2015年抚顺市中考数学试卷Word版

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辽宁省抚顺市中考模拟数学考试试卷

辽宁省抚顺市中考模拟数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2015七上·东城期末) 已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）A . |a|＜1＜|b|B . 1＜﹣a＜bC . 1＜|a|＜bD . ﹣b＜a＜﹣12. （2分） (2018九上·黑龙江月考) 下列计算正确的是（）A . + =B . 3 ﹣ =2C . × =2D . ÷ =33. （2分）(2019·毕节) 在一次爱心义卖活动中，某中学九年级6个班捐献的义卖金额（单位：元）分别为800、820、930、860、820、850，这组数据的众数和中位数分别是（）A . 820，850B . 820，930C . 930，835D . 820，8354. （2分）如图的几何体是由4个完全相同的正方体组成的，这个几何体的左视图是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016九上·竞秀期中) 如图，Rt△ABO中，直角边BO落在x轴的负半轴上，点A的坐标是（﹣4，2），以O为位似中心，按比列尺1：2把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标为（）A . （﹣1，2）B . （2，﹣1）C . （﹣2，1）D . （﹣2，1）或（2，﹣1）6. （2分）如图，抛物线的顶点P的坐标是（1，-3），则此抛物线对应的二次函数有（）A . 最大值1B . 最小值－1C . 最大值－3D . 最小值－3二、填空题 (共6题；共8分)7. （1分）到去年年底，全国的共产党员人数已超过80300000，这个数用科学记数法可表示为________．8. （1分） (2019八下·交城期中) 计算： = ________.9. （1分）方程的解是________10. （1分） (2019九上·上街期末) 如图，六边形ABCDEF的六个角都是120°，边长AB＝1cm，BC＝3cm，CD＝3cm，DE＝2cm，则这个六边形的周长是：________.11. （3分） (2018九上·郴州月考) 已知反比例函数的图象一支位于第一象限，图象的另一分支位于________象限，常数取值范围________，在这个函数上两点，，则 ________ （填“ ”“ ”或“ ”）12. （1分）如图所示，在△ABC中，∠B=90º，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为________.三、解答题 (共11题；共98分)13. （10分） (2017·赤壁模拟) 计算下列各题（1）计算：4sin60°﹣|3﹣ |+（）﹣2；（2）解方程：x2﹣ x﹣ =0．14. （5分）当k满足条件时，关于x的一元二次方程kx2+（k﹣1）x+k2+3k=0是否存在实数根x=0？若存在求出k值，若不存在请说明理由．15. （6分） (2018八上·徐州期末) 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1cm，△ABC为格点三角形．（1）△ABC的面积=________cm2；（2）判断△ABC的形状，并说明理由．16. （6分）(2017·孝义模拟) 如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．①作△ABC的外接圆O；②在AB的延长线上作一点D，使得CD与⊙O相切；（2）综合与运用：在你所作的图中，若AC=6，则由线段CD，BD及所围成图形的面积为________．17. （7分）某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类（记为A）、音乐类（记为B）、球类（记为C）、其它类（记为D）．根据调查结果发现该班每个学生都进行了登记且每人只登记了一种自己最喜欢的课外活动．班主任根据调查情况把学生进行了归类，并制作了如下两幅统计图．请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）七年级（1）班学生总人数为________ 人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为________ 度，请补全条形统计图;（2）学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名学生擅长绘画．班主任现从A类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率．18. （10分） (2016九上·南开期中) 如图，△AB C 中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，与BC交于点D，过D 作AC的垂线，垂足为E．证明：（1） BD=DC；（2） DE是⊙O切线．19. （15分）校文艺部在全校范围内随机抽取一部分同学，对同学们喜爱的四种“明星真人秀”节目进行问卷调查（每位同学只能选择一种最喜爱的节目），并将调查结果整理后分别绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图）．请根据所给信息回答下列问题：（1）本次问卷调查共调查了多少名学生？（2）请将两幅统计图补充完整；（3）若该校有1500名学生，据此估计有多少名学生最喜爱《奔跑吧兄弟》节目．20. （10分） (2018九下·鄞州月考) 如图，△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，AE平分∠BAC交BC 于点E，交CD于点F．且CE=CF．（1）求证：直线CA是⊙O的切线；（2）若BD= DC，求的值．21. （15分）(2018·黄梅模拟) 月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC 为一次函数图象的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为s（万元）．（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本．）（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；（2）求出第一年这种电子产品的年利润s（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值．（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x（元）定在8元以上（x＞8），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润s（万元）与销售价格x（元/件）的函数示意图，求销售价格x（元/件）的取值范围．23. （4分） (2017七下·濮阳期中) 在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．（1）填写下列各点的坐标：A4________，A8________；（2）写出点A4n的坐标（n为正整数）________；（3）蚂蚁从点A2014到点A2017的移动方向________．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共6题；共8分)7-1、8-1、9-1、10、答案：略11-1、12-1、三、解答题 (共11题；共98分)13-1、13-2、14-1、15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、23-1、23-2、23-3、。

江苏省盐城市2015年中考数学试题(word版,含解析)

