华师大版八年级数学上14.1.1勾股定理课件共17张PPT
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【华师大版】初中八年级数学上册第14章勾股定理课件
形。 （即一个三角形的两条较短的边的平方和等于
最长边的平方，那么这个三角形是直角三角
形。最长边(c)所对的角是直）角
勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a， b，斜边为c，那么a2+b2=c2.
典例剖析： 设三角形三边长分别为下列各组数，试 判断各三角形是否是直角三角形
（1）7，24.，25 ；（2）a=37，b=12，c=35
锐角三角形
较短的两条边的平方和 __大_于___最长边的平方
6cm 5 7cm 2 62 72 最长边所对的角
是__锐__角__
⑴5cm
较短的两条边的平方和 钝角三角形 __小__于_最长边的平方
7cm
10cm
62 72
102
最长边所对的角是 __钝__角____
6cm ⑵
5cm 3cm
4cm
直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方.
cb
┏
a
a2+b2=c2
做一做：
A
625
P
C
B
400
P的面积 =___2__2_5________ AB=__2_5_______ BC=__2_0_______
AC=__1_5_______
6 2
x
X=__4___2_
x 62 22 32 4 2
B
D
小结：本节课你学到了什么？
埃 及 金 字 塔
------
你知道吗? 史料：古埃及人画直角.
据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13个 等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住 绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和 第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角 在第4个结处. 你知道这是什么道理吗?
最长边的平方，那么这个三角形是直角三角
形。最长边(c)所对的角是直）角
勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a， b，斜边为c，那么a2+b2=c2.
典例剖析： 设三角形三边长分别为下列各组数，试 判断各三角形是否是直角三角形
（1）7，24.，25 ；（2）a=37，b=12，c=35
锐角三角形
较短的两条边的平方和 __大_于___最长边的平方
6cm 5 7cm 2 62 72 最长边所对的角
是__锐__角__
⑴5cm
较短的两条边的平方和 钝角三角形 __小__于_最长边的平方
7cm
10cm
62 72
102
最长边所对的角是 __钝__角____
6cm ⑵
5cm 3cm
4cm
直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方.
cb
┏
a
a2+b2=c2
做一做：
A
625
P
C
B
400
P的面积 =___2__2_5________ AB=__2_5_______ BC=__2_0_______
AC=__1_5_______
6 2
x
X=__4___2_
x 62 22 32 4 2
B
D
小结：本节课你学到了什么？
埃 及 金 字 塔
------
你知道吗? 史料：古埃及人画直角.
据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13个 等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住 绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和 第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角 在第4个结处. 你知道这是什么道理吗?
勾股定理分析(共72张PPT)
出了勾股定理的使
由此猜想出：
用价值.
在直角三角形中，
.
各版本教材共性与不同：
引入部分：都设置一定的问题情景，人教版教材侧重从几何 知识引入，而其他三本教材侧重从代数知识引入；
证明方法：都突出了面积证法，主要介绍了赵爽炫图或青出朱 入图；
习题选择：计算和实际应用，题目类型全面，联系实际紧密；
阅读材料：内容丰富、 图文并茂，集趣味性、 知识性、 史料 性、 教育性于一身，是对教学内容的补充和拓展.
向
用．②在研究图形性质和运动、确定物体让位学置生等经过历程勾股定理 中，进一步发展空间观念；经历借助图形从思发考现问到题证的明的过程 过程，初步建立几何直观.
初中的课程内容中明确要求探索勾股定理及其逆定 理，能运用他们解决一些简单的实际问题
8
纵
高中：
高中课程有提高运算求解能力的目标，具体的说就是采 用度量计算等方法认识和探索几何图形的性质．勾股定
是三角形的三边长,求三角形的面积．
a A
2a
a
a2 b2 、 4a2 b2 、 a2 4b2 分别对应为线段
bB b
AB、BC、AC,而三角形的面积也就是:
S = 4ab-2.5a b= 1.5ab． A B C
勾股定理代数形式的结论， 刘徽证明勾股定理过程中 的“出入相补”原理是解
决上述问题的关键.
如何引导学生发现勾股定理？
•勾股定理的发现
第一次出现的情况------中国
中国最早的一部数学著作——《 周髀算经》中记载了有关勾 股定理的数学资料。公元前1100年西周时周公与商高的一段对 话，其中商高说：“故折矩以为广勾三，股修四，径隅五"。意 思是说，如果直角三角形两直角边的长度分别是3和4，那么它的 斜边的长度必定是5。商高提出了勾三股四弦五”的定理特例， 可以说是最早关于勾股定理应用的具体例子，因此，历史上称这 个定理为“商高定理”或“勾股定理”.
