ab互斥则
10.2事件的互相独立性 课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
解：没有影响。在试验2中，样本空Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4}}， 包含16个等可能的样本点. A={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)}， B={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)}， ∴AB={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}.
解：没有影响。在试验1中，用1表示硬币“正面朝上”，用0表 示硬币“反面朝上”， 则样本空间为
Ω={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)}，包含4个等可能的样本点 A={(1,1),(1,0)},B={(1,0),(0,0)} n( A) 2 1 n() 4 2
P(B) n(B) 2 1 n() 4 2
P( AB) n( AB) 1 n() 4
P(AB) P(A)P(B)
二、探索新知 积事件AB的概率P(AB)也等于P(A)与P(B)的乘积.
下面两个随机试验各定义了一对随机事件A和B，你觉得事件A发生 与否会影响事件B发生的概率吗?AB的概率与事件A、B的概率有何关 联。试验1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面 朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”. 试验2：一个袋子中装有标号分别是1、2、3、4的4个球,除标号外 没有其他差异,采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A=“第 一次摸到球的标号小于3”,B=“第二次摸到球的标号小于3”.
P( A) n( A) 8 1 P(B) n(B) 8 1
n() 16 2
n() 16 2
P( AB) n( AB) 1 n() 4
P(AB) P(A)P(B)
二、探索新知
相互独立事件:
第04讲 随机事件、频率与概率 (精讲)(含答案解析)
第04讲随机事件、频率与概率(精讲）第04讲随机事件、频率与概率（精讲）目录第一部分：知识点精准记忆第二部分：课前自我评估测试第三部分：典型例题剖析题型一：随机事件之间关系的判断题型二：随机事件的频率与概率题型三：互斥事件与对立事件的概率第四部分：高考真题感悟知识点一：概率与频率一般地，随着试验次数n 的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A 发生的频率()n f A 会逐渐稳定于事件A 发生的概率()P A .我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此，我们可以用频率()n f A 来估计概率()P A .知识点二：事件的运算定义符号表示图示并事件事件A 与事件B 至少一个发生，称这个事件为事件A 与事件B 的并事件（或和事件）A B ⋃或者A B+交事件事件A 与事件B 同时发生，称这个事件为事件A 与事件B 的交事件（或积事件）A B ⋂或者AB知识点三：事件的关系定义符号表示图示包含关系一般地，若事件A 发生，则事件B 一定发生，称事件B 包含事件A （或事件A 包含于事件B ）B A Ê（或A B ⊆）互斥事件一般地，如果事件A 与事件B 不能同时发生，也就是说A B ⋂是一个不可能事件，即A B ⋂=∅，则称事件A 与事件B 互斥（或互不相容）A B ⋂=∅对立事件一般地，如果事件A 和事件B 在任何一次试验中有且仅有一个发生，即A B =Ω ，且A B ⋂=∅，那么称事件A 与事件B 互为对立，事件A 的对立事件记为AA B =Ω ，且A B ⋂=∅.（2022·全国·高一课时练习）1．袋内有3个白球和2个黑球，从中有放回地摸球，用A 表示“第一次摸得白球”，如果“第二次摸得白球”记为B ，“第二次摸得黑球”记为C ，那么事件A 与B ，A 与C 间的关系是（）A ．A 与B ，A 与C 均相互独立B ．A 与B 相互独立，A 与C 互斥C ．A 与B ，A 与C 均互斥D ．A 与B 互斥，A 与C 相互独立（2022·吉林·长春市第二实验中学高一期末）2．命题“事件A 与事件B 对立”是命题“事件A 与事件B 互斥”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件（2022·全国·高一课时练习）3．给出下列说法：①若事件A ，B 满足()()1P A P B +=，则A ，B 为对立事件；②把3张红桃J ，Q ，K 随机分给甲、乙、丙三人，每人1张，事件A =“甲得红桃J ”与事件B =“乙得红桃J ”是对立事件；③一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是“两次都不中靶”．其中说法正确的个数是（）A ．3B ．2C ．1D ．0（2022·全国·高一单元测试）4．已知A 与B 是互斥事件，且()0.4P A =，()0.2P B =，则()P A B = （）A ．0.6B ．0.7C ．0.8D ．0.0（2022·全国·高一课时练习）5．利用如图所示的两个转盘玩配色游戏两个转盘各转一次，观察指针所指区域的颜色（不考虑指针落在分界线上的情况）．事件A 表示“转盘①指针所指区域是黄色”，事件B 表示“转盘②指针所指区域是绿色”，用样本点表示A B ⋂，A B ⋃．题型一：随机事件之间关系的判断典型例题例题1．（2022·陕西渭南·高二期末（文））6．设靶子上的环数取1~10这10个正整数，脱靶计为0环．某人射击一次，设事件A =“中靶”，事件B =“击中环数大于5”，事件C =“击中环数大于1且小于6”，事件D =“击中环数大于0且小于6”，则下列关系正确的是（）A ．B 与C 互斥B ．B 与C 互为对立C ．A 与D 互为对立D ．A 与D 互斥例题2．（2022·全国·高一课时练习）7．下列结论正确的是（）A ．若A ，B 互为对立事件，()1P A =，则()0P B =B ．若事件A ，B ，C 两两互斥，则事件A 与B C ⋃互斥C ．