(易错题精选)初中数学命题与证明的图文解析
(易错题精选)初中数学命题与证明的图文解析
一、选择题
1.下列命题的逆命题正确的是( )
A .如果两个角是直角,那么它们相等
B .全等三角形的面积相等
C .同位角相等,两直线平行
D .若a b =,则22a b =
【答案】C
【解析】
【分析】
交换原命题的题设与结论得到四个命题的逆命题,然后分别根据直角的定义、全等三角形的判定、平行线的性质和平方根的定义判定四个逆命题的真假.
【详解】
解:A 、逆命题为:如果两个角相等,那么它们都是直角,此逆命题为假命题; B 、逆命题为:面积相等的两三角形全等,此逆命题为假命题;
C 、逆命题为:两直线平行,同位角相等,此逆命题为真命题;
D 、逆命题为,若a 2=b 2,则a =b ,此逆命题为假命题.
故选:C .
【点睛】
本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.也考查了逆命题.
2.已知:ABC ?中,AB AC =,求证:90O B ∠<,下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤:
①∴180O A B C ∠+∠+∠>,这与三角形内角和为180O 矛盾,②因此假设不成立.∴90O B ∠<,③假设在ABC ?中,90O B ∠≥,④由AB AC =,得90O B C ∠=∠≥,即180O B C ∠+∠≥.这四个步骤正确的顺序应是( )
A .③④②①
B .③④①②
C .①②③④
D .④③①②
【答案】B
【解析】
【分析】
根据反证法的证明步骤“假设、合情推理、导出矛盾、结论”进行分析判断即可.
【详解】
题目中“已知:△ABC 中,AB=AC ,求证:∠B <90°”,用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤:
应该为:(1)假设∠B ≥90°,
(2)那么,由AB=AC ,得∠B=∠C ≥90°,即∠B+∠C ≥180°,
(3)所以∠A+∠B+∠C >180°,这与三角形内角和定理相矛盾,
(4)因此假设不成立.∴∠B <90°,
原题正确顺序为:③④①②,
故选B .
【点睛】
本题考查反证法的证明步骤,弄清反证法的证明环节是解题的关键.
3.下列命题中是真命题的是( )
A .多边形的内角和为180°
B .矩形的对角线平分每一组对角
C .全等三角形的对应边相等
D .两条直线被第三条直线所截,同位角相等
【答案】C
【解析】
【分析】
根据多边形内角和公式可对A 进行判定;根据矩形的性质可对B 进行判定;根据全等三角形的性质可对C 进行判定;根据平行线的性质可对D 进行判定.
【详解】
A.多边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3),故该选项是假命题,
B.矩形的对角线不一定平分每一组对角,故该选项是假命题,
C.全等三角形的对应边相等,故该选项是真命题,
D.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,故该选项是假命题,
故选:C .
【点睛】
本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.熟练掌握矩形的性质、平行线的性质、全等三角形的性质及多边形的内角和公式是解题关键.
4.下列命题是真命题的个数是( ).
①64的平方根是8±;
②22a b =,则a b =;
③三角形三条内角平分线交于一点,此点到三角形三边的距离相等;
④三角形三边的垂直平分线交于一点.
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
【答案】C
【解析】
【分析】
分别根据平方根、等式性质、三角形角平分线、线段垂直平分线性质进行分析即可.
【详解】
①64的平方根是8±,正确,是真命题;
②22a b =,则不一定a b =,可能=-a b ;故错误;
③根据角平分线性质,三角形三条内角平分线交于一点,此点到三角形三边的距离相等;是真命题;
④根据三角形外心定义,三角形三边的垂直平分线交于一点,是真命题;
故选:C
【点睛】
考核知识点:命题的真假.理解平方根、等式性质、三角形角平分线、线段垂直平分线性质是关键.