八年级数学勾股定理14.1.1直角三角形三边的关系优秀课件
〔2〕练习册：根底P92,提高：P93
例1.在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6,BC=8,求AC.
解：∵∠B=90°
C
∴AB²+BC²=AC² 又∵AB=6,BC=8
∴AC AB2BC2
62 82
? 8
B┐
A
6
10
【变式训练1】
如图，在Rt△ABC中, ∠C = 90゜， a=3，c=5, 求b .
A
C=
?
5
C┐ B
a=3
在一般的直角三角形中，是否也存在相同的结论呢?
这就是 “割〞 的方法
A R
Q
C
B
p
直角三角形三边的关系：
_A _C __2_ _B _C __2_ _A __B2
【理论证明】
C
a (1) b
(2)
(3)
(4)
赵爽弦图
S大 正 （ 边 长 ） 2=__c_2___
c
c
(4)
b
S大正4SRt△+S小正 =__4__12__a_b__(b___a_)2
数学表达式：∵∠ACB=90° ∴BC2 + AC2 = AB2
或∵∠ACB=90° ∴a2+b2=c2
或∵∠ACB=90° ∴勾2 + 股2 = 弦2
Ａ
股b
c弦
∟
Ｃa
Ｂ
勾
【勾股定理的变形】
Ａ
a2+b2=c2
bc
a2=c2－b2 b2 =c2-a2 c2=a2+b2
C┐
a
B
a c2 b2
b c2 a2 c a2 b2
直角三角形的三边关系
例1.在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6,BC=8,求AC.
解：∵∠B=90°
C
∴AB²+BC²=AC² 又∵AB=6,BC=8
∴AC AB2BC2
62 82
? 8
B┐
A
6
10
【变式训练1】
如图，在Rt△ABC中, ∠C = 90゜， a=3，c=5, 求b .
A
C=
?
5
C┐ B
a=3
在一般的直角三角形中，是否也存在相同的结论呢?
这就是 “割〞 的方法
A R
Q
C
B
p
直角三角形三边的关系：
_A _C __2_ _B _C __2_ _A __B2
【理论证明】
C
a (1) b
(2)
(3)
(4)
赵爽弦图
S大 正 （ 边 长 ） 2=__c_2___
c
c
(4)
b
S大正4SRt△+S小正 =__4__12__a_b__(b___a_)2
数学表达式：∵∠ACB=90° ∴BC2 + AC2 = AB2
或∵∠ACB=90° ∴a2+b2=c2
或∵∠ACB=90° ∴勾2 + 股2 = 弦2
Ａ
股b
c弦
∟
Ｃa
Ｂ
勾
【勾股定理的变形】
Ａ
a2+b2=c2
bc
a2=c2－b2 b2 =c2-a2 c2=a2+b2
C┐
a
B
a c2 b2
b c2 a2 c a2 b2
直角三角形的三边关系
华师大版八年级数学上册第14章第1节《反证法》课件
点拨：至少的反面是没有！
当堂练习
1.试说出下列命题的反面： （1）a是实数; a不是实数 （2)a大于2; a小于或等于２ （3）a小于2; a大于或等于２ （4）至少有2个; 没有两个 （5）最多有一个; 一个也没有 （6）两条直线平行; 两直线相交 2.用反证法证明“若a2≠ b2,则a ≠ b”的第一步是 假设a=b . 3.用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个 三角形不是等腰三角形”的第一步假设这个三角形是等腰三角形 .
4.命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定 是（ C ） A.有两个内角是直角 B.有三个内角是直角 C.至少有两个内角是直角 D.没有一个内角是直角
5.否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，正确的反设 为（ D ） A.a，b，c都是奇数 B. a，b，c都是偶数 C. a，b，c中至少有两个偶数 D. a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数
（a≤b≤c）,a2 +b2 ≠ c2”，请问这个三角形是否一定不是直角三
角形呢？请说明理由.
A
探究： （1）假设它是一个直角三角形; （2）由勾股定理，一定有a2 +b2 ＝c2，与已知 b 条件a2 +b2 ≠ c2矛盾； （3）因此假设不成立，即它不是一个直角三 C
角形.
c
a
B
探究发现
这种证明方法与前面的证明方法不同，其步骤为： (1)先假设结论的反面是正确的; (2)然后通过逻辑推理，得出与基本事实、已证的定理、 定义或已知条件相矛盾； (3)从而说明假设不成立，进而得出原结论正确。
以考虑用反证法.
