封闭方腔内自然对流问题的高精度紧致差分格式
方腔内自然对流的模拟（Rayleigh-bernard
⽅腔内⾃然对流的模拟（Rayleigh-bernard problem）
⾃然对流的模拟⽐较简单，通常为了简化⼤多数⽂献都是采⽤的Bossinesq假设。
该假设的实质将密度的变化转变为浮⼒，具体简化过程及控制⽅程可参考相关⽂献（例如本⽂给出的参考⽂献）
1.⾸先读⼊⽹格，check&scale，将⽅腔的长度scale为1(主要是将长度⽆量纲化)。
2.计算模型选⽤层流模型；本⽂中瑞利数为10e5，故选⽤层流模型
3.设置物性参数，最重要的是密度应选⽤Bossinesq模型，下⾯的密度填997.1,该密度表⽰参考温度下的值，也即是冷端⾯温度下的密度值，我们设置冷端⾯为300K.
4.其他物性参数，最终保证Pr=6.2,Ra=10e5。
5.设置重⼒加速度和operating temperature。
重⼒加速度只是为了使Ra=10e5⽽设定的⼀个值，并⾮9.8。
6.设置边界条件：两侧边绝热，底⾯320K,顶⾯300K
7.设置参考温度及长度，为后⾯输出Nu数做准备，因为Nu数的计算会⽤到参考温度和参考长度。
8.计算结果，温度云图如下图所⽰。
9.底⾯的局部Nu数
10.结果同参考⽂献[1]的对⽐。
参考⽂献：
[1]Ouertatani N, Ben Cheikh N, Ben Beya B, et al. Numerical simulation of two-dimensional Rayleigh–Bénard convection in an enclosure[J]. Comptes Rendus Mécanique, 2008, 336(5): 464-470.。
封闭腔内高瑞利数层流自然对流数值模拟
收稿日期:2004203208.作者简介:李光正(19442),男,教授;武汉,华中科技大学土木工程与力学学院(430074).基金项目:教育部博士点基金资助项目(20020487018).封闭腔内高瑞利数层流自然对流数值模拟李光正1 马洪林1(1.华中科技大学 土木工程与力学学院,湖北 武汉 430074)摘 要:采用两种时间推进数值方法,对封闭腔内层流自然对流换热进行了各种瑞利数(R a )条件下的模拟研究,总结了流态转捩时所表现的数值模拟方面的某些现象规律.当瑞利数不大于106时,两种数值方法计算结果一致,计算精度高.当瑞利数大于106后,数值收敛及计算结果与网格数,网格疏密程度,时间步长,松弛因子等因素密切相关,而与所选择的两种数值方法无关.给出了封闭方腔自然对流流态转捩临界瑞利数.关键词:层流自然对流; 封闭方腔; 高瑞利数(R a ); 时间推进数值方法中图分类号:O 35:O 357.5+3 文献标识码:A 文章编号:167227037(2004)0320014204 封闭腔内自然对流传热,通常被认为包含两种明显不同的运动:沿固壁边界的边界层运动;围绕腔中心的旋转运动.随着R a 的增大,竖直固壁边界层将由层流向湍流转捩.预测腔内流态转捩在工程方面是十分重要的,如在晶体的生成及核反应的冷却中的应用等.由于这种转捩是流动不稳定性结合热不稳定性而导致的结果,又称为by 2p ass 转捩,故对其研究具有重要的科学及理论意义,虽然近十多年来对其进行了大量数值模拟及实验方面的研究,但对转捩的临界瑞利数以及转捩的特征和机理仍存在不同的看法,有待进一步的研究探索.作者采用两种时间推进数值方法及层流模型,对各种瑞利数特别是高瑞利数下的封闭腔内自然对流换热进行了数值模拟研究.1 两种数值方法简介如图1所示封闭方腔,考虑平面非定常Bou ssinesq 流体,忽略能量方程中的粘性耗散,选择特征速度U =Α L ,特征尺度L 及∃T =T h -T c ,可将求解方程无量纲化,有5u 5x +5v5y=0;(1)5u 5t +u 5u 5x +v 5u 5y =-5p 5x +P r 52u 5x 2+52u 5y 2;(2)5v 5t +u 5v 5x +v 5v 5y=图1 求解域示意图-5p 5y +P r 52v 5x 2+52v 5y 2+R a ・P r ・Η;(3) 5Η5t +u 5Η5x +v 5Η5y =52Η5x 2+52Η5y2,(4)其中,普朗特数P r =v Α;瑞利数R a =g Β∃TL 3 Αv ;Α=k ΘC p 为热扩散系数;Β为流体热膨胀系数;v 为流体运动粘度;g 为重力加速度;无量纲温度Η=(T -T c ) ∃T ,腔的四个壁面的速度应满足无滑移条件,四个壁面的温度条件为:上下壁面为绝热,左壁面Η=1,右壁面Η=0.