5.现给出下列四个命题:
①等边三角形既是轴对称图形,又是中心对称图形;②相似三角形的面积比等于它们的相似比;
③菱形的面积等于两条对角线的积;④三角形的三个内角中至少有一内角不小于60°.其中不正确的命题的个数是()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】C
【解析】①根据等边三角形的性质知,等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,错误;
②由相似三角形的性质知相似三角形的面积比等于它们的相似比的平方,错误;
③根据菱形的面积公式,错误;
④根据三角形内角和定理可知,三角形的三个内角中至少有一内角不小于60°,正确.
综合以上分析,不正确的命题包括①②③.
故选C.
6.下列命题中是假命题的是()
A.一个锐角的补角大于这个角
B.凡能被2整除的数,末位数字必是偶数
C.两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补
D.相反数等于它本身的数是0
【答案】C
【解析】
试题分析:利用锐角的性质、偶数的定义、平行线的性质及相反数的定义分别判断后即可确定正确的选项.
A、一个锐角的补角大于这个角,正确,是真命题,不符合题意;
B、凡能被2整除的数,末尾数字必是偶数,正确,是真命题,不符合题意;
C、两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角才互补,故错误,是假命题,符合题意;
D、相反数等于他本身的数是0,正确,是真命题,不符合题意
考点:命题与定理.
7.下列三个命题:①对顶角相等;②全等三角形的对应边相等;③如果两个实数是正
数,它们的积是正数.它们的逆命题成立的个数是( )
A .0个
B .1个
C .2个
D .3个
【答案】B
【解析】【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题,再把逆命题进行判断即可.
【详解】①对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角,逆命题错误;
②全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的两个三角形全等,正确; ③如果两个实数是正数,它们的积是正数的逆命题是如果两个数的积为正数,那么这两个数也是正数,逆命题错误,也可以有都是负数,
所以逆命题成立的只有一个,
故选B.
【点睛】本题考查了互逆命题,真命题与假命题,真命题要运用相关知识进行推导,假命题要通过举反例来进行否定.
8.下列命题正确的是( )
A .矩形的对角线互相垂直平分
B .一组对角相等,一组对边平行的四边形一定是平行四边形
C .正八边形每个内角都是145o
D .三角形三边垂直平分线交点到三角形三边距离相等
【答案】B
【解析】
【分析】
根据矩形的性质、平行四边形的判定、多边形的内角和及三角形垂直平分线的性质,逐项判断即可.
【详解】
A.矩形的对角线相等且互相平分,故原命题错误;
B.已知如图:A C ∠=∠,//AB CD ,求证:四边形ABCD 是平行四边形.
证明:∵//AB CD ,
∴180A D +=?∠∠,
∵A C ∠=∠,
∴180C D ∠+∠=?,
∴//AD BC ,
又∵//AB CD ,
∴四边形ABCD 是平行四边形,
∴一组对角相等,一组对边平行的四边形一定是平行四边形,故原命题正确;
C.正八边形每个内角都是:
()
18082
135
8
??-
=?,故原命题错误;
D.三角形三边垂直平分线交点到三角形三个顶点的距离相等,故原命题错误.
故选:B.
【点睛】
本题考查命题的判断,明确矩形性质、平行四边形的判定定理、多边形内角和公式及三角形垂直平分线的性质是解题关键.
9.下列命题是真命题的是()
A.内错角相等
B.平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.相等的角是对顶角
D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】B
【解析】
【分析】
命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假,正确的命题为真命题,错误的命题为假命题.
【详解】
A、内错角相等,是假命题,故此选项不合题意;
B、平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,是真命题,故此选项符合题意;
C、相等的角是对顶角,是假命题,故此选项不合题意;
D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行,是假命题,故此选项不合题意;
故选:B.
【点睛】
此题主要考查了命题与定理,关键是掌握要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可.
10.下列语句中不正确的是()
A.同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线
B.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与己知直线垂直
C.如果两个三角形,两条对应边及其夹角相等,那么这两个三角形全等
D.角是轴对称图形,它的角平分线是对称轴
【答案】D
【解析】
【分析】
利用平行线的定义、垂直的定义、三角形的全等和轴对称图形分别判断后即可确定正确的选项.
