(公开课)4.1.1圆的标准方程教学设计

(公开课)4.1.1圆的标准方程教学设计
(公开课)4.1.1圆的标准方程教学设计

4.1.1《圆的标准方程(第1课时)》教学设计

教材分析:

圆是解析几何中一类重要的曲线,是在学生学习了直线与方程的基础知识之后,知道了在直角坐标系中通过建立方程可以达到研究图形性质,圆的标准方程正是这一知识运用的延续,在学习中使学生进一步体会数形结合的思想,形成用代数方法解决几何问题的能力,是进一步学习圆锥曲线的基础。对于知识的后续学习,具有相当重要的意义。

学情分析:

圆是学生比较熟悉的曲线,初中平面几何对圆的基本性质作了比较系统的研究,本节之前又学习了建立直角坐标系求直线方程的方法,这些都为本节课的学习奠定的必要的基础。再者,经过必修一、必修二的学习,高一学生对高中数学学习的基本方法也有了一定的体验和了解,具备了初步的观察、类比、归纳、概括、表达能力。通过五种直线方程的学习,对坐标系下建立方程进行了反复训练,

这些都为本节课的学习做了能力和方法上的准备。

教法分析

为了充分调动学生学习的积极性,本节课采用“问题-探究”教学法,用环环相扣的问题将探究活动层层深入,使教师总是站在学生思维的最近发展区上.启发学生思考问题,理解问题,解决问题。

教学目标:

1.知识与技能

(1)会推导圆的标准方程,掌握圆的标准方程;

(2)能根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程;

2.过程与方法

进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力,渗透数形结合思想,通过圆的标准方程解决实际问题的学习,注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观

通过利用已学知识学会分析、解决问题,品尝成功的喜悦,增强学生学习数学的兴趣,并激发学生学习数学的自信心。

教学重点与难点:

1.重点:圆的标准方程的推导过程和圆标准方程特征的理解与掌握。

2.难点: (1)由已知条件求圆的标准方程

(2)判定点和圆的位置关系

教学过程

(一) 创设情景,引入新课

用多媒体播放实际生活中圆的模型,引导学生从中抽象出圆的几何图形 “ 圆在我们的生活中无处不在,日出东方,车行天下,这些都是圆的具体表现形式。我问同学们一个问题:车轮为何设计为圆形,而不是其他的形状?” 学生回答问题(若是方形,走起来颠簸,不舒服;不是圆形,转不起来) 老师回答:正是圆,可以让车轮上的每一点到轴心的距离相等,才保证了轮子转起来而不颠簸。

由此复习圆的定义:平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆

(二) 探究新知,讲解新课:

在平面直角坐标系中,任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示,那么,圆是否也可用一个方程来表示呢?如果能,这个方程又有什么特征呢?

确定圆的基本条件为圆心和半径,设圆的圆心坐标为A(a,b),半径为r 。(其中a 、b 、r 都是常数,r>0)设M(x,y)为这个圆上任意一点,那么点M 满足的条件是(引导学生自己列出)P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M 适合的条件22()()x a y b r -+-= ①

化简可得:222()()x a y b r -+-= ②

引导学生自己证明222()()x a y b r -+-=为圆的标准方程,得出结论。

方程②就是圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程,我们把它叫做圆的标准方程。

思考:圆的方程形式有什么特点?当圆心在原点时,圆的方程是什么?

方程特征:(1)二元二次方程,x,y 的系数均为1;

(2)含有a,b,r 三个参数;

(3)圆心(a ,b ),半径为r

A(a,b) M(x,y) x

y

(三) 例1讲解,巩固新知 例1、求下列圆的圆心和半径:(学生观察,回答)

(1)(x+1)2+(y-1)2=1;

(2)x 2+(y+4)2=7;

(3)(x+1)2+(y+2)2 =m 2

练习1、写出下列各圆的方程(学生提问演板)

(1)圆心在原点,半径是3;

(2)经过点P(5,1),圆心在点C(8,-3);

(3)以O (0,0),A(6,8)为直径的圆

(四) 例2讲解,探究深入

例2:写出圆心为(2,3)A -半径长等于5的圆的方程,并判断点12(5,7),(5,1)M M ---是否在这个圆上。

222211122222A 2-35

(2)(3)25

(5,7)(2)(3)25(5,1)(2)(3)25x y M x y M M M x y M M -++=--++=---++=解:圆心是(,),半径长等于的圆的标准方程是把点的坐标代入方程,左右两边相等,

点的坐标适合圆的方程,所以点在这个圆上。

把点的坐标代入方程,左右两边不相等,点的坐标不适合圆的方程,所以点不在这个圆上。

深入探究:那么点2M 在哪里?(提问学生)

引导学生深入思考点在圆内,还是在圆外?回归圆的定义,通过判定点到圆心的距离与圆半径的大小关系来判断点和圆的位置关系

点00(,)M x y 与圆222()()x a y b r -+-=的关系的判断方法:

00M ,)=x y ???设点(到圆心(a,b)的距离为d.

1.d>r 点在圆外

2.d r 点在圆上

3.d

练习2:

0,06,8M 6,9N 3,3Q 5,3A O A

已知两点O (),(),求以线段为直径的圆的方程,并判断点(),(),()在圆上、在圆内,还是在圆外? 课下思考题:

M ,N ,Q 哪个点到圆上点的距离最小?最小距离是多少?

(五) 课堂小结

1.理解圆的标准方程222()()x a y b r -+-=的推导过程

2.正确写出圆的标准方程以及指出点(a ,b)、r 分别表示圆心坐标和圆的半径;

3.掌握判断点和圆的位置关系的方法

00M ,)=x y ???设点(到圆心(a,b)的距离为d.

