命题与证明练习题1及答案

初中数学命题与证明的真题汇编含答案

初中数学命题与证明的真题汇编含答案一、选择题 1．用三个不等式,0,a b ab a b >>>中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】A 【解析】【分析】由题意得出三个命题，根据不等式的性质判断命题的真假. 【详解】若,0a b ab >>，则a b >为假命题.反例：a=-1,b=-2 若,a b a b >>，则0ab >为假命题.反例：a=2,b=-1 若0, ab a b >>，则a b >为假命题.反例:a=-2,b=-1 故选：A 【点睛】本题考查了命题与不等式的性质，解题的关键在于根据题意得出命题，根据不等式的性质判断真假. 2．下列命题中真命题是（） A 2一定成立 B ．位似图形不可能全等 C ．正多边形都是轴对称图形 D ．圆锥的主视图一定是等边三角形【答案】C 【解析】【分析】根据二次根式的性质、位似图形的定义、正多边形的性质及三视图的概念逐一判断即可得．【详解】A ）2，当a ＜0时不成立，假命题； B 、位似图形在位似比为1时全等，假命题； C 、正多边形都是轴对称图形，真命题； D 、圆锥的主视图不一定是等边三角形，假命题，故选C ．【点睛】本题考查了真命题与假命题，涉及到二次根式的性质、位似图形、正多边形、视图等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键. 3．下列命题是假命题的是（）

A．有一个角为60?的等腰三角形是等边三角形 B．等角的余角相等 C．钝角三角形一定有一个角大于90? D．同位角相等【答案】D 【解析】【分析】【详解】解：选项A、B、C都是真命题；选项D，两直线平行，同位角相等，选项D错误，是假命题，故选：D． 4．下列命题中，是假命题的是（） A．对顶角相等B．同位角相等 C．同角的余角相等D．全等三角形的面积相等【答案】B 【解析】【分析】根据对顶角得性质、平行线得性质、余角得等于及全等三角形得性质逐一判断即可得答案．【详解】 A.对顶角相等是真命题，故该选项不合题意， B.两直线平行，同位角相等，故该选项是假命题，符合题意， C.同角的余角相等是真命题，故该选项不合题意， D.全等三角形的面积相等是真命题，故该选项不合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 5．下列命题正确的是（） A．矩形的对角线互相垂直平分 B．一组对角相等，一组对边平行的四边形一定是平行四边形 C．正八边形每个内角都是145o D．三角形三边垂直平分线交点到三角形三边距离相等【答案】B 【解析】【分析】根据矩形的性质、平行四边形的判定、多边形的内角和及三角形垂直平分线的性质，逐项

命题与证明练习题1及答案教学文稿

命题与证明练习题1 及答案

精品资料仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢2 命题与证明一、填空 1.把命题“三边对应相等的两个三角形全等”写成“如果……,那么……”的形式是________________________________________________________________________. 2.命题“如果2 2 a b = ,那么a b =”的逆命题是________________________________. 3.命题“三个角对应相等的两个三角形全等” 是一个______命题(填“真”或“假”). 4.如图,已知梯形ABCD 中, AD ∥BC, AD ＝3, AB ＝CD ＝4, BC ＝7,则∠B ＝_______. 5.用反证法证明“b 1∥b 2”时,应先假设_________. 6.如图,在ΔABC 中,边AB 的垂直平分线交AC 于E, ΔABC 与ΔBEC 的周长分别为24和14,则AB ＝________. 7.若平行四边形的两邻边的长分别为16和20, 两长边间的距离为8,则两短边的距离为__________. 8.如图,在ΔABC 中,∠ABC ＝∠ACB ＝72°, BD 、CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线,它们的交点为F,则图中等腰三角形有______个. 二、选择题 1.下列语句中,不是命题的是（） A.直角都等于90° B.面积相等的两个三角形全等 C.互补的两个角不相等 D.作线段AB 2.下列命题是真命题的是（） A.两个等腰三角形全等 B.等腰三角形底边中点到两腰距离相等 C.同位角相等 D.两边和一角对应相等的两个三角形全等 3.下列条件中能得到平行线的是（） ①邻补角的角平分线；②平行线内错角的角平分线；③平行线同位角的平分线； ④平行线同旁内角的角平分线. A. ①② B. ②④ C. ②③ D. ④ 4.下列命题的逆命题是真命题的是（） A.两直线平行同位角相等 B.对顶角相等 C.若a b =,则22a b = D.若(1)1a x a +>+,则1x > 5.三角形中,到三边距离相等的点是（） A.三条高的交点 B.三边的中垂线的交点 C.三条角平分线的交点 D.三条中线的交点 6.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（） A.两条直角边对应相等 B.斜边和一锐角对应相等 C.斜边和一条直角边对应相等 D.面积相等 7.△ABC 的三边长,,a b c 满足关系式()()()0a b b c c a ---=，则这个三角形一定是（） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.无法确定 8.如图，点E 在正方形ABCD 的边AB 上，若EB 的长为1， EC 的长为2，那么正方形ABCD 的面积是（） 35三、解答题（每题8分,共32分） 1.判断下列命题是真命题还是假命题,若是假命题,请举一个反例说明. （1）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. （2）有两个角是锐角的三角形是锐角三角形. 2.如图, BD ∥AC,且BD ＝1 2 AC, E 为AC 中点,求证:BC ＝DE.

