地基应力计算

第三章地基应力计算第一节概述建（构）筑物的建造使地基土中原有的应力状态发生了变化，如同其它材料一样，地基土受力后也要产生应力和变形。

在地基土层上建造建（构）筑物，基础将建（构）筑物的荷载传递给地基，使地基中原有的应力状态发生变化，从而引起地基变形，其垂向变形即为沉降。

如果地基应力变化引起的变形量在建（构）筑物容许范围以内，则不致对建（构）筑物的使用和安全造成危害；但是，当外荷载在地基土中引起过大的应力时，过大的地基变形会使建（构）筑物产生过量的沉降，影响建（构）筑物的正常使用，甚至可以使土体发生整体破坏而失去稳定。

因此，研究地基土中应力的分布规律是研究地基和土工建（构）筑物变形和稳定问题的理论依据，它是地基基础设计中的一个十分重要的问题。

地基中的应力按其产生的原因不同，可分为自重应力和附加应力。

二者合起来构成土体中的总应力。

由土的自重在地基内所产生的应力称为自重应力；由建筑物的荷载或其它外荷载(如车辆、堆放在地面的材料重量等)在地基内所产生的应力称为附加应力。

因地震而引起的惯性力也属于外荷载的范围。

对于形成年代比较久远的土，在自重应力的长期作用下，其变形已经稳定，因此，除了新填土外，一般来说，土的自重不再会引起地基土的变形。

而附加应力则不同，因为它是地基中新增加的应力，将引起地基土的变形。

地基土的变形导致基础沉降、倾斜和相邻基础出现沉降差。

所以，附加应力是引起地基土变形的主要原因。

除上述二种应力外，地基土中水的渗流引起的渗透力也是土中的一种应力。

当然，环境条件的改变也会引起土中应力的变化。

本章重点介绍自重应力和附加应力的计算方法，反映土中应力特点的有效应力原理以及土中应力变化的描述方法，即应力路径等内容。

根据土样的单轴压缩试验资料，当应力很大时,土的应力~应变关系就不是一条直线了，即土的变形是非线性的。

然而，考虑到一般建筑物荷载作用下地基中应力的变化范围(应力增量)还不太大，如果用一条割线来近似地代替相应的曲线，其误差可能不超过实用的允许范围。

这样，我们就可以把土看成是一种线性变形体，即土为线弹性体。

求解土中应力的方法有很多，本章只介绍目前生产实践中使用最多的古典弹性力学方法。

利用弹性力学方法求解土中应力会遇到一些专用名词，下面先加以介绍：一、理想弹性体从力学的概念来讲，理想弹性体就是符合虎克定律的物体，即物体受荷载作用时，其应力与应变成直线关系，卸荷时仍沿此直线回弹，如图3-1中的(a)、(b)为弹性体模型。

二、无限大平面与半无限空间向两边无限延伸的平面称为为无限大平面；无限大平面以下的无限空间称半无限空间，4041图3-1 理想弹性体 图3-2 半无限空间如图3-2所示。

当地基相对于基础尺寸而言大很多时，就可以把地基看作是半无限空间体。

图3-2的坐标系统是地基计算中通常采用的。

三、平面与空间问题当受力物体中任一点的应力和变形是三个坐标值的函数，即),,(,z y x f =εσ时，为空间问题或三维问题；若应力和变形只是二个坐标值的函数，即),(,z x f =εσ时为平面或二维问题；如果它们只随一个坐标值而变化，即)(,z f =εσ，则变为一维问题。

另外，土力学中应力的符号也有相应的规定。

由于土是散粒体，一般不能承受拉应力作用，在土中出现拉应力的情况很少，因此，在土力学中对土中应力的正负符号常作如下规定：在应用弹性理论进行土中应力计算时，应力符号的规定法则与弹性力学相同，但正负与弹性力学相反。

即当某一个截面上的外法线方向是沿着坐标轴的正方向时，这个截面就称为正面，正面上的应力分量以沿坐标轴正方向为负，沿坐标轴的负方向为正。

在用摩尔圆进行土中应力状态分析时，法向应力仍以压为正，剪应力方向的符号规定则与材料力学相反。

土力学中规定剪应力以逆时针方向为正，与材料力学中规定的剪应力方向正好相反。

见图3-3所示。

图3-3 关于应力符号的规定42 第二节 自重应力在计算地基中的应力时，一般假定地基为均质的线性变形半无限空间，应用弹性力学公式来求解其中的应力。

由于地基是半无限空间弹性变形体，因而在土体自重应力作用下，任一竖直平面均为对称面。

因此，在地基中任意竖直平面上，土的自重不会产生剪应力。

根据剪应力互等定理，在任意水平面上的剪应力也应为零。

因此竖直和水平面上只有主应力存在，竖直和水平面为主平面。

现研究由于土的自重在水平面和竖直平面上产生的法向应力的计算。

一、均匀地基情况 (一)竖直向自重应力z s σ以天然地面任一点为坐标原点o ，坐标轴z 竖直向下为正。

设均质土体的天然重度为γ，故地基中任意深度z 处的竖直向自重应力z s σ就等于单位面积上的土柱重量。

若z 深度内土的天然重度不发生变化，那么，该处土的自重应力为Z A AZA G z s ⋅===γγσ （3-1）式中：z s σ——天然地面以下z 深度处土的 自重应力(kN/m 2)；G ——面积A 上高为z 的土柱重量(kN)；A ——土柱底面积(m 2)。

