高中物理静电场中的图象问题
静电场专题7 静电场中图象问题的处理技巧18.11.9
《静电场》专题7 静电场中图象问题的处理技巧一、知识清单1.几种常见图象的特点及规律v－t图象根据v－t图象中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电场的方向、电势高低及电势能变化φ－x图象①电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零；②在φ－x图象中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向；③在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用W AB＝qU AB，进而分析W AB的正负，然后做出判断E－t图象根据题中给出的E－t图象，确定E的方向，再在草稿纸上画出对应电场线的方向，根据E的大小变化，确定电场的强弱分布E－x图象①反映了电场强度随位移变化的规律；②E＞0表示场强沿x轴正方向，E＜0表示场强沿x轴负方向；③图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定E p－x图象①反映了电势能随位移变化的规律；②图线的切线斜率大小等于电场力大小；③进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况2．应对策略：(1)v－t图象：根据v－t图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化．(2)φ－x图象：①电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零．②在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．③在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用W AB＝qU AB，进而分析W AB的正负，然后作出判断．(3)E－x图象：根据题中给出的E－x图象，确定E的方向的正负，再在草纸上画出对应电场线的方向，根据E的大小变化，确定电场的强弱分布．3.两条思路根据图像量点线面挖掘相应物理量的信息，必要时画出电场线实际图景结合分析二、典型题型例题1、(v－t图象)两个等量同种电荷固定于光滑水平面上，其连线所在水平面的中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示，一个电荷量为2C、质量为1kg的小物块从C点静止释放，其运动的v－t图象如图乙所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)．则下列说法正确的是( D )A．B点为中垂线上电场强度最大的点，场强E＝2V/mB．由C点到A点的过程中物块的电势能先减小后变大C．由C点到A点的过程中，电势逐渐升高D．AB两点电势差U AB＝－5V解析小物块在B点加速度最大，故B点场强最大，由v －t 图线知B 点加速度为2m/s 2，根据qE ＝ma ，得E ＝1 V/m ，选项A 错误；由C 点到A 点的过程中小物块动能一直增大，电势能始终在减小，故电势逐渐降低，选项B 、C 错误；根据动能定理有qU AB ＝12mv 2B －12mv 2A ，解得U AB ＝－5V ，选项D 正确．例题2、[对E －x 图象的理解]空间有一沿x 轴对称分布的电场，其电场强度E 随x 变化的图象如图所示，下列说法正确的是( C )A ．O 点的电势最低B ．x 1和x 3两点的电势相等C ．x 2和－x 2两点的电势相等D ．x 2的电势最高解析 在坐标原点O 右侧，沿x 轴正方向，电场强度先变大后变小，电势一直降低，故O 点电势不是最低；x 1和x 3两点的电势不相等，故A 、B 错误；电场关于坐标原点O 对称分布，则x 2和－x 2两点的电势相等，C 正确．例题3、[对φ－x 图象的理解]两电荷量分别为q 1和q 2的点电荷固定在x 轴上的O 、M 两点，两电荷连线上各点电势φ随x 变化的关系如图所示，其中C 为ND 段电势最低的点，则下列说法正确的是( C )A ．q 1、q 2为等量异种电荷B ．N 、C 两点间场强方向沿x 轴负方向C ．N 、D 两点间的电场强度大小沿x 轴正方向先减小后增大D ．将一正点电荷从N 点移到D 点，电势能先增大后减小解析 根据q 1左侧和q 2右侧电势随距离增大而降低可判断两者均为正电荷，A 错．