微课 7.3.2多边形的内角和与外角和
《多边形的内角和》教案（通用14篇）
《多边形的内角和》教案（通用14篇）《多边形的内角和》篇1一、素质教育目标(一)知识教学点1.使学生把握四边形的有关概念及四边形的内角和外角和定理.2.了解四边形的不稳定性及它在实际生产,生活中的应用.(二)能力练习点1.通过引导学生观察气象站的实例,培养学生从具体事物中抽象出几何图形的能力.2.通过推导四边形内角和定理,对学生渗透化归思想.3.会根据比较简单的条件画出指定的四边形.4.讲解四边形外角概念和外角定理时,联系三角形的有关概念对学生渗透类比思想.(三)德育渗透点使学生熟悉到这些四边形都是常见的,研究他们都有实际应用意义,从而激发学生学习新知识的爱好.(四)美育渗透点通过四边形内角和定理数学,渗透统一美,应用美.二、学法引导类比、观察、引导、讲解三、重点·难点·疑点及解决办法1.教学重点:四边形及其有关概念;熟练推导四边形外角和这一结论,并用此结论解决与四边形内外角有关计算问题.2.教学难点:理解四边形的有关概念中的一些细节问题;四边形不稳定性的理解和应用.3.疑点及解决办法:四边形的定义中为什么要有“在平面内”,而三角形的定义中就没有呢?根据指定条件画四边形,关键是要分析好作图的顺序,一般先作一个角.四、课时安排2课时五、教具学具预备投影仪、胶片、四边形模型、常用画图工具六、师生互动活动设计教师引入新课,学生观察图形,类比三角形知识导出四边形有关概念;师生共同推导四边形内角和的定理,学生巩固内角和定理和应用;共同分析探索外角和定理,学生阅读相关材料.第2课时七、教学步骤复习提问1.什么叫四边形?四边形的内角和定理是什么?2.如图4-9, 求的度数(打出投影).引入新课前面我们学习过三角形的外角的概念,并知道外角和是360°.类似地,四边形也有外角,而它的外角和是多少呢?我们还学习了三角形具有稳定性,而四边形就不具有这种性质,为什么?下面就来研究这些问题.讲解新课1.四边形的外角与三角形类似,四边形的角的一边与另一边延长线所组成的角叫做四边形的外角,四边形每一个顶点处有两个外角,这两个外角是对顶角,所以它们是相等的.四边形的外角与它有公共顶点的内角互为邻补角,即它们的和等于180°,如图4-10.2.外角和定理例1 已知:如图4-11,四边形abcd的四个内角分别为,每一个顶点处有一个外角,设它们分别为 .求 .(1)向学生介绍四边形外角和这一概念(取四边形的每一个内角的一个邻补角相加的和).(2)教给学生一组外角的画法——同向法.即按顺时针方向依次延长各边,如图4—11,或按逆时针方向依次延长各边,如图4-12,这四个外角和就是四边形的外角和.(3)利用每一个外角与其邻补角的关系及四边形内角和为360°.证得:360°外角和定理:四边形的外角和等于360°3.四边形的不稳定性①我们知道三角形具有稳定性,已知三个条件就可以确定三角形的外形和大小,已知一边一夹角,作三角形你会吗?(学生回答)②若以为边作四边形abcd.提示画法:①画任意小于平角的 .②在的两边上截取 .③分别以a,c为圆心,以12mm,18mm为半径画弧,两弧相交于d 点.④连结ad、cd,四边形abcd是所求作的四边形,如图4-13.大家比较一下,所作出的图形的外形一样吗?这是为什么呢?因为的大小不固定,所以四边形的外形不确定.③(教师演示:用四根木条钉成如图4-14的框)虽然四边形的边长不变,但它的外形改变了,这说明四边形没有稳定性.教师指出,“不稳定”是四边形的一个重要性质,还应使学生明确:①四边形改变外形时只改变某些角的大小,它的边长不变,因而周长不变它仍为四边形,所以它的内角和不变.②对四条边长固定的四边形任何一个角固定或者一条对角线的长一定,四边形的外形就固定了,如教材p125中2的第h问,为克服不稳定性提供了理论根据.(4)举出四边形不稳定性的应用实例和克服不稳定的实例,向学生进行理论联系实际的教育.总结、扩展1.小结:(1)四边形外角概念、外角和定理.(2)四边形不稳定性的应用和克服不稳定性的理论根据.2.扩展:如图4-15,在四边形abcd中, ,求四边形abcd的面积八、布置作业教材p128中4.九、板书设计十、随堂练习教材p124中1、2补充:(1)在四边形abcd中, , 是四边形的外角,且 ,则度.(2)在四边形abcd中,若分别与相邻的外角的比是1:2:3:4,则度, 度, 度, 度(3)在四边形的四个外角中,最多有_______个钝角,最多有_____个锐角,最多有____个直角.《多边形的内角和》教案篇2七年级数学下册《多边形的内角和》教案黑龙江省宾县宾西镇第二中学杨显英设计理念:众所周知,数学课堂是以学生为中心的活动的课堂。
多边形内角和与外角和(共12张PPT)
A．90° C．210°
