初二数学下册知识点
初二下册数学知识点总结归纳
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初二数学下册知识点
初二数学下册知识点 初二数学下册知识点
初二数学下册是继续学习和掌握初中数学基础知识的阶段。下面是初二数学下册的知识点总结。
一、代数式和代数方程 1. 代数式的定义和性质：包括代数式的系数、次数、同类项的合并与分解等内容。 2. 一元一次方程和一元一次方程组：包括一元一次方程和一元一次方程组的定义、解法和应用，如应用问题和实际生活中的应用，如购物打折问题、时间和距离问题等。 3. 一元二次方程和一元二次方程组：包括一元二次方程和一元二次方程组的定义、解法和应用，如求函数的零点、图像上的点等。 4. 分式方程：包括分式方程的定义、解法及相关知识点如真分数、假分数、带分数等。 5. 同底数的幂比较大小：包括同底数幂的性质、规律及应用。
二、图形的认识和运用 1. 三角形和特殊四边形：包括三角形和特殊四边形的定义、性质及判定。 2. 相似形：包括相似形的定义、性质、判定和应用，如相似比例尺、相似三角形的性质等。 3. 平移、旋转、翻转和对称性：包括平移、旋转、翻转的定义、性质、判定和应用，以及对称性的理解、性质与应用。 4. 坐标系与直角坐标系：包括平面直角坐标系的建立、点的坐标、两点之间的距离等相关知识点。 5. 点、线、面的相关判定和性质：包括平面上点的位置关系、直线的性质及线与面的关系。
三、数据的整理和统计 1. 数据的整理和处理：包括数据的整理、绘制简单统计图、寻找规律和总结、归纳等。 2. 常见的统计方法和结论：包括均值、中位数、众数等统计方法和应用。 3. 概率的初步认识：包括概率的定义、性质和实际应用等。
四、角的认识和计算 1. 角的定义和性质：包括角的定义、角的类型和角的性质等。 2. 角的度量：包括角的度量、角的比较关系、角的加法和减法、角平分线等。 3. 相交线与同位角：包括相交线和同位角的定义、性质以及相关应用。
以上就是初二数学下册的主要知识点。希望这些知识点的总结可以帮助同学们更好地学习数学，提高数学水平。
初二数学下册知识点归纳
初二数学下册知识点归纳篇一：坐标系和图像变换1.坐标系的概念及性质：直角坐标系、极坐标系、空间直角坐标系等；2.坐标系的建立和表示方法：确定坐标原点、确定坐标轴方向及单位长度；3.图像的变换：平移、旋转、镜像和缩放等；4.图形的坐标表示：点的坐标、点的对称、图形的方程求解；5.图形的平移：平移变换公式、平移变换的性质及应用；6.图形的旋转：旋转变换公式、旋转变换的性质及应用；7.图形的镜像：镜像变换公式、镜像变换的性质及应用；8.图形的缩放：缩放变换公式、缩放变换的性质及应用；9.坐标系和图像变换的综合运用：求解图形的位置、大小和方向等问题。
篇二：线段和角1.线段的定义和性质：线段的两个端点、线段的长度、线段的中点等；2.线段的延长和截取：线段的延长线、过线段构造等；3.直线和线段的位置关系：相交、平行和垂直等；4.直线和面的位置关系：直线与平面的交点、直线与面的平行和垂直等；5.角的概念和性质：角的顶点、角的边、角的大小、角的度数等；6.角的分类：钝角、直角、锐角、平角等；7.角的比较：角的大小比较、角的三等分等；8.角的平分线：角的平分线定义、角的平分线的性质及应用；9.线段和角的综合运用：求解线段的长短、角的大小等问题。
篇三：平行和相交关系1.平行线的定义：平行线的特征性质、平行线的判定条件；2.平行线的性质：平行线间的距离、平行线的夹角、平行线与横线的性质等；3.平行线的应用：平行线斜截式方程、解决平行线问题；4.垂直线的定义：垂直线的特征性质、垂直线的判定条件；5.垂直线的性质：垂线的斜率、垂直线的夹角、垂直线与横线的性质等；6.垂线的应用：垂线方程、解决垂线问题；7.相交线的定义：相交线的特征性质、相交线的判定条件；8.相交线的性质：相交线的夹角、相交线的交点等；9.平行和相交关系的综合运用：解决线段和角的推理、证明问题等。
篇四：平面图形的性质1.三角形的分类：三角形的两个特征性质、三角形的分类、三角形的内角和外角等；2.线段比例定理和角平分定理：线段的比例定理、角平分定理的公式及证明；3.相似三角形：相似三角形的定义、相似三角形的判定条件、相似三角形的性质、相似三角形的应用；4.平行四边形和平行线：平行四边形的性质、平行线的相关性质及证明；5.正方形和矩形：正方形的性质、矩形的性质、正方形和矩形的应用；6.等腰三角形和等边三角形：等腰三角形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形和等边三角形的应用；7.平面图形的性质综合运用：解决与三角形、平行四边形、正方形和矩形等相关的问题。
初二数学下册全部知识点
初二数学下册全部知识点数学是一门基础学科，涵盖了众多知识点。
下面是初二数学下册的全部知识点，包括代数、几何和统计与概率三个方面，详细介绍如下：代数部分：1.整式的乘法：包括单项式与单项式相乘、多项式与单项式相乘、多项式与多项式相乘等。
2.整式的因式分解：多项式进行因式分解，如提公因式法、配方法等。
3.整式的乘法公式：包括二次方差、平方差、完全平方差、平方和等乘法公式的应用。
4.整式的除法：如多项式之间的长除法及余式定理、因式定理等。
5.特殊因式公式：例如完全平方差公式、差平方和、立方公式、完全立方和的应用。
6.一元一次方程：包括一元一次方程的解法及实际应用问题。
7.整式之间的整除关系：包括最大公因式、最小公倍数的求解。