N 、C 间的电场方向沿x 轴正方向，C 点场强为0，B 错．根据N →D 间图线的斜率大小先减小后增大可知，场强先减小到零后反向增大，C 正确；正电荷从N 移到D ，由E p ＝q φ知，电势能先减小后增大，D 错．例题4、(E p －x 图象)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x 轴正方向运动，其电势能E p 随位移x 的变化关系如图所示，则下列说法正确的是( AD )A ．粒子从x 1处运动到x 2处的过程中电场力做正功B ．x 1、x 2处电场强度方向沿x 轴正方向C ．x 1处的电场强度大小大于x 2处的电场强度大小D ．x 1处的电势比x 2处的电势低解析 由于粒子从x 1运动到x 2，电势能减小，因此电场力做正功，粒子所受电场力的方向沿x 轴正方向，电场强度方向沿x 轴负方向，选项A 正确，B 错误；由ΔE p ＝qE Δx ，即qE ＝ΔE p Δx，由于x 1处的图线斜率的绝对值小于x 2处图线斜率的绝对值，因此x 1处的电场强度大小小于x 2处的电场强度大小，选项C 错误；沿着电场线方向电势降低，故x 1处的电势比x 2处的电势低，选项D 正确．练习1：如图3甲所示，Q1、Q2是两个固定的点电荷，其中Q1带正电．在它们连线的延长线上有a、b两点，一带正电的试探电荷以一定的初速度从a点沿直线经b点向远处运动，其v－t图象如图乙所示．若将带正电的试探电荷从Q1左侧由静止释放，则该试探电荷( A )A．一定做加速运动B．可能先做加速运动，后做减速运动C．电势能可能增加D．运动过程中所在位置的电势逐渐升高解析根据试探电荷的速度—时间图象可知，b点的加速度为零，正电荷在ab上做减速运动，所以Q2带负电，且电荷量小于Q1所带的电荷量．因此在Q1左侧的合电场方向向左，若将带正电的试探电荷从Q1左侧由静止释放，则该试探电荷一定向左做加速运动，电场力做正功，电势能减小，电势降低，A正确，B、C、D错误．练习2：（多选）如图①所示是某电场中的一条电场线，A、B是这条电场线上的两点，若将一负电荷从A 点自由释放，负电荷沿电场线从A到B运动过程中的v-t图象如图②所示，比较A、B两点电势能E p的高低和场强E的大小，可得（）A.E PA＞E PBB.E PA＜E PBC.E A＞E BD.E A=E B答案详解此题答案为：AC。
人教版第一章 静电场 静电场中的三类图象问题
静电场中的三类图象问题物理图象是形象描述物理过程和规律的有力工具，也是解决物理问题的一种手段。
物理图象区别数学图象的本质就是它有明确的物理意义,体现具体的物理内容，描述清晰的物理过程。
用图象表示物理规律是高中物理阶段常遇到的问题，正确合理的使用图象有利于我们对问题的分析，有利于加深对规律的理解，有利于缩短解题时间，提高效率。
当然，静电场部分也不例外。
下面我们就静电场中常见的三类图象例析如下。
一、 v-t 图象根据v-t图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化),确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化。
【例1】如图(a),直线MN表示某电场中一条电场线,a、b是线上的两点,将一带负电荷的粒子从a点处由静止释放,粒子从a运动到b过程中的v−t图线如图(b)所示,设a、b两点的电势分别为φa、φb,场强大小分别为Ea、Eb,粒子在a、b 两点的电势能分别为Wa、Wb,不计重力,则有()A. φa>φbB. Ea>EbC. Ea<EbD. Wa>Wb【解析】A. 负电荷从a释放(初速度为0)后,能加速运动到b,说明负电荷受到的电场力方向是从a指向b,那么电场方向就是由b指向a,由于沿电场线方向电势逐渐降低,所以a、b两点的电势关系是φa<φb，故A错误；B. C. 由图b知。
图线的斜率减小,则负电荷从a运动到b的过程中,它的加速度是逐渐减小的,由牛顿第二定律知,负电荷从a到b时,受到的电场力是逐渐减小的,由E=Fq知,Ea>Eb，故B正确，C错误；D. 负电荷在电势高处电势能小,因φa<φb则Wa>Wb，故D正确。
【答案】BD【点评】本题考查了对图象的认识和理解,能从图象中获取有用的物理信息,斜率变化反映加速度的变化,加速度的变化反映电场力的变化,电场力的变化反映场强的变化,进而实现轻松解题。