1.d>r 点在圆外

2.d r 点在圆上

3.d

(六) 布置作业:

课本第120页练习第1、2、3题

第124页习题4.1A 组第1、2题

(七) 板书设计

圆的标准方程

一、 圆的标准方程 例1

(x-a )2+(y-b )2=r 2

圆心C (a,b ),半径r

二 、点和圆的位置关系 例2

数学——圆的标准方程教学设计

教学设计和反思 圆的方程 教学知识点 1. 圆的标准方程 2. 圆的一般方程 3. 圆的参数方程 能力训练要求 1. 掌握圆的标准方程 2. 能根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程 3. 从圆的标准方程熟练地求出圆心和半径。 4. 掌握圆的一般方程及一般方程的特点; 5. 能将圆的一般方程化为圆的标准方程,进而求出圆心和半径 6. 能用待定系数法由已知条件导出圆的方程 7. 理解圆的参数方程 8. 熟练求出圆心在原点、半径为r 的圆的参数方程 9. 理解参数θ 的意义 10. 理解圆心不在原点的圆的参数方程 11. 能根据圆心坐标和半径熟练地求出圆的参数方程 12. 可将圆的参数方程化为圆的普通方程 教学重点 1.已知圆心为(a,b ),半径为r ,则圆的标准方程是(x-a)2+(y-b)2=r 2 特别地,a=b=0时,它表示圆心在原点,半径为r 的圆:x 2+y 2=r 2 2.圆的一般方程x 2+y 2+Dx+Ey+F=0,方程形式特征: (1)x 2和y 2的系数相同,不等于0 (2)没有xy 这样的二次项 圆心坐标(-D/2,-E/2),半径R 为F E D 422-+/2 4. 圆心在原点,半径为r 的圆的参数方程为{x=rcos θ,y=rsin θ,(θ为参数) 5. 圆心在(a,b ),半径为r 的圆的参数方程为{x=a+rcos θ,y=b+ rsin θ,(θ为参数) 教学难点 1. 根据条件,利用待定系数法确定圆的三个参数a 、b 、r ,从而求出圆的标准方程。 2. 方程x 2+y 2+Dx+Ey+F=0 (1) 当D 2+E 2-4F=0时,方程表示一个点(-D/2,-E/2); (2) 当D 2+E 2-4F<0时,方程不表示任何图形 (3) 当D 2+E 2-4F>0时,方程表示一个圆。 3. 参数方程的概念 教学课程见课件(略)

公开课教案:圆的认识

课题:圆的认识 教学内容:课本第57~58页的内容。 教学目标: 1.使学生学会用圆规画圆,认识圆的各部分名称,理解并掌握其特征。 2.使学生经历操作、观察、思考等探索活动,提升动手实践能力,发展空间观念。 3.使学生感受数学与生活的紧密联系,感受我国古代数学的博大精深。 教学重点:理解并掌握圆的基本特征。 教学难点:画圆,用圆的知识来解释和解决有关实际问题。 教学准备:PPT课件;直尺、带圆孔的三角板、硬币等圆形物体。教学过程: 一、创设情境,激趣导入 1.寻宝创“圆” ⑴师:小明参加头脑奥林匹克寻宝活动,得到这样一张纸条——“宝物距离你左脚3米。”你手头的白纸上有一个红点,这个红点就代表小明的左脚,想一想,宝物可能在那儿呢?用1厘米表示1米,请在纸上表示出你的想法。 ⑵学生尝试 ⑶展示作品

⑷师:还有不同的位置吗?这些位置如果都表示出来将会形成什么?(课件演示出圆) 2.谁来说说自己在哪里见过圆? 3.欣赏生活中的圆(课件出示) 4.揭题:有人说,因为有了圆,我们的世界才变得如此美妙而神奇,古希腊数学家毕达哥拉斯曾经说过:“一切平面图形中最美的是圆形,今天这节课就让我们一起走进圆的世界,去探寻其中的奥秘吧!(课件出示) 板书课题:圆的认识。 二、自主探究,合作交流 ㈠概念 1.我们以前学过哪些平面图形,观察这些图形,想一想:圆和之前学过的平面图形相比,有什么不同?之前的平面图形是由什么围成的?圆呢?(课件出示) (学生可能说以前学过的平面图形边是直的,它们是由线段围成的,都有角,而圆的边是弯的,圆没有角,它是由曲线围成的) 2.体验:请拿起桌上的圆片,闭上眼睛摸着圆的边想象圆的形状。 ㈡画圆 1.师:同学们!你会画圆吗?你能怎样画圆?请试着在纸上画圆。 2.交流汇报:你采用哪个工具画圆?是怎样画的?(展示学生作

新人教版必修二高中数学 《圆的标准方程》 教学设计

高中数学 《圆的标准方程》 教学设计 新人教版必修二2 知识与技能:1、掌握圆的标准方程:根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程,能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径; 2、会用两种方法求圆的标准方程:(1)待定系数法;(2)利用几何性质 教学重点:圆的标准方程 教学难点:会根据不同的已知条件,利用待定系数法和几何性质求圆的标准方程。 教学过程: 情境设置: 问题:①圆的定义? 学生回忆所学知识:①圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合,确定圆的要素是圆心和半径。 问题:②如果把直线放在直角坐标系下,那么其对应的方程是二元一次方程,那么如果把一个圆放在坐标系下,其方程有什么特征?如何写出这个圆的所在的方程? 二、探索研究: 确定圆的基本条件为圆心和半径,设圆的圆心坐标为A(a,b),半径为r 。(其中a 、b 、r 都是常数,r>0)设M(x,y)为这个圆上任意一点,那么点M 满足的条件是(引导学生自己列出) P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M 适合的条件 r = ① 化简可得:222()()x a y b r -+-= ② 方程②就是圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程,我们把它叫做圆的标准方程。 总结出点00(,)M x y 与圆222()()x a y b r -+-=的关系的判断方法: (1)2200()()x a y b -+-=2r ?点在圆上 (2)2200()()x a y b -+-<2r ?点在圆内 (3)2200()()x a y b -+->2r ?点在圆外 三、知识应用与解题研究 (一)练习 1、指出下列方程表示的圆心坐标和半径: (1) 222=+y x ; (2) 5)1()3(22=-+-y x ; (3)222)1()2(a y x =+++(0≠a )。

《圆的一般方程》教学设计与反思

《圆的一般方程》教学设计与反思 一、教材分析: 《圆的一般方程》是解析几何的内容,是在学习了直线方程后,继圆的标准方程之后学习的,圆是一种特殊的曲线。在现行职业学校的教材中,圆是唯一一种必修的曲线,也是职业学校学生认识曲线和方程的途径,在解析几何中占有重要的地位。 二、学情分析: 对于职业学校的学生来说,数学属于“难攻”的科目,基础差,学习兴趣不高,缺乏主动性。因此在教学设计上要多考虑学生的实际因素,由易到难,层层递进,激发并引导学生自主学习是教师教学的主要目的之一。 三、教学目标: (一)知识与技能: 1.理解并掌握圆的一般方程的形式,会将圆的标准方程化为一般方程; 2.明确圆的标准方程和一般方程的常数之间的关系,会用这种关系求圆的圆心坐标和半径; 3.逐步学会用配方法将圆的一般方程表示为标准方程. (二)过程与方法: 1.从不同的角度得出圆的方程表示形式,培养学生从多角度认识事物、研究问题的习惯和能力; 2.随着探索研究的不断推进,逐步让学生发现圆的一般方程的特点,培养学生观察、归纳能力; 3.通过一题多解,培养学生发散思维; 4.在合作交流中采用问题呈现的方式,引导学生积极探索,主动学习,培养合作精神.(三)情感态度与价值观:借助于多媒体课件,让学生感受数与式之间的内部的和谐美,提高学习数学的兴趣. 四、教学重点: 1.圆的一般方程的形式; 2.在圆的一般方程中,求圆心坐标和半径. 五、教学难点:

