函数y=x2﹣1，当x＞0时，y值随x值的增大而增大，当x＜0时，y值随x值的增大而减小，故本选项错误；C、对于反比例函数，k＞0，函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而减小，故本选项错误；D、对于反比例函数，k＜0，函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大，故本选项正确．答案：D．9．（3分）如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（）A．30°B．60°C．90°D．120°解析：根据平行线的性质：两条直线平行，内错角相等及角平分线的性质，三角形内角和定理答案：．∵AD∥BC，∴∠ADB=∠B=30°，再根据角平分线的概念，得：∠BDE=∠ADB=30°，再根据两条直线平行，内错角相等得：∠DEC=∠ADE=60°，答案：B．10．（3分）如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2）．点D、E 分别在AB、BC边上，BD=BE=1．沿直线将△BDE翻折，点B落在点B′处．则点B′的坐标为（）A．（1，2）B．（2，1）C．（2，2）D．（3，1）解析：首先根据折叠可以得到B′E=BE，B′D=BD，又点B的坐标为（3，2），BD=BE=1，根据这些条件即可确定B′的坐标．∵矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2），∴CB=3，AB=2，又根据折叠得B′E=BE，B′D=BD，而BD=BE=1，∴CE=2，AD=1，∴B′的坐标为（2，1）．答案：B．（3分）现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：4★5=42﹣3×4+5，11．若x★2=6，则实数x的值是（）A．﹣4或﹣1B． 4或﹣1C． 4或﹣2D．﹣4或2解析：先根据新定义得到x2﹣3x+2=6，整理得x2﹣3x﹣4=0，再把方程左边分解，原方程化为x﹣4=0或x+1=0，然后解一次方程即可．∵x★2=6，∴x2﹣3x+2=6，整理得x2﹣3x﹣4=0，∴（x﹣4）（x+1）=0，∴x﹣4=0或x+1=0，∴x1=4，x2=﹣1．答案：B．12．（3分）如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数为（）A． 5nB． 5n﹣1C． 6n﹣1D． 2n2+1解析：本题中可根据图形分别得出n=1，2，3，4时的小屋子需要的点数，然后找出规律得出第n个时小屋子需要的点数，然后将10代入求得的规律即可求得有多少个点．依题意得：摆第1个“小屋子”需要4+1=5个点；摆第2个“小屋子”需要4+1×4+1+2=11个点；摆第3个“小屋子”需要4+2×4+1+2+2=17个点．当n=n时，需要的点数为5+（n﹣1）×4+（n﹣1）×2=（6n﹣1）个．答案：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，不需要写出答案：过程，请把答案直接填写在题后的横线上）13．（3分）某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是．网版权所有解析：根据题意可得：在1分钟内，红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，故抬头看信号灯时，是黄灯的概率是=．答案：．14．（3分）如图，已知菱形ABCD的边长为5，对角线AC，BD相交于点O，BD=6，则菱形ABCD 的面积为．解析：根据菱形的对角线互相垂直且互相平分可得出对角线AC的长度，进而根据对角线乘积的一半可得出菱形的面积．由题意得：AO==4，∴AC=8，故可得菱形ABCD的面积为×8×6=24．答案：24．15．（3分）如图，将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上，两条直角边分别交⊙O于A、B 两点，点P在优弧AB上，且与点A、B不重合，连接PA、PB．则∠APB的大小为度．解析：∠AOB与∠APB为所对的圆心角和圆周角，已知∠AOB=90°，利用圆周角定理求解．∵∠AOB与∠APB为所对的圆心角和圆周角，∴∠APB=∠AOB=×90°=45°．答案： 45．16．（3分）活动课上，小华从点O出发，每前进1米，就向右转体a°（0＜a＜180），照这样走下去，如果他恰好能回到O点，且所走过的路程最短，则a的值等于．解析：根据多边形的外角和等于360°，用360°÷a°，所得最小整数就是多边形的边数，然后再求出a即可．根据题意，小华所走过的路线是正多边形，∴边数n=360°÷a°，走过的路程最短，则n最小，a最大，n最小是3，a°最大是120°．答案： 120．三、答案：题：本大题共9小题，共72分．请在题后空白区域内作答，答案：时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）计算：．解析：第一步：化去绝对值的符号，锐角三角函数转化成特殊值，进行开立方运算，计算0指数；第二步：进行实数运算．答案：原式=2+1+1﹣2=2．18．（6分）化简：．解析：分母不变，直接把分子相加减即可．答案：原式===2．19．（6分）已知三个一元一次不等式：2x＞4，2x≥x﹣1，x﹣3＜0．请从中选择你喜欢的两个不等式，组成一个不等式组，求出这不等式组的解集，并将解集在数轴上表示出来．（1）你组成的不等式组是：（2）解：解析：（1）直接写出即可；（2）根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．答案：（1）不等式组：．（2）解不等式组①，得x＞2，解不等式组②，得x≥﹣1，∴不等式组的解集为x＞2，．20．（7分）如图A、B是⊙O上的两点，∠AOB=l20°，C是弧的中点，求证四边形OACB是菱形．解析：连OC，由C是弧的中点，∠AOB=l20°，根据在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等得到∠AOC=∠BOC=60°，易得△OAC和△OBC都是等边三角形，则AC=OA=OB=BC，根据菱形的判定方法即可得到结论．答案：连OC，如图，∵C是弧的中点，∠AOB=l20°∴∠AOC=∠BOC=60°，又∵OA=OC=OB，∴△OAC和△OBC都是等边三角形，∴AC=OA=OB=BC，∴四边形OACB是菱形．21．（7分）如图，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与双曲线在第一象限内交于点B，BC丄x轴于点C，OC=2AO．求双曲线的解析式．解析：先利用一次函数与图象的交点，再利用OC=2AO求得C点的坐标，然后代入一次函数求得点B的坐标，进一步求得反比例函数的解析式即可．答案：由题意 OC=2AO，由直线与x轴交于点A的坐标为（﹣1，0），∴OA=1．又∵OC=2OA，∴OC=2，∴点B的横坐标为2，代入直线，得y=，∴B（2，）．∵点B在双曲线上，∴k=xy=2×=3，∴双曲线的解析式为y=．22．（8分）2011年7月1日，中国共产党90华诞，某校组织了由八年级700名学生参加的建党90周年知识竞赛．李老师为了了解学生对党史知识的掌握情况，从中随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格、不及格4个级别进行统计，并绘制成了如图的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）请根据以上提供的信息，答案：下列问题：（1）求被抽取的部分学生的人数；（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数；（3）请估计八年级的700名学生中达到良好和优秀的总人数．解析：（1）用不及格的百分比除以人数即为被抽取部分学生的人数；（2）及格的百分比等于及格的人数被抽查的人数，再求得优秀百分比和人数，用360°乘以及格的百分比即求出表示及格的扇形的圆心角度数；（3）先计算出被抽查的学生中达到良好和优秀的百分比，再乘以700即可．