【详解】
A、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线,正确;
B、同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故正确;
C、如果两个三角形,两条对应边及其夹角相等,那么这两个三角形全等,正确;
D、角是轴对称图形,它的平分线所在直线是它的对称轴,故错误;
故选:D.
【点睛】
此题考查命题与定理的知识,解题的关键是了解平行线的定义、垂直的定义、三角形的全等和轴对称图形,难度不大.
11.下列命题错误的是()
A.平行四边形的对角线互相平分
B.两直线平行,内错角相等
C.等腰三角形的两个底角相等
D.若两实数的平方相等,则这两个实数相等
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义,分别进行判断,即可得到答案.
【详解】
解:A、平行四边形的对角线互相平分,正确;
B、两直线平行,内错角相等,正确;
C、等腰三角形的两个底角相等,正确;
D、若两实数的平方相等,则这两个实数相等或互为相反数,故D错误;
故选:D.
【点睛】
本题考查了判断命题的真假,以及平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义,解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题.
12.下列说法正确的是( )
A.相等的角是对顶角
B.在平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C.两条直线被第三条直线所截,内错角相等
D.在平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】D
【解析】
【分析】
分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.【详解】
解:相等的角不一定是对顶角,故A错误;
在平面内,经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故B错误;
两直线平行,内错角相等,故C错误;
在平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故D正确;
故答案为D.
【点睛】
此题主要考查了命题的真假判断,掌握定理并灵活运用是解题的关键.
13.下列命题属于真命题的是()
A.同旁内角相等,两直线平行B.相等的角是对顶角
C.平行于同一条直线的两条直线平行D.同位角相等
【答案】C
【解析】
【分析】
要找出正确命题,可运用相关基础知识分析找出正确选项,也可以通过举反例排除不正确选项,从而得出正确选项.
【详解】
A、同旁内角互补,两直线平行,是假命题;
B、相等的角不一定是对顶角,是假命题;
C、平行于同一条直线的两条直线平行,是真命题;
D、两直线平行,同位角相等,是假命题;
故选C.
【点睛】
本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式. 2、有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.
14.对于命题“若a2>b2,则a>b”,下面四组关于a,b的值中,能说明这个命题是假命题的是()
A.a=3,b=2 B.a=﹣3,b=2 C.a=3,b=﹣1 D.a=﹣1,b=3
【答案】B
【解析】
试题解析:在A中,a2=9,b2=4,且3>2,满足“若a2>b2,则a>b”,故A选项中a、b 的值不能说明命题为假命题;
在B中,a2=9,b2=4,且﹣3<2,此时虽然满足a2>b2,但a>b不成立,故B选项中a、b 的值可以说明命题为假命题;
在C中,a2=9,b2=1,且3>﹣1,满足“若a2>b2,则a>b”,故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题;
在D中,a2=1,b2=9,且﹣1<3,此时满足a2<b2,得出a<b,即意味着命题“若a2>b2,
则a >b”成立,故D 选项中a 、b 的值不能说明命题为假命题;
故选B .
考点:命题与定理.
15.能说明命题“关于x 的方程240x x m -+=一定有实数根”是假命题的反例为( ) A .1m =-
B .0m =
C .4m =
D .5m =
【答案】D
【解析】
【分析】
利用m=5使方程x 2-4x+m=0没有实数解,从而可把m=5作为说明命题“关于x 的方程x 2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例.
【详解】
当m=5时,方程变形为x 2-4x+m=5=0,
因为△=(-4)2-4×5<0,
所以方程没有实数解,
所以m=5可作为说明命题“关于x 的方程x 2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例. 故选D .
【点睛】
本题考查了命题与定理:命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即
假.要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可.
