5.2 平行线 考点训练(含答案解析)
新人教版七年级数学下册同步练习5.2平行线及其判定(练习卷+解析版)
新人教版七年级数学下册同步练习 5.2 平行线及其判定
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）
1．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（ ）
A．平行
B．相交
C．平行或相交
D．平行、相交或垂直
选：C．
2．直线 a、b、c 在同一平面内，
（1）如果 a⊥b，b⊥c，那么 a∥c；
B．有两条
C．不存在
D．有一条或不存在
解：①若点 P 在 OA 上，则不能画出与 OA 平行的直线，
②若点 P 不在 OA 上，则过点 P 有且只有一条直线与 OA 平行，
所以，这样的直线有一条或不存在．
故选 D．
4．下面推理正确的是（ ）
A．∵a∥b，b∥c，∴c∥d
B．∵a∥c，b∥d，∴c∥d
16．如图，EF⊥AB 于点 F，CD⊥AB 于点 D，E 是 AC 上一点，∠1=∠2，则图中互相平行 的直线有 2 对．
解：∵EF⊥AB，CD⊥AB， ∴∠EFA=∠CDA=90°， ∴EF∥CD， ∴∠1=∠EDC， ∵∠1=∠2， ∴∠EDC=∠2， ∴DE∥BC， 即图中互相平行的直线有 2 对， 故答案为：2．
（2）如果 a∥b，b∥c，c∥d，那么 a∥d；
（3）如果 a∥b，b⊥c，那么 a⊥c；
（4）如果 a 与 b 相交，b 与 c 相交，那么 a 与 c 相交．
在上述四种说法中，正确的个数为（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
解：直线 a、b、c 在同一平面内，
（1）如果 a⊥b，b⊥c，那么 a∥c；正确．
8．两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条直线的位置关系是（ ）
人教版七年级数学下册《5.2平行线及其判定》同步练习（含答案）
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线 5.2 平行线及其判定同步练习一、单选题（共9题；共27分）1.如右图，下列能判定AB∥CD的条件有( )个.(1) ∠B+∠BCD=180°；(2)∠1=∠2(3) ∠3=∠4；(4) .∠B=∠5A. 1B. 2C. 3D. 42.如图，下列说法错误的是（）A. 若a∥b，b∥c，则a∥cB. 若∠1=∠2，则a∥cC. 若∠3=∠2，则b∥cD. 若∠3+∠5=180°，则a∥c3.如图，给出下列条件：①∠3=∠4;②∠1=∠2；③EF∥CD,且∠D=∠4；④∠3+∠5=180°．其中，能推出AD∥BC的条件为（）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④4.如图，点E在AC的延长线上，下列条件不能判断AC∥BD的是（）A. ∠3=∠4B. ∠D=∠DCEC. ∠1=∠2D. ∠D+∠ACD=180°5.a，b，c为平面内不同的三条直线，若要a∥b，条件不符合的是（）A. a∥c，b∥cB. a⊥c，b⊥cC. a⊥c，b∥cD. c截a，b所得的内错角的邻补角相等6.下列叙述中，正确的是（）A. 在同一平面内，两条直线的位置关系有三种，分别是相交、平行、垂直B. 不相交的两条直线叫平行线C. 两条直线的铁轨是平行的D. 我们知道，对顶角是相等的，那么反过来，相等的角就是对顶角7.对于同一平面内的三条直线a，b，c，下列命题中不正确的是（）A. 若a∥b，b∥c，则a∥cB. 若a⊥b，a⊥c，则b⊥cC. 若a∥b，a⊥c，则b⊥cD. 若a⊥b，a⊥c，则b∥c8.下列说法：①有理数的绝对值一定是正数；②两点之间的所有连线中，线段最短；③相等的角是对顶角；④过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；⑤不相交的两条直线叫做平行线，其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.过一点画已知直线的平行线，则( )A. 有且只有一条B. 有两条C. 不存在D. 不存在或只有一条二、填空题（共9题；共27分）10.如图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；则一定能判定AB∥CD的条件有________ (填写所有正确的序号)．11.如图，请写出能判定CE∥AB的一个条件________12.如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是________．13.在同一平面内，直线AB与CD没有交点，那么AB与CD的位置关系是________ ．14.如图，直线a、b被直线c所截，若要使a∥b，则需满足的一个条件是________．（填上你认为适合的一个条件即可）15.如图，是利用七巧板拼成的图案，其中二组互相平行的线段是________．16.如果∠A与∠B的两边分别平行,∠A比∠B的3倍少36°，则∠A的度数是________.17.如图，AB∥CD，则∠1+∠3—∠2的度数等于________．18.如图：PC∥AB，QC∥AB，则点P、C、Q在一条直线上．理由是：________ ．三、解答题（共7题；共56分）19.如图，∠1=∠3，∠1=∠2，那么DE与BC有怎样的位置关系？为什么？并说明理由．21.已知如图，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，∠1=∠2．（1）求证：CD∥EF；（2）判断∠ADG与∠B的数量关系？如果相等，请说明理由；如果不相等，也请说明理由．22.如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．并说明理由．24.如图所示，∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF=∠F,问CE与DF的位置关系？试说明理由。
5.2.2 平行线的判定(解析版)
七年级数学下册5.2.2平行线的判定同步优化训练一、单选题1．如图，“因为24∠∠=，所以//AD BC ”，其推导的依据是（ ）A ．两直线平行，同位角相等B ．两直线平行，内错角相等C ．同位角相等，两直线平行D ．内错角相等，两直线平行【答案】D 【解析】解：∵∵2和∵4是内错角，∵根据“内错角相等，两直线平行”可得AD∵BC ，故选D ． 2．如图，能判断//AD BC 的条件是（ ）A ．DAC BCA ∠=∠B ．180DCB ABC ∠+∠=︒ C ．ABD BDC ∠=∠D ．BAC ACD ∠=∠【答案】A 【解析】解：A 、∵∵DAC=∵BCA ，∵AD∵BC （内错角相等，两直线平行），故A 能判断；B 、根据“∵DCB+∵ABC=180°”只能判定“DC∵AB”，而非AD∵BC ，故B 不能判断；C 、根据“∵ABD=∵BDC”只能判定“DC∵AB”，而非AD∵BC ，故C 不能判断；D 、根据“∵BAC=∵ACD”只能判定“DC∵AB”，而非AD∵BC ，故D 不能判断；故选：A ．3．如图，下列四个图中12∠=∠，不能判断不能判定//a b 的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】解：A 、∵1和∵2是同位角，∵1=∵2，∵a∵b ；B 、∵1和∵2是同位角，∵1=∵2，∵a∵b ；C 、∵1和∵2是同位角，但不是a ，b 被一条直线所截，故不能判定a∵b ；D 、如图，∵1=∵3，∵1=∵2，∵∵2=∵3，∵a∵b ；故选C ．4．如图，下列条件能判断//AD CB 的是（ ）A ．180D DAB ∠+∠=︒B ．12∠=∠C ．34∠=∠D ．45∠=∠ 【答案】C 【解析】解：A 、∵D ＋∵DAB ＝180°，则AB∵DC ，故选项错误；B 、∵1＝∵2，则AB∵DC ，故选项错误；C 、∵3＝∵4，AD∵BC ，故选项正确；D 、∵4＝∵5，不能判定，故选项错误；故选：C ．5．如图所示，下列四组条件中，能得到AB //CD 的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠BAD=∠BCDC ．∠ABC=∠ADC ，∠2=∠3D ．∠BAD+∠ABC=180°【答案】C 【解析】解：A 选项，不能判定AB //CD ；B 选项，不能判定AB //CD ；C 选项，由∵ABC=∵ADC ，∵2=∵3，可得，∵ABD=∵BDC ，根据内错角相等，两直线平行，能判定AB //CD ；D 选项，可判定AD∵BC ，不能判定AB //CD ；故选：C ．二、填空题6．如图，点E 在BC 延长线上，四个条件中：∠13∠=∠；∠25180+=︒∠∠，∠4∠=∠B ；∠B D ∠=∠；∠180D BCD ∠+∠=︒，能判断//AB CD 的是______．（填序号）．【答案】∵∵【解析】解：∵∵∵1=∵3，∵AD∵BC ；∵∵∵2+∵5=180°，∵∵5=∵AGC ，∵∵2+∵AGC=180°，∵AB∵DC ； ∵∵∵4=∵B ，∵AB∵DC ；∵∵B=∵D 无法判断出AD∵BC ；∵∵∵D+∵BCD=180°，∵AD∵BC ．故答案为：∵∵． 7．如图，点E 在AC 的延长线上，给出的五个条件：∠34∠=∠；∠12∠=∠；∠A DCE ∠=∠；∠D DCE ∠=∠；∠0180D ABD ∠+∠=．能判断//AB CD 的有___________．【答案】∵∵∵【解析】∵∵3=∵4，∵BD∵AC ，不符合题意；∵∵1=∵2，∵AB∵CD ，符合题意；∵A=∵DCE ，∵AB∵CD ，符合题意；∵D=∵DCE ，∵BD∵AC ，不符合题意；∵D+∵ABD=180°，∵AB∵CD ，符合题意；故答案为：∵∵∵ 8．如图，∠CAD ＝∠ADB ，可以推出____//____．【答案】AC BD【解析】解：∵∵CAD ＝∵ADB∵AC//BD ．故答案为AC ，BD ．9．如图，四边形ABCD ，要能判定AB∠CD ，你添加的条件是_______________．【答案】180A D ∠+∠=︒（或180B C ∠+∠=︒）【解析】条件为：∵A+∵D=180º或∵B+∵C=180 º，∵∵A+∵D=180º（已知），∵AB∵CD （同旁内角互补，两直线平行）．或∵∵B+∵C=180 º（已知），∵AB∵CD （同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：∵A+∵D=180º或∵B+∵C=180 º，三、解答题10．如图，ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，求作线段DE ，使//DE BC ，且DE DB =（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见解析．【解析】解：如图，线段DE 即为所求．11．如图，已知BE 平分ABC ∠，点D 在射线BA 上，且ABE BED ∠=∠．判断BC 与DE 的位置关系，并说明理由．【答案】BC ∵DE ；理由见解析【解析】解：BC ∵DE ；理由如下：因为BE 平分ABC ∠，所以∵ABE =∵CBE ，因为ABE BED ∠=∠，所以∵CBE =∵BED ，所以BC ∵DE ．12．将一副直角三角板按如图所示的方式放置，60B ∠=︒，45E ∠=︒，75AFD ∠=︒．求证：//AE BC ．【答案】见解析【解析】解：由直角三角板的性质可得：∵C=30°，∵∵AFD=∵C+∵CDF=75°，∵∵CDF=45°，∵∵CDF=∵E，∵AE∵BC．。
(完整版)5.2.1平行线同步练习(含答案),推荐文档