2.2命题与证明

2.2 命题与证明 2.2.1 定义、命题、证明（ 1）（第 6 课时）教学目标1、知识与技能：了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解。会区分命题的条件和结论。重点与难点 1 、重点：找出命题的条件（题设）和结论。 2 、难点：命题概念的理解。教学过程一、复习引入教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于 180 度”，“等腰三角形两底角相等”等。根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确。 1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； 2、两直线平行，同位角相等； 3、同旁内角相等，两直线平行； 4、平行四边形的对角线相等； 5、直角都相等。二、探究新知（一）命题、真命题与假命题学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子 1、2、5 是正确的，句子 3、 4 水错误的。像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题。教师：在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果 .. ，那么..... ”的形式。用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论。例如，在命题 1 中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论。有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果... ，那么..... ”的形式，就可以分清它的题设和结论了。例如，命题 5 可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等。”

(二)实例讲解 1 、教师提出问题 1(例 1 )：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果... ，那么 .... ”的形式，并分别指出命题的题设和结论。学生回答后，教师总结：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形” 。这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形” 。 2 、教师提出问题 2 ：把下列命题写成“如果，那么...... ”的形式，并说出它们的条件和结论。 (1)对顶角相等； (2)如果 a> b,b > c, 那么 a=c； ( 3)菱形的四条边都相等； ( 4)全等三角形的面积相等。学生小组交流后回答，学生回答后，教师给出答案。( 1)条件：如果两个角是对顶角；结论：那么这两个角相等 ( 2)条件：如果 a> b,b > c ；结论：那么 a=c。 ( 3)条件：如果一个四边形是菱形；结论：那么这个四边形的四条边相等。对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫原命题，另一个命题叫逆命题。说出上题的逆命题，并讨论。三、随堂练习 P52 练习 1、2、3。四、总结 1、什么叫命题？什么叫互逆命题？ 2、命题都可以写成“如果，那么...... ”的形式。五、布置作业 P58习题A组1、2。教学后记：