证明：假设a与b不止一个交点，不妨假设有两个交点A和A',
因为两点确定一条直线，即经过点A和A’的直线有且只有一
当堂练习
1.试说出下列命题的反面： （1）a是实数; a不是实数 （2)a大于2; a小于或等于２ （3）a小于2; a大于或等于２ （4）至少有2个; 没有两个 （5）最多有一个; 一个也没有 （6）两条直线平行; 两直线相交 2.用反证法证明“若a2≠ b2,则a ≠ b”的第一步是 假设a=b . 3.用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个 三角形不是等腰三角形”的第一步假设这个三角形是等腰三角形 .
4.命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定 是（ C ） A.有两个内角是直角 B.有三个内角是直角 C.至少有两个内角是直角 D.没有一个内角是直角
5.否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，正确的反设 为（ D ） A.a，b，c都是奇数 B. a，b，c都是偶数 C. a，b，c中至少有两个偶数 D. a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数
（a≤b≤c）,a2 +b2 ≠ c2”，请问这个三角形是否一定不是直角三
角形呢？请说明理由.
A
探究： （1）假设它是一个直角三角形; （2）由勾股定理，一定有a2 +b2 ＝c2，与已知 b 条件a2 +b2 ≠ c2矛盾； （3）因此假设不成立，即它不是一个直角三 C
角形.
c
a
B
探究发现
这种证明方法与前面的证明方法不同，其步骤为： (1)先假设结论的反面是正确的; (2)然后通过逻辑推理，得出与基本事实、已证的定理、 定义或已知条件相矛盾； (3)从而说明假设不成立，进而得出原结论正确。
以考虑用反证法.
证明：假设a与b不止一个交点，不妨假设有两个交点A和A',
因为两点确定一条直线，即经过点A和A’的直线有且只有一
初中数学华师版八年级数学上册优秀教学课件PPT 第14章 勾股定理14.2 勾股定理的应用
AC = AB2 +BC2 = 42 +102 答：爬行的最短路程约 = 116 10.7（7 cm） 为 10.77 cm.
讲授新课
一 勾股定理的应用 把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点
之间，线段最短”性质来解决问题.
例1 如果圆柱换成如图的棱长为
B
10 cm 的正方体盒子，蚂蚁沿着表
面需要爬行的最短路程又是多少呢？
分析：蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬动，
如果将这半个侧面展开，得到长方形 ABCD，
根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路
程就是这一展开图 — — 长方形ABCD 的对角
线 AC 之长.
A
B
C
B
C
A
D
解：如图，在 Rt△ABC 中，
A
BC = 底面周长的 一半 = 10 cm.由勾股定理，可得
D1 A1
D
A
B1
C1 D
D1
C1
2
C
B
A 1 A1
3
B1
AC1 AB12 B1C12 42 22 4.47 (cm)
5.10＞4.47＞4.24 所以由 A 爬到 C1 需要爬行的最短路程是4.24.
例3 一辆装满货物的卡车，
其外形高 2.5 米，宽 1.6 米，要 A
B
开进厂门形状如图所示的某工
2.3 米
厂，问这辆卡车能否通过该工
厂的厂门(厂房上方为半圆形拱
门)？说明理由.
