初中数学命题与证明的易错题汇编及答案解析
初中数学命题与证明的易错题汇编及答案解析
一、选择题
1.下列命题中,真命题的是()
A.两条直线被第三条直线,同位角相等
B.若a⊥b,b⊥c,则a⊥c
C.点p(x,y),若y=0,则点P在x轴上
D a,则a=﹣l
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行线的性质对A进行判断;根据平行线的判定方法对B进行判断;根据x轴上点的坐标特征对C进行判断;根据二次根式的性质对D进行判断.
【详解】
A、两条平行直线被第三条直线,同位角相等,所以A选项为假命题;
B、在同一平面内,若a⊥b,b⊥c,则a∥c,所以B选项为假命题;
C、点p(x,y),若y=0,则点P在x轴上,所以C选项为真命题;
D a,则a=0或a=1,所以D选项为假命题.
故选:C.
【点睛】
本题考查了命题与定理:命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可.
2.下列命题是假命题的是()
A.同角(或等角)的余角相等
B.三角形的任意两边之和大于第三边
C.三角形的内角和为180°
D.两直线平行,同旁内角相等
【答案】D
【解析】
【分析】
利用余角的定义、三角形的三边关系、三角形的内角和及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项.
【详解】
A、同角(或等角)的余角相等,正确,是真命题;
B、三角形的任意两边之和大于第三边,正确,是真命题;
C、三角形的内角和为180°,正确,是真命题;
D、两直线平行,同旁内角互补,故错误,是假命题,
【点睛】
考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解余角的定义、三角形的三边关系、三角形的内角和及平行线的性质,难度不大.
3.下列命题是假命题的是( )
A .四个角相等的四边形是矩形
B .对角线相等的平行四边形是矩形
C .对角线垂直的四边形是菱形
D .对角线垂直的平行四边形是菱形
【答案】C
【解析】
试题分析:A .四个角相等的四边形是矩形,为真命题,故A 选项不符合题意; B .对角线相等的平行四边形是矩形,为真命题,故B 选项不符合题意;
C .对角线垂直的平行四边形是菱形,为假命题,故C 选项符合题意;
D .对角线垂直的平行四边形是菱形,为真命题,故D 选项不符合题意.
故选C .
考点:命题与定理.
4.下列命题是真命题的个数是( ).
①64的平方根是8±;
②22a b =,则a b =;
③三角形三条内角平分线交于一点,此点到三角形三边的距离相等;
④三角形三边的垂直平分线交于一点.
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
【答案】C
【解析】
【分析】
分别根据平方根、等式性质、三角形角平分线、线段垂直平分线性质进行分析即可.
【详解】
①64的平方根是8±,正确,是真命题;
②22a b =,则不一定a b =,可能=-a b ;故错误;
③根据角平分线性质,三角形三条内角平分线交于一点,此点到三角形三边的距离相等;是真命题;
④根据三角形外心定义,三角形三边的垂直平分线交于一点,是真命题;
故选:C
【点睛】
考核知识点:命题的真假.理解平方根、等式性质、三角形角平分线、线段垂直平分线性质
5.下列命题中是假命题的是( ).
A .同旁内角互补,两直线平行
B .直线a b ⊥r r
,则a 与b 相交所成的角为直角
C .如果两个角互补,那么这两个角是一个锐角,一个钝角
D .若a b ∥,a c ⊥,那么b c ⊥
【答案】C
【解析】
根据平行线的判定,可知“同旁内角互补,两直线平行”,是真命题;
根据垂直的定义,可知“直线a b ⊥,则a 与b 相交所成的角为直角”,是真命题; 根据互补的性质,可知“两个角互补,这两个角可以是两个直角”,是假命题;
根据垂直的性质和平行线的性质,可知“若a b P ,a c ⊥,那么b c ⊥”,是真命题. 故选C.
