(易错题精选)初中数学命题与证明的技巧及练习题附答案
(易错题精选)初中数学命题与证明的技巧及练习题附答案
一、选择题
1.下列命题的逆命题正确的是( )
A .如果两个角是直角,那么它们相等
B .全等三角形的面积相等
C .同位角相等,两直线平行
D .若a b =,则22a b =
【答案】C
【解析】
【分析】
交换原命题的题设与结论得到四个命题的逆命题,然后分别根据直角的定义、全等三角形的判定、平行线的性质和平方根的定义判定四个逆命题的真假.
【详解】
解:A 、逆命题为:如果两个角相等,那么它们都是直角,此逆命题为假命题; B 、逆命题为:面积相等的两三角形全等,此逆命题为假命题;
C 、逆命题为:两直线平行,同位角相等,此逆命题为真命题;
D 、逆命题为,若a 2=b 2,则a =b ,此逆命题为假命题.
故选:C .
【点睛】
本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.也考查了逆命题.
2.下列定理中,逆命题是假命题的是( )
A .在一个三角形中,等角对等边
B .全等三角形对应角相等
C .有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形
D .等腰三角形两个底角相等
【答案】B
【解析】
【分析】
先把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题,再进行判断即可.
【详解】
解:A 、逆命题为:在一个三角形中等边对等角,逆命题正确,是真命题;
B 、逆命题为:对应角相等的三角形是全等三角形,逆命题错误,是假命题;
C 、逆命题为:如果一个三角形是等边三角形,那么它是一个等腰三角形而且有一个内角等于60°,逆命题正确,是真命题;
D 、逆命题为:两个角相等的三角形是等腰三角形,逆命题正确,是真命题; 故选:B .
本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是能够正确的写出原命题的逆命题.
3.下列命题是假命题的是()
A.同角(或等角)的余角相等
B.三角形的任意两边之和大于第三边
C.三角形的内角和为180°
D.两直线平行,同旁内角相等
【答案】D
【解析】
【分析】
利用余角的定义、三角形的三边关系、三角形的内角和及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项.
【详解】
A、同角(或等角)的余角相等,正确,是真命题;
B、三角形的任意两边之和大于第三边,正确,是真命题;
C、三角形的内角和为180°,正确,是真命题;
D、两直线平行,同旁内角互补,故错误,是假命题,
故选D.
【点睛】
考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解余角的定义、三角形的三边关系、三角形的内角和及平行线的性质,难度不大.
4.下列命题是真命题的是()
A.如果一个数的相反数等于这个数本身,那么这个数一定是0
B.如果一个数的倒数等于这个数本身,那么这个数一定是1
C.如果一个数的平方等于这个数本身,那么这个数一定是0
D.如果一个数的算术平方根等于这个数本身,那么这个数一定是0
【答案】A
【解析】
【分析】
根据相反数是它本身的数为0;倒数等于这个数本身是±1;平方等于它本身的数为1和0;算术平方根等于本身的数为1和0进行分析即可.
【详解】
A、如果一个数的相反数等于这个数本身,那么这个数一定是0,是真命题;
B、如果一个数的倒数等于这个数本身,那么这个数一定是1,是假命题;
C、如果一个数的平方等于这个数本身,那么这个数一定是0,是假命题;
D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身,那么这个数一定是0,是假命题;
故选A.
此题主要考查了命题与定理,关键是掌握正确的命题为真命题,错误的命题为假命题.
5.已知:ABC ?中,AB AC =,求证:90O B ∠<,下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤:
①∴180O A B C ∠+∠+∠>,这与三角形内角和为180O 矛盾,②因此假设不成立.∴90O B ∠<,③假设在ABC ?中,90O B ∠≥,④由AB AC =,得90O B C ∠=∠≥,即180O B C ∠+∠≥.这四个步骤正确的顺序应是( )
A .③④②①
B .③④①②
C .①②③④
D .④③①②
【答案】B
【解析】
【分析】
根据反证法的证明步骤“假设、合情推理、导出矛盾、结论”进行分析判断即可.