8.平方根：包括整数的平方根和非整数的平方根的计算。
9.分式：包括分数的加减乘除、带分数的加减乘除、分式方程等。
10.线性方程组：包括二元一次方程组和三元一次方程组的解法。
几何部分：1.相似与全等：包括形状相似的条件、相似图形的性质、相似三角形的判定等。
2.平行线与角：包括平行线的性质、平行线判定的定理、平行线与角的关系、角度的加减法运算等。
3.三角形：包括三角形的内角和、角的性质、三角形的判定、三角形的相似性、等腰三角形、等边三角形等。
4.四边形：包括平行四边形的性质、矩形、菱形、正方形的性质及判定等。
5.圆与圆的关系：包括圆的性质、切圆、相切圆及切线定理等。
6.圆的周长和面积：包括圆的周长、扇形和弓形的弧长、圆的面积等。
7.棱柱与棱锥：包括棱柱、棱锥的性质、表面积、体积等。
8.球和球的关系：包括球和球的位置关系、球的表面积和体积等。
统计与概率部分：1.统计图表：包括条形统计图、线形统计图、饼图等的制作和解读。
2.可视化数据：包括表格、图表等的制作和解读。
3.概率：包括试验、样本空间、事件等基本概念，概率的计算、概率的性质等。
4.概率统计：包括班级调查和整体调查的差异，样本调查的方法和技巧等。
人教版初二下册数学知识点
人教版初二下册数学知识点第十六章二次根式。
一、二次根式的概念。
1. 定义。
形如√(a)(a≥0)的式子叫做二次根式。
其中“√()”称为二次根号，a叫做被开方数。
- 被开方数a必须是非负数，这是二次根式有意义的条件。
例如√(x - 1)，则x-1≥0，即x≥1时该二次根式才有意义。
二、二次根式的性质。
1. (√(a))^2=a(a≥0)- 例如(√(5))^2 = 5。
2. √(a^2)=| a|=a(a≥0) -a(a < 0)- 当a = 3时，√(3^2)=3；当a=-3时，√((-3)^2)=| - 3|=3。
3. 积的算术平方根√(ab)=√(a)·√(b)(a≥0,b≥0)- 例如√(12)=√(4×3)=√(4)×√(3)=2√(3)。
4. 商的算术平方根√(frac{a){b}}=(√(a))/(√(b))(a≥0,b > 0)- 例如√(frac{8){2}}=(√(8))/(√(2))=√(frac{8){2}}=√(4) = 2。
三、二次根式的运算。
1. 二次根式的加减法。
- 先将二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式。
- 最简二次根式满足被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
例如√(8)不是最简二次根式，化为最简二次根式为2√(2)。
- 合并同类二次根式，就是把几个同类二次根式合并为一个二次根式。
同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。
如3√(2)+2√(2)=(3 + 2)√(2)=5√(2)。
2. 二次根式的乘除法。
- 二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变，即√(a)·√(b)=√(ab)(a≥0,b≥0)。
- 二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变，即√(a)÷√(b)=√(frac{a){b}}(a≥0,b > 0)。
初二数学下册知识点人教版
初二数学下册知识点人教版一、有理数的运算初二数学下册的第一个章节是有理数的运算。
有理数分为正有理数、负有理数和零，包括整数、分数、小数等。
有理数进行加、减、乘、除运算时，有一些基本的规律需要掌握。
例如：1.同号两数相加，异号两数相减；2.负数与正数相乘结果为负数，同号两数相乘结果为正数；3.除法的规律为“乘倒数”。
需要注意的是，运算时要进行数学推导，属于数学的精髓之一。
二、图形的认识初二数学下册的第二个章节是图形的认识。
这一章节主要介绍了平面几何和立体几何两部分内容。
1.平面几何中，需要掌握解题方法和步骤，如平移、旋转、对称等操作。
平面几何中的图形有：点、线、面的基本概念、直线、角、三角形、四边形、圆等。
需要掌握图形性质、判定定理和证明方法。
2.立体几何中，需要认识各种几何体的性质和分类方法。
例如，球体、棱锥、棱柱等，需要掌握计算它们的面积和体积的方法。
三、统计与概率初二数学下册的第三个章节是统计与概率。
这一章节侧重于对各种数据进行统计和分析，同时介绍了概率的基本知识，包括概率的定义、计算公式等。
1.在统计方面，需要掌握数据的收集、整理、展示和分析方法。
例如，频数表和频数直方图的制作方法、比较数据的方法、数据的变化趋势等。
2.在概率方面，要掌握基本概念和计算方法。
例如，“肯定事件”和“不可能事件”等概念，掌握计算概率的方法，如加法原理和乘法原理等。
四、函数初二数学下册的第四个章节是函数。
函数是数学中一个非常重要的概念，是数学中的基础。
1.需要掌握函数的定义、图象、性质和分类等内容，同时也要学习函数的运算、逆函数及它的性质和计算方法等。
2.对于图象的绘制和解析，需要掌握函数的参数、函数的变化趋势，通过散点图等方法来进行分析和研究。
五、线性关系初二数学下册的第五个章节是线性关系。
线性关系是又函数的一种，是对直线上的变化趋势的分析。
1.需要掌握直线的方程和一次函数的定义及性质，并且要掌握一次函数与几何直线之间的关系。
八年级下册数学知识点
