1.晶体中的空位
空位与位错
位错的萌生与增殖 萌生：①液态金属凝固时出现点阵错排，形成位错； ②过饱和空位凝聚后坍塌形成位错； ③晶体内部某些界面如第二相质点、晶界和微裂纹附近，出现应力集中，促使该 局部区域发生塑性变形，产生位错. 晶体中位错的增殖：F-R源增殖机制（弗兰克-瑞德源） F-R机制的基点是通过位错的一端或两端被固定在滑移面上的一段位错线的运动来阐明 位错的增值机制. F-R位错源开动的所需要的分切应力包括（1）滑移的晶格阻力，即派-纳力 （2）位错弯曲的切应力：克服位错线的张力所需要的切应力：τ =Gb/(2R) a.位错处于直线，即R=∞，此时切应力最小； b.位错弯成半圆，R=L/2，τ =Gb/L，切应力最大； 临界切应力τ c=Gb/L，L为位错线长. 在塑性变形的过程中，会产生越来越多的位错， 它们之间如果发生交截，就会使可动位错越来越短， 对开动位错源所需要的临界分切应力就越来越高， 这也是加工硬化的原因之一. 实际晶体中的位错组态：不全位错、堆垛层错、扩展位错 根据柏氏矢量的不同，可以把位错分为以下几种形式: ①柏氏矢量恰好等于单位点阵矢量的称为单位位错； ②柏氏矢量恰好等于单位点阵矢量整数倍的称为全位错； ③柏氏矢量不等于单位点阵矢量或其整数倍的称为不全位错或部分位错 层错：是指在密排晶体结构中的整层密排面上的原子发生了错排，这是实际晶体在滑移 过程中所造成的一种缺陷.可分为“抽出型层错”和“插入型层错” 一个插入型层错相当于两个抽出型层错，在面心立方晶体中的层错可以看成是嵌入了 薄层密排六方结构；同理密排六方的层错可以看做嵌入了面心立方薄层. 层错是一种晶格缺陷，引起能量上升，通常把单位面积层错产生所需要的能量称为层错能 原子仅发生错排，产生很少的畸变，层错能越小，出现层错的几率越大. 面心立方、不锈钢和α-黄铜，可以见到大量层错，铝则看不到. 不全位错：晶体中往往只在局部区域出现层错，而不贯穿整个晶体，于是在层错区与完整 晶体的交界处就会出现不全位错.有肖克莱不全位错和弗兰克不全位错. 肖克莱不全位错:可以再具有堆垛层错的(111）面滑移，属于可动位错，其滑移引起层错 的扩大或者缩小，但不能进行攀移. 弗兰克不全位错:柏氏矢量与层错面和位错线垂直，是纯刃型位错，由于柏氏矢量与位错线 所构成的平面不在{111}滑移面上，所以不能滑移，只能借助原子扩散进行攀移. 位错反应：位错之间的相互转化称为位错反应，其结果降低体系自由能，满足条件： ①几何条件：∑b前=∑b后，反应前后位错在三维方向上的分矢量和必须相等； ②能量条件：∑b2前>∑b2后，位错反应后，应变能必须降低，这是反应的驱动力； 扩展位错：如果层错两端都终止在晶体内部，即一个层错的两端与两个不全位错相连，像 这样的两个不全位错之间夹有一个层错的位错组态层位扩展位错. 其表达式为： 扩展位错的宽度与金属的比层错能γ 成反比，γ 大，则不宜形成扩展位错，金属的层错能 的大小及扩展位错宽度对塑性变形的过程及材料强化起重要作用 位错的束集：所谓束集就是扩展位错所形成的两个不全位错重新合并为一个单位位错的 过程。面心立方晶体的交滑移可形成位错束集. 在金属中，层错能越低，层错宽度就越大，就越不容易产生束集，越难产生交滑移.热激活 有助于束集的实现，升高温度可以促进扩展位错的交滑移.(一个滑移面到另外一个滑移面)
固体物理学§12 晶体中的缺陷与扩散
固体物理
固体物理学
晶粒间界
固体从蒸汽、溶液或熔体中结晶出来时，只有在一定条 件下，例如有籽晶存在时，才能形成单晶，而大多数固体属 于多晶体。多晶是由许多小晶粒组成。这些小晶粒本身可以 近似看作单晶，且在多晶体内做杂乱排列。多晶体中晶粒与 晶粒的交界区域称为晶粒间界.