【详解】
题目中“已知:△ABC 中,AB=AC ,求证:∠B <90°”,用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤:
应该为:(1)假设∠B ≥90°,
(2)那么,由AB=AC ,得∠B=∠C ≥90°,即∠B+∠C ≥180°,
(3)所以∠A+∠B+∠C >180°,这与三角形内角和定理相矛盾,
(4)因此假设不成立.∴∠B <90°,
原题正确顺序为:③④①②,
故选B .
【点睛】
本题考查反证法的证明步骤,弄清反证法的证明环节是解题的关键.
6.下列命题是假命题的是( )
A .对顶角相等
B .两直线平行,同旁内角相等
C .平行于同一条直线的两直线平行
D .同位角相等,两直线平行
【答案】B
【解析】
解:A .对顶角相等是真命题,故本选项正确,不符合题意;
B .两直线平行,同旁内角互补,故本选项错误,符合题意;
C .平行于同一条直线的两条直线平行是真命题,故本选项正确,不符合题意;
D .同位角相等,两直线平行是真命题,故本选项正确,不符合题意.
故选B .
7.下列命题是真命题的是( )
A .方程23240x x --=的二次项系数为3,一次项系数为-2
B .四个角都是直角的两个四边形一定相似
C.某种彩票中奖的概率是1%,买100张该种彩票一定会中奖
D.对角线相等的四边形是矩形
【答案】A
【解析】
【分析】
根据所学的公理以及定理,一元二次方程的定义,概率等知识,对各小题进行分析判断,然后再计算真命题的个数.
【详解】
A、正确.
B、错误,对应边不一定成比例.
C、错误,不一定中奖.
D、错误,对角线相等的四边形不一定是矩形.
故选:A.
【点睛】
此题考查命题与定理,熟练掌握基础知识是解题关键.
8.已知命题:等边三角形是等腰三角形.则下列说法正确的是()
A.该命题为假命题 B.该命题为真命题
C.该命题的逆命题为真命题 D.该命题没有逆命题
【答案】B
【解析】分析:首先判断该命题的正误,然后判断其逆命题的正误后即可确定正确的选项.
详解:等边三角形是等腰三角形,正确,为真命题;
其逆命题为等腰三角形是等边三角形,错误,为假命题,
故选:B.
点睛:本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是能够写出该命题的逆命题,难度不大.
9.下列命题是真命题的是()
A.中位数就是一组数据中最中间的一个数
B.一组数据的众数可以不唯一
C.一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根
D.已知a、b、c是Rt△ABC的三条边,则a2+b2=c2
【答案】B
【解析】
【分析】
正确的命题是真命题,根据定义判断即可.
【详解】
解:A、中位数就是一组数据中最中间的一个数或着是中间两个数的平均数,故错误;
B 、一组数据的众数可以不唯一,故正确;
C 、一组数据的标准差是这组数据的方差的算术平方根,故此选项错误;
D 、已知a 、b 、c 是Rt △ABC 的三条边,当∠C =90°时,则a 2+b 2=c 2,故此选项错误; 故选:B .
【点睛】
此题考查真命题的定义,掌握定义,准确理解各事件的正确与否是解题的关键.
10.用三个不等式,0,a b ab a b >>>中的两个不等式作为题设,余下的一个不等式作为结论组成一个命题,组成真命题的个数为( )
A .0
B .1
C .2
D .3 【答案】A
【解析】
【分析】
由题意得出三个命题,根据不等式的性质判断命题的真假.
【详解】
若,0a b ab >>,则a b >为假命题.反例:a=-1,b=-2 若,a b a b >>,则0ab >为假命题.反例:a=2,b=-1 若0,
ab a b >>,则a b >为假命题.反例:a=-2,b=-1 故选:A
【点睛】
本题考查了命题与不等式的性质,解题的关键在于根据题意得出命题,根据不等式的性质判断真假.
11.下列命题是假命题的是( )
A .三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等
B .如果等腰三角形的两边长分别是5和6,那么这个等腰三角形的周长为16
C .将一次函数y =3x -1的图象向上平移3个单位,所得直线不经过第四象限
D .若关于x 的一元一次不等式组0213x m x -≤??+>?
