10月18号 中心对称的课堂练习题
小学数学第四册《对称》
小学数学第四册《对称》在小学数学第四册的学习中，“对称”是一个非常有趣且重要的概念。
它不仅存在于数学的世界里，还广泛地出现在我们的日常生活中。
对称，简单来说，就是物体或图形沿着某条直线对折后，两边能够完全重合。
想象一下，把一张纸对折，如果对折线两边的部分能够完美地叠在一起，没有任何多余或者缺少的部分，这张纸就是对称的。
生活中，对称的例子随处可见。
比如我们常见的蝴蝶，它的翅膀左右两边的形状和图案几乎一模一样，这就是一种对称美。
再看看我们居住的房子，很多房子的正面左右两边也是对称的，窗户、门的分布都很均匀。
还有美丽的花朵，不少花朵的花瓣排列也是对称的。
在数学中，对称有很多种类型。
最常见的是轴对称和中心对称。
轴对称，就是指沿着一条直线对折后，图形的两边能够完全重合。
这条直线就叫做对称轴。
例如，长方形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，圆形则有无数条对称轴。
那怎么找到一个图形的对称轴呢？对于简单的图形，我们可以通过折叠的方法来试一试。
将图形沿着不同的方向对折，如果对折后两边完全重合，那么这条折痕就是对称轴。
对于复杂一些的图形，我们可以通过观察图形的特点来判断对称轴的位置。
中心对称就稍微有点复杂了。
中心对称是指把一个图形绕着某个点旋转 180 度后，能与原图重合。
比如平行四边形就是中心对称图形，它绕着对角线的交点旋转 180 度后，和原来的图形是一样的。
学习对称对于小朋友们有很多好处。
首先，它能帮助我们更好地理解和认识周围的世界。
当我们看到一个对称的物体时，能够敏锐地发现它的特点，感受到其中的规律和美感。
其次，对称在解决数学问题时也很有用。
比如，在计算图形的面积时，如果图形是对称的，我们就可以利用对称的性质来简化计算。
为了让小朋友们更好地掌握对称的知识，老师在课堂上会通过很多有趣的活动来教学。
比如让小朋友们动手剪纸，剪出各种轴对称的图形；或者给出一些图形，让小朋友们找出对称轴的位置和数量；还会让小朋友们观察生活中的对称现象，并用自己的话描述出来。
湘教版数学八年级下册《2.3中心对称图形》说课稿
湘教版数学八年级下册《2.3中心对称图形》说课稿一. 教材分析湘教版数学八年级下册《2.3中心对称图形》这一节的内容，主要介绍了中心对称图形的概念、性质以及应用。
学生在学习这一节内容之前，已经学习了轴对称图形的相关知识，为本节课的学习打下了基础。
本节课的内容，不仅巩固了学生对轴对称图形的理解，还引导学生发现生活中的对称美，培养学生的审美能力。
同时，中心对称图形的学习，也为后续几何知识的学习奠定了基础。
二. 学情分析八年级的学生，已经具备了一定的几何基础，对轴对称图形有了初步的认识。
但中心对称图形与轴对称图形有很大的区别，学生可能难以理解其本质。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考，深入理解中心对称图形的性质。
此外，学生对于生活中的对称现象有一定的感知，可以借助这一特点，激发学生的学习兴趣。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生了解中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的性质，能运用中心对称图形解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考，培养学生发现生活中的对称美，提高学生的审美能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，引导学生感受数学与生活的紧密联系。
四. 说教学重难点1.重点：中心对称图形的概念及其性质。
2.难点：中心对称图形的性质在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、情境教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等，辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的对称现象，引导学生发现中心对称图形的魅力，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：让学生自学教材，了解中心对称图形的概念，培养学生独立学习的能力。
3.合作探究：分组讨论中心对称图形的性质，每组选取一名代表进行汇报，培养学生的团队协作能力和表达能力。
4.教师讲解：总结中心对称图形的性质，并通过举例讲解其在实际问题中的应用，突破教学难点。
人教版二年级下册数学《对称 》说课稿
人教版二年级下册数学《对称》说课稿一. 教材分析《对称》是人教版二年级下册数学教材中的一部分内容，主要让学生初步理解对称的概念，并能运用对称知识解决实际问题。
本节课的内容包括对称轴的定义、对称图形的识别以及对称在实际生活中的应用等。
通过学习本节课，学生能够培养观察能力、动手操作能力和创新能力。
二. 学情分析二年级的学生已经具备了一定的观察能力和动手操作能力，他们对图形有了一定的认识。
