全等三角形讲义

教学内容

一、全等三角形

1、全等三角形的定义

全等三角形是能够完全重合的两个三角形或形状相同、大小相等的两个三角形．

2、全等三角形性质

全等三角形相等，相等

如图，∵△ABC≌DFE，(已知)

∴AB= ，AC= ， =FE，(全等三角形的对应边相等)

∠ =∠D，∠B=∠，∠ =∠F．(全等三角形的对应角相等)

(1) 全等用符号_________表示.读作__________.

(2) 三角形ABC全等于三角形DEF,用式子表示为______________

(3) 已知△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′,∠B=∠B′∠C=∠C′;

AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′.则△ABC_______△A′B′C′.

(4) 若△ABC≌△DEF,∠A的对应角是∠D,∠B的对应角∠E,则

∠C与____是对应角;AB与_____是对应边, BC与_____是对应边,

AC与____是对应边.

（5）判断题:

①全等三角形的对应边相等,对应角相等.( )

②全等三角形的周长相等.( )

③面积相等的三角形是全等三角形.( )

④全等三角形的面积相等.( )

例1:已知：△ABC≌△DFE，∠A=96°，∠B=25°，DF=10cm．求∠E的度数及AB的长．

例2:如图，已知CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，△ABE≌△ACD，∠C= 20°，AB=10，AD= 4， G为AB延长线上一点．求∠EBG的度数和CE的长．

二、探索三角形全等的条件（一）

1:下列三角形全等的是

2:三遍对应相等的三角形全等，简称

3、如图，AB=AC， BD=DC

4、如图，AM=AN， BM=BN

求证：△ABD≌△ACD 求证：△AMB≌△ANB 证明：在△ABD和△ACD中证明：在△AMB和△ANB中

∴△ABD △ACD（）∴≌（）

5、如图，AD=CB，AB=CD

6、如图，PA=PB，PC是△PAB的中线，∠A=55°

求证：∠B=∠D 求：∠B的度数

?

?

?

?

?

=

=

=

)

_________(

_______

)

(

_______

____)

_______(__

公共边

已知

BN

AM

?

?

?

?

?

=

=

=

)

(

)

_______(

_______

)

(

公共边

已知

已知

AD

AD

AC

AB

A

B C

D A

N M

B

A

B C

D

第5题

P

A B

C

第6题

课内练习：

1、如图，AB ∥CD ，∠A ＝∠D ，BF ＝CE ，∠AEB ＝110°，求∠DCF 的度数。

2、如图，在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，BE 是角平分线，ED ⊥AB 于D ，且BD ＝AD ，试确定∠A 的度数。

四、探索三角形全等的条件（三）

如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等，简写成 或 1．填空：

(1)如图3，已知AD ∥BC ，AD ＝CB ，要用边角边公理证明△ABC ≌△CDA ，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD ＝CB(已知)，二是( )＝( )；还需要一个条件( )＝( )(这个条件可以证得吗？)．

(2)如图4，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD ≌ACE ，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：( )＝( )，( )＝( )(这个条件可以证得吗？)．

A B

C D E A

B

C D

E

F

问题：如果把图3中的△ADC沿着CA方向平移到△ADF的位置(如图5)，那么要证明△ADF≌△CEB，除了AD∥BC、AD ＝CB的条件外，还需要一个什么条件(AF＝CE或AE＝CF)？怎样证明呢？

课内练习：

1．已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：△ABE≌△ACF．

2．已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．