人教版2020年七年级数学上册小专题练习十五《角-度分秒的计算》(含答案)
人教版数学七年级第四单元角及角的度分秒的互化练习题
角的定义与度分秒的互化练习题[ 基础训练 ]1、以下说法中，正确的选项是（）A、有公共端点的两条射线构成的图形叫做角；B、两条射线构成的图形叫做角；C、两条线段构成的图形叫做角；D、一条射线从一个地点移到另一个地点所形成的图形叫做角。
2、以下各图中表示角的是（）BB BA BAA C D O OA(A) (B) (C) (D)3、一个周角等于 ________o；一个平角等于 _______o。
4、 1o=_______分， 1 分 =_______秒。
5、钟面上时针 1 小时转 ______度，分针每分钟转_______度。
6、如图，角的极点是_________，边是 __________ ，A 用三种不一样的方法表示该角____________________ 。
7、如图，由点 O引射线 OA、OB、 OC，则这三条射线OB C构成 _______个角，分别是 _______，此中∠ AOB用数 A字表示为 ________，∠ 2 用三个字母表示为 _________________ 。
21OB一、度分秒的互化1、⑴ 57.32 = 度分秒，⑵ 17°6′ 36″ = 度。
⑶ 14°25′ 12″= 度。
⑷ 28 ° 39′+ 61 ° 35′=___________ ；⑸ 54 ° 23′ - 36 ° 31′=____________ ⑹ 2332 3 =___________8、计算：（1）用度、分、秒表示32.26 0；48"（2）用度表示 35 25'（3） 14400"等于多少分？等于多少度？00（4） 20 26' +35 54'；（5） 900-43 018'；综合提升一、选择题：1、以下语句正确的选项是（ ）A 、两条直线订交构成的图形叫角；B、一条直线能够当作一个平角；C 、一个平角的两边能够当作一条直线；D 、周角就是一条射线2、以下四个图形中，能同时用∠1，∠ ABC ，∠ B 三种方法表示同一个角的图形是（）CCDCB1CA11B1AABB(A) A(B)(C)(D)A3、如图中，在以下表示角的方法中正确的选项是（ ）A 、∠FB 、∠DC 、∠AD 、∠BEFD4、若∠ 1=5005' ∠ 2=50.5 0 则∠ 1 与∠ 2 的大小关系是（）BCA 、∠ 1=∠ 2B 、∠ 1＞∠ 2C 、∠1＜∠2D 、没法确立5、以下对于角的描绘正确的选项是：（ ）A 、角的边是两条线段；B 、角是由两条射线构成的图形C 、角能够当作一条射线绕着它的端点旋转而成图形；D 、角的大小与边的长短相关A6、如图，∠α的另一种正确的表示方法是： （ ）A 、∠ 1B 、∠CC 、∠ ACBD 、∠ ABC17、时钟的分钟走过 5 分钟的角度是（ ）BCDA 、 300B 、130C 、120D 、508、时钟显示为 8： 30 时，时针与分针所夹角度是（ ）A 、 900B 、1200C 、 750D 、840二、填空题：A9、用量角器胸怀三角形ABC 的各个角，如图（ 1）胸怀得：∠ A=_______，∠ B=_______，∠ C=_______。
人教版数学七年级上册4.3.1《角》同步练习(有答案)
人教版数学七年级上册 4.3.1《角》同步练习(有答案)《角》同步练习一、选择题1．下列关于角的说法正确的是（ ）A ．两条射线组成的图形叫角B ．角的大小与这个角的两边长短无关C ．延长一个角的两边D ．角的两边是射线，所以角不可以度量2．关于平角、周角的说法正确的是（ ）A ．平角是一条直线B ．周角是一条射线C ．反向延长射线OA ，就成一个平角D ．两个锐角的和不一定小于平角3．在钝角∠AOB 内部引出两条射线OC 、OD ，则图中共有角（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个4．如图所示，下列表示β∠的方法中，正确的是（ ）A ．C ∠B ．D ∠C ．ADB ∠D ．BAC ∠5．下列各角中，是钝角的是（ ）A ．41平角B ．32平角C ．31平角D ．41周角 6．如图下列表示角的方法，错误的是（ ）．A ．1∠与AOB ∠表示同一个角B ．AOC ∠也可用O ∠来表示C ．图中AOB ∠、AOC ∠、BOC ∠D ．β∠表示的是BOC ∠5．用度、分、秒表示52.73°为____度____分____秒．6．15°48′36″＝_____________°．7．在图中，用三个大写字母表示1 ∠为________；2 ∠为________；3 ∠为________；4 ∠为________．8．在AOB ∠内部过顶点O 引3条射线，则共有___________个角，如果引出99条射线，则共有_____________个角．9．计算90°－57°34′44″的结果为_______________．10．如图，AOB ∠是直角，2:1:,38=∠∠︒=∠COB COD AOC ，则____=∠DOB 度．11．在图中，A 、B 、C 三点分别代表邮局，医院、 学校中的某一处，邮局和医院分别在学校的北偏 西方向，邮局又在医院的北偏东方向，那么图中A 点应该是___________，B 点是_________，C 点是_________．三、解答题1．钟表2时15分时，你知道时针与分针的夹角是多少度吗？2．用剪刀沿直线剪掉长方形的一个角，数一数，还剩多少个角？3．如图，从一点O 出发引射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE ，请你数一数图中有多少个角．4．计算：（1）77°52′＋32°43′－21°17′；（2）37°15′×3；（3）175°52′÷3．（4）23°45′＋24°16′（5）53°25′28″×5（6）15°20′÷65．如图，在AOB∠内部，从顶点O引出3条射线OC、OD、OE，则图形中共有几个角？如果从O点引出几条射线，有多少个角？你能找出规律吗？6．如图，已知OE是AOC∠的平分线．∠的角平分线，OD是BOC（1）若︒,AOC，求DOE∠20110BOC==∠︒∠的度数；（2）若︒∠的度数．AOB，求DOE∠90=7．如图，指出OA表示什么方向的一条射线？并画出表示下列方向的射线：（1）南偏东60°（2）北偏西40°（3）南北方向8．时钟的时针从2点半到2点54分共转了多大角度？9．已知线段a、b、∠α用尺规画一个△ABC，使αBCaAB,,．b=B=∠=∠10．小明在宾馆大厅内看到反映世界几个大城市当前时刻的时钟如下（如图），请你分别写出每个钟面上时针和分针的夹角．11．一天24小时，时钟的分针与时针共组成多少次平角？多少次周角？12．如图，若放置一枝铅笔，使笔尖朝AB方向并重合于AB，以A为旋转中心，按逆时针方向旋转∠A的大小，与AF重合；再以F为中心，按逆时针方向旋转F的大小，与EF重合……这样连续都按逆时针方向旋转过去，最后与AB重合，这时笔尖的方向仍是朝向AB，你知道铅笔一共转过了多少度吗？