高1数学测试—函数性质16份

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高中数学第三章函数的概念与性质 3.4 函数的应用(一)一课一练(含解析)新人教A版必修第一册-

第三章函数的概念与性质3.4函数的应用(一)考点1一次、二次函数模型的应用1.(2019·某某某某中学高一期中考试)一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份2元,卖出的价格是每份3元,卖不完的还可以以每份0.8元的价格退回报社。

在一个月(以30天计算)内有20天每天可卖出400份,其余10天每天只能卖出250份,且每天从报社买进报纸的份数都相同,要使推销员每月所获得的利润最大,则应该每天从报社买进报纸()。

A.215份B.350份C.400份D.520份答案：C解析：设每天从报社买进x(250≤x≤400,x∈N)份报纸时,每月所获利润为y元,具体情况如下表:数量/份单价/元金额/元买进30x 2 60x卖出20x+10×250 3 60x+7500退回10(x-250) 0.8 8x-2000y=[(60x+7500)+(8x-2000)]-60x=8x+5500(250≤x≤400,x∈N)。

∵y=8x+5500在[250,400]上是增函数,∴当x=400时,y取得最大值8700。

即每天从报社买进400份报纸时,每月获得的利润最大,最大利润为8700元。

故选C。

2.某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销量m(件)与售价x(元/件)之间的关系满足一次函数:m=162-3x。

若要使每天获得最大的销售利润,则该商品的售价应定为()。

A.40元/件B.42元/件C.54元/件D.60元/件答案：B解析：设每天获得的销售利润为y元,则y=(x-30)(162-3x)=-3(x-42)2+432,所以当x=42时,获得的销售利润最大,故该商品的售价应定为42元/件。