5.2.1 平行线班级 姓名 座号 月 日主要内容:平行公理及平行线的画法 一、课堂练习:1.在同一平面内,两条直线的位置关系有 .2.下列说法错误的是( )A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.平行于同一条直线的两条直线平行C.若∥,∥,∥,则∥a b b c c d a dD.若一条直线与两平行线中的一条相交,那么它也和另一条相交3.读下列语句,并画出图形:(1)P 是直线AB 外一点,直线CD 经过点P ,且与直线AB 平行；(2)直线AB 、CD 是相交直线,点P 是直线AB 、CD 外的一点,直线EF 经过点P 且与直线AB 平行,与直线CD 相交于E .4.已知:如图,P 是直线外一点,两条直线都经过点P,且∥,那么与相交吗?为l 12l l 、1l l 2l l 什么?1l l2l P5.如图,如果AB ∥CD ,EF ∥CD ,那么AB ∥EF 吗?二、课后作业:6.下列说法错误的是( )A.在同一平面内,不相交的两条线段必然平行B.在同一平面内,不相交的两条直线必然平行C.在同一平面内,不平行的两条线段延长后必然相交D.在同一平面内,两条直线没有公共点,那么两条直线平行7.在纸上画一个并取一点,过点画一条直线与平行,则这样的直线( )ABC P P BC A.有且只有一条 B.有两条 C.不存在 D.有一条或不存在8.已知直线AB 及直线外一点P ,若过点P 作一直线与AB 平行,这样直线 , 理由 .9.直线∥,∥,则直线与的位置关系是 .a b b c a c 10.如图,过点P 分别画OA 、OB 的平行线交OA 于点E ,交OB 于点F ,并用量角器量出∠PEO 、∠PFO 、∠AOB 的大小,找找它们之间有哪些关系?11.在同一平面内,有三条直线、、,它们之间有哪几种可能的位置关系?画图说明.a b c A B CDEFO12.观察下图所示的长方体,回答下列问题.(1)用符号表示下列两棱的位置关系:AB , AB , ,AD BC .11A B 1AA 11A D 11C D (2)AB 与所在的直线不相交,它们 平行线(填“是”或“不是”).由此B C 11可知,在 内,两条不相交的直线才是平行线.你能在教室里找到这些位置关系的实例吗?与同学讨论一下.三、新课预习:13.根据右图,回答下列问题.(1)若,则,2D ∠=∠根据是 . (2)若,则,2B ∠=∠根据是 .(3)若,则,1180B ∠+∠= 根据是 .(4)若,则,1180D ∠+∠= 根据是.参考答案一、课堂练习:1.在同一平面内,两条直线的位置关系有 平行和相交 .2.下列说法错误的是( A )A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.平行于同一条直线的两条直线平行C.若∥,∥,∥,则∥a b b c c d a dD.若一条直线与两平行线中的一条相交,那么它也和另一条相交3.读下列语句,并画出图形:(1)P 是直线AB 外一点,直线CD 经过点P ,且与直线AB 平行；(2)直线AB 、CD 是相交直线,点P 是直线AB 、CD 外的一点,直线EF 经过点P 且与直线AB 平行,与直线CD 相交于E .4.已知:如图,P 是直线外一点,两条直线都经过点P,且∥,那么与相交吗?为l 12l l 、1l l 2l l 什么?解:与相交2l l 理由:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,而∥,则就不能与平行,所以与相交.1l l 2l l 2l l 1l l2l PAABP C D AE F A BP C AD5.如图,如果AB ∥CD ,EF ∥CD ,那么AB ∥EF 吗? 解:∵AB ∥CD ,EF ∥CD∴AB ∥EF (如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行)二、课后作业:6.下列说法错误的是( A )A.在同一平面内,不相交的两条线段必然平行B.在同一平面内,不相交的两条直线必然平行C.在同一平面内,不平行的两条线段延长后必然相交D.在同一平面内,两条直线没有公共点,那么两条直线平行7.在纸上画一个并取一点,过点画一条直线与平行,则这样的直线( D )ABC P P BC A.有且只有一条 B.有两条 C.不存在 D.有一条或不存在8.已知直线AB 及直线外一点P ,若过点P 作一直线与AB 平行,这样直线 有且只有一条 ,理由 经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 .9.直线∥,∥,则直线与的位置关系是 平行 .a b b c a c 10.如图,过点P 分别画OA 、OB 的平行线交OA 于点E ,交OB 于点F ,并用量角器量出∠PEO 、∠PFO 、∠AOB 的大小,找找它们之间有哪些关系? 解:如图所示,它们的关系为:∠PEO =∠PFO ；∠PEO 、∠PFO 都与∠AOB 互补.AB CDE FO11.在同一平面内,有三条直线、、,它们之间有哪几种可能的位置关系?画图说明.a b c 解:有四种可能的位置关系,如下图:12.观察下图所示的长方体,回答下列问题.(1)用符号表示下列两棱的位置关系:∥ AB , ⊥ AB , ⊥ ,AD ∥ BC .11A B 1AA 11A D 11C D (2)AB 与所在的直线不相交,它们 不是 平行线(填“是”或“不是”).由B C 11此可知,在 同一平面 内,两条不相交的直线才是平行线.你能在教室里找到这些位置关系的实例吗?与同学讨论一下.三、新课预习:13.根据右图,回答下列问题.(1)若,则 AD ∥BC,2D ∠=∠根据是 内错角相等,两直线平行 . (2)若,则 AB ∥CD,2B ∠=∠根据是 同位角相等,两直线平行 .(3)若,则 AB ∥CD,1180B ∠+∠= 根据是 同旁内角互补,两直线平行 .(4)若,则 AD ∥BC,1180D ∠+∠= 根据是 同旁内角互补,两直线平行.cbaab cab cabc。
人教版七年级数学下册《5.2 平行线及其判定》练习题及答案
人教版七年级数学下册《5.2 平行线及其判定》练习题及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系可能是（）A．相交或平行B．相交或垂直C．平行或垂直D．不能确定2．如图，过点A画直线L的平行线，能画（）A．两条以上B．2条C．1条D．0条3．如果线段AB与线段CD没有交点，则（）A．线段AB与线段CD一定平行B．线段AB与线段CD一定不平行C．线段AB与线段CD可能平行D．以上说法都不正确4．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4C．∠3+∠5＝180°D．∠2＝∠35．如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a//b，理由是（）A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行B．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线C．连接直线外一点与直线各点的所有直线中，垂线段最短D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行6．如图，能判断AB∥EF的条件是（）A．∠ADE=∠C B．∠ADE=∠DEF C．∠ADE=∠B D．∠ADE=∠EFC7．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A．两直线平行，同旁内角相等B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．同位角相等，两直线平行8．如图，在下列条件中，能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠BAD＝∠BCDC．∠BAD＋∠ADC＝180°D．∠3＝∠4二、填空题9．小戴和小魏分别到黑板上经过点A画直线m与直线n，并且使得m∥p，n∥p，则直线m与n分别必然重合，这是因为10．如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹角∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转°11．如图，请写出一个能使得DE∥BC的条件：.(只写一个即可)12．如图，若∠B=65°，∠C=15°，∠E=50°，∠DFE=∠E+∠C，则AB与CD的位置关系是.13．如图，在三角形ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，连接DE，CD，DF则下列条件；①∠1=∠3②∠2=∠4③∠ACB=∠5④∠ADE=∠B⑤∠ACB+∠CED=180° 不能判定AC//DF的有(填序号)．三、解答题14．如图，直线AB，CD被EF所截，∠1=∠2，求证：AB∥CD.15．如图AB⊥BC，∠1与∠2互余，∠2=∠3试说明BE与DF的位置关系，并证明你的结论．16．如图，已知BE//DF，∠B=∠D试说明AD//BC．17．已知，如图，EF⊥AC于F，DB⊥AC于M，∠1=∠2，∠3=∠C，求证：AB∥MN．参考答案1．A2．C3．C4．A5．A6．B7．D8．C9．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行10．1211．∠ADE=∠B12．平行13．②④⑤14．证明：∵∠1=∠2，∠2=∠3∴∠1=∠3∴AB∥CD.15．解：BE∥DF，证明如下：∵AB⊥BC∴∠ABC=90°∴∠3+∠4=90∘∵∠1与∠2互余∴∠1+∠2=90°∵∠2=∠3∴∠1=∠4∴BE∥DF．16．解：AD与BC平行；理由如下：∵BE∥DF∴∠B+∠BCD=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠B=∠D∴∠D+∠BCD=180°∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．17．证明：∵EF⊥AC，DB⊥AC∴EF∥DM∴∠2=∠CDM∵∠1=∠2∴∠1=∠CDM∴MN∥CD∴∠C=∠AMN∵∠3=∠C∴∠3=∠AMN∴AB∥MN．。
平行线及其判定练习题（含答案）
平⾏线及其判定练习题（含答案）第五章相交线与平⾏线5.2 平⾏线及其判定1．下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是A．B．C．D．2．同⼀个平⾯内，若a⊥b，c⊥b，则a与c的关系是A．平⾏B．垂直C．相交D．以上都不对3．如图，直线a，b被直线c所截，∠1=55°，下列条件能推出a∥b的是A．∠3=55°B．∠2=55°C．∠4=55°D．∠5=55°4．如图为平⾯上五条直线L1，L2，L3，L4，L5相交的情形，根据图中标⽰的⾓度，判断下列叙述何者正确A．L1和L3平⾏，L2和L3平⾏B．L1和L3平⾏，L2和L3不平⾏C．L1和L3不平⾏，L2和L3平⾏D．L1和L3不平⾏，L2和L3不平⾏5．如图，要使AB∥CD∥EF，则需∠BAC＋∠ACE＋∠CEF等于A．360°B．270°C．200°D．180°6．如图是⼀个风车，当风车的⼀⽚叶⼦AB旋转到与地⾯MN平⾏时，叶⼦CD与地⾯MN__________(填“平⾏”或“不平⾏”)，理由是__________．7．如图，AB∥CD，过点E画EF∥AB，则EF与CD的位置关系是__________，理由是__________．8．如图，已知∠1=50°，∠2=130°，且BD∥CE，AC与DF平⾏吗？为什么？9．如图，46⊥．问CD AB∥吗？为什么？∠=?，CE CDACE∠=?，136BAF10．如图，MN、EF分别表⽰两⾯镜⼦，⼀束光线AB照到镜⾯MN上，反射光线为BC；光线BC经过镜⾯EF反射后的反射光线为CD，此时有∠1=∠2=∠3=∠4．试判断AB与CD的位置关系，你是如何思考的？11．如图，AB∥CD，直线EF交AB、CD于点G、H．如果GM平分∠BGF，HN平分∠CHE，那么，GM 与HN平⾏吗？为什么？12．某⼈在⼴场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，⾏驶⽅向与原来相同，这两次拐弯的⾓度可能是A．第⼀次左拐30°，第⼆次右拐30°B．第⼀次右拐50°，第⼆次左拐130°C．第⼀次右拐50°，第⼆次右拐130°D．第⼀次向左拐50°，第⼆次向左拐120°13．学习了平⾏线后，⼩龙同学想出了“过已知直线m外⼀点P画这条直线的平⾏线的新⽅法”，他是通过折⼀张半透明的正⽅形纸得到的．观察图(1)～(4)，经两次折叠展开后折痕CD所在的直线即为过点P的已知直线m的平⾏线．从图中可知，⼩明画平⾏线的依据有①两直线平⾏，同位⾓相等；②两直线平⾏，内错⾓相等；③同位⾓相等，两直线平⾏；④内错⾓相等，两直线平⾏．A．①②B．②③C．③④D．①④14．（2018郴州）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥bA．∠2=∠4 B．∠1+∠4=180°C．∠5=∠4 D．∠1=∠315．（2018湘潭）如图，点E是AD延长线上⼀点，如果添加⼀个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为__________．（任意添加⼀个符合题意的条件即可）1．【答案】B【解析】A、∠1、∠2是同旁内⾓，由∠1=∠2不能判定AB∥CD；B、∠1、∠2是内错⾓，由∠1=∠2能判定AB∥CD；C、∠1、∠2是内错⾓，由∠1=∠2能判定AD∥BC，不能判定AB∥CD；D 、∠1、∠2是同旁内⾓，由∠1=∠2不能判定AB ∥CD ；故选B ． 2．【答案】A【解析】如图，∵a ⊥b ，c ⊥b ，∴∠1=∠2=90°，∴a ∥c ，故选A.【点睛】本题考查了垂直的定义以及平⾏线的判定，熟练掌握平⾏线的判定⽅法是解此题的关键. 3．【答案】A【解析】∵∠1=55°，∠3=55°，∴∠1=∠3，∴a ∥b ，故选A ．【点睛】本题考查的是平⾏线的判定，熟知平⾏线的判定定理是解答此题的关键． 4．【答案】C【解析】∵9292180?+?≠?，∴L 1和L 3不平⾏，∵8888?=?，∴L 2和L 3平⾏，故选C ． 5．【答案】A【解析】当∠BAC ＋∠ACD =180°时，AB ∥CD ；当∠DCE ＋∠CEF =180°时，CD ∥EF ，⽽∠ACD ＋∠DCE =∠ACE ，所以当∠BAC ＋∠ACD ＋∠DCE ＋∠CEF =360°，即∠BAC ＋∠ACE ＋∠CEF =360°时，AB ∥CD ∥EF ，故选A ．6．【答案】不平⾏；经过直线外⼀点，有且只有⼀条直线与这条直线平⾏【解析】AB 与CD 有夹⾓，根据过直线外⼀点，有且只有⼀条直线与已知直线平⾏，可得CD 不能同时与地⾯MN 平⾏．故答案为：不平⾏；经过直线外⼀点，有且只有⼀条直线与这条直线平⾏. 