2015年江苏省盐城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．的倒数为（）A．﹣2 B．﹣C．D．2考点：倒数．分析：根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．解答：解：∵，∴的倒数为2，故选：D．点评：本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数叫做互为倒数．2．如图四个图形中，是中心对称图形的为（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：C．点评：本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．下列运算正确的是（）A．a3•b3=（ab）3B．a2•a3=a6C．a6÷a3=a2D．（a2）3=a5考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：A、原式利用积的乘方运算法则变形得到结果，即可做出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=（ab）3，正确；B、原式=a5，错误；C、原式=a3，错误；D、原式=a6，错误，故选A．点评：此题考查了同底数幂的乘法，除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．在如图四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：分别分析四个选项的主视图、左视图、俯视图，从而得出都是圆的几何体．解答：解：圆柱的主视图、左视图都是矩形、俯视图是圆；圆台的主视图、左视图是等腰梯形，俯视图是圆环；圆锥主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆中间一点；球的主视图、左视图、俯视图都是圆．故选D点评：本题考查了三视图，关键是根据学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力的培养．5．下列事件中，是必然事件的为（）A．3天内会下雨B．打开电视机，正在播放广告C．367人中至少有2人公历生日相同D．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩考点：随机事件．分析：根据随机事件和必然事件的定义分别进行判断．解答：解：A、3天内会下雨为随机事件，所以A选项错误；B、打开电视机，正在播放广告，所以B选项错误；C、367人中至少有2人公历生日相同是必然事件，所以C选项正确；D、某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩是随机事件，所以D选项错误．故选C．点评：本题考查了随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，6．一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若∠1=60°，则∠2的度数为（）A．85°B．75°C．60°D．45°考点：平行线的性质．分析：首先根据∠1=60°，判断出∠3=∠1=60°，进而求出∠4的度数；然后对顶角相等，求出∠5的度数，再根据∠2=∠5+∠6，求出∠2的度数为多少即可．解答：解：如图1，，∵∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，∴∠4=90°﹣60°=30°，∵∠5=∠4，∴∠5=30°，∴∠2=∠5+∠6=30°+45°=75°．故选：B．点评：此题主要考查了平行线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．②定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．③定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．7．若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（）A．12 B．9C．12或9 D．9或7考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：利用等腰三角形的性质以及三角形三边关系得出其周长即可．解答：解：∵一个等腰三角形的两边长分别是2和5，∴当腰长为2，则2+2＜5，此时不成立，当腰长为5时，则它的周长为：5+5+2=12．故选：A．点评：此题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系，正确分类讨论得出是解题关键．8．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP 的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：根据点P在AD、DE、EF、FG、GB上时，△ABP的面积S与时间t的关系确定函数图象．解答：解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t 的增大而增大；当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小；当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小；故选：B．点评：本题考查的是动点问题的函数图象，正确分析点P在不同的线段上△ABP的面积S与时间t 的关系是解题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）9．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．解答：解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．点评：此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．10．因式分解：a2﹣2a=a（a﹣2）．考点：因式分解-提公因式法．专题：因式分解．分析：先确定公因式是a，然后提取公因式即可．解答：解：a2﹣2a=a（a﹣2）．故答案为：a（a﹣2）．点评：本题考查因式分解，较为简单，找准公因式即可．11．（2015•盐城）火星与地球的距离约为56 000 000千米，这个数据用科学记数法表示为 5.6×107千米．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将56 000 000用科学记数法表示为5.6×107．故答案为：5.6×107．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（2015•盐城）一组数据8，7，8，6，6，8的众数是8．考点：众数．分析：根据众数的定义求解即可．解答：解：数据8出现了3次，出现次数最多，所以此数据的众数为8．故答案为8．点评：本题考查了众数：在一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数．13．（2015•盐城）如图，在△ABC与△ADC中，已知AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是DC=BC或∠DAC=∠BAC．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：添加DC=BC，利用SSS即可得到两三角形全等；添加∠DAC=∠BAC，利用SAS即可得到两三角形全等．解答：解：添加条件为DC=BC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS）；若添加条件为∠DAC=∠BAC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS）．故答案为：DC=BC或∠DAC=∠BAC点评：此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．14．（2015•盐城）如图，点D、E、F分别是△ABC各边的中点，连接DE、EF、DF．若△ABC的周长为10，则△DEF的周长为5．考点：三角形中位线定理．分析：由于D、E分别是AB、BC的中点，则DE是△ABC的中位线，那么DE=AC，同理有EF=AB，DF=BC，于是易求△DEF的周长．解答：解：如上图所示，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=AC，同理有EF=AB，DF=BC，∴△DEF的周长=（AC+BC+AB）=×10=5．故答案为5．点评：本题考查了三角形中位线定理．解题的关键是根据中位线定理得出边之间的数量关系．15．（2015•盐城）若2m﹣n2=4，则代数式10+4m﹣2n2的值为18．考点：代数式求值．分析：观察发现4m﹣2n2是2m﹣n2的2倍，进而可得4m﹣2n2=8，然后再求代数式10+4m﹣2n2的值．解答：解：∵2m﹣n2=4，∴4m﹣2n2=8，∴10+4m﹣2n2=18，故答案为：18．点评：此题主要考查了求代数式的值，关键是找出代数式之间的关系．16．（2015•盐城）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是3＜r＜5．考点：点与圆的位置关系．分析：要确定点与圆的位置关系，主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来进行判断．当d＞r 时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．解答：解：在直角△ABD中，CD=AB=4，AD=3，则BD==5．由图可知3＜r＜5．故答案为：3＜r＜5．点评：此题主要考查了点与圆的位置关系，解决本题要注意点与圆的位置关系，要熟悉勾股定理，及点与圆的位置关系．17．（2015•盐城）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则的长度为．考点：弧长的计算；含30度角的直角三角形．分析：连接AE，根据直角三角形的性质求出∠DEA的度数，根据平行线的性质求出∠EAB的度数，根据弧长公式求出的长度．解答：解：连接AE，在Rt三角形ADE中，AE=4，AD=2，∴∠DEA=30°，∵AB∥CD，∴∠EAB=∠DEA=30°，∴的长度为：=，故答案为：．点评：本题考查的是弧长的计算和直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半和弧长公式是解题的关键．18．（2015•盐城）设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；…，依此类推，则S n可表示为．（用含n的代数式表示，其中n为正整数）考点：相似三角形的判定与性质．专题：规律型．分析：连接D1E1，设AD1、BE1交于点M，先求出S△ABE1=，再根据==得出S△ABM：S△ABE1=n+1：2n+1，最后根据S△ABM：=n+1：2n+1，即可求出S△ABM．解答：解：如图，连接D1E1，设AD1、BE1交于点M，∵AE1：AC=1：n+1，∴S△ABE1：S△ABC=1：n+1，∴S△ABE1=，∵==，∴=，∴S△ABM：S△ABE1=n+1：2n+1，∴S△ABM：=n+1：2n+1，∴S△ABM=．故答案为：．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理、三角形的面积，关键是根据题意作出辅助线，得出相似三角形．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．（8分）（2015•盐城）（1）计算：|﹣1|﹣（）0+2cos60°（2）解不等式：3（x﹣）＜x+4．考点：实数的运算；零指数幂；解一元一次不等式；特殊角的三角函数值．分析：（1）利用绝对值的求法、0指数幂及锐角三角函数的知识代入求解即可；（2）去括号、移项、合并同类项、系数化为1后即可求得不等式的解集．解答：解：（1）原式=1﹣1+2×=1；（2）原不等式可化为3x﹣2＜x+4，∴3x﹣x＜4+2，∴2x＜6，∴x＜3．点评：本题考查了实数的运算、零指数幂、解一元一次不等式的知识，解题的关键是了解不等式的性质等，难度不大．20．（8分）（2015•盐城）先化简，再求值：（1+）÷，其中a=4．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=•=•=，当a=4时，原式==4．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21．（8分）（2015•盐城）2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年，9月3日全国各地将举行有关纪念活动．为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”；D类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成尚未完成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）：（1）在这次抽样调查中，一共抽查了200名学生；（2）请把图①中的条形统计图补充完整；（3）图②的扇形统计图中D类部分所对应扇形的圆心角的度数为36°；（4）如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）由图①知A类人数30，由图②知A类人数占15%，即可求出样本容量；（2）由（1）可知抽查的人数，根据图②知C类人数占30%，求出C类人数，即可将条形统计图补充完整；（3）求出D类的百分数，即可求出圆心角的度数；（4）求出B类所占的百分数，可知A、B类共占的百分数，用样本估计总体的思想计算即可．解答：解：（1）30÷15%=200，故答案为：200；（2）200×30%=60，如图所示，（3）20÷200=0.1=10%，360°×10%=36°，故答案为：36；（4）B类所占的百分数为：90÷200=45%，该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共占15%+45%=60%；故这所学校共有初中学生1500名，该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有：1500×60%=900（名）．点评：此题考查了扇形统计图和频数（率）分布表，关键是正确从扇形统计图和表中得到所用的信息．22．（8分）（2015•盐城）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和﹣2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1、0和2．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点P的坐标为（x，y）．（1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标；（2）求点P在一次函数y=x+1图象上的概率．考点：列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．分析：（1）画出树状图，根据图形求出点P所有可能的坐标即可；（2）只有（1，2），（﹣2，﹣1）这两点在一次函数y=x+1图象上，于是得到P（点P在一次函数y=x+1的图象==．上）解答：解：（1）画树状图如图所示：∴点P所有可能的坐标为：（1，﹣1），（1，0），（1，2），（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，2）；（2）∵只有（1，2），（﹣2，﹣1）这两点在一次函数y=x+1图象上，∴P（点P在一次函数y=x+1的图象上）==．点评：本题考查了列表法和树状图法求概率，一次函数图象上点的坐标特征，正确的画出树状图是解题的关键．23．（10分）（2015•盐城）如图，在△ABC中，∠CAB=90°，∠CBA=50°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED=EA．（1）求∠DOA的度数；（2）求证：直线ED与⊙O相切．考点：切线的判定．分析：（1）根据圆周角定理即可得到结论；（2）连接OE，通过△EAO≌△EDO，即可得到∠EDO=90°，于是得到结论．解答：（1）解；∵∠DBA=50°，∴∠DOA=2∠DBA=100°，（2）证明：连接OE．在△EAO与△EDO中，，∴△EAO≌△EDO，∴∠EDO=∠EAO，∵∠BAC=90°，∴∠EDO=90°，∴DE与⊙O相切．点评：本题考查了切线的判定，全等三角形的判定和性质，连接OE构造全等三角形是解题的关键．24．（10分）（2015•盐城）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x与一次函数y=﹣x+7的图象交于点A．（1）求点A的坐标；（2）设x轴上有一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y=x和y=﹣x+7的图象于点B、C，连接OC．若BC=OA，求△OBC的面积．考点：两条直线相交或平行问题；勾股定理．分析：（1）联立两一次函数的解析式求出x、y的值即可得出A点坐标；（2）过点A作x轴的垂线，垂足为D，在Rt△OAD中根据勾股定理求出OA的长，故可得出BC 的长，根据P（a，0）可用a表示出B、C的坐标，故可得出a的值，由三角形的面积公式即可得出结论．解答：解：（1）∵由题意得，，解得，∴A（4，3）；（2）过点A作x轴的垂线，垂足为D，在Rt△OAD中，由勾股定理得，OA===5．∴BC=OA=×5=7．∵P（a，0），∴B（a，a），C（a，﹣a+7），∴BC=a﹣（﹣a+7）=a﹣7，∴a﹣7=7，解得a=8，∴S△OBC=BC•OP=×7×8=28．点评：本题考查的是两条直线相交或平行问题，根据题意作出辅助线．构造出直角三角形是解答此题的关键．25．（10分）（2015•盐城）如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC=17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．（取1.73）（1）求楼房的高度约为多少米？（2）过了一会儿，当α=45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由．考点：解直角三角形的应用．分析：（1）在Rt△ABE中，由tan60°==，即可求出AB=10•tan60°=17.3米；（2）假设没有台阶，当α=45°时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点F，与MC的交点为点H．由∠BFA=45°，可得AF=AB=17.3米，那么CF=AF﹣AC=0.1米，CH=CF=0.1米，所以大楼的影子落在台阶MC这个侧面上，故小猫仍可以晒到太阳．解答：解：（1）当α=60°时，在Rt△ABE中，∵tan60°==，∴AB=10•tan60°=10≈10×1.73=17.3米．即楼房的高度约为17.3米；（2）当α=45°时，小猫仍可以晒到太阳．理由如下：假设没有台阶，当α=45°时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点F，与MC的交点为点H．∵∠BFA=45°，∴tan45°==1，此时的影长AF=AB=17.3米，∴CF=AF﹣AC=17.3﹣17.2=0.1米，∴CH=CF=0.1米，∴大楼的影子落在台阶MC这个侧面上，∴小猫仍可以晒到太阳．点评：本题考查了解直角三角形的应用，锐角三角函数定义，理解题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键．26．（10分）（2015•盐城）如图，把△EFP按图示方式放置在菱形ABCD中，使得顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上，已知EP=FP=4，EF=4，∠BAD=60°，且AB＞4．（1）求∠EPF的大小；（2）若AP=6，求AE+AF的值；（3）若△EFP的三个顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上运动，请直接写出AP长的最大值和最小值．考点：四边形综合题．分析：（1）过点P作PG⊥EF于G，解直角三角形即可得到结论；（2）如图2，过点P作PM⊥AB于M，PN⊥AD于N，证明△ABC≌△ADC，R t△PME≌R t△PNF，问题即可得证；（3）如图3，当EF⊥AC，点P在EF的右侧时，AP有最大值，当EF⊥AC，点P在EF的左侧时，AP有最小值解直角三角形即可解决问题．解答：解：（1）如图1，过点P作PG⊥EF于G，∵PE=PF，∴FG=EG=EF=，∠FPG=，在△FPG中，sin∠FPG===，∴∠FPG=60°，∴∠EPF=2∠FPG=120°；（2）如图2，过点P作PM⊥AB于M，PN⊥AD于N，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，DC=BC，在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADC，∴∠DAC=∠BAC，∴PM=PN，在R t△PME于R t△PNF中，，∴R t△PME≌R t△PNF，∴FN=EM，在R t△PMA中，∠PMA=90°，∠PAM=∠DAB=30°，∴AM=AP•cos30°=3，同理AN=3，∴AE+AF=（AM﹣EM）+（AN+NF）=6；（3）如图3，当EF⊥AC，点P在EF的右侧时，AP有最大值，当EF⊥AC，点P在EF的左侧时，AP有最小值，设AC与EF交于点O，∵PE=PF，∴OF=EF=2，∵∠FPA=60°，∴OP=2，∵∠BAD=60°，∴∠FAO=30°，∴AO=6，∴AP=AO+PO=8，同理AP′=AO﹣OP=4，∴AP的最大值是8，最小值是4．点评：本题考查了菱形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，最值问题，等腰三角形的性质，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．27．（12分）（2015•盐城）知识迁移我们知道，函数y=a（x﹣m）2+n（a≠0，m＞0，n＞0）的图象是由二次函数y=ax2的图象向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到；类似地，函数y=+n（k≠0，m＞0，n＞0）的图象是由反比例函数y=的图象向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到，其对称中心坐标为（m，n）．理解应用函数y=+1的图象可由函数y=的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到，其对称中心坐标为（1，1）．灵活应用如图，在平面直角坐标系xOy中，请根据所给的y=的图象画出函数y=﹣2的图象，并根据该图象指出，当x在什么范围内变化时，y≥﹣1？实际应用某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究，假设刚学完新知识时的记忆存留量为1，新知识学习后经过的时间为x，发现该生的记忆存留量随x变化的函数关系为y1=；若在x=t（t≥4）时进行第一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍（复习的时间忽略不计），且复习后的记忆存留量随x变化的函数关系为y2=，如果记忆存留量为时是复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的，那么当x为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？考点：反比例函数综合题．分析：理解应用：根据“知识迁移”得到双曲线的图象平移变换的规律：上加下减．由此得到答案：灵活应用：根据平移规律作出图象；实际应用：先求出第一次复习的“最佳时机点”（4，1），然后带入y2，求出解析式，然后再求出第二次复习的“最佳时机点”．解答：解：理解应用：根据“知识迁移”易得，函数y=+1的图象可由函数y=的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到，其对称中心坐标为（1，1）．故答案是：1，1，（1，1）灵活应用：将y=的图象向右平移2个单位，然后再向下平移两个单位，即可得到函数y=﹣2的图象，其对称中心是（2，﹣2）．图象如图所示：由y=﹣1，得﹣2=﹣1，解得x=﹣2．由图可知，当﹣2≤x＜2时，y≥﹣1实际应用：解：当x=t时，y1=，则由y1==，解得：t=4，即当t=4时，进行第一次复习，复习后的记忆存留量变为1，∴点（4，1）在函数y2=的图象上，则1=，解得：a=﹣4，∴y2=，当y2==，解得：x=12，即当x=12时，是他第二次复习的“最佳时机点”．点评：本题主要考查了图象的平移，反比例函数图象的画法和性质，及待定系数法求解析式以及反比例函数的实际应用问题，熟悉反比例函数的图象和性质是解决问题的关键．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2的对称轴绕着点P（0，2）顺时针旋转45°后与该抛物线交于A、B两点，点Q是该抛物线上一点．（1）求直线AB的函数表达式；（2）如图①，若点Q在直线AB的下方，求点Q到直线AB的距离的最大值；（3）如图②，若点Q在y轴左侧，且点T（0，t）（t＜2）是射线PO上一点，当以P、B、Q为顶点的三角形与△PAT相似时，求所有满足条件的t的值．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据题意易得点M、P的坐标，利用待定系数法来求直线AB的解析式；（2）如图①，过点Q作x轴的垂线QC，交AB于点C，再过点Q作直线AB的垂线，垂足为D，构建等腰直角△QDC，利用二次函数图象上点的坐标特征和二次函数最值的求法进行解答；（3）根据相似三角形的对应角相等推知：△PBQ中必有一个内角为45°；需要分类讨论：∠PBQ=45°和∠PQB=45°；然后对这两种情况下的△PAT是否是直角三角形分别进行解答．另外，以P、B、Q 为顶点的三角形与△PA T相似也有两种情况：△Q″PB∽△PAT、△Q″BP∽△PAT．解答：解：（1）如图①，设直线AB与x轴的交点为M．∵∠OPA=45°，∴OM=OP=2，即M（﹣2，0）．设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将M（﹣2，0），P（0，2）两点坐标代入，得，解得．故直线AB的解析式为y=x+2；（2）如图①，过点Q作x轴的垂线QC，交AB于点C，再过点Q作直线AB的垂线，垂足为D，根据条件可知△QDC为等腰直角三角形，则QD=QC．设Q（m，m2），则C（m，m+2）．∴QC=m+2﹣m2=﹣（m﹣）2+，QD=QC=[﹣（m﹣）2+]．故当m=时，点Q到直线AB的距离最大，最大值为；（3）∵∠APT=45°，∴△PBQ中必有一个内角为45°，由图知，∠BPQ=45°不合题意．①如图②，若∠PBQ=45°，过点B作x轴的平行线，与抛物线和y轴分别交于点Q′、F．此时满足∠PBQ′=45°．∵Q′（﹣2，4），F（0，4），∴此时△BPQ′是等腰直角三角形，由题意知△PA T也是等腰直角三角形．（i）当∠PTA=90°时，得到：PT=A T=1，此时t=1；（ii）当∠PA T=90°时，得到：PT=2，此时t=0．②如图③，若∠PQB=45°，①中是情况之一，答案同上；先以点F为圆心，FB为半径作圆，则P、B、Q′都在圆F上，设圆F与y轴左侧的抛物线交于另一点Q″．则∠PQ″B=∠PQ′B=45°（同弧所对的圆周角相等），即这里的交点Q″也是符合要求．设Q″（n，n2）（﹣2＜n＜0），由FQ″=2，得n2+（4﹣n20=22，即n4﹣7n2+12=0．解得n2=3或n2=4，而﹣2＜n＜0，故n=﹣，即Q″（﹣，3）．可证△PFQ″为等边三角形，所以∠PFQ″=60°，又PQ″=PQ″，所以∠PBQ″=∠PFQ″=30°．则在△PQ″B中，∠PQ″B=45°，∠PBQ″=30°．（i）若△Q″PB∽△PA T，则过点A作y轴的垂线，垂足为E．则ET=AE=，OE=1，所以OT=﹣1，解得t=1﹣；（ii）若△Q″BP∽△PAT，则过点T作直线AB垂线，垂足为G．设TG=a，则PG=TG=a，AG=TG=a，AP=，∴a+a=，解得PT=a=﹣1，∴OT=OP﹣PT=3﹣，∴t=3﹣．综上所述，所求的t的值为t=1或t=0或t=1﹣或t=3﹣．点评：本题考查了二次函数综合题．其中涉及到了待定系数法求一次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值的求法以及相似三角形的判定与性质，难度比较大．另外，解答（3）题时，一定要分类讨论，做到不重不漏．。