3.某厂日产手套的总成本y(元)与日产量x(双)之间的关系式为y=5x+40000。

而手套出厂价格为每双10元,要使该厂不亏本至少日产手套()。

A.2000双B.4000双C.6000双D.8000双答案：D解析：由5x +40000≤10x ,得x ≥8000,即至少日产手套8000双才不亏本。

高中数学必修一单元测试及答案

高中数学必修一单元测试及答案(总27页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除第一章集合与函数概念一、选择题1．已知全集U ＝{0，1，2}且U A ＝{2}，则集合A 的真子集共有( )． A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．设集合A ＝{x |1＜x ≤2}，B ＝{ x |x ＜a }，若A ⊆B ，则a 的取值范围是( )． A ．{a |a ≥1} B ．{a |a ≤1}C ．{a |a ≥2}D ．{a |a ＞2}3．A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，且A B A =，则m 的取值集合是( )． A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21－，31B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21－，31－，0C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21－，31 ，0 D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21 ，31 4．设I 为全集，集合M ，N ，P 都是其子集，则图中的阴影部分表示的集合为( )． A ．M ∩(N ∪P )B ．M ∩(P ∩I N )C ．P ∩(I N ∩I M )D ．(M ∩N )∪(M ∩P )5．设全集U ＝{(x ，y )| x ∈R ，y ∈R }，集合M ＝⎭⎬⎫⎩⎨⎧1＝2－3－，x y y x |)(， P ＝{(x ，y )|y ≠x ＋1}，那么U (M ∪P )等于( )．A ．∅B ．{(2，3)}C ．(2，3)D ．{(x ，y )| y ＝x ＋1}6．下列四组中的f (x )，g (x )，表示同一个函数的是( )． A ．f (x )＝1，g (x )＝x 0 B ．f (x )＝x －1，g (x )＝xx 2－1C ．f (x )＝x 2，g (x )＝(x )4D ．f (x )＝x 3，g (x )＝39x7．函数f (x )＝x1－x 的图象关于( )． A ．y 轴对称B ．直线y ＝－x 对称C ．坐标原点对称D ．直线y ＝x 对称8．函数f (x )＝11＋x 2(x ∈R )的值域是( )． A ．(0，1) B ．(0，1]C ．[0，1)D ．[0，1](第4题)9．已知f(x)在R上是奇函数，f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0，2)时，f(x)＝2x2，则f(7)＝( )．A．－2 B．2 C．－98 D．9810．定义在区间(－∞，＋∞)的奇函数f(x)为增函数；偶函数g(x)在区间[0，＋∞)的图象与f(x)的图象重合．设a＞b＞0，给出下列不等式：①f(b)－f(－a)＞g(a)－g(－b)；②f(b)－f(－a)＜g(a)－g(－b)；③f(a)－f(－b)＞g(b)－g(－a)；④f(a)－f(－b)＜g(b)－g(－a).其中成立的是()．A．①与④B．②与③C．①与③D．②与④二、填空题11．函数x=1的定义域是．-xy+12．若f(x)＝ax＋b(a＞0)，且f(f(x))＝4x＋1，则f(3)＝．13．已知函数f(x)＝ax＋2a－1在区间[0，1]上的值恒正，则实数a的取值范围是．14．已知I＝{不大于15的正奇数}，集合M∩N＝{5，15}，(I M)∩(I N)＝{3，13}，M ∩(I N)＝{1，7}，则M＝，N＝．15．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}且B≠∅，若A∪B＝A，则m的取值范围是_________．16．设f(x)是R上的奇函数，且当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x(1＋x3)，那么当x∈(－∞，0]时，f(x)＝．三、解答题17．已知A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{ x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，且∅(A∩B)，A∩C＝∅，求a的值．18．设A 是实数集，满足若a ∈A ，则a－11∈A ，a ≠1且1 A ． (1)若2∈A ，则A 中至少还有几个元素？求出这几个元素． (2)A 能否为单元素集合？请说明理由． (3)若a ∈A ，证明：1－a1∈A ．19．求函数f (x )＝2x 2－2ax ＋3在区间[－1，1]上的最小值．∈20．已知定义域为R 的函数f (x )＝ab－x x ＋2＋21＋是奇函数．(1)求a ，b 的值；(2)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0恒成立，求k 的取值范围．第二章基本初等函数(Ⅰ)一、选择题1．对数式log 32－(2＋3)的值是( )． A ．－1B ．0C ．1D ．不存在2．当a ＞1时，在同一坐标系中，函数y ＝a －x 与y ＝log a x 的图象是( )．A B C D3．如果0＜a ＜1，那么下列不等式中正确的是( )． A ．(1－a )31＞(1－a )21 B ．log 1－a (1＋a )＞0 C ．(1－a )3＞(1＋a )2D ．(1－a )1+a ＞14．函数y ＝log a x ，y ＝log b x ，y ＝log c x ，y ＝log d x 的图象如图所示，则a ，b ，c ，d 的大小顺序是( )．A ．1＜d ＜c ＜a ＜bB ．c ＜d ＜1＜a ＜bC ．c ＜d ＜1＜b ＜aD ．d ＜c ＜1＜a ＜b5．已知f (x 6)＝log 2 x ，那么f (8)等于( )． A ．34B ．8C ．18D ．216．如果函数f (x )＝x 2－(a －1)x ＋5在区间⎪⎭⎫⎝⎛121 ，上是减函数，那么实数a 的取值范围是( )．A ． a ≤2B ．a ＞3C ．2≤a ≤3D ．a ≥37．函数f (x )＝2－x －1的定义域、值域是( )． A ．定义域是R ，值域是RB ．定义域是R ，值域为(0，＋∞)C ．定义域是R ，值域是(－1，＋∞)D ．定义域是(0，＋∞)，值域为R8．已知－1＜a ＜0，则( )．A ．(0.2)a＜a⎪⎭⎫⎝⎛21＜2aB ．2a＜a⎪⎭⎫⎝⎛21＜(0.2)aC ．2a ＜(0.2)a ＜a⎪⎭⎫⎝⎛21D ．a⎪⎭⎫⎝⎛21＜(0.2)a ＜2a(第4题)9．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧+-1 log 1≤413＞，，)(x x x a x a a是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a 的取值范围是( )．A ．(0，1)B ．⎪⎭⎫⎝⎛310，C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡3171，D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡171，10．已知y ＝log a (2－ax )在［0，1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是( )． A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(0，2)D ．［2，＋∞) 二、填空题11．满足2－x ＞2x 的x 的取值范围是．12．已知函数f (x )＝log 0.5(－x 2＋4x ＋5)，则f (3)与f (4)的大小关系为． 13．64log 2log 273的值为_____．14．已知函数f (x )＝⎪⎩⎪⎨⎧，≤ ，，＞，020log 3x x x x则⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛91f f 的值为_____． 15．函数y ＝)－(34log 5.0x 的定义域为． 16．已知函数f (x )＝a －121+x，若f (x )为奇函数，则a ＝________．三、解答题17．设函数f (x )＝x 2＋(lg a ＋2)x ＋lg b ，满足f (－1)＝－2，且任取x ∈R ，都有f (x )≥2x ，求实数a ，b 的值．18．已知函数f(x)＝lg(ax2＋2x＋1)．(1)若函数f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)的值域为R，求实数a的取值范围．19．求下列函数的定义域、值域、单调区间：(1)y＝4x＋2x+1＋1；(2)y＝2＋3231x－x⎪⎭⎫⎝⎛．20．已知函数f(x)＝log a(x＋1)，g(x)＝log a(1－x)，其中a＞0，a≠1．(1)求函数f(x)－g(x)的定义域；(2)判断f(x)－g(x)的奇偶性，并说明理由；(3)求使f(x)－g(x)＞0成立的x的集合．第三章函数的应用一、选择题1．下列方程在(0，1)内存在实数解的是( )． A ．x 2＋x －3＝0 B ．x1＋1＝0C ．21x ＋ln x ＝0D ．x 2－lg x ＝02．若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0］上是减函数，且一个零点是2，则使得f (x )＜0的x 的取值范围是( )．A ．(－∞，－2］B ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C ．(2，＋∞)D ．(－2，2)3. 若函数f (x )＝a x －x －a (a ＞0且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是( )．A ．{a |a ＞1}B ．{a |a ≥2}C ．{a |0＜a ＜1}D ．{a |1＜a ＜2}4．若函数f (x )的图象是连续不断的，且f (0)＞0，f (1)f (2)f (4)＜0，则下列命题正确的是( )．A ．函数f (x )在区间(0，1)内有零点B ．函数f (x )在区间(1，2)内有零点C ．函数f (x )在区间(0，2)内有零点D ．函数f (x )在区间(0，4)内有零点5. 函数f (x )＝⎩⎨⎧0＞，ln ＋2－0，3－2＋2x x x x x ≤的零点个数为( ).A ．0B ．1C ．2D ．36. 图中的图象所表示的函数的解析式为( ).A ．y ＝23|x －1|(0≤x ≤2)B ．y ＝23－23|x －1|(0≤x ≤2)C ．y ＝23－|x －1|(0≤x ≤2)D ．y ＝1－|x －1|(0≤x ≤2)7．当x ∈(2，4)时，下列关系正确的是( )． A ．x 2＜2xB ．log 2 x ＜x 2C ．log 2 x ＜x1D ．2x＜log 2 x8．某种动物繁殖数量y (只)与时间x (年)的关系为y ＝a log 2(x ＋1)，设这种动物第1年有100只，则第7年它们繁殖到( )．A ．300只B ．400只C ．500只D ．600只9．某商场出售一种商品，每天可卖1 000件，每件可获利4元．据经验，若这种商品每件每降价0.1元，则比降价前每天可多卖出100件，为获得最好的经济效益每件单价应降低( )元．A ．2元B ．2.5元C ．1元D ．1.5元10．某市的一家报刊摊点，从报社买进一种晚报的价格是每份是0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社．在一个月(30天计算)里，有20天每天卖出量可达400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，为使每月所获利润最大，这个摊主每天从报社买进( )份晚报．A ．250B ．400C ．300D ．350二、填空题11．已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋a －1的两个零点一个大于2，一个小于2，则实数a 的取值范围是．12．用100米扎篱笆墙的材料扎一个矩形羊圈，欲使羊的活动范围最大，则应取矩形长米，宽米.13．在国内投寄平信，将每封信不超过20克重付邮资80分，超过20克重而不超过40克重付邮资160分，将每封信的应付邮资(分)表示为信重x (0＜x ≤40)(克)的函数，其表达式为．14．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消药量y (毫毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含克)与时间t (小时)成正比；药物释放完毕后，y 与t的函数关系式为at y -⎪⎭⎫⎝⎛=161(a 为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y (毫克)与时间t (小时)之间的函数关系式为 .(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室.15．已知f (x )＝(x ＋1)·|x －1|，若关于x 的方程f (x )＝x ＋m 有三个不同的实数解，则实数m 的取值范围．16．设正△ABC 边长为2a ，点M 是边AB 上自左至右的一个动点，过点M 的直线l 垂直与AB ，设AM ＝x ，△ABC 内位于直线l 左侧的阴影面积为y ，y 表示成x 的函数表达式为．(第14题)三、解答题17．某农家旅游公司有客房300间，日房租每间为20元，每天都客满.公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日房租每增加2元，客房出租数就会减少10间.若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？18．A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C市10台机器，D市8台机器．已知从A市调运一台机器到C市的运费为400元，到D市的运费为800元；从B市调运一台机器到C市的运费为300元，到D市的运费为500元．(1)若要求总运费不超过9 000元，共有几种调运方案？(2)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？19．某地西红柿从2月1号起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q(单位：元/100 kg)与上市时间t(距2月1日的天数，单位：天)的数据如下表：(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t 的变化关系：Q＝at＋b，Q＝at2＋bt＋c，Q＝a·b t，Q＝a·log b t；(2)利用你选取的函数，求西红柿种植成本Q最低时的上市天数及最低种植成本．20．设计一幅宣传画，要求画面面积为4 840 cm2，画面的宽与高的比为λ(λ＜1 )，画面的上、下各留8 cm空白，左、右各留5 cm空白.怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小?期末测试题考试时间：90分钟试卷满分：100分一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U ＝R ，A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |x ＞1}，则A ∩U B ＝( )． A ．{x |0≤x ＜1}B ．{x |0＜x ≤1}C ．{x |x ＜0}D ．{x |x ＞1}2．下列四个图形中，不是．．以x 为自变量的函数的图象是( )．A B C D3．已知函数 f (x )＝x 2＋1，那么f (a ＋1)的值为( )． A ．a 2＋a ＋2B ．a 2＋1C ．a 2＋2a ＋2D ．a 2＋2a ＋14．下列等式成立的是( )． A ．log 2(8－4)＝log 2 8－log 2 4 B ．4log 8log 22＝48log 2 C ．log 2 23＝3log 2 2D ．log 2(8＋4)＝log 2 8＋log 2 45．下列四组函数中，表示同一函数的是( )．A ．f (x )＝|x |，g (x )＝2xB ．f (x )＝lg x 2，g (x )＝2lg xC ．f (x )＝1－1－2x x ，g (x )＝x ＋1D ．f (x )＝1＋x ·1－x ，g (x )＝1－2x 6．幂函数y ＝x α(α是常数)的图象( ). A ．一定经过点(0，0) B ．一定经过点(1，1) C ．一定经过点(－1，1)D ．一定经过点(1，－1)7．国内快递重量在1 000克以内的包裹邮资标准如下表：如果某人从北京快递900克的包裹到距北京1 300 km 的某地，他应付的邮资是( ). A ．5.00元 B ．6.00元 C ．7.00元D ．8.00元8．方程2x ＝2－x 的根所在区间是( ). A ．(－1，0) B ．(2，3) C ．(1，2)D ．(0，1)9．若log 2 a ＜0，b⎪⎭⎫⎝⎛21＞1，则( ).A ．a ＞1，b ＞0B ．a ＞1，b ＜0C ．0＜a ＜1，b ＞0D ．0＜a ＜1，b ＜010．函数y ＝x 416－的值域是( ). A ．[0，＋∞) B ．[0，4]C ．[0，4)D ．(0，4)11．下列函数f (x )中，满足“对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，当x 1＜x 2时，都有f (x 1)＞f (x 2)的是( ).A ．f (x )＝x1 B ．f (x )＝(x －1)2 C ．f (x )＝e xD ．f (x )＝ln (x ＋1)12．奇函数f (x )在(－∞，0)上单调递增，若f (－1)＝0，则不等式f (x )＜0的解集是( ).A ．(－∞，－1)∪(0，1)B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C ．(－1，0)∪(0，1)D ．(－1，0)∪(1，＋∞)13．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧0≤ 30log 2x x f x x )，＋(＞，，则f (－10)的值是( ).A ．－2B ．－1C ．0D ．114．已知x 0是函数f (x )＝2x ＋x－11的一个零点．若x 1∈(1，x 0)，x 2∈(x 0，＋∞)，则有( ).A ．f (x 1)＜0，f (x 2)＜0B ．f (x 1)＜0，f (x 2)＞0C ．f (x 1)＞0，f (x 2)＜0D ．f (x 1)＞0，f (x 2)＞0二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在题中横线上． 15．A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |x ＞a }，若A ⊆B ，则a 取值范围是． 16．若f (x )＝(a －2)x 2＋(a －1)x ＋3是偶函数，则函数f (x )的增区间是． 17．函数y ＝2－log 2x 的定义域是． 18．求满足8241－x ⎪⎭⎫⎝⎛＞x －24的x 的取值集合是．三、解答题：本大题共3小题，共28分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(8分)已知函数f(x)＝lg(3＋x)＋lg(3－x)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由．20．(10分)已知函数f(x)＝2|x＋1|＋ax(x∈R)．(1)证明：当a＞2时，f(x)在R上是增函数．(2)若函数f(x)存在两个零点，求a的取值范围．21．(10分)某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大最大月收益是多少参考答案第一章集合与函数的概念一、选择题1．A解析：条件U A＝{2}决定了集合A＝{0，1}，所以A的真子集有∅，{0}，{1}，故正确选项为A．∈2．D解析：在数轴上画出集合A，B的示意图，极易否定A，B ．当a＝2时，2B，故不满足条件A⊆B，所以，正确选项为D．3．C解析：据条件A∪B＝A，得B⊆A，而A＝{－3，2}，所以B只可能是集合∅，{－3}，{2}，所以，m的取值集合是C．4．B解析：阴影部分在集合N外，可否A，D，阴影部分在集合M内，可否C，所以，正确选项为B．5．B解析：集合M是由直线y＝x＋1上除去点(2，3)之后，其余点组成的集合．集合P是坐标平面上不在直线y＝x＋1上的点组成的集合，那么M P就是坐标平面上除去点(2，3)外的所有点组成的集合．由此U(M P)就是点(2，3)的集合，即U(M P)＝{(2，3)}．故正确选项为B．6．D解析：判断同一函数的标准是两函数的定义域与对应关系相同，选项A，B，C中，两函数的定义域不同，正确选项为D．7．C解析：函数f(x)显然是奇函数，所以不难确定正确选项为C．取特殊值不难否定其它选项．如取x＝1，－1，函数值不等，故否A；点(1，0)在函数图象上，而点(0，1)不在图象上，否选项D，点(0，－1)也不在图象上，否选项B．8．B解析：当x＝0时，分母最小，函数值最大为1，所以否定选项A，C；当x的绝对值取值越大时，函数值越小，但永远大于0，所以否定选项D．故正确选项为B．9．A 解析：利用条件f (x ＋4)＝f (x )可得，f (7)＝f (3＋4)＝f (3)＝f (－1＋4)＝f (－1)，再根据f (x )在R 上是奇函数得，f (7)＝－f (1)＝－2×12＝－2，故正确选项为A ．10．C 解析：由为奇函数图像关于原点对称，偶函数图象关于y 轴对称，函数f (x )，g (x )在区间[0，＋∞)上图象重合且均为增函数，据此我们可以勾画两函数的草图，进而显见①与③正确．故正确选项为C ．二、填空题11．参考答案：{x | x ≥1}．解析：由x －1≥0且x ≥0，得函数定义域是{x |x ≥1}． 12．参考答案：319．