八年级下册数学知识点八年级下册数学知识点15篇上学的时候，相信大家一定都接触过知识点吧！知识点也可以通俗的理解为重要的内容。
为了帮助大家掌握重要知识点，下面是店铺帮大家整理的八年级下册数学知识点，仅供参考，大家一起来看看吧。
八年级下册数学知识点11.旋转和平移平移和旋转是几何中全等变换的一种重要的方式，其中旋转是对大家几何变化能力进行考察的常用手段。
旋转问题之所以难，就是因为他通过旋转使得图形中出现很多相等的边和相等的角，但是这不是图中直接告诉的，是需要大家自己发现的，而旋转与后面的二次函数、反比例函数、四边形等知识结合在一起，会使的题目灵活性非常强，所以这一块在学基础知识的时候一定要牢固把握。
2.平行四边形平行四边形，是学习矩形、菱形、正方形的基础，他的判定方式有五种，在实际应用的时候，同学们往往难以决定到底要采取哪种方式，这就需要同学们根据图形灵活的选择，不同的办法进行解决。
3.特殊平行四边形行特殊平行四边形是初三的内容，但是很多地方都把它提到初二来讲。
这部分知识灵活性强，变化大，综合难度高，往往是同学们觉得几何难学的开端。
解决的办法就是把他们的性质和判定列表写出来，由于表述非常的类似和接近，记忆起来比较困难。
这就需要同学们运用对比分析的方法，搞清楚这三种图形各自的性质和判定，这样才能在应用的时候不至于混淆。
八年级下册数学知识点21、分式：(1)分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式。
(2)分式是否有意义的条件：分式的分母是否等于0，有意义则分母不为0，无意义则分母为0。
(3)分式值为零的条件：分式A/B=0的条件是A=0，且B≠0。
注意：求出使分子为0的字母的值，一定要注意检验这个字母的值是否使分母的值为0，一般当分母的值不为0时，就是所要求的字母的值。
(4)分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变。
(5)分式的通分：利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
初二数学下册知识点
初二数学下册知识点1. 分式- 定义：分式由分子和分母两部分组成，分子和分母都是代数式。
分数线表示分子与分母的分界线。
- 基本运算：分式的加减乘除运算。
- 基本性质：分式的约分与通分。
- 相关概念：真分式、假分式、整式。
2. 二次根式- 定义：形如√a（其中a≥0）的数称为二次根式，a为被开方数。
- 基本运算：二次根式的加减乘除运算。
- 相关概念：最简二次根式、二次根式的化简。
3. 一元二次方程- 定义：形如ax^2 + bx + c = 0（其中a≠0）的方程称为一元二次方程。
- 解的判别式：Δ = b^2 - 4ac，若Δ＞0，则方程有两个不相等的实根；若Δ=0，则方程有两个相等的实根；若Δ＜0，则方程没有实根。
- 求解方法：配方法、因式分解法、求根公式。
4. 平面直角坐标系- 基本概念：坐标轴、原点、坐标、象限。
- 直线的性质：斜率、垂直、平行。
- 点到直线的距离公式。
- 直线的方程：点斜式、两点式、截距式。
5. 几何变换- 平移：向量表示、性质。
- 旋转：中心、角度、性质。
- 对称：轴线、图形的对称性。
- 综合运用：图形在几何变换中的性质与不变性。
6. 空间几何体- 空间几何体的概念：点、线、面、体。
- 空间几何体的展开图形与视图。
- 立体的表面积和体积：- 立方体：表面积=6a^2，体积=a^3（其中a为边长）。
- 长方体：表面积=2lw + 2lh + 2wh，体积=lwh（其中l、w、h 分别为长、宽、高）。
- 圆柱体：表面积=2πrh + 2πr^2，体积=πr^2h（其中r为底圆半径，h为高）。
- 圆锥体：表面积=πrl + πr^2，体积=1/3πr^2h（其中r为底圆半径，l为斜高，h为高）。
以上是初二数学下册的主要知识点概述。
参考资料：。
初二数学下册全部知识点
数学八年级下册全册知识点汇总（北师大版）第一章三角形的证明一、全等三角形判定、性质：1.判定(SSS) （SAS) (ASA) (AAS) （HL直角三角形）2.全等三角形的对应边相等、对应角相等。
二、等腰三角形的性质定理：等腰三角形有两边相等；(定义)定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。
推论1：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。
（三线合一）推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。
等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；三、等腰三角形的判定1. 有关的定理及其推论定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”。
）推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。
推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
2. 反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。
这种证明方法称为反证法四、直角三角形1、直角三角形的性质直角三角形的两锐角互余直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