2020年辽宁省抚顺市中考数学试卷(word版及答案)

初中毕业生学业考试数学试卷考试时间：150分钟试卷满分：150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的选项填在下表中1.-4的绝对值等于 A.-41 B.41 C. 41D.42.下列汉字中，属于中心对称图形的是A B C D3.数据0,1,2,2,4,4,8的众数是A.2和4B.3C.4D.2 4.下列说法正确的是A.为了检测一批电池使用时间的长短，应该采用全面调查的方法；B.方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大；C.打开电视一定有新闻节目；D.为了解某校学生的身高情况，从八年级学生中随机抽取50名学生的身高情况作为总体的一个样本.5.有一个圆柱形笔筒如图放置，它的左视图是6.在数据1,-1,4,-4中任选两个数据，均是一元二次方程x 2-3x -4=0的根的概率是A.61 B.31 C.21 D.41 7.如图所示，点A 是双曲线 y=x1（x ＞0）上的一动点，过A 作A C ⊥y 轴，垂足为点C ，作A. B. C. D.AC 的垂直平分线双曲线于点B,交x 轴于点D.当点A 在双曲线上从左到右运动时，四边形ABCD 的面积A.逐渐变小B.由大变小再由小变大C.由小变大再有大变小D.不变8.如图所示，在完全重合放置的两张矩形纸片ABCD 中，AB=4,BC=8,将上面的矩形纸片折叠，使点C 与点A 重合，折痕为EF ，点D 的对应点为G ，连接DG,,则图中阴影部分的面积为 A.334 B. 6 C .518 D.536（第7题图）（第11题图）（第8题图）二、填空题（每小题3分，共24分）9.为鼓励大学生自主创业，某市可为每位大学生提供贷款150000元，将150000用科学记数法表示为_______.10.因式分解：ax 2-4ax+4a=_________.11.如图所示，已知a ∥b ，∠1=280，∠2=250，则∠3=______.12.若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则它的解析式为_________ (写出一个即可). 13.方程123121-=+-x xx 的根是______. 14.如图所示，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点,且∠AOC=800，点D 在⊙O 上(不与B 、C 重合),则∠BDC 的度数是______.15.如图所示, Rt ∆ABC 中,∠B=900,AC=12㎝,BC=5cm .将其绕直角边AB 所在的直线旋转一周得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积为 _________ .16.观察下列数据:32x , 153x , 354x , 635x , 996x ，…它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n 个数据是________ .（第14题图）（第15题图）三、解答题（17题题6分，18题题8分共14分） 17.计算：∣-3∣+(-21)3--(-3)2-110+1618.先化简，再求值：（221-+x ）--÷412x （2x -3）,其中x=3四、解答题（第19题10分、第20题12分，共22分）19.某校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品.小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元; 且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元. （1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？（2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总数量不少于80本，总金额不超过320元.请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的所有方案.20.2010年5月1日上海世博会召开了，上海世博会对我国在政治、经济、文化等方面的影响很大.某校就同学们对上海世博会的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并根据收集的信息进行了统计，绘制了下面尚不完整的统计图.根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)该校参加问卷调查的学生有________名；(2)补全两个统计图；(3)若全校有1500名学生，那么该校有多少名学生达到基本了解以上（含基本了解）的程度？(4)为了让更多的学生更好的了解世博会，学校举办了两期专刊.之后又进行了一次调查，结果全校已有1176名学生达到了基本了解以上（含基本了解）的程度.如果每期专刊发表之后学生达到基本了解以上（含基本了解）的程度增长的百分数相同，试求这个百分数.（第20题图）五、解答题（每题10分，共20分）21.有4张不透明的卡片，除正面写有不同的数字-1、2、2、-3外，其他均相同.将这4张卡片背面向上洗匀后放在桌面上.(1)从中随机抽取一张卡片，上面的数据是无理数的概率是多少？(2)若从中随机抽取一张卡片，记录数据后放回.重新洗匀后，再从中随机抽取一张，并记录数据.请你用列表法或画树形图法求两次抽取的数据之积是正无理数的概率.（第21题图）22.如图所示，在Rt∆ABC中，∠C=900,∠BAC=60，AB=8.半径为3的⊙M与射线BA相切，切点为N，且AN=3.将Rt∆ABC顺时针旋转1200后得到Rt∆ADE，点B、C的对应点分别是点D、E.(1)画出旋转后的Rt∆ADE；（2）求出Rt∆ADE 的直角边DE被⊙M截得的弦PQ的长度;(3)判断Rt∆ADE的斜边AD所在的直线与⊙M的位置关系，并说明理由.（第22题图）六、解答题（每题10分，共20分）23.星期天，小强去水库大坝游玩，他站在大坝上的A处看到一棵大树的影子刚好落在坝底的B处（点A与大树及其影子在同一平面内），此时太阳光与地面成600角.在A处测得树顶D的俯角为150.如图所示，已知AB与地面的夹角为600，AB为8米.请你帮助小强计算一下这颗大树的高度？(结果精确到1米 .参考数据2≈1.4 3≈1.7)（第23题图）24.某服装厂批发应季T恤衫，其单价y(元)与批发数量x（件）(x为正整数)之间的函数关系如图所示.(1)直接写出y与x的函数关系式；(2)一个批发商一次购进200件T恤衫，所花的钱数是多少元？(其他费用不计)；(3) 若每件T恤衫的成本价是45元，当10O＜X≤500件 ( x为正整数)时，求服装厂所获利润w(元)与x(件)之间的函数关系式，并求一次批发多少件时所获利润最大,最大利润是多少？（第24题图）七、解答题（本题12分）25.如图所示，（1）正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共顶点A,∠EAF=900, 连接BE、DF.将Rt△AEF绕点A旋转,在旋转过程中，BE、DF具有怎样的数量关系和位置关系？结合图(1)给予证明；(2)将（1）中的正方形ABCD变为矩形ABCD，等腰Rt△AEF变为Rt△AEF，且AD=kAB,AF=kAE,其他条件不变.(1)中的结论是否发生变化？结合图(2)说明理由；(3)将（2）中的矩形ABCD变为平行四边形ABCD，将Rt△AEF变为△AEF，且∠BAD=∠EAF=α，其他条件不变.(2)中的结论是否发生变化？结合图(3)，如果不变，直接写出结论；如果变化，直接用k表示出线段BE、DF的数量关系，用α表示出直线BE、DF形成的锐角β.（第25题图）八、解答题（本题14分）26.如图所示，平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c 经过A(0,4)、B(-2,0)、C(6,0).过点A作A D∥x轴交抛物线于点D,过点D作DE⊥x轴，垂足为点E.点M是四边形OADE的对角线的交点，点F在y轴负半轴上，且F(0,-2).(1)求抛物线的解析式，并直接写出四边形OADE的形状；(2)当点P、Q从C、F两点同时出发，均以每秒1个长度单位的速度沿CB 、FA方向运动，点P运动到O时P、Q两点同时停止运动.设运动的时间为t秒,在运动过程中，以P、Q、O、M四点为顶点的四边形的面积为S,求出S与t之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(3)在抛物线上是否存在点N，使以B、C、F、N为顶点的四边形是梯形？若存在，直接写出点N的坐标；不存在，说明理由.（第26题备用图）2010年抚顺市初中毕业生学业考试数学试卷答案及评分标准一． 1.B 2.D 3.A 4.B 5.C 6.A 7.D 8.C二． 9. 1.5×105 10.a(x -2)2 11.53︒ 12.y=x -1(在y=kx+b 中k ＞0,b ＜0即可)13.x=52 14.50°或130° 15.60πcm 216.1421-+n x n 或)12)(12(1-++n n x n 或1)2(21-+n x n 三． 17. 解：∣-3∣+(-21)3--(-3)2-110+16 =3+(-8)-9-1+4--------------------------------------------------------------------------------4分 =3-8-9-1+4=-11--------------------------------------------------------------------------------------------6分 18．解：（221-+x ）--÷412x （2x -3） =32)2)(2(2+--+⋅-x x x x x---------------------------------------------------------3分 =x 2+2x -2x+3= x 2+3----------------------------------------------------------------------------------------5分当x=3时，原式=32+3=12-----------------------------------------------------------------8分四．19解：（1）设甲种笔记本的单价是x 元，乙种笔记本的单价是y 元.---------------1分根据题意可得 20x+10y=11030x+10=20y -------------------------------------------------------------------------3分解这个方程组得 x=3y=5---------------------------------------------------------------------------------4分答：甲种笔记本的单价是3元，乙种笔记本的单价是5元.-----------------------------------5分（2）设本次购买乙种笔记本m 个，则甲种笔记本（2m -10）个.----------------------------6分根据题意可得 3（2m -10）+5m ≤320--------------------------------------------------------------8分解这个不等式得m ≤31119--------------------------------------------------------------------------9分因为m 为正整数，所以m 的最大整数值为31答：本次乙种笔记本最多购买31个.------------------------------------------------------------10分 20．解：(1)31----------------------------------------------------------------------------------------3分{{(2)由列表得---------------7分或画树形图得第一次 -1 2 2 第二次 -1 2 2 -1 2 2 -1 2 2积 1 -2 -2 -2 4 22 -2 22 2-----------------------------------------7分从列表或树形图可以看出，所有可能出现的结果相同，共有9种，其中积是无理数的只 4种，分别是-2，22，-2，22，∴P(积为无理数)=94---------------------------10分五21.(1)50------------------------------------------------------------------------------------------------2分 (2)见统计图-------------------------------------------------------------------------------------------6分 (3)600 --------------------------------------------------------------------------------------------------8分（4）解：设这个百分数为x.根据题意可得 600（1+x ）2=1176-----------------------------------------------------------------10分（1+x ）2=1.96 解得 x 1=0.4 x 2=-2.4（负值不合题意舍去）--------------------12分答：这个百分数为40℅(注：若（3）的计算结果出现错误，将其代入（4）中，按错误的结果进行解答，只要正确，只扣1分.)六、22.（1）如图Rt ADE 就是要画的(图形正确就得分) .----------------------------------2分 (2) 22--------------------------------------------------------------------------------------------------5分 (3)AD 与⊙M 相切. -------------------------------------------------------------------------------------6分证法一：过点M 作MH ⊥AD 于H ，连接MN , MA ,则MN ⊥AE 且MN=3在Rt △AMN 中,tan ∠MAN=AN MN =33∴∠MAN=30°---------------------------------------------7分 ∵∠DAE=∠BAC=60° ∴∠MAD=30°∴∠MAN=∠MAD=30°∴MH=MN （由△MHA ≌△MNA 或解Rt △AMH 求得MH =3从而得MH=MN 亦可）------------9分-1 (-1, -1 ) (-1, 2 ) (-1,2) 2(2, -1) (2, 2 ) (2,2) 2(2,-1)(2,2 )(2,2)∴AD 与⊙M 相切. --------------------------------------------------------------------------------------10分证法二：连接MA 、ME 、MD ，则S ADE ∆=DME AME AMD S S S ∆∆∆++-----------------------------8分过M 作MH ⊥AD 于H, MG ⊥DE 于G, 连接MN , 则MN ⊥AE 且MN=3,MG=1 ∴21AC ·BC =21AD ·MH +21AE ·MN +21DE ·MG 由此可以计算出MH =3 ∴MH=MN ---------------------------------------------------------------9分 ∴AD 与⊙M 相切----------------------------------------------------------------------------------------10分 23．解：∵AF ∥CE ∠ABC=60° ∴∠FAB=60°∵∠FAD=15°∴∠DAB=45°--------------------------------------------------------------------------1分 ∵∠DBE=60° ∠ABC=60°∴∠ABD=60°---------------------------------------------------------2分过点D 作DM ⊥AB 于点M ，则有AM =DM ∵tan ∠ABD=BM DM ∴tan60°=BMDM∴DM=3BM -----------------------------------------3分设BM=x 则AM =DM =3x∵AB=AM+BM=8 ∴3x + x=8-----------------------------------------------------------------------5分 ∴ x=138+ ≈3.0或 x=4(3-1) ∴DM=3x ≈5或DM=3x=12-43--------------------------------------------------------------7分 ∵∠ABD=∠DBE=60° DE ⊥BE DM ⊥AB∴DE=DM ≈5（米）或DE=DM=12-43≈5（米）（由△DEB ≌△DMB 得DE=DM 同样正确或根据BD=2BM=2x,由DE=BDsin60°=3x ≈5（米）亦正确）---------------------------------9分答这棵树约有5米高. --------------------------------------------------------------------------------10分（不同解法，参照以上给分点，只要正确均得分.） 24、解：（1）当0＜x ≤100且x 为整数（或x 取1,2,3，…,100）时，y=80;当100＜x ≤500且x 为整数（或x 取101，102，…，500）时，y=201-x+85; 当x ＞500且x 为整数（或x 取501,502,503，…）时，y=60.------------4分（注：自变量的取值范围只要连续即可）（2）当x=200时，y=201-×200+85=75 ∴所花的钱数为75×200=15000（元）. ----------------------------------------------------6分（3）当100＜x ≤500且x 为整数时, y=201-x+85 ∴w=（y-45）x=(201-x+85-45)x∴w=201-x 2+40x --------------------------------------------------------------------------------8分 ∴w=201-（x-400）2+8000-------------------------------------------------------------------9分 ∵201-＜0∴当x=400时， w 最大，最大值为8000元答：一次批发400件时所获利润最大,最大利润是8000元. ---------------------------10分七、25.（1）证明：延长DF 分别交AB 、BE 于点P 、G .---------------------------------------1分在正方形ABCD 和等腰直角△AEF 中AD=AB,AF=AE,∠BAD=∠EAF =90°∴∠FAD=∠EAB∴△FAD ≌△EAB -----------------------------------------------------------------------------------2分 ∴∠FDA=∠EBA DF=BE --------------------------------------------------------------------------3分 ∵∠DPA=∠BPG, ∠ADP+∠DPA=90°∴∠EBP+∠BPG=90°∴∠DGB=90°∴DF ⊥BE --------------------------------------------------------------------------------------------5分（2）改变. DF=kBE ，β=180°-α.---------------------------------------------------------------7分证法（一）：延长DF 交EB 的延长线于点H∵AD=kAB,AF=kAE∴AB AD =k,AEAF =k ∴AB AD =AEAF ∵∠BAD=∠EAF =α ∴∠FAD=∠EAB∴△FAD ∽△EAB --------------------------------------------------------------------------------9分 ∴BE DF =AEAF =k ∴DF=kBE ---------------------------------------------------------------------------------------10分由△FAD ∽△EAB 得∠AFD=∠AEB∵∠AFD+∠AFH=180︒∴∠AEB+∠AFH=180°∵四边形AEHF 的内角和为360°，∴∠EAF+∠EHF=180°∵∠EAF=α,∠EHF=β∴α+β=180°∴β=180°-α----------------------------------------------------------12分证法（二）：DF=kBE 的证法与证法（一）相同延长DF 分别交EB 、AB 的延长线于点H 、G.由△FAD ∽△EAB 得∠ADF=∠ABE∵∠ABE=∠GBH ∴∠ADF=∠GBH∵β=∠BHF =∠GBH+∠G ∴β=∠ADF+∠G.在△ADG 中，∠BAD+∠ADF+∠G=180°,∠BAD=α∴α+β=180°∴β=180°-α----------------------------------------------------------12分证法（三）：在平行四边形ABCD 中AB ∥CD 可得到∠ABC+∠C=180°∵∠EBA+∠ABC+∠CBH=180°∴∠C=∠EBA+∠CBH在∆BHP 、∆CDP 中，由三角形内角和等于180°可得∠C+∠CDP=∠CBH+∠BHP ∴∠EBA+∠CBH+∠CDP=∠CBH+∠BHP∴∠EBA+∠CDP=∠BHP由△FAD ∽△EAB 得∠ADP=∠EBA∴∠ADP+∠CDP=∠BHP 即∠ADC=∠BHP∵∠BAD+∠ADC=180︒,∠BAD=α,∠BHP=β∴α+β=180︒ ∴β=180︒-α-----------------------------------------------------------12分（有不同解法，参照以上给分点，只要正确均得分.）八、26.解：（1）∵抛物线经过A(0,4)、B(-2,0)、C(6,0)∴得到 c=44a-2b+c=036a+6b+c=0------------------------------------------------------------------------------2分解得a=-31 , b=34 , c=4 ∴抛物线的解析式为y=-31x 2+34x+4---------------------------------------------------------3分（或y=-31（x+2）（x-6）或y=-31(x-2)2+316. ）四边形OADE 为正方形. --------------------------------------------------------------------------4分（2）根据题意可知OE=OA=4 OC=6 OB=OF=2∴CE=2∴CO=FA=6∵运动的时间为t ∴CP=FQ=t过M 作MN ⊥OE 于N,则MN=2当0≤t ＜2时，OP =6-t, OQ =2-t -------------------------------------------------------------------5分 ∴S=OPQ S ∆+OPM S ∆=21(6-t)×2+21(6-t)(2- t)=21(6-t)(4- t) ∴S = 21t 2-5t+12. --------------------------------------------------------------------------------7分当t=2时，Q 与O 重合，点M 、O 、P 、Q 不能构成四边形.(不写也可) 当2＜t ＜6时，连接MO,ME 则MO=ME 且∠QOM=∠PEM=45︒{---------------------------------8分 ∵FQ=CP=t,FO=CE=2∴OQ=EP∴△QOM ≌△PEM∴四边形OPMQ 的面积S=MOE S =21×4×2=4------------------------------------------------10分综上所述，当0≤t ＜2时，S=21t 2-5t+12；当2＜t ＜6时，S=4 （3）存在N 1(1,5),N 2(5,37),N 3(2+22,-2),N 4(2-22,-2) -----------------------14分。