但是，对于对称的概念和判断对称图形，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生观察、发现和总结对称的特点，激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解对称轴的定义，学会判断一个图形是否对称，提高学生的图形认知能力。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、讨论等方法，培养学生的合作意识和问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极主动探索的精神，让学生感受数学在生活中的运用。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解对称轴的定义，学会判断一个图形是否对称。
2.教学难点：学生能够灵活运用对称知识，解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用观察、操作、讨论、实践等教学方法，引导学生主动探究，合作学习。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、对称卡片等教学辅助工具，帮助学生更好地理解和掌握对称知识。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的对称现象，如剪纸、建筑等，引导学生关注对称现象，激发学生的学习兴趣。
2.探究新知：学生观察实例，发现对称轴的存在，理解对称轴的定义。
教师引导学生动手操作，尝试判断图形是否对称，总结对称图形的特征。
3.巩固练习：学生分组讨论，举例说明对称轴的运用，如设计对称图案、解决实际问题等。
教师巡回指导，给予鼓励和评价。
4.课堂小结：教师引导学生总结本节课所学内容，巩固对称轴的定义和对称图形的判断方法。
人教版数学九年级上册23.2.1《中心对称》教案
人教版数学九年级上册23.2.1《中心对称》教案一. 教材分析人教版数学九年级上册第23章《中心对称》是学生在学习了平面几何基本概念和性质的基础上进行的一节内容。
本节内容主要让学生了解中心对称的定义，掌握中心对称的性质和运用，能运用中心对称解决一些简单的几何问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对平面几何图形有一定的认识。
但学生在学习过程中，可能对中心对称的概念和性质理解不够深入，需要通过大量的练习来巩固。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解中心对称的概念，掌握中心对称的性质，能运用中心对称解决一些简单的几何问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生团结协作、积极探究的精神。
四. 教学重难点1.重点：中心对称的概念和性质。
2.难点：中心对称在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法，引导学生主动探究，合作交流，培养学生的几何思维能力。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、几何画板、黑板、粉笔。
2.学具准备：学生自带直尺、圆规、三角板。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的中心对称图形，如天安门、蝴蝶、脸谱等，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同特点？你想到了什么几何概念？2. 呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，给出中心对称的定义，并用几何画板展示中心对称的性质。
同时，让学生尝试解释中心对称的概念，并找出生活中的中心对称现象。
3. 操练（15分钟）学生分组进行练习，运用中心对称的性质解决一些简单的几何问题。
教师巡回指导，及时纠正错误，帮助学生巩固知识。
4. 巩固（10分钟）教师选取一些典型的练习题，让学生在课堂上独立完成，检验学生对中心对称知识的掌握程度。
同时，教师对学生的解答进行点评，指出不足之处，巩固所学知识。
5. 拓展（10分钟）教师提出一些拓展问题，如中心对称与轴对称的关系，让学生进行思考和讨论。
九年级数学上册 圆的对称性练习 试题
轧东卡州北占业市传业学校圆的对称性知识点：点在圆外，即这个点到圆心的距离 ________________半径； 点在圆上，即这个点到圆心的距离 ________________半径； 点在圆内，即这个点到圆心的距离 ________________半径； 反过来，也成立〔即判定位置关系的方法〕圆是 图形，其对称轴是 ，因此有 条对称轴。
定理一： 〔垂径定理〕定理二： 〔垂径定理逆定理〕 定理三： 定理四： 例一：⊙0的面积为25π。
（1）假设PO=，那么点P 在________；〔2〕假设PO=4，那么点P 在________； 〔3〕假设PO=________，那么点P 在⊙0上。
例二：设AB=3cm ，作图说明：到点A 的距离小于2cm ，且到点B 的距离大于2cm③、：如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点0，它的四个顶点A、B 、C 、D 是否在以点0④、如图，在△ABC 中，BD 、CE 是高。
求证：A 、B 、C 、D 、E 在同一个圆上。