二、φ-x图象两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点,两电荷连线上各点电势随x变化的关系,其中A. N两点的电势均为零,ND段中的C点电势最高,则()A. A. N点的电场强度大小为零B. 将一正点电荷放在x轴负半轴，它将一直做加速运动C. NC间场强方向向x轴正方向D. 将一负点电荷从N点移动到D点，电场力先做正功后做负功【解析】A.φ−x图象的斜率等于电场强度E，图线在A. N两点处的斜率都不等于0，则知N、A两点的场强均不为零，故A错误。
第3讲：静电场-图像问题 课件
图1
图2
【电场中的图像问题】
(2)两个等量异种电荷连线上的φ－x图象，如图3所示。
图3
图4
图5
(3)两个等量同种电荷的φ－x图象
①两正电荷连线上的φ－x图象如图4所示。
②两正电荷连线的中垂线上的φ－y图象如图5所示。
【电场中的图像问题】
【例5】【φ－x图象】 (多选)空间某一静电场的电势 φ在x轴上分布如图16所示，x轴上两点B、C的电场强 度在x方向上的分量分别是EBx、ECx。下列说法正确的 有( )
A.B点为中垂线上电场强度最大的点，场强E＝2 V/m B.由C到A的过程中物块的电势能先减小后变大 C.由C点到A点的过程中，电势逐渐升高 D.AB两点电势差UAB＝－5 V
【电场中的图像问题】
类型二 电场中的E－x图象
E－x图象： (1)反映了电场强度随位移变化的规律． (2)E＞0表示场强沿x轴正方向；E＜0表示场强沿x轴负方向． (3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电 势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定．
(3)两个等量同种点电荷的E－x图象 ①两电荷连线上的E－x图象如图所示。 ②两电荷连线的中垂线上的E－y图象如图所示。
【电场中的图像问题】
E－x图象特点 (1)反映了电场强度随位移变化的规律。 (2)E＞0表示场强沿x轴正方向；E＜0表示场强沿x轴负方向。 (3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大 小，两点的电势高低根据电场方向判定。
【电场中的图像问题】
1.几种常见的E－x图象
(1)点电荷的E－x图象 正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图象大致如图所示
【电场中的图像问题】
(2)两个等量异种点电荷的E－x图象 ①两电荷连线上的E－x图象如图所示。 ②两电荷连线的中垂线上的E－y图象如图所示。
静电场中的图象问题
静电场中的图象问题类型1 v －t 图象根据v －t 图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，可确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化．例一 一带正电的粒子仅在电场力作用下从A 点经B 、C 运动到D 点，其“速度—时间”图象如图1所示．分析图象后，下列说法正确的是( )图1A ．A 处的电场强度大于C 处的电场强度B ．B 、D 两点的电场强度和电势一定都为零C ．粒子在A 处的电势能大于在C 处的电势能D ．A 、C 两点间的电势差大于B 、D 两点间的电势差答案 A解析 因为v －t 图线的斜率大小等于粒子的加速度大小，故粒子在A 处的加速度大于在C 处的加速度，A 处的电场强度大于C 处的电场强度，选项A 正确；B 、D 两点切线的斜率为零，故两点的加速度为零，场强为零，但是电势不一定都为零，选项B 错误；粒子在A 处的速度大于在C 处的速度，则在A 处的动能大于在C 处的动能，在A 处的电势能小于在C处的电势能，选项C 错误；根据动能定理可知：q |U CA |＝12m v A 2－12m v C 2；qU BD ＝12m v D 2－12m v B 2，由图线可知12m v D 2－12m v B 2>12m v A 2－12m v C 2，则A 、C 两点间的电势差小于B 、D 两点间的电势差，选项D 错误．类型2 φ－x 图象电场强度的大小等于φ－x 图线的切线斜率大小，电场强度为零处，φ－x 图线存在极值，其切线的斜率为零．例二 (多选)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r 的关系如图2所示．电场中四个点a 、b 、c 和d 的电场强度大小分别为E a 、E b 、E c 和E d .点a 到点电荷的距离r a 与点a 的电势φa 已在图中用坐标(r a ，φa )标出，其余类推．现将一带正电的试探电荷由a 点依次经b 、c 点移动到d 点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为W ab 、W bc 和W cd .