无解,则m 的取值范围是1m £ 【答案】B
【解析】
【分析】
利用三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组分别判断后即可确定正确的选项.
【详解】
A. 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等,正确,是真命题;
B. 如果等腰三角形的两边长分别是5和6,那么这个等腰三角形的周长为16或17,错误,是假命题;
C. 将一次函数y=3x-1的图象向上平移3个单位,所得直线不经过第四象限,正确,是真命题;
D. 若关于x的一元一次不等式组
213
x m
x
-≤
?
?
+>
?
无解,则m的取值范围是1
m£,正确,是真
命题;
故答案为:B
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组.
12.下列命题正确的是()
A.矩形对角线互相垂直
B.方程214
x x
=的解为14
x=
C.六边形内角和为540°
D.一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
【答案】D
【解析】
【分析】
由矩形的对角线互相平分且相等得出选项A不正确;
由方程x2=14x的解为x=14或x=0得出选项B不正确;
由六边形内角和为(6-2)×180°=720°得出选项C不正确;
由直角三角形全等的判定方法得出选项D正确;即可得出结论.
【详解】
A.矩形对角线互相垂直,不正确;
B.方程x2=14x的解为x=14,不正确;
C.六边形内角和为540°,不正确;
D.一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等,正确;
故选D.
【点睛】
本题考查了命题与定理、矩形的性质、一元二次方程的解、六边形的内角和、直角三角形全等的判定;要熟练掌握.
13.下列命题中,真命题的是()
A.两条直线被第三条直线,同位角相等
B.若a⊥b,b⊥c,则a⊥c
C.点p(x,y),若y=0,则点P在x轴上
D a,则a=﹣l
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行线的性质对A进行判断;根据平行线的判定方法对B进行判断;根据x轴上点的坐标特征对C进行判断;根据二次根式的性质对D进行判断.
【详解】
A、两条平行直线被第三条直线,同位角相等,所以A选项为假命题;
B、在同一平面内,若a⊥b,b⊥c,则a∥c,所以B选项为假命题;
C、点p(x,y),若y=0,则点P在x轴上,所以C选项为真命题;
D a,则a=0或a=1,所以D选项为假命题.
故选:C.
【点睛】
本题考查了命题与定理:命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可.
14.下列命题属于真命题的是()
A.同旁内角相等,两直线平行B.相等的角是对顶角
C.平行于同一条直线的两条直线平行D.同位角相等
【答案】C
【解析】
【分析】
要找出正确命题,可运用相关基础知识分析找出正确选项,也可以通过举反例排除不正确选项,从而得出正确选项.
【详解】
A、同旁内角互补,两直线平行,是假命题;
B、相等的角不一定是对顶角,是假命题;
C、平行于同一条直线的两条直线平行,是真命题;
D、两直线平行,同位角相等,是假命题;
故选C.
【点睛】
本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式. 2、有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.
15.下列命题的逆命题是真命题的是( )
A .若a b =,则a b =
B .AB
C ?中,若222AC BC AB +=,则ABC ?是Rt ?
C .若0a =,则0ab =
D .四边相等的四边形是菱形
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据逆命题的定义分别写出各命题的逆命题,然后根据绝对值的意义和有理数的乘法、菱形的性质及勾股定理进行判断.
【详解】
解:A 、该命题的逆命题为:若|a|=|b|,则a=b ,此命题为假命题;
B 、该命题的逆命题为:若△AB
C 是Rt △,则AC 2+BC 2=AB 2,此命题为假命题;
C 、该命题的逆命题为:若ab=0,则a=0,此命题为假命题;
D 、该命题的逆命题为:菱形的四边相等,此命题为真命题;
故选:D .
【点睛】
本题考查了命题与定理:判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题;经过推理论证的真命题称为定理.也考查了逆命题.
16.下列五个命题:
①如果两个数的绝对值相等,那么这两个数的平方相等;
②内错角相等;
③在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行;
④两个无理数的和一定是无理数;
⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的.
