等腰三角形的性质(第二课时)
等腰三角形的性质2
《等腰三角形的性质》说课稿一、教材分析1、教学内容：《等腰三角形的性质》是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册第十二章第三节《等腰三角形》的内容，遵照大纲要求，本节分4课时：等腰三角形的性质1课时，等腰三角形的判定1课时，等边三角形2课时.今天我就第1课时也就是“等腰三角形的性质”进行说课.2、地位与作用：学生在小学已经接触过等腰三角形，对于等腰三角形并不陌生.本节内容是在学生学习了全等三角形和轴对称的基础上进行的，是对前面所学知识的综合运用和深化，也是第三课时研究等边三角形的基础，是全章的重点之一.它将是今后论证两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直的重要依据，还是以后学习四边形、多边形、相似三角形的基础，所以本节课具有承上启下的重要作用.等腰三角形的性质在日常生活中应用广泛，使学生感知数学来源于实践，又为实践服务的辨证唯物主义思想，培养学生的应用意识.3、教学重点与难点：重点：等腰三角形的性质和应用.难点：等腰三角形的性质的验证.二、目标分析知识目标：掌握等腰三角形的性质，并能运用性质进行证明和计算.能力目标：通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力.提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识.情感目标：通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.三、学情、学法分析八年级学生的抽象思维趋于成熟，形象直观思维能力较强，具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力，能进行简单的推理论证，掌握了一般三角形和轴对称的知识.因此，在本节课的教学中，可让学生从已有的生活经验出发，参与知识的产生过程，在实践操作、自主探索、思考讨论、合作交流等教学活动中，掌握数学知识和技能，形成数学思想和方法，让每个学生在数学上得到不同的发展，人人都获得必需的数学.《数学课程标准》指出：数学的抽象结论，应以观察、实验为前提，几何教学应该把实验方法与逻辑分析结合起来.由于学生认知水平，学习能力以及学几何的兴趣等方面存在差异，所以探讨活动的效果也会因人而异.因此在教学中，教师全程参与，及时指导学生的各项活动，让学生通过折、想、议、练等活动，自己“发现”等腰三角形的性质，从而避免了传统教学中的灌输式、注入式，这样做有利于活跃学生的思维，帮助他们探本求源，体现了“学习任何东西的最好途径是自己去发现”的思想.把重点放在学生如何学这一方面，通过直观演示得到感性认识，在实践、观察、讨论、交流等活动中，让学生经历由验证归纳到推理论证的认知过程，掌握知识和技能，形成思想和方法，培养学生的创造性思维和理性思维.四、教法分析《新课程标准》要求课堂教学要充分体现以学生发展为本的精神，因此，在本节课的教学设计中，我采用了“问题设疑—实验探究—构建模型—证明解决—感悟收获”的教学模式，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识和基本技能，发展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望和信心.在教学中，遵循因材施教的原则，坚持以学生为主体，灵活运用学具直观教学、联想发现教学、设疑思考和逐步渗透等教学方法，充分发挥学生的主观能动性，注重学生探究能力的培养，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维，加强对学生的启发、引导和鼓励，培养学生大胆猜想、小心求证的科学研究思想，为学生创设情境，激发学生的求知欲和学习兴趣，促使他们不断克服学习中的被动心理，让学生在轻松愉快的学习中掌握知识、发展智力、受到教育.采用多媒体辅助教学，呈现更直观的形象，激发学生的积极性、主动性，增大课堂容量，提高教学效率.五、教学安排根据以上分析，本节课在教学过程中设计了以下五个环节：六、教学过程设计《等腰三角形的性质》（第1课时）教学设计教学过程设计七、板书设计八、教学反思与感悟现代数学教学观念要求学生从“学会”向“会学”转变.