采用下式对求解域进行非等距网格剖分(以y 方向剖分为例,而x 方向与此类似)y =(B +2A )B +1B -1gm-B +2A(2A +1)1+B +1B -1gm,(5)其中,gm =(Y -A 1)(1-A 1),若采用51×51网格剖分,取A 1=0.5,A =0.5,Y =0.02(J -1),J第21卷第3期2004年9月 华 中 科 技 大 学 学 报(城市科学版)J.of HU ST.(U rban Science Editi on )V o l .21N o.3Sep.2004从2至50取值.式(5)中的B 的取值不同,则非等距网格的疏密亦不同.方程(2)～(4)采用AD I 方法求解,其中时间分裂为两步,以温度方程(4)为例,第一步沿x 方向第二步沿y 方向求解,分别为 Ηn +1 2-Ηn ∃t 2+u n5Η5x n +1 2-52Η5x 2n +1 2= -v n 5Η5y n +52Η5y 2n ;(6) Ηn +1-Ηn +1 2∃t 2+v n 5Η5y n +1-52Η5y 2n +1= -u n5Η5x n +1 2+52Η5x 2n +1 2;(7)式中,n ,n +1 2和n +1为时间层;式中导数项在温度Η的(i ,j )点进行离散,利用泰勒级数展开,联系三个网格点的值取二阶精度,以5Η5x i ,j和52Η5x 2i ,j为例,有5Η5x =∃x i -1∃x i (∃x i +∃x i -1)Ηi +1,j - ∃x i ∃x i -1(∃x i +∃x i -1)Ηi +1,j +∃x i -∃x i -1∃x i ∃x i -1Ηi ,j ;(8)52Η5x2=2∃x i (∃x i +∃x i -1)Ηi +1,j + 2x i -1(∃x i +∃x i -1)Ηi -1,j -2x i x i -1Ηi ,j .(9)式(7)中的u n ,v n 分别为无量纲温度Η在(i ,j )点的第n 时间层的x 方向与y 方向的速度值,式(6)与式(7)采用三对角追赶法迭代求解,当n 层与n +1层所有网格点无量纲温度最大绝对差值小于某一小量时,即可判断无量纲温度收敛并达到稳态解.同理可导出速度u 及速度v 在各自(i ,j )点的离散公式.压力及压力修正方程的导出类似S I M PL ER 方法,即将方程(1)用于四面有速度值的控制体,可导得压力及压力修正的离散求解方程,为节省篇幅,这里从略.以上利用由原始变量出发的时间推进数值方法在文中称为方法1.若引入流函数Ω及涡量Ξ,可消去原始方程中的压力项,则求解方程组为52Ωx 2+52Ω5y 2=-Ξ;(10)5Ξ5t +5Ω5y 5Ξ5x -5Ω5x 5Ξ5y =P r 52Ξ5x 2+52Ξ5y2+R a P r 5Η5x ;(11)5Ηt +5Ωy 5Ηx -5Ωx 5Ηy =52Ηx 2+52Ηy 2.(12)方程(10)采用SO R 迭代方法求解,方程(11)及(12)采用前面所述AD I 时间推进迭代方法求解,式中5Ω5x 与5Ω5y则是利用H erm itian 公式在非等距网格条件下的二阶精度公式,以5Ω5x为例,有∃x i ∃x i +∃x i -15Ω5x i +1,j +5Ω5xi ,j+∃x i -1∃x i +∃x i -15Ω5xi -1,j=2∃x i +∃x i -1(Ωi +1,j -Ωi -1,j).(13)以上采用由流函数涡量方程出发的时间推进数值方法在文中称为方法2.其详细的推导可见文献[1].方法1和方法2均为时间推进数值方法,对非等距网格剖分均采用二阶离散精度.2 计算结果瑞利数由103变化至106,利用两种计算方法进行了数值模拟,计算了平均努赛尔数(N u ),流函数绝对值的最大值等(表1).表1 封闭腔内几种数值方法计算的平均N u 数结果对比(P r =0.71)R a方法1 Ω N u 方法2 Ω N uRef .[2] ΩN uRef .[3]ΩN u1031.1681.1181.1721.1591.1741.1161.1771.1181045.0632.3215.0632.2595.0732.2435.0622.2541059.5314.5809.5124.6319.6184.5299.6714.56110616.9408.98516.8308.99116.7638.95117.0448.923 由表1知,作者采用两种数值方法模拟的数值结果对比表明两种方法计算精度高,虽然在剖分的网格数,网格的疏密程度(通过式(5)中B 的选取),时间步长,松弛因子等略有差异,但总体差异不大且计算稳定并收敛到确定值,两种数值方法是一致的.