命题与证明练习题1及答案

命题与证明一、填空 1.把命题“三边对应相等的两个三角形全等”写成“如果……,那么……”的形式是________________________________________________________________________. 2.命题“如果2 2 a b = ,那么a b =”的逆命题是________________________________. 3.命题“三个角对应相等的两个三角形全等” 是一个______命题(填“真”或“假”). 4.如图,已知梯形ABCD 中, AD ∥BC, AD ＝3, AB ＝CD ＝4, BC ＝7,则∠B ＝_______. 5.用反证法证明“b 1∥b 2”时,应先假设_________. 6.如图,在ΔABC 中,边AB 的垂直平分线交AC 于E, ΔABC 与ΔBEC 的周长分别为24和14,则AB ＝________. 7.若平行四边形的两邻边的长分别为16和20, 两长边间的距离为8,则两短边的距离为__________. 8.如图,在ΔABC 中,∠ABC ＝∠ACB ＝72°, BD 、CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线,它们的交点为F,则图中等腰三角形有______个. 二、选择题 1.下列语句中,不是命题的是（） A.直角都等于90° B.面积相等的两个三角形全等 C.互补的两个角不相等 D.作线段AB 2.下列命题是真命题的是（） A.两个等腰三角形全等 B.等腰三角形底边中点到两腰距离相等 C.同位角相等 D.两边和一角对应相等的两个三角形全等 3.下列条件中能得到平行线的是（） ①邻补角的角平分线；②平行线内错角的角平分线；③平行线同位角的平分线； ④平行线同旁内角的角平分线. A. ①② B. ②④ C. ②③ D. ④ 4.下列命题的逆命题是真命题的是（） A.两直线平行同位角相等 B.对顶角相等 C.若a b =,则22a b = D.若(1)1a x a +>+,则1x > 5.三角形中,到三边距离相等的点是（） A.三条高的交点 B.三边的中垂线的交点 C.三条角平分线的交点 D.三条中线的交点 6.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（） A.两条直角边对应相等 B.斜边和一锐角对应相等 C.斜边和一条直角边对应相等 D.面积相等 7.△ABC 的三边长,,a b c 满足关系式()()()0a b b c c a ---=，则这个三角形一定是（） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.无法确定 8.如图，点E 在正方形ABCD 的边AB 上，若EB 的长为1， EC 的长为2，那么正方形ABCD 的面积是（）三、解答题（每题8分,共32分） 1.判断下列命题是真命题还是假命题,若是假命题,请举一个反例说明. （1）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. （2）有两个角是锐角的三角形是锐角三角形. 2.如图, BD ∥AC,且BD ＝1 2 AC, E 为AC 中点,求证:BC ＝DE.

人教版初中数学命题与证明的知识点

人教版初中数学命题与证明的知识点一、选择题 1．下列选项中，可以用来说明命题“若22a b ＞，则a b ＞”是假命题的反例是（） A ．2,a =b=-1 B ．2,1a b =-= C ．3,a =b=-2 D ．2,0a b == 【答案】B 【解析】分析：根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．详解：∵当a =﹣2，b =1时，（﹣2）2＞12，但是﹣2＜1，∴a =﹣2，b =1是假命题的反例．故选B ．点睛：本题考查的是命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可．这是数学中常用的一种方法． 2．“两条直线相交只有一个交点”的题设是（） A ．两条直线 B ．相交 C ．只有一个交点 D ．两条直线相交【答案】D 【解析】【分析】任何一个命题，都由题设和结论两部分组成．题设，是命题中的已知事项，结论，是由已知事项推出的事项．【详解】 “两条直线相交只有一个交点”的题设是两条直线相交．故选D ．【点睛】本题考查的知识点是命题和定理，解题关键是理解题设和结论的关系. 3．下列命题是假命题的是( ) A ．四个角相等的四边形是矩形 B ．对角线相等的平行四边形是矩形 C ．对角线垂直的四边形是菱形 D ．对角线垂直的平行四边形是菱形【答案】C 【解析】试题分析：A ．四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故A 选项不符合题意； B ．对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故B 选项不符合题意； C ．对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故C 选项符合题意； D ．对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题，故D 选项不符合题意．故选C ．

命题与证明知识点总结

命题、定理与证明的知识点总结一、知识结构梳理二、知识点归类知识点一定义的概念对于一个概念特征性质的描述叫做这个概念的定义。如：“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义。注意：定义必须严密的，一般避免使用含糊不清的语言，例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义中出现。知识点二命题的概念叙述一件事情的句子（陈述句），要么是真的，要么是假的，那么称这个陈述句是一个命如“你是一个学生”、“我们所使用是教科书是湘教版的”等。注意：（1）命题必须是一个完整的句子。（2）这个句子必须对某事情作出肯定或者否定的判断，二者缺一不可。知识点三命题的结构每个命题都有题设和结论两部分组成。题设是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。一般地，命题都可以写出“如果------，那么-------”的形式。有的命题表面上看不具有“如果------，那么-------”的形式，但可以写成这种形式。如：“对顶角相等”，改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”。例把下列命题改写成“如果------，那么-------”的形式，并指出条件与结论。 1、同角的余角相等 2、两点确定一条直线知识点四真命题与假命题如果一个命题叙述的事情是真的，那么称它是真命题；如果一个命题叙述的事情是假的，那么称它是假命题注意：真、假命题的区别就在于其是否是正确的，在判断命题的真假时，要注意把握这点。