⑤、设AB=3cm ，作图说明满足以下要求的图形：〔1〕到点A 和点B 的距离都等于2cm 的所有点组成的图形。
〔2〕到点A 和点B 的距离都小于2cm 的所有点组成的图形。
【例1】判断正误： 〔1〕直径是圆的对称轴．〔2〕平分弦的直径垂直于弦．B【例2】假设⊙O的半径为5，弦AB长为8，求拱高．【例3】如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，求CD的长．【例4】如图，在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB于C，OC=3cm，求⊙O的半径长．【例5】如图1，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD，垂足为E，BF⊥CD，垂足为F，EC和DF相等吗？说明理由．如图2，假设直线EF平移到与直径AB相交于点P〔P不与A、B重合〕，在其他条件不变的情况下，原结论是否改变？为什么？如图3，当EF∥AB时，情况又怎样？如图4，CD为弦，EC⊥CD，FD⊥CD，EC、FD分别交直径AB于E、F两点，你能说明AE和BF为什么相等吗？二、课内练习：1、判断：⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.〔〕⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.〔〕⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.〔〕⑷圆的两条弦所夹的弧相等，那么这两条弦平行. 〔〕⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. 〔〕2、：如图,⊙O 中,弦AB∥CD,AB＜CD,直径MN⊥AB,垂足为E,交弦CD于点F.图中相等的线段有 .图中相等的劣弧有 .3、：如图，⊙O 中， AB为弦，C 为 AB 的中点，OC交AB 于D ，AB = 6cm ，CD = 1cm. 求⊙O 的半径OA.4.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.5．储油罐的截面如图3-2-12所示，装入一些油后，假设油面宽AB=600mm，求油的最大深度．6．“五段彩虹展翅飞〞，我利用国债资金修建的，横跨南渡江的琼州大桥〔如图3-2-16〕已于今年5月12日正式通车，该桥的两边均有五个红色的圆拱，如图〔1〕．最高的圆拱的跨度为110米，拱高为22米，如图〔2〕那么这个圆拱所在圆的直径为米．三、课后练习：1、，如图在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，求证：AC＝BD2、AB、CD为⊙O的弦,且AB⊥CD，AB将CD分成3cm和7cm两局部，求：圆心O到弦AB的距离3、：⊙O弦AB∥CD 求证：⋂=⋂BD AC4、：⊙O半径为6cm，弦AB与直径CD垂直，且将CD分成1∶3两局部,求：弦AB的长．5、：AB为⊙O的直径，CD为弦，CE⊥CD交AB于E DF⊥CD交AB于F求证：AE＝BF6、：△ABC内接于⊙O，边AB过圆心O，OE是BC的垂直平分线，交⊙O于E、D两点，求证，⋂=⋂BC21 AE7、：AB为⊙O的直径，CD是弦，BE⊥CD于E，AF⊥CD于F，连结OE，OF求证：⑴OE＝OF ⑵ CE＝DF8、在⊙O中，弦AB∥EF，连结OE、OF交AB于C、D求证：AC＝DB9、如图等腰三角形ABC中，AB＝AC，半径OB＝5cm，圆心O到BC的距离为3cm，求ABC的长10、：⊙O与⊙O＇相交于P、Q，过P点作直线交⊙O于A，交⊙O＇于B使OO＇与AB平行求证：AB＝2OO＇11、：AB为⊙O的直径，CD为弦，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F求证：EC＝DF【例1】A,B是⊙O上的两点,∠AOB=1200,C是的中点,试确定四边形OACB的形状,并说明理由.【例2】如图，AB、CD、EF都是⊙O的直径，且∠1=∠2=∠3，弦AC、EB、DF是否相等？为什么？【例3】如图，弦DC、FE的延长线交于⊙O外一点P，直线PAB经过圆心O，请你根据现有圆形，添加一个适当的条件：，使∠1=∠2．二、课内练习：1、判断题〔1〕相等的圆心角所对弦相等〔〕〔2〕相等的弦所对的弧相等〔〕2、填空题⊙O中，弦AB的长恰等于半径，那么弦AB所对圆心角是________度．3、选择题如图，O为两个同圆的圆心，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，OE⊥AB，垂足为E，假设AC＝2.5 cm，ED＝1.5 cm ，OA ＝5 cm ，那么AB 长度是___________． A 、6 cm B 、8 cm C 、7 cm D 、7.5 cm 三、课后练习：1 〕A ．圆只有一条对称轴B ．圆的对称轴不止一条，但只有有限条C ．圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴D ．圆有无数条对称轴，经过圆心的每条直线都是它的对称轴 2．以下说法中，正确的选项是〔 〕 A ．等弦所对的弧相等B ．等弧所对的弦相等C ．圆心角相等，所对的弦相等D ．弦相等所对的圆心角相等3 〕A ．