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2015年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：1 •本试卷含三个大题，共 25题；2 •答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3•除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. -、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置1.下列实数中，是有理数的为（）A. 2 ;B . 34 ;C .;D . 0 .2.当a0时, 卞万【【辛二P 宴白&踪皆 TT 槁白&旦（)下列天于幂的运算正确的是（A.a 1 ;B . a 1a ;22C . aa ;D . a 22.a3.下列 y 关于x 的函数中，是正比例函数的为（ )A.2y x厂 2 ;B . y -;xx C . y2 ;x 1D . y24.如果一个正多边形的中心角为 72°，那么这个正多边形的边数是（）A . 4;B . 5;C . 6;D . 7.6. 如图，已知在O O 中，AB 是弦，半径OC AB ，垂足为点D ，要使四边形一个条件，这个条件可以是（）A . AD BD ;B . OD CD ;C . CAD CBD ; D . OCA OCB .二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7.计算：| 22 ___________ & 方程• 3x 22的解是 __________9.___________________________________________________ 如果分式有意义，那么x 的取值范围是x 310._______________________________________________________________________________ 如果关于x 的一元二次方程x 24x m 0没有实数根，那么 m 的取值范围是 _________________________________________11.___________________________________ 同一温度的华氏度数y （o F ）与摄氏度数x （o c ）之间的函数关系是y |x 32 .5.下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（) A .平均数； B .众数； C .方差;D .频率.如果某一温度的摄氏度数是25o C，那么它的华氏度数是°F .12•如果将抛物线y x22x 1向上平移，使它经过点A （0, 3）,那么所得新抛物线的表达式是___________________13•某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加此次活动的概率是 _______________ •14年龄（岁）1112131415人数55161512那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是______________ 岁.uun IT UULT15址如图T，已知在△ ABC中，D、E分别是边AB、边AC的中点，AB m , AC 量m、n表示为______________________ •16•已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么FAD_________________ 度.17•在矩形ABCD中，AB 5 , BC 12，点A在O B上•如果O D与O B相交，且点B在O D内，那么O D的半径长可以等于_______________________ •（只需写出一个符号要求的数）18.已知在厶ABC中，AB AC 8 , BAC 30°•将△ ABC绕点A旋转，使点B落在原△ ABC的点C 处，此时点C落在点D处•延长线段AD，交原△ ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19. （本题满分10分）2先化简，再求值：丁必X口，其中xx 4x 4 x 2 x 220. （本题满分10分）4x 2x 6解不等式组：x ! x !，并把解集在数轴上表示出来.3 921. （本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）4已知，如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正比例函数y —x 的图像经过点 A ，点A 的纵坐标为4,反比3例函数y m 的图像也经过点A ，第一象限内的点x轴于点C ，且AC AB .求：（1）这个反比例函数的解析式；（2）直线AB 的表达式.22. （本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图，MN 表示一段笔直的高架道路，线段 AB 表示高架道路旁的一排居民楼.已知点 A 到MN 的距离为 15米，BA 的延长线与MN 相交于点D ，且 BDN 30°，假设汽车在高速道路上行驶时，周围 39米以内会受到噪音的影响.（1）过点A 作MN 的垂线，垂足为点 H .如果汽车沿着从 M 到N 的方向在MN 上行驶，当汽车到达点 P 处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点 H 的距离为多少米？（2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点 Q 时，它与这一排居民楼的距离 QC为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？（精确到 1米）（参考数据：・.3 1.7）B 在这个反比例函数的图像上，过点 B 作BC // x 轴，交y23. （本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点0，点E在边BC的延长线上，且0E 0B，联结DE .(1) 求证：DE BE ;(2) 如果OE CD，求证：BD CE CD DE .图24. （本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）已知在平面直角坐标系xOy中（如图），抛物线y ax2 4与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B , AB 2 5 •点P在抛物线上，线段AP与y轴的正半轴相交于点C，线段BP与x轴相交于点D •设点P的横坐标为m .x（1）求这条抛物线的解析式；（2）用含m的代数式表示线段CO的长度；3（3）当tan ODC 时，求PAD的正弦值.225. （本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）已知：如图，AB是半圆0的直径，弦CD // AB,动点P、Q分别在线段0C、CD上，且DQ 4cos AOC .设OP x , △ CPF 的面积为y.5（1）求证：AP OQ ;（2）求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当厶OPE是直角三角形时，求线段OP的长. OP ,AP的延长线与射线0Q相交于点E，与弦CD相交于点F（点F与点C、D不重合），AB 20 ,图7备用图2015年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷参考答案一、选择题1、D ；2、A;3、C ；4、B;5、C ；6、B二、填空题7、4 ；8、：2；9、x 3 ；10、m 4 ；1 Lr 1 r14、14；m n ; 16、22.5 ；17、1422三、解答题2x x 2x 119.解：原式= ' 2(X 2)x x 2x x 1x 2x 227 11、77；12、y x 2x 3 ；13、；50（大于13且小于18的数）；18、^3 4 .当lx1时，原式11f—J; 2 1 2 2 120•解：由4x 2x6，得x3x 1 x 1 口由，得x239原不等式组的解集是3x 2.1 1J L IA-3 -2-1 01 2 3x4 一21.解：（1 ）•••正比例函数y X的图像经过点A，点A的纵坐标为4,344 — x 二x 3 •••点A 的坐标是（3,4）3•••反比例函数的图像经过点A,12 yx (2)••• AC AB ，•点A 在线段BC 的中垂线上.•/ BC // X 轴，点C 在y 轴上，点A 的坐标是(3,4)，•点B 的横坐标为6. •••点B 在反比例函数的图像上，.••点 B 的坐标是(6,2). 22•解：(1)联结 AP.由题意得 AH MN , AH 15(m), AP 39(m).在 Rt APH 中，得 PH 36(m).答：此时汽车与点 H 的距离为36米.(2)由题意可知，PQ 段高架道路旁需要安装隔音板， QC AB ,QDC 30 ,QC 39(m).在 Rt DCQ 中，DQ 2QC 78(m).在 Rt ADH 中，DH AH cot30 15、、3(m),• PQ PH DH DQ 114 15 1.7 88.5 89(m). 答：高架道路旁安装的隔音板至少需要 89米长.23•证明：(1 )••• OE OB, OBE OEB .T 平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 0,「.OB OD .• OE OD • ODE OED .在 BDE 中, OBE OEB OED ODE 180 • OEB 0ED BE 90, 即DE BE .(2)T OE CD ,••• CDE DEO 90 .又••• CEO DEO 90 , CDE CEO.m 12•直线AB 的表达式为y 2x 6.3 b 6•••反比例函数的解析式为设直线AB 的表达式为y kx b ，将点A 、B 代入表达式得:4 3k b 2 6k b k 解得Q OBE OEB, OBE 在 DBE 和 CDE 中：OBE CDEBED DECDBE s CDE.点A 在x 轴的负半轴上，AB 2、. 5，2 抛物线y ax 4与x 轴相交于点A ,这条抛物线的表达式为 y x 24 2 (2)：点P 在抛物线上，它的横坐标为m ,「.点P的坐标为(m, m 4) 2由题意，得点P 在第一象限内，因此 m 0,m4 0过点P 作PH 丄x 轴，垂足为H CO AO•/ CO // PH ,PH AHCO 2m 2 4 m 2解得CO 2m 4(3)过点P 作PG 丄y 轴，垂足为点 G OD BO•/ OD // D G , •PG BG OD 4 口 42,即 ODm m m CO 3在 Rt A ODC 中， •/ ODCOD 2 • 2(2m4) 3 -,解得m 3或m 1 (舍去)。