知识点五证明及互逆命题的定义 1、从一个命题的条件出发，通过讲道理（推理），得出它的结论成立，这个过程叫作证明。注意：证明一个命题是假命题的方法是举反例，即找出一个例子，它符合命题条件，但它不满足命题的结论，从而判断这个命题是假命题。 2、一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题称为互逆的命题，其中的一个命题叫作另一个命题的逆命题。注意：一个命题为真不能保证它的逆命题为真，逆命题是否为真，需要具体问题具体分析。例说出下列命题的逆命题，并指出它们的真假。（1）直角三角形的两锐角互余；（2）全等三角形的对应角相等。类型一：例、判断下列语句在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？（1）对顶角相等； (2)画一个角等于已知角；(3)两直线平行，同位角相等；（４），两条直线平行吗? (5)鸟是动物； (6)若，求的值； (7)若，则．思路点拨:通过本题熟悉命题的定义解析：句子(1)(3)(5)(7) 对事情作了判断，句子(2)(4)(6)没有对事情作出判断．其中(1)(3)(5)判断是正确的，（7）判断是错误的．【变式1】下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题? (1)若a＜b，则； (2)三角形的三条高交于一点；(3)在ΔABC中，若AB＞AC，则∠C ＞∠B吗?

(完整版)命题与证明的知识点总结

命题与证明的知识点总结一、知识结构梳理二、知识点归类知识点一定义的概念对于一个概念特征性质的描述叫做这个概念的定义。如：“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义。注意：定义必须严密的，一般避免使用含糊不清的语言，例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义中出现。知识点二命题的概念叙述一件事情的句子（陈述句），要么是真的，要么是假的，那么称这个陈述句是一个命如“你是一个学生”、“我们所使用是教科书是湘教版的”等。注意：（1）命题必须是一个完整的句子。（2）这个句子必须对某事情作出肯定或者否定的判断，二者缺一不可。知识点三命题的结构每个命题都有条件和结论两部分组成。条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。一般地，命题都可以写出“如果------，那么-------”的形式。有的命题表面上看不具有“如果------，那么-------”的形式，但可以写成这种形式。如：“对顶角相等”，改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”。例把下列命题改写成“如果------，那么-------”的形式，并指出条件与结论。 1、同角的余角相等 2、两点确定一条直线知识点四真命题与假命题如果一个命题叙述的事情是真的，那么称它是真命题；如果一个命题叙述的事情是假的，那么称它是假命题注意：真、假命题的区别就在于其是否是正确的，在判断命题的真假时，要注意把握这点。知识点五证明及互逆命题的定义 1、从一个命题的条件出发，通过讲道理（推理），得出它的结论成立，这个过程叫作证明。注意：证明一个命题是假命题的方法是举反例，即找出一个例子，它符合命题条件，但它不满足命题的结论，从而判断这个命题是假命题。 2、一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题称为互逆的命题，其中的一个命题叫作另一个命题的逆命题。注意：一个命题为真不能保证它的逆命题为真，逆命题是否为真，需要具体问题具体分析。例说出下列命题的逆命题，并指出它们的真假。（1）直角三角形的两锐角互余；（2）全等三角形的对应角相等。

初中数学命题与证明的经典测试题及答案

初中数学命题与证明的经典测试题及答案一、选择题 1．下列命题中真命题是（） A．若a2=b2,则a=b B．4的平方根是±2 C．两个锐角之和一定是钝角 D．相等的两个角是对顶角【答案】B 【解析】【分析】利用对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】 A、若a2=b2,则a=±b，错误，是假命题； B、4的平方根是±2，正确，是真命题； C、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题； D、相等的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题. 故选B．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义，难度不大． 2．下列各命题的逆命题是真命题的是 A．对顶角相等B．全等三角形的对应角相等 C．相等的角是同位角D．等边三角形的三个内角都相等【答案】D 【解析】【分析】分别写出四个命题的逆命题：相等的角为对顶角；对应角相等的两三角形全等；同位角相等；三个角都相等的三角形为等边三角形；然后再分别根据对顶角的定义对第一个进行判断；根据三角形全等的判定方法对第二个进行判断；根据同位角的性质对第三个进行判断；根据等边三角形的判定方法对第四个进行判断．【详解】 A、“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”，此逆命题为假命题，所以A选项错误； B、“全等三角形的对应角相等”的逆命题为“对应角相等的两三角形全等”，此逆命题为假命题，所以B选项错误； C、“相等的角是同位角”的逆命题为“同位角相等”，此逆命题为假命题，所以C选项错误； D、“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题为“三个角都相等的三角形为等边三角形”，此逆命题为真命题，所以D选项正确．故选D.