2、直角三角形判定如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；3、互逆命题、互逆定理在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.五、线段的垂直平分线、角平分线1、线段的垂直平分线。
性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
初二下册数学重要知识点总结精选
初二下册数学重要知识点总结精选初二下册数学重要知识点第一章分式1、分式及其基本性质分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式，分式的只不变。
2、分式的运算(1)分式的乘除乘法法则：分式乘以分式，用分子的'积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
(2)分式的加减加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减;。
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
3、整数指数幂的加减乘除法。
4、分式方程及其解法。
第二章反比例函数1、反比例函数的表达式、图像、性质。
图像：双曲线。
表达式：y=k/x(k不为0)性质：两支的增减性相同;2、反比例函数在实际问题中的应用。
第三章勾股定理1、勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方。
2、勾股定理的逆定理：如果一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
第四章四边形1、平行四边形。
性质：对边相等;对角相等;对角线互相平分。
判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形;一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。
推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。
2、特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形(1)矩形性质：矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等;矩形具有平行四边形的所有性质判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形;推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
(2)菱形性质：菱形的四条边都相等;菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角;菱形具有平行四边形的一切性质判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形;四边相等的四边形是菱形。
(3)正方形：既是一种特殊的矩形，又是一种特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性质。
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初二数学下册知识点 （※表示重点部分） 第一章 三角形的证明 ※知识点1 全等三角形的判定及性质 判定定理简称 判定定理的内容 性质 SSS 三角形分别相等的两个三角形全等 全等三角形对应边相等、对应角相等
SAS 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 ASA 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
AAS 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 ※知识点2 等腰三角形的性质定理及推论 内容 几何语言 条件与结论
等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两底角相等。简述为：等边对等角 在△ABC中，若AB=AC，则∠B=∠C 条件：边相等，即AB=AC 结论：角相等，即∠B=∠C
推论 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相垂直，简述为：三线合一 在△ABC，AB=AC，AD⊥BC，则AD是BC边上的中线，且AD平分∠BAC 条件：等腰三角形中一直顶点的平分线，底边上的中线、底边上的高线之一 结论：该线也是其他两线 ※等腰三角形中的相等线段： 1等腰三角形两底角的平分线相等2等腰三角形两腰上的高相等3两腰上的中线相等 4底边的中点到两腰的距离相等 ※知识点3 等边三角形的性质定理
内容 性质定理 等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60度