解析：由f (f (x ))＝af (x )＋b ＝a 2x ＋ab ＋b ＝4x ＋1，所以a 2＝4，ab ＋b ＝1(a ＞0)，解得a ＝2，b ＝31，所以f (x )＝2x ＋31，于是f (3)＝319．13．参考答案：⎪⎭⎫⎝⎛ 21，．解析：a ＝0时不满足条件，所以a ≠0． (1)当a ＞0时，只需f (0)＝2a －1＞0； (2)当a ＜0时，只需f (1)＝3a －1＞0．综上得实数a 的取值范围是⎪⎭⎫⎝⎛ 21，． 14．参考答案：{1，5，7，15}，{5，9，11，15}．解析：根据条件I ＝{1，3，5，7，9，11，13，15}，M ∩N ＝{5，15}，M ∩(I N )＝{1，7}，得集合M ＝{1，5，7，15}，再根据条件(I M )∩(I N )＝{3，13}，得N ＝{5，9，11，15}．15．参考答案：(2，4]．解析：据题意得－2≤m ＋1＜2m －1≤7，转化为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧7 ≤1－21－2＜1＋2－ ≥1＋m m m m ，解得m 的取值范围是(2，4]．16．参考答案：x (1－x 3)．解析：∵任取x ∈(－∞，0]，有－x ∈[0，＋∞)， ∴ f (－x )＝－x ［1＋(－x )3］＝－x (1－x 3)， ∵ f (x )是奇函数，∴ f (－x )＝－f (x )． ∴ f (x )＝－f (－x )＝x (1－x 3)，即当x ∈(－∞，0]时，f (x )的表达式为f (x )＝x (1－x 3)．＋∞ ＋∞三、解答题17．参考答案：∵B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2，3}， C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}＝{－4，2}， ∴由A ∩C ＝∅知，－4 ，2 A ；由∅(A ∩B )知，3∈A ．∴32－3a ＋a 2－19＝0，解得a ＝5或a ＝－2．当a ＝5时，A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝B ，与A ∩C ＝∅矛盾．当a ＝－2时，经检验，符合题意． 18．参考答案：(1)∵ 2∈A ，∴a －11＝2－11＝－1∈A ； ∴a －11＝1＋11＝21∈A ；∴a －11＝21－11＝2∈A ．因此，A 中至少还有两个元素：－1和21． (2)如果A 为单元素集合，则a ＝a－11，整理得a 2－a ＋1＝0，该方程无实数解，故在实数范围内，A 不可能是单元素集．(3)证明： a ∈A ⇒a －11∈A ⇒ a1－1－11∈A ⇒1＋－1－1a a ∈A ，即1－a 1∈A ．19．参考答案： f (x )＝222⎪⎭⎫ ⎝⎛a x －＋3－22a ．(1)当2a＜－1，即a ＜－2时，f (x )的最小值为f (－1)＝5＋2a ；(2)当－1≤2a ≤1，即－2≤a ≤2时，f (x )的最小值为⎪⎭⎫⎝⎛2a f ＝3－22a ；(3)当2a ＞1，即a ＞2时，f (x )的最小值为f (1)＝5－2a ．∈A ∈综上可知，f (x )的最小值为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧．＞，－，≤≤ ，－，＜－，＋22522232252a a a a a a － 20．参考答案：(1)∵函数f (x )为R 上的奇函数，∴ f (0)＝0，即a b2＋－1＋＝0，解得b ＝1，a ≠－2，从而有f (x )＝ax x ＋21＋2－＋1．又由f (1)＝－f (－1)知a4＋＋12－＝－a 1＋＋121－，解得a ＝2．(2)先讨论函数f (x )＝2＋21＋2－＋1x x ＝－21＋1＋21x的增减性．任取x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，f (x 2)－f (x 1)＝1＋212x －1＋211x ＝))((1＋21＋22－21221x x x x ，∵指数函数2x 为增函数，∴212－2x x ＜0，∴ f (x 2)＜f (x 1)， ∴函数f (x )＝2＋21＋2－＋1x x 是定义域R 上的减函数．由f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0得f (t 2－2t )＜－f (2t 2－k )， ∴ f (t 2－2t )＜f (－2t 2＋k )，∴ t 2－2t ＞－2t 2＋k (*)．由(*)式得k ＜3t 2－2t ．又3t 2－2t ＝3(t －31)2－31≥－31，∴只需k ＜－31，即得k 的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛31－－∞，．第二章初等函数一、选择题1．A 解析：log 32－(2＋3)＝log 32－(2－3)－1，故选A ．2．A 解析：当a ＞1时，y ＝log a x 单调递增，y ＝a －x 单调递减，故选A ．3．A 解析：取特殊值a ＝21，可立否选项B ，C ，D ，所以正确选项是A ．4．B 解析：画出直线y ＝1与四个函数图象的交点，它们的横坐标的值，分别为a ，b ，c ，d 的值，由图形可得正确结果为B ．5．D 解析：解法一：8＝(2)6，∴ f (26)＝log 22＝21．解法二：f (x 6)＝log 2 x ，∴ f (x )＝log 26x ＝61log 2 x ，f (8)＝61log 28＝21．6．D 解析：由函数f (x )在⎪⎭⎫ ⎝⎛121 ，上是减函数，于是有21－a ≥1，解得a ≥3． 7．C 解析：函数f (x )＝2－x－1＝x ⎪⎭⎫ ⎝⎛21－1的图象是函数g (x )＝x⎪⎭⎫ ⎝⎛21图象向下平移一个单位所得，据函数g (x )＝x⎪⎭⎫⎝⎛21定义域和值域，不难得到函数f (x )定义域是R ，值域是(－1，＋∞)．8．B 解析：由－1＜a ＜0，得0＜2a ＜1，0.2a ＞1，a⎪⎭⎫⎝⎛21＞1，知A ，D 不正确．当a ＝－21时，2121－⎪⎭⎫⎝⎛＝501.＜201.＝2120－.，知C 不正确． ∴ 2a＜a⎪⎭⎫⎝⎛21＜0.2a ．9．C 解析：由f (x )在R 上是减函数，∴ f (x )在(1，＋∞)上单减，由对数函数单调性，即0＜a ＜1 ①，又由f (x )在(－∞，1]上单减，∴ 3a －1＜0，∴ a ＜31 ②，又由于由f (x )在R 上是减函数，为了满足单调区间的定义，f (x )在(－∞，1］上的最小值7a －1要大于等于f (x )在［1，＋∞)上的最大值0，才能保证f (x )在R 上是减函数．∴ 7a －1≥0，即a ≥71③．由①②③可得71≤a ＜31，故选C ．10．B 解析：先求函数的定义域，由2－ax ＞0，有ax ＜2，因为a 是对数的底，故有a ＞0且a ≠1，于是得函数的定义域x ＜a2．又函数的递减区间［0，1］必须在函数的定义域内，故有1＜a2，从而0＜a ＜2且a ≠1．若0＜a ＜1，当x 在［0，1］上增大时，2－ax 减小，从而log a (2－ax )增大，即函数y ＝log a (2－ax )在［0，1］上是单调递增的，这与题意不符.若1＜a ＜2，当x 在［0，1］上增大时，2－ax 减小，从而log a (2－ax )减小，即函数y ＝log a (2－ax )在［0，1］上是单调递减的．所以a 的取值范围应是(1，2)，故选择B ．二、填空题11．参考答案：(－∞，0)．解析：∵ －x ＞x ，∴ x ＜0．12．参考答案：f (3)＜f (4)．解析：∵ f (3)＝log 0.5 8，f (4)＝log 0.5 5，∴ f (3)＜f (4)．13．参考答案：21．解析：64log 2log 273＝3lg 2lg ·64lg 27lg ＝63＝21．14．参考答案：41．解析：⎪⎭⎫ ⎝⎛91f ＝log 391＝－2，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛91f f ＝f (－2)＝2－2＝41． 15．参考答案：⎥⎦⎤ ⎝⎛143 ，．解析：由题意，得 ⎪⎩⎪⎨⎧0 34log 0345.0≥)－(＞－x x ⇔ ⎪⎩⎪⎨⎧13443 ≤－＞x x ∴ 所求函数的定义域为⎥⎦⎤⎝⎛143 ，． 16．参考答案：a ＝21．解析：∵ f (x )为奇函数，∴ f (x )＋f (－x )＝2a －121＋x －121＋x -＝2a －1212＋＋x x ＝2a －1＝0，∴ a ＝21．三、解答题17．参考答案：a ＝100，b ＝10．解析：由f (－1)＝－2，得1－lg a ＋lg b ＝0 ①，由f (x )≥2x ，得x 2＋x lg a ＋lg b ≥0 (x ∈R )．∴Δ＝(lg a )2－4lg b ≤0 ②．联立①②，得(1－lg b )2≤0，∴ lg b ＝1，即b ＝10，代入①，即得a ＝100． 18．参考答案：(1) a 的取值范围是(1，＋∞) ，(2) a 的取值范围是[0，1]．解析：(1)欲使函数f (x )的定义域为R ，只须ax 2＋2x ＋1＞0对x ∈R 恒成立，所以有⎩⎨⎧0 ＜440a －a ＞，解得a ＞1，即得a 的取值范围是(1，＋∞)；(2)欲使函数 f (x )的值域为R ，即要ax 2＋2x ＋1 能够取到(0，＋∞) 的所有值． ①当a ＝0时，a x 2＋2x ＋1＝2x ＋1，当x ∈(－21，＋∞)时满足要求；②当a ≠0时，应有⎩⎨⎧0 ≥440a －a ＝＞Δ⇒ 0＜a ≤1．当x ∈(－∞，x 1)∪(x 2，＋∞)时满足要求(其中x 1，x 2是方程ax 2＋2x ＋1＝0的二根)．综上，a 的取值范围是[0，1]．19．参考答案：(1)定义域为R ．令t ＝2x (t ＞0)，y ＝t 2＋2t ＋1＝(t ＋1)2＞1， ∴ 值域为{y | y ＞1}．t ＝2x 的底数2＞1，故t ＝2x 在x ∈R 上单调递增；而 y ＝t 2＋2t ＋1在t ∈(0，＋∞)上单调递增，故函数y ＝4x ＋2x ＋1＋1在(－∞，＋∞)上单调递增．(2)定义域为R ．令t ＝x 2－3x ＋2＝223⎪⎭⎫ ⎝⎛x －－41⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫⎢⎣⎡，＋∞41－t ∈． ∴ 值域为(0，43]．∵ y ＝t⎪⎭⎫⎝⎛31在t ∈R 时为减函数，∴ y ＝2＋3－231x x ⎪⎭⎫⎝⎛在 ⎝⎛－∞，⎪⎭⎫23上单调增函数，在 ⎝⎛23，＋∞⎪⎪⎭⎫为单调减函数．20．参考答案：(1){x |－1＜x ＜1}； (2)奇函数；(3)当0＜a ＜1时，－1＜x ＜0；当a ＞1时，0＜x ＜1．解析：(1)f (x )－g (x )＝log a (x ＋1)－log a (1－x )，若要式子有意义，则即－1＜x ＜1，所以定义域为{x |－1＜x ＜1}．(2)设F (x )＝f (x )－g (x )，其定义域为(－1，1)，且F (－x )＝f (－x )－g (－x )＝log a (－x ＋1)－log a (1＋x )＝－［log a (1＋x )－log a (1－x )］＝－F (x )，所以f (x )－g (x )是奇函数．(3)f (x )－g (x )＞0即log a (x ＋1)－log a (1－x )＞0有log a (x ＋1)＞log a (1－x )．当0＜a ＜1时，上述不等式解得－1＜x ＜0；当a ＞1时，上述不等式解得0＜x ＜1．第三章函数的应用参考答案一、选择题1．C 解析：易知A ，B ，D 选项对应的函数在区间(0，1)内的函数值恒为负或恒为正，当x 是接近0的正数时，21x ＋ln x ＜0；当x 接近1时，21x ＋ln x ＞0. 所以选C ．2．D 解析：因为函数f (x )是定义在R 上的偶函数且一个零点是2，则另一个零点为－2，又在(－∞，0］上是减函数，则f (x )＜0的x 的取值范围是(－2，2)．3．A 解析：设函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)和函数y ＝x ＋a ，则函数f (x )＝a x －x －a (a >0且a 1)有两个零点，就是函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)与函数y ＝x ＋a 的图象有两个交点，由图象可知当0＜a ＜1时两函数只有一个交点，不符合，当a ＞1时，因为函数x ＋1＞0x ＋1＞01－x ＞0x ＋1＞01－x ＞0y ＝a x (a ＞1)的图象过点(0，1)，而直线y ＝x ＋a 所过的点(0，a )一定在点(0，1)的上方，所以一定有两个交点.所以实数a 的取值范围是{a |a ＞1}.4．D 解析：因为f (0)＞0，f (1)f (2)f (4)＜0，则f (1)，f (2)，f (4)恰有一负两正或三个都是负的，函数的图象与x 轴相交有多种可能．例如，所以函数f (x )必在区间(0，4)内有零点，正确选项为D ． 5. C 解析：当x ≤0时，令x 2＋2x －3＝0解得x ＝－3；当x ＞0时，令－2＋ln x ＝0，得x ＝100，所以已知函数有两个零点，选C ．还可以作出f (x )的图象，依图判断．6. B 解析：取特殊值x ＝1，由图象知y ＝f (1)＝32，据此否定A ，D ，在取x ＝0，由图象知y ＝f (0)＝0，据此否C ，故正确选项是B.或者勾画选项B 的函数图象亦可判断．7．B 解析：当x ∈(2，4)时，x 2∈(4，16)，2x ∈(4，16)，log 2 x ∈(1，2)，x1∈⎪⎭⎫⎝⎛2141 ，，显然C 、D 不正确，但对于选项A ，若x ＝3时，x 2＝9＞23＝8，故A 也不正确，只有选项B 正确．(第4题)8．A 解析：由题意知100＝a log2(1＋1)，得a＝100，则当x＝7时，y＝100 log2(7＋1)＝100×3＝300．9．D 解析：设每件降价0.1x元，则每件获利(4－0.1x)元，每天卖出商品件数为(1 000＋100x)．经济效益：y＝(4－0.1x)(1 000＋100x)＝－10x2＋300x＋4 000＝－10(x2－30x＋225－225)＋4 000＝－10(x－15)2＋6 250．x＝15时，y max＝6 250．每件单价降低1.5元，可获得最好的经济效益．10．B 解析：若设每天从报社买进x(250≤x≤400，x∈N)份，则每月共可销售(20x＋10×250)份，每份可获利润0.10元，退回报社10(x－250)份，每份亏损0.15元，建立月纯利润函数f(x)，再求f(x)的最大值，可得一个月的最大利润．设每天从报社买进x份报纸，每月获得的总利润为y元，则依题意，得y＝0.10(20x＋10×250)－0.15×10(x－250)＝0.5x＋625，x∈［250，400］．∵函数y在［250，400］上单调递增，∴x＝400时，y max＝825(元)．即摊主每天从报社买进400份时，每月所获得的利润最大，最大利润为825元．二、填空题11．参考答案：(－∞，－1)．解析：函数f(x)＝x2＋ax＋a－1的两个零点一个大于2，一个小于2，即f(2)＜0，可求实数a的取值范围是(－∞，－1)．12．参考答案：长宽分别为25米．解析：设矩形长x 米，则宽为21(100－2x )＝(50－x )米，所以矩形面积y ＝x (50－x )＝－x 2＋50 x ＝－(x －25)2＋625，矩形长宽都为25米时，矩形羊圈面积最大．13．参考答案：f (x )＝⎩⎨⎧)＜( )＜(40≤ 20 16020≤ 008x x解析：在信件不超过20克重时，付邮资80分，应视为自变量在0＜x ≤20范围内，函数值是80分；在信件超过20克重而不超过40克重时，付邮资160分，应视为自变量在20＜x ≤40范围内，函数值是160分，遂得分段函数．14．参考答案：(1) y ＝⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛- )＞( )( 1.01611.0≤ ≤ 0101.0t t t t ； (2)0.6．解析：(1)据图象0≤t ≤0.1时，正比例函数y ＝k t 图象过点(0.1，1)，所以，k ＝10，即y ＝10t ；当t ＞0.1时，y 与t 的函数y ＝at -⎪⎭⎫⎝⎛161(a 为常数)的图像过点(0.1，1)，即得1＝a-⎪⎭⎫ ⎝⎛1.0161，所以a ＝0.1，即y ＝1.0161-⎪⎭⎫⎝⎛t ．(2)依题意得1.0161-⎪⎭⎫⎝⎛t ≤0.25，再由y ＝lg x 是增函数，得(t －0.1)lg161≤lg 41，∵ lg 41＜0，即得t －0.1≥0.5，所以，t ≥0.6． 15．参考答案：－1＜m ＜45．解析：由f (x )＝(x ＋1)｜x －1｜＝得函数y ＝f (x )的图象(如图)．按题意，直线y ＝x ＋m 与曲线y ＝(x ＋1)|x －1|有三个不同的公共点，求直线y ＝x ＋m 在y 轴上的截距m 的取值范围．x 2－1，x ≥11－x 2，x ＜1(第15题)由得x 2＋x ＋m －1＝0．Δ＝1－4(m －1)＝5－4m ，由Δ＝0，得m ＝45，易得实数m 的取值范围是－1＜m ＜45．16．参考答案：y ＝⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧)＜( －＋－ )＜( a x a a ax x a x x 2≤ 33223≤ 023222解析：当直线l 平移过程中，分过AB 中点前、后两段建立y 与x 的函数表达式． (1)当0＜x ≤a 时，y ＝21x ·3x ＝23 x 2； (2)当a ＜x ≤2a 时，y ＝21·2a ·3a －21(2a －x )·3(2a －x )＝－23x 2＋23ax －3a 2．所以，y ＝⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧)＜( －＋－ )＜( a x a a ax x a x x 2≤ 33223≤ 023222三、解答题17．参考答案：每间客房日租金提高到40元．解析：设客房日租金每间提高2x 元，则每天客房出租数为300－10x ，由x ＞0，且300－10x ＞0，得0＜x ＜30．设客房租金总收入y 元，y ＝(20＋2x )(300－10x )＝－20(x －10)2 ＋8 000(0＜x ＜30)，当x ＝10时，y max ＝8 000．即当每间客房日租金提高到20＋10×2＝40元时，客房租金总收入最高，为每天8 000元.18．参考答案：设从B 市调运x (0≤x ≤6)台到C 市，则总运费y ＝300x ＋500(6－x )＋400(10－x )＋800［8－(6－x )］＝200x ＋8 600(0≤x ≤6)． (1)若200x ＋8 600≤9 000，则x ≤2．y ＝1－x 2， y ＝x ＋m所以x ＝0，1，2，故共有三种调运方案．(2)由y ＝200x ＋8 600(0≤x ≤6)可知，当x ＝0时，总运费最低，最低费用是8 600元．19．参考答案：(1)根据表中数据，表述西红柿种植成本Q 与上市时间t 的变化关系的函数决不是单调函数，这与函数Q ＝at ＋b ，Q ＝a ·b t ，Q ＝a ·log b t 均具有单调性不符，所以，在a ≠0的前提下，可选取二次函数Q ＝at 2＋bt ＋c 进行描述．把表格提供的三对数据代入该解析式得到：150250500 62108110100 1215050500 2=++=++=++c b a c b a c b a 解得a ＝2001，b ＝－23，c ＝2425．所以，西红柿种植成本Q 与上市时间t 的函数关系是Q ＝2001t 2－23t ＋2425．(2)当t ＝－2001223－⨯＝150天时，西红柿种植成本Q 最低为 Q ＝2001×1502－23×150＋2425＝100(元/100 kg )．20．参考答案：高为88 cm ，宽为55 cm ．解析：设画面高为x cm ，宽为λx cm ，λx 2＝4 840，设纸张面积为S ，有S ＝(x ＋16)( λx ＋10)＝λx 2＋(16 λ＋10)x ＋160，将λ＝2840 4x 代入上式可得，S ＝10(x ＋x 48416⨯)＋5 000＝10(x －x88)2＋6 760，所以，x ＝x 88，即x ＝88 cm 时，宽为λx ＝55 cm ，所用纸张面积最小．期末测试参考答案一、选择题1．B 解析：U B ＝{x |x ≤1}，因此A ∩U B ＝{x |0＜x ≤1}．2．C 3．C 4．C 5． A 6．B 7．C 8．D9．D 解析：由log 2 a ＜0，得0＜a ＜1，由b⎪⎭⎫ ⎝⎛21＞1，得b ＜0，所以选D 项．10．C 解析：∵ 4x ＞0，∴0≤16－ 4x ＜16，∴x 416－∈[0，4)．11．A 解析：依题意可得函数应在(0，＋∞)上单调递减，故由选项可得A 正确．12．A13．D 14．B解析：当x ＝x 1从1的右侧足够接近1时，x －11是一个绝对值很大的负数，从而保证 f (x 1)＜0；当x ＝x 2足够大时，x－11可以是一个接近0的负数，从而保证f (x 2)＞0．故正确选项是B ．二、填空题15．参考答案：(－∞，－2)． 16．参考答案：(－∞，0)．17．参考答案：[4，＋∞)．18．参考答案：(－8，＋∞)．三、解答题19．参考答案：(1)由⎩⎨⎧0303＞－＞＋x x ，得－3＜x ＜3， ∴ 函数f (x )的定义域为(－3，3)．(2)函数f (x )是偶函数，理由如下：由(1)知，函数f (x )的定义域关于原点对称，且f (－x )＝lg (3－x )＋lg (3＋x )＝f (x )，∴ 函数f (x )为偶函数．20．参考答案：(1)证明：化简f (x )＝⎩⎨⎧1221 ≥22＜－，－)－(－，＋)＋(x x a x x a 因为a ＞2，所以，y 1＝(a ＋2)x ＋2(x ≥－1)是增函数，且y 1≥f (－1)＝－a ；另外，y 2＝(a －2)x －2(x ＜－1)也是增函数，且y 2＜f (－1)＝－a ．所以，当a ＞2时，函数f (x )在R 上是增函数．(2)若函数f (x )存在两个零点，则函数f (x )在R 上不单调，且点(－1，－a )在x 轴下方，所以a 的取值应满足⎩⎨⎧0022＜－)＜－)(＋(a a a 解得a 的取值范围是(0，2)． 21．参考答案：(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，未租出的车辆数为50000 3600 3－＝12，所以这时租出了100－12＝88辆车． (2)设每辆车的月租金定为x 元，则租赁公司的月收益为f (x )＝⎪⎭⎫ ⎝⎛50000 3100－－x (x －150)－50000 3－x ×50＝－501(x －4 050)2＋307 050．所以，当x ＝4 050 时，f (x )最大，其最大值为f (4 050)＝307 050．当每辆车的月租金定为4 050元时，月收益最大，其值为307 050元．。