其中真命题的个数是( )
A .2个
B .3个
C .4个
D .5个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系的概念,在两直线平行的条件下,内错角相等,两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数, 进行判断即可.
【详解】
①正确;
②在两直线平行的条件下,内错角相等,②错误;
③正确;
④反例:两个无理数π和-π,和是0,④错误;
⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的,正确;
故选:B .
【点睛】
本题考查实数,平面内直线的位置;牢记概念和性质,能够灵活理解概念性质是解题的关键.
17.下列命题中,真命题的序号为( )
①相等的角是对顶角;
②在同一平面内,若//a b ,//b c ,则//a c ;
③同旁内角互补;
④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直.
A .①②
B .①③
C .①②④
D .②④
【答案】D
【解析】
【分析】
根据对顶角的性质、平行线的判定、平行线的性质、角平分线的性质判断即可.
【详解】
①相等的角不一定是对顶角,是假命题;
②在同一平面内,若a ∥b ,b ∥c ,则a ∥c ,是真命题;
③两直线平行,同旁内角互补; 是假命题;
④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直,是真命题;
故选:D .
【点睛】
此题考查命题的真假判断,解题关键在于掌握正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.
18.下列四个命题中,其正确命题的个数是( )
①若ac >bc ,则a >b ;
②平分弦的直径垂直于弦;
③一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边形;
④反比例函数y =
k x .当k <0时,y 随x 的增大而增大 A .1
B .2
C .3
D .4
【答案】A
【解析】
【分析】
根据不等式性质、垂径定理、平行四边形的判定、反比例函数的性质,分别进行判断,即可得到答案.
【详解】
解:①若ac >bc ,如果c >0,则a >b ,故原题说法错误;
②平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,故原题说法错误;
③一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边,故原题说法正确;
④反比例函数y =
k x
.当k <0时,在每个象限内y 随x 的增大而增大,故原题说法错误; 正确命题有1个,
故选:A .
【点睛】
本题考查了判断命题的真假,解题的关键是掌握不等式性质、垂径定理、平行四边形的判定、反比例函数的性质进行判断.
19.下列四个命题:①对顶角相等;②内错角相等;③平行于同一条直线的两条直线互相平行;④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等.其中真命题的个数是( )
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
【答案】B
【解析】
解:①符合对顶角的性质,故本小题正确;
②两直线平行,内错角相等,故本小题错误;
③符合平行线的判定定理,故本小题正确;
④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等或互补,故本小题错误.
故选B .
20.下列命题:①直角三角形的两个锐角互余;②同旁内角互补;③如果直线12
l l P ,直线23l l P ,那 么13
l l P .其中真命题的序号是( ) A .①②
B .①③
C .②③
D .①②③
【答案】B
【解析】
【分析】
利用直角三角形的性质、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项.
【详解】
解:①直角三角形的两个锐角互余,正确,是真命题;
②两直线平行,同旁内角互补,故错误,是假命题; ③如果直线12
l l P ,直线23l l P ,那 么13 l l P ,正确,是真命题; 故选:B .
【点睛】
本题主要考查了命题与定理,掌握命题与定理是解题的关键.
