高中文科数学立体几何知识点(大题)

高考立体几何中直线、平面之间的位置关系知识点总结（文科） 一．平行问题 （一） 线线平行：

方法一：常用初中方法（1中位线定理；2平行四边形定理； 3三角形中对应边成比例；4同位角、内错角、同旁内角） 方法二：1线面平行?线线平行

m l m l l ////???

?

??

=??βαβα

方法三：2面面平行?线线平行

m l m l ////???

?

??

=?=?βγαγβα 方法四：3线面垂直 ?线线平行 若αα⊥⊥m l

,，则m l //。

方法五：用向量方法：

若向量和向量共线且l 、m 不重合，则m l //。 （二） 线面平行：

方法一：4线线平行?线面平行

ααα////l l m m l ???

?

??

?? 方法二：5面面平行?线面平行

αββα////l l ??

??

? 方法三：法向量 若

为平面α

的一个法向量，

⊥且α?l ,则α

//l 。

（三） 面面平行：6方法一：线线平行?面面平行

βααβ//',','//'

//????

???

?

??且相交且相交m l m l m m l l 方法二：7线面平行?面面平行

βαβαα//,////???

?

??

=?A m l m l m l ， 方法三：8线面垂直?面面平行

βαβα面面面面//??

??

⊥⊥l l

方法三：用向量实现。平面βα、的法向量分别是n m

、

β

α面面////?n m

二．垂直问题：（一）线线垂直

方法一：常用初中的方法（1勾股定理的逆定理；2三线合一 ；

3直径所对的圆周角为直角；4菱形的对角线互相垂直。） 方法二：9线面垂直?线线垂直

m l m l ⊥??

??

?⊥αα

方法三：三垂线定理及其逆定理。

PO l OA l PA l αα⊥?

?

⊥?⊥????

m

l m l m l m l ⊥?⊥

、上的向量分别是、方法四：直线（二）线面垂直：10方法一：线线垂直?线面垂直

α

α⊥????

?

???

?=?⊥⊥l AB AC A AB AC AB l AC l , 方法二：11面面垂直?线面垂直

l

αββαβα⊥????

??

?⊥=?⊥l l m l m , l

l //n n

⊥?αα平面的法向量是方法三：平面

（面） 面面垂直：

方法一：12线面垂直?面面垂直

βαβα⊥??

??

?⊥l l

β

αβα面面、的法向量分别是、方法二：平面⊥?⊥m n n

m

三、夹角问题：异面直线所成的角： (一) 范围：]90,0(?? (二)求法：方法一：定义法。

步骤1：平移，使它们相交，找到夹角。

步骤2：解三角形求出角。(计算结果可能是其补角) 方法二、空间向量法12cos cos ,n n θ=<>

线面角：直线PA 与平面α所成角为θ,如下图 求法：就是放到三角形中解三角形

四、距离问题：点到面的距离求法 1、直接求，2、等体积法（换顶点） 2、点面距离h ：求点P 到平面α

的距离： 在平面α上取一点Q ，得向量PQ

;； 计算

平面α的法向量n ;

h =

平行、垂直网络图

补充：空间向量在立体几何问题中的应

用

1(,,)A x y z ，x 叫横坐标，y 叫纵坐标，z 叫竖坐标。 2、111(,,)A x y z 222(,,)B x y z 则212121(,,)AB x x y y z z =---

3、垂直：1212120a b x x y y z z ⊥?++=

;

4、平行：111222x y z

a b x y z ?==

5

、模长：||a == 6

、夹角：cos ||||a b a

b a b ??=?

7、数量积：121212a b=||||cos ,x x y y z z a b a b ?++=??<>

8、中点坐标：)2

,2

,2

(212121z z y y x x P +++

9、求平面的法向量的方法：

???=++=++??????=?=???????⊥⊥===?00

00,,n )

,,(,,,222111222111cz by ax cz by ax n AB n n AB n c b a z y x AC z y x AB AC AB

）（的法向量设平面）（。平面、直线αα

得到a 、b 、c 之间的关系，然后用同一个字母表示。

（最后可以把这个字母去掉，因

为法向量我们只要方向，不要大

小长短）