14
固体物理
固体物理学
• 晶界结构和性质与相邻晶粒的取向差有关，当取向差小 于10˚时，晶界称为小角晶界；当取向大于10˚时晶界称为 大角度晶界。实际的多晶材料一般都是大角度晶界，但 晶粒内部的亚晶界则是小角晶界。最简单的小角晶界是 对称倾斜晶界。
n D2n t
—— Fick第二定律
• 方程的解与初始条件和边界条件有关。
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１）恒定源扩散
N
初始条件：
0
n
x,
0
{
n0
N
0
x 0 x
x>
• 约束条件： n x,t dx N 0
nx,t
N
x2
Dt
exp
4Dt
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2）保持表面浓度不变
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第十二章 晶体中的缺陷与扩散
晶体缺陷（晶格的不完整性）：晶体中任何对完整周 期性结构的偏离就是晶体的缺陷。
按缺陷的几何形状和涉及范围将缺陷分为：点缺陷、 线缺陷和面缺陷。
1.点缺陷
点缺陷是在格点附近一个或几个晶格常量范围内的一 种晶格缺陷， 如空位、填隙原子、杂质等。
1
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F E
b
8
固体物理
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9
固体物理
固体物理学
第3章晶体缺陷
• An interstitial defect is formed when an extra atom is inserted into the crystal structure at a normally unoccupied position. • Interstitial atoms, although much smaller than the atoms located at the lattice points, are still larger than the interstitial sites that they occupy, consequently, the surrounding crystal region is compressed and distorted.
பைடு நூலகம்
• • • • • • • • • •
离开平衡位置的原子有三个去处: 离开平衡位置的原子有三个去处: (1)形成Schottky空位（vacancy） (1)形成 形成Schottky空位 vacancy） 空位（ (2)形成Frankely缺陷 (2)形成 形成Frankely缺陷 (3)跑到其它空位上使空位消失或移位。 (3)跑到其它空位上使空位消失或移位 跑到其它空位上使空位消失或移位。 点缺陷的类型： 点缺陷的类型： （1）空位 间隙原子（异类）（ ）（interstital （2）间隙原子（异类）（interstital atom) 自间隙原子(同类) self（3）自间隙原子(同类) （self- interstital atom ） 外来杂质原子： （4）外来杂质原子： 置换原子( atom) （5）置换原子(substitutional atom) ：
Crystal Defects
金属材料中的晶格缺陷
金属材料中的晶格缺陷金属材料是人类社会中不可或缺的一部分，广泛应用于工业生产、机械制造、建筑和装饰等方面。