16.利用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时,应假设( ) A .四边形中至多有一个内角是钝角或直角
B .四边形中所有内角都是锐角
C .四边形的每一个内角都是钝角或直角
D .四边形中所有内角都是直角
【答案】B
【解析】
【分析】
先假设命题中的结论不成立,然后由此经过推理,引出矛盾,判定所做的假设不正确,从而得到原命题成立,这种证明方法叫做反证法.
【详解】
假设命题中的结论不成立,即命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”不成立,即“四边形中的四个角都不是钝角或直角”,即“四边形中的四个角都是锐角”故选B.
【点睛】
本题考查反证法,要注意命题“至少有一个是”不成立,对应的命题应为“都不是”.
17.下列命题是真命题的是( )
A .同旁内角相等,两直线平行
B .对角线互相平分的四边形是平行四边形
C .相等的两个角是对顶角
D .圆内接四边形对角相等
【答案】B
【解析】
【分析】
由平行线的判定方法得出A 是假命题;由平行四边形的判定定理得出B 是真命题;由对顶角的定义得出C 是假命题;由圆内接四边形的性质得出D 是假命题;综上,即可得出答案.
【详解】
A.同旁内角相等,两直线平行;假命题;
B.对角线互相平分的四边形是平行四边形;真命题;
C.相等的两个角是对顶角;假命题;
D.圆内接四边形对角相等;假命题;
故选:B.
【点睛】
本题考查了命题与定理、平行线的判定、平行四边形的判定、对顶角的定义、圆内接四边形的性质;熟练掌握相关性质和定理、定义是解题关键.
18.已知:在ABC V 中,AB AC ≠,求证:.B C ∠≠∠若用反证法来证明这个结论,可以假设( )
A .A
B ∠=∠
B .AB B
C = C .B C ∠=∠
D .A C ∠=∠
【答案】C
【解析】
【分析】
反证法的步骤:1、假设命题反面成立;2、从假设出发,经过推理得出和反面命题矛盾,或者与定义、公理、定理矛盾;3、得出假设命题不成立是错误的,即所求证命题成立.
【详解】
已知:在ABC V 中,AB AC ≠,求证:.B C ∠≠∠若用反证法来证明这个结论,可以假设B C ∠=∠,由“等角对等边”可得AB=AC,这与已知矛盾,所以.B C ∠≠∠
故选C
【点睛】
本题考核知识点:反证法. 解题关键点:理解反证法的一般步骤.
19.交换下列命题的题设和结论,得到的新命题是假命题的是( )
A .两直线平行,同位角相等
B .相等的角是对顶角
C .所有的直角都是相等的
D .若a=b ,则a ﹣3=b ﹣3
【答案】C
【解析】
【分析】
写出原命题的逆命题,根据相关的性质、定义判断即可.
【详解】
解:交换命题A的题设和结论,得到的新命题是同位角相等,两直线平行是真命题;
交换命题B的题设和结论,得到的新命题是对顶角相等是真命题;
交换命题C的题设和结论,得到的新命题是所有的相等的角都是直角是假命题;
交换命题D的题设和结论,得到的新命题是若a-3=b-3,则a=b是真命题,
故选C.
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
20.下列命题中,是真命题的是()
A.将函数y=1
2
x+1向右平移2个单位后所得函数的解析式为y=
1
2
x
B.若一个数的平方根等于其本身,则这个数是0和1
C.对函数y=2
x
,其函数值y随自变量x的增大而增大
D.直线y=3x+1与直线y=﹣3x+2一定互相平行
【答案】A
【解析】
【分析】
利用一次函数的性质、平方根的定义、反比例函数的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项.
【详解】
解:A、将函数y=1
2
x+1向右平移2个单位后所得函数的解析式为y=
1
2
x,正确,符合题
意;
B、若一个数的平方根等于其本身,则这个数是0,故错误,是假命题,不符合题意;
C、对函数y=2
x
,其函数值在每个象限内y随自变量x的增大而增大,故错误,是假命
题,不符合题意;
D、直线y=3x+1与直线y=﹣3x+2因比例系数不相等,故一定不互相平行,故错误,是假命题,
故选:A.