抚顺市中考数学试卷

抚顺市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七上·宿州期末) 已知关于x的方程3x+2a=2的解是a﹣1，则a的值是（）A . 1B .C .D . ﹣12. （2分）(2018·十堰) 今年“父亲节”佳佳给父亲送了一个礼盒，该礼盒的主视图是（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·沈阳模拟) 已知一天有86400秒，一年按365天计算共有31536000秒，用科学记数法表示31536000正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）如图，△ABC的三个顶点分别在直线a、b上，且a∥b，若∠1=120°，∠2=80°，则∠3的度数是（）A . 40°B . 60°5. （2分）(2012·杭州) 下列计算正确的是（）A . （﹣p2q）3=﹣p5q3B . （12a2b3c）÷（6ab2）=2abC . 3m2÷（3m﹣1）=m﹣3m2D . （x2﹣4x）x﹣1=x﹣46. （2分）(2016·聊城) 某体校要从四名射击选手中选拔一名参加省体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶10次，他们各自的平均成绩及其方差S2如表所示：甲乙丙丁（环）8.48.68.67.6S20.740.560.94 1.92如果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁7. （2分） (2019九上·新兴期中) 菱形的边长是2cm，一条对角线的长是2cm，则另一条对角线的长约是（）A . 4cmB . 1cmC . cmD . cm8. （2分） (2017九上·滦县期末) 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长为（）A . 6cmB . 7cm9. （2分）(2020·许昌模拟) 如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019九上·德清期末) 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论正确的是（）．A . a>0B . abc>OC . 2a+b<0D . ax2+bx+c=o有两个不相等的实数根二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2018·铜仁) 分式方程 =4的解是x=________．12. （1分）(2020·河南模拟) 计算： ________.13. （1分） (2019九上·十堰期末) 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，则三辆车全部同向而行的概率是________.14. （1分）(2019·长沙模拟) 如图，在▱ABCD中，点F在CD上，且CF：DF＝1：2，则S△CEF：S▱ABCD＝________．15. （1分） (2017八上·丹东期末) 甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与B地的距离分别为y甲（km）、y乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y甲、y乙与x之间的函数图像如图所示，现有4种说法：①甲车的速度是80km/h；②乙车休息了1小时；③两车相距80km时，甲车行驶了3小时；④乙车两次行驶的速度相同．上述说法正确的有________个．16. （1分） (2018八上·宁波期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，D为AC中点，过点A作AE∥BC，连结BE，∠EBD=∠CBD，BD=5，则BE的长为________.三、解答题 (共9题；共98分)17. （5分） (2016八上·遵义期末) 先化简代数式，求：当 a=2时代数式值．18. （15分）(2017·临沂模拟) 为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试（把成绩结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）求本次抽样测试的学生人数；（2）求扇形图中∠α的度数，并把条形统计图补充完整；（3）该市九年级共有学生9000名，如果全部参加这次体育测试，则测试等级为D的约有多少人？19. （5分）如图，AB、CD为⊙O中两条直径，点E、F在直径CD上，且CE=DF．求证：AF=BE．20. （12分）已知一元二次方程M：x2﹣bx﹣c=0和N：y2+cy+b=0（1）若方程M的两个根分别为x1=﹣1，x2=3，求b，c的值及方程N的两根；（2）若方程M和N有且只有一个根相同，则这个根是________，此时b﹣c=________；（3）若x为方程M的根，y为方程N的根，是否存在x，y，使下列四个代数式① x+y② x﹣y ③ ④xy 的数值中有且仅有三个数值相同．若存在，请求出x和y的值；若不存在，请说明理由．21. （15分）(2017·薛城模拟) 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= （x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使kx+b＜成立的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．22. （10分）(2019·南京模拟) 如图，已知△PDC是⊙O的内接三角形，CP=CD，若将△PCD绕点P顺时针旋转，当点C刚落在⊙O上的A处时，停止旋转，此时点D落在点B处.（1）求证：PB与⊙O相切；（2）当PD=2 ，∠DPC=30°时，求⊙O的半径长.23. （15分） (2020七下·山西期中) 今年3月12日植树节，美华中学为了进一步绿化学校，计划购买甲、乙两种树苗共计50棵．设购买甲种树苗棵，有关甲、乙两种树苗的信息如下：甲种树苗每棵50元，乙种树苗每棵80元；甲种树苗的成活率为90%，乙种树苗的成活率为95%．（1）根据信息填表（用含的式子表示）：树苗类型甲种树苗乙种树苗购买树苗的数量（单位：棵）购买树苗的费用（单位：元）（2）如果购买甲、乙两种树苗共用去2560元，那么甲、乙两种树苗各购买了多少棵？（3）如果要使这批树苗的成活率不低于92%，请设计一种购买甲、乙树苗的方案，使购买甲、乙两种树苗的费用最少，写出购买方案并计算出购买甲、乙两种树苗的总费用．24. （6分） (2018九上·丰台期末) 对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：如果⊙C的半径为r，⊙C外一点P到⊙C的切线长小于或等于2r，那么点P叫做⊙C的“离心点”.（1）当⊙O的半径为1时，①在点P1（，），P2（0，－2），P3（，0）中，⊙O的“离心点”是________；②点P（m，n）在直线 y = − x + 3 上，且点P是⊙O的“离心点”，求点P横坐标m的取值范围；（2）⊙C的圆心C在y轴上，半径为2，直线与x轴、y轴分别交于点A，B.如果线段AB上的所有点都是⊙C的“离心点”，请直接写出圆心C纵坐标的取值范围.25. （15分）(2017·龙岩模拟) 已知二次函数y=x2+bx+c（b，c为常数）．（1）当b=2，c=﹣3时，求二次函数图象的顶点坐标；（2）当c=10时，若在函数值y=1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（3）当c=b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共98分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。

2015年中考数学模拟试题参考答案

2015年中考数学模拟试题参考答案1-10:DADBBDAABB（11）2（12）1.49×810（13 ）83（14）1425 （15）8（16）75° 17（1）y=-2x+4 （2）x ≤118（1）略（2）105°19（1）P P 略P 略略略略PPPP略略P 略PPPPPp 凭PPPPPPp（2）树形图略P=81520（1）（2）略.（3）P(0，1), y=-12x+7421（1）连接BD ，OD ，作OG ⊥CD 于G ，DE ⊥AB 于E.则OG=DE=125,22221127-=2510DG OD OG =-=（）（）725DC DG ∴==（2）连接BD，由tan ∠BAC=12。

设BC=a,则AC=2a,222=A ２＋（＝５２ａ）Ｂａａ=２５ａ＝５作DH ⊥BC 于H ，则3cos DCH cos 5BAD ∠=∠=设DC=x,则CH=35x ，45DH x =.由勾股定理得:222435554x x ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得5x =,负值舍去。

5DC ∴=.22.（1）设调整价格后的标价是y.元.80757520100100100100160160y -⨯=⨯⨯180y ∴=（2）(x 120)(2x 400)3000--+=12150,170x x ∴==（3）6a ≤＜1023.解：⑴当k=2时AB=BC=2CD ，又E 是BC 的中点.∴BC=2BE ，∴BE=CD.又∠ABC=∠BCD.∴△ABE ≌△BCD.∴∠CBD=∠BAE ，∴∠AFB=∠CBD ＋∠AEB=∠BAE ＋∠AEB=180°－∠ABC=60°.⑵作BH ⊥AC 于H ，则CH=21AC ，又AG=3GC ，∴AC=4GC. ∴CH=2GC.∴GH=GC ，∵AB=BC ，∠ABC=120°，∴∠ACB=30°.∴∠ACD=120°－30°=90°， ∴BH ∥CD.∴1==GCGHCD BH ，∴BH=CD 设CD=BH=1，则AB=k ，又Rt △ABH 中∠BAH=30°，∴AB=2BH=2，即k=2.⑶由∠ABC=∠BCD=∠APD=120°可证△ABP ∽△PCD ∴CD BP PC AB =设CD=1，PB=x 则AB=BC=k ，PC=k －x.∴1xx k k =- ∴x 2－kx ＋k ＝0由点P 的唯一性可知方程有两个相等的实根，∴△＝k 2－4k ＝0，∴k ＝4.24.解：⑴将A （－t ，0），B （3t ，0），C （0，－3）代入可求321)3)((1222--=-+=x tx t t x t x t y ⑵作DG ⊥x 轴于G ，EH ⊥x 轴于H.由y D ＝y C ＝－3得332122-=--x tx t ，∴x=0或x=2t.∴x D =2t.∴AG=3t.设E （x E ，y E ），则y E =21t (x E ＋t)(x E －3t)，易证△AGD ∽△AHE ，∴EHDGAH AG =∴)3)((1332t x t x t t x t E E E -+=+∴x E =4t ，∴AH=5t ，∴5353===t t AH AG AE AD . ⑶t=1时y=x 2―2x ―3，设PM 的解析式为：y=kx ＋m ，由⎩⎨⎧--=+=322x x y m kx y 得x 2－（k ＋2）x －m －3=0，△＝(k ＋2)2＋4(m ＋3)＝0，∴k ＋2＝±23--m ，设x M ＞0，x N ＜0则x m ＝322--=+m k ， y M ＝―m ―3―233---m ，x N ＝－3-m ，y N ＝－m －3＋233---m .由x M ＋x N ＝0知Q为MN的中点.可得y Q ＝6)122(21)(21--=--=+m m y y N M ，∴QC=y Q －y C ＝―m ―6―(―3)＝―m ―3.CP ＝―3―m ，∴CP ＝CQ.。