若事件A 与B 对立，则()1P A B ⋃=D ．若事件A 与B 互斥，则它们的对立事件也互斥例题3．（2022·全国·高一课时练习）8．一批产品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品．从这批产品中任意抽取5件，给出以下四个事件：事件A ：恰有一件次品；事件B ：至少有两件次品；事件C ：至少有一件次品；事件D ：至多有一件次品．下列选项正确的是（）A ．ABC = B ．BD 是必然事件C ．A B C = D ．A D C= 同类题型归类练（2022·全国·高一单元测试）9．若随机事件A ，B 互斥，且()2P A a =-，()34P B a =-，则实数a 的取值范围为（）A ．43,32⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．43,32⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．14,23⎛⎫ ⎪⎝⎭（2022·河南安阳·高一期末）10．从一批产品中逐个不放回地随机抽取三件产品，设事件A 为“三件产品全不是次品”，事件B 为“三件产品全是次品”，事件C 为“三件产品不全是次品”，事件D 为“第一件是次品”则下列结论正确的是（）A ．B 与D 相互独立B ．B 与C 相互对立C ．AD ⊆D ．A C ⋂=∅（2022·河北·高一阶段练习）11．从一批产品（既有正品也有次品）中取出三件产品，设{A =三件产品全不是次品}，{B =三件产品全是次品},{C =三件产品有次品，但不全是次品}，则下列结论中正确的是（）A ．A 与C 互斥B ．B 与C 互斥C ．任何两个都互斥D ．A 与B 对立题型二：随机事件的频率与概率典型例题例题1．（2022·全国·高一课时练习）12．将容量为100的样本数据，由小到大排列，分成8个小组，如下表所示：组号12345678频数101314141513129第3组的频率和累积频率分别为（）A ．0.14，0.37B ．114，127C ．0.03，0.06D ．314，637例题2．（2022·河南·高三阶段练习（理））13．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1423A．157石B．164石C．170石D．280石例题3．（2022·全国·高一专题练习）14．某购物网站开展一种商品的预约购买，规定每个手机号只能预约一次，预约后通过摇号的方式决定能否成功购买到该商品.规则如下：（ⅰ）摇号的初始中签率为0.19；（ⅱ）当中签率不超过1时，可借助“好友助力”活动增加中签率，每邀请到一位好友参与“好友助力”活动可使中签率增加0.05.为了使中签率超过0.9，则至少需要邀请________位好友参与到“好友助力”活动.例题4．（2022·全国·高一单元测试）15．某射击队统计了甲､乙两名运动员在平日训练中击中10环的次数，如下表：射击次数102050100200500甲击中10环的次数9174492179450甲击中10环的频率乙击中10环的次数8194493177453乙击中10环的频率(1)分别计算出甲､乙两名运动员击中10环的频率，补全表格；(2)根据（1）中的数据估计两名运动员击中10环的概率.同类题型归类练（2022·甘肃·兰州五十一中高一期末）16．在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了100次试验，发现正面朝上出现了48次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（）A．0.48，0.48B．0.5，0.5C．0.48，0.5D．0.5，0.48（2022·全国·高三专题练习）17．某同学做立定投篮训练，共3场，每场投篮次数和命中的次数如表中记录板所示．第一场第二场第三场投篮次数252030投中次数161318C ．0635．D ．0648．（2022·山西·平遥县第二中学校高一期末）18．已知小张每次射击命中十环的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计小张三次射击恰有两次命中十环的概率，先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定2，4，6，8表示命中十环，0，1，3，5，7，9表示未命中十环，再以每三个随机数为一组，代表三次射击的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：321 421 292 925 274 632 800 478 598 663 531 297 396 021 506318 230 113 507 965据此估计，小张三次射击恰有两次命中十环的概率约为__________.（2022·全国·高二课时练习）19．为了研究某种油菜籽的发芽率，科研人员在相同条件下做了8批试验，油菜籽发芽试验的相关数据如下表．批次12345678每批粒数5101307001500200030005000发芽粒数491166371370178627094490(1)如何计算各批试验中油菜籽发芽的频率？(2)由各批油菜籽发芽的频率，可以得到频率具有怎样的特征？(3)如何确定该油菜籽发芽的概率？（2022·湖南·高一课时练习）20．某文具厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5000名中学生，并在调查到1000名，2000名，3000名，4000名，5000名时分别计算了各种颜色的频率，绘制的折线图如下：(1)随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？(2)你能估计中学生选取红色的概率是多少吗？(3)若你是该厂的负责人，你将如何安排生产各种颜色笔袋的产量？题型三：互斥事件与对立事件的概率典型例题例题1．（2022·河北唐山·高一期末）21．甲、乙两人独立地破译一份密码，已知两人能独立破译的概率分别是0.3，0.4，则密码被成功破译的概率为（）A ．0.18B ．0.7C ．0.12D ．0.58例题2．（2022·江西·高三阶段练习（理））22．甲、乙两人打台球，每局甲胜的概率为34，若采取三局两胜制，即先胜两局者获胜且比赛结束，则比赛三局结束的概率为（）A ．