圆是轴对称图形B ．圆是中心对称图形C ．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形D ．以上都不对 4．半径为R 的圆中，垂直平分半径的弦长等于〔 〕A ．43R B ．23R C ．3RD ．23R5．如图1，半圆的直径AB=4，O 为圆心，半径OE ⊥AB ，F 为OE 的中点，CD ∥AB ，那么弦CD 的长为〔 〕 A ．23B ．3C ．5D ．256．：如图2，⊙O 的直径CD 垂直于弦AB ，垂足为P ，且AP=4cm ，PD=2cm ，那么⊙O 的半径为〔 〕 A ．4cmB ．5cmC ．42cmD ．23cm7．如图3，同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C 、D ，AB=4，CD=2，AB 的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为〔 〕 A ．3：2B ．5：2C ．5：2D ．5：48．半径为R 的⊙O 中，弦AB=2R ，弦CD=R ，假设两弦的弦心距分别为OE 、OF ，那么OE ：OF=〔 〕 A ．2：1B ．3：2C ．2：3D ．09．在⊙O 中，圆心角∠AOB=90°，点O 到弦AB 的距离为4，那么⊙O 的直径的长为〔 〕 A ．42B ．82C ．24D ．1610．如果两条弦相等，那么〔 〕 A ．这两条弦所对的弧相等B ．这两条弦所对的圆心角相等C．这两条弦的弦心距相等D．以上答案都不对11．⊙O中假设直径为25cm，弦AB的弦心距为10cm，那么弦AB的长为．12．假设圆的半径为2cm，圆中的一条弦长23cm，那么此弦中点到此弦所对劣弧的中点的距离为．13．AB为圆O的直径，弦CD⊥AB于E，且CD=6cm，OE=4cm，那么AB= ．14．半径为5的⊙O内有一点P，且OP=4，那么过点P的最短的弦长是，最长的弦长是．15．弓形的弦长6cm，高为1cm，那么弓形所在圆的半径为 cm．16．在半径为6cm的圆中，垂直平分半径的弦长为 cm．17．一条弦把圆分成1：3两局部，那么弦所对的圆心角为．18．弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是，弦所对的圆心角是．19．如图4，AB、CD是⊙O的直径OE⊥AB，OF⊥CD，那么∠EOD ∠BOF，⌒AC⌒AE，AC AE．20．如图5，AB为⊙O的弦，P是AB上一点，AB=10cm，OP=5cm，PA=4cm，求⊙O的半径．21．如图6，以点O为公共圆心的两个同心圆，大圆的弦AB交小圆于C、D．〔1〕求证：AC=DB；〔2〕如果AB=6cm，CD=4cm，求圆环的面积．22．⊙O的直径为50cm，弦AB∥CD，且AB=40cm，CD=48cm，求弦AB和CD之间的距离．23．如果圆的两条弦互相平行，那么这两条弦所夹的弧相等吗？为什么？24．一弓形的弦长为46，弓形所在的圆的半径为7，求弓形的高．25．如图，⊙O1和⊙O2是等圆，直线CF顺次交这两个圆于C、D、E、F，且CF交O1O2于点M，⌒⌒EFCD ，O1M和O2M相等吗？为什么？。
辽宁省抚顺市清原满族自治县2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(含答案)
2024—2025学年度上学期教学质量检测（一）九年级数学试卷（本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟）考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效第一部分 选择题（共30分）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共30分）1．下列2024年巴黎奥运会项目标志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知a 是方程的一个根，则代数式的值是（ ）A ．20B ．18C ．10D ．83．若抛物线（）经过，则a 等于（ ）A ．3B ．C ． D．4．已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．5．李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物20件，经计算得出有（ ）人参加聚会．A ．4B ．5C ．6D ．76．如图，已知菱形OABC 的顶点O （0，0），B （2，2），若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转则第20秒时，菱形的对角线交点D 的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．7．规定：对于任意实数a ，b ，c ，有，其中等式右面是通常的乘法和加法运算，如．若关于x 的方程有两个不相等的实数根，则m 的取值范围为（ ）22100x x +-=224a a +2y ax =0a ≠(1,3)-3-13-191(5,)A y -2(2,)B y -3(1,)C y 26y x x c =--+1y 2y 3y 123y y y <<231y y y <<312y y y <<213y y y <<45︒(1,1)-(1,1)--(0,,a b c ac b =+【】★2,312135=⨯+=【】★,1()0x x mx +=【】★A ．