下列选项正确的是( )图2A ．E a ∶E b ＝4∶1B ．E c ∶E d ＝2∶1C ．W ab ∶W bc ＝3∶1D ．W bc ∶W cd ＝1∶3答案 AC解析 由题图可知，a 、b 、c 、d 到点电荷的距离分别为1 m 、2 m 、3 m 、6 m ，根据点电荷的场强公式E ＝k Q r 2可知，E a E b ＝r b 2r a 2＝41，E c E d ＝r d 2r c 2＝41，故A 正确，B 错误；电场力做功W ＝qU ，a 与b 、b 与c 、c 与d 之间的电势差分别为3 V 、1 V 、1 V ，所以W ab W bc ＝31，W bc W cd ＝11，故C 正确，D 错误．变式 (多选)空间存在平行于x 轴方向的静电场，其电势φ随x 的分布如图3所示．一质量为m 、电荷量大小为q 的带电粒子从坐标原点O 由静止开始，仅在电场力作用下沿x 轴正方向运动．则下列说法正确的是( )图3A ．该粒子带正电荷B ．空间存在的静电场场强E 是沿x 轴正方向均匀减小的C ．该粒子从原点O 运动到x 0过程中电势能是减小的D ．该粒子运动到x 0处的速度是qφ02m答案 AC解析 沿电场线方向电势降低，由题图可知电场方向沿x 正方向，带电粒子仅在电场力作用下由静止开始沿x 轴正方向运动，受力方向与电场方向一致，带电粒子带正电，A 正确；沿x 轴正方向电势均匀降低，电场为匀强电场，B 错误；沿x 轴正方向运动，电场力做正功，电势能减小，C 正确；根据动能定理得qφ0＝12m v 2，v ＝2qφ0m，D 错误． 类型3 E －x 图象在给定了电场的E －x 图象后，可以由图线确定电场强度的变化情况，E －x 图线与x 轴所围图形面积表示电势差大小．在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况．例三 (多选)静电场在x 轴上的场强E 随x 的变化关系如图4所示，x 轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x 轴正方向运动，则点电荷( )图4A ．在x 2和x 4处电势能相等B ．由x 1运动到x 3的过程中电势能增大C ．由x 1运动到x 4的过程中电场力先增大后减小D ．由x 1运动到x 4的过程中电场力先减小后增大答案 BC解析 由题图可知，x 1到x 4场强先变大，再变小，则点电荷受到的电场力先增大后减小，C 正确，D 错误；由x 1到x 3及由x 2到x 4过程中，电场力做负功，电势能增大，A 错误，B 正确．类型4 E p －x 图象1．反映了电势能随位移变化的规律．2．图线的切线斜率大小等于电场力大小．3．进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况．例四 (多选)如图5甲所示，在某电场中建立x 坐标轴，A 、B 为x 轴上的两点，x A 、x B 分别为A 、B 两点在x 轴上的坐标值．一电子仅在电场力作用下沿x 轴运动，该电子的电势能E p 随其坐标x 变化的关系如图乙所示，则下列说法中正确的是( )图5A．该电场一定不是孤立点电荷形成的电场B．A点的电场强度小于B点的电场强度C．电子由A点运动到B点的过程中电场力对其所做的功W＝E p A－E p BD．电子在A点的动能小于在B点的动能答案AC解析由题图乙可知，电子在A、B两点的电势能分别为E p A和E p B，且E p B>E p A，说明电子由A运动到B时电势能增大，电场力做负功，电场力对其所做的功为W＝E p A－E p B，选项C 正确；电场力做负功，故动能减小，故电子在A点的动能大于B点的动能，选项D错误；由于A、B两点的电势能与两个位置间的关系如题图乙所示，说明电势是均匀增加的，故这一定是匀强电场，即不是孤立点电荷形成的电场，选项A正确；A、B两点的电场强度相等，选项B错误．[共性归纳]对于电场中的各类图像问题，无论是哪类图像，其根本还是准确视图，分析图像的物理意义。
静电场中E、φ、EP随位移x变化图像问题的解题策略
静电场中E 、φ、EP 随位移x 变化图像问题的解题策略 题型一：E —x 图像【例1】真空中间距为3a 的两个点电荷M 、N ，分别固定于x 轴上x 1＝0和x 2＝3a 的两点，在它们连线上各点的电场强度E 随x 变化的关系如图所示，则点电荷M 、N 为__________（选填“同种”或“异种”）电荷，点电荷M 、N 所带电荷量之比为__________。