【点睛】
本题考查了判断命题真假的问题,掌握一次函数的性质、平方根的定义、反比例函数的性质等知识是解题的关键.
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初中数学易错题 一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是() A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是() A、2a B、2b b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度() A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有() A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是() A、两点确定一条直线 B、线段是直线的一部分 C、一条直线不是平角 D、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2的图象与x轴的交点情况是 ( ) A、当m≠3时,有一个交点 B、1 m时,有两个交点 ≠ ± C、当1 m时,有一个交点 D、不论m为何值,均无交点 = ± 7、如果两圆的半径分别为R和r(R>r),圆心距为d,且(d-r)2=R2,则
两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b (易错题精选)初中数学代数式难题汇编及答案 一、选择题 1.下列说法正确的是() A .若 A 、 B 表示两个不同的整式,则 A B 一定是分式 B .()2442a a a ÷= C .若将分式xy x y +中,x 、y 都扩大 3 倍,那么分式的值也扩大 3 倍 D .若35,34m n ==则253 2m n -= 【答案】C 【解析】 【分析】 根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可. 【详解】 A. 若 A 、B 表示两个不同的整式,如果B 中含有字母,那么称 A B 是分式.故此选项错误. B. ()244844a a a a a ÷=÷=,故故此选项错误. C. 若将分式xy x y +中,x 、y 都扩大 3 倍,那么分式的值也扩大 3 倍,故此选项正确. D. 若35,34m n ==则()22253 332544 m n m n -=÷=÷=,故此选项错误. 故选:C 【点睛】 本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质,熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键. 2.若2m =5,4n =3,则43n ﹣m 的值是( ) A .910 B .2725 C .2 D .4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据幂的乘方和同底数幂除法的运算法则求解. 【详解】 ∵2m =5,4n =3, ∴43n﹣m= 3 4 4 n m = 3 2 (4) (2) n m = 3 2 3 5 = 27 25 故选B. 【点睛】 本题考查幂的乘方和同底数幂除法,熟练掌握运算法则是解题关键. 3.下列各运算中,计算正确的是( ) A.2a?3a=6a B.(3a2)3=27a6 C.a4÷a2=2a D.(a+b)2=a2+ab+b2 【答案】B 【解析】 试题解析:A、2a?3a=6a2,故此选项错误; B、(3a2)3=27a6,正确; C、a4÷a2=a2,故此选项错误; D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项错误; 故选B. 【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识,正确化简各式是解题关键. 4.下列计算正确的是() A.a2+a3=a5B.a2?a3=a6C.(a2)3=a6D.(ab)2=ab2 【答案】C 【解析】 试题解析:A.a2与a3不是同类项,故A错误; B.原式=a5,故B错误; D.原式=a2b2,故D错误; 故选C. 考点:幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法. 5.如果多项式4x4+ 4x2+A是一个完全平方式,那么A不可能是(). A.1 B.4 C.x6D.8x3 【答案】B 【解析】 【分析】 根据完全平方式的定义,逐一判断各个选项,即可得到答案. 【详解】 ∵4x4+ 4x2+1=(2x+1)2, ∴A=1,不符合题意, ∵4x4+ 4x2+ 4不是完全平方式, 初中数学命题与证明的真题汇编含答案 一、选择题 1.用三个不等式,0,a b ab a b >>>中的两个不等式作为题设,余下的一个不等式作为结论组成一个命题,组成真命题的个数为( ) A .0 B .1 C .2 D .3 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意得出三个命题,根据不等式的性质判断命题的真假. 【详解】 若,0a b ab >>,则a b >为假命题.反例:a=-1,b=-2 若,a b a b >>,则0ab >为假命题.反例:a=2,b=-1 若0, ab a b >>,则a b >为假命题.反例:a=-2,b=-1 故选:A 【点睛】 本题考查了命题与不等式的性质,解题的关键在于根据题意得出命题,根据不等式的性质判断真假. 2.下列命题中真命题是( ) A 2一定成立 B .位似图形不可能全等 C .正多边形都是轴对称图形 D .圆锥的主视图一定是等边三角形 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的性质、位似图形的定义、正多边形的性质及三视图的概念逐一判断即可得. 