由式(3-1)可知，均质土的自重应力与深度Z 成正比，即sz σ随深度按直线分布(图3-4(b))，而沿水平面上则成均匀分布(图3-4(ａ))。

(二)水平向自重应力σsx 、y s σ 由于z s σ沿任一水平面上均匀地无限分布，既为侧限条件(侧向应变为零的一种应力状态)。

所以，地基土在自重应力作用下只能产生竖向变形，而不能有侧向变形和剪切变形。

故有0==y x εε，且x s σ=y s σ。

根据广义虎克定律)(z y xx EEσσμσε+-=(3-2)将侧限条件代入式(3-2)图3-4 均质土中竖向自重应力(a)任意水平面上的分布；(b)沿深度的分布；(c)水平自重应力430)(=+⋅=sz sy sx x EE σσμσε得 sz sy sx σμμσσ-==1令 μμ-=10K (3-3)则 sz sy sx K σσσ⋅==0 (3-4) 式中：x s σ、sy σ——分别为沿x 轴和y 轴方向的水平自重应力(kN/m 2)；K 0——土的静止土压力系数，是侧限条件下土中水平向有效应力与竖直向有效应力 之比，故侧限状态又称K 0状态； μ——土的泊松比。

K 0和μ依据土的种类、密度不同而异，可由试验确定或查相应表格。

在上述公式中，竖向自重应力z s σ和水平向自重应力x s σ、y s σ一般均指有效自重应力。

因此，对处于地下水位以下的土层必须以有效重度γ'代替天然重度γ。

为简便，以后各章把常用的竖向自重应力z s σ简称为自重应力。

二、成层地基情况地基土往往是成层的，各层天然土层具有不同的重度，所以需要分层来计算。

第一土层下边界(即第二层土顶面)土的自重应力为111h sz γσ= (3-5)式中：1γ、h 1——第一层土的重度和厚度。

在第二层土和第三层土交界面处的自重应力可写成下面形式：2211212h h AG G sz ⋅+⋅=+=γγσ (3-6) 式中：2sz σ——第二层土下边界面处土的自重应力； 2γ、h 2——分别为第二层土的重度和厚度。

其余符号同前。

同理，第n 层土中任一点处的自重应力公式可以写成 ∑=⋅=+++=ni i in n szn h h h h 12211γγγγσ (3-7)式中：n γ——第n 层土的重度；h n ——第n 层土(从地面起算)中所计算应力的那一点到该土层顶面的距离。

应当指出，在求地下水位以下土的自重应力时，对地下水位以下的土应按有效重度代入公式(3-7)。

44 图3-5是按照公式(3-7)的计算结果绘出的成层地基土自重应力分布图，该图也称为土的自重应力分布曲线。

分析成层土的自重应力分布曲线的变化规律，可以得到下面三点结论： （1）土的自重应力分布曲线是一条折线，拐点在土层交界处(当上下两个土层重度不同时)和地下水位处； （2）同一层土的自重应力按直线变化； （3）自重应力随深度的增加而增大。

此外，地下水位的升降也会引起土中自重应力的变化。

例如在软土地区，常因大量抽取地下水而导致地下水位长期大幅度下降，使地基中原水位以下土的自重应力增加(图3-6ａ)，造成地表大面积下沉的严重后果。

至于地下水位的长期上升(图3-6ｂ)，常发生在人工抬高蓄水水位地区(如筑坝蓄水)或工业用水大量渗入地下的地区，如果该地区土质具有遇水后发生湿陷或膨胀的性质，则必须引起足够的注意。

图3-6 地下水位升降对土中自重应力的影响(0-1-2线为原来的自重应力分布曲线；0-1′-２′线为地下水位升降后的自重应力分布曲线)三、土坝的自重应力土坝、土堤是具有斜坡的土体，它是一种比较特殊的情况。

为计算土坝坝身和坝基的沉降，必须知道坝身中和坝底面上的应力分布。

由于此时土坝土体的自重应力已不是一维问题，严格求解较困难。

对于简单的中小型土坝、土堤，工程中常近似用上述自重应力计算公式，即假设坝体中任何一点因自重所引起的竖向应力均等于该点上面土柱的重量，故任意水平面上自重应力的分布形状与坝断面形状相似，见图3-7(ａ)。

对较重要的高土石坝，近年来多采用有限元法计算其自重应力，可参考专门文献。

图3-7(ｂ)表示某均质土坝用有限元法与简化法计算得到的基底竖直应力的比较，其最大误差约为15%。

图3-7 土坝中的竖直自重应力分布【例题3-1】 按照图3-8(ａ)给出的资料，计算并绘制出地基中的自重应力z s σ沿深度的分布曲线。

解：1．▽41.0m 高程处(地下水位处)H 1＝44.0-41.0=3.0m11H sz γσ==17.0×3.0=51kN/m 2图3-5 成层地基土中自重应力 (a)地基剖面图；(b)竖向自重应力沿深度分布452．▽40.0m 高程处H 2＝41.0-40.0=1.0m2211H H sz γγσ'+=＝51+(19.0-9.8)×１=60.2kN/m 2 3．▽38.0m 高程处H 3＝40.0-38.0=2.0m332211H H H sz γγγσ'+'+= =60.2+(18.5-9.8)×2＝77.6kN/m 2图3-8 例题3-1图4．▽35.0m 高程处H 4＝38.0-35.0=3.0m44332211H H H H sz γγγγσ'+'+'+= =77.6+(20-9.8)×3=108.2kN/m 2自重应力z s σ沿深度的分布如图3-8(ｂ)所示。

第三节 地基附加应力地基附加应力是指外荷载作用下地基中增加的应力。

常见的外荷载有建筑物荷重等。

建筑物荷重通过基础传递给地基。

当基础底面积是圆形或矩形时，求解地基附加应力属于空间问题；当基础底面积是长条形时，常将其近似为平面问题。