【解析】若两点电荷为异种电荷，则连线上各点场强方向相同，因此MN为同种电荷，根据x=2a 处场强为零，根据场强叠加原理和点电荷产生的电场可以得出MN 两电荷的电量之比。
【答案】同种，4:1【例2】两带电量分别为q 和－q 的点电荷放在x 轴上，相距为L ，能正确反映两电荷连线上场强大小E 与x 关系的是图（ ）【解析】两等量异种电荷的连线上场强的变化情况，可根据电场线的分布模型加以判断。
由等量异种点电荷的电场强度的关系可知，在两电荷连线中点处电场强度最小，但不是零，从两点电荷向中点电场强度逐渐减小，因此A 正确。
【答案】A【例3】空间存在一沿x 轴方向的静电场，电场强度E 随x 变化的关系如图所示，图线关于坐标原点旋转对称，A 、B 是x 轴上关于原点对称的两点。
电子在该电场中仅受电场力作用，则（ ）（A ）电子在A 、B 两点的电势能相等（B ）电子在A 、B 两点的加速度方向相反（C ）电子从A 点由静止释放后的运动轨迹可能是曲线（D ）取无穷远处电势为零，则O 点处电势亦为零【解析】电子从A 移动到B ，电场力先做负功后做正功，总功为零，故A 、B 两点的电势能相等，故A 正确；电子在A 、B 两点受到的电场力方向相反，大小相等，故加速度方向相反，大小相等，故B 正确；由于电场力方向与x 轴平行，故速度与合力始终共线，故一定做直线运动，故C 错误；电势高低与场强大小无关，场强为零，电势不一定为零，本题中，将一个（A ） （B ） （C ） （D ）试探电荷从O 点移动到无穷远处，电场力做功不为零，说明O 点电势与无穷远电势不相等，故D 错误。
静电场专题：电场中的图象问题(电势 场强分布图像)(PDF版)
EK-x 图像
斜 率 : 加 速 斜率:电场 面 积 ： 电 势 斜率:电场 斜率:合外力
度
强度
差
力
2. Ex 图象
（1）根据 E-x 图像中 E 的正负确定电场强度的方向，再在草纸上画出对应
电场线的方向，根据 E 的大小变化，确定电场的强弱分布。
2.两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，正确描述电势φ 随位置x变化规律的是图（ ）
6．两带电荷量分别为 q 和－q 的点电荷放在 x 轴上，相距为 L，能正确反
映两电荷连线上场强大小 E 与 x 关系的图是（
）
3. 在真空中某区域有一电场，电场中有一点 O，经过 O 点的一条直线上有 P、M、N 三点，到 O 点的距离分别为 r0、r1、r2，直线上各点的电势φ分布 如图 6 所示，r 表示该直线上某点到 O 点的距离，下列说法中正确的是（ A．O、P 两点间电势不变，O、P 间场强一定为零 B．M 点的电势低于 N 点的电势 C．M 点的电场强度大小小于 N 点的电场强度大小 D．在将正电荷沿该直线从 M 移到 N 的过程中，电场 力做负功 4.（多选）静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图 所示，x轴正向为场 强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷（ ） （A）在x2和x4处电势能相等 （B）由x1运动到x3的过程电势能增大 （C）由x1运动到x4的过程电场力先增大后减小 （D）由x1运动到x4的过程电场力先减小后增大 5．在如图所示的电场中， 一点电荷＋q 沿电场线 方向运动，其电势能随位移变化的关系最接近于下 图中的（ ）
3. φ-x 图 电势图像的意义：
静电场中的图象问题
静电场中的图象问题
1．φ -x图象
(1)电场强度的大小等于φ-x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ-x图线存在极值，其切线的斜率为零。
(2)在φ-x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。
(3)在φ -x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用W AB＝qU AB，进而分析W AB的正负，然后作出判断。
例1 两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图1所示，其中A、N两点的电势均为零，ND段中的C点电势最高，则()
图1
A．N点的电场强度大小为零
B．A点的电场强度大小为零
C．NC间电场强度方向指向x轴正方向
D．将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功