而与金属材料相关的一个重要的概念便是晶格缺陷。
晶格缺陷指的是晶体结构中的原子或离子位置出现偏差或缺陷，这些缺陷会对材料的物理特性、力学性能、耐久性等造成不同程度的影响。
晶格缺陷分为点缺陷、线缺陷和面缺陷三种类型。
1. 点缺陷点缺陷是指晶体结构中某一点处原子或离子数目或种类与理想晶体结构出现偏差的缺陷。
其中最常见的点缺陷包括空位缺陷、插入缺陷和替代缺陷。
（1）空位缺陷空位缺陷是指晶体结构中某一点处由于原子或离子缺失而产生的缺陷。
空位缺陷对金属材料的物理特性和力学性能等影响较小，但是会影响金属材料的机械强度和耐久性。
例如，在均匀延展过程中，空位缺陷是一种激活位点，可以促进原子扩散，从而使金属材料失去稳定性。
（2）插入缺陷插入缺陷是指晶格结构中外来原子或离子插入到晶格中，从而打破原有的晶格结构，产生的缺陷。
插入缺陷会对金属材料的物理特性、力学性能等产生影响。
（3）替代缺陷替代缺陷是指在晶格结构中，某些原子或离子被其他原子或离子所替代所引起缺陷。
替代缺陷会对金属材料的物理特性、力学性能等产生影响。
2. 线缺陷线缺陷是指晶体结构中某一条直线或曲线处原子或离子数目或种类出现偏差的缺陷，包括位错、螺旋位错和混合位错等。
（1）位错位错是指在晶体结构中，处于某一平面上方和下方原子排列有偏差，从而形成的一个线状缺陷。
位错在金属材料中广泛存在，其对金属材料的力学性能、塑性变形和强度影响较大。
（2）螺旋位错螺旋位错是指位错沿晶体中某一个平面上旋转而形成的一种位错。
螺旋位错会对晶体的物理特性、力学性能等产生重要影响。
（3）混合位错混合位错是指通过位错的组合形成新位错的缺陷，混合位错是位错的一种重要类型。
3. 面缺陷面缺陷是指晶体结构中某一平面内的原子或离子数目或种类与理想晶体结构出现偏差的缺陷，面缺陷的种类较多。
金属材料中的晶格缺陷是一种普遍存在的现象，晶格缺陷的产生会影响到金属材料的物理特性、力学性能、耐久性等方面。
氧缺陷和氧空位的原理及区别
氧缺陷和氧空位的原理及区别氧缺陷和氧空位是固体材料中常见的缺陷类型，它们对材料的物理和化学性质有着重要影响。
了解氧缺陷和氧空位的原理及区别，有助于我们更好地理解材料的性能和应用。
本文将从深度和广度两个维度，对氧缺陷和氧空位进行评估和探讨。
一、氧缺陷和氧空位的定义与原理1. 氧缺陷：氧缺陷是指固体材料晶格中正常位置上的氧原子因为某种原因而缺失或移动的现象。
它可以是氧原子离开晶格正常位置形成的随机缺陷，也可以是氧原子在材料中游离的状态。
氧缺陷常常出现在氧化物或含氧化物的材料中，如金属氧化物、陶瓷材料等。
2. 氧空位：氧空位是指晶体中氧原子正常位置上出现空位的现象。
氧原子的空位可以由氧原子的离位或者晶体结构的蠕变引起。
氧空位的形成使晶格出现变形，并导致材料的物理和化学性质发生改变。
氧空位在固体氧化物中是普遍存在的，尤其是在高温环境下。
二、氧缺陷和氧空位的区别与联系1. 区别：- 形成机制：氧缺陷是由于氧原子离开或移动引起的位置上的缺陷，而氧空位是指氧原子正常位置上出现的空位。
- 占据位置：氧缺陷是晶格中原子位置上的缺陷，而氧空位是晶格中出现的空位。
- 影响范围：氧缺陷会导致晶格的局部或整体畸变，而氧空位则会引起晶格的局部畸变和结构的蠕变。
2. 联系：- 都存在于氧化物中：氧缺陷和氧空位都常常出现在氧化物或含氧化物的材料中。
- 影响性质：氧缺陷和氧空位的存在都会影响材料的物理和化学性质，如导电性、光学性质、热稳定性等。