2020-2021学年高一数学课时同步练习第四章第5节函数的应用(二)

2020-2021学年高考数学一轮复习第四章指数函数与对数函数第5节函数的应用（二）一、基础巩固1．（2020·全国高一课时练习）函数ln y x =的零点是（） A ．(0,0) B ．0x =C ．1x =D ．不存在【答案】C【解析】函数ln y x =的零点等价于方程ln 0x =的根，∴函数ln y x =的零点是1x =，故选：C.2．（2020·全国高一课时练习）若函数f (x )的图象在R 上连续不断，且满足f (0)<0，f (1)>0，f (2)>0，则下列说法正确的是（）A ．f (x )在区间(0，1)上一定有零点，在区间(1，2)上一定没有零点B ．f (x )在区间(0，1)上一定没有零点，在区间(1，2)上一定有零点C ．f (x )在区间(0，1)上一定有零点，在区间(1，2)上可能有零点D ．f (x )在区间(0，1)上可能有零点，在区间(1，2)上一定有零点【答案】C【解析】由题知()()010f f ⋅<，所以根据函数零点存在定理可得()f x 在区间()0,1上一定有零点，又()()120f f ⋅>，因此无法判断()f x 在区间()1,2上是否有零点.3．（2020·全国高一课时练习）下列函数中，随x 的增大，增长速度最快的是（） A ．50y x =B ．50y x =C ．50x y =D ．()*50log y x x N=∈【答案】C 【解析】随x 的增大，指数函数的增长速度最快，∴50x y =的增长速度最快，故选：C.4．（2020·全国高一课时练习）某物体一天中的温度T (单位：℃)是时间t (单位：h)的函数：3()360,0T t t t t =-+=表示中午12：00，其后t 取正值，则下午3时温度为（）A ．8℃B ．78℃C ．112℃D ．18℃【答案】B【解析】将3t =的值代入解析式可得：3(3)3336078T =-⨯+=，故选：B.5．（2020·浙江高一课时练习）某研究小组在一项实验中获得一组关于,y t 之间的数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中最能近似刻画y 与t 之间关系的是（）A ．22y t =B ．2t y =C ．2log y t =D ．3y t =【答案】C【解析】根据图中的特殊点（2,1），（4,2）,通过选项可知只有C ：2log y t =满足题意.故选C. 6．（2020·浙江高一单元测试）利用计算器，列出自变量的函数值的对应值如下表：0.2 0.6 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0 3.4…1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.556…0.040.361.01.96[学3.244.846.769.011.56…那么方程的一个根位于下列区间（）A ．（0.6，1.0）B ．（1.4，1.8）C ．（1.8，2.2）D ．（2.6，3.0）【答案】C【解析】构造f (x )＝2x －x 2，则f (1.8)＝0.242，f (2.2)＝－0.245，故在(1.8,2.2)内存在一点使f (x )＝2x －x 2＝0，所以方程2x ＝x 2的一个根就位于区间(1.8,2.2)上．选C 7．（2020·浙江高一课时练习）设函数1()ln (0)3f x x x x =->，则下列说法中正确的是（）． A ．()f x 在区间1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，(1,e)内均有零点B ．()f x 在区间1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，(1,e)内均无零点C ．()f x 在区间1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭内有零点，在区间(1,e)内无零点D ．()f x 在区间1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭内无零点，在区间(1,e)内有零点【答案】D【解析】由题可知：1()ln (0)3f x x x x =-> 则113()33-'=-=x f x x x若()0,3x ∈，()0f x '<，函数()f x 单调递减若(3,)x ∈+∞，()0f x '>，函数()f x 单调递增所以函数()f x 在1,1e ⎛⎫⎪⎝⎭，(1,)e 单调递减，又1111ln 1033f e ee e ⎛⎫=-=+> ⎪⎝⎭，(1)031f =>，1()103f e e =-< 所以函数()f x 在1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭无零点，在(1,)e 有零点8．（2020·陕西新城�西安中学高二期末（文））若函数()2020xlog x x f x a x ⎧=⎨--≤⎩，＞，有且只有一个零点，则a 的取值范围是（） A ．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞） B ．（﹣∞，﹣1）∪[0，+∞） C ．[﹣1，0） D ．[0，+∞）【答案】B【解析】当x ＞0时，因为log 21＝0，所以有一个零点，所以要使函数()2020x log x x f x a x ⎧=⎨--≤⎩，＞，有且只有一个零点，则当x ≤0时，函数f （x ）没有零点即可，当x ≤0时，0＜2x ≤1，∴﹣1≤﹣2x ＜0，∴﹣1﹣a ≤﹣2x ﹣a ＜﹣a ，所以﹣a ≤0或﹣1﹣a ＞0，即a ≥0或a ＜﹣1. 故选：B9．（2020·沈阳二中北校高三其他（文））函数()()2ln 1f x x x=+-的零点所在的区间是（） A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,)eD ．(3,4)【答案】B【解析】解：∵()2ln 22ln 201f e =-<-=，()2ln31ln 10f e =->-=，则(1)(2)0f f <， ∴函数()()2ln 1f x x x=+-的零点所在区间是 (1,2)，当0x >，且0x →时，()()2ln 10f x x x=+-< ()()22ln 1ln 0e e e e f e =+->->， ()()3322ln 3103ln f e =+->->， ()()1442ln 41ln 20f e =+->->， ACD 中函数在区间端点的函数值均同号，根据零点存在性定理，B 为正确答案. 故选：B.10．（2020·黑龙江松北�哈九中高三三模（文））下列函数在其定义域内，既是奇函数又存在零点的是（） A ．()1x f x e =- B ．1()f x x x=+ C ．2()f x x x =- D ．22()f x x x=- 【答案】C【解析】根据函数奇偶性的概念可判断A 选项与D 选项所给函数不具有奇偶性；对于B 选项，1()f x x x=+为奇函数，但不存在零点；对于C 选项，2()f x x x=-为奇函数，且(0f =；故答案选：C.11．（2020·全国高三其他（文））已知函数()2,1ln ,1x x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩，()()g x f x ax a =-+，若()g x 恰有1个零点，则a 的取值范围是（）A ．0,B ．(],2-∞C ．[]1,2D ．[)1,+∞【答案】D【解析】()g x 恰有1个零点即()y f x =与y ax a =-的图像恰有一个交点，y ax a =-恒过()1,0点，由ln y x =得'1y x=，所以曲线ln y x =在点()1,0处的切线的斜率为1，由2yx x 得'21y x =-，所以曲线2yx x 在点()1,0处的切线的斜率为1，所以结合图像可知，()g x 恰有1个零点当且仅当1a ≥. 故选：D12．（2020·全国高三课时练习（理））在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（）A．10名B．18名C．24名D．32名【答案】B【解析】由题意，第二天新增订单数为50016001200900+-=，故需要志愿者90018 50=名.故选：B13．（2020·全国高一课时练习）某大型超市为了满足顾客对商品的购物需求，对超市的商品种类做了一定的调整，结果调整初期利润增长迅速，随着时间的推移，增长速度越来越慢，如果建立恰当的函数模型来反映该超市调整后利润y与售出商品的数量x的关系，则可选用（）A．一次函数B．二次函数C．指数型函数D．对数型函数【答案】D【解析】由题目信息可得：初期增长迅速，后来增长越来越慢，故可用对数型函数模型来反映y与x的关系.故选：D.14．（2020·全国高一课时练习）四人赛跑，假设他们跑过的路程f i(x)(其中i∈{1,2,3,4})和时间x(x>1)的函数关系分别是f1(x)＝x2，f2(x)＝4x，f3(x)＝log2x，f4(x)＝2x，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是( )A．f1(x)＝x2B．f2(x)＝4x C．f3(x)＝log2x D．f4(x)＝2x【答案】D【解析】由函数的增长趋势可知，指数函数增长最快，所以最终最前面的具有的函数关系为()42xf x =，故选D ．15．（2020·全国高一课时练习）能使不等式22log 2xx x <<一定成立的x 的取值范围是( )A ．(0,)+∞B ．(2,)+∞C ．(,2)-∞D ．(4,)+∞【答案】D【解析】作出2log y x =、2y x （红色）、2xy =图像由图像可知，当4x >时，22log 2xx x <<16．（2020·浙江高一课时练习）根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间(单位：分钟)为f (x )＝,x A xx A A<≥(A ，c 为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么c 和A 的值分别是( )A ．75,25B ．75,16C ．60,25D ．60,16【答案】D【解析】由题意可得：f （A ）A =15，所以A f （4）4=30，可得出15A2=30A ，可得A=16从而故答案为D17．（2020·全国高三其他（文））已知函数()2,1,2,1,x a m x f x x a m x ⎧⋅->=⎨+-≤⎩其中0a >且1a ≠，若m ∃∈R ，使得函数()f x 有2个零点，则实数a 的取值范围为（） A ．()10,1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()()0,11,2C ．()()0,12,⋃+∞D ．()10,2,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】令()0f x =，()2,1,2,1,x a x g x x a x ⎧⋅>=⎨+≤⎩，则()g x m =，故问题转化为()y g x =，y m =的图像有两个交点，显然当01a <<时，()y g x =，y m =的图像有两个交点；当1a >时，只需22a a +>，解得12a <<；综上所述，实数a 的取值范围为()()0,11,2，故选：B.18．（2020·辽宁省本溪满族自治县高级中学高三其他（理））已知函数()34f x x x =-，过点()2,0A -的直线l 与()f x 的图象有三个不同的交点，则直线l 斜率的取值范围为（） A ．()1,8-B ．()()1,88,-⋃+∞C ．()()2,88,-⋃+∞D ．()1,-+∞【答案】B【解析】函数()34f x x x =-，可得()()()322420f -=--⨯-=，设直线l 的斜率为k ，方程为()2y k x =+，由题意可得()()()32422k x x x x x x +=-=+-有三个不等的实根，显然2x =-是其中的一个根，则22k x x =-有两个不等的实根，且2x ≠-，即8k ≠，由220--=x x k 的>0∆，可得440k +>，解得1k >-，则k 的范围是()()1,88,-⋃+∞.19．（多选题）（2020·化州市第一中学高二月考）（多选）已知函数()2211x f x x-=+，则下列对于()f x 的性质表述正确的是（） A ．()f x 为偶函数 B ．()1f f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．()f x 在[]2,3上的最大值为35D ．()()g x f x x =+在区间()1,0-上至少有一个零点【答案】ABCD【解析】因为()2211x f x x-=+，所以其的定义域为R ， A 选项，()22221()1()1()1----===+-+x x f x f x x x ，所以函数()f x 为偶函数，故A 正确； B 选项，22221111()111⎛⎫- ⎪-⎛⎫⎝⎭===- ⎪+⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭x x f f x x x x ，故B 正确； C 选项，因为()22212111-==-+++x f x x x，当[]2,3x ∈，21y x =+单调递增，所以()2211=-++f x x 单调递减，因此()()max 2321145==-+=-+f x f ，故C 正确； D 选项，因为()()g x f x x =+，所以()()1111-=--=-g f ，()()0001=+=g f ，即()1(0)0-⋅<gg ，由零点存在性定理可得：()()g x f x x =+在区间()1,0-上存在零点，故D 正确；20．（多选题）（2019·山东枣庄�高二期末）有如下命题，其中真命题的标号为（）A ．若幂函数()y f x =的图象过点12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，则1(3)2f > B ．函数1()1x f x a -=+（0a >，且1a ≠）的图象恒过定点(1,2)C ．函数212()1log f x x x =--有两个零点 D ．若函数2()24f x x x =-+在区间[0,]m 上的最大值为4，最小值为3，则实数m 的取值范围是[1,2] 【答案】BD【解析】A. 设幂函数()f x x α=，代入12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，得到1121()2f x x αα=∴=-∴=，11(3)32f =<故A 不成立；B. 由于x y a =恒过定点(0,1)，因此令10x -=，即1x =时，恒有(1)2f =，即图象恒过定点(1,2)，故B 正确；C.转化212()1log 0f x x x =--=为2121=log x x -函数21y x =-与12log y x =在同一直角坐标系下的图像如图：两个函数只有一个交点，故函数()f x 只有一个零点，C 选项不正确. D.函数2()24f x x x =-+的图像如图所示，(0)(2)4,(1)3f f f ===数形结合，可得若函数在区间[0,]m 上的最大值为4，最小值为3，则实数m 的取值范围是[1,2]，D 选项正确. 故选：BD二、拓展提升1．（2020·全国高一）判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出．（1）f （x ）＝；（2）f （x ）＝x 2＋2x ＋4；【解析】（1）令3x x +＝0，解得x ＝－3，所以函数f （x ）＝3x x+的零点是x ＝－3．（2）令x 2＋2x ＋4＝0，由于Δ＝22－4×1×4＝－12<0，所以方程x 2＋2x ＋4＝0无实数根，所以函数f （x ）＝x 2＋2x ＋4不存在零点．2．（2020·全国高一）函数f （x ）＝x 2－ax －b 的两个零点是1和2，求函数g （x ）＝ax 2－bx －1的零点．【解析】因为函数f （x ）＝x 2－ax －b 的两个零点是1和2，所以123122a a b b =+=⎧⎧⇒⎨⎨-=⨯=-⎩⎩，所以g （x ）＝3x 2＋2x －1，令()0g x =，解得1x =-或13，故函数g （x ）的零点为－1和13． 3．（2020·上海浦东新�华师大二附中高一期末）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()22f x x x =-.（1）求()0f 及()()1f f 的值；（2）若关于x 的方程()0f x m -=有四个不同的实数解，求实数m 的取值范围.【解析】（1）()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()22f x x x =-， ()()1(1)(1)1(0)0,f f f f f ==-==-；（2）函数()f x 是定义在R 上的偶函数，关于x 的方程()0f x m -=有四个不同的实数解，只需0x >时，()f x m =有两个解，当0x ≥时，()222(1)1f x x x x =-=--，所以10m -<<4．（2020·山东省枣庄市第十六中学高一月考）某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x万元时，销售量P 万件满足P ＝3﹣21x +（其中0≤x ≤2）.现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品P 万件还需投入成本（10+2P ）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为（4+20P ）万元/万件. （1）将该产品的利润y 万元表示为促销费用x 万元的函数；（2）当促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润.【解析】（1）当促销费用为x 万元时，付出的成本是：210231x x ⎛⎫++- ⎪+⎝⎭ 销售收入是：220342131x x ⎛⎫ ⎪⎛⎫-⨯+ ⎪ ⎪+⎝⎭ ⎪-+⎝⎭，故220234102321131y x x x x ⎛⎫ ⎪⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-⨯+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ⎪-+⎝⎭ 整理可得4161y x x ⎛⎫=-+ ⎪+⎝⎭，0≤x ≤2. （2）根据（1）中所求，416111611y x x ⎛⎫⎛⎫=-++-≤- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭16313=-=，当且仅当1x =时取得最大值.故当促销费用投入1万元时，厂家的利润最大，最大利润为13万元.5．（2019·浙江高一期中）已知函数()()(23)6f x x a x =-+-（Ⅰ）若1a =-，求()f x 在[3,0]-上的最大值和最小值；（Ⅱ）若关于x 的方程()140f x +=在(0,)+∞上有两个不相等实根，求实数a 的取值范围．【解析】（Ⅰ）若1a =-，则22549()(1)(23)62532()48f x x x x x x =++-=+-=+-，因为二次函数()f x 开口向上，对称轴为：54x =-；又[3,0]x ∈-，所以函数()f x 在53,4⎡⎫--⎪⎢⎣⎭上单调递减，在5,04⎛⎤- ⎥⎝⎦上单调递增；因此min 549()()48f x f =-=-；又(3)0f -=，(0)3f =-，所以max ()(3)0f x f =-=；（Ⅱ）由关于x 的方程()140f x +=在(0,)+∞上有两个不相等实根，可得方程22(32)380x a x a +--+=有两个不相等正根，则2(32)8(38)032023802a a a a ⎧⎪∆=---+>⎪-⎪>⎨-⎪-+⎪>⎪⎩，解得5823a <<． 26．（2020·辽阳市第四高级中学高三月考）已知函数221,2()121.2x x x f x x x a x ⎧⎛⎫-> ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪++- ⎪⎪⎝⎭⎩（1）若1a =，求函数()f x 的零点；（2）若函数()f x 在[)1-+∞，上为增函数，求a 的取值范围. 【解析】（1）当12x >时，由20x x-=，得x =；当12x ≤时，由220x x +=得0x =或2x =-.∴1a =时，函数()f x 的零点为-2，0. （2）函数()g x x x 2=-在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上是增函数，且1722g ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，函数()221h x x x a =++-在11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数，且1124h a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若()f x 在[-1，+∞）上为增函数，则1742a +-，∴154a -.。