2015中考数学试题汇编_化简求值

WORD格式整理2014年中考数学试题汇编---化简求值及答案1．（2014•遂宁）先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．2．（2014•达州）化简求值：，a取﹣1、0、1、2中的一个数．3．（2014•黔东南州）先化简，再求值：÷﹣，其中x=﹣4．4．（2014•抚顺）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=（+1）0+（）﹣1•tan60°．5．（2014•苏州）先化简，再求值：，其中．6．（2014•莱芜）先化简，再求值：，其中a=﹣1．7．（2014•泰州）先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x满足x2﹣x﹣1=0．8．（2014•凉山州）先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a2+3a﹣1=0．9．（2014•烟台）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x为数据0，﹣1，﹣3，1，2的极差．10．（2014•鄂州）先化简，再求值：（+）÷，其中a=2﹣．11．（2014•宁夏）化简求值：（﹣）÷，其中a=1﹣，b=1+．12．（2014•牡丹江）先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x=cos60°．13．（2014•齐齐哈尔）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣1．14．（2014•安顺）先化简，再求值：（x+1﹣）÷，其中x=2．15．（2014•毕节地区）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a2+a﹣2=0．16．（2014•娄底）先化简÷（1﹣），再从不等式2x﹣3＜7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．17．（2014•重庆）先化简，再求值：÷（﹣）+，其中x的值为方程2x=5x﹣1的解．18．（2014•抚州）先化简：（x﹣）÷，再任选一个你喜欢的数x代入求值．19．（2014•河南）先化简，再求值：÷（2+），其中x=﹣1．20．（2014•郴州）先化简，再求值：（﹣），其中x=2．21．（2014•张家界）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=．22．（2014•成都）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a=+1，b=﹣1．23．（2014•六盘水）先化简代数式（﹣）÷，再从0，1，2三个数中选择适当的数作为a的值代入求值．24．（2014•重庆）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x是方程﹣=0的解．25．（2014•随州）先简化，再求值：（﹣）+，其中a=+1．26．（2014•黄石）先化简，后计算：（1﹣）÷（x﹣），其中x=+3．27．（2014•永州）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=3．28．（2014•本溪）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=（）﹣1﹣（π﹣1）0+．29．（2014•荆州）先化简，再求值：（）÷，其中a，b满足+|b﹣|=0．30．（2014•深圳）先化简，再求值：（﹣）÷，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．参考答案与试题解析1．（2014•遂宁）先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．=﹣．2．（2014•达州）化简求值：，a取﹣1、0、1、2中的一个数．=﹣﹣，﹣3．（2014•黔东南州）先化简，再求值：÷﹣，其中x=﹣4．=﹣﹣=，﹣．4．（2014•抚顺）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=（+1）0+（）﹣1•tan60°．=•x=1+2+25．（2014•苏州）先化简，再求值：，其中．÷（+÷×==6．（2014•莱芜）先化简，再求值：，其中a=﹣1．=÷7．（2014•泰州）先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x满足x2﹣x﹣1=0．=﹣•﹣=x=，8．（2014•凉山州）先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a2+3a﹣1=0．=÷=9．（2014•烟台）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x为数据0，﹣1，﹣3，1，2的极差．=÷•=，=10．（2014•鄂州）先化简，再求值：（+）÷，其中a=2﹣．+﹣﹣11．（2014•宁夏）化简求值：（﹣）÷，其中a=1﹣，b=1+．=﹣b=1+．12．（2014•牡丹江）先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x=cos60°．=13．（2014•齐齐哈尔）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣1．=14．（2014•安顺）先化简，再求值：（x+1﹣）÷，其中x=2．=[﹣，﹣15．（2014•毕节地区）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a2+a﹣2=0．===．16．（2014•娄底）先化简÷（1﹣），再从不等式2x﹣3＜7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．=÷•=，=17．（2014•重庆）先化简，再求值：÷（﹣）+，其中x的值为方程2x=5x﹣1的解．=÷时，原式．18．（2014•抚州）先化简：（x﹣）÷，再任选一个你喜欢的数x代入求值．=•=x19．（2014•河南）先化简，再求值：÷（2+），其中x=﹣1．= =÷÷﹣．20．（2014•郴州）先化简，再求值：（﹣），其中x=2．=[﹣+=21．（2014•张家界）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=．=÷时，原式=．22．（2014•成都）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a=+1，b=﹣1．=+1﹣=﹣1=223．（2014•六盘水）先化简代数式（﹣）÷，再从0，1，2三个数中选择适当的数作为a的值代入求值．•=2a+8 24．（2014•重庆）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x是方程﹣=0的解．=÷•=x=时，原式﹣25．（2014•随州）先简化，再求值：（﹣）+，其中a=+1．=+1=3+2﹣．26．（2014•黄石）先化简，后计算：（1﹣）÷（x﹣），其中x=+3．=÷•=+3=27．（2014•永州）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=3．﹣）××代入，得==，即原式=故答案为：28．（2014•本溪）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=（）﹣1﹣（π﹣1）0+．=[﹣÷×=29．（2014•荆州）先化简，再求值：（）÷，其中a，b满足+|b﹣|=0．=[﹣==，b=﹣30．（2014•深圳）先化简，再求值：（﹣）÷，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．=。

课程：2015年中考真题精品解析数学(河南卷)精编word版(解析版)(1)