B．180° D．270°
3．若一个多边形的内角和等于它 的外角和，则它的边数是_________ 。 4．一个多边形的每个外角都是120°，则这个多边形是 _________边形。
8
挑战自我
（1）一个正多边形每个外角都是60°，求这个 多边形的边数；
（2）一个正多边形每个内角都是135°，求这 个多边形的边数；
八年级下
第4节 多边形的内角和与外角和（2）
1
1、n边形内角和计算公式是什么？ 2、正n边形每个内角计算公式是什么？
2
练习：
1、正n 边形的一个内角为135°，那么n为（ ）
A.5
B.6
C.7
D.8
2、正六边形的每个内角都是（ ）
A．60° B．80° C．100° D．120°
3、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多
6
小试牛刀
一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它 是几边形？
7
随堂练习
1．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（ ）
A．正六边形
B．正八边形
C．正十边形
D．正十二边形
2．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是
∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（ ）
1
n·180°－（n－2）·180°=
B
°
2
定理：多边形的外角和等于360° C 3
5
E
4
D
5
一个多边形的内角和等于它外角和的5倍， 它是几边形？
解:设多边形的边数为n，则它的内角和等于（n－2）·180°
苏科版七年级数学下册第七章《多边形的内角和与外角和(2)》公开课课件
四边形还可以这样分：
C D
A B
那么四边形的内角和可以表示为： 4×1800－3600
五边形还可以这样分：
E
D A
C B
那么五边形的内角和可以表示为： 5×1800－3600
六边形还可以这样分：
F
E
A D
B
C
那么六边形的内角和可以表示为：
6×1800－3600
D
A
多边形的 边数
分成三角 形的个数
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/242021/7/242021/7/242021/7/24
2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
苏科版数学七年级下册第七章《多边形的内角和与外角和》公开课课件
O
E
方法
D
其他
C 180°× 5 – 360°= 540°
•1、使教育过程成为一种艺术的事业。 •2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/262021/10/262021/10/2610/26/2021 2:18:54 AM •3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 •6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月
的内角和3（多边形的内角
探究1：五边形的内角和是多少？
A E
B
D C 5边形内角和=3×180°=540°
多边形
边 数
分成三 角形的
个数
图形
三角形 3
1
四边形 4
2
五边形 5
3
六边形 6
4
七边形 7
5
内角和 计算规律
180° 1 ×180° 360° 2 ×180° 540° 3 ×180° 720° 4 ×180° 900° 5 ×180°
小结： 1、n边形内角和=(n－2) ·180°
2、n边形外角和=360°
作 业1
1、n边形的内角和等于__________，九边形的内角和 等于___________。
2、如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是 ____________边形。
3、已知多边形的每个内角都等于150°，求这个多边 形的边数？
…
… … … … …
n边形 n n-2
(n－2) ·180° (n－2) ·180°
总结：n边形内角和公式
初中数学 7.3.2 多边形的内角和(含答案)