以方法1算出的R a =106封闭腔内对流换热为代表,将等流函数线和等温度线示于图2和图3中.图2 R a =106腔内等流函数线图・51・第3期李光正等:封闭腔内高瑞利数层流自然对流数值模拟图3 R a =106腔内等温度线图利用方法1对瑞利数R a =107(P r =0.71)封闭腔内层流自然对流进行计算,选择B =1.01,时间步长∃t =0.000001,计算结果示于表2,文献[4]只有用拟合公式计算的N u =16.926的结果.选择表2情况B ,将等流函数线及等温度线示于图4和图5中.图4 R a =107腔内等流函数线图图5 R a =107腔内等温度线图表2 封闭腔内平均N u 数计算结果对比(方法1) 网格数N uΩm ax迭代收敛次数A 81×8116.93630.73310万次B 101×10116.88830.6217万次 利用方法2对瑞利数R a =107(P r =0.71)封闭腔内层流自然对流进行计算,选择B =1.1,时间步长∃t =0.0000005,对各种网格数进行数值实验(表3).表3 封闭腔内平均N u 数计算结果对比(方法2)网格数41×4151×5161×6171×7181×81N u17.81317.21616.91416.51016.541 利用方法2对瑞利数R a =108(P r =0.71)封闭腔内层流自然对流进行计算,仍选择B =1.1,时间步长∃t =0.0000005,对各种网格数进行数值实验(表4),文献[4]的结果为30.1,文献[5]的结果为30.4.表4 封闭腔内平均N u 数计算结果对比(方法2)网格数41×4151×5161×6171×7181×81N u35.32134.41132.50130.94231.814 利用方法2对瑞利数R a =108封闭腔内层流自然对流进行计算,计算得到的等流函数线和等温度线示于图6及图7.图6 R a =108腔内等流函数线图图7 R a =108腔内等温度线图对于R a =108,由于腔内流动十分复杂,利用层流模型对腔内自然对流换热进行数值模拟,对网格数、网格疏密程度、时间步长及松驰因子等的配制的要求较严,否则不收敛.例如,利用方法1,网格数81×81,B =1.01,∃t 选择在10-8至10-6范围均不收敛;网格数101×101,B =1.01,∃t 选择在10-8至10-6范围均不收敛等.・61・ 华 中 科 技 大 学 学 报(城市科学版) 2004年3 结 论a .作者采用的两种数值方法均为时间推进法,对非等距网格剖分其离散精度达到二阶,用于求解封闭腔内层流自然对流换热,在瑞利数R a =103至R a =106范围,两种数值方法计算稳定,计算结果精度高,并显示是一致的.b .对于高瑞利数封闭腔内层流自然对流换热,采用两种数值方法进行了大量的数值模拟研究,包括网格数、网格的疏密程度、推进的时间步长及松驰因子等,研究这些因素对计算收敛及精度的影响等.其中网格的合理剖分对计算结果的正确及准确地反映腔内自然对流物理机制是非常重要的,尤其是当瑞利数R a =108,网格数增大到某一范围后,会引起计算机误差的积累,随着迭代次数的大量增加,使计算结果反而偏离真解.由表3和表4可知,采用的数值方法的最佳网格数应为71×71.式(5)中的参数B 反映网格的疏密程度,B 值较大,则网格趋于均匀化,B 值越小则靠近固壁网格越密集.由于边界层效应,靠近固壁附近流动变化剧烈,因此采取的网格剖分应与物理量的这种变化相对应.瑞利数在103至106范围,选取B =1.01可提高计算结果的精度.但对于高瑞利数(R a =108)层流情况,B =1.01及网格数81×81或网格数101×101时计算均不收敛.因此,B =1.1似为较好的选择.c .高瑞利数封闭腔内自然对流换热十分复杂,对各种扰动十分敏感,表明流动已进入由层流转捩为湍流状态,尤其是R a ≥108应选择湍流模型对封闭腔内流动换热进行数值模拟,即封闭方腔自然对流流态转捩临界瑞利数为R a =108.参考文献[1] 李光正,李 贵,张 宁.封闭腔内自然对流数值方法研究[J ].华中科技大学学报(城市科学版),2002,19(4):20222.[2] Jo shua Y Choo ,Schu ltz DH .A stab le h igh 2o rderm ethod fo rthe heated cavity p rob lem [J ].In ternati onal J .fo r N um erical M ethods in F lu ids ,1992,15:131321332.