6.下列命题中是假命题的是( )
A .一个锐角的补角大于这个角
B .凡能被2整除的数,末位数字必是偶数
C .两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补
D .相反数等于它本身的数是0
【答案】C
【解析】
试题分析:利用锐角的性质、偶数的定义、平行线的性质及相反数的定义分别判断后即可确定正确的选项.
A 、一个锐角的补角大于这个角,正确,是真命题,不符合题意;
B 、凡能被2整除的数,末尾数字必是偶数,正确,是真命题,不符合题意;
C 、两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角才互补,故错误,是假命题,符合题意;
D 、相反数等于他本身的数是0,正确,是真命题,不符合题意
考点:命题与定理.
7.下列命题正确的是( )
A .在同一平面内,可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的.
B .两个全等的图形之间必有平移关系.
C .三角形经过旋转,对应线段平行且相等.
D .将一个封闭图形旋转,旋转中心只能在图形内部.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据平移的性质:平移后图形的大小、方向、形状均不发生改变结合选项即可得出答案.
解:A、经过旋转后的图形两个图形的大小和形状也不变,半径相等的两个圆是等圆,圆还具有旋转不变性,故本选项正确;
B、两个全等的图形位置关系不明确,不能准确判定是否具有平移关系,错误;
C、三角形经过旋转,对应线段相等但不一定平行,所以本选项错误;
D、旋转中心可能在图形内部,也可能在图形边上或者图形外面,所以本选项错误.
故选:A.
【点睛】
本题考查平移、旋转的基本性质,注意掌握①平移不改变图形的形状和大小;②经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.
8.下列命题中,正确的命题是()
A.度数相等的弧是等弧
B.正多边形既是轴对称图形,又是中心对称图形
C.垂直于弦的直径平分弦
D.三角形的外心到三边的距离相等
【答案】C
【解析】
【分析】
根据等弧或垂径定理,正多边形的性质一一判断即可;
【详解】
A、完全重合的两条弧是等弧,错误;
B、正五边形不是中心对称图形,错误;
C、垂直于弦的直径平分弦,正确;
D、三角形的外心到三个顶点的距离相等,错误;
故选:C.
【点睛】
此题考查命题与定义,正多边形的性质,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
9.下列命题是真命题的是()
A.中位数就是一组数据中最中间的一个数
B.一组数据的众数可以不唯一
C.一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根
D.已知a、b、c是Rt△ABC的三条边,则a2+b2=c2
【答案】B
【解析】
【分析】
正确的命题是真命题,根据定义判断即可.
解:A、中位数就是一组数据中最中间的一个数或着是中间两个数的平均数,故错误;
B、一组数据的众数可以不唯一,故正确;
C、一组数据的标准差是这组数据的方差的算术平方根,故此选项错误;
D、已知a、b、c是Rt△ABC的三条边,当∠C=90°时,则a2+b2=c2,故此选项错误;
故选:B.
【点睛】
此题考查真命题的定义,掌握定义,准确理解各事件的正确与否是解题的关键.
10.下列命题中真命题是()
A.若a2=b2,则a=b B.4的平方根是±2
C.两个锐角之和一定是钝角 D.相等的两个角是对顶角
【答案】B
【解析】
【分析】
利用对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义分别判断后即可确定正确的选项.【详解】
A、若a2=b2,则a=±b,错误,是假命题;
B、4的平方根是±2,正确,是真命题;
C、两个锐角的和不一定是钝角,故错误,是假命题;
D、相等的两个角不一定是对顶角,故错误,是假命题.
故选B.
【点睛】
考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义,难度不大.
11.下列命题是真命题的是()
A.同位角相等
B.对顶角互补
C.如果两个角的两边互相平行,那么这两个角相等
=-的图像上.
D.如果点P的横坐标和纵坐标互为相反数,那么点P在直线y x
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平行线的性质定理对A、C进行判断;利用对顶角的性质对B进行判断;根据直角坐标系下点坐标特点对D进行判断.