【详解】A )2,当a <0时不成立,假命题; B 、位似图形在位似比为1时全等,假命题; C 、正多边形都是轴对称图形,真命题; D 、圆锥的主视图不一定是等边三角形,假命题, 故选C . 【点睛】本题考查了真命题与假命题,涉及到二次根式的性质、位似图形、正多边形、视图等知识,熟练掌握相关知识是解题的关键. 3.下列命题是假命题的是( ) A.有一个角为60?的等腰三角形是等边三角形 B.等角的余角相等 C.钝角三角形一定有一个角大于90? D.同位角相等 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 解:选项A、B、C都是真命题; 选项D,两直线平行,同位角相等,选项D错误,是假命题, 故选:D. 4.下列命题中,是假命题的是() A.对顶角相等B.同位角相等 C.同角的余角相等D.全等三角形的面积相等 【答案】B 【解析】 【分析】 根据对顶角得性质、平行线得性质、余角得等于及全等三角形得性质逐一判断即可得答案. 【详解】 A.对顶角相等是真命题,故该选项不合题意, B.两直线平行,同位角相等,故该选项是假命题,符合题意, C.同角的余角相等是真命题,故该选项不合题意, D.全等三角形的面积相等是真命题,故该选项不合题意. 故选:B. 【点睛】 本题主要考查了命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理. 5.下列命题正确的是() A.矩形的对角线互相垂直平分 B.一组对角相等,一组对边平行的四边形一定是平行四边形 C.正八边形每个内角都是145o D.三角形三边垂直平分线交点到三角形三边距离相等 【答案】B 【解析】 【分析】 根据矩形的性质、平行四边形的判定、多边形的内角和及三角形垂直平分线的性质,逐项 人教版初中数学命题与证明的图文答案 一、选择题 1.用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”,应先假设() A.三角形的三个外角都是锐角 B.三角形的三个外角中至少有两个锐角 C.三角形的三个外角中没有锐角 D.三角形的三个外角中至少有一个锐角 【答案】B 【解析】 【分析】 反证法的步骤中,第一步是假设结论不成立,反面成立. 【详解】 解:用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”,应先假设三角形的三个外角中 至少有两个锐角, 故选B. 【点睛】 .在假设结论不成立时要注意考虑结考查了反证法,解此题关键要懂得反证法的意义及步骤 论的反面所有可能的情况,如果只有一种,那么否定一种就可以了,如果有多种情况,则 必须一一否定. 2.下列命题中①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等 ②如果两个三角形全等,则它们必是关于直线成轴对称的图形 ③如果两个三角形关于某直线成轴对称,那么它们是全等三角形 ④等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形 ⑤一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形 正确命题的个数是() A.2个B.3个C.4个D.5个 【答案】A 【解析】 【分析】 根据等腰三角形的性质、轴对称图形的定义、全等三角形的判定逐个判断即可. 【详解】 根据等腰三角形的三线合一可知,底边中点在顶角角平分线上,再根据角平分线的性质可 知,其到两腰的距离相等,则命题①正确 全等的三角形不一定是成轴对称,则命题②错误 成轴对称的两个三角形一定全等,则命题③正确 等腰三角形是以底边中线所在直线为对称轴的轴对称图形,则命题④错误 成轴对称的图形必须是两个,一个图形只能是轴对称图形,则命题⑤错误 初中数学选择、填空、简答题 易错题集锦及答案 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( C ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( A ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度( B ) A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( B ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( C ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2 -(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( C ) A 、当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2 ,则两圆的位置关系是( B ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 数学错题集 一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是-----------------------------() A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是--------------------() A、2a B、2b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度-----------------() A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有---------------------------------------------------------() A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是-------------------------------------------------------------------()a b A. 