命题与证明(2)

命题与证明（2）班级：小组：姓名：学习目标：1、了解公理、定理、证明的内涵，会进行简单的推理。 2、经历探索证明的过程，弄清证明的基本方法，以及书写形式，体会演绎推理的意义。学习重点：掌握推理方法学习难点：发展演绎推理意识学习过程：一、知识链接 1、命题：负数的绝对值是它的相反数，这个命题的题设是_____________，结论是____________，它是____________命题 2、如何进行推理证明？二、自主学习 1、下列命题（1）同位角相等，两直线平行（2）经过两点有一条直线，并且只有一条直线（3）两点之间所有连线中，线段最短（4）经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线是大家公认的真命题是公理：公理： 2、下列命题：（1）三角形内角和等于180°（2）对顶角相等是定理：定理：

3、证明：叫做证明 4、尝试的填一填（1）已知：如图所示：BD⊥AC，EF⊥AC，D、F为垂足，∠1=∠2，求证：∠ADG=∠C 证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC （）∴BD∥EF （） ∴∠2=∠CBD （）又∵∠1=∠2（） ∴∠1=∠CBD （） ∴GD∥BC （） ∴∠ADG=∠C （）（2）已知：如图所示∠1=∠2，∠C+∠D=180° 求证：EF∥BC 证明：∵∠1=∠2（已知） ∴AD∥_________（）又∵∠C+∠D=180°（已知） ∴AD∥_________（） ∴EF∥_________（）5、自我展示

（1）已知：如图直线c与直线a,b相交且∠1=∠2 求证：a∥b 总结归纳：证明是由条件（已知）出发，经过一步一步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程证明的根据是：（2）已知：如图所示，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3 求证：AD平分∠BAC 三、学习小结：这节课你学了哪些知识？四、达标检测 1、在下列的括号内，填上推理的依据：已知：如图点B、A、E在一条直线上∠1=∠B 求证：∠C=∠2 证明：∵∠1=∠B （） ∴AD∥BC （） ∴∠C=∠2（）

初中数学命题与证明的技巧及练习题附解析

初中数学命题与证明的技巧及练习题附解析一、选择题 1．下列命题属于真命题的是（） A．同旁内角相等，两直线平行B．相等的角是对顶角 C．平行于同一条直线的两条直线平行D．同位角相等【答案】C 【解析】【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．【详解】 A、同旁内角互补，两直线平行，是假命题； B、相等的角不一定是对顶角，是假命题； C、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题； D、两直线平行，同位角相等，是假命题；故选C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 2．下列命题是假命题的是（） A．有一个角为60?的等腰三角形是等边三角形 B．等角的余角相等 C．钝角三角形一定有一个角大于90? D．同位角相等【答案】D 【解析】【分析】【详解】解：选项A、B、C都是真命题；选项D，两直线平行，同位角相等，选项D错误，是假命题，故选：D． 3．下列命题是真命题的是（） A．内错角相等 B．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．相等的角是对顶角

D ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】B 【解析】【分析】命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假，正确的命题为真命题，错误的命题为假命题．【详解】 A 、内错角相等，是假命题，故此选项不合题意； B 、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，故此选项符合题意； C 、相等的角是对顶角，是假命题，故此选项不合题意； D 、过一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题，故此选项不合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 4．下列命题是真命题的个数是（）． ①64的平方根是8±； ②22a b =，则a b =； ③三角形三条内角平分线交于一点，此点到三角形三边的距离相等； ④三角形三边的垂直平分线交于一点． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】C 【解析】【分析】分别根据平方根、等式性质、三角形角平分线、线段垂直平分线性质进行分析即可. 【详解】 ①64的平方根是8±，正确，是真命题； ②22a b =，则不一定a b =，可能=-a b ；故错误； ③根据角平分线性质，三角形三条内角平分线交于一点，此点到三角形三边的距离相等；是真命题； ④根据三角形外心定义，三角形三边的垂直平分线交于一点，是真命题；故选：C 【点睛】考核知识点：命题的真假.理解平方根、等式性质、三角形角平分线、线段垂直平分线性质是关键. 5．现给出下列四个命题： ①等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形；②相似三角形的面积比等于它们的