B ．C ．且D ．且8．《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立．甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲、乙行各几何．”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲每单位时间走7步，乙每单位时间走3步．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？若设甲走了x 步，则由题意下面所列方程正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，已知，，，D 在CB 所在直线上运动，以AD 为边作等边三角形ADE ，在点D 运动过程中，CE 的最小值（ ）A ．2B ．4C ．D ．10．如图，二次函数（a ，b ，c 为常数，）的图象与x 轴交于点，对称轴是直线，有以下结论：①；②若点和点都在抛物线上，则；③（m 为任意实数）；④，其中正确的有（ ）A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共15分）11．若关于x 的二次方程的常数项等于0，则m 的值为________．14m <14m >14m >0m ≠14m <0m ≠222(3)10(10)7x x ⨯+=-222(3)(10)107x x ⨯+-=222(7)10(10)3x x ⨯+=-222(7)(10)103x x ⨯+-=Rt ACB △90ACB ∠=︒60B ∠=︒AC =2y ax bx c =++0a ≠3(,0)2A -12x =-0abc <1(1,)y -2(2,)y 12y y <21142am bm a b +≤-340a c +=22(2)40m x x m +++-=12．如图，是由绕点B 按逆时针方向旋转得到的．若，则的度数为________．13．如图，某小区要在长为16m ，宽为12m 的矩形空地上建造一个花坛，使花坛四周小路的宽度相等，且花坛所占面积为空地面积的一半，则小路宽为________m ．14．如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的关系是，则铅球推出的距离________m ．15．如图，在中，，，，AB 的垂直平分线MN 交AB 于点E ，交AC 于点D ，将线段DC 绕点D 顺时针旋转α（），点C 的对应点为点F ，连接BF ，BD ．当为直角三角形时，BF 的长为________．三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写文字说明、演算步骤或推理过程）16．（10分）解方程：（1）（2）17．（8分）某公司今年4月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，且每个月生产DBE △ABC △40︒AB DE ⊥A ∠1(10)(4)12y x x =--+OA =Rt ABC △90ACB ∠=︒30A ∠=︒2BC =0180α︒<<︒BDF △2640x x ++=2351x x -=-成本下降的百分率相同，到6月份的生产成本是324万元．（1）求每个月生产成本下降的百分率；（2）该公司7月份的生产成本是否会超过300万元？请说明理由．18．（8分）如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求作图．（1）以A 点为旋转中心，将绕点A 顺时针旋转得，画出；（2）作出关于坐标原点O 成中心对称的；（3）写出线段BC 与的位置关系；不用说明理由．19．（8分）某数学小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心考察．【知识背景】“道路千万条，安全第一条”刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离成为刹车距离．【探究发现】汽车研发中心设计一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的刹车性能进行测试，数学小组收集、整理数据，并绘制函数图象．发现：开始刹车后行驶的距离y （单位：m ）与刹车后行驶时间t （单位：s ）之间成二次函数关系，函数图象如图所示．【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题：（1）求二次函数的解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）若汽车司机发现正前方80m 处有一辆抛锚的车停在路面，立刻刹车，问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？试说明理由．ABC △ABC △90 11AB C △11AB C △ABC △222A B C △11B C20．（8分）如图，由绕点A 按逆时针方向旋转得到，且点B 的对应点D 恰好落在BC 的延长线上，AD ，EC 相交于点P ．