D 2米
C
解：在Rt△ONM 中，∠MNO = 90°，由勾股定理，得
MN＝ OM 2 ON 2 1 0.82 0.6(米). MH＝0.6＋2.3＝2.9 (米)＞2.5 (米). A 答：卡车能通过厂门．
华师大版八年级数学上册《 14.1 勾股定理》 课件
（一）创设情境，引入新课
A
现需要在公路的右侧C点与地面
垂直竖一根电线杆，为了使电线杆
更稳定，电力维修工决定在电线杆
上A点和地面B点之间拉上一条钢绳，
测得AC=6米，BC=3米，你能帮助
他们算出所需钢绳的长度吗？
C
B
设计意图：提出问题，设置悬念，激发探究欲望，以实际问 题引入新课，反映了数学来源于实际生活,体会数学的价值。
教材分析
学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础 上， 对直角三角形有进一步的认识和理解，因此，本节 课是<<解直角三角形>> 中的一节非常重要的 内容，在知识上起着承上启下的作用。此外，历史 上勾股定理的发现，反映了人类杰出的智慧，蕴涵 着丰富的人文和科学价值。
（二） 教学重点与难点：
教学重点：勾股定理的探索及应用。 教学难点：探索勾股定理。
教法与学法分析
学法分析：
本节课学法指导的重点是观察、分析、概括、归 纳、验证。在教学过程中，鼓励学生自主探索与合作 交流，让学生观察、思考、总结、归纳并验证知识， 从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习 策略，这样使数学学习方式不在是单一的，枯燥的， 而是一个主动的富有个性的充满生命力的过程，可以 增进学生热爱数学的情感，学好数学的自信心，形成 新的学习动力。
结论：
（1）面积P+面积Q=面积R 即BC2 + AC2 =AB2 （2）在直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方。
归纳：在直角三角形中， 两条直角边的平方
和等于斜边的平方。
验证：引导学生在教材P101的图19.2.3的方
格图中分别以5厘米、12厘米为直角三 角形的直角边做出一个直角三角形，然 后测量斜边的长度，并验证上述关系对 这个三角形是否成立。
八年级数学上册第14章勾股定理14.1勾股定理第一课时PPT课件华东师大版
B
D
用四个完全相同的直角三角形，然后将它们拼成 如图所示的图形．
大正方形的面积可以表示为 (a+b)2 。
c 又可以表示为
4Hale Waihona Puke ab 22
．
对比两种表示方法，看看能不能
得到勾股定理的结论．
(a+b)2= 4 ab C2 2
c2 = a2+ b2
用四个完全相同的直角三角形，还可以拼成如图 所示的图形．
求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
81
144
2
X=81+144 X=15
①
144
169
2
Y=169-144 Y=5
②
z
625 576
2
Z=625-576 Z=7
③
已知S1=1,S2=3,S3=2,S4=4,求S5、S6、S7的值
S2 S1 S5
S3
S4
S6
S7
结论:
S1+S2+S3+S4 =S5+S6 =S7
ＡＢ＝ AC2 －ＢＣ 2 ＝ ５４. １ 2 －２１. ６ 2 ≈４.９６（米）．
答： 梯子上端A到墙的底边的垂直距离 ＡＢ 约为4.96米．
一个3m长的梯 A 子AB,斜靠在一竖 直的墙AO上,这时 C AO的距离为2.5m, 如果梯子的顶端A 沿墙下滑0.5m,那么 O 梯子底端B也外移 0.5m吗?
12cm的直角三角形，
然后用刻度尺量出
斜边的长，并验证
25
12
关系“两直角边的
平方和等于斜边的
平方”对这个直角
5
三角形是否成立．
勾股定理： 对于任意的直角三角形，如果 它的两条直角边分别为a、 b，斜边为c， 那么一定有a2＋b2＝c2。
八年级数学上册 第14章 勾股定理 14.1 勾股定理 第2课时 华东师大级上册数学课件
bb
c
C
aa
B
C1
在Rt△A1C1B1中，由勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ),得
B1 M
A1B12=a2+b2=AB2 . ∴ A1B1=AB . ∴ △ABC≌△A1B1C1 . （SSS） ∴ ∠1C2/5=/2∠02C1 1=90° . ∴ △ABC是直角三角形.
第七页，共十七页。
勾股定理的逆定理：
探究 点三 (tànjiū) 勾股定理及逆定理的运用
1．一个零件的形状如图（a）所示，按规定这 个零件中∠A和∠DBC都应为直角(zhíjiǎo)，工人师傅量得
这个零件各边尺寸如图（b）所示，这个零件合格吗？
13
C
C
D
D
5
4
12
A (a) B
A
3
B
(b)
1.要证明是直角，可以(kěyǐ)用什么来证明？
2.如图，哪些(nǎxiē)是直角三角形，哪些(nǎxiē)不是，
说说你的理由？
①②
③
④ ⑥
⑤
答案(dá ： àn) ④⑤是直角三角形,
①②③⑥不是直角 三角形
12/5/2021
第十四页，共十七页。
针对 练习 (zhēnduì)
3.如果线段a,b,c能组成直角三角形, 则它们(tā 的比 men)
第14章 勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ) 第2课时
12/5/2021
第一页，共十七页。
创设 情境 (chuàngshè)
明确目标
我们知道直角三角形中，两条直角边的平方和等于
斜边的平方，如果一个(yī ɡè)三角形中有两边的平方和等
于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三 角形呢？今天这节课我们就来学习这个问题。