38B ．427C ．49D ．29例题3．（2022·河南·商丘市第一高级中学高一阶段练习）23．投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在春秋战国时期较为盛行．如图为一幅唐朝的投壶图，假设甲、乙是唐朝的两位投壶游戏参与者，且甲、乙每次投壶投中的概率分别为21,32，每人每次投壶相互独立．若约定甲投壶2次，乙投壶3次，投中次数多者胜，则甲最后获胜的概率为（）A ．318B ．518C ．13D ．19例题4．（2022·全国·高一课时练习）24．某网站登录密码由四位数字组成，某同学将四个数字0,3,2,5，编排了一个顺序作为密码．由于长时间未登录该网站，他忘记了密码．若登录时随机输入由0,3,2,5组成的一个密码，则该同学不能顺利登录的概率是（）A ．124B ．2324C ．116D ．1516同类题型归类练（2022·河南商丘·高一期末）25．已知袋子中有10个小球，其中红球2个，黑球和白球共8个，从中随机取出一个，设取出红球为事件A ，取出黑球为事件B ，随机事件C 与B 对立.若()0.5P A B +=，则()P C =（）A．0.3B．0.6C．0.7D．0.8（2022·河南安阳·高一期末）26．银行定期储蓄存单的密码由6个数字组成，每个数字均是0~9中的一个，小王去银行取一笔到期的存款时，忘记了密码中某一位上的数字，他决定不重复地随机进行尝试，则不超过2次就按对密码的概率为（）A．9100B．320C．19100D．15（2022·黑龙江·哈尔滨三中高一期末）27．甲乙两名运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，则至少有一人中靶的概率为（）A．0.26B．0.72C．0.74D．0.98（2022·山东聊城·高一期末）28．甲､乙两人打靶，已知甲的命中率为0.8，乙的命中率为0.7，若甲､乙分别向同一靶子射击一次，则该靶子被击中的概率为（）A．0.94B．0.90C．0.56D．0.38（2020·海南·高考真题）29．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（）A．62%B．56%C．46%D．42%（2020·天津·高考真题）30．已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为12和13．假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为_________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_________．参考答案：1．A【分析】根据相互独立和互斥的定义即可判断，或者根据概率的乘法公式验证也可判断相互独立.【详解】方法一：由于摸球是有放回的，故第一次摸球的结果对第二次摸球的结果没有影响，故A 与B ，A 与C 均相互独立．而A 与B ，A 与C 均能同时发生，从而不互斥．方法二：标记1，2，3表示3个白球，4，5表示2个黑球，全体样本点为()()()()()()()()()(){()()()()()121314152324253435452131415132，，，，，，，，，，，，，，，()()()()()}4252435354，，，，，用古典概型概率计算公式易得12312382(),(),()205205205P A P B P C ======．而事件AB 表示“第一次摸得白球且第二次摸得白球”，所以339()()()5525P AB P A P B =⨯==，所以A 与B 相互独立：同理，事件AC 表示“第一次摸得白球且第二次摸得黑球”，326()()()5525P AC P A P C =⨯==，所以A 与C 相互独立．故选:A ．2．A【分析】根据对立事件与互斥事件的概念判断即可.【详解】解：若事件A 与事件B 是对立事件，则事件A 与事件B 一定是互斥事件；若事件A 与事件B 是互斥事件，不一定得到事件A 与事件B 对立，故命题“事件A 与事件B 对立”是命题“事件A 与事件B 互斥”的充分不必要条件；故选：A 3．C【分析】根据对立事件的知识对3个说法进行分析，从而确定正确答案.【详解】①A ，B 为对立事件，需满足()()1P A P B +=和A B ⋂=∅，故①错误；②事件A =“甲得红桃J ”的对立事件为“甲未得红桃J ”，即“乙或丙得红桃J ”，故②错误；③“至少有一次中靶”包括“一次中靶”和“两次都中靶”，则其对立事件为“两次都不中靶”，故③正确．所以说法正确的个数为1个.故选：C4．C【分析】根据互斥事件和对立事件的概率公式结合题意求解即可【详解】由题意知A ，B 是互斥事件，所以()()()P A B P A P B =+ ，且()()110.40.6P A P A =-=-=，则()0.60.20.8P A B ⋃=+=.故选：C.5．A B = {(黄,绿)}，A B ⋃={(黄,蓝),(黄,黄),(黄,红),(黄,绿),(黄,紫),(红,绿),(蓝,绿)}．【分析】先列举出事件A ，B 的样本点，再利用事件间运算的定义求解．【详解】由题可得：转盘①转出的颜色红黄蓝转盘②转出的颜色蓝（红，蓝）（黄，蓝）（蓝，蓝）黄（红，黄）（黄，黄）（蓝，黄）红（红，红）（黄，红）（蓝，红）绿（红，绿）（黄，绿）（蓝，绿）紫（红，紫）（黄，紫）（蓝，紫）由表可知，共有15种等可能的结果，其中A ={(黄,蓝),(黄,黄),(黄,红),(黄,绿),(黄,紫)}，B ={(红,绿),(黄,绿),(蓝,绿)}，所以A B = {(黄,绿)}，A B ⋃={(黄,蓝),(黄,黄),(黄,红),(黄,绿),(黄,紫),(红,绿),(蓝,绿)}．6．A【分析】根据互斥事件和对立事件的定义逐个分析判断即可【详解】对于AB ，事件B 和C 不可能同时发生，但一次射击中有可能击中环数为1，所以B与C 互斥，不对立，所以A 正确，B 错误，对于CD ，事件A 与D 有可能同时发生，所以A 与D 既不互斥，也不对立，所以CD 错误，故选：A 7．ABC【分析】根据对立事件的概念，可判断AC 正确；根据互斥事件的特征，可判断B 正确，D 错误；【详解】若A ，B 互为对立事件，()1P A =，则A 为必然事件，故B 为不可能事件，则()0P B =，故A 正确；若事件A ，B ，C 两两互斥，则事件A ，B ，C 不能同时发生，则事件A 与B C ⋃也不可能同时发生，则事件A 与B C ⋃互斥，故B 正确；若事件A 与B 对立，则()()()1P A B P A P B =+= ，故C 正确；若事件A ，B 互斥但不对立，则它们的对立事件不互斥，故D 错误．