（1）求的度数；（2）F 是EC 延长线上的点，且．判断DF 和PF 的数量关系，并证明．21．（本小题8分）某超市销售一种商品，每件成本为40元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为60件，而销售单价每降低3元，则每月可多售出9件，且要求销售单价不得低于成本．（1）求该商品每月的销售量y （件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（写出自变量取值范围）（2）若使该商品每月的销售利润为3600元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？（3）超市的销售人员发现：当该商品每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反而减小的情况，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？22．（12分）数学老师在课堂上给出了一个问题，让同学们探究．在中，，，点D 在直线BC 上，将线段AD 绕点A 顺时针旋转得到线段AE ，过点E 作，交直线AB 于点F ．（1）当点D 在线段BC 上时，如图①，求证：；分析问题：某同学在思考这道题时，想利用构造全等三角形，便尝试着在AB 上截取，连接DM ，通过证明两个三角形全等，最终证出结论：推理证明：写出图①的证明过程：探究问题：（2）当点D 在线段BC 的延长线上时，如图②：当点D 在线段CB 的延长线上时，如图③，请直接写出线段BD ，EF ，AB之间的数量关系；并选择一种情况说明理由．ADE △ABC △90︒BDE ∠CDF DAC ∠=∠Rt ABC △90ACB ∠=︒30BAC ∠=︒60︒EF BC ∥BD EF AB +=AD AE =AM EF =23．（13分）已知平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴的正半轴交于C 点，且B （4，0），C （0，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点P 是抛物线在第一象限内的一点，连接PB ，PC ，过点P 作轴于点D ，交BC 于点K ．记，的面积分别为，，求的最大值；（3）如图2，连接AC ，点E 为线段AC 的中点，过点E 作交x 轴于点F ．在第三象限的抛物线上是否存在点Q ，使？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，说明理由．2024—2025学年度上学期教学质量检测（一）九年级数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）1．D 2．A 3．A 4．C 5．B 6．B 7．D 8．A 9．C 10．B二、填空题（每小题3分，共15分）11．2； 12．； 13．2； 14．10； 15．22分）；三、解答题（本题共8小题，共75分）16．（10分）解：（1），，，，（2），，，，，212y x bx c =-++PD x ⊥PBC △BDK △1S 2S 12S S -EF AC ⊥2QFE OCA ∠=∠50︒2640x x ++=264x x +=-26949x x ++=-+2(3)5x +=3x +=13x =-13x =-2351x x -=-23510x x -+=3a =5b =-1c =，∴17．（8分）解：（1）设每个月生产成本的下降率为x ，由题意，得：，解得：，（舍去），∴每个月生产成本的下降率为10％；（2）预测7月份的生产成本为：（万元），∴该公司7月份的生产成本不会超过300万元．18．（8分）解：（1）如图，即为所求．（2）如图，即为所求．（3）．19．（8分）解：（1）因为抛物线经过原点，所以，设抛物线解析为，将（1，27），（2，48）代入得：，解得∴∴二次函数的解析式为；（2）不会．理由如下：∵，∴当时，汽车停下，行驶了75m ，2(5)431130∆=--⨯⨯=<x ==1x =2x =2400(1)324x -=10.1x =2 1.9x =324(110%)291.6⨯-=291.6300<11AB C △222A B C △11BC B C ⊥0c =2y at bt =+274248a b a b +=⎧⎨+=⎩330a b =-⎧⎨=⎩2330y t t =-+2330y t t =-+223303(5)75y t t t =-+=--+5t =∵，∴该车在不变道的情况下不会撞到抛锚的车．20．（8分）解：（1）由旋转的性质可知，，，在中，，∴，∴∠BDE ＝∠ADB ＋∠ADE ＝90°．∴，即，又∵，∴，∴，，∵，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∴，∴；证明：如图③所示，在EF 上取点H 使，∵，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∴，∵将线段AD 绕点A 顺时针旋转得到线段AE ，∴，，∴，∵，∴，∵，又∵，∴，∴，，∵，∴，∴，∴；23．