命题与证明的基础测试题及解析

命题与证明的基础测试题及解析一、选择题 1．下列命题的逆命题是真命题的是（） A ．若a b =，则a b = B ．AB C ?中，若222AC BC AB +=，则ABC ?是Rt ? C ．若0a =，则0ab = D ．四边相等的四边形是菱形【答案】D 【解析】【分析】先根据逆命题的定义分别写出各命题的逆命题，然后根据绝对值的意义和有理数的乘法、菱形的性质及勾股定理进行判断．【详解】解：A 、该命题的逆命题为：若|a|=|b|，则a=b ，此命题为假命题； B 、该命题的逆命题为：若△AB C 是Rt △，则AC 2+BC 2=AB 2，此命题为假命题； C 、该命题的逆命题为：若ab=0，则a=0，此命题为假命题； D 、该命题的逆命题为：菱形的四边相等，此命题为真命题；故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题． 2．下列命题是假命题的是( ) A ．四个角相等的四边形是矩形 B ．对角线相等的平行四边形是矩形 C ．对角线垂直的四边形是菱形 D ．对角线垂直的平行四边形是菱形【答案】C 【解析】试题分析：A ．四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故A 选项不符合题意； B ．对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故B 选项不符合题意； C ．对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故C 选项符合题意； D ．对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题，故D 选项不符合题意．故选C ．考点：命题与定理． 3．下列说法中，正确．．的是( )

命题与证明知识讲解

命题与证明知识讲解【学习目标】 1．了解命题、定义、公理、定理的含义，会区分命题的题设（条件）和结论，会在简单情况下判断一个命题的真假； 2．理解逆命题、逆定理的概念，会识别互逆命题与互逆定理，并知道原命题成立时其逆命题不一定成立； 3．能用基本的逻辑术语、几何证明的步骤、格式和规范进行演绎证明；４．了解证明的含义，理解证明的必要性，体会证明的过程要步步有据．【要点梳理】要点一、演绎证明、演绎推理演绎证明从已知的概念、条件出发，依据已被确认的事实和公认的逻辑规则，推导出某结论为正确的过程．演绎推理演绎推理是数学证明一种常用的、完全可靠的方法．演绎证明是一个严格的数学证明，是我们将要学习的证明方法，演绎证明也称为证明．要点诠释：演绎推理的过程就是演绎证明，并不是所有的真理都可以进行演绎证明．要点二、命题、公理、定理定义能界定某个对象含义的句子叫做定义．命题判断一件事情的句子叫命题．其判断为正确的命题叫做真命题；其判断为错误的命题叫做假命题．命题通常由题设、结论两个部分组成，通常可以写成“如果……那么……”的形式. 要点诠释：命题属于判断句或陈述句，是对一件事情作出判断，与判断的正确与否没有关系．其中命题的题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．当证明一个命题是假命题时只要举出一个反例就可以．公理人们从长期的实践中总结出来的真命题叫做公理，它们可以作为判断其他命题真假的原始依据．定理从公理或其他真命题出发，用推理方法证明为正确的，并进一步作为判断其他命题真假的原始依据．要点诠释：也就是说同时满足以下两个条件的真命题称为定理：（1）其正确性可通过公理或其它真命题逻辑推理而得到. （2）其又可作为判断其它命题真假的依据. 要点三、逆命题和逆定理互逆命题在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题.

命题与证明教案2

复习内容：第2章命题与证明（第2课时）目标设计：巩固证明的方法、思路与层次。重点难点：理清证明的思路。复习过程：一、题例： 1、试证三角形的中位线定理。分析：三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。已知：如图，在△ABC 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点。求证：EF ∥BC ，12EF BC = 证明：∵E 、F 分别是AB 、AC 中点 ∴12AE AF AB AC == 又∵A A ∠=∠ ∴AEF ?～ABC ? ∴12EF BC =即12 EF BC = 1B ∠=∠ ∴EF ∥BC 2、如图，已知在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，CE ⊥AD 于E 。求证：⑴∠AEC ＞∠ADC ；⑵∠AEC ＞∠B 分析： 1 A B C E F E D A B C