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初中数学易错题 一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是() A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是() A、2a B、2b b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度() A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有() A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是() A、两点确定一条直线 B、线段是直线的一部分 C、一条直线不是平角 D、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2的图象与x轴的交点情况是 ( ) A、当m≠3时,有一个交点 B、1 m时,有两个交点 ≠ ± C、当1 m时,有一个交点 D、不论m为何值,均无交点 = ± 7、如果两圆的半径分别为R和r(R>r),圆心距为d,且(d-r)2=R2,则
两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 一、二次函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.已知二次函数的图象以A(﹣1,4)为顶点,且过点B(2,﹣5) (1)求该函数的关系式; (2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标; (3)将该函数图象向右平移,当图象经过原点时,A、B两点随图象移至A′、B′,求△O A′B′的面积. 【答案】(1)y=﹣x2﹣2x+3;(2)抛物线与x轴的交点为:(﹣3,0),(1,0)(3)15. 【解析】 【分析】(1)已知了抛物线的顶点坐标,可用顶点式设该二次函数的解析式,然后将B 点坐标代入,即可求出二次函数的解析式; (2)根据函数解析式,令x=0,可求得抛物线与y轴的交点坐标;令y=0,可求得抛物线与x轴交点坐标; (3)由(2)可知:抛物线与x轴的交点分别在原点两侧,由此可求出当抛物线与x轴负半轴的交点平移到原点时,抛物线平移的单位,由此可求出A′、B′的坐标.由于△OA′B′不规则,可用面积割补法求出△OA′B′的面积. 【详解】(1)设抛物线顶点式y=a(x+1)2+4, 将B(2,﹣5)代入得:a=﹣1, ∴该函数的解析式为:y=﹣(x+1)2+4=﹣x2﹣2x+3; (2)令x=0,得y=3,因此抛物线与y轴的交点为:(0,3), 令y=0,﹣x2﹣2x+3=0,解得:x1=﹣3,x2=1, 即抛物线与x轴的交点为:(﹣3,0),(1,0); (3)设抛物线与x轴的交点为M、N(M在N的左侧), 由(2)知:M(﹣3,0),N(1,0), 当函数图象向右平移经过原点时,M与O重合,因此抛物线向右平移了3个单位, 故A'(2,4),B'(5,﹣5), ∴S△OA′B′=1 2 ×(2+5)×9﹣ 1 2 ×2×4﹣ 1 2 ×5×5=15. 【点睛】本题考查了用待定系数法求抛物线解析式、函数图象与坐标轴交点、图形面积的 (易错题精选)初中数学代数式难题汇编及答案 一、选择题 1.下列说法正确的是() A .若 A 、 B 表示两个不同的整式,则 A B 一定是分式 B .()2442a a a ÷= C .若将分式xy x y +中,x 、y 都扩大 3 倍,那么分式的值也扩大 3 倍 D .若35,34m n ==则253 2m n -= 【答案】C 【解析】 【分析】 根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可. 【详解】 A. 若 A 、B 表示两个不同的整式,如果B 中含有字母,那么称 A B 是分式.故此选项错误. B. ()244844a a a a a ÷=÷=,故故此选项错误. C. 若将分式xy x y +中,x 、y 都扩大 3 倍,那么分式的值也扩大 3 倍,故此选项正确. D. 若35,34m n ==则()22253 332544 m n m n -=÷=÷=,故此选项错误. 故选:C 【点睛】 本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质,熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键. 2.若2m =5,4n =3,则43n ﹣m 的值是( ) A .910 B .2725 C .2 D .4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据幂的乘方和同底数幂除法的运算法则求解. 【详解】 ∵2m =5,4n =3, ∴43n﹣m= 3 4 4 n m = 3 2 (4) (2) n m = 3 2 3 5 = 27 25 故选B. 【点睛】 本题考查幂的乘方和同底数幂除法,熟练掌握运算法则是解题关键. 3.下列各运算中,计算正确的是( ) A.2a?3a=6a B.(3a2)3=27a6 C.a4÷a2=2a D.(a+b)2=a2+ab+b2 【答案】B 【解析】 试题解析:A、2a?3a=6a2,故此选项错误; B、(3a2)3=27a6,正确; C、a4÷a2=a2,故此选项错误; D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项错误; 故选B. 【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识,正确化简各式是解题关键. 4.下列计算正确的是() A.a2+a3=a5B.a2?a3=a6C.(a2)3=a6D.(ab)2=ab2 【答案】C 【解析】 试题解析:A.a2与a3不是同类项,故A错误; B.原式=a5,故B错误; D.原式=a2b2,故D错误; 故选C. 考点:幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法. 5.