（13分）解：（1）把B （4，0），C （0，4），代入函数解析式得：，解得：，∴；（2）设直线BC 的解析式为：（），将B （4，0），C （0，4），代入7580<AB AD =90BAD ∠=︒Rt ABD △45B ADB ∠=∠=︒45ADE B ∠=∠=︒BAH EAH DAE EAH ∠-∠=∠-∠BAE HAD ∠=∠AG AF =()FAE GAD SAS ≌△△EF DG =AFE G ∠=∠BD EF ∥60ABC F G ∠=∠=∠=︒60DHG AHB ∠=∠=︒DHG △DH DG EF ==AB BH BD DH BD EF ==-=-AB BD EF =-AH AF =EF BC ∥60F ABC ∠=∠=︒AH AF =AHF △60AHF HAF ∠=∠=︒120AHE ∠=︒60︒AD AE =60DAE ∠=︒18060DAB EAH EAD HAF ∠+∠=︒-∠-∠=︒60D DAB ABC ∠+∠=∠=︒D EAH ∠=∠180120DBA ABC EHA ∠=︒-∠=︒=∠AD AE =()EAH ADB AAS △≌△BD AH =AB EH =AH FH =BD HF =AB EH EF FH EF BD ==-=-AB EF BD =-2414402c b c =⎧⎪⎨-⨯++=⎪⎩41c b =⎧⎨=⎩2142y x x =-++y kx b =+0k ≠y kx b=+，解得：∴，设，则，D （m ，0），∴，，，∴，，∴，∴当时，的最大值为；（3）404k b b +=⎧⎨=⎩14k b =-⎧⎨=⎩4y x =-+21(,4)2P m m m ++(),4K m m -+221144222PK m m m m m =-+++-=-+4DK m =-+4DB m =-21142S PK OB m m =⋅=-+22111(4)(4)(4)222S DK DB m m m =⋅=-+-=-221214(4)2S S m m m -=-+--23882m m =-+-2388()233m =--+83m =12S S -83Q。
七年级数学下册《中心对称》教案、教学设计
-导入新课：通过生活实例引入中心对称的概念，激发学生的兴趣和好奇心。
-知识讲解：详细讲解中心对称的定义、性质和应用，结合图形演示，帮助学生理解并掌握。
-实践操作：设计丰富的实践操作活动，让学生在动手实践中掌握中心对称的操作技巧。
-课堂巩固：通过课堂练习、小组讨论等形式，巩固所学知识，提高学生的运用能力。
5.自主学习任务：
-阅读教材Pxx页的拓展阅读部分，了解中心对称在数学发展史上的重要地位。
-搜集有关中心对称的趣味数学题目，与同学们交流、讨论。
作业要求：
1.认真对待每次作业，保证作业质量，按时完成。
2.注意作业书写的规范性和美观性，养成良好的学习习惯。
3.遇到问题要积极思考，主动寻求帮助，提高解决问题的能力。
4.充分利用作业过程，反思学习中的不足，不断提升自己。
-完成课本习题Pxx页第1-4题，强化中心对称的概念和性质的记忆。
-通过绘制图形，观察并描述生活中具有中心对称特点的事物，将观察结果拍照或记录下来，与同学们分享。
2.提高题：
-完成课本习题Pxx页第5-8题，锻炼学生对中心对称知识点的运用能力。
-选择一道提高题，尝试用不同的方法解决问题，并说明解题思路。
2.教学策略：
-由浅入深，循序渐进。从简单的中心对称图形入手，逐步增加难度，让学生在掌握基础知识的基础上，拓展视野，提高能力。
-注重学以致用，将中心对称知识与实际问题相结合，让学生在实际情境中感受数学的魅力，提高解决实际问题的能力。
-关注个体差异，因材施教。针对不同学生的学习需求，提供个性化的指导，帮助他们在原有基础上得到提高。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学美的感知，激发他们学习数学的兴趣，树立正确的数学观念。
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初三数学练习题
1
中心对称的课堂练习题
一. 选择题:
1．(连云港市中考题)下列图案中，既是中心对称又是轴对称的图案是( )
A B C D
2.(温州市中考题)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
3. ( 大连市中考题)将一圆形纸片对折后再对折，得到图3-1中图3，然后沿着图中的虚线剪
开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是( )
4．(浙江省衢州市中考题)下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的
是（ ）
初三数学练习题
2
A B C D
5．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
6. (安徽中考题) 某校计划建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集
到的设计方案有等边三角形、等腰梯形、菱形、正五边形等四种方案，你认为符合条件的是
（ ）
A. 等边三角形 B. 等腰梯形 C. 菱形 D. 正五边形
7. (江西省中考题)右图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子.我们
约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步.