用配方法求圆心坐标和半径. 六、教学过程:

七、课后反思: 1.针对教材内容和学生学情,采用发现式教学法,由具体的圆的标准方程展开整理,让学生从感性上认识圆的一般方程的形式,再进行一般情况下的探索研究,随着研究的不断推进,引导学生逐步发现圆的一般方程的特点,教学气氛活跃,学生积极参与,培养了学生观察、归纳的能力,也激发了学习兴趣。 2.设计合作交流环节,采用问题串呈现的方式,鼓励学生讨论,自主学习,学生学习积极性高,使学生充分理解圆的一般方程,进一步体会圆的标准方程和一般方程间的转化思路,为下面例题的解答扫平了道路,使得例题迎刃而解,教学达到了预期的效果。 3.在练习的设计中,有意添加圆周长和面积的计算,紧密联系实际,体现数学的实用性,旨在激发学习兴趣。但由于在时间安排上,后面稍微有点紧,练习(4)的处理有点仓促,本想再多联系实际,但由于时间关系只能作罢,为此深感遗憾。 4.课堂小结中强调圆的一般方程形式和圆的两种方程之间的转化思路,进行知识再现。

圆的标准方程优秀教案

第四章圆与方程 4.1 圆的方程 4.1.1 圆的标准方程 教材分析 本节内容数学必修2 第四章第一节的起始课,是在学习了直线的有关知识后学习的,圆是学生比较熟悉的曲线,在初中就已学过圆的定义.这节课主要是根据圆的定义,推出圆的标准方程,并会求圆的标准方程.本节课的教学重点是圆的标准方程的理解、掌握;难点是会根据不同的已知条件,利用待定系数法,几何法求圆的标准方程.通过本节课的学习培养学生用坐标法研究几何问题的能力,使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解,增强学生的数学意识. 课时分配 本节内容用1课时的时间完成,主要讲解圆的标准方程的推导和应用. 教学目标 重点: 圆的标准方程的理解、掌握. 难点:会根据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标准方程. 知识点:会求圆的标准方程. 能力点:根据不同的已知条件求圆的标准方程. 教育点:尝试用代数方法解决几何问题探究过程,体会数形结合、待定系数法的思想方法. 自主探究点:点与圆的位置关系的判断方法. 考试点:会求圆的标准方程. 易错易混点:不同的已知条件,如何恰当的求圆的标准方程. 拓展点:如何根据不同的条件,灵活适当地选取恰当的方法求圆的标准方程. 教具准备多媒体课件和三角板 课堂模式学案导学 一、引入新课 问题 1:什么是圆? 【设计意图】回顾圆的定义便于问题2的回答. 【设计说明】学生回答. 问题2:在平面直角坐标系中,两点确定一条直线,一点和倾斜角也可以确定一条直线,那么在什么条件下可以确定一个圆? 【设计意图】使学生在已有知识的基础上,结合圆的定义回答出确定圆的两个要素—圆心(定位)和半径(定形). 【设计说明】教师引导,学生回答. 问题3:直线可以用一个方程表示,圆也可以用一个方程来表示吗? 【设计意图】使学生在已有知识和经验的基础上,探索新知,引出本课题. 【设计说明】教师指出建立圆的方程正是我们本节课要探究的问题. 二、探究新知

新课标人教版六年级数学上册《圆的认识》公开课教案

《圆的认识》 教学目标: 1、使学生认识圆,掌握圆的各部分名称及特征。 2、理解同圆中或等圆中直径与半径的关系,会用圆规画圆。 3、培养学生观察、分析、综合、概括及动手操作能力。 教学重难点: 1、教学重点:感知并了解圆的各部分名称及基本特征。 2、教学难点:理解同圆或等圆中直径与半径的关系,熟练掌握画圆的方法。 教学过程 (一)、创设情境,激发兴趣,让学生认识圆。 1、利用五环奥运旗帜以及一些生活中关于圆的图片导入新课。 A、这个图案大家认识吗? B、这个图案由什么组成的?大家知道吗? C、圆大家一定不陌生,圆与我们的生活关系非常密切,那么我们来想一想生活中还有哪些物体是圆形的呢?学生汇报(钟面,呼啦圈……)。 教师:刚才同学们真棒,一下子就找到了那么多的圆! D、老师也找到了一些生活中的圆,你们想看吗?我们一起来分享。 (利用多媒体白板展示关于圆的视频。) E、圆这么简单的图形,人们为什么在生活中如此钟爱它呢?带着这些问题,这节课让我们一起走进圆的世界去认识圆,去了解圆。(二)、探索新知,动手发现 1、要想充分的认识圆了解圆,让我们先从画圆开始好不好? A、让我们拿出我们手中的工具,试一试,看怎样才能画出圆呢?(学生开始画圆,教师巡回指导) B、不错!大家都画出了漂亮的圆,我想知道你们是怎样画圆的呢?学生各抒己见(圆心不动、画好一个圆必须定点、定长) C、老师在黑板示范画圆。(同时指出画圆要注意的一些问题,让学生在这里初步了解画圆,后面在了解了圆的各部分名称及特点后详细的介绍画圆方法) (三)、认识圆的各部分名称及特征 1、老师提出问题,学生组内讨论,并分享交流。 ⑴、什么叫直径?直径用什么表示? ⑵、什么叫半径?半径用什么表示?

