全方位教学辅导教案

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姓名性别女年级总课时：30第2次课

教学

内容

函数图象高考专题

教学目标1.掌握几类基本初等函数图象的画法；

2.用灵活运用函数图象的左右，上下平移原理；

3.掌握几种常见的解函数图象的技巧方法。

重点难点教学重点：基本初等函数图象

教学难点：解函数图象的技巧方法

教学过程课前

检查

与

交流

作业完成情况：

交流与沟通:

针

对

性

授

课

函数图象高考专题

1、函数图象的定义

设函数()

y f x

=，则由点(,)

x y构成的曲线即函数的图象，从函数图象可以看出：（1）定义域：横看，图象最左端点的横坐标是x的最

小值，最右端即为最大值，所构成的范围即定义

域，注意区间的开闭，图示函数的定义域为

[-1,5]；

（2）值域；竖看，图象上最高（低）点的纵坐标即为y的最大（小）值，所确定的范围即值域，图示函数的值域为[-1,2]

（3）单调性：图象上升（下降）的区间即为增（减）区间，图中增区间是，减区间是

2、函数图象与方程、不等式的关系

（1）不等式()0

f x>（0

<）的解为函数()

f x的图象在x轴上（下）方的曲线所对应点横坐

标的取值范围；上图不等式()0

f x>的解为11

x

-<<或45

x

<<；不等式()0

f x≤的解为

14

x

≤≤；

（2）方程()

f x k

=的解为函数()

f x的图象与直线x k

=（过(0,)k与x轴平行的直线）的交点的横坐标，特别地，当0

k=时，方程()0

f x=的解是函数图象与x轴的交点，上图()0

f x=

3、函数图象的变换

●平移：基本法则是“左加右减，上加下减”，即设0a >；

()()y f x y f x a ==±uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu x 向左(右）平移a 个单位； ()()y f x y f x a ==±uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu x 向上（下）平移a 个单位

例1.将2

2y x =的图象

（1）向左平移2个单位，得到2

2(2)y x =+的图象， （2）向右平移3个单位，得到2

2(3)y x =-的图象， （3）向上平移4个单位，得到2

24y x =+的图象；

例2.由lg y x =的图象如何变换得到lg(1)3y x =-+？ 先向右平移1个单位，再向上平移3个 ●对称：

1、绝对值对称：将()y f x =的图象位于x 轴上方的部分保持不变，而将位于x 轴下方的图象翻折到上方，即得到函数|()|y f x =的图象；

（2）偶函数的图象关于y 轴对称；奇函数的图象关于x 轴对称；

4、常用技巧

1、利用函数的性质判断

函数的各种性质如：定义域，值域，单调性，奇偶性，周期性，对称性等，总能在图象中得到直观的体现，因而在确定函数的图象时可针对函数的某一性质进行比较，从而确定正确的结果。

例1.函数y ＝log 4(1-2x+x 2

)的图象是( )

例2.已知函数y＝f(x)的图象如图2(甲)所示，y＝g(x)的图象如图2(乙)所示，则函数

y=f(x)·g(x)的图象可能是图3中的 ( )

2、利用函数图象的变换判断

结合函数表达式之间的联系，通过正确的变换得到结果。了解各种常见的变换方法是运用于解题的前提条件。

例3.已知图4(1)中的图象对应的函数为y＝f(x)，则图4(2)中的图象对应的函数在下列给出的四式中，只可能是( )

(A)y＝f(|x|)(B)y=|f(x)| (C)y＝f(-|x|)(D)y＝-f(|x|)

例4.设函数y＝f(x)的定义域为R，则函数y=f(x-1)与函数y=f(1-x)的图象关于()。

(A)直线y＝0对称(B)直线x＝0对称

(C)直线y＝1对称(D)直线x＝1对称

3、特值验证

通过某一特殊值代入，求出函数值来确定函数图象必定经过某一点，从而缩小选择的范围或是直接得到正确的结果。正确把握特值的选择是问题的关键。

例5.已知函数f(x)＝ax3+bx2+cx+d的图象如图5，则()

(A)b∈(-∞，0)(B)b∈(0，1)

(C)b∈(1，2)(D)b∈(2，+∞)

4、趋势判断

结合实际问题分析其大致图象的增减趋势，是增减速度越来越快还是越来越慢，然后正确地反馈到图象上，增减速度的快慢实际上是指图象上每一点的切线的斜率大小的变化，k＞0且越来越大，则增长速度加快，k＜0且越来越小，则减速越来越快。

例6.甲工厂八年来某种产品年产量y与时间t(单位：年)的函数关系如图6所示，现有下列四种说法：

①前三年该产品产量增长速度越来越快；

②前三年该产品产量增长速度越来越慢；

③第三年后该产品停止生产；

④第三年后该产品年产量保持不变，其中说法正确的是()

(A)②与③(B)①与③(C)②与④(D)①与④

5、相对位置判断

通过两个函数在相同的自变量情况下函数值大小的比较，确定两个函数图象的相对位置来确定选项。一般地，当f(x0)＞g(x0)时，对应x0处f(x)的图象在g(x)图象的上方，反之则表示对应x0处f(x)的图象在g(x)图象的下方。

例7.如图7，半径为2的圆O切直线MN于P点，射线PK从PN出发绕着P点逆时针方向旋转到PM，旋转过程中，PK交圆O于点Q，记∠POQ为x，弓形PmQ的面积为S＝f(x)，那么f(x)的大致图象是图8中的()

6、分类比较

对于含参数的函数，通过参数变化对图象形状、位置的影响，比较两者的位置，从而确定正确的结果。

例8：函数y ＝a -x 和函数y=log a (-x)的图象画在同一个坐标系中，得到的图象只可能是下面四个图象中的( )

5、常见题型讲解

（1）给解析式，选图象 例题 函数1

1

1--

=x y 的图象是

（2） 考察互为反函数的关系；

例题 函数)1(log 2-=x y 的反函数图像是（ ）

（3）图象变换； 例题 函数()x b

f x a

-=的图象如图，其中a ，b 为常数，则（ ）

A.1,0a b ><

B. 1,0a b >>

C.01,0a b <<>

D. 01,0a b <<<

（4）考察奇偶性的图象特征

例题 设奇函数()f x 的定义域为[5,5]-，.若当[0,5]x ∈时,()f x 的图象如右图,则不等式

()0f x <的解是 .