- 相互转化：氧缺陷和氧空位在一定条件下可以相互转化，即氧原子从缺陷位置移动到空位位置，或者从空位位置移动到缺陷位置。
三、氧缺陷和氧空位的应用与挑战氧缺陷和氧空位在材料科学和工程中具有广泛的应用价值，同时也带来了一些挑战。
1. 应用：- 氧缺陷和氧空位可用于调节材料的电导率，从而在电子器件和电池等领域中发挥重要作用。
- 氧缺陷和氧空位可以用于增强材料的光学性质，如增加材料的荧光强度或发射频率，用于光电器件和光催化等应用。
晶体的缺陷
原子绝对严格按晶格的周期性排列的晶体是不存 在的，实际晶体中或多或少都存在缺陷，至少晶 体不可能是无穷大的。晶体缺陷按几何形态划分 为点缺陷、线缺陷和面缺陷。
点缺陷是原子热运动造成的，在平衡时，这些热 缺陷的数目是一定的。缺陷的扩散不仅受到晶格 周期性的约束，还会发生复合现象。杂质原子的 扩散系数比晶体原子自扩散系数大。离子沿外电 场方向的扩散便构成了离子导电。
-e
Na＋ Cl－ Na＋
用X射线或 射线辐照、用中子或电子轰击晶体。
色心是指晶体中存在的能对特定波长的光产生吸 收的点缺陷。在特定的条件下，很多材料中都可 观察到色心。容易产生色心的材料有碱金属卤化 物、碱土金属氟化物和部分金属氧化物。色心可 以在电离辐射的照射下产生，也可以在一定的氧 化或还原性气氛中加热晶体得到，还可以用电化 学方法产生出一些特定的色心。最常见并研究的 最充分的是碱金属或碱土金属卤化物中的F色心， F色心是俘获了电子的负离子空位。正离子空位 缺陷俘获空穴形成的色心称做V色心。另外，还 有其他类型的色心，如H色心、M色心和R色心 等。BaFBr：Eu中的F色心有F（F）和F（Br） 两种，分别对应于材料中俘获了电子的两种阴离 子空位。
替位式杂质在晶体中的溶解度也决定于原子的 几何尺寸和化学因素。如果杂质和基质具有相近的 原子尺寸和电负性，可以有较大的溶解度。但也只有 在二者化学性质相近的情况下，才能得到高的固溶 度。 元素半导体、氧化物及化合物半导体晶体中的 替位式杂质，通常引起并存的电子缺陷，从而明显 的改变材料的导电性。例如：Si晶体中含有As5+时， 由于金刚石四面体键仅需4个电子，所以每个As多 了一个电子；如果Si晶体中含有三价原子时，由于 共价键中缺少一个电子而形成电子空位即空穴，这 种掺杂的Si晶体都因杂质原子的存在而是电导率有 很大提高。
固体物理-第4章-晶体中的缺陷和扩散-4
（成对出现）
4、杂质原子 在材料制备中，有控制地在晶体中引入杂质原子
A、杂质原子取代基质原子而占据格点位置,称替代式杂质。
（二者相接近或前者大一些）
B、杂质原子占据格点间的间隙位置，称填隙式杂质。
（杂质原子比基质原子小）
点缺陷的运动 1、空位的运动
空位运动势场示意图
原子结合成晶体的源动力:原子间的吸引力. 理想晶体的生长
问题4：当初如何提出位错概念？位错滑移如何理解？
Ax A d
a
x a 2
xa 2
弹性形变
范性形变 原子不能回到原来位置,易到A
即发生滑移
Ax A
d a
?有问题
最初认为: 滑移是相邻两晶面整体的相对刚性滑移
则可计算:使其滑移的最小切应力: c
第四章 晶体中的缺陷和扩散
原子绝对严格按晶格的周期性排列的晶体不存在
缺陷举例： 如晶体表面、晶粒间界、人为掺杂等
如金刚石
空位
点缺陷 填隙原子 （0维）
杂质原子
刃位错
线缺陷
晶体缺陷的基本类型 （1维）
（按维度或尺寸分类）
螺位错
大角晶界
晶粒间界
面缺陷
小角晶界
（2维） 堆垛间界（层错）
问题1：点缺陷的定义、分类、运动及其对晶体性能影响？
若某一晶面A丢失，则原子面排列： ABCABCBCABC………..