解读 【要点提示】1）等边三角形是特殊的等腰三角形。它具有等腰三角形的一切性质2）等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线“三线合一” 【易错点】所有的等边三角形都是等腰三角形，但不是所有的等腰三角形都是等边三角形 ※知识点4 等腰三角形的判定定理 内容 几何语言 条件与结论
等腰三角形的判定定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形，简述为：等校对等边
在△ABC中，若∠B=∠C则AC=BC 条件：角相等，即∠B=∠C
结论：边相等，即AB=AC 解读 【注意】对“等角对等边”的理解仍然要注意，他的前提是“在同一个三角形中” 拓展 判定一个三角形是等腰三角形有两种方法 （1）利用等腰三角形；（2）利用等腰三角形的判定定理，即“等角对等边” ※知识点5 反证法 概念 证明的一般步骤
反证法 在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法 （1）假设命题的结论不成立 （2）从这个假设出发，应用正确的推论方法，得出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果 （3）由矛盾的结果判定假设不正确，从而肯定原命题正确
解读 【要点提示】（1）当一个命题涉及“一定”“至少”“至多”“无限”“唯一”等情况时，由于结论的反面简单明确，常常用反证法来证明 （2）“推理”必须顺着假设的思路进行，即把假设当作已知条件，“得出矛盾”是指推出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 一. 不等关系 ※1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式. ※2. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语. 非负数 <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数 <===> 不小于0 非正数 <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数 <===> 不大于0 二. 不等式的基本性质 ※1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用: (1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即: 如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c. (2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即 如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, . (3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即: 如果a>b,并且c<0,那么ac※2. 比较大小:(a、b分别表示两个实数或整式) 一般地: 如果a>b,那么a-b是正数;反过来,如果a-b是正数,那么a>b; 如果a=b,那么a-b等于0;反过来,如果a-b等于0,那么a=b; 如果a即: a>b <===> a-b>0 a=b <===> a-b=0 a a-b<0 三. 不等式的解集: ※1. 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式. ※2. 不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同. 3. 不等式的解集在数轴上的表示: 用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向: ①边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈; ②方向:大向右,小向左 四. 一元一次不等式: ※1. 只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1. 像这样的不等式叫做一元一次不等式. ※2. 解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向. ※3. 解一元一次不等式的步骤: ①去分母; ②去括号; ③移项; ④合并同类项; ⑤系数化为1(不等号的改变问题) ※4. 一元一次不等式基本情形为ax>b(或ax①当a>0时,解为 ; ②当a=0时,且b<0,则x取一切实数; 当a=0时,且b≥0,则无解; ③当a<0时, 解为 ; 5. 列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即: ①审: 认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义; ②设: 设出适当的未知数; ③列: 根据题中的不等关系,列出不等式; ④解: 解出所列的不等式的解集; ⑤答: 写出答案,并检验答案是否符合题意. 六. 一元一次不等式组 ※1. 定义: 由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组. ※2. 一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解.