圆的标准方程公开课教学设计

4.1.1圆的标准方程 一、教学分析 在初中曾经学习过圆的有关知识,本节内容是在初中所学知识及前几节内容的基础上,进一步运用解析法研究圆的方程、它与其他图形的位置关系及其应用。同时,圆是特殊的圆锥曲线,因此,学习了圆的方程,就为后面学习其他圆锥曲线的方程奠定了基础。也就是说,本节内容在教材体系中起到承上启下的作用,具有重要的地位,在许多实际问题中也有着广泛的应用。 由于“圆的方程”一节内容的基础性和应用的广泛性,对圆的标准方程要求层次是“掌握”,为了激发学生的主体意识,培养学生的创造和应用意识,本节内容我采用“引导探究”型教学模式进行教学设计。 二、三维目标 1、掌握圆的标准方程,能根据圆心、半径写出圆的标准方程,能根据圆的标准方程写出圆的圆心坐标和半径,进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力,渗透数形结合思想。 2、用待定系数法和几何法求圆的标准方程,通过圆的标准方程解决实际问题的学习,形成代数方法处理几何问题的能力。 三、教学重点 圆的标准方程的推导过程和圆的标准方程的应用。 四、教学难点 会根据不同的已知条件,会利用待定系数法和几何法求圆的标准方程。 五、课时安排 1课时 六、教学过程设计

七、板书设计

八、教学反思 圆是学生比较熟悉的曲线,求圆的标准方程是本节课的重点和难点。为此我设置了由浅入深的学习环境,先让学生熟悉圆心、半径与圆的标准方程之间的关系,逐步理解三个参数的重要性,自然形成待定系数法的解题思路,在突出重点的同时突破了难点。利用圆的标准方程由浅入深的解决问题,增强学生应用数学的意识。另外,为了培养学生的理性思维,在例题二中我用一题多解的探究,纵向挖掘知识深度,横向加强知识间的联系,培养了学生创新精神,并且使学生的有效思维量加大,随时对所学知识和方法产生有意注意,能力与知识的形成相伴而行,这样的设计不但突出了重点,更使难点的突破水到渠成。 本设计把学生学习知识的过程转变为学生观察问题、发现问题、分析问题、解决问题的过程,在解决的同时锻炼了思维、提高了能力、培养了兴趣,完成本节的学习任务。 不足之处: 1、对学生研究还不够,对难点的突破还不够。如:例二用待定系数法求圆的标准方程时,学生对求方程组的解还存在疑问,而我在上课的时候忽视了这点,没有及时学生引导如何求解这类方程组。 2、课堂让学生自行探究还不够,大部分还是教师引导比较多。如:例二用几何法解圆的方程时,如果让学生先思考然后把过程写出来之后再进行引导会更好一些。

人教版圆的标准方程教案

圆的标准方程 教学目标 (一)知识目标 1.掌握圆的标准方程:根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程,能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径; 2.理解并掌握切线方程的探求过程和方法。 (二)能力目标 1.进一步培养学生用坐标法研究几何问题的能力; 2. 通过教学,使学生学习运用观察、类比、联想、猜测、证明等合情推理方法,提高学生运算能力、逻辑思维能力. (三)情感目标 充分调动学生学习数学的热情,激发学生自主探究问题的兴趣,同时培养学生勇于探索、坚忍不拔的意志品质。 教学重、难点 (一)教学重点 圆的标准方程的理解、掌握。 (二)教学难点 圆的标准方程的应用。 教学过程 Ⅰ.复习提问、引入课题 师:前面我们学习了曲线和方程的关系及求曲线方程的方法。请同学

们考虑:如何求适合某种条件的点的轨迹? 生:①建立适当的直角坐标系,设曲线上任一点M的坐标为(x,y); ②写出适合某种条件p的点M的集合P={M ︳p(M)};③用坐标表示条件,列出方程f(x,y)=0;④化简方程f(x,y)=0为最简形式。⑤证明以化简后方程的解为坐标的点都是曲线上的点(一般省略)。[多媒体演示] 师:这就是建系、设点、列式、化简四步曲。用这四步曲我们可以求适合某种条件的任何曲线方程,今天我们来看圆这种曲线的方程。[给出标题] 师:前面我们曾证明过圆心在原点,半径为5的圆的方程:x2+y2=52即x2+y2=25. 若半径发生变化,圆的方程又是怎样的?能否写出圆心在原点,半径为r的圆的方程? 生:x2+y2=r2. 师:你是怎样得到的?(引导启发)圆上的点满足什么条件? 生:圆上的任一点到圆心的距离等于半径。即,亦即x2+y2=r2. 师:x2+y2=r2表示的圆的位置比较特殊:圆心在原点,半径为r.有时圆心不在原点,若此圆的圆心移至C(a,b)点(如图),方程又是怎样的? 生:此圆是到点C(a,b)的距离等于半径r的点的集合, 由两点间的距离公式得 即:(x-a)2+(y-b)2= r2

2020—2021年苏教版五年级数学下册《圆的认识》教学设计精品优质课一等奖教案.doc

《圆的认识》教学设计 一、教材分析 “圆的认识”是在学生已经直观认识圆的基础上引导学生进一步认识圆心、直径和半径,探索并发现圆的基本特征,学会用圆规画圆,教材共安排了三道例题。教材的编排思路是先借助实物让学生充分感知“圆”,让学生感受到圆与现实的密切联系,学生通过折、画认识圆心、直径、半径,再引导学生通过画、量、比等活动探索、发现,掌握圆的特征。 “圆的认识”是这一单元的第一节课,是这一单元中较为重要的教学内容。本课时的教学是进一步学习圆的周长和面积的重要基础,同时对发展学生的空间观念也很重要。本节课,由于时间关系,我只选择了例1和例3的教学,即认识圆的各部分及体验圆的特征。 二、学情分析 在日常生活中学生已经直观认识了圆,但学生对于圆的特点还不够系统、清晰。圆的认识这一课,虽然知识简单,但学生容易产生在知识认识上的错误,如:半径是从圆心到圆上任意一点的距离,圆上、圆内、圆外到底是哪儿必须搞清楚,还有直径和半径存在的前提条件。

三、预设目标、教学重点与难点 [知识目标]:使学生认识圆,掌握圆的特征;理解和掌握在同圆中半径和直径的关系。 [能力目标]:使学生通过观察、实践操作、小组合作等活动过程认识圆,进一步发展空间观念和初步的探索能力。 [情感目标]:体验圆的美,同时感受数学是与生活是密不可分的。 教学重点、难点:圆的各部分名称及圆的特征。 四、设计思路 《新课程标准》十分强调数学学习与现实生活的联系,要求数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事实出发,为他们提供观察和操作机会,使他们有更多的机会从周围熟悉的事物中学习和理解数学,体会到数学就在身边,感受到数学的趣味性,因此本课教学我从学生观察动物自制的自行车的车轮,用动画演示比赛过程这一实例入手,引出本课教学内容,同时观看不同形状车轮及圆形车轮车轴安装在不同位置的运动,让学生感受到圆在生活中的应用并具有优越性,激发学生探究圆的兴趣,学生通过折、画等活动认识圆心、直径、半径,再引导学生通过画、比、量等活动探索、发现,掌握圆的特征。 学习了圆的初步知识后,又回到在比赛中“小狗和小白兔都是圆形车轮,为什么小狗会得第一,而小白兔只能得第二”这一