[3] John M Hou se ,Ch ristoph Beckerm ann ,T heodo reF Sm ith .Effect of a cen tered conducting body on natu ral convecti on heat tran sfer in an enclo su re [J ].N um erical H eat T ran sfer ,1990,18:2132225.[4] Barako sG ,M itsou lis E ,A ssi m acopou lo sD .N atu 2ral convecti on flow in a square cavity revisited :L am inar and tu rbu len t models w ith w all functi on s [J ].In ternati onal Jou rnal fo r N um ericalM ethods in F lu ids ,1994,18:6952719.[5] H enkes R A W M ,V an der V lugt F F ,Hoogen 2doo rn C J .N atu ral convecti on flow in a square cavitycalcu latedw ithlow 2R eyno lds 2num ber tu rbu lence models [J ].In t .J .H eat M assT ran sfer ,1991,34:154321557.Nu m er ica l Si m ula tion s for the Lam i nar Na tura l Convectionof H igh Rayle igh Nu m bers i n an EnclosureL I Guang 2z heng 1 M A H ong 2lin1(1.Schoo l of C ivil Eng .&M echan ics ,HU ST ,W uhan 430074,Ch ina )Abstract :Tw o un steady num erical m ethods are u sed fo r the lam inar natu ral convecti on flow s fo r aseries of R eyleigh num bers (R a )in an enclo su re .T he num erical resu lts w ith the tw o un steadynum erical m ethods are h igh accu racy fo r the case of R a =106.T he tw o un steady m ethods arecon sisten t w ith each o ther .W hen the R a >106,the num erical convergence and calcu lating resu lts ofthe lam inar natu ral convecti on flow and heat tran sfer in an enclo sed are related w ith the grid nodes ,the node den sity (B ),the ti m e increm en t (t )and the iterati on facto rs ,bu t no t related w ith the tw o m ethods of the un steady num erical si m u lati on s u sed .T he tran siti on from lam inar to tu rbu lence fo r the natu ral convecti on flow in a square cavity is given .Key words :lam inar natu ral convecti on in a square cavity ;h igh R ayleigh num bers (R a );ti m e 2dep enden t num erical m ethod・71・第3期李光正等:封闭腔内高瑞利数层流自然对流数值模拟。
对流方程差分法
1 2r(r 1)(1 cosh) 1
从而获得原格式的稳定性条件 1 r 0
即 a 0 且 h a
， ②：关于时间、空间的一阶偏导数分别利用一阶向前 差商和一阶向后差商近似，即有
u
u( x j , tk1 ) u( x j , tk )
(1
r )ukj
r