如果多项式4x4+ 4x2+A是一个完全平方式,那么A不可能是(). A.1 B.4 C.x6D.8x3 【答案】B 【解析】 【分析】 根据完全平方式的定义,逐一判断各个选项,即可得到答案. 【详解】 ∵4x4+ 4x2+1=(2x+1)2, ∴A=1,不符合题意, ∵4x4+ 4x2+ 4不是完全平方式, 初中数学命题与证明的真题汇编含答案 一、选择题 1.用三个不等式,0,a b ab a b >>>中的两个不等式作为题设,余下的一个不等式作为结论组成一个命题,组成真命题的个数为( ) A .0 B .1 C .2 D .3 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意得出三个命题,根据不等式的性质判断命题的真假. 【详解】 若,0a b ab >>,则a b >为假命题.反例:a=-1,b=-2 若,a b a b >>,则0ab >为假命题.反例:a=2,b=-1 若0, ab a b >>,则a b >为假命题.反例:a=-2,b=-1 故选:A 【点睛】 本题考查了命题与不等式的性质,解题的关键在于根据题意得出命题,根据不等式的性质判断真假. 2.下列命题中真命题是( ) A 2一定成立 B .位似图形不可能全等 C .正多边形都是轴对称图形 D .圆锥的主视图一定是等边三角形 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的性质、位似图形的定义、正多边形的性质及三视图的概念逐一判断即可得. 【详解】A )2,当a <0时不成立,假命题; B 、位似图形在位似比为1时全等,假命题; C 、正多边形都是轴对称图形,真命题; D 、圆锥的主视图不一定是等边三角形,假命题, 故选C . 【点睛】本题考查了真命题与假命题,涉及到二次根式的性质、位似图形、正多边形、视图等知识,熟练掌握相关知识是解题的关键. 3.下列命题是假命题的是( ) A.有一个角为60?的等腰三角形是等边三角形 B.等角的余角相等 C.钝角三角形一定有一个角大于90? D.同位角相等 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 解:选项A、B、C都是真命题; 选项D,两直线平行,同位角相等,选项D错误,是假命题, 故选:D. 4.下列命题中,是假命题的是() A.对顶角相等B.同位角相等 C.同角的余角相等D.全等三角形的面积相等 【答案】B 【解析】 【分析】 根据对顶角得性质、平行线得性质、余角得等于及全等三角形得性质逐一判断即可得答案. 【详解】 A.对顶角相等是真命题,故该选项不合题意, B.两直线平行,同位角相等,故该选项是假命题,符合题意, C.同角的余角相等是真命题,故该选项不合题意, D.全等三角形的面积相等是真命题,故该选项不合题意. 故选:B. 【点睛】 本题主要考查了命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理. 5.下列命题正确的是() A.矩形的对角线互相垂直平分 B.一组对角相等,一组对边平行的四边形一定是平行四边形 C.正八边形每个内角都是145o D.三角形三边垂直平分线交点到三角形三边距离相等 【答案】B 【解析】 【分析】 根据矩形的性质、平行四边形的判定、多边形的内角和及三角形垂直平分线的性质,逐项 初中数学选择、填空、简答题 易错题集锦及答案 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( C ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( A ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度( B ) A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( B ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( C ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2 -(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( C ) A 、当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2 ,则两圆的位置关系是( B ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.某地是国家AAAA 级旅游景区,以“奇山奇水奇石景,古賨古洞古部落”享誉巴渠,被誉为 “小九寨”.端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”,昂首向天,望穿古今.一个周末,某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离.他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD ,想法测出了尾部C 看头顶B 的仰角为40,从前脚落地点D 看上嘴尖A 的仰角刚好60,5CB m =, 2.7CD m =.景区管理员告诉同学们,上嘴尖到地面的距离是3m .于是,他们很快就算出了AB 的长.你也算算?(结果精确到0.1m .参考数据:400.64400.77400.84sin cos tan ?≈?≈?≈,,.2 1.41,3 1.73≈≈) 【答案】AB 的长约为0.6m . 【解析】 【分析】 作BF CE ⊥于F ,根据正弦的定义求出BF ,利用余弦的定义求出CF ,利用正切的定义求出DE ,结合图形计算即可. 【详解】 解:作BF CE ⊥于F , 在Rt BFC ?中, 3.20BF BC sin BCF ?∠≈=, 3.85CF BC cos BCF ?∠≈=, 在Rt ADE ?E 中,3 1.73tan 3AB DE ADE = ==≈∠, 0.200.58BH BF HF AH EF CD DE CF ∴+=﹣=,==﹣= 由勾股定理得,22BH AH 0.6(m)AB =+≈, 答:AB 的长约为0.6m . 【点睛】 考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键. 2.