新人教版必修二高中数学 《圆的标准方程》 教学设计-2019最新整理

新人教版必修二高中数学《圆的标准方程》教学设计-2019 最新整理 知识与技能:1、掌握圆的标准方程:根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程,能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径; 2、会用两种方法求圆的标准方程:(1)待定系数法;(2)利用几何性质 教学重点:圆的标准方程 教学难点:会根据不同的已知条件,利用待定系数法和几何性质求圆的标准方程。 教学过程: 情境设置: 问题:①圆的定义? 学生回忆所学知识:①圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合,确定圆的要素是圆心和半径。 问题:②如果把直线放在直角坐标系下,那么其对应的方程是二元一次方程,那么如果把一个圆放在坐标系下,其方程有什么特征?如何写出这个圆的所在的方程? 二、探索研究: 确定圆的基本条件为圆心和半径,设圆的圆心坐标为A(a,b),半径

为r 。(其中a 、b 、r 都是常数,r>0)设M(x,y)为这个圆上任意一点,那么点M 满足的条件是(引导学生自己列出)P={M||MA|=r},由两点 间的距离公式让学生写出点M 适合的条件 ①r 化简可得: ②222()()x a y b r -+-= 方程②就是圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程,我们把它叫做圆的 标准方程。 总结出点与圆的关系的判断方法:00(,)M x y 222()()x a y b r -+-= (1)=点在圆上 2200()()x a y b -+-2r ? (2)<点在圆内220 0()()x a y b -+-2r ? (3)>点在圆外 2200()()x a y b -+-2r ? 三、知识应用与解题研究 (一)练习 1、指出下列方程表示的圆心坐标和半径: (1); 222=+y x (2); 5)1()3(22=-+-y x (3)()。222)1()2(a y x =+++0≠a 2、写出下列圆的标准方程:(P120-121练习1、3、4) (1)圆心在C(-3,4),半径长为;5 (2)圆心在C(8,-3),且经过点M(5,1); (3)圆心在(-1,2),与y 轴相切 (4)以P1(4,9)、P2(6,3)为直径的圆; (5)已知△ABC的顶点坐标分别是A(4,0),B(0,3),

《圆的一般方程》教学设计

《圆的一般方程》教学设计 ●教学目标 1.掌握圆的一般方程的形式特点及与标准方程互化; 2.掌握二元二次方程表示圆的充要条件; 3.进一步熟悉并掌握待定系数法. ●教学重点 圆的一般方程应用 ●教学难点 待定系数法 教学过程 一、设置情境: 1、求下列各圆的标准方程 ⑴圆心在直线y =-x 上,且过两点(2,0),(0,-4); ⑵圆心在直线2x +y =0上,且与直线x +y -1=0相切于点(2,-1); ⑶圆心在直线5x -3y =8上,且与坐标轴相切。 ⑴(x -3)2+(y +3)2=10;⑵(x -1)2+(y +2)2=2;⑶(x -4)2+(y -4)2=16 2、已知圆x 2+y 2=25,求: ⑴过点A(4,-3)的切线方程; 4x -3y -25=0 ⑵过点B(-5,2)的切线方程。 21x -20y +145=0或x =-5 2、圆的标准方程及其应用回顾: (x ―a)2+(y ―b)2=r 2 其中圆心坐标为(a,b ),半径为r 变形圆的标准方程 x 2+y 2―2ax ―2by +a 2+b 2-r 2=0 由此可见,任一个圆的方程都可以写成下面的形式: x 2 + y 2 + Dx + Ey + F = 0 ① 反过来,我们研究形如①的方程的曲线是不是圆。 将①的左边配方,整理得 4 4)2()2(2222F E D E y D x -+=+++ ② ⑴当D 2+E 2-4F >0时,比较方程②和圆的标准方程,可以看出方程①表示以(―D/2,―E/2)为圆心,半径为F E D 42 122-+的圆; ⑵当D 2+E 2-4F =0时,方程①只有实数解x =―D/2,y =―E/2,所以表示一个点(―D/2,―E/2); ⑶当D 2+E 2-4F <0时,方程①没有实数解,因而它不表示任何图形。 二、解决问题 1、圆的一般方程: x 2 + y 2 + Dx + Ey + F = 0(D 2+E 2-4F >0),其中圆心(―D/2,―E/2),半径为F E D 42 122-+。 2、二元二次方程表示圆的充要条件:

高中数学-圆的标准方程教案

第四章 圆与方程 4.1.1 圆的标准方程 三维目标: 知识与技能:1、掌握圆的标准方程,能根据圆心、半径写出圆的标准方程。 2、会用待定系数法求圆的标准方程。 过程与方法:进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力,渗透数形结合思想,通过圆的标准方 程解决实际问题的学习,注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。 情感态度与价值观:通过运用圆的知识解决实际问题的学习,从而激发学生学习数学的热情和兴趣。 教学重点:圆的标准方程 教学难点:会根据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标准方程。 教学过程: 1、情境设置: 在直角坐标系中,确定直线的基本要素是什么?圆作为平面几何中的基本图形,确定它的要素又是什么呢?什么叫圆?在平面直角坐标系中,任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示,那么,原是否也可用一个方程来表示呢?如果能,这个方程又有什么特征呢? 探索研究: 2、探索研究: 确定圆的基本条件为圆心和半径,设圆的圆心坐标为A(a,b),半径为r 。(其中a 、b 、r 都是常数,r>0)设M(x,y)为这个圆上任意一点,那么点M 满足的条件是(引导学生自己列出)P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M 适合的条件 r = ① 化简可得:222 ()()x a y b r -+-= ② 引导学生自己证明2 2 2 ()()x a y b r -+-=为圆的 方程,得出结论。 方程②就是圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程,我们把它叫做圆的标准方程。 3、知识应用与解题研究