所以本节课在教学方法的设计上，把重点放在了逐步展示知识的形成过程上，先让学生通过剪纸来认识等腰三角形；再通过折纸、猜测、验证等腰三角形的性质；然后运用全等三角形的知识加以论证，在教学设计中遵循由个别形象到一般抽象、由感性开，步步深入，真正实现学生为主体的教学宗旨.在教学设计中还突出了三个注重：1、注重让学生参与知识的形成过程，体现应用数学知识解决问题的乐趣；2、注重师生间、学生间的互动协作，共同提高；3、注重知能统一，让学生在获取知识的同时，掌握方法，灵活运用.感悟新课程理念下的课堂，应是学生个性发展、合作交流、相互竞争且充满创造性、探索性与激励性的课堂.在这块三尺讲台上，教师已不再是单纯的“传道、授业、解惑”，他更肩负着为祖国培养高素质人才的重任.在这一要求下，新一代的教师，更应加强自身素质，把握好自己的课堂和角色.让课堂成为学生了解、感悟知识，展示收获的天地.。
七年级数学上册第二章3简单的轴对称图形(第2课时)课件
重合的角
∠CAD ∠BAD与______ ∠ADC ∠ADB与______ ∠C ∠B与____
相等 简写成“等边对 ①等边对等角：等腰三角形的两个底角_____( 等角”). ∠ADC ，得∠ADB= _____ 90° ，所以 ②“三线合一”：由∠ADB=______ BC 高 ；由BD=___ CD ，得AD为底 AD⊥___，即 AD为△ABC中底边BC上的___
知识点1
等腰三角形的判定
【例1】(2012·益阳中考)如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC，
试说明AB=AC.
【解题探究】1.到目前为止，说明两条线段相等最主要的方法 有几种？ 提示：两种.一是利用全等三角形的对应边相等，二是利用等 角对等边. 2.结合本题的图形，应如何说明AB=AC？ 提示：利用“等角对等边”，即说明∠B=∠C.
(1)测量AB与AC的长度，你得到的结论是什么？ AB=AC 答：______. (2)说明两条线段相等的思路是：构造两个三角形，说明它们 全等，利用全等三角形的性质.
ACD ，理由是____. AAS ①过A点作AD⊥BC，垂足为D，则△ABD≌△____ 所以AB=AC. ACM ，理由是 ②作∠BAC的平分线，交BC于点M，则△ABM≌△____ AAS 所以AB=AC. ____. ③若作边BC的中线AN，能说明△ABN与△CAN全等吗？为什么？ 不能，因为SSA不能判定两个三角形全等 答：____________________________________. 【归纳】如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也 相等 (简写成“___________ 等角对等边 ”). _____
所以∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，
所以BM=ME，EN=CN，
北师大版数学八年级下册1.等腰三角形的特殊性质及等边三角形的性质课件
新课讲授
典例分析
例 如图，已知△ABC，△BDE都是等边三角形． 求证：AE＝CD.
分析：要证AE＝CD，可通过证AE，CD所在的两个三角 形全等来实现，即证△ABE≌△CBD，条件可从 等边三角形中去寻找．
新课讲授
证明：∵△ABC和△BDE都是等边三角形， ∴AB＝BC，BE＝BD，∠ABC＝∠DBE＝60°. AB＝CB， 在△ABE与△CBD中， ABE＝CBD， BE＝BD， ∴△ABE≌△CBD(SAS)． ∴AE＝CD.
第一章 三角形的证明
1 等腰三角形
课时2 等腰三角形的特殊性质及等边三角形的性质
学习目标
等腰三角形中相等的线段 等边三角形的性质.（重点、难点）
新课导入
等腰三角形有哪些性质？
1．等腰三角形的性质：等边对等角. 2．等腰三角形性质的推论：三线合一，即等腰三角形
顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相 重合.
新课讲授
典例分析
例 求证：等腰三角形两腰上的中线相等．
分析：先根据命题分析出题设和结论，画出图形，写 出已知和求证，然后利用等腰三角形的性质和 三角形全等的知识证明．
新课讲授
解：如图，在△ABC中，AB＝AC，CE和BD分别是AB 和AC上的中线， 求证：CE＝BD.
证明：∵AB＝AC，CE和BD分别是AB 和AC上的中线，
新课讲授
知识点2 等边三角形的性质
1．等边三角形的定义是什么？ 2．想一想
等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角 形的内角有什么特征呢?