故选：ABC ．8．AB【分析】根据已知条件以及利用和事件、积事件的定义进行判断.【详解】对于A 选项，事件A B ⋃指至少有一件次品，即事件C ，故A 正确；对于B 选项，事件B D 指至少有两件次品或至多有一件次品，次品件数包含0到5，即代表了所有情况，故B 正确；对于C 选项，事件A 和B 不可能同时发生，即事件A B ⋂=∅，故C 错误；对于D 选项，事件A D 指恰有一件次品，即事件A ，而事件A 和C 不同，故D 错误．故选：AB ．9．A【分析】根据随机事件概率的范围以及互斥事件概率的关系列出不等式组，即可求解.【详解】由题意，知0()10()1()()1P A P B P A P B <<⎧⎪<<⎨⎪+≤⎩，即0210341221a a a <-<⎧⎪<-<⎨⎪-≤⎩，解得4332a <≤，所以实数a 的取值范围为43,32⎛⎤⎥⎝⎦.故选：A.10．B【分析】根据互斥事件，对立事件，相互独立事件的定义逐个判断即可.【详解】A为三件产品全部是次品，指的是三件产品都是正品，B为三件全是次品，C为三件产品不全是次品，包括一件次品，两件次品，三件全是正品三个事件，D为第一件是次品，指的是最少有一件次品，包括一件次品，两件次品，三件次品三个事件.由此可知A与B是互斥事件，A与C是包含，不是互斥，B与C对立故选:B.11．ABC【分析】根据已知条件，根据互斥事件和对立事件的定义，即可求解．【详解】解：由题意可知，{C=三件产品有次品，但不全是次品}，包括1件次品、2件次正品，2件次品、1件次正品两个事件，{A=三件产品全不是次品}，即3件产品全是正品，{B=三件产品全是次品}，由此知，A与C互斥，B与C互斥，故A，B正确，A与B互斥，由于总事件中还包含“1件次品，2件次正品”，“2件次品，1件次正品”两个事件，故A与B不对立，故C正确，D错误，故选：ABC．12．A【分析】根据频数分布表和频率概念求解即可。
概率论与数理统计习题
习题一1.01 口袋里装有若干个黑球与若干个白球，每次任取l个球，共抽取两次．设事件A表示第一次取到黑球，事件B表示第二次取到黑球，问：（l）和事件A+B表示什么？（2）积事件AB表示什么？（3）差事件A-B表示什么？（4）对立事件A表示什么？（5）第一次取到白球且第二次取到黑球应如何表示？（6）两次都取到白球应如何表示？（7）两次取到球的颜色不一致应如何表示？（8）两次取到球的颜色一致应如何表示？1.02 甲、乙、丙三门炮各向同一目标发射一发炮弹，设事件A 表示甲炮击中目标，事件B表示乙炮击中目标，事件C表示丙炮击中目标，问：（l）和事件A+B+C表示什么？（2）和事件AB+AC+BC表示什么？（3）积事件A B C表示什么？（4）和事件A+B+C表示什么？（5）恰好有一门炮击中目标应如何表示？（6）恰好有两门炮击中目标应如何表示？（7）三门炮都击中目标应如何表示？（8）目标被击中应如何表示？1.03 随机安排甲、乙、丙三人在一星期内各学习一天，求：(1)恰好有一人在星期一学习的概率；(2)三人学习日期不相重的概率．1.04 箱子里装有4个一级品与6个二级品，任取5个产品，求：(1)其中恰好有2个一级品的概率；(2)其中至多有1个一级品的概率．1.05 某地区一年内刮风的概率为154，下雨的概率为152，既刮风又下雨的概率为101，求： (1)刮风或下雨的概率；(2)既不刮风又不下雨的概率．1.06 盒子里装有5张壹角邮票、3张贰角邮票及2张叁角邮票，任取3张邮票，求：(1)其中恰好有1张壹角邮票、2张贰角邮票的概率；(2)其中恰好有2张壹角邮票、1张叁角邮票的概率；(3)邮票面值总和为伍角的概率；(4)其中至少有2张邮票面值相同的概率．1.07 市场上供应的某种商品只由甲厂与乙厂生产，甲厂占60%，乙厂占40％，甲厂产品的次品率为7%，乙厂产品的次品率为8%．从市场上任买l 件这种商品，求：(1)它是甲厂次品的概率；(2)它是乙厂次品的概率.1.08 某单位同时装有两种报警系统A与B，当报警系统A单独使用时，其有效的概率为0.70，当报警系统B单独使用时，其有效的概率为0.80，在报警系统A有效的条件下，报警系统B有效的概率为0.84．若发生意外时，求：(1)两种报警系统都有效的概率；(2)在报警系统B有效的条件下，报警系统A有效的概率；(3)两种报警系统中至少有一种报警系统有效的概率；(4)两种报警系统都失灵的概率．1.09 口袋里装有6个黑球与3个白球，每次任取1个球，不放回取两次，求：(1)第一次取到黑球且第二次取到白球的概率；(2)两次取到球的颜色一致的概率．1.10 在一批产品中有80％是合格品，验收这批产品时规定，先从中任取1个产品，若它是合格品就放回去，然后再任取l个产品，若仍为合格品，则接收这批产品，否则拒收．求：(1)检验第一个产品为合格品且检验第二个产品为次品的概率；(2)这批产品被拒收的概率．1.11 甲、乙两厂相互独立生产同一种产品，甲厂产品的次品率为0.2，乙厂产品的次品率为0.1．从甲、乙两厂生产的这种产品中各任取l个产品，求：(1)这2个产品中恰好有1个正品的概率；(2)这2个产品中至少有1个正品的概率．1.12 一场排球比赛采用“三局两胜”制，在甲、乙两队对阵中，若甲队在各局取胜与否互不影响，且在每局取胜的概率皆为0.6，求甲队在一场比赛中取胜的概率．1.13 甲、乙、丙三人相互独立向同一目标各射击一次，甲击中目标的概率为O.8，乙击中目标的概率为0.7，丙击中目标的概率为0.6，求目标被击中的概率。
新人教版高中数学选择性必修第三册7.1 条件概率与全概率公式
.
解析 (1)从这批产品中随便地取一件,则这件产品恰好是次品的概率是 81 = 27 .
1 200 400
(2)设A:取出的产品是甲厂生产的,B:取出的产品为次品,
则由已知可得P(A)= 500 ,P(AB)= 25 ,所以这件产品恰好是甲厂生产的次品的概
1 200
1 200
率是P(B|A)= P(AB) = 1 .
第七章 随机变量及其散布
1 |利用定义求条件概率 农历五月初五是我国的传统节日——端午节,这一天,馨馨的妈妈煮了9个粽子,其 中4个大枣馅、3个腊肉馅、2个豆沙馅,馨馨随机选取两个粽子.
第七章 随机变量及其散布
1.若已知馨馨取到的两个粽子的馅不同,则取到的两个粽子分别是大枣馅和豆沙馅
的概率是多少?