uk j1
,
u0j ( x j ),
r a , j Z, k 0,
h
易见， v k1ei x j (1 r )v kei x j r v ek i x j1
从而 G 1 r r eih 1 r(1 cosh) ir sinh
为使数值格式稳定，则增长因子 G 必须满足
ukj
1
ukj
a
uk j1
uk j 1
2h
0,
j Z , k 0,
u0j
(xj
),
j Z,
可见上述格式的局部截断误差为 O( h2 )
上述格式还可简写为
uk1 j
r 2
uk j1
ukj
r 2
uk j1
,
u0j ( x j ),
jZ, k 0
也不难得到此格式的增长因子为
G 1 r ( eih eih ) 1 ir sinh
误差为 O( )
u
u( x j1 , tk ) u( x j , tk )
x ( x j ,tk )
h
误差为 O(h)
将上面的式子代入离散方程，可得
u( x j , tk1 ) u( x j , tk ) a u( x j1, tk ) u( x j , tk ) O( h)
对流方程的一族高精度恒稳格式
对流方程的一族高精度恒稳格式
总结把这个大家族中，
这个大家族中最常用的高精度恒定格式是四种格式，分别是Euler，MacCormack，cubic（三次格式）和fourth-order（四次格式）格式。
Euler格式只能求解前进算法，而MacCormack格式则可以求解独立的前进和反向算法。
Euler格式和MacCormack格式用于求解单变量和多变量的偏微分方程系统。
Cubic格式可以求解速度非常大的偏微分方程系统，用于求解单变量和多变量的急流方程等。
四次格式用于求解一些非稳定的问题，它们将更详细地描述流体动力学的特性。
此外，这个家族还包括一类变精度恒定格式，如Time-Derivative-Error (TDE)和Time-Dependent-Error (TDE)正则格式。
TDE格式可以自适应研究时间步长调整，而TDE正则格式可以自适应研究网格步长调整。
调整算法的主要优点是可以消除出现在流体中的交替涡流失真。
此外，这个家族中还包括一类重心投影格式，它们可以有效地消除出现在偏微分方程中的分形和振动现象。
流体流动的高精度高分辨率格式
流体流动的高精度高分辨率格式High Accuracy and High Resolution Schemes of Fluid Flows 采用高精度高分辨格式不仅可以降低对网格规模的要求，而且能够正确分辨其中复杂的流动现象。
近年研究表明，在提高数值模拟可靠性和有效性方面，高精度高分辨率要求已成为计算流体力学（CFD）技术发展中的一个决定性因素。
高精度高分辨数值方法的研究已极大地推动了CFD学科的快速发展和应用型人才的培养，它也已在很多实际应用领域例如航空航天、海洋船舶、核物理等的产品 (如飞行器)设计、制造和研究中发挥着重要作用。
本课程即是围绕当前CFD及应用研究中的核心高精度高分辨率数值方法而设计的。
课程主要讲授高分辨激波捕捉方法、高精度有限体积方法、高阶紧致差分方法、湍流计算方法、同伦分析方法及应用、并行计算等。
内容涉及线性双曲方程的差分格式和拟线性双曲型守恒律方程的守恒型差分格式，高分辨激波捕捉方法(TVD, ENO, WENO等)，间断Galer kin方法，高阶紧致格式和应用，结构网格及非结构网格的有限体积方法，高精度有限体积方法的最新进展，结构网格及非结构网格的有限体积方法，高精度有限体积方法的最新进展，湍流计算方法（包括RANS,LES及DNS）、转捩预测方法，并行计算，同伦分析方法的基本思想、广义同伦概念及其在力学、数学中应用等。
通过模型方程和精选的示例介绍基本原理、数学理论，阐释求解问题的思路及实践应用；以专题方式介绍最新发展、若干前沿，以及复杂流体流动直接数值模拟等知识。
课程兼具理论性、实用性和前沿性。
本课程面向力学、航空航天、数学及相关理工科专业的研究生、高年级本科生。
本课程负责人为田振夫教授，并邀请国内CFD 及其应用领域三位知名教授组成教学团队。
李新亮,研究员/博导 中国科学院力学研究所高温气体动力学国家重点实验室研究员，中国科学院大学岗位教授。
主要研究方向是计算流体力学，可压缩湍流与转捩，飞行器空气动力学等。
【计算流体力学】第4讲-差分方法2
暗示
Re x 是某一特 征量
5
对流-扩散方程的特性：
u t
u x
1 Re
2u x2
（线性）差分方程：
u n1 j
ak
u
n j
k
(1)
k
j-2 j-1 j j+1 j+2
n+1
n
u n1 j
a un 2 j2
a un 1 j 1
......