（解集的公共部分,通常是利用数轴来确定.） ※3. 解一元一次不等式组的步骤: (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集; (2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集. 两个一元一次不等式组的解集的四种情况(a、b为实数,且ax>b 两大取较大 x>a 两小取小 a无解 在大小分离没有解(是空集) 第三章 图形的平移与旋转 一、平移变换： 1.概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。 2.性质：（1）平移前后图形全等； （2）对应点连线平行或在同一直线上且相等。 3.平移的作图步骤和方法： （1）分清题目要求，确定平移的方向和平移的距离； （2）分析所作的图形，找出构成图形的关健点； （3）沿一定的方向，按一定的距离平移各个关健点； （4）连接所作的各个关键点，并标上相应的字母； （5）写出结论。 二、旋转变换： 1.概念： 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。 说明： （1）图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度所决定的； （2）旋转过程中旋转中心始终保持不动． （3）旋转过程中旋转的方向是相同的． （4）旋转过程静止时，图形上一个点的旋转角度是一样的． 旋转不改变图形的大小和形状． 2.性质： （1）对应点到旋转中心的距离相等； （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋角； （3）旋转前、后的图形全等． 3.旋转作图的步骤和方法： （1）确定旋转中心及旋转方向、旋转角； （2）找出图形的关键点； （3）将图形的关键点和旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角度数，得到这些关键点的对应点； （4）按原图形顺次连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形． 说明：在旋转作图时，一对对应点与旋转中心的夹角即为旋转角． 4.常见考法 （1）把平移旋转结合起来证明三角形全等； （2）利用平移变换与旋转变换的性质,设计一些题目 第四章 因式分解 一. 分解因式 ※1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. ※2. 因式分解与整式乘法是互逆关系. 因式分解与整式乘法的区别和联系: (1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式; (2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘. 二. 提公共因式法 ※1. 如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法. ※2. 概念内涵: (1)因式分解的最后结果应当是“积”; (2)公因式可能是单项式,也可能是多项式; (3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即: ※3. 易错点点评: (1)注意项的符号与幂指数是否搞错; (2)公因式是否提“干净”; (3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉. 三. 公式法 ※1. 如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法. ※2. 主要公式: (1)平方差公式: a2-b2=(a+b)(a-b)
(2)完全平方公式: ※3. 运用公式法: (1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b) ①应是二项式或视作二项式的多项式; ②二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的平方; ③二项是异号.
(2)完全平方公式: ①应是三项式; ②其中两项同号,且各为一整式的平方; ③还有一项可正负,且它是前两项幂的底数乘积的2倍. ※4. 因式分解的思路与解题步骤: (1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式; (2)再看能否使用公式法; (3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的; (4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解; (5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止. 四. 分组分解法: ※1. 分组分解法:利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.
※2. 概念内涵: 分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式可提,并且可继续分解,分组后是否可利用公式法继续分解因式. ※3. 注意: 分组时要注意符号的变化.