答案：（1）10÷10%=100（人）；（2）良好：40%×100=40（人），优秀：100﹣40﹣10﹣30=20（人），30÷100×360°=108°，扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数是108°．如图所示：（3）∵（人）∴700名学生中达到良好和优秀的总人数约是420人．23．（10分）为落实校园“阳光体育”工程，某校计划购买篮球和排球共20个．已知篮球每个80元，排球每个60元．设购买篮球x个，购买篮球和排球的总费用y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果要求篮球的个数不少于排球个数的3倍，应如何购买，才能使总费用最少？最少费用是多少元？解析：（1）根据某校计划购买篮球和排球共20个，篮球为x个，则排球为（20﹣x）个，已知篮球每个80元，排球每个60元可列出函数式．（2）根据篮球的个数不少于排球个数的3倍，求出篮球的个数的最小值，从而可求出解．答案：（1）购买篮球x个，则排球为（20﹣x）个，则根据题意得：y=80x+60（20﹣x）=1200+20x；（2）由题意得，x≥3（20﹣x），解得x≥15，要使总费用最少，x必须取最小值15，y=1200+20×15=1500．答：购买篮球15个，排球5个，才能使总费用最少．最少费用是1500元．24．（10分）如图，四边形ABCD是矩形，点P是直线AD与BC外的任意一点，连接PA、PB、PC、PD．请答案：下列问题：（1）如图1，当点P在线段BC的垂直平分线MN上（对角线AC与BD的交点Q除外）时，证明△PAC≌△PDB；（2）如图2，当点P在矩形ABCD内部时，求证：PA2+PC2=PB2+PD2；（3）若矩形ABCD在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为（1，1），点D的坐标为（5，3），如图3所示，设△PBC的面积为y，△PAD的面积为x，求y与x之间的函数关系式．解析：（1）利用三角形三边关系对应相等得出△PAC≌△PDB即可；（2）利用已知可证得四边形ADGK是矩形，进而得出AK2=DG2，CG2=BK2，即可得出答案；（3）结合图形得出当点P在直线AD与BC之间时，以及当点P在直线AD上方时和当点P 在直线BC下方时，分别求出即可．答案：（1）作BC的中垂线MN，在MN上取点P，连接PA、PB、PC、PD，如图（1）所示，∵MN是BC的中垂线，∴PA=PD，PC=PB，又∵四边形ABCD是矩形，∴AC=DB，即，∴△PAC≌△PDB（SSS），（2）证明：过点P作KG∥BC，如图（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AB⊥BC，DC⊥BC∴AB⊥KG，DC⊥KG，∴在Rt△PAK中，PA2=AK2+PK2同理，PC2=CG2+PG2；PB2=BK2+PK2，PD2=DG2+PG2PA2+PC2=AK2+PK2+CG2+PG2，PB2+PD2=BK2+PK2+DG2+PG2AB⊥KG，DC⊥KG，AD⊥AB，可证得四边形ADGK是矩形，∴AK=DG，同理CG=BK，∴AK2=DG2，CG2=BK2∴PA2+PC2=PB2+PD2（3）∵点B的坐标为（1，1），点D的坐标为（5，3）∴BC=4，AB=2，∴S矩形ABCD=4×2=8，直线HI垂直BC于点I，交AD于点H，当点P在直线AD与BC之间时，S△PAD+S△PBC=BC·HI=4，即x+y=4，因而y与x的函数关系式为y=﹣x+4，当点P在直线AD上方时，S△PBC﹣S△PAD=BC·HI=4，而y与x的函数关系式为y=4+x，当点P在直线BC下方时，S△PAD﹣S△PBC=BC·HI=4，y与x的函数关系式为y=x﹣4．25．（12分）如图1，抛物线y=nx2﹣11nx+24n （n＜0）与x轴交于B、C两点（点B在点C 的左侧），抛物线上另有一点A在第一象限内，且∠BAC=90°．（1）填空：点B的坐标为（），点C的坐标为（）；（2）连接OA，若△OAC为等腰三角形．①求此时抛物线的解析式；②如图2，将△OAC沿x轴翻折后得△ODC，点M为①中所求的抛物线上点A与点C两点之间一动点，且点M的横坐标为m，过动点M作垂直于x轴的直线l与CD交于点N，试探究：当m为何值时，四边形AMCN的面积取得最大值，并求出这个最大值．解析：（1）根据二次函数与x轴交点坐标求法，解一元二次方程即可得出；（2）①利用菱形性质得出AD⊥OC，进而得出△ACE∽△BAE，即可得出A点坐标，进而求出二次函数解析式；②首先求出过C、D两点的坐标的直线CD的解析式，进而利用S四边形AMCN=S△AMN+S△CMN求出即可．答案：（1）∵抛物线y=nx2﹣11nx+24n （n＜0）与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），∴抛物线与x轴的交点坐标为：0=nx2﹣11nx+24n，解得：x1=3，x2=8，∴OB=3，OC=8，故B点坐标为（3，0），C点坐标为：（8，0）；（2）①如图1，作AE⊥OC，垂足为点E∵△OAC是等腰三角形，∴OE=EC=×8=4，∴BE=4﹣3=1，又∵∠BAC=90°，∴△ACE∽△BAE，∴=，∴AE2=BE·CE=1×4，∴AE=2，∴点A的坐标为（4，2），把点A的坐标（4，2）代入抛物线y=nx2﹣11nx+24n，得n=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x﹣12，②∵点M的横坐标为m，且点M在①中的抛物线上，∴点M的坐标为（m，﹣m2+m﹣12），由①知，点D的坐标为（4，﹣2），则C、D两点的坐标求直线CD的解析式为y=x﹣4，∴点N的坐标为（m，m﹣4），∴MN=（﹣m2+m﹣12）﹣（m﹣4）=﹣m2+5m﹣8，∴S四边形AMCN=S△AMN+S△CMN=MN·CE=（﹣m2+5m﹣8）×4，=﹣（m﹣5）2+9，∴当m=5时，S四边形AMCN=9．。
2010年至2014年山西中考数学试题分类汇编
一、负数的引入，数系扩充到了有理数1．（2014山西省3分）计算﹣2+3的结果是（）A. 1B. －1C. －5D. 69．（2014山西省3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．2.5μm用科学记数法可表示为（）-5-7-6-5A. 2.5×10m B. 0.25×10m C. 2.5×10m D. 25×10m1.（2013山西省2分））计算2×（－3）的结果是（）A. 6B. －6C. －1D. 511.（2013山西省2分）起重机将质量为6.5t的货物沿竖直方向提升了2m，则起重机提升货物所做的功用科学记数法表示为（g=10N∕kg）（）6545A.1.3×10J； B. 13×10J； C. 13×10J； D. 1.3×10J；1．（2012山西省2分）计算：﹣2﹣5的结果是【】A．﹣7 B．﹣3 C． 3 D． 74．（2012山西省2分）为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年1﹣4月公路建设累计投资92.7亿元，该数据用科学记数法可表示为【】A． 0.927×10 B． 92.7×10109 C．9.27×10 11D．9.27×10 91. （2011山西省2分）?6的值是( )A．?6 B．?11 C． D． 6 664．（2011山西省2分）2011年第一季度．我省固定资产投资完成475.6亿元．这个数据用科学记数法可表示为（）A．47.56?10元 B．0.4756?10元 C．4.756?10元 D. 4.756?10元1. （2010山西省2分） ?3的绝对值是 (A) ?3 (B) 3 (C) ?91110911 (D) 。
2014数学中考试题答案
2014数学中考试题答案本文旨在提供2014年数学中考试题的详细答案，帮助考生了解题目并提高解题能力。
以下是各题目的具体答案。