P(A) P(D)
+
P(B) P(D)
=
C620 12 180
+
C620 12 180
=
13 58
.
C620
C620
所以他获得优秀的概率是 13 .
58
第七章 随机变量及其散布
4 |乘法公式及其应用 乘法公式的特点及注意事项 1.知二求一:若P(A)>0,则已知P(A),P(B|A),P(AB)中的两个值就可以求得第三个值; 若P(B)>0,则已知P(B),P(A|B),P(AB)中的两个值就可以求得第三个值. 2.P(B)与P(B|A)的区分在于两者产生的条件不同,它们是两个不同的概念,在数值上 一般也不同.
多少?
提示:用C表示事件“取到的两个粽子为同一种馅”,D表示事件“取到的两个粽子
都为腊肉馅”,
则P(C)=
C24
C32 C92
新教材高中数学第十章概率
(2)同时抛掷两枚骰子，既不出现 5 点也不出现 6 点的概率为49 ，则 5 点或 6 点至 少出现一个的概率是________. 【解析】记事件 A＝“既不出现 5 点也不出现 6 点”，则 P(A)＝94 ，事件 B＝“5 点 或 6 点至少出现一个”．因 A∩B＝∅，A∪B 为必然事件，故 A 与 B 为对立事件， 则 P(B)＝1－P(A)＝1－94 ＝59 . 答案：59
【解析】(1)由题意知，(a，b，c)所有的可能结果为(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1， 3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1， 1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3， 2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2， 3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共 27 种．
1．已知 A 与 B 是对立事件，且 P(A)＝0.2，P(B)＝________． 【解析】因为 A 与 B 对立， 所以 P(B)＝1－P(A)＝1－0.2＝0.8. 答案：0.8
2．一枚均匀的正六面体骰子，设 A 表示事件“出现 3 点”，B 表示事件“出现偶数 点”，则 P(A∪B)等于________． 【解析】显然事件 A 与事件 B 互斥， 所以 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝16 ＋63 ＝23 . 答案：23
3．某城市的空气质量状况如下表所示：
污染指数 T 30 60 100 110 130 140
概率 P
1
11 7
21
10 6 3 30 15 30
条件概率(公开课)
法三：第一次抽到理科题，则还剩下两道理科、两道文 科题，故第二次抽到理科题的概率为： 1 C2 1 P( B A) 1 C4 2
规律总结： 问题4：谈谈你怎样判断条件概率的： 1、在……条件(前提)下，求……的概率； 2、当已知事件的发生影响所求事件的概率， 一般也认为是条件概率。 问题5：谈谈你求解条件概率的一般步骤： （1）用字母表示有关事件: （2）求n(AB),n(A)或P(AB),P(A)
P(B |A)：相当于把Ａ看作新的基本事件空间
例1：在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回 地依次抽取2道题，求： （1）第一次抽取到理科题的概率； （2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；
解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题 为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB. （1）从5道题中不放回地依次抽取2道的事件数为
n() A 20
2 5
根据分步乘法计数原理，n( A) A A 12 n( A) 12 3 P ( A) n( ) 20 5
1 3 1 4
例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回 地依次抽取2道题，求： （1）第一次抽取到理科题的概率； （2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；
（3）利用条件概率公式求
P ( AB) n( AB) P B A P ( A) n( A)
难点突破：
问题6：说出概率 P(B|A)与P(AB)的区别与联系
P( AB) 表示在样本空间 中, 计算 AB发生 的概率, 而 P(B A ) 表示在缩小的样本空间 A 中, 计算 B 发生的概率.用古典概率公式, 则 AB 中样本点数 P( B A ) , A 中样本点数 AB 中样本点数 P( AB) 中样本点数 一般来说, P(B A ) 比 P( AB) 大.
概率论-随机现象和随机试验
例 {点数大于3}和{点数等于2}
(二) 运算：并、交、差、逆（对立）
1. A、B的并（和事件）：A、B至少有一个发生。记：AB
BA
例：某种产品的合格与否是由该产品的长度与直径决定 的，则“产品不合格”为“长度不合格”和“直径不合 格”的并。
2. A、B的交（积事件）：A、B同时发生。记：A B
B
A (B C) (A B) (A C) .
(4)对偶律
A B A B; A B A B .
注： A B AB, A A,
若A B，则AB B, A B A
例1
对任意两个事件A和B，与A B B不等价的是（ ）
(A)A B
(B)B A
(C)A B
(D) A B
例2. 设A,B,C 表示三个随机事件, 试将下列事件 用A,B,C 表示出来.
i
样 本 空 间 ={ , , , , , } 12 3 4 5 6
2.记t 为灯泡的寿命 . 样本点为t (t 0).
样本空间={t|t 0}
3.记（x,y）,x,y(-,+) 为观测到的点的坐标
样本点为(x,y),x,y[0,1]
样本空间={(x,y)|x,y [0,1]}
4. 记n为抽取的次数。样本点n为4,5,6,7,8,9,10.
实例4
从一批含有正品和次品的产品中任意抽取一 个产品.
其结果可能为: 正品 、次品.
实例5
过马路交叉口时, 可能遇上各种颜色的交通 指挥灯.
其结果可能为: 绿灯、红灯、黄灯.
2.随机现象
在一定条件下可能发生也可能不发生的现象称 为随机现象.