解析A、N点的电势等于零，电场强度大小不为零，选项A、B错误；从N到C电势升高，NC间电场强度方向指向x轴负方向，选项C错误；从N到C电势升高，从C到D电势降低，将一负点电荷从N点移到C点，电场力做正功，从C点到D点，电场力做负功，选项D正确。
2．E-x图象
在给定了电场的E-x图象后，可以由图线确定电场强度的变化情况，电势的变化情况，E-x 图线与x轴所围图形“面积”表示电势差。
在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。
在这类题目中，还可以由E-x图象假设某一种符合E-x图线的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。
例2(多选)静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系如图2所示，x轴正向为电场强度正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷()
A．在x2和x4处电势能相等。
高考二轮复习静电场：第5课时 (小专题)电场中“三类”典型图象问题的突破
第5课时(小专题)电场中“三类”典型图象问题的突破近几年，高考中以电场图象和电势图象切入命题的试题逐渐增多，如：E－x 图象、φ－x图象，或与粒子运动规律有关的图象，如：v－t图象，掌握各个图象的特点，理解其斜率、截距、“面积”对应的物理意义，就能顺利解决有关问题，此类问题一般以选择题的形式出现，难度中等。
突破一电场中粒子运动的v－t图象当带电粒子只在电场力作用下运动时，如果给出了粒子运动的速度图象，则从速度图象上能确定粒子运动的加速度方向，加速度大小变化情况，进而可将粒子运动中经历的各点的场强方向、场强大小、电势高低及电势能的变化等情况判定出来。
【典例1】(多选)(2014·海南卷，9)如图1甲，直线MN表示某电场中一条电场线，a、b是线上的两点，将一带负电荷的粒子从a点处由静止释放，粒子从a运动到b过程中的v－t图线如图乙所示，设a、b两点的电势分别为φa、φb，场强大小分别为E a、E b，粒子在a、b两点的电势能分别为W a、W b，不计重力，则有()图1A．φa＞φb B．E a＞E bC．E a＜E b D．W a＞W b解析由图乙可知，粒子做加速度减小，速度增大的直线运动，故可知从a 到b电场强度减小，粒子动能增大，电势能减小，电场力方向由a指向b，电场线方向由b指向a，b点电势高于a点电势，故正确答案为B、D。
答案BD【变式训练】1.电场中的三条等势线如图2中实线a、b、c所示，三条等势线的电势φa＞φb＞φc。
一电子以沿PQ方向的初速度，仅在电场力的作用下沿直线从P运动到Q，则这一过程中电子运动的v－t图象大致是图线中的()图2解析电子由P点运动到Q点的过程中，电场力所做的功为W＝q(φP－φQ)，因为q＜0，且φP＜φQ，所以W＞0，由动能定理可知，电子的动能不断增大，即速度不断增大，选项C、D错误；P点附近等势面密集，故场强较大，电子在P点附近所受电场力大，电子的加速度也就大，对应v－t图象的斜率大，故由P到Q，v－t图象的斜率不断减小，选项A正确，选项B错误。
【2019最新】高一物理电学专题提升专题06静电场中的“三类”典型的图象问题理解及应用(1)
【2019最新】高一物理电学专题提升专题06静电场中的“三类”典型的图象问题理解及应用(1)一：专题概述在考查电场中的基本概念时，往往给出与电场分布有关的图象，如：E x图象、φ x图象，或与粒子运动规律有关的图象，如：v t图象，掌握各个图象的特点，理解其斜率、截距、“面积”对应的物理意义，就能顺利解决有关问题，此类问题一般以选择题的形式出现，难度中等．二：典例精讲1．电场中粒子运动的v—t图象典例1：两个等量同种电荷固定于光滑水平面上,其连线中垂线上有A、B、C三点，如图所示，一个电荷量为2 C，质量为1 kg的小物块从C点静止释放，其运动的v-t图象如图所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)。