一、选择题1. 答案：B解析：根据题干可得到方程为2x + 3 = 5。
将x代入计算可得x = 1。
2. 答案：D解析：根据题干可得方程为3y - 2 = 7。
将y代入计算可得y = 3。
3. 答案：C解析：根据题干可得方程为4z + 6 = 14。
将z代入计算可得z = 2。
4. 答案：A解析：根据题干可得方程为5x - 3 = 22。
将x代入计算可得x = 5。
5. 答案：C解析：根据题干可得方程为2y + 4 = 10。
将y代入计算可得y = 3。
二、填空题1. 答案：16解析：根据题干可得5 + (3 * 4) = 5 + 12 = 17。
2. 答案：9解析：根据题干可得(4 * 2) + 1 = 8 + 1 = 9。
3. 答案：15解析：根据题干可得14 - (4 - 3) = 14 - 1 = 13。
4. 答案：16解析：根据题干可得4 * 2 + 8 = 8 + 8 = 16。
5. 答案：4解析：根据题干可得(12 - 5) ÷ 7 = 7 ÷ 7 = 1。
三、解答题1. 答案：50解析：根据题干可得正方形的周长为4 * 10 = 40，而perimeter = 40 + 10 = 50。
2. 答案：10解析：根据题干可得长方形的面积为12 * 5 = 60，而area = 60 ÷ 6 = 10。
3. 答案：30解析：根据题干可得长方形的周长为2 * (5 + 10) = 30。
4. 答案：48解析：根据题干可得2 * (36 ÷ 3) = 2 * 12 = 24，而width = 32 ÷ 4 = 8，因此area = 24 + 8 = 32。
5. 答案：14解析：根据题干可得三角形的周长为5 + 4 + 5 = 14。
2014年山西省中考模拟数学(三)
2014年山西省中考模拟数学(三)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.(3分)在5，0，-2，-3，这四个数中，最小的数是( )A. 5B. 0C. -2D. -3解析：-3＜-2＜0＜5，答案：D.2.(3分)如图，把矩形ABCD沿直线EF折叠，若∠1=35°，则∠2=( )A. 65°B. 55°C. 45°D. 35°解析：如图，过点D作AE的平行线，则∠3=∠1=35°，∴∠4=90°-35°=55°，∴∠2=∠4=55°.答案：B.3.(3分)掷一枚质地均匀的硬币20次，下列说法正确的是( )A. 每2次必有1次正面向上B. 可能有10次正面向上C. 必有10次正面向上D. 不可能有20次正面向上解析：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，所以掷一枚质地均匀的硬币20次，可能有10次正面向上；答案：B.4.(3分)下列运算正确的是( )A. 2x2-3(x-5)=2x2-3x+5B. (x2)3=x5C.-3x2·(-2x3)=6x5D. 3x6÷x2=3x3解析：A、结果是2x2-3x+15，故本选项错误；B、结果是x6，故本选项错误；C、结果是6x5，故本选项正确；D、结果是3x4，故本选项错误；答案：C.5.(3分)如图是由7个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体①移走后，所得几何体( )A. 主视图改变，俯视图改变B. 左视图改变，俯视图改变C. 俯视图不变，左视图改变D. 主视图不变，左视图不变解析：将正方体①移走前的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，正方体①移走后的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，没有改变.将正方体①移走前的左视图为：第一层有一个正方形，第二层有两个正方形，正方体①移走后的左视图为：第一层有一个正方形，第二层有两个正方形，没有发生改变.将正方体①移走前的俯视图为：第一层有四个正方形，第二层有两个正方形，正方体①移走后的俯视图为：第一层有四个正方形，第二层有两个正方形，发生改变.答案：D.6.(3分)不等式组的整数解是( )A. -1，1B. 0，1C. -1，0，1D. -2，0，1解析：，解①得：x＞-2，解②得：x≤，则不等式组的解集是：-2＜x≤.则整数解是：-1，0，1.答案：C.7.(3分)一次夏令营活动中，班长购买了甲、乙两种矿泉水，其中甲种矿泉水共花费80元，乙种矿泉水共花费60元，甲种矿泉水比乙种矿泉水多20瓶，乙种矿泉水价格是甲种矿泉水价格的1.5倍.若设甲种矿泉水的价格为x元，根据题意可列方程为( )A.-=20B. -=20C. -=20D. -=20解析：设甲种矿泉水的价格为x元，则乙种矿泉水价格为1.5x，由题意得，-=20.答案：B.8.(3分)甲、乙两个不透明的袋子中装有只有颜色不同的小球，甲袋里有红、黑色球各一个，乙袋里有红、黑、白色球各一个，分别从这两袋中任取一球，那么取出的两个球颜色相同的概率为( )A.B.C.D.解析：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球颜色恰好相同的只有2种情况，∴从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球颜色恰好相同的概率为：=.答案：B.9.(3分)如图，沿AB方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AB上的一点C，取∠ACD=146°，CD=500m，∠D=56°.要使点A，C，E在同一条直线上，那么开挖点E离点D的距离是( )A. 500mB. 500sin56°mC. 500cos56°mD. 500tan56°m解析：∵∠DCE=180°-∠ACD=180°-146°=34°，∴∠E=180°-34°-56°=90°，∴△CDE是直角三角形，∴开挖点E离点D的距离=CD·cos56°=500cos56°m.答案：C.10.(3分)如图，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B.已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是( )A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减少解析：如图所示，连接CM，∵M是AB的中点，∴S△ACM=S△BC M=S△ABC，开始时，S△MPQ=S△ACM=S△ABC，点P到达AC的中点时，点Q到达BC的中点时，S△MPQ=S△ABC，结束时，S△MPQ=S△BCM=S△ABC，所以，△MPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大.答案：C.二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11.(3分) 2013年12月14日我国的第一艘月球车--“玉兔号”成功软着陆于月球雨海西北部.已知地球与月球之间的平均距离约为380000km，用科学记数法表示地球与月球之间的平均距离约为m.解析：380000km=380000000m=3.8×108米，答案：3.8×108.12.(3分)如果一个一元二次方程的两个非零实数根互为相反数，我们称这个方程为“根对称方程”.例如，方程x2-1=0，请你另外写出一个“根对称方程”.解析：x2-2=0为“根对称方程”.答案：x2-2=0.13.(3分)如图，△ABC≌△DCB，AC与BD相交于点E，若∠A=∠D=80°，∠ABC=60°，则∠BEC 等于.解析：∵∠A=80°，∠ABC=60°，∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=180°-80°-60°=40°，∵△ABC≌△DCB，∴∠CBD=∠ACB=40°，在△BCE中，∠BEC=180°-∠CBD-∠ACB=180°-40°-40°=100°.答案：100°.14.(3分)如图所示的图案是一个轴对称图形，若将其中的任意一个白色方块涂黑，所得的图案仍为轴对称图形的概率为.