2022届高中数学导数通关练习专题16 极值点偏移问题(解析版)

x)
8(x 2)2 x2 (4 x)2
0，
所以函数 h(x) 在 (0, 2) 为减函数，所以 h(x) h(2) 0 ，
所以 f (x1) f (4 x1) 0 ，即 f (x1) f (4 x1) ，所以 f (x2 ) f (4 x2 ) ，所以 x1 x2 4 .
2
2
设 a 0 ，由 f '(x) 0 得 x 1 或 x ln(2a) ．
若 a e ，则 ln(2a) 1 ，故当 x (1, ) 时，f '(x) 0 ，因此 f (x) 在 (1, ) 单调递增．又当 x 1时 f (x) 0 ， 2
所以 f (x) 不存在两个零点．
若 a e ，则 ln(2a) 1 ，故当 x (1, ln(2a)) 时， f '(x) 0 ；当 x (ln(2a), ) 时， f '(x) 0 ．因此 f (x) 在 2
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14．已知函数 f (x) ax ln x x2 ax 1(a R) 在定义域内有两个不同的极值点. （1）求 a 的取值范围；
（2）设两个极值点分别为： x1 ， x2 ，证： f x1 f x2 2 x12 x22 .
15．已知函数 f (x) 1 x2 2x ln x 4x 5 .
2
（1）求函数 y f x 的单调区间；（2）若函数 y f x 有两个极值点 x1 ， x2 ，求证： f x1 f x2 6 ln a .
17．已知 f (x) 1 x 2 a ln x(a R) 有两个零点 2
(1)求 a 的取值范围 (2)设 x1, x2 是 f (x) 的两个零点,求证： x1 x 2 a
2

2023全国卷1数学16题

高考数学试卷一、单选题1．tan 3π=（） A ．33 B ．32C ．1D ．32.已知函数()11f x x x=--，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（）A ．14 ,12⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．12 ,1⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．(1,2)D ．(2,3)3.设集合{}{}234345M N ==，，，，，，那么M N ⋃=（）A.{} 2345，，，B.{}234，，C.{}345，，D.{}34，4．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ＝3，b ＝5，c ＝2a cos A ，则cos A ＝（） A ．13B ．24C ．33D ．63 5.定义区间[]()1212,x x x x <的长度为21x x -，已知函数||2x y =的定义域为[,]a b ，值域为[1,2]，则区间[,]a b 的长度的最大值与最小值的差为（） A.1 B.2 C.3 D.12 6．已知集合{}3,1,0,2,3,4A =--，{|0R B x x =≤或3}x >，则A B =（） A.∅ B.{}3,1,0,4-- C.{}2,3 D.{}0,2,3 7.若命题甲：10x -=，命题乙：2lg lg 0x x -=，则命题甲是命题乙的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．非充分也非必要条件 8．某学校党支部评选了5份优秀学习报告心得体会（其中教师2份，学生3份），现从中随机抽选2份参展，则参展的优秀学习报告心得体会中，学生、教师各一份的概率是（）A ．120B ．35C ．310D ．9109.下列函数中，既是偶函数又在区间(0),-∞上单调递增的是（）A ．2(1)f x x =B ．()21f x x =+C ．()2f x x =D ．()2x f x -= 10．已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边在直线3y x =上，则sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（） A.255± B.255 C.55 D.55± 11.已知函数()2,01ln ,0x x f x x x -⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，()()g x f x x a =--.若()g x 有2个零点，则实数a 的取值范围是（）A.[)1,0-B.[)0,∞+C.[)1,-+∞D.[)1,+∞二、填空题 12.25(0),()8(0).x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩14．正方体的棱长扩大到原来的倍，其表面积扩大到原来的（）倍。