一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.下列各数中最大的数是（）.A. 5B.3C. πD. -8【答案】5.【解析】题库分析：3≈1.732，π≈3.14，∴-8<3<π<5，最大是五，顾选A.考点：实数比较大小.2.如图所示的几何体的俯视图是（）.【答案】B.【解析】题库分析：俯视图是从物体上面往下看到的平面图形，中间的竖线应是实线，故选B.考点：物体的三视图识别.3.据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（）.A. 4.0570×109B. 0.40570×1010C. 40.570×1011D. 4.0570×1012【答案】D.【解析】题库分析：一亿是108，原数=40570×108=4.0570×108×104=4.0570×1012，故选D.考点：用科学计数法计数.1084.如图，直线a，b被直线e，d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（）.A. 55°B. 60°C.70°D. 75°【答案】A. 【解析】题库分析：∵∠1=∠2，∴a ∥b,∴∠3的对顶角＋∠4=180º，∠3的对顶角=∠3=125°，∴∠4=180º-125º=55º，故选A.考点：平行线的性质与判定.5.不等式组⎩⎨⎧>-≥+13,05x x 的解集在数轴上表示为（）.【答案】C. 【解析】题库分析：解不等式①得：x≥-5，解不等式②得：x<2，取公共解：-5≤x<2，实心圆点表示包括此点，空心圆点表示不包括此点，故选C.考点：解不等式组并在数轴上表示解集.6.小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2:3:5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）.A. 255分B. 84分C. 84.5分D.86分【答案】D. 【解析】题库分析：此题是加权平均数的计算，用每个数据乘以它的权重，再除以权重和即是他的成绩：（85×2+80×3+90×5）÷（2+3+5）=860÷10=86，故选D. 考点：加权平均数的计算.7.如图，在□ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ，若BF=6，AB=5，则AE 的长为（）.A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】C. 【解析】题库分析：设AG 与BF 交点为O,∵AB=AF,AG 平分∠BAD ，AO=AO,∴可证△ABO ≌△AFO,∴BO=FO=3，∠AOB=∠AOF=90º，AB=5，∴AO=4，∵AF ∥BE,∴可证△AOF ≌△EOB,AO=EO,∴AE=2AO=8，故选C. 考点：角平分线的作图原理和平行四边形的性质.8. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，… 组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2个单位长度，则第2015秒时，点P 的坐标是（）.A.（2014,0）B.（2015，-1）C. （2015,1）D. （2016,0）【答案】B. 【解析】题库分析：由题意得半圆周的周长是π，四分之一圆周是二分之π，因为半径为1，根据P 点的速度得：1秒时P 点坐标是（1,1）；2秒时P 点坐标是（2,0）；3秒时P 点坐标是（3，-1）；4秒时P 点坐标是（4,0）；5秒时P 点坐标是(5,1)…,当秒数为偶数时，P 点落在了x 轴上，P 点横坐标和秒数相同，纵坐标是0，所以排除A,D ；P 点落在第一象限的秒数是1,5,9,13…，第n 个点的规律是4n-3；P 点落在第四象限的秒数是3,7,11,15…第n 个点的规律是4n-1；当4n-3=2015时，n 不是整数值，4n-1=2015时，n 是整数值，故第2015秒落在第四象限，∴P （2015，-1），故选B. 考点：点的坐标探索规律题.二、填空题（每小题3分，共21分） 9. 计算：(-3)0+3-1= . 【答案】34. 【解析】题库分析：-3的0次幂是1,3的-1次幂是三分子一，1＋31=34. 考点：整数指数幂的运算.10.如图，△ABC 中，点D 、E 分别在边AB ，BC 上，DE//AC ，若DB=4，DA=2，BE=3，则EC= . 【答案】23. 【解析】题库分析：∵DE//AC,∴DB:AD=BE:CE,∴4:2=3:EC,EC=23.考点：平行线分线段成比例定理. 11.如图，直线y=kx 与双曲线)0(2>=x xy 交于点A （1，a ）,则k= . [来源:] 【答案】2 . 【解析】题库分析：把A 点坐标代入反比例函数解析式，求出a 值：a=2，再把A （1,2）代入y=kx ，求出k=2. 考点：正比例函数与反比例函数解析式的确定.12.已知点A （4，y 1），B （2，y 2），C （-2，y 3）都在二次函数y=(x-2)2-1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 . 【答案】y 3>y 1>y 2.【解析】题库分析：将A,B,C三点坐标分别代入解析式，得：y1=3,y2=5-42,y3=15,∴y3>y1>y2.考点：二次函数的函数值比较大小.13.现有四张分别标有数字1，2，3，4的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是.【答案】3 4 .【解析】题库分析：用画树形图法分析概率，第一次抽取有4种等可能结果，第二次抽取在第一次每种可能结果下各有4种等可能结果，所以共有4×4=16种等可能结果，其中两次抽取的数字不同的有12种等可能结果，所以12÷16=3 4 .考点：求随机事件的概率.14.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交AB于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作CD交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为.312.【解析】题库分析：连接OE,阴影部分面积=扇形EOB的面积+三角形ECO的面积-扇形COD的面积，∵OA=2,点C 为OA的中点∴CO=AC=1，又∵OE=2，EC⊥CO,∴∠CEO=30º，∠EOC=60º,∠EOB=90-60=30º，333∴阴影部分面积=2303602π⨯＋132－2903601π⨯=3π－4π＋32=32＋12π.考点：利用扇形面积及直角三角形知识求阴影图形面积.15. 如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处，若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为.【答案】16或5【解析】题库分析：分三种情况讨论：分别是B'D=DC ；B'D=B'C ；B'C=DC.①B'D=DC 时，过B 点作GH ∥AD,MN ∥AB,由矩形性质得：GH=AD,AG=DH,若DB'=16，设GB'=a ，B'H=16-a,DH 2=162－(16－a)2,AE=3,BE=13,B'E=13,132-a 2=GE 22213a -,AG=GE ＋2213a -＋(32)a a -建立关于a 的一元二次方程，△=b 2-4ac>0,故存在B'使B'D=DC,∵DC=16，∴DB'=16；②B'D=B'C ，思路同上，过B 点作GH ∥AD,MN ∥AB,∵B'D=B'C,∴DH=8,则AG=8，EG=8-3=5，∵EB'=13，由勾股定理得：B'G=12，∴B'H=4，由勾股定理得：5③B'C=DC 时不成立，连EC,∵BC=B'C=DC,BE=B'E,△EBC ≌△EB'C,而∠EBC=90º=∠EB'P≠∠EB'C,所以这种情况不成立，综上所述，若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为16或5考点：1.正方形性质；2.等腰三角形性质；3.折叠知识. 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）先化简，再求值：)11(22222ab b a b ab a -÷-+-，其中15+=a ，15-=b . 【答案】原式=2ab，原式=2. 【解析】题库分析：把分子分母分解因式约分，然后把后面的减法通分变成同分母分式相减，乘上这个分式的分子分母颠倒后的式子，最后化成最简分式或整式,然后把a,b 的值代入求值.题库解析：先化简：原式=22()()a b a b --÷a b ab -=2a b -×ab a b -=2ab.代值：当51，51时，2ab (51)(51)5122+--==. EF C DBA 第15B考点：多项式的化简求值.17.（9分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD，PO.（1）求证：△CDP≌△POB；（2）填空：①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为；②连接OD，当∠PBA的度数为时，四边形BPDO是菱形.【答案】（1）参见解析；（2）①4；②60º.【解析】题库分析：（1）利用边角边证明这两个三角形全等；(2)①当∠CAB=90º时，四边形AOPD有最大面积,此时等于AO乘以AD的值；②当四边形BPDO是菱形时，可推出OB=OP=OD=DP,三角形DPO是等边三角形，所以∠PDO=60º，∵菱形对角相等，∴∠PBA的度数也等于60º.题库解析：（1）∵D是AC的中点，且PC=PB，∴DP∥AB,DP=12AB,∴∠CPD=∠PBO,∵OB=12AB,∴DP=OB,∴△CDP≌△POB；(2)①∵四边形AOPD是平行四边形，当高等于AD时，四边形AOPD有最大面积,此时∠CAB=90º，最大面积=AO×AD=2×2=4；②当四边形BPDO是菱形时，OD=DP=OB,∵OB=OP，∴OP=OD=DP,∴△DPO是等边三角形，∴∠PDO=60º，∵菱形对角相等，∴∠PBA=∠PDO=60º.考点：三角形、四边形与圆的综合知识考查.18.（9分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数. 【答案】(1)1000 ；(2)54°；(3)人数为100补全条形统计图；(4)52.8万人.【解析】题库分析：(1)用电脑人数除以它所占的百分比即可求出.(2)先求出“电视”所对应的圆心角占整个圆周的百分数，用圆周角乘以这个百分数即可求出.(3)用总人数乘以“报纸”占的百分数即可求出.（4）先求出“电脑和手机上网”的人数占这次调查人数的百分数，再用80万乘以这个百分数即可求出.题库解析：(1)260÷26%=1000人，∴这次接受调查的市民总人数是1000人；（2）360×（1-9%-10%-26%-40%）=360×15%=54º；（4）1000×10%=100人，对应补全条形统计图；（5）“电脑和手机上网”的人数占这次调查人数的百分数：（260+400）÷1000=66%,80×66%=52.8万人,∴估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数是52.8万人.考点：统计图表计算问题.19.（9分）已知关于x的一元二次方程(x-3)(x-2)=|m|.（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根.【答案】（1）参见解析；（2）m=±2；另一个根是4.【解析】题库分析：（1）移项，整理化成方程的一般形式，求出根的判别式，即可判断方程根的情况.(2)把x=1代入原方程，可得出m的值，再把m的绝对值代回原方程，解出x的另一个值.题库解析：（1）移项整理成一般形式：2560x m x-+-=，Δ=24ac b -=1+4m ，∵m ≥0，∴1+4m >0，∴对于任意实数m ，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，则（1-3）（1-2）=m ，∴m=±2,∴2x－5x ＋6=2,（x-4)(x-1)=0,∴x=4,x=1,∴m 的值是±2，方程的另一个根是4.考点：解一元二次方程及判断根的情况.20.（9分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC 的高度，他们在斜坡上D 处测得大树顶端B 的仰角是30º，朝大树方向下坡走6米到达坡底A 处，在A 处测得大树顶端B 的仰角是48°. 若坡角∠FAE=30°，求大树的高度. （结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，3≈1.73）【答案】13米.[来源:Z_xx_] 【解析】题库分析：延长BD 交AE 于G,作DH ⊥AE 于H ，利用直角三角形BGC 和直角三角形ABC 的锐角正切值计算出BC 的高.题库解析：延长BD 交AE 于G,作DH ⊥AE 于H ，由题意知：∠BGA=∠DAE=30º，DA=6，∴GD=DA=6，∴GH=AH=6×cos30º33BC 长为x 米，3米，在Rt △ABC 中，AC=tan 48x︒，GC-AC=GA,3tan 48x︒3即1.73x-0.90x=10.38,x≈13,∴大树的高度约是13米.考点：锐角三角函数的实际应用.21.（10分）某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡： ① 金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费； ② 银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元.暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数. 设游泳x 次时，所需总费用为y 元. （1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y 与x 之间的函数关系式；（2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图像如图所示，请求出点A 、B 、C 的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算.【答案】（1）银卡消费：y=10x+150，普通票消费：y=20x ；（2）A(0,150) B(15,300) C(45, 600)；（3） 0<x<15时，普通消费更划算；x=15，选择购买银卡和普通票的总费用相同，均比金卡合算；15<x<45时，银卡消费更划算；x=45时，选择银卡，金卡的总费用相同，均比普通票合算；x ＞ 45时，金卡消费更划算. 【解析】题库分析：（1）普通票消费时，y 与x 是正比例函数，银卡消费时，y 与x 是一次函数，由题意建立函数关系式.(2)理解A 点的含义是确定A 点坐标的关键，求B 点坐标是解关于直线OD 和直线AC 关系式形成的二元一次方程组，求C 点坐标是把y=600代入AC 解析式求出横坐标即可.(3)以交点为界，看图像的高低,自然得出结论.题库解析：(1)普通票消费时，y 与x 是正比例函数:y=20x ；银卡消费时，y 与x 是一次函数，y=10x+150，（2）把x=0代入y=10x+150得y=150,∴A(0,150)；由题意解方程组：2010150y x y x =⎧⎨=+⎩，解得：15300x y =⎧⎨=⎩，∴B（15,300）；把y=600代入y=10x+150得：x=45,∴C(45,600),∴A(0,150) B(15,300) C(45, 600)；(3)当0<x<15时OB 段最低，∴0<x<15时，普通消费更划算；x=15，选择购买银卡和普通票的总费用相同，均比金卡合算，当15<x<45时，BC 段最低，∴15<x<45时，银卡消费更划算；x=45时，选择银卡，金卡的总费用相同，均比普通票合算；x ＞ 45时，y=600最低，∴x ＞ 45时，金卡消费更划算. 考点：一次函数的实际应用.22.（10分）如图1，在Rt △ABC 中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，连接DE. 将△EDC 绕点C 按顺时针方向旋转，记旋转角为α. （1）问题发现 ① 当︒=0α时，_____________=BD AE ；② 当︒=180α时，.__________=BDAE（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，DBAE的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明. （3）问题解决当△EDC 旋转至A 、D 、E 三点共线时，直接写出线段BD 的长.【答案】(1)①25,②25.(2)无变化；理由参见解析.（3）54，5512. 【解析】题库分析：（1）根据旋转图形算出对应线段的长，求出线段的比.(2)没有变化，考虑利用三角形相似，对应线段成比例证得结论.(3)当A,D,E 三点共线时考虑两种位置关系，△EDC 在BC 上方，△EDC 在BC 下方，根据上题结论，和特殊四边形，勾股定理算出线段BD 的长.题库解析：(1)当︒=0α时，∵点D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，∠B=90°，BC=2AB=8，∴AB=4，BD=4，AC=45，AE=25，∴25452==BD AE ；当︒=180α时，AE=65，BD=12，∴251256==BD AE ；（2）没有变化，∵△EDC 在旋转过程中形状大小不变，∴CE:CA=CD:CB 仍成立，又∵∠ACE=∠BCD=a,∴△ACE ∽△BCD,∴AE:BD=AC:BC,在Rt △ABC 中，AC=45，∴AC:BC=45：8=25；（3）当△EDC 在BC 上方，且A,D E 三点共线时，四边形ABCD 为矩形，∴BD=AC=45；当△EDC 在BC 下方，且A,E,D 三点共线时，△ADC 为直角三角形，用勾股定理求得AD=8，∴AE=6，由BD AE =25,可求得BD=5512. 考点：1.三角形的图形变换问题；2.利用三角形的相似求线段.23.（11分）如图，边长为8的正方形OABC 的两边在坐标轴上，以点C 为顶点的抛物线经过点A ，点P是抛物线上点A 、C 间的一个动点（含端点），过点P 作PF ⊥BC 于点F. 点D 、E 的坐标分别为（0，6），（-4，0），连接PD ，PE ，DE. （1）请直接写出抛物线的解析式；（2）小明探究点P 的位置发现：当点P 与点A 或点C 重合时，PD 与PF 的差为定值. 进而猜想：对于任意一点P ，PD 与PF 的差为定值. 请你判断该猜想是否正确，并说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE 的面积为整数”的点P 记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE 的周长最小的点P 也是一个“好点”.请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE 的周长最小时“好点”的坐标.【答案】（1）y=-81x2+8；(2)正确，理由参见解析；（3）“好点”11个，△PDE 的周长最小时“好点”的坐标（-4,6）. 【解析】题库分析：（1）因为抛物线对称轴是y 轴，所以根据A,C 点坐标即可写出解析式.(2)把任意一点P 的坐标表示出来，并表示出PD,PF 的长，用PD-PF 验证；（3）先求出使△PDE 的周长最小的点P 的坐标，∵DE 是定值，考虑PE 与PD 的和最小，由上题得出的结论转化成PE 与PF 的关系进而得出使△PDE 的周长最小的点P 点坐标；想找到“好点”的个数，先把三角形PDE 的面积表示出来，用梯形面积减去两个直角三角形的面积，由x 的取值范围确定S 的整数值有几个，再加上前面的使△PDE 的周长最小的一个点，就知道一共“好点”的个数. 题库解析：(1)设y=a x2+8，将A(-8,0)代入，a=-81,∴y=-81x2+8；(2)设P （x,-81x2+8),则PF=8－(-81x2+8)=81x2,过P 作PM ⊥y 轴于M ，则DM PM PD222+==)]8x 81--6[)-(222++（x =)281(6412421224+=++x x x ，∴PD=81x2+2，∴PD-PF=81x2+2－81x2=2，∴猜想正确.(3)①在P 点运动时，DE 大小不变，∴PE 与PD 的和最小时，△PDE 的周长最小，∵PD-PF=2，∴PD=PF ＋2，∴PE ＋PD=PE ＋PF ＋2，当P,E,F 三点共线时，PE ＋PF 最小，此时，点P,E 横坐标都为-4，将x=-4代入y=-81x2+8，得y=6,∴P(-4,6),此时△PDE的周长最小，且△PDE 的面积为12，点P 恰为“好点”，∴△PDE 的周长最小时“好点”的坐标（-4,6）.②作PH ⊥AO 于H,△PDE 的面积S=梯形PHOD 面积减去两个直角三角形△PHE,△DEO 的面积=-41x2－3x ＋4=－41)6(2x +13，由-8≤x≤0知4≤S≤13，∴S 的整数点有10个，当S=12时，对应的“好点”有1个，所以“好点”共有11个.考点：1.二次函数与三角形，四边形综合题；2.二次函数动点问题.。

2015河南省中考数学试卷及答案(word版)

2015年河南省普通高中招生考试试卷数学注意事项：1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上．2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．题号一二三总分 1～8 9～15 16 17 18 19 20 21 22 23分数一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1．下列各数中最大的数是【】（A ）5（B ）3（C ）π（D ）－82．如图所示的几何体的俯视图是【】3．据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达40570亿元．将数据40570亿用科学记数法表示为【】（A ）4.0570×l09（B ）0.40570×l010（C ）40.570×l011（D ）4.0570×l0124．如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数为【】（A ）550 （B ）600 （C ）700 （D ）75。