说明
1. 随机现象揭示了条件和结果之间的不确定性 联系 。 2. 随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶 然性, 但在大量试验或观察中,这种结果的出现具 有一定的统计规律性 。
有ab两个互斥方案
有ab两个互斥方案方案a：方案a的特点和实施方式方案a是一种基于X技术的解决方案，旨在解决Y问题。
该方案的主要特点包括：1. 高可靠性：方案a采用了先进的技术和设备，能够提供稳定可靠的服务，确保系统运行的连续性和稳定性。
2. 成本效益：相较于传统解决方案，方案a提供了更高的性价比。
采用先进技术能够有效降低系统运营成本和维护成本，提升企业盈利能力。
3. 灵活性：方案a具有良好的扩展性和适应性，能够根据不同的业务需求进行灵活配置和定制化开发。
实施方案：1.需求分析：首先，对现有问题进行充分的调研和分析，明确关键需求和目标。
2.设计方案：根据需求分析结果，制定详细的技术方案和系统设计，包括系统架构、功能模块划分以及数据流程等。
3.实施部署：在设计完成后，进行系统实施和部署，包括硬件设备采购、软件开发和系统集成等。
4.测试验收：系统开发完成后，进行全面的测试和验收，确保系统符合要求并且能够正常运行。
5.培训支持：对系统的用户进行培训和支持，确保系统能够被顺利投入使用，并且用户能够熟练操作和维护系统。
方案b：方案b的特点和实施方式方案b是一种基于Z技术的解决方案，旨在解决W问题。
该方案的主要特点包括：1. 高效性：方案b采用了高效的算法和技术，能够提供快速高效的解决方案，提升业务处理效率。
2. 安全性：采用行业标准的安全技术和加密算法，确保数据的安全性和保密性，有效避免信息泄露风险。
3. 可扩展性：方案b的架构设计考虑到了可扩展性，能够满足业务的不断发展和扩大。
实施方案：1. 方案分析：对方案b的需求进行详细分析，明确实施目标和具体要求。
2. 技术选择：根据需求分析，选择适合的技术和平台进行开发和实施，确保方案的可行性。
3. 系统集成：将方案b与现有系统进行集成，确保数据的互通和系统的协同工作。
4. 数据迁移：对老系统中的数据进行迁移和处理，确保数据的完整性和一致性。
5. 测试验收：对方案b进行全面的测试和验收，确保系统能够正常运行，并满足用户的需求。
互斥事件有一个发生的概率
互斥事件有一个发生的概率人教版高中数学必修系列：11.2互斥事件有一个发生的概率(备课资料)一、参考例题［例1］判断下列事件是否是互斥事件.(1)将一枚硬币连抛2次，设事件A：“两次出现正面”，事件B：“只有一次正面”；(2)对敌机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设事件A：“两次都击中敌机”,事件B：“至少有一次击中敌机”.分析：(1)中两事件不可能同时发生;(2)因为事件B中的结果中含有“两次都击中敌机”，所以事件A、B有可能同时发生.解：(1)事件A与B是互斥事件.(2)事件A与B不是互斥事件.评述：关键在于判断事件的结果是否有包容关系.［例2］在一个袋内装有均匀红球5只，黑球4只，白球2只，绿球1只，今从袋中任意摸取一球，计算：(1)摸出红球或黑球的概率.(2)摸出红球或黑球或白球的概率.分析：(1)设事件A：“摸出一球是红球”，事件B：“摸出一球是黑球”.因为事件A与B不可能同时发生，所以它们是互斥的.(2)设事件C：“摸出一球是白球”，则A、B、C彼此互斥.解：设事件A：“摸出一球是红球”，设事件B：“摸出一球是黑球”，设事件C：“摸出一球是白球”.∵A与B、B与C、C与A两两互斥,且P(A)= ，P(B)= ，P(C)∴(1)由互斥事件的概率加法公式，可知“摸出红球或黑球”的概率为P(A+B)=P(A)+P(B)(2)由互斥事件的概率加法公式，可知“摸出红球或黑球或白球”的概率为P(A+B+C) =P(A)+P(B)+P(C)［例3］某医院一天内派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下.医生人数012345人以上概率0.10.160.30.40.20.04求：(1)派出医生至多2人的概率；(2)派出医生至少2人的概率.分析：设“不派出医生”为事件A，“派出1名医生”为事件B，“派出2名医生”为事件C，“派出3名医生”为事件D，“派出4名医生”为事件E，“派出5名以上医生”为事件F，则有P(A)=0.1，P(B)=0.16，P(C)=0.3，P(D)=0.4，P(E)=0.2，P(F)=0.04.由于事件A、B、C、D、E、F彼此互斥，因此，(1)、(2)中的概率可求.解：设事件A：“不派出医生”，事件B：“派出1名医生”，事件C：“派出2名医生”，事件D：“派出3名医生”，事件E：“派出4名医生”，事件F：“派出5名以上医生”.∵事件A、B、C、D、E、F彼此互斥，且(A)=0.1,P(B)=0.16,P(C)=0.3,P(D)=0P(E)=0.2,P(F)=0. 04,∴“派出医生至多2人”的概率为P(A+B+C) =P(A)+P(B)+P(C) =0.1+0.16+0.3=0“派出医生至少2人”的概率为P(C+D+E+F) =P(C)+P(D)+P(E)+P(F)=0.3+0.4+0.2+0.04=0［例4］一批产品共50件，其中5件次品，45件合格品，从这批产品中任意抽取2件，求其中出现次品的概率.分析：由于从这批产品中任意取2件，出现次品可看成是两个互斥事件A：“出现一个次品”和事件B：“出现两个次品”中，有一个发生，故根据互斥事件的概率加法公式可求“出现次品”的概率.解：设事件A：“出现一个次品”,事件B：“出现两个次品”,∴事件A与B互斥.∵“出现次品”是事件A和B中有一个发生,∴P(A)P(B)∴所求的“出现次品”的概率为P(A+B)=P(A)+P(B)评述：注意对互斥事件概率加法公式的灵活运用.二、参考练习1.选择题(1)有10名学生，其中4名男生，6名女生，从中任选2名,则恰好是2名男生或2名女生的概率为A. BD.答案：D(2)一个口袋内装有大小相同的7个白球，3个黑球，5个红球，从中任取1球是白球或黑球的概率为A. BD.