a2
u
n j
2
某点的值是上一时刻周围几个点上值的线性组合
ui ui1 ui1 ui 则j点在间断右侧
j
（a>0 时， 右侧为“前”）
原理： 越靠近间断，振荡越剧烈
2） 根据GVC的思想构造格式
u a u 0 a 0 t x
xu j
(3u j
4u j1
u j2 ) /(2x)
(u j1 u j1) /(2x) when
when u j u j1 u j1 u j u j u j1 u j1 u j
B: 高阶人工粘性 人工粘性
系数
人工粘 性项
x2
x
N
U x
光滑区为二阶小量
分离流—— 对粘性敏感
Von Neumann MacCormack
N
u x
N
| u | c p
2 p x2
大梯度区，加大 人工粘性
转捩——对粘性敏感 8
Jameson 人工粘性法
二阶人工粘性
四阶人工粘性
u t
f (u) x
人工粘性法
TVD, 保单调限 制器 群速度控制格式
j=1
j=N n时刻： 单调函数
室内空气自然对流的二维数值模拟
中 圈 分 类 号 ： Ｋ １４ Ｔ ２ 文献 标 识 码 ： Ａ 文 章编 号 ： ０ ９ １ ８ （ ０ ８ ０ —０ ００ １ ０ —２ ８ ２ ０ ） ３０ ７ ， ３
Ａ ｍｅ ｉ ａ ｉ ｌ ｔｏ 。 ｆＮａ ｕ ａ ｎ ｅ ｔｏ Ｎｕ ｒ ｅ ｌＳ ｍｕ ａ ｉ ｎ ｏ ｔ ｒ ｌＣｏ ｖ ｃ ｉ ｎ ｉ ｉｄ ｎｇ Ｉ ｅ ｉ ｒ Ｓ ｃ ｎ ａ Ｂｕ ｌ ｉ ｎｔ ｒ ｏ ｐａ ｅ
ＺＨＡ Ｎ ｉｙ ｎ 一 ， Ｎａ — ａ ＹＡＮ Ｇ ｏ Ｍ ２
（ ： ｌ ｄ Ｅ ｖｒｎ ｎａ ｎ ｉｅｒ ｇ， ｉ ｎ ｃ ｉ ｃｕ ａ ｎ ｉｉ Ｅ ｇ ｎｅｉｇ Ｉ ｓ ｔ ｔ ， ｈ ｎ ｃ ｕ １ ０ ２ ； １ Ｓ ｕ ｎ ｉ ｍｅ ｔｌ ｇ ｎｅｉ Ｊｌ ｈｔ ｔ ｒｌ ｄ Ｃ ｖｌ ｎ ｉｅｒ ｔ ｕ ｅ Ｃ ａ ｇ ｈ ｎ ３ ０ １ ｃ ｘ ｏ Ｅ ｎ ｉ Ａｒ ｅ ａ ｎ ｎ ｉ
和温 度场 的影响 ．
１ 问题 的数 学 描 述 和 数值 方 法
笔者研 究 的物理模 型如 图 １ 所示 ， 空腔 可 以假 想为一装 满空气 的正方形 房 间 ，
左侧 壁有 高温热 源（ 暖气 ） 加热 维持 壁 温为 Ｔ ， Ｊ 右侧 壁 （ 间 内侧 ）为低 温 ， 房 ＞ Ｔ 上 下壁 面均 为绝 热 面 ． 于左 右 两 侧 温 度 不 同在 重 力 作 用 下 引 起 自然对 ，． 由 流， 会形 成不 均匀 的温度 分布 ． 假定空 腔 内所 有 固体 壁面 均满 足 无滑 移条 件 ， 体 流
室 内空气 自然 对流 的二维 数值 模 拟
战乃 岩 杨 茉２ ，
（： １ 吉林 建筑 工程 学 院 市 政 与 环 境 － 程学 院 ， １ － 长春 １ ０ ２ ； ２ 上 海 理 － 大 学 动 力学 院 ， 海 ３０１ ： ｒ 上 ２０９ ） ０ ０ ３
封闭腔内水自然对流换热数值模拟_苏燕兵
第58卷 第11期 化 工 学 报 Vol 158 No 111 2007年11月 Journal of Chemical Industry and Engineering (China ) November 2007研究论文封闭腔内水自然对流换热数值模拟苏燕兵,陆 军,白博峰(西安交通大学动力多相流国家重点实验室,陕西西安710049)摘要:为了揭示封闭腔内非Boussinesq 流体在浮力驱动下所特有的流动换热现象和形成机理,采用CFD 软件Fluent 对封闭腔内水的自然对流进行数值模拟,得到矩形封闭腔高宽比、Rayleigh 数、倾斜角度、壁面温度差对流动和传热的影响规律。
研究结果表明:由于水的密度在3198℃达到最大,两竖壁面温度跨越这一点时会引起流动图像反转;具有流动反转的双涡结构降低了对流换热平均Nusselt 数;相同Rayleigh 数下,高宽比为1对应对流换热平均Nusselt 数最大值;倾斜角度对平均Nusselt 数影响与Rayleigh 数和温度边界条件有关。
关键词:自然对流;流动反转;高宽比;倾斜角中图分类号:T K 124 文献标识码:A 文章编号:0438-1157(2007)11-2715-06Numerical simulation of natural convection andheat transfer of water in cavitie sSU Y anbing ,LU J un ,BAI Bofeng(S tate Key L aboratory of M ulti phase Flow in Power Engineering ,X i ’anJ iaotong Universit y ,X i ’an 710049,S haanx i ,China )Abstract :To reveal t he feat ures of flow st ruct ure and heat t ransfer and t he