【点睛】考查的是平⾏线的判定与性质，熟知平⾏公理是解答此题的关键． 7．【答案】EF ∥CD ；平⾏于同⼀直线的两直线互相平⾏.【解析】平⾏线的性质：平⾏于同⼀条直线的两直线互相平⾏，AB ∥CD ，EF ∥AB ，则EF 与CD 的位置关系是EF ∥CD .故答案为：EF ∥CD ；平⾏于同⼀直线的两直线互相平⾏【点睛】此题重点考查学⽣对平⾏线的性质的理解，熟练掌握平⾏线的性质是解题的关键.9．【解析】平⾏，理由如下：∵∠ACD=360°–90°–136°=134°，∠BAC=180°–46°=134°，∴∠ACD=∠BAC，∴CD AB∥（内错⾓相等，两直线平⾏）．【点睛】本题考查平⾏线的判定，垂线的定义，周⾓、补⾓的定义，⽐较简单．10．【解析】因为∠ABC=180°–∠1–∠2，∠BCD=180°–∠3–∠4，⼜因∠1=∠2=∠3=∠4，所以∠ABC=∠BCD，所以AB∥CD．【点睛】本题考查平⾏线的判定与性质．本题利⽤了“两直线平⾏，内错⾓相等”的性质，“内错⾓相等，两直线平⾏”的判定定理．11．【解析】GM∥HN，理由如下：∵AB∥CD，∴∠BGH=∠CHG，∵GM平分∠BGF，HN平分∠CHE，∴∠NHG=12∠CHG，∠MGH=12∠BGH，∴∠NHG=∠MGH，∴GM∥HN．12．【答案】A【解析】如图所⽰（实线为⾏驶路线）：A符合“同位⾓相等，两直线平⾏”的判定，其余均不符合平⾏线的判定．故选A．【点睛】本题考查平⾏线的判定，熟记定理是解决问题的关键．【点睛】此题主要考查了平⾏线的判定，以及翻折变换，关键是掌握平⾏线的判定定理．14．【解析】由∠2=∠4或∠1+∠4=180°或∠5=∠4，可得a∥b；由∠1=∠3，不能得到a∥b；故选D．【点评】本题主要考查了平⾏线的判定，解题时注意：同位⾓相等，两直线平⾏；同旁内⾓互补，两直线平⾏．15．【解析】若∠A+∠ABC=180°，则BC∥AD；若∠C+∠ADC=180°，则BC∥AD；若∠CBD=∠ADB，则BC∥AD；若∠C=∠CDE，则BC∥AD；故答案为：∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE．（答案不唯⼀）【点评】本题主要考查了平⾏线的判定，同位⾓相等，两直线平⾏；内错⾓相等，两直线平⾏；同旁内⾓互补，两直线平⾏．。
5.2.2 平行线的判定 人教版七年级数学下册分层作业(含答案)
第五章相交线与平行线5.2.2 平行线的判定1．（2023秋·山西晋中·八年级统考期末）如图，将两个完全相同的三角板的斜边重合放在同一平面内，可以画出两条互相平行的直线．这样画的依据是（）A．内错角相等，两直线平行B．两直线平行，内错角相等C．同位角相等，两直线平行D．两直线平行，同位角相等【答案】A【分析】如图，利用三角形板的特征可确定，然后根据内错角相等，两直线平行可判断．【详解】解：如图，由题意得，根据内错角相等，两直线平行可得．故选：A．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键．2．（2022秋·河南新乡·七年级校考期末）如图，下列推理中，正确的是（）A．如果，那么B．如果，那么C．如果，那么D．如果，那么【答案】B【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可．【详解】解：A、由内错角相等，两直线平行可知如果，那么，不能得到，故此选项不符合题意；B、由内错角相等，两直线平行可知如果，那么，故此选项符合题意；C、由同旁内角互补，两直线平行可知，如果，那么，故此选项不符合题意；D、由同旁内角互补，两直线平行可知，如果，那么，故此选项不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．3．（2022春·辽宁沈阳·七年级校考期中）如图，现有条件：①；②；③；④．能判断的条件有（）A．①②B．②③C．①③D．②④【答案】C【分析】根据平行线的判定定理即可求解．【详解】①∵∴②∵∴③∵∴④∵∴∴能得到的条件是①③．故选C．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，解题的关键是合理利用平行线的判定，确定同位角、内错角、同旁内角，平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行．4．（2022春·四川成都·七年级校考阶段练习）如图，点在的延长线上，在下列四个条件中，不能判断的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】直接利用平行线的判定方法分析选择符号题意的选项即可．【详解】解：A、，，故此选项不合题意；B、，，故此选项不合题意；C、，，故此选项符合题意；D、，，故此选项不合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．5．（2022秋·山东枣庄·八年级校考期末）如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据平行线的判定定理，逐项判断即可求解．【详解】解：若，则，故本选项不符合题意；B、若，则，故本选项不符合题意；C、若，则，故本选项符合题意；D，若，则，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．6．（2023春·江苏·七年级专题练习）如图，点，，分别在的边，，上，连接，，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．依据平行线的判定方法进行判断即可．【详解】解：A．若，则（同旁内角互补，两直线平行）；B．若，则（内错角相等，两直线平行）；C．若，则（同位角相等，两直线平行）；D．，则（同位角相等，两直线平行）；故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，掌握：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解决问题的关键．7．（2023春·七年级课时练习）如图，下列条件中不能判定的是（ ）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. ，内错角相等两直线平行，能判定；B. ，同位角相等两直线平行，能判定；C. ，，可知，内错角相等两直线平行，能判定；D. 是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．8．（2022秋·内蒙古乌兰察布·七年级校考期末）如图是两条直线平行的证明过程，证明步骤被打乱，则下列排序正确的是（ ）如图，已知，，求证：与平行．证明：①：；②：，；③：；④：；⑤：．A．①②③④⑤B．②③⑤④①C．②④⑤③①D．③②④⑤①【答案】B【分析】先证明，结合，证明，从而可得结论．【详解】根据平行线的判定解答即可．证明：∵（已知），（邻补角的定义），∴（同角的补角相等）．∵（已知），∴（等量代换），∴（同位角相等，两直线平行）．所以排序正确的是②③⑤④①，故选：B．【点睛】本题考查的是补角的性质，平行线的判定，证明是解本题的关键．9．（2021春·浙江宁波·七年级校考期中）如图把三角板的直角顶点放在直线上，若，则当______度时，．【答案】【分析】由直角三角板的性质可知，当时，，得出即可．【详解】当当时，，理由如下：∵，∴，当时，，∴故答案为：【点睛】本题主要考查了平行线的判定方法、平角的定义；熟记同位角相等，两直线平行是解题的关键．10．（2021春·江苏南京·七年级南京钟英中学校考期中）如图，直线、被直线所截，，当______时，．【答案】115【分析】若，则，由可得的度数，从而求得的度数．【详解】解：如图，若要，则，∵，∴，∴．故答案为：115．【点睛】本题考查平行线的判定方法，熟记平行线判定方法是解题的关键．11．（2021春·浙江绍兴·七年级校考期中）如图，，，若使，则可将直线b绕点A 逆时针旋转___________度．【答案】42【分析】先根据邻补角进行计算得到，根据平行线的判定当b与a的夹角为时，，由此得到直线b绕点A逆时针旋转．【详解】解：如图：∵，∴，∵，∴当时，，∴直线b绕点A逆时针旋转．故答案为：42．【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，熟知同位角相等，两直线平行是解答此题的关键．12．（2022春·江苏宿迁·七年级校考阶段练习）如图，条件______填写所有正确的序号一定能判定．①；②；③；④；【答案】①③④【分析】根据平行线的判定解答即可．【详解】解：∵，∴；①一定能判定，符合题意．∵，∴；③一定能判定，不合题意．∵，∴；③一定能判定，符合题意．∵，∴；④一定能判定，符合题意．故答案为：【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．13．（2022春·山东泰安·七年级统考期中）如图，点在的延长线上，下列条件：①；②；③；④．其中能判定的是________．（将所有正确的序号都填入）【答案】①②③【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可．【详解】解：由∠C=∠5，可以判断（同位角相等，两直线平行），故①正确；由∠C+∠BDC=180°，可以判断（同旁内角互补，两直线平行），故②正确；由，可以判断（内错角，两直线平行），故③正确；由可以判断（内错角，两直线平行），不能判定，故④不正确；故答案为：①②③．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键．14．（2022春·山东枣庄·七年级统考期中）平行线在生活中应用很广泛，人们为了准确地画出平行线，往往利用三角尺和直尺按照下面的方法去做：第一步：作直线AB，并用三角尺的一条边贴住直线AB；第二步：用直尺紧靠三角尺的另一条边；第三步：沿直尺下移三角尺；第四步：沿三角尺的边作出直线CD．这样，就得到．请写出其中的道理：______．【答案】同位角相等，两直线平行【分析】根据作图过程可得∠1=∠2，根据平行线的判定可得答案．【详解】解：如下图所示，∵∠1=∠2，∴(同位角相等，两直线平行)，故答案为：同位角相等，两直线平行【点睛】本题主要考查了复杂作图，关键是掌握同位角相等，两直线平行．15．（2022秋·山西临汾·七年级统考期末）阅读下面的解答过程，并填空．如图，，平分，平分，．求证：．证明：∵平分，平分，（已知）∴__________，_________．（角平分线的定义）又∵，（已知）∴∠____________=∠____________．（等量代换）又∵，（已知）∴∠____________=∠____________．（等量代换）∴．（____________）【答案】；；；；；；同位角相等，两直线平行【分析】根据角平分线的定义，等量代换，同位角相等两直线平行，联系证明过程，可推理出答案．【详解】证明：∵平分，平分，（已知）∴，．（角平分线的定义）又∵，（已知）∴．（等量代换）又∵，（已知）∴．（等量代换）∴．（同位角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了平行线的判定，角平分线的定义，解决本题的关键是熟悉相关的几何定理，联系证明过程进行推导．16．（2022春·福建厦门·七年级统考期末）如图，，，．与平行吗？为什么？解：，理由如下：∵，（已知）∴，即．（垂直的定义）又∵，且，（已知）∴．（等量代换）∴．（____________）∴．（____________）【答案】，，同角的余角相等，同位角相等，两直线平行；【分析】先证明，，结合同角的余角相等可得，从而可得答案．【详解】解：，理由如下：∵，（已知）∴，即．（垂直的定义）又∵，且，（已知）∴．（等量代换）∴．（同角的余角相等）∴．（同位角相等，两直线平行）【点睛】本题考查的是垂直的定义，余角的性质，平行线的判定，熟练的证明是解本题的关键．17．（2023春·全国·七年级专题练习）已知：如图，于点C，于点D，．求证：．【答案】见详解【分析】根据垂直的定义得到，等量代换可得，再根据平行线的判定定理即可得到结论．【详解】解：∵，，∴，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题考查了平行线的判定，余角的性质，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．18．（2022秋·全国·八年级专题练习）如图，直线a，b直线c所截．(1)当∠1＝∠3时，直线a，b平行吗？请说明理由．(2)当∠2+∠3＝180°时，直线a，b平行吗？请说明理由．【答案】(1)，理由见解析(2)，理由见解析【分析】（1）根据等角的补角相等可得∠2=∠4，再根据同位角相等，两直线平行即可得a b；（2）根据同角的补角相等可得∠2=∠4，再根据同位角相等，两直线平行即可得a b；【详解】（1）解：如图，当∠1=∠3时，a b,理由如下：∵∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∠1=∠3，∴∠2=∠4，∴a b；（2）当∠2+∠3=180°时，a b,理由如下：∵∠2+∠3=180°，∠3+∠4=180°，∴∠2=∠4，∴a b；【点睛】本题考查了平行线的判定，解决本题的关键是熟练运用平行线的判定定理．1．