这个实验能说明六边形内角和的度数吗？13．你知道下图中有多少三角形吗？参考答案一、选择题1．B 2．C 3．D 4．C 5．B 6．B 7．C 8．B 9．C 10．D11．D二、填空题1．1°，60′，60″2．153．954．4，45，05．52，43，486．15．817．∠BDE ；∠DBE ；∠ABC ；∠ACB8．10 50509．32°25′16″10．26°11．邮局，医院，学校三、解答题1．22.5°2．3个或4个或5个3．10个4．（1）89°18′；（2）112°45′；（3）58°38′（4）48°1′ （5）267°7′20″ （6）2°33′20″5．共有10个角；从O 点出发引出几条射线，能组)1(-n 个基本角，则共有角的个数为：)1(21123)2()1(-=++++-+-n n n n 个角． 6．（1）先求︒=∠=∠︒=∠1021,55BOC COD COE 故︒=︒-︒=∠451055DOE （2）有BOC COD AOC COE ∠=∠∠=∠21,21 则︒=∠=∠-∠=∠4521)(21AOB BOC AOC DOE 7．北偏东60°（图略）8．12°9．略10．从左至右依次为：150°、120°、30°，120°、90°、60°11．22次，22次12．720°，六边形内角和为720°13．78个《角的度量》典型例题例1 如图，你知道以A为顶点的角有哪些吗？除了以A为顶点的角外，图中还有哪些角？你会将它们表示出来吗？例2（1）下图中能用一个大写字母表示的角是___________．（2）以A为顶点的角有_____________个，它们是________________．例3 （1）把25.72°分别用度、分、秒表示．（2）把45°12′30″化成度．例4 计算：（1）53°39′＋36°40′；（2）92°3′－48°34′；（3）53°25′28″×5；（4）15°20′÷6．例5 当时钟表面3时25分时，你知道时针与分针所夹角的度数是多少？参考答案例1解：以A为顶点的角有∠∠∠、、、，其他的角有∠、、DACEAC∠DAEBACBAD∠BAEα∠β、2、1C、B．∠∠∠∠、∠、说明：（1）在数以A为顶点的角的个数时，先选定一边为始边（如AB），确定以始边为一边的角的个数，再依次把后面的边看作起始边，数出角的个数，相加即可得角的总数．本题中以AB为始边的角有3个（如图1），以AD为始边的角有两个（如图2），以AE为始边的角有1个（如图3），在数角时注意要向同一个方向数，以免重复，这与线段的数法类似；（2）目前我们所说的角一般都是指小于平角的角．所以以D为顶点的平角和以E为顶点的平角不包括在内．（3）角的表示方法共有四种，可根据需求灵活选定；①用三个大写字母表示角，此时表示角的顶点的字母应写在中间（如∠BAD）；②用一个大写字母表示角，适用于以某一点为顶点的角只有一个（如∠B或∠C）；③用希腊字母α、γβ、等表示角，此时要在所表示的角的顶点处加上连接两边的弧线，以明确所表示的是图中的哪个角（如∠α或∠β）；④用数字表示角（如∠1或∠2）．图1 图2 图3例2 分析：第（1）题中，能用一个大写字母表示的这个角必须是独立的一个角，所以只能是C∠、；第（2）题中，以A为顶点的角，必须含A，而且AB∠为公共端点，这样的角有6个，以AC为一边的角：CAB∠、，∠、CAE∠CAD以AE为边且不重复的角：EAB∠、，以AD为边且不重复的角：DABEAD∠∠．答案：（1）C∠、；B∠（2）6个DAB EAB EAD CAB CAD CAE ∠∠∠∠∠∠、、、、、．说明：要正确写出答案，首先要弄清角的定义是什么，其次是熟悉表示角的方法，特别对于（2），还要仔细、认真地找出所有的角．例3 分析：第（1）题中25.72°含有两部分25°和0.72°，只要把0.72°化成分、秒即可，第（2）题中，45°21′30″含有三部分45°，12′和30″，其中45°已经是度，只要把12′和30″化成度即可．解：（1）0.72°＝0.72×61′＝43.2′0.2′＝0.2×60″＝12″所以25.72°＝25°43′12″（2）5.0)601(3003'='⨯='' 21.0)601(5.125.12≈⨯=' 所以45°12′30″＝45.21°说明：①是由高级单位向低级单位化：②是由低级单位向高级单位化．它们都必须是逐级进行的，“越级”化单位容易出错而且还要熟记他们之间的换算关系．例4 解：（1）53°39′＋36°40′＝89°＋79＝90°19′；（2）92°3′－48°34′＝91°63′－48°34′＝43°29′；（3）53°25′28″×5＝265°＋125′＋140″＝267°7′20″；（4）15°20′÷6＝2°＋（3×60′＋20′）÷6＝2°33′20″．说明：角度的运算规律为：（1）加减法时将同一单位进行加减，加法够60进1，减法不够减要借1为60；（2）乘法时将数与度、分、秒分别相乘，然后从小到大逢60进1；（3）除法时用度先除，把余数化为分，再加上原来的分，用这个数除以除数，把余数化成秒，再加上原来的秒，再用这个数除以除数，如果除不尽就按题意要求，进行四舍五入；（4）度、分、秒之间的互化有：由低级单位向高级单位转化，使用的公式是'⎪⎭⎫ ⎝⎛=''︒⎪⎭⎫ ⎝⎛='6011,6011．例如30°42′，可化为30.7°；另一种是由高级单位向低级单位转化，使用的公式是1°＝60′，11 / 111′＝60″，例如2.45°可化为2°27′，在度、分、秒的互化过程中要逐级进行，不要“跳级”，以免出错．例5 解：法一：从3时整开始，分针转过了6°×25＝150°，时针转过了0.5°×25＝ 5.12，因为3点整时两针夹角为90°，所以3时25分时两针夹角为150°－90°－12.5°＝ 5.47．法二：3时25分时，分针在钟面“5”字上，时针从“3”字转过了0.5°×25＝ 5.12．又“3”、“5”两字之间夹角为60°，所以3时25分时两针夹角为60°－12.5°＝ 5.47．法三：设所求夹角度数为x °，将分针视作在追赶并超过时针，它们的速度分别是 6/min 和0.5°/min ，则由题意，得方程x +=⨯-9025)5.06(，5.47=x ．说明：（1）此题是角的度量的实际应用，它能加深我们对角的意义的理解．解题的关键是明确钟面上分针1分钟转过的角度是6°，时针1分钟转过的角度是分针转过角度的121，即0.5°；（2）解题时要注意分针在运动时，时针也在运动，而不能认为时针静止；（3）这类题型可视作时针和分针在作相对运动，可以参照环形线路上的行程问题列方程（组）求解，也可以以钟面上“格”作单位，即分针和时针每分钟走1格和121格．。
七年级数学上册角的计算填空题练习(含答案).doc
七年级数学上册角的计算填空题练习1、42. 34° = ____ ° ____ ____2、如果一个角的补角是150。
