电路电阻的一般分析

R4
i4
2
i2
+
uS2
-
R3 i3 R4 i4 us1
R4 i4 R5i5 us2 R3 i3 R5i5 R i 整理课6件6 0
例2： KCL：
i1 i3 i6 0
i3 i5 is4 i2 i5 i6 0
KVL：
i6 1 i3
+ i1
uS1
-
R6
2 R3 2 i5 is4 1
16
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二、网孔电流分析法探讨(58)（电路方程推导） 17
R1
R2
+
Us1 -
Im1 R4
R5 Im2
+ 1 、设网孔电流及方向 Us2
- 2、网孔电流为变量,列各
- Us4 + Im3 R6
网孔KVL电路方程
网孔内各电阻电压降总和=
R3
+ Us3 -
电源电压升总和
网孔1：R1Im1+R5（Im1+Im2）+R4（Im1-Im3）=Us1-Us4 网孔2： R2Im2+R5 （Im1+Im2）+R6（ Im2+Im3）=Us2 网孔3: R3 Im3+R4( Im3-Im1)+R6( Im2+Im3)=Us3+Us4
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3、整理方程得出一般矩阵方程形式： （R1 +R5 +R4 ）Im1+R5Im2-R4Im3=Us1-Us4
R5 Im1+( R2+R5 + R6 )Im2+R6Im3=Us2 -R4 Im1+ R6 Im2 +（ R3+ R4+R6 ）Im3=Us3+Us4 R11 Im1+R12 Im2+R13 Im3=Us11 R21 Im1+R22 Im2+R23 Im3=Us22 R31 Im1+R32 Im2+R33 Im3=Us33 其中R11,R22,R33——自电阻（网孔内电阻之和，恒为+）
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例：电路“图”如下：
图
节点数n=4 支路数b=6 树支n-1=3 连支数b-3=3 选“树”如 图：
6
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4、基本（独立）回பைடு நூலகம்和KVL独立方程组
基本回路： 选定任意一个“树”，一条连支 和若干树支构成一个独立回路
独立回路组:由全部连支形成的基本回路 独立回路数=连支数=b-n+1
二、KVL的独立方程数
1、树——包含图中所有节点，并且无闭合回 路的连通图
连通图：任两节点间有道路相连通。 非连通图：至少有二节点之间无道路连通。
2、树支——构成树的支路
3、连支——树支以外的其它支路
2 1
3 54
2 1
3 54
结论：
6
6
若图中节点数为n，支路数为b，则树支 数（n-1),连 支数为b-(n-1)
R5 3
i2 +
uS2
-
R3 i3 R5i5 us1 us2 R3 i3 R5i5 R6i6 0
本例中，有一支路电流已知，故可少写一个KVL 方程。选择独立回路时避开电流源所在回路。
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三、支路电压法 ：
以支路电压为未知量列出独立方程组 ——支路电压法
1、列出KVL独立方程组（方程数=网孔数） 2、列出KCL独立方程组（n-1个） 3、利用VCR，将KCL中的电流替换为电压
KVL独立方程组：根据基本回路列出的KVL 方程
特例： 平面图上全部网孔构成一组独立回路
平面图——各支路除连接点外没有交叉 网孔——平面图上自然的孔
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7
例（55页图3-7）：
22
1
1
5 132 4
43 6
回路1：u1+u3+u5=0
回路2： u1- u2+ u4+u5=0 3 回路3：-u4-u5 + u6 =0
例：（见52图3-2 ） 列出所有节点的KCL：
2
2
1
1
43 5
4 6
i1-i4-i6=0 3 -i1-i2+i3=0
i2+i5 + i6=0 -i3 +i4 –i5 =0
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1—4个方程中每个电流出 现两次（+/-）
相加后方程为0=0。即4个 方程不是互相独立。
2、任意去除一个节点， 其余三个方程相互独立， 对应三个节点为独立节点
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例： 如下电路图 ，任选一树，确定基本回路， 说明独立回路数和 网孔数
①
②
③
⑥
④
⑤
(1) n=6 b=10
(2)独立回路数L=b-n+1=5
(3)独立网孔数=5
10
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$3-3 支路电流法（56）
一、定义：以支路电流为未知量列出独立方程组 求解——支路电流法 , 支路电流法=2b法
具体解释:
3-7 i5= -0.956a
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$3-4 网孔电流法（58）
一、定义：
1、网孔电流：沿网孔边沿流动的假想电流。 任一支路电流等于流经该支路的网孔电流的
代数和。 2、网孔电流法：以网孔电流为变量，对每
个网孔写一个KVL方程，求 出网孔电流变量 （适用于 平面电路） 3、根据网孔电流变量求出其它未知量
（1）若电路节点为n，支路为b，求每条支路的u和I , 则有未知量2b个
（2）根据KCL可列出独立方程n-1
根据KVL，可列出独立方程 b-n+1
根据VCR，可列出方程b个
总计可列方程2b个，理论上，2b 个方程求出2b个未知量
(3) 2b法又称支路电流法
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11
支路电流法具体解题过程: 1. 设置支路电流参考方向， 2. 选择 (n-1) 个独立节点列KCL方程， 3. 选择 (b-n+1) 个独立回路列KVL方程，方程中
电阻电压利用VCR ，用支路电流表示。
方程未知量为b个支路电流,求解即可得支路电流解.
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二、支路电流法实例
例1:建立电路的支路电流方程： KCL：
R6
i1 i3 i6 0 i3 i4 i5 0 i2 i5 i6 0
1
+
uS1
i6 i3
i1
3
R3
1
KVL：
-
2 i5 R5
3
第三章 电阻电路的一般分析(50)
概述 电路的一般分析法是指方程分析法，
它是以电路元件的VCR和KCL，KVL 为依据，建立以支路电流、或回路电 流，或节点电压为变量的电路方程组， 从中求出所要求的电流、电压和功率
本章介绍各种电路方程分析方法
支路法、回路法、节点电压法
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$3-1 电路的图（50）
一、定义：
所谓电路图，把电路中每条支路画成抽象线
段后形成的节点和支路的集合 二、例(见51页)：
R1
R2
图c
R3 R5
R4
图a R6
图b
整理课件
图d
2
二、分类： 有向图——赋予支路方向的图 无向图——
续上例：
图d
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$3-2 KCL和KVL 的独立方程数（52）
4
一、KCL的独立方程数
若电路图中有n个节点，则在任意n-1个节点上 可列出（n-1) 个KCL独立方程
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习题： 3-1（b) 3-2(b) 3-3(b) 3-5(b) 3-7
答案：3-1（b) （1）n=7,b=12 (2)b=9,n=5
3-2 （b) (1) KCL独立方程数=6 (2) KCL=4
KVL独立方程数=6
KVL=5
3-3(b) 画树4种（略） 树枝数=5
3-5（b) 独立回路数和网孔数均=6