（2023春·七年级单元测试）如图，下列说法中，正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】D【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可得到答案．【详解】解：A、，不能判断，选项错误；B、，可以判断，不能判断，选项错误；C、，可以判断，不能判断，选项错误；D、，可以判断，选项正确，故选D．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题关键是掌握平行线的判定条件：①内错角相等，两直线平行；②同位角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．2．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，点在的延长线上，下列条件不能判定的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A．根据内错角相等，两直线平行可判定，故此选项不合题意；B．根据同位角相等，两直线平行可判定，故此选项不合题意；C．根据内错角相等，两直线平行可判定，无法判定，故此选项符合题意；D．根据同旁内角互补，两直线平行可判定，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．3．（2023春·七年级课时练习）如图，，下列结论正确的是（ ）①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．A．①②B．②④C．②③④D．②【答案】B【分析】根据平行线的判定定理，即可一一判定．【详解】解：由，不能判定，故①不符合题意；，，，，故②符合题意；由，，不能判定，故③不符合题意；，，，，故④符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握和运用平行线的判定定理是解决本题的关键．4．（2022春·河北邯郸·七年级校考期中）将一副三角板按如图所示方式放置．结论Ⅰ：若∠1＝45°，则有；结论Ⅱ：若∠1＝30°，则有；下列判断正确的是（）A．I和Ⅱ都对B．I和Ⅱ都不对C．Ⅰ不对Ⅱ对D．Ⅰ对Ⅱ不对【答案】D【分析】根据三角板中角的和差关系，当结论Ⅰ时得到∠B＋∠BAE＝180°，根据平行线的判定即可得到结论；当结论Ⅱ时，无法得出结论，结合选项逐个判断即可．【详解】解：如图所示：结论Ⅰ：∵∠1＝45°，∴∠2＝90°−∠1＝45°，∴∠BAE＝90°＋45°＝135°，∴∠B＋∠BAE＝45°＋135°＝180°，∴BC AE，故结论Ⅰ正确；结论Ⅱ：∵∠1＝30°，∴∠2＝90°−∠1＝60°，∴∠BAE＝90°＋60°＝150°，∴∠E＋∠BAE＝60°＋150°＝210°，∴无法得到DE AB，故结论Ⅱ错误，故选：D．【点睛】本题考查平行线的判定，等腰直角三角形等知识点，能灵活运用定理进行推理是解题的关键．5．（2022春·新疆乌鲁木齐·七年级乌鲁木齐市第九中学校考期中）如图，下列判断中错误的是（）A．因为∠1=∠2，所以B．因为∠5=∠BAE，所以C．因为∠3=∠4，所以D．因为∠5=∠BDC，所以【答案】B【分析】根据平行线的判定定理求解判断即可．【详解】因为∠1=∠2，所以AE∥BD，故A正确，不符合题意；因为∠5=∠BAE，所以AB∥CD，故B错误，符合题意；因为∠3=∠4，所以AB∥CD，故C正确，不符合题意；因为∠5=∠BDC，所以AE∥BD，故D正确，不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．6．（2022春·江苏扬州·七年级校联考期中）如图，下列条件中：①；②；③；④；能判定的条件个数有（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】利用平行线的判定定理对条件依次验证即可知正确条件个数．【详解】解：当①；利用同位角互补，两直线平行可知①能判定；当②；可以判定，故②不能判定；③；可以判定，故②不能判定；④；利用内错角相等，两直线平行可知①能判定；故选：B【点睛】本题考查平行线的判定定理，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理．7．（2022·全国·七年级假期作业）如图，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1=∠5；②∠4=∠6；③∠4+∠5=180°；④∠2+∠3=180°.其中能判定a∥b的条件的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】根据平行线的判定定理“同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行”逐项排查即可．【详解】解：①∠1=∠5可根据同位角相等，两直线平行得到a∥b；②∠4=∠6可根据内错角相等，两直线平行得到a∥b；③∠4+∠5=180°可根据同旁内角互补，两直线平行得到a∥b；④∠2、∠3是邻补角，则∠3+∠2=180°不能得到a∥b；故选：C．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，平行线的判定定理有同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．8．（2023春·七年级课时练习）如图（1），在中，，边绕点按逆时针方向旋转一周回到原来的位置．在旋转的过程中（图（2）），当（）时，．A．42°B．138°C．42°或138°D．42°或128°【答案】C【分析】结合旋转的过程可知，因为位置的改变，与∠A可能构成内错角，也有可能构成同旁内角，所以需分两种情况加以计算即可．【详解】解：如图（2），当∠ACB'=42°时，∵，∴∠ACB'=∠A．∴CB'∥AB．如图（2），当∠ACB'=138°时，∵∠A=42°，∴∴CB'∥AB．综上可得，当或时，CB'∥AB．故选：C【点睛】本题考查了平行线的判定、分类讨论的数学思想等知识点，根据CB'在旋转过程中的不同位置，进行分类讨论是解题的关键．9．（2023春·七年级课时练习）如图，不添加辅助线，请写出一个能判定AB CD的条件__【答案】∠1=∠4##∠B=∠5##∠B+∠BCD=180°【分析】根据平行线的判定定理即可解答．【详解】解：由“内错角相等，两直线平行”可以添加条件∠1=∠4．由“同位角相等，两直线平行”可以添加条件∠B=∠5．由“同旁内角互补，两直线平行”可以添加条件∠B+∠BCD=180°．综上所述，满足条件的有：∠1=∠4或∠B=∠5或∠B+∠BCD=180°．故答案是：∠1=∠4或∠B=∠5或∠B+∠BCD=180°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．10．（2023春·七年级课时练习）如图，a、b、c三根木棒钉在一起，，现将木棒a、b同时顺时针旋转一周，速度分别为18度/秒和3度/秒，两根木棒都停止时运动结束，则___________秒后木棒a，b平行．【答案】2或14或50或110【分析】设t秒后木棒a，b平行，分四种情况讨论：当秒时，当时，当时，当时，即可求解．【详解】解：设t秒后木棒a，b平行，根据题意得：当秒时，，解得：t=2；当时，，解得：t=14；当时，木棒a停止运动，当时，，解得：t=-10；（不合题意，舍去）当时，或，解得：t=50或t=110；综上所述，2或14或50或110秒后木棒a，b平行．故答案为：2或14或50或110【点睛】本题主要考查了平行线的判定，一元一次方程的应用，明确题意，利用分类讨论思想解答是解题的关键．11．（2023春·七年级课时练习）在同一平面内有2022条直线，如果，，，……那么与的位置关系是_____________．【答案】垂直【分析】根据垂直的定义和平行线的性质可得依次是垂直，垂直，平行，平行，4个一循环，依此可得，的位置关系．【详解】解：∵在同平面内有2022条直线，若，，，……∴与依次是垂直，垂直，平行，平行，…，∵…1，∴与的位置关系是垂直．故答案为：垂直．【点睛】本题考查垂线、平行线的规律问题，解题的关键是找出规律．12．（2023春·七年级课时练习）将一块三角板ABC（∠BAC=90°，∠ABC=30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，对于给出的五个条件：①∠1=25.5°，∠2=55°；②∠1+∠2=90°；③∠2=2∠1；④∠ACB=∠1+∠3；⑤∠ABC=∠2-∠1．能判断直线m n的有__．（填序号）【答案】①④⑤【分析】根据平行线的判定方法和题目中各个小题中的条件，逐一判断是否可以得到m∥n，从而可以解答本题．【详解】解：∵∠1=25.5°，∠2=55°，∠ABC=30°，∴∠ABC+∠1=55.5°=55°=∠2，∴m n，故①符合题意；∵∠1+∠2=90°，∠ABC=30°，∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，∴m和n不一定平行，故②不符合题意；∵∠2=2∠1，∠ABC=30°，∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，∴m和n不一定平行，故③不符合题意；过点C作CE m，∴∠3=∠4，∵∠ACB=∠1+∠3，∠ACB=∠4+∠5，∴∠1=∠5，∴EC n，∴m n，故④符合题意；∵∠ABC=∠2-∠1，∴∠2=∠ABC+∠1，∴m n，故⑤符合题意；故答案为：①④⑤．【点睛】本题考查平行线的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．13．（2021春·全国·七年级专题练习）如图，点是延长线上一点，在下列条件中：①；②；③且平分；④，能判定的有__．（填序号）【答案】③④【分析】根据平行线的判定方法分别判定得出答案．【详解】①中，，（内错角相等，两直线平行），不合题意；②中，，（同位角相等，两直线平行），不合题意；③中，且平分，，，故此选项符合题意；④中，，（同旁内角互补，两直线平行），故此选项符合题意；答案：③④．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．14．（2021春·湖南岳阳·七年级统考期末）如图，将一副三角板按如图所示放置，，，，且，则下列结论中：①；②若平分，则有；③将三角形绕点旋转，使得点落在线段上，则此时；④若，则．其中结论正确的选项有______．（写出所有正确结论的序号）【答案】②③④【分析】①根据同角的余角相等得∠1=∠3，但不一定得45°；②都是根据角平分线的定义、内错角相等，两条直线平行，可得结论；③根据对顶角相等和三角形的外角等于不相邻的两个内角得和，可得结论；④根据三角形内角和定理及同角的余角相等，可得结论．【详解】解：①如图，∵∠CAB=∠DAE=90°，即∠1+∠2=∠3+∠2+90°，∴∠1=∠3≠45°，故①不正确；②∵AD平分∠CAB，∴∠1=∠2=45°，∵∠1=∠3，∴∠3=45°，又∵∠C=∠B=45°，∴∠3=∠B，∴BC∥AE，故②正确；③将三角形ADE绕点A旋转，使得点D落在线段AC上，则∠4=∠ADE-∠ACB=60°-45°=15°，故③正确；④∵∠3=2∠2，∠1=∠3，∴∠1=2∠2，∠1+∠2=90°，∴3∠2=90°，∴∠2=30°，∴∠3=60°，又∠E=30°，设DE与AB交于点F，则∠AFE=90°，∵∠B=45°，∴∠4=45°，∴∠C=∠4，故④正确，故答案为：②③④．【点睛】本题主要考查了同角的余角相等、角平分线定义、平行线的判定的运用，解题关键是熟练掌握同角的余角相等及平行线的判定．15．（2021春·山东济南·七年级校考期中）如图，直线，相交于点，平分，平分，，垂足为，那么，请说明理由．【答案】见解析【分析】根据角平分线的定义得到，，根据垂直的定义得到，根据平行线的判定定理即可得到结论．【详解】证明：∵平分，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．16．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，直线、交于点O，，分别平分和，已知，且．(1)求的度数；(2)试说明的理由．【答案】(1)的度数为(2)见解析【分析】（1）根据角平分线的定义推出，再根据对顶角性质求解即可；（2）结合等量代换得出，根据“内错角相等，两直线平行”即可得解．【详解】（1）解：∵，分别平分和，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴；（2）解：，，∴，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，余角的性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．17．（2023春·七年级课时练习）如图，已知点O在直线AB上，射线OE平分∠AOC，过点O作OD⊥OE，G是射线OB上一点，连接DG，使∠ODG+∠DOG=90°．(1)求证：∠AOE=∠ODG；(2)若∠ODG=∠C，试判断CD与OE的位置关系，并说明理由．【答案】(1)证明见解析(2)CD OE，理由见解析【分析】（1）由OD⊥OE得到∠EOC+∠COD=∠AOE+∠DOG=90°，再利用等角的余角相等即可证明∠AOE=∠ODG；（2）证明∠EOC=∠C，利用内错角相等两直线平行，即可证明CD OE．