，那么这个角的余角是____ 度.3、18. 36° = ____ ° ____ '_____ ”.4、钟表上11时40分钟时，时针与分针的夹角为____ 度.5、从3： 15到3： 30,钟表上的分针转过的角度是 _____ 度.6、如下图，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有__________ 个角；画2条射线，图中共有__________ 个角；画3条射线，图屮共有_________ 个角，求画n条射线所得的角的个数为_________ （用含门的式子表示）。
7、上午8点30分，时钟的时针和分针所构成的锐角度数为—.8、如图，在直线AD上任取一点0,过点0作射线OB, 0E平分ZDOB, 0C平分ZAOB, ZB0C二26°时, ZBOE的度数是_____ ・9、如图所示，ZA0B是平角，ZA0C=30° , ZB0D二60° , 0M, 0N分别是ZAOC, ZB0D的平分线, ZM0N 等于度.10、・已知Z a =36° 14' 25",则Zu的余角的度数是__________ .11、不如图所示，两块三角尺的直角顶点0重叠在一起，且0B恰好平分ZC0D,则ZA0D的度数是________ .12、如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东85°方向，则ZACB的度数为 ____________ .13、 ______________________________ 计算 33° 52' +21° 54’ = .14、 _____________________________________________ 如果一个角是23° ,那么这个角的余角是 ° . 15、如图，将一副直角三角板證在一起，使直角顶点重合于点0,则ZA0B 二155。
(新版人教版)七年级上册数学：4.3.1《角的概念和度量》练习题及答案
角的观点和胸怀【知能点分类训练】知能点 1角的观点与角的表示方法1．以下图中表示∠ABC的图是（）．2．以下对于角的说法正确的选项是（）．A．两条射线构成的图形叫做角；C．角的两边是射线，因此角不可以够胸怀；3．以下语句正确的选项是（）．A．由两条射线构成的图形叫做角B．如图，∠ A 就是∠ BACC．在∠ BAC的边 AB 延伸线上取一点D；B．延伸一个角的两边；D．角的大小与这个角的两边长短没关D．对一个角的表示没有要求，可随意书定4．如下图，能用∠AOB，∠ O，∠ 1 三种方法表示同一个角的图形是（）．5．如下图，图中能用一个大写字母表示的角是______；以A?为极点的角有_______个，它们分别是________________ ．6．从一个钝角的极点，在它的内部引 5 条互不同样的射线，?则该图中共有角的个数是（）．A ．28B．21C．15D．6知能点 2平角与周角的观点7．以下各角中，是钝角的是（）．A．1 周角B．2 周角C．2 平角D．1 平角43348．以下对于平角、周角的说法正确的选项是（）．A ．平角是一条直线B．周角是一条射线C ．反向延伸射线OA，就形成一个平角D．两个锐角的和不必定小于平角9．一天 24 小时中，时钟的分针和时针共组合成_____次平角， ______次周角．知能点 3角的胸怀10．已知∠ α =18°18′，∠ β =18.18 °，∠ γ=18.3 °，以下结论正确的选项是（）．A．∠ α =∠ β B ．∠ α <∠ β C ．∠ α =∠ γ D ．∠ β >∠ γ11．（ 1）把周角均匀分红360 份，每份就是_____的角， 1° =_____， 1′ =_______．（2） 25． 72° =______° ______′_______″．（3） 15° 48′ 36″ =_______°．（4） 3600″ =______′=______ °．12．如下图，将一个矩形沿图中的虚线折叠，请用量角器丈量一下其中的α，β，得α ________β．13．计算以下各题：（ 1） 153° 19′ 42″ +26° 40′ 28″（2）90°3″ -57°21′ 44″（3） 33° 15′ 16″× 5（4） 175° 16′ 30″ -47 °30′÷ 6+4° 12′ 50″× 3【综合应用提升】14．（ 1）1 点 20 分时，时钟的时针与分针的夹角是几度？ 2 点 15 分时， ?时钟的时针与分针的夹角又是几度？（2）从 1 点 15 分到 1 点 35 分，时钟的分针与时针各转过了多大角度？（3）时钟的分针从 4 点整的地点起，按顺时针方向旋转多少度时才能与时针重合？15．如下图，已知∠α和∠ β（∠ α>∠ β），求作：（ 1）∠α +∠ β；（ 2）∠α - ∠ β．16．如下图，指出OA是表示什么方向的一条射线，?并画出表示以下方向的射线：（ 1）南偏东60°；（ 2）北偏西 70°；（ 3）西南方向（即南偏西45°）．【开放探究创新】17．（ 1）用 10 倍放大镜看30°的角，你察看到的角是_______．（ 2）用 10 倍放大镜看 50°的角， 60°的角，你察看到的角是 ______ ，______．由（ 1），（ 2），你能获得什么结论？请把你的结论让同学们进行考证，看能否正确．【中考真题实战】18．（北京）在图中一共有几个角？它们应怎样表示？19．（广州）（ 1） 3.76 ° =______度 _____分 _______秒．（ 2） 3.76 ° =______分 =______秒．（ 3）钟表在 8：30 时，分针与时针的夹角为 ______度．答案 :1． C （点拨：用三个大写字母表示角，表示角极点的字母在中间） 2． D3． B （点拨：依据定义知 A ， C 不正确，依据角的表示方法知D 不正确）4．D （点拨：∠ O 是一个独自的大写英文字母，它只好表示独立的一个角，?而∠ O 还可用∠ 1 或∠ AOB 表示）5．∠ B ，∠ C 6 个 ∠ CAD ，∠ CAE ，∠ CAB ，∠ DAE ，∠ DAB ，∠ EAB6． B [ 点拨：有公共极点的 n 条射线，所构成的角的个数，一共是1n （ n-1 ）个 ]27． C （点拨：平角 =180°，钝角大于 90°而小于 180°， 2 平角 =2× 180° =120°， ?故33选 C ）8．C （点拨：依据定义可知 A ，B 不正确；锐角大于 0°而小于 90°， ?因此两个锐角的和小于 180°， D 不正确；反向延伸射线OA ，O 成为角的极点，应选 C ）9． 24 24（点拨：分针每小时转动一周与时针形成一次平角，一次周角）10． C [ 点拨： 1° =60′，∴ 18′ =（18）° =0.3 °，∴ 18° 18′ =18° +0.3 ° =18.3 °，60即∠ α=∠ γ ]11．