答案：B(3)某工厂的产品分一、二、三等品三种，在一般的情况下，出现一等品的概率为95%,出现二等品的概率为3%，其余均为三等品，那么这批产品中出现非三等品的概率为A.0.50B.00.97D.0.2答案：B(4)从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中任取两个数，分别有下列事件，其中为互斥事件的是①恰有一个奇数和恰有一个偶数②至少有一个是奇数和两个数都是奇数③至少有一个是奇数和两个数都是偶数④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数A.①B.②④C.③D.①③答案：C2.填空题(1)若事件A与B________，则称事件A与B是互斥的；若事件A1，A2，…，An彼此互斥，则P(A1+A2+…+An)=________.答案：不可能同时发生P(A1)+P(A2)+…+P(An)(2)甲、乙两人下棋，两个下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙输的概率是________.答案：(3)口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中红球有45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率是0.23,则摸出黑球的概率是________.答案：0.32(4)3人都以相同概率分配到4个单位中的每一个，则至少有2人被分配到一个单位的概率为________.答案：解答题(1)某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示：年降水量(单位：mm)［１００，１５０］［１５０，２００］［２００，２５０］［２５０，３００］概率0.100.250.200.12求：①降水量在［２００，３００］范围内的概率；②降水量在［１００，２５０］范围内的概率.解：①P=0.20+0.12=0.32，∴降水量在［２００，３００］范围内的概率为0.32.②P=0.10+0.25+0.20=0∴降水量在［１００，２５０］范围内的概率为0(2)从装有大小相同的4个红球，3个白球，3个黄球的袋中，任意取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率.分析：“2个球颜色相同”这一事件包括“2个球是红球”“2个球是白球”“2个球是黄球”3种结果.解：记“取出2个球为红球”为事件A,“取出2个球为白球”为事件B,“取出2个球为黄球”为事则A、B、C彼此互斥,且P(A)P(B)P(C)“2个球颜色相同”则可记为A+B+C, ∴P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)(3)有币按面值分类如下：壹分5枚，贰分3枚，伍分2枚，从中随机抽取3枚，试计算：①至少有2枚币值相同的概率；②3枚币值的和为7分的概率.分析：①至少有2枚币值相同包括恰好有2枚币值相同和3枚币值全相同2种情况;②3枚币值的和为7分包括“1枚伍分，2枚壹分”1种情况.解：①由题意可设“任取3枚币值各不相同”为事件A，则“至少有2枚币值相同”为事又∵P(A)∴P( )=1- .②设“3枚币值和为7分”为事件B,则P(B)评述：要注意认真分析题意，灵活应用对立事件的概率公式.●备课资料?一、参考例题［例1］抛掷一个均匀的正方体玩具，记事件A“落地时向上的数是奇数”，B为事件“落地时向上的数是偶数”，C为事件“落地时向上的数是3的倍数”，问下列事件是不是互斥事件，是不是对立事件？(1)A与B;(2)A与C;(3)B与C.分析：利用互斥事件与对立事件的概念.解：(1)∵事件A与事件B不可能同时发生，而且在试验中必有一个发生,∴事件A与B是互斥事件，也是对立事件.(2)∵事件A与C都可能含有同一结果“落地时向上的数为3”，故A与C可能同时发生.∴A与C不是互斥事件，因而也不是对立事件.(3)∵事件B与C都可能含有同一结果“落地时向上的数为6”，故B与C可能同时发生.∴B与C不是互斥事件.故也不是对立事件.［例2］某射手在一次射击中射中10环、9环、8环的概率分别为0.24、0.28、0.19，计算这一射手在一次射击中，不够8环的概率.分析：由于事件“射击击中不够8环”与事件“射击击中8环或8环以上”是相互对立事件，而后者的概率运用互斥事件中有一个发生的概率公式可求，因此利用对立事件的概率公式可求解.解：设事件A：“一次射击击中的不够8环”，事件B：“一次射击击中8环或8环以上”，∴事件A与B是互斥事件.∵事件A与B中必有一个发生,∴事件A与B又是对立事件.∴P(A)=1-P(B).∴P(B)=0.24+0.28+0.19=0∴P(A)=1-0.71=0.29.∴该射手在一次射击中不够8环的概率为0.29.评述：注意利用互斥事件中有一个发生的概率公式及对立事件的概率公式.［例3］有三个人，每人都以相同概率被分配到四个房间中的每一间，试求：(1)三人都分配到同一个房间的概率；(2)至少有两人分配到同一房间的概率.分析：(1)因为每人都以相同概率被分配到四个房间中的每一间，所以三人被分配到四个房间中的一间共有4×4×4=43种等可能性的结果出现，而事件“三人都分配到同一个房间”中含有4个结果，故根据等可能性的概率公式可求.(2)设事件A“至少有两人分配到同一房间”,事件B“三人都分配到不同的房间”,故事件A与B是对立事件.而P(B)因此，利用对立事件的概率关系可求P(A).解：(1)根据等可能事件的概率公式,得三人都分配到同一个房间的概率为P∴三人都分配到同一房间的概率为 .(2)设事件A“至少有两人分配到同一房间”，事件B“三人都分配到不同的房间”.∵事件A与B是对立事件，且P(B)∴P(A)=1- .∴至少有两人分配到同一房间的概率为 .［例4］某电子元件50个，其中一级品45个，二级品5个，从中任意取3个，试求至少有一个二级品的概率.分析：设事件A：“至少有一个二级品”，则事件A 是指事件“有一个二级品”“有两个二级品”“有三个二级品”中有一个发生，因而，可用互斥事件的概率加法公式计算.另外，事件A与事件“没有一个二级品”是对立事件，故利用对立事件的概率公式也可求解，且比较简便.解法一：设事件A：“至少有一个二级品”，它是指事件“有一个二级品”“有两个二级品”“有三个二级品”中有一个发生，由于上述三个事件是互斥的，∴P(A)= ≈0.2解法二：事件A与“没有一个二级品”是对立事件，而事件“没有一个二级品”的概率为 , ∴P(A)=1- ≈0.2∴至少有一个二级品的概率约为0.2［例5］某小组有男生6人，女生4人，现从中选出2人去校院开会，其中至少有1名女生的概率为多少？