则下列说法中正确的是( )A. B点为中垂线上电场强度最大的点,场强E=1 V/mB. 由C到A的过程中物块的电势能先减小后变大C. 由C点到A点的过程中,电势逐渐升高D. A、B两点电势差UAB=5 V【答案】A2．电场中的E—x图象典例2：空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示．下列说法中正确的是（ )A. O点的电势最低B. x2点的电势最高C. x1和－x1两点的电势相等D. x1和x3两点的电势相等【答案】C【解析】作出电场线，根据顺着电场线电势降低，则O电势最高，故A 正确，B错误；从图线看出，电场强度关于原点O对称，则x轴上关于O点对称位置的电势相等．故C正确；和两点在电场线的不同位置，沿电场线电势降低，故两点电势不相等，故D错误；3．电场中的φ—x图象典例3：两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势为零，ND段中C点电势最高，则下列选项说法错误的是：A. q1为正电荷，q2为负电荷B. q1电荷量大于q2的电荷量C. NC间场强方向沿x轴正方向D. 将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功【答案】C三总结提升1. 电场中粒子运动的v—t图象当带电粒子只在电场力作用下运动时,如果给出了粒子运动的速度图象,则从速度图象上能确定粒子运动的加速度方向、加速度大小变化情况,进而可将粒子运动中经历的各点的场强方向、场强大小、电势高低及电势能的变化等情况判定出来.2．电场中的E-x图象1. 点电荷的E-x图象正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图象大致如图1和图2所示.图1图22. 两个等量异种点电荷的E-x图象(1) 两电荷连线上的E-x图象如图3.(2) 两电荷连线的中垂线上的E-y图象如图4.图3图43. 两个等量同种点电荷的E-x图象(1) 两电荷连线上的E-x图象如图5.(2) 两电荷连线的中垂线上的E-y图象如图6.图5图63．电场中的φ—x图象1. 点电荷的φ-x图象(取无限远处电势为零)(1) 正点电荷的φ-x图象如图1.(2) 负点电荷的φ-x图象如图2.图1图22. 两个等量异种电荷连线上的φ-x图象如图3.图33. 两个等量同种电荷的φ-x图象(1) 两正电荷连线上的φ-x图象如图4.(2) 两正电荷连线的中垂线上的φ-y图象如图5.图4图5四提升专练1.如图所示，甲是某电场中的一条电场线，a、b是这条线上的两点，一负电荷只受电场力作用，沿电场线从a 运动到b。
届高考物理大一轮复习精讲课件：第7章静电场5电场中“三类”典型图象问题的突破
2020届高考物理大一轮复 习精讲课件：第7章静电场5 电场中“三类”典型图象问题
的突破
近几年，高考中以电场图象和电势图象切入命题的试题逐渐 增多，如：E －x图象、φ －x图象，或与粒子运动规律有关 的图象，如：v －t图象，掌握各个图象的特点，理解其斜率 、截距、“面积”对应的物理意义，就能顺利解决有关问题， 此类问题一般以选择题的形式出现，难度中等。
突破一 电场中粒子运动的v－t图象 当带电粒子只在电场力作用下运动时，如果给出了粒子运 动的速度图象，则从速度图象上能确定粒子运动的加速度 方向，加速度大小变化情况，进而可将粒子运动中经历的 各点的场强方向、场强大小、电势高低及电势能的变化等 情况判定出来。
【典例1】 (双选)(2014·海南卷，9)如图1甲，直线MN表示 某电场中一条电场线，a、b是线上的两点，将一带负电 荷的粒子从a点处由静止释放，粒子从a运动到b过程中的 v－t图线如图乙所示，设a、b两点的电势分别为φa、φb， 场强大小分别为Ea、Eb，粒子在a、b两点的电势能分别 为Wa、Wb，不计重力，则有 ()
图3
图4
2．两个等量异种点电荷的E－x图象 (1)两电荷连线上的E－x图象如图5。 (2)两电荷连线的中垂线上的E－y图象如图6。
图5
图6
3．两个等量同种点电荷的E－x图象 (1)两电荷连线上的E－x图象如图7。 (2)两电荷连线的中垂线上的E－y图象如图8。
图7
ห้องสมุดไป่ตู้
图8
【典例2】 (2014·河北省衡水中学调研)如图9甲所示，真空 中有一半径为R、电荷量为＋Q的均匀带电球体，以球心 为坐标原点，沿半径方向建立x轴。理论分析表明，x轴 上各点的场强随x变化关系如图乙所示，则 ()
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一、电场线与粒子运动轨迹图象的关系
例1、电子在电场中运动时，仅受电场力作用，其由a点运动到b点的轨迹如图1中虚线所示. 图中一组平行等距实线可能是电场线，也可能是等势线，则下列说法中正确的是（）
A. 不论图中实线是电场线还是等势线，a点的电势都比b点低
B. 不论图中实线是电场线还是等势线，a点的场强都比b点小
C. 如果图中实线是电场线，则电子在a点动能较小
D. 如果图中实线是等势线，则电子在b点动能较小
分析：由运动轨迹判断物体的运动情况应牢记物体做曲线运动的条件，物体在轨迹上任一点所受合力方向一定指向轨迹的凹侧.