5．不等式组⎩⎨⎧-≥+1305＞x x 的解集在数轴上表示为【】6．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2∶3∶5的比例确定成绩，则小王的成绩是【】（A ）255分（B ）184分（C ）84.5分（D ）86分7．如图，在□ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ．若BF ＝6，AB ＝5，则AE 的长为【】（A ）4（B ）6（C ）8（D ）108．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，…组成一条平滑的曲线．点P 从原点D 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2015秒时，点P 的坐标是【】（A ）（2014,0）（B ）（2015,－1）（C ）（2015,1）（D ）（2016,0）二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：（－3）0＋3－1＝.10．如图，△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，BC 上，DE ∥AC ．若BD ＝4，DA ＝2，BE ＝3，则EC ＝.11．如图，直线kx y =与双曲线xy 2=（x ＞0）交于点A （1，a ，）则k ＝. 12．已知点A （4，y 1），B （2，y 2），C （－2，y 3）都在二次函数1)2(2--=x y 的图象上，则y 1，y 2，y 3，的大小关系是.13．现有四张分别标有数字1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是.14．如图，在扇形AOB 中，∠AOB ＝900，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交⌒AB 于点E ．以点O 为圆心，OC 的长为半径作⌒CD交OB 于点D ．若OA ＝2，则阴影部分的面积为. 15．如图，正方形ABCD 的边长是16，点E 在边AB 上，AE ＝3，点F 是边BC 上不与点B ，C 重合的一个动点，把△EBF 沿EF 折叠，点B 落在B'处．若△CDB'恰为等腰三角形，则DB'的长为.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：)11(22222ab b a b ab a -÷-+-，其中a ＝5＋1，b ＝5－1.17．（9分）如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是半圆上不与点A ，B 重合的一个动点，延长BP 到点C ，使PC ＝PB ，D 是AC 的中点，连接PD ，PO ．（1）求证：△CDP ≌△POB ;（2）填空：①若AB＝4，则四边形AOPD的最大面积为_________________;②连接OD，当∠PBA的度数为________时，四边形BPDO是菱形．18．（9分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是__________;（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是__________;（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．19．（9分）已知关于x的一元二次方程（x－3）（x－2）＝m．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值与方程的另一个根．20．（9分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°．若坡角∠F AE＝30°，求大树的高度．（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，3≈1.73）21．（10分）某游泳馆普通票价20元／张，暑期为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元／张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元／张，每次凭卡另收10元．暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A，B，C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．22．（10分）如图1，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝2AB ＝8，点D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，连接DE ．将△EDC 绕点C 按顺时针方向旋转，记旋转角为α（1）问题发现①当α＝0°时，=BD AE；②当α＝180°时，=BDAE . （2）拓展探究试判断：当0°≤α<360°时，BDAE 的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决当△EDC 旋转至A ，D ，E 三点共线时，直接写出线段BD 的长．23．（11分）如图，边长为8的正方形OABC 的两边在坐标轴上，以点C 为顶点的抛物线经过点A ，点P 是抛物线上点A ，C 间的一个动点（含端点），过点P 作PF ⊥BC 于点F ，点D ，E 的坐标分别为（0，6），（－4，0），连接PD ，PE ，DE ．（1）请直接写出抛物线的解析式；（2）小明探究点P 的位置发现：当点P 与点A 或点C 重合时，PD 与PF 的差为定值．进而猜想：对于任意一点P ，PD 与PF 的差为定值．请你判断该猜想是否正确，并说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE 的面积为整数”的点P 记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE 的周长最小的点P 也是一个“好点”．请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE 周长最小时“好点”的坐标．2015年河南省普通高中招生考试数学试题参考答案与评分标准说明：1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分． 2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分． 4．评分过程中，只给整数分数．二、填空题（每小题3分，共21分）16．原式＝abba b a b a -÷--)(2)(2……………………………4分＝b a abb a -•-2………………………………6分＝2ab . ………………………………6分当a ＝15+,b ＝15-时，原式＝22152)15)(15(=-=-+………………8分17．（1）∵D 是AC 的中点，且PC ＝PB, ∴DP//AB,DP ＝21AB ．∴∠CPD ＝∠PBO ．……………3分 ∵OB ＝21AB ，∴DP ＝OB.∴△DPU ≅）△POB......................5分（2）①4:； (7)②60。

2015年四川省成都市中考数学试题及解析(word版)

2015年四川省成都市中考数学试卷及解析试卷解析：陈法旺A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1.3-的倒数是（A ）31-（B ）31（C ）3- （D ）3【答案】：A【解析】：根据倒数的定义，很容易得到3-的倒数是13-，选A 。

2.如图所示的三棱柱的主视图是（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】：B【解析】：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中。

从正面看易得三棱柱的一条棱位于三棱柱的主视图内，选B 。

3.今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相。

新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将新建的4个航站楼的总面积约为126万平方米，用科学计数法表示126万为（A ）410126⨯ （B ）51026.1⨯ （C ）61026.1⨯ （D ）71026.1⨯ 【答案】：C【解析】：科学记数法的表示形式为10na ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数。

确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同。

当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数。

将126万用科学记数法表示1.26×106元，选B 。

4.下列计算正确的是（A ）4222a a a =+ （B ）632a a a =⋅ （C ）422)(a a =- （D ）1)1(22+=+a a【答案】：C【解析】： A 、2a 与 2a 是同类项，能合并，2222a a a +=。

故本选项错误。

B 、2a 与 3a 是同底数幂，根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

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数学试卷（供抚顺市考生使用）第 1 页（共 6 页） 2015年抚顺市初中毕业生学业考试数学试卷

※考试时间 120 分钟试卷满分 150 分考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效第一部分选择题（共30分）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．6的绝对值是

A．6 B．6 C． D．61 2．下列图形是中心对称图形的是

D.C.B.A.

3．下列运算正确的是 A．63233aaa B．22445xxx

C．baaba73282 D．02222xx 4．下列一元二次方程有两个相等实数根的是 A．0122xx B．0122xx

C．03242xx D．062xx 5．一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为 A．1＜x≤2 B．1≤x＜2

C．1＜x＜2 D．无解第5题图 6．图中几何体的左视图是

D.C.B.A.第6题图正面数学试卷（供抚顺市考生使用）第 2 页（共 6 页）

7．直线bxyb＞0与直线kxyk＜0的交点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表：

捐款金额（元） 5 10 20 50 人数（人） 10 13 12 15

则学生捐款金额的中位数是 A．13人 B． 12人 C．10元 D．20元 9．如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF、GH过点O，且点E、H在边AB上，点G、F在边CD上，向 ABCD内部投掷飞镖（每次均落在 ABCD内，且落在 ABCD内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率为（）

A． B． C． D． 10．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB=3，则△AEC的面积为（） A．3 B．1.5 C．2 D．

第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．2014年抚顺市城区植树造林约为2 030 000株，将2 030 000这个数用科学记数法表示为 ▲ ．

12．分解因式：abab3 ▲ ． 13．已知数据：﹣1，4，2，﹣2，x的众数是2，那么这组数 b 据的平均数为 ▲ ． a

14．如图，分别过等边△ABC的顶点A、B作直线a、b．使a∥b．若∠1=40°，则∠2的度数为 ▲ ．第14题图

第10题图第9题图ED'

B'C'DCFG

AB 数学试卷（供抚顺市考生使用）第 3 页（共 6 页）

15．如图，六边形ABCDEF为⊙O的内接正六边形，若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为 ▲ ． 16．如图，在A处看建筑物CD的顶端D的仰角为α，且tanα=0.7，向前行进3米到达B处，从B处看D的仰角为45°（图中各点均在同一平面内，A、B、C三点在同一条直线上，CD⊥AC），则建筑物CD的高度为 ▲ 米．

CDEFO

α45°CDAB

第15题图第16题图

17．如图，过原点O的直线AB与反比例函数xkyk＞0的图象交于A、B两点，点B坐标为m,2. 过点A作AC⊥y轴于点C，OA的垂直平分线DE交OC于点D，交AB于点E．若△ACD的周长为5，则k值为 ▲ ． 18．如图，正方形ABCD的边长为a，在AB、BC、CD、DA边上分别取点A1、B1、C1、

D1，使AA1=BB1=CC1=DD1=a31，在边A1B1、B1C1、C1D1、D1A1上分别取点A2、

B2、C2、D2，使A1A2=B1B2=C1C2=D1D2=A1B1，…．依此规律继续下去，则正方形AnBnCnDn的面积为 ▲ ．

D2A2D1C1B1

BA 第17题图第18题图

三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分） 19．先化简，再求值: (111x)12xx，从﹣1，2，3中选择一个适当的数作为x值代入．

xyBDE

O 数学试卷（供抚顺市考生使用）第 4 页（共 6 页）

20．如图，将△ABC在网格中（网格中每个小正方形的边长均为1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A3B3C3．（1）△ABC与△A1B1C1的位似比等于 ▲ ；（2）在网格中画出△A1B1C1关于y轴的轴对称图形△A2B2C2；（3）请写出△A3B3C3是由△A2B2C2怎样平移得到的？（4）设点P（x，y）为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为 ▲ ．第20题图

四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分） 21．某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买1个甲礼品比购买1个乙礼品多花40元，并且花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等．（1）求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？（2）学校准备购买甲、乙两种礼品共30个送给福利院的老人，要求购买礼品的总费用不超过2000元，那么最多可购买多少个甲礼品？

22．电视节目“奔跑吧兄弟”播出后深受中小学生的喜爱，小刚想知道大家最喜欢哪位 “兄弟”，于是在本校随机抽取了一部分学生进行调查（每人只能选一个自己最喜欢的“兄弟”），将调查结果进行整理后绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：（1）本次被调查的学生有 ▲ 人；（2）将两幅．．统计图补充完整；

（3）若小刚所在学校有2000名学生，请根据图中信息，估计全校喜欢“Angelababy”的人数；（4）若从3名喜欢“李晨”的学生和2名喜欢“Angelababy”的学生中随机抽取两人参加文体活动，则两人都是喜欢“李晨”的学生的概率是 ▲ ．

喜欢的“兄弟”人数60

403020

EDCBA

70605040302010 E：代表其他人

A：代表陈赫B：代表李晨C：代表黄晓明D：代表Angelababy

第22题图

▲▲

15%20%25%

BCD

E 数学试卷（供抚顺市考生使用）第 5 页（共 6 页）

五、解答题（满分12分） 23．一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现销售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：

售价x（元/千克） … 50 60 70 80 … 销售量y（千克） … 100 90 80 70 …

（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？

六、解答题（满分12分） 24．如图，四边形ABCD为矩形，E为BC边中点，连接AE，以AD为直径的⊙O交AE于点F，连接CF．（1）求证：CF与⊙O相切；（2）若AD=2，F为AE的中点，求AB的长．

第24题图七、解答题（满分12分） 25．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点B的直线MN∥AC，D为BC边上一点，连接AD，作DE⊥AD交MN于点E，连接AE．（1）如图①，当∠ABC=45°时，求证：AD=DE；（2）如图②，当∠ABC=30°时，线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由；（3）当∠ABC=α时，请直接写出线段AD与DE的数量关系．（用含α的三角函数表示）

第25题图①MECBAD

第25题图②

MEDCB

N 数学试卷（供抚顺市考生使用）第 6 页（共 6 页）

八、解答题（满分14分） 26．已知：△ABC在平面直角坐标系中的位置如图①所示，A点坐标为（﹣6，0），B点坐标为（4，0），点D为BC的中点，点E为线段AB上一动点，连接DE，经过点A、B、

C三点的抛物线的解析式为82bxaxy．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，将△BDE以DE为轴翻折，点B的对称点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求G点的坐标；

（3）如图②，当点E在线段AB上运动时，抛物线82bxaxy的对称轴上是否存在点F，使得以C、D、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由． y

x第26题图①

GDCBAOE

x第26题图②

DCBAOE