分析：设事件“至少有1名女生”为A，则事件A可看成是事件“有一名女生”“有两名女生”中有一个发生.而事件“有一名女生”和“有两名女生”是互斥的，所以P(A)可利用互斥事件概率加法公式求得.另外事件A 与事件“没有女生”是对立事件，而事件“没有女生”的概率P解法一：P(A)解法二：P(A)=1-P( )=1-∴至少有1名女生的概率是 .二、参考练习1.选择题(1)下列命题中，真命题的个数是①将一枚硬币抛两次，设事件A：“两次出现正面”，事件B：“只有一次出现反面”，则事件A与B是对立事件②若事件A与B为对立事件，则事件A与B为互斥事件③若事件A与B为互斥事件，则事件A与B为对立事件④若事件A与B为对立事件，则事件A+B为必然事件A.1B.2D.4答案：B(2)袋中装白球和黑球各3个，从中任取2球，则至多有1黑球的概率是A. BD.答案：B2.填空题(1)在10件产品中有8件一级品，2件二级品，现从中任选3件，设事件A：“所取的都是一级品”，则事件表示为________.答案：所取的不都是一级品(2)口袋内有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.3,摸出黑球的概率是0.5，那么摸出白球的概率是________.答案：0.23.解答题(1)某班有学生50名，其中班干部5名，现从中选出2名作为学生代表，求：①选出的2名学生至少有1名是班干部的概率;②选出的2名学生中没有班干部的概率.解：①P=1- .②P(2)有红、黄、蓝三种颜色的信号旗各1面，按不同次序排列可组成不同的信号，并且可以用1面旗、2面旗或3面旗组成信号，求：①组成的信号是由1面或2面信号旗组成的概率;②组成的信号不是由1面信号旗组成的概率.解：①P= = ;②P=1- .(3)某班共有学生n(n≤50)个人，若一年以365天计算，列式表示至少有2人在同一天过生日的概率.解：记“至少有2人在同一天生日”为事件A，则“没有人在同一天生日”为事件A的对立事件，即 . ∵P( )∴P(A)=1- .(4)某单位的36人的血型分别是：A型的有12人，B 型的有10人，AB型的有8人，O型的有6人，如果从这个单位随机地找出两个人，那么这两个人具有不同的血型的概率是多少？解：记“两个人具有不同血型”为事件A，则“两个人血型相同”为事件A的对立事件，即，且“两个人为A型血”“两个人为B型血”“两个人为AB型血”“两个人为O型血”为彼此互斥事件，这些互斥事件只要有一个发生，则发生，而P( )∴P(A)=1-P( )=1- .(5)一个袋内装有3个红球，n个白球，从中任取2个，已知取出的球至少有一个是白球的概率是，求n的值.解：记“至少有一个是白球”为事件A，则“任取2球，全是红球”是事件A的对立事件，即 .又∵P( )由对立事件的概率公式P(A)+P( )=1，得P(A)=1-即n2+5n-204=0.解得n=12.评述：对于带有词语“至多”“至少”等类型的较复杂的概率计算问题，利用对立事件的概率公式可转化为求其对立事件的概率。
第二章2.22.2.2事件的相互独立性
③在含有 2 红 1 绿三个大小相同的小球的口袋中，任 取一个小球，观察颜色后放回袋中，事件 A＝“第一次取 到绿球”，B＝“第二次取到绿球”．
解：①事件 A 与 B 是互斥事件，故 A 与 B 不是相互
独立事件．
②第一枚出现正面还是反面，对第二枚出现反面没有
影响，所以 A 与 B 相互独立．
③由于每次取球观察颜色后放回，故事件 A 的发生 对事件 B 发生的概率没有影响，所以 A 与 B 相互独立．
(2)“2人中恰有1人射中目标”包括两种情况：一种 是甲射中，乙未射中(事件AB发生)；另一种是甲未射 中，乙射中(事件AB发生)．根据题意，事件AB与AB互 斥，根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概 率乘法公式，所求的概率为
P(AB)＋P(AB)＝P(A)·P(B)＋P(A)·P(B) ＝0.8×(1－0.9)＋(1－0.8)×0.9 ＝0.08＋0.18＝0.26.
第二章 随机变量及其分布
2.2 二项分布及其应用 2．2.2 事件的相互独立性
[学习目标] 1.在具体情境中，了解两个事件相互独 立的概念(重点)． 2.能利用相互独立事件同时发生的概 率公式解决一些简单的实际问题(难点)．
1．相互独立事件的定义和性质 (1)定义：设A，B为两个事件，如果P(AB)＝ P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立． (2)如果A与B相互独立，那么A与B，A_与B_，A与_ B也 都相互独立． (3)如果A与B相互独立，那么P(B|A)＝P(B)，P(A|B) ＝P(A)．
(2)三列火车至少有一列正点到达的概率为 P2＝1－ P(A- B—C)＝1－P(A- )P(B- )P(C- )＝1－0.2×0.3×0.1＝0.994.
[迁移探究] 在典例 2 条件下，求恰有一列火车正点 到达的概率．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
ab互斥则
若ab互斥，则ab有两种关系，A事件与B事件无关，
即不相互独立。A事件与B事件相加是总事件，即相互独立。
互斥事件是指不可能同时发生的事件，如：事件A和B的交
集为空，A与B就是互斥事件，也叫互不相容事件，其含义
是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。
ab互斥p(ab)=0，因为a、b是互斥事件，不可能同时出
现，所以同时出现的概率P(ab)为0，事件A和B的交集为
空，A与B就是互斥事件，也叫互不相容事件。也可叙述为
不可能同时发生的事件，如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），
那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B
在任何一次试验中不会同时发生。互斥事件定义中事件A与
事件B不可能同时发生是指若事件A发生，事件B就不发
生或者事件B发生，事件A就不发生。