【详解】（1）证明：∵OD⊥OE，∴∠EOC+∠COD=∠AOE+∠DOG=90°，∵∠ODG+∠DOG=90°，∴∠AOE=∠ODG；（2）解：CD OE．理由如下：由（1）得∠AOE=∠ODG，∵射线OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠EOC，∵∠ODG=∠C，∴∠EOC=∠C，∴CD OE．【点睛】本题考查了角平分线定义，垂直的定义，平行线的判定，等角的余角相等，正确识图是解题的关求证：．证明：∵∠1＝∠2（已知）∠ABF＝∠1（对顶角相等）∴______FC平分∠BFG∴______∴∠EBF＝______∴（【答案】对顶角相等；∠∴∠FC平分∠BFG∴∠∴∠EBF＝∠∴（内错角相等，两直线平行）故答案为：对顶角相等；∠统考中考真题）如图，直线，且直线定直线的是（A．B．．．【答案】C、当时，；故、当时，；故B不符合题意；、当时，；故C、∵，则，∵，则，∴；故D不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件并灵活运用．2．（2022·吉林·统考中考真题）如图，如果，那么，其依据可以简单说成（）A．两直线平行，内错角相等B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．同位角相等，两直线平行【答案】D【分析】根据“同位角相等，两直线平行”即可得．【详解】解：因为与是一对相等的同位角，得出结论是，所以其依据可以简单说成同位角相等，两直线平行，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键．3．（2022·浙江台州·统考中考真题）如图，已知，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据平行线的判定方法进行判断即可．【详解】解：A.∠1与∠2是邻补角，无法判断两条铁轨平行，故此选项不符合题意；B. ∠1与∠3与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意；C. ∠1与∠4是同位角，且∠1=∠4=90°，故两条铁轨平行，所以该选项正确；D. ∠1与∠5与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解答本题的关键．4．（2020·浙江金华·统考中考真题）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线和，得到，理由是（）A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行B．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线C．连接直线外一点与直线各点的所有直线中，垂线段最短D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【答案】A【分析】根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可．【详解】解：由题意得：∴a∥b（在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行），故选：A．【点睛】本题考查平行线的判定，平行公理，解题关键是理解题意，灵活运用所学直线解决问题．5．（2020·湖南郴州·统考中考真题）如图，直线被直线所截，下列条件能判定的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】直接利用平行线的判定方法进而分析得出答案．【详解】A、当∠1=∠3时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；B、当∠2+∠4=180°时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；C、当∠4=∠5时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；D、当∠1=∠2时，a∥b，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了平行线的判定，正确掌握判定方法是解题关键．6．（2020·浙江衢州·统考中考真题）过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是（ ）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可．【详解】A、由作图可知，内错角相等两直线平行，本选项不符合题意．B、由作图可知，同位角相等两直线平行，本选项不符合题意．C、与作图可知，垂直于同一条直线的两条直线平行，本选项不符合题意，D、无法判断两直线平行，故选：D．【点睛】本题考查作图-复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．7．（2021·甘肃兰州·统考中考真题）将一副三角板如图摆放，则______∥______，理由是______．【答案】内错角相等，两直线平行【分析】根据三角板的角度可知，根据内错角相等，两直线平行判断即可．【详解】解：一副三角板如图摆放，∴，∴（内错角相等，两直线平行），故答案为：；；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解本题的关键．8．（2021·广西桂林·统考中考真题）如图，直线a，b被直线c所截，当∠1 ___∠2时，a//b．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）【答案】=．【分析】由图形可知∠1 与∠2是同位角，利用直线平行判定定理可以确定∠1 =∠2，可判断a//b．【详解】解：∵直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是同位角，∴当∠1 =∠2，a//b．故答案为=．【点睛】本题考查平行线判定，掌握平行线判定判定定理是解题关键．9．（2020·湖北咸宁·中考真题）如图，请填写一个条件，使结论成立：∵__________，∴．【答案】∠1=∠4（答案不唯一）【分析】根据平行线的判定添加条件即可.【详解】解：如图，若∠1=∠4，则a∥b，故答案为：∠1=∠4（答案不唯一）【点睛】本题考查了平行线的判定，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角解答.。
人教版七年级数学下册 5.2 平行线的判定 同步练习题精选 附答案
第五章相交线与平行线5.2平行线及其判定5.2.1平行线1.在同一平面内的两条不重合的直线的位置关系（）A.有两种：垂直或相交B.有三种：平行，垂直或相交C.有两种：平行或相交D.有两种：平行或垂直2.在同一平面内，下列说法中，错误的是（）A.过两点有且只有一条直线B.过一点有无数条直线与已知直线平行C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3.如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在一条直线上.理由是.第3题图第4题图第6题图4.平面上不重合的四条直线，可能产生交点的个数最多为个，最少为个.5.如图所示，直线AB，CD是一条河的两岸，并且AB∥CD，点E为直线AB，CD外一点，现想过点E作河岸CD的平行线，只需过点E作的平行线即可，其理由是.6.观察如图所示的长方体，回答下列问题.(1)用符号表示两棱的位置关系：A1B1AB，AA1AB，A1D1C1D1，AD BC；(2)AB与B1C1所在的直线不相交，它们(填“是”或“不是”)平行线. 由此可知，在内，两条不相交的直线才是平行线.7.如图，P，Q分别是直线EF外两点.(1)过P画直线AB∥EF，过Q画直线CD∥EF；(2)AB与CD有怎样的位置关系？为什么？8.在同一平面内，任意三条直线有哪几种不同的位置关系？你能画图说明吗？下面是小明的解题过程：解：有两种位置关系，如图：你认为小明的解答正确吗？如果不正确，请你给出正确的解答.9.利用直尺画图：(1)利用图1中的网格，过P点画直线AB的平行线和垂线；(2)把图2网格中的三条线段通过平移使三条线段AB，CD，EF首尾顺次相接组成一个三角形；(3)在图3的网格中画一个四边形，满足：①两组对边互相平行；②任意两个顶点都不在一条网格线上；③顶点都在格点上.5.2.2平行线的判定1.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是.第1题图第2题图2.如图，已知∠1＝70°，要使AB∥CD，则需具备的另一个条件是（）A.∠2＝70°B.∠2＝100°C.∠2＝110°D.∠3＝110°3.如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为（）第3题图第4题图第5题图A.120°B.100°C.80°D.60°4.如图，对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是（）A.∠1＝∠2B.∠2＝∠4C.∠3＝∠4D.∠1＋∠4＝180°5.如图，∠1＝∠2，则小明判断AD∥BC，你认为他的结论正确吗？你的结论是：.6.已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是.7.看图填空.(1)∵∠1＝(已知)，∴AC∥ED(同位角相等，两直线平行).(2)∵∠2＝(已知)，∴AB∥FD(内错角相等，两直线平行).(3)∵∠2＋＝180°(已知)，∴AC∥ED(同旁内角互补，两直线平行). 8.如图，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°.试说明：AB∥CD.9.如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，且∠A＝∠C，∠B＝∠D，那么AB∥CD，AD∥BC.请说明理由.10.如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P和点Q，PG平分∠APQ，QH 平分∠DQP，并且∠1＝∠2，说出图中哪些直线平行，并说明理由.11.如图，∠BAF＝46°，∠ACE＝136°，CE⊥CD.问CD∥AB吗？为什么？12.如图所示，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，∠1＋∠2＝180°，试问CD与EF平行吗？为什么？参考答案1. C2. B3.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.4. AB，平行于同一条直线的两条直线平行.6.(1) A1B1∥AB，AA1⊥AB，A1D1⊥C1D1，AD∥BC；(2)不是，同一平面.7.解：(1)如图.(2)AB∥CD.理由：因为AB∥EF，CD∥EF，所以AB∥CD.8.解：不正确，如图所示，故在同一平面内，任意三条直线有四种不同的位置关系.9.解：如图(1)，CD∥AB，PQ⊥AB；如图(2)，△EFG或△EFH都是所求作的三角形；如图(3)，四边形ABCD是所求的平行四边形．5.2.2平行线的判定1.同位角相等，两直线平行.2. C3. D4. D5. AB∥CD.6.平行.7.(1)∠C (2)∠BED (3)∠AFD8.解：∵∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∴∠BCD＝130°.∵∠ABC＝50°，∴∠BCD＋∠ABC＝180°.∴AB∥CD. 9.解：∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴∠B＋∠C＝∠D＋∠A＝360°÷2＝180°.∴AB∥CD.∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴∠A＋∠B＝∠C＋∠D＝360°÷2＝180°.∴AD∥BC.10.解：PG∥QH，AB∥CD.理由如下：∵PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，∴∠1＝∠GPQ＝12∠APQ，∠PQH＝∠2＝12∠PQD.又∵∠1＝∠2，∴∠GPQ＝∠PQH，∠APQ＝∠PQD.∴PG∥QH，AB∥CD.11.解：CD∥AB.理由如下：∵CE⊥CD，∴∠DCE＝90°.∵∠ACE＝136°，∴∠ACD＝360°－136°－90°＝134°.∵∠BAF＝46°，∴∠BAC＝180°－∠BAF＝180°－46°＝134°.∴∠ACD＝∠BAC.∴CD∥AB.12.解：CD∥EF.理由如下：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴AB∥CD.∵∠1＋∠2＝180°，∴AB∥EF.∴CD∥EF.。
精品解析：人教版七年级数学下册第五章5.2平行线及其判定同步练习(解析版)