解析：根据题意，涂黑每一个格都会出现一种等可能情况，共出现8种等可能情况，而将任意任意一个白色方块涂黑时，都不会是轴对称图形，故其概率为=0；答案：0.15.(3分)如图，已知二次函数y=-x2+3x的对称轴与一次函数y=-2x的图象交于点A，则点A 的坐标为.解析：∵y=-x2+3x，∴对称轴为直线x===.把x=代入y=-2x，得y=-2×=-3，∴点A的坐标为(，-3).答案：(，-3).16.(3分)如图为等边三角形ABC和正方形DEFG的重叠情形，其中D，E两点分别在BC，AC 上，且CD=CE.若AB=6，GF=2，则点F到AB的距离是.解析：如图，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∵CD=CE，∴△CDE是等边三角形，∵四边形DEFG是正方形，∴CD=CE=DE=GF=HI=2，∴EA=AB-CE=4，AH=(AB-HI)÷2=2，在Rt△AEH中，EH==2∴HF=EH-EF=2-2.即点F到AB的距离是2-2.答案：2-2.三、解答题(本大题含8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(1)计算：+()-2-2tan60°+|3-2|；(2)先化简，再求值：(a+2-)÷，其中a=1-.解析：(1)先分别根据数的开方法则、负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；(2)先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可.答案：(1)原式=2+4-2×+2-3=6-2+2-3=3；(2)原式=×÷=3a(a+3)·=3a2，当a=1-时，原式=3(1-)2=3(1+3-2)=12-6.18.(6分)在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线交点的三角形)ABC的顶点A，B，C的坐标分别为(-3，2)，(0，4)，(0，2).(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；(2)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；(3)若将△A1B1C绕某一点M旋转可以得到△A2B2C2，请画出旋转中心，并写出旋转中心M的坐标.解析：(1)以点C向下2个单位为坐标原点建立平面直角坐标系即可；(2)根据网格结构找出点A1、B1的位置，再与点C顺次连接即可；(3)根据旋转的性质，连接对应点A1A2、B1B2、CC2，交点即为旋转中心M.答案：(1)建立平面直角坐标系如图所示；(2)△A1B1C如图所示；(3)点M(2，-1).19.(8分) 如图，直线y=x+2与双曲线y=(k≠0)相交于A(1，m)，B(n，-1)两点.(1)求双曲线的解析式；(2)若C(a，p)为第一象限内双曲线上(除点A外)一点，请直接写出m，n，p的大小关系式.解析：(1)把A，B点的坐标分别代入直线的解析式即可求得的交点坐标；把交点坐标代入反比例函数解析式即可求得双曲线的解析式.(2)反比例函数的图象在第一象限y随x的增大而减小，若a＞1则m＞p＞0，若a＜1则p ＞m＞0.答案：(1)点A是线y=x+2上的点，把A(1，m)代入得m=1+2，解得m=3，∴A(1，3)把A(1，3)代入双曲线y=(k≠0)得3=，解得k=3，∴双曲线y=.(2)两种情况：①n＜p≤m，②n＜m≤p.20.(8分)立定跳远是我省2014年初中毕业生升学体育考试男生的选考项目，某校九年级共有100名男生选择了立定跳远，现从这100名男生中随机抽取10名男生进行测试，下面是他们测试结果的条形统计图.(另附：九年级男生立定跳远的计分标准)(注：成绩显示的是各分数段下限，若不到上限，则按下限计分，满分为15分)(1)求这10名男生在本次测试中，立定跳远距离的中位数，立定跳远得分的众数和平均数；(2)请你估计该校选择立定跳远的100名男生中立定跳远得14分(含14分)以上的人数；(3)请你根据统计结果，写出一个你发现的结论.解析：(1)先把数据先从小到大排列起来，再根据中位数，众数，平均数的概念求解即可；(2)利用100乘以，14分以上的人数所占的比例即可求解；(3)根据计算结果，写出一个正确的结论即可.答案不唯一.答案：(1)这10名学生的得分分别是：12，14，10，14，11，14，12，13，15，14.则中位数是：14分；众数是14分；平均数是：(12+14+10+14+11+14+12+13+15+14)=12.9(分)；(2)立定跳远得14分(含14分)以上的人数是：100×=50(人)；(3)学生成绩达到14分的人数最多.21.(9分)如图，已知BD是以O为圆心，AB长为直径的半圆的弦，AC⊥AB，BD∥OC，直线CD交AB的延长线于点E.(1)求证：直线CD是⊙O的切线；(2)若DE=2AC，求的值.解析：(1)首先证得△CAO≌△CDO，然后得到∠A=∠ADO=90°，从而利用直切线的判定定理判定直线CD是⊙O的切线；(2)由△CAO≌△CDO，得到AC=CD，根据DE=2AC，得到DE=2CD，然后利用△EDB∽△ECO，从而得到=；答案：(1)∵BD∥OC，∴∠DBO=∠COA，∠ODB=∠COD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∴∠COA=∠COD，在△CAO和△CDO中，∴△CAO≌△CDO(SAS)，∴∠A=∠ADO，∵AC⊥AB，∴OD⊥CD，∴直线CD是⊙O的切线；(2)∵△CAO≌△CDO，∴AC=CD，∵DE=2AC，∴DE=2CD，∵BD∥OC，∴△EDB∽△ECO，∴=.22.(8分)2013年我省煤炭市场整体运行低迷，产量过剩问题严重，某煤化公司开发了A，B 两种煤产品，根据市场调研，发现如下信息：信息1：生产A种产品所获利润y(万元)与生产产品x(吨)之间存在二次函数关系y=ax2+bx.当x=1时，y=0.7；当x=3时，y=1.8.信息2：生产B种产品所获利润y(万元)与生产产品x(吨)之间存在正比例函数关系y=0.25x. 根据以上信息，解答下列问题：(1)求二次函数解析式；(2)若该公司每天生产A、B两种产品共100吨，请设计一个生产方案，使每天生产A，B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？解析：(1)把两组数据代入二次函数解析式，然后利用待定系数法求解即可；(2)设生产A产品m吨，生产B产品(100-m)吨，生产A、B两种产品获得的利润之和为W元，根据总利润等于两种产品的利润的和列式整理得到W与m的函数关系式，再根据二次函数的最值问题解答.答案：(1)∵当x=1时，y=0.7；当x=3时，y=1.8.∴，解得，所以，二次函数解析式为y=-0.05x2+0.75x；(2)设生产A产品m吨，生产B产品(100-m)吨，生产A、B两种产品获得的利润之和为W元，则W=-0.05m2+0.75m+0.25(100-m)=-0.05m2+0.5m+25=-0.05(m-5)2+26.25，∵-0.1＜0，∴当m=5时，W有最大值26.25，∴生产A产品5吨，生产B产品95吨，获得的利润之和最大，最大利润是26.25万元.23.(10分)两个全等的直角三角板ABC和DEF重叠在一起，∠BAC=∠EDF=30°，AC=DF=2.△ABC固定不动，将△DEF沿AC平移(点D在线段AC上移动).(1)猜想与证明：如图①，当点D为AC的中点时，请你猜想四边形BDCE的形状，并证明结论；(2)思考与验证：如图②，连接BD，BE，CE，四边形BDCE的形状在不断的变化，它的面积变化吗？若不变，求出其面积；若变化，请说明理由；(3)操作与计算：如图③，当点D为AC的中点时，将点D固定，然后再将△DEF绕点D顺时针旋转60°，若点P为线段AC延长线上一动点，求PE+PF的最小值.解析：(1)如图①，由平移可得：BE∥AD，BE=AD.由点D为AC的中点，∠ABC=90°可得BD=AD=DC，从而可以证到四边形BDCE是菱形.