问题7:一定温度下,系统达统计平衡时,
热缺陷（空位.间隙原子）数目？
热力学平衡条件
平衡状态下晶体内的热缺陷数目
系统自由能F U TS 最小
F n T
0
热缺陷的数目
1、肖脱基缺陷（或空位）浓度
中南大学材料科学基础课后习题答案1位错
一、解释以下基本概念肖脱基空位：晶体中某结点上的原子空缺了，则称为空位。
脱位原子进入其他空位或者迁移至晶界或表面而形成的空位称为肖脱基空位弗兰克耳空位：晶体中的原子挤入结点的空隙形成间隙原子，原来的结点位置空缺产生一个空位，一对点缺陷（空位和间隙原子）称为弗兰克耳（Frenkel ）缺陷。
刃型位错：晶体内有一原子平面中断于晶体内部，这个原子平面中断处的边沿及其周围区域是一个刃型位错。
螺型位错：沿某一晶面切一刀缝，贯穿于晶体右侧至BC 处，在晶体的右侧上部施加一切应力τ，使右端上下两部分晶体相对滑移一个原子间距，BC 线左边晶体未发生滑移，出现已滑移区与未滑移区的边界BC 。
从俯视角度看，在滑移区上下两层原子发生了错动，晶体点阵畸变最严重的区域内的两层原子平面变成螺旋面，畸变区的尺寸与长度相比小得多，在畸变区范围内称为螺型位错混合位错：位错线与滑移矢量两者方向夹角呈任意角度，位错线上任一点的滑移矢量相同。
柏氏矢量：位错是线性的点阵畸变，表征位错线的性质、位错强度、滑移矢量、表示位错区院子的畸变特征，包括畸变位置和畸变程度的矢量就称为柏氏矢量。
位错密度：单位体积内位错线的总长度ρυ=L/υ ；单位面积位错露头数ρs =N/s位错的滑移：切应力作用下，位错线沿着位错线与柏氏矢量确定的唯一平面滑移, 位错线移动至晶体表面时位错消失，形成一个原子间距的滑移台阶，大小相当于一个柏氏矢量的值. 位错的攀移: 刃型位错垂直于滑移面方向的运动, 攀移的本质是刃型位错的半原子面向上或向下运动，于是位错线亦向上或向下运动。
弗兰克—瑞德源：两个结点被钉扎的位错线段在外力的作用下不断弯曲弓出后，互相邻近的位错线抵消后产生新位错，原被钉扎错位线段恢复到原状，不断重复产生新位错的，这个不断产生新位错、被钉扎的位错线即为弗兰克-瑞德位错源。
派—纳力：周期点阵中移动单个位错时，克服位错移动阻力所需的临界切应力单位位错：b 等于单位点阵矢量的称为“单位位错”。
晶格氧和氧空位
晶格氧和氧空位
晶格氧和氧空位是材料科学和催化领域中的重要概念，它们在许多反应过程中发挥着关键作用，如氧还原反应（ORR）、氧析出反应（OER）等。
以下是对晶格氧和氧空位的解释：
1.晶格氧：晶格氧是指在晶体结构中存在的氧原子。
在某些晶体结构中，氧原子与其他原子（如金属原子）形成共价键，构成晶格。
晶格氧在材料中以固定的位置存在，但其化学性质可能因晶体结构、掺杂元素和外部条件等因素而有所不同。
在催化过程中，晶格氧可以参与反应，影响催化剂的活性和选择性。
2.氧空位：氧空位是指在晶体结构中，原本应由氧原子占据的晶格位置上缺失氧原子的现象。
氧空位通常是由于晶体中的氧原子迁移、析出或吸附等原因导致的。
氧空位在催化过程中具有重要作用，例如，它们可以作为反应中间体，参与氧还原反应和氧析出反应等。
在催化过程中，晶格氧和氧空位之间存在一定的关联。
通过调控晶格氧的化学性质和氧空位的浓度，可以优化催化剂的活性和选择性。
例如，在氧还原反应中，提高晶格氧的活性可以促进反应速率的提高；在氧析出反应中，调控氧空位的浓度可以影响反应的平衡和动力学行为。
晶格氧和氧空位在催化过程中具有重要作用，了解它们的生成、分布和反应机制对于设计和优化催化剂具有重要意义。
固体物理学1~6章习题解答
《固体物理学》习题解答第一章1.1 有许多金属即可形成体心立方结构，也可以形成面心立方结构。
从一种结构转变为另一种结构时体积变化很小.设体积的变化可以忽略，并以R f 和R b 代表面心立方和体心立方结构中最近邻原子间的距离，试问R f /R b 等于多少？答：由题意已知，面心、体心立方结构同一棱边相邻原子的距离相等，都设为a ：对于面心立方，处于面心的原子与顶角原子的距离为：R f=2 a 对于体心立方，处于体心的原子与顶角原子的距离为：R b=2a 那么，Rf Rb1.2 晶面指数为（123）的晶面ABC 是离原点O 最近的晶面，OA 、OB 和OC 分别与基失a 1，a 2和a 3重合，除O 点外，OA ，OB 和OC 上是否有格点？若ABC 面的指数为（234），情况又如何？答：根据题意，由于OA 、OB 和OC 分别与基失a 1，a 2和a 3重合，那么晶面族是（123）的离原点最近的晶面在三个基矢坐标轴上的截距分别是a1、(1/2)a2、(1/3)a3。
固体物理学中基矢的长度等于相邻两个格点的距离，所以只要“OA,OB 和OC 分别与基矢a1,a2,a3重合”，而O 又是格点，则A 、B 、C 一定是格点。
OA 、OB 、OC 间无格点，（234）情况一样。
结晶学以晶包基矢为坐标轴表示晶面指数，但称为米勒指数。
1.3 二维布拉维点阵只有5种，试列举并画图表示之。