（1）1 度 60 ′ 60 ″（ 2）25 43 12（ 3）15.81 （点拨：依据度、分、秒互化）（ 4）60 1 12． =13．（ 1） 153° 19′42″ +26° 40′ 28″=179 °+59′ +70″ =179 °+60′ +10″ =180 °10″（ 2） 90° 3″ -57 ° 21′44″ =89 °59′ 63″-57 ° 21′ 44″ =32 °38′ 19″（ 3） 33° 15′ 16″× 5 =165 °+75′ +80″ =165 °+76′ +20″ =166 °16′ 20″（ 4） 175° 16′ 30″ -47 ° 30′÷ 6+4° 12′ 50″× 3 =175 °16′ 30″-330 ′÷ 6+12° 36′ 150″=175 °16′ 30″-7 ° -55 ′ +12° 38′ 30″ =187 °54′ 60″-7 ° 55′=180 °14．解：∵分针每分钟走 1 小格，时针每分钟走1小格．12∴ 1 点 20 分时，时针与分针的夹角是[20-（5+1×20） ] ×360=80°．12 60 2点 15 分时，时针与分针的夹角是 [15- （ 10+ 1×15） ] ×360=22.5 °．1260（ 2）从 1 点 15 分到 1 点 35 分，时钟的分针共走了20 小格．∴分针转过的角度是（ 35-15 ）×360=120°，60时针转过的角度是1× 120° =10°．12（ 3）设分针需要按顺时针方向旋转x 度，才能与时针重合， 则时针按顺时针方向旋转了1x 度．121依据题意，得 x- x=12012解得 x=1301011∴分针按顺时针旋转（ 13010）°时，才能与时针重合．1115．作法：（ 1）作∠ AOC=∠ α．以点 O 为极点，射线 OC 为边，在∠ AOC 的外面作∠ COB=∠ β ，则∠ AOB 就是所求的角．（ 2）作∠ AOC=∠ α，以点 O为极点，射线OC为边，在∠ AOC的内部作∠ COB=∠ β．则∠ AOB就是所求的角．16．略17．（ 1） 30°（ 2）50° 60 °角度不变．（点拨：放大镜只有把图形放大，但不可以把角度放大）18． 3 个角，∠ ABC，∠ 1，∠ 2．19．（ 1） 3 4536（2）225.613536（3）75.。
初一上角度计算专题(含答案)
角度计算能力专项练习1．已知：如图示，∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．（1）求∠MON的大小；（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？2．如图示，已知∠AOB是直角，∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．（1）求∠EOF的度数；（2）若将条件“∠AOB是直角，∠BOC=60°”改为：∠AOB=x°，∠EOF=y°，其它条件不变．①则请用x的代数式来表示y；②如果∠AOB+∠EOF=156°．则∠EOF是多少度？3．如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，射线OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．（1）求∠MON的度数；（2）如果（1）中，∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的度数；（3）如果（1）中，∠BOC=β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数；（4）从（1）、（2）、（3）的结果中，你能看出什么规律？4．（1）如图所示，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；（2）如（1）中的∠AOB=α，∠BOC=β，其它条件不变，请用求α或β来表示∠MON的度数．5．如图所示，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）求∠BOD的度数；（2）试判断∠BOE和∠COE有怎样的数量关系，说说你的理由．6．如图所示，O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）若∠AOC=120°，则∠DOE=；若∠AOC=140°，则∠DOE=；（2）若∠AOC=α，则∠DOE=（用含α的式子表示），请说明理由；（3）在∠AOC的内部有一条射线OF，满足∠AOC﹣3∠AOF=2∠BOE+∠AOF，试确定∠AOF与∠DOE 的度数之间的关系，并说明理由．7．如图所示，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．（1）如图1，当∠AOB=90°，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？为什么？（2）如图2，当∠AOB=70°，∠BOC=60°时，∠MON=（直接写出结果）．（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想：∠MON=（直接写出结果）．8．已知∠AOB内部有三条射线，其中，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC．（1）如图1，若∠AOB=90°，∠AOC=30°，求∠EOF的度数；（2）如图2，若∠AOB=α，求∠EOF的度数（用含α的式子表示）；（3）若将题中的“平分”的条件改为“∠EOB=∠COB，∠COF=∠COA”，且∠AOB=α，用含α的式子表示∠EOF的度数为．9．在学习了角的相关知识后，老师给张萌留了道作业题，请你帮助张萌做完这道题．作业题已知∠MON=100°，在∠MON的外部画∠AON，OB，BO分别是∠MOA和∠BON的平分线．（题中所有的角都是小于平角的角）（1）如图1，若∠AON=40°，求∠COA的度数；（2）如图2，若∠AON=120°，求∠COA的度数．10．已知∠AOB内部有三条射线，其中OE平分∠BOC，OF平分∠AOC．（1）如图1，若∠AOB=90°，∠AOC=30°，求EOF的度数；（2）如图2，若∠AOB=α，求∠EOF的度数（用含α的式子表示）；（3）若将题中的“OE平分∠BOC，OF平分∠AOC”的条件改为“∠EOB=∠BOC，∠COF=∠AOC”，且∠AOB=α，求∠EOF的度数（用含α的式子表示）11．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．（1）如图1，当∠AOB是直角，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？