浙江省金华一中2018届高三下学期5月高考模拟考试数学试题含答案

数学

（本试卷满分150分，考试时间120分钟）

第Ⅰ卷（选择题共40分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.设全集U =R ，集合{}1M x x =>，{}21P x x =>则下列关系中正确的是（ ）

A. M P =

B. M P M =

C. M P M =

D. ()U M P =? 2.设纯虚数z 满足

1i 1i a z -=+（其中i 虚数单位），则实数a 等于 A. 1 B. －1 C. 2 D. －2

3.“a b =”是“直线2y x =+与圆22()()2x a y b -+-=相切”的（ ）．

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分又不必要条件

4.将甲、乙、丙、丁、戊五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3所大学，若每所大学至少保送1人，甲不能被保送到北大，则不同的保送方案共有（ ）

A. 150种

B. 114种

C. 100种

D. 72种

5.如图，l A B A B αβαβαβ⊥=∈∈，，，，，到l 的距离分别是a 和b ，AB 与αβ，所成的角分别是θ和?，AB 在αβ，内的射影长分别是m 和n ，若a b >，则（ ）

A. m n θ?>>，

B. m n θ?><，

C. m n θ?<<，

D. m n θ?<>， 6.已知函数()1,0,x D x x ?=??为有理数为无理数

，则（ ） A. ()()1D D x =，0是()D x 的一个周期

B. ()()1D D x =，1是()D x 的一个周期

C. ()()0D D x =，1是()D x 一个周期

D. ()()

0D D x =，()D x 最小正周期不存

7.若关于x 的不等式222213x t x t t t +-+++-<无解，则实数t 的取值范围是（ ） A. 1,15??

-???? B. (],0-∞ C. (],1-∞ D. (]

,5-∞ 8.已知点P 是正方体1111ABCD A B C D -表面上一动点，且满足||2||PA PB =，设1PD 与平面ABCD 所成的角为θ，则θ的最大值为（ ）

A. 4π

B. 3π

C. 6π

D. 2

π 9.设1x ，2x ，3x ，40,2x π??∈ ???

，则（ ） A. 在这四个数中至少存在两个数x ，y ，满足1sin()2x y ->

B. 在这四个数中至少存在两个数x ，y ，满足3cos()x y -

C. 在这四个数中至多存在两个数x ，y ，满足tan()x y -<

D. 在这四个数中至多存在两个数x ，y ，满足1sin()2

x y - 10.已知二次函数()()22f x ax bx b a =+≤，定义()(){}

1max 11f x f t t x =-≤≤≤，()(){}2min 11f x f t t x =-≤≤≤，其中{}max ,a b 表示,a b 中

较大者，{}min ,a b 表示,a b 中的较小者，下列命题正确的是( )

A. 若()()1111f f -=，则()()11f f ->

B. 若()()2211f f -=，则()()11f f ->

C. 若()()2111f f =-，则()()1111f f -<

D. 若()()211-1f f =，则()()2211f f ->

第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

二、填空题（本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分．把答案填在题中的横线上）

11.计算：1ln e

=________

；235log 25log log 9?=________． 12.

已知sin 3

α=，0,2πα??∈ ???，则()cos πα-=__，cos2=α___． 13.双曲线22916144x y -=-的离心率等于________，其渐近线与圆2220x y x m +-+=相切，则m =________．

14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于________，表面积等于________.

15.若102310012310(32)x a a x a x a x a x -=+++++，则12341023410a a a a a +++++=________．

16.若实数x ，y 满足10,10,330,x y x y x y -+≥??+-≥??--≤?

则|21|3||x y x y --+-的取值范围为________．

17.已知OA ，OB ，OC 是空间两两垂直的单位向量，OP xOA yOB zOC =++，且241x y z ++=，则||OP OA OB --的最小值为________．

三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 18.在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对边的边长，且C ＝

3

π，a ＋b ＝λc(其中λ>1)． (1)若

为直角三角形； (2)若AC ·BC ＝98

λ2，且c ＝3，求λ的值． 19.如图，已知四棱锥P ABCD -，ADP △是等边三角形，

23PDC π∠=，//AB CD ，AD CD ⊥，12AB AD CD ==，E 是PC 的中点．

（Ⅰ）证明：直线//BE 平面PAD ；

（Ⅱ）求直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值．

20.已知a 为实数，函数2()2ln f x x a x =-．

（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；

（Ⅱ）求函数()f x 在[1,)+∞上最小值()g a ；

（Ⅲ）若0a >，求使方程()2f x ax =有唯一解的a 的值．

21.已知抛物线D 的顶点是椭圆22

143

x y +=的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合. （1）求抛物线D 的方程；

（2）已知动直线l 过点(4,0)P ，交抛物线D 于A ，B 两点，坐标原点O 为PQ 的中点，求证AQP BQP ∠=∠； （3）在（2）的条件下，是否存在垂直于x 轴的直线m 被以AP 为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出m 的方程；如果不存在，请说明理由.

22.已知函数321()24x f x x x =-++，且存在010,2x ??∈ ???

，使得()00f x x =，设10x =，()1n n x f x +=，112y =，()1n n y f y +=．

（Ⅰ）证明()f x 单调递增；

（Ⅱ）求证：101n n n n x x x y y ++<<<<；

（Ⅲ）记n n n b y x =-，其前n 项和为n S ，求证：1n S <．

的