第05讲 小数乘除法速算与巧算 教师版

一、乘法凑整 思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。例如：425100?=，81251000?=，520100?=

123456799111111111?= （去8数，重点记忆） 711131001??=（三个常用质数的乘积，重点记忆）

理论依据：乘法交换率：a×b=b×a

乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c)

乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c

积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)

二、乘、除法混合运算的性质

⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：

()()()()0a b a n b n a m b m m ÷=?÷?=÷÷÷≠ ，0n ≠

⑴在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a b c a c b ÷÷=÷÷

⑴在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．

例如：a b c a c b b c a ?÷=÷?=÷?

⑴在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则

去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即

()()a b c a b c a b c a b c ??=???÷=?÷

⑴括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即

()()a b c a b c a b c a b c ÷?=÷÷÷÷=÷?

添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”

变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()()()

a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c ??=???÷=?÷÷÷=÷?÷?=÷÷ ⑴两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即

()()()()()()a b c d a c b d a d b c ?÷?=÷?÷=÷?÷

上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．

一， 乘5、15、25、125 【例 1】 计算：2.1257.532??

【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算

小数乘除法速算巧算

知识点拨

例题精讲

【解析】 原式 2.12587.541730510=???=?=

【答案】510

【巩固】 计算：0.1250.250.564???

【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算

【解析】 原式0.1250.250.5(842)=?????

(0.1258)(0.254)(0.52)=?????

1=

【答案】1

二，乘9、99、999

三，乘11、111、101

四，其它乘法

五，除法

【例 2】 已知1.08 1.2 2.310.8÷÷=÷□，其中□表示的数是 。

【考点】除法 【难度】2星 【题型】计算

【关键词】2010年，第8届，希望杯，5年级，1试

【解析】 1.08 1.2 2.310.8÷÷=÷□

0.9 2.310.80.910.8 2.3120.9 2.312 2.327.6

÷=÷?=?=??=?=□

□□

【答案】27.6

六，乘除混合

【例 3】 20.357 1.1 1.3 1.7 1.9 3.80.51 6.57.7???????÷÷÷÷

【考点】乘除法混合运算 【难度】3星 【题型】计算

【解析】 原式[][][][](2 1.9) 3.8(0.3 1.7)0.51(5 1.3) 6.5(7 1.1)7.7=?÷??÷??÷??÷

1=

【答案】1