⑴ ∵∠AEC 是△DEC 的一个外角 ∴∠AEC ＝∠ADC ＋∠DCE ∴∠AEC ＞∠ADC ⑵ ∵∠ADC 是△ABD 的一个外角 ∴∠ADC ＝∠B ＋∠BAD ∴∠ADC ＞∠B 而由⑴知∠AEC ＞∠ADC ∴∠AEC ＞∠B 3、已知：如图，∠C ＝90°，AM ＝CM ，MP ⊥AB 于P ，求证：222BP AP BC =+ 证明：连结BM ∵MP ⊥AB ∴△PBM 为Rt △，△PMA 也为Rt △ ∴222BP BM PM =-，222AP AM PM =- 又∵∠C ＝90° ∴△BCM 为Rt △ ∴222BC BM MC =- ∴222222AP BC AM PM BM MC +=-+- 又∵M 为AC 中点 ∴AM CM = ∴22AM CM = ∴22222AP BC BM PM BP +=-= A B C P M

2.2命题与证明

2.2.1命题与证明（1）学习目标： 1. 会区分命题的条件和结论，会把命题写成“如果....那么.....”的形式; 2. 会识别两个互逆命题，并知道原命题成立，逆命题不一定成立 . / 自主学习 1. 下列语句中哪些是命题, 哪些不是命题？请在横线上填“是”或“不是”. （1）（2）（3）（4）（5） ⑵“内错角相等，两直线平行” 两点之间，线段最短；不许大声说话； ____ : 这两条直线平行吗?_ 连接A B 两点. ______ 对顶角不相等. 只有对一件事做出肯定或否定的判断的语句，才是命题 2. 将下列命题改写“如果结论：（1） “三角形的内角和是那么的形式，并分别指出命题的条件和 “如果”部分引出的是条件, “那么”引出的部分是结论 3.把下列命题改写成“如果（1）不相等的角不是对顶那么 ⑵ ”的形式,并写出它的逆命题. 等边三角形也是等腰三角形.

/ 基础演练 1.判断下列语句是不是命题，如果是,指出它的条件和结论. （1）两条直线相交有几个交点？

⑵ 如果a=O,b=O,那么a+b=O; (3) —个非负数的绝对值是这个数本身. 2. 写出下列命题的逆命题： (1)若 ab<0,则 a>0,b<0; ⑵角平分线上的点到角两边的距离相等. (1) .若 x = — 2,贝U 1-5x>0. _______ (2) .在同一平面内的两条直线不相交就平行. (3) .欢迎前来参观！________ (4) .同角的补角相等. _________ 5. 指出下列命题的条件和结论： (1)异号两数相加得零； (2) 平行于同一条直线的两直线平行. 课后反思: / 当堂检测 1. 命题“同角或等角的余角相等”的条件是论 ■ 2. 下列语句不是命题的是() A.明明同学是初二(2)班的学生 B.2 C.不知道明明今天的数学作业做完了没有 3. 命题“邻补角的和是 A.两角和是1800 C.两个角是邻补角 4. 下列语句哪些是命题，是质数 D.如果 a>b,a>c,那么 b>c ) 邻补角的和是1800 1800”的条件是( B. D. 哪些不是命题？请在横线上填“是”或“不是” 和是1800的两个角是邻补角

命题与证明的知识点总结

命题与证明的知识点总结命题、定理与证明的知识点总结 ?、知识结构梳理二、知识点归类知识点一定义的概念对于一个概念特征性质的描述叫做这个概念的定义。如：“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义。注意：定义必须严密的，一般避免使用含糊不清的语言，例如“一些”、“大概”、“差不多” 等不能在定义中出现。知识点二命题的概念

叙述一件事情的句子（陈述句），要么是真的, 要么是假的，那么称这个陈述句是一个命如“你是一个学生”、“我们所使用是教科书是湘教版的”等。注意：（1）命题必须是一个完整的句子。（2）这个句子必须对某事情作出肯定或者否定的判断，二者缺一不可。知识点三命题的结构每个命题都有题设和结论两部分组成。题设是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。一般地，命题都可以写出“如果---------------------------------- ，那么 ---- ” 的形式。有的命题表面上看不具有“如果---------- ，那么------ ”的形式，但可以写成这种形式。如： “对顶角相等”，改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” 。例把下列命题改写成“如果------ ，那么 ---- ” 的形式，并指出条件与结论。 1、同角的余角相等 2、两点确定一条直线知识点四真命题与假命题如果一个命题叙述的事情是真的，那么称它是真命题；如果一个