（5）导数

例题 函数3

2

()f x ax bx cx =++的导函数的图像如图所示，则（ ）

A 0,0a b >> B.0,0a b << C. 0,0b c >> D.0,0a c <<

（6）分段函数

例题 对实数a 和b ，定义运算“?”：,1,

, 1.

a a

b a b b a b -≤??=?

->?．设函数()()()221f x x x =-?-，

x ∈R ．若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是( )． A ．(]()1,12,-+∞U B ．(](]2,11,2--U C ．()(],21,2-∞-U D ．[]2,1--

课堂

检测

1、(1)

x

y a a

=>

函数的图象是（）

（A）y （B）y （C）y （D）y

x x x x

2、函数()

y f x

=的图象如图所示，则()

f x的解析式为（）．

A．221

x x

-+B．1

|

|2

2+

-x

x

C．2

|1|

x-D．221

x x

-+

3、下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，

其中一定不正确的个数为个

4、要得到函数22

x

y=+的图象，只需将函数2

2x

y+

=的图象

（A）向左平移2个单位，再向下平移2个单位

（B）向右平移2个单位，再向下平移2个单位

（C）向左平移2个单位，再向上平移2个单位

（D）向右平移2个单位，再向上平移2个单位

5、设函数)

(x

f在定义域内可导，)

(x

f

y=的图象如图，

则导函数)

('x

f的图象可能是（）

0 0 0 0

45o

45o

1

1

-1 x

y

6、设函数)1

x

0(1

x

1

)x(f2≤

≤

-

-

=，则f(x)的反函数)x(

f

y1-

=的图象是（）

7、设函数()42(3)

f x x

=++（x≥－3），则其反函数1()

f x

-的图象是（）

（A）（B）（C）（D）

8、

lg||x

y

x

=的图象大致是( )

A B C D

9、函数(1)

||

x

xa

y a

x

=>的图像大致形状是（）

10、函数f(x)＝1+log2x与g(x)＝2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是( C )

x

O

y

x

y

O x

y

O x

O

y

11、已知y=f(x)与y=g(x)的图象如图所示

则函数F(x)=f(x)·g(x)的图象可以是…………………………………（）

12、定义运算

,

,

a a b

a b

b a b

≤

?

?=?

>

?

，则函数()12x

f x=?的图象是（）

13、函数c

bx

x

x

f+

+

=2

)

(的图象的顶点在第二象限，则函数)

('x

f的图象是（C ）14、已知函数y=log2x的反函数是y=f—1(x)，则函数y= f—1(1－x)的图象是（）

x

)

(x

f

y=

y

O x

)

(x

g

y=

y

O

y

0 x

y

x

y

x

y

0 x

15、定义在R上的函数)1

(+

=x

f

y的图象如图1所示，它在定义域上是

减函数，给出如下命题：①)0(f=1；②1

)1

(=

-

f；③若0

>

x，则

)

(<

x

f；④若0

<

x，则0

)

(>

x

f，其中正确的是（）

（A）②③（B）①④（C）②④（D）①③

16、函数b

x

y+

-

=与x

b

y-

=（0

>

b且0

≠

b）的图象可能是（）

A B C D

17、设)

(x

f'是函数)

(x

f的导函数，)

(x

f

y'

=的图象如图所示，则

)

(x

f

y=的图象最有可能的是（）

．

18、如图是函数d

cx

bx

x

x

f+

+

+

=2

3

)

(的大致图象，

则2

2

2

1

x

x+等于（）

A．

3

2

B．

3

4

C．

3

8

D．

3

12

20、已知1

()(0,1),(2)0,

x

f x a a a f-

=>≠<

且，则1(1)

f x

-+的图象是（）

x

y

O

1

1-

x

y

O 12

2

x

2

0 1

y

x

1

x

课后

作业21、已知0

a>且1

a≠，函数x

y a

=与()

log

a

y x

=-的图象只能是…………………（）

22、下列图象中，有一个是函数322

1

()(1)1(,0)

3

f x x ax a x a R a

=++-+∈≠的导函数()

f x

'的图象，则(1)

f-=

（A）

1

3

（B）

1

3

-（C）

7

3

（D）

1

3

-或5

3

23、已知函数y＝f(x)的图象如右图所示，则函数y＝f(|x|)的图象为( )．

1

24、某工厂8年来某种产品的总产量c与时间t(年)的函数关

系如下图，下列四种说法：

（1）前三年，总产量增长的速度越来越快；

（2）前三年中，总产量增长的速度越来越慢；

（3）第三年后，这种产品停止生产；

（4）第三年后，年产量保持不变．

其中说法正确的是_______________．

25、将函数y＝lg(3x＋2)的图象向_____平移______个单位长度可得函数y＝lg(3x－1)的图象．

A B C D

x

O

2

-

1

2

y

x

O

2

-

1

2

1

y

x

O

1

-

2

-

1

2

y

x

O

1

-

2

-

2

y

x

O

1

-

2

-

1

2

1

y

3 8

O t

c