解析：若实线是电场线，由图象可知电子受的电场力向右，则电场方向向左，a点的电势比b点低；若实线是等势线，电子受的电场力向下，电场方向向上，则a点的电势比b点高，故选项A错误. 不论图中实线是电场线还是等势线，此电场是匀强电场，故选项B错误. 若实线是电场线，则电场力做正
功，动能增大，在a点动能较小，故选项C正确. 若实线是等势线，电场力做负功，动能减小，故选项D正确. 答案选CD.
二、力与电荷关系图象
例2、在一个点电荷Q的电场中，Ox坐标轴与它的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为2.0m和5.0m. 已知放在A、B两点的试探电荷受到的电场力方向都跟x轴的正方向相同，电场力的大小跟试探电荷所带电荷量大小的关系如图2中直线A、B所示，放在A点的电荷带正电，放在B 点的电荷带负电. 求：
（1）B点的电场强度的大小和方向；
（2）试判断点电荷Q的电性，并确定点电荷Q的位置坐标. 分析：要明确图象的物理意义. 根据粒子在电场中受力情况确定不同位置的电场强度大小和方向.
解析：（1）由图可得B点电场强度的大小. 因B 点的试探电荷带负电，而受力指向x轴的正方向，故B点场强的方向沿x轴的负方向.
（2）因A点的正电荷受力和B点的负电荷受力均指向x轴的正方向，故点电荷Q位于A、B两点之间，带负电.
设点电荷Q的坐标为x，则
由图可得，解得x=2.6m.
三、电荷在矩形波电压下的运动
例3、如图3甲所示，相距d=15cm的A、B两极板是在真空中平行放置的金属板，当给它们加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场. 今在A、B两极板之间加上如图3乙所示的矩形波电压，矩形波电压的周期时A极板的电势比B极板的电势高，且. 一个比荷
的带负电的粒子在t=0时刻从B极板附近由静止运动，不计重力. 求：
（1）当粒子的位移为多大时，速度第一次达到最大，最大值是多少？
（2）粒子运动过程中，将与某一极板相碰撞，求粒子碰撞极板时速度的大小.
分析：处理带电粒子在变化电场中的运动问题应充分注意电场的变化情况及粒子受力的变化情况，然后结合物体的初始运动状态，明确粒子的运动过程特点. 最好画出v－t图象帮助分析，利用力和运动的知识解决.
解析：粒子在电场中的运动情况比较复杂，可借助于v－t图象分析运动过程. 如图4所示为一个周期的v－t图象，以后粒子将重复这种运动.
（1）在0～时间内，粒子加速向A极板运动，当时，粒子速度第一次达到最大. 根据牛顿第二定律可知，粒子运动的加速度为.
设粒子的最大速度为v m，此时位移为x，则
（2）粒子在第一个周期的前时间内，先加速后减速向A极板运动，位移为x A；粒子后时间内，先加速后减速向B极板运动，位移为x B，以后的每个周期将重复上述运动. 由于粒子在加速和减速运动中的加速度大小相等，所以有
，
所以粒子在一个周期内的位移为
显然，第二个周期末粒子距A极板的距离为L=d. 表明粒子将在第3个周期内的前时间内到达A极板.
设粒子到达A极板的速度为v，则有：
解得。