三次函数图像与性质(解析版)

专题2-2三次函数图像与性质【题型1】求三次函数的解析式【题型2】三次函数的单调性问题【题型3】三次函数的图像【题型4】三次函数的最值、极值问题【题型5】三次函数的零点问题【题型6】三次函数图像，单调性，极值，最值综合问题【题型7】三次函数对称中心【题型8】三次函数的切线问题【题型9】三次函数根与系数的关系1/342/34【题型1】求三次函数的解析式（1）一般式：()³²f x ax bx cx d =+++（a ≠0）（2）交点式：()123()()()f x a x x x x x x =---（a ≠0）1．若三次函数()f x 满足()()()()00,11,03,19f f f f ''====，则()3f =（）A ．38B ．171C ．460D ．965【解析】待定系数法，求函数解析式设()³²f x ax bx cx d =+++，则()232f x ax bx c '=++，由题意可得：()()()()0011031329f d f a b c d f c f a b c ⎧==⎪=+++=⎪⎨==⎪⎪=+'=⎩'+，解得101230a b c d =⎧⎪=-⎪⎨=⎪⎪=⎩，则()3210123f x x x x =-+，所以()32310312333171f =⨯-⨯+⨯=.【题型2】三次函数的单调性问题三次函数是高中数学中的一个重要内容，其考点广泛且深入，主要涉及函数的性质、图像、最值、零点以及与其他函数的综合应用等方面。

以下是对三次函数常见考点的详细分析：1.三次函数的定义与形式∙定义：形如f (x )=ax 3+bx 2+cx +d （其中a ≠=0）的函数称为三次函数。

∙形式：注意系数a ,b ,c ,d 的作用，特别是a 的正负决定了函数的开口方向（a >0开口向上，a <0开口向下）。

2024年高一数学真题分类汇编(沪教版2020必修第二册,上海专用)三角函数(解析版)

专题02三角函数一、填空题高三校考期中）函数的最小正周期为【答案】由题意可得：函数的最小正周期.故答案为：.高三同济大学第一附属中学校考期中）已知函数，则函数的【答案】因为，所以的最小正周期为.故答案为：.高三上海市回民中学校考期中）函数的定义域为【答案】【分析】定义域满足.【解析】的定义域满足，即.故答案为：.高一校考期中）是由解析式得的定义域为，关于原点对称，且，故为奇函数，高一格致中学校考期中）函数的一个对称中心是（．．．．【分析】求解出对称中心为，对赋值则可判断令，解得，所以函数图象的对称中心是，令,得函数图像的一个对称中心是，高一闵行中学校考期中）函数的值域是【答案】【解析】，因为所以函数的值域为.故答案为：.若，则的取值范围是【答案】【分析】通过讨论的取值范围，即可得出，进而求出的取值范围由题意，，而，则，当时，解得或；当时，解得，综上：.故答案为：.高一上海市进才中学校考期中）函数的严格增区间是【答案】【分析】根据正切型函数的图象与性质，得到，即可求解由题意，函数，令，解得，即函数的递增区间为.故答案为：.高一上海市大同中学校考期中）函数（，）的，最小正周期是，初相是【答案】【分析】根据函数的性质求出，即得函数的解析式因为函数（，）的振幅是因为函数的最小正周期是，所以.，所以.所以函数的解析式为.故答案为高一华东政法大学附属中学校考期中）函数，的最小正周期为，则实数【答案】/0.5【分析】由周期公式求出的值由题可知，，∴.故答案为：.高一上海市青浦高级中学校考期中）已知函数是偶函数，则的取值是【答案】【分析】根据余弦函数的性质求得的值令，则，所以的值为.故答案为：.高一上海市嘉定区第一中学校考期中）已知函数的最，则正整数的取值是解：因为函数的最小正周期不小于所以（），得，所以正整数的取值为高一上海市进才中学校考期中）若函数的图像关于直线对称，则【分析】根据三角函数的对称性，得到，即可求出结果因为函数的图像关于直线对称，所以，即.故答案为：.高一校考期中）若函数的最小正周期是，则【答案】【分析】根据三角函数的最小正周期公式列方程，解方程求得的值由于，依题意可知.故答案为：高一校考期中）若函数的最大值为，则的值为【答案】【分析】由三角函数辅助角公式可得，由三角函数的有界性可得函数的最大值为，再结合已知条件运算即可得解解：因为，即函数的最大值为，由已知有，即，故答案为.高一校考期中）函数（其中）为奇函数，则【答案】/函数是奇函数，则，而，所以.故答案为：高三校考期中）若将函数向右平移个单位后其图像关于轴对称，则【答案】易知函数向右平移个单位后得函数，此时函数关于轴对称，则，又，所以时，.故答案为：.函数图像上一个最高点为，相邻的一个最低点为，则【答案】【分析】由题知，，即，从而利用周期公式求出.由三角函数的图象与性质可知，，则，又，所以，.故答案为：.高三上海市建平中学校考期中）关于的不等式对任意恒成立，则实数的最大值为【答案】/令,，将不等式转化成关于的一元二次不等式，因为，所以，即，令，，有令，，要使不等式对于任意恒成立，只需满足，，函数在上单调递减，在上单调递增，所以时，即，得或，有最小值，，得，所以实数的最大值为.故答案为：.高一校考期中）若、是函数两个不同的零点，则的最【答案】【解析】、是函数的零点满足，所以，由于所以的最小值为.故答案为：.的部分图像，【答案】【分析】由图象，首先得出的值，然后根据的值运用周期公式求出值，再将最高点的坐标代入函数式中求解的值即可得出表达式【解析】由图象可知，，，，，将，又故答案为：.图像如图，则函数的解析式为【答案】【分析】根据函数图象得到，根据周期求出，再根据函数过点，代入求出，即可得解；【解析】解：由图可知，，所以，解得，所以，又函数过点，所以，所以，，解得，，又，所以，所以；故答案为：23．（2023下·上海长宁·高一上海市第三女子中学校考期中）函数的部分图像如图所示，则的单调减区间为（A．B．【答案】B【分析】由图象得出函数的周期，从而可得减区间．【解析】由题意周期是，，，所以减区间是，故选：B．24．（2023下·上海黄浦·高一上海市大同中学校考期中）设是某地区平均气温（摄氏度）关于时间（月份）的函数.下图显示的是该地区1月份至12月份的平均气温数据，函数近似满足.下列函数中，最能近似表示图中曲线的函数是（）A．B．【答案】A【分析】结合题意和函数图象，结合三角函数的性质求解即可.【解析】由题意，，即.由图可知，，解得，，此时，将点代入解析式，可得，即，所以，，即，取，，所以.故选：A.25．（2021下·上海浦东新·高一华师大二附中校考期中）函数的部分图象如图，轴，当时，若不等式恒成立，则m的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】利用函数的图象，求出对称轴方程，从而求出函数的周期，由此求得的值，再利用特殊点求出的值，得到函数的解析式，然后利用参变量分离以及正弦函数的性质，即可求出的取值范围．因为轴，所以图象的一条对称轴方程为，所以，则，所以，又，，且，所以，故，因为当时，不等式恒成立，所以，令，因为，则，所以所以的最小值为，所以，即．故选：．把函数按进行平移，得到函数，且满足，则使得最小时，【答案】【分析】根据三角函数的变换规则得到的解析式，依题意为奇函数，解得的取值，再求出的最小值，即可得解；解：把函数按进行平移得到，即，又，即为奇函数，所以，解得，又，要使最小，即取得最小，所以；故答案为：高一上海市南洋模范中学校考期中）函数的最小，则实数的最小值为【答案】由题意利用正弦函数的周期性，结合题意即可求得实数的最小值．解：函数的最小正周期不大于所有，，则实数的最小值为，故答案为：．高三校考期中）若函数在上单调递增，则的最大值【答案】【分析】由正弦函数的性质，令可得函数的单调增区间，结合题设给定递增区间求由正弦函数的性质知：在上递增，在上递减，对于，有，可得；有，可得，所以题设函数在上递增，在上递减，要使其在上单调递增，则，故的最大值为.故答案为：.已知函数，，则的最小值是【答案】的最小值等于，进而可以求出结果因为，所以，，所以，故答案为：.高三上海市七宝中学校考期中）已知函数（其中为常数，且）有且仅有个零点，则的最小值为【解析】由得,,设,则作出与的图象如图则,得,即的最小值是,故答案为:.高三校考期中）记函数的最小正周期，若，为的零点，则的最小值为【答案】【分析】首先表示出，根据求出，再根据为函数的零点，即可求出的取值，从而因为，（，）所以最小正周期，因为，又，所以，即，又为的零点，所以，解得，因为，所以当时；故答案为：高一上海市七宝中学校考期中）对于函数，有以下函数的图象是中心对称图形；任取，恒成立；函数的图象与轴有无穷多个交点，且任意两相邻交点的距离相等；函数与直线的图象有无穷多个交点，且任意两相邻交点间的距离相等：因为，：因为，所以，因此不成立，所以本结论不正确；：令，即，或，当，显然成立，当时，，显然函数的图象与轴有无穷多个交点，且任意两相邻交点④：，或，当，显然成立，当时，，，，显然任意两相邻交点间的距离相等不正确，因此本结论不正确；故答案为：①③二、解答题已知向量，，函数.求函数的单调递增区间；若，求函数的值域(1)；(2).）由向量数量积的坐标表示及倍角正余弦公式、辅助角公式得，）由题设，令，则，所以函数的单调递增区间为.）由，则，故，可得，所以的值域为.34．（2023上·上海静安·高三上海市回民中学校考期中）已知函数．(1)求函数的最小正周期及最大值；(2)令，①判断函数的奇偶性，并说明理由；②若，求函数的严格增区间.【答案】(1)，最大值为(2)①偶函数，理由见解析；②【分析】（1）根据二倍角公式化简的表达式，即可根据三角函数的性质求解，（2）利用奇偶性的定义即可判定奇偶性，根据整体法即可求解单调区间.【解析】（1）,，当时，即时，（2），是偶函数，理由如下：由于的定义域为,关于原点对称，且，所以是偶函数；令，所以，取，则单调递增区间为，当，则单调递增区间为，由于，所以单调递增区间为的严格增区间为35．（2023上·上海黄浦·高三上海市向明中学校考期中）已知函数．(1)求函数的最小正周期和单调区间；(2)若关于的方程在上有两个不同的实数解，求实数的取值范围．【答案】(1)最小正周期；单调递增区间为；单调递减区间为.(2)【分析】（1）利用降幂公式和辅助角公式化简函数解析式，用周期公式求周期，整体代入法求函数单调区间；（2）由区间内函数的单调性和函数值的变化范围求解实数的取值范围．【解析】（1），则函数的最小正周期；令，解得，可得函数的单调递增区间为·令，解得，可得因数的单调递减区间为；（2）由（1）可知，时，在上单调递增，在上单调递减，当，，由增大到1，当，，由1减小到，若关于的方程在上有两个不同的实数解，则实数的取值范围为36．（2023下·上海青浦·高一上海市青浦高级中学校考期中）已知函数．(1)求的单调递增区间；(2)若对任意都有，求实数t的取值范围．【答案】(1)单增区间为(2)【分析】（1）利用倍角正余弦公式、辅助角公式化简函数式，由整体法求增区间；（2）由题设知，结合给定闭区间列不等式求参数范围.【解析】（1）由，令，则，所以的单调递增区间为.（2）由，则，故，又，则，所以，即.37．（2023下·上海闵行·高一校考期中）已知函数(1)当时，求函数的最大值，并求出取得最大值时所有的值；(2)若为偶函数，设，若不等式在上恒成立，求实数m 的取值范围；(3)若过点，设，若对任意的，，都有，求实数a 的取值范围.【答案】(1)1，(2)(3)【分析】（1）由题意可得，由正弦函数的性质求解即可；（2）由题意可得,，将问题转化为，且在上恒成立，结合正弦函数的性质即可求解；（3）由题意可得将问题转化为结合正弦函数的性质及二次函数性质求解.【解析】（1）当时，,所以当，即时，所以,此时；（2）因为为偶函数，所以,所以,所以，又因为在上恒成立，即在上恒成立，所以在上恒成立，所以，且在上恒成立，因为，所以，所以，解得所以m的取值范围为;（3）因为过点，所以所以，又因为,所以,所以，又因为对任意的，，都有成立，所以，因为，所以，设,则有图像是开口向下，对称轴为的抛物线，当时，在上单调递增，所以,所以，解得所以；当时，在上单调递减，所以,所以，解得所以;当时，,所以，解得所以,综上所述：所以实数a 的取值范围为【点睛】关键点点睛：关键点是把恒成立转化为结合正弦函数的性质及二次函数性质求解即可.一、填空题由上图可知：两个图象交点个数为4个，即函数()()lg 1,1sin ,0x x f x x x ⎧->⎪=⎨≤⎪⎩，则y =故答案为：4．2．（2023上·上海浦东新·高三上海市洋泾中学校考期中）已知关于6．（2023下·上海闵行·高一上海市文来中学校考期中）已知()[)[)π4sin ,0,4428,4,8x x f x x x ⎧∈⎪=⎨⎪-∈⎩，若函数(g 实数a 的取值范围为.因为[2()()()1g x f x af x a =+--=故()0g x =时，即()1f x =或()f x 则()g x 在[8,8]x ∈-上恰有八个不同的零点，即等价于同的交点，由图象可知，1y =和()f x 的图象有则(1)y a =-+和()f x 的图象需有2故95a -<<-，则实数a 的取值范围为(9,5)--，故答案为：(9,5)--【点睛】方法点睛：根据函数的周期以及解析式，可作出函数的图象，将零点问题转化为函数图象的交点问题，数形结合，列出不等式，即可求解二、单选题7．（2023上·上海松江·高三校考期中）已知函数的是（）A ．()f x 的最大值为2B ．()f x 在[]0,π上有4个零点。