7．3．2 多边形的内角和课前感悟（课前自主预习，先试试你的身手）1．一个五边形的所有内角都相等，它的每个内角等于______°，每个外角等于______°．2．一个多边形每增加一条边，内角和增加______°，外角和______．3．如果一个多边形的每个外角是30°，那么这个多边形是_____边形，它的内角和等于______°．4．如果一个多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形是（ ）．A ．三角形B ．四边形C ．六边形D ． 八边形5．下面哪一个度数是某个多边形的内角和（ ）．A ．270°B ．630°C ．1920°D ．720°6．一个多边形的内角和是三角形外角和的3倍，则这个多边形为（ ）．A ．五边形B ．六边形C ．八边形D ．九边形举一反三（典型例题引路，探求规律方法技巧）【例1】 （2003盐城）一个正多边形，它的一个外角等于它的相邻的内角的41，则这个多边形是（ ）．A ． 正十二边形B ． 正十边形C ．正八边形D ．正六边形分析 不知道多边形内角和的情况下要求多边形的边数，直接运用多边形内角和公式较困难．但这是一个正多边形，每个内角相等，每个外角也相等，可以求出外角的大小，再根据多边形外角和是360°求出多边形的边数．解 设这个n 边形外角为x °，有x ＋4x ＝180°，x ＝36，1036360==n ．选C ． 点评 多边形的外角和为360°，与边数无关．正多边形的每个外角相等，所以也可以根据外角的大小确定正多边形的边数．【例2】如果一个多边形的所有内角与某一个外角的和为1350°，则这个多边形的边数为 ，这个外角的度数为 ．分析 多边形的内角一定是180°的整数倍，又因为每一个外角都小于180°，1350°＝7×180°＋90°，90°必为多出的外角．解 设此多边形为n 边形，n －2＝7，n ＝9，所求外角为90°．点评 根据多边形的内角和公式：n 边形的内角和等于（n －2）·180°，多边形的内角和必定是180°的整数倍．当告诉我们添上一个角或少了一个角一个后多边形的内角和是多少度，我们就能根据这个规律确定出这个多出的角或者缺少的角的大小．潜能开发（当堂学习巩固，训练重点、难点、考点）7．四边形ABCD 中，（1）∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：3，∠D ＝108°，则∠A ＝______．（2）∠A ＋∠C ＝160°，则∠B ＋∠D ＝________．8．四边形的四个内角之比是1：2：3：4，那么，这四个角分别是_________________．9．n 边形内角和与外角和之比是5：2，则n ＝ ．10．四边形的四个内角中，最多有____个锐角，在四边形的四个外角中，最多有_____个锐角．11．两个多边形的边数之比为1：2，内角和度数之比为1：3，这两个多边形分别是_____边形和_____边形．12．一个多边形的内角和是1260°，多边形的内角和的边数是（ ）．A ．9B ．8C ．7D ．613．一个多边形的内角和的度数是外角和的2倍，这个多边形是（ ）．A ．三角形B ．四边形C ．六边形D ．八边形14．（2004天津） 若一个正多边形的每一个内角都等于120°，则它是（ ）．A ．正方形B ． 正五边形C ． 正六边形D ．正八边形15．一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2000°，则这个内角是（ ）．A ．20°B ．160°C ．200°D ．140°16．如图，四边形ABCD 中，∠A = 50︒，∠ABC = 105︒，∠BCD = 90︒，∠1、∠2、∠3、∠4中哪个角是四边形ABCD 的外角？求出它的度数．图7－6117．已知四边形的一个外角等于它不相邻的三个内角之和的41，求这个外角的大小．18．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为1800°，你知道原多边形有ABCD 1234A B C DE F多少条边吗？19．一个多边形除一个内角外，其余各内角和是2500 ，这个多边形有多少条边？这个内角是多少度？探究创新（拓展视野，迁移发散，开发智力、潜力、能力）20．设凸（4n +2）边形A 1 A 2 A 3… A 4n+2（n 为自然数）的每个内角都是30°的整数倍，且∠A 1＝∠A 2＝∠A 3＝90°，那么n ＝__________.21．阅读材料，再画图回答问题．多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形．图7－62（1）给出了五边形的具体分割方法，分别将五边形分割成了3个、4个、5个三角形．请你按照上述方法将图7－62（2）中的六边形进行分割，并分别写出得到的三角形的个数．说出分割的三角形的个数与多边形的内角和有什么关系．图7－62（1） 图7－62（2）22.