(2)连接AE，如图②，由于BE∥AC，BE=AD，可得S△DBE=S△EAD(等底等高)，S△BAC=S△EAC(同底等高)，进而得到S四边形BDCE=S△BAC，只需求出S△BAC即可得到四边形BDCE的面积.(3)过点E作直线AC的对称点E′，连接PE、PF、PE′、FE′，如图③，易得∠E′DF=90°，DF=2，DE′=，根据勾股定理可求出E′F，再根据“两点之间线段最短”即可求出PE+PF 的最小值.答案：(1)猜想：四边形BDCE是菱形.证明：如图①，由平移可得：BE∥AD，BE=AD.∵点D为AC的中点，∠ABC=90°，∴BD=AD=DC.∴BE=DC.∵BE=DC，BE∥AD，即BE∥DC，∴四边形BDCE是平行四边形.∵BD=DC，∴平行四边形BDCE是菱形.(2)四边形BDCE的面积不变.连接AE，如图②，由平移可得：BE∥AD，BE=AD.∴S△DBE=S△EAD.(等底等高)，S△BAC=S△EAC.(同底等高)∴S四边形BDCE=S△DBE+S△EDC=S△EAD+S△EDC=S△EAC=S△BAC.∴四边形BDCE的面积不变.∵∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC=2，∴BC=1，AB=.∴S△BAC=AB·BC=.∴四边形BDCE的面积为.(3)过点E作直线AC的对称点E′，连接PE、PF、PE′、FE′，如图③，则有PE=PE′，DE′=DE，∠E′DC=∠EDC=60°-30°=30°.∴∠E′DF=30°+30°+30°=90°.∵DF=2，DE′=DE=AB=，∴E′F2=DE′2+DF2=3+4=7.∴E′F=.∴PE+PF=PE′+PF≥E′F=.根据“两点之间线段最短”可知：当点E′、P、F三点共线时，PE+PF取到最小值，最小值为.24.(13分)如图，点A和点B分别在x轴和y轴上，且OA=OB=4，直线BC交x轴于点C，已知S△BOC=S△ABC，(1)求直线BC的解析式；(2)在直线BC上求作一点P，使四边形OBAP为平行四边形(尺规作图，保留痕迹，不写作法)；(3)直线BC上是否存在点M，使△OAM为等腰三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，说明理由.解析：(1)根据三角形BOC面积与三角形ABC面积相等，得到C为OA的中点，确定出C坐标，设直线BC解析式为y=kx+b，将B与C坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线BC解析式；(2)以A为圆心，OB长为半径在第四象限画弧，以O为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点P，利用两组对边相等的四边形为平行四边形得到ABOP为平行四边形；(3)以A为圆心，OA长为半径画弧，与BC交于点M，以O为圆心，OA长为半径画弧，与CP 交于M′，设M(x，y)，利用两点间的距离公式列出方程，与直线BC解析式联立求出M坐标，同理求出M′坐标即可.答案：(1)∵S△BOC=S△ABC，且两三角形同高，∴OC=AC=OA=2，设直线BC解析式为y=kx+b，将C(2，0)和B(0，4)代入得：，解得：k=-2，b=4，则直线BC解析式为y=-2x+4；(2)如图所示：以A为圆心，OB长为半径在第四象限画弧，以O为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点P，则四边形ABOP为所求的平行四边形；(3)直线BC上存在点M，使△OAM为等腰三角形，以A为圆心，OA长为半径画弧，与BC交于点M，以O为圆心，OA长为半径画弧，与CP交于M′，如图所示，设M(x，y)，由AM=OA=4，得到=4，即(x-4)2+y2=16，与直线BC解析式联立得：，消去y得：5x2-24x+16=0，即(5x-4)(x-4)=0，解得：x=或x=4(不合题意，舍去)，将x=代入得：y=-+4=，此时M坐标为(，)；以O为圆心，OA长为半径画弧，与CP交于M′，设M′(m，n)，由OM′=OA=4，得到m2+n2=16，联立得：，消去n，整理得：m(5m-16)=0，解得：m=或m=0(不合题意，舍去)，将m=代入得：n=-，此时M′(，-).。
2014年中考数学压轴题精编--新疆、宁夏、山西、青海篇(试题及答案)
2014年中考数学压轴题精编—新疆、宁夏、山西、青海篇91．（新疆维吾尔自治区、新疆生产建设兵团）如图是一个量角器和一个含30°角的直角三角板放置在一起的示意图，其中点B 在半圆O 的直径DE 的延长线上，AB 切半圆O 于点F ，且BC ＝OE 。
（1）求证：DB ∥CF ；（2）当OE ＝2时，若以O ，B ，F 为顶点的三角形与△ABC 相似，求OB 的长；（3）若OE ＝2，移动三角板ABC 且使AB 边始终与半圆O 相切，直角顶点B 在直径DE 的延长线上移动，求出点B 移动的最大距离。
91．解：（1）证明：如图1，连接OF∵AB 切半圆O 于点F ，∴OF ⊥AB ·········· 1分 又∵BC ⊥AB ，∴BC ∥OF ∵BC ＝OE ，OE ＝OF ，∴BC ＝OF∴四边形OBCF 是平行四边形 ···················· 3分 ∴DB ∥CF ····················································· 4分（2）解：∵以O ，B ，F 为顶点的三角形与△ABC 相似，∠OFB ＝∠ABC ＝90°∴∠OBF ＝∠A 或∠BOF ＝∠A∵∠OBF ＝∠BFC ，∠BFC ＞∠A ，∴∠OBF ＞∠A∴∠OBF 与∠A 不可能是对应角 ···································································· 6分 ∴∠BOF 与∠A 是对应角，∴∠BOF ＝30° ∴OB ＝30cos OF＝334 ································ 8分 （3）解：点B 移动的距离即线段BE 的长，当点A 与点F 重合时，点B 移动的距离最大，如图2∵在Rt △ABC 中，BC ＝OE ＝2，∠A ＝30° ∴AC ＝2BC ＝4∵四边形OBCF 是平行四边形，∴OB ＝AC ＝4 ∴BE ＝OB －OE ＝4－2＝2即点B 移动的最大距离为2 ······························· 10分92．（新疆维吾尔自治区、新疆生产建设兵团）张师傅在铺地板时发现，用8块大小一样的长方形瓷砖恰好可以拼成一个大的长方形，如图（1）。
山西省太原市2014年初中毕业班综合测试试题(数学)(二)(扫描版)
山西省太原市2014年初中毕业班综合测试（二）数学试题（扫描版）太原市2014初中毕业班综合测试（二）数学试题参考答案及评分标准一、选择题：（每小题3分，共30分）二、填空题：（每小题3分，共18分）11. x 2-9 12.60° 13.（2，-3）或（-2，3） 14.答案不唯一，如：①该公司三月份利润比一月份下降百分之几？②该公司一到三月份平均每月利润下降的百分率是多少？ ③若每月利润下降的百分率相同，则从几月份开始利润为0？等等 15.416.①③④（写出一个正确答案得1分，共3分，多写错误答案均扣1分） 三、解答题：（本大题含8个小题，共72分） 17．（每小题5分，共10分） 解：（1）⎩⎨⎧=--=+②①.923,12y x y x方程①＋②，得 4x =8，……………………………………………1分 解，得 x =2. …………………………………………………2分 把x =2代入①，得 2+2y ＝−1.解，得 .23-=y ……………………………………………………4分∴原方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧-==.23,2y x ……………………………………………5分（2）解：原式＝()()()()()x x x x x x x x x 1111112-⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++-+………………1分 ＝()()xx x x x x 11122-⋅-++ …………………………………2分＝()x x x x 1112⋅++ ………………………………………3分＝112++x x . ………………………………………………4分当x=-2时，原式=12122+-+⨯-＝3. …………………………………5分18.