【详解】
A.两直线平行,同位角相等,故A是假命题;
B.对顶角相等,故B是假命题;
C.如果两个角的两边互相平行,那么这两个角相等或互补,故C是假命题;
=-的图像上,故D是真命D.如果点的横坐标和纵坐标互为相反数,那么点P在直线y x
题
故选:D
【点睛】
本题考查了真命题与假命题,正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.利用了平行线性质、对顶角性质、直角坐标系中点坐标特点等知识点.
12.下列命题:①直线外一点到这条直线的垂线段,叫做点到直线的距离;②两点之间线段最短;③相等的圆心角所对的弧相等;④平分弦的直径垂直于弦.其中,真命题的个数是()
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】A
【解析】
【分析】
根据点到直线的距离,线段的性质,弧、弦、圆心角之间的关系以及垂径定理判断即可.【详解】
①直线外一点到这条直线的垂线段,叫做点到直线的距离;假命题;
②两点之间线段最短;真命题;
③相等的圆心角所对的弧相等;假命题;
④平分弦的直径垂直于弦;假命题;
真命题的个数是1个;
故选:A.
【点睛】
考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.
13.用反证法证明命题:“在三角形中,至多有一个内角是直角”,正确的假设是()A.在三角形中,至少有一个内角是直角B.在三角形中,至少有两个内角是直角C.在三角形中,没有一个内角是直角D.在三角形中,至多有两个内角是直角【答案】B
【解析】
【分析】
反证法即假设结论的反面成立,“最多有一个”的反面为“至少有两个”.
【详解】
解:∵“最多有一个”的反面是“至少有两个”,反证即假设原命题的否命题正确, ∴应假设:在三角形中,至少有两个内角是直角.
故选:B.
【点睛】
此题主要考查了反证法,解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况,如果只有一种,那么否定一种就可以了,如果有多种情况,不需要一一否定,只需否定其一即可.
14.下列命题的逆命题是真命题的是( )
A .若a b =,则a b =
B .AB
C ?中,若222AC BC AB +=,则ABC ?是Rt ?
C .若0a =,则0ab =
D .四边相等的四边形是菱形
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据逆命题的定义分别写出各命题的逆命题,然后根据绝对值的意义和有理数的乘法、菱形的性质及勾股定理进行判断.
【详解】
解:A 、该命题的逆命题为:若|a|=|b|,则a=b ,此命题为假命题;
B 、该命题的逆命题为:若△AB
C 是Rt △,则AC 2+BC 2=AB 2,此命题为假命题;
C 、该命题的逆命题为:若ab=0,则a=0,此命题为假命题;
D 、该命题的逆命题为:菱形的四边相等,此命题为真命题;
故选:D .
【点睛】
本题考查了命题与定理:判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题;经过推理论证的真命题称为定理.也考查了逆命题.
15.39.下列命题中,是假命题的是( )
A .同旁内角互补
B .对顶角相等
C .直角的补角仍然是直角
D .两点之间,线段最短
【答案】A
【解析】同旁内角不一定互补,同旁内角互补的条件是两直线平行,故选A.
16.下列命题中,是假命题的是( )
A .任意多边形的外角和为360o
B .在AB
C V 和'''A B C V 中,若''AB A B =,''BC B C =,'90C C ∠=∠=o ,则ABC V ≌'''A B C V
C .在一个三角形中,任意两边之差小于第三边
D .同弧所对的圆周角和圆心角相等
【答案】D
【解析】
【分析】
根据相关的知识点逐个分析.
【详解】
解:A. 任意多边形的外角和为360o ,是真命题;
B. 在ABC V 和'''A B C V 中,若''AB A B =,''BC B C =,'90C C ∠=∠=o ,则ABC V ≌'''A B C V ,根据HL ,是真命题;
C. 在一个三角形中,任意两边之差小于第三边,是真命题;
D. 同弧所对的圆周角等于圆心角的一半,本选项是假命题.
故选D .
【点睛】
本题考核知识点:判断命题的真假. 解题关键点:熟记相关性质或定义.