人教版七年级数学下册第五章5.2平行线及其判定同步练习一、选择题1. 下列说法正确的是（）A. 同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种B. 同一平面内，不相交的两条线段平行C. 不相交的两条直线是平行线D. 同一平面内，不相交的两条射线平行【答案】A【解析】解：两条线段或两条射线平行，是指它们所在的直线平行，两条线段或射线不相交，不能保证它们所在的直线不相交，故B、D错误；平行线一定是在同一个平面内，在六面体中，很容易找到既不相交，也不平行的直线，故C错误；根据平行线的定义，易知A正确．故选A．2. 下列四种说法中正确的有（）①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种【答案】C【解析】解：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；④过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，正确．故选C．3. 如图所示，给出下列四个条件：①AC＝BD；②∠DAC＝∠BCA；③∠ABD＝∠CDB；④∠ADB＝∠CBD，其中能使AD∥BC的条件是（）A. ①②B. ③④C. ②④D. ①③④【答案】C【解析】①AC=BD，不能判断两直线平行，故错误；②∠DAC=∠BCA，根据内错角相等，两直线平行可得AD∥BC，故正确；③∠ABD和∠CDB是直线AB、CD被BD所截形成的内错角，故可得AB∥CD，故错误；④∠ADB=∠CBD，根据内错角相等，两直线平行可得AD∥BC，故正确．4. 如图所示，下列条件中，能判断直线l1∥l2的是（）A. ∠2＝∠1B. ∠1＝∠4C. ∠2＝∠4D. ∠4＋∠2＝180°【答案】D【解析】A.∠1与∠2并不是由直线l1,l2被第三条直线截得的角，所以无法判定l1//l2，此答案错误；B. ∠1与∠4并不是由直线l1,l2被第三条直线截得的角，所以无法判定l1//l2，此答案错误；C．∠2与∠4是由直线l1,l2被第三条直线截得的同旁内角，但是由∠2=∠4不一定得到∠2+∠4=180°，所以无法判定l1//l2，此答案错误；D. ∠2与∠4是由直线l1,l2被第三条直线截得的同旁内角，且∠2+∠4=180°，所以l1//l2，故此答案正确.故答案选D.【点睛】判别两线平行，常依据以下判定定理：①两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行（同位角相等，两直线平行）；②条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行（内错角相等，两直线平行）；③两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行（同旁内角互补，两直线平行）；④两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行（若直线a//直线b，直线b//直线c，那么直线a//直线c）（平行的传递性）.5. 在同一平面内有三条直线，如果要使其中两条且只有两条平行，那么它们（）A. 没有交点B. 只有一个交点C. 有两个交点D. 有三个交点【答案】C【解析】由题意知,第三条直线和两条平行线分别相交,两直线相交只有一个交点,故第三条直线两条平行线相交,共有2个交点.6. 如图所示的四个图形中，∠1＝∠2，能判定AB∥CD的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：选项A、B、D中∠1与∠2均不能形成内错角或同位角，选项C中，∠1和∠2是直线AB和CD被直线AC所截形成的内错角，所以若∠1＝∠2，则AB∥CD．故选C．7. 如图所示，要得到DE∥BC，则需要条件（）A. CD⊥AB，GF⊥ABB. ∠4＋∠5＝180°C. ∠1＝∠3D. ∠2＝∠3【答案】C【解析】解：∠1和∠3是直线DE和BC被直线CD所截形成的内错角，所以要得到DE∥BC，需∠1＝∠3．故选C．8. 如图所示，下列说法正确的是（）A. 若∠3＝∠5，则CD∥EFB. 若∠2＝∠6，则CD∥EFC. 若∠4＝∠3，则CD∥EFD. 若∠1＝∠6，则GH∥AB【答案】C【解析】解：∠4和∠3是直线EF和CD被直线GB所截形成的内错角，所以∠4＝∠3时，CD∥EF．故选C．9. 如图所示，要使AB∥CD∥EF，则需∠BAC＋∠ACE＋∠CEF等于（）A. 360°B. 270°C. 200°D. 180°【答案】A。
人教版初中数学七年级下册《5.2 平行线及其判定》同步练习卷(含答案解析
人教新版七年级下学期《5.2 平行线及其判定》同步练习卷一．选择题（共13小题）1．下列说法：①用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点之间线段最短；②射线AB与射线BA表示同一条射线；③若AB=BC，则B为线段AC的中点；④不相交的两条直线叫做平行线；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．给出下列判断：①两条不相交的直线叫做平行线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③若两个角的一边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；④如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列说法中，正确的是（）A．两条不相交的直线叫做平行线B．一条直线的平行线有且只有一条C．在同一平面内，若直线a∥b，a∥c，则b∥cD．若两条线段不相交，则它们互相平行4．如图，点在延长线上，下列条件中不能判定BD∥AC的是（）A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠5=∠C D．∠C+∠BDC=180°5．下列结论正确的是（）A．同位角相等B．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．垂直于同一条直线的两条直线互相平行6．如图，在下列四组条件中，不能判断AB∥CD的是（）A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠ABD=∠BDC D．∠ABC+∠BCD=180°7．如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（）A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°8．在下面的四个图形中，已知∠1=∠2，那么能判定AB∥CD的是（）A．B．C．D．9．如图，下列说法中，正确的是（）A．若∠3=∠8，则AB∥CDB．若∠1=∠5，则AB∥CDC．若∠DAB+∠ABC=180°，则AB∥CDD．若∠2=∠6，则AB∥CD10．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）A．∠1+∠3=180°B．∠2=∠3C．∠4=∠5D．∠4=∠6 11．如图，下列条件不能判定直线a∥b的是（）A．∠1=∠3B．∠2=∠4C．∠2=∠3D．∠2+∠3=180°12．如图，已知∠1=68°，要使AB∥CD，则须具备另一个条件（）A．∠2=112°B．∠2=122°C．∠2=68°D．∠3=112°13．在下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．二．填空题（共1小题）14．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是．三．解答题（共11小题）15．如图所示，∠B=25°，∠D=42°，∠BCD=67°，试判断AB和ED的位置关系，并说明理由．16．如图，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，且∠1+∠2=90°．试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．17．如图，点D在△ABC的边AB上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，但不必写出作法）；（2）在（1）的条件下，求证：DE∥AC．18．将一副直角三角尺BAC和ADE如图放置，其中∠BAC=∠ADE=90°，∠BCA=30°，∠AED=45°，若∠AFD=75°，试判断AE与BC的位置关系，并说明理由．19．如图，如果∠1=∠2，那么图中哪两条线段平行？请说明理由．20．已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2．求证：EF∥CD．21．直线a∥b，b∥c，直线d与a相交于点A．（1）判断a与c的位置关系，并说明理由；（2）判断c与d的位置关系，并说明理由．22．如图，直线a，点B，点C．（1）过点B画直线a的平行线，能画几条？（2）过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗？23．如图，AD∥BC，E为AB上任一点，过E点作EF∥AD交DC于F．问EF与BC的位置关系怎样，为什么？24．在同一平面内，直线l的同侧有A、B、C三点，如果AB∥l，BC∥l，那么A、B、C三点是否在同一直线上？为什么？25．判断题（正确的画“√”，错误的画“×”）（1）a、b、c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c．（2）a、b、c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c．．人教新版七年级下学期《5.2 平行线及其判定》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．下列说法：①用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点之间线段最短；②射线AB与射线BA表示同一条射线；③若AB=BC，则B为线段AC的中点；④不相交的两条直线叫做平行线；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据平行线、相交线等相关知识解答．【解答】解：①用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点确定一条直线，此结论错误；②射线AB与射线BA的起点不同、方向不同，不是同一射线，此结论错误；③若AB=BC，则B不一定是线段AC的中点，此结论错误；④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，此结论错误；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，此结论正确；故选：B．【点评】本题主要考查了射线，垂线与平行线，解题的关键是熟记平行线与射线的定义及垂线的性质．2．给出下列判断：①两条不相交的直线叫做平行线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③若两个角的一边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；④如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据平行线的定义、对顶角相等、邻补角的定义和角平分线的定义逐个判断即可．【解答】解：在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，故①错误；不相等的两个角一定不是对顶角，故②正确；若两个角的一边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等或互补，故③错误；∵∠AOC和∠BOC是邻补角，∴∠AOC+∠BOC=180°，∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠DOC=∠AOC，∠EOC=BOC，∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=×180°=90°，即∠DOE是直角，故④正确；即正确的个数是2个，故选：B．【点评】本题考查了平行线的定义、对顶角相等、邻补角的定义和角平分线的定义等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．3．下列说法中，正确的是（）A．两条不相交的直线叫做平行线B．一条直线的平行线有且只有一条C．在同一平面内，若直线a∥b，a∥c，则b∥cD．若两条线段不相交，则它们互相平行【分析】根据平行线的定义、性质、判定方法判断，排除错误答案．【解答】解：A、平行线的定义：在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线．故错误；B、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故错误；C、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线平行．故正确；D、根据平行线的定义知是错误的．故选：C．