(本小题8分)解：（1）10÷20%＝50（人），即被抽查的学生有50人. ………………1分 50－4－10－16－6＝14（人）. ………………………………2分从统计图中的信息可知，阅读量为1本、2本、3本、4本、5本的人数分别为4人、10人、16人、14人、6人.所以，阅读量的众数为3本. ……………………………………3分 答：被抽查的学生有50人，课外阅读量的众数是3本.（2）32%，28% 条形统计图补充图略. …………………………6分 （3）600×5061416++=600×72%=432（人）.………………………7分答：完成4月份课外阅读任务的学生约有432人. …………………8分 19.(本小题5分)解:（1）② …………………………………………………………………1分（2）设P =Vm()0≠m ，将V =1.2,P =80代入,得 m =1.2×80=96. ∴ P 与V 的关系式为P =96V…………………………………3分图象略. ………………………………………………………4分 （3）V ≥2435. ……………………………………………………………5分 20．（本小题6分）解：过点A 作AM ⊥CD 于M ,∴ ∠AMD=90°. ………………………1分由题意，得AB=6，∠ABC=45°，∠ADC=30°. 在Rt △ABM 中, ∠AMB=90°，sin ∠ABM=AMAB,∴ AM=6⨯(米). ………………………………………3分 在Rt △ADM 中, ∠AMD=90°,sin ∠ADM=ADAM,∴ AD =︒30sin 23(米). ………………………………………5分答:现在坡面AD 的长为米. ………………………………………6分 21．（本小题8分）（1）解：设第一次购水果x 千克,则第二次购进水果（x +200）千克. …1分 根据题意，得500(110%)x +=1650200x +. ………………………3分解,得x=100. ……………………………………………………4分经检验x=100是原方程的根.答:第一次购水果100千克. …………………………………………5分 （2）设这两批水果的销售价格为y 元/千克.则 (100+200+100)（1-4%）y －(500+1650)≥1690. ……………6分解得 y ≥10. ……………………………………………………7分 答:这两批水果的售价至少应为10元/千克. …………………………8分 22.(本小题9分)解：（1）8π 6π ………………………………………………………2分 （2）证明：设⋂BE 与⋂DF 所对的圆心角为n °.⋂BE 的长=180OE n π , ⋂DF 的长=180OF n π , OFOE OF n OEn DF BE ==⋂⋂180180ππ的长的长. ……………………………………3分 即.OFOEDF BE =⋂⋂的长的长 …………………………………………… 4分 由题意得OE=OF+6,所以，OF OF 668+=ππ. ……………………5分解，得 OF ＝18. OE=6+OF=24. ……………………………6分 又弧DF 的长＝180OF n π＝6π，得18018πn ＝6π，解，得n ＝60. ………………………………………………7分 答：⋂DF 所在圆的半径OF 等于18cm ，它所对的圆心角的度数为60°.9分 23.（本小题12分） 解：（1）①MN=DN.证明：∵点D 是BC 的中点，N 是CE 的中点， ∴DN 是△BEC 的中位线. ∴DN =12BE. ………………………1分 ∵M 是EF 的中点，∴MN 是△EFC 的中位线. ∴MN =12FC . …………………………………………………2分 ∵AB=AC,AE=AF, ∴AB+AE=AC+AF ,∵点E,F 分别在BA,CA 的反向延长线上，∴BE=FC.∴DN=MN . …………………………………………………………3分②∠MND =180°-α. ……………………………………………4分 （2）解：①和②均仍然成立. 连接BE,CF .∵D 是BC 中点,N 是EC 中点, ∴DN 是△BEC 的中位线.∴DN =12BE ,DN ∥BE . 同理,MN =12CF ,MN ∥CF . ………………………………………5分∵∠BAC =∠EAF,∴∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAC,∴∠BAE=∠CAF . ………………………………………………6分 在△ABE 和△ACF 中,,,AB AC BAE CAF AE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△ACF ,∴BE=CF ,∴DN=MN .即①仍然成立. ………………………………………7分 ∵DN ∥BE ,∴∠NDC =∠EBC . ……………………………………8分 ∵∠END=∠NDC+∠NCD∴∠END=∠EBC+∠ECB. ………………………………………9分MN ∥CF,∴∠ENM=∠ECF.即∠ENM=∠ECA+∠ACF.=∠ABE+∠ACE. ……………………………………10分 ∠DNM=∠EBC+∠ECB+∠ABE+∠ACE,=∠ABC+∠ACB =180°-∠BAC. …………………………11分11 / 12 ∴∠DNM =180°-α. ………………………………………12分24.(本小题14分 )解：（1）A （6，8）；E （10，5）；………………………………………2分（2）∵抛物线y ＝ax 2＋bx 经过点A （6，8），D （10，0）， ∴⎩⎨⎧=+=+010*******b a b a ，解，得⎪⎩⎪⎨⎧=-=31031b a . ∴此抛物线的解析式为x x y 310312+-=. …………………………4分 （3）存在，点M 的坐标为M 1(5，8-62)，M 2(5，8+62)，M 3(5，5)，M 4(5，2.5).………………………………………………………………8分(4)由A （6，8）可得直线OA 的表达式为x y 34=； 由E （10，5）可得直线OE 的表达式为x y 21=； ∵运动时间为t 秒时，OP =t ，∴P （t ，0）.∵直线l ⊥x 轴于点P ，点F ，G 是直线l 与OA ，OE 的交点，∴F （t t 34,），G （t t 21,），故FG=t t t 652134=-. …………………9分 分类讨论如下：当0<t ≤8时，点Q 在线段DC 上，如图1.过点Q 作QM ⊥直线l ，垂足为M ，则QM=PD.t t )t (t PD FG QM FG S 62512510652121212+-=-⋅=⋅=⋅=∴； ……………………………………………11分 当8≤t ＜9时，点Q 在线段CA 上，且在直线l 的右侧，如图2.由题可知，OP=t ，则PD=10-t ，DC+CQ=t, 设FG 交AC 于点N ，则QN=CN-CQ=PD-CQ=10-t-(t-8)=18-2t.∴S=t t t t QN FG 21565)218(6521212+-=-⋅=⋅. …………………………………………13分 当t =9时，点Q 恰好在直线l 上，此时，S =0；图1 xy 图2 xy12 / 12 当9＜t ≤10时，点Q 在线段CA 上，且在直线l 的左侧，如图3.设FG 交AC 于点H ，则QH=CQ-CH=CQ-PD=(t-8)-(10-t)=2t-18.∴S=t t t t QH FG 21565)182(6521212-=-⋅=⋅.………………………………………14分综上所述：S=()()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤-≤+-+-10921565982156580625125222t t t t t t t t t ＜＜＜＜说明：若学生没写出t=9时S=0以及最后的“综上所述”步骤的，不扣分.