已知，如图7－63中，∠A ＝∠C ＝90°，对角线BE 、DF 分别平分∠ABC 和∠ADC ，BE 和DF 平行吗？说明你的理由．图7－63参考答案1.108°、72°2.180°、不变3.十二、18004.B5.D6.C7. 43°8. 36°、72°、108°、144°9. 7 10.3、3 11.四、八 12.C 13.C 14.C 15.B 16. 17. 60° 18. 11或12或13 19.16、20° 20. 1 21.4、5、6、从多边形一顶点引出的连线，将多边形分割成的三角形的个数乘以180°正好等于多边形的内角和；从多边形一边上引出的连线，将多边形分割成的三角形的个数减去1，再乘以180°正好等于多边形的内角和；从多边形内一点引出的连线，将多边形分割成的三角形的个数减去2，再乘以180°正好等于多边形的内角和 22.平行。
7.3.3多边形的外角和公式
180°n-（n-2）•180°=360°
学生行为
学生回顾并作答
学生思考作答
学生在教师的引导下得出n边形的外角和
改进与反思
教学过程
教师行为
四、达标测评
课本第83页习题第1、2题
例：一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？
五、小结
与难点
探索多边形的外角和公式
教学方法
与手段
思考、讨论、推理
教学过程
教师行为
一、前提测评
1、多边形的外角的定义
2、三角形的外角和是多少？
3、n边形的内角和公式
二、认定目标
探索n边形的内角和公式及其应用
三、导学达标
问题1：小明家有一张六边形的地毯，小明绕各顶点走了一圈，回到起点A，他的身体旋转了多少度？
1、多边形的一个外角可以用相邻的内角表示（它们是互补关系），这样外角的问题就可以转化内角的问题
2、n边形的外角和是n个平角减去多边形的内角和，即
180°n-（n-2）•180°=360°。
六、布置作业
习题7.3第6题
学生行为
思考并回答
改进与反思
教学设计者
陈艳
授课人
授课时间
教学课题
7.3.3多边形的外角和
教学目标
1、让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法
2、通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。
教学重点
例：如图所示，在六边形的每一个顶点处各取一个外教，这些外角的和就叫做六边形的外角和。问：六边形外角和等于多少度？A B源自CFE D
7.3.4多边形的外角和教案
4．一个多边形的每个内角都相等，且相邻内角外角的比为 3： 2,求它的边数。 5．一个多边形的内角和与外角和的比为 7：2，求它的边数。 6．在四边形 ABCD 中，若 ∠ A： ∠ B： ∠ C： ∠ D=2：3： 4：3 求这四个角的度数分别是多少？ 7．一个多边形的每个外角都相等，且比它的内角小 120°，求 这个多边形的边数。 四．小结 多边形的内角和是多少？ 多边形的外角和是多少？ 利用内角和外角和定理的计算有哪些类型。 五，教学反思：
7.3 多边形的外角和
教学目标: 1、复习多边形的内角和 2、掌握多边形的外角和为 360°以及相邻内角与外角的关系. 教学重点： 多边形的外角和,相邻内角与外角的关系 教学难点：多边形内角和外角和的综合运用.
集体备教 教学过程： 教学过程： 个性补教 2
一、
复习巩固：
1.n 边形的内角和是_____，12 边形的内角和是___________ 2.一个多边形的内角和是 1080°，则它的边数是_________. 3.一个多边形的每个内角都是 160°,则它的边数是_______. 4．(1)如图 AB//DE，∠A=100°∠B=150 °∠C=140°求 ∠D （2）如图：∠A=135°∠B=50 °∠D=90°，求 ∠DCE
E
D A
A
Байду номын сангаас
D
E B C
B C
二导学案 阅读 P82 例题 2 到 P83 页后回答下列问题. 1. 什么是多边形的外角和? 2. 相邻内角、外角有什么关系? 3. 六边形的内角和是多少?它的六个外角加上与它们相邻的 内角所得的总和是多少? 4. 上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？ 5. 六边形的外角和是多少？ 6. 多边形的外角和是多少? 7. 由 P83 页用另一种方法理解为什么多边形的外角和等于 360°吗？ 三．巩固练习： 1．一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，这是几边形？ 2．一个多边形的每个外角都是 30°，求它的边数 3．一个多边形的每个内角都是 160°,则它的边数是_______.