【点评】本题考查平行线的定义、性质及平行公理，熟练掌握公理和概念是解决本题的关键．4．如图，点在延长线上，下列条件中不能判定BD∥AC的是（）A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠5=∠C D．∠C+∠BDC=180°【分析】根据平行线的判定方法直接判定即可．【解答】解：选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1=∠2，所以应是AC∥BD，故A选项不合题意．选项B中，∵∠3=∠4，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），不能判定BD ∥AC，所以B选项符合题意；选项C中，∵∠5=∠C，∴BD∥AC （内错角相等，两直线平行），所以C选项不合题意；选项D中，∵∠C+∠BDC=180°，∴BD∥AC（同旁内角互补，两直线平行），所以D选项不合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．5．下列结论正确的是（）A．同位角相等B．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．垂直于同一条直线的两条直线互相平行【分析】根据平行线的定义、性质，即可解答．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故错误；B、同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，正确；C、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故错误；D、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，故错误；故选：B．【点评】本题考查了平行线，解决本题的关键是熟记相关性质，注意强调同一平面内．6．如图，在下列四组条件中，不能判断AB∥CD的是（）A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠ABD=∠BDC D．∠ABC+∠BCD=180°【分析】根据各选项中各角的关系，利用平行线的判定定理，分别分析判断AB、CD是否平行即可．【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故A不能判断；B、∵∠3=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故B能判断；C、∵∠ABD=∠BDC，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故C能判断；D、∵∠ABC+∠BCD=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故D能判断；故选：A．【点评】本题考查了平行线的判定．掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．7．如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（）A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°【分析】根据平行线的判定定理即可直接作出判断．【解答】解：A．根据内错角相等，两直线平行即可证得AB∥BC；B．根据内错角相等，两直线平行即可证得BD∥AC，不能证AB∥CD；C．根据内错角相等，两直线平行即可证得BD∥AC，不能证AB∥CD；D．根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得BD∥AC，不能证AB∥CD．故选：A．【点评】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．8．在下面的四个图形中，已知∠1=∠2，那么能判定AB∥CD的是（）A．B．C．D．【分析】根据两条直线被第三条所截，如果同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，那么这两条直线平行．【解答】解：A．由∠1=∠2，能判定AB∥CD，故本选项正确；B．由∠1=∠2，不能判定AB∥CD，故本选项错误；C．由∠1=∠2，不能判定AB∥CD，故本选项错误；D．由∠1=∠2，只能判定AD∥CB，故本选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握内错角相等，两直线平行．9．如图，下列说法中，正确的是（）A．若∠3=∠8，则AB∥CDB．若∠1=∠5，则AB∥CDC．若∠DAB+∠ABC=180°，则AB∥CDD．若∠2=∠6，则AB∥CD【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平；同旁内角互补，两直线平行；依据平行线的判定方法得出结论．【解答】解：A．由∠3=∠8，不能得到AB∥CD，故本选项错误；B．若∠1=∠5，则AD∥CB，故本选项错误；C．若∠DAB+∠ABC=180°，则AD∥CB，故本选项错误；D．若∠2=∠6，则AB∥CD，故本选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．10．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）A．∠1+∠3=180°B．∠2=∠3C．∠4=∠5D．∠4=∠6【分析】结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断．【解答】解：A．由∠1+∠3=180°，∠1+∠2=180°，可得∠2=∠3，故能判断直线a∥b；B．由∠2=∠3，能直接判断直线a∥b；C．由∠4=∠5，不能直接判断直线a∥b；D．由∠4=∠6，能直接判断直线a∥b；故选：C．【点评】本题考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．11．如图，下列条件不能判定直线a∥b的是（）A．∠1=∠3B．∠2=∠4C．∠2=∠3D．∠2+∠3=180°【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定定理进行解答．【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；B、∵∠2=∠4，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；C、∠2=∠3与a，b的位置无关，不能判定直线a∥b；D、∵∠2+∠3=180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，当同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，能推出两被截直线平行．12．如图，已知∠1=68°，要使AB∥CD，则须具备另一个条件（）A．∠2=112°B．∠2=122°C．∠2=68°D．∠3=112°【分析】欲证AB∥CD，在图中发现AB、CD被一直线所截，且已知∠1=68°，故可按同旁内角互补，两直线平行补充条件．【解答】解：∵∠1=68°，∴只要∠2=180°﹣68°=112°，即可得出∠1+∠2=180°．故选：A．【点评】本题主要考查了判定两直线平行的问题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．13．在下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．【分析】在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此判断即可．【解答】解：A、∠1=∠AEF，∠2=∠EFD，∠AEF于∠DFE是内错角，由∠1=∠2能判定AB∥CD，故本选项正确；B、∠1、∠2是内错角，由∠1=∠2能判定AC∥BD，故本选项错误；C、由∠1=∠2不能判定AB∥CD，故本选项错误；D、∠1、∠2是四边形中的对角，由∠1=∠2不能判定AB∥CD，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．二．填空题（共1小题）14．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是a∥c．【分析】根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直即可求解．【解答】解：∵a⊥b，b⊥c，∴a∥c．故答案为a∥c．【点评】本题考查了平行线的判定：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直．三．解答题（共11小题）15．如图所示，∠B=25°，∠D=42°，∠BCD=67°，试判断AB和ED的位置关系，并说明理由．【分析】过C作CF∥AB，据此得∠BCF=∠B=25°，从而知∠DCF=∠BCD﹣∠BCF=42°=∠D，依据平行线判定得CF∥ED，继而知AB∥ED．【解答】解：AB∥ED，理由：如图，过C作CF∥AB，∵∠B=25°，∴∠BCF=∠B=25°，∴∠DCF=∠BCD﹣∠BCF=42°，又∵∠D=42°，∴∠DCF=∠D，∴CF∥ED，∴AB∥ED．【点评】本题主要考查平行线的判定，解题的关键是掌握内错角相等两直线平行及平行于同一直线的两直线平行的判定．16．如图，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，且∠1+∠2=90°．试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．【分析】根据角平分线的定义求出∠ADC=2∠1，∠BCD=2∠2，然后求出∠ADC+∠BCD=180°，再根据同旁内角互补，两直线平行，求出AD∥BC即可．【解答】解：BC∥AD．理由如下：∵DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，∴∠ADC=2∠1，∠BCD=2∠2，∵∠1+∠2=90°，∴∠ADC+∠BCD=2（∠1+∠2）=180°，∴AD∥BC．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义的运用，两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．17．如图，点D在△ABC的边AB上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，但不必写出作法）；（2）在（1）的条件下，求证：DE∥AC．【分析】（1）利用基本作图（作已知角的平分线）作∠BDC的平分线DE；（2）先根据角平分线的定义得到∠BDE=∠CDE，再利用三角形外角性质得∠BDC=∠A+∠ACD，加上∠ACD=∠A，则∠BDE=∠A，然后根据平行线的判定方法可判断DE∥BC．【解答】解：（1）如图，DE为所作；（2）DE∥AC．理由如下：∵DE平分∠BDC，∴∠BDE=∠CDE，而∠BDC=∠A+∠ACD，即∠BDE+∠CDE=∠A+∠ACD，∵∠ACD=∠A，∴∠BDE=∠A，∴DE∥BC．【点评】本题考查了平行线的判定，基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．18．将一副直角三角尺BAC和ADE如图放置，其中∠BAC=∠ADE=90°，∠BCA=30°，∠AED=45°，若∠AFD=75°，试判断AE与BC的位置关系，并说明理由．【分析】根据三角形外角性质，可得∠EAF=30°，再根据∠C=30°，可得∠EAF=∠C，进而判定AE∥BC．【解答】解：AE与BC平行．理由：∵∠AFD是△AEF的外角，∴∠EAF=∠AFD﹣∠E=75°﹣45°=30°，又∵∠C=30°，∴∠EAF=∠C，∴AE∥BC．【点评】本题考查了平行线的判定与性质及三角形的外角的性质的运用，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．19．如图，如果∠1=∠2，那么图中哪两条线段平行？请说明理由．【分析】依据AB，CD被AC所截，∠1=∠2，即可得到AB∥CD．【解答】解：AB∥CD．理由：∵AB，CD被AC所截，∠1=∠2，∴AB∥CD．【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行．20．已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2．求证：EF∥CD．【分析】推出DG∥AC，根据平行线性质得出∠2=∠ACD，求出∠1=∠DCA，根据平行线判定推出即可．【解答】证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义），∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行），∴∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等），∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCA，∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）．