两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6.函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是---------------------------------- ( ) A.当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7.如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是---------( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 最新初中数学命题与证明的易错题汇编附答案(1) 一、选择题 1.下列三个命题:①对顶角相等;②全等三角形的对应边相等;③如果两个实数是正数,它们的积是正数.它们的逆命题成立的个数是( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【答案】B 【解析】【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题,再把逆命题进行判断即可. 【详解】①对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角,逆命题错误; ②全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的两个三角形全等,正确; ③如果两个实数是正数,它们的积是正数的逆命题是如果两个数的积为正数,那么这两个数也是正数,逆命题错误,也可以有都是负数, 所以逆命题成立的只有一个, 故选B. 【点睛】本题考查了互逆命题,真命题与假命题,真命题要运用相关知识进行推导,假命题要通过举反例来进行否定. 2.下列命题是真命题的是() A.如果一个数的相反数等于这个数本身,那么这个数一定是0 B.如果一个数的倒数等于这个数本身,那么这个数一定是1 C.如果一个数的平方等于这个数本身,那么这个数一定是0 D.如果一个数的算术平方根等于这个数本身,那么这个数一定是0 【答案】A 【解析】 【分析】 根据相反数是它本身的数为0;倒数等于这个数本身是±1;平方等于它本身的数为1和0;算术平方根等于本身的数为1和0进行分析即可. 【详解】 A、如果一个数的相反数等于这个数本身,那么这个数一定是0,是真命题; B、如果一个数的倒数等于这个数本身,那么这个数一定是1,是假命题; C、如果一个数的平方等于这个数本身,那么这个数一定是0,是假命题; D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身,那么这个数一定是0,是假命题; 故选A. 【点睛】 此题主要考查了命题与定理,关键是掌握正确的命题为真命题,错误的命题为假命题. 3.下列语句正确的个数是() ①两个五次单项式的和是五次多项式 ②两点之间,线段最短 人教版初中数学命题与证明的全集汇编 一、选择题 1.下列命题为真命题的是() A.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 B.两直线被第三条直线所截,同位角相等 C.垂直于同一直线的两直线互相垂直 D.三角形的外角和为180o 【答案】A 【解析】 【分析】 根据三角形的外角性质、平行线的性质、平行公理的推论、三角形外角和定理判断即可.【详解】 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角,A是真命题; 两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,B是假命题; 在同一平面内,垂直于同一直线的两直线互相平行,C是假命题; 三角形的外角和为360°,D是假命题; 故选A. 【点睛】 本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理. 2.下列命题是真命题的是() A.如果一个数的相反数等于这个数本身,那么这个数一定是0 B.如果一个数的倒数等于这个数本身,那么这个数一定是1 C.如果一个数的平方等于这个数本身,那么这个数一定是0 D.如果一个数的算术平方根等于这个数本身,那么这个数一定是0 【答案】A 【解析】 【分析】 根据相反数是它本身的数为0;倒数等于这个数本身是±1;平方等于它本身的数为1和0;算术平方根等于本身的数为1和0进行分析即可. 【详解】 A、如果一个数的相反数等于这个数本身,那么这个数一定是0,是真命题; B、如果一个数的倒数等于这个数本身,那么这个数一定是1,是假命题; C、如果一个数的平方等于这个数本身,那么这个数一定是0,是假命题; D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身,那么这个数一定是0,是假命题; 故选A. 【点睛】 初中数学 易错题专题 一、选择题(本卷带*号的题目可以不做) 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千M/小时,逆流航行时(m-6)千M/小时,则水流速度( ) A 、2千M/小时 B 、3千M/小时 C 、6千M/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线不是平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时,图像有一个交点 B 、1±≠m 时,肯定有两个交点 C 、当1±=m 时,只有一个交点 D 、图像可能与x 轴没有交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b(易错题精选)初中数学代数式难题汇编及答案
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