17.下列命题的逆命题成立的有( )
①勾股数是三个正整数 ②全等三角形的三条对应边分别相等
③如果两个实数相等,那么它们的平方相等 ④平行四边形的两组对角分别相等 A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
【答案】B
【解析】
【分析】
先写出每个命题的逆命题,再分别根据勾股数的定义、三角形全等的判定、平方根的定义、平行四边形的判定逐个判断即可.
【详解】
①逆命题:如果三个数是正整数,那么它们是勾股数
反例:正整数1,2,3,但222123+?,即它们不是勾股数,则此逆命题不成立 ②逆命题:三条对应边分别相等的两个三角形全等
由SSS 定理可知,此逆命题成立
③逆命题:如果两个实数的平方相等,那么这两个实数相等
反例:222(2)4=-=,但22≠-,则此逆命题不成立
④逆命题:两组对角分别相等的四边形是平行四边形
由平行四边形的判定可知,此逆命题成立
综上,逆命题成立的有2个
故选:B.
【点睛】
本题考查了命题的相关概念、勾股数的定义、三角形全等的判定、平方根的定义、平行四边形的判定,正确写出各命题的逆命题是解题关键.
18.下列命题错误的是()
A.平行四边形的对角线互相平分
B.两直线平行,内错角相等
C.等腰三角形的两个底角相等
D.若两实数的平方相等,则这两个实数相等
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义,分别进行判断,即可得到答案.
【详解】
解:A、平行四边形的对角线互相平分,正确;
B、两直线平行,内错角相等,正确;
C、等腰三角形的两个底角相等,正确;
D、若两实数的平方相等,则这两个实数相等或互为相反数,故D错误;
故选:D.
【点睛】
本题考查了判断命题的真假,以及平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义,解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题.
19.下列命题是假命题的是()
A.三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等
B.如果等腰三角形的两边长分别是5和6,那么这个等腰三角形的周长为16
C.将一次函数y=3x-1的图象向上平移3个单位,所得直线不经过第四象限
D.若关于x的一元一次不等式组
213
x m
x
-≤
?
?
+>
?
无解,则m的取值范围是1
m£
【答案】B
【解析】
【分析】
利用三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组分别判断后即可确定正确的选项.
【详解】
A. 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等,正确,是真命题;
B. 如果等腰三角形的两边长分别是5和6,那么这个等腰三角形的周长为16或17,错误,是假命题;
C. 将一次函数y =3x -1的图象向上平移3个单位,所得直线不经过第四象限,正确,是真命题;
D. 若关于x 的一元一次不等式组0213x m x -≤??+>?
无解,则m 的取值范围是1m £,正确,是真命题;
故答案为:B
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组.
20.下列命题的逆命题正确的是( )
A .如果两个角是直角,那么它们相等
B .全等三角形的面积相等
C .同位角相等,两直线平行
D .若a b =,则22a b =
【答案】C
【解析】
【分析】
交换原命题的题设与结论得到四个命题的逆命题,然后分别根据直角的定义、全等三角形的判定、平行线的性质和平方根的定义判定四个逆命题的真假.
【详解】
解:A 、逆命题为:如果两个角相等,那么它们都是直角,此逆命题为假命题; B 、逆命题为:面积相等的两三角形全等,此逆命题为假命题;
C 、逆命题为:两直线平行,同位角相等,此逆命题为真命题;
D 、逆命题为,若a 2=b 2,则a =b ,此逆命题为假命题.
故选:C .
【点睛】
本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.也考查了逆命题.