如图,AB是⊙O的直径,点C,D是半圆O的三等分点,过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E,过点D作DF⊥AB于点F,交⊙O于点H,连接DC,AC. (1)求证:∠AEC=90°; (2)试判断以点A,O,C,D为顶点的四边形的形状,并说明理由; (3)若DC=2,求DH的长. 【答案】(1)证明见解析; (2)四边形AOCD为菱形; (3)DH=2. 【解析】 试题分析:(1)连接OC,根据EC与⊙O切点C,则∠OCE=90°,由题意得 ,∠DAC=∠CAB,即可证明AE∥OC,则∠AEC+∠OCE=180°,从而得出 ∠AEC=90°; (2)四边形AOCD为菱形.由(1)得,则∠DCA=∠CAB可证明四边形AOCD是平行四边形,再由OA=OC,即可证明平行四边形AOCD是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形); (3)连接OD.根据四边形AOCD为菱形,得△OAD是等边三角形,则∠AOD=60°,再由 DH⊥AB于点F,AB为直径,在Rt△OFD中,根据sin∠AOD=,求得DH的长. 试题解析:(1)连接OC, 数学错题集 一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是-----------------------------() A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是--------------------() A、2a B、2b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度-----------------() A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有---------------------------------------------------------() A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是-------------------------------------------------------------------()a b A. 两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6.函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是---------------------------------- ( ) A.当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7.如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是---------( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 最新初中数学命题与证明的易错题汇编附答案(1) 一、选择题 1.下列三个命题:①对顶角相等;②全等三角形的对应边相等;③如果两个实数是正数,它们的积是正数.它们的逆命题成立的个数是( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【答案】B 【解析】【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题,再把逆命题进行判断即可. 【详解】①对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角,逆命题错误; ②全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的两个三角形全等,正确; ③如果两个实数是正数,它们的积是正数的逆命题是如果两个数的积为正数,那么这两个数也是正数,逆命题错误,也可以有都是负数, 所以逆命题成立的只有一个, 故选B. 【点睛】本题考查了互逆命题,真命题与假命题,真命题要运用相关知识进行推导,假命题要通过举反例来进行否定. 2.下列命题是真命题的是() A.如果一个数的相反数等于这个数本身,那么这个数一定是0 B.如果一个数的倒数等于这个数本身,那么这个数一定是1 C.如果一个数的平方等于这个数本身,那么这个数一定是0 D.如果一个数的算术平方根等于这个数本身,那么这个数一定是0 【答案】A 【解析】 【分析】 根据相反数是它本身的数为0;倒数等于这个数本身是±1;平方等于它本身的数为1和0;算术平方根等于本身的数为1和0进行分析即可. 【详解】 A、如果一个数的相反数等于这个数本身,那么这个数一定是0,是真命题; B、如果一个数的倒数等于这个数本身,那么这个数一定是1,是假命题; C、如果一个数的平方等于这个数本身,那么这个数一定是0,是假命题; D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身,那么这个数一定是0,是假命题; 故选A. 【点睛】 此题主要考查了命题与定理,关键是掌握正确的命题为真命题,错误的命题为假命题. 3.下列语句正确的个数是() ①两个五次单项式的和是五次多项式 ②两点之间,线段最短 初中数学 易错题专题 一、选择题(本卷带*号的题目可以不做) 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千M/小时,逆流航行时(m-6)千M/小时,则水流速度( ) A 、2千M/小时 B 、3千M/小时 C 、6千M/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线不是平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时,图像有一个交点 B 、1±≠m 时,肯定有两个交点 C 、当1±=m 时,只有一个交点 D 、图像可能与x 轴没有交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b中考数学易错题专题训练-二次函数练习题及答案
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