答：二维布拉维点阵只有五种类型：正方、矩形、六角、有心矩形和斜方。
分别如图所示：1.4 在六方晶系中，晶面常用4个指数（hkil ）来表示，如图所示，前3个指数表示晶面族中最靠近原点的晶面在互成120°的共平面轴a 1，a 2，a 3上的截距a 1/h ，a 2/k ，a 3/i ，第四个指数表示该晶面的六重轴c 上的截距c/l.证明：i=-（h+k ） 并将下列用（hkl ）表示的晶面改用（hkil ）表示：（001）(133)(110)(323)（100）（010）(213)答：证明设晶面族（hkil ）的晶面间距为d ，晶面法线方向的单位矢量为n °。
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晶体中的空位
点缺陷－外来原子
• 外来原子尺寸或化学电负性等与基体原子不一样，可视为 晶体的点缺陷
• 外来原子的引入导致周围晶格的畸变
• 外来原子的尺寸很小，可能挤入晶格间隙 • 外来原子尺寸与基体原子相当，会臵换晶格中某些结点
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晶体中的空位
晶体缺陷分类
• 根据缺陷在空间的几何图像分类
点缺陷
• 零维缺陷，在三维空间各方向的尺寸都很小 • 如空位、间隙原子和异类原子等
线缺陷
• 一维缺陷，在两个方向尺寸很小，而在另一个方向上尺寸却很大 • 主要是位错
面缺陷
• 二维缺陷，在一个方向上尺寸很小，在另两个方向上尺寸却很大 • 如晶界、相界、层错和表面等
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空位浓度
ne u Ce A exp N RT
1）晶体中空位在热力学上是稳定的，一定温度T对 应一平衡浓度C 2）C与T呈指数关系，温度升高，空位浓度增大 3）空位形成能ΔEv大，空位浓度小
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空位浓度求解方法1
温度T时，N个结点的晶体中形成n个空位，与无空位晶体相比
ΔF=n· ΔU-T•ΔS ΔS=ΔSc+n•ΔSv 引入n个空位，可能的原子排列方式 N! Wc ( N n )! n! 利用玻尔兹曼关系 Sc=k•lnWc Stirring公式 lnN！＝N•lnN－N 有Sc=k•[N•lnN-(N-n)•ln(N-n)-n•lnn]
• • • • •
(3)
Ce为平衡空位浓度 N为晶体中的原子总数 A是材料常数，其值常取1 T为体系所处的热力学温度 R为玻尔兹曼常数，约为8.62×10-5 ev/k 或1.38×10-23 J/K • u为空位形成能
自由能随点缺陷数量的变化
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晶体缺陷--空位
• 晶体中某结点上的原子空缺 了，则称为空位 • 是晶体中最重要的点缺陷
空位
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空位迁移
• 原子作热振动，原子克服周 围原子对它的束缚，迁移至 别处，形成空位
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空位迁移
• 原子作热振动，一定温 度下原子热振动能量一 定，呈统计分布
• 在瞬间一些能量大的原子克 服周围原子对它的束缚，迁 移至别处，形成空位
空位的迁移
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式中A=exp(ΔSv/k)，由振动熵决定，约为1-10
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晶体中的空位
空位浓度求解方法2
• 根据热力学，等温等压条件下，晶体中空位形成后亥姆霍 兹自由能（ΔA）可以写成
ΔA=ΔU-T•ΔS (1) 形成空位带来晶格畸变，引起内能U增加，ΔU为正值 设一个空位带来内能增加值为u u相当于形成一个空位所需要的能量，即空位形成能 ΔU =n•u (2) 内能项增量ΔU为 其中n为空位的数量
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空位迁移
• 原子作热振动，原子克服周 围原子对它的束缚，迁移至 别处，形成空位
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空 位
空位和间隙原子经常同时出现和同时存在的两类点缺陷
空位 置换固 溶原子
自填 隙原 子
填隙固 溶原子
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空位的热力学分析
引入空位