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初中数学易错题 一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是() A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是() A、2a B、2b b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度() A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有() A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是() A、两点确定一条直线 B、线段是直线的一部分 C、一条直线不是平角 D、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2的图象与x轴的交点情况是 ( ) A、当m≠3时,有一个交点 B、1 m时,有两个交点 ≠ ± C、当1 m时,有一个交点 D、不论m为何值,均无交点 = ± 7、如果两圆的半径分别为R和r(R>r),圆心距为d,且(d-r)2=R2,则
两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b (易错题精选)初中数学代数式难题汇编及答案 一、选择题 1.下列说法正确的是() A .若 A 、 B 表示两个不同的整式,则 A B 一定是分式 B .()2442a a a ÷= C .若将分式xy x y +中,x 、y 都扩大 3 倍,那么分式的值也扩大 3 倍 D .若35,34m n ==则253 2m n -= 【答案】C 【解析】 【分析】 根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可. 【详解】 A. 若 A 、B 表示两个不同的整式,如果B 中含有字母,那么称 A B 是分式.故此选项错误. B. ()244844a a a a a ÷=÷=,故故此选项错误. C. 若将分式xy x y +中,x 、y 都扩大 3 倍,那么分式的值也扩大 3 倍,故此选项正确. D. 若35,34m n ==则()22253 332544 m n m n -=÷=÷=,故此选项错误. 故选:C 【点睛】 本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质,熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键. 2.若2m =5,4n =3,则43n ﹣m 的值是( ) A .910 B .2725 C .2 D .4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据幂的乘方和同底数幂除法的运算法则求解. 【详解】 ∵2m =5,4n =3, ∴43n﹣m= 3 4 4 n m = 3 2 (4) (2) n m = 3 2 3 5 = 27 25 故选B. 【点睛】 本题考查幂的乘方和同底数幂除法,熟练掌握运算法则是解题关键. 3.下列各运算中,计算正确的是( ) A.2a?3a=6a B.(3a2)3=27a6 C.a4÷a2=2a D.(a+b)2=a2+ab+b2 【答案】B 【解析】 试题解析:A、2a?3a=6a2,故此选项错误; B、(3a2)3=27a6,正确; C、a4÷a2=a2,故此选项错误; D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项错误; 故选B. 【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识,正确化简各式是解题关键. 4.下列计算正确的是() A.a2+a3=a5B.a2?a3=a6C.(a2)3=a6D.(ab)2=ab2 【答案】C 【解析】 试题解析:A.a2与a3不是同类项,故A错误; B.原式=a5,故B错误; D.原式=a2b2,故D错误; 故选C. 考点:幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法. 5.如果多项式4x4+ 4x2+A是一个完全平方式,那么A不可能是(). A.1 B.4 C.x6D.8x3 【答案】B 【解析】 【分析】 根据完全平方式的定义,逐一判断各个选项,即可得到答案. 【详解】 ∵4x4+ 4x2+1=(2x+1)2, ∴A=1,不符合题意, ∵4x4+ 4x2+ 4不是完全平方式, 初中数学命题与证明的真题汇编含答案 一、选择题 1.用三个不等式,0,a b ab a b >>>中的两个不等式作为题设,余下的一个不等式作为结论组成一个命题,组成真命题的个数为( ) A .0 B .1 C .2 D .3 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意得出三个命题,根据不等式的性质判断命题的真假. 【详解】 若,0a b ab >>,则a b >为假命题.反例:a=-1,b=-2 若,a b a b >>,则0ab >为假命题.反例:a=2,b=-1 若0, ab a b >>,则a b >为假命题.反例:a=-2,b=-1 故选:A 【点睛】 本题考查了命题与不等式的性质,解题的关键在于根据题意得出命题,根据不等式的性质判断真假. 2.下列命题中真命题是( ) A 2一定成立 B .位似图形不可能全等 C .正多边形都是轴对称图形 D .圆锥的主视图一定是等边三角形 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的性质、位似图形的定义、正多边形的性质及三视图的概念逐一判断即可得. 【详解】A )2,当a <0时不成立,假命题; B 、位似图形在位似比为1时全等,假命题; C 、正多边形都是轴对称图形,真命题; D 、圆锥的主视图不一定是等边三角形,假命题, 故选C . 【点睛】本题考查了真命题与假命题,涉及到二次根式的性质、位似图形、正多边形、视图等知识,熟练掌握相关知识是解题的关键. 3.下列命题是假命题的是( ) A.有一个角为60?的等腰三角形是等边三角形 B.等角的余角相等 C.