七年级数学《多边形内角和》教学设计
⑴猜想任意一个四边形的内角和是多少度？用量角器测量每一个内角的度数，然后算出任意一个四边形的内角和？
⑵你能利用三角和定理证明四边形的内角和等于360°吗？
解题思路：四边形问题转化为三角形问题来解决。
⑶探索多（n）边形的内角和
多边形的边数
3
4
5
6
7
…
n
分成三角形的个数
2
…
多边形的内角和
教学重点
多边形的内角和与外角和定理。
教学难点
多边形内角和公式的推导。
教学方法
情境教学法、启发性教学法
学法指导
发现法、练习法、合作学习。
教学资源
借助PPT软件展示引例及变式训练题组，增大课堂容量，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。
教学评价
1、评价量规：随堂提问、练习反馈、作业反馈
学情分析
教学对象是七年级学生，在学习本节前，学生刚学完三角形的内角和，对内角和的问题有了一定的认识，加上七年级的学生具有好奇心，求知欲强，互相评价，互相提问的积极性高。因此对于学习本节课内容的知识条件已经成熟。学生参加探索活动的热情已经具备。因此把这节课设计成一节探索活动课是必要的。
知识分析
多边形内角和是义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》七年级下册第七章第三单元内容，是在学生已经学习了三角形内角和、正方形、长方形内角和及多边形的基础上进行学习的内容，主要内容是通过学习四边形与多边形内角和定理的证明，应注意领会处理多边形问题的方法，就是把未学过的图形转化为已学过的图形来研究，把复杂的问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法．，综上所述，本节课无论是在知识传承，还是在对学生数学思维训练、能力培养上都有举足轻重的作用。
数学多边形的内角和外角和
五边形的边逆时针走一圈又回到点P。问：管理员张三新从出发到回到原处身体共 转过多少度？
1．小明计算出一个多边形内角和是2750°，同桌小华发现小明少加了一个角。
求：（1）小明少加的那个角的度数；
（2）小明求的是几边形的内角和。
（3）五边形的对角线有条，它们内角和为．
（4）如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加，外角和增加．
（5）．一个多边形的每个外角是36°，这个多边形的边数是_______.
4.⑴12边形的内角和是多少度?若它的每个内角相等，则它的每个外角度数是多少？
⑵几边形的内角和是2160°？是否存在一个多边形内角和为1000°？
课题
7.3.1多边形的内角和2
主备人
魏
课时
目标
1、知道多边形外角和定理。
2.灵活应用多边形内角和定理和多边形外角和定理熟练地进行有关计算。
学 习 过 程
一回顾旧知: n边形内角和度
二探究新知
一、自学指导1、自学例2，
1、知道如何求六边形ABCDEF的外角和？
2、在图中任何一外角同与它相邻的内角组成，
⑶已知多边形的每个内角都是135°，求这个多边形的边数。
5.【思考题】李明同学采用将内角逐个相加的方法计算多边形的内角和，求得一多边内形的内角和为2570°，当他发现出错以后，重新检查，发现少加了一个内角，问这个角是多少度?这个多边形的边数多少?
9．（综合题）已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．BE与DF有怎样的位置关系？为什么？
图中共能组成个这样的角，这些角的总和是180° ，这个六边形ABCDEF的内角和是180° ，
华师大版七年级数学下册《多边形的内角和与外角和(第2课时)》精品课件
拓展提升
利用多边形的内角和可以推出多边形的外角和，那如何 利用多边形的外角和推出内角和的公式呢？
课堂总结
通过本课时的学习，需要我们掌握 多边形的外角和
多边形的外角和定义 任意多边形外角和为360°
作业布置
谢谢观看！
边形？
解：设多边形的边数为n,根据题意，
得
n•72°=360°
解得 n=5
因此这个多边形是五边形
新知讲解
例4 一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，这个多边 形是几边形
解：设多边形的边数为n.根据题意， 得
（n-2）•180°=5×360° 解得 n=12
因此，这个多边形是十二边形
课堂练习
1、一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是（ B ）
多边形内角和 与外角和
学习目标
1.理解多边形外角的定义 2.掌握多边形外角和 3.灵活运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题，体 验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培养说 理和进行简单推理的能力.。
新知导入
问题1 多边形的内角是什么？内角和公式是什么？那有没
有外角？有没有外角和？若有外角？有多少个外角？请以下
D
B'
E'
γσ
αO θ
D'
β
C'
结论：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 360°
新知讲解
新知讲解
∠1
B
∠2
C
我们可以借助多边形内角和来证明：
因为∠1+∠6=180°
A
∠5
同理可得∠5+∠AED=180°∠4+∠EDC=180°