（2）如图2，当∠AOB=α，∠BOC=60°时，猜想∠MON与α的数量关系；（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想∠MON与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．12．已知∠AOB=160°，∠COE=80°，OF平分∠AOE．（1）如图1，若∠COF=14°，则∠BOE=；若∠COF=n°，则∠BOE=，∠BOE与∠COF的数量关系为；（2）当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，（1）中∠BOE与∠COF的数量关系是否仍然成立？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如图3，在∠BOE的内部是否存在一条射线OD，使得∠BOD为直角，且∠DOF=3∠DOE？若存在，请求出∠COF的度数；若不存在，请说明理由．13．问题引入：（1）如图①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A=α，则∠BOC=（用α表示）；如图②，∠CBO=∠ABC，∠BCO=∠ACB，∠A=α，则∠BOC=（用α表示）拓展研究：（2）如图③，∠CBO=∠DBC，∠BCO=∠ECB，∠A=α，请猜想∠BOC=（用α表示），并说明理由．类比研究：（3）BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO=∠DBC，∠BCO=∠ECB，∠A=α，请猜想∠BOC=．14．如图（a），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．（1）若∠DCE=25°，∠ACB=；若∠ACB=130°，则∠DCE=；（2）猜想∠ACB与∠DCE大大小有何特殊关系，并说明理由；（3）如图（b），若是两个同样的三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的大小有何关系，请说明理由；（4）已知∠AOB=α，∠COD=β（α、β都是锐角），如图（c），若把它们的顶点O重合在一起，则∠AOD 与∠BOC的大小有何关系，请说明理由．15．点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=65°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．（1）如图①，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC=；（2）如图②，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的角平分线，求旋转角∠BON和∠CON的度数；（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图③时，∠NOC=∠AOM，求∠NOB的度数．北师版初一上角度提升参考答案与试题解析一．解答题（共15小题）1．解：（1）∠MON=∠MOC﹣∠NOC=65°﹣20°=45°，（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小不发生改变．∵=，又∠AOB是直角，∴．2．解：（1）∵∠AOB是直角，∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．∴∠EOF=∠EOC﹣∠FOC=∠AOC﹣∠BOC=（∠AOB+∠BOC）﹣∠BOC=∠AOB=45°；（2）①∵∠AOB=x°，∠EOF=y°．y=x．②∵∠AOB+∠EOF=156°．则x+y=156°，y=52°．3．解：（1）∠MON=60°﹣15°=45°；（2）∠AOB=α，∠BOC=30°，∠MON=α+15°﹣15°=α．（3）∠AOB=90°，∠BOC=β，∴∠AOC=β+90°．∠MON=β+45°﹣β=45°．（4）根据（1）、（2）、（3）可知∠MON=∠BOC，与∠BOC的大小无关．4．解：（1）∠MON=∠MOC﹣∠NOC=60°﹣15°=45°，（2）∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（α+β）﹣β=α．5．解：（1）∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣25°=155°；（2）∠BOE=∠COE，理由如下：∠BOE=∠BOD﹣∠DOE=155°﹣90°=65°，∠COE=∠DOE﹣∠COD=90°﹣25°=65°．6．解：（1）60°；70°；（2）。
人教版七年级上册数学期末复习：角的计算综合 练习题汇编(含答案)
人教版七年级上册数学期末复习：角的计算综合练习题汇编1．如图所示，∠AOB是平角，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线．（1）当∠BOC＝140°时，求∠AOM的度数；（2）当∠AOC＝30°，∠BOD＝60°时，求∠MON的度数；（3）当∠COD＝x度时，则∠MON＝度．（请直接写出答案）2．如图所示，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线，∠EOC＝65°，∠DOC＝25°，求∠AOB的度数．3．如图，已知射线OC在∠AOB内，OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC．（1）若∠AOC＝50°，∠BOC＝30°，求∠MON的度数．（2）探究∠MON与∠AOB的数量关系．4．如图，已知A、O、B三点在一条直线上，OC平分∠AOD，∠AOC+∠EOB＝90°．（1）求∠COE的度数；（2）判断∠DOE和∠EOB之间有怎样的关系，并说明理由．5．填空，完成下列说理过程．如图，点A、O、B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC．（1）求∠DOE的度数；（2）如果∠COD＝65°，求∠AOE的度数．解：（1）如图，因为OD是∠AOC的平分线，所以∠COD＝∠AOC因为OE是∠BOC的平分线，所以∠COE＝所以∠DOE＝∠COD+ ＝（∠AOC+∠BOC）＝∠AOB＝°（2）由（1）可知∠DOE＝90°因为∠COD＝65°所以＝∠COD＝65°则：∠AOE＝∠AOD+ ＝°6．如图，O为直线AB上一点，∠BOE＝80°，直线CD经过点O．。
七年级数学角度的计算(专题)(含答案)