钝角三角形一定有一个角大于90? D.同位角相等 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 解:选项A、B、C都是真命题; 选项D,两直线平行,同位角相等,选项D错误,是假命题, 故选:D. 4.下列命题中,是假命题的是() A.对顶角相等B.同位角相等 C.同角的余角相等D.全等三角形的面积相等 【答案】B 【解析】 【分析】 根据对顶角得性质、平行线得性质、余角得等于及全等三角形得性质逐一判断即可得答案. 【详解】 A.对顶角相等是真命题,故该选项不合题意, B.两直线平行,同位角相等,故该选项是假命题,符合题意, C.同角的余角相等是真命题,故该选项不合题意, D.全等三角形的面积相等是真命题,故该选项不合题意. 故选:B. 【点睛】 本题主要考查了命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理. 5.下列命题正确的是() A.矩形的对角线互相垂直平分 B.一组对角相等,一组对边平行的四边形一定是平行四边形 C.正八边形每个内角都是145o D.三角形三边垂直平分线交点到三角形三边距离相等 【答案】B 【解析】 【分析】 根据矩形的性质、平行四边形的判定、多边形的内角和及三角形垂直平分线的性质,逐项 人教版初中数学因式分解易错题汇编及答案 一、选择题 1.若a b +=1ab =,则33a b ab -的值为( ) A .± B . C .± D .【答案】C 【解析】 【分析】 将原式进行变形,3322 ()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-,然后利用完全平方公式的 变形22()()4a b a b ab -=+-求得a-b 的值,从而求解. 【详解】 解:∵3322 ()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+- ∴33)a b b ab a =-- 又∵22()()4a b a b ab -=+- ∴22()414a b -=-?= ∴2a b -=± ∴33(2)a b ab =±=±- 故选:C . 【点睛】 本题考查因式分解及完全平方公式的灵活应用,掌握公式结构灵活变形是解题关键. 2.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为( ). A .()x a b ax bx -=- B .()()222111x y x x y -+=-++ C .()()2111x x x -=+- D .()ax bx c x a b c ++=+ 【答案】C 【解析】 【分析】 根据因式分解的定义作答.把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式. 【详解】 解:A 、是整式的乘法运算,故选项错误; B 、右边不是积的形式,故选项错误; C 、x 2-1=(x+1)(x-1),正确; D 、等式不成立,故选项错误. 故选:C . 【点睛】 熟练地掌握因式分解的定义,明确因式分解的结果应是整式的积的形式. 初中数学选择、填空、简答题 易错题集锦及答案 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( C ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( A ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度( B ) A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( B ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( C ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2 -(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( C ) A 、当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2 ,则两圆的位置关系是( B ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 数学错题集 一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是-----------------------------() A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是--------------------() A、2a B、2b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度-----------------() A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有---------------------------------------------------------() A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是-------------------------------------------------------------------()a b A. 两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6.函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是---------------------------------- ( ) A.当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7.如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是---------( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 最新初中数学命题与证明的易错题汇编附答案(1) 一、选择题 1.