mechanism of t he non 2Boussinesq liquid flow driven by t hermal buoyancy in cavities ,t he nat ural convection of water in square and rectangular enclosures was numerically simulated wit h CFD software of Fluent 1The effect s of aspect ratio of t he cavity ,Rayleigh number ,inclination angle and temperat ure difference between t he two walls of t he cavity o n t he flow and heat t ransfer were investigated 1The result s show t hat t he flow pattern inverses if t he two walls temperat ure of t he cavity was greater and less t han 3198℃,respectively ,at which t he water density is maximum 1The flow pattern inversion has a double vortex st ruct ure and decreases t he average Nusselt number of nat ural convective heat t ransfer 1At a fixed Rayleigh number ,t he average Nusselt number reaches a maximum in t he square cavity at t he aspect ratio of 11The inclination of t he square cavity has more complex influence on t he average Nusselt number which depends not only on t he Rayleigh number but also o n t he t hermal boundary conditions.Key words :nat ural convection ;flow pattern inversion ;aspect ratio ;inclination angle 2006-12-04收到初稿,2007-08-07收到修改稿。
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关键词 ：不可压 Ｎａ ｖ ｉ ｅ ｒ － Ｓ ｔ ｏ ｋ ｅ ｓ ／ Ｂ ｏ ｕ ｓ ｓ ｉ ｎ ｅ ｓ ｑ方程组；涡量一 流 函数方 法；高阶紧致差分格式 ；自然对流
中 图分 类 号 ； Ｏ２ ４ １ ． ８ ２ 文献标识码 ： Ａ
Ｈｉ ｇ ｈ － ａ ｃ ｃ ｕ ｒ ａ ｃ ｙ ｃ ｏ ｍｐ ａ ｃ ｔ ｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｃ ｅ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｆ ｏ ｒ ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ
第 ３ ９卷 第 ５ 期 ２ ０ １ ３ 年 １ Ｏ月
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Ｖｏ Ｌ ３ ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ Ｎｏ ． ５ Ｏｃ ｔ ． ２ ０１ ３
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｌａ ｎ ｚ ｈ ｏ ｕ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｔｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ
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Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ：Ａ ｈ ｉ ｇ ｈ － ａ ｃ ｃ ｕ ｒ ａ ｃ ｙ ｃ ｏ ｍｐ ａ ｃ ｔ ｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｃ ｅ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｏ ｆ Ｎａ ｖ ｉ ｅ ｒ － Ｓ ｔ ｏ ｋ ｅ ｓ ／ Ｂ ｏ ｕ ｓ ｓ ｉ ｎ ｅ ｓ ｑ ｅ ｑ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｅ ｔ ｗａ ｓ ｐ ｒ ｏ —