例(1):写出圆心为(2,3)A -半径长等于5的圆的方程, 并判断点12(5,7),(1)M M --是否在这个圆上。 分析探求:可以从计算点到圆心的距离入手。 探究:点00(,)M x y 与圆222 ()()x a y b r -+-=的关系的判断方法: (1)22 00()()x a y b -+->2r ,点在圆外 (2)22 00()()x a y b -+-=2r ,点在圆上 (3)2200()()x a y b -+-<2 r ,点在圆内 例(2): ABC V 的三个顶点的坐标是(5,1),(7,3),(2,8),A B C --求它的外接圆的方程 师生共同分析:从圆的标准方程2 2 2 ()()x a y b r -+-= 可知,要确定圆的标准方程,可用 待定系数法确定a b r 、、三个参数.(学生自己运算解决) 例(3):已知圆心为C 的圆:10l x y -+=经过点(1,1)A 和(2,2)B -,且圆心在:10l x y -+=上,求圆心为C 的圆的标准方程. 师生共同分析: 如图确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小.圆心为C 的圆经过点(1,1)A 和 (2,2)B -,由于圆心C 与A,B 两点的距离相等,所以圆心C 在险段AB 的垂直平分线m 上,又圆心C 在直线l 上,因此圆心C 是直线l 与直线m 的交点,半径长 等于CA 或CB 。 (教师板书解题过程。) 总结归纳:(教师启发,学生自己比较、归纳)比较例(2)、 例(3)可得出ABC V 外接圆的标准方程的两种求法: ①、根据题设条件,列出关于a b r 、、的方程组,解方程组得到a b r 、、得值,写出圆的标准方程. 根据确定圆的要素,以及题设条件,分别求出圆心坐标和半径大小,然后再写出圆的标准方程. 提炼小结: 1、 圆的标准方程。 2、 点与圆的位置关系的判断方法。 3、 根据已知条件求圆的标准方程的方法。

教师资格证面试教案模板:高中数学《圆的一般方程》(Word版)

教师资格证面试教案模板:高中数学《圆的 一般方程》 (2021最新版) 作者:______ 编写日期:2021年__月__日 一、教学目标 【知识与技能】在掌握圆的标准方程的基础上,理解记忆圆的一般方程的代数特征,由圆的一般方程确定圆的圆心半径。掌握方程表示圆的条件。 【过程与方法】通过对方程表示圆的条件的探究,学生探索发现

及分析解决问题的实际能力得到提高 【情感态度与价值观】渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法,提高学生的整体素质,激励学生创新,勇于探索。 二、教学重难点 【重点】掌握圆的一般方程,以及用待定系数法求圆的一般方程。 【难点】二元二次方程与圆的一般方程及标准圆方程的关系。 三、教学过程 (一)复习旧知,引出课题 1.复习圆的标准方程,圆心、半径。 2.提问1:已知圆心为(1,-2)、半径为2的圆的方程是什么? (二)交流讨论,探究新知 1.提问2:方程是什么图形?方程表示什么图形?任何圆的方程都

是这样的二元二次方程吗?(通过此例分析引导学生使用配方法) 2.方程什么条件下表示圆?(配方和展开由学生相互讨论交流完成,教师最后展示结果) 将配方得: 3.学生在教师的引导下对方程分类讨论,最后师生共同总结出3种情况,即圆的一般方程表示圆的条件。从而得出圆的一般方程式: 4.由学生归纳圆的一般方程的特点,师生共同总结。 (三)例题讲解,深化新知 例1.判断下列二元二次方程是否表示圆的方程?如果是,请求出圆的圆心及半径。 (1)(2) 例2.求过三点A(0,0),B(1,1),C(4,2)的圆的方程,并求这个圆的半径长和圆心坐标。

《4.1.1圆的标准方程》教学案1

第四章圆与方程 本章教材分析 上一章,学生已经学习了直线与方程,知道在直角坐标系中,直线可以用方程表示,通过方程,可以研究直线间的位置关系、直线与直线的交点坐标、点到直线的距离等问题,对数形结合的思想方法有了初步体验.本章将在上章学习了直线与方程的基础上,学习在平面直角坐标系中建立圆的代数方程,运用代数方法研究点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系,了解空间直角坐标系,以便为今后的坐标法研究空间的几何对象奠定基础,这些知识是进一步学习圆锥曲线方程、导数和微积分的基础,在这个过程中进一步体会数形结合的思想,形成用代数方法解决几何问题的能力. 通过方程,研究直线与圆、圆与圆的位置关系是本章的重点内容之一,坐标法不仅是研究几何问题的重要方法,而且是一种广泛应用于其他领域的重要数学方法,通过坐标系把点和坐标、曲线和方程联系起来,实现了形和数的统一,因此在教学过程中,要始终贯穿坐标法这一重要思想,不怕反复.用坐标法解决几何问题时,先用坐标和方程表示相应的几何元素:点、直线、圆;然后对坐标和方程进行代数运算;最后把运算结果“翻译”成相应的几何结论.这就是坐标法解决几何问题的三步曲.坐标法还可以与平面几何中的综合方法、向量方法建立联系,同时可以推广到空间,解决立体几何问题. 本章教学时间约需9课时,具体分配如下(仅供参考):

《4.1.1圆的标准方程》教学案1 一、教材分析 在初中曾经学习过圆的有关知识,本节内容是在初中所学知识及前几节内容的基础上,进一步运用解析法研究圆的方程,它与其他图形的位置关系及其应用.同时,由于圆也是特殊的圆锥曲线,因此,学习了圆的方程,就为后面学习其他圆锥曲线的方程奠定了基础.也就是说,本节内容在教材体系中起到承上启下的作用,具有重要的地位,在许多实际问题中也有着广泛的应用.由于“圆的方程”一节内容的基础性和应用的广泛性,对圆的标准方程要求层次是“掌握”,为了激发学生的主体意识,教学生学会学习和学会创造,同时培养学生的应用意识,本节内容可采用“引导探究”型教学模式进行教学设计,所谓“引导探究”是教师把教学内容设计为若干问题,从而引导学生进行探究的课堂教学模式,教师在教学过程中,主要着眼于“引”,启发学生“探”,把“引”和“探”有机的结合起来.教师的每项教学措施,都是给学生创造一种思维情境,一种动脑、动手、动口并主动参与的学习机会,激发学生的求知欲,促使学生解决问题. 二、教学目标 1.知识与技能 (1)掌握圆的标准方程,能根据圆心、半径写出圆的标准方程. (2)会用待定系数法求圆的标准方程. 2.过程与方法 进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力,渗透数形结合思想,通过圆的标准方程解决实际问题的学习,注意培养学生观察问题发现问题和解决问题的能力. 3.情感态度与价值观 通过运用圆的知识解决实际问题的学习,从而激发学生学习数学的热情和兴趣. 三、教学重点与难点 教学重点:圆的标准方程的推导过程和圆的标准方程特点的明确. 教学难点:会根据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标准方程. 四、课时安排 1课时 五、教学设计