已知点A为已方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步
数为（ ）
A．2步 B．3步 C．4步 D．5步
8.（湖南中考题）下列图案是中心对称图形，不是轴对称图形的是（ ）．
初三数学练习题
3
9. (湖北省黄石市中考题) 如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形是( )
10．(绍兴市中考题)图9中4张扑克牌如图（1）所示放在桌
面上，小敏把其中一张旋180°后得到如图（2）所示，那么她
所旋转的牌从左数起是（ ）
A．第一张 B．第二张 C．第三张 D．第四张
11、如图所示的图形是由三个半圆组成的图形，点O是大半圆的圆心，且AC=CD=DB，则此
图关于点O成中心对称的图形是（ ）
A B C D
初三数学练习题
4
12．如图11. 将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（ ）
二. 填空题:
1．下列几张扑克牌中，中心对称图形的有________张
2.(山东中考题)下列五种图形：①平行四边形②矩形③菱形④正方形 ⑤等
边三角形。其中既是中心对称图形又是轴对称图形的共有 种
3．下图中②③④⑤分别由①图顺时针旋转180°变换而成的是____________。
① ② ③ ④ ⑤
4. 下列图形中，中心对称图形有_________个
初三数学练习题
5
5.如图16，观察下列用纸折叠成的图案，其中不是中心对称图形的个数为_______个
信封 飞机 裤子 褂子
图16
7. (青海省湟中县实验区中考题)下列美丽的图案(图17)，既是轴对称图形又是中心对称图形
的个数是_________个
图17
8． （吉林省中考题）如图18，菱形花坛ABCD的边长为6 m，∠B＝60°，其中由两个 正
六边形组成的图形部分种花，则种花部分的图形的周长（粗线部分）为_________．
初三数学练习题
6
9．(大连市中考题)如图19，是两个同心圆，其中两条直径互相垂直，大圆的半径是2，则
图中阴影部分面积和为____________。
10. 请在图20这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线的空白处设计一
个恰当的图形。
————————
三. 解答题
1．两个完全一样的三角形，可以拼出各种不同的图形，如图21已画出其中一个三角
形，请你分别补画出另一个与其一模一样的三角形，使每个图形分别构成不同的可中心对称
图形（所画三角形可与原三角形有重叠部分）.
2、如图22由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑（如
图）。请你在下图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为中心对称图形。
图22
图20
初三数学练习题
7
3. 已知：图23中图A、图B，分别是6×6正方形网格上的两个轴对称图形（阴影部分），
其面积分别为SA、SB，（网格中最小的正方形面积为一个平方单位）。请观察图形并解答下列
问题.
（1）填空：SA：SB的值是 .
（2）请在图C的网格上画出一个面积为8个平方单位的中心对称图形.
图23
4．如图24（1）（2）所示的两组长方形能否关于某一点成中心对称？若能，则请画出其对
称中心.