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Ｊ Ｉ Ｎ－ Ｔａ ｏ 一，Ｍ Ａ Ｔｉ ｎ ｇ － ｆ ｕ ，ＧＥ Ｙｏ ｎ ｇ － ｂ ｉ ｎ 。
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文章编号 ：１ ６ ７ ３ － ５ １ ９ ６ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ５ － ０ １ ３ ９ － ０ ６
封 闭方腔 内 自然对 流 问题的高精度紧致差分格式
金 涛 ，马廷福 ，葛永斌
（ １ ．中国矿业 大学 银川学院 ， 宁夏 银川 ７ ５ ０ ０ １ １ ； ２ ．宁夏大学 应用数学与力学研 究所 ， 宁夏 银川 ７ ５ ０ ０ ２ １ ）
摘要 ： 提 出数值求解二维非定 常不可压 涡量一 流 函数 Ｎ ａ ｖ ｉ ｅ ｒ － Ｓ ｔ ｏ ｋ ｅ ｓ ／ Ｂ ｏ ｕ ｓ ｓ ｉ ｎ ｅ ｓ ｑ方程组 的高精度 紧致差分 格式， 格
式 空间为四阶精 度， 时间为二 阶精度， 并且是 无条 件稳定 的． 为 了验证 高精 度 紧致差分格 式 的精 确性和 可靠性， 对 有解析 解的二维非定常不可压 Ｎａ ｖ ； ， ｅ ｒ － Ｓ ｔ ｏ ｋ ｅ ｓ ／ Ｂ ｏ ｕ ｓ ｓ ｌ ｎ ｅ ｓ ｑ方程组 的 Ｄ ｉ ｒ ｉ ｃ ｈ ｌ ｅ ｔ问题和 典型的封 闭方 腔 自然对流 问题
ｐ ｏ ｓ ｅ ｄ ｔ ｏ ｓ ｏ ｌ ｖ ｅ ｎ ｕ ｍｅ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ ｌ ｙ ｔ ｈ ｅ ｔ ｗｏ － ｄ ｉ ｍｅ ｎ ｓ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｎ ｏ ｎ － ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｒ ｙ ｉ ｎ ｃ ｏ ｍｐ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｂ ｌ ｅ ｖ ｏ ｒ ｔ ｉ ｃ ｉ ｔ ｙ － ｓ ｔ ｒ ｅ ａ ｍ ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ． Ｔｈ ｉ ｓ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｗａ ｓ ｏ ｆ ｆ ｏ ｕ ｒ ｔ ｈ — ｏ ｒ ｄ ｅ ｒ ａ ｃ ｃ ｕ ｒ ａ ｃ ｙ ｉ ｎ ｓ ｐ ａ ｃ ｅ ｓ ，ｓ ｅ ｃ ｏ ｎ ｄ － ｏ ｒ ｄ ｅ ｒ ａ ｃ ｃ ｕ ｒ ａ ｃ ｙ ｉ ｎ ｔ ｉ ｍｅ ・ａ ｎ ｄ ｕ ｎ ｃ ｏ ｎ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｌ ｙ ｓ ｔ ａ ｂ ｌ ｅ ．Ｉ ｎ ｏ ｒ ｄ ｅ ｒ ｔ ｏ ｐ ｒ ｏ ｖ ｅ ｔ ｈ ｅ ａ ｃ ｃ ｕ ｒ ａ ｃ ｙ ａ ｎ ｄ ｒ ｅ ｌ ｉ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｈ ｉ ｇ ｈ － ａ ｃ ｃ ｕ ｒ ａ ｃ ｙ ｃ ｏ ｍｐ ａ ｃ ｔ ｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｃ ｅ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｐ ｒ ｅ ｓ ｅ ｎ — ｔ ｅ ｄ ｉ ｎ ｔ ｈ ｉ ｓ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ，ｓ ｏ ｍｅ ｎ ｕ ｍｅ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｔ ｗｏ － ｄ ｉ ｍｅ ｎ ｓ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｎ ｏ ｎ － ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｒ ｙ ｉ ｎ ｃ ｏ ｍｐ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｂ ｌ ｅ Ｎａ ｖ ｉ ｅ ｒ －
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