角度的计算（专题）一、单选题(共10道，每道10分)1.如图，∠AOC=∠BOD=90°，若∠AOB=150°，则∠DOC的度数为( )A.30°B.40°C.50°D.60°答案：A解题思路：∵∠AOB=150°，∠AOC=90°，∴∠BOC=∠AOB-∠AOC＝150°-90°=60°．∵∠BOD=90°，∴∠DOC=∠BOD-∠BOC=90°-60°=30°．故选A．试题难度：三颗星知识点：余角2.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，且∠EOC=110°，则∠AOC的度数为( )A.25°B.35°C.45°D.55°答案：D解题思路：．故选D．试题难度：三颗星知识点：角平分线3.如图，已知∠COD为平角，OA⊥OE，且，则∠DOE的度数为( )A.30°B.45°C.60°D.75°答案：A解题思路：∵∠COD为平角∴∠COD=180°，即∠AOC+∠AOE+∠DOE=180°．∵OA⊥OE∴∠AOE=90°．∴∠AOC+∠DOE=180°-∠AOE=180°-90°=90°．∴∠AOC=2∠DOE，∴2∠DOE+∠DOE=3∠DOE=90°，∴∠DOE=30°．故选A．试题难度：三颗星知识点：平角的定义4.如图，直线AB与EO相交于点O，∠EOB=90°，∠FOD=90°，如果∠AOD=140°，那么∠EOF 的度数为( )A.60°B.50°C.40°D.30°答案：C解题思路：∵∠AOD=140°∴∠BOD=40°∵∠EOB=90°∴∠EOD+∠BOD=90°∵∠FOD=90°∴∠FOE+∠EOD=90°∴∠FOE=∠BOD=40°故选C．试题难度：三颗星知识点：平角5.已知∠AOB=70°，以O端点作射线OC，使∠AOC=28°，则∠BOC的度数为( )A.42°B.98°C.42或98°D.82°答案：C解题思路：如图，当点C与点C1重合时，∠BOC=∠AOB-∠AOC=70°-28°=42°当点C与点C2重合时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=70°+28°=98°故选C．试题难度：三颗星知识点：角度的计算6.已知从点O出发的三条射线OA，OB，OC，若∠AOB=50°，∠AOC=30°，则∠BOC的度数为( )A.80°或20°B.40°或10°C.40°或20°D.80°或10°答案：A解题思路：分析：根据题意，先作∠AOB，因为射线OC的位置不确定，且∠AOC∠AOB，故需分以下两种情况：①射线OC在射线OA的右边，如图1，求∠BOC，设计方案：∠BOC=∠AOB+∠AOC=50°+30°=80°②射线OC在射线OA的左边，如图2，求∠BOC的度数，设计方案：∠BOC=∠AOB-∠AOC=50°-30°=20°综上，∠BOC的度数为80°或20°．故选A．试题难度：三颗星知识点：角度的计算7.已知∠AOB为直角，∠AOC=40°，若OM平分∠AOB，则∠MOC的度数为( )A.65°或25°B.65°或85°C.5°或65°D.5°或85°答案：D解题思路：分析：根据题意，先作∠AOB，因为射线OC的位置不确定，且∠AOB∠AOC，故需分以下两种情况：①射线OC在射线OA的左边，如图1，求∠MOC的度数，设计方案：②射线OC在射线OA的右边，如图2，求∠MOC的度数，设计方案：综上，∠MOC的度数为5°或85°．故选D．试题难度：三颗星知识点：角平分线8.已知∠AOB=60°，∠AOC=4∠BOC，则∠AOC的度数为( )A.12°或20°B.12°或48°C.48°或80°D.20°或80°答案：C解题思路：由题意，射线OC的位置不确定，需要分类讨论．因为∠AOC=4∠BOC，所以∠AOC∠BOC，则射线OC只能在射线OA的右边，分以下两种情况．①当射线OC在∠AOB的内部时，如图1所示，求∠AOC的度数，设计方案：设∠BOC=x，则∠AOC=4x，依题意得x+4x=60°，解得x=12°，所以∠AOC=4×12°=48°．①当射线OC在∠AOB的外部时，如图2所示，求∠AOC的度数，设计方案：设∠BOC=x，则∠AOC=4x，依题意得4x-x=60°，解得x=20°，所以∠AOC=4×20°=80°．综上所述，∠AOC的度数为48°或80°．故选C．试题难度：三颗星知识点：角度的计算9.已知∠AOB=54°，∠AOC=2∠BOC，OM平分∠AOB，则∠MOC的度数为( )A.9°或81°B.72°或54°C.9°或18°D.81°或18°答案：A解题思路：由题意，射线OC的位置不确定，因此需要分类讨论．①当射线OC在∠AOB的内部时，如图1所示，由∠AOB=54°，∠AOC=2∠BOC，得∠BOC=18°，所以．②当射线OC在∠AOB的外部时，如图2所示，求∠MOC的度数，设计方案：由∠AOB=54°，∠AOC=2∠BOC，得∠BOC=54°，所以．综上所述，∠MOC的度数为9°或81°．故选A．试题难度：三颗星知识点：角度的计算10.已知∠AOB=20°，∠AOC=4∠AOB，且∠BOC∠AOC，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD的度数为( )A.30°或50°B.20°或60°C.30°D.50°答案：C解题思路：分析知射线OC的位置不确定，需要分类讨论，又因为∠BOC∠AOC，所以符合题意的只有一种情况．如下图所示，由∠AOB=20°，∠AOC=4∠AOB，得∠AOC=80°，所以．综上所述，∠MOD的度数为30°．故选C．试题难度：三颗星知识点：角度的计算。
人教版七年级数学上册《求角的度数问题》期末专题训练-带答案
人教版七年级数学上册《求角的度数问题》期末专题训练-带答案学校:班级:姓名:考号:一、单选题1．∠α=∠β，且∠α与∠β互余，则( )A．∠α＝90°B．∠β＝45°C．∠β＝60°D．∠α＝30°2．钟面上3点20分时，时针与分针的夹角度数是（）A．30°B．25°C．15°D．20°3．如图，∠AOD=∠BOC=60°，∠AOB=105°，则∠COD等于（）A．5°B．15°C．20°D．25°4．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（）A．B．C．D．5．如图，射线OA表示北偏东30°方向，射线OB表示南偏西50°方向，则∠AOB的度数是（）A．140°B．150°C．160°D．170°6．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，若OA平分∠BOC，则∠AOC的度数为（）．A．40°B．55°C．60°D．70°7．如图，OE是北偏东30°40′方向的一条射线，将射线OE绕点O逆时针旋转80°20′得到射线OF，则OF 的方位角是（）A．北偏西50°40′B．北偏西50°20′C．北偏西49°40′D．北偏西49°20′8．如图，点O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD=3∠BOE若∠AOC=α，则∠COE的度数为（）A．