人教版高中数学《圆的一般方程》教案导学案

圆的一般方程 一、教学目标 (一)知识教学点 使学生掌握圆的一般方程的特点;能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆心的坐标和半径;能用待定系数法,由已知条件导出圆的方程. (二)能力训练点 使学生掌握通过配方求圆心和半径的方法,熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方法,熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方程,培养学生用配方法和待定系数法解决实际问题的能力. (三)学科渗透点 通过对待定系数法的学习为进一步学习数学和其他相关学科的基础知识和基本方法打下牢固的基础. 二、教材分析 1.重点:(1)能用配方法,由圆的一般方程求出圆心坐标和半径;(2)能用待定系数法,由已知条件导出圆的方程. (解决办法:(1)要求学生不要死记配方结果,而要熟练掌握通过配方求圆心和半径的方法;(2)加强这方面题型训练.) 2.难点:圆的一般方程的特点. (解决办法:引导学生分析得出圆的一般方程的特点,并加以记忆.) 3.疑点:圆的一般方程中要加限制条件D2+E2-4F> 0. (解决办法:通过对方程配方分三种讨论易得限制条件.) 三、活动设计 讲授、提问、归纳、演板、小结、再讲授、再演板. 四、教学过程 (一)复习引入新课

前面,我们已讨论了圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 ,现将展开可得x2+y2- 2ax-2by+a 2+b2-r2=0 .可见,任何一个圆的方程都可以写成 x2+y2+Dx+Ey+F=0.请大家思考一下:形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程的曲线是不是圆?下面我们来深入研究这一方面的问题.复习引出课题为“圆的一般方程” ( 二) 圆的一般方程的定义 1.分析方程x3+y2+Dx+Ey+F=0表示的轨迹 将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0左边配方得: (1) (1) 当D2+E2-4F>0 时,方程(1) 与标准方程比较,可以看出方程半径的圆; (3) 当D2+E2-4F<0 时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0没有实数解,因而它不表示任何图形. 这时,教师引导学生小结方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的轨迹分别是圆、 法. 2.圆的一般方程的定义 当D2+E2-4F> 0 时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0称为圆的一般方程. ( 三) 圆的一般方程的特点 请同学们分析下列问题:问题:比较二元二次方程的一般形式 Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=.0 (2)

新人教版 公开课 小学数学六年级 圆的认识教学设计

《圆的认识》教学设计 教学目标: 1、使学生认识圆,掌握圆的特征;了解圆的各部分名称。 2、会用字母表示圆心、半径、直径;理解并掌握在同圆(或等圆)中直径与半径的关系。 3、培养学生动手操作、主动探究、自主发现、交流合作的能力。 教学重点:使学生认识圆,掌握圆的特征。 教学难点:会用字母表示圆心、半径、直径;理解并掌握在同圆(或等圆)中直径与半径的关系。 教具:多媒体课件、圆片、画圆工具。 学具:圆片、画圆工具、学习卡。 教学过程: 一:谈话引入 1、师生对话。 教师:日常生活中或周围的物体上哪里有圆? 学生:在钟面、圆桌、人民币硬币上……都有圆。 2、出示平静的水面,丢小石子后寻找圆。 3、欣赏大自然中的圆。引出课题:圆的认识。 (让学生从中找一找圆,感受圆在大自然中的重要性,增加学生学习新课的兴趣) 二:探究新知 1、自己利用手中的工具或身边的物体画圆,并说说自己是怎样画的。 学生汇报后并总结用圆规画圆的方法(定点,定长,一只脚旋转一周。) 教师用绳子示范画圆。 2、通过自学书本58页第一段话,画出关键字词,并在自己画的圆上标出圆心、半径、直径。说说你都知道了什么?(通过自学,画出关键字词,知道圆心、半径、直径的概念,再自己动手画一画加深影象) 出示:圆心、半径、直径的概念。 3、出示练习:找一找图中哪些线段是半径?哪些线段是直径?(加深对圆心、半径、直径认识) 4、拿出手中的圆形卡片,四人一组,动手折一折、画一画、量一量、比一比,寻找圆所蕴藏的奥秘。在讨论的过程中并完成学习卡片。(通过研究,小组共同完成学习卡,从中找出圆所蕴藏的奥秘,同时也可以培养学生的团队合作意识和表达能力。) 5、学生汇报: 生1:我们小组发现在同一圆里,圆有无数条半径,所有的半径长度都相等。 生2:我们小组还发现,在同一圆里,圆有无数条直径,所有的直径长度都相等。生3:我认为,既然圆心在圆的正中间,那么圆心到圆上任意一点的距离应该都相等,而这同样也说明了半径处处都相等。 生4:我们小组通过动手量还发现,在同一个圆里,直径的长度是半径的两倍,半径的长度是直径的一半。 (随机口头出题练习:在同一圆里,半径是___,直径是多少?或者同一圆里,直径是___,半径是多少?)

《必修2:圆的标准方程》教案

适用
高中数学
适用年级
高二
学科
适用区域 苏教版区域
课时时长(分钟)
知识点 圆的标准方程和一般方程,求圆的方程的一般方法
教学目标 会用待定系数法求圆的方程
2 课时
教学重点 求圆的方程
教学难点 选取适当的圆的方程
【教学建议】 圆的方程是在直线的基础上进一步让学生建立方程研究几何图形性质的思想。充分调动学生 学习数学的热情,激发学生自主探究问题的兴趣。 【知识导图】
教学过程
一、导入
1.如何写出圆心在原点,半径为 r 的圆的方程? 2.如果圆心在 (a, b) ,半径为 r 时又如何呢?
3.把圆的方程化简之后形式如何? 4.这种化简之后的形式有没有限制条件?
二、知识讲解
方考程点(x1―a圆)2+的(标y―准b方)2=程r2 r 0 叫做以 (a, b) 为圆心, r 为半径的圆的标准方程。
特别地,当圆心在原点,半径为 r 时,圆的标准方程为:x2+y2=r2. 注:圆心和半径分别决定圆的位置和大小。由此可见,要确定圆的方程,只需确定 a、b、r 这三个独立变量即可。
考点 2 圆的一般方程
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把 x2+y2+Dx+Ey+F=0 配方得: (x D )2 ( y E )2 D 2 E 2 4F