新课讲授
定理 等边三角形的三个内角都相等，并且每个角 都等于60°.
新课讲授
典例分析
例 已知：如图, 在△ABC中，AB= AC=BC. 求证：∠A= ∠ B = ∠ C = 60°. ∵AB = AC， ∴∠ B = ∠ C (等边对等角). 又∵AC = BC， ∴∠A= ∠ B (等边对等角). ∴∠A= ∠ B = ∠ C. 在△ABC中，∠A+∠ B+∠ C = 180°. ∴∠A= ∠ B = ∠ C = 60°.
13.3.1等腰三角形的性质(2)
A
D
F
∟
B
E
C
二、应用举例
15．已知：如图、在△ABC 中，AB＝AC，AD是高、P 是AD上任意一点，并且 PE⊥AB、PF⊥AC，垂足分 别为E、F. 求证：PE=PF.
A
E
F
P
B
D
等腰三角形底边的高上的任意一点到两腰的距离相等
∟
C
二、应用举例
16．如图，已知△ABC中，AB=AC,F在AC上，在BA 的延长线上截取AE=AF, 连接EF并延长交BC于D, 求 证：ED⊥BC。
二、应用举例
3．已知等腰三角形有两边的长分别为3，6，则这个等 15 腰三角形的周长是 。 4．已知等腰三角形的周长为24，一边长为6，则另外两 9和9 边的长是 。 5、已知等腰三角形的周长为24，一边长为10，则另外 10， 7, 7 。 4或 两边的长是
注意： 涉及三角形边的运算一定要检验是否能构成三角形
二、应用举例
9、如图， ∠A =18°，AB=BC=CD=DE=EF，则 ∠DEF= 。
E
C A
B
D
F
二、应用举例
10、如图， ∠DEF =36°，AB=BC=CD=DE=EF，则 ∠A= 。 E
C A
B
D
F
二、应用举例
11、如图所示，AB=AC，BC=BD=ED=EA，求∠A 的度数.
A
E D B
3、等腰三角形性质3： 等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边上的中线 (顶角平分线,底边上的高)所在直线。
二、应用举例
1．已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的另外两 个内角是 50,50或80, 20 。 2．已知等腰三角形的一个内角是100°，则它的另外两 个内角是 40, 40 。
北师大版八年级下册数学 第一章《三角形的证明》等腰三角形 第二课时 等边三角形的性质同步练习题(无答案)
1.1 等腰三角形第2课时等边三角形的性质同步练习题1．如图，△ABC是等边三角形，则∠1+∠2=（）A．60°B．90°C．120°D．180°第1题图第2题图第3题图2.如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A．180° B．220°C．240° D． 300°3.如图，等边△ABC的边长为5个单位长度，△ABC≌△A′B′C′，BC′=9，则线段B′C 的长为（）A．1 B．2 C．4 D．54.下列说法：①等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；②等腰三角形的两腰上的中线长相等；③等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；④等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40．其中不正确的（）A．①③B．①④C．①③④D．①②③④5.如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD=_________.6.若等边三角形的边长为2，则它的面积是___________7.等腰三角形两腰上的高相交所成的钝角为100°，则顶角的度数为______度，底角的度数为 _______.8.如图，边长为4的等边△AOB在平面直角坐标系中的位置如图所示，则点A的坐标为_______________第5题图第8题图9．如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度数．10．如图，D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由．11．已知，如图，延长△ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接D，E，F，得到△DEF为等边三角形．求证：△AEF≌△CDE.第 1 页。
