2014年春季新版苏科版八年级数学下学期11.1、反比例函数教学案2

一、课前预习与导学
1、判断下列关系式中y分别是x的什么函数：

(1)y=－x； (2)y=2x－1； (3)y= x2 ； (4)xy=3 。

2、反比例函数y=kx (k≠0)中自变量x的取值范围是 ;比例系数是
3、下列函数中，y不是x的反比例函数的是 ( )
A．xy=1 B.y=－ 12x C.y=4x-1 D.y= 1x+3
4、已知y=y1 –y2，y1 与x成正比例， y2 与x成反比例。当x=1时，y=2，当x=3时，y=1。
求y与x的函数关系式。

二、师生合作探究
(一)、情境创设： 在速度v，时间t与路程s之间满足vts：
（1）如果速度v一定时，路程s随时间t的增大而增大，路程s与时间t就成正比例关系。
且对于时间t的每一个值，路程s都有唯一的一个值与它对应，它又是函数关系。因此，如果
速度v一定时，路程s是时间t的正比例函数.
（2）如果时间t一定时，那么路程s与速度v又是 ;
（3）如果路程s一定时，那么速度v和时间t又是 ;
如果两个量x、y满足xyk（k为常数，k≠0），那么x、y就成反比例关系]，是函数关系吗？
(二)、探索活动：
活动一：汽车从南京出发开往上海（全程约为300km），全程所用的时间t(h)随速度v(km/h)
的变化而变化.（1）你能用含有v的代数式表示t吗？ ;
（2）利用（1）中的关系式完成下表：
v/(km/h) 60 80 90 100 120
t/h
随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？ ;
（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？ ;
活动二：（1）利函数关系式表示下列问题中的两个变量之间的关系：
①一个面积为6400㎡的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化； ;
②某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随
还款年限x(年)的变化而变化； ;
③实数m与n的积为-200，m 随n的变化而变化； ;
④一名工人加工80个零件的时间y（h）随该工人每小时能加工零件个数x(个/小时)的变化
而变化. ;
(三)、交流：

函数关系式：a=6400b 、y=20x 、m=200n 、y=80x 。具有什么共同特征？

9．1反比例函数
课 题 9．1反比例函数
教学目标：1、理解反比例函数的概念，会求比例系数。
2、感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，能够列出实际问题中
的反比例函数关系.
教学重点:正确理解反比例函数的概念。
教学难点：真正地感受到反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型。
定义：一般地，形如y=kx （k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是
函数，k是比例系数.
①反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.
②反比例函数的函数值y的取值范围是不等于0的一切实数.
③指出上述4个反比例函数的比例系数.
三、例题讲解
例1、下列关系中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？

（1）y= 4x ；（2）y=－12x ；（3）y=1－x；（4）xy=1；（5）y= x2 （6）y=3x－1；（7）y= 2x －1

例2、(1)若y与x成反比例，且x=-3时，y=7,则y与x的函数关系式是
(2)已知y-3与x+2 成反比例，且x=2时，y=7,则y与x的函数关系式___。当y=5时，x=_____。
例3、已知函数y=(m+1)x m2 －2 是反比例函数，则m = ;。
思考：
（1）你还能举出反比例函数的实例吗？

（2） 对于反比例函数y= 20x ，它还能表示什么其它的实际意义？

（3）反比例函数y=kx （k为常数，k≠0）的自变量x的取值范围为不等于0的实数。但在实
际问题中，反比例函数的自变量取值范围往往受到限制。
四、中考链接

1、如果点（3，1）在反比例函数y=xk的图象上，则y与x之间的函数关系

1、对于函数y=m－1x ，当m 时，y是x的反比例函数，比例系数是_____。
五、谈谈你的学习体会。
六、自我检测:
一．选择题
1．下列关系式中，是反比例函数的是 （ ）

A. y = kx B. y = 2x+1 C. y = －13x D. y = 4x －3
2.下列各选项中所列举的两个变量之间的关系，是反比例函数关系的是（ ）
A. 斜边长为5的直角三角形中，两直角边之间的关系.
B.等腰三角形中，顶角与底角之间的关系.
C.圆的面积s与它的直径d之间的关系.
D. 面积20cm2的菱形，其中一条对角线长y与另一条对角线长x的关系.
3、在电压一定时，通过用电器的电流与用电器的电阻之间成 （ ）
A、正比例 B、反比例 C、一次函数 D、无法确定

4、已知点（2，5）在反比例函数y=xk的图象上，则下列各点在该函数图象上的是（ ）
A、（2，—5） B、（—5，—2） C、（—3，4） D、（4，—3）
5、下列函数中，y与x成反比例函数关系的是 （ ）
A. x(y－1)=1 B. y=1x+1 C. y=1x2 D. y=13x
二．填空题
1．xky (k≠0)叫__________函数.，x的取值范围是__________；
2、如果反比例函数的图象经过（1，－2），那么这个反比例函数的解析式为 。
3，下列关系式中y是x的反比例函数的是： 。

（1）12xy （2）12xy （3）xy53

（4）xy12 （5）2xy （6）xy31
4，若函数5)52(mxmy是反比例函数，那么正比例函数xmy)52(的图象经过第
几象限？
5、当m= 时，函数224mxy是反比例函数，其函数解析式是 ．
6．已知三角形的面积是定值S，则三角形的高h与底a的函数关系式是h =__________,
这时h是a的__________；
7．如果y与x成反比例，z与y成正比例，则z与x成____ ______；

8．如果函数222kkkxy是反比例函数，那么k=________，此函数的解析式是____ ____；
9、函数 ,当m=__ ___时,它是正比例函数；
当m=__ ___时,它是反比例函数.
10、若函数 是反比例函数, 那么k=____ ，此反比例函数的关系式是 ___
三．解答题：
1、水池中有水若干吨，若单开一个出水口，水流速v与全池水放光所用时t如下表：

用时t（小时） 10 5 310 25 2 45 1
出水速度乙
（吨/小时）
1 2 3 4 5 8 10

①写出放光池中水用时t(小时)与放水速度v(吨/小时)之间的函数关系.②这是一个反比例函
数吗？

2、一定质量的氧气,它的密度ρ(kg／m3)是它的体积v(m3)的反比例函数， 当v=10m3, ρ
=1.43kg／m3. (1)求ρ与v的函数关系式; (2)求当v=2m3时氧气的密度ρ.

3.已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是ycm，宽是5cm，高是xcm．(1)写出用高
表示长的函数式； (2)写出自变量x的取值范围；(3)当x＝3cm时，求y的值．

4、已知y+2与x-1成反比例，且当x=2时，y=-5，求y与x间的函数关系式，并求出当x=5
时y的值

112(1)mymx




2
2(1)kykx

5、已知y=y1+y2,y1是x的反比例函数,y2是x 的正比例函数,当x=2时,y=-6;当x=1时,y=3.
(1)求y与x的函数关系式; (2)当x=-4时,求y的值.

6.已知y＝y1＋y2， y1与x成正比例，y2与x2成反比例．当x＝1时，y＝－12；当x＝4时，
y＝7．(1)求y与x的函数关系式和x的取范围；(2)当x＝41时，求y
的值．