3αB．120°−43αC．90°D．120°−13α二、填空题9．已知∠α=54°15′，则∠α的余角等于．10．在同一平面内，若∠BOA=45.3°，∠BOC=15°30′则∠AOC的度数是．11．如图，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD的度数是度.12．如图，OC是∠AOD的角平分线，OD是∠AOB的角平分线，且∠AOC比∠BOD少25∘，则∠BOC的大小是．13．如图，C为直线AB上一点，∠DCE为直角，CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，则∠ACF−∠BCG=.三、解答题14．如图，O为直线AB上的一点，∠AOC＝50°，OD平分AOC，∠DOE＝90°①求∠BOD的度数；②OE是∠BOC的平分线吗？为什么？15．如图，∠A=65°，∠ABD=30°，∠ACB=72°，且CE平分∠ACB，求∠BEC的度数．16．如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．17．如图，直线AB，CD相交于点O，OA是∠EOC的平分线，∠EOD＝100°．（1）请指出∠BOC的一个补角；（2）求出∠BOD的度数．18．如图所示，已知直线AB和CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON＝90°，∠AOC＝50°.（1）求∠AON的度数.（2）写出∠DON的余角.参考答案1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】30°45′10．【答案】60°48′或29°48′11．【答案】13512．【答案】75°13．【答案】45°14．【答案】解：①∵∠AOC=50°，OD 平分AOC∴∠1=∠2= 12 ∠AOC=25°∴∠BOD 的度数为：180°﹣25°=155°；②∵∠AOC=50°∴∠COB=130°∵∠DOE=90°，∠DOC=25°∴∠COE=65°∴∠BOE=65°∴OE 是∠BOC 的平分线．15．【答案】解：在△ABC 中∵∠A=65°，∠ACB=72°∴∠ABC=43°∵∠ABD=30°∴∠CBD=∠ABC ﹣∠ABD=13°∵CE 平分∠ACB∴∠BCE= 12 ∠ACB=36°∴在△BCE 中，∠BEC=180°﹣13°﹣36°=131°．16．【答案】解：设∠AOB=x∵∠AOC 与∠AOB 互补∴∠AOC=180-x ．∵OM ，ON 分别为∠AOC ，∠AOB 的平分线∴∠AOM=12∠AOC=12（180-x ），∠AON=12∠AOB=12x∵∠MON=∠AOM-∠AON=40°∴12（180-x ）-12x=40°解之：x=50°∴∠AOB=50°，∠AOC=180°-50°=130°．答：∠AOC=130°，∠AOB=50°17．【答案】（1）解：∠BOC的补角为∠AOC(或∠BOD，∠AOE)．（2）解：根据“同角的补角相等”，得∠BOD＝∠AOC．因为∠EOD＝100°，∠EOD＋∠EOC＝180°所以∠EOC＝180°－∠EOD＝180°－100°＝80°．∠EOC＝40°．因为OA是∠EOC的平分线，所以∠AOC＝12所以∠BOD＝40°．18．【答案】（1）解：∵∠AOC+∠AOD＝∠AOD+∠BOD＝180°∴∠BOD＝∠AOC＝50°∵OM平分∠BOD∴∠BOM＝∠DOM＝25°又由∠MON＝90°∴∠AON＝180°﹣（∠MON+∠BOM）＝180°﹣（90°+25°）＝65°；（2）解：由∠DON+∠DOM＝∠MON＝90°知∠DOM为∠DON的余角∵∠AON+∠BOM＝90°，∠DOM＝∠MOB∴∠AON+∠DOM＝90°∴∠NOD+∠BOM＝90°故∠DON的余角为：∠DOM，∠BOM。
2020年七年级数学上册角同步练习含解析新版新人教版
角一. 选择题1．钟表在1点30分时，它的时针和分针所成的角度是（）A．135° B．125° C．145° D．115°【答案】A【分析】根据钟表上的指针确定出所求角度数即可，时针每分钟走0.5°，钟面每小格的角度为6°．【详解】根据题意得：钟表在1点30分时，它的时针和分针所成的角度是135°，故选：A．2． 12点15分，钟表上时针与分针所成的夹角的度数为A．B．C．D．【答案】C【分析】时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，所以钟表上12小时15分，求出时针与分针的夹角即可．【详解】12点15分时，时钟的时针与分针的夹角是6°×15−0.25×30°＝82.5度．故选：C．【名师点睛】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每分钟转动6°，时针每小时转动30°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．3．已知，，则与的大小关系是A．B．C．D．无法确定【答案】A【解析】分析：一度等于60′，知道分与度之间的转化，统一单位后比较大小即可求解．详解：∵∠α=21′,∠β=0.35°=21′，∴∠α=∠β.故选：A.4．如图，下列说法中不正确的是（）A．∠1与∠AOB是同一个角B．∠AOC也可以用∠O表示C．∠β＝∠BOC D．图中有三个角【答案】B【分析】根据角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示进行分析即可．【详解】A、∠1与∠AOB是同一个角，说法正确；B、∠AOC也可用∠O来表示，说法错误；C、∠β与∠BOC是同一个角，说法正确；D、图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC，说法正确；故选：B．5．如图所示，从O点出发的五条射线，可以组成小于平角的角的个数是 ( ）A．4个B．8个C．9个D．10个【答案】D【分析】先以OA为角的一边，最大角为∠AOB，依次得到以OD、OC、OE、OB为另一边的五个角；然后利用同样的方法得到其他角，最后计算所有角的和即可求解.【详解】点O出发的五条射线，可以组成的小于平角的角有：∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠COD，∠COE，∠DOE.故答案选D.6．钟表4点30分时，时针与分针所成的角的度数为( )A．45°B．30°C．60°D．75°【答案】A【分析】钟表上按小时算分12个格，每个格对应的是30度，分针走一圈时针走一格，30分钟走半格，4点30分时针和分针的夹角是45度。
(完整版)七年级数学角练习题及答案