【点评】本题考查了平行线性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．21．直线a∥b，b∥c，直线d与a相交于点A．（1）判断a与c的位置关系，并说明理由；（2）判断c与d的位置关系，并说明理由．【分析】（1）根据平行公理得出即可；（2）根据c∥a和直线d与a相交推出即可．【解答】解：（1）a与c的位置关系是平行，理由是：∵直线a∥b，b∥c，∴a∥c；（2）c与d的位置关系是相交，理由是：∵c∥a，直线d与a相交于点A，∴c与d的位置关系是相交．【点评】本题考查了平行公理和推论的应用，主要考查学生的理解能力和推理能力，题目比较好，难度不大．22．如图，直线a，点B，点C．（1）过点B画直线a的平行线，能画几条？（2）过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗？【分析】根据平行公理及推论进行解答．【解答】解：（1）如图，过直线a外的一点画直线a的平行线，有且只有一条直线与直线a平行；（2）过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行．理由如下：如图，∵b∥a，c∥a，∴c∥b．【点评】本题考查了平行公理及推论．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行（平行公理中要准确理解“有且只有”的含义．从作图的角度说，它是“能但只能画出一条”的意思）；推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．23．如图，AD∥BC，E为AB上任一点，过E点作EF∥AD交DC于F．问EF与BC的位置关系怎样，为什么？【分析】根据平行于同一直线的两直线互相平行解答．【解答】解：∵AD∥BC，EF∥AD，∴EF∥BC（平行公理）．【点评】本题考查了平行公理，是基础题，需熟记．24．在同一平面内，直线l的同侧有A、B、C三点，如果AB∥l，BC∥l，那么A、B、C三点是否在同一直线上？为什么？【分析】根据平行公理解答．【解答】解：A、B、C三点在同一直线上，理由：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．【点评】本题考查了平行公理，是基础题，熟记公理是解题的关键．25．判断题（正确的画“√”，错误的画“×”）（1）a、b、c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c．√（2）a、b、c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c．×．【分析】（1）根据“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”即可解答；（2）根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”解答即可．【解答】解：（1）∵如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，∴a、b、c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c，故小题正确；（2）∵在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，∴a、b、c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a∥c，故本小题错误．故答案为：√，×．【点评】本题考查的是平行公理的推论及垂线的性质，用到的知识点为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．。
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www.czsx.com.cn - 1 - 【考点训练】平行线－1 一、选择题（共5小题） 1．在如图的几何体中，上下底面都是平行四边形，各个侧面都是梯形，那么图形中与AB平行的线段有（ ） A． 1条 B． 2条 C． 3条 D． 4条
(第1题) (第2题) (第3题) 2．已知长方体ABCD﹣EFGH如图所示，那么下列直线中与直线AB不平行也不垂直的直线是（ ） A． EA B． GH C． HC D． EF 3．在长方体ABCD﹣EFGH中，与面ABCD平行的棱共有（ ） A． 1条 B． 2条 C． 3条 D． 4条 4．下列命题中，真命题是（ ） A． 互补两角若相等，则此两角都是直角 B． 直线是平角 C． 不相交的两条直线叫做平行线 D． 和为180°的两个角叫做邻补角 5．下列语句正确的是（ ） A． 在所有连接两点的线中，直线最短 B． 线段AB是点A与点B的距离 C． 三条直线两两相交，必定有三个交点 D． 两条不重合的直线，在同一平面内，不平行必相交
二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值） 6．如图，在同一平面内，有三条直线a、b、c，且a∥b，如果直线a与c交于点O，那么直线c与b的位置关系是 _________ ． www.czsx.com.cn - 2 - (第6题) (第7题) 7．（2010•静安区二模）如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与平面ADHE和平面CDHG都平行的棱为 _________ ． 8．小明从点A向北偏东75°方向走到点B，又从点B向南偏西30°方向走到点C，则∠ABC的度数为 _________ 度．
三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷） 9．已知方格纸上点O和线段AB，根据下列要求画图： （1）画直线OA； （2）过B点画直线OA的垂线，垂足为D； （3）取线段AB的中点E，过点E画BD的平行线，交AO于点F．
(第9题) (第10题) 10．一幅透明的直角三角尺，按如图所示的位置摆放．如果把三角尺的每条边看成线段，请根据图形解答下列问题： （1）找出图中一对互相平行的线段，并用符号表示出来； （2）找出图中一对互相垂直的线段，并用符号表示出来； （3）找出图中的一个钝角、一个直角和一个锐角，用符号把它们表示出来，并求出它们的度数．（不包括直角尺自身所成的角） www.czsx.com.cn - 3 - 参考答案与试题解析 一、选择题（共5小题） 1．（2008•荔湾区二模）在如图的几何体中，上下底面都是平行四边形，各个侧面都是梯形，那么图形中与AB平行的线段有（ ）
A． 1条 B． 2条 C． 3条 D． 4条 考点： 平行线． 专题： 常规题型． 分析： 根据几何体的性质，与AB同方向的棱都与线段AB平行，找出即可． 解答： 解：如图，与AB平行的线段有：CD、A′B′、C′D′共3条． 故选C．
点评： 本题考查了平行线与几何体的认识，熟知此几何体中同方向的棱都是互相平行的是解题的关键．
2．（2012•奉贤区二模）已知长方体ABCD﹣EFGH如图所示，那么下列直线中与直线AB不平行也不垂直的直线是（ ）
A． EA B． GH C． HC D． EF www.czsx.com.cn
- 4 - 考点： 平行线；认识立体图形；垂线． 专题： 常规题型． 分析： 根据长方体的棱要么互相平行，要么互相垂直，结合选项找出不是长方体的棱所在的直线的直线即可． 解答： 解：A、EA是长方体的棱，与AB互相垂直，故本选项错误； B、GH是长方体的棱，与AB互相平行，故本选项错误； C、HC不是长方体的棱，与AB不平行也不垂直，故本选项正确； D、EF是长方体的棱，与AB互相平行，故本选项错误． 故选C． 点评： 本题借助长方体考查了平行线与垂线的知识，熟悉长方体的各棱之间的关系是解题的关键．
3．（2010•浦东新区二模）在长方体ABCD﹣EFGH中，与面ABCD平行的棱共有（ ）
A． 1条 B． 2条 C． 3条 D． 4条 考点： 平行线；认识立体图形． 专题： 压轴题． 分析： 由于面EFGH与面ABCD平行，所以构成面EFGH的四条棱都与面ABCD平行． 解答： 解：∵面EFGH与面ABCD平行； ∴EF、FG、GH、EH四条棱与面ABCD平行． 故选D． 点评： 本题考查了平行线的定义，熟练掌握长方体的结构特点是解答本题的关键．
4．（2001•哈尔滨）下列命题中，真命题是（ ） A． 互补两角若相等，则此两角都是直角 B． 直线是平角 www.czsx.com.cn - 5 - C． 不相交的两条直线叫做平行线 D． 和为180°的两个角叫做邻补角
考点： 平行线；对顶角、邻补角． 分析： 根据补角、邻补角、平行线的定义进行分析，对各选项逐一判断． 解答： 解：A、设两角大小为α，则2α=180°，必有α=90°，故正确； B、直线和平角是不同的两个概念，故错误； C、应在同一个平面内，故错误； D、邻补角应是特殊的补角，不仅数量上和为180°，且位置上应有一条公共边，另一边互为反向延长线，故错误． 故选A． 点评： 本题考查补角、邻补角、平角的概念以及两条直线的位置关系．
5．下列语句正确的是（ ） A． 在所有连接两点的线中，直线最短 B． 线段AB是点A与点B的距离 C． 三条直线两两相交，必定有三个交点 D． 两条不重合的直线，在同一平面内，不平行必相交
考点： 平行线． 分析： 根据线段、相交线和平行线的定义和性质进行判断． 解答： 解：A、应为在所有连接两点的线中，线段最短，错误； B、应为线段AB是直线AB点A与点B之间的部分，错误； C、三条直线两两相交，必定有三个交点或一个交点，错误； D、两条不重合的直线，在同一平面内，不平行必相交，正确． 故选D． 点评： 熟练掌握公理和概念是解决本题的关键．
二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值） www.czsx.com.cn - 6 - 6．如图，在同一平面内，有三条直线a、b、c，且a∥b，如果直线a与c交于点O，那么直线c与b的位置关系是 相交 ．
考点： 平行线． 分析： 两直线平行，如果第三条直线与平行线中的一条相交，那么与另一条也相交． 解答： 解：∵a∥b， 又直线a与c相交， ∴直线c与b的位置关系是相交． 点评： 同一平面内，两直线的位置关系是平行和相交．
7．（2010•静安区二模）如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与平面ADHE和平面CDHG都平行的棱为 BF ．
考点： 平行线． 分析： 根据长方体的结构特征，结合平行线的定义作答． 解答： 解：观察图形可得，与平面ADHE和平面CDHG都平行的棱为BF． 点评： 本题主要考查平行线的定义及长方体的结构特征．
8．小明从点A向北偏东75°方向走到点B，又从点B向南偏西30°方向走到点C，则∠ABC的度数为 45 度． 考点： 方向角；平行线． 专题： 计算题． 分析： 根据题意画出方位角，利用平行线的性质解答． 解答： 解：如图，∠1=75°， www.czsx.com.cn - 7 - ∵N1A∥N2B， ∴∠1=∠2+∠3=75°， ∵∠3=30°， ∴∠2=75°﹣∠3=75°﹣30°=45°， 即∠ABC=45°．
点评： 解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，根据平行线的性质解答即可． 三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷） 9．已知方格纸上点O和线段AB，根据下列要求画图： （1）画直线OA； （2）过B点画直线OA的垂线，垂足为D； （3）取线段AB的中点E，过点E画BD的平行线，交AO于点F．
考点： 平行线；垂线． 专题： 作图题． 分析： （1）根据两点确定一条直线作图； （2）由正方形的对角线互相垂直来作图； （3）根据平行线的性质：两直线平行，对应线段成比例，来作图即可． 解答： 解：（1）作法：①连接OA，②作直线AO； www.czsx.com.cn - 8 - （2）作法：连接正方形AHGB的对角线BH交AG于点D； （3）作法：①取线段AD的中点F，连接EF．
点评： 本题主要考查了平行线及垂线的作法．在解答此题时，借用了正方形的性质（对角线互相垂直）及平行线的性质（对应线段成比例）．
10．一幅透明的直角三角尺，按如图所示的位置摆放．如果把三角尺的每条边看成线段，请根据图形解答下列问题： （1）找出图中一对互相平行的线段，并用符号表示出来； （2）找出图中一对互相垂直的线段，并用符号表示出来； （3）找出图中的一个钝角、一个直角和一个锐角，用符号把它们表示出来，并求出它们的度数．（不包括直角尺自身所成的角）
考点： 平行线；角的概念；垂线． 专题： 应用题；开放型． 分析： （1）直线DE∥BC，故直线DE上的线段都与BC平行． （2）根据∠CDE和∠ACB都是直角，即可找出互相垂直的线段． （3）根据角的概念进行解答． 解答： 解：此题答案不唯一，只要答案正确即可得分． （1）如：DE∥CB，DF∥CB，FE∥CB． （2）如：ED⊥AC，FD⊥AC，FD⊥AD．