由于弹性畸变使晶体内能增加 晶体中混乱度增加，熵增加，使自由能降低 熵的变化包括两部分 ①振动熵Sv，空位改变它周围原子的振动引起振动熵
②排列熵Sc ：空位在晶体点阵中存在使体系的排列方式 大大增加，出现不同的几何组态，使排列熵增加
例：已知铜中ΔEv=1.7×10-19J，A取为1，则
T n/N 100K 10-57 300K 10-19 500K 10-11 700K 10-8.1 900K 10-6.3 1000K 10-5.7
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晶体中的空位
一些常见金属的空位形成能(u)
金属
W Fe
u/ev
2.20 1.50
金属
Cu Ag
u/ev
1.15 1.10
金属
Al Pb
u/ev
0.76 0.60
Ni
1.40
Mg
0.89
Sn
0.50
根此算出某一金属在给定温度下的平衡空位浓度，lev=1.602×10-19J
2013-10-8 柏振海 baizhai@ 11
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材料科学与工程基础
晶体中的空位
空位浓度求解方法1
由ΔF=n· ΔU-T•ΔS，化简可得
ΔF∝f(n) 令 所以
[ ( F ) ]T 0 n
n Sv Ev C exp( ) exp( ) N k kT Ev A exp( ) kT
自由能随点缺陷数量的变化
2013-10-8
柏振海 baizhai@
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材料科学与工程基础
晶体中的空位
空位浓度求解方法2
• 随晶体中空位数目n的增多，自由 能降低，然后又增高
• 体系中在一定温度下存在一个平 衡空位浓度
• 该浓度下体系的自由能最低 • 也就是由热振动产生的空位属于热力 学平衡缺陷 • 晶体中存在一些空位时自由能是降低 的，没有这些空位，自由能反而升高
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晶体中的空位
空位迁移
• 原子作热振动，原子克服周 围原子对它的束缚，迁移至 别处，形成空位
2013-10-8
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材料科学与工程基础
晶体中的空位
空位迁移
• 原子作热振动，原子克服周 围原子对它的束缚，迁移至 别处，形成空位
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晶体中的空位
空位迁移
• 原子作热振动，原子克服周 围原子对它的束缚，迁移至 别处，形成空位
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材料科学与工程基础
晶体中的空位
空位移动
空位形成引起点阵畸变，会割断键力
空位形成需能量 空位形成能（ΔEV）为形成一个空位所需能量
外来原子挤入晶格间隙或置换晶格中的结点
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材料科学与工程基础
晶体中的空位
点缺陷种类
肖脱基空位
大的置换原子 弗兰克耳空位 复合空位 异类间隙原子
小的间隙原子
1－大的置换原子；2－肖脱基空位；3 －异类间隙原子；4－复合空位； 5－弗兰克耳空位；6－小的间隙原子
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材料科学与工程基础
晶体中的空位
晶体缺陷
• 实际晶体中某些局部区域，原子排列是紊乱、不 规则的，这些原子排列规则性受到严重破坏的区 域统称为“晶体缺陷” • 晶体缺陷的状态易受外界的影响，其数量及分布 对材料的行为有十分重要的作用
2013-10-8
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自由能随点缺陷数量的变化
2013-10-8
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材料科学与工程基础
晶体中的空位
空位浓度求解方法2
• 根据自由能随点缺陷数量的变化图， 求ΔA曲线的极小位臵，即平衡空 位数目ne:
ne u Ce A exp N RT
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材料科学与工程基础
晶体中的空位
空位的热力学分析
点缺陷是热力学稳定的缺陷
• 空位是由原子的热运动产生的 • 晶体中原子以其平衡位臵为中心不停地振动，某单个原 子振动能量瞬息万变 • 某个振动原子在某瞬间的能量高到足以克服周围原子的 束缚，离开其平衡位臵从而形成空位
2013-10-8