命题叙述的事情是假的，那么称它是假命题注意：真、假命题的区别就在于其是否是正确的，

在判断命题的真假时，要注意把握这点。知识点五证明及互逆命题的定义 1、从一个命题的条件出发，通过讲道理（推理），得出它的结论成立，这个过程叫作证明。注意：证明一个命题是假命题的方法是举反例，即找出一个例子，它符合命题条件，但它不满足命题的结论，从而判断这个命题是假命题。 2、一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题称为互逆的命题，其中的一个命题叫作另一个命题的逆命题。注意：一个命题为真不能保证它的逆命题为真，逆命题是否为真，需要具体问题具体分析。例说出下列命题的逆命题，并指出它们的真假。（1）直角三角形的两锐角互余；（2）全等三角形的对应角相等凉陆■ B nil P吾p列q 可可硼巨貝d昨3 彊 n A 可貝可矗

初中数学命题与证明的技巧及练习题

初中数学命题与证明的技巧及练习题一、选择题 1．以下说法中：（1）多边形的外角和是360 ；（2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；（3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角.其中真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解析】【分析】利用多边形的外角和定理、平行线的性质及三角形的内角和定理分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：（1）多边形的外角和是360°，正确，是真命题；（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题；（3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角，正确，是真命题，真命题有2个，故选：C．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的外角和定理、平行线的性质及三角形的内角和定理，难度不大． 2．下列命题中正确的是（）． A．所有等腰三角形都相似B．两边成比例的两个等腰三角形相似C．有一个角相等的两个等腰三角形相似D．有一个角是100°的两个等腰三角形相似【答案】D 【解析】【分析】根据相似三角形进行判断即可．【详解】解：A、所有等腰三角形不一定都相似，原命题是假命题； B、两边成比例的两个等腰三角形不一定相似，原命题是假命题； C、有一个角相等的两个等腰三角形不一定相似，原命题是假命题； D、有一个角是100°的两个等腰三角形相似，是真命题；故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理． 3．下列命题是假命题的是（）

A ．有一个角为60?的等腰三角形是等边三角形 B ．等角的余角相等 C ．钝角三角形一定有一个角大于90? D ．同位角相等【答案】D 【解析】【分析】【详解】解：选项A 、B 、C 都是真命题；选项D ，两直线平行，同位角相等，选项D 错误，是假命题，故选：D ． 4．已知：ABC ?中，AB AC =，求证：90O B ∠<，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤： ①∴180O A B C ∠+∠+∠>，这与三角形内角和为180O 矛盾,②因此假设不成立．∴90O B ∠<,③假设在ABC ?中，90O B ∠≥,④由AB AC =，得90O B C ∠=∠≥，即180O B C ∠+∠≥．这四个步骤正确的顺序应是（） A ．③④②① B ．③④①② C ．①②③④ D ．④③①② 【答案】B 【解析】【分析】根据反证法的证明步骤“假设、合情推理、导出矛盾、结论”进行分析判断即可. 【详解】题目中“已知：△ABC 中，AB=AC ，求证：∠B ＜90°”，用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：(1)假设∠B ≥90°， (2)那么，由AB=AC ，得∠B=∠C ≥90°，即∠B+∠C ≥180°， (3)所以∠A+∠B+∠C ＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾， (4)因此假设不成立．∴∠B ＜90°，原题正确顺序为：③④①②，故选B ．【点睛】本题考查反证法的证明步骤，弄清反证法的证明环节是解题的关键. 5．下列各命题的逆命题是真命题的是 A ．对顶角相等 B ．全等三角形的对应角相等 C ．相等的角是同位角 D ．等边三角形的三个内角都相等【答案】D

命题与证明练习题1及答案

初中数学命题与证明的真题汇编含答案

命题与证明练习题1及答案教学文稿

2.2命题与证明

命题与证明练习题1及答案

人教版初中数学命题与证明的知识点

命题与证明知识点总结

(完整版)命题与证明的知识点总结

初中数学命题与证明的经典测试题及答案

命题与证明(2)

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命题与证明教案2

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初中数学命题与证明的技巧及练习题