【说明：以上各题的其他解法请参照此标准评分】图3 x y。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2014年山西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）2．（3分）（2014•山西）如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，AB ∥CD ，∠1=110°，则∠2等于（ ）4．（3分）（2014•山西）如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是（ ）5．（3分）（2014•山西）如图是由三个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（ ）．CD ．6．（3分）（2014•山西）我们学习了一次函数、二次函数和反比例函数，回顾学习过程，都是按照列表、描点、连8．（3分）（2014•山西）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（）9．（3分）（2014•山西）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗10．（3分）（2014•山西）如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的变长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）．a2a2Ca2D．a2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2014•山西）计算：3a2b3•2a2b=_________．12．（3分）（2014•山西）化简+的结果是_________．13．（3分）（2014•山西）如图，已知一次函数y=kx﹣4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点C，且A为BC的中点，则k=_________．14．（3分）（2014•山西）甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两个人先打，规则如下：三个人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两个人手势相同（都是手心或都是手背），则这两人先打，若三人手势相同，则重新决定．那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是_________．15．（3分）（2014•山西）一走廊拐角的横截面积如图，已知AB⊥BC，AB∥DE，BC∥FG，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m，的圆心为O，半径为1m，且∠EOF=90°，DE、FG分别与⊙O相切于E、F两点．若水平放置的木棒MN的两个端点M、N分别在AB和BC上，且MN与⊙O相切于点P，P是的中点，则木棒MN的长度为_________m．16．（3分）（2014•山西）如图，在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠ACE=∠BAC，CE交AB于点E，交AD于点F．若BC=2，则EF的长为_________．三、解答题（共8小题，共72分）17．（10分）（2014•山西）（1）计算：（﹣2）2•sin60°﹣（）﹣1×；（2）分解因式：（x﹣1）（x﹣3）+1．18．（6分）（2014•山西）解不等式组并求出它的正整数解：．（1）请说出筝形和菱形的相同点和不同点各两条；（2）请仿照图1的画法，在图2所示的8×8网格中重新设计一个由四个全等的筝形和四个全等的菱形组成的新图案，具体要求如下：①顶点都在格点上；②所涉及的图案既是轴对称图形又是中心对称图形；③将新图案中的四个筝形都图上阴影（建议用一系列平行斜线表示阴影）．20．（10分）（2014•山西）某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将能被录用？（2）根据实际需要，公司将阅读、思维和表达能力三项测试得分按3：5：2的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？（3）公司按照（2）中的成绩计算方法，将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图（每组分数段均包含左端数值，不包含右端数值，如最右边一组分数x为：85≤x＜90），并决定由高分到低分录用8名员工，甲、乙两人能否被录用？请说明理由，并求出本次招聘人才的录用率．21．（7分）（2014•山西）如图，点A、B、C表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB、BC表示连接缆车站的钢缆，已知A、B、C三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度AA′，BB′，CC′分别为110米、310米、710米，钢缆AB的坡度i1=1：2，钢缆BC的坡度i2=1：1，景区因改造缆车线路，需要从A到C直线架设一条钢缆，那么钢缆AC的长度是多少米？（注：坡度：是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）22．（9分）（2014•山西）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？23．（11分）（2014•山西）课程学习：正方形折纸中的数学．动手操作：如图1，四边形ABCD是一张正方形纸片，先将正方形ABCD对折，使BC与AD重合，折痕为EF，把这个正方形展平，然后沿直线CG折叠，使B点落在EF上，对应点为B′．数学思考：（1）求∠CB′F的度数；（2）如图2，在图1的基础上，连接AB′，试判断∠B′AE与∠GCB′的大小关系，并说明理由；解决问题：（3）如图3，按以下步骤进行操作：第一步：先将正方形ABCD对折，使BC与AD重合，折痕为EF，把这个正方形展平，然后继续对折，使AB与DC重合，折痕为MN，再把这个正方形展平，设EF和MN相交于点O；第二步：沿直线CG折叠，使B点落在EF上，对应点为B′，再沿直线AH折叠，使D点落在EF上，对应点为D′；第三步：设CG、AH分别与MN相交于点P、Q，连接B′P、PD′、D′Q、QB′，试判断四边形B′PD′Q的形状，并证明你的结论．24．（13分）（2014•山西）综合与探究：如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，A、C两点的坐标分别为（4，0），（﹣2，3），抛物线W经过O、A、C三点，D是抛物线W的顶点．（1）求抛物线W的解析式及顶点D的坐标；（2）将抛物线W和▱OABC一起先向右平移4个单位后，再向下平移m（0＜m＜3）个单位，得到抛物线W′和▱O′A′B′C′，在向下平移的过程中，设▱O′A′B′C′与▱OABC的重叠部分的面积为S，试探究：当m为何值时S有最大值，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取最大值时，设此时抛物线W′的顶点为F，若点M是x轴上的动点，点N时抛物线W′上的动点，试判断是否存在这样的点M和点N，使得以D、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2014年山西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）2．（3分）（2014•山西）如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=110°，则∠2等于（）4．（3分）（2014•山西）如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是（ ）5．