2022_2023学年新教材高中数学课时作业十六函数的单调性新人教A版必修第一册

课时作业(十六)　函数的单调性练基础1.函数f(x)＝－|x－2|的单调递减区间为( )A.(－∞，2] B．[2，＋∞)C．[0，2] D．[0，＋∞)2．已知函数f(x)在区间[0，＋∞)上是增函数，则f(2)，f(π)，f(3)的大小关系是( )A．f(π)＞f(2)＞f(3)B．f(3)＞f(π)＞f(2)C．f(2)＞f(3)＞f(π)D．f(π)＞f(3)＞f(2)3．已知函数f(x)＝|x－a|在区间[2，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是( ) A．a≥2 B．a＞2C．a≤2 D．a＜24．下列选项中正确的是( )A．函数f(x)＝－x2＋x－6的单调增区间为(－∞，]B．函数f(x)＝－x2在[0，＋∞)上单调递增C．函数f(x)＝在(－∞，＋∞)上单调递减D．函数f(x)＝－x＋1是增函数5．(多选)下列函数中，满足“∀x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2，都有＞0”的有( )A．f(x)＝5x＋1 B．f(x)＝－3x＋1C．f(x)＝x2＋4x＋3 D．f(x)＝6．若函数y＝x2－2mx的递增区间是[1，＋∞)，则实数m＝________．7．函数f(x)是定义在[0，＋∞)上的减函数，则满足f(2x－1)＞f()的x的取值范围是_ _______．8．已知函数f(x)＝(a∈R)，且f(1)＝5.(1)求a的值；(2)判断f(x)在区间(0，2)上的单调性，并用单调性的定义证明你的判断．提能力9.函数f(x)＝的单调递减区间是( )A．[－1，1] B．[1，3]C．(－1，3) D．[1，＋∞)10．[2022·江苏常州高一期中](多选)已知函数f(x)＝是R上的减函数，则实数k可能的取值有( )A．4 B．5C．6 D．711．函数f(x)＝在(1，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是________．12．讨论函数f(x)＝(a≠)在(－2，＋∞)上的单调性．培优生13.已知函数f(x)＝x＋具有以下性质：如果常数k＞0，那么函数f(x)在区间(0，)上单调递减，在区间[，＋∞)上单调递增，若函数y＝x＋(x≥1)的值域为[a，＋∞)，则实数a 的取值范围是________．课时作业(十六)　函数的单调性1．解析：∵y＝|x－2|＝，∴函数y＝|x－2|的单调递减区间是(－∞，2]，增区间为[2，＋∞)，∴f(x)＝－|x－2|的单调递减区间是[2，＋∞).答案：B2．解析：因为函数f(x)在区间[0，＋∞)上是增函数，并且π＞3＞2，所以f(π)＞f(3)＞f(2).答案：D3．解析：函数f(x)＝|x－a|在区间[2，＋∞)上单调递增，所以[2，＋∞)⊆[a，＋∞)，所以a≤2.答案：C4．解析：对A：f(x)＝－x2＋x－6为开口向下，对称轴为x＝的二次函数，故其单调增区间为，故A正确；对B：f(x)＝－x2在[0，＋∞)上单调递减，故B错误；对C：f(x)＝定义域为{x|x≠0}，故其在(－∞，＋∞)上不具有单调性，故C错误；对D：f(x)＝－x＋1是R上的单调减函数，故D错误．答案：A5．解析：因为∀x1，x2∈(0，＋∞)，都有＞0，所以函数在(0，＋∞)上单调递增，对于A，f(x)＝5x＋1在(0，＋∞)上单调递增，所以A正确，对于B，f(x)＝－3x＋1在(0，＋∞)上单调递减，所以B错误，对于C，因为f(x)＝x2＋4x＋3的对称轴为直线x＝－2，且开口向上，所以函数在(0，＋∞)上单调递增，所以C正确，对于D，f(x)＝在(0，＋∞)上单调递减，所以D错误．答案：AC6．解析：因为二次函数y＝x2－2mx开口向上，对称轴为x＝m，故其单调增区间为[m，＋∞)，又由题可知：其递增区间是[1，＋∞)，故m＝1.答案：17．解析：∵f(x)是定义在[0，＋∞)上的函数，∴2x－1≥0，即x≥，又∵f(x)是定义在[0，＋∞)上的减函数，∴2x－1＜，即x＜，则x的取值范围为.答案：8．解析：(1)由f(1)＝5得1＋a＝5，解得a＝4；(2)f(x)在区间(0，2)内单调递减，证明：由(1)得f(x)＝＝x＋，对任意x1，x2∈(0，2)，且x1＜x2，有f(x1)－f(x2)＝x1＋－x2－＝(x1－x2)＋＝，由x1，x2∈(0，2)，得0＜x1x2＜4，∴x1x2－4＜0，又由x1＜x2，得x1－x2＜0，于是＞0，即f(x1)＞f(x2)，所以f(x)＝x＋在区间(0，2)上单调递减．9．解析：由－x2＋2x＋3≥0，即x2－2x－3≤0，即(x－3)(x＋1)≤0解得－1≤x≤3，即函数的定义域为[－1，3]，函数是由y＝与t＝－x2＋2x＋3复合而成，函数t＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4在[－1，1]上单调递增，在[1，3]上单调递减，y＝在定义域上单调递增；由复合函数的单调性可知，函数f(x)＝的单调递减区间为[1，3].答案：B10．解析：因为函数f(x)是R上的减函数，所以⇒2≤k≤6.答案：ABC11．解析：函数f(x)＝，定义域为x∈(－∞，a－3)∪(a－3，＋∞)，又f(x)＝＝1＋，因为函数f(x)＝在(1，＋∞)上单调递减，所以只需y＝在(1，＋∞)上单调递减，因此，解得－2＜a≤4.答案：－2＜a≤412．解析：f(x)＝＝a＋，设任意x1，x2∈(－2，＋∞)且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝－＝(1－2a)，∵－2＜x1＜x2，∴x2－x1＞0，又(x2＋2)(x1＋2)＞0.(1)若a＜，则1－2a＞0，∴f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)，则f(x)在(－2，＋∞)上单调递减．(2)若a＞，则1－2a＜0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，故f(x)在(－2，＋∞)上单调递增．综上，当a＜时，f(x)在(－2，＋∞)上单调递减；当a＞时，f(x)在(－2，＋∞)上单调递增．13．解析：(1)当a－1≤0时，y＝x＋在[1，＋∞)上单调递增，故y min＝y|x＝1＝a，满足题设；(2)当a－1＞0，即a＞1，若≥1，即a≥2时，函数在[1，)上单调递减，在(，＋∞)上单调递增，故y min＝y|x＝＝2＝a，可得a＝2；若＜1，即1＜a＜2时，函数在[1，＋∞)上单调递增，故y min＝y|x＝1＝a，满足题设；综上，a∈(－∞，2].答案：(－∞，2]。

2024年高一数学真题分类汇编(沪教版2020必修第二册,上海专用)三角(解析版)

专题01三角的顶点为坐标原点，始边与，则tansin2所以此时B 有两解.故答案为:2.35．（2023下·上海奉贤·高一校考期中）题正确的序号是．①．若2a b c +>，则π3C <②．若222a b c +>，则ABC 是锐角三角形③．若2cos 22A b c c+=，则ABC 是直角三角形④．若cos cos a b B A=，则ABC 为等腰三角形⑤．若锐角ABC 中，则sin sin A +【答案】①③【分析】根据正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用逐一判断各个选项即可．经测量知(1)霍尔顿发现无论BD 多长，(2)霍尔顿发现小麦的生长和发育与分割土地面积的平方和呈正相关关系分别为1S 和2S ，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求出【答案】(1)证明见解析，(2)3132【分析】（1）利用余弦定理，整理等式，可得答案；（2）利用三角形面积公式，结合三角函数恒等式，可得答案【解析】（1）在ABD △中，在BCD △中，2BD CD =4cos 32cos A C ∴-=，则2cos （2）2221214S S AB AD +=⋅(2211sin cos 1A C =+-=一、填空题cos【点睛】本题考查解三角形中的正弦定理的应用，关键在于由反射的条件得出边、角之间的关系，再由302,AP <≤建立不等式，求得范围，属于难度题二、单选题7．（2023上·上海杨浦·高三上海市控江中学校考期中）设集合2π4πsin sin sin 20232023A x x ⎧==++⎨⎩|A ．1011B ．1012【答案】B的取值会随着三、解答题ABC方案一：在墙壁OB 上取两点P 、Q ，用长度为20m 的移动围挡围成一个以（只有MP ，MQ 两边为移动围挡）；方案二：在墙壁OA 、OB 上分别取点E 、F 用长度为20m 别求出两个方案下展台面积的最大值；若现有材料下所围成展台的面积越大方案越好，请问选择哪个方案？【答案】MPQ 的面积的最大值为250m ，EOF 的面积的最大值为【分析】设m,m MP x MQ y ==，表示出MPQ 的面积，利用基本不等式可求出其最大值，设从而可求出，比较可知存在。

数学高一下期末经典练习(含答案解析)(1)