等腰三角形等边三角形
等腰三角形性质
思路点拨：只要把“等边对等角”这一性质用在三个不同的等腰三角形中，然后用方程思想解题，列方程的依据是三角形的内角和定理。
注：用代数方法解几何计算题常可使我们换翻为简。
【例2】如图所示，
求证：AO⊥BC
思路点拨：要证AO⊥BC，即证
注：对文字题一定要逐字逐句地分析，画好图形，写出已知、求证，按步骤解题。
练习：求证等腰三角形底边上任一点到两腰的距离之差等于一腰上的高。
落在△BDE中，
，所以它们都为直角三角形。
∠F与∠2的余角分别为∠B
思路点拨：由DE∥BC，得∠3=∠2
而问题得证。
点D是AB的中点，∠
思路点拨：由∠BAC=2∠DBC 垂直BC，即可得证。
例题1：如图，⊿ＡＢＣ是等边三角形，ＤＥ∥ＢＣ，交ＡＢ，ＡＣ于Ｄ，Ｅ．求证：⊿ＡＤＥ是等边三角形．
类比：。
八级数学上册2.3等腰三角形的“三线合一”性质课件(新版)浙教版
知2－练
2 如图所示，已知：∠α、线段a，求作等腰三角形 ABC，使底边BC＝a，其底角∠B＝∠α.(不写作 法，保留作图痕迹)
（来自《点拨》）
1.等腰三角形“三线合一”的性质包含三层含义： (1)已知等腰三角形底边上的中线，则它平分顶角，垂直于底 边； (2)已知等腰三角形顶角的平分线，则它垂直平分底边； (3)已知等腰三角形底边上的高，则它平分底边，平分顶角． 2．等腰三角形“三线合一”的性质常常可以用来证明角相等 、线段相等和线段垂直．在遇到等腰三角形的问题时，尝试 作这条辅助线，常常会有意想不到的效果．
（来自《点拨》）
解： 如图所示，△ABC就是所求作的三角形．
知2－讲
总结
知2－讲
利用尺规作等腰三角形时，要考虑等腰三角形的隐含 条件：有两条边相等；两个角相等.
知2－练
1 已知∠ α和线段a (如图），用直尺和圆规作等腰三 角形ABC,使顶 角∠ BAC= ∠ α ，角平分线AD=a.
（来自《教材》）
结论
知1－讲
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线 和高线 互相重合，简称等腰三角形三线合一 .
知1－讲
【例1】已知:如图 ，AD平分∠ BAC, ∠ ADB= ∠ ADC. 求证：AD丄BC.
（来自《教材》）
证明： 如图，延长AD，交于点E.
知1－讲
∵ AD 平分∠ BAC ，
∴ ∠ BAD = ∠ CAD (角平分线的定义）.
第2章 特殊三角形
2.3 等腰三角形的性质定理
第2课时 等腰三角形的 “三线合一”性质
等腰三角形的“三线合一”
1 课堂讲解 用尺规作等腰三角形
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
等腰三角形的判定-八年级数学上册课件(沪科版)
1、如图，关于△ABC，给出下列四组条件：
① △ABC 中，AB=AC；
② △ABC 中，∠B=56°，∠BAC=68°；
③ △ABC 中，AD⊥BC，AD 平分 ∠BAC；
④ △ABC 中，AD⊥BC，AD 平分边 BC．
∴ △ABC 是等腰三角形 “角平分线+平行线 是一种常见的基本图形
等腰三角形”
探究新知
思考 1：如何判断一个三角形是不是等边三角形？
猜想：三个角都相等的三角形是等边三角形.
已知：如图，△ABC 中， ∠ A=∠B=∠C
A
求证：△ABC 是等边三角形
证明：∵ ∠A=∠B (已知)
∴ BC=AC (等角对等边)
请你判断 △ABC 的形状，并说明理由.
解：△ABC 是等腰三角形. 理由如下：
∵ AE是 ∠DAC 的平分线
∴ ∠DAE=∠EAC (角平分线的定义)
∵ AE∥ BC
∴ ∠DAE=∠B (两直线平行，同位角相等)
∠EAC=∠C (两直线平行，内错角相等)
∴ ∠B=∠C
知识拓展：
∴ AB=AC (等角对等边)
拓展练习 2、如图 1，△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的平分线交于 O 点，
过 O 点作 BC 平行线交 AB、AC 于 D、E． (1) 请写出图1中线段BD，CE，DE之间的数量关系？并说明理由 .