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(1)当 D2+E2-4F>0 时,方程②表示以( D , E )为圆心, 1 D2 E 2 4F 为半径
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的圆。
(2)当 D2+E2-4F=0 时,方程只有实数解 x D , y E ,即只表示一个点( D ,
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E )。 2
(3)当 D2+E2-4F<0 时时,方程没有实数解,因而它不表示任何图形王新新疆敞 学案
综上所述,方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 表示的曲线不一定是圆王新新疆敞,只有当 D2+E2-4F>0 时, 学案
它表示的曲线才是圆。 我们把形如 x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E2-4F>0)的方程称为圆的一般方程王新新疆敞,其特点为:
学案
①x2 和 y2 的系数相同且为 1;②没有含 xy 的二次项.③D2+E2-4F>0.
类型三一、求例圆题的精方析程 在平例面题直1角坐标系 xOy 中,记二次函数 f (x) x2 2x b ( x R )与两坐标轴有三个交 点.经过三个交点的圆记为 C . (1)求实数 b 的取值范围; (2)求圆 C 的方程; (3)问圆 C 是否经过定点(其坐标与 b 的无关)?请证明你的结论.
【解析】(1)令 x 0 ,得抛物线于 y 轴的交点是 0,b 令 f x 0,得 x2 2x b 0 ,由题意 b 0 且 0 ,解得 b 1且 b 0
(2)设所求圆的一般方程为 x2 y2 Dx Ey F 0 令 y 0,得 x2 Dx F 0 ,这与 x2 2x b 0 是同一个方程,故 D 2 ,F b 令 x 0 ,得 y2 Ey F 0 ,此方程有一个根为 b ,代入得 E b 1
所以圆 C 的方程为 x2 y2 2x b 1y b 0 (3)圆 C 必过定点 0,1, 2,1
证明如下:将 0,1代入圆 C 的方程,得左边 02 12 2 0 b 11 b 0 ,右
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人教版六年级数学圆的认识优质课教案

人教版六年级数学圆的认识优质课教案 Document serial number【LGGKGB-LGG98YT-LGGT8CB-LGUT-

教学目标: 1.使学生认识圆,知道圆的各部分名称。 2.掌握圆的特征,理解和掌握在同一个圆里半径和直径的关系。 3.会用圆规画圆,培养学生的操作能力。 教学重点和难点: 重点:圆的特征,半径和直径的关系。 难点:理解圆心与圆的位置、、半径与圆的大小的关系;会用圆规画圆。 教学准备:圆形纸片、剪刀、直尺、圆规、多媒体课件,一张白纸。 教学过程: 一、复习。 1、同学们,看这是我们以前学过的平面图形:长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形。(课件展示五种平面图形))这些图形都是用什么线围成的?(线段) 2、这张圆形图片是由什么线围成的?(曲线,圆是由曲线围成的平面图形)师:对于圆,同学们一定不会感到陌生吧?生活中,你们在哪儿见到过圆形?生:钟面上有圆,硬币,CD光盘,有的桌面,轮胎上有圆,有些纽扣也是圆的...... 师:其实生活中的圆形随处可见,让我们一起来欣赏一下生活中的圆。(课件展示生活中的圆形) 师:有人说,因为有了圆,我们的世界才变得如此美妙而神奇。今天这节课,就让我们一起走进圆的世界,去认识圆。板书:圆的认识 二、认识圆的特征。 1、学生自己在准备好的纸上画一个圆,并动手剪下。 师:同学们咱们刚才从生活中找到了许多圆形,你能想办法在纸上画一个圆吗?(学生自己画圆。) 师:说说你是怎么画的。 生:我用圆柱画的。 生:我利用三角板里圆形画的。 师:就地取材,挺好!…(可能会有学生提出用圆规画圆的方法,不用回避,说明这种方法将在后面学习。) 2、请学生将所画的圆剪下,然后动手对折展开再对折…… (1)折过几次后,你发现了什么?(这些折痕相交于一点,这个交点叫做圆心,圆心一般用字母O表示) 3、认识直径和半径。(课件展示)

《圆的一般方程》教案(公开课)

《圆的一般方程》教案 一、教学目标 (一)知识教学点 使学生掌握圆的一般方程的特点;能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆心的坐标和半径;能用待定系数法,由已知条件导出圆的方程. (二)能力训练点 使学生掌握通过配方求圆心和半径的方法,熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方法,熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方程,培养学生用配方法和待定系数法解决实际问题的能力. (三)学科渗透点 通过对待定系数法的学习为进一步学习数学和其他相关学科的基础知识和基本方法打下牢固的基础. 二、教材分析 1.重点:(1)能用配方法,由圆的一般方程求出圆心坐标和半径;(2)能用待定系数法,由已知条件导出圆的方程. (解决办法:(1)要求学生不要死记配方结果,而要熟练掌握通过配方求圆心和半径的方法;(2)加强这方面题型训练.) 2.难点:圆的一般方程的特点. (解决办法:引导学生分析得出圆的一般方程的特点,并加以记忆.) 3.疑点:圆的一般方程中要加限制条件D2+E2-4F>0. (解决办法:通过对方程配方分三种讨论易得限制条件.) 三、活动设计 讲授、提问、归纳、演板、小结、再讲授、再演板. 四、教学过程 (一)复习引入新课 前面,我们已讨论了圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2,现将展开可得 x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0.可见,任何一个圆的方程都可以写成

x2+y2+Dx+Ey+F=0.请大家思考一下:形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程的曲线是不是圆?下面我们来深入研究这一方面的问题.复习引出课题为“圆的一般方程”. (二)圆的一般方程的定义 1.分析方程x3+y2+Dx+Ey+F=0表示的轨迹 将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0左边配方得: (1) (1)当D2+E2-4F>0时,方程(1)与标准方程比较,可以看出方程 半径的圆; (3)当D2+E2-4F<0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0没有实数解,因而它不表示任何图形. 这时,教师引导学生小结方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的轨迹分别是圆、 法. 2.圆的一般方程的定义 当D2+E2-4F>0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0称为圆的一般方程. (三)圆的一般方程的特点 请同学们分析下列问题: 问题:比较二元二次方程的一般形式 Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0. (2) 与圆的一般方程

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