七年级数学角练习题及答案一、选择题1．A.15°B.20°C.85°D.105°答案：A 北A?4题图东西?B 南题图题图6、×=×=11°31′26″×3=33°93′78″=34°34′18″15．AOD25. 如图14，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．若∠DOB与∠DOA的比是2∶11，求∠BOC的度数．若叠合所成的∠BOC=n°，则∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是多少？26.如图，一个机器人从点O出发，每前进2米就向左转体45°.假设机器人从O点出发时，身体朝向正北方向，试用1厘米代表1米，在图中画出机器人走过6米路程后所处的位置，并指明点A在点O的什么方向上？机器人从出发到首次回到O点，共走过了多远的路程？数学七年级上第4章直线与角检测题一、选择题1.如图，，若∠1=40°，则∠2的度数是AO第1题图A.20°B.40°C.50°D.60°.如图,一个几何体上半部为正四棱锥,下半部为立方体,且有一个面涂有颜色,下列图形中,是该几何体的表面展开图的是1B第2题图 A BCD3.两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，?,那么六条直线最多有A.21个交点B.18个交点C.15个交点D.10个交点.已知＝65°，则的补角等于A.125°B.105°C.115°D.95°.下列说法正确的个数是①教科书是长方形；②教科书是长方体，也是棱柱；③教科书的表面是长方形. A．①②B．①③ C．②③ D．①②③6. 如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是 A.∠2=∠B.C.D.以上都不对7. 在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=5㎝，BC=3㎝，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是A．2㎝ B．0.5㎝ C．1.5㎝ D．1㎝8. 下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④9. 如图，下列关系式中与图不符合的式子是 A．C． B．D．第9题图10. 下列叙述正确的是A．180°的角是补角 B．110°和90°的角互为补角 1C．10°、20°、60°的角互为余角D．120°和60°的角互为补角二、填空题 11.已知＝67°，则的余角等于度.12. 如图，∠AOC=∠BOD=78°，∠BOC=35°，则∠AOD=. 13.有下列语句：①在所有连接两点的线中，直线最短；②线段③取直线是点与点的距离；的中点；，得到射线，其中正确的是 .第12题图④反向延长线段14. 要在墙上钉一根木条，至少要用两个钉子，这是因为：. 15. 一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角的度数是 . 16. 已知直线上有A,B,C三点,其中AB=cm,BC=cm,则AC=_______. 17. 计算:180°2313′6″__________. 18.若线段MN=_______.，C是线段AB上的任意一点，M、N分别是AC和CB的中点，则三、解答题19. 将下列几何体与它的名称连接起来.圆锥三棱锥圆柱正方体球长方体20.如图所示，线段AD=cm，线段AC=BD=cm ，E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF.第20题图21.如图，已知画直线画射线三点．；；2找出线段画出的中点，连结的平分线与；相交于，与相交于点．第21题图第22题图22. 如图，的度数．23. 火车往返于A、B两个城市，中途经过4个站点，不同的车站往返需要不同的车票．共有多少种不同的车票？如果共有≥3）个站点，则需要多少种不同的车票？°，°，求、24. 如图，数一数以O为顶点且小于180°的角一共有多少个？你能得到解这类问题的一般方法吗？第24题图3第4章直线与角检测题参考答案1.C 解析:∵，∴ ∠∠1∠290°，∴ ∠2=90°∠1=90°40°50°.2.B 解析:选项A和C能折成原几何体的形式，但涂颜色的面是底面与原几何体的涂颜色面的位置不一致；选项B能折叠成原几何体的形式，且涂颜色的面的位置与原几何体一致；选项D不能折叠成原几何体的形式.3.C 解析:由题意，得条直线之间交点的个数最多为，故6条直线最多有=15交点.4.C 解析：∠的补角为180°∠＝115°，故选C.5.C 解析：教科书是立体图形，所以①不对，②③都是正确的，故选C.6. C 解析：因为∠1与∠2互补，所以∠1+∠2=180°.又因为∠2与∠3互余，所以∠2+∠3=90°，所以∠1+=180°，所以∠1=90°+∠3.7.D 解析：因为是顺次取的，所以AC=cm，因为O是线段AC的中点，所以OA=OC= cm.OB=AB-OA=5-4=1. 故选D.8.D 解析：①②是两点确定一条直线的体现，③④可以用“两点之间，线段最短”来解释.故选D.9.C 解析：根据线段之间的和差关系依次进行判断即可得出正确答案．正确；，故本选项错误；，正确；，正确．故选C．，而10.D 解析：180°的角是平角，所以A不正确；110°+90°180°，所以B不正确；互为余角是指两个角，所以C不正确；120°+60°=180°，所以D正确. 11.2312. 121° 解析：根据∠AOC=∠BOD=78°，∠BOC=35°，∴∠AOB=∠AOC?∠BOC=78°?35°?43°，故∠AOD=∠AOB+∠BOD=43°+78°=121°．13.④ 解析：∵ 在所有连接两点的线中，线段最短，∴ ①错误；∵ 线段点的距离，∴ ②错误；∵ 直线没有长度，∴ 说取直线向延长线段，得到射线的长是点与的中点错误，∴ ③错误；∵ 反正确，∴ ④正确.故答案为④．14.两点确定一条直线15.45° 解析：设这个角为，所以，根据题意可，所以416.cm或cm 解析：当三点按的顺序排列时，；当三点，按的顺序排列时，.17.156°46′54″ 解析：原式=179°59′60″-23°13′6″156°46′54″.18. 解析：.19.分析：正确区分各个几何体的特征. 解：圆锥三棱锥圆柱正方体球长方体20.解：如题图，∵ 线段AD=cm，线段AC=BD=cm，∴ BC?AC?BD?AD?4?4?6?2. ∴ AB?CD?AD?BC?6?2?4. 又∵ E、F分别是线段AB、CD的中点, ∴ EB?112AB,CF?2CD ,∴ EB?CF?1122CD?12?2.∴ EF?EB?BC?CF?2?2?4. 答：线段EF的长为cm.21.分析：根据直线是向两方无限延长的画出直线即可；根据射线是向一方无限延长的画出射线即可；找出的中点，画出线段即可；画出∠的平分线即可．解：如图所示.5。