拓展练习 2、如图 1，△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的平分线交于 O 点，
过 O 点作 BC 平行线交 AB、AC 于 D、E． (2) 如图 2，△ABC 若 ∠ABC 的平分线与 △ABC 的外角平分线
1.1等腰三角形的性质和判定 课件2(苏科版九年级上册)
怎么想
要证 只要证
。 。 。
怎么写
． ．
A
D
B
C
拓展与延伸
如图：如果 AB =AC，AD∥BC，那么 AD 平分∠EAC 吗？ 如果结论成立你能证明这个结论吗？ E A D
B
C
小练身手
课堂练习：课本练习1，2，3
小结
在等腰三角形中，顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高是常用的辅助线，通过添画辅助线，把一个 等腰三角形分成一对全等三角形。 等腰三角形的性质定理是一个三角形中由两边相等 证明两角相等的依据；等腰三角形的判定定理，是一 个由两角相等证明两边相等的依据。 证明中常用的一种思考方法：从需要的证明的结论 出发，逆推出要使结论成立所需要的条件，再把这样 的“条件”看作“结论”，一步一步逆推，直至归结 为已知条件。
推论：
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高互相重合
你能写出上面两个定理的符号语言吗？ 文学语言 等边对等角 三线合一 图形符号语言 在△ABC中∵＿＿； ∴＿＿。 在△ABC中，AB＝AC
（1）∵∠BAD＝∠CAD∴＿＿，＿＿。
（2）∵BD＝CD∴＿＿＿，＿＿＿。 （3）∵AD⊥BC∴＿＿＿，＿＿.
合情推理与演绎推理
几何证明
几何证明的一般步骤： （1）根据题意，画出图形； （2）结合图形，写出已知和求证； （3）经过分析，找出由条件推出求证的途径，写 出证明过程。 演绎证明 （题目是：已知…，求证…，证明…）。从条件出 发，根据公理（基本事实）或定理，进行符合逻辑 的有条理的推理（演绎推理），得到结论。
课外作业：1.课本习题2，4。 2.练习册相应课时.
谢谢
情景创设
第7课 等腰三角形的性质(2)
11. 如图，点D，E在△ABC的BC边上，AB＝AC，AD＝AE. 求证BD＝CE. 提示：过A作AF⊥BC.由AB＝AC，AD＝AE 知 F 为BC，DE的中点．从而可证得 BD＝BF－DF＝CF－EF＝CE.
三、拓展提升
12. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于 点E.求证∠CBE＝∠BAD. 证明：∵ AB＝AC，AD是BC边上的中线， ∴ AD⊥BC，AD平分∠BAC. ∴ ∠BAD＝∠CAD，∠CAD＋∠C＝90°.
又 BE⊥AC，
∴ ∠CBE＋∠C＝90°. ∴ ∠CBE＝∠CAD＝∠BAD.
13. 如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E， DF⊥AC于F.求证AD垂直平分EF. 证明：∵ AD是∠BAC的平分线， DE⊥AB，DF⊥AC， ∴ DE＝DF. 在Rt△AED和Rt△AFD中，
2. (例1)如图，AB＝BC.
(1)若BD⊥AC，∠ABC＝80°，求∠ABD的度数. (2)若点D是AC的中点，求∠ADB的度数.
解：(1)∵AB＝BC，BD⊥AC，
∴ BD为△ABC的角平分线． 1 1 ∴ ∠ABD＝ ∠ABC＝ ×80°＝40°. 2 2 (2)∵ AB＝BC，D为AC中点， ∴ BD⊥AC. ∴ ∠ADB＝90°.
3. 如图，AB＝AC.
(1)若AD⊥BC，BC＝8，求BD的长. (2)若AD平分∠BAC，CD＝5，求BC的长. (1)4 (2)10
4. (例2)如图，AB＝AC，点D是BC的中点，DE⊥AC于点E，
∠C＝50°，求∠ADE的度数. 解：∵ AB＝AC，点D是BC的中点，
∴ AD⊥BC.
∴ ∠DAC＋∠C＝180°－90°＝90°. ∴ ∠DAC＝90°－∠C＝90°－50°＝ 40°. 又∵ DE⊥AC，