一、选择题1．(0分)[ID ：12724]已知向量()cos ,sin a θθ=，()1,2b =，若a 与b 的夹角为6π，则a b +=（） A ．2B ．7C ．2D ．12．(0分)[ID ：12713]若cos(π4−α)=35，则sin2α=（） A ．725B ．15C ．−15D ．−7253．(0分)[ID ：12706]已知ABC 为等边三角形，2AB =，设P ，Q 满足AP AB λ=，()()1AQ AC λλ=-∈R ，若32BQ CP ⋅=-，则λ=（）A ．12B ．122± C ．1102± D ．3222± 4．(0分)[ID ：12698]如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A ．20πB ．24πC ．28πD ．32π5．(0分)[ID ：12688]若,l m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α，则“l m ⊥”是“//l α”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．(0分)[ID ：12632]有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 A ．45B ．35C ．25D ．157．(0分)[ID ：12630]已知两个正数a ，b 满足321a b +=，则32a b+的最小值是( )A ．23B ．24C ．25D ．268．(0分)[ID ：12669]已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是（） A ．3(0,]2B ．3(0,]4C ．3[,1)2D ．3[,1)49．(0分)[ID ：12664]已知0,0a b >>，并且111,,2a b成等差数列，则4a b +的最小值为（） A ．2B ．4C ．5D ．910．(0分)[ID ：12662]函数2ln ||y x x =+的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．11．(0分)[ID ：12647]与直线40x y --=和圆22220x y x y ++-=都相切的半径最小的圆的方程是A ．()()22112x y +++= B ．()()22114x y -++= C ．()()22112x y -++=D ．()()22114x y +++=12．(0分)[ID ：12645]如图，点N 为正方形ABCD 的中心，ECD ∆为正三角形，平面ECD ⊥平面,ABCD M 是线段ED 的中点，则（）A ．BM EN =，且直线,BM EN 是相交直线B ．BM EN ≠，且直线,BM EN 是相交直线C ．BM EN =，且直线,BM EN 是异面直线D ．BM EN ≠，且直线,BM EN 是异面直线13．(0分)[ID ：12643]已知0.6log 0.5a =，ln0.5b =，0.50.6c =，则（） A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．c b a >>14．(0分)[ID ：12639]在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ．已知5a =，7b =，8c =，则A C +=A ．90︒B ．120︒C ．135︒D ．150︒15．(0分)[ID ：12699]《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小的一份为（） A ．53B ．103C ．56D ．116二、填空题16．(0分)[ID ：12828]已知数列{}n a 前n 项和为n S ，若22nn n S a =-，则n S =__________．17．(0分)[ID ：12823]设a ＞0，b ＞033a 与3b 的等比中项，则11a b+的最小值是__．18．(0分)[ID ：12822]已知两个正数,x y 满足4x y +=,则使不等式14m x y+≥恒成立的实数m 的范围是__________19．(0分)[ID ：12781]已知数列{}n a 满足1121,2n n a a a n +==+，则na n的最小值为_______.20．(0分)[ID ：12775]已知圆的方程为x 2+y 2﹣6x ﹣8y ＝0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为21．(0分)[ID ：12755]已知点()M a b ，在直线3415x y +＝上，则22a b +的最小值为_______．22．(0分)[ID ：12740]从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______ 23．(0分)[ID ：12733]若a 10=12，a m =22，则m =______． 24．(0分)[ID ：12768]设0x >，0y >，24x y +=，则(1)(21)x y xy++的最小值为__________.25．(0分)[ID ：12767]设,x y 满足约束条件210,{0,0,0,x y x y x y --≤-≥≥≥若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为1,则14a b +的最小值为_________．三、解答题26．(0分)[ID ：12927]某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图：记x 表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y 表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）,n 表示购机的同时购买的易损零件数. （Ⅰ）若n =19,求y 与x 的函数解析式；（Ⅱ）若要求“需更换的易损零件数不大于n ”的频率不小于0.5,求n 的最小值；（Ⅲ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？ 27．(0分)[ID ：12922]已知关于x 的不等式2320,08kx kx k +-<≠（1）若不等式的解集为3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭，求k 的值．（2）若不等式的解集为R ，求k 的取值范围．28．(0分)[ID ：12915]已知函数()()sin 0,03f x A x A πωω⎛⎫=+>> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，且该函数图象上的最低点的纵坐标为3-．（1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 的单调递增区间及对称轴方程．29．(0分)[ID ：12876]一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a ，b ，c .（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足a b c +=”的概率；（Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率.30．(0分)[ID ：12864]如图，在等腰直角OPQ ∆中，090POQ ∠=，22OP =，点M 在线段PQ 上.(Ⅰ) 若5OM =PM 的长；（Ⅱ）若点N 在线段MQ 上，且030MON ∠=，问：当POM ∠取何值时，OMN ∆的面积最小？并求出面积的最小值.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．B 2．D3．A4．C5．B6．C7．C8．A9．D10．A11．C12．B13．A14．B15．A二、填空题16．【解析】分析：令得当时由此推导出数列是首项为1公差为的等差数列从而得到从而得到详解：令得解得当时由）得两式相减得整理得且∴数列是首项为1公差为的等差数列可得所以点睛：本题考查数列的通项公式的求法是中17．【解析】由已知是与的等比中项则则当且仅当时等号成立故答案为2【点睛】本题考查基本不等式的性质等比数列的性质其中熟练应用乘1法是解题的关键18．【解析】【分析】由题意将代入进行恒等变形和拆项后再利用基本不等式求出它的最小值根据不等式恒成立求出m的范围【详解】由题意知两个正数xy满足则当时取等号；的最小值是不等式恒成立故答案为【点睛】本题考查19．【解析】【分析】根据递推公式和累加法可求得数列的通项公式代入中由数列中的性质结合数列的单调性即可求得最小值【详解】因为所以从而…累加可得而所以则因为在递减在递增当时当时所以时取得最小值最小值为故答案20．20【解析】【分析】根据题意可知过（35）的最长弦为直径最短弦为过（35）且垂直于该直径的弦分别求出两个量然后利用对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半求出即可【详解】解：圆的标准方程为（x﹣21．3【解析】【分析】由题意可知表示点到点的距离再由点到直线距离公式即可得出结果【详解】可以理解为点到点的距离又∵点在直线上∴的最小值等于点到直线的距离且【点睛】本题主要考查点到直线的距离公式的应用属于22．【解析】【分析】【详解】解：从1234这四个数中一次随机取两个数有（12）（13）（14）（23）（24）（34）共6种情况；其中其中一个数是另一个的两倍的有两种即（12）（24）；则其概率为；故答23．5【解析】24．【解析】【分析】把分子展开化为再利用基本不等式求最值【详解】由得得等号当且仅当即时成立故所求的最小值为【点睛】使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立25．【解析】【分析】【详解】试题分析：试题分析：由得平移直线由图象可知当过时目标函数的最大值为即则当且仅当即时取等号故的最小值为考点：1利用可行域求线性目标函数的最值；2利用基本不等式求最值【方法点晴】三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】先计算a 与b 的模，再根据向量数量积的性质22()a b a b +=+即可计算求值. 【详解】因为()cos ,sin a θθ=，()1,2b =，所以||1a =，||3b =.又222222()2||2||||cos||6a b a b a a b b a a b b +=+=+⋅+=+π+137=++=，所以7a b +=，故选B. 【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，向量的数量积，向量的模的计算，属于中档题.2．D解析：D 【解析】试题分析：cos[2(π4−α)]=2cos 2(π4−α)−1=2×(35)2−1=−725，且cos[2(π4−α)]=cos[π2−2α]=sin2α，故选D.【考点】三角恒等变换【名师点睛】对于三角函数的给值求值问题，关键是把待求角用已知角表示：（1）已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差．（2）已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余、互补”关系．3．A解析：A 【解析】【分析】运用向量的加法和减法运算表示向量BQ BA AQ =+，CP CA AP =+，再根据向量的数量积运算，建立关于λ的方程，可得选项. 【详解】∵BQ BA AQ =+，CP CA AP =+，∴()()BQ CP BA AQ CA AP AB AC AB AP AC AQ AQ AP ⋅=+⋅+=⋅-⋅-⋅+⋅()()2211AB AC AB AC AB AC λλλλ=⋅---+-⋅()()232441212222λλλλλλ=---+-=-+-=-，∴12λ=.故选：A. 4．C解析：C 【解析】试题分析：由三视图分析可知，该几何体的表面积为圆锥的表面积与圆柱的侧面积之和．，，所以几何体的表面积为．考点：三视图与表面积．5．B解析：B 【解析】若l m ⊥，因为m 垂直于平面α，则//l α或l α⊂；若//l α，又m 垂直于平面α，则l m ⊥，所以“l m ⊥”是“//l α的必要不充分条件，故选B ．考点：空间直线和平面、直线和直线的位置关系． 6．C解析：C 【解析】选取两支彩笔的方法有25C 种，含有红色彩笔的选法为14C 种，由古典概型公式，满足题意的概率值为142542105C p C ===. 本题选择C 选项. 考点：古典概型名师点睛：对于古典概型问题主要把握基本事件的种数和符合要求的事件种数，基本事件的种数要注意区别是排列问题还是组合问题，看抽取时是有、无顺序，本题从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，是组合问题，当然简单问题建议采取列举法更直观一些.7．C解析：C 【解析】【分析】根据题意，分析可得()323232a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，对其变形可得326613a b a b b a ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，由基本不等式分析可得答案．【详解】根据题意，正数a ，b 满足321a b +=，则()323266663213132?25a b a b a b a b a b ba b a ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当15a b ==时等号成立.即32a b+的最小值是25．本题选择C 选项. 【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．8．A解析：A 【解析】试题分析：设1F 是椭圆的左焦点，由于直线:340l x y -=过原点，因此,A B 两点关于原点对称，从而1AF BF 是平行四边形，所以14BF BF AF BF +=+=，即24a =，2a =，设(0,)M b ，则45b d =，所以4455b ≥，1b ≥，即12b ≤<，又22224c a b b =-=-，所以0c <≤02c a <≤．故选A ．考点：椭圆的几何性质．【名师点睛】本题考查椭圆的离心率的范围，因此要求得,a c 关系或范围，解题的关键是利用对称性得出AF BF +就是2a ，从而得2a =，于是只有由点到直线的距离得出b 的范围，就得出c 的取值范围，从而得出结论．在涉及到椭圆上的点到焦点的距离时，需要联想到椭圆的定义．9．D解析：D 【解析】 ∵111,,2a b成等差数列， ()111141445529a b a a b a b a b a b b a b ⎛⎫∴+=∴+=++=+++⋅= ⎪⎝⎭，，当且仅当a =2b 即33,2a b ==时“=“成立，本题选择D 选项.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．10．A解析：A 【解析】【分析】先确定函数定义域，再确定函数奇偶性，最后根据值域确定大致图像。

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新梦想家教团测试卷高1
必修1函数的性质
一、选择题：
1.在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（）

A．y=2x＋1 B．y=3x2＋1C．y=x2D．y=2x2＋x＋1
2.函数f(x)=4x2－mx＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函
数，则f(1)等于（）
A．－7 B．1 C．17 D．25
3.函数f(x)在区间(－2，3)上是增函数，则y=f(x＋5)的递增区间是（）
A．(3，8) B．(－7，－2) C．(－2，3) D．(0，5)

4.函数f(x)=21xax在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（）

A．(0，21)B．( 21，＋∞)C．(－2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
5.函数f(x)在区间[a，b]上单调，且f(a)f(b)＜0，则方程f(x)=0在区间[a，b]内（）
A．至少有一实根B．至多有一实根
C．没有实根 D．必有唯一的实根
6.若qpxxxf2)(满足0)2()1(ff，则)1(f的值是（）
A 5 B5C 6 D
6

7.若集合}|{},21|{axxBxxA，且BA，则实数a的集合（）
A}2|{aaB}1|{aaC}1|{aaD
}21|{aa

8.已知定义域为R的函数f(x)在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5＋t)
＝f(5－t)，那么下列式子一定成立的是（）
A．f(－1)＜f(9)＜f(13) B．f(13)＜f(9)＜f(－1)
C．f(9)＜f(－1)＜f(13) D．f(13)＜f(－1)＜f(9)

9．函数)2()(||)(xxxgxxf和的递增区间依次是（）

A．]1,(],0,( B．),1[],0,(
C．]1,(),,0[ D),1[),,0[
10．若函数2212fxxax在区间4,上是减函数，则实数a的取值范围（）
A．a≤3 B．a≥－3 C．a≤5 D．a≥3
11.函数cxxy42，则（）

A)2()1(fcfB
)2()1(fcf

C
)2()1(ffcD)1()2(ffc

12．已知定义在R上的偶函数()fx满足(4)()fxfx，且在区间[0,4]上是减函数则
（）
新梦想家教团测试卷高1
A．(10)(13)(15)fff B．(13)(10)(15)fff
C．(15)(10)(13)fff D．(15)(13)(10)fff
.二、填空题：
13．函数y=(x－1)-2的减区间是___ _．
14．函数f（x）＝2x2－mx＋3，当x∈－2，＋时是增函数，当x∈－，－2时是减函

数，则f（1）＝。
15. 若函数2()(2)(1)3fxkxkx是偶函数，则)(xf的递减区间是_____________.
16．函数f(x) = ax2＋4(a＋1)x－3在[2，＋∞]上递减，则a的取值范围是__．

三、解答题：
（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17．证明函数f（x）＝2－xx＋2 在（－2，＋）上是增函数。

18.证明函数f（x）＝13x在［3,5］上单调递减，并求函数在［3,5］的最大值和最小值。
19.已知函数1(),3,5,2xfxxx
⑴ 判断函数()fx的单调性，并证明；
⑵ 求函数()fx的最大值和最小值．

20．已知函数()fx是定义域在R上的偶函数，且在区间(,0)上单调递减，求满足
22
(23)(45)fxxfxx
的x的集合．

（注：可作答在背面）