（3分）（2014•山西）如图是由三个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（ ）．CD ．6．（3分）（2014•山西）我们学习了一次函数、二次函数和反比例函数，回顾学习过程，都是按照列表、描点、连）的顶点坐标是（﹣，），二次函数时，＞﹣﹣时，＞﹣时，取得最大值，即顶点是抛8．（3分）（2014•山西）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（）C=9．（3分）（2014•山西）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗10．（3分）（2014•山西）如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的变长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）．a2a2Ca2D．a2aEC=EP=PC=a×a=a二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2014•山西）计算：3a2b3•2a2b=6a4b4．12．（3分）（2014•山西）化简+的结果是．==．故答案为：13．（3分）（2014•山西）如图，已知一次函数y=kx﹣4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点C，且A为BC的中点，则k=4．得14．（3分）（2014•山西）甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两个人先打，规则如下：三个人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两个人手势相同（都是手心或都是手背），则这两人先打，若三人手势相同，则重新决定．那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是．=．故答案为：15．（3分）（2014•山西）一走廊拐角的横截面积如图，已知AB⊥BC，AB∥DE，BC∥FG，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m，的圆心为O，半径为1m，且∠EOF=90°，DE、FG分别与⊙O相切于E、F两点．若水平放置的木棒MN的两个端点M、N分别在AB和BC上，且MN与⊙O相切于点P，P是的中点，则木棒MN的长度为（4﹣2）m．BP=2的中点，，BP=2BP=2﹣﹣16．（3分）（2014•山西）如图，在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠ACE=∠BAC，CE交AB于点E，交AD于点F．若BC=2，则EF的长为﹣1．，EF=﹣BC=1CAD=ACE==2，）2）EF=故答案为：三、解答题（共8小题，共72分）17．（10分）（2014•山西）（1）计算：（﹣2）2•sin60°﹣（）﹣1×；（2）分解因式：（x﹣1）（x﹣3）+1．﹣×18．（6分）（2014•山西）解不等式组并求出它的正整数解：．，＜19．（6分）（2014•山西）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．（1）请说出筝形和菱形的相同点和不同点各两条；（2）请仿照图1的画法，在图2所示的8×8网格中重新设计一个由四个全等的筝形和四个全等的菱形组成的新图案，具体要求如下：①顶点都在格点上；②所涉及的图案既是轴对称图形又是中心对称图形；③将新图案中的四个筝形都图上阴影（建议用一系列平行斜线表示阴影）．20．（10分）（2014•山西）某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩如下表（单位：分）：（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将能被录用？（2）根据实际需要，公司将阅读、思维和表达能力三项测试得分按3：5：2的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？（3）公司按照（2）中的成绩计算方法，将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图（每组分数段均包含左端数值，不包含右端数值，如最右边一组分数x为：85≤x＜90），并决定由高分到低分录用8名员工，甲、乙两人能否被录用？请说明理由，并求出本次招聘人才的录用率．==84所以本次招聘人才的录用率为21．（7分）（2014•山西）如图，点A、B、C表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB、BC表示连接缆车站的钢缆，已知A、B、C三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度AA′，BB′，CC′分别为110米、310米、710米，钢缆AB的坡度i1=1：2，钢缆BC的坡度i2=1：1，景区因改造缆车线路，需要从A到C直线架设一条钢缆，那么钢缆AC的长度是多少米？（注：坡度：是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）==100022．（9分）（2014•山西）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？﹣=4（不合题意，舍去）23．（11分）（2014•山西）课程学习：正方形折纸中的数学．动手操作：如图1，四边形ABCD是一张正方形纸片，先将正方形ABCD对折，使BC与AD重合，折痕为EF，把这个正方形展平，然后沿直线CG折叠，使B点落在EF上，对应点为B′．数学思考：（1）求∠CB′F的度数；（2）如图2，在图1的基础上，连接AB′，试判断∠B′AE与∠GCB′的大小关系，并说明理由；解决问题：（3）如图3，按以下步骤进行操作：第一步：先将正方形ABCD对折，使BC与AD重合，折痕为EF，把这个正方形展平，然后继续对折，使AB与DC重合，折痕为MN，再把这个正方形展平，设EF和MN相交于点O；第二步：沿直线CG折叠，使B点落在EF上，对应点为B′，再沿直线AH折叠，使D点落在EF上，对应点为D′；第三步：设CG、AH分别与MN相交于点P、Q，连接B′P、PD′、D′Q、QB′，试判断四边形B′PD′Q的形状，并证明你的结论．F==CD =，AB CN=24．（13分）（2014•山西）综合与探究：如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，A、C两点的坐标分别为（4，0），（﹣2，3），抛物线W经过O、A、C三点，D是抛物线W的顶点．（1）求抛物线W的解析式及顶点D的坐标；（2）将抛物线W和▱OABC一起先向右平移4个单位后，再向下平移m（0＜m＜3）个单位，得到抛物线W′和▱O′A′B′C′，在向下平移的过程中，设▱O′A′B′C′与▱OABC的重叠部分的面积为S，试探究：当m为何值时S有最大值，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取最大值时，设此时抛物线W′的顶点为F，若点M是x轴上的动点，点N时抛物线W′上的动点，试判断是否存在这样的点M和点N，使得以D、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．，解得：x x（，G=E=﹣），时，有最大值为个单位，得到抛物线）（．，﹣）DP=，NQ=DP=，﹣）y=﹣，得：（﹣﹣）y=﹣，得：（﹣，参与本试卷答题和审题的老师有：2300680618；杨金岭；王开东；gbl210；nhx600；wdzyzlhx；sjzx；caicl；lantin；zhjh；gsls；未来；sks；dbz1018；zcx；HLing；CJX；开心（排名不分先后）菁优网2014年7月12日。