下列三个命题:①对顶角相等;②全等三角形的对应边相等;③如果两个实数是正数,它们的积是正数.它们的逆命题成立的个数是( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【答案】B 【解析】【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题,再把逆命题进行判断即可. 【详解】①对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角,逆命题错误; ②全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的两个三角形全等,正确; ③如果两个实数是正数,它们的积是正数的逆命题是如果两个数的积为正数,那么这两个数也是正数,逆命题错误,也可以有都是负数, 所以逆命题成立的只有一个, 故选B. 【点睛】本题考查了互逆命题,真命题与假命题,真命题要运用相关知识进行推导,假命题要通过举反例来进行否定. 2.下列命题是真命题的是() A.如果一个数的相反数等于这个数本身,那么这个数一定是0 B.如果一个数的倒数等于这个数本身,那么这个数一定是1 C.如果一个数的平方等于这个数本身,那么这个数一定是0 D.如果一个数的算术平方根等于这个数本身,那么这个数一定是0 【答案】A 【解析】 【分析】 根据相反数是它本身的数为0;倒数等于这个数本身是±1;平方等于它本身的数为1和0;算术平方根等于本身的数为1和0进行分析即可. 【详解】 A、如果一个数的相反数等于这个数本身,那么这个数一定是0,是真命题; B、如果一个数的倒数等于这个数本身,那么这个数一定是1,是假命题; C、如果一个数的平方等于这个数本身,那么这个数一定是0,是假命题; D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身,那么这个数一定是0,是假命题; 故选A. 【点睛】 此题主要考查了命题与定理,关键是掌握正确的命题为真命题,错误的命题为假命题. 3.下列语句正确的个数是() ①两个五次单项式的和是五次多项式 ②两点之间,线段最短 最新初中数学数据分析易错题汇编 一、选择题 1.郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试,以便知道下一阶段的体育训练,成绩如下所示: 成绩(单位:米) 2.10 2.20 2.25 2.30 2.35 2.40 2.45 2.50人数23245211 则下列叙述正确的是() A.这些运动员成绩的众数是 5 B.这些运动员成绩的中位数是 2.30 C.这些运动员的平均成绩是 2.25 D.这些运动员成绩的方差是 0.0725 【答案】B 【解析】 【分析】 根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析,即可得出答案. 【详解】 由表格中数据可得: A、这些运动员成绩的众数是2.35,错误; B、这些运动员成绩的中位数是2.30,正确; C、这些运动员的平均成绩是 2.30,错误; D、这些运动员成绩的方差不是0.0725,错误; 故选B. 【点睛】 考查了方差、平均数、中位数和众数,熟练掌握定义和计算公式是本题的关键,平均数平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数);方差是用来衡量一组数据波动大小的量. 2.某射击运动员在训练中射击了10次,成绩如图所示: 下列结论不正确的是() A.众数是8 B.中位数是8 C.平均数是8.2 D.方差是1.2 【答案】D 【解析】 【分析】 首先根据图形数出各环数出现的次数,在进行计算众数、中位数、平均数、方差. 【详解】 根据图表可得10环的2次,9环的2次,8环的3次,7环的2次,6环的1次.所以可得 众数是8,中位数是8,平均数是102+92+83+72+61 =8.2 10 ????? 方差是 22222 2(108.2)2(98.2)3(88.2)2(78.2)(68.2) 1.56 10 ?-+?-+?-+?-+- = 故选D 【点睛】 本题主要考查统计的基本知识,关键在于众数、中位数、平均数和方差的概念.特别是方差的公式. 3.有甲、乙两种糖果,原价分别为每千克a元和b元.根据调查,将两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合,取得了较好的销售效果.现在糖果价格有了调整:甲种糖果单价下降15%,乙种糖果单价上涨20%,但按原比例混合的糖果单价恰好不 变,则x y 等于() A.3 4 a b B. 4 3 a b C. 3 4 b a D. 4 3 b a 【答案】D 【解析】 【分析】 根据已知条件表示出价格变化前后两种糖果的平均价格,进而得出等式求出即可.【详解】 解:∵甲、乙两种糖果,原价分别为每千克a元和b元, 两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合, ∴两种糖果的平均价格为:ax by x y + + , ∵甲种糖果单价下降15%,乙种糖果单价上涨20%, ∴两种糖果的平均价格为: 1520 (1)(1) 100100 a x b y x y -?++ + , ∵按原比例混合的糖果单价恰好不变, 初中数学 易错题专题 一、选择题(本卷带*号的题目可以不做) 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千M/小时,逆流航行时(m-6)千M/小时,则水流速度( ) A 、2千M/小时 B 、3千M/小时 C 、6千M/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线不是平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时,图像有一个交点 B 、1±≠m 时,肯定有两个交点